2018-2019年中考数学复习第3单元函数及其图象第11课时一次函数的图象与性质检测湘教版3

课时训练(十一)一次函数的图象与性质
|夯实基础|
一、选择题
1.[2017·湘潭]函数y＝x＋2中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥－2 B．x<－2
C．x≥0 D．x≠－2
2．[2017·泸州]如图K11－1，下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
图K11－1
3．[2017·广安]当k<0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．[2017·毕节]把直线y＝2x－1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为( )
A．y＝2x－2 B．y＝2x＋1
C．y＝2x D．y＝2x＋2
5．[2017·陕西]若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( ) A．2 B．8 C．－2 D．－8
6．[2016·玉林]关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( )
A．点(0，k)在直线l上
B．直线l经过定点(－1，0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．直线l经过第一、二、三象限
图K11－2
7．[2017·淄博]小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图K11－2所示，在注水过程中，杯底始终紧贴
鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )
图K11－3
8．[2017·齐齐哈尔]已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则在图K11－4所反映的图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的图象是( )
图K11－4
9．[2017·资阳]若一次函数y＝mx＋n(m≠0)中的m，n是使等式m＝1
n＋2
成立的整数，则一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象一定经过的象限是( )
A．一、三 B．三、四
C．一、二 D．二、四
二、填空题
10．[2017·天津]若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是________(写出一个即可)．
11．[2017·成都]如图K11－5，正比例函数y
1＝k
1
x和一次函数y
2
＝k
2
x＋b的图象相交于点A(2，
1)，当x<2时，y
1________y
2
.(填“>”或“<”)
图K11－5
12．[2017·眉山]设点(－1，m)和点(1
2
，n)是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m、n
的大小关系为________．
13．[2017·株洲]如图K11－6，直线y＝3x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，当直线绕点A按
顺时针方向旋转到与x 轴重合时，点B 的运动路径长度是________．
图K11－6
三、解答题
14．[2017·杭州]在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y 的取值范围；
(2)已知点P(m ，n)在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标． 15．[2016·怀化]已知一次函数y ＝2x ＋4.
(1)在如图K11－7所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； (2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积； (4)利用图象直接写出当y ＜0时，x 的取值范围．
图K11－7 |拓 展 提 升|
16．[2015·衡阳]如图K11－8，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，△A n B n A n ＋1都是等腰直角三角形，其中点A 1，A 2，…，A n 在x 轴上，点B 1，B 2，…，B n 在直线y ＝x 上，若OA 2＝1，则OA 2015的长为________．
图K11－8
17．如图K11－9，已知直线y ＝－x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另外已知直线y ＝kx ＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB 分成两部分．
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求k和b的值．
图K11－9
参考答案
1．A 2.C
3．C [解析] ∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C.
4．B
5．A [解析] 设这个正比例函数的解析式为y＝kx，将A(3，－6)代入可得k＝－2，即y＝－2x，再将B(m，－4)代入y＝－2x，可得m＝2.故选A.
6．D
7．D [解析] 开始水位慢慢上升，当水由玻璃杯溢出时，容器内最高水位保持不变，当水位慢慢超过空玻璃杯的高度时，水位又缓慢上升，由于此时鱼缸的底面积大于空玻璃杯的底面积，所以同样的流速情况下，水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升得慢，故选D.
8．D [解析] 由题意得y ＝10－2x ，
∵⎩⎨⎧x ＞0，
10－2x ＞0，x ＋x ＞10－2x ，x ＋10－2x ＞x ，
∴52＜x ＜5.
∴符合要求的图象是D.
9．B [解析] 依题意可知n ＋2＝±1， ∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝－1或⎩⎨⎧m ＝－1，n ＝－3；
(1)当m ＝1，n ＝－1时，直线y ＝mx ＋n 经过一、三、四象限； (2)当m ＝－1，n ＝－3时，直线y ＝mx ＋n 经过二、三、四象限． 可见一次函数y ＝mx ＋n(m≠0)的图象一定经过三、四象限． 故选B.
10．－1(答案不唯一，只需小于0即可)
11．< [解析] 由题意得点A 的横坐标为2，所以当x<2时，y 1<y 2.
12．m ＞n [解析] 因为0＜k ＜1，所以k 2－1＜0，所以y 随x 的增大而减小，而－1＜1
2，所以m ＞
n.
13.2π3 [解析] 先求得直线与x 轴，y 轴的交点坐标，A(－1，0)，B(0，3)，所以tan ∠BAO ＝
OB OA ＝3，所以∠BAO＝60°.又AB ＝OA 2＋OB 2＝2，所以点B 的运动路径长度是
60π×2180＝2π
3
. 14．解：(1)由题意知y ＝kx ＋2， 因为图象过点(1，0)，∴0＝k ＋2， 解得k ＝－2，∴y ＝－2x ＋2.
当x ＝－2时，y ＝6.当x ＝3时，y ＝－4. ∵k ＝－2<0，∴函数值y 随x 的增大而减小， ∴－4≤y<6.
(2)根据题意知⎩
⎨⎧n ＝－2m ＋2，m －n ＝4，
解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝－2，
∴点P 的坐标为(2，－2)．
15．解：(1)当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝－2. ∴函数的图象与两坐标轴的交点为A(－2，0)，B(0，4)． 根据“两点确定一条直线”，由描点法作图可得函数的图象如下：
(2)由(1)可知A(－2，0)，B(0，4)． (3)由(2)可得，OA ＝2，OB ＝4， ∴S △AOB ＝12·OA·OB＝1
2×2×4＝4.
(4)x ＜－2.
16．22013 [解析] 因为OA 2＝1，所以可得OA 1＝1
2，进而得出OA 3＝2，OA 4＝4，OA 5＝8，由此得出OA n
＝2n －2，所以OA 2015＝22013.
17．解：(1)由题意知：A(2，0)，B(0，2)，直线y ＝kx ＋b(k≠0)经过点C(1，0)，∴C 是OA 的中点，
∴直线y ＝kx ＋b 一定经过点B ，C ，把B ，C 的坐标代入可得：⎩⎨⎧b ＝2，k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，
b ＝2.
(2)∵S △AOB ＝1
2×2×2＝2，△AOB 被分成的两部分面积比为1∶5，所以直线y ＝kx ＋b(k≠0)与y 轴
或直线AB 交点的纵坐标就应该是：2×2×16＝2
3，当直线y ＝kx ＋b(k≠0)与直线y ＝－x ＋2相交时：当
y ＝23时，直线y ＝－x ＋2与y ＝kx ＋b(k≠0)的交点的横坐标就应该满足－x ＋2＝23，∴x ＝4
3，即交点的坐标为(43，23
)，又根据C 点的坐标为(1，0)，可得：⎩⎨⎧43k ＋b ＝2
3，k ＋b ＝0，
∴⎩
⎨⎧k ＝2，b ＝－2. 当直线y ＝kx ＋b(k≠0)与y 轴相交时，交点的坐标就应该是(0，2
3
)，又由C 点的坐标为(1，0)，可
得：⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝2
3
， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2
3，b ＝2
3，
因此：k ＝2，b ＝－2或k ＝－23，b ＝23.。