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牛顿运动定律专题（二）※【模型解析】——瞬时性问题(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变．【典型例题】例1.如图，物体A、B用轻质细线2相连，然后用细线1悬挂在天花板上，求剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度a1、a2大小分别为( ) A．g,0 B．g，g C．0，g D．2g，g例1题图例2题图例3题图例2.如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断瞬间，吊蓝P和物体Q的加速度大小是( )A．a P＝a Q＝g B．a P＝2g，a Q＝0C．a P＝g，a Q＝2g D．a P＝2g，a Q＝g例3.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )A.a1=a2=a3=a4=0B. a1=a2=a3=a4=gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g例4.细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．以下说法正确的是(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)( )大智者必谦和，大善者比宽容。
A．小球静止时弹簧的弹力大小为mgB．小球静止时细绳的拉力大小为mgC．细线烧断瞬间小球的加速度立即为gD．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g【课后练习】1．如图所示，质量相同的两物块A、B用劲度系数为K的轻弹簧连接，静止于光滑水平面上，开始时弹簧处于自然状态。
牛顿第二定律的瞬时性问题【专题概述】 牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石，它具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。
所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。
也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。
由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。
以两个相对比的情形来说明一下如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ，物块2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。
现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4。
重力加速度大小为g ，则有()A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝g M M m +D ．a 1＝g ，a 2＝g M M m +，a 3＝0，a 4＝g MM m + 【答案】C如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，物体重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡T 1cos θ＝mg ，T 1sin θ＝T 2，T 2＝mgtanθ剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度。
因为mg tan θ＝ma ，所以加速度a ＝g tan θ，方向在T 2反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
3.3 牛顿第二定律的瞬时性及应用【考点聚焦】一、牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的瞬时性是指物体的加速度与力同时产生、同时变化、同时消失。
它反映了运动和力之间的瞬时对应关系。
二、三种介质模型1、轻质绳（1）轻：绳子质量为零，根据牛顿第二定律可知，绳受到的合力为零，故同一根绳两端或其中间各处的张力大小相等。
（2）软：绳子是柔软的，表明绳子只能受拉力不能受压力，绳子所受拉力沿着绳长方向。
（3）不可伸长：绳子受拉力时形变微小可视为零，因此绳子的拉力可以突变。
2、轻质杆（1）轻：杆子质量为零，根据牛顿第二定律可知，杆受到的合力为零，故同一根杆在只有两端受力的情况下（二力杆）两端或其中间各处的弹力大小相等。
（2）刚性：杆子是刚性的，表明杆子既能受拉力也能受压力，但拉力或压力的方向不一定沿着杆子（只有二力轻杆拉力或压力才沿杆）。
（3）不可伸长：杆子受拉力或压力时形变微小可视为零，因此杆子的弹力可以突变。
3、轻质弹簧（1）轻：弹簧质量为零，根据牛顿第二定律可知，弹簧受到的合力为零，故同一弹簧两端或其中间各处的弹力大小相等。
（2）可伸可缩：弹簧既能受拉力也能受压力。
（3）形变明显：弹簧受拉力或受压力时形变明显，弹力要发生改变需要时间，因此弹力不能突变；但突然剪断弹簧或撤去约束时弹力立即消失。
【方法技巧】四、整体法和隔离法的选用在应用牛顿第二定律分析连结体瞬时性问题时，常需要判断连结体中各物体的加速度是否相同，从而确定能否运用整体法。
（1）若两连结体通过弹簧连接，撤去外力后的瞬间由于加速度不同（可通过受力分析判断各物体的加速度），一般不能运用整体法。
（2）若两连结体通过杆子或绳子连接，由于杆子和绳子（伸直）不可伸长，被连接的两物体的运动情况相同，加速度相同，一般可以运用整体法。
【典例剖析】【例1】（弹簧弹力与绳子拉力的对比）如图3—3—1所示，一质量为m的物体系于长度为l1的轻质弹簧和长度为l2的细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态．（1）现将细线l 2剪断，求剪断瞬时物体的加速度；（2）若将图3—3—1中的轻弹簧l 1改为长度相同、质量不计的细线，如图3—3—2所示，其他条件不变。
动力学中的九类常见问题瞬时性问题【模型解读】用牛顿第二定律求解瞬时加速度两种基本模型刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等)此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的【方法归纳】解决瞬时性问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
【典例精析】1(2024辽宁部分重点高中3月联考)物体a 与b 通过轻弹簧连接，b 、c 、d 三个物体用不可伸长的轻线通过定滑轮连接，如图所示，系统处于静止状态，a 恰好和地面无挤压。
已知a 、c 、d 的质量均为m ，弹簧的劲度系数为k 。
物体在运动过程中不会与滑轮相碰，不计一切阻力，重力加速度为g 。
下列说法正确的是()A.将c 与d 间的线剪断，此时c 的瞬时加速度为0B.将c 与d 间的线剪断，此时b 的瞬时加速度为0C.将c 与d 间的线剪断，此时bc 间绳子的拉力为1.5mgD.将c 与d 间的线剪断，b 下降2mgk时的速度最大【名师解析】剪断c与d间的线之前，整个系统处于静止状态，根据题意可知弹簧对b的作用力方向向下，大小为F=mg，以cd为研究对象，c与b间的线对cd的拉力为F1=2mg，设物体质量b为M，以b为研究对象，则有F1-F=Mg，解得M=m，将c与d间的线剪断瞬间，cd间绳子的拉力突变为0，弹簧对b的作用力不变，b与c的加速度a大小相等，设此时bc间绳子的拉力为T，以c为研究对象，由牛顿第二定律有T-mg=ma，以bc整体为研究对象，由牛顿第二定律有mg=2ma，代入数据解得a=0.5g，T=1.5mg，A、B 项错误，C项正确；由上分析可知，剪断线后，b往下运动，当b速度最大时，bc加速度均为零，设此时弹簧弹力为F2，以bc整体为研究对象，由平衡条件可得F2-mg+mg=0，解得F2=0，即当b速度最大时，弹簧的弹力为零，b下降的距离等于弹簧长度的变化量，根据胡克定律可得弹簧变化量为Δx=F-F2k=mgk，D项错误。
瞬时性问题的分析方法及注意事项(1)(1)分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻有没有力发生突变，分析物体的受力情况分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻有没有力发生突变，分析物体的受力情况分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻有没有力发生突变，分析物体的受力情况分析运运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型模型：特性特性 模型模型 受外力时的形的形变量变量 力能力能 否突变否突变 产生拉力产生拉力 或支持力或支持力 质量质量 内部内部弹力弹力轻绳微小不计可以只有拉力没有支持力支持力 不计不计 处处相等处处相等 橡皮绳 较大 不能只有拉力没有支持力支持力轻弹簧 较大 不能既可有拉力也可有支持力可有支持力 轻杆 微小不计 可以既可有拉力也可有支持力可有支持力(2)(2)在求解瞬时性加速度问题时应注意：在求解瞬时性加速度问题时应注意：在求解瞬时性加速度问题时应注意：①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析受力分析和运动分析。
②加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。
②加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。
【变式训练】1、如图所示，质量分别为m A 和 m B 两球用轻弹簧连接，两球用轻弹簧连接，A A 球用球用细线细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 和B 两球的瞬间加速度各是多少两球的瞬间加速度各是多少? ?2．如图所示，两小球悬挂在天花板上，．如图所示，两小球悬挂在天花板上，a a 、b 两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a a 、b 两球的质量分别为m,2m m,2m，在细线烧断瞬间，两球的加速度分别是，在细线烧断瞬间，两球的加速度分别是，在细线烧断瞬间，两球的加速度分别是 （ ）） A.0;g B.-g;g C-2g;g D2g;03．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、固定于杆上，小球处于静止状态．设拔去销钉M 瞬间．小球加速度的大小为12m/s 2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是瞬间，小球的加速度可能是((取g=10m/s 2)（ ） A ．22m/s 2，竖直向上，竖直向上 B ．22m/s 2，竖直向下，竖直向下 C ．2m/s 2，竖直向上，竖直向上图3－2－4A ．a 1＝0，a 2＝gB ．a 1＝g ，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋MM g D. a 1＝g ，a 2＝m ＋MMg 6、如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为3030°的光滑木板°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ） A ．0B ．大小为，方向竖直向下，方向竖直向下C ．大小为，方向水平向右，方向水平向右D ．2m/s 2，竖直向下，竖直向下4、如图示，球A 、B 、C 质量分别为m 、2m 2m、、3m 3m，，A 与天花板间、与天花板间、B B 与C 之间用轻之间用轻弹簧弹簧相连，当该系统平衡后，突然将AB 间轻绳绕断，在绕断瞬间，间轻绳绕断，在绕断瞬间，A A 、B 、C 的加速度（以向下为正方向）分别为（的加速度（以向下为正方向）分别为（ ） A ．0、g 、g B ．－．－5g 5g 5g、、2.5g 2.5g、、0 C ．5g 5g、、2.5g 2.5g、、0 D ．－．－g g 、2g 2g、、2g5、如图3－2－4所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。
牛顿三大定律、牛顿第二定律的瞬时性问题特训目标特训内容目标1牛顿第一定律(1T -4T )目标2牛顿第三定律(5T -8T )目标3牛顿第二定律(9T -12T )目标4牛顿第二定律瞬时性的问题(13T -16T )目标5应用牛顿第二定律分析动态过程(17T -20T )【特训典例】一、牛顿第一定律1甲瓶子盛满水，在密封塞上用细绳悬挂一个铁球，乙瓶子盛满水，在密封塞上用等长细绳悬挂与小铁球体积相同的小泡沫塑料球，且将乙瓶子倒置，如图所示，甲、乙两个瓶子均固定在小车上。
当小车突然向前运动时，则两球的存在状态为()A. B.C. D.【答案】A【详解】对A 选项所示情况，可设想一个与金属小球等体积的水球。
金属球位置的变化，必然代替这个水球的位置。
而同体积的水球和金属球，金属球的质量大，惯性大，运动状态不容易改变，故相对水球来说滞后。
同理，由于同体积水球的质量大于泡沫塑料球的质量，水球惯性大，相对泡沫塑料球来说水球滞后，泡沫塑料球相对水球在前，故A 正确，BCD 错误。
故选A 。
2如图所示，滑冰运动员用力将冰刀后蹬，可以向前滑行；停止用力，会逐渐停下，且滑行的速度越大，停下所需时间越长，滑的越远。
有四位同学对此过程发表了自己的看法，你认为正确的是()A.运动员的运动需要力来维持B.停止用力，运动员停下来是具有惯性的表现C.停止用力，运动员停下来是由于摩擦力的作用D.速度越大，停下所需时间越长，说明惯性的大小和速度有关【答案】C【详解】A．力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动的，故A错误；BC．停止用力，运动员停下来是由于摩擦力的作用，而继续运动是因为惯性，故B错误，C正确；D．摩擦力一定时，根据运动学公式可知，速度越大，停下所需时间越长，但惯性与自身的质量有关，与速度无关，故D错误。
故选C。
3墨子是春秋战国时期著名的思想家，他的著作《墨经》中写道：“力，刑之所以奋也。
”“刑”同“形”，即物体：“奋”，意思是“(物体)动也”，即开始运动或者运动加快。
牛顿运动定律专题（二）※【模型解析】——瞬时性问题(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变．【典型例题】例1.如图，物体A、B用轻质细线2相连，然后用细线1悬挂在天花板上，求剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度a1、a2大小分别为()A．g,0B．g，g C．0，g D．2g，g例1题图例2题图例3题图例2.如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断瞬间，吊蓝P和物体Q的加速度大小是() A．a P＝a Q＝g B．a P＝2g，a Q＝0C．a P＝g，a Q＝2g D．a P＝2g，a Q＝g例3.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有()A.a1=a2=a3=a4=0B. a1=a2=a3=a4=gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m＋MM g D．a1＝g，a2＝m＋MM g，a3＝0，a4＝m＋MM g例4.细绳拴一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．以下说法正确的是( )A ．小球静止时弹簧的弹力大小为35mg B ．小球静止时细绳的拉力大小为35mg C ．细线烧断瞬间小球的加速度立即为gD ．细线烧断瞬间小球的加速度立即为53g 【课后练习】1．如右图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系数为k 的轻质弹簧相连的物块A 、B ，质量均为m ，开始时两物块均处于静止状态．现下压A 再静止释放使A 开始运动，当物块B 刚要离开挡板时，A 的加速度的大小和方向为( )A ．0B ．2gsin θ，方向沿斜面向下C ．2gsin θ，方向沿斜面向上D ．gsin θ，方向沿斜面向下1题图 2题图 3题图2．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为3kg 的物体A ，处于静止状态。
专题3.1牛顿运动定律的瞬时性问题【考纲解读与考频分析】在牛顿运动定律应用中经常出现瞬时性问题，瞬时性问题成为高考命题热点。
【高频考点定位】：瞬时性问题考点一：瞬时性问题【3年真题链接】1. （2019年4月浙江选考）如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球。
A、B两球分别连在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。
若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁）（）A. A球将向上运动，B、C球将向下运动B. A、B球将向上运动，C球不动C. A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动D. A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动【参考答案】D【名师解析】开始时A球下的弹簧被压缩，弹力向上；B球下的弹簧被拉长，弹力向下；将挂吊篮的绳子剪断的瞬时，系统的加速度为g，为完全失重状态，此时水对球的浮力为零，小球的重力也可视为零，则A球将在弹力作用下向上运动，B球将在弹力作用下向下运动，C球不动；故选D.2.（2010全国理综1）如图6-4，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。
现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2重力加速度大小为g。
则有（）A．a1=0，a2=g B．a1=g，a2=gC ．a 1=0， a 2=M M m +gD ．a 1=g ，a 2=MM m +g【参考答案】C【名师解析】 抽出木板前，木块1在重力mg 与弹簧弹力F 作用下处于平衡状态，F=mg ；质量为M 的木块2受到木板的支持力F ’=Mg+F 。
在抽出木板的瞬时，弹簧中弹力并未改变，木块1受重力和弹簧向上的弹力作用，mg=F ，a 1=0。
木块2受重力和弹簧向下的弹力作用，根据牛顿第二定律a 2=M Mg F +=MM m +g ，所以选项C 正确。
3. （2014北京理综高考题）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。
例如平伸手掌托起物体，由静止开始向上运动，直至将物体抛出。
对此现象分析正确的是（ ）A ．受托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态；B ．受托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态；C ．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度；D ．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度；【参考答案】D【名师解析】受托物体由静止开始向上运动，一定先做加速运动，物体处于超重状态；而后可能匀速上升，也可能减速上升（失重状态），选项AB 错误。
在物体离开手的瞬间，二者分离，物体只受重力，物体的加速度一定等于重力加速度；要使手和物体分离，手向下的加速度一定大于物体向下的加速度（重力加速度），即手的加速度大于重力加速度，选项C 错误D 正确。
【2年模拟再现】1．（6分）（2019江西南昌二模）如图所示，细线AB 和BC 连接着一质量为m 的物体P ，其中绳子的A 端固定，C 端通过小定滑轮连接着一质量也为m 的另一个物体Q ，开始时，用手抓住物体Q ，使物体P 、Q图6-4均静止，此时AB 和BC 两绳中拉力大小分别为T 1，T 2把手放开瞬间，AB 和BC 两绳中拉力大小分别为T 1′、T 2′．已知ABC 处于同一竖直平面内，绳子间连接的夹角如图。
则（ ）A ．T 1：T 1'＝1：1B ．T 1：T 2＝1：2C ．T 2：T 2'＝2：3D ．T 1′：T 2'＝：1【参考答案】AC 【名师解析】根据共点力的平衡，可以得出拉力的大小；在放手的瞬间要考虑瞬时加速度问题，根据牛顿第二定律可以求出放手后拉力的大小。
用手抓住物体Q 时，以悬点为研究对象，悬点受力平衡，有：T 1＝mgcos30°…①，T 2＝mgsin30°…②把手放开瞬间，设Q 加速度为a ，则P 在瞬间沿BC 加速度也为a ，根据牛顿第二定律，有：对Q ：mg ﹣T'2＝ma …③对P ，在BC 方向：T'2﹣mgcos60°＝ma …④在AB 方向：T'1＝mgsin60°…⑤联立①②③④⑤得：T 1：T 1'＝1：1，T 2：T 2'＝2：3，选项AC 正确。
【点评】本题考查共点力的平衡，关键要注意在放手瞬间，在BC 方向有加速度，而在AB 方向受力平衡。
2.（2018贵州联考）如图所示，质量分别为M A 和M B 的A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为( )A ．都等于2gB ．2g 和0 C ．2g M M M B B A⋅+和0 D ．0和2g M M M B B A ⋅+ 【参考答案】D【名师解析】在线被剪断前，A 处于平衡状态，弹簧的拉力等于A 的重力沿斜面的分力，即F=M A g sin30°。
在线被剪断瞬间，绳子拉力立即减为零，而弹簧的伸长量没有来得及变化，弹力不变，故A 的加速度为零。
对B ，在沿斜面方向，B 受到沿斜面向下的弹力和重力沿斜面的分力，由F+M B g sin30°=M B a B ，解得：a B =2g M M M B B A ⋅+，选项D 正确。
3. （2019开封联考）如图所示，两轻质弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 两弹簧的劲度系数分别为k 1、k 2，重力加速度为g ，则（ ）A ．a 、b 两弹簧的伸长量之比为k 2k 1B ．a 、b 两弹簧的伸长量之比为2k 2k 1C ．若弹簧b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为g 2D ．若弹簧b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为3g【参照答案】 B【名师解析】 本题可用正交分解法求解，将弹簧a 的弹力沿水平和竖直方向分解，如图所示，则T a cos 30°＝mg ，T a sin 30 °＝T b ，结合胡克定律可求得a 、b 两弹簧的伸长量之比为2k 2k 1，结合牛顿第二定律可求得松脱瞬间小球的加速度为33g .，选项B 正确ACD 错误。
【考点定位】：此题考查正交分解法、弹簧、牛顿运动定律的瞬时作用及其相关知识。
4. （2019洛阳联考）在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=2kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s 2，以下说法正确的是（ ）A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 NB ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0【参照答案】 ABD【名师解析】在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F=mgtan45°=20×1=20N ，故A 正确；在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20N ，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小球所受的最大静摩擦力为：f=μmg=0.2×20N=4N ，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a=( F-f)/m ==8m/s 2；合力方向向左，所以向左加速．故B 正确；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C 错误，D 正确.预测考点一：瞬时性问题【2年模拟再现】1.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。
现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4。
重力加速度大小为g ，则有( )A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g 【参考答案】： C【名师解析】： 在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋Mg M ＝M ＋m Mg ，所以C 正确。
2.（2019河南名校联考）如图所示，质量为m 的光滑小球A 被一轻质弹簧系住，弹簧另一端固定于水平天花板上，小球下方被一梯形斜面B 托起保持静止不动，弹簧恰好与梯形斜面平行，已知弹簧与天花板夹角为30°，重力加速度g取10 m/s2，若突然向下撤去梯形斜面，则小球的瞬时加速度为( )A．0 B．大小为10 m/s2，方向竖直向下C．大小为5 3 m/s2，方向斜向右下方 D．大小为5 m/s2，方向斜向右下方【参考答案】： C【名师解析】：小球原来受到重力、弹簧的弹力和斜面的支持力，斜面的支持力大小为F N＝mg cos 30°；突然向下撤去梯形斜面，弹簧的弹力来不及变化，重力也不变，支持力消失，所以此瞬间小球的合力与原来的支持力F N大小相等、方向相反，由牛顿第二定律得：mg cos 30°＝ma，解得a＝5 3 m/s2，方向斜向右下方，选项C正确。
3．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）如图所示，一根竖直轻质弹簧下端固定，上端托一质量为0.3kg 的水平盘，盘中有一质量为1.7kg物体。
当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度缩短4cm。
缓慢地竖直向下压物体，使弹簧再缩短2cm后停止，然后立即松手放开。
设弹簧总处在弹性限度以内（g取10m/s2），则刚松开手时盘对物体的支持力大小为（）A．30N B．25.5N C．20N D．17N【参考答案】B【命题意图】本题考查以弹簧叠加体为情景，考查受力分析、胡克定律、平衡条件、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】：x1＝4cm＝0.04m，x2＝2cm＝0.02m，当盘静止时，由胡克定律得（m+m0）g＝kx1，解得：k＝500N/m；弹簧再缩短x2＝2cm＝0.02m停止，松手放开时整体的合力为：F＝kx2＝10N由牛顿第二定律，F=（m+m0）a解得此时整体的加速度大小为a＝5m/s2，隔离物体分析受力，设刚松开手时盘对物体的支持力大小为F N，根据牛顿第二定律可得：F N﹣mg＝ma，解得：F N＝25.5N，选项B正确，ACD错误。
