2017-2018届山东省枣庄市第九中学高三上学期期末考试理科数学试题及答案

山东省枣庄市第九中学2017—2018学年高三上学期期末考试 数学试题（理）本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是A ．{|21}x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <2．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是 A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞3．函数()lg(31)f x x =+的定义域是 （ ） A ．)1,31(-B ．),31(+∞-C ．)31,31(- D ．)31,(--∞4．如果执行如图所示的框图，则输出n 的值为A ．9B ．8C ．7D ．65．若62x ⎛ ⎝展开式中的常数项是60，则实数a 的值是A ．1± B ． C ．2± D ．±6．已知函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，其部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为A ．2,3πωϕ== B ．2,6πωϕ== C ．1,3πωϕ== D ．1,6πωϕ==7．在等腰ABC ∆中，120,2BAC AB AC ︒∠===，2,3BC BD AC AE == ，则AD BE ⋅ 的值为A ．23- B ．13- C ．13 D ．438．已知某几何体的三视图如图所示（单位cm ），则此几何体的体积为A ．2123cm B ．1523cm C ．163cm D ．123cm 9．对于函数()f x 和()g x ，设(){}0m x R f x ∈∈=，(){}0n x R g x ∈∈=，若存在m 、n ，使得1m n -≤，则称()()f xg x 与互为“零点关联函数”．若函数()12x f x ex -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点关联函数”，则实数a 的取值范围为A ．7[2,]3B ．7[,3]3C ．[2,3]D ．[2,4] 10．过原点的直线交双曲线xy P Q 、两点，现将坐标平面沿x 轴折成直二面角，则折后线段PQ 的长度的最小值等于 A ．4 B． C ．2 D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．） 11．已知i 是虚数单位，则复数3+1i i=-________．12．已知实数,x y满足10200,0x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩，则2z x y=+的最大值是________．13．假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中A 不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有________种．考生注意：14~16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，,PAB PCD 为圆O 的两条割线，若5,7,PA AB ==11,CD =2AC =，则BD 的长为________．15．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为4cos 3ρθ=的直线与曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于A 、B ，则AB =________．16．若存在实数x ，使得13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题共13分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问8分） 今年3月1日，重庆某中学50位学生参加了“北约联盟”的自主招生考试．这50位同学的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)60,70,70,80,[)[)[)[]80,90,90,100,100,110,110,120．（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）从成绩不低于100分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在110分以上（含110分）的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．18．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-= ，函数()1f x m n =⋅+ ．（Ⅰ）若[0,]2x π∈，11()10f x =，求cos x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，求()f B 的取值范围．19．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数()()21()2142ln 2f x x a x a x =-++- ()a R ∈．（Ⅰ）若函数()f x 在3x =处取得极值，求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）当32a ≤时，讨论()f x 的单调区间．20．（本题共12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分） 如图所示，已知三棱柱111ABC A B C -，点1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，1190,2,BCA AC BC BA AC ︒∠===⊥．（Ⅰ）求证：1AC ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求二面角111B A BC --的余弦值．21．（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分） 设P 为圆221:2C x y +=上的动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点MPQ =．（Ⅰ）求点M 的轨迹2C 的方程；（Ⅱ）过直线2x =上的点T 作圆1C 的两条切线，设切点分别为,A B ，若直线AB 与点M 的轨迹2C 交于,CD 两点，若CD AB λ=，求实数λ的取值范围．22．（本题共12分，第（Ⅰ）问4分, 第（Ⅱ）问8分） 已知数列{}na 满足：112k k k aa a -++≥()2,3,k = ．（Ⅰ）若12a =，25a =，411a =，求3a 的值；（Ⅱ）若12014aa a ==，证明：11k k k a aa a k++--≥且k a a ≤，()1,2,,2014k = ． 山东省枣庄市第九中学2017—2018学年高三上学期期末考试数学试题（理）参考答案一、选择题1-5 CDCCC 6-10 CABCC 第10题解析：设0000(,(,P x Q x x x --0(0)x >，则折后有2222000||(2)((PQ x x x =++22044x x =+8≥，所以||PQ 的最小值为， 此时01x =。

山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） N表示自然数集，集合,则A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·宁波期末) 直线的倾斜角为A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°4. （2分）(2018·银川模拟) 已知x ， y满足约束条件，则的最大值是（）A . -1B . -2C . -5D . 15. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知a= ，b=log2 ，c= ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a6. （2分） (2018高二上·榆林期末) 已知命题：对任意，都有；命题：“ ”是“ ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·湘西模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数g（x）的图象关于原点对称，则函数f（x）在的最大值为（）A . 0B .C .D . 18. （2分）(2016·海口模拟) 已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD=30°，点E、F分别在边BC、DC上，BC=2BE，CD=λCF．若 =﹣9，则λ的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）设x0是方程lnx+x=4的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），求k的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 010. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 若曲线与直线有公共点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高二下·盐城期末) 已知一组数据，，，，的方差为，则数据2，2 ，2 ，2 ，2 的方差为________．12. （1分） (2019高一上·安达期中) 已知函数，若关于的方程在内有唯一解，则的取值范围是 ________.13. （1分） (2018高二下·重庆期中) 重庆一中开展的“第十届校园田径运动会”中，甲、乙、丙、丁四位同学每人参加了一个项目，且参加的项目各不相同，这个四个项目分别是：跳高、跳远、铅球、跑步.下面是关于他们各自参加的活动的一些判断：①甲不参加跳高，也不参加跳远；②乙不参加跳远，也不参加铅球；③丙不参加跳高，也不参加跳远；④如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远.已知这些判断都是正确的，则乙参加了________14. （1分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是________15. （1分）设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则||+||=________ ．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2016高一下·亭湖期中) 已知函数f（x）= sinx+cosx．（1）求f（x）的最大值；（2）设g（x）=f（x）cosx，x∈[0， ]，求g（x）的值域．17. （10分） (2016高二上·翔安期中) 已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．18. （10分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差.19. （10分） (2015高二上·福建期末) 直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC．设AB=2．（1）求二面角E﹣AC﹣D1的大小；（2）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，说明理由．20. （5分） (2017高三下·平谷模拟) 已知椭圆经过点，离心率为，为坐标原点．（I）求椭圆的方程．（II）若点为椭圆上一动点，点与点的垂直平分线l交轴于点，求的最小值．21. （10分） (2019高二下·盐城期末) 如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次．设．（小河河岸视为两条平行直线）（1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合 M={1，2，3}， A. B.，则（ ）C.D.2. （2 分） (2018 高二下·龙岩期中) 复数 A. B. C. D. 3. （2 分） 已知 为等差数列，若 A . 15 B . 24 C . 27 D . 54=（ ） ，则 （ ）4. （ 2 分 ） (2019 高 二 上 · 保 定 月 考 ) 若 点 集，设点集（）.现向区域 M 内任投一点，则该点落在区域 B 内的概率为第 1 页 共 15 页A. B. C. D. 5. （2 分） (2016 高三上·宜春期中) 函数 y= 的图象大致为（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） (2016 高一下·武汉期末) 正四棱锥 P﹣ABCD，B1 为 PB 的中点，D1 为 PD 的中点，则两个棱锥 A ﹣B1CD1 ， P﹣ABCD 的体积之比是（ ）第 2 页 共 15 页A . 1：4 B . 3：8 C . 1：2 D . 2：37. （2 分） 已知双曲线的左焦点为 F1 ， 左、右顶点分别为 A1、A2 ， P 为双曲线上任意一点，则分别以线段 PF1 ， A1A2 为直径的两个圆的位置关系为（ ）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上情况都有可能8. （2 分） (2018·攀枝花模拟) 已知双曲线的左、右顶点分别为.点为双曲线的左焦点，过点 作垂直于 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线 于 、 两点,连接交 轴于点 ,连接 交于点 ,且,则双曲线 的离心率为（ ）A. B.2 C.3 D.5 9. （2 分） (2017 高一下·西安期中) 执行下面的程序框图，输出的 S=（ ）第 3 页 共 15 页A . 25B.9C . 17D . 2010. （2 分） (2020·湖南模拟) 在棱长为 1 的正方体中点，过点 、 、 、 的截面与平面的交线为为（ ）中， ，则异面直线分别为，的、所成角的正切值A.B.C.D.11. （2 分） 若抛物线 A . -2 B.2 C . -4 D.4的焦点与椭圆的右焦点重合，则 p 的值为（ ）12. （2 分） (2017 高三上·珠海期末) 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜第 4 页 共 15 页）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（ ）A . 对称轴方程是 x= +kπ（k∈Z） B . 对称中心坐标是（ +kπ，0）（k∈Z） C . 在区间（﹣ ， ）上单调递增 D . 在区间（﹣π，﹣ ）上单调递减二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 设向量 ， 满足| + |= ， | ﹣ |= ， 则 • =________14. （1 分） (2017 高三上·山东开学考) 若 dx=a，则（x+ ）6 展开式中的常数项为________．15. （1 分） (2018·大新模拟) 设等比数列 的前 项和为 ，若，且，则________．16. （1 分） (2017 高一下·哈尔滨期末) 设 x，y 满足约束条件 ________ .三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)，则的最小值为17. （5 分） (2016 高三上·黑龙江期中) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求 b 和 c；第 5 页 共 15 页（Ⅱ）求 sin（A﹣B）的值． 18. （15 分） 如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上异于 A、B 的点． PA=AB，∠BAC=60°，点 D，E 分别在棱 PB，PC 上，且 DE∥BC．（1） 求证：BC⊥平面 PAC；（2） 当 D 为 PB 的中点时，求 AD 与平面 PBC 所成的角的正弦值；（3） 是否存在点 E 使得二面角 A﹣DE﹣P 为直二面角？并说明理由．19. （5 分） (2017·山东) 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方 法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组 志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 和 4 名女志愿者 B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示．（12 分）（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的概率．（Ⅱ）用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 EX．20. （10 分） (2019 高三上·汉中月考) 是抛物线的焦点， 是抛物线 上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为 ，点 到抛物线 的准线的距离为 .第 6 页 共 15 页（1） 求抛物线 的方程；（2） 若点 的横坐标为个不同的交点，求当，直线 时，与抛物线 有两个不同的交点 的最小值.21. （10 分） (2019 高二下·双鸭山月考) 已知函数.（1） 讨论的单调性；（2） 若，不等式有且只有两个整数解，求 的取值范围.与圆 有两22. （5 分） (2019 高三上·佛山月考) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ 为极径， 为极角）．得到曲线 ，以坐标原点 为极（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程和曲线 的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线 交于点 ，射线与曲线 交于点 ，求的值．23. （15 分） (2019 高三上·上海月考) 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线 由同一平面的两段抛物线组成，其中 所在的抛物线以 为顶点、开口向下， 所在的抛物线以 为顶点、开口向上，以过山脚（点 ）的水平线为 轴，过山顶（点 ）的铅垂线为 轴建立平面直角坐标系如 图 （ 单 位 ： 百 米 ）． 已 知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为第 7 页 共 15 页（1） 求值，并写出山坡线的函数解析式；（2） 在山坡上的 700 米高度（点 ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点 处，（米），假设索道可近似地看成一段以 为顶点、开口向上的抛物线当索道在 上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；（3） 为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为 20 厘米，长 度因坡度的大小而定，但不得少于 20 厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确 到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？第 8 页 共 15 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、 18-1、第 10 页 共 15 页18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

山东省枣庄市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·黄陵模拟) 设集合，B={y|y=2x ， x＞0}，则A∪B=（）A . （1，2]B . [0，+∞）C . [0，1）∪（1，2]D . [0，2]2. （2分）(2017·东莞模拟) 在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）若命题“,使得”为假命题，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·湖北模拟) 已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线x﹣y﹣1=0平行，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·榆林模拟) 设a＞0，b＞0（）A . 若lna+2a=lnb+3b，则a＞bB . 2a+2a=2b+3b，则a＜bC . 若lna﹣2a=lnb﹣3b，则a＞bD . 2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b6. （2分）(2017·常德模拟) 如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则△PBC的面积不超过△ABC面积一半的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·六安模拟) 已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点），直线的斜率记为，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 2D . 18. （2分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·承德期末) 如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若，则|AB|等于（）A . 5B . 6C .D . 810. （2分）若的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项为（）A . 462B . 252C . 210D . 1011. （2分）已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面内的射影，直线OC在平面内，且，则的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）设函数f（x）=x3+sinx，（x∈R）．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . [1，+∞）B . （﹣∞，1]C . （，1）D . （，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·北京期中) 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为________，方差为________.14. （1分）(2018·南阳模拟) 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲乙在一次运输中，货物总体积不超过升，总重量不超过公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为________元．15. （1分） (2015高一下·兰考期中) 计算：1﹣2sin222.5°的结果等于________16. （1分） (2017高二上·绍兴期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于________，体积等于________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）(2013·山东理) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S4=4S2 ， a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn且（λ为常数）．令cn=b2n（n∈N*）求数列{cn}的前n项和Rn．18. （5分） (2018高二上·綦江期末) 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且.点是棱的中点，平面与棱交于点 .（1）求证：∥ ；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19. （5分）(2017·甘肃模拟) 持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一．为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点．2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表：某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单词充电后能行驶的最大里程，R∈[100，300]）进行如下分组：第1组[100，150），第2组[150，200），第3组[200，250），第4组[250，300]，制成如图所示的频率分布直方图．已知第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7．纯电动续驶里程R（公100≤R＜150 150≤R＜250R＞250里）补贴标准（万元/辆）2 3.6 44（1）请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程；（2）若以频率作为概率，设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．20. （5分）(2016·上海文) 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．21. （5分）(2017·潮州模拟) 已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1）求g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．22. （5分）(2017·葫芦岛模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线 C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线 C2上一点，求|PQ|的最小值．23. （5分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜3；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

数学（理）试题第Ⅰ卷(共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==,则AB =( ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,1 2。

已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为（ ） A ．,sin 1x R x ∃∈≤ B ．,sin 1x R x ∀∈> C ．,sin 1x R x ∀∈≥ D ．,sin 1x R x ∃∈>3. 已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()282xg x f x =+-的定义域为（ ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]1,2D ．[]1,3 4。

下列命题中的假命题是( ） A ．,30xx R ∀∈> B ．00,lg 0xR x ∃∈=C 。

0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D ．000,sin cos 3xR x x ∃∈+=5。

已知函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（ ) A ．3 B ．6 C 。

9 D ．126。

已知()33,,tan 224ππααπ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值是（ ）A ．15± B ．15C.15-D ．75- 7。

设,a b R ∈，函数()()01f x ax b x =+≤≤，则()0f x >恒成立是20a b +>成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件8.过抛物线()240yax a =>的焦点F 作斜率为1-的直线,l l 与离心率为e 的双曲线()222210x y b a b-=>的两条渐近线的交点分别为,B C .若,,B C F x x x 分别表示,,B C F 的横坐标，且2FB C x x x =-,则e =（ ）A ．6B ．6C 。

山东省枣庄市市第九中学2018年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样参考答案：C由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。

选C。

2. 一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C 正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误．故选：C．3. 椭圆上两点间最大距离是8，那么（）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B4. 已知向量，，若与共线，则实数m的值为（）A．B．－1 C．D．－2参考答案：C5. (如右图)正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为（）A、B、C、D、参考答案：D略6. 抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．7. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A． 1011 B．1001 (2） C． 1111D．1111（2）参考答案：C8. 圆上满足条件“到直线的距离是到点的距离的倍”的点的个数为（）A．0 B.1 C.2 D.4参考答案：C9. 抛物线的焦点坐标为（）A. (－1,0)B. (1,0)C. (0,－1)D. (0,1)参考答案：B解：由抛物线方程的特点可知，抛物线的焦点位于轴正半轴，由，可得：，即焦点坐标为(1,0) .本题选择B选项.10. 算法的三种基本结构是（）.顺序结构、条件结构、循环结构.顺序结构、流程结构、循环结构.顺序结构、分支结构、流程结构.流程结构、循环结构、分支结构参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则q－p取得最大值时p=______参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.12. 若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c = 0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为参考答案：解析：由a－2b+c=0知，直线过定点P（1，－2）。

山东枣庄市2017届高三数学上学期期末试卷（理含答案）数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．2.已知命题，则为（）A．B．C．D．3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．4.下列命题中的假命题是（）A．B．C.D．5.已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为（）A．B．C.D．6.已知，则的值是（）A．B．C.D．7.设，函数，则恒成立是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件8.过抛物线的焦点作斜率为的直线与离心率为的双曲线的两条渐近线的交点分别为.若分别表示的横坐标，且，则（）A．B．C.D．9.《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（）A．B．C.D．10.定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知等比数列中，，则其前项之和为．12.已知实数满足，则的最大值为．13.函数的减区间是．14.如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为．15.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.17.（本小题满分12分）已知为各项均为正数的数列的前项和,.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值.18.（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，. （1）若与的夹角为，求的面积；（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量求的值.19.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的单调区间及最值；（2）若对恒成立，求的取值范围；（3）求证:.21.（本小题满分14分）已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦.①设的中点分别为，证明:直线必过定点，并求此定点坐标；②若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围.山东省枣庄市2017届高三上学期期末质量检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:ADADB6-10:CADCC二、填空题11.12.13.14.15.三、解答题16.解：(1)由角的度数成等差数列，得.又..由，得.所以当，即时，.17.解：(1)当时，由，得，即.又，解得.由，可知.两式相减，得，即.由于，可得，即，所以是首项为，公差为的等差数列.所以.(2)由，可得.因为，所以，所以数列是递增数列.所以，所以实数的最大值是.18.解：(1)，.(2)以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则，设，则，因为与互为相反向量，所以.因为为的重心，所以，即,因此.由题意，,即19.解：(1)由题意知，都是边长为的等边三角形，取中点，连接，则.又平面平面，平面平面平面，所以平面.作平面于.由题意，点落在上，且.在中，.在中，.因为平面平面，所以，又，所以四边形是平行四边形.所以.又平面平面，所以平面.(2)作，垂足为，连接平面.又平面.所以.所以就是二面角的一个平面角.在中，.在中，.在中，,即二面角的余弦值为.20.解：(1)的定义域为,所以函数的增区间为,减区间为.,无最小值.(2),令.则.当时，显然，所以在上是减函数.所以当时，.所以，的取值范围为.（3）又（2）知，当时，，即.在式中，令，得，即，依次令，得.将这个式子左右两边分别相加，得.21.解：(1)过作圆的切线，一条切线为直线，切点.设另一条切线为，即.因为直线与圆相切，则.解得.所以切线方程为.由，解得，直线的方程为,即.令，则所以上顶点的坐标为，所以；令，则，所以右顶点的坐标为，所以，所以椭圆的方程为.(2)①若直线斜率均存在，设直线,则中点.先考虑的情形.由得.由直线过点，可知判别式恒成立.由韦达定理，得，故，将上式中的换成，则同理可得.若，得，则直线斜率不存在.此时直线过点.下证动直线过定点.②当直线的斜率均存在且不为时，由①可知，将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得,所以.同理，，，因为，当且仅当时取等号，所以，即.所以，由四点构成的四边形面积的取值范围为.。

2017届山东枣庄三中高三9月质检数学（理）试题一、选择题1．设集合{}{}|12,|A x x B x x a =-≤<=<,若A B φ≠ , 则a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．2a >-C ．1a >-D ．12a -<≤ 【答案】C【解析】试题分析：由数轴知a 的取值范围是1a >-【考点】集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2．1233x x >⎧⎨>⎩是121269x x x x +>⎧⎨>⎩成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为1233x x >⎧⎨>⎩121269x x x x +>⎧⇒⎨>⎩，所以充分性成立； 12131x x =⎧⎨=⎩满足121269x x x x +>⎧⎨>⎩，但不满足1233x x >⎧⎨>⎩，必要性不成立，所以选A.【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q”、“若q 则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3．函数()()()1ln 23x x f x x --=-的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】A【解析】试题分析：()()()1ln 22,303x x x x f x x -->≠∴=≠- ，即无零点，选A.【考点】函数零点4．设0.13592,lg,log 210a b c ===,则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b c a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>【答案】D【解析】试题分析：因为0.13592(1,2),lg (0,1),log 0210a b c =∈=∈=<，所以选D.【考点】比较大小5．己知命题:p 存在x R ∈,使sin cos x x -=,命题:q 集合{}2|210,x x x x R -+=∈,有2个子集，下列结论: ①命题“p 且q ” 是真命题；②命题“p 且q ⌝” 是假命题；③命题“p ⌝或q ⌝” 是真命题,其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：s i nc o 3x x -≤，所以命题p 为假命题；{}2|210,{1}x xx x R -+=∈=有2个子集，所以命题q 为真命题；因此“p 且q ”是假命题；“p 且q ⌝” 是假命题；“p ⌝或q ⌝” 是真命题；选C. 【考点】命题真假6．已知函数()f x 的导函数为()'f x ,且满足()()2'1ln f x xf x =+,则()'1f =（ ） A ．e - B ．1- C ．1 D ．e【答案】B【解析】试题分析：()()()()()12'112'1111f x f f f f x '''=+⇒=+⇒=-，所以选B.【考点】导数7．函数)0,0y a a =>≠的定义域和值域都是[]0,1,则548log log 65aa += （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：由题意得1a >，1,=所以2.a =2548l o g l o g l o g8365a a+==，选C.【考点】指数函数性质8．函数()af x x =满足()24f =,那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为（ ）【答案】C【解析】试题分析：()24242a f a =⇒=⇒=，()()2log 1g x x =+的图像将()2y log 1x =+在x 轴下方部分翻折到上方，即选B.【考点】函数图像9．函数()f x 是定义在R 上周期为3的奇函数, 若()()2111,21a f f a -<=+,则有（ ） A ．112a a <≠-且 B ．10a a <->或 C ．10a -<< D ．12a -<<【答案】B 【解析】试题分析：()()2132(1)111011a af f f a a -=-=->-⇒>-⇒>⇒++10a a <->或，选B. 【考点】利用函数性质解不等式【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有： 1 求函数的值域或最值；2 比较两个函数值或两个自变量的大小；3 解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f （g （x ））>f （h （x ））的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式（组），此时要注意g （x ）与h （x ）的取值应在外层函数的定义域内；4 求参数的取值范围或值.10．已知()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩,,,,a b c d 是互不相同的正数, 且()()()()f a f b f c f d ===,则abcd 的取值范围是（ ）A ．()18,28B ．()18,25C ．()20,25D ．()21,24 【答案】D【解析】试题分析：不妨设a b c d <<<，由图像知1,10,34ab c d c =+=<<，所以2(10)(5)25(21,24)abcd c c c =-=--+∈，选D.【考点】函数图像【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.11．已知集合{}{}22|log 8,|0,|14x A x x B x C x a x a x +⎧⎫=<=<=<<+⎨⎬-⎩⎭. （1）求集合A B ;（2）若B C B = ,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}|03x x <<（2）[]2,3-【解析】试题分析：（1）解对数不等式，注意真数大于零这一隐含条件：由2log 8x <，得03x <<.解分式不等式，不要轻易去分母，一般根据符号求解，最后结合数轴求两集合的交集（2）根据集合之间包含关系将B C B = 转化为C B ⊆，再结合数轴得142a a +≤⎧⎨≥-⎩，解得实数a 的取值范围[]2,3-.试题解析：（1）由2log 8x <，得03x <<.由不等式24x x +<-得()()420x x -+<, 所以{}24,|03x A B x x -<<∴=<< .（2）14,,2a B C B C B a +≤⎧=∴⊆∴⎨≥-⎩ ,解得23a -≤≤,所以实数a 的取值范围[]2,3-.【考点】集合运算【易错点睛】（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件. （2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.（3）防范空集.在解决有关A ∩B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.二、填空题 12．()2322xdx -+=⎰ ．【答案】8【解析】试题分析：()42322228.24x x dx x -⎛⎫+=+= ⎪-⎝⎭⎰【考点】定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤 （1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限； （3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论． 13．设函数()(2ln 1f x x x =-+,若()11f a =,则()f a -= ．【答案】9-【解析】试题分析：因为()()2f a f a +-=，所以()2119.f a -=-=-【考点】奇函数性质14．若函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】(]4,4-【解析】试题分析：由题意得222304422a a a a⎧-+>⎪⇒-<≤⎨≤⎪⎩【考点】复合函数单调性15．已知()f x 是定义在实数集上的函数，且()()()()112,114f x f x f f x ++==-,则()2015f = ．【答案】35-【解析】试题分析：因为()()()1214,12()f x f x f x f x +++==--+所以()8(),f x f x +=因此()()()1132015(1)11(3)511f f f f f =-=-=-=-+-【考点】函数周期16．下列四个命题：① 命题“若0a =,则0ab =” 的否命题是“若0a =,则0ab ≠” ； ②若命题2:,10p x R x x ∃∈++<,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥;③若命题“p ⌝” 与命题“p 或q ” 都是真命题, 则命题q 一定是真命题; ④命题“若01a <<,则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭” 是真命题. 其中正确命题的序号是 ．（把所有正确的命题序号都填上） 【答案】② ③【解析】试题分析：命题“若0a =,则0ab =” 的否命题是“若0a ≠,则0ab ≠” ；①错；若命题2:,10p x R x x ∃∈++<,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥;②对；③若命题“p ⌝” 与命题“p 或q ” 都是真命题, 则命题p 一定是假，因此命题q 一定是真命题; ③对；“若01a <<,则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭，④错. 【考点】命题真假【方法点睛】1.命题的否定与否命题区别三、解答题17．设命题:p 函数1y kx =+在R 上是增函数,命题()2:,2310q x R x k x ∃∈+-+=,如果p q ∧是假命题,p q ∨是真命题, 求k 的取值范围.【答案】(]15,0,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【解析】试题分析：先分别确定命题,p q 为真时k 的取值范围：0k >及12k ≤或52k ≥,再根据复合命题真假，得命题,p q 一真一假,最后分类讨论得①若p 真q 假, 则015,152222k k k >⎧⎪∴<<⎨<<⎪⎩;②p 假q 真 , 则01522k k k ≤⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或,解得0k ≤,从而k 的取值范围为(]15,0,22⎛⎫-∞⎪⎝⎭ .试题解析： 函数1y k x=+在R 上是增函数,0k ∴>, 由()2,2310x R x k x ∃∈+-+=得方程()22310x k x +-+=有解,()22340k ∴∆=--≥, 解得12k ≤或52k ≥,p q ∧ 是假命题, p q ∨是真命题, ∴命题,p q 一真一假, ①若p 真q 假, 则015,152222k k k >⎧⎪∴<<⎨<<⎪⎩;②p 假q 真 , 则01522k k k ≤⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或,解得0k ≤,综上可得k 的取值范围(]15,0,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ . 【考点】命题真假18．已知函数()2xf x e x ax =--.（1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+,求,a b 的值; （2）若函数()f x 在R 上是增函数, 求实数a 的最大值. 【答案】（1）1a =-，1b =（2）22ln 2- 【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得()'02f =，因此求导列式得12a -=，解得1a =-.再根据函数值得()01f =，120b =⨯+，即1b =（2）先将函数()f x 在R上是增函数转化为()'0f x ≥恒成立,再根据变量分离转化为2xa e x ≤-的最小值，最后利用导数求()2x h x e x=-的最小值，即得a 的最大值为22ln 2-.试题解析：（1）()()'2,'01x f x e x a f a=--∴=- .于是由题知12a -=,解得1a =-.()()2,01x f x e x x f ∴=-+∴=,于是120b =⨯+,解得1b =.（2）由题意()'0f x ≥即20x e x a --≥恒成立,2xa e x ∴≤- 恒成立, 设()2x h x e x =-,则()'2x h x e =-.()()min ln 222ln 2,22ln 2,h x h a a∴==-∴≤-∴的最大值为22ln 2-.【考点】导数几何意义，利用导数研究函数单调性 【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 19．已知二次函数()()2,f x x bx c b c R =++∈.（1）若()()12f f -=,且函数()y f x x =-的值域为[)0,+∞,求函数()f x 的解析式;（2）若0c <,且函数()f x 在[]1,1-上有两个零点, 求2b c +的取值范围. 【答案】（1）()21f x x x =-+（2）222b c -<+<【解析】试题分析：（1）先由()()12f f -=确定1b =-，再根据值域为[)0,+∞得方程()0f x x -=有两个相等的实数根，即220x x c -+=有等根,即得440,1c c ∆=-==（2）由二次函数实根分布得2(1,1),40,(1)0,(1)02b bc f f -∈-∆=->-≥≥，解得22,b bc b c -<<-+≥++，可行域为一个三角形ABC内部，其中(1,0),(0,1),(1,0)A B C --，当直线2b c z +=过点A 时取最小值-2,过点C 时取最大值2，因此2b c +的取值范围为(2,2)-，也可根据不等式关系求范围. 试题解析：（1）因为()()12,1f f b -=∴=-,因为函数()y f x x=-的值域为[)0,+∞,所以方程()0f x x -=有两个相等的实数根, 即220x x c -+=有等根, 故()2440,1,1c c f x x x ∆=-==∴=-+.（2）设()f x 的两个零点分别为12,x x ,所以()()()12f x x x x x =--,不妨设[)(]()()()12121,0,0,1,222x x f x x ∈-∈=-- ,且()(]()[)()()1222,3,21,2,22,6x x f -∈-∈∴∈,()242,222f b c b c =++∴-<+< .【考点】二次函数值域，二次函数实根分布20．某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x 单位：天）变化的函数关系式，近似为161,04815,4102x xy x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和. 由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再唢洒()14a a ≤≤个单位的去污剂，要使接来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值（精确到0.1，参考数据取1.4）.【答案】（1）8（2）1.6【解析】试题分析：（1）当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用，所以解不等式44y ≥，分段求解得：当04x ≤≤时, 令64448x -≥-,解得04x ≤≤.当410x <≤时, 令2024x -≥,解得48x <≤.所以 08x ≤≤,（2）第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后浓度为1252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再唢洒()14a a ≤≤个单位的去污剂，接来的4天中浓度为()16186a x ⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦，因此接来的4天中总浓度为()116251286x a x ⎡⎤⎛⎫-+-⎢⎥⎪--⎝⎭⎣⎦，其中610x ≤≤，由题意要求总浓度最小值不小于4，可根据基本不等式得总浓度最小值为4a -，解不等式44a -≥，即可得a的最小值为24 1.6-≈.试题解析：（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂, 所以空气中释放的浓度为()644,0448202,410x f x y xx x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩,当04x ≤≤时, 令64448x -≥-,解得0x ≥,所以04x ≤≤.当410x <≤时, 令2024x -≥,解得8x ≤,所以48x <≤.于是得08x ≤≤,即一次投放4个单位的去污剂, 有效去污时间可达8天. （2）设从第一次喷洒起, 经()610x x ≤≤天, 浓度()()()1161616251101442861414a a g x x a x a x a x x x ⎡⎤⎛⎫=-+-=-+-=-+--⎢⎥ ⎪----⎝⎭⎣⎦, 因为[]144,8x -∈,而[]14,4,8a ≤≤∴,故当且仅当14x -=时,y 有最小值为4a -.令44a -≥,解得244,a a -≤≤∴的最小值为24 1.6-≈. 【考点】函数实际应用，分段函数不等式，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误. 21．设a R ∈,函数()ln f x x ax=-.（1）求函数()f x 的的单调递增区间;（2）设()()2F x f x a x a x =++,问()F x 是否存在极值, 若存在, 请求出极值; 若不存在, 请说明理由; （3）设()()1122,,,A x y B x y 是函数()()g x f x ax=+图象上任意不同的两点, 线段AB 的中点为()00,C x y ,直线AB 的斜率为k .证明:()0'k g x >.【答案】（1）当0a ≤时, ()0,+∞；当0a >时, 10,a ⎛⎫⎪⎝⎭（2）当0a ≥时, ()F x 无极值; 当0a <时,()F x有极大值12无极小值.（3）详见解析【解析】试题分析：（1）先求导函数()11'ax f x a x x -=-=，再在定义区间内求导函数零点：当0a ≤时,()'0f x > 恒成立, 当0a >时,1x a =，最后列表分析区间导数符号，确定单调增区间（2）先求导函数()()2121'20ax F x ax x x x +=+=>，再在定义区间内求导函数零点：当0a ≥时, 恒有()'0F x >,当0a <时,x =最后列表分析区间导数符号，确定极值，（3）先分析不等式：()0'k g x >即212112ln ln 2x x x x x x ->-+，再构造对应函数：因为21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，所以设211x t x =>，即只要()()()4ln 21,1k t t t t =+-∈+∞+为增函数试题解析：在区间()0,+∞上，()11'axf x a x x -=-=.（1）()11'ax f x a x x -=-=. ① 当0a ≤时,()0,'0x f x >∴> 恒成立,()f x 的单调递增区间为()0,+∞②当0a >时, 令()'0f x >,即10axx ->,得()10,x f x a <<∴的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.综上所述: 当0a ≤时,()f x 的单调递增区间为()0,+∞;当0a >时,()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）()2ln F x x ax =+,得()()2121'20ax F x ax x x x +=+=>,当0a ≥时, 恒有()'0F x >,()F x ∴在()0,+∞上为单调递增函数, 故()F x 在()0,+∞上无极值; 当0a <时,令 ()'0F x =,得()(),'0,x x F x F x ⎛=∈> ⎝单调递增,()(),'0,x F x F x ⎫∈∞<⎪⎪⎭单调递减,()12F x F ∴==极大值，()F x 无极小值. 综上所述: 当0a ≥时,()F x 无极值; 当0a <时,()F x有极大值12无极小值.（3）证明:21212121ln ln y y x x k x x x x --==--, 又()()0120001212,'ln '2x x x x x g x x x x x =+=∴===+,要证：()0'k g x >，即证212112ln ln 2x x x x x x ->-+，不妨设120x x <<，即证()2121122ln ln x x x x x x -->+，即证21221121ln 1x x xx x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，设211x t x =>，即证()214ln 211t t t t ->=-++，也就是要证4ln 201t t +->+，其中()1,t ∈+∞，事实上：设()()()4ln 21,1k t t t t =+-∈+∞+，则()()()()()()2222214114'0111t t t k t t t t t t t +--=-==>+++，所以()k t 在()1,+∞上单调递增，因此()()10k t k >=，即结论成立.【考点】利用导数求函数单调区间、极值及证不等式【方法点睛】利用导数证不等式 “两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f （x ）≥a 恒成立，只需f （x ）min≥a 即可；f （x ）≤a 恒成立，只需f （x ）max≤a 即可.（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值（最值），然后构建不等式求解.。

山东省枣庄市第九中学2017-2018学年高三上学期期末考试物理试题一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个答案中，只有一项符合题目要求）1．如图所示，A、B为两等量异种电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab=bc，则下列说法中错误的是A．a点与c点的电场强度相同B．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功C．a、b间电势差与b、c间电势差相等D．a点与c点的电势相同2．某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是A．a点的电势高于b点的电势B．c点的电场强度大于d点的电场强度C．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功D．若将一负试探电荷由c点移到d点，电势能增加3．两个分别带有电荷量-Q 和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。

两小球相互接触后将其距离变为原来的两倍则两球间库仑力的大小为A ．F 121B ．F 43C ．F 34 D ．F 12 4．如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中的三点，AB 垂直于BC ，AB =4cm ，BC =3cm ．AC 与电场方向平行，A 、B 两点的电势分别为5V 和1.8V ．则电场强度大小和C 点的电势分别为A ．100N/C 和0VB ．80N/C 和4V C ．100N/C 和10VD ．80N/C 和1V5．如图所示，太阳和地球组成“日地双星系统”，两者绕共同的圆心C 点（图中未画出）做周期相同的圆周运动．数学家拉格朗日发现，处在拉格朗日点（如题5图所示）的航天器在太阳和地球引力的共同作用下可以绕“日地双星系统”的圆心C 点做周期相同的圆周运动，从而使日、地、航天器三者在太空的相对位置保持不变．不考虑航天器对日地双星系统的影响，不考虑其它天体对该系统的影响．已知：太阳质量为M ，地球质量为m ，太阳与地球球心距离为d ．则下列说法正确的是A ．位于拉格朗日点的绕C 点稳定运行的航天器，其向心加速度小于地球的向心加速度B ．日地双星系统的周期为GMm d T 32π=C ．圆心C 点在太阳和地球的连线上，距离太阳和地球球心的距离之比等于太阳和地球的质量之比D ．拉格朗日点距地球球心的距离x 满足关系式)()(322m M dM x dm M G x m G x d M G +++=++ 二、非选择题（本大题共4小题，共68分）6．（19分）（1）在实验室里为了验证动量守恒定律，可以采用如图所示的装置．若入射小球质量为1m ，半径为1r ；被碰小球质量为2m ，半径为2r ，则A ．21m m >，21r r >B ．21m m >，21r r <C ．21m m >，21r r =D ．21m m <，21r r =（2）小欢在实验室中利用各种仪器探索由电源和电阻组成的黑箱，如图甲所示．I．为了探测黑箱，小欢进行了以下几步测量：①用多用电表的电阻挡测量a、b间的电阻；②用多用电表的电压挡测量a、b间的输出电压；③用多用电表的电流挡测量a、b间的输出电流．你认为以上测量中哪2项不妥：（填序号），理由是：II．含有电源的黑箱相当于一个等效电源（a、b是电源的两极），小欢想测定这个等效电源的电动势和内阻，设计了如图乙所示的测量电路，此电路同时能测出电阻R的阻值．小欢将滑动变阻器的滑片移动到不同位置时，记录了三个电表的一系列示数．记录在下面两个表格中．表格一表格二①在图丙的坐标纸中分别作出0R 的I U -图象和等效电源的I U -图象；②根据作出的图象可以求出定值电阻0R =________Ω，电源电动势E =_______V ，内电阻r =__________Ω③若实验中的所有操作和数据处理无错误，不考虑读数等偶然误差，实验中测得的定值电阻0R 值_____实际值（横线上选填“大于、等于、小于”）．7．如图所示的钢板由倾斜部分和水平部分组成，水平部分足够长，两部分之间由一小段圆弧面相连接．在钢板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ．现有两个质量均为m 、半径均为r （不能忽略）的均匀球沿圆槽轨道排列，在施加于1号球的水平外力作用下均静止，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h ．现撤去外力使小球开始滑动，然后两个小球均以相同速度滑动到水平槽内．已知整个过程中系统无机械能损失，重力加速度为g ．求：（1）两球在水平槽中一起匀速运动的速度．（2）从开始运动到两球在水平槽中一起匀速运动的过程中，1号球机械能的变化量8．如图所示，纸面内有一固定的金属导轨，它由长为r 的直线段ON 和以O 点为圆心、半径为r 、在NF 处开有小缺口的圆环两部分组成. 另一直导线OP 以O 为圆心，沿逆时针方向匀速转动,周期为T .直导线OP 与导轨接触良好，导轨和直导线单位长度电阻均为λ．整个空间有磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向外的匀强磁场．当直导线OP 转动到与ON 的夹角为θ（只考虑P 到达F 点之前的情况）时，求（1）固定导轨消耗的电功率；（2）圆环缺口NF 两端的电势差NF U ．9．平时擦玻璃时，我们经常会用到如图甲所示的“魔力刷”．使用时，两个一样的刷子分别位于玻璃窗户玻璃板的两侧，两刷子靠磁铁的吸引力吸在玻璃上，当移动其中一块刷子时，另一块刷子会跟到移动，达到同时清洁玻璃内外侧的目的．已知：某种品牌玻璃刷的每个刷子的质量都为m ，与玻璃的滑动摩擦因数均为63=μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g ．（1）将其中一个刷子用与竖直方向成3πθ=的推力压在竖直玻璃上，如图乙所示，现要把刷子沿竖直方向向上推动，求推力的最小值（2）把两个刷子对齐分别放在竖直玻璃板的两侧，如图丙所示，现用与竖直方向成3πα=，大小为mg F 60=的拉力向下拉动内侧的刷子时，外侧刷子将立即跟着移动且很快与内侧刷子保持相对静止．此时刷子磁铁间的吸引力在垂直玻璃板面方向的分量恒为mg 36，求刷子间的磁铁吸引力在沿玻璃板面切线方向的分量．（3）假设玻璃是边长为L 的正方形，刷子是边长为d 的正方形；当两刷子的正对面积大于一半时，刷子磁铁间的吸引力的垂直分量和切向分量均不变，当两刷子的正对面积小于或等于一半时，两刷子就无法吸引在一起．在（2）的情况下，若拉力方向不变，大小变为mg 45271，要使一次性向下拉动刷子就可以完成清理玻璃的竖边，求Ld 的取值范围． 三、选做题10．（12分）（1）图为“研究一定质量气体在压强不变的条件下，体积变化与温度变化的关系”的实验装置图．粗细均匀的弯曲玻璃管的A管插入烧瓶，B管与玻璃管C下部用橡胶管连接，C管开口向上，一定质量的气体被水银封闭于烧瓶内．开始时，B、C内的水银面等高，外界大气压恒定，下列判断正确的是A．保持B、C两管不移动，若烧瓶内气体温度降低，则瓶内气体密度增大，对外做正功B．保持B、C两管不移动，若烧瓶内气体温度降低，则C管中水银柱将升高C．若烧瓶内气体温度升高，为使瓶内气体的压强不变，应将C管向下移动D．若烧瓶内气体温度升高，为使瓶内气体的压强不变，应将C管向上移动（2）如图，喷雾器内有一定体积的水，初始时上部封闭有压强为p、体积为1V的空气．关闭喷雾阀门，用打气筒向喷雾器内再充入压强为p、体积为2V的空气（设外界环境温度一定，空气可看作理想气体）．①当水面上方被封气体温度与外界温度相等时，求气体压强．②打开喷雾阀门，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀，此过程气体是“吸热”、“放热”或“既不吸热也不放热”？山东省枣庄市第九中学2017-2018学年高三上学期期末考试物理试题参考答案1-5 D C A A D6．（1）C （2分）（2）I，①③（2分）,多用表不能测含电源的电阻；直接用多用电表测电流可能电流过大（3分）II ①如下图（4分）②0R =__2.00___Ω（2分）；E =__1.50__V （2分）；r =__1.00_Ω（2分）③0R 值___大于__实际值（2分）7．（15分）解：（1）两球组成的系统机械能守恒，2221)sin (2mv r h mg =+θ （7分） 解得)sin (2θr h g v += （1分）（2）取1号球为研究对象，其机械能变化量为mgh mv E -=∆2121 （6分）解得θsin 1mgr E =∆ （1分）8．（16分）解：（1）设回路ONPO 电阻为R ，经时间t ∆，回路面积改变S ∆，磁通量改变φ∆，产生电动势E .由法拉第电磁感应定律，有 tE ∆∆=φ ①（1分） S B ∆=∆φ ②（1分）由几何关系，有221r S θ∆=∆ ③（1分）匀速圆周运动角速度为T t πθ2=∆∆ ④（1分）由①、②、③、④有T r B E 2π=⑤（1分）据题意，有()2+=θλr R⑥（1分） 由欧姆定律，有REI =⑦（1分） 由⑤、⑥、⑦得：()2+=θλπT BrI⑧（1分）设固定导轨ONP 的电阻为1R ，消耗的电功率为1P .()11+=θλr R⑨（1分） 由电功率公式，有121R I P =⑩（1分） 由⑧、⑨、⑩得()()22322121++=θλθπT r B P ⑪（2分）（2）设圆弧NP 的电阻为2R ，则r R λθ=2⑫（1分）2IR U NF -=⑬（1分） 由⑧、⑫、⑬得()TBr U NF 22πθθ⋅+-=⑭（2分）9．（18分）解：（1）如图由受力分析知：水平方向sin N F F α= ①（1分）； 竖直方向：cos N F G F αμ=+ ②（1分） 由①②得4F mg =（1分）（2）设磁力刷垂直玻璃板方向的分力为2F ，切向方向的分力为1F .如图对左右两刷子受力分析可知：左侧磁刷：水平方向12N F F = ③（1分）；竖直方向11N G F F ma μ+-= ④（2分）；右侧磁刷：水平方向22sin N F F F θ=+ ⑤（1分）；竖直方向12cos (sin )ma G F F F F θμθ+---= ⑥（2分）；由③④⑤⑥得4g a =；194mg F =（2分）（3）因为271645F mg mg =>，所以左侧磁刷14g a =⑦，右侧磁刷122cos (sin )4a 15G F F F F g m θμθ+---==⑧（2分）由运动分析知：右侧磁刷从上到下运动的位移22212x L d a t =-=⑨（2分）；当右侧到达下面时，左侧磁刷运动的位移2113122x L d a t =-= ⑩（2分）， 由⑦⑧⑨⑩得19dL =（1分）10．（1）C （6分）（2）解①设末态压强为p ，则0121()p V V pV += （2分） 解得：0121()p V V p V +=（2分）②吸热 （2分）。

2017-2018学年山东省枣庄一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）2．若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7）B．（﹣3，﹣3）C．（3，3）D．（﹣5，﹣7）3．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4．设变量x、y满足，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．7 B．8 C．22 D．235．设S n是等比数列{a n}的前n项和，若=3，则=（）A．2 B．C．D．l或26．己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（一∞，一1] B．（一l，）C．[﹣1，）D．（0，）7．执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B．C．D．28．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C．1 D．9．己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A．3 B． 2 C． 6 D． 510．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A．24种B．36种C．48种D．60种11．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．一l12．设函数f（x）=ax3﹣x+1（x∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0+∞）C．[0，2] D．[1，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=．14．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则•=．15．在三棱锥P﹣ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为．16．数列{a n}的前n项和为S n，2S n﹣na n=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2=．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2014秋•唐山期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．18．（12分）（2014秋•唐山期末）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，PA=AB=AC．（I）求证：AC⊥CD；（Ⅱ）点E在棱PC上，满足∠DAE=60°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．19．（12分）（2014秋•唐山期末）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（Ⅱ）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）（2014秋•唐山期末）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（一2，0）的直线l 交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，•=12．（I）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．21．（12分）（2014秋•唐山期末）己知函数f（x）=ae x+x2，g（x）=sin+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0））且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1））．（I）求a，b的值和直线l的方程．（Ⅱ）证明：f（x）＞g（x）请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2014秋•唐山期末）如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．选修4-4；坐标系与参数方程23．（2014秋•唐山期末）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．选修4-5：不等式选讲24．（2015•河南二模）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．2017-2018学年山东省枣庄一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．解答：解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．点评：本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．2．若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7）B．（﹣3，﹣3）C．（3，3）D．（﹣5，﹣7）考点：向量的减法及其几何意义；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的减法运算法则求解即可．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，5），∴==（1，2）﹣（4，5）=（﹣3，﹣3）；故选：B．点评：本题考查向量的减法运算以及减法的几何意义，基本知识的考查．3．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由a2＞a得a＞1或a＜0，则“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．4．设变量x、y满足，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．7 B．8 C．22 D．23考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+3y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（2，1），此时z min=2×2+3×1=7，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5．设S n是等比数列{a n}的前n项和，若=3，则=（）A．2 B．C．D．l或2考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的前n项和公式求解．解答：解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，=3，∴=1+q2=3，∴q2=2，∴====．故选：B．点评：本题考查等比数列的前6项和与前4项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的前n项和公式的合理运用．6．己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（一∞，一1] B．（一l，）C．[﹣1，）D．（0，）考点：分段函数的应用；函数的值域．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，对a讨论，分a=时，当a＞时，当a＜时，结合二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．解答：解：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，则当a=时，（1﹣2a）x+3a=不成立；当a＞时，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；当a＜时，（1﹣2a）x+3a＜1+a，由1+a≥0，可得a≥﹣1．则有﹣1≤a＜．故选C．点评：本题考查分段函数的值域，考查一次函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．7．执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B．C．D．2考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件S∈Q，n=4，M=，S=+不满足条件S∈Q，n=5，M=，S=++=1满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．故选：A．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C．1 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×1×1×2﹣××1×1×2=．故选：A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．9．己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A．3 B． 2 C． 6 D． 5考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．解答：解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：当k=0时，由于：f（x）在区间（，）单调递减，所以：解不等式组得到：当ω=2时，f（）+f（）=0，故选：B．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，带入验证法的应用，属于基础题型．10．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A．24种B．36种C．48种D．60种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分两类，第一类，有3名被录用，第二类，4名都被录用，则有一家录用两名，根据分类计数原理即可得到答案解答：解：分两类，第一类，有3名被录用，有=24种，第二类，4名都被录用，则有一家录用两名，有=36，根据分类计数原理，共有24+36=60（种）故选D．点评：本题考查排列、组合的综合运用，解题时要先确定分几类，属于基础题11．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．一l考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率．解答：解：设F（﹣c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则，∴m=，n=c，代入椭圆方程可得，化简可得e4﹣8e2+4=0，∴e=﹣1，故选：D．点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．12．设函数f（x）=ax3﹣x+1（x∈R），若对于任意x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0+∞）C．[0，2] D．[1，2]考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：对x讨论，当x=0，当x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：aa≥﹣，设g（x）=﹣，由导数判断单调性，即可求出a≥0；x∈[﹣1，0）时，求出a≤2，由此可得a的取值范围．解答：解：若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化为：a≥﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，1]上单调递增，因此g（x）max=g（1）=0，从而a≥0；当x＜0即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化为：a≤﹣，设g（x）=﹣，则g′（x）=，g（x）在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=2，从而a≤2，则0≤a≤2．即有实数a的取值范围为[0，2]．故选：C．点评：本题考查不等式恒成立问题的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=﹣1+i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行求解即可．解答：解：由z=i（2+z）=zi+2i得（1﹣i）z=2i，则z==﹣1+i，故答案为：﹣1+i点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．14．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则•=5．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，可得=0．因此•==，即可得出．解答：解：由圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0配方为x2+（y﹣2）2=5．∴C（0，2），半径r=．∵过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，∴=0．∴•==+==5．故答案为：5．点评：本题考查了直线与圆相切性质、向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．在三棱锥P﹣ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为8．考点：棱锥的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，过G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F．过点F作FM∥PB交BC 于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：四点EFMN共面．可得=，EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．解答：解：如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周长为8．故答案为：8．点评：本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力用途计算能力，属于中档题．16．数列{a n}的前n项和为S n，2S n﹣na n=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2=﹣1．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S n=，从而，解得a1=1，进而，由此得到{a n}是等差数列，从而由已知条件利用等差数列的性质能求出a2．解答：解：∵2S n﹣na n=n（n∈N*），∴S n=，∴，解得a1=1，∴，∴{a n}是等差数列，∵S20=﹣360，∴S20==﹣360，解得a20+1=﹣36，即a20=﹣37，∴19d=a20﹣a1=﹣38，解得d=﹣2，∴a2=a1+d=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查数列的第二项的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2014秋•唐山期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求c．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理得sinC=cosC，可得C=45°，由bcosC=3，即可求得b的值．（Ⅱ）由S=acsinB=，csinB=3，可求得a，据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，即可求得c的值．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因为bcosC=3，所以b=3．…（6分）（Ⅱ）因为S=acsinB=，csinB=3，所以a=7．据余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…（12分）点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理面积公式的应用，属于基础题．18．（12分）（2014秋•唐山期末）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，PA=AB=AC．（I）求证：AC⊥CD；（Ⅱ）点E在棱PC上，满足∠DAE=60°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过线面垂直的判定定理及性质定理即得结论；（Ⅱ）以点A为原点，以为x轴正方向、以||为单位长度，建立空间直角坐标系．利用∠DAE=60°即cos＜，＞=可得=（0，，），通过cos＜，＞=即得二面角B﹣AE﹣D的余弦值为．解答：（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因为∠PCD=90°，所以PC⊥CD，所以CD⊥平面PAC，所以CD⊥AC；（Ⅱ）解：∵底面ABCD是平行四边形，CD⊥AC，∴AB⊥AC．又PA⊥底面ABCD，∴AB，AC，AP两两垂直．如图所示，以点A为原点，以为x轴正方向、以||为单位长度，建立空间直角坐标系．则B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（﹣1，1，0）．设=λ=λ（0，1，﹣1），则=+=（0，λ，1﹣λ），又∠DAE=60°，则cos＜，＞=，即=，解得λ=．则=（0，，），=﹣=（﹣1，，﹣），所以cos＜，＞==﹣．因为•=0，所以⊥．又⊥，故二面角B﹣AE﹣D的余弦值为﹣．点评：本题考查空间中线线垂直的判定，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（12分）（2014秋•唐山期末）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（Ⅱ）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D，设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M=BCD+A CD+AB D+ABC．由此能求出该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D．则P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==．设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M=BCD+A CD+AB D+ABC．则P（M）=+×××+×××+×××=．…（5分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=．ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4pE（ξ）=0×+3×+4×=．…（12分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合的合理运用，是中档题．20．（12分）（2014秋•唐山期末）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（一2，0）的直线l 交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，•=12．（I）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得根与系数的关系，再利用•=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）（∗）化为y2﹣4my+8=0．设AB的中点为M，可得|AB|=2x m=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，又|AB|=|y1﹣y2|=，联立解出m即可得出．解答：解：（Ⅰ）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（∗）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2==4．∵•=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，抛物线的方程为y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（∗）化为y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．设AB的中点为M，则|AB|=2x m=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直线l的方程为x+y+2=0，或x﹣y+2=0．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、焦点弦长公式、弦长公式、直线与圆相切的性质、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2014秋•唐山期末）己知函数f（x）=ae x+x2，g（x）=sin+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0））且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1））．（I）求a，b的值和直线l的方程．（Ⅱ）证明：f（x）＞g（x）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得切线的斜率和切线方程，再由切线唯一，即可求得a，b和切线方程；（Ⅱ）设F（x）=f（x）﹣（x+1）=e x+x2﹣x﹣1，运用导数，求得最小值大于0，再设G（x）=x+1﹣g（x），由正弦函数的值域可得G（x）≥0，即可得到f（x）＞g（x），即可得证．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=ae x+2x，g′（x）=cos+b，即有f（0）=a，f′（0）=a，g（1）=1+b，g′（1）=b，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线为y=ax+a，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线为y=b（x﹣1）+1+b，即y=bx+1．依题意，有a=b=1，直线l方程为y=x+1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知f（x）=e x+x2，g（x）=sin+x．设F（x）=f（x）﹣（x+1）=e x+x2﹣x﹣1，则F′（x）=e x+2x﹣1，当x∈（﹣∞，0）时，F′（x）＜F′（0）=0；当x∈（0，+∞）时，F′（x）＞F′（0）=0．F（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，故F（x）≥F（0）=0．设G（x）=x+1﹣g（x）=1﹣sin，则G（x）≥0，当且仅当x=4k+1（k∈Z）时等号成立．由上可知，f（x）≥x+1≥g（x），且两个等号不同时成立，因此f（x）＞g（x）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用，三角函数的图象和性质，属于中档题和易错题．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2014秋•唐山期末）如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：推理和证明．分析：（Ⅰ）由等腰三角形性质得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，从而∠BCE=2∠ECD，由此能证明∠EAC=2∠ECD．（Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，由此能求出AB的长．解答：（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（5分）（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•（AE﹣AB），即AB2+2 AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…（10分）点评：本题考查一个角是另一个角的二倍的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理、切割线定理的合理运用．选修4-4；坐标系与参数方程23．（2014秋•唐山期末）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（I）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），把代入即可得出；由斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）即可得出直线的参数方程．（II）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，利用根与系数的关系、直线参数的意义即可得出．解答：解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线方程的应用，考查了计算能力，属于基础题．选修4-5：不等式选讲24．（2015•河南二模）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．考点：绝对值三角不等式；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．解答：解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．。