下载文档原格式
2．平抛运动三维目标知识与技能1．知道什么是平抛运动及物体做平抛运动的条件。
知道平抛运动的特点是初速度方向水平，只受竖直方向重力作用，运动轨迹是抛物线；2．掌握平抛运动的基本规律。
理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。
理解平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个分运动并不互相影响；3．掌握抛体运动的位置与速度的关系。
过程与方法1．掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题；2．通过例题分析再次体会平抛运动的规律。
情感、态度与价值观1．有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题；2．通过实践，巩固自己所学的知识。
教学重点分析归纳抛体运动的规律。
教学难点应用数学知识分析归纳抛体运动的规律。
教学方法探究、讲授、讨论、练习教具准备平抛运动演示仪、自制投影片教学过程［新课导入］理论上通过运动的合成与分解能够研究曲线运动的规律，这节课我们就来完成这一项任务，通过运动的合成与分解来研究一种生活中常见的运动──抛体运动。
［新课教学］一、平抛运动1．抛体运动以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动叫做抛体运动（projectile motion）。
2．平抛运动（1）概念将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
（2）形成平抛运动的条件：①物体具有水平方向的初速度；②运动过程中物体只受重力。
（3）平抛运动的性质【思考】平抛运动是匀变速运动还是非匀变速运动？分析：只受重力→加速度恒为g→相同时间内的速度变化量相同（均竖直向下）→匀变速运动。
合外力（重力）方向与速度方向不再一条直线上 → 曲线运动。
平抛运动是匀变速曲线运动。
本节课的重点是研究平抛运动的规律，所用的方法是运动的合成和分解。
二、平抛运动的速度1．平抛运动的分解【思考】怎样研究平抛物体的运动呢？用运动的分解来研究，可将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动来研究。
探究平抛运动的特点教案一、教学目标1.知识与技能：掌握平抛运动的基本定义和条件，理解平抛运动是匀变速曲线运动，掌握平抛运动的研究方法——运动的合成和分解。
2.过程与方法：通过演示和探究实验，培养学生观察、分析、推理和总结的能力。
通过平抛运动的研究方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：通过实验探究，培养学生的实践能力和创新精神，体验科学探究的乐趣。
通过平抛运动在生活和生产中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
二、教学重难点重点：掌握平抛运动的基本定义和条件，理解平抛运动是匀变速曲线运动，掌握平抛运动的研究方法。
难点：理解平抛运动的合成与分解，掌握平抛运动的规律。
三、教学方法与手段教学方法：实验探究法、讨论法、归纳法。
教学手段：多媒体辅助教学、实验演示。
四、教学过程设计1.导入新课：通过生活中的实例引入平抛运动的概念，如投掷铅球、打高尔夫球等。
让学生观察并思考这些运动的共同特点。
2.新课教学：（1）讲解平抛运动的定义和条件，强调平抛运动是一种理想化的模型，忽略空气阻力等次要因素。
（2）通过实验演示平抛运动，让学生观察并记录实验现象。
提问学生观察到的现象，并引导他们思考平抛运动的特点。
（3）介绍研究平抛运动的方法——运动的合成和分解。
讲解水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合成即为平抛运动。
（4）讲解平抛运动的规律，包括轨迹方程、速度、位移等公式。
强调公式的适用条件和注意事项。
（5）通过例题讲解如何应用平抛运动的规律解决实际问题。
强调分析问题的思路和方法。
（6）总结归纳平抛运动的特点和研究方法，强调平抛运动是匀变速曲线运动，研究方法为运动的合成和分解。
（7）布置作业：让学生思考并回答以下问题：什么是平抛运动？平抛运动有哪些特点？如何研究平抛运动？举例说明平抛运动在生活和生产中的应用。
1.巩固练习：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平抛运动的理解和掌握。
教师可以根据学生的实际情况进行适当的调整和补充。
专题2 平抛运动的描述（教师版）一、目标要求二、知识点解析1．平抛运动的定义将物体以一定的速度抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动；做抛体运动的物体只受到重力作用，既加速度g不变，因此抛体运动一定是是匀变速运动．抛体运动开始时的速度叫做初速度．如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动．平抛运动是匀变速曲线运动．平抛运动的特征：①具有水平方向的初速度②只受重力作用2．平抛运动的基本规律(1)水平方向：匀速直线运动．(2)竖直方向：自由落体运动，加速度为g．3．平抛运动的运动规律v的方向相同；竖直方向为y轴，正方向向下；物以抛出点为原点取水平方向为x轴，正方向与初速度(,)，下面将就质点任意时刻的速度、位移进行讨论．体在任意时刻t位置坐标为P x yy(1)速度公式：水平方向和竖直方向速度：0x y v v v gt =⎧⎪⎨=⎪⎩因此物体的实际速度为：0y x v v gtv v tan α⎧===⎪⎪⎨⎪==⎪⎩(2)位移公式水平方向和竖直方向位移：0212x v t y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩因此实际位移为：02S y gt x v tan θ⎧⎪==⎪⎨⎪==⎪⎩注意：显然，位移和速度的夹角关系为：12tan tan θα=，即v 的反向延长线交于OA 的中点O ’．这一结论在运算中经常用到．(3)轨迹公式 由0x v t =和212y gt =可得2202g y x v =，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线． 4．平抛运动的几个重要结论(1)运动时间：t =(2)落地的水平位移：x x v t v ==，即水平方向的位移只与初速度0v 和下落高度h 有关．(3)落地时速度：v =0v 和下落高度h 有关平抛运动 (4)两个重要推论：表示速度矢量v 与水平方向的夹角，故 表示位移矢量与水平方向的夹角，故 ①平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍． ②根据示意图，我们可知，平抛运动中，某一时刻速度的反向延长线与x 轴的交点为水平位移的中点． 5．求解平抛运动飞行时间的四种方法(1)已知物体在空中运动的高度，根据212h gt =，得到t = (2)已知水平射程x 和初速度0v ，也可以求出物体在空中运动的时间0x t v =(3)已知物体在空中某时刻的速度方向与竖直方向的夹角θ与初速度0v 的大小，根据0v gttan θ=可以求得时间．(4)已知平抛运动的位移方向与初速度方向的夹角α及初速度0v 的大小，根据200122gtgt v t v tan α==可求出时间．6．类平抛运动有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某个方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动．对这种运动像平抛又不是平抛，通常称为平抛运动，处理方法与平抛运动一样，只是a 不同而已．如图所示倾角为θ．一物块沿上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开．xα0tan y xv gt v v α==θ21tan tan 222x x y gt gt x v t v θα====7．斜面上的平抛运动解决这类问题应该注意一下几点： (1)斜面的倾角θ是一个很重要的条件(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，若已知斜面倾角，则相当于间接告诉合速度或者合位移的方 向．这个类问题主要就是将平抛运动规律与几何知识综合起来．①当物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角．一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向(角度)关系进行求解．例如：两个相对的斜面，倾角分别为037和053，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，是求解A 、B 两个小球落到斜面上的时间之比是多少．a ：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：2012x v t y gt ,== b ：由于物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角可知：tan y x θ=，()201tan 2gt v t θ=，0tan v t g θ2=，所以：tan 379tan 5316A B t t ︒==︒ ②当物体的起点在斜面外，落点在斜面上 解决这类问题应该注意一下几点： (1)斜面的倾角θ是一个很重要的条件(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，是垂直打到斜面上，所以水平方向的速度和竖直方向的速度有以下关系：0tan yv v θ=根据这个公式再加上水平方向和竖直方向的位移关系就可以方便的求解．例如：在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处平抛一个小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度．a ：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：2012x v t y gt ,==，由图可知， 2012tan 37H gt v t-︒=. b ：由速度关系得：0tan 37v gt ︒=，解之得：0v = 8．斜抛运动的基本概念(1)定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力(不考虑空气阻力)作用下的运动叫做斜抛运动． (2)斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g ．(3)斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下 抛运动的合运动． (4)斜抛运动的方程如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则速度：x yv v v v gt cos sin θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩位移：212x v t y v t gt cos sin θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩轨迹方程：可得：xt v cos θ=，代入y 可得2222gx y x v tan cos θθ=-可以看出：y ＝0时 (1)x ＝0是抛出点位置．(2)22v x gsin θ=是水平方向的最大射程．(3)飞行时间：2v t gsin θ=三、考查方向题型1：平抛运动的基本规律典例一：(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．落地时间仅由抛出点高度决定B ．抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关C ．初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度无关D ．抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比 题型2：平抛运动的计算典例二：（2020江苏·多选）如图所示，小球A 、B 分别从2l 和l 的高度水平抛出后落地，上述过程中A 、B 的水平位移分别为l 和2l 。
平抛运动（4）2．引入课题：子弹出枪口时，速度的方向是水平的，就是说子弹的运动和将物体以一定的速度水平扔出是一样的。
那么子弹能不能沿水平方向做直线运动呢？显然是不能的。
可以看到在运动的过程中要不断地向下偏转，是曲线运动。
这就是我们今天要研究的运动----平抛物体的运动。
领悟。
明确本节课题，板书：平抛运动二【建立概念】（一）什么是平抛运动1．出示图片：飞机扔下的炸弹、瀑布的水流、飞跃黄河的汽车、水平射出的箭、水平抛出的蓝球、水平抛出的垒球学生回顾知识认真观察。
在原有的知识的基础上，使学习发生正向迁移，形成新的知识链。
板书：定义：条件：2．提出问题：：（1）从速度的角度分析这些运动有什么共同特点？（2）从受力的角度分析这些运动有什么共同特点？观看图片，通过对比物体运动特点，寻找共同点和规律。
三【探寻方法】教师活动学生活动教学策略及说明1.提出问题：平抛运动的轨迹是什么样的呢？认真观察水流演示实验。
抓住学生的好奇心，让学生观察并画出平抛运动的轨迹。
2．研究方法：化曲为直提出猜想：平抛运动可以分解为哪几个直线运动？结合生活中的体验认真思考并回答贴近学生的生活，符合学生的认知特点（二） 平 抛 运 动 的分 解3.演示实验一：让两个小球从两个斜面同时滑下？频闪照片演示：小组讨论；然后各小组派代表发言。
现象： 结论：小组讨论和交流，活跃学生的思维，锻炼了语言表达能力，使学生敢于发表自己的见解，勇于修正自己的错误观点。
4．演示实验二：用小锤打击弹性金属片 后，A 、B 两球同时开始运动。
频闪照片演示：学生与教师一起分析得出结论培养学生总结、归纳的能力。
板书：水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动5．提出问题：飞机投弹，炸弹组成的图线。
动画演示：飞机投弹认真思考，组内交流。
在教师引导下分析炸弹组成的图线是什么样子的。
学生必须认真思考实验的可行性，使他的思维又处于活跃状态，走出听课疲惫区。
三【探寻方（三） 教师活动 学生活动 教学策略及说明平抛运动的规律速度规律：以抛出点为坐标原点；初速度v0的方向为x 轴的正方向；竖直向下的方向为y 轴正方向。
一. 教学内容：运动的合成与分解，平抛运动的规律及应用二、考点点拨本部分知识是曲线运动的基础内容，本节内容中运动的合成与分解、曲线运动中质点的速度方向是高考Ⅰ级知识点、平抛运动的规律和应用是Ⅱ级知识点，本节内容在高考中是必考的内容，尤其是综合在其它知识点中考查，是高考的重点和难点。
三、跨越障碍（一）曲线运动1. 曲线运动中的速度方向：沿轨迹某点的切线方向，故曲线运动是变速运动，必有加速度。
2. 做曲线运动的条件物体所受的合外力（加速度）方向跟物体的速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动；物体所受的合外力（加速度）方向跟物体的速度方向在一条直线上，物体做直线运动。
例1：一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A. 速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B. 速度一定在不断地改变，加速度可以不变C. 速度可以不变，加速度一定不断地改变D. 速度可以不变，加速度也可以不变解析：曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，其速度方向一定变化，速度大小可能变化也可能不变，所以曲线运动的速度一定变化，曲线运动一定具有加速度，曲线运动只要求加速度方向跟其速度方向不在同一直线上，因此加速度可能恒定不变，也可能变化。
答案：B怎样判断物体的运动轨迹是直线还是曲线?合运动的性质和轨迹由分运动的合初速度与合加速度的方向关系决定：若合速度与合加速度二者共线，合运动为直线运动，二者不共线则为曲线运动，加速度恒定，合运动为匀变速运动。
（二）运动的合成与分解1. 合成与分解的目的：将复杂的运动转化为简单的运动，将曲线运动转化为直线运动，便于研究。
2. 已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解。
3. 由于分解或合成的物理量（v、s、a等）是矢量，所以遵循平行四边形定则。
4. 合运动与分运动的关系：（1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即合运动同分运动同时开始，同时结束。
（2）独立性：物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其他方向的运动是否存在而受影响。
一对一辅导备课表学生：年级：学科：物理教师：教材版本浙教版课时统计第（）课时共（）课时上课类型□复习课□新课□试题解析课此次课时（）课时本次上课内容曲线运动、运动的合成和分解、平抛运动教学目标知道曲线运动的速度方向，能根据运动轨迹画出速度方向，受力方向，知道物体做曲线运动的条件。
能对运动进行合理的分解或合成，及合运动和分运动的三个特点进行理解。
知道平抛运动的运动类型，掌握平抛运动的运动过程，能对平抛运动的运动进行分解和合成。
教学重点曲线运动速度方向的判断，理解合运动和分运动的三个特点，平抛运动过程的理解。
教学难点合运动和分运动的三个特点，对平抛运动过程的理解教案一、曲线运动条件：物体所受的合外力和物体运动的方向不在同一条直线上，加速度由牛顿第二定律得到位移：虽然它的运动轨迹是曲线，轨迹表现出来的是路程，不是位移！速度：瞬时速度的方向为轨迹的切线方向，速度方向时刻在变化，所以说曲线运动是变速运动。
曲线运动可能是匀变速运动（合外力为恒力，如平抛运动），也可能是非匀变速运动（合外力不为恒力，如天体运动）例1 确定曲线中ABCD各点的速度方向，及受力方向。
例2一架战机做飞行表演，沿如图所示的曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点上，战机速度方向大致相同的是A．a点与e点B．b点与d点C．c点与e点D．a点与b点例3一质点(用字母O表示)的初速度v0与所受合外力的方向如图所示，质点的运动轨迹用虚线表示，则所画质点的运动轨迹中可能正确的是（）二、运动的合成和分解备注栏讨论合外力对于速度的影响，引出运动的合成和分解1、合运动和分运动的特点：（1）等时性分运动的时间t相等（2）独立性；各自的运动互不影响（3）等效性；分运动的合成与合运动效果相同例4如图所示，用细绳跨过定滑轮拉水平面上的物体，某时刻，拉绳的速度为v,此时拉物体的绳与水平面地夹角为α，则v与2的关系为。
v22、分析船过河的问题（1）以渡船时间为限制条件（2）以渡船位移为限制条件例5关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替例6一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，当河水流速均匀时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是（）A．水速越大，路程越长，时间越长B．水速越大，路程越大，时间越短C．水速越大，路程和时间都不变D．水速越大，路程越长，时间不变例7河宽60 m，水流速度为6 m/s，小船在静水中的速度为3 m/s，则它渡河的最短时间是多少？最短航程是多少米？三、平抛运动平抛运动时初速度为水平方向，只受重力的作用，加速度不变的匀变速运动。
1 运动的合成与分解 平抛物体的运动一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
物体能否做曲线运动要看力的方向，不是看力的大小。
2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
二、运动的合成与分解(猴爬杆)1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循四边形定则。
2．求已知运动的分运动，叫运动的分解，解题按实际“效果”分解，或正交分解。
3．合运动与分运动的特征：①运动的合成与分解符合平行四边形法则。
分运动共线时变成了代数相加减。
——矢量性 ②合运动与分运动具有“同时性”——同时性③每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响——独立性 ④合运动的性质是由分运动决定的——相关性⑤实际表现出来的运动是合运动⑥速度、时间、位移、加速度要一 一对应 ⑦运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解)4．两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？ 三、平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。
其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
1、 （合成与分解的角度）平抛运动基本规律 ① 速度：0v v x =，gt v y =合速度 22yx v v v +=方向 ：tan θ=oxy v gt v v =②位移x=v o t y=221gt 合位移大小：s=22y x + 方向：tan α=t v g x y o ⋅=2 v 1 va 1 ao v a③时间由y=221gt 得t=x y 2（由下落的高度y 决定） 竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
④一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
第18讲平抛运动的规律及应用基础命题点平抛运动的基本规律1．抛体运动用，这时的运动叫做抛体运动。
2．平抛运动(1)作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g(3)平抛运动的条件：v0用。
(4)3．平抛运动的规律：如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)速度v x位移x＝11 v0t。
(2)速度v y位移y＝1412gt 2。
(3)合运动①合速度v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝v y v 0＝15gt v 0。
②合位移x 合＝x 2＋y 2，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝y x ＝16gt 2v 0。
4．平抛运动的规律应用(1)飞行时间：由t h ，与初速度v 0无关。
(2)水平射程：x ＝v 0t v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。
(3)落地速度v ＝v 2x ＋v 2y 以α表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan α＝v y v x ＝202gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α6．斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)(1)定义：将物体以初速度v 0(2)(3)(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。
下列说法正确的是( ) A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小解析 画出平抛运动分解图，如图所示，由tan θ＝gt v 0可得，小球平抛的初速度大小为v 0＝gt tan θ，A 正确；由tan α＝h x ＝12gt 2v 0t＝gt 2v 0＝12tan θ可知，α≠θ2，B 错误；小球做平抛运动的时间t ＝2h g ，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gt v 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确。
平抛物体的运动是一种典型的匀变速曲线运动，它体现了处理复杂的曲线运动的基本方法。
下面我们一起来学习一下《平抛运动》优秀教学设计，希望对大家有所帮助。
下面是白话文整理的《平抛运动》优秀教学设计（3篇），如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
《平抛运动》优秀教学设计篇一授课课题平抛运动教材分析平抛物体的运动是曲线运动一章的重点，是一种最基本、最重要的曲线运动，是运动的合成和分解知识的第一次应用，是理解和掌握其它曲线运动的基础。
平抛物体的运动是一种典型的匀变速曲线运动，它体现了处理复杂的曲线运动的基本方法——先分解成几个简单的直线运动——再进行合成，从而理解运动的独立性原理和叠加原理，并且会利用这种方法解决问题。
本节的内容较简单，得出结论也并不难，但是用运动的合成和分解分析问题的方法，是运动学中常用的一种重要的研究问题的方法，本节的重点是掌握平抛运动的研究方法，使学生学会用运动的分解和合成来研究复杂的曲线运动，并通过实验探索分析、归纳出其运动规律是本节的难点。
学情分析认识平抛运动采用的是运动的合成与分解的方法，它是一种研究问题的方法，这种方法在“力的合成与分解”的学习中学生已有基础，因此，在教学中应让学生主动尝试应用这种方法来解决平抛物体运动规律这个新问题。
这一学习过程的经历，能激发学生探究未知问题的乐趣，领悟怎样将复杂的问题化为简单的问题，将未知问题化为已知问题。
让学生真正理解运动合成与分解这种方法的意义，理解为什么平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
日常生活中平抛运动的现象也较多，通过与生产、生活的联系，可以使学生更深入了解这两种运动的规律。
教学目标知识与技能：（1）知道什么是抛体运动，知道什么是平抛运动；（2）知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解方法分析平抛运动；（3）掌握平抛运动的规律，会处理简单的问题。
过程与方法：（1）通过举例、实验，完全由感性认识到理性认识，培养观察能力和分析能力。
第四章 曲线运动考 纲 要 求考 情 分 析运动的合成与分解Ⅱ 平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度等是本章的命题热点，题型有选择题，也有计算题。
突出物理与现代科技、生产、生活的结合，与牛顿运动定律、机械能守恒等内容综合命题的可能性也较大。
抛体运动Ⅱ 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ 匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 离心现象 Ⅰ第20课时 运动的合成与分解(双基落实课)[命题者说] 合成和分解是研究曲线运动的基本方法，因此高考常对本课时进行单独命题，题型一般为选择题。
复习本课时时，要注意理解规律，并掌握两种模型：小船过河、关联速度问题。
一、物体做曲线运动的条件与轨迹分析(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
(3)曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹〞侧。
3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
[小题练通]1．判断正误(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(×)(3)做曲线运动的物体加速度可以为零。
(×)(4)曲线运动是变速运动。
(√)2．一个物体在F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，假设突然撤去外力F2，而其他力不变，那么该物体( )A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．一定沿F2的方向做直线运动D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动解析：选A 根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合力一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与F2大小相等、方向相反，而物体速度的方向未知，故有很多种情况：假设速度和F2在同一直线上，物体做匀变速直线运动，假设速度和F2不在同一直线上，物体做曲线运动，A正确。
曲线运动，运动的合成与分解心教学目标〕1•掌握曲线运动的条件一、曲线运动1. 曲线运动的定义：物体运动轨迹是曲线的运动，称为 曲线运动”。
2. 曲线运动的条件： （1） 当物体所受的合力（加速度）与其速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动。
做曲线运 动的物体受到的合外力方向总是指向曲线的凹侧，已知物体的曲线运动轨迹，可判断出物体所受合 力的大致方向。
（2）判断物体是否做曲线运动，关键是看物体所受合力（或加速度）的方向与速度方向的关系, 若两方向共线就是直线运动，不共线就是曲线运动。
3. 曲线运动的速度方向曲线运动中质点在某一点的速度方向就是曲线上这一点的切线方向。
二、运动的合成与分解1 .合运动和分运动 当物体同时参与几个运动时 ，其实际运动就叫做这几个运动的合运动的分运动。
2.运动的合成与分解已知分运动（速度v 、加速度a 、位移x ）求合运动（速度V 、加速度a 、 位移x ）,叫做运动的合成.已知合运动（速度v 、加速度a 、位移x ）求分运动（速度V 、加速度a 、 位移x ）,叫做运动的分解.运动的合成与分解遵循平行四边形定则 .3. 合运动与分运动的关系1） 等时性：合运动和分运动进行的时间相等2）独立性：一个物体同时参与几个分运动 ，各分运动独立进行，各自产生效果.3）等效性：整体的合运动是各分运动决定的总效果 ，它替代所有的分运动.三、小船渡河问题（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时, 实际上参与，这几个运动叫做实际运动2.掌握运动的合成与分解的特点了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
d d1 •渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间t，显y 。
船sin 日然，当r =90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为-，合运动沿v 的方向进行。
专题4.1 曲线运动运动的合成与分解1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法那么．一、物体做曲线运动的条件及轨迹1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹〞侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．二、运动的合成及运动性质分析1．遵循的法那么：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定那么．2．合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 3．合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度或合外力方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零 的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． (3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度图5不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图5所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，那么合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .四、绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳或杆的速度v 1其二：与绳或杆垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定那么． 3．解题的原那么：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图8所示．图8高频考点一 曲线运动例1．(多项选择)关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的选项是( ) A ．物体受变力作用才可能做曲线运动 B ．物体受恒力作用也可能做曲线运动C．物体所受合力为零时不可能做曲线运动D．物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动解析：物体做曲线运动的条件是合外力不为零且与速度不共线，与合外力是变力还是恒力无关，选项A错误，B正确；假设物体所受合外力为零，那么物体静止或做匀速直线运动，选项C正确；物体做匀变速直线运动时，也是受到合外力作用，选项D错误。
模块四：曲线运动——平抛运动一：命题点透析命题点一 平抛运动基本规律的应用 1．飞行时间 由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程 x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度v ＝v x 2＋v 2y ＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B＝x A 2.推导：⎭⎬⎫tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v yv 0＝2yAxA→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α类型1 单个物体的平抛运动例1(2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( ) A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案 C解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h ＝12gt 2及v y 2＝2gh 可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A 、B 、D 均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C 正确．变式1(2018·安徽省滁州市上学期期末)在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s 时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的23，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)( ) A.13s B.23s C.23s D.223s答案 C解析 设原来的速度大小为v ，高度为h ，根据平抛运动的规律可知在竖直方向有：h ＝12gt 2，解得：t ＝2h g，在水平方向：s ＝vt ＝v2h g ，现战斗机高度减半，速度大小减为原来的23，要仍能命中目标，则有s ′＝23vt ′，12h ＝12gt ′2，联立解得：s ′＝23s ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 例2 (多选)(2018·福建省三明市上学期期末)如图所示，将一小球从空中A 点以水平速度v 0抛出，经过一段时间后，小球以大小为2v 0的速度经过B 点，不计空气阻力，则小球从A 到B (重力加速度为g )( )A ．下落高度为3v 022g B ．经过的时间为3v 0gC ．速度增量为v 0，方向竖直向下D ．运动方向改变的角度为60° 答案 AD解析 小球经过B 点时竖直分速度v y ＝2v 02－v 02＝3v 0，由v y ＝gt 得t ＝3v 0g ；根据h ＝12gt 2得h ＝3v 022g，故A 正确，B 错误；速度增量为Δv ＝gt ＝3v 0，方向竖直向下，故C 错误；小球经过B 点时速度与水平方向的夹角正切值tan α＝v yv 0＝3，α＝60°，即运动方向改变的角度为60°，故D 正确．类型2 多个物体的平抛运动 1．若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．2．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定．3．若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．4．两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇．例3(2019·山东省临沂市期中)如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，则下列说法正确的是()A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4B．A、B两球的初速度大小之比为2∶2C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(2－1)2h gD．若两球同时抛出，则落地的时间差为2h g答案C变式2在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．三个小球落地时间差与车速有关B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2C．三个小球落地点的间隔距离L1<L2D．三个小球落地点的间隔距离L1>L2答案C解析落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝2hg可得下落时间之比为t A∶t B∶t C＝3∶2∶1，故水平位移之比x A∶x B∶x C＝3∶2∶1，则L1∶L2＝(3－2)∶(2－1)，故L1<L2，故C正确，B、D错误．命题点二有约束条件的平抛运动模型模型1对着竖直墙壁平抛如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝dv0.例4(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()A．初速度之比是6∶3∶ 2 B．初速度之比是1∶2∶3C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶2解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，又因为竖直方向上Oa ＝ab ＝bc ，即Oa ∶Ob ∶Oc ＝1∶2∶3，由h ＝12gt 2可知t a ∶t b ∶t c ＝1∶2∶3，由水平方向x＝v 0t 可得v a ∶v b ∶v c ＝1∶12∶13＝6∶3∶2，故选项A 正确，B 错误；由Δv ＝gt ，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3，故选项C 正确，D 错误．模型2 斜面上的平抛问题 1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移． x ＝v 0t ， y ＝12gt 2， tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图)方法：分解速度． v x ＝v 0，tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.例5(2018·全国卷Ⅲ·17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 答案 A解析 如图所示，可知：x ＝vt ，x ·tan θ＝12gt 2，v y ＝gt ＝2tan θ·v则落至斜面的速率v 落＝v 2＋v y 2＝v 1＋4tan 2θ，即v 落∝v ，甲、乙两球抛出速度为v 和v2，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.变式4(2018·山西省晋城市二模)如图所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)( )A.34 mB.23 mC.22 mD.43 m 答案 D解析 设AB 的高度为h ，落地点到C 点的距离为x ，则h tan θ＋x 2h g ＝h2tan θ＋x hg，求得：x ＝43 m ，故选D.变式5(2018·福建省南平市5月第二次模拟)为践行新形势下的强军目标，在某次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A 的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为θ＝37°、长为L ＝300 m 的斜坡的中点P ，如图，若sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，则无人机距A 点的高度h 和飞行的速度v 分别为( )A ．h ＝170 m v ＝30 m/sB ．h ＝135 m v ＝40 m/sC ．h ＝80 m v ＝30 m/sD ．h ＝45 m v ＝40 m/s答案 A解析 根据速度的分解有：tan θ＝v v y ＝v gt ，x ＝L2cos 37°＝vt ，联立解得t ＝4 s ，v ＝30 m/s ；则炸弹竖直位移为y ＝12gt 2＝80 m ，故无人机距A 点的高度h ＝y ＋L2sin θ＝170 m ，故选A.模型3 半圆内的平抛问题如图所示，半径和几何关系制约平抛运动时间t ：h ＝12gt 2，R±R2－h2＝v0t.联立两方程可求t.例6(2018·江西省赣州市十四县市期中)如图17，从O点以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，不计空气阻力，则两小球初速度之比v1∶v2为()A．tan αB．cos αC ．tan αtan αD ．cos αtan α答案 C解析 设圆弧半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2.对球1：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 12，对球2：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，解四式可得：v 1v 2＝tan αtan α，C 正确．变式6如图所示，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为最低点，半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是( )A ．只要v 0足够大，小球可以击中B 点B ．v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C ．v 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上 答案 D解析 小球做平抛运动，竖直方向有位移，v 0再大也不可能击中B 点，A 错误；v 0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A 点的连线与AB 的夹角φ不同，由推论tan θ＝2tan φ可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB 的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故B 、C 错误，D 正确．命题点三 平抛运动的临界和极值问题例7如图所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上，正对网向上跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)(1)设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？ (2)若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度． 答案 见解析解析 (1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x 1＝3 m ，竖直位移y 1＝h 2－h 1＝(2.5－2) m ＝0.5 m ，根据位移关系x ＝vt ，y ＝12gt 2，可得v ＝xg2y，代入数据可得v 1＝310 m/s ，即所求击球速度的下限．设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝h2＝2.5 m，代入速度公式v＝x g2y，可求得v2＝12 2 m/s，即所求击球速度的上限．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足310 m/s<v≤12 2 m/s.(2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示设此时球的初速度为v3，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝h3－h1＝h3－2 m，代入速度公式v＝x g2y可得v3＝35h3－2；同理对压线点有x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式v＝x g2y可得v3＝125h3.联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界．变式7 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g6h ＜v ＜L 1g 6h B.L 14gh ＜v ＜4L 12＋L 22g 6hC.L 12g 6h ＜v ＜124L 12＋L 22g 6hD.L 14g h ＜v ＜124L 12＋L 22g6h答案 D解析 当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有：3h －h ＝gt 122①L 12＝v 1t 1② 联立①②两式，得v 1＝L 14g h当速度v 最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有L 222＋L 21＝v 2t 2③3h ＝12gt 22④联立③④两式，得v 2＝124L 12＋L 22g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜124L 12＋L 22g6h，选项D 正确．二：课时作业1．(2019·福建省泉州市调研)从距地面h 高度水平抛出一小球，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是( ) A ．小球初速度为2gh tan θ B ．小球着地速度大小为2gh sin θC ．若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍D ．若小球初速度减为原来的一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2θ 答案 B2．(2018·湖北省武汉市调研)如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a 、b 、c 的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a 和b 从同一点抛出．不计空气阻力，则( )A ．a 和b 的飞行时间相同B ．b 的飞行时间比c 的短C ．a 的水平初速度比b 的小D ．c 的水平初速度比a 的大 答案 D解析 根据t ＝2h g 可知，b 下落的高度比a 大，则b 飞行的时间较长，根据v 0＝xt，因水平位移相同，则a 的水平初速度比b 的大，选项A 、C 错误；b 的竖直高度比c 大，则b 飞行的时间比c 长，选项B 错误；a 的竖直高度比c 大，则a 飞行的时间比c 长，根据v 0＝xt ，因水平位移相同，则a 的水平初速度比c 的小，选项D 正确．3．(2018·山东省济南一中期中)如图所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1、v 2之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶2D ．2∶3 答案 C解析 小球A 、B 下落高度相同，则两小球从飞出到落在C 点用时相同，均设为t ，对A 球： x ＝v 1t ① y ＝12gt 2② 又tan 30°＝yx ③联立①②③得：v 1＝32gt ④ 小球B 恰好垂直打到斜面上，则有：tan 30°＝v 2v y ＝v 2gt ⑤则得：v 2＝33gt ⑥ 由④⑥得：v 1∶v 2＝3∶2，所以C 正确．4．(2018·河南省洛阳市尖子生第二次联考)利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏．如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P 点以速度v 水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好沿纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角．若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是( )A ．在P 点将纸团以小于v 的速度水平抛出B ．在P 点将纸团以大于v 的速度水平抛出C ．在P 点正上方某位置将纸团以小于v 的速度水平抛出D ．在P 点正下方某位置将纸团以大于v 的速度水平抛出 答案 C解析 在P 点的初速度减小，则下降到篓上沿这段时间内，水平位移变小，则纸团不能进入篓中，故A 错误．在P 点的初速度增大，则下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B 错误．在P 点正上方某位置将纸团以小于v 的速度水平抛出，根据x ＝v 02hg知，水平位移可以减小，也不会与篓的左边沿相撞，可直接击中篓底的正中间，故C 正确．在P 点正下方某位置将纸团以大于v 的速度水平抛出，则纸团可能进篓，但不能直接击中篓底正中间，故D 错误．5．(2018·天津市部分区上学期期末)如图所示，在水平地面上M 点的正上方h 高度处，将S 1球以初速度v 1水平向右抛出，同时在地面上N 点处将S 2球以初速度v 2竖直向上抛出，在S 2球上升到最高点时恰与S 1球相遇，不计空气阻力，则两球在这段过程中( )A ．做的都是变加速运动B ．速度变化量的大小不相等C ．速度变化量的方向不相同D ．相遇点在N 点上方h2处答案 D解析 由于两个球都只受到重力的作用，做的都是匀变速运动，故A 错误；由Δv ＝at ＝gt ，知它们速度的变化量相同，速度变化量的方向都竖直向下，故B 、C 错误；S 1球做平抛运动，竖直方向有h 1＝12gt 2；S 2球竖直上抛，则有v 2＝gt ，h 2＝v 2t －12gt 2，由题意得h ＝h 1＋h 2，解得h 1＝h 2＝h 2，所以相遇点在N 点上方h2处，故D 正确．6．(2018·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)从离地面高为h 处以水平速度v 0抛出一个物体，不计空气阻力，要使物体落地速度与水平地面的夹角最大，则h 与v 0的取值应为下列的( ) A ．h ＝15 m ，v 0＝5 m/s B ．h ＝15 m ，v 0＝8 m/s C ．h ＝30 m ，v 0＝10 m/s D ．h ＝40 m ，v 0＝10 m/s答案 A解析 水平方向上做匀速直线运动：v ＝v 0，x ＝v 0t ，竖直方向上做自由落体运动：v y ＝gt ，h ＝12gt 2，落地时速度方向与水平地面的夹角为tan α＝v y v 0＝gt v 0＝2ghv 0，所以h 越大，初速度v 0越小，物体落地的速度方向与水平地面的夹角越大，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(2018·广东省肇庆市一模)如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O 有一小球，小球从静止释放沿斜面运动到底端B 的时间是t 1.若给小球不同的水平初速度，使小球分别落到斜面上的A 点，经过的时间是t 2；落到斜面底端B 点，经过的时间是t 3；落到水平面上的C 点，经过的时间是t 4，不计空气阻力，则( )A ．t 1＜t 2B ．t 4＜t 1C ．t 3＜t 4D ．t 3＜t 2 答案 B解析 小球做平抛运动时：h ＝12gt 2，因此下落高度大的时间长，所以有t 4＝t 3>t 2，故C 、D 错误；小球沿斜面下滑时：l ＝12at 2，由于a <g ，l >h ，所以沿斜面下滑时间是最长的，则t 4<t 1，故A 错误，B 正确．8．(2019·广东省韶关市调研)如图所示，离地面高h 处有甲、乙两个小球，甲以初速度v 0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v 0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，重力加速度为g ，则初速度v 0的大小是( )A.gh 2 B.gh C.2gh 2D.2gh 答案 A 解析 甲平抛运动的时间为：t ＝2h g ；乙在斜面下滑的加速度为：a ＝mg sin 45°m ＝g sin 45°＝22g .根据2h ＝v 0t ＋12at 2 ，代入数据得v 0＝gh 2，故A 正确，B 、C 、D 错误． 9．(多选)(2018·河北省石家庄市模拟)如图所示，甲球从O 点以水平速度v 1飞出，落在水平地面上的A 点．乙球从O 点以水平速度v 2飞出，落在水平地面上的B 点反弹后恰好也落在A 点．已知乙球在B 点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反、大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A ．由O 点到A 点，甲球运动时间与乙球运动时间相等B ．甲球由O 点到A 点的水平位移是乙球由O 点到B 点水平位移的3倍C ．v 1∶v 2 ＝3∶1D ．v 1∶v 2 ＝2∶1答案 BC解析 设OA 间的竖直高度为h .由O 点到A 点，甲球运动时间为t 甲＝2h g.乙球运动时间是甲球的3倍，A 错误；乙球先做平抛运动，再做斜上抛运动，根据对称性可知，从B 到A 的水平位移等于从O 到B 的水平位移的2倍，所以甲球由O 点到A 点的水平位移是乙球由O 点到B 点水平位移的3倍，B 正确；设乙球由O 点到B 点水平位移为x ，时间为t .对甲球有3x ＝v 1t ，对乙球有x ＝v 2t ，则得v 1∶v 2＝3∶1，故C正确，D 错误．10．(2018·广东省揭阳市二模)如图所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿高出桌面H ，网到桌边的水平距离为L ，在某次乒乓球训练中，从左侧L 2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到桌面右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是( )A ．击球点的高度与网高度之比为2∶1B ．乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为2∶1C ．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1∶2D ．乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2答案 D解析 因为水平方向做匀速运动，乒乓球在网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，所以乒乓球在网右侧运动时间是左侧的两倍，竖直方向做自由落体运动，根据h ＝12gt 2可知，击球点的高度与网高之比为9∶8，故A 、B 错误；由平抛运动规律：98H ＝12gt 2，32L ＝v 0t ，解得：v 0＝L g H ，由动能定理可知，乒乓球过网时mg 18H ＝12mv 12－12mv 02，解得：v 1＝ gL 2H ＋gH 4，同理落到桌边缘时速度v 2＝gL 2H ＋94gH ，所以v 1v 2＝4L 2＋H 24L 2＋9H 2，故C 错误；网右侧运动时间是左侧的两倍，Δv ＝gt ，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，故D 正确．11．(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图所示，AB 是半圆弧的直径，处于水平，O 是圆弧的圆心，C 是圆弧上一点，∠OAC ＝37°，在A 、O 两点分别以一定的初速度同时水平抛出两个小球，结果都落在C 点，则两个球抛出的初速度v 1、v 2的大小之比为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)( )A ．v 1∶v 2＝32∶7B ．v 1∶v 2＝16∶7C ．v 1∶v 2＝16∶3D ．v 1∶v 2＝16∶9答案 A解析 两球下落的高度相同，根据t ＝2h g 知，下落的时间相同，设圆弧的半径为R ，则A 点抛出的球平抛运动的水平位移x 1＝2R cos 37°cos 37°＝1.28R ，从O 点抛出的球做平抛运动的水平位移为x 2＝x 1－R ＝0.28R ，根据v ＝x t知v 1∶v 2＝32∶7，A 正确． 12．(2018·湖北省黄冈市质检)如图所示，倾角θ＝37°、高h ＝1.8 m 的斜面位于水平地面上，小球从斜面顶端A 点以初速度v 0水平向右抛出(此时斜面未动)，小球恰好落到斜面底端B 点处．空气阻力忽略不计，取重力加速度g ＝10 m/s 2，tan 37°＝0.75.(1)求小球平抛的初速度v 0的大小；(2)若在小球水平抛出的同时，使斜面在水平面上由静止开始向右做匀加速直线运动，经t 2＝0.3 s 小球落至斜面上，求斜面运动的加速度大小．答案 (1)4 m/s (2)13.3 m/s 2解析 (1)小球水平抛出后恰好落在斜面底端，设水平位移为x ，h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，由几何知识可得tan θ＝h x联立并代入已知数据得v 0＝4 m/s(2)如图所示，设经过t 2＝0.3 s ，斜面运动的位移为x 1，加速度大小为a ，小球做平抛运动竖直位移为h 2，水平位移为x 2，x 1＝12at 22h 2＝12gt 22，x 2＝v 0t 2 由几何知识可得tan θ＝h 2x 2－x 1联立并代入已知数据得a ＝403 m/s 2≈13.3 m/s 2。
