广东省佛山市2018届高三理科数学教学质量检测试题及参考答案

2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学(理科) 2018一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 1.复数31i i++等于( ).A.12i +B.12i -C.2i -D.2i + 2.已知集合{}{}|02,|1M x R x N x R x =∈<<=∈>,则()R M N =I ð( ).A.[)1,2B.()1,2C.(]0,1D.[)0,13.已知两个单位向量12,e e u r u r 的夹角为45o,且满足()121e e e λ⊥-u r u r u r ,则实数λ的值为( ).D.2 4.已知,a b R ∈,则“1a b >>”是“log 1a b <”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( ).A.2-B.1-C.1D.2 6.下列函数中,可以是奇函数的为( ).A.()(),f x x a x a R =-∈B.()21,f x x ax a R =++∈C.()()2log 1,f x ax a R =-∈D.()cos ,f x ax x a R =+∈ 7.已知异面直线,a b 均与平面α相交,下列命题: (1)存在直线m α⊂,使得m a ⊥或m b ⊥. (2)存在直线m α⊂,使得m a ⊥且m b ⊥.(3)存在直线m α⊂,使得m 与a 和b 所成的角相等. 其中不正确的命题个数为( ). A.0 B.1 C.2 D.38.有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ).A.45B.55C.10!D.1010 二.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9～13题) 9.如果()11sin 1x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦____________. 10.不等式13x x a -+-≥恒成立,则a的取值范围为____________.11.已知点()()2,0,0,4A B -到直线:10l x my +-=的距离相等,则m 的值为____________.12.某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为______________.13.如图1,为了测量河对岸,A B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点,A B ,找到一个点D ,从D 点可以观察到点,A C ,找到一个点E ,从E 点可以观察到点,B C ,并测量得到一些数据:2,45,105,48.19,75,CD CE D ACD ACB BCE ==∠=∠=∠=∠=o o o o E ∠=60o ,则,A B 两点之间的距离为____________.(其中cos 48.19o 取近似值23).(二)必做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲)如图2,P 是圆O 外一点,,PA PB 是圆O 的两条切线,切点分别为,,A B PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于,C D 两点,若1PB MC ==,则CD =_________.15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线)1:sin 1C ρθθ+=与曲线()2:0C a a ρ=>的一个交点在极轴上,则a =__________.三.解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(1)求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调递减区间.17.(本小题满分12分)某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI)(单位:3)资料如下:/g m(1)请填好2014年11月份AQI数据的平率分布表并完成频率分布直方图.(2)该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当100AQI <时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18.(本小题满分14分)如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=o 的菱形,M 为棱PC 上的动点,且[]()0,1PMPCλλ=∈.(1)求证:PBC V 为直角三角形.(2)试确定λ的值,使得二面角P AD M --的平面角余弦值为19.(本小题满分14分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()()211,12n n a S n a n n n N *==--∈. (1)求23,a a .(2)求数列{}n a 的通项. (3)设11n n n b S S +=,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <()n N *∈.20.(本小题满分14分)已知曲线22:11x y E m m +=-. (1)若曲线E 为双曲线,求实数m 的取值范围.(2)已知()4,1,0m A =-和曲线()22:116C x y -+=.若P 是曲线C 上任意一点,线段PA 的垂直平分线为l ,试判断l 与曲线E 的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分14分)已知函数()()ln x a f x x-=.(1)若1a =-,证明:函数()f x 是()0,+∞上的减函数.(2)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值.(3)若0x >,证明:()ln 11x x xxe +>-(其中 2.71828e =L 是自然常数).。

2018年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，若A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．∅B．{2}C．{1，3}D．{2，5}2．（5分）复数z＝+（i为虚数单位）的共轭复数＝（）A．1﹣i B．1+i C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）已知cosα＝，α∈（0，），则cos（α﹣）＝（）A．﹣B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，b n＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，则S10＝（）A．90B．100C．110D．1205．（5分）某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：＝x+，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r＞0；②直线l恰好过点D；③＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（5分）函数y＝sin（2x+）+cos（2x﹣）的最小正周期和振幅分别是（）A．π，B．π，2C．2π，1D．2π，7．（5分）下列函数中既是奇函数又存在零点的是（）A．y＝B．y＝x+C．y＝+D．y＝sin2（x﹣）﹣8．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出的S＝2时，则输入的S的值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．9．（5分）已知a＞0，设x，y满足约束条件，且z＝2x﹣y的最小值为﹣4，则a＝（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知点A，F，P分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若∠PF A＝2∠P AF恒成立，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．1+11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q分别在底面ABCD棱AA1上运动，且PQ＝4，点M为线段PQ的中点，则当P，Q运动时，则线段C1M的长度的最小值为（）A．A、B．4﹣2C．6D．412．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，现给出如下结论：①若c＞0，则存在x0＜0，使f（x0）＝0；②若c＜﹣1，则不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；③若﹣1＜c＜0，且y＝kx是曲线C：y＝g（x）（x＜0）的一条切线，则k的取值范围是（﹣，﹣2），其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|＝．14．（5分）（x2﹣）6的展开式中的常数项是．15．（5分）若抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点在直线x+2y﹣2＝0上，则直线截抛物线的弦长为16．（5分）若使得（）n＜10﹣10成立的最小整数n＝44，则使得（）m＞104成立的最小整数m＝三、解答题（共5小题，共70分）解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.(一)必考题17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝π，AB⊥AD，AB＝1．（1）若AC＝，求△ABC的面积；（2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD．18．（12分）如图，在多面体ABCDE中，BD⊥平面ABC，AE∥BD，AB⊥AC，BC＝BD＝2AE，直线与平面ABDE所成的角为30°，M为CD的中点．（1）求证：平面BCD⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣M的大小．19．（12分）单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的槪率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人；方案二：将55人分成5组，每组11人．试分析，哪一个方案工作量最少？（2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性．求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：0.995＝0.951，0.9911＝0.895．）20．（12分）已知椭圆Γ：+＝1的左、右焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1作直线l1交椭圆Γ于A，C，过F2作直线l2交椭圆Γ于B、D，且l1垂直l2于点P （1）证明：点P在椭圆Γ内部；（2）求四边形ABCD面积的最小值．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x（e x﹣2a）﹣ax2．（1）若f（x）有极小值且极小值为0，求a的值；（2）当x∈R时，f（x）+f（﹣x）≥0，求a的取值范围．（二）、选考题（共1小题，满分10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分）[选修4-4:坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中．曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1上一点A的极坐标为（1，），曲线C2的极坐标方程为ρ＝cosθ．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）设点M，N在C1上，点P在C2上（异于极点），若O，M，P，N四点依次在同一条直线l上，且|MP|，|OP|，|PN|成等比数列，求l的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|，a＞0．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜x2的解集；（2）若函数g（x）＝f（x）+f（1﹣x）的图象与直线y＝11所围成的四边形面积大于20，求a的取值范围．2018年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，若A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．∅B．{2}C．{1，3}D．{2，5}【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴∁U A＝{2，4}，∁U B＝{1，2}，∴（∁U A）∩（∁U B）＝{2}．故选：B．2．（5分）复数z＝+（i为虚数单位）的共轭复数＝（）A．1﹣i B．1+i C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：z＝+＝+＝+1﹣i＝1﹣2i，其共轭复数＝1+2i．故选：C．3．（5分）已知cosα＝，α∈（0，），则cos（α﹣）＝（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵cosα＝，α∈（0，），∴sinα＝，则cos（α﹣）＝cosαcos+sinαsin＝．故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，b n＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，则S10＝（）A．90B．100C．110D．120【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，前n项为S n，b n＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，可得+＝17，+＝68，解得a1＝0，d＝2，则S10＝10a1+×10×9d＝0+45×2＝90，故选：A．5．（5分）某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：＝x+，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r＞0；②直线l恰好过点D；③＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：结合图象知，从左到右各点是上升排列的，是正相关，r＞0，①正确；计算＝×（0+1+2+3+5+7）＝3，＝×（1.5+2+2.3+3+5+4.2）＝3，∴直线l过点D（3，3），②正确；计算＝＝＜1，③错误；综上，正确的结论是①②．故选：A．6．（5分）函数y＝sin（2x+）+cos（2x﹣）的最小正周期和振幅分别是（）A．π，B．π，2C．2π，1D．2π，【解答】解：函数y＝sin（2x+）+cos（2x﹣）＝sin2x•+cos2x•+cos2x•+sin2x •＝cos2x+sin2x＝2cos（2x﹣）的最小正周期为＝π，它的振幅是2，故选：B．7．（5分）下列函数中既是奇函数又存在零点的是（）A．y＝B．y＝x+C．y＝+D．y＝sin2（x﹣）﹣【解答】解：A.满足，x≠0；∴2x﹣2﹣x≠0；∴y≠0；即该函数不存在零点；B.的值域为；∴该函数不存在零点；C.的值域为；∴该函数不存在零点；D.＝；∴该函数为奇函数，且存在零点x＝0．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出的S＝2时，则输入的S的值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．【解答】解：当k＝1时，满足进行的条件，S＝，k＝2；当k＝2时，满足进行的条件，S＝，k＝3；当k＝3时，满足进行的条件，S＝S，k＝4；当k＝4时，满足进行的条件，S＝，k＝5；当k＝5时，满足进行的条件，S＝，k＝6；当k＝6时，满足进行的条件，S＝S，k＝7；当k＝7时，满足进行的条件，S＝，k＝8；当k＝8时，满足进行的条件，S＝，k＝9；当k＝9时，不满足进行的条件，故＝2，解得：S＝﹣1，故选：B．9．（5分）已知a＞0，设x，y满足约束条件，且z＝2x﹣y的最小值为﹣4，则a＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x﹣y得y＝2x+z，平移直线y＝2x+z，∵z＝2x﹣y的最小值是﹣4，∴作出直线2x﹣y＝﹣4，则目标函数与直线x+y﹣1＝0交于A，由，解得x＝﹣1，y＝2，代入x﹣y+a＝0中可得a＝3，故选：C．10．（5分）已知点A，F，P分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若∠PF A＝2∠P AF恒成立，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．1+【解答】解：A（﹣a，0），F（c，0），设P（x0，y0），∴k AP＝，k FP＝，∵∠PF A＝2∠P AF，k AP＝tan∠P AF，k FP＝﹣tan∠PF A，∴＝＝，∴y02﹣x02﹣2ax0﹣a2＝2x02+2ax0﹣2cx0﹣2ac，即y02﹣3x02﹣（4a﹣2c）x0﹣a2+2ac＝0，又P（x0，y0）在双曲线上，∴y02＝x02﹣b2，∴（﹣3）x02﹣（4a﹣2c）x0+2ac﹣c2＝0恒成立，∴，∴c＝2a，即e＝2．故选：C．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q分别在底面ABCD棱AA1上运动，且PQ＝4，点M为线段PQ的中点，则当P，Q运动时，则线段C1M的长度的最小值为（）A．A、B．4﹣2C．6D．4【解答】解：∵M是PQ的中点，PQ＝4，且QA⊥AP，∴AM＝PQ＝2，∴M的轨迹为以A为球心，以2为半径的球的一部分，∴线段C1M的长度的最小值为AC1﹣2＝4﹣2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，现给出如下结论：①若c＞0，则存在x0＜0，使f（x0）＝0；②若c＜﹣1，则不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；③若﹣1＜c＜0，且y＝kx是曲线C：y＝g（x）（x＜0）的一条切线，则k的取值范围是（﹣，﹣2），其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2+bx+c．f′（x）＝3x2+2ax+b，f″（x）＝6x+2a，g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，可知f（x）过（1，0），可得：1+a+b+c＝0，6+2a＝0，∴a＝﹣3，b＝2﹣c，f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣c）x+c＝（x﹣1）3﹣（1+c）（1﹣c），f（0）＝c，①若c＞0，则由f（x）＝（x﹣1）3﹣（1+c）（1﹣c）＝0，解得x＝1，x＝1±，因此存在x0＝1﹣＜0，即存在x0＜0，使f（x0）＝0；正确；②若c＜﹣1．则g（x）＝|f（x）|＝|（x﹣1）3﹣（1+c）（1﹣c）|，此时，f′（x）＝3（x﹣1）2﹣（1+c）＞0，图象如图：因此不等式g（x+1）＞g（x）等价于：x+1＞2﹣x，所以x，即不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；正确；③若﹣1＜c＜0．f′（x）＝3（x﹣1）2﹣（1+c）＝0解得x＝1±，如图：且y＝kx是y＝g（x）＝﹣（x﹣1）3+（1+c）（x﹣1）（x＜0）的一条切线，设切点坐标（x0，y0）（x0＜0），则g′（x）＝﹣3（x﹣1）2+（1+c），∴k＝﹣3（x0﹣1）2+（1+c），因为k＝＝，∴＝﹣3（x0﹣1）2+（1+c），∴1+c＝﹣（x0﹣1）3+3x0（x0﹣1）2，∴k＝﹣3（x0﹣1）2+（1+c）＝﹣3（x0﹣1）2﹣（x0﹣1）3+3x0（x0﹣1）2＝2（x0﹣1）3，由⇒1+c═﹣（x0﹣1）3+3x0（x0﹣1）2＝（x0﹣1）2（2x0+1）∈（0，1）⇒x0∈（），所以x0﹣1∈，∴k＝2（x0﹣1）3∈，所以③正确．故选：D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|＝．【解答】解：，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|2＝16||2+||2+8||•||•cos120°＝16+1﹣4＝13，则|4+|＝，故答案为：．14．（5分）（x2﹣）6的展开式中的常数项是240．【解答】解：（x2﹣）6的通项公式为T r+1＝（x2）6﹣r（﹣）r＝x12﹣3r（﹣2）r，令12﹣3r＝0，可得r＝4，则展开式的常数项为（（﹣2）4＝240．故答案为：240．15．（5分）若抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点在直线x+2y﹣2＝0上，则直线截抛物线的弦长为40【解答】解：抛物线C：y2＝2px的焦点为（，0），由题意可得，﹣2＝0，解得p＝4，即有抛物线方程为y2＝8x；由直线x+2y﹣2＝0和抛物线y2＝8x，消去y，可得x2﹣36x+4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2＝36，由抛物线的定义可得|AB|＝x1+x2+p＝36+4＝40．则直线l被抛物线C所截的弦长为40，故答案为：40．16．（5分）若使得（）n＜10﹣10成立的最小整数n＝44，则使得（）m＞104成立的最小整数m＝18【解答】解：由（）n＜10﹣10可得n＞，∴43＜＜44，即4.3＜＜4.4．由（）m＞104可得：m＞，∴m＞4.3×4＝17.2．∴正整数m的最小值为18．故答案为：18．三、解答题（共5小题，共70分）解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.(一)必考题17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝π，AB⊥AD，AB＝1．（1）若AC＝，求△ABC的面积；（2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2×AB×BC×cos∠ABC，∴5＝1+BC2+，解得BC＝或BC＝2（舍），∴△ABC的面积S△ABC＝＝＝．（2）设∠CAD＝θ，在△ACD中，由正弦定理得＝，∴＝，解得AC＝，在△ACD中，，，则，即＝，∴AC＝，∴＝，即4（）＝，整理，得sinθ＝2cosθ，联立，解得sinθ＝，∴sin∠CAD＝．18．（12分）如图，在多面体ABCDE中，BD⊥平面ABC，AE∥BD，AB⊥AC，BC＝BD＝2AE，直线与平面ABDE所成的角为30°，M为CD的中点．（1）求证：平面BCD⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣M的大小．【解答】证明：（1）连结AD，取BC中点为O，连结AO、OM，∵BD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴BD⊥AC，又AB⊥AC，BD∩AB＝B，∴AC⊥平面ABDE，∴∠CDA是直线CD与平面ABDE所成角，∵直线与平面ABDE所成的角为30°，∴∠CDA＝30°，∴AC＝＝，∴△ABC是等腰直角三角形，则AO⊥BC，又BD⊥平面ABC，∴BD⊥AO，∵BD∩BC＝B，∴AO⊥平面BCD，又M，O分别是CD、BC的中点，∴MO BD，又AE∥BD，BD＝2AE，∴OM AE，∴四边形AEMO是平行四边形，∴AO∥EM，∴EM⊥平面BCD，又EM⊂平面CDE，∴平面BCD⊥平面CDE．解：（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，设AE＝1，则C（，0，0），B（0，，0），E（0，0，1），M（，，1），＝（，0），＝（0，﹣，1），＝（，﹣，1），设平面BCE的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（1，1，），设平面BEM的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣1，1，），cos＜＞＝＝＝，∴二面角C﹣BE﹣M的大小为60°．19．（12分）单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的槪率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人；方案二：将55人分成5组，每组11人．试分析，哪一个方案工作量最少？（2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性．求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：0.995＝0.951，0.9911＝0.895．）【解答】解：（1）设方案一中每组的化验次数为X，则X的取值为1，6，∴P（X＝1）＝0.995＝0.951，P（X＝6）＝1﹣0.995＝0.049，∴X的分布列为：EX＝1×0.951+6×0.049＝1.245．故方案一的化验总次数的期望值为：11EX＝11×1.245＝13.695次．设方案二中每组的化验次数为Y，则Y的取值为1，12，P（Y＝1）＝0.9911＝0.895，P（Y＝12）＝1﹣0.9911＝0.105，∴Y的分布列为：∴EY＝1×0.895+12×0.105＝2.155．∴方案二的化验总次数的期望为：5×EX＝5×2.155＝10.775次．∵13.695＞10.775，∴方案二工作量更少．（2）设事件A：血检呈阳性，事件B：患疾病，则由题意得P（A）＝0.01，P（B）＝0.004，P（A|B）＝0.99，由条件概率公式P（A|B）＝＝P（B）P（A|B）＝0.004×0.99，∴该职工确实患该疾病的概率P（B|A）＝＝＝0.396．20．（12分）已知椭圆Γ：+＝1的左、右焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1作直线l1交椭圆Γ于A，C，过F2作直线l2交椭圆Γ于B、D，且l1垂直l2于点P（1）证明：点P在椭圆Γ内部；（2）求四边形ABCD面积的最小值．【解答】解：（1）证明：由题意可得c＝1，a2＝3，∴b2＝a2﹣c2＝2，∴椭圆Γ：．∵过F1作直线l1交椭圆Γ于A，C，过F2作直线l2交椭圆Γ于B、D，且l1垂直l2于点P，∴P的轨迹是以F1F2为直径的圆，∴P的轨迹方程为x2+y2＝1，∵，∴点P在椭圆Γ内部；（2）①当直线l1斜率不存在时，直线AC的方程为x＝﹣1，此时直线DB的方程为x＝0．（或当直线l1斜率为0时），四边形ABCD的面积S＝．②当直线l1斜率存在且不为0时，直线AC的方程为y＝k（x+1），此时直线DB的方程为y＝﹣（x﹣1）．设A（x1，y1），C（x2，y2），联立，得（2+3k2）x2+6kx2+3k2﹣6＝0，，，AC＝＝，同理DB＝．×，令t＝k2+1，则S＝＝．即当，k＝±1时，S min＝．综上所述，k＝±1时，S min＝．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x（e x﹣2a）﹣ax2．（1）若f（x）有极小值且极小值为0，求a的值；（2）当x∈R时，f（x）+f（﹣x）≥0，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝（e x﹣2a）+xe x﹣2ax＝（x+1）（e x﹣2a），x∈R．①若a≤0，由f′（x）＝0解得x＝﹣1．∴当x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x＝﹣1时，f（x）取得极小值f（﹣1）＝a﹣＝0，解得a＝（舍去）；②若a＞0，由f′（x）＝0解得x＝﹣1或x＝ln（2a），（i）若ln（2a）＜﹣1，即0＜a＜，∴当x＜ln（2a）时，f′（x）＞0，当ln（2a）＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x＝﹣1时，f（x）取得极小值f（﹣1）＝a﹣＝0，解得a＝（舍去）；（ii）若ln（2a）＝﹣1，即a＝时，f′（x）≥0，此时f（x）没有极小值；（iii）若ln（2a）＞﹣1，即a＞，∴当x≤﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜ln（2a）时，f′（x）＜0，当x＞ln（2a）时，f′（x）＞0，∴当x＝ln（2a）时，f（x）取得极小值f（ln（2a））＝﹣aln2（2a）＝0，解得a＝．综上，a＝．（2）f（x）+f（﹣x）＝x（e x﹣e﹣x）﹣2ax2≥0，显然当x＝0时，上式恒成立，当x≠0时，2a≤．令g（x）＝（x≠0），∵当x＜0时，e x﹣1＜0，当x＞0时，e x﹣1＞0，∴当x≠0时，＞0，g′（x）＝令h（x）＝e x（x﹣1）+e﹣x（x+1），h′（x）＝x（e x﹣e﹣x）＞0∴h（x）在R上单调递增，且h（0）＝0，∴x∈（0，+∞）时，h（x）＞0，x∈（﹣∞，0）时，h（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，由洛必达法则可得＝2∴2a≤2，即a的取值范围是（﹣∞，1]．（二）、选考题（共1小题，满分10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分）[选修4-4:坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中．曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1上一点A的极坐标为（1，），曲线C2的极坐标方程为ρ＝cosθ．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）设点M，N在C1上，点P在C2上（异于极点），若O，M，P，N四点依次在同一条直线l上，且|MP|，|OP|，|PN|成等比数列，求l的极坐标方程．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．转换为直角坐标方程为：（x﹣a）2+y2＝3，化简为：x2+y2﹣2ax+a2﹣3＝0，转换为极坐标方程为：ρ2﹣2aρcosθ+a2﹣3＝0，把曲线C1上一点A的极坐标（1，），代入曲线得极坐标方程得到：a2﹣a﹣2＝0，解得：a＝2或a＝﹣1（舍去）．所以曲线的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ+1＝0．（2）由题意知：设直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），设点M（ρ1，α），N（ρ2，α），P（ρ3，α），则：ρ1＜ρ2．联立得到：ρ2﹣4ρcosα+1＝0，所以：ρ1+ρ2＝4cosα，ρ1•ρ2＝1．联立：，得到：ρ3＝cosα．由于|MP|，|OP|，|PN|成等比数列，所以：，则：2cos2α＝4cos2α﹣1，解得：cos，所以直线l的极坐标方程为或（ρ∈R）．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|，a＞0．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜x2的解集；（2）若函数g（x）＝f（x）+f（1﹣x）的图象与直线y＝11所围成的四边形面积大于20，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式为|x+2|＜x2，∴或，解得：x＞2或﹣2≤x＜﹣1或x＜﹣2，综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．（2）g（x）＝|x+a|+|x﹣a﹣1|＝，∴g（x）的图象与直线y＝11围成的四边形为梯形，令2x﹣1＝11可得x＝6，令﹣2x+1＝11可得x＝﹣5，∴梯形的上，下底长2a+1和11，高为11﹣（2a+1）＝10﹣2a，∴梯形的面积S＝＞20，即a2+a﹣20＜0，解得﹣5＜a＜4，又a＞0．∴a的取值范围是（0，4）．。

佛山一中2018届高三数学三模试题（理含答案）
5 c 佛市第一中学2018高考理科数学模拟题
第I卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1、集合，，则
A B c D
2、记复数的共轭复数为，若，则复数的虚部为
A B c D
3、《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）
A30尺 B90尺 c150尺 D180尺
4、已知命题函数是奇函数，命题函数在上为增函数，则在命题中，真命题是
A B c D
5、已知，则的值为
A B c D
6、如图是某四面体ABcD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABcD外接球的表面积为（）
A B c D
7、程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是
A2 B－ c－3 D
8、平面直角坐标系中，圆c经过原点，点，若圆c的一条弦的中点坐标为，则所在直线的方程为（）
A． B c D
9、已知的图像，若有直线与图像的三个相邻交点的横坐标恰。

佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定的位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若}5,3,1{=A ,}5,4,3{=B ，则)()(B C A C U U =( ) A ．∅B ．}2{C ．}3,1{D ．}5,2{2．复数i ii i z (12221+++-=为虚数单位）的共轭复数z =( ) A ．i -1 B ．i +1 C ．i 21+D ．i 21-3．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2,0,71cos παα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-3cos πα=( ) A ．1411-B ．1433C ．1435 D ．1413 4．已知等差数列}{n a 的前n 项为n an n b S 2,=且1731=+b b ,6842=+b b ，则10S =( ) A ．90B ．100C ．110D ．1205．某同学用收集到的6组数据对)6,5,4,3,2,1)(,(=i y x i i 制作成如图1所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程为a x b yˆˆˆ+=,相关系数为r ．分析以下3个结论：①0>r ； ②直线l 恰好过点D ； ③1ˆ>b; 其中正确结论是( ) A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③6．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos 62sin ππx x y 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．2,πB ．2,πC ．1,2πD ．2,2π7．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是( )A ．222x y xx --=B ．xx y 2+= C ．21121+-=x y D ．214sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 8．执行如图2所示的程序框图，当输出．．的2=S 时，则输入的S 的值为( ) A ．-2 B ．-1 C ．21-D ．21 9．己知0>a ，设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-3010x y x a y x ，且y x z -=2的最小值为-4，则a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．己知P F A ,,分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若PAF PFA ∠=∠2恒成立，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．3C ．2D ．31+11．如图3，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为4，点Q P 、分别在底面、ABCD 棱1AA 上运动，且4=PQ ，点M 为线段PQ 的中点，则当Q P ,运动时，则线段M C 1的长度的最小值为( ) A ．2 B ．234- C ．6D ．3412．己知函数|)(|)(,)(23x f x g c bx ax x x f =+++=，曲线)(:x g y C =关于直线1=x 对称，现给出如下结论：①若0>c ，则存在00<x ，使0)(0=x f ;②若1-<c ，则不等式)()1(x g x g >+的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,21; ③若01<<-c ，且kx y =是曲线)0()(:<=x x g y C 的一条切线，则k 的取值范围是.2,427⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 其中正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知b a ,均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4|b a += .14．622⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是 .15．若抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点在直线022=-+y x 上，则直线截抛物线的弦长为 .16．若使得10101710-<⎪⎭⎫ ⎝⎛n 成立的最小整数44=n ，则使得4101017>⎪⎭⎫⎝⎛m成立的最小整数m= .三、解答题：共70分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．(12分)如图4，在平面四边形ABCD 中，.1,,43=⊥=∠AB AD AB ABC π(I)若5=AC ，求ABC ∆的面积； (II)若4,6==∠CD ADC π，求.sin CAD ∠18．(12分)如图5，在多面体ABCDE 中，⊥BD 平面AE BD BC AC AB BD AE ABC 2,,//,==⊥,直线CD 与平面ABDE 所成的角为30°，M 为CD 的中点．(I)求证：平面⊥BCD 平面CDE ; (II)求二面角M BE C --的大小．19．(12分)单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的概率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．(I)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人； 方案二：将55人分成5组，每组11人； 试分析哪一个方案工作量更少？(Ⅱ)若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：.)895.099.0,951.099.0115==20．(12分)已知椭圆13:222=+Γb y x 的左、右焦点为)0,1(1-F ,)0,1(2F ．过1F 作直线1l 交椭圆Γ于 C A 、，过2F 作直线2l 交椭圆Γ于D B 、，且1l 垂直2l 于点.P(I)证明：点P 在椭圆Γ内部；(II)求四边形ABCD 面积的最小值．21．(12分)己知R a ∈，函数.)2()(2ax a e x x f x --= (I)若)(x f 有极小值且极小值为0，求a 的值； (II)当R x ∈时，0)()(≥-+x f x f ，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为t ty ta x (sin 3cos 3⎪⎩⎪⎨⎧=+=为参数，)0>a ．在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1C 上一点A 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛3,1π，曲线2C 的极坐标方程为.cos θρ= (I)求曲线1C 的极坐标方程；(II)设点N M ,在1C 上，点P 在2C 上（异于极点），若N P M O ,,,四点依次在同一条直线l 上，且|||,||,|PN OP MP 成等比数列，求l 的极坐标方程．23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)设函数.0|,|)(>+=a a x x f(I)当2=a 时，求不等式2)(x x f <的解集；(II)若函数)1()()(x f x f x g -+=的图象与直线11=y 所围成的四边形面积大于20，求a 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题 13．13 14．240 15．40 16．18三、解答题17．【解析】(I)在ABC ∆中，由余弦定理得，ABC BC AB BC AB AC ∠⋅⋅-+=cos 2222, 即BC BC 2152++=，解得2=BC 或22-（舍去），………………3分 所以ABC ∆的面积.21222121sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆ABC BC AB S ABC ……………5分(II)设θ=∠CAD ，在ACD ∆中，由正弦定理得，CADCD ADC AC ∠=∠sin sin ,即θsin 421=AC ，所以.sin 2θ=AC …………………7分 在ACD ∆中，θπ-=∠2BAC ,4πθ-=∠BCA ，则BACABABC AC ∠=∠sin sin ,即⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 143sin πθπAC ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 22πθAC . ………………………9分所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 22sin 2πθθ，即θθθs i n 2c o s 22s i n 224=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，整理得θθcos 2sin =. ……………………11分联立1cos sin 22=+θθ，解得552sin =θ，即.552sin =∠CAD …………12分18．【解析】(I)连接AD ，取BC 的中点为O ，连接.,OM AO 因为⊥BD 平面⊂AC ABC ,平面ABC ，所以AC BD ⊥,又B AB BD AC AB =⊥ ,，所以⊥AC 平面ABDE ，………1分 则CDA ∠为直线CD 与平面ABDE 所成的角，即.30=∠CDA 所以BC BC CD AC 2222121=⋅==，……………………2分所以ABC ∆是等腰直角三角形，则BC AO ⊥,又⊥BD 平面ABC ，所以B BC BD AO BD =⊥ ,，所以⊥AO 平面BCD . ………3分 又O M ,分别是BC CD ,的中点，所以，又BD AE //,AE BD 2=，所以,故四边形AEMO 是平行四边形，所以EM AO //， ……………………4分所以⊥EM 平面BCD ，又⊂EM 平面CDE ，所以平面⊥BCD 平面CDE . ………5分(II)以A 为原点，建立空间直角坐标系xyz A -如图所示，不妨设1=AE ,则⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22,22),1,0,0(),0,2,0(),0,0,2(M E B C ，……………………6分所以)0,2,2(-=BC ,)1,2,0(-=BE ,.1,22,22⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=BM ……………………7分 设平面BCE 的法向量为),,(1z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011BE n BC n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-02022z y y x ，解得⎩⎨⎧==y z yx 2,令1=y ，得)2,1,1(1=n ；……………………9分 设平面BEM 的法向量为),,(2z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0202222z y z y x ，解得⎩⎨⎧=-=y z yx 2, 令1=y ，得)2,1,1(2-=n ; 所以21222||||,cos 212121=⨯=⋅>=<n n n n n n ，………………………11分 所以二面角M BE C --的大小为60°. ……………………12分 19．【解析】(I)设方案一中每组的化验次数为X ，则X 的取值为1，6．………………1分所以951.099.0)1(5===X P ,049.099.01)6(5=-==X P ， ……………………2分 所以X 的分布列为所以.245.1049.06951.01=⨯+⨯=EX …………………3分故方案一的化验总次数的期望为：695.13245.11111=⨯=⨯EX 次．…………………4分 设方案二中每组的化验次数为Y ，则Y 的取值为1，12，所以895.099.0)1(11===Y P ,105.099.01)12(11=-==Y P ，……………………5分 所以Y 的分布列为所以155.2105.012895.01=⨯+⨯=EY . . …………………6分故方案二的化验总次数的期望为：775.10155.255=⨯=⨯EX 次． ……………………7分 因13.695>10.775，所以方案二工作量更少．………………………8分(II)设事件A ：血检呈阳性；事件B ：患疾病. …………………9分 则由题意有01.0)(=A P , 004.0)(=B P 99.0)|(=B A P ， ………………10分 由条件概率公式)()()|(B P AB P B A P =，得99.0004.0)|()()(⨯==B A P B P AB P ，………11分 故396.001.099.0004.0)()()|(=⨯==A P AB P A B P ，所以血检呈阳性的人确实患病的概率为39.6%． ………12分20．【解析】(I)由题意得3,12==a c ，故2222=-=c a b ，所以椭圆方程为12322=+y x . …………1分由于21,l l 分别为过两焦点)0,1(),0,1(21F F -，且垂直相交于点P ，则P 的轨迹为以21F F 为直径的圆，即P 的轨迹方程为122=+y x ，………………3分 又因为b c =<=21，所以点P 在椭圆内部. …………………4分(II)①当1l 斜率不存在时，直线AC 的方程为1-=x ，此时直线BD 的方程为0=y , 此时四边形ABCD 的面积为.4343221=⨯⨯=S 同时当1l 斜率为0时，此时2l 的斜率不存在，易得4343221=⨯⨯=S . ……………5分 ②当1l 斜率存在且不为0时，设直线AC 方程为)1(+=x k y ，直线BD 方程为)1(1--=x ky ，………………6分设),(),,(2211y x C y x A ，联立⎩⎨⎧+==+)1(63222x k y y x ，消去y 整理得0636)32(2222=-+++k x k x k ,所以222122213263,326k k x x k k x x +-=+-=+，…………………7分所以.32)1(344)(1||1||22212212212kk x x x x k x x k AC ++=-+⋅+=-+= ………8分 同理得32)1(341321134||2222++=⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k kk BD , ……………………9分 则)32)(23()1(2432)1(3432)1(3421||||2122222222+++=++⋅++⋅==k k k k k k k BD AC S .……………10分 令12+=k t ，则42521124611241624)12)(13(2422222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=-+=+-=t t t t t t t t t S 即当211=t，即1,212±==+k k 时，2596min =S 综合上式①②可得，当1±=k 时，.2596min =S …………………12分21．【解析】(I).),2)(1(2)2()('R x a e x ax xe a e x f xx x ∈-+=-+-= ………………1分 ①若0≤a ，则由0)('=x f 解得1-=x ,当)1,(--∞∈x 时，)(,0)('x f x f <递减；当),1(∞+-∈x 上，)(,0)('x f x f >递增；故当1-=x 时，)(x f 取极小值1)1(--=-e a f ，令01=--e a ，得ea 1=（舍去）． …………………3分②若0>a ，则由02=-a e x，解得).2ln(a x =(i)若1)2ln(-<a ，即ea 210<<时，当))2ln(,(a x -∞∈,)(,0)('x f x f >递增； 当)1),2(ln(-∈a x 上，)(,0)('x f x f <递减；当),1(∞+-∈x 上，)(,0)('x f x f >递增. 故当1-=x 时，)(x f 取极小值1)1(--=-e a f ，令01=--e a ，得ea 1=（舍去）．……4分(ii)若1)2ln(-=a ，即e a 21=时，)(,0)('x f x f ≥递增不存在极值；……………5分 (iii)若1)2ln(->a ，即ea 21>时，当)1,(--∞∈x 上，)(,0)('x f x f >递增；当))2ln(,1(a x -∈上，)(,0)('x f x f <递减；当)),2(ln(∞+∈a x 上，)(,0)('x f x f >递增． 故当)2ln(a x =时，)(x f 取极小值0)2(ln ))2(ln(2=-=a a a f ，得21=a 满足条件. 故当)(x f 有极小值且极小值为0时，21=a . …………………6分 (II)0)()(≥-+x f x f 等价于02)(2≥---ax e e x x x ，即22)(ax e e x x x ≥--（*）………………7分当0=x 时，①式恒成立；当0=/x 时，0)(>--xx e e x ，故当0≤a 时，①式恒成立；以下求当0>x 时，不等式02≥---ax e e xx 恒成立，且当0<x 时不等式02≤---ax e e x x 恒成立时正数a 的取值范围．令t e x=, t a t t t g ln 21)(--=，以下求当1>t ,0ln 21)(≥--=t a t t t g 恒成立，且当10<<t ,0ln 21)(≤--=t a tt t g 恒成立时正数a 的取值范围．………………………8分对)(t g 求导，得22212211)('tat t t a t t g +-=-+=，记.44,12)(22-=∆+-=a at t t h (i)当10≤<a 时，0442≤-=∆a ,012)(2≥+-=at t t h ,0)('≥t g ,故)(t g 在),0(∞+上递增，又0)1(=g ，故1>t ,0)1()(=>g t g ,10<<t ,0)1()(=<g t g , 即当10≤<a 时，（*）式恒成立；………………………10分(ii)当1>a 时，01)0(>=h ,022)1(<-=a h ，故)(t h 的两个零点即)('t g 的两个零点)1,0(1∈t 和),1(2∞+∈t ，在区间),(21t t 上，0)(<t h ,0)('<t g ,)(t g 是减函数，又11<t ，所以0)1()(1=>g t g ，当1>a 时，①式不能恒成立. 综上所述，所求a 的取值范围是].1,(-∞ …………………12分22．【解析】(I)曲线1C 的直角坐标方程为3)(22=+-y a x ，化简得032222=-+-+a ax y x ， 又222ρ=+y x ，θρcos =x ，所以.03cos 222=-+-a a θρρ ……………………2分代入点⎪⎭⎫ ⎝⎛3,1π得022=--a a ，解得2=a 或1-=a （舍去）．…………………4分 所以曲线1C 的极坐标方程为.01cos 42=+-θρρ …………………5分(II)由题意知，设直线l 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ，设点),,(),,(),,(321αραραρP N M 则21ρρ<.联立⎩⎨⎧==+-αθθρρ01cos 42得，01cos 42=+-αρρ，所以.1,cos 42121==+ρραρρ………………6分联立⎩⎨⎧==αθθρcos 得，.cos 3αρ=因为|||,||,|PN OP MP 成等比数列，所以))((321323ρρρρρ--=，即 2132123)(2ρρρρρρ-+=．………8分所以1cos 4cos 222-=αα，解得.22cos =α …………………9分 经检验满足N P M O ,,,四点依次在同一条直线上，所以l 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ.…………………10分23．【解析】(I)当2=a 时，不等式为.|2|2x x <+若2-≥x ，则22x x <+，解得2>x 或1-<x ，结合2-≥x 得2>x 或.12-<≤-x………………2分若2-<x ，则22x x <--，不等式恒成立，结合2-<x 得2-<x . …………………4分 综上所述，不等式解集为),2()1,(∞+--∞ . ………………………5分(II)⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-+<<-++≥-=--++=a x x a x a a a x x a x a x x g ,12.1,121,12|1|||)( ……………………6分则)(x g 的图象与直线11=y 所围成的四边形为梯形，……………………7分 令1112=-x ，得6=x ，令1112=+-x ，得5-=x ，…………………8分 则梯形上底为12+a ，下底为11，高为.210)12(11a a -=+-20)210(2)]12(11[>-++=a a S . ………………………9分化简得0202<-+a a ，解得45<<-a ，结合0>a ，得a 的取值范围为)4,0(.…………………10分。

佛山市2018届高三学情调研测试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则集合中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以有4个元素，故选D。

2. ，复数为虚数，则（）A. B. C. ， D. ，【答案】B【解析】由题意，，故选B。

3. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A。

4. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，且，所以值域为，故选C。

5. 已知函数，则（）A. 是奇函数且在上有最小值B. 是奇函数且在上有最大值C. 是偶函数且在上有最小值D. 是偶函数且在上有最大值【答案】C【解析】，所以是偶函数，又，满足对勾函数的性质，且，所以可知当时，有最小值。

故选C。

6. 农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】假设两颗生黄豆为不同的两颗，则把两颗生黄豆分到三份里边，共有9中分法，所以。

故选D。

7. 皮球从高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第次着地时，共经过了（） .A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D。

8. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体为四棱柱，则，故选B。

9. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，故选A。

点睛：本题考查对数的大小比较。

本题中的大小比较不明显，所以根据题中的，联想会与有大小关系，则想到本题采取中间量法进行大小比较。

对数的大小比较采用转化为同底对数进行比较。

20仃-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）第I 卷（选择题共60 分）、选择题：（本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.）1 _2i1.复数"齐的实部为（C . 12.已知全集U = R ，集合A -「0,1,2,3,4 ?, B - \x|x 2-2x 0^，则图1中阴影部分表示的集合为（）2+答案】A解析：8 = {x\x'-2x>0} = {x\x(x-2)>Q} = {x\x<0^x>2}t = {x\0^x^2}.阴彩部分亚示的集合为^nC ^ = {0J,2|y 乞0 r3.若变量x,y 满足约束条件 x -2y -1 一 0 ,贝V z =3x -2y 的最小值为（）x _4y - 3- 0A . -132 3 挖川料牟为＜ ・纵毂距为—三的也线*作直^y = -x 22‘2当直线过点^（-1,-1）时.H 线在y 轴上的戴距最大. 此时畫取得最小值.=3x （-l ）-2x （-l ）—1.1-21 解析d 八馳-2Y£_l-2i_(l-2i)(2-i)_-5i__h 其实部为。

含详细解答2018年1月A .「0,1,2?B . d,2?D .「0,3,41解析：作町行域为如图所示的A.1BC .C .「3,41图14•已知 x • R ，则’x 2 =X • 2 ”是 “x 二5T~2 ”的（）A •充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件4.答案* B解析：由*' =x+2» 得F — J -2 = Q,（j;-2Xjr 十】）=0 * 解得工=2 或= 一1:由x = >/x + 2 ’ 得x = 2 ・ 肢"/=x + 2 ” ft "X =V7+2 “的必嘅不充分条件. 1原来的一，得到曲线C 2，则C 2（2于唯咖称7•当m =5,n =2时，执行图2所示的程序框图，输出的 S 值为（）A • 20B • 42C • 60D • 1807.答案* C解析,刖=殳“ =2->直= T 否=4—香*$ = 20/ = 3T 否= 2—> 是->输出£=605 .曲线Ci: y = 2sin I x 上所有点向右平移I 6丿TT—个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为6A •关于直线x =6对称兀B .关于直线x 对称3JIC .关于点护对称D •关于点 ,0对称16 .丿解析；y = 2sinl x —・向右平畤个戦长應和心“=2sin x — I 3・再把得到的曲线上所有点的杯閒短为原来幻®亠“当耳二一时.尹=0,所以曲线G 关6.已知 tan vta n°=4 ,COS 2解析：（an^+—-sinOsiir + cos 2^”4・所Wsin tfcos^ = -1 从而tan 9 cos^ sin^ sin cossin (9 cos41 + cosj 2&+1 \sin 2& = 2sin- — , cos 2 +1* " 1-- I 一血 2"2 I= ---------- = ・| = 一24图2图3 8某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（)21B. 1533 “A . C . D . 18228.荐案；C解折*该几何体的直覘图如图所；可以苕成是一个直四梭柱戴去 ,〔棱锥’其体积9.已知f(x)=2x•步为奇函数，g(x)=bx-log 4x 1为偶函数，则f(ab)=( )17 5 15 3A .B . C. D.4 2 4 2。