正项级数的定义正项级数的定义正项级数是指一个由非负实数构成的无穷级数，即所有项都大于等于零。
一、基本概念1. 无穷级数无穷级数是指由无限多个项组成的和，每个项都是一个实数。
2. 正项级数正项级数是指所有的项都大于等于零的无穷级数。
换句话说，如果一个无穷级数中所有的项都是非负实数，则该级数为正项级数。
二、符号表示正项级数通常用以下符号表示：∑n=1∞an=a1+a2+a3+...+an+...其中，a1, a2, a3,..., an,...均为非负实数。
三、收敛与发散1. 收敛如果一个正项级数的部分和有上界，则该正项级数收敛。
即：S = a1 + a2 + a3 + ... + an ≤ M其中，M为某个实常量。
2. 发散如果一个正项级数的部分和没有上界，则该正项级数发散。
即：S = a1 + a2 + a3 + ... + an → ∞四、判别法则在判断一个正项级是否收敛或发散时，可以使用以下几种判别法则：1. 比较法则对于两个正项级数∑an和∑bn，如果存在一个正整数N，使得对于n > N，有an ≤ bn，则有：- 如果∑bn收敛，则∑an也收敛；- 如果∑an发散，则∑bn也发散。
2. 极限比较法则对于两个正项级数∑an和∑bn，如果存在一个正实数L，使得当n趋向于无穷大时，则有：- 如果L < 1，则∑an和∑bn同时收敛或同时发散；- 如果L > 1，则当且仅当∑bn收敛时，∑an也收敛；- 如果L = 1，则该法则无法判断。
3. 比值法则对于一个正项级数∑an，如果存在一个正实数L，使得当n趋向于无穷大时，则有：- 如果L < 1，则该级数收敛；- 如果L > 1，则该级数发散；- 如果L = 1，则该法则无法判断。
4. 根值法则对于一个正项级数∑an，如果存在一个正实数L，使得当n趋向于无穷大时，则有：- 如果L < 1，则该级数收敛；- 如果L > 1，则该级数发散；- 如果L = 1，则该法则无法判断。
