7.3(2)实践与探索第二课时

§7.3 实践与探索教材分析本节的主要内容是实践与探索，是全章的提升，学会抽象问题直观化，化未知为已知的化归思想。

学情分析学生在小学时已经学习了“应用题”，初步了解了如何找等量关系，学生在此基础上，能列二元一次方程组解简单的应用题进一步提高分析问题中的数量关系教学目标1.掌握列二元一次方程组的一般步骤.2.能根据实际问题中的数量关系，寻找等量关系，能列二元一次方程组解应用问题.重点、难点1．重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。

2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。

教学方法讨论——自主探究相结合教学设计一、提纲导学：1、复习:列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?通过前面的学习，你还有哪些疑问，请大胆提出来，大家一起来探究.问题1．第35页实践与探索中的第一个问题。

2.出示导纲:学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。

鼓励学生进行质问和大胆创新。

1．本题有哪些已知量?(1)共有白卡纸20张。

(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。

(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。

2．求什么? 用几张白卡纸做盒身?几张白卡纸做盒底盖?3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。

那么可做盒身多少个?盒底盖多少个?[2x个盒身，3y个盒底盖]4．找出2个等量关系。

(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。

(2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。

根据题意，得x+y＝203y=2×2x解出这个方程组。

以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。

如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢?用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个)用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个)将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17个包装盒，较充分地利用了材料。

课时10。

二元一次方程组的应用之实践与探索（二）课型：新授执笔：陈亚霞审核：初一数学组时间：07年3月一、教学目标和要求：1、进一步通过将实际问题转化为纯数学问题加以解决，培养学生的探索能力和化归能力。

2、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力，希望他们在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力。

二、本节重点、难点和关键：1、本节重点仍然是对需要解决的问题进行透彻的分析，弄清题目中各种数量的实际意义以及它们之间关系。

2、本节难点是如何通过分析题意，正确找出问题中的相等关系，从而列出一次方程组，让实际问题迎刃而解。

3、关键：掌握常见的数量关系和学会分析数量关系的方法，要善于从现象、情景、图表等信息中抽象概括出本质，转化成数学问题予以解决。

三、教学过程：（一）几个生活中的实际问题问题1要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。

已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。

如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么该如何分法，能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法。

思路点拨：本题实际是要解决用几张白卡纸做盒子的侧面，用几张白卡纸做盒子的底面。

想一想，如何运用所学的二元一次方程组来解决。

想一想：在上述问题中，如果可以将一张白卡纸套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？思路点拨：其实，这里仍然是在解决上述问题的基础上，要你解决如何充分利用现有的白卡纸，做到一点不浪费。

问题2小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的 了一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽吗？探 索设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm.现在该如何着手呢？图7.3.2给我们提供了一个信息：22S 8＝－长方形大正方形⨯S ， 即 .482y 2=-xy x ）＋（但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？思路点拨：仔细思考利用二元一次方程组来解决。

小学六年级上学期综合实践活动第二课时《实践活动》教案设计第二课时实践活动一、活动目标：1.学问目标：了解写采访记录、整理采访记录的技巧。

2.力量目标：能够综合运用各学科学问解决问题。

3.情感目标：培育与人合作的意识，在实践中深刻体会团结力气大的道理。

二、活动方式：采访、争论、观看三、活动预备：1、学问预备：通过上网、实地考察事先了解社区的工作职责和自己社区的基本状况。

2、物质预备：了解所在社区负责人姓名及管理工作。

四、教学过程：（一）了解要采访的人社区有哪些工作人员，它们分别负责什么工作？制作好表格：社区负责任职务姓名负责的工作联系方式（二）确定采访的问题采访社区负责人，想问一些什么问题？可以问一些什么问题？哪些问题有意义？哪些问题是大家都关注的？提示：问题怎么来？可以独立思索，也可以通过争论、实地询问、问卷调查这些方法去征集、发觉问题。

如：社区有哪些可以供我们居民利用的资源？（三）制定采访方案（四）制作采访表课题题目：人物采访好动：访问居委会主任访问者（同学）：访问日期：被访问者：居委会主任工作单位；职务（职称）：专业（专长）：地点：联系方式：访问主题：社区的变化与进展访问提纲及记录：1、近两年来在社区训练与文化方面共投入了多少资金？成立了哪些机构？2、近两年来社区增设了哪些文化设施，组织了什么活动？3、社区供应哪些服务项目？4、社区环境（如：绿化、美化、量化）方面共投入了多少资金？5、您认为现在社区的工作与前几年相比有什么不同？6、与前几年相比政府对社区的总投资是否增加了,每年也许增加了多少？7、为了把社区建设得更好，您今后有什么准备？（五）采访前的预备采访方案、采访表我们都已经做好，接下来我们要干些什么呢？1、模拟采访，做好心理、语言和礼节方面的预备。

通过模拟采访我发觉了：2、采访时我们要留意的事项：3、落实采访的时间和被采访的人。

4、预备好采访所需的东西。

（六）正式采访，做好采访记录。

小记者怎样做采访笔记?我们每次去采访的内容都会很丰富，在没有录音机的状况下（就是有录音机也要做简要的笔记），光凭自己的脑子是不行能全记得住的。

华东师大版七年级（下）数学7.3 实践与探索问题2教学案例摘要：本案例基于对学生思维的拓展，不断向纵深推进，课堂富于变化，推陈出新，在学生实践探索方面做了大胆的尝试，效果明显。

关键词：二元一次方程组教学目标教学方法一、教材分析地位与作用：本节课内容是在学习解二元一次方程组的基础上进行的，是对二元一次方程组的应用，且在进一步学习列方程解应用题等知识时具有一定的地位和作用。

教学重点：运用二元一次方程组去解决实际问题。

教学难点：观察几何图形寻找等量关系。

对教材的处理：增设了对图2的扩展，省略了课本上用面积建立等量关系的分析。

二、目标分析情感目标：让学生在自主探索，合作交流的过程中，进一步体会自主性、探索性学习的重要性和成就感，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，感受数学与现实生活的联系，认识数学的使用价值，增强学生的社会责任感。

能力目标：在探索过程中培养学生的类比、迁移、概括能力，进一步发展学生的合情推理能力，提高学生解决问题的能力。

知识目标：通过发现几何问题中的数量关系，数形结合，建立方程组，解决问题，进一步学会运用方程组解决问题，并验证解的合理性。

（五）分层作业，发展深化。

作业：1.某单位为了美化环境，准备将一块长方形的草地，设计分成9块长和宽分别相等的小长方形（如图所示），如果最大长方形的宽为45m，请求出小长方形的长与宽。

2.教材36页第2题。

四、方法分析（一）教法分析。

1.针对初一学生的年龄特征和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态。

课堂上教师起主导作用，让学生有充足的思考时间，使课堂气氛活跃，有新鲜感。

2.采用自主探索与合作探究相结合的教学模式，老师设疑诱导，学生主动探索，通过师生之间、生生之间的交流与合作学习，发现知识，理解知识，并形成自己的知识结构，从而获得新知。

3.通过学生动手参与，积极思考，有效地培养学生的合作精神和利用数学知识解决实际问题的能力，做到了让学生成为课堂的主人。

7．3 实践与探索教学示例4（问题2）一、教学目标1．让学生应用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题，学会将实际问题转化为数学模型．2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立二元一次方程组．3．通过合作交流让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神．二、教学过程师：现在老师这儿有三个完全一样的小长方形，你是否可以利用它们拼成一个大长方形？请同学们拿出手中的那组长方形，动手拼一下，有几种不同的拼法？同学们开始动手拼，并将不同的拼法贴到了黑板上．图（1）图（2）图（3）师：你是否还有不同的拼法？请同学们看黑板上三位同学拼的，图（1）、图（3）在日常生活中经常见到，图（2）拼得比较特殊一些，这堂课我们就来研究这样的图形．（板题）师：从图形（2）中你能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x ，小长方形的宽为y ．生1：y x 2=．师：你还能发现什么？以前我们研究长方形主要研究它的什么？生齐答：长方形的长、宽、周长、面积．师：那么新长方形的长、宽、周长、面积与y x 、是否有关系，有什么关系？ 生2：小长方形的长y x +=生3：小长方形的宽x =或y 2．师：还有什么发现？生4：大长方形的面积xy 3=．师：你可以解释一下吗？生5：大长方形是由三个小长方形组成的，每个小长方形的面积为xy ，那么大长方形的面积为xy 3．师：同学们还有什么发现？现在有这样一个问题请大家思考一下：是否任意三个完全一样的小长方形一定能够拼成如图（2）所示的图形？生齐答：不一定．师：那么什么样的长方形一定可以拼成这样的图形？（师手指黑板上的图） 生6：长与宽的比为2：1．师：现在老师这儿还有一组小长方形，同学们一起来看一下．教师从中拿出三个长方形在黑板上仿照拼好的模式拼．师：这样的三个长方形就拼不成那样的图形，说明这个长方形有什么特性？ 生7：长与宽的比不是2：1．师：同学们回答得非常好．现在老师想接着拼，拼成图（2）那样的模式，同学们估算一下横着还需放几个？竖着还需放几个？生8：横着还需放三个，竖着还需放两个．师：请同学们拿出手中较小那组长方形，动手拼一下，验证你的猜想．哪位同学到黑板上接着拼完这个图形？同学们从袋中拿出小长方形动手拼图，验证猜想．一位同学到黑板上接着演示．师：你们猜的与拼的一样吗？很好，下面我们一起来看一下电脑的演示．师生一起看电脑演示下图．师：从这个图中你又能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x ，宽为y ．生9：y x 53=．师：同意吗？我们一起来看一下电脑演示．你是否还有其他的发现？生10：大长方形的长x 3=或y 5．师：我们接着来看演示，你还有其他发现吗？生11：大长方形的宽y x +=．师：好，我们接着来看演示，还有什么不同发现？生12：大长方形的面积xy 8=．师：同意吗？我们一起来看演示．屏幕上还有一种表示：大长方形面积x y x 3)(⨯+=对不对？怎么解释？生13：大长方形的长为x 3，宽为y x +，所以面积为x y x 3)(⨯+．师：很好，你还有什么发现？师：刚才拼图的时候我们使用了8个完全一样的小长方形，现在同样是这8个小长方形，老师还有这样一种拼法，清同学们仔细观察，从中你又能发现什么？师生一起看电脑演示，学生仔细观察．生14：我发现八个小长方形拼成了一个大正方形．师：你能简要说明一下为什么是正方形吗？生15：每条边长都是y x 2+，相等．师：很好，你还能发现什么？在拼的过程中中间有个空，你观察一下是什么形状？ 生齐答：正方形．师：为什么？生16：每条边长都为x y -2．师：好，现在老师附加一个条件：已知小正方形边长为2cm ，你又能发现什么等量关系？ 生17：22=-x y师：刚才我们是两个图形分开看的，而构成两个图形的基本元素一样，都是相同的小长方形，现在我们将两个图形放在一起联系起来考虑问题，你又能发现什么？生18：长方形的面积=+22正方形面积．师：是否可以用含y x 、的式子表示这个等式，如何表示？咱们一个一个来，长方形面积怎么表示？生19：x y x 3)(⨯+．师：那正方形面积怎么表示？生20：2)2(y x +．师：那么这个等式可以表示为22)2(23)(y x x y x +=+⨯+（电脑演示），这样表示行不行？生齐答：可以．师：刚才同学们通过观察发现了这么多问题，现在你是否可以从数学的角度提出一个问题，应用所学知识解决？学生先独立思考，然后讨论，在讨论中不同小组得出了不同结论．小组甲：可以求小长方形的长、宽．小组乙：可以求大长方形的周长、面积．小组丙：可以求大正方形的周长、面积．师：那么请同学们拿出作业本，一起求解一下小长方形的长、宽，求得快的同学接着求周长等，哪位同学可以上黑板板书？一位同学板书，其余同学动笔求解．教师巡视指导方法．师：好，请同学们停笔，一起来看一下黑板上这位同学做的，你能讲解一下吗？生21：根据拼法（1）有y x 53=，根据拼法（2）有22=-x y ，求出6,10==y x ．师：同学们听清了吗？刚才老师在下面看见有的同学列了这样的方程：22)2(23)(y x x y x +=+⨯+。

2021华师大版七数下第七章7.3《实践与探索》测试题及答案一、耐心填一填，本节所学知识尽显眼前！1、某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价每件 元，售价每件 元．2、一列火车由A 城开往B 城行驶了三小时，返回后每小时车速降低20公里，结果多行驶了43小时，那么A 、B 两地的距离是 ． 3、有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数的和为5，则符合这样的条件的数有 个．二、精心选一选，本节所学知识点准能顺利过关！4、某班组运回一筐苹果，，若每人分5个则少10个；若每人分4个，则多3个，那么班组人数与苹果分别为（ ）A 、13，50B 、12，55C 、13，55D 、12，505、某年级学生共有165人，其中男生人数x 比女生人数y 的32少5人，则下列方程组中的正确的是（ ） A 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+y x y x 325165 B 、⎪⎩⎪⎨⎧+==+523165y x y x C 、⎪⎩⎪⎨⎧-==+532165y x y x D 、()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+x y y x 532165 6、某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）．A 、5；B 、8；C 、12；D 、14三、探索与应用．7、甲、乙两人从相距28千米的两地相向而行，如果同时出发，经过3小时30分钟相遇；如果甲先走2小时，然后乙再出发，这样乙经过2小时45分钟与甲相遇，求甲、乙两人的速度各是多少千米/小时?8、某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元．该商店在营销淡季规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯．某顾客花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？9、（2005 潍坊）出租车收费标准为行程不超过3千米收起步价若干元，超过部分每千米多收若干元．某天老李第一次乘了8千米，花去12牙，第二次乘了11千米，花去15.6牙．问出租车起步价是多少元，超过3千米后每千米多收多少元？10、为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%,中学增加30%，这样，2005年秋季新增1160名农民工子女在主城区中小学学习．（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，如按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？能力提升一、耐心填一填，“实践与探索”知识尽显眼前！1、一艘轮船顺流每小时行a千米，逆流每小时行b千米（a>b>0）,则轮船在静水中每小时行千米，水流速度为每小时千米．2、要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法种．二、精心选一选，本节所学知识点准能顺利过关！3、有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和是5，则符合这个条件的两位数有（）A、4个B、5个C、6个D、无数多个4、某工程队原计划由52人在一定时间内完成一项工程，后来决定由开工之日就采用能提高工作效率50%的新技术，只派40人去工作，结果比原计划提前6天完成这项工程，采用新技术完成这项工程的天数与原计划所用天数的比是（）A、11：13B、13：11C、13：15D、15：135、甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）．A、2000元，5000元；B、5000元，2000元；C、4000元，10000元；D、10000元，4000元三、解答题：6、某商业银行现有存款4600万元，与去年同期相比，定期存款增加了25%，活期存款减少了25%，存款总额增加了15%，问现有定期、活期存款各多少万元？7、有两堆小球，每堆小球数一样多，且都只有红、黄两种小球，若甲堆中红球是乙堆中黄球数的43，乙堆中红球数是甲堆中黄球数的95，问乙堆球中的红球数是甲堆中红球数的多少倍？8、要用20张白卡纸做长方体的包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做纸盒底3个．如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？9、一张方桌由1个桌面、4条腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条．现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？10、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图（1）那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？（图1） （图2）探索：从两个图形看，问题可能与这些长方形的长、宽有关．设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm ．现在该如何着手呢？上图（2）给我们提供了一个信息：S 大正方形-8×S 长方形=22，即(x+2y)2-8xy=4但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？参考答案：跟踪反馈一、1、200，300；2、300公里；3、5．二、4—6、CCC三、7、解：设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时．根据题意，得()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=•+=•+x y x y x 22843228213．解得⎩⎨⎧==53y x 答：甲的速度是3千米/小时，乙的速度是5千米/小时8、解：设茶壶x 只，茶杯y 只．由题意得⎩⎨⎧=-+=+170)(32038x y x y x ．解得⎩⎨⎧==344y x 答：买回茶壶4只，茶杯34只．9、解：设出租车起步价为x 元，超过3千米后每千米多收y 元．根据题意列方程组，得()()⎩⎨⎧=-+=-+6.153111238y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==2.16y x 答：出租车的起步价为6元，超过3千米后每千米多收1.2元．10、解：（1）设2004年秋季在主城区小学学习的农民工子女x 人，在主城区中学学习的农民工子女y 人．，由题意可得：⎩⎨⎧=+=+1160%30%205000y x y x 解得：⎩⎨⎧==16003400y x ∴48016001003010030,68034001002010020=⨯==⨯=y x ∴500×680+1000×480=820000元=82万元．答：共免收82万元（或820000）“借读费”（2）2005年秋季入学后，在小学就读的学生有3400×（1+20%）=4080（名）；在中学就读的学生有1600×（1+30%）=2080（名）∴（4080÷40）×2+（2080÷40）×3=102×2+52×3=360（名）答：一共需要配备360名中小学教师．能力提升一、1、2;2b a b a -+；2、6 二、3、B ；4、C ；5、C三、6、解：设定期、活期存款分别为x 、y 万元，，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=-++=+%2514600%251%2514600y x y x ，解得⎩⎨⎧==6004000y x 答：定期、活期存款分别为40000，600万元． 7、解：设甲、乙两堆中红球数分别为a 、b ，则甲堆中黄球数为b 59，乙堆中黄球数为a 34，由题意得ab b a 3459+=+，解得：,125a b =即125=a b 答：乙堆中的红球是甲堆中红球数的125倍． 8、解：设x 张白卡纸做盒身，y 张白卡纸做盒底盖，由题意得：⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 32220解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==7311748y x 由于解为分数，所以若不套裁，则最多能做16个包装盒；若可套裁，用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出一个盒身，1个盒底盖．则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较好地利用了材料．点拨：（1）此问题中有两个等量关系：做纸身的白卡纸数+做底盖的白卡纸数=20；盒身数的2倍=盒底盖的的数量．故可以转化为建立二元一次方程组模型来解决．（2）“配套”问题是合理用料问题中的一种，其关键是既要充分利用所给的纸张，又不能出现浪费问题．所以本题以“套裁” 最好．9、解：设用x 立方米的木料做桌面，用y 立方米的木料做桌腿．根据题意，得：⎩⎨⎧=⨯=+yx y x 3005045解得{23==y x ∴可做50×3=150张方桌答：用3立方米的木料做桌面，用2立方米的木料做桌腿，可做成150张方桌．点拨：等量关系为：（1）做桌面的木料数+做桌腿的木料数=5（不计算加工过程中的木料损耗）；（2）桌面数应与桌腿数配套，x 立方米的木料可做桌面50x 个，y 立方米的木料可做桌腿300y 个． 一个桌面做配4条桌腿，也就是桌面数×4=桌腿数，即4×50x=300y.特别提醒：我们可以将复杂的实际问题数学化，即建立一个数学模型，这样便于用数学知识来解决它，建立数学模型的过程是：10、解：设小长方形的长为x mm,宽为y mm根据题意、观察拼图，得⎩⎨⎧+=+=yx x y x 22253 整理，得⎩⎨⎧-=-=-22053y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x 则小正方形的边长=(x+2y)-2x=(10+2×6)-2×10=2mm特别提醒：本题巧妙地运用了两个拼图，建立起小长方形的长与宽之间的关系，它体现了数与形之间相互关系．打破了用语言描述两个量之间关系的常规，渗透了数形结合的数学思想．。

评析课：7.3实践与探索新疆哈密市四中赵丽娟教材:华东版义务教育课程标准实验教材初一《数学》下册第七章第7.3节第一课时。

教材分析：“实践与探索”是新数学课程中一个全新的内容，为学生提供了一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道，对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的促进作用。

针对本课时的特点，我主要从以下几个阶段实施教学：1）进入问题情境阶段；2）实践体验阶段；3）解决问题阶段；4）表达和交流阶段。

教学目标：让学生综合运用已有的知识，经过自主探索，互相交流，去尝试解决问题1，并在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力。

教学重点：探索解决问题的途径，体会运用数学建模思想，这也是本课的难点。

教学过程实录：教师：同学们，上节课布置的手工作业（做有底盖的长方体盒子）大家做好了没有？学生：做好了。

教师：举起来让大家欣赏一下！学生：举起来让大家观看。

教师：大家手很巧，相信你们也一定“心灵”，让我们一起来解决一个制作包装盒的问题：要用功20张白纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身世2个，或者做盒底盖章3个，如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底正好配套。

请你设计一种分法：如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分法？如果允许剪开，怎样才能既符合题意又能最充分地利用白卡纸。

（点评：新课的引入方式很多，但都应具有明确的目的性，本课节课前动手制作作盒子有助于学生更深刻理解题材意，利用所做的长方体盒子直观联想，把问题自然地摆到了学生的面前，思维开始运转，真可谓“一箭双雕”，这种情景创设是我成功的）。

教师：现在我们来注意设计一种方案，看谁做的包装盒较多？我设计了这样一种方案，把握20张纸都做盒身，你认为我的设计怎么样？学生：（大笑），不好，一个包装盒也没有做出来，我用10张做盒身，10张纸做底盖，可做出盒身20个，底盖30个，可做包装盒15个。

二年级下册数学教案7.3 沏茶问题｜西师大版当我准备为二年级下册的数学课设计教案时，我选择了教材中的第七章第三节《沏茶问题》。

这一节主要讲述了沏茶的基本方法和注意事项，以及如何根据不同茶叶的特性选择适合的沏茶方法。

我的教学目标是让学生掌握沏茶的基本方法，能够根据茶叶的特性选择适合的沏茶方法，并理解沏茶过程中的注意事项。

在教学过程中，我遇到了一些难点和重点。

难点在于如何让学生理解茶叶的特性以及如何选择适合的沏茶方法。

重点则是让学生掌握沏茶的基本步骤和注意事项。

为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括茶叶、茶具、热水等。

在教学过程中，我向学生介绍沏茶的基本方法和注意事项。

然后，我通过实例讲解如何根据不同茶叶的特性选择适合的沏茶方法。

在讲解过程中，我引导学生进行随堂练习，让他们亲自尝试沏茶，并指出其中的错误。

在板书设计上，我列出了沏茶的基本步骤和注意事项，以及不同茶叶的特性。

对于作业设计，我布置了一道沏茶的题目，要求学生根据茶叶的特性选择适合的沏茶方法，并写出沏茶的过程和注意事项。

在课后反思和拓展延伸上，我认为这次教学效果良好，学生能够掌握沏茶的基本方法和注意事项。

但在今后的教学中，我还需要更加深入地引导学生理解茶叶的特性，以便他们能够更好地选择适合的沏茶方法。

总的来说，我很满意这次的教学设计，我相信学生也从中受益匪浅。

重点和难点解析：在本次教案设计中，我发现了几个需要重点关注和解析的细节。

学生需要理解茶叶的特性以及如何根据这些特性选择适合的沏茶方法。

这是一个难点，因为茶叶的种类繁多，每种茶叶的特性也各有不同，学生可能难以理解和记忆。

为了解决这个难点，我采取了一种实践教学的方法。

我准备了多种茶叶，让学生亲自尝试沏茶，观察不同茶叶在沏泡过程中的变化，并品尝它们的风味。

通过这种亲身体验的方式，学生能够更直观地理解茶叶的特性，并学会如何根据这些特性选择适合的沏茶方法。

学生需要掌握沏茶的基本步骤和注意事项。