六年级秋季班第11讲：方程与一元一次方程-教师版

六年级下册数学教案式与方程教学目标理解并掌握式与方程的概念，能够正确识别和应用。

学会通过方程解决实际问题，培养数学建模和解决问题的能力。

培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。

教学内容式与方程的概念和区别一元一次方程的解法及应用方程在实际问题中的应用教学重点与难点重点：理解式与方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

难点：方程在实际问题中的应用，理解方程的解法和应用之间的联系。

教具与学具准备教具：PPT、白板、粉笔、教学视频学具：练习本、笔、计算器教学过程1. 导入：通过实际问题引入式与方程的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2. 讲解：详细讲解式与方程的定义、区别和应用，通过例题展示一元一次方程的解法。

3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4. 应用：通过实际问题，让学生应用方程解决问题，培养学生的数学建模和解决问题的能力。

板书设计式与方程内容：1. 式与方程的概念和区别2. 一元一次方程的解法及应用3. 方程在实际问题中的应用作业设计填空题：巩固式与方程的概念和区别解答题：练习一元一次方程的解法应用题：应用方程解决实际问题课后反思教学效果：通过学生的练习和作业情况，评估学生对式与方程的理解和应用能力。

教学方法：根据学生的反馈和表现，调整教学方法和策略，以提高教学效果。

教学内容：根据学生的掌握情况，适当调整教学内容的难度和深度，以满足学生的学习需求。

教学过程1. 导入引入实际问题：选择学生熟悉的场景，例如购物、运动等，提出一个涉及数量关系的问题，让学生尝试用自然语言描述这个关系。

激发思考：引导学生思考如何用更简洁、准确的方式来表达这种数量关系，从而引出代数式的概念。

展示方程的必要性：通过改变实际问题中的数值，让学生体会使用代数式解决问题的便捷性，进而引出方程的概念。

2. 讲解定义和区别：明确式和方程的定义，强调方程是带有未知数的等式，而式可能不含未知数。

一元一次方程的解法：通过PPT展示一元一次方程的标准形式，讲解如何通过移项、合并同类项来求解方程。

5.1 认识一元一次方程学习目标： 1、理解“方程”、“一元一次方程”及“方程的解”的概念。

2、会分析实际问题，找准相等关系，列一元一次方程重难点：一元一次方程的概念、对一元一次方程的概念、特征的理解一．自主学习，思考问题知识点一：方程的概念：“2x-5=21”这个等式中含有未知数。

像这样 叫做方程。

判断方程的条件：① ②练习：选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“√不是的打“ｘ”(1).-2+5=3 ( ) (2).3x-1=7 ( )(3). m=0 ( ) (4).x ﹥3 ( ) (5).x+y=8 ( ) (6). 2a +b ( ) (7). ( )知识点二：一元一次方程1、试一试:思考下列情境中的问题，列出方程。

1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到100厘米？如果设x 周后树苗升高到100厘米，那么可以得到程： 。

2）甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km ，因此提前12mi n 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得到方程： 。

3）根据第五次全国人口普查统计数据：截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每1万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： 。

01522=-+x x4）某长方形操场的面积是5850 m 2,长和宽之差为25m,这个操场的长和宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为xm ，那么长为（x+25）m 。

由此可得到方程：： 。

.二、探究归纳：1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？2）方程2x-5=21，40+15x=10，x+147.30%x=8930或x （1+147.30%）=8930有什么共同特点？ 判断一元一次方程的条件：① ②③3、列方程的一般步骤：三、达标测试１、在下列方程中：①2χ=3; ②y 2-1=2y; ③2x+y=-3; ④6m-2=0; ⑤8x 2+5y=1;属于一元一次方程的有 。

沪教版六年级数学教案第六章6.1 列方程教学目标1.知道什么是方程，会区分方程和等式.2.会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程.教学重点与难点:会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程. 教学用具准备: 投影仪、电脑 教学流程设计教学过程设计 一、情景引入问题小丽2月份的零花钱花掉了25.4元，还剩下60元，那么小丽二月份有多少零花钱？分析一 列式可得25.4+60=85.4.分析二 设小丽二月份有x 元零花钱.x-25.4=60.二、学习新课 1.概念辨析方程:含有未知数的等式叫做方程.在方程中，所含的未知数又称为元.练习1判断:下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.列方程:为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程. 2．例题分析例题 1 根据下列条件列出方程:（1） 一个正方形的边长为x 厘米，周长为36厘米； （2） 25减去数x 的一半是56. 解（1）方程是436x = （2）方程是25652x -= 例题2一个数与它的一半的和是 34，求这个数.分析 设这个数为x ，那么它的一半是 2x ，两数的和为2x x +，根据22(1)2; (2)0; (3)-1+2=1;34(4)32; (5)3507x x x x x x +-=+=--+=题意可以列出等量关系式324x x +=. 例题3某水果店有苹果与香蕉共152千克，其中苹果的重量是香蕉重量的3倍，求该水果店的苹果与香蕉各有多少千克？ 三、巩固练习 练习2 1.列方程:（1）x 的25与6的和为2； （2）x 的相反数减去5的差为5； （3）y 的3次方与x 的和为0；（4）x 、y 的积减去13所的差的一半为23. 2.在下列问题中引入未知数，列出方程: （1） 某数的两倍与-9的和等于15，求这个数.（2） 长方形的宽是长的13，长方形的周长是24厘米，求长方形的长. （3） 小明用10元钱买了15本练习本，找回了1元钱，求每本练习本的价格. 四、课堂小结 五、作业布置 练习册6.11、有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？2、请你自编一道应用题，要求语句通顺，所编问题要具有一定的实际意义，且所列的方程应为x+(3x－6)=503、甲仓库存粮200吨，乙仓库存粮70吨.若甲仓库每天运出15吨粮，乙仓库每天运进25吨粮，经过多少天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍？【分析】根据题意，设经过x天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍，可得下表:解:设经过x天，乙仓库的存粮是甲仓库的两倍.这时，甲仓库存粮为（200—15x）吨，乙仓库存粮为（70+25x）吨.根据题意，得方程2(200－15x)=70+25x4、甲步行，乙骑自行车，两人同时从相距45千米的A、B两地相向而行，2.5小时后两人相遇.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍.求甲步行的速度.【分析】根据题意，设甲步行的速度为每小时x千米，可得下表:解:设甲步行的速度为每小时x千米，根据题意，得方程2.5x+2.5×2x=45，x=6.答:甲步行的速度为每小时6千米.6.2方程的解教学目标1、了解方程的解的定义.2、会判断某个数是否是一个方程的解.教学重点与难点:会判断某个数是否是一个方程的解，即学会检验.教学用具准备:投影仪、电脑教学流程设计教学过程设计教学过程: 一、新课导入1）等式:用“=”表示相等关系的式子；如1+2=3，2x+3=37 2）方程:含有未知数的等式叫做方程 如2x+3=37， y+2=3 3）判断:下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.2、学习新课六年级（2）班共有学生48人，其中女生比男生多8人，这个班的男生有多少人？分析:如果设男生有X 人，那么女生有（X+8）人，可以得到方程 X+（X+8）=48把1、2、3、4、5、6......代入方程，用1代替X 时，方程的两边的值不相等，那么1就不是方程22(1)3; (2)320; (3)3350;(4)4532; (5)578; (6)3537;(7)32x y x y x x x x x x y xy x y+-=-+=+=-+=+=--=X+（X+8）=48的解；......用19代替X时，方程的两边的值不相等，那么19就不是方程X+（X+8）=48的解；用20代替X时，方程的两边的值相等，那么20就是方程X+（X+8）=48的解，可以说这个方程的一个解是X=20；二、方程的解: 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．例1:-3、1是不是方程7=-的解？42-9x2x解:把x= - 3分别代入方程的左边和右边，得左边=27右边= -13因为左边≠右边所以x= -3 不是方程7=42--的解.xx29把X=1分别代入方程的左边和右边，得左边= -5右边= -5因为左边 = 右边所以x= 1 是方程7=42--的解.xx29例2:检验下列各数是不是方程7x+1=10－2x的解:⑴x=1；⑵x=－2.解:⑴将x=1分别代入方程的左、右两边，得左边=7×1+1=8，右边=10－2×1=8，∵左边=右边，∴x=1是方程7x+1=10－2x的解.⑵将x=－2分别代入方程的左、右两边，得左边=7×（－2）+1=－13，右边=10－2×（－2）=14，∵左边≠右边，∴x=－2不是方程7x+1=10－2x的解.三、练习1、检验下列各题括号里的数哪些是它前面的方程的解？1）12x-7=9x-4 （ 1，4）2）18+x=4-x （5，-7）2、x=2是不是方程3x-9=x-5和方程8+的解？x2=43、写出一个方程，使它的解是 3，这样的方程可以写出多少个？四、小结:同学口答略.6．3（1）一元一次方程及其解法教学目标1．会运用等式的两条基本性质对等式进行变形；2．运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；3．掌握一元一次方程的有关概念，并会检验一个数是不是方程的解.教学重点及难点运用等式的基本性质对等式进行变形. 移项法则及方程解的检验.教学用具准备:黑板、粉笔、学生准备课堂练习本. 教学流程设计教学过程设计 一、引入新课一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？ 我们如何通过设未知数列方程的方法来解决这道题目呢？设这个篮球场的宽为x 米，那么长为（2x-2）米，可以得到方程2（2x-2+x ）=86教师:下面我们来仔细观察一下这个方程含有几个未知数？含有未知数的项的次数是几次的？学生:含有一个未知数、含有未知数的项的次数是一次的. 教师:同学们回答的很好，把同学们所找到的特点归纳在一起就是今天我们要学习的一元一次方程的概念.只含有一个未知数且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做一元一次方程（linear equation in one variable ） 二、新课讲授例1、判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由.（1）05=x （2）562=-y x（3）06212=-x （4）15)9(2=+-y y 解:（1）是.（2）不是，这个方程含有两个未知数.（3）不是，这个方程中含有未知数的项的次数是二次. （4）是.巩固练习:判断下列方程是不是一元一次方程: （1）103=x （2）35745=-y x （3）0142=-x （4）1)2(34=+-z z 2、寻找解一元一次方程的方法教师:如何求05=x 和159=-x 的解呢？请同学们分组讨论一下，选代表回答.学生:对于05=x ，我们可以在方程的左右两边同时除以5；对于159=-x 我们可以在方程的左右两边同时加上9.教师:同学们回答的非常好，你们知道刚刚这几位同学的方法是运用了什么数学知识吗？学生:等式的基本性质.教师:很好，下面让我们一起回顾一下等式的基本性质: 等式性质一:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式.等式性质二:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.教师:运用等式性质和运算性质就可以求出方程的解. 3、解一元一次方程 例题2、解方程:x x 2184-=. 解: x x x x 221824+-=+x+x4=182x6=18x=3教师:你能确定求得的结果是正确的吗？我们可以将3x分别代入原方程的左边和右边，看它们的值是否=相等.格式如下:检验:将3x分别代入原方程的两边=⨯=左边；4=312⨯==右边；--61218=1832左边=右边.所以3x是原方程的解.=在以上方程的解的过程中:=→184=x+x24-x2x18-改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.x2求方程的解的过程叫做解方程.三、巩固练习:练习6.3（1）2、3四、课堂小结:什么叫一元一次方程；等式的基本性质；如何检验一个数是不是方程的解；什么叫移项；什么叫解方程.6.3（2）一元一次方程及解法教学目标1.理解和掌握去括号的法则；2.会解含有括号的一元一次方程.教学重点及难点:掌握去括号的法则并应用这个法则求含有括号的一元一次方程的解.教学用具准备:黑板、粉笔、练习本.教学流程设计教过程设计一、复习旧知，引入新课 大家还记得去括号法则吗？去括号的法则是:括号前面带“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项都不变号.括号前面带“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项都变号.下面让我们来看看含有括号的一元一次方程该如何求解. 二、新课讲授例题3、解方程:)37(2015--=+x x x 解:372015+-=+x x x ，137205-=+-x x x ， 28=-x ，41-=x ，检验:将41-=x 代入原方程的左右两边， 左边=411)41(5-=+-⨯，右边=41)419(5]3)41(7[)41(20-=---=--⨯--⨯， 所以41-=x 是原方程的解.下面请同学们自己解下面一道例题. 例题4、解方程:)2(355)2(4--=+-x x 解:235584+-=+-x x ，+=+x5+x，4-82355=x，40=x，8检验:将8x代入原方程的左右两边，=左边=29=+-，+8(4=245)25右边=29=--，-35=35)28(6左边=右边，所以8x是原方程的解.=教师:一元一次方程一定有解吗？（同学此时会有争论）现在让我们来看下面一道例题.例题5、解方程:)2-xxx=2-33(-解:2=-xxx，-2+33-，23=这个等式不成立，所以原方程无解.三、巩固练习:练习6.3（2）1、2四、课堂小结:今天我们学了哪些内容？（去括号的法则）五、回家作业:练习册习题6.3（2）6.3（3）一元一次方程及解法教学目标1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；2.通过一元一次方程三节内容的学习，归纳出解一元一次方程的一般步骤.教学重点及难点掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤.教学用具准备 黑板、粉笔、练习本. 教学流程设计教学过程设计一、通过问题，引入新课 教师:如何解方程35207+=xx 呢？ 学生:根据等式的基本性质，方程两边同乘以20，得:32052020720⨯+⨯=⨯xx ， 即6047+=x x .二、新课讲授教师:同学们说的非常好.在以上求方程解的过程中，在方程两边同时乘以20，去掉分数的分母的变形过程，我们把它叫做去分母.我们就是利用化归的思想，利用去分母把含有分母的一元一次方程转化成不含分母的一元一次方程，然后利用我们学过的知识求解.下面让我们一起看一道例题: 例题6 解方程:285416++=x x . 解:32)54(2++=x x ，32108++=x x ， 427-=x ， 6-=x ，所以6-=x 是原方程的解. 三、巩固练习练习6.3（3）1、2 四、课堂小结同学们已经学习了普通的一元一次方程，带有括号的一元一次方程及带有分母的一元一次方程的解法，下面让我们一起来归纳一下解一元一次方程的一般步骤:1、 去分母；2、 去括号；3、 移项；4、 化成)0(≠=a b ax 的形式；5、 两边同除以未知数的系数，得到方程的解abx =. 五、布置回家作业 练习册6.3（3）6．4（1）一元一次方程的应用教学目标1.在解决实际问题的过程中，初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题.2.能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.3.具有一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点及难点1．元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 2．找等量关系.3．于未知量之间存在比的关系如何设元 教学用具准备:奥运图片 教学流程设计教学过程设计一、情景引入，了解列方程解应用题优越性 看一看:北京奥运的会标和吉祥物. 想一想:2008年中国将举办北京奥运会.中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？ （学生独立完成，选择用算术方法解题和列方程解题的同学板演.） 解法一:26÷（1-35%）=40（亿元）解法二:设原建造国家体育馆的预算资金为x 亿元.x-35%x=26 解方程，得x=40答:原建造国家体育馆的预算资金为40亿元. 想一想:在小学算术中，我们已经学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，而实际问题也能应用一元一次方程来解决呢.用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？归纳:算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、研究列方程解应用题的一般步骤和方法图片引出问题:在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，其中表演的时间之比是10:8:5，那么舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？师生共同分析:1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？舞动北京的表演时间+中华武术的表演时间+少儿京剧的表演时间=8分49秒3．若设舞动北京的表演时间为x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？4．若设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用x表示？这里的x表示什么？5．在解决这个实际问题时还需要注意哪个问题？（单位问题）解:设舞动北京的表演时间为10x秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间分别为8x秒和5x秒.10x+8x+5x=52923x=529x=23所以，10x=230，8x=184，5x=115.答:舞动北京的表演时间为230秒，中华武术的表演时间为184秒，少儿京剧的表演时间为115秒.练一练:书P49 1、2三、列方程解应用题方法归纳1、想一想:你能根据刚才列方程解应用题的过程说一说列方程解应用题的一般步骤吗？设未知数（元）列方程解方程检验并作答许多实际问题中的已知量与未知量之间存在着等量关系，把这种等量关系式写出来，得到方程的解，通过检验获得实际问题的解，称这样的方法为方程的思想方法.2、想一想:当实际问题中未知量之间存在比的关系时，我们如何设元？四、自主小结:今天这节课你最大的收获是什么？五、布置作业:略6．4（2）一元一次方程的应用教学目标1.在解决储蓄问题和折扣问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.养成一定的观察能力，提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点1.正确的寻找储蓄问题和折扣问题中的等量关系.2.能正确的求出方程的解.教学用具准备:多媒体教学流程设计教学过程设计 一.复习方法1．列方程解应用题的一般步骤是什么？其中最关键的是哪一步？ 2．当未知量之间存在比的关系时我们如何设元？ 二.学习新课 1、热身操:（1）小杰2月初到银行将积攒的300元零用钱定期储蓄一年，到期时小杰得到的税前本利和是多少？税后本利和是多少？（2）永乐商场以700元的进价购入一批MP3，商场加价20%的作为售价，那么这款MP3的实际售价是多少？ （学生独立完成）归纳:储蓄问题中的一些基本数量关系: 利息=（本金）×（利率）×（期数） 税前本利和=（本金）+（利息）税后本利和=（本金）+（税后利息）=（本金）+（利息）×（1-适用税率）销售问题中的基本数量关系售价=（成本价）+（盈利）=（成本价）×（1+盈利率） 折后售价=（原售价）×（折扣） （问题以填空形式出现）2、牛刀小试问题一:小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是:利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收，存期一年，到期可得人民币5090元，求这项储蓄的年利率是多少？分析:（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？本金+利息×1-适用税率=税后本利和解设这项储蓄的年利率是x.根据题意，得 5000+5000×x×1×（1-20%）=50905000+4000x=50904000x=90x=0.0225所以x=2.25%答:这项储蓄的年利率是2.25%.问题二:一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为售价，所以降价后商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？分析:（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？原售价×折扣=折后售价（3）如果设这种节能型冰箱的进价是x元，那么这台节能型冰箱的原售价如何用x表示呢？解设这种节能型冰箱的进价是x元，那么每台冰箱原售价是（1+20%）x.根据题意，得（1+20%）x·90%=24301．08x=2430x=22502430-2250=180（元）答:这种节能型冰箱的进价是2250元.按降价后的新售价出售，商店每台还可赚180元.1、练一练:P51 1、2三.学习心得交流1、今天我学会了解决哪些实际问题？2、这些实际问题中存在哪些基本数量关系？四.布置作业:1、基本作业:略2、拓展作业:请自编一道有关储蓄问题和销售问题的应用题.6．4（3）一元一次方程的应用教学目标1.在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想.4.初步养成正确思考问题的良好习惯．教学重点及难点:在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.教学用具准备:多媒体设备、课前体育课中的跑步竞赛 教学过程设计 一.复习旧知识1、在小学你会解决哪些实际问题？在行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间 速度=路程÷时间=时间路程时间=路程÷速度=速度路程（S=vt 、t S v =、v St =其中，S:路程，v:速度，t:时间）2、看你行不行（学生独立完成）甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求: （1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？ （2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？ 分析:在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系解（1）设x 小时可以相遇则由题意可列:48x+60x=162 解得x=1.5答:1.5小时后可以相遇. （2）设x 小时两车相距270千米则由题意可列:48x+162+60x=270 解得x=1答:1小时后两车相距270千米. （3）设再过x 小时两车可以相遇则由题意可列:48(x+1)+60x=162 解得1819x答:1819小时两车可以相遇.二.学习新课1、回顾跑步比赛:在环行跑道上游戏，老师安排了几种比赛形式？这两种不同的的形式有什么区别？2、解决新问题:问题一:如右图:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析:（1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（2）图中给出了什么信息？（3）如果设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着完成下表:（4）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长解:设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x-120x=400解方程得 x=2答:2分钟后，小丽与小杰第一次相遇.问题二:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析:已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长解:设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x+120x=40010解方程得 x=1110分钟后，小丽与小杰第一次相遇.答:11问题三:小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析:此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？情况一:小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长情况二:小杰跑的路程+小丽走的路程=环形跑道一周的长3、练一练:P 51 3、4三.自主小结1.今天我学会解决了哪一类的行程问题？2.在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？3.在解决行程问题中我们要注意什么？（单位换算问题）四、布置作业1.基本练习:略2.拓展练习:甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求:（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？（3）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？6.5不等式及其性质教学目标:掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；体验观察、比较、归纳的过程，渗透类比的思维方法，形成一定的语言表达能力；形成团结协作能力。

博通教育辅导讲义年级六年级辅导科目数学学科教师刘兴华课次数 1 /学员姓名王嘉扬备课时间2013-3-19 授课时间3-20 课题一元一次方程及应用主管审核教学目标1，熟练一元一次方程的解法；2，熟悉应用题的方程解法，提高对文字信息的理解能力重、难点熟悉一元一次方程的解法；灵活列方程解应用题；教学内容知识点及例题精讲重点提示与记录一元一次方程一、主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

小结：方程是一种等式，所以我们常用等式的性质解方程。

二、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

例1、下列方程中是一元一次方程的是____________________(1) 5+3=8 (2)x－3<0 (3)3x—2 （4）1x+3=x(5)2x－y=1 (6)x=0 (7)x2+2=10x (8)x2+2x－x2=5(9)x－1＝3x2、写出以x ＝ 1为根的一元一次方程是 ．3、已知关于X 的方程（m-2）x |m|-1+2=0是一元一次方程，则m=2、、知识点2 ：一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）例1下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ）（A ）方程16110312=+-+x x ，去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1．（B ）方程8x －2x ＝－12，6x ＝－12＝x ＝－2．（C ）方程2(x ＋3)－5(1－x)＝3(x －1)，去括号，得2x ＋3－5－5x ＝3x －3．（D ）方程9x ＝－4，系数化为1，得94-=x ．例2 解方程31652--=+-x x x ． 2、)7(3121)15(51--=+x x3、1615312=--+x x 4、2－3(x+1)=6－2x小结：一元一次方程求解的解题一般步骤：1、去分母------等式的性质；2、去括号-----------分配律；3、移项-------等式的性质；4、合并（同类项）------分配律；5、系数化为1-------等式的性质2；6、验根----------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等解一元一次方程的注意事项： 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项 切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。

模块一：比例性质的应用比例应用题是对比例的意义和性质的应用拓展，重点在于灵活的根据题意寻找比例关系，然后利用比例的意义和基本性质进行解题．其中，方程的思想尤为重要．比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式，而且熟练掌握比例的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用．另外，比例应用题中有一类特殊的题型——比例行程问题，重点在于理解行程问题中路程、速度和时间三者之间的关系，难点是利用已知量，根据三者的关系计算未知的量．1、 根据比例的意义和性质解题根据::a b c d =，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：bcd a=． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2、 比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离．比例应用题内容分析知识结构知识精讲【例1】甲、乙两人加工零件，甲3小时加工了126个零件，乙4小时加工了140个零件，则甲、乙两人的工作效率的比是______．【难度】★【答案】6:5．【解析】甲一小时加工126423=个零件，乙一小时加工140354=个零件，所以甲、乙两人的工作效率的比是42:356:5=．【总结】考察工程问题中三个基本量之间的关系．【例2】一种练习本10元可以买8本，购买10本这种练习本需要______元．【难度】★【答案】12.5．【解析】一本练习本101.258=元，所以10本需要12.5元．【总结】考察公式=总价单价数量的运用．【例3】（1）一幅地图的比例尺是1 : 5000000，图上4厘米表示的实际距离是______千米；（2）比例尺为200 : 1的图纸上，量出某零件的长度是40 cm，这个零件的实际长度是______cm．【难度】★【答案】（1）200；（2）0.2．【解析】（1）0.000045000000200⨯=千米；（2）400.2200=厘米．【总结】考察比例尺的意义，注意单位的统一．例题解析【例4】某机床厂制造了一批机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务，这批机床共有多少台？【难度】★★【答案】105台．【解析】1天生产21÷3=7台，机床总数：7⨯（3+12）=105台．【总结】考察“工作总量=工作效率×工作时间”的应用．【例5】5克盐溶解在60克水中，盐与盐水的比值是______；现有144克水，要配制同样浓度的盐水，则需要______克盐．【难度】★★【答案】113，12克．【解析】5160+513=，11441212⨯=克．【总结】考察浓度问题，注意区分水与盐水的区别．【例6】三个工人4小时生产70公斤白糖，则：（1）3小时三人生产多少斤白糖？（2）三人生产80斤白糖需要多少小时？（3）4个工人5小时生产多少斤白糖？【难度】★★【答案】（1）105斤；（2）167小时；（3）7003斤．【解析】三个工人1小时生产702354⨯=斤，（1）335105⨯=斤；（2）8016357=小时；（3）357004533⨯⨯=斤．【总结】考察单位时间的工作量，注意单位换算1公斤=2斤．【例7】第一组与第二组人数比是5 : 3，从第一组调14人到第二组，第一组与第二组人数比是1 : 2，那么第一组有______人，第二组有______人．【难度】★★★【答案】30，18．【解析】设第一组人数为5a，第二组人数为3a，那么51413142aa-=+，可得：a=6，所以5a=30，6a=18．即第一组有30人，第二组有18人．【总结】考察调配问题，比例式的运用．【例8】小杰读一本书，第一天读完后，已读和未读的页数比是1 : 5，第二天又读了30页，已读和未读的页数的比变为3 : 5，求这本书共多少页？．【难度】★★★【答案】144．【解析】3130()1443515÷-=++页．【总结】考察和差关系和比例分配问题的综合运用．【例9】甲、乙、丙是三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿轮转6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？．【难度】★★★【答案】12:15:10．【解析】5、4、6的最小公倍数是60，即三个齿轮在转了一圈之后转过的总齿数是60．其中甲的齿数为：60÷5=12（齿），乙的齿数为：60÷4=15（齿）；丙的齿数为：60÷6=10（齿），所以三个齿轮的齿数比是：12:15:10．【总结】考察几个数的比在实际问题中的运用．【例10】 农场养了若干鸡和兔，已知全部的鸡和兔的头和脚的数量之比是2 : 5，求鸡和兔的数量之比．【难度】★★★ 【答案】3:1．【解析】设鸡有m 只，兔有n 只，则鸡共有2m 只脚，兔共有4n 只脚， 由题意，可得：():(24)2:5m n m n ++=，即4855m n m n +=+， 解得：3m n =，所以:3:1m n =． 即鸡和兔的数量之比为3:1．【总结】考察鸡兔同笼问题，本题综合性较强，注意利用比例的基本性质求出两个变量之间 的关系，从而求出比值．1、 已知两个量的数量比与数量和两个量A 、B ，数量之比为a : b ，数量之和为x ，则A 的数量为ax a b +，B 的数量为bxa b+． 2、 已知两个量的数量比与数量差两个量A 、B ，数量之比为a : b （a b >），数量之差为x ，则A 的数量为axa b-，B 的数量为bxa b-． 3、 设k 法若A : B = a : b ，可设A = ak ，B = bk ，其中0k ≠，那么：()A B ak bk a b k +=+=+，()A B ak bk a b k -=-=-．模块二：和差关系与比例分配知识精讲【例11】用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？【难度】★【答案】长为10米，宽为4米．【解析】长=28510252⨯=+米，宽=2824252⨯=+米．【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，求这两个量．【例12】用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3 : 4 : 5，这个三角形三条边各是多少厘米？【难度】★【答案】21，28，35．【解析】38421345⨯=++厘米，48428345⨯=++厘米，58435345⨯=++厘米．【总结】考察已知三个量的数量比和数量和，求这三个量．【例13】甲、乙两个工程队合作修路，甲乙两队修路的长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了40米，则这条路总长多少米？【难度】★【答案】360．【解析】5440()3605454÷-=++（米）．【总结】考察已知两个量的数量比和数量差，求这两个量的和．【例14】王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用230平方米种西红柿，剩下的按2 : 1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？【难度】★★【答案】西红柿230平方米，黄瓜380平方米，茄子190平方米．例题解析【解析】黄瓜的面积为2(800230)38021-⨯=+平方米，茄子的面积为1(800230)19021-⨯=+平方米．【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，求这两个量．【例15】甲、乙两数的和是120，把甲的13给乙，甲、乙的比就变为2 : 3，求原来的甲数是多少？【难度】★★【答案】72．【解析】21120(1)72233⨯÷-=+．【总结】考察比的应用，此题中注意对13的准确理解．【例16】小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1 : 4？【难度】★★【答案】40．【解析】1(6040)2014+⨯=+，所以60-20=40张．【总结】考察比的应用：已知两数和与两数比，求其中一个数．【例17】水果店共运进114筐水果，其中香蕉的筐数的13、梨的筐数的14和苹果筐数的25相等，则香蕉的筐数是______筐．【难度】★★【答案】36．【解析】设香蕉的筐数为x，梨的筐数为y，苹果的筐数为z，112 345x y z==，可得：34xy=，85yz=，则x:y:z=6:8:5，所以香蕉的筐数为：611436685⨯=++（筐）．【总结】考察求三个数的比在实际问题中的运用．【例18】甲乙丙三人合作生产一批零件，甲生产零件的一半与乙生产零件的23相等，又等于丙生产零件数的34，已知乙比丙多生产50个零件，求共生产多少个零件？【难度】★★【答案】1450．【解析】设甲生产零件数为x，乙生产零件数为y，丙生产零件数为z，由题目可知123234x y z==，可得：43xy=和98yz=，则::12:9:8x y z=，则总零件数为9850()145012981298÷-=++++个．【总结】考察求三个数的最简整数比，以及已知两数之差和两数之比，求总数．【例19】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14 : 11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12 : 13，5 : 3，2 : 1，那么丙组有多少名男会员？【难度】★★★【答案】12．【解析】由题意知：男会员人数为：14100561411⨯=+人．因为会员分成三个组，甲组的人数与乙丙组人数之和一样多，则甲组100÷2=50人，乙丙两组50人．所以甲组男1250241213⨯=+人，设丙组的人数为x人，则乙组人数为（50-x）人，根据题意，可得：5224(50)5683x x+-+=，解得：18x=．所以丙组有男会员：218123⨯=（人）．【总结】本题综合性较强，主要考查已知两个数量的比以及数量和的运用，解题时注意认真分析．【例20】 某服装厂生产一批服装，其中88名工人采用流水作业方式生产，需要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可以生产8套，第二道工序每个工人每小时可以生产24套，第三道工序每个工人每小时可以生产5套，要使生产均衡进行，每道工序应各分配多少人？【难度】★★★ 【答案】30，10，48．【解析】设三道工序分配工人数分别为x 、y 、z ，8245x y z ==，可得：:3:1x y =，:5:24y z =，则::15:5:24x y z =． 所以每道工序分配工人数分别为：15883015524⨯=++（人）， 5881015524⨯=++（人），24884815524⨯=++（人）． 【总结】考察比例分配问题，重点是求这三道工序分配人数之比．【例21】 甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟25小时开工，结果同时结束．甲、乙两人的工作效率之比为5 : 2，甲每小时加工多少个零件？【难度】★★★ 【答案】375个．【解析】因为甲、乙两人工作效率比是5:2，则甲、乙两人工作时间比是2:5，所以乙用的 时间是甲的2.5倍．又因为甲比乙迟25小时开工，所以甲用了2452.5115=-小时，所以甲每小时加工零件：410037515÷=个． 【总结】考察工程问题，关键是求出甲完成工作所需的时间．1、 路程、速度和时间三个量之间的基本关系：路程 = 速度⨯时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度． 2、 两个物体运行时间相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 3、 两个物体运行路程相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比．【例22】 一辆自行车225小时行了48千米，一辆汽车315小时行驶了96千米，问：（1）自行车与汽车的行驶时间之比；（2）自行车与汽车的行驶速度之比． 【难度】★【答案】（1）3:2；（2）1:3．【解析】（1）232:13:255=；（2）548489612:1:32352196558⨯==⨯． 【总结】考察化简最简整数比，以及速度 = 路程÷时间的运用．【例23】 两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是4︰5，客车和货车每小时各行多少千米？【难度】★【答案】客车每小时行50千米，货车每小时行40千米．【解析】货车和客车每小时行驶距离分别是：2254402.545⨯=+千米，2255502.545⨯=+千米．【总结】考察相遇问题，主要是求一个数的几分之几是多少的运用．模块三：比例行程问题知识精讲例题解析【例24】甲、乙两辆汽车从相距380千米的两地相向开出，在途中相遇．已知甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6，那么，相遇时甲、乙两车各行了多少千米？【难度】★★【答案】相遇时甲车行了200千米，相遇时乙车行了180千米．【解析】因为甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6，所以相遇时两车的路程之比为20:18，甲车行驶路程203802002018⨯=+千米，乙车行驶路程为380-200=180千米．【总结】考察行程问题中三个量之间的关系．【例25】小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多15，小方用的时间比小明多18，小明和小方的速度之比是多少？【难度】★★【答案】27:20．【解析】由题意：小明与小方的路程比为6:5，时间比为8:9，所以速度比为6827 5920÷=．【总结】考察比的应用，利用速度、路程、时间三者之间的关系即可解答．【例26】甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的35，A、B两地相距多少米？【难度】★★【答案】1500．【解析】乙每分钟走4100805⨯=米，则A、B之间距离为：3(10080)515005+⨯÷=米．【总结】考察行程问题中相向而行的练习．【例27】 甲、乙两车往返于A 、B 两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时；乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用时间的比．【难度】★★ 【答案】25:24．【解析】11256040124250+=⨯．【总结】考察行程问题中速度、路程、时间三者之间的关系．【例28】 从A 地到B 地，甲需要40分钟，乙需要30分钟．如果甲出发5分钟后，乙才出发，那么乙多久可以追上甲？【难度】★★★ 【答案】15分钟．【解析】设A 和B 之间距离为L ，乙追上时间为t ，则有(5)4030L Lt t ⨯+=⨯， 解得：t 为15分钟．【总结】行程问题，本题利用二者路程相等列式，解题时注意方法．【例29】 甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时甲、乙的速度比是5 : 4，相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了20%．当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米，问A 、B 两地相距多少千米？【难度】★★★ 【答案】450．【解析】相遇后，甲、乙的速度之比为：5×（1-20%）：4×（1+20%）=5:6，相遇时，乙走了全程的44549=+，所以相遇后甲到B 地，甲又走了全程的49，乙又走了全程的4856915÷⨯=，所以乙总共走了全程的484491545+=， 所以A 、B 两地的距离为：4410(1)45045÷-=（千米）． 【总结】行程问题，考察相遇后的路程和速度、时间的关系．【例30】 一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑多少米才能追上兔子？【难度】★★★ 【答案】60．【解析】猎狗跑5步的路程等与兔子跑9步的路程，猎狗的一步就相当于兔子的91.85=步；相同的时间内猎狗跑两步，兔子跑三步，则猎狗和兔子的速度之比为：V 1：V 2=（1.8步×2）：3步=1.2：1；猎狗追上兔子时，猎狗行驶的路程比兔子行驶的路程多10m ，设猎狗追上兔子的时间为t ．则：1.2V 2×t =V 2×t +10，解得：250t V =，所以猎狗行驶的路程：S =1.2V 2×t =60m ．【总结】行程问题，速度、路程、时间三者之间的关系，本题中先求出猎狗和兔子的速度之 比是解题的关键．【习题1】 榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出______吨豆油．【难度】★【答案】0.39．【解析】1330.39100⨯=吨 ．【总结】考察比例在实际问题中的应用．随堂检测【习题2】在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是0．2厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．【难度】★【答案】12．【解析】0.260000000.010.00112⨯⨯⨯=千米．【总结】考察比例尺的应用，注意单位换算，1千米=1000米，1米=100厘米．【习题3】一个三角形的三个内角度数的比是1︰2︰3，这个三角形中最大的角是多少度？这个三角形是什么三角形？【难度】★【答案】最大角为90度，直角三角形．【解析】318090123⨯=++o o．【总结】考察比例分配问题及三角形内角和的综合运用．【习题4】要修一条长432米的公路，已经修好了全长的13，剩余的任务按5 : 4分给甲、乙两个修路队。

模块一：比例性质的应用比例应用题是对比例的意义和性质的应用拓展，重点在于灵活的根据题意寻找比例关系，然后利用比例的意义和基本性质进行解题．其中，方程的思想尤为重要．比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式，而且熟练掌握比例的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用．另外，比例应用题中有一类特殊的题型——比例行程问题，重点在于理解行程问题中路程、速度和时间三者之间的关系，难点是利用已知量，根据三者的关系计算未知的量．1、 根据比例的意义和性质解题根据::a b c d =，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：bcd a=． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2、 比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离．比例应用题内容分析知识结构知识精讲【例1】甲、乙两人加工零件，甲3小时加工了126个零件，乙4小时加工了140个零件，则甲、乙两人的工作效率的比是______．【难度】★【答案】6:5．【解析】甲一小时加工126423=个零件，乙一小时加工140354=个零件，所以甲、乙两人的工作效率的比是42:356:5=．【总结】考察工程问题中三个基本量之间的关系．【例2】一种练习本10元可以买8本，购买10本这种练习本需要______元．【难度】★【答案】12.5．【解析】一本练习本101.258=元，所以10本需要12.5元．【总结】考察公式=总价单价数量的运用．【例3】（1）一幅地图的比例尺是1 : 5000000，图上4厘米表示的实际距离是______千米；（2）比例尺为200 : 1的图纸上，量出某零件的长度是40 cm，这个零件的实际长度是______cm．【难度】★【答案】（1）200；（2）0.2．【解析】（1）0.000045000000200⨯=千米；（2）400.2200=厘米．【总结】考察比例尺的意义，注意单位的统一．例题解析【例4】某机床厂制造了一批机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务，这批机床共有多少台？【难度】★★【答案】105台．【解析】1天生产21÷3=7台，机床总数：7⨯（3+12）=105台．【总结】考察“工作总量=工作效率×工作时间”的应用．【例5】5克盐溶解在60克水中，盐与盐水的比值是______；现有144克水，要配制同样浓度的盐水，则需要______克盐．【难度】★★【答案】113，12克．【解析】5160+513=，11441212⨯=克．【总结】考察浓度问题，注意区分水与盐水的区别．【例6】三个工人4小时生产70公斤白糖，则：（1）3小时三人生产多少斤白糖？（2）三人生产80斤白糖需要多少小时？（3）4个工人5小时生产多少斤白糖？【难度】★★【答案】（1）105斤；（2）167小时；（3）7003斤．【解析】三个工人1小时生产702354⨯=斤，（1）335105⨯=斤；（2）8016357=小时；（3）357004533⨯⨯=斤．【总结】考察单位时间的工作量，注意单位换算1公斤=2斤．【例7】第一组与第二组人数比是5 : 3，从第一组调14人到第二组，第一组与第二组人数比是1 : 2，那么第一组有______人，第二组有______人．【难度】★★★【答案】30，18．【解析】设第一组人数为5a，第二组人数为3a，那么51413142aa-=+，可得：a=6，所以5a=30，6a=18．即第一组有30人，第二组有18人．【总结】考察调配问题，比例式的运用．【例8】小杰读一本书，第一天读完后，已读和未读的页数比是1 : 5，第二天又读了30页，已读和未读的页数的比变为3 : 5，求这本书共多少页？．【难度】★★★【答案】144．【解析】3130()1443515÷-=++页．【总结】考察和差关系和比例分配问题的综合运用．【例9】甲、乙、丙是三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿轮转6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？．【难度】★★★【答案】12:15:10．【解析】5、4、6的最小公倍数是60，即三个齿轮在转了一圈之后转过的总齿数是60．其中甲的齿数为：60÷5=12（齿），乙的齿数为：60÷4=15（齿）；丙的齿数为：60÷6=10（齿），所以三个齿轮的齿数比是：12:15:10．【总结】考察几个数的比在实际问题中的运用．【例10】 农场养了若干鸡和兔，已知全部的鸡和兔的头和脚的数量之比是2 : 5，求鸡和兔的数量之比．【难度】★★★ 【答案】3:1．【解析】设鸡有m 只，兔有n 只，则鸡共有2m 只脚，兔共有4n 只脚， 由题意，可得：():(24)2:5m n m n ++=，即4855m n m n +=+， 解得：3m n =，所以:3:1m n =． 即鸡和兔的数量之比为3:1．【总结】考察鸡兔同笼问题，本题综合性较强，注意利用比例的基本性质求出两个变量之间 的关系，从而求出比值．1、 已知两个量的数量比与数量和两个量A 、B ，数量之比为a : b ，数量之和为x ，则A 的数量为ax a b +，B 的数量为bxa b+． 2、 已知两个量的数量比与数量差两个量A 、B ，数量之比为a : b （a b >），数量之差为x ，则A 的数量为axa b-，B 的数量为bxa b-． 3、 设k 法若A : B = a : b ，可设A = ak ，B = bk ，其中0k ≠，那么：()A B ak bk a b k +=+=+，()A B ak bk a b k -=-=-．模块二：和差关系与比例分配知识精讲【例11】用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？【难度】★【答案】长为10米，宽为4米．【解析】长=28510252⨯=+米，宽=2824252⨯=+米．【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，求这两个量．【例12】用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3 : 4 : 5，这个三角形三条边各是多少厘米？【难度】★【答案】21，28，35．【解析】38421345⨯=++厘米，48428345⨯=++厘米，58435345⨯=++厘米．【总结】考察已知三个量的数量比和数量和，求这三个量．【例13】甲、乙两个工程队合作修路，甲乙两队修路的长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了40米，则这条路总长多少米？【难度】★【答案】360．【解析】5440()3605454÷-=++（米）．【总结】考察已知两个量的数量比和数量差，求这两个量的和．【例14】王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用230平方米种西红柿，剩下的按2 : 1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？【难度】★★【答案】西红柿230平方米，黄瓜380平方米，茄子190平方米．例题解析【解析】黄瓜的面积为2(800230)38021-⨯=+平方米，茄子的面积为1(800230)19021-⨯=+平方米．【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，求这两个量．【例15】甲、乙两数的和是120，把甲的13给乙，甲、乙的比就变为2 : 3，求原来的甲数是多少？【难度】★★【答案】72．【解析】21120(1)72233⨯÷-=+．【总结】考察比的应用，此题中注意对13的准确理解．【例16】小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1 : 4？【难度】★★【答案】40．【解析】1(6040)2014+⨯=+，所以60-20=40张．【总结】考察比的应用：已知两数和与两数比，求其中一个数．【例17】水果店共运进114筐水果，其中香蕉的筐数的13、梨的筐数的14和苹果筐数的25相等，则香蕉的筐数是______筐．【难度】★★【答案】36．【解析】设香蕉的筐数为x，梨的筐数为y，苹果的筐数为z，112 345x y z==，可得：34xy=，85yz=，则x:y:z=6:8:5，所以香蕉的筐数为：611436685⨯=++（筐）．【总结】考察求三个数的比在实际问题中的运用．【例18】甲乙丙三人合作生产一批零件，甲生产零件的一半与乙生产零件的23相等，又等于丙生产零件数的34，已知乙比丙多生产50个零件，求共生产多少个零件？【难度】★★【答案】1450．【解析】设甲生产零件数为x，乙生产零件数为y，丙生产零件数为z，由题目可知123234x y z==，可得：43xy=和98yz=，则::12:9:8x y z=，则总零件数为9850()145012981298÷-=++++个．【总结】考察求三个数的最简整数比，以及已知两数之差和两数之比，求总数．【例19】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14 : 11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12 : 13，5 : 3，2 : 1，那么丙组有多少名男会员？【难度】★★★【答案】12．【解析】由题意知：男会员人数为：14100561411⨯=+人．因为会员分成三个组，甲组的人数与乙丙组人数之和一样多，则甲组100÷2=50人，乙丙两组50人．所以甲组男1250241213⨯=+人，设丙组的人数为x人，则乙组人数为（50-x）人，根据题意，可得：5224(50)5683x x+-+=，解得：18x=．所以丙组有男会员：218123⨯=（人）．【总结】本题综合性较强，主要考查已知两个数量的比以及数量和的运用，解题时注意认真分析．【例20】 某服装厂生产一批服装，其中88名工人采用流水作业方式生产，需要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可以生产8套，第二道工序每个工人每小时可以生产24套，第三道工序每个工人每小时可以生产5套，要使生产均衡进行，每道工序应各分配多少人？【难度】★★★ 【答案】30，10，48．【解析】设三道工序分配工人数分别为x 、y 、z ，8245x y z ==，可得：:3:1x y =，:5:24y z =，则::15:5:24x y z =． 所以每道工序分配工人数分别为：15883015524⨯=++（人）， 5881015524⨯=++（人），24884815524⨯=++（人）． 【总结】考察比例分配问题，重点是求这三道工序分配人数之比．【例21】 甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟25小时开工，结果同时结束．甲、乙两人的工作效率之比为5 : 2，甲每小时加工多少个零件？【难度】★★★ 【答案】375个．【解析】因为甲、乙两人工作效率比是5:2，则甲、乙两人工作时间比是2:5，所以乙用的 时间是甲的2.5倍．又因为甲比乙迟25小时开工，所以甲用了2452.5115=-小时，所以甲每小时加工零件：410037515÷=个． 【总结】考察工程问题，关键是求出甲完成工作所需的时间．1、 路程、速度和时间三个量之间的基本关系：路程 = 速度⨯时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度． 2、 两个物体运行时间相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 3、 两个物体运行路程相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比．【例22】 一辆自行车225小时行了48千米，一辆汽车315小时行驶了96千米，问：（1）自行车与汽车的行驶时间之比；（2）自行车与汽车的行驶速度之比． 【难度】★【答案】（1）3:2；（2）1:3．【解析】（1）232:13:255=；（2）548489612:1:32352196558⨯==⨯． 【总结】考察化简最简整数比，以及速度 = 路程÷时间的运用．【例23】 两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是4︰5，客车和货车每小时各行多少千米？【难度】★【答案】客车每小时行50千米，货车每小时行40千米．【解析】货车和客车每小时行驶距离分别是：2254402.545⨯=+千米，2255502.545⨯=+千米．【总结】考察相遇问题，主要是求一个数的几分之几是多少的运用．模块三：比例行程问题知识精讲例题解析【例24】甲、乙两辆汽车从相距380千米的两地相向开出，在途中相遇．已知甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6，那么，相遇时甲、乙两车各行了多少千米？【难度】★★【答案】相遇时甲车行了200千米，相遇时乙车行了180千米．【解析】因为甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6，所以相遇时两车的路程之比为20:18，甲车行驶路程203802002018⨯=+千米，乙车行驶路程为380-200=180千米．【总结】考察行程问题中三个量之间的关系．【例25】小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多15，小方用的时间比小明多18，小明和小方的速度之比是多少？【难度】★★【答案】27:20．【解析】由题意：小明与小方的路程比为6:5，时间比为8:9，所以速度比为6827 5920÷=．【总结】考察比的应用，利用速度、路程、时间三者之间的关系即可解答．【例26】甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的35，A、B两地相距多少米？【难度】★★【答案】1500．【解析】乙每分钟走4100805⨯=米，则A、B之间距离为：3(10080)515005+⨯÷=米．【总结】考察行程问题中相向而行的练习．【例27】 甲、乙两车往返于A 、B 两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时；乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用时间的比．【难度】★★ 【答案】25:24．【解析】11256040124250+=⨯．【总结】考察行程问题中速度、路程、时间三者之间的关系．【例28】 从A 地到B 地，甲需要40分钟，乙需要30分钟．如果甲出发5分钟后，乙才出发，那么乙多久可以追上甲？【难度】★★★ 【答案】15分钟．【解析】设A 和B 之间距离为L ，乙追上时间为t ，则有(5)4030L Lt t ⨯+=⨯， 解得：t 为15分钟．【总结】行程问题，本题利用二者路程相等列式，解题时注意方法．【例29】 甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时甲、乙的速度比是5 : 4，相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了20%．当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米，问A 、B 两地相距多少千米？【难度】★★★ 【答案】450．【解析】相遇后，甲、乙的速度之比为：5×（1-20%）：4×（1+20%）=5:6，相遇时，乙走了全程的44549=+，所以相遇后甲到B 地，甲又走了全程的49，乙又走了全程的4856915÷⨯=，所以乙总共走了全程的484491545+=， 所以A 、B 两地的距离为：4410(1)45045÷-=（千米）． 【总结】行程问题，考察相遇后的路程和速度、时间的关系．【例30】 一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑多少米才能追上兔子？【难度】★★★ 【答案】60．【解析】猎狗跑5步的路程等与兔子跑9步的路程，猎狗的一步就相当于兔子的91.85=步；相同的时间内猎狗跑两步，兔子跑三步，则猎狗和兔子的速度之比为：V 1：V 2=（1.8步×2）：3步=1.2：1；猎狗追上兔子时，猎狗行驶的路程比兔子行驶的路程多10m ，设猎狗追上兔子的时间为t ．则：1.2V 2×t =V 2×t +10，解得：250t V =，所以猎狗行驶的路程：S =1.2V 2×t =60m ．【总结】行程问题，速度、路程、时间三者之间的关系，本题中先求出猎狗和兔子的速度之 比是解题的关键．【习题1】 榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出______吨豆油．【难度】★【答案】0.39．【解析】1330.39100⨯=吨 ．【总结】考察比例在实际问题中的应用．随堂检测【习题2】在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是0．2厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．【难度】★【答案】12．【解析】0.260000000.010.00112⨯⨯⨯=千米．【总结】考察比例尺的应用，注意单位换算，1千米=1000米，1米=100厘米．【习题3】一个三角形的三个内角度数的比是1︰2︰3，这个三角形中最大的角是多少度？这个三角形是什么三角形？【难度】★【答案】最大角为90度，直角三角形．【解析】318090123⨯=++．【总结】考察比例分配问题及三角形内角和的综合运用．【习题4】要修一条长432米的公路，已经修好了全长的13，剩余的任务按5 : 4分给甲、乙两个修路队。

方程（一）【教学内容】教科书第96页例1，例2，练习二十1，2题。

【教学目标】1．加深同学们对用字母表示数的意义和作用的理解，会用字母表示数和常见的数量关系。

会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

2．使同学们进一步理解方程的意义，会解简易方程。

3．进一步培养同学们的归纳概括能力，促进同学们逻辑思维能力的发展。

【教学重点】1．能正确地用字母表示运算定律、计算公式以及数量关系。

2．熟练地解简易方程。

【教学过程】一、用字母表示数的复习1．故事引入教师：同学们都喜欢看新版电影《宝葫芦的秘密》，买一张电影票的单价是5元，如果我们全班同学50人都去看，一共要付多少钱，怎样列式？如果我们全年级318人都去看，一共要付多少钱，怎样列式？如果我们全校1 906人都去看，一共要付多少钱，怎样列式？如果让你继续表示几所学校、全区，甚至是全市的小学生都去看，一共要付多少钱？你都一一这样列式吗？怎样能很快地概括出这种关系？板书：电影票的总价：5x教师：x表示什么？这里应用了我们学习过的什么知识？板书：用字母表示数教师：用字母表示数有什么样的好处？学生1：少了很多文字叙述，比较简便。

学生2：用字母表示数，能简洁地表示数量关系。

教师：对，用字母表示数可以简洁地表示出事物之间的联系，具有概括性。

2．自主回忆整理教师：回忆一下，我们学习过的用字母表示数的知识有哪些？你能写出哪些式子是用字母表示的？请独立思考，可以写在作业纸上，等大家完成以后，先在四人小组内讨论，学生之间相互学习，补充、完善自己的内容。

组织学生汇报，每组推选一个学生把自己的整理内容放在展示平台上，作适当讲解。

根据不同学生的汇报，老师可以提这样的问题：某某同学所写的字母表达式实际是用字母表示什么？板书：用字母表示数运算定律：ax=xa，a(b+c)=ab+ac……计算公式：c=(a+b)×2v=abh……数量关系：5x13y+22x-23=136……小结：从同学们的整理可以看出，用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律、计算公式。

一元一次方程（第一课时）教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备创设情境新课引入（约5分钟）针对买门票的问题设计了一个习题，让学生用算术的方法解答，遇到一定的难度。

例：。

若国庆期间，有16人一起来看灯展，已知票价如下表所示，他们看灯展共花去610元钱，那么这些人中外地人和本地人各有多少人？）再次欣赏玉溪2013大型灯会跟随老师一起思考灯会上买门票的实例。

用算术方法解题遇到一定的困难。

引导学生欣赏美好的事物，陶冶情操。

同时，也利用实际的问题，培养学生从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的能力。

准备：搜集中秋灯会的照片、制作flash动画相册和编写习题。

复习旧知引出概念（约4分钟）在小学的时候我们已经见过下面这样的简单方程：(1)2x=50；(2)3x+1=4；(3)5x-7=8通过对上面三个方程的理解，进一步巩固方程的概念。

练习一：1.判断下列式子是不是方程,是的打”√”,不是的打”X”:(1)1+2=3 ( )(2)1+2x=4 ( )(3) x+1-3 ( )(4) 22=4 ( )(5) x+y=2 ( )(6) x2-1=0 ( )理解：含有未知数的等式叫做方程。

判断6个式子是否是方程。

使学生知道方程，为列方程做好准备。

学列方程做好铺垫（约4分钟）2. 根据下列条件，列出关于x的方程：(1) 15与x的和等于x的6倍。

(2) x的2倍比x的一半大3。

(3) x的2倍与15的差等于x与5的和。

自主与小组合作根据条件列出方程。

为进一步根据具体的问题列方程做好铺垫。

探索发现归纳概念（约9分钟）通过上面几道习题的讲解，引导学生观察以下方程的特点⑴ 4x=24；⑵ 1700+150x=2450；⑶ 0.52x－（1－0.52）x=80。

从而归纳出一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

进而判断下列6个式子是否是一元一次方程:⑴ 2ｘ+2=3 ( )⑵ 1+2x2=4 ( )⑶ x+y=2 ( )⑷ x+1+3 ( )⑸03x1=- ( )⑹ 2ｂ =4 ( )在教师的引导下，找出各式运算的相同点，归纳一元一次方程的概念，并完成练习。

式与方程（二）---分数问题解决整理与复习教学设计教材分析：式与方程的整理和复习分为两个层次展开，教材的第一层次首先指出用字母表示数的作用，回忆怎样用字母表示数量关系，明确用字母表示分数乘法的算法的方法，举一反三启发学生想到更多的实例。

第二层次再现方程的概念，启发学生回想解方程的依据，即等式的两条基本性质。

然后通过例2复习列方程解决实际问题，应用多种策略解决问题，学会用方程解决分数问题的一般方法。

学情分析：六年级的整理和复习阶段，是小学生形成、总结学习经验的有利时机。

由于这些知识都是学生已经学过的，因此在进行全面的回顾、整理和比较时，必须全面、系统化，系统化。

因此，加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化。

教学时教师要利用有代表性的例题，讲方法、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略，以促进学生学习能力的提高。

教学目标：1．通过复习，帮助学生熟练掌握有关分数乘除法问题的数量关系和解题思路，培养学生分析和解决实际问题的能力，发展学生思维。

2．引导学生探索交流，分析归纳，体验知识之间的相互联系，应用多种策略解决问题，培养学生灵活解决问题的能力。

培养初步的代数思想。

3. 体验成功的快乐，激发学习兴趣，培养学生严谨认真的学习态度。

教学重点：分析数量关系，运用多种策略解决问题。

教学难点：掌握解决分数乘除法问题的思路和方法。

教学过程：一、整理思路：a 是 b 的 53 . 1. 解决分数问题时，需要哪些步骤？ 2.请说出它的单位“1”，画线段图,写等量关系，。

ba等量关系：b × 53 = a 3.从这句话中，你还能获得哪些数学信息？思路拓展： b 是a 的35 b 比a 多32 a 比b 少 52 b 是a 与b 和的85 a 是a 与b 和的83 a ：b = 3 ：54. 相同的一个信息，却有这些不同的表达方式。

同学们看到其中的一条信息，要根据需要学会灵活转化，这样解决问题就容易多了。

5. 这些信息中，单位是“1”的是“b ”是那一句？这句话的等量关系是什么？b ×（1 -52） = a （1 - 52）的差是53，也就是b × 53 = a 这两个等量表示的意思是相同的 6. 其实，比一个多或少几分之几的问题，最后都可以归为“一个数的几分之几是多少”这样的基本等式。

1．解决储蓄问题、销售折扣问题、行程问题，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2．提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想，初步养成正确思考问题的良好习惯．案例：如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？解：设x 分钟后，小丽与小杰第一次相遇，根据题意，得320120400x x 解方程，得2x 答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇．【变形1】：将上题中“两人同时由同一点同向出发”改为“两人同时由同一点反向出发”，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？解：设x 分钟后，小丽与小杰第一次相遇．根据题意，得320120400x x 解方程，得1011x 答：1011分钟后，小丽与小杰第一次相遇．试一试:（1）在一条长为400米的环形跑道上,甲乙两人使用不同的交通工具进行匀速运动,已知甲在第20秒钟第一次追上乙（2）在一条长为400米的环形跑道上，甲、乙、丙三人使用不同交通工具同时不同地出发，都以逆时针方向进行匀速运动，已知甲在第20秒时再次追上丙。

则乙与丙的速度差为例题1：利率问题若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金和利息时，扣除了利息税（利息税＝利息×20%）27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元？教法说明：首先让学生回顾储蓄问题中常见的量以及储蓄问题中的基本数量关系：利息＝（本金）×（利率）×（期数）利息税＝利息×税率税前本息和＝（本金）＋（利息）税后本息和＝（本金）＋（税后利息）＝（本金）＋（利息）×（1—适用税率）参考答案：解：设小丽的父亲存入的本金是x 元，根据题意，得2.25%120%27x 解方程，得6000x 答：小丽的父亲存入的本金是6000元．试一试（1）：小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息 20%，储户取款时由银行代扣代收。

2017春六年级数学下册《方程》（第1课时）教案（新版）西师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春六年级数学下册《方程》（第1课时）教案（新版）西师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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方程(一）【教学内容】教科书第96页例1，例2，练习二十1，2题。

【教学目标】1．加深同学们对用字母表示数的意义和作用的理解，会用字母表示数和常见的数量关系。

会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

2．使同学们进一步理解方程的意义，会解简易方程.3．进一步培养同学们的归纳概括能力，促进同学们逻辑思维能力的发展。

【教学重点】1．能正确地用字母表示运算定律、计算公式以及数量关系.2．熟练地解简易方程。

【教学过程】一、用字母表示数的复习1．故事引入教师:同学们都喜欢看新版电影《宝葫芦的秘密》，买一张电影票的单价是5元，如果我们全班同学50人都去看，一共要付多少钱,怎样列式?如果我们全年级318人都去看，一共要付多少钱，怎样列式？如果我们全校1 906人都去看，一共要付多少钱，怎样列式？如果让你继续表示几所学校、全区，甚至是全市的小学生都去看，一共要付多少钱？你都一一这样列式吗？怎样能很快地概括出这种关系?板书：电影票的总价：5x教师：x表示什么？这里应用了我们学习过的什么知识?板书:用字母表示数教师：用字母表示数有什么样的好处?学生1：少了很多文字叙述，比较简便。

学生2：用字母表示数，能简洁地表示数量关系。

教师：对,用字母表示数可以简洁地表示出事物之间的联系,具有概括性。

六年级数学下册7.1.11 式与方程（1）教案（新版）苏教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级数学下册7.1.11 式与方程（1）教案（新版）苏教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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7。

1。

11 式与方程（1）1教学目标1。

使学生进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性,渗透初步的代数思想。

在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方程与等式的关系的理解。

会用等式的性质解方程，会用方程解决实际问题。

2。

通过列方程解决实际问题，让学生体会方程的应用价值，从中获得相应的价值体验。

3.让学生意识到检验的检验的重要性,养成检验的良好的学习习惯和认真负责的做事态度。

2学情分析本节课是总复习课,知识点学生早已学过，但学过的知识在大脑中留下的只是暂时的记忆痕迹,经过一段时间会渐渐遗忘,所以本节课主要是通过复习能使原来分散的学习知识得以梳理，由学习的知识点串成知识线。

为了激发学生的兴趣，课前应设计一些必要的问题，创设一定的情境，激发学生的学习欲望，让学生回忆已学过的知识，寻找知识间的联系,让学生在自主复习中得到提高,帮助学生完善头脑中的式与方程的认知结构，增进持久记忆。

3重点难点教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。

教学难点:用含有字母的式子表示数量关系.4教学过程活动1【讲授】式与方程的整理和复习一、谈话导入揭示课题同学们,上节课我们复习了数的运算,这节课我们将对式与方程的知识进行整理和复习。

板书课题:式与方程的整理和复习请同学们读一读课题。

方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第2章第1节和第2节的内容．在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检验，一元一次方程的解法及一元一次方程的简单应用．重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备．1、方程及其相关概念（1）未知数：用字母x、y…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数；（2）方程：含有未知数的等式叫做方程；（3）元：在方程中，所含的未知数又称为元；（4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程；（5）项：在方程中，被“+”、“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“-”号在内）称为一项；如在方程 2.50x+=和252y-=中，x、2.5、25、2y-都是方方程与一元一次方程内容分析知识结构模块一：方程与方程的解知识精讲程中的一项；（6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x的系数为1，2y -的系数为12-；（7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x 、2y -的次数都是1；（8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，25． 2、 方程的解如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．【例1】 判断下列各式，哪些是方程？（1）17x +=；（2）514-+=-；（3）1a a =+；（4）395yx +=； （5）32m n -；（6）2t =；（7）26p =；（8）33ππ⨯=．【难度】★【答案】（1）、（3）、（4）、（6）、（7）．【解析】含有未知数的等式叫做方程．故（1）是；（2）不含有未知数，不是；（3）是； （4）是 ；（5）不是等式，不是；（6）是；（7）是；（8）π不是未知数，不是． 【总结】考查方程的概念．【例2】 （1）方程2405y x -=中，项25y-的系数是______，次数是______； （2）方程360mn -=中，项3mn 的次数是______，常数项是______． 【难度】★【答案】（1）25-、1 （2）2、-6．【解析】（1）在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数； （2）在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数． 【总结】考查方程的系数及次数的概念．【例3】 列方程：（1）x 的23与3的和为5；（2）m 的相反数与2的差为2；（3）a 的三次方与b 的平方的和为10；（4）x 、y 的积减去19的差的一半为23． 【难度】★例题解析【答案】（1）2353x +=；（2）22m --=；（3）3210a b +=；（4）()121923xy -=．【解析】根据题意即可列出方程．【总结】考查列方程的运用．【例4】 检验1x =是不是方程97124x x --=--的解．【难度】★【答案】是．【解析】当1x =时，左边=-16，右边=-16，左=右，所以1x =是方程的解．【总结】本题主要考查方程的解的概念．【例5】 在下列问题中，引入未知数，列出方程：（1）某数的3倍与7-的和等于91，求这个数；（2）一个数与它的一半的和为56，求这个数；（3）长方形的长比宽多4厘米，长方形的周长是30厘米，求长方形的长．【难度】★★【答案】（1）3791x -=； （2）1526x x +=； （3）()2430x x +-=⎡⎤⎣⎦．【解析】（1）设这个数为x ，则3791x -=； （2）设这个数为x ，则1526x x +=；（3）设长为x ，则()2430x x +-=⎡⎤⎣⎦．【总结】本题主要考查列方程的运用，注意本题不需要解方程．【例6】 检验4-、1是不是方程2340x x --=的解． 【难度】★★【答案】均不是．【解析】当4x =-时，2234(4)3(4)40x x --=--⨯--≠，所以4x =-不是方程的解； 当1x =时，223413140x x --=-⨯-≠ ，所以1x =不是方程的解． 【总结】考查方程的解的概念及判断．【例7】 根据条件，引入未知数列方程：学校开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安 排住3人，就有100人没有床位，那么在学校住宿的学生有多少人？【难度】★★【答案】100543x x -+=．【解析】设有x 个学生，则根据题意，可列方程：100543x x -+=． 【例8】 根据下列条件列出方程：（1）50千克含糖5%的糖水，现在要把它的浓度提高到含糖15%，需加糖x 千克； （2）商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是15%，此商品的原价为300元，商品的进价为x 元．【难度】★★★【答案】（1）2.5100%15%50x x +⨯=+； （2）3000.815%xx ⨯-=．【解析】（1）原来的糖为505% 2.5g ⨯=，现在的糖为(2.5+x )g ，现在溶液的重量为 （50+x ）g ，所以可列方程：2.5x100%15%50x+⨯=+； （2）因为=利润利润率成本，所以可列方程：3000.8-15%xx⨯=． 【总结】本题主要考查根据题意列方程，注意找到等量关系．【例9】 试写出一个方程使它的解分别是： （1）7x =；（2）2x =或3x =． 思考：满足条件的方程是唯一的吗？【难度】★★★【答案】（1）70x -=等； （2）()()230x x --=等． 【解析】根据方程的解去列方程，可以随意组合，只要等式成立就可以． 【总结】主要考查对方程的解的理解及运用．【例10】 引入未知数，列出方程：如图，足球上的黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有20块，则有多少块黑色皮？【难度】★★★【答案】12【解析】设有x 块黑色皮，因为每块白色皮上都有3边是与黑色皮公共的边，所以共有20×3=60条边是与黑色皮 公共的边，又因为每块黑色皮有5条边是与白色皮的公共边，所以5203x =⨯，解得：12x =． 故共有12块黑色皮．【总结】本题综合性较强，主要是观察黑色皮与白色皮的特征，找到等量关系，从而列出方程求出方程的解．1、一元一次方程的概念只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程． 2、解方程求方程的解的过程叫做解方程．3、解一元一次方程的一般步骤模块二：一元一次方程及其解法知识精讲（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；（4）化成ax b =（0a ≠）的形式（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解b x a=．【例11】 判断下列方程是否是一元一次方程？如果不是，请说明理由．（1）30x =； （2）29x y -=； （3）538+=； （4）()234m m --=； （5）61x=； （6）3443x x +=+；（7）0x a +=； （8）2221x x x x ++=+． 【难度】★【答案】（1）、（4）、（6）、（8）是一元一次方程，其余不是． 【解析】（1）是；（2）不是，二元一次；（3）不是，无未知数；（4）是 ； （5）不是，不是整式方程；（6）是；（7）不是，是二元一次方程； （8）不是，是一元二次方程．【解析】本题主要考查一元一次方程的概念及运用．【例12】 当m 为______时，()231m m x -+=是一元一次方程． 【难度】★【答案】3【解析】由3021m m +≠-=，，解得3m =． 【总结】考查利用一元一次方程的概念求字母的值．【例13】 方程()2123x x -=变形为13x x -=，其根据是（ ） A ．方程两边同时加上x B ．方程的两边同时乘以43xC ．方程的两边同时乘以23D ．方程的两边同时乘以32【难度】★【答案】D 【解析】考查一元一次方程的解法．【例14】 解方程：（1）4354x x +=-；（2）0.30.66 1.2x x -=-； （3）93277575x x +=-；（4）()()547715x x ---=．【难度】★【答案】（1）7x =； （2） 4.4x =； （3）2x =-； （4）7x =． 【解析】（1）移项，得：5434x x -=+，解得：7x =；例题解析（2）移项，得：0.3 1.260.6x x +=+，合并，得：1.5 6.6x =，解得： 4.4x =；（3）移项，得：92737755x x -=--， 解得：2x =-；（4）去括号，得：52049715x x --+=，化简，得：1284x =，解得：7x =． 【总结】本题主要考查一元一次方程的解法，注意移项是要改变符号．【例15】 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A ．由213x -=得231x =-B ．由9798x -=得9798x =-C ．由0.311 1.240.1x x ++=+得31011241x x ++=+D ．由132x x-=得236x x -=【难度】★★【答案】D 【解析】A 、2x=3+1；B 、9897x =-；C 、右边乘了10，左边没变，所以不正确． 【总结】本题主要考查一元一次方程的化简，注意移项和去括号都要改变符号．【例16】 若方程()2310n a x bx c +++=表示关于x 的一元一次方程，则常数a 、b 、c 、n 必须满足怎样的条件？【难度】★★【答案】13a =-；0b ≠；1n =；c 为任意实数．【解析】因为方程是一元一次方程，所以31001a b n c +=⎧⎪≠⎪⎨=⎪⎪⎩为任意实数，解得：1301a b n c ⎧≠-⎪⎪⎪≠⎨⎪=⎪⎪⎩为任意实数．【总结】考查一元一次方程的概念的运用．【例17】 解方程：（1）()()()2234191x x x ---=-；（2）()30%70%440%x x x ++=-；（3）32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（4）()()()21133336424x x x -+-=-+；（5）0.40.31.60.20.5x x +--=-． 【难度】★★【答案】（1）10x =-（2）2x =-；（3）8x =-；（4）92x =；（5） 1.4x =-． 【解析】（1）去括号，得：2412399x x x --+=-，移项，得：1292493x x x --=--+，解得：10x =-，所以原方程的解为10x =-；（2）两边同乘100，得：()3744x x x ++=-，化简，得：1428x =-，解得：2x =-； （3）去括号，得：1324x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，化简，得：364x -=，解得：8x =-；（4）去分母，得：()213623924x x x -+-=-+，去括号，得：216362315x x x -+-=+， 合并，得：1957315x x -=+，化简，得：1672x =，解得：92x =； （5）去分母，得：()()50.420.3 1.6x x +--=-，去括号，得：5220.6 1.6x x +-+=-， 化简，得：3 4.2x =-， 解得： 1.4x =-，所以原方程的解为 1.4x =-． 【总结】本题主要考查一元一次方程的解法，注意按照步骤一步一步去解．【例18】 当x =______时，代数式()1316x +与233x -的值为互为相反数． 【难度】★★【答案】19．【解析】由题意知，()1231363x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，去括号，得：31184x x +=-+，解得：19x =．【总结】考查相反数的概念及一元一次方程的解法．【例19】 已知关于x 的方程()()324x a x a +=-的解为3x =，求a 的值． 【难度】★★★【答案】67a =-．【解析】由题已知当3x =时原等式成立，将3x =代入原式，得()()32343a a ⨯⨯+=⨯-，去括号，得：183124a a +=-，解得：67a =-． 【总结】本题先将方程的解代入方程从而得到关于a 的一元一次方程，再求出解即可．【例20】 解方程：235x +=． 【难度】★★★【答案】1x =或4x =-．【解析】①当235x +=时，1x =；②当235x +=-时，4x =-．【总结】本题综合性较强，主要考查含有绝对值的方程的解法，注意要分类讨论．【例21】 解方程：100813355720152017x x x x++++=⨯⨯⨯⨯．【难度】★★★【答案】2017x =．【解析】逆用乘法分配律，得：1111100813355720152017x ⎛⎫++++= ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭裂项，得：11111111100823355720152017x ⎛⎫-+-+-++-= ⎪⎝⎭即11100822017x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，去分母，得：2016100820172x⋅=，解得：2017x =，所以，原方程的解为2017x =．【总结】本题综合性较强，一方面考查了分数裂项的运用，另一方面考查了一元一次方程的 求解，计算时要细心一些．【例22】 若a 、b 、c 是正数，解方程：3x a b x b c x c ac a b------++=． 【难度】★★★【答案】x a b c =++．【解析】由题意，可得：3x a b x b c x a cc c a a b b +++-+-+-=，通分，得：()()()()3ab a b bc b c ac a c ab ac bc xabc abc+++++⎡⎤++⎣⎦-= 去分母，得：()()()()3ab ac bc x abc ab a b bc b c ac a c ++=++++++ 即()()()()ab ac bc x abc ab a b abc bc b c abc ac a c ++=++++++++进一步变形，得：()()()()ab ac bc x ab a b c bc a b c ac a b c ++=++++++++ 解得：x a b c =++， 所以原方程的解为x a b c =++．【总结】本题综合性非常强，主要考查含字母的一元一次方程的解法，解题时要注意方法，认真观察每一项的特征，找出公共的因式，然后逆用乘法分配律从而求出方程的解．1、 列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量 之间的数量关系； （2）设未知数（元）；模块三：一元一次方程的应用知识精讲（3）列方程； （4）解方程； （5）检验并作答．【例23】 列方程求解：（1）某数与6的和的3倍等于21，求这个数；（2）矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长和宽． 【难度】★【答案】（1）1； （2）长是15，宽是5．【解析】（1）设这个数为x ，则()6321x +⨯=，解得：1x =，故这个数为1；（2）设矩形的长为x ，则宽为x -10，故可列方程为：()21040x x +-=，解得15x =， 所以这个矩形的长是15，宽是20155-=． 【总结】本题主要考查列方程解应用题的运用．【例24】 三个连续整数的和为93，求这三个数． 【难度】★【答案】30、31、32．【解析】设这三个数分别为x 、x +1、x +2，则()()1293x x x ++++=， 解得：x =30 所以这三个数分别为30、31、32．【总结】本题主要考查列方程解应用题的运用．【例25】 甲、乙两桶油质量相等．甲桶用去26千克，乙桶加入14千克，此时乙桶油的质量是甲桶油的3倍，两桶油原来各多少千克？【难度】★★【答案】46千克．【解析】设两桶油原来各有x 千克，则可得：()32614x x -=+ ，解得：46x =， 所以原来各有46千克．【总结】考查方程在实际问题中的运用．【例26】 一根电线，第一次用去13，第二次用去16米，还剩全长的25，这根电线的原长多少米？【难度】★★【答案】60【解析】解设原长x 米，则由题意得，211653x x x =--，解得60x =，所以这根电线原厂60米．【总结】考查方程在实际问题中的运用．例题解析【例27】 某班学生合买一件纪念品，每人出0.6元，则多出4.8元，若每人出0.5元，则差0.3元，求该班的学生人数．【难度】★★【答案】52．【解析】解设有x 名学生，则0.6 4.80.50.3x x -=+，解得51x =， 故该班的学生人数为51人． 【总结】考查方程在实际问题中的运用．【例28】 鸡和兔一共20只，共有70条腿，求鸡和兔各有几只？ 【难度】★★★【答案】鸡5只、兔15只．【解析】设鸡有x 只，则兔有（20-x ）只，列方程，得：()242070x x +-=，解得5x =． 故鸡有5只，兔子有15只．【总结】考查方程在实际问题中的运用．【例29】 希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他的寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感动很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”请回答： （1）他结婚的年龄；（2）他开始当爸爸的年龄；（3）他儿子死时他的年龄； （4）他去世时的年龄．【难度】★★★【答案】（1）21岁；（2）38岁；（3）80岁； （4）84岁． 【解析】设他的寿命为x 岁，则由题意，得：11115461272x x x x x +++++=，解得：84x =．（1）故结婚的年龄为：11848421612⨯+⨯=岁；（2）故他开始当爸爸的年龄为：121845387+⨯+=岁；（3）他儿子死时他的年龄为：84480-=岁； （4）他去世时的年龄为84岁．【总结】考查列方程解应用题的运用，本题中要注意分析题目中条件，找到等量关系，求出 方程的解，从而得到不同阶段的年龄．【例30】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？（假设每头牛每天吃草量相同）【难度】★★★【答案】5天．【解析】设牛每天吃草x ，草每天生长量为y ，原草量为z ，则201020z y x +=⨯， 101510z y x +=⨯，可得：5y x =，100z x =，设25头牛吃t 天，则25z t y t x +⨯=⨯⨯，即100525x xt xt += ，解得：5t =， 故可供25头牛吃5天．【总结】本题综合性较强，是著名的“牛吃草”问题，解题时一定要注意分析题目中的条件， 设出恰当的量，从而找到等量关系求出方程的解来．【习题1】 下列式子中，不是方程的是（ ）A ．5x y +=B ．3y =-C ．2x y -D ．21x =- 【难度】★【答案】C 【解析】C 不是等式．【总结】考查方程的概念．【习题2】 判断下列方程是不是一元一次方程：（1）511x =；（2）2100x -=； （3）392y x -=； （4）()4320t t -+=．【难度】★【答案】（2）、（3）不是一元一次方程．【解析】（2）是一元二次方程；（3）是二元一次方程．【总结】本题主要考查一元一次方程的概念．【习题3】 和方程334x x -=+的解不完全相同的方程是（ ）A ．74511x x -=-B ．1203x +=+ C ．()()()()2213134a x a x +-=++D ．()()()()7415111x x x x --=--【难度】★★【答案】D【解析】易得方程334x x -=+的解为72x =-， 方程A 的解为72x =-；方程B 的解为72x =-； 方程C 的解为72x =-；方程D 的解为72x =-或1x =．故选D ． 【总结】本题主要考查一元一次方程的解法．随堂检测【习题4】 当a ______，n =______时，方程()2232n a x -+-=是一元一次方程．【难度】★★【答案】2a ≠-，3n =．【解析】由一元一次方程的概念，可得：20a +≠且21n -= ，解得：2a ≠-，3n =．【总结】本题主要考查对一元一次方程的概念的理解．【习题5】 检验下列各数是不是方程124326x x x +-+-=的解． （1）1x =；（2）2x =．【难度】★★【答案】（1）不是； （2）是．【解析】（1）当1x =时，左边=111221732326+--=+=，右边=5766≠， 所以1x =不是原方程的解；（2）当2x =时，左边=2122132+--=，右边=4216+==左边， 所以2x =是原方程的解．【总结】本题主要考查方程的解的概念．【习题6】 根据条件，设未知数，列方程．（1）学校举办科技节，航模组16人，小明加入车模组后，航模组的人数比车模组人数的14多5人，求原车模组人数； （2）小智和小方交流暑假活动，小智说：“我参加了夏令营，外出五天，这五天的日期之和为40，你知道我是几号出去的吗？”请你帮小方解决这个问题．【难度】★★【答案】（1）()115164x +⨯+=；（2）()()()()123440x x x x x ++++++++=． 【解析】（1）设原车模组有x 人，由题意得()115164x +⨯+=； （2）设小智x 号出去的，由题意得：()()()()123440x x x x x ++++++++=．【总结】本题主要考查根据题意列出方程，主要是找到题目中的等量关系．【习题7】 解方程：（1）111128612345x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭； （2）()0.370%20020054%x x +-=⨯；（3）0.20.50.030.0250.50.032x x x ++--=． 【难度】★★ 【答案】（1）70x =-； （2）80x =； （3）7523x =． 【解析】（1）去大括号，得：1112831645x ⎡⎤⎛⎫--+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，去中括号，得：1182312456x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭， 去小括号，得： 12831120246x --+=，解得：70x =-， 所以70x =-是方程的解；（2）去括号，得：0.31400.7108x x +-=， 合并，得：0.432x =，解得：80x =， 所以80x =是方程的解；（3）小数化整数，得：22511532x x x -+--=， 合并，得：225532x x x --=， 去分母，得：81575x x -=-，解得：7523x =，所以7523x =是方程的解． 【总结】本题主要考查解一元一次方程．【习题8】 若x = 2是方程40ax -=的解，求方程243x ax x a -=+的解． 【难度】★★【答案】3x =．【解析】因为x = 2是方程40ax -=的解，所以420a -=，解得：2a =，所以243x ax x a -=+可变行为483x x x -=+，即883x =，解得：3x =． 【总结】本题主要考查对方程的解的概念的理解及运用．【习题9】 小智今年的年龄是妈妈的13，两年前母子的年龄相差24岁，那么四年后母子的 年龄和为多少？【难度】★★【答案】56岁．【解析】设今年小智的年龄为x 岁，则妈妈的年龄为3x 岁，根据题意，可得：324x x -=，解得：x =12，所以4年后母子年龄和为：12+3×12+4×2=56岁．【总结】本题主要考查列方程解应用题，注意母子的年龄差是永远不变的．【习题10】 方程()72234x x -=-和方程()()7463x a x a ++=--+的解相同，求a 的值．【难度】★★★【答案】a 的值为3．【解析】由方程714234x x -=-，得：520x =-，解得：4x =-；将4x =-代入()()7463x a x a ++=--+中，得：()()744634a a -++=---+，去括号，得：72846123a a -+=-+-，化简，得：1030a = 解得：3a =．【总结】本题综合性较强，要理解两个方程的解相同的真正含义，从而求出字母的值．【作业1】 判断下列各式是不是方程，如果不是说明理由．（1）41y x =-；（2）232x x ++；（3）8998⨯=⨯；（4）1 = 0．【难度】★【答案】（1）是；（2）不是，不是等式；（3）不是，无未知数；（4）不是，无未知数．【解析】含有未知数的等式叫做方程．【总结】本题主要考查方程的概念．【作业2】 下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．12x x+= B ．2520x x -+= C ．2163x -= D ．40xy -=【难度】★【答案】C【解析】A 分母中含有未知数；B 是一元二次方程；D 是二元一次方程，故选C ．【总结】本题主要考查一元一次方程的概念．【作业3】 方程5324x x +=-移项可得（ ）A ．5234x x +=-B ．5234x x -=-C ．5234x x +=--D ．5234x x -=--【难度】★【答案】D 【解析】在解方程中，移项时要改变符号．【作业4】 检验2、3-是不是方程2560x x -+=的解．【难度】★★【答案】2是，3-不是．【解析】当2x =时，225260-⨯+=， 所以2x =是方程的解；当3x =-时，()()235369156300--⨯-+=++=≠，所以3x =-不是方程的解． 课后作业【总结】本题主要考查方程的解的概念及判断．【作业5】 解方程： （1）211136x x x +---=+；（2）()35%25%10030024%x x +-=⨯； （3）1.7210.30.7x x -=-． 【难度】★★【答案】（1）1x =-； （2）470x =； （3）1417x =． 【解析】（1）去分母，得：()()221166x x x -+--=+， 去括号，得： 42166x x x ---+=+，合并，得：99x =-，解得：1x =-，所以原方程的解为1x =-；（2）去分母，得：0.35250.2572x x +-= ，合并，得：0.147x =，解得：470x =， 所以470x =是原方程的解； （3）分母化为整数，得：172010137x x -=-，去分母，得： ()717203021x x -=-， 去括号，得：1191403021x x -=-，解得：1417x =，所以1417x =是原方程的解． 【总结】本题主要考查解一元一次方程方程，注意符号的变化．【作业6】 关于x 的方程()22450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x =___．【难度】★★【答案】54． 【解析】因为原方程为一元一次方程，所以20k +=，即2k =-，则原方程变为：8100x -+= ，解得：54x =． 【总结】本题主要考查一元一次方程概念的理解及运用，及一元一次方程的求解．【作业7】 方程32x -=的解是______．【难度】★★【答案】1x =或5x =．【解析】当32x -=时，解得：1x =； 当32x -=时，解得：5x =．【总结】本题主要考查含绝对值方程的求解，注意要分类讨论．【作业8】 已知2-是关于x 的方程()21523mx x =+-的解，则()201721117m m -+=______． 【难度】★★【答案】1-． 【解析】由题意，得：()()125243m ⨯-=⨯-+，即263m -=-， 解得：9m =， 所以()()()20172017201722111791191711m m -+=-⨯+=-=-．【总结】本题主要考查方程的解及一元一次方程求解的综合运用．【作业9】 甲、乙两人各有钱若干元，已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去13后，又花去余下的13，如果这时甲给乙7元钱，甲、乙两人的钱数正好相等，问甲原来有多少钱？ 【难度】★★★【答案】72元．【解析】设甲、乙原来各有4x 元钱、x 元钱，由题意得111744447333x x x x x ⎛⎫+=-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭，解得：x =18 所以甲原来有18×4=72元．【总结】本题主要考查利用列方程解决实际问题．【作业10】 已知方程124123x x +--=的解是2a +， 那么方程()()2233x x a +--=⎡⎤⎣⎦3a 的解是______．【难度】★★★ 【答案】212x =． 【解析】由题意，得：()22421123a a +-++-= ， 即32123a a +-= ，解得：3a =， 所以原方程可化为：()()43639x x +--=，去括号，得：4126189x x +-+=，解得：212x =． 【总结】本题综合性较强，主要考查方程的解及解一元一次方程的综合运用．。