§6.一元一次方程(单元复习)

一元一次方程(单元复习课）【复习目标】１．系统了解一元一次方程的知识框架;２．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法;３.知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题；4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法．【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图．【活动设计】活动一、一元一次方程知识复习1．(１）已知关于x 的方程150k x -+=是一元一次方程,则k = .(2）已知关于x 的方程()250k x -+=是一元一次方程,则k .（３)已知关于x 的方程()1250k k x --+=是一元一次方程,则k ＝ .说明：本题引导学生回忆一元一次方程的概念．２.已知3x =是关于x 的方程8203x a -=的解,则a = ． 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.3.下列运用等式的性质进行的变形,不正确．．．的是( ） A.如果a b =,那么55a b +=+ B.如果a b =,那么ma mb =C.如果a b =,那么a b c c = Ｄ.如果a b c c=，那么a b = 说明:本题引导学生回忆等式的性质. 4．若2260x y --=,则2635y x --的值为 ．说明：本题引导学生回忆方程的解的概念.５.解方程：211135x x ++-=. 说明：本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点. ６.如果方程()()322212x x ---=-也是关于x 的方程203m x --=的解，求m 的值. 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.【课堂小结】(1）一元一次方程、方程的解的概念?等式的基本性质？（２)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么?活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题思考:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题?(１）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题; (２)引导学生回忆典型问题中的数量关系:如行程问题中：速度、时间、路程的关系；工程问题中：工作效率、工作时间、工作总量的关系;工作效率、工作时间、工作人数、工作总量之间的关系．盈亏问题中:利润=售价—进价＝进价×利润率折数售价=标价×10……解决下列问题:１.某种长方体包装盒的表面展开图如图所示，如果该长方体包装盒的长比宽多4cm，求这种长方体包装盒的体积.2.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：（１)当一次性购物标价总额是３０0元时,甲乙超市实际付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样？(３)小王两次到乙超市分别购物付款1９8元和４66元，若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?【课堂小结】列方程解应用题的步骤?教师总结:审．题，设．未知数,列．方程，解．方程,检验．,写出答．案.“审”是关键,“验”是保证,“设、列、解、答”是过程．附:板书设计：。

实用标准文案大全一元一次方程单元复习与巩固一、知识网络二、目标认知重点：一元一次方程的解法，列方程解应用题难点：列方程解应用题实用标准文案大全三、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．实用标准文案大全知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果，那么；(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－ =1 .6，将其化为：－ =1.6 方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

实用标准文案大全2、解一元一次方程的一般步骤：要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。

实用标准文案大全知识点三：列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。

第六章、一元一次方程一、概念掌握1、掌握一元一次方程的概念（只含有一个未知数，式子为整式，且未知数的次数为1的等式）。

型如“732=+x ”、“7=x ”、“x x -=+712”、“x 273-=”、 “)2(27)1(3--=-x x ”、 3)2(272)1(3--=-x x 这样的等式被称为一元一次方程。

注意型如“321=+x ”、 “31=+x x”、 “321=+”、“3=+x xy ”这样的等式不是一元一次方程。

2、能够识别一元一次方程（方程中是否含有未知数，分式等）。

3、能够区分方程和等式之间区别和联系：方程一定是等式，等式不一定是方程。

4、理解一元一次方程解的含义：使方程左右两边相等的未知数的值二、计算类型。

1、直接型：移项、合并同类项，系数化为1。

例题1、求方程x x 5942=-的解。

解：4295-=--x x （移项时要改变项的符号，“+”变“-”，“-”变“+”）4214-=-x （合并同类项，只对未知数的系数进行加减处理。

）34=x （系数化为1，有理数除法法则：同号得正，异号得负）变式练习1、求下列方程的解。

（1）、2332-=+x x （2）、213=-x2、去括号型：去括号，移项、合并同类项、系数化为1。

例题2、求方程1)1(234+-=+x x 的解。

解：12234+-=+x x （去括号、看符号、要变号、都变号，要扩倍、都扩倍。

）12324+--=-x x （移项时，先变号，再移动）42-=x （合并同类项，只对未知数的系数作处理）2-=x （系数化为1 ，有理数除法法则：同号得正，异号得负）变式练习2、求下列方程的解。

（1）、)3(22(2)1(3+=+-+x x x （2）、[])1(2)1(23x x x -=--3、去分母型：去分母（左右）、去括号、合并同类项，系数化为1。

例题3、求方程1615312=--+x x 的解。

解：6)15()12(2=--+x x （去分母、等式左右扩大相同倍数，整式也要扩倍）61524=+-+x x （去括号、看符号、要变号、都变号，要扩倍、都扩倍。

一元一次方程全章复习第一单元：等式和方程。

要掌握以下几方面：1、关于等式的两条性质使用时应注意第一条性质，等式两边加上或减去时，可以是一个数或一个式子，所得结果仍是等式。

而性质二：乘或除，却只能是一个数而不能是式子（因为式子在字母取某些值时可能为零），这一点要引起我们的特别注意，否则就容易出错。

2、必须了解方程，方程的解和解方程的概念。

3、会检验一个数是不是方程的解（将此数分别代入方程的左右两边来进行检验）。

第二单元：一元一次方程的解法和应用。

1.解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并，未知数的系数化为1。

去分母时易犯错误：1.忘记乘没有分母的项；2.当某项的分母全部约去后，分子是多项而没有添加括号而引起符号上的差错。

去括号时易犯错误：1.漏乘项；2.去括号时括号前是“－”号，括号内只有首项变号，其它各项没有都变号；移项时，移到等号另一边的项一定要变号，而只在一边变动的项不变号。

未知数的系数化为1时，要分清哪个是被除数，哪个是除数，尤其是未知数系数是分数时。

特别的，对于分子分母有小数的方程，一般先把小数化为整数，再按解方程的步骤进行。

（小数化整数时，有时用的是分数的基本性质，有时用的是等式的基本性质）2.列方程解应用题的步骤为：①审题：弄清题目和题目中的数量关系，分清已知和未知，适当设出未知数x；②找出能够表示应用问题全部含义的一个相等关系,从而列出方程；③解所列的方程并检验后写出答案。

列方程解应用题主要有三个困难：①找不到相等关系；②找到相等关系后不会列方程；③习惯于用小学的算术解法，对于代数解法（列方程解应用题）分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。

解决这些困难就要养成分析问题的习惯，通过列表格，画直线图等方法找到相等关系。

并且对于题目中的条件要充分利用，不要漏掉，且题目中的条件每个只能用一次，不能重复利用。

否则，列出的就是一个恒等式，而不是一个方程。

综合练习题一、填空：1．方程3x-5=2x+3变形为3x-2x=3+5的依据是____________；方程7x=4变形为x=的依据是__________。

第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。

注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。

题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。

例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。

即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果a=b ，那么a-c=b-cB 、如果a=b ，那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法 依据 注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成()0≠=a b ax合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a ，得到方程的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程2583243=--+x x练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

一元一次方程单元复习与巩固 一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0)。

一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果，那么；如果，那么2、解一元一次方程的一般步骤： 常用步骤 具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律 注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1移项要变号，不移不变号；合并同类项 把方程化成ax ＝b(a ≠0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程 的解x ＝等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿颠倒知识点三：列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系． （2）设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程． （4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意． （6）写出答案． 2、常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型：类型基本数量关系 等量关系(1)和、差、倍、分问题①较大量＝较小量＋多余量②总量＝倍数×倍量抓住关键性词语(2)等积变形问题变形前后体积相等(3)行程问题相遇问题 路程＝速度×时间 甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离追及问题 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程顺逆流问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度顺流的距离＝逆流的距离(4)劳力调配问题 从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语(5)工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间各部分工作量之和＝1(6)利润率问题 商品利润＝商品售价－商品进价 商品利润率＝×100％售价＝进价×(1＋利润率)抓住价格升降对利润率的影响来考虑(7)数字问题设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a ，b ，则这个两位数可表示为10a ＋b抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系(8)储蓄问题利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数×(1－利息税率)(9)按比例分配问题甲∶乙∶丙＝a ∶b ∶c全部数量＝各种成分的数量之和(设一份为x)(10)日历中的问题日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7日历中的数a 的取值范围是1≤a ≤31，且都是正整数七年级数学一元一次方程单元测试题 一、选择题(每题3分，共24分)1、下列四个方程中，是一元一次方程的是 （ ） A11x= B 1x = C 211x -=D 6x y +=2、已知某数x ，若比它的43大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A.5143=+-x B.5)1(43=+-x C.5143=-x D.5)143(=+-x 3、如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是 （ ）A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m=－１D ．m=０4、小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程 （ ）A 、2x-1=x+7B 、131x 21-=x C 、()x x --=+452 D 、232-=x x5、当3x =时，代数式23510x ax -+的值为7，则a 等于 （ ） A 2 B －2 C 1 D －16、某工厂去年三月份辣条x 袋，四月份比三月份增加了2倍，五月份增加到四月份的2倍，且这三个月共生产辣条3000袋，求每月生产的辣条袋数，则有题意列出的方程为（ ）A 323000x x x ++=B 243000x x x ++=C 363000x x x ++=D 233000x x x ++=7、某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩 （ ）A 不赔不赚B 赚9元C 赔18元D 赚18元8一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是 A 106元 B 105元 C 118元 D 108元二、填空题(每题3分，共24分) 9、已知54123m x-+=是关于x 的一元一次方程，那么m =________. 10、已知|36|(3)0x y -++=，则32x y +的值是__________. 11、当x =______时，28x +的值等于－14的倒数. 12、方程423x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 13、 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打____折出售此商品.14、某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，.设这个班的学生有x 人，根据题意，列方程为_____________.15、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为______ ,由此可列出方程_________________________ 。

一元一次方程复习知识点专题一：等式的概念和等式的性质1.等式：表示的式子，叫做等式2.等式的性质：性质1.等式两边同时加（或减）（），结果仍相等。

数学语言：如果a=b, 那么。

性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个的数，结果仍相等数学语言：如果a=b,那么 ; 如果a=b(c≠0),那么。

专题二：方程的概念1.方程：含有的等式叫做方程2.方程的解：使方程左右两边的值相等的叫做方程的解，也叫做根。

只含有未知数，未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。

步骤：审，，列，解，检验结果是否符合。

一、填空题1．已知方程()121=--a x a 是关于x 的一元一次方程，则a ＝．2．三个连续偶数的和是66．若设中间一个偶数为x ，则另外两个偶数可表示为 ， ，根据题意可列出方程 .3．王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了 道题．4．在有理数集合里定义一种新运算“*”，规定*a b a b =+，则4*(*3)1x =中x 的值为 .二、选择题5．下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A ．32x y -=B ．210x -=C ．23x = D ．32x= 6．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．如果2x ＝3，那么23x a a= B ．如果x ＝y ，那么x ﹣5＝5﹣y C ．如果x ＝y ，那么﹣2x ＝﹣2yD ．如果12x ＝6，那么x ＝3 7．下列方程中，解是x=4的方程是（ ） A ．3x=-2-10B ．x+5=2x+1C ．3x-8=5xD ．3(x+2)=3x+28． 下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程1125x x --=，去分母得()51210x x --= C ．方程2332t =，系数化为1得1t = B ．方程()3251x x -=--，去括号得3251x x -=-- D ．方程3221x x -=+，移项得3212x x -=-+9．一项工程，甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人共同合作，需x 天完成，可列方程（ ） A ．3x+7x=1 B ．37x x +=1 C ．(1137-)x=1 D ．x=(1137-)-1 三、计算题（1）10673x x +=+ （2）21341510x x +-+= 四、综合题11．随着5G 时代的来临，张老师换了新发布的5G 手机并且需要新办一种5G 套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费0.4/GB 元；第二种是没有月租费，但流量资费0.6/GB 元．设张老师每月使用流量xGB ．（1）张老师按第一种套餐每月需花费 元，按第二种套餐每月需花费 元；（用含x 的代数式表示）（2）若张老师这个月使用流量200GB ，通过计算说明哪种套餐比较合算： （3）张老师每月使用多少流量时，选择哪种套餐更合算?。

数学学科辅导讲义关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题: 弄清题意. （2）找出等量关系: 找出能够表示本题含义的相等关系. （3）设出未知数, 列出方程: 设出未知数后, 表示出有关的含字母的式子, 然后利用已找出的等量关系列出方程. （4）解方程: 解所列的方程, 求出未知数的值. （5）检验, 写答案: 检验所求出的未知数的值是否是方程的解, 是否符合实际, 检验后写出答案.2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式, 依据形虽变, 但体积不变.①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S•h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4. 数字问题一般可设个位数字为a, 十位数字为b, 百位数字为c.十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5. 市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售, 就是按原标价的百分之几十出售, 如商品打8折出售, 即按原标价的80%出售.6. 行程问题: 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题: 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题: 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题: 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变, 水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.7. 工程问题: 工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18. 储蓄问题利润＝本金×利润率利息＝本金×利率×期数一、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式, 依据形虽变, 但体积不变.①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc1. 把一段铁丝围成长方形, 发现长比宽多2cm；围成正方形时, 边长刚好为4cm. 求所围成的长方形的长和宽各是多少？2. 用一个底面半径为40mm, 高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm 的大圆柱形玻璃杯中倒水, 倒了满满10杯水后, 大玻璃杯的液面离杯口还有10mm, 大玻璃杯的高度是多少？3. 一个长方形养鸡场的长边靠墙, 墙长14米, 其他三边用竹篱笆围成. 现有长为35米的竹篱笆, 小王打算用它围成一个鸡场, 其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场, 其中长比宽多2米. 你认为谁的设计符合实际？按照他的设计, 鸡场的面积是多少？4. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米, 300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水, 倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中, 正好倒满, 求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米, ≈3.14）.5. 在一个底面直径为5cm, 高为18cm的圆柱形瓶内装满水, 再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm、高是10cm的圆柱形玻璃杯中, 能否完全装下？若装不下, 那么瓶内水还剩多高？若未能装满, 求杯内水面离杯口的距离.二、打折销售问题×100% （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量(4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售, 就是按原标价的百分之几十出售, 如打8折出售, 即按原标价的80%出售.1．随着计算机技术的迅猛发展, 电脑价格大幅度下降, 某品牌电脑今年每台售出价格为4200元, 比去年降低了30%, 问去年该品牌电脑每台售出价为多少元？2.东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售, 仍获利10%, 则该商品的标价为多少？3.某种商品的进价是1000元, 售价为1500元, 由于销售情况不好, 商店决定降价出售, 但又要保证利润不低于5%, 那么商店最多降多少元出售此商品。

《一元一次方程》全章复习与巩固（基础）知识讲解1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1.在下列方程中①x 2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．。