八年级数学下册 第四章 4.6探索三角形相似的条件学案(2)(无答案) 北师大版

三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。

（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。

（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。

2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。

难点：定理1的证明方法。

四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。

（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。

（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。

4.6.2探索三角形相似的条件教案教学目标：1、理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

2、以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。

3、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

教学重难点：重点：掌握相似三角形的两个判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

难点：理解和应用相似三角形判定，“三边对应成比例的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于使学生明白对应边的比必须相等；而“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于向学生强调相等的角必须是在两条成比例的线段之间。

教学方法：探索发现归纳法教具准备：教师：多媒体课件。

学生：自制相似三角形教学过程：一、复习回顾，引入新课师：上节课我们共同探索了三角形相似的一种判别方法是什么？生：两角对应相等的两三角形相似.生：相似三角形定义也可以作为一种判别方法.师：我们共同回顾一下三角形全等具有哪些判别方法？生：SSS、AAS、SAS、ASA.师：类比于全等判别方法你们认为还可能有哪些相似三角形的判别方法？不妨大胆猜测一下.生1：三边对应成比例的两个三角形相似.生2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.师：同学们说的很好，我们要敢于思考，善于思考.这节课我们继续探索三角形相似的判别方法.(板书课题)二、设计方案,验证结论师：请分组设计猜想一或猜想二的验证方案猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似验证方案:小组4人合作,一人任画△ABC,其他人画△,使 = K ,不妨设K分别为2 、3 、4, 然后比较∠A与∠的大小、∠B与∠的大小、∠C与∠的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.师：各小组派代表说说你们的方法步骤及验证的方法依据.生:画和满足=，测量两组对应角是相等的所以两三角形相似.师：既然已经验证猜测一是成立的，今后我们又多了一种判别三角形相似的方法.三角形相似的判别方法二：三边对应成比例的两个三角形相似.如图,在△ ABC与△中,因为所以△ ABC∽△ (三边对应成比例的两个三角形相似.)猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似验证方案:小组4人合作,一人任画△ABC,其他人画△,使 =K ,不妨设K分别为2 、3 、4, ∠B=∠=（比如x=40)，然后比较∠A与∠的大小、∠C与∠的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.生:画∠=30°和,=∠30°满足=，且∠==∠30°所以两三角形相似.或测量第三边的比值也是，从而判断两三角形相似.师：既然已经验证猜测一是成立的，今后我们又多了一种判别三角形相似的方法.判定三角形相似的方法之三：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

2021年八年级数学下册 4.6.1探索三角形相似的条件（一）教案北师大版●教学目标（一）教学知识点1.掌握三角形相似的判定方法1.2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.（二）能力训练要求1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.●教学重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.●教学难点判定方法的运用●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课定义法：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形本节课开始我们将进行这方面的探索Ⅱ.新课问题：相似三角形应该如何判断呢？1.做一做.（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试.结论：判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.2.例题.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.3.想一想在上面例题的条件下，吗？Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？2.补充练习（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？Ⅳ.课时小结本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.Ⅴ.课后作业%26566 67C6 柆39876 9BC4 鯄|21654 5496 咖31924 7CB4 粴)]20399 4FAF 侯37282 91A2 醢_39430 9A06 騆"25987 6583 斃。

2022北师大版八年级数学下册全套教案目录第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1不等关系2不等式的基本性质3不等式的解集4一元一次不等式5一元一次不等式与一次函数6一元一次不等式组第二章分解因式1分解因式2提公因式法3运用公式法第三章分式1分式2分式的乘除法3分式的加减法4分式方程第四章相似图形1线段的比2黄金分割3形状相同的图形4相似多边形5相似三角形6探索三角形相似的条件7测量旗杆的高度8相似多边形的性质9图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1每周干家务活的时间2数据的收集3频数与频率4数据的波动第六章证明（一）1你能肯定吗2定义与命题3为什么他们平行4如果两条直线平行5三角形内角和定理的证明6关注三角形的外角第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。

能够根据具体的事例列出不等关系式。

二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝2，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。

在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）2，远的面积可以表示为π（L/2π）2（1）要是正方形的面积不大于25㎝2，就是（L/4）2≤25，即L2/16≤25。

（2）要使原的面积大于100㎝2，就是π（L/2π）2＞100即L2/4π＞100。

（3）当L=8时，正方形的面积为82/16=6，圆的面积为82/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。

当L=12时，正方形的面积为122/16=9，圆的面积为122/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。

教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L2/4π＞L2/16。

《4.6 探索三角形相似的条件（一）》教案中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

课题：§ 4.8相似多边形的性质（2）【学习目标】掌握相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用. 【学习重点】运用相似多边形的比例关系解决实际问题 【学前准备】1、相似三角形的性质： 。

2．△ABC 与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC 边上的高AD ＝12cm ，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。

【师生探究,合作交流】 1、例1：已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43. （1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？3、议一议如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k .（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2.的周长比是 ；（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？为什么?△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么?（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆，那么222111222111,D C A D C A C B A C B A SS SS ∆∆∆∆各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形呢？那么结论又如何呢？由此可知相似多边形有以下性质：.相似多边形的 。

探索三角形相似的条件（一）教案教学目标1、经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定；3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

教学重点、难点经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。

课前准备1、多媒体课件；2、学具：量角器、三角板；3、教具：三角尺、量角器。

教学过程一、复习旧知，谈话揭题同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。

（开门见山，揭题、揭趣――提出本堂课要研究的问题，明确学习目标）近年来随着城市建设的巨大变化、人民生活水平的改善，人们对居住的环境要求也越来越高，绿化面积就是购房的主要选择标准之一。

有一天，有两位建筑施工人员正在为了他们所砌的两个三角形草坪是不是相似三角形而与监管人员争议不休，请同学们帮忙解决一下。

（学生回答：三角形相似的定义可以解决）三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时用到六个元素，判定时感觉太繁琐，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？教师引导两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关。

（此处可让学生回忆用放大镜看角实验）思考：如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？（进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移）二、画一画，量一量，得出结论问题一：一角对应相等，两三角形相似吗？画一个△ ABC,使得∠BAC =60°.与同伴交流,你们画得三角形相似吗?答：不一定相似（在此要提问学生为什么不相似？）问题二：两角对应相等的两个三角形相似吗?与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A 和∠A′都有等于给定的∠α(如ο30), ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如ο45),比较你们画的两个三角形相似吗?答：相似（在此要提问学生为什么相似？）问题三：改变∠α(如ο60)和 ∠β (如ο75)的大小,再试一试。

《探索相似三角形的条件（一）》说课稿尊敬的各位老师：大家好！今天我说课的题目是义务教育数学课程标准实验教材八年级下册第四章第六节的《探索相似三角形的条件（一）》这一课内容。

下面我分五部分来汇报我这节课的教学设计,这就是“教材分析“、“教学”、“学法”、“教学过程”、“教学评价”。

一、教材分析：（一）教材的地位和作用：“探索相似三角形的条件”是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。

既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。

比如我们在测量水塔、高楼大厦的高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题。

在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下好的基础。

通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。

因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

（二）教学目标：根据《新课程标准纲要》对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生的实情，我本节课的教学目标确定为：●知识目标：①掌握三角形相似的判定方法（一）。

②会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。

●能力目标：①通过亲身体会得出相似三角形的判定方法（一），培养学生的动手操作能力。

②利用相似三角形的判定方法（一）进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力。

●情感目标：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，从而发展学生的合情推理能力，进一步培养逻辑推理能力。

（三）教学重点与难点这节课的重点是三角形相似的判定定理1及应用。

难点是三角形相似的判定方法1的运用。

突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。

2019-2020学年八年级数学下册 第四章 4.6探索三角形相似的条件学案（1）北师大版【学习目标】1、 掌握三角形相似的条件。

2、培养合情推理能力和规范的书写习惯。

【学习重点】三角形相似的判定定理1探索与应用。

【学前准备】1、什么叫全等三角形?_______________________________________________________。

2、判定三角形全等有哪些方法呢？_______________________________________________________。

3、什么叫相似三角形?_______________________________________________________。

【师生探究、合作交流】1、做一做.（1）画一个△ABC ，使得∠BAC =60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于60°，∠B 和∠B ′都等于45°，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比CB BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？ （3）∠A =∠A ′=100°，∠B =∠B ′=30°，△ABC 与△A ′B ′C ′的关系是___________，C B BC C A AC B A AB '''''',,的比值___________。

（4）从以上3个小题中，你能的出什么？___________的两个三角形相似.2.例题.例：如图，D 、E 分别是△ABC 这AB 、AC 上的点，DE ∥BC（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由。

（3）写出三组成比例的线段。

教学设计课题：探索三角形相似的条件（Ⅱ）授课教师：宜昌市夷陵区红土初中罗会琼所用教材：北师大版数学八年级下册第四章第六节教学目标：根据学生已有的认知基础及本节课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标为：1、知识目标：（1）经历两个三角形相似条件的探索过程，并初步掌握两个三角形相似的判定条件。

（2）能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题。

2、能力目标：（1）进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

（2）有意识提高学生发现规律、分析总结规律的能力和简单的逻辑推理能力。

3、德育目标：关注学生特别是学习上有困难的学生参与观察、分析、操作、探究等数学活动的主动程度，以及对有关问题的好奇心和求知欲。

4、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与人合作交流的习惯。

教学重难点、关键：重点：让学生经历探索并能灵活运用三角形相似的判定条件。

难点：对三角形相似的判定条件的推导及运用运用。

关键：通过让学生大胆猜想、动手操作、合作交流、灵活运用四个步骤完成本节课教学内容。

教学方法、手段：教学方法：情景启发式教学、自主探索式教学、合作交流式教学。

教学手段：为提高课堂效率和质量，借助于多媒体。

教具：三角板、量角器、剪刀、幻灯片、投影仪。

教学过程：一、复习提问,类比猜想问题1:相似三角形的相关概念(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形 。

(2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ 。

(3)相似比等于______的两个三角形全等。

问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？问题3:全等三角形有哪些判定方法?问4:类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请同桌讨论,大胆猜想)二、设计方案,验证结论1、请分组设计猜想一或猜想二的验证方案猜想一:三边对应相等的两个三角形相似猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似2、小结结论：三角形相似的判别方法2：三边对应成比例的两个三角形相似用数学符号表示为：如图,在△ ABC 与△ A ′B ′C ′中,∵∴ △ ABC ∽△ A ′B ′C ′(三边对应成比例的两个三角形相似)判定三角形相似的方法之3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3、思考：上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？(小组内交流)交流结果：两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似 .C B BC C A AC B A AB ''=''=''三、归纳概括,得出结论我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？四、应用结论,解决问题例1.下面两个三角形是否相似?为什么?例2（选讲）：如图，若 ，试说明：（1）∠ABC ＝∠CDB （2）CA·B D ＝CB·AB五、巩固提高,熟练技能1、下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：2、P137 议一议六、积累总结,知识升华1、三角形相似的判定方法有哪些？2、三角形全等、相似常用判别方法的比较（表格）:3、在应用三角形相似的判定方法3时要注意什么问题？4、通过 本节课的学习你体会到了哪些数学思想？七、认真审题，完成作业教材P139 习题 4.8 知识技能1、2题八、拓展训练，有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A 、B 间的距离,你能利用本节所学的知ABC 4cm 7cm 5cm DEF 2cm2.5cm3.5cmCBCD AC BC识解决这个问题吗?板书设计：略。

数学初二下北师大版4.6探索三角形相似的条件（1）导学案【学习目标】1.通过自己动手及合作交流总结探究出三角形相似的判定方法〔一〕;2.初步掌握三角形相似的判定条件〔一〕；3、能够灵活运用三角形相似的判定条件〔一〕解决问题。

【学习重点、难点】●教学重点：探究出三角形相似的判定方法〔一〕，掌握三角形相似的判定条件〔一〕. ●教学难点：用运三角形相似的判定条件〔一〕解决问题【使用说明及学法指导】1.预习要通过小组同学之间的合作、交流并动手作图来完成。

2.量一量、算一算然后用定义说明理由【预习案】【一】知识链接：1、三角形全等的判定方法有：2、相似三角形的定义，即是相似三角形，事实上这也是三角形相似的一种判定方法，即定义法。

【二】预习自测：如图，DE ∥BC ，你能得到△ADE ∽△ABC 吗？理由：决〕【探究案】【一】合作探究、展示点评：探究点一探究两个三角形相似的条件〔一〕1、每人画一个△ABC ，使得∠BAC =60°，同组同学交流，你们所画的三角形相似吗？2、同组两两合作，一人画△ABC ，另一人画△DEF ，使得∠A =∠D =60°∠B=∠E =45°比较你们画的两个三角形，∠C 与∠F 相等吗？对应边的比FDBC ED AC EF AB 、、相等吗？如此的两个三角形相似吗？改变∠A 、∠B的度数，再试一试。

通过以上探究你得出更简单的判定两个三角形相似的方法是什么？ 结论：探究点二应用两个三角形相似的条件一解决问题1、如图1，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C 。

〔1〕图中有哪些相等的角？〔2〕找出图中的相似三角形，并说明理由；〔3〕写出三组成比例的线段。

〔4〕在上面的条件下，AECE AD BD 吗？图12、如图，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 相交于F ，那么图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？什么原因？图2【三】拓展提升:课本134页第3、4题结论：【训练案】【一】当堂检测：1、随堂练习1、23、以下各组图形中有可能不相似的是〔〕A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形4、如图3，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，量得.BD长55cm，求梯子的长.图3【二】课后作业课本P134-135习题4.7第1、2、5题。

4.6探索三角形相似的条件(一)【重点难点】掌握相似三角形判定的条件和有关的基本图形是重点；基本图形的相互关系及相关结论是难点。

【学习导航】类比探究三角形全等条件的方法来探究三角形相似的条件。

通过图形的变化，体会由特殊到一般一般到特殊思想方法的运用。

【知识链接】我们知道，三角对应相等、三边对应相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的判定定理吗？判断两个三角形全等并不需要三角相等，三边也相等，而只需具备特定的条件即可。

我们知道， 两个三角形相似，那么两个三角形相似一定要具备这些条件吗？符合特定条件的三角形是否可以相似呢？ 【探究新知】（同桌同学为组开展活动。

）1、画一个△ABC ，使得∠BAC ＝600。

你们所画的三角形相似吗？检查一下除了等于600的角相等外，还有其它相等的角吗？ .2、一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′，使得∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B 和∠B ′都等于给定的∠β。

比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？ 对应边的比相等吗？ 这样的两个三角形相似吗？由此我们可以得到怎样的猜想？ 结论： 的两个三角形相似。

【运用新知】例 如图1，D 、E 分别是△ABC 的边BA ，CA 延长线上的点，DE ∥BC 。

（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由； （3）写出三组成比例的线段。

解：（学生讨论回答；学生质疑，教师解难。

）友情提示：运用本定理的关键是在两个三角形找到两对对应角相等。

BCAE D图1（1）（2） 。

理由是：∵ ∴ 。

（3） 【运用新知】变形一：把上图中的直线DE 向平行于BC 方向移动到如力的位置，变为图2，回答上面的问题。

（1） （2）（3） 变形二：移动线段DE ，使∠AED ＝∠B ，变为图3，回答上面的问题。

（投影）（1） （2）（3）。

回思： 的对应点由 变为E 、D ，因而对应角和对应线段也发生了相应的变化。