2019年浙教版·七年级下册数学每日一练

浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．12-的值是（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．122．计算4322⨯的结果是（ ） A ．72B ．82C ．122D ．1323．如图，不一定能推出a∥b 的条件是（ ）A ．∥1＝∥3B ．∥2＝∥4C ．∥1＝∥4D ．∥2＋∥3＝180º4．下列运算正确的是（ ） A ．2333a a a += B ．()3252?2a a a -=C ．623422a a a ÷=D ．()22238a a a --=5．如图：有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（ ）A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．三户一样长6．一个圆柱形容器的容积为V 3m ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟,则下列方程正确的是( )A ．2V V t x x+= B ．4V V t x x += C ．11224V Vt x x⋅+⋅= D ．24V V t x x+= 7．已知35a b =，则a b a b -+的值是（ ）A ．﹣23B ．﹣25C ．﹣14D ．298．下列运算正确的是（ ） A ．2532a a a -= B ．2324236ab a b a b ⋅= C ．()3339327ab a b -=-D ．222(2)42a b a ab b -=-+9．2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．5800名考生是总体 B ．1000名考生是总体的一个样本 C ．1000名考生是样本容量D ．每位考生的数学成绩是个体10．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣12a +1）（﹣12a ﹣1） B ．（2x +y ）（2y ﹣x ） C ．（a +b ）（a ﹣2b ）D ．（2x ﹣1）（﹣2x +1）11．下列调查适合抽样调查的是（ ） A ．对某班全体学生出生日期的调查 B ．上飞机前对乘客进行的安检C ．审核将发表的一篇文稿中的错别字D ．对全市中小学生的睡眠情况进行调查12．下列各组值中，哪组是二元一次方程2x ﹣y=5的解（ ） A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．43x y =⎧⎨=⎩C ．34x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=⎩13．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-14．对于两个非零实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-，若()2211x ⊕+=，则x 的值为（ ） A ．56B ．54C ．32D ．16-15．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）A ．（a +b ）（a +2b ）=a2+3ab +2b2B ．（a +b ）（2a +b ）=2a2+3ab +b2C ．（a +b ）（a +2b ）=2a2+3ab +b2D ．（a +b （2a +b ）=a2+3ab +2b216．如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b -=-+C ．224()()ab a b a b =+--D ．222()2a b a ab b +=++17．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．844a a a ÷= C ．222(2)4ab a b -=-D ．222()a b a b +=+18．如图是某班全体学生外出时选择乘车、步行、骑车人数的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中正确的是( )A ．步行人数为30人B ．骑车人数占总人数的10%C ．该班总人数为50人D ．乘车人数是骑车人数的40%19．已知m ﹣1m 1m+m 的值为（ ）A．B C ． D ．1120．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.二、填空题 21．若14-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 22．分解因式：my 2﹣9m ＝_____．23．某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是_____． 24．比较大小：4442____333325．关于x 、y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()ba -=____26．分解因式：224x y xy +=______．27．一个不透明的盒子中有若干个白球和5个黑球，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球100次，其中摸到黑球的次数为25次，盒中有白球约______个． 28．分解因式：32a b b -=_______________． 29．若244(2)()x x x x n ++=++，则n =__________ 30．分解因式：2x x -=_________．31．如图，AB //CD ，∥2＝135°，则∥1的度数是 ___．32．如图， 已知12180∠+∠=︒，375∠=︒，则4∠=__________．33．因式分解：2412x x +-=______.34．小玲想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为()cm a ，宽为()cm b ，则图2的小正方形的边长可用关于a 和b 的代数式表示为______；小玲随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为______．35．分式方程1233x x x-=---解得______． 36．因式分解：516a a -= ____37．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ．若CD ∥BE ，∥1＝28°，则∥2的度数是______．38．某个数的平方根是2a b +和44a --__________. 39．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形：∥OCD ，∥ODE ，∥OEF ，∥OAF ，∥OAB ，其中可由∥OBC 平移得到的有_________个．三、解答题40．因式分解：2(2)(2)m a a -+-41．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D 、E 分别是线段AB 、BC 上的点，AE 平分BAC ∠，BED C ∠=∠，//DF AE ，交BC 于点F ．求证：DF 平分BDE ∠． 证明：AE 平分BAC ∠（已知）12∴∠=∠（ ）BED C ∠=∠（已知） //AC DE ∴（ ）13∠∠∴=（ ） 23∴∠=∠（等量代换） //DF AE （ ）25∴∠=∠（ ）3=4∠∠（ ）45∴∠=∠（ ） DF ∴平分BDE ∠（ ）42．解方程组(1)2123211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②(2)24230x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②43．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：()1该调查的样本容量为______，a =______%，b =______%.“很少”对应扇形的圆心角为______；()2请补全条形统计图；()3若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？44．先化简，再求值：()2332111x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦，其中x ＝-1． 45．先化简，再求值2211xy x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2x =，=2y -． 46．为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．她在300户家庭中随机调查了50户家庭5月份的用水量，结果如图所示．把图中每组用水量的值用该组的中间值(如06～的中间值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量．47．仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式为3x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为x n +， 由题意得24(3)()x x m x x n -+=++，即224(3)3x x m x n x n -+=+++，则有343n n m +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩，所以另一个因式为7x -，m 的值是21-． 问题：请仿照上述方法解答下面问题，（1）若2(1)(3)x bx c x x ++=-+，则b =__________，c =__________；（2）已知二次三项式225x x k ++有一个因式为23x -，求另一个因式以及k 的值．48．计算：（1）212sin 302-； （2）（x ―2）2―（x ＋3）（x ―1）．49．已知多项式x 2－mx －n 与x －2的乘积中不含x 2项和x 项，求m ，n 的值．参考答案：1．D【分析】根据负整数指数幂的法则计算即可．【详解】解：1，2-=12故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握运算法则才能正确计算．2．A【分析】根据同底数幂的乘法运算进行计算即可．【详解】解：344732==⨯2+22故选A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．3．C【详解】解：A、∥∥1和∥3为同位角，∥1=∥3，∥a∥b；B、∥∥2和∥4为内错角，∥2=∥4，∥a∥b；C、∥∥1=∥4，∥3+∥4=180°，∥∥3+∥1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件；D、∥∥2和∥3为同位角，∥2+∥3=180°，∥a∥b．故选C．4．D【详解】解：A、不是同类项，无法进行加法计算，计算错误；B、原式=5-，计算错误；2aC、462a a a÷=，计算错误；422D、原式=222-=，计算正确．98a a a故选D．5．D【分析】可理解为将最左边一组电线向右、向上平移所得，由平移的性质即可得出结论．【详解】解：∥a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∥将a向右、向上平移即可得到b、c，∥图形的平移是全等的，即不改变图形大小和形状，∥三户一样长．故选：D．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 6．C【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为12Vx ⋅，再求出后一半容积注水的时间为124Vx⋅，故可列出方程.【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为12Vx ⋅，后一半容积注水的时间为124V x⋅， 即可列出方程为11224V Vt x x⋅+⋅= ， 故选C.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程. 7．C 【分析】由35a b =，得35a b =，代入a b a b -+，即可得到答案.【详解】解：∥35a b =， ∥35a b =，∥315345b ba b a b b b --==-++， 故选择：C.【点睛】本题考查了分式化简求值，解题的关键是掌握化简的方法，正确的进行化简. 8．C【分析】分别根据合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、积的乘方运算法则、完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A 、25a 与3a -不是同类项，不能合并，所以本选项运算错误，不符合题意； B 、2342432366ab a b a b a b ≠⋅=，所以本选项运算错误，不符合题意； C 、()3339327ab a b -=-，所以本选项运算正确，符合题意；D 、22222(2)4442a b a ab b a ab b -=-+≠-+，所以本选项运算错误，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、积的乘方运算法则和完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．9．D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A ．5800名考生的数学成绩是总体，故此选项不合题意；B ．1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不合题意；C ．1000是样本容量，故此选项不合题意；D ．每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．A【分析】运用平方差公式()()22a b a b a b +-=-时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以代表数或代数式．【详解】解：A. （﹣12a +1）（﹣12a ﹣1）符合平方差公式，故本选项符合题意；B. （2x +y ）（2y ﹣x ）不符合平方差公式，故本选项不符合题意；C. （a +b ）（a ﹣2b ）不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D. ()()()()()22121212121x x x x x --+=---=--中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选A【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以代表数或代数式．11．D【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．对某班全体学生出生日期的调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；B．上飞机前对乘客进行的安检，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C．审核将发表的一篇文稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D．对全市中小学生的睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，解题的关键是掌握由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．12．B【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】A、把26xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边4610=--=-，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解；B、把43xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边835=-=，右边=5．∥左边=右边，∥是方程的解；C、把34xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边642=-=，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解；D、把62xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边12210=-=，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解．故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则及理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键．13．C【分析】根据不含项的系数为0解答．【详解】解：∥多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∥5+a =0，解得a =-5，故选：C ．【点睛】此题考查多项式不含项的问题，多项式中所不含的项应是合并同类项后该项的系数为零，掌握法则是解题的关键．14．D【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出解即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：111212x +-=， 去分母得：2-2x -1＝4x +2，解得：x ＝16-， 经检验x ＝16-是分式方程的解， 则x 的值为16-， 故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．解题的关键是根据新定义的运算法则列出方程．15．A【分析】根据图形，大长方形面积等于三个小正方形面积加上三个小长方形的面积和，列出等式即可．【详解】解：∥长方形的面积=（a +b ）（a +2b ）长方形的面积=a 2+ab +ab +ab +b 2+b 2= a2+3ab +2b2，∥（a +b ）（a +2b ）= a 2+3ab +2b 2故选：A ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．16．B【分析】利用面积公式及割补法分别求出图中正方形∥的面积，即可获得答案．【详解】解：如下图，图中正方形∥，其边长为()a b -，故其面积可表示为：21()S a b =-，利用割补法，正方形∥的面积也可计算如下：1234S S S S S =---正方形长方形长方形大正方形2222()()a ab b ab b b =-----222a ab b =-+，即有222()2a b a ab b -=-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，理解并掌握完全平方公式是解题关键．17．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、23a a +，无法计算，故此选项错误；B 、844a a a ÷＝，故此选项正确；C 、22224ab a b （﹣）＝，故此选项错误；D 、2222a b a ab b +++（）＝，故此选项错误；故选B ．【点睛】考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．C 【分析】根据乘车的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，用骑车的人数除以总人数求出骑车人数占总人数的百分比，用乘车的人数除以骑车人数，求出乘车人数是骑车人数的倍数．【详解】A 、步行的人数有：2550%×30%=15人，故本选项错误； B 、骑车人数占总人数10÷2550%=20%，故本选项错误； C 、该班总人数为2550%=50人，故本选项正确； D 、乘车人数是骑车人数的2510=2.5倍，故本选项错误； 故选C ．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．A【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】1m-=m 21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m ∴, 22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 1m+m∴= 故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.20．C【详解】解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-34y ， 因为x ，y 都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.21．x≠4【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】当分母40x -≠，即4x ≠时，分式14x -在实数范围内有意义， 故答案为：4x ≠．【点睛】考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义⇔分母不为零．22．(3)(3)m y y +-【分析】首先提取公因式m ,进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】my 2﹣9m =m （y 2﹣9）=m （y +3）（y ﹣3）．故答案为：m （y +3）（y ﹣3）【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．23．100【分析】利用样本容量定义可得答案．【详解】解：某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是100，故答案为：100．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位． 24．<【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∥2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∥2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．25．-8【分析】先联立仅含有字母,x y 的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母,a b的方程组中求解即可．【详解】解：由题意联立方程组得：35,234x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ∥3⨯+∥得：1111x =，即1x =，把1x =代入∥得：=2y -，将x ，y 值代入45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩， 则3()(2)8b a -=-=-故答案为8-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键． 26．()22xy x +【分析】用提公因式法分解因式即可．【详解】解：()22422x y xy xy x +=+．故答案为：()22xy x +．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是找出公因式2xy ．27．15【分析】可根据“黑球数量=黑球所占比例⨯黑白球总数”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例⨯总共摸球的次数=随机摸到的黑球次数”．【详解】解：设盒中原有白球有x 个，根据题意得：()2555100x ⨯+=⨯， 解得：x =15，答：盒中原有白球约有15个．故答案为：15．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．b （a+b ）（a －b ）【详解】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=b （22a b -）=b （a+b ）（a －b ）．考点：因式分解．29．2【分析】等号的左边符合完全平方公式的形式，所以可以利用完全平方公式解题.【详解】2244(2)(2)(2)x x x x x ++=+=++所以2n =【点睛】本题主要考查完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+ ，熟练掌握完全平方公式并灵活应用是解题的关键.30．()1x x -【分析】根据提取公因式的方法进行因式分解即可．【详解】()21x x x x -=-故答案为：()1x x -．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．31．45°【分析】根据根据对顶角相等得到∥3=135°，再根据平行线的性质，同旁内角互补即可求解．【详解】解：如图，∥3＝∥2＝135°∥AB //CD ，∥3＝135°，∥∥1＋∥3＝180°；又∥∥1＝180°−∥3＝180°−135°＝45°．故答案为：45°【点睛】能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及对顶角相等的性质．32．105°【分析】根据平行线的判定得出a∥b ，根据平行线的性质得出∥5＝∥3＝75°，再求出∥4即可．【详解】解：∥∥1＋∥2＝180°，∥a∥b ，∥∥3＝∥5，∥∥3＝75°，∥∥5＝75°，∥∥4＝180°−∥5＝105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．33．()()26x x -+【分析】直接用()()()2x a b x ab x a x b +++=++分解即可.【详解】22412(26)(2)6(2)(6)x x x x x x +-=+-++-⨯=-+【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，关键是确定两个合适的数：把常数项分解成两个数的积，其和恰好等于一次项系数.34． a −b 16【分析】根据图形所表示的长度，列代数式即可；根据图形列出阴影部分与整个矩形的面积，然后求比值即可．【详解】解：根据题意小正方形的边长为：a −b ；∥图3中阴影部分的面积为：()2a b -，小长方形的长为a ，宽为b ，∥图4中阴影部分的面积为：()23a b -，整个图形的面积为：4a （a ＋3b ），∥图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为：()()2343a b a a b -+， 又由图4得：3a ＋3b ＝4a ，∥a ＝3b ，∥()()()()2222333121434333726a b b b b a a b b b b b --===+⨯+， 故答案为：a −b ；16． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，分式的化简，关键是用代数式正确表示阴影部分的面积、大矩形的面积．35．5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可；【详解】解：方程两边同时乘以()3x -，得：()123x x =--，去括号、移项得：5x -=-，系数化为1得：5x =，经检验，当5x =时，30x -≠，故5x =是原方程的根，故答案为：5x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 36．a(2a +4)(a+2)(a －2)【详解】试题分析：本题首先提取公因式a ，然后连续利用两次平方差公式进行因式分解. 考点：因式分解.37．56°【分析】由折叠的性质可得∥3＝∥1＝28°，从而求得∥4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∥EBD ＝180°﹣∥4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∥2＝56°．【详解】解：如图，由折叠的性质，可得∥3＝∥1＝28°，∥纸带对边互相平行∥∥4＝∥1+∥3＝56°，∥CD∥BE，AC∥BD，∥∥EBD＝180°﹣∥4＝124°，又∥CD∥BE，∥∥2＝180°﹣∥CBD＝180°﹣124°＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．38．36【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数以及平方的非负数的性质，求得a、b的值，然后再求这个数即可．【详解】解：∥一个数的平方根是a2+b与4-4a∥a2+b+4-4a，即(a2-4a+4)+(b，则(a-2)21)2=0，∥a-2=01=0，解得a=2，b=2，∥a2+b=6，这个数是62=36．故答案为：36．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，非负数的性质，完全平方公式的应用，利用平方根的性质得到(a-2)21)2=0是解题的关键．39．2【分析】根据平移的性质，结合图形，对题中给出的三角形进行分析，排除错误答案，求得正确选项．【详解】解∥∥OCD 方向发生了变化，不是平移得到；∥ODE 符合平移的性质，是平移得到；∥OEF 方向发生了变化，不是平移得到；∥OAF 符合平移的性质，是平移得到；∥OAB 方向发生了变化，不是平移得到．故答案为∥2．【点睛】此题考查平移的性质，准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键．40．(2)(1)(1)a m m -+-【分析】根据代数式的特点先变形，再提取公因式法，最后用平方差公式进行因式分解.【详解】2(2)(2)m a a -+-=2(2)(2)m a a ---=2(2)(1)a m --=(2)(1)(1)a m m -+-【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据代数式的特点进行变形再因式分解. 41．见解析【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可．【详解】证明：AE 平分BAC ∠（已知）12∴∠=∠（角平分线的定义）BED C ∠=∠（已知）//AC DE ∴（同位角相等，两直线平行）13∠∠∴=（两直线平行，内错角相等）23∴∠=∠（等量代换）//DF AE （已知）25∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）3=4∠∠（两直线平行，内错角相等）45∴∠=∠（等量代换）DF ∴平分BDE ∠（角平分线的定义）【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．42．(1)1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(2)21x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用加法消元法即可解方程组；（2）由第一个方程得到24x y =+，然后利用代入消元法即可解方程组．【详解】（1）解：2123211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由∥+∥得：2412x =，解得：12x =， 把12x =代入∥得：14y =， 即方程组的解为：1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）解：24230x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②， 由∥得：24x y =+∥，将∥代入∥得：()22430y y ++-=，解得：1y =-，把1y =-代入∥得：()2142x =⨯-+=，即方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组是解题关键．43．（1）200、12、36、43.2；（2）见解析（3）“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260名【详解】分析：（1）根据扇形统计图和条形统计图中的信息进行计算解答即可；（2）根据（1）中所得样本容量结合扇形统计图中的信息计算出“常常”这一组的人数，由此即可补充完整条形统计图；（3）先由（1）中所得样本容量计算出样本中“总是”这一组占总数的百分比，然后乘以3500即可求得所求结果了.详解：（1）由所给两幅统计图中的信息可知：属于“有时”这一组的有44人，占总数的22%， ∥样本容量为：44÷22%=200 ，∥ 24÷200×100%=12%，72÷200×100%=36%，∥ a=12% ，b=36%，∥很少部分对应的圆心角的度数为：360°×12%=43.2°.（2）∥样本容量为200，“常常”这一组的人数占总数的30%，∥被抽查的同学中，属于“常常”这一组的人数为：200×30%=60人，∥将条形统计图补充完整如下图所示：（3）由题意可得：3500×（72÷200×100%）=1260（人），答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名点睛：这样一道通过从扇形统计图和条形统计图中获取信息来解题的统计类的题目，解题的关键是：熟悉相关“基本概念”、清楚条形统计图和扇形统计图中的相关统计数据间的关系.44．33,12x -- 【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值． 【详解】解：()2332111x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦＝223(1)3[](1)(1)x x x ----·12x x -- ＝236(1)x x --·12x x -- ＝23(2)(1)x x --·12x x -- ＝31x -． 当x ＝－1时，原式＝311--＝－32． 【点睛】本题考查了分式的化简求值．这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．45．2y，-1 【详解】解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 、y 的值代入计算即可．解：原式=()()()()x y x y x y x y x y x y xy ++-+-=⋅+-2()()2()()x x y x y x y x y xy y +-=⋅=+-，当=2y -时，原式212==--． 易错：解：原式()()()()x y x y x y x y x y x y xy ++-+-=⋅+-2()()2()()x x y x y x y x y xy y +-=⋅=+-，当=2y -时，原式212==． 错因：代入数值时丢了负号．满分备考：本例题是分式除法与加减混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意分子、分母能因式分解的先因式分解，然后约分．46．估计该小区5月份的用水量是3960吨【分析】用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案．【详解】解：根据题意得：()300369201512217275503960⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=吨， ∥估计该小区5月份的用水量是3960吨，答：估计该小区5月份的用水量是3960吨．【点睛】本题主要考查了平均数的实际应用，正确理解题意求出样本中每户居民的平均用水量是解题的关键．47．（1）2，3-；（2）另一个因式为4x +，k 的值是12-【分析】（1）由题意利用多项式乘多项式进行运算分析即可求出答案；（2）根据题意设另一个因式为x p +，利用整式的运算以及待定系数法求出另一个因式以及k 的值．【详解】解：（1）∥223(1)(32)x bx c x x x x ++=+-+-=，∥2b =，3c =-，故答案为：2b =，3c =-.（2）设另一个因式为x p +，由题意得：225()(23)x x k x p x ++=+-，即22252(23)3x x k x p p ++=+--，则有2353p p k -=⎧⎨-=⎩，解得124k p =-⎧⎨=⎩ 所以另一个因式为4x +，k 的值是12-.【点睛】本题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解答本题的关键．48．（1）（2）-6x ＋7【详解】分析:（1）先进行负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值的计算，然后合并．（2）先去括号，再合并同类项即可得出答案.详解:（1）解：原式＝14＋14＝（2）解：原式＝ x 2―4x +4 -（ x 2+2x -3）＝-6x ＋7点睛: 本题考查了实数的运算和整式的化简求值，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值,完全平方公式,去括号,合并同类项等知识，属于基础题．49．m ＝－2，n ＝－4【详解】试题分析：根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0列。

浙教版2019学年七年级数学下期期末检测试卷（一）命题人一．填空题（每小题3分，共24分） 1．在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝50°，则∠C ＝______．2．一个暗箱里放入除颜色外，其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后，随机任取一个球，取到的是红球的概率是 ．3．光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，则地球与太阳间的距离为__________千米（用科学记数法表示）．4、下列图形中，轴对称图形有 个．5．因式分解：a －ab 2＝ ．6．请计算： 4 －（15 ＋2 ）0＋（－3）3÷3－1＝ .7．如图，已知AC ＝BD ，要使△ABC ≌△DCB ，只需要增加的 一个条件是 . （只要写出一种符合题意的条件即可）8．已知方程组5354x y mx y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x ny -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则m 2－2mn ＋n 2＝．9．在如图所示方格纸中，已知△DEF 是由△ABC 经相似变换所得的像，那么△DEF 的每条边都扩大到原来的__________倍． 10．当x ＝__________时，分式x 2－9x －3的值为零．11．如图，AD 是线段BC 的垂直平分线．已知△ABC 的周长为14cm ，BC ＝4cm ，则AB ＝__________cm ．12．在数学兴趣小组活动中，小明为了求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为__________（结果用n 表示）． 二．选择题13．下列各式计算正确的是（ ） （A ）2x 3－x 3＝－2x 6 （B ）（2x 2）4＝8x 8 （C ）x 2•x 3＝x 6 （D ）（－x ）6÷（－x ）2＝x 4 14． 分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“ ”的个数为（ ）A BCDABCDEFABCD（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）515．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）（A ）线段BE 的长度 （B ）线段EC 的长度 （C ）线段BC 的长度（D ）线段EF 的长度16．方程1x －1＝1x 2－1的解为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1（D ）1或－117．若⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2是方程3x ＋ay ＝1的一个解，则a 的值是（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）2（D ）－218．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是（ c ） （A ）（m ＋2n ）（m －2n ） （B ）m ＋2n （C ）m －2n （D ）（m ＋2n ）（m －2n ）2 19．如果单项式－3x 4a －b y 2与13 x 3y a ＋b 的和是单项式，那么这两个单项式的积是（ ） （A ）x 6y 4 （B ）－x 3y 2 （C ）－83 x 3y 2 （D ）－x 6y 420．一个三角形的两边长为3和6，第三边长为方程(x －2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的周长是 （ ）（A ）11（B ）12（C ）13（D ）11或1321．已知四条线段的长分别是2，3，4，5，若每次从中取出三条，一共可以围成 不同三角形的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 22．如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4cm， 点E 、F分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中 的虚线剪开，拼成右图的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是（ ）.（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）10 三．解答题 23、（10分）计算：6822)1(a a a ÷-； )1)(4()2)(2()2(-+++-x x x x .（3）先化简，再求值:9662342+----m m m m ，其中7=m ． 24．解下方程（组）（10分）（1）⎩⎨⎧=+=-73132y x y x（2）23132--=--xx x A BCDEA 剪拼BC D EF25．你喜欢玩游戏吗？现在请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，请你：（1）列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积， （2）求出数字之积为奇数的概率.26、(6分)如图，已知BD AC =，BC AD =，请说明下列结论成立的理由。

浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．426a a a +=C ．()248a a =D ．22(2)2a a =2．计算：x 11x x+-＝（ ） A ．1B ．2C ．1+2xD ．x 2x- 3．环境监测中PM 2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．数据0．0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．62.510⨯B ．52.510-⨯C ．62.510-⨯D ．72.510-⨯4．分解因式x 2-5x -14，正确的结果是（ ） A ．（x －5）（x －14） B ．（x －2）（x －7） C ．（x －2）（x ＋7） D ．（x ＋2）（x －7）5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2y 2﹣z 2＝x 2（y +z ）（y ﹣z ） B ．﹣x 2y ﹣4xy +5y ＝﹣y （x 2+4x +5） C ．（x +2）2﹣9＝（x +5）（x ﹣1） D ．9﹣12a +4a 2＝﹣（3﹣2a ）2 6．有下列命题，其中假命题有（ ） ①对顶角相等：①垂直于同一条直线的两直线平行； ①平行于同一条直线的两直线平行； ①内错角相等． A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①7．计算()100101122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1B ．2-C ．1-D ．28．某批发商在外地购买了同一型号的a 把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a 的值是（ ）9．下列各数，绝对值最大的是（ ） A ．﹣5B ．3C ．21()2-D ．010．自新冠疫情爆发以来，新型冠状病毒经历了多次变异，形成了多个变种，其中一个变种直径约为107nm ，已知91nm 10m -=，则数据“107nm ”用科学记数法可表示为（ ） A ．111.0710m -⨯B ．71.0710m -⨯C ．60.10710m -⨯D ．910710m -⨯11．在下列命题中，真命题是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．同位角相等C ．三角形的外角和是360︒D ．角平分线上的点到角的两边相等12．已知2240x x +-=，则3x 的值等于（ ） A ．8B ．2C ．－3D ．－813．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后的本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为（ ） A ．100元，200元B ．150元，150元C ．200元，100元D ．50元，250元14．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测，甲、乙两个检测队分别负责A 、B 两个生活区的核酸检测，已知A 生活区参与核酸检测的共有3000人，且B 生活区参与核酸检测的共有2800人，乙检测队因工作原因比甲检测队开始晚检测10分钟．已如乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x 人，根据题意，可以得到的方程是（ ） A ．28003000101.2x x =+ B ．3000280011.26x x =+ C ．30002800101.2xx =- D ．30002800101.2x x=+ 15．化简2442x xx x ---的结果是（ ） A ．22x x -+ B ．26x x -+ C ．2x x -+ D ．2x x - 16．下列等式正确的是（ ）①40.000126 1.2610-=⨯；②43.101031000⨯=； ③51.1100.000011-⨯=；④612600000 1.2610=⨯． A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①③④17．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（a +b ）2＝a 2+b 2 C ．（a 3）3＝a 9D ．a 3•a 2＝a 618．下列运算正确的是（ ） A ．（-3mn ）2=-6m 2n 2 B ．4x 4+2x 4+x 4=6x 4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a 2-b 2二、填空题19．如图，在平行线a b 、之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A B 、分别在直线a b 、上，则12∠+∠的度数为_________．20．用科学记数法表示：-0.0000506=________________.21．如图，直线a 与直线b 、c 分别相交于点A 、B ，将直线b 绕点A 转动，当①1=①________时，c b22．写出二元一次方程x+y ＝6的一组整数解为_____．23．一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则如果组距为1.5，则应分成____组． 24．分式232a b 与2a bab c+的最简公分母是_________． 25．计算：（﹣p ）2•（﹣p ）=_______． 26．计算126x x ÷的结果为______．27．与单项式3a 的积是321263a a a -+的多项式是__________． 28．计算：23(2)x x x ⋅-=_______________．29．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是_____． 30．化简分式()233a ba b --的结果是______．31．若6,3,m n a a ==则2m n a -=________ ．若=3n x ，则1(2)()2n n x x ⋅=_______．32．计算：_____________；33．若方程组312323x y ax y a +=+⎧⎨+=--⎩的解满足1x y -=-，则a 的值为_______．34．如图，//a b ，若146∠=︒，则2∠=__︒．35．计算：（x+2+52x-）·243x x --＝_____．36．如图，直线12//,,150l l αβ︒∠=∠∠=，2∠=______．37．已知(2018)(2021)5a a --=-，求22(2018)(2021)a a -+-=________．三、解答题38．某商店订购了A ，B 两种商品，A 商品18元/千克，B 商品20元/千克，若B 商品的数量比A 商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克．39．当a=2014时，求÷（a+）的值．40．已知：如图，AB CD ∥，12∠=∠．试说明：BE CF ∥．请按照下列说明过程填空．解：AB CD ∥，根据________________________________ABC ________．12∠=∠，1ABC ∴∠-∠=________2-∠，即EBC ∠=________．根据________________________________BE CF ∴∥．41．计算：；（2）解方程： ．42．分解因式： (1)2m n n -． (2)2242x y xy y ++．43．解方程组：448x y x y +=⎧⎨+=-⎩．44．计算：2(2)(31)(2)--+a a a ．45．已知化简()()2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项．(1)求p ，q 的值；(2)若()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，求a 的值． 46．计算： (1)()32242ab a b -÷-(2)02111232--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3) 211a a a ---(4)()2221(2)4y x x x y y x y x +--÷⋅ 47．（1）已知456a b c ==，求分式222ab ac bca b c+-+-的值； （2）小丽在课下自主学习时，通过查阅资料发现()()1111212x x x x =-++++，请你根据这一规律，化简()()()()()()111122320192020x x x x x x ++⋯+++++++．参考答案：1．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方分别计算判断即可．【详解】解：A、a4•a2=a6，故错误；B、a4+a2不是同类项，不能合并，故错误；C、（a4）2=a8，正确；D、（2a）2=4a2，故错误．故选：C．【点睛】此题考查的是幂的乘方及积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键．2．A【分析】按同分母分式的减法法则计算即可．【详解】解：x11x x+-＝11xx+-，＝xx，＝1．故选A．【点睛】本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．3．C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解题的关键是确定a与n的值．4．D【分析】根据-14=-7×2，-5=-7+2，进行分解即可．【详解】解：x2-5x-14=（x-7）（x+2），故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解-十字相乘法是解题的关键． 5．C【分析】利用平方差、完全平方公式先判断、利用提公因式与完全平方公式判断对选项进行判断．【详解】解：A 、()()()()2222x y z xy z xy z x y z y z -=+-≠+-，故选项不符合题意； B 、()()()22454551x y xy y y x x y y x --+=-+-=-+-，分解不彻底，故选项不符合题意；C 、2(2)9(5)(1)x x x +-=+-，故选项符合题意；D 、2229124(32)(32)a a a a -+=-≠--，故选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，解题的关键是掌握如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解,分解要彻底． 6．C【分析】根据对顶角、平行线的性质可直接进行判断． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题，不合题意．①垂直于同一条直线的两直线平行，缺少在同一平面内，故原命题是假命题，符合题意； ①平行于同一条直线的两直线平行，故原命题是真命题，不符合题意； ①内错角相等，缺少两直线平行，故原命题是假命题，符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理及对顶角，熟记知识点是解题的关键． 7．B【分析】根据积的乘方公式的逆运用，即可求出答案． 【详解】解：()100101122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()1001001222⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()()1001222⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()10021=-⨯()21=-⨯2=-，故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是乘方公式的逆运用． 8．C【分析】一把椅子的价钱为18300a元，剩下椅子的运费()51a -元，根据“剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱”即可列出方程，解答即可． 【详解】解：一把椅子的价钱为18300a元，剩下椅子的运费()51a -元， 根据题意得()1830051a a=-， 整理得236600a a --=，解得161a =，260a =-（不符合题意，舍去）， ①a 的值为61， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系“剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱”是解决问题的关键． 9．A【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简、判断即可．【详解】解：①|-5|=5，|3|=3，|(1)2-2|=4，|0|=0，①5＞4＞3＞0， ①-5的绝对值最大． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 10．B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：297107nm 1.071010m 1.0710m --=⨯⨯=⨯． 故选B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键． 11．C【分析】根据对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质逐项判断即可.【详解】A 、由对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可得，对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角，此项不是真命题B 、只有当两直线平行，同位角必相等，此项不是真命题C 、根据内角和定理可知，任意多边形的外角和都为360︒，此项是真命题D 、由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角的两边距离相等，此项不是真命题 故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质，熟记各定义和性质是解题关键. 12．D【分析】等式两边同乘以x ，再进行变形、代入求解即可得解． 【详解】解：①2240x x +-=，两边同乘以x 得，()2240x x x +-=，即，3224x x x =-+，()3228428228x x x x x x x -=--=-+=-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整体代入以及等式变形等知识，将原等式乘以x 出现3x 是解答本题的关键． 13．B【分析】设第一种储蓄存了x 元，第二种存了y 元，根据储蓄了300元钱可以列出方程x+y=300，根据一年后共得利息31.5元可以列出方程10%x+11%y=31.5，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出结果．【详解】若设第一种储蓄存了x元，第二种存了y元，则根据题意可列方程组为30010%11%331.5300x yx y+⎧⎨+-⎩＝＝，①150150 xy=⎧⎨=⎩故选B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用：储蓄的年利率问题，其中本金+利息=本息，年利率=利息本金×100%，根据这些关系式即可列出方程解决问题．14．D【分析】由题可知甲队检测A生活区需要3000x分钟，知乙队检测B生活区需要28001.2x分钟，由乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，可得等量关系3000280010.1.2x x=+【详解】解：甲检测队每分钟检测x人，已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，则A生活区参与核酸检测的共有3000人共需要3000x分钟，B生活区参与核酸检测的共有2880人需要28001.2x分钟．①乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，3000280010.1.2x x∴=+故选：D．【点睛】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，找到等量关系是解决此题的关键．15．C【详解】原式=4(2)(2)(2)(2)(2)x x xx x x x+-+-+-=242(2)(2)x x xx x--+-=2xx-+，故选C．16．C【分析】直接利用科学记数法表示方法以及科学记数法与原数的关系得出答案．【详解】解：①0.000126=1.26×10-4，正确；①3.10×104=31000，正确；①1.1×10-5=0.000011，正确；①12600000=1.26×107，错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示方法以及科学记数法与原数的关系，正确掌握科学记数法的表示方法是解题关键．17．C【分析】按照合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式进行计算即可判断.【详解】解：A 、a 2+a 2＝2a 2，故选项A 不合题意；B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故选项B 不合题意；C ．（a 3）3＝a 9，故选项C 符合题意；D ．a 3•a 2＝a 5，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．18．C【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【详解】A 、（-3mn ）2=9m 2n 2，故错误；B 、4x 4+2x 4+x 4=7x 4，故错误；C 、正确；D 、（a-b ）（-a-b ）=-（a 2-b 2）=b 2-a 2，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．19．90︒##90度【分析】过点C 作CD a ∥，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过点C 作CD a ∥，则1=ACD ∠∠．①a b①CD b ∥①2DCB =∠∠①90ACD DCB ∠+∠=︒，①1290∠+∠=︒故答案为：90︒【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 20．-5.06×10-5【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-0.0000506=-5.06×10-5，故答案为-5.06×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．3【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：根据同位角相等，两直线平行可知：当①1=①3时，c b ．故答案为：3【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．22．15x y =⎧⎨=⎩【分析】先移项得到y ＝﹣x+6，假设x ＝1时，得到y ，即可得到答案.【详解】解：方程x+y ＝6，解得：y ＝﹣x+6，当x ＝1时，y ＝5，则二元一次方程的一组整数解为15x y =⎧⎨=⎩， 故答案为15x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握求二元一次方程的解的方法.23．5【分析】因为包含两个端点，直接利用组数=（最大值-最小值）÷组距+1求解即可．【详解】组数=5347151.5-+=， 故答案为：5．【点睛】本题注意考查组数的求法，注意包含端点．24．2a 2b 2c【分析】根据最简公分母的定义求解． 【详解】解：分式232a b 与2a b ab c +的最简公分母是2a 2b 2c ． 故答案为2a 2b 2c ．【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．25．﹣p 3．【详解】试题分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则进行计算，原式=（﹣p ）3=﹣p 3． 故答案为﹣p 3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．26．6x【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126x x ÷=6x故答案为：6x ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．27．2421a a -+【分析】根据题意求32(1263)3a a a a -+÷即可得出答案．【详解】32(1263)3a a a a -+÷ 321236333a a a a a a =÷-÷+÷2421a a =-+故答案为：2421a a -+．【点睛】本题考查整式的除法，掌握除法法则是解题的关键．28．3263x x -【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【详解】2323(2)63x x x x x ⋅-=-．故答案为：3263x x -．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．29．167.5～170.5【详解】试题分析：方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可；方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可． 解：方法一：极差为：172﹣147=25，①25÷3=8，①组数为9，①147+7×3=147+21=168，①第八组数据的范围是167.5～170.5；方法二：第八组最小的数为：147+7×3=147+21=168，所以，第八组数据的范围是167.5～170.5．故答案为167.5～170.5．30．3a b- 【分析】此题涉及的知识点是整式的化简，根据约分要求进行计算可得结果【详解】()233a ba b --=()()3a b a b a b ---（）=3a b -【点睛】此题重点考查学生对整式化简的理解，约分至最简形式是解题的关键 31． 239 【分析】根据同底数幂的除法的逆用及积的乘方可直接进行求解．【详解】解：①6,3m n a a ==，①()2226293m n m n m n a a a a a -=÷=÷==， ①=3n x ，①()()22111222139222n n n n n n n nx x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅⋅⋅=⨯⋅=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 故答案为23，9．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法及积的乘方，熟练掌握同底数幂的除法及积的乘方是解题的关键． 32．13-. 【详解】根据积的乘方运算简化该式即可计算. 试题分析：20052006200520052005111111(3)()(3)()[(3)]333333-⋅=-⋅⋅=-⋅⋅=-. 考点：积的乘方运算.33．32- 【分析】根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可得出答案．【详解】根据题意得三元一次方程组，如下：3123231x y a x y a x y +=+⎧⎪+=--⎨⎪-=-⎩①②③， 解得341432x y a ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩， 即32a =-， 故答案为：32-． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及三元一次方程组的知识，掌握求解三元一次方程组的方法是解答本题的关键．34．46．【分析】根据平行线的性质，得到①1=①2即可．【详解】①a①b ，①1=46°，①①2=①1=46°，故答案为46．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质的运用，解题关键是注意：两直线平行，同位角相等．35．2x+6【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=()2229•23x x x x ---- =2（x+3）=2x+6故答案为2x+6【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.36．130°【分析】延长AE 交2l 与点B ，根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如下图，延长AE 交2l 与点B ，①12//l l ，①1350∠=∠=︒，①αβ∠=∠，①AB//CD ，①23180∠+∠=︒，①2130∠=︒．故答案为：130︒．【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定及性质，熟记判定定理以及性质内容是解此题的关键．37．19【分析】设2021a m -=，则20183a m -=+；根据题意，得235m m +=；再将235m m +=代入到代数式中计算，即可得到答案．【详解】①(2018)(2021)5a a --=-①(2018)(2021)5a a --=设2021a m -=，则20183a m -=+①()35m m +=，即235m m +=①22(2018)(2021)a a -+-()223m m =++ 2269m m =++()2239m m =++259=⨯+19=故答案为：19．【点睛】本题考查了整式运算和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法、完全平方公式的性质，从而完成求解．38．A 商品30千克，B 商品50千克【分析】设A 商品x 千克，B 商品y 千克，根据数量关系列出二元一次方程组21018201540y x x y =-⎧⎨+=⎩ 求解即可. 【详解】解：设A 商品x 千克，B 商品y 千克.由题意得21018201540y x x y =-⎧⎨+=⎩解得3050x y =⎧⎨=⎩ 答：A 商品30千克，B 商品50千克.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，分析题意，找等量关系，列出方程是方程解决实际问题的关键.39．【详解】试题分析：根据分式混合运算的法则对原式进行化简，然后把a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当a=2014时，原式=考点：分式化简求值40．见解析 【分析】根据平行线的性质与判定求解即可．【详解】解：AB CD ∥，根据两直线平行，内错角相等 ABC BCD ∠12∠=∠，1ABC ∴∠-∠=BCD ∠2-∠，即EBC ∠=FCB ∠．根据内错角相等，两直线平行BE CF ∴∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．41．（1）4（2）．【分析】（1）利用算术平方根和零指数幂来求解；（2）观察方程可得最简公分母是：x （x-1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【详解】（1）解：原式=2+1+1 =4（2）解：． 经检验：是原方程的解．所以原方程的解是．42．(1)()()11n m m +-(2)()221y x +【分析】（1）先提取公因式n ，再用平方差公式分解；（2）先提取公因式2y ，再用完全平方公式分解.（1）解：原式=()()()2111n m n m m -=+-；（2）解：原式=()2221y x x ++=()221y x +．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．43．48x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】根据加减消元法求解二元一次方程即可得到解答．【详解】解：448x y x y +=⎧⎨+=-⎩①② 由①-①得：3x =-12，解得x =-4，把x =-4代入x +y =4得y =8，①方程组的解为48x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程，解决本题的关键是运用加减消元法进行求解． 44．7a 2﹣7a +2【分析】根据多项式乘多项式法则以及积的乘方法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：原式＝3a 2﹣a ﹣6a +2+4a 2＝7a 2﹣7a +2．【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则以及积的乘方法则是解决本题的关键．45．(1)3,1p q ==(2)25【分析】（1）先将原式化简，再根据结果中不含2x 项和3x 项可得30,380p q p -=-+= ，即可求解；（2）先将原式化简，再根据原式是一个完全平方式，把化简后的结果中()2x x + 作为一个整体，再变形为完全平方形式，即可求解．【详解】（1）解：()()2283x px x x q ++-+432322338248x x qx px px pqx x x q -++--=+++()()()432338248x p x q p x pq x q +-+-++-+= ，①化简()()2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项，①30,380p q p -=-+= ，解得：3,1p q ==；（2）解：()()()()24x q x x p x a -+-++()()()()1234x x x x a =-+-++()()()()1234x x x x a =-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22212x x x x a =+-+-+()()2221424x x x x a =+-+++ ①()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，①()()()()()22222222142471449x x x x a x x x x x x +-+++=+-=+-++， ①2449a += ，解得：25a = ．【点睛】本题主要考查了整式乘法运算中的无关项题，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，不含某一项就是化简后该项的系数等于0是解题的关键．46．(1)72a b- (2)92(3)11a - (4)y -【分析】（1）根据积的乘方运算以及整式的除法运算即可求出答案．（2）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求出答案．（3）根据分式的加减运算法则即可求出答案．（4）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式()26348ab a b -=÷-7112a b -=- 72a b=-． （2）解：原式1142=-+ 152=- 92=． （3）解：原式()()2111a a a a -+-=- 2211a a a -+=- 11a =-． （4）解：原式()()()12222xy x y x y x y x y x =+-⋅⋅+- y =-．【点睛】本题考查积的乘方运算、整式的除法运算、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、以及分式的加减运算与乘除运算法则，本题属于基础题型．47．（1）145；（2）2201920212020x x ++． 【分析】（1）设4561a b c k===，则4a k =，5b k =，6c k =，然后代入分式中化简即可； （2）根据题意，将分式变形计算即可．【详解】（1）设4561a b c k===（0k ≠），则4a k =，5b k =，6c k =， 把4a k =，5b k =，6c k =代入，原式()()()222454656456k k k k k kk k k ⋅+⋅-⋅=+-222222202430162536k k k k k k +-=+- 22145k k= 145=． （2）原式111111122320192020x x x x x x =-+-+⋯+-++++++ 1112020x x =-++ ()()2020112020x x x x +--=++ 2201920212020x x =++． 【点睛】此题考查的是分式的化简和求值题，掌握设参法和裂项相消的运算规律是解决此题的关键．。

2021学年浙教版七下数学期末期末每日练31．在下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．2．下列从左到右的变形中属于是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．（3x﹣y）2＝9x2﹣6xy+y2D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）23．为了了解某市初中4000名七年级学生的身高情况，从该市各初中学校七年级中随机抽取800名学生进行测量．关于这个问题，下列说法不正确的是（）A．4000名七年级学生的身高情况的全体是总体B．每名学生的身高情况是个体C．抽取的800学生的身高情况是样本D．样本容量是4000名4．下列分式中，与相等的是（）A．B．C．﹣D．5．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．6．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+b2＝（a+b）2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b27．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°8．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74°B．63°C．64°D．73°9．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（）A．231B．156C．21D．610．如图，a∥b，设∠1＝（3m+10）°，∠4＝（7m﹣30）°，正确的选项是（）A．若∠2＝∠3，则∠2＝（3m﹣10）°B．若∠1＝∠4，则∠3＝（m+30）°C．若∠1＝2∠2＝2∠3，则∠2＝（3m）°D．若∠1＝∠2＝∠3，则∠2＝（5m﹣10）°11．一次射击训练中，李磊共射击10发，射中8环的频率是0.4，则射中8环的频数是．12．计算：3﹣1÷3＝．13．如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2019﹣2a+6b＝．14．一副直角三角尺按如图1所示方式叠放，现你含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）所有符合条件的度数为．15．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是．16．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC 交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C＝105°，则∠FDE的度数是．17．分解因式：（1）x3﹣xy2．（2）m3﹣6m2+9m．18．解方程组或方程：（1）（2）＝19．已知关于x、y的二元一次方程（m﹣3）x+（m+2）y＝m﹣8，当m取每一个不同值时，（m﹣3）x+（m+2）y＝m﹣8，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是．20．当x分别取2019，2018，2017，……，2，1，，，…，，，时，分别计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于．21．计算下列各题：（1）+（﹣1）2019﹣（﹣3）0（2）4a2b•（﹣3b2c）÷（2ab3）．22．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是﹣30，点B表示的数是50．（1）请写出线段AB中点M表示的数是．（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只妈蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，求点C对应的数是多少？（3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，5秒钟后另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只妈蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？23．某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元．购票张数1～40张41～80张81张（含81张）以上平均票价（元/张）1009080（1）如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票能节省多少钱？（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？（3）如果乙班有m（0＜m＜20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？24．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．参考答案1.解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项不合题意；B、∠1与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；C、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2不是内错角，此选项不合题意；故选：C．2．解：A、（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项不合题意；C、（3x﹣y）2＝9x2﹣6xy+y2，故此选项不合题意；D、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，是因式分解，故此选项符合题意．故选：D．3．解：A、4000名七年级学生的身高情况的全体是总体，故原题说法正确；B、每名学生的身高情况是个体，故原题说法正确；C、抽取的800学生的身高情况是样本，故原题说法正确；D、样本容量是4000，故原题说法错误；故选：D．4．解：A、≠，此选项不符合题意；B、＝，符合题意；C、﹣＝﹣≠，不符合题意；D、＝≠，不符合题意；故选：B．5．解：①+②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝5，y＝2，所以原方程组的解为．故选：C．6．解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．7．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．8．解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故选：A．9．解：把x＝3代入程序流程得：＝6＜100，把x＝6代入程序流程得：＝21＜100，把x＝21代入程序流程得：＝231＞100，则最后输出的结果是231，故选：A．10．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠5，∵∠2+∠4＝∠3+∠5，当∠2＝∠3时，可以推出∠1＝∠4，∠2与∠3是变化的，选项A，B中∠2∠3 不确定表示不了，C选项成立时m＝10°，此时∠1＝∠4＝40°按照题目给的代数式∠C＝30°不存在前面条件的二倍关系．故A，B，C错误．如图，当∠1＝∠2＝∠3时，∵∠1＝∠2，∴a∥c，∵a∥b，∴c∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴∠2＝（∠1+∠4）＝[（3m+10）°+（7m﹣30）°]＝（5m﹣10）°，故选项D正确，故选：D．11．解：∵共射击10发，射中8环的频率是0.4，∴射中8环的频数是：10×0.4＝4，故答案为：4．12．解：3﹣1÷3＝，故答案为：．13．解：把x＝a，y＝b代入方程，可得：a﹣3b＝﹣3，∴2019﹣2a+6b＝2019﹣2（a﹣3b）＝2019﹣2×（﹣3）＝2019+6＝2025．故答案为：2025．14．解：如图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；综上所述，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）所有符合条件的度数为45°和60°，故答案为：45°和60°．15．解：∵不等式组的解集是：3≤x＜m，整数解共有4个，∴整数解是3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故答案为：6＜m≤7．16．解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠B+∠C＝105°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝75°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A＝∠DFB，∠FDE＝∠DFB，∴∠FDE＝∠A＝75°；第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB＝105°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝75°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC＝∠E＝75°，∠FDE+∠E＝180°，∴∠FDE＝105°；第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C＝105°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠C）＝75°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC＝∠E＝75°，∠FDE+∠E＝180°，∴∠FDE＝105°．故答案为：75°或105°．17．解：（1）原式＝x（x2﹣y2）＝x（x﹣y）（x+y）；（2）原式＝m（m2﹣6m+9）＝m（m﹣3）2．18．解：（1），把①代入②得：3x﹣x＝8，。

浙教版七年级下数学计算专题练习在七年级下册的数学学习中，计算能力的培养至关重要。

为了帮助同学们更好地掌握相关知识，提高计算的准确性和速度，我们来进行一次全面的计算专题练习。

一、有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法以及乘方。

加法运算时，要注意同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：（＋5）＋（－3）＝ 2 ；（－5）＋（＋3）＝－2 。

减法运算可以转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数。

比如：5 （－3）＝ 5 ＋ 3 ＝ 8 。

乘法运算中，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如：（－2）×（－3）＝ 6 ； 2×（－3）＝－6 。

除法运算同样要注意符号，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

例如：6÷（－2）＝ 6×（－1/2）＝－3 。

乘方运算要清楚底数和指数的概念。

例如：2³＝ 2×2×2 ＝ 8 。

练习：1、计算：（－12）＋（＋20）2、计算：（－8）（＋5）3、计算：（－3）×（＋4）4、计算：（－15）÷ 3二、整式的运算整式的运算包括整式的加减、乘法。

整式的加减，其实就是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例如：3x²y 与－5x²y 是同类项，合并后为－2x²y 。

整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

单项式乘以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘。

例如：2x × 3x²＝ 6x³。

单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：2x（3x ＋ 1）＝ 6x²＋ 2x 。

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列运算正确的是 （ ） A ．222()a b a b +=+ B ．236a a a ⋅= C ．22()()a b b a a b --=- D ．236()a a =2．若22x x -+的值等于0，则x 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．03．如图，是世界人口扇形统计图，中国部分的圆心角的度数为( )A ．20°B ．36°C ．72°D ．18°4．下列的计算正确的是（ ）． A ．236a a a ⋅= B ．()444a b a b +=- C ．()236a a =D ．()3322a a =5．已知在同一平面内，直线a ，b ，c 互相平行，直线a 与b 之间的距离是3cm ，直线b 与c 之间的距离是5cm ，那么直线a 与c 的距离是（ ）cm ．A ．8B ．2C ．8或2D ．无法确定6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．64385348x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①①1=①2,①①3=①6,①①5=①7,①①6=①8,①①4+①7=180°,①①3+①5=180°,①①2+①7=180°，其中能使a①b 的正确个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．若x m y n ÷(14x 3y)=4x 2，则( ) A ．m=6，n=1B ．m=5，n=1C ．m=5，n=0D ．m=6，n=09．如图，已知①1＝①2，则有（ ）A ．AD ①BCB ．AB ①CDC ．①ABC ＝①ADCD ．AB ①CD10．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣9＝（x ﹣3）2 B ．x 2﹣2x ﹣1＝x （x ﹣2）﹣1 C ．4y 2﹣8y ＋4＝（2y ﹣2）2D ．x （x ﹣2）﹣（2﹣x ）＝（x ﹣2）（x ＋1） 11．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．34a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．329()a a =12．如图，已知直线a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°13．如图所示，由图形B 到图形A 的平移变换中，下列描述正确的是（ ）A．向下平移1个单位，向右平移5个单位B．向上平移1个单位，向左平移5个单位C．向下平移1个单位，向右平移4个单位D．向上平移1个单位，向左平移4个单位14．下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．（xy）3=xy3 C．4x3y÷x=4x2y（x≠0）D．x2+x2=x415．若分式42xx-+的值为0，则x的值是（）A．2-B．4-C．4D．2 16．式子2014-a2+2ab-b2的最大值是（）A．2012B．2013C．2014D．201517．若x+1x＝3，求2421xx x++的值是（）A．18B．110C．12D．1418．三个数中，最小的是（）A．B．C．D．不能确定19．九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是()A．选A的有8人B．选B的有4人C ．选C 的有28人D ．该班共有40人参加考试20．已知2x ＝a ，2y ＝b ，那么2x ＋y 等于( ) A ．a ＋bB ．2abC ．abD ．xy二、填空题21．若8,2a b ab +==-，则22a b +=___________．22．下列命题：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点；①不相等的两个角一定不是对顶角；①直角三角形的两个锐角互余；①同位角相等；①两点之间直线最短．其中真命题的个数有_____．（填写序号） 23．计算：a 3•a 2•a 4=____．24．已知①A 的两边与①B 的两边分别平行，且①A 比①B 的3倍少40°，那么①A=______°．25．分解因式：8x 3﹣2x ＝_______．26．如图，长方形ABCD 的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为___．27．若()()267x x x mx n +-=++，则m =______，n =______．28．已知x ，y 2，则x 2+y 2+2xy ＝_____．29．如果 x 2+ (m -1) x +1 是完全平方式，则 m 的值为______________. 30．用科学记数法表示0.000053为_____．31．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，则①BAC 等于________°．32．因式分解：x 2－y （2x －y ）＝ _______．33．若20195a b +=，5a b -=，则22a b -=______． 34．若4112121x M x x x x -=++-+-（）（），则整式M =______．35．分解因式：2244x y -=_______________； 36．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x +y -1＝_____．37．如图，Rt ①ABC 中，①ACB=90°，①A=50°，D 为AB 上一点，过点D 作DE ①AC ，若CD 平分①ADE ，则①BCD 的度数为_____°．38．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是_____．39．如果30a b -=，那么代数式2222ab b a b aaa 的值是__________．40．方程组24393251156711x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③中，未知数_________的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________.三、解答题41．为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 值．①求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．①补全条形统计图．（2）求出这组数据的平均数．42．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是__________；（3）若该校有1200名学生，请估计选修绘画的学生大约有多少名？43．经过平移，①ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？44．因式分解：42--．x x362445．计算：（1（2）xy2•(-2x3y2)3÷4x546．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．x<060x<60708090x <90100x根据图表中的信息解答下列问题： （1）求九年级2班学生的人数； （2）写出频数分布表中a ，b 的值；（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因． 47．计算（1（2）化简：11()12--（3）解方程2x 2﹣1＝7；（4）解方程组：320x y x y -=⎧⎨+=⎩ 48．计算： (1)2222532x y xx y x y +---(2) 324(2)()21m m m m -+-⋅-- 49．已知：x+y ＝6，xy ＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值． 50．在数学课上，老师给出了这样一道题：计算2162164m m+--．以下是小明同学的计算过程． 解：原式162(4)(4)4m m m =--+- ①162(4)(4)(4)(4)(4)m m m m m +=--+-+ ①1628(4)(4)m m m -+=-+ ①(1)以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； (2)以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程．参考答案：1．D【分析】A 利用完全平方公式展开，即可作出判断；B 利用同底数幂的乘法计算，即可作出判断；C 利用多项式乘多项式展开，即可作出判断；D 利用幂的乘方计算，即可作出判断.【详解】A ：222()2a b a b ab +=++，故选项A 错误；B ：2253+3=a a a a ⋅=，故选项B 错误；C ：2222()()=2b a a a b b a b a b ab b a --=----+，故选项C 错误；D ：23236()a a a ⨯==，故选项D 正确； 故答案选择D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、多项式乘多项式以及幂的乘方运算，熟练掌握公式是解决本题的关键. 2．A【分析】根据分式值为零的条件可得：|x |-2=0且x +2≠0，再解即可． 【详解】解：若22x x -+的值等于0，则|x |-2=0且x +2≠0，所以x =2． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 3．C【分析】用360°乘中国的百分比即可. 【详解】解：360°×20%=72° 故答案为C【点睛】本题主要考查了扇形统计图圆心角的求法，即360°乘以其所占的百分比. 4．C【详解】解：①a 2•a 3＝a 5， ①选项A 不符合题意； ①()444a b a b +≠-，①选项B 不符合题意； ①（a 3）2＝a 6， ①选项C 符合题意； ①（2a ）3＝8a 3， ①选项D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握． 5．C【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【详解】解：有两种情况，如图：（1）直线a 与c 的距离是3＋5＝8cm ； （2）直线a 与c 的距离是5−3＝2cm ； 故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键． 6．C【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意得：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】理由是：①①①1=①2，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①①3=①6，不能得到a①b，①①5=①7,①a①b，（内错角相等，两直线平行）①①6=①8, ①8=①7,①①6=①7，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①4+①7=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①3+①5=180°, ①3=①2,①①2+①5=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①2+①7=180°，不能得到a①b.故选B.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键. 8．B【分析】根据整式除法法则进行计算即可.【详解】因为，x m y n÷(14x3y)=4x2所以，m-3=2,n-1=0所以，m=5,n=1故选B【点睛】熟练掌握整式除法法则,特别是同底数幂除法法则. 9．B【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】①①1＝①2，①AB ①CD ，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝（x ＋3）（x ﹣3），错误；B 、原式不能分解，错误；C 、原式＝4（y 2﹣2y ＋1）＝4（y ﹣1）2，错误；D 、原式＝x （x ﹣2）＋（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x ＋1），正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则对各选项逐一判断即可．【详解】A. 23a a +，无法计算，不合题意；B. 34a a a ⋅=，正确；C.624a a a ÷=，故此选项错误；D.326()a a =，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是整式的运算，如何合并同类项，同底数幂的乘法、除法、幂的乘方基本法则.12．B【分析】根据互余计算出3904050∠=︒-︒=︒，再根据平行线的性质由a b ∥得到21803130∠=︒-∠=︒．【详解】解：①1+3=90∠∠︒，①3904050∠=︒-︒=︒，①a b ∥，①23180∠+∠=︒．①218050130︒︒=∠=-︒．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．D【分析】根据图形中两个三角形顶点的平移变换即可得．【详解】由图形中两个三角形顶点的平移变换可知：向上平移1个单位，向左平移4个单位，故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的概念是解题关键．14．C【详解】试题分析：分别根据幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别计算即可判断．解：A 、（x 2）3=x 6，此选项错误；B 、（xy ）3=x 3y 3，此选项错误；C 、4x 3y÷x=4x 2y （x≠0），此选项正确；D 、x 2+x 2=2x 2，此选项错误；故选C ．点评：本题主要考查整式的运算与幂的运算，熟练掌握整式的运算与幂的运算法则是解题关键．15．C【分析】根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，求解即可．【详解】由题：40x -=，20x +≠，①4x =，符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查分式值为0的条件，理解并熟记基本结论是解题关键．16．C【详解】试题分析：2014-a 2+2ab-b 2=2014-（a 2-2ab+b 2）=2014-（a-b ）2，①（a-b ）2≥0，①原式的最大值为：2014．故选C ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.偶次方．17．A【分析】把x +1x ＝3两边平方后，得到221x x +＝7，先计算出原代数式的倒数4221x x x ++＝2211x x ++的值后，再计算原代数式的值． 【详解】解：①x +1x＝3， ①（x +1x ）2＝9，即221x x+＝9﹣2＝7， ①4221x x x ++＝2211x x ++＝7+1＝8， ①2421x x x ++＝18． 故选A ．【点睛】此题要熟悉完全平方公式，同时注意先求原式的倒数，可以约分，简便计算． 18．C【详解】试题分析：根据幂的运算分别化简三个数，再根据有理数的大小比较法则可判断大小.，，，，因此可得到最小. 考点：1零指数幂；2负整数指数幂；3有理数大小比较.19．D【分析】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A 、选B 、选C 的人数即可．【详解】①九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10＝50人，①选A 的人有50×16%＝8人，选B 的人有50×8%＝4人，选C 的人有50×56%＝28人，故选D ．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．C【详解】①2x ＝a ，2y ＝b ，①2x ＋y =2x ·2y ＝ab.故选C.21．68【分析】根据完全平方公式，将a +b =8两边同时平方并展开，将ab 的值代入，将a 2+b 2整体作为一个未知数求解．【详解】解：因为a +b =8，所以(a +b )2=82，展开得：a 2+2ab +b 2=64，将ab =-2代入并移项得：()22642268a b +=-⨯-=，故答案为：68．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形并加以灵活运用．22．①①【分析】利用线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点，错误，是假命题，不符合题意；①不相等的两个角一定不是对顶角，正确，是真命题，符合题意；①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；①两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；①两点之间线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有①①．故答案为：①①．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质等知识，难度不大．23．a 9【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．【详解】根据：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得：3243249··a a a a a ++==故答案为：9a ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，准确记忆运算法则是解决问题的关键． 24．20°或125°【分析】设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，当①A=①B 时，即x=3x-40°，解得x=20°，①①A=20°；当①A+①B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，①①A=125°；即①A 的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.25．2x （2x ＋1）（2x ﹣1）【分析】首先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：8x 3﹣2x ＝2x （4x 2﹣1）＝2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．故答案为：2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握相关知识，并且能彻底分解是解题的关键26．32【分析】根据题意易得12AD AB +=，2280AD AB +=，然后根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：由长方形周长及正方形面积公式可得：()224AD AB +=，2222160AD AB +=， ①12AD AB +=，2280AD AB +=，①()2222144AD AB AD AD AB AB +=+⋅+=，①264AD AB ⋅=，即32AD AB ⋅=，①长方形ABCD 的面积为32；故答案为32．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握长方形面积及周长、正方形的面积公式是解题的关键．27． 1- 42-【分析】根据多项式乘以多项式法则计算出等式左边，再和等式右边对比，得出m 与n 的值即可．【详解】解：①()()226742x x x x x mx n +-=--=++， ①1m =-，42n =-．故答案为：1-；42-【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．28．20【分析】原式利用完全平方公式化简，把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】①2x = ，2y = ，① 22x y +==，则原式=()220x y += ，故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；29．3或-1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：①x 2+（m-1）x+1是完全平方式，①（12m-）2=1，即（m-1）2=4，开方得：m-1=2或m-1=-2，解得：m=3或m=-1．故答案为3或-1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．55.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为5.3，10的指数为5-．【详解】用科学记数法表示50.000053 5.310-=⨯．故答案为55.310-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10na-⨯，其中110a≤＜，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．31．60【分析】如图，根据方向角的定义，即可求得①DBA，①EAC的度数，即可求解．【详解】解：如图，①AE，DB是正南正北方向，①BD①AE，①①DBA=45°，①①BAE=①DBA=45°，①①EAC=15°，①①BAC=①BAE+①EAC=45°+15°=60°，故答案是：60．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．32．2()x y -【分析】原式先展开，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式= ()2222x xy y x y +=--故答案为：2()x y -【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．33．2019【分析】直接利用平方差公式分解因式后再整体代入进行计算即可．【详解】22a b -=（a +b ）（a －b ）=20195=20195⨯， 故答案为：2019．【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式．34．3【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出M 即可． 【详解】解：已知等式整理得：41122121x M x x x x x x --++=+-+-（）（）（）（）（）， 411212x M x x M x M ∴-=-++=++-（）（），14M ∴+=，解得：3M =．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．4()()x y x y +-【分析】先提公因数4，再利用平方差公式分解因式即可解答．【详解】解：2244x y -=224()x y -=4()()x y x y +-，故答案为：4()()x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解答的关键．36．452【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x +y -1＝22x ×2y ÷2＝（2x ）2×2y ÷2＝9×5÷2 ＝452故答案为：452． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．37．25°【详解】①CD 平分①ADE ，①①ADC=①EDC, ①DE①AC ，①①EDC=①ACD, ①①ADC=①ACD, ①①A=50°, ①A+①ADC+①ACD=180°, ①ACD=18050652 , ①①ACB=90°, ①①BCD=90°-65°=25°.38．4．【详解】试题分析：数串“201506221500”中“0”出现的频数是4．故答案为4． 考点：频数与频率．39．12． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当30a b -=时，即3a b = ∴2222ab b a b a a a22222·a ab b a a a b -+=- 2()()()a b a a a b a b -=+- a b a b -=+ 33b b b b12=故答案是：12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．40．y y x、z81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果.【详解】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为解一元一次方程，方程组24393251156711x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③, 未知数y的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数y较简单，得到关于x、z的二元一次方程组为81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.故答案为y,y,x、z，81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.41．（1）①m=60；①30°；①补全条形统计图见解析；（2）平均数为2.75小时．【详解】试题分析：（1）①根据图一、图二的数据，即可求解.①结合①中的m值，即可求解①结合①中的m值，即可求出每周平均课外阅读时间为3小时的人数为60101510520----=人，补全条形统计图即可.（2）平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，那么根据定义，即可求得平均数.试题解析：（1）①①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，①其所占的百分比为901 3604=，①课外阅读时间为2小时的有15人，①m=15÷14=60；①依题意得：×360°=30°；①第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）平均数为：1011522031045560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75小时．42．（1）详见解析；（2）舞蹈；（3）240【分析】(1)由舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可求得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比.(2)根据众数的定义求解即可.(3)用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可求解.【详解】解：(1)被调查的总人数为：20÷40%=50(人),①书法的人数为：50×10%=5人，绘画的人数为：50-15-20-5=10(人)，则乐器所在的百分比为：15÷50×100%=30%,补全统计图如图所示：（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈;故答案为：舞蹈.（3）选修绘画的人数占总人数的百分比为：1050100%=20%÷⨯，所以估计选修绘画的学生大约有：120020%240⨯=（人）;故答案为：240人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答.43．见解析【详解】试题分析：可根据对应线段分别平行，画出其余两条线段得到另一交点；也可根据一组对应线段平行且相等得到另一顶点，连接即可．给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有MD①AC，ND①BC，MD与ND的交点即为点D．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AM，作CD①AM，且CD=AM，连接DM、DN即可．考点：本题主要考查平移的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的性质：平移前后对应线段平行且相等，对应点连成的线段平行且相等．44．2+-+3(2)(2)(2)x x x【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：原式42=--3(28)x x22=-+3(4)(2)x x2=+-+．x x x3(2)(2)(2)【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．45．（1）﹣7；（2）﹣2x5y8【分析】（1）根据立方根和算术平方根计算；（2）先算积的乘方，再根据整式乘除法计算；【详解】解：（1）原式=﹣2﹣5=﹣7（2）原式=xy2•（﹣8x9y6）÷4x5.=-8x10y8÷4x5=﹣2x5y8【点睛】本题考查立方根和算术平方根，整式乘除法.46．（1）九年级2班学生的人数为50人；（2）a=12，b=14；（3）41600人；（4）见解析．【分析】（1）用C组的频数除以扇形统计图中C组人数所占百分比即得结果；（2）用总人数乘以扇形统计图中D组人数所占百分比即可求出a，用总人数减去其它各组的人数即可求出b；（3）用D、E两组的频率之和乘以80000即得结果；（4）样本人数太小，所抽取的样本不具有代表性，据此解答即可．【详解】解：(1)17÷34%＝50(人)，答：九年级2班学生的人数为50人．(2)a＝24%×50＝12，b＝50－2－5－17－12＝14．(3)14÷50＝28%，(28%＋24%)×80000＝41600(人)，答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；(4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人，而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明是以第三中学九年级2班全体学生的测试成绩作为样本，样本人数太小，不能代表全市中学的总体情况，所以会出现较大偏差．【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图、抽样调查和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．47．（1）﹣（2）（3）x1＝2，x2＝﹣2；（4）12 xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先根据负整数指数幂和绝对值的定义进行化简，最后合并同类项即可；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用加减法解方程组即可．【详解】解：（16＝﹣（2）化简：原式＝21）＝2＝（3）解方程2x 2﹣1＝7，2x 2＝8，x 2＝4，x ＝±2，①x 1＝2，x 2＝﹣2；（4）320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+①得：3x ＝3，x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣y ＝3，y ＝﹣2，①方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、绝对值和负整数指数幂的意义及二元一次方程组的解，灵活运用法则和性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．48．（1）3x y-；（2）m+1. 【分析】（1）先根据同分母分式加减计算，再分子分母分解因式，约分化为最简分式即可；（2）先计算括号内的加减，再计算乘法即可.【详解】（1）原式=22532x y x x y +--=2233x y x y +-=3()()()x y x y x y ++-=3x y -； （2）原式=24324()221m m m m m --+⋅---=(1)(1)221m m m m m +--⋅--=m+1. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉通分、约分的法则是解题的关键．49．304.【分析】先利用完全平方公式展开合并得到原式=10（x 2+y 2）+12xy ，再进行配方得到原式=10（x+y ）2-8xy ，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】原式＝9x 2+6xy+y 2+x 2+6xy+9y 2＝10x 2+12xy+10y 2＝10(x 2+y 2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy ，当x+y ＝6，xy ＝7，原式＝10×62﹣8×7＝304．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．50．(1)①，分式的基本性质 (2)24-+m【分析】（1）由分式加减法的计算方法进行计算即可，即先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可；（2）先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．【详解】（1）解：根据计算步骤可知，第①步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为①①，分式的基本性质；（2）解：第①步错误 原式1628(4)(4)m m m --=-+ 82(4)(4)m m m -=-+ 24m =-+． 【点睛】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算方法进行计算即可．。

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a2浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题【知识结构图】【知识点归纳】 1、平行线平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 2、同位角、内错角、同旁内角如图:直线a 1 ， a 2 被直线a 3 所截，构成了八个角。

在“三线八角"中确定关系角的步骤：寻找构成的角(确定构成角中的关系角知道关系角后,如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线,剩下的两条边就是被截线.3、 平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。

平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

(2）内错角相等，两直线平行. （3）同旁内角互补,两直线平行. 4、平行线的性质（1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

简单地说，两直线平行，同位角相等。

(2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单地说,两直线平行，内错角相等。

（3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说,两直线平行,同旁内角互补.5、图形的平移平移不改变图形的形状和大小一个图形和它经过平移所得到的图形中,两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.二、知识巩固(一)区分三种角各自特征和用途练习1：如图1-1①∠2和∠5的关系是______；②∠3和∠5的关系是______;③∠2和______是直线______、______被______所截,形成的同位角;练习2：如图2，下列推断是否正确？为什么？(1）若∠1=∠2,则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。

浙教版2019-2020学年度下学期七年级数学(下册)综合练习(1、2章)(有答案)(时间：100分钟满分：120分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案1．下列结论正确的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线C．过两点有且只有一条射线2．下列各方组中，属于二元一次方程组的是( )A．⎩⎨⎧==+5723xyyxB．⎩⎨⎧=+=+572zxyxC．⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1645234yxyxD．⎩⎨⎧=+=+--225.03511yxyx3．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线()A. 有且仅有一条B. 有两条C. 不存在D. 有一条或不存在4．二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=-64321223myxmyx的解也是方程9x+7y=39的解，则m的值为( ) A．8 B．6 C．4 D．35．如图，将周长为17cm的△ABC沿BC平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是23cm，那么平移的距离是cm．A．6 B．3 C．2 D．16．若6)5()2020(2420192=++---nm ynxm是关于x，y的二元一次方程，则n－m=( ).A．-2025 B．2025 C．-2024 D．20247．如图，c直线与直线a交于点A，与直线b交于点B，∠2＝130°，∠1＝40°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．10°B．20°C．40°D．55°8．某校环保知识竞赛规定：每答对一题得＋3分，每答错或不答一题得－2分，已知某位同学这次竞赛得了70分，设这位同学答对了x道题，答错或不答一共y道题，则()A．x-y＝70 B．x＋y＝70 C．3x-2y＝70 D．3x＋2y＝70 第5题图第7题图9．如图，把长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D ，C ，落在D '，C '处，若∠1＝50°，则∠D 'ED 等 于( )A ．130°B ．140°C ．155°D ．160°10．步行街摆放若干盆甲乙丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了( )朵.A ．4480B ．4380C ．2690D ．1195二、填空题(每小题3分，共30分)11．若关于x 的方程组⎩⎨⎧=+-=+k y x k y x 28212265，则x 与y 等量关系为 .12．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝ ． 13．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+②①457820192020350020202019y x y x 不解方程组，直接求x +y 与x -y 的值，则x +y = ，x -y = .14．如图，将网格中的三条线沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少要移动 格.15．在一块长为a ，宽为b 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是c 个单位长度)，则草地的面积为________．16．若⎩⎨⎧==b y ax 是方程2x －3y ＝5的一个解，则5－6a +9b 的值为 .17．如图，已知AB ∥CD ，求证：∠AEC =70° ∠C 是∠A 的2倍还多10°，则∠A 的度数为 . 18．如图由9块完全相同的小长方形拼成的一个大长方形，若大长方形的周长为56cm ，则大长方形的面积为 cm 2.19．如图，AB ∥CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是__ _______．第14题图第16题图第9题图第4题图第17题图20．如图，一只船从点A 出发沿北偏东66°方向航行到点B ，再以北偏西52°方向航行到达点C ， 则∠ABC = ． 三、解答题(7个小题共60分)21．(8分)解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+②①827114y x y x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧=+=--②①6342423y x y x22．(8分)如图，已知∠1=∠2，∠A =∠D ，说明∠F 与∠C 相等的理由. 解：∵∠1=∠2( )，∠2=∠4 ( )， ∴∠1=∠4( )，∴EB ∥EC ( )， ∴∠3=∠C ( ). ∵∠A =∠D ( )，∴ED ∥AC ( )， ∴∠F =∠3 ( )， ∴∠F =∠C ( ) .23．(10分)如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x .求下列关于x ，y 的二元一次方程组①⎩⎨⎧=+=+2221112323c y b x a c y b x a ；②⎩⎨⎧+=++=+222211112222a c y b x a a c y b x a 的解？24．(8分)如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分∠EFD ，若∠1:∠2=6:13，求∠1的度数．第20题图第19题图第18题图第24题图第22题图25．(8分)在解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+22by cx by ax 时，一位同学把c 看错而得到⎩⎨⎧=-=23y x ，而这个方程组的正确的解应是⎩⎨⎧-==24y x ，求a ，b ，c 的值.26．(8分)某中学组织七年级学生秋游活动，原计划租用49座客车若干辆，但有6人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知49座客车租金为每辆260元，60座客车租金为每辆320元．(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？27．(10分)如图，已知AB //CD ，(1)①∠1+∠2+∠3 =，②∠1+∠2+∠3+∠4 = . (2)根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n 的度数.第27题图第27题图第27题图参考答案一、选择题(共10小题 每3分 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDCBBACDB11、3x -2y=-12 12、70° 13、2，1078 14、10 15、ab -cb 16、-10 17、20° 18、180 19、∠β＝∠α－∠γ 20、62° 三、解答题(7个小题共60分)21．(8分)解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+②①827114y x y x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧=+=--②①6342423y x y x 解：(1)①×2+②，得15x =30，解得x =2， 把x =2代入②，得y =3.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==32y x .(2)把①变形为，4x -3y =18③，③+②，得x =3. 将x =3代入①，得y =-2.∴方程组的解为⎩⎨⎧-==23y x .22．(8分)如图，已知∠1=∠2，∠A =∠D ，说明∠F 与∠C 相等的理由. 解：∵∠1=∠2 (已知) ，∠2=∠4 (对顶角相等) ， ∴∠1=∠4 (等量代换) ，∴EB ∥EC (同位角相等 两直线平行) ， ∴∠3=∠C (两直线平行 内错角相等) . ∵∠A =∠D (已知) ，∴ED ∥AC (内错角相等 两直线平行) ， ∴∠F =∠3 (两直线平行 内错角相等) ， ∴∠F =∠C (等量代换) .23．(10分)如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x .求下列关于x ，y 的二元一次方程组①⎩⎨⎧=+=+2221112323c y b x a c y b x a ；②⎩⎨⎧+=++=+222211112222a c y b x a a c y b x a 的解？解：①由⎩⎨⎧=+=+2221112323c y b x a c y b x a 可得⎩⎨⎧=⋅+⋅=⋅+⋅2221112323c y b x a c y b x a第22题图∵⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x .∴3x =3，2y =4， ∴x =1，y =2.∴方程组⎩⎨⎧=+=+2221112323c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==21y x②由⎩⎨⎧+=++=+222211112222a c y b x a a c y b x a 可得⎩⎨⎧=⋅+-=⋅+-2221112)2(2)2(c y b x a c y b x a .∴x -2=3 ，2y =4， ∴x =5，y =2.∴方程组⎩⎨⎧+=++=+222211112222a c y b x a a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==25y x .24．(8分)如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分∠EFD ，若∠1:∠2=6:13，求∠1的度数．解：设∠1=6x ，则∠2=13x ，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3=4x ，∠2+∠4=180°. ∴∠4=180°-∠2=(180-13x )°. ∵FG 平分∠EFD ，∴∠EFD =2∠EFG =2∠4 =2(180-13x )°. ∵∠CFE +∠EFD =180°， 即∠3+∠EFD = ∠3+2∠4= 180°， ∴6x +2(180-13x )=180 解得x =9°.∴6x =54°. ∴∠1=54°.25．(8分)在解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+22by cx by ax 时，一位同学把c 看错而得到⎩⎨⎧=-=23y x ，而这个方程组的正确的解应是⎩⎨⎧-==24y x ，求a ，b ，c 的值.解：把⎩⎨⎧=-=23y x ，⎩⎨⎧-==24y x 分别代入方程ax +by =2，得⎩⎨⎧=-=+-224223b a b a ，解得⎩⎨⎧==74b a .第24题图把⎩⎨⎧-==24y x 和b =7代入方程cx -by =-2，得4c +14=-2， 解得c =-4.即a =4，b =7，c =-4.26．(8分)某中学组织七年级学生秋游活动，原计划租用49座客车若干辆，但有6人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知49座客车租金为每辆260元，60座客车租金为每辆320元．(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 解：(1)设这批学生的人数为x ，原计划租用45座客车y 辆．根据题意，得⎩⎨⎧=-=+x y x y )1(60649解得⎩⎨⎧==6300y x .答：这批学生的人数为300，原计划租49座客车6辆；(2)租45座客车：300÷49≈6.1(辆)，所以需租7辆，租金为260×7=1 820(元)， 租60座客车：300÷60=5(辆)，所以需租5辆，租金为320×5=1 600(元)． 答：租用5辆60座客车更合算．27．(10分)如图，已知AB //CD ，(1)①∠1+∠2+∠3 = ，②∠1+∠2+∠3+∠4 = . (2)根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n 的度数. 解：(1)①过点P 作PM //AB ， ∵AB //CD ，∴PM // CD . ∴∠1+∠APM =180°. ∠CPM +∠3=180°.∴∠1+∠APM +∠CPM +∠3=360°.∴∠1+∠2+∠3=360°=2×180°=(3-1)×180°.. ②过点P 作PM //AB ， 过点Q 作QN //AB ，∵AB //CD ， ∴PM //AB //QN //CD .∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°=3×180°=(4-1)×180°. (2)根据以上的规律可得∠1+∠2+∠3+…+∠n =(n -1)×180°.第27题图第27题图第27题图第27题答图第27题答图。

【实用】浙教新版七年级下册数学同步练习题及答案浙教新版七年级（下）中考题同步试卷：3.1 同底数幂的乘法（02）一、选择题（共29 小题）1．计算：（ ab2）3=（）A． 3ab2 B． ab6C． a3b6 D． a3b 22．下列运算正确的是（）A．+=B． 3x2y﹣ x2y=3C．2363 =a+b D．（ a b ）=a b3．下列运算正确的是（）A．=± 2 B ． x2 ?x3 =x6 C．+ =D．（ x2）3 =x6 4．下列运算正确的是（）A． 5m+2m=7m 2 B．﹣ 2m 2?m3=2m5C．（﹣a2b）3 =﹣a6b 3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 5．下列计算正确的是（）．．﹣1﹣3 C ．（4）2=a8．6÷a2 3A B 3 =a D a=a 6．下列计算正确的是（）A． 2a+a=3a2B． 4﹣ 2=﹣C．=± 3 D．（ a3）2=a6 7．下列运算正确的是（）A． 3a+4b=12a B．（ ab3）2=ab6C．（ 5a2﹣ ab）﹣（ 4a2+2ab） =a2﹣ 3ab D．x12÷ x6=x2 8．下列计算结果正确的是（）A．a4?a2=a8 B．（a5）2=a7C．（a﹣b ）2=a2﹣b2 D．（ ab）2 =a2b2 9．下列计算，正确的是（）A．x3?x4=x12 B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷ x=x 10．下列计算正确的是（）A．（ a2）3 =a5B． 2a﹣ a=2 C．（ 2a）2=4a D． a?a3=a4 11．计算（ a2）3的结果为（）A． a4B． a5C． a6D． a9第1页（共18页）12．计算（a2）3的正确结果是（）A．3a2 B． a6C． a5D． 6a13．下列运算正确的是（23 A．﹣=B． b ?b =b14．下列运算正确的是（）62224 C． 4a﹣ 9a=﹣ 5 D．（ ab）=a b ）2223524622 A．3a ﹣2a =1B．（a ）=a C．a ?a =a D．（ 3a） =6a 15．计算（ a2）3的结果是（）A． 3a2 B． a5C． a6D． a316．下列运算正确的是（）． 3 3．2（a﹣b）=2a﹣b．（3）2 5．2﹣ 2a2﹣2A a?a =aBC a=aD a=a 17．计算（﹣ 3x）2的结果是（）A． 6x2B．﹣ 6x2C． 9x2D．﹣ 9x218．下列运算正确的是（）A．（﹣17）=﹣B．6× 10 =6000000C．（ 2a）2=2a2D． a3 ?a2=a519．计算（﹣ a3）2的结果是（）5566A． a B．﹣ a C． a D．﹣ a20．计算（ a2b）3的结果是（）6323536A． a b B． a b C． a b D． a b21．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6 B．﹣x2y6C． x2y9 D．﹣ x2 y922．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3 =x6C．3x﹣2x=1D．（a﹣b）2 =a2﹣ b2 23．下列各式计算正确的是（）A．5a+3a=8a2B．（a﹣b）2 =a2﹣b2 C． a3?a7=a10D．（ a3）2 =a7 24．下列计算正确的是（）A．a?a3=a3B．a4+a3=a2 C．（a2）5 =a7D．（﹣ab）2=a2b225．下列运算正确的是（）32532522+122A． x ?x =x B．（ x）=x C．（ x+1）=x D．（ 2x）=2x第2页（共18页）26．下列运算正确的是（）A． x2?x3=x6B． 5x﹣ 2x=3x C．（ x2）3 =x5D．（﹣ 2x）2 =﹣ 4x227．下列运算正确的是（）3223545A． a ﹣ a =a B．（ a）=a C． a ?a=a D． 3x+5y=8xy28．下列计算正确的是（）336B． 2x+3y=5xy 34235A． a +a=a C． a ?a=a D．（ 2a ） =6a 29．计算（ a3）2的结果是（）A． a9B． a6C． a5D． a二、填空题（共 1 小题）30．若 a2n=5， b2n=16 ，则（ ab ）n=．第3页（共18页）浙教新版七年级（下）中考题同步试卷： 3.1 同底数幂的乘法（ 02 ）参考答案与试题解析一、选择题（共29 小题）1．计算：（ ab2）3=（）A． 3ab2 B． ab6C． a3b6 D． a3b 2【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．【解答】解：（ ab2）3，=a3（ b2）3，=a3b 6故选： C．【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．2．下列运算正确的是（）A．+=B． 3x2y﹣ x2y=3C．=a+b D．（ a2b ）3 =a6 b3【考点】35 ：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；66：约分； 78：二次根式的加减法．【分析】 A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项 A 不正确；第4页（共18页）∵ 3x2 y﹣ x2y=2x2y，∴选项 B 不正确；∵，∴选项 C 不正确；2363∵（ a b） =a b ，∴选项 D 正确．故选： D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（ m， n 是正整数）；②（ ab ）n=a n b n（ n 是正整数）．（ 2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．3．下列运算正确的是（）A．=± 2 B ． x2 ?x3 =x6 C．+ =D．（ x2）3 =x6【考点】2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行运算；根据同类二次根式的定义对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行运算．【解答】解： A. =2，所以 A 错误；235B． x ?x =x ，所以 B 错误；C. +不是同类二次根式，不能合并；D．（ x2）3 =x6，所以 D 正确．故选： D．【点评】本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．4．下列运算正确的是（）第5页（共18页）A． 5m+2m=7m 2 B．﹣ 2m 2?m3=2m5．（﹣2）3﹣63D ．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣ 4a2C a b= a b【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；4F：平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可； C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解： A、 5m+2m= （ 5+2） m=7m ，故 A 错误；B、﹣ 2m2?m3=﹣ 2m 5，故 B 错误；C、（﹣ a2b）3 =﹣ a6b 3，故 C 正确；D、（ b+2a）（ 2a﹣ b） =（ 2a+b）（ 2a﹣ b ） =4a2﹣ b 2，故 D 错误．故选： C．【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．B． 3﹣1=﹣ 3 C．（ a4）2=a8D．a6÷ a2=a3【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂；78：二次根式的加减法．【分析】A．不是同类二次根式，不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解： A．不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误；B．，故B错误；．（4 24× 28，故 C 正确；C a=a=aD．a6÷ a2 =a6﹣2 =a4，故 D 错误．故选： C．【点评】本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键．第6页（共18页）6．下列计算正确的是（）2﹣2326A． 2a+a=3a B． 4 =﹣C．=± 3 D．（ a ） =a【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；47 ：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、根据负整数指数幂的法则计算即可； C、根据算术平方根的定义可做出判断；D、依据幂的乘方的运算法则进行计算即可．【解答】解： A、 2a+a=3a，故 A 错误；B、4﹣2==，故B错误；C、，故C错误；323×26D、（ a ） =a =a ，故 D 正确．【点评】本题主要考查的是数与式的计算，掌握合并同类项、负整数指数幂、算术平方根以及幂的乘方的运算法则是解题的关键．7．下列运算正确的是（）A． 3a+4b=12a B．（ ab3）2=ab62221262C．（ 5a ﹣ ab）﹣（ 4a+2ab） =a ﹣ 3ab D．x÷ x =x【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号；47 ：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、 3a 与 4b 不是同类项，不能合并，故错误；B、（ ab3）2 =a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷ x6=x6，故错误；故选： C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清第7页（共18页）指数的变化是解题的关键．8．下列计算结果正确的是（）428527222222A． a ?a =a B．（ a ） =a C．（ a﹣ b ） =a ﹣ b D．（ ab）=a b【考点】46 ：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可．【解答】解： A． a4?a2 =a6，故 A 错误；B．（ a5）2=a10，故 B 错误；C．（ a﹣ b）2=a2﹣ 2ab+b 2，故 C 错误；D．（ ab）2=a2 b2，故 D 正确，故选： D．【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．9．下列计算，正确的是（）A．x3?x4=x12 B．（x3）3 =x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷ x=x【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，整式的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、 x3?x4 =x7，故错误；339B、（ x ） =x ，故错误；C、正确；D、2x2÷ x=2x，故错误；故选： C．【点评】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．10．下列计算正确的是（）第8页（共18页）A．（ a2）3 =a5B． 2a﹣ a=2 C．（ 2a）2=4a D． a?a3=a4 【考点】 35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、（ a2）3 =a6，故错误；B、 2a ﹣ a=a，故错误；C、（ 2a）2=4a2，故错误；D、正确；故选： D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．11．计算（ a2）3的结果为（）A． a4B． a5C． a6D． a9【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，即可解答．236【解答】解：（ a ） =a ．【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．12．计算（ a2）3的正确结果是（）A． 3a2 B． a6C． a5D． 6a【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，即可解答．236【解答】解：（ a ） =a ，【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．13．下列运算正确的是（）第9页（共18页）A．﹣ = B． b2 ?b3 =b6 C． 4a﹣ 9a=﹣ 5 D．（ ab2）2=a2 b4【考点】 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法；47 ：幂的乘方与积的乘方；78：二次根式的加减法．【分析】 A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可；B：根据同底数幂的乘法法则判断即可；C：根据合并同类项的方法判断即可；D：积的乘方法则：（ ab ）n=a n b n（ n 是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵，∴选项 A 错误；∵ b2 ?b3=b5，∴选项 B 错误；∵ 4a﹣ 9a=﹣ 5a，∴选项 C 错误；2224∵（ ab ） =a b ，∴选项 D 正确．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（ a m）n=a mn（ m， n 是正整数）；②（ ab）n =a n b n （ n 是正整数）．。

浙江版七年级数学下册第2章二元一次方程组2.3 二元一次方程组本节应掌握和应用的知识点1.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．代入法解方程组723{212x yx y-=-=-①②有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是( )A. 第(1)步B. 第(2)步C. 第(3)步D. 第(4)步2．二元一次方程组210{2x yy x+==的解是( )A.2{4xy==B.3{6xy==C.4{3xy==D.4{2xy==3．用代入法解方程组352{9223x yx y-=+=的最佳策略是（）A. 消y，由②得y=12(23－9x) B. 消x，由①得x=13(5y+2)C. 消x，由②得x=19(23－2y) D. 消y，由①得y=15(3x－2)4．已知方程5m －2n ＝1，当m 与n 相等时，m 与n 的值分别是( )A. 2{ 2m n ==B. 3{ 3m n =-=- C. 1{ 1m n =-=- D. 13{13m n ==5．用加减法解方程组3x+2y=6{2x+3y=1时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ） ①9x+6y=6{4x+6y=2②9x+6y=18{4x-6y=2③9x+6y=18{4x+6y=2④6x+4y=12{6x+9y=3A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④ 6．方程组25{328y x x y =--=消去y 后所得的方程是（ ）A. 3x －4x ＋10＝8B. 3x －4x ＋5＝8C. 3x －4x －5＝8D. 3x －4x －10＝8 7．若方程组(){312y kx by k x =+=-+有无穷多组解，则2k ＋b 2的值为( )A. 4B. 5C. 8D. 10二、填空题 8．方程组3{26x y x y +=-=-的解是________．9．已知x 与y 互为相反数，且3x －y ＝4，则x ＝______，y ＝______． 10．x 2{1y ==是方程2x －ay ＝5的一个解，则a ＝______．11．已知2{1x y ==是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________12．已知方程8mx ny +=的两个解是3{ 2x y ==， 1{ 2x y ==-，则m =___________， n =___________13．用换元法解方程组12+34+y {31-24+yx x x x ==时，如果设1u 4x =， 1w x y=+，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是__________________．三、解答题14．解下列方程组（1）5{3210x yx y-=+=（2）2530{2510x yx y+=-=-（3）355{3423x yx y+=-=（4）379{475x yx y+=-=(5)3410 {5642 x yx y-=+=15．已知2,{1xy==是二元一次方程组8,{-1mx nynx my+==的解,求2m-n的算术平方根.16．阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组515{42ax y x by +=-=-①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为3{1x y =-=-乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为5{ 4x y ==试求出a 、b 的正确值，并计算a 2 017＋(－110b)2 018的值．17．阅读材料：善于思考的小军在解方程组253{ 4115x y x y +=+=①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形： 4105x y y ++=即()2255x y y ++=③ 把方程①带入③得： 2351y y ⨯+=∴=-，把1y =-代入①得4x =∴，方程组的解为4{ 1x y ==-．请你解决以下问题：()1模仿小军的“整体代换”法解方程组325{ 9419x y x y -=-=①②()2已知x y ，满足方程组2222321247{2836x xy y x xy y -+=++=①②．()i 求224x y +的值； ()ii 求112x y+的值．18．阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例：由2x+3y=12，得1222433xy x-==-，（x、y为正整数）∴{1220xx>->则有0<x<6.又243y x=-为正整数，则23x为整数.由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入243y x=-=2.∴2x+3y=12的正整数解为3 {2 xy==问题：（1）若62x-为自然数，则满足条件的x值有个（2）请你写出方程2x+y=5的所有正整数解：（3）若(x+3)y=8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解.参考答案1．B【解析】试题解析：错的是第()2步，应该将③代入②. 故选B. 2．A【解析】试题解析：将y=2x 代入x+2y=10中，得 x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组210{ 2x y y x +＝＝的解为2{ 4x y ==．故选C ． 3．B【解析】试题解析：因为方程②中x 的系数是方程①中x 的系数的3倍， 所以用代入法解方程组3529{ 223x y x y -=+=①②的最佳策略是：由①得()1523x y =+③，再把③代入②，消去x . 故选B. 4．D【解析】试题解析：根据已知，得521m m -=，解得1.3m = 同理，解得1.3n = 故选D. 5．C【解析】试题分析： 326{231x y x y +=+=①②把y 的系数变为相等时，①×3，②×2得，9618{462x y x y +=+=，把x 的系数变为相等时，①×2，②×3得，6412{ 693x y x y +=+=，所以③④正确．故选C ．6．A 【解析】25{328y x x y =--=①②，把①代入②得：3x −2(2x −5)=8，去括号得：3x −4x +10=8， 故选A. 7．B【解析】试题分析：当两个二元一次方程完全相同的时候，则方程组有无数个解，则31{ 2k kb -==，解得： 1{ 22k b ==，则原式=1+4=5，故选B ．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解的问题，属于中等难度的题目．对于二元一次方程组111222{a xb yc a x b y c +=+=，当111222a b c a b c ==，则方程组有无数个解；当111222a b ca b c =≠，则方程组有无解；当111222a b c a b c ≠≠，则方程组有唯一解．对于根据方程组的个数求参数的取值范围的时候我们就按照这个方法来解就不会出现问题． 8．1{4x y =-=【解析】3{26x y x y +=-=-①②，由①得：y =3－x ，将y =3－x 代入②，得2x －（3－x ）=－6，解得x =－1，所以y =4. 故答案为1{4x y =-=.点睛：解二元一次方程组的方法有：加减消元法、代入消元法，根据方程组的特点选择恰当的方法解方程组. 9． 1 －1【解析】解：∵x 与y 互为相反数，∴x =-y ，∴3（-y ）-y =4，∴y =-1．∴x =1．故答案为：1，-1． 10．-1【解析】试题解析：把x2{1y==代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.11．4;【解析】试题解析：把2{1xy==代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，12． 4 -2【解析】把3{2xy==，1{2xy==-代入8mx ny+=得3m+2n=8{m-2n=8解得4{2mn==-，故答案为4，-2.13．y=2x﹣1【解析】设14x=u，，1x y+=v，，则34x=3u，2x y+=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．解：设14x=u，1x y+=v，原方程组变为23{32u vu v+=-=，故答案为23{32u vu v+=-=．“点睛”本题考查用换元法使分式方程简便.换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程.应注意换元后字母系数.14．（1）4{1xy==-（2）5{4xy==（3）5{2xy==-（4）2{37xy==（5）6{2xy==【解析】试题分析: （1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组利用加减消元法求出解即可．（3）方程组利用加减消元法求出解即可．（4）方程组利用加减消元法求出解即可．（5）先找出某个未知数系数的最小公倍数，然后用加减消元法求出方程组的解．试题解析:(1)5{3210 x yx y-=+=①②①×2+②得：5x=20，即x=4，把x=4代入①得：y=−1，则方程组的解为4{1xy==-.(2)2530{2510x yx y+=-=-①②①＋②得,4x=20x=5把x=5代入①得,10+5y=30y=4∴原方程组的解为5{4xy==.(3)355{3423 x yx y+=-=①②①-②得,9y=-18y=-2把y=-2代入①得, 3x+5×(-2)=5x=5∴原方程组的解为5{2xy==-.(4)379{475 x yx y+=-=①②①＋②得,7x=14x=2把x=2代入①得, 6+7y=9y=3 7∴原方程组的解为2 {37xy==；(5)3410{5642 x yx y-=+=①②①×5−②×3得：−38y=−76，y=2，代入①得：3x−8=10，x=6.则原方程组的解为6{2xy==.15．2【解析】试题分析：首先将2,{1xy==代入二元一次方程组8,{-1mx nynx my+==解得3,{2.mn==，再求2m-n的算术平方根即可.试题解析：∵2,{1xy==是二元一次方程组8,{-1mx nynx my+==的解,∴28,{2-1,m nn m+==解得3,{2.mn====2,即2m-n的算术平方根为2.．故答案为：2．16．0.【解析】试题分析：把3{1xy==-代入4x﹣by=﹣2求出b，把5{4xy==代入ax+5y=15求出a，代入求出即可．试题解析：解：根据题意把3{1xy==-代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把5{4xy==代入ax+5y=15得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣110b）2018=（﹣1）2017+（﹣110×10）2018=0．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，求代数式的值的应用，能求出a 、b 的值是解此题的关键．17．（1）3{ 2x y ==；（2）()i 17； ()5 4ii ±． 【解析】试题分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．试题解析： ()1把方程②变形： ()332219x y y -+=③，把①代入③得： 15219y +=，即2y =，把2y =代入①得： 3x =，则方程组的解为3{ 2x y ==；()()2i 由①得： ()2234472x y xy +=+，即2247243xyx y ++=③，把③代入②得： 4722363xyxy +⨯=-，解得： 2xy =，则22417x y +=；()22417ii x y +=，222(2)4417825x y x y xy ∴+=++=+=，25x y ∴+=或25x y +=-， 则1125224x yx y xy ++==±．18．（1）4个；(2) 1{ 3x y ==， 2{ 1xy == (3) 2{ 8xy =-= 1{ 4x y =-= 1{2x y == 5{1x y ==. 【解析】根据已知代数式为自然数，确定出x 的值即可；（2）用x 表示出y ，确定出方程的正整数解即可；（3）用x 表示出y ，确定出方程的整数解即可．解：(1)由题意得：x−2=1，x−2=2，x−2=3，x−2=6，解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个；故答案为：4；(2)方程整理得：y=−2x+5，当x=1时，y=3；当x=2时，y=1，则方程的正整数解为1{3xy==，2{1xy==；故答案为：1{3xy==，2{1xy==(3)根据题意得：y=83x+，根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，解得：x=−2，x=−1，x=1，x=5，相应的y=8，y=4，y=2，y=1，∴它的所有整数解为2{8xy=-=1{4xy=-=1{2xy==5{1xy==.。

浙教版2019－2020学年度下学期七年级数学(下册)综合测试（1-4章）(时间：100分钟 满分：120分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列运算正确的是( )A ．(x 2)0=1B ．x 3+x 3=2x 6C ．(－a 2)3=a 6D ．x 2÷x -2=x 4 2．将6x 2－7xy －5y 2分解因式正确的是( )A ．(6x －5)(x +1)B ．(2x －1)(3x +5)C ．(2x +1)(3x －5)D ．(2x －1)(3x －5) 3．设多项式A 是三项式，B 是五项式，则A ·B 的结果多项式的项数一定是( )A ．多于8项B ．不多于8项C ．多于15项D ．不多于15项． 4．若3)7()6(48522-=++-+--+ba b a y ab xb a 是关于x ，y 的二元一次方程，下列各式计算结果不正确的是 ( )A ．a 3+b 3=48B ．a 2－b 2=±122C ． a 2+b 2=22D ．(a －b )2=85．请你观察图形，依据图形面积间的关系(不需要添加辅助线)，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是( ).A ．a 2－b 2=(a +b )(a －b )B ．a 2－2ab +b 2 =(a －b )2C ．a 2+2ab +b 2 =(a +b )2D ．a 2－ab +b 2 =(a －b )26．下列各式能用公式法分解因式的是( )A ．m 2－m +41B ．x 2+2x +4C ．a 2－a +1D ．－y 2－x 2 7．若32--y x +x 2+10xy +25y 2=0，则x －y =( ).A ．-12B ．－8C ．12D ．8 8．若a =255，b =344，c =433，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <c <bB ．a <b < cC ．c <a <bD ． b <c <a9．一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个的大小关系为( ) A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 无法判断 10．定义d c b a =ad －bc ，如6543=3×6－4×5=－2，若4321-+-+x x x x =10，则x 的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．1第5题图二、填空题(每小题3分，共30分)11．若0.000078=7.8×10x ，则x = ；若x)1001(=1000000，则x = . 12．若 x 2－8xy +16y 2=0，则14--y x 的值为 .1314．若a +3b =7，则a 2+3ab +21b 的算术平方根为 ..17．若2m 2=5+3n ，则(8m 3n －12mn 2)÷(－2mn )的值为 .. 18．已知设a (a －1)－(a 2－b )=4，求ab b a -+222的值 ． 19．若(4x －3y －5)0无意义，且3x +2y =8，则x +y 的值为 .20．(a 2+b 2－c 2)2－4a 2b 2分解因式结果是 ． 三、解答题(6个小题共60分) 21．(8分)化简：(1)(4x +3y )2－(3x －4y )2 (2) (3x －2y )( 3x +2y )+(x －2y )2－4x (x －y )22．(12分)分解因式(1)8x 3y －8x 2y 2+2xy 3 (2)(3a －2b ) 2－4(3a －2b －1)(3) (x －7)(x －3)+5(2x －5) (4)x 4+x 2y 2+y 423．(10分) 已知a 2+b 2+c 2=ab +bc +ca ，求证a =b =c .24．(9分) 若(－3)2x =(－3)12÷(－3)3y ，125x =25y +3÷5，求x 与y 的值.25．(9分) (1)已知x2－3x－1=0,求x3－5x2+5x+5的值.(2)已知a+2022=b+2019=c+2021，求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值..26．(12分) 阅读理解，并解决问题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)就是因式分解，这种方法也称为十字相乘法．对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q.如果q=ab，p=a+b，则x2+px+q=(x+a)(x+b).例如：(1)x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)，q=2×3，p=2+3；(2)x2－4x+3=x2+(－1－3)x+(－1)×(－3)=(x－1)(x－3)，q=(－1)×(－3)，p=(－1)+(－3)；(3)x2－2x－4=x2+(－4+2)x+(－4)×2=(x－4)(x+2)，q=(－4)×2，p=(－4)+2；(4)x2+3x－10=x2+(5－2)x+5×(－2)=(x+5)(x-2)，q=5×(－2)，p=5+(－2)；．请你仿照上述方法，下列多项式分解因式：(1)x2－10x+24；(2)x2－5x－36．参考答案一、选择题(共10小题每3分共30分)11、-5，-3 12、4 13、5，-1 14、±7 15、P≥Q16、117、10 18、8 19、3 20、(a+b+c)(a+b－c) (a－b+c) (a－b－c)三、解答题(6个小题共60分)21．(8分)化简：(1)(4x+3y)2－(3x－4y)2(2) (3x－2y)( 3x+2y)+(x－2y)2－4x(x－y)解：(1)原式=[( 4x+3y)+ (3x－4y)] [( 4x+3y)－(3x－4y)]=(7x－y)(x+7y)=7x2+48xy－7y2；(2)原式=9x2－4y2+x2－4xy+4y2－4x2+4xy=6x2.22．(12分)分解因式(1)8x3y－8x2y2+2xy3(2)(3a－2b) 2－4(3a－2b－1)(3) (x－7)(x－3)+5(2x－5) (4)x4+x2y2+y4解(1)原式=2xy(4x2－4xy+y2)=2xy(2x－y) 2；(2)原式=(3a－2b) 2－4(3a－2b－1)=(3a－2b) 2－4(3a－2b)+4；=(3a－2b-2) 2；(3)原式=(x－7)(x－3)+5(2x－5)=x2－10x+21+10x－25=x2－4=(x+2)(x－2)；(4)原式= x4+2x2y2+y4－x2y2=(x2+y2)2－(xy)2=(x2+y2+xy)( x2+y2－xy).23．(10分) 已知a2+b2+c2=ab+bc+ca，求证a=b=c.证明：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca).∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，∴2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0，∴a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ca+a2=0，∴(a2－2ab+b2)+( b2－2bc+c2)+( c2－2ca+a2)=0，∴(a－b) 2+( b－c) 2+( c－a) 2=0，∴a－b =0，b－c=0，c－a=0.∴a=b，b=c，c=a.解：由(－3)2x =(－3)12÷(－3)3y 得，2x =12－3y ，即2x +3y =12①.由125x =25y +3÷5，(53)x =(52) y +3÷5，53x =52y +6-1得，3x =2y +6－1，即3x －2y =5②.由①②得，⎩⎨⎧=-=+5231232y x y x解这个方程组得⎩⎨⎧==23y x .25．(9分) (1)已知x 2－3x －1=0,求x 3－5x 2+5x +5的值. 解：∵x 2－3x －1=0,∴x 3－5x 2+5x +5= x 3－3x 2－x －2x 2+6x +2+3 =( x 3－3x 2－x )+(－2x 2+6x +2)+3 =x ( x 2－3x －1) －2(x 2－3x －1)+3 =0－0+3=3.(2)已知a +2022=b +2019=c +2021，求a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca 的值.∵a +2022=b +2019=c +2021， ∴a －b =－3，b －c =2，c －a =－1.∴a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca =21(2 a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ca ) =21[( a 2－2ab +b 2)+ (b 2－2bc +c 2)+ (c 2－2ca + a 2)] =21[( a －b ) 2+ (b －c ) 2+ (c －a ) 2] =21[(－3) 2+ 2 2+ (－1) 2]=7. 26．(12分) 解：(1)原式= x 2－10x +24=x 2+(－4－6)x +(－4)×(－6)=(x －4)(x －6)； (2)原式= x 2－5x －36= x 2+(－9+4)x +(－9)×4=(x －9)(x +4).。

一、选择题(每题3分，共30分)1．下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是())) A．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位)相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有( A．①②B．①③C．②④) D．③④)))))1A．α＋βB．180°－α C.(α＋β)D．90°＋(α＋β)217．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．18．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，AP B是a，b之间的一条折线段，且50°<∠APB<90°，Q是a，b之间且在折线段AP B左侧的一点，如图．若∠A Q C 的一边与PA的夹角为40°，另一边与PB平行，请直接写出∠A Q C，∠1，∠2之间满足的数量关系是____________________．说明你的理由．23．如图，把一张长方形纸片A B C D沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，E D′与B C的交点为G，若∠EF G＝55°，求∠1，∠2的度数．24．如图，直线A B，C D被直线E F，M N所截．答案9．B点拨：如图，过点B作M N∥A D，则∠A B N＝∠A＝72°.∵C H∥AD，A D∥M N，∴C H∥M N，∴∠N B C＋∠B C H＝180°，∴∠NB C＝180°－∠BC H＝180°－153°＝27°.∴∠A B C＝∠A B N＋∠N B C＝72°＋27°＝99°.10．A15．105°点拨：反向延长射线b，如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵a∥b，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.20．解：有两对平行线，分别是A B∥C D，E F∥H G.理由如下：因为∠1＝∠2＝90°，∴∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°，∴∠2＝180°－∠1＝110°.24．解：(1)因为A B∥C D，所以∠2＝∠1＝115°.因为E F∥M N，所以∠3＝∠2＝115°，∠4＋∠2＝180°.所以∠4＝180°－∠2＝65°.。