【数学】2016-2017年福建省莆田二十四中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生 A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D.970人 【答案】D 【解析】试题分析：设女生人数为10320009702002000nn n -∴=∴= 考点：分层抽样2.把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2)B ．11 011(2)C ．10 110(2)D ．0 110(2)【答案】A 【解析】试题分析：1 011(2)= 32101101111111⨯+⨯+⨯+⨯=，所以把11化为二进制数为1 011(2) 考点：进制转化 3.已知(x ＋33x)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C 【解析】试题分析：由各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64可得46426462n nn n =∴=∴=考点：二项式定理4.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A.40种 B.60种 C. 100种 D. 120种 【答案】B考点：排列组合问题5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】D 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：1,0,1,12,2,1,12,n s s n s ===--≥==≥3,2,n s ==-22,4,2,22n s -≥==≥成立，输出4n =考点：程序框图6.某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为( ) A. 49 B. 29 C. 427 D. 227【答案】A 【解析】试题分析：由独立重复试验概率公式可得12131141339P C ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭考点：独立重复试验问题7.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A ．8289A AB ．82810A AC ．8287A AD ．8286A A【答案】A考点：排列问题8.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（ ） Ａ．53Ｂ．52 Ｃ．101 Ｄ．95 【答案】D 【解析】试题分析：先求出“第一次摸到红球”的概率为：163105P ==， 设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是2P 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为6511093P ⨯==⨯， 根据条件概率公式，得：2159P P P == 考点：条件概率与独立事件 9.今天为星期四，则今天后的第20162天是 （ ）A ．星期 二B ．星期三C ．星期四D ．星期五【答案】D 【解析】 试题分析：()6722016672067216716726726726726722871771C C C ==+=⨯+⨯++⨯∴20162除7的余数是1，故今天为星期四，则今天后的第20162天是星期五考点：二项式定理的应用10.从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加C，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A．24 B．48 C．72 D．120【答案】C【解析】试题分析：∵从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，∴可分为以下几步：（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加．有甲参加时，选法有：34C＝4种；无甲参加时，选法有：44C＝1种．（2）安排科目有甲参加时，先排甲，再排其它人．排法有：1323A A＝12种．无甲参加时，排法有44A＝24种．综上，4×12+1×24=72．∴不同的参赛方案种数为72考点：排列组合题11.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为( )A. 16B.13C.23D.45【答案】C【解析】试题分析：设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm 2的概率10221203p -==-考点：几何概型12.有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A ．0.59 B ．0.54 C ．0.8 D ．0.15【答案】A 【解析】试题分析：：①若第一次在第一个盒子任取一球有110C 种方法，若取得是标有字母A 的球有17C 种方法；则第二次在第二号盒子中任取一球有110C 种方法，任取一个红球有15C 种方法．根据相互独立事件的概率计算公式可得1175111101035100C C P C C ==； ②：①若第一次在第一个盒子任取一球有110C 种方法，若取得是标有字母B 的球有13C 种方法；则第二次在第三号盒子中任取一球有110C 种方法，任取一个红球有18C 种方法．根据相互独立事件的概率计算公式可得1138211101024100C C P C C ==； 根据互斥事件的概率计算公式可得：试验成功的概率120.59P P P =+= 考点：相互独立事件的概率乘法公式第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.72x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 4的系数是________．(用数字作答)【答案】84 【解析】试题分析：72x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式为()77217722rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令723r -=得2r =，所以x 4的系数是()227284C -=考点：二项式定理14.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________ 【答案】0.8 【解析】试题分析：敌机未被击中的概率为0.40.50.2⨯=，所以敌机被击中的概率为1-0.8=0.2 考点：相互独立事件同时发生的概率15.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，则[70，80)段有 名学生。

2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（5*12=60分）1．（5分）给出下列四个语句：①两条异面直线有公共点；②你是二十四中的学生吗？③x∈{1，2，3，4}；④方向相反的两个向量是共线向量．其中是命题的共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（5分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B． C． D．（0，0）3．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与304．（5分）命题P：“∃a∈R，则a2≤0”，则￢P为（）A．∃a∈R，a2＞0 B．∀a∈R，a2≤0 C．∀a∈R，a2＞0 D．∃a∈R，a2≤0．5．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆6．（5分）为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣37．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．519．（5分）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1110．（5分）设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题11．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．1≤a≤3 B．﹣1≤a≤1 C．﹣3≤a≤3 D．﹣1≤a≤312．（5分）给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程ax2+by2=1表示椭圆．那么下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（﹁p）∧q D．（﹁p）∨q二．填空题（4*4=16分）13．（4分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．14．（4分）甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是．15．（4分）若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是．16．（4分）给定下列命题：①“若m＞﹣1，则方程x2+2x﹣m=0有实数根”的逆否命题；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若x2+y2=0，则x，y全为零”的逆命题．其中真命题的序号是．三．解答题（12*5+14=74分）17．（12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．18．（12分）把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．19．（12分）甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分．（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率（1）甲得分超过7分的概率．（2）甲得7分，且乙得10分的概率（3）甲得5分且获胜的概率．20．（12分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，求a的取值范围．21．（12分）已知命题p：指数函数y=（3﹣2a）x在R上单调递增，命题q：g （x）=x2+2ax+4＞0对任意实数x恒成立．如果“p∨q”是真命题，“￢q”是真命题，求实数a的取值范围．22．（14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（5*12=60分）1．（5分）给出下列四个语句：①两条异面直线有公共点；②你是二十四中的学生吗？③x∈{1，2，3，4}；④方向相反的两个向量是共线向量．其中是命题的共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①两条异面直线有公共点，是能够判断真假的陈述句，是命题；②你是二十四中的学生吗？是疑问句，不是命题；③x∈{1，2，3，4}，不能判断真假，不是命题；④方向相反的两个向量是共线向量，是能够判断真假的陈述句，是命题．∴是命题的共有2个，故选：C．2．（5分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B． C． D．（0，0）【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选：A．3．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选：B．4．（5分）命题P：“∃a∈R，则a2≤0”，则￢P为（）A．∃a∈R，a2＞0 B．∀a∈R，a2≤0 C．∀a∈R，a2＞0 D．∃a∈R，a2≤0．【解答】解：由特称命题的否定为全称命题可知若P：“∃a∈R，则a2≤0”，则￢P为∀a∈R，a2＞0故选：C．5．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选：D．6．（5分）为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣3【解答】解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故选：C．7．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选：A．8．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．9．（5分）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11【解答】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选：D．10．（5分）设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=﹣3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选：A．11．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．1≤a≤3 B．﹣1≤a≤1 C．﹣3≤a≤3 D．﹣1≤a≤3【解答】解：∵命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，∴∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3．故选：D．12．（5分）给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程ax2+by2=1表示椭圆．那么下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（﹁p）∧q D．（﹁p）∨q【解答】解：显然是无理数，所以命题p是假命题；若a＞0，b＞0且a=b则方程ax2+by2=1表示圆，所以命题q是假命题；∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，￢p为真命题，（￢p）∧q为假命题，（￢p）∨q为真命题；故选：D．二．填空题（4*4=16分）13．（4分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．14．（4分）甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是．【解答】解：从甲袋中取一个球，得到红球的概率是，从乙袋中取一个球，得到红球的概率是，从甲袋中取一个红球、从乙袋中取一个黄球的概率等于×（1﹣）=，从甲袋中取一个黄球、从乙袋中取一个红球的概率也等于×（1﹣）=，故所求事件的概率为2××（1﹣）=，故答案为：．15．（4分）若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数．【解答】解：根据逆否命题的定义可知，“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数．故答案为：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数．16．（4分）给定下列命题：①“若m＞﹣1，则方程x2+2x﹣m=0有实数根”的逆否命题；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若x2+y2=0，则x，y全为零”的逆命题．其中真命题的序号是①②④．【解答】解：①∵当m＞﹣1时，△=4+4m＞0，∴“若m＞﹣1，则方程x2+2x﹣m=0有实数根”为真命题，其逆否命题为真命题；②当x=1时，x2﹣3x+2=0，反之，当x2﹣3x+2=0时，x=1或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；③“矩形的对角线相等”的逆命题是：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题；④“若x2+y2=0，则x，y全为零”的逆命题是：“若x，y全为0，则x2+y2=0”，是真命题．∴真命题的序号是①②④．故答案为：①②④．三．解答题（12*5+14=74分）17．（12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣18．（12分）把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．【解答】解：若p则q的形式为：若两条直线同时平行于同一直线，则两直线平行．为真命题．逆命题：若两直线平行，则两条直线同时平行于同一直线，为真命题．否命题：若两条直线不同时平行于同一直线，则两直线不平行．为真命题．逆否命题：若两直线不平行，则两条直线不同时平行于同一直线，为真命题．19．（12分）甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分．（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率（1）甲得分超过7分的概率．（2）甲得7分，且乙得10分的概率（3）甲得5分且获胜的概率．【解答】解：（1）甲先转，甲得分超过（7分）为事件A，记事件A1：甲得（8分），记事件A2：甲得（9分），记事件A3：甲得（10分），记事件A4：甲得（11分），记事件A5：甲得（12分），由几何概型求法，以上事件发生的概率均为，甲得分超过（7分）为事件A，A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5P（A）=P（A1∪A2∪A3∪A4∪A5）=（2）记事件C：甲得（7分）并且乙得（10分），以甲得分为x，乙得分为y，组成有序实数对（x，y），可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x，y）有144个，其中甲得（7分），乙得（10分）为（7，10）共1个，P（C）=（3）甲先转，得（5分），且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）则甲获胜的概率P（D）=20．（12分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q 的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：¬p：|4﹣x|＞6，解得x＞10，或x＜﹣2，记A={x|x＞10，或x＜﹣2}．q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而非p是q的充分不必要条件，而¬p⇒q，∴A⊊B，∴，∴0＜a≤3．21．（12分）已知命题p：指数函数y=（3﹣2a）x在R上单调递增，命题q：g （x）=x2+2ax+4＞0对任意实数x恒成立．如果“p∨q”是真命题，“￢q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y═（3﹣2a）x在R上单调递增，∴3﹣2a＞1，即p：a＜1，又∵g（x）=x2+2ax+4＞0对任意实数x恒成立，∴g（x）图象开口向上且与x轴没有交点，∴△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2，即q：﹣2＜a＜2，又“p∨q”是真命题，“﹁q”是真命题，所以p真且q假即，∴a≤﹣2．22．（14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）【解答】解：（1）画出散点图：∴两个变量具有线性相关关系．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设线性回归方程为=x+，由=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，∴===0.5，=﹣•=0.4，∴y对x的线性回归方程为y=0.5x+0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）当销售额为8（千万元）时，利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

福建省莆田二十四中2015届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是( )A ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n,B ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n.C ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n.D ．若m ∥α，n ⊥β，α⊥β，则m ∥n3.下列命题中的真命题是( )(A)∃x ∈R,sin x+cos x=1.5 . (B)∀x ∈(0,+∞),e x>x+1,(C)∃x ∈(-∞,0),2x <3x. . .(D)∀x ∈(0,π),sin x>cos x.4. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A 1 B. 2 C. 3 D. -15．在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB ＝2，AA 1＝1，则点A 到平面A 1BC 的距离为( )A.34 , B.32 . C.334, D.3, 6.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm , B. 1292cm , C. 1322cm , D. 1382cm .7.若120()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1- ,B.13-. C.13 , D.1 ,8.在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是( )A ．BC ∥平面PDF .B ．DF ⊥平面PAE.C ．平面PDF ⊥平面ABC ,D ．平面PAE ⊥平面ABC.9.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ABB 1⊥BC ，且A 1C 与底面成45°角，AB ＝BC ＝2，则该棱柱体积的最小值为( )A ．4 3 .B ．3 3 .C ．4 ,D ．3.10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =-（C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+ 二，填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.若()()ax e x f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.12．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )<0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为____________．13. 函数f (x )＝22x －2的值域是____________14．△ABC 的顶点分别为A (1，－1,2)，B (5，－6,2)，C (1,3，－1)，则AC 边上的高BD 等于________．（请用向量完成）15． 平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量AB →、AD →、AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于___________．三．解答题75分16.如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ；(3)线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由17．若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x的最值及相应的x 的值．18.设函数f(x)=aln x-bx 2(x>0), (1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-相切, ①求实数a,b 的值; ②求函数f(x)在上的最大值.(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x 对所有的a ∈,x ∈(1,e 2]都成立,求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分)设函数1(0ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.20.如图所示的七面体是由三棱台ABC－A1B1C1和四棱锥D－AA1C1C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2A1B1＝2.(1)求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D；(2)求二面角A－A1D－C1的余弦值．答案.138.93*3.186*3.363*4*3.935*34*6363*4*3D S S S S S S S S S S S 。

2016-2017学年福建省莆田二十四中高一（下）期中数学试卷一、选择题1．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．两个圆锥2．空间四点最多可确定平面的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A．60° B．120°C．30° D．60°或120°4．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作（）A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个5．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（）A．①③ B．②C．②④ D．①②④6．如图，在三棱锥S﹣ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能7．已知， =（x，3），=（3，1），且∥，则x=（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣18．下列向量中，与（3，2）垂直的向量是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣3，2）D．（﹣4，6）9．已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的外接球的表面积等于（）A．13π B．25π C．29π D．36π10．不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥αB．若b⊂α，a∥b 则 a∥αC．若a∥α，α∩β=b 则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b11．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（）A．2 B．C．D．二、填空题13．如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为14．如果A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，那么K的值为．15．已知向量=（1，），则与反向的单位向量是．16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是．三．解答题17．（10分）如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．18．（12分）已知某个几何体的三视图（单位：cm）如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，求这个组合体的表面积 cm2．19．（12分）已知为平面向量， =（4，3），2+=（3，18）．（1）求的值；（2）若，求实数k的值．20．（12分）已知单位向量，满足（2﹣3）•（2+）=3．（1）求•；（2）求|2﹣|的值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？2016-2017学年福建省莆田二十四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．两个圆锥【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，等同于以直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，将直角三角形分割成两个小的直角三角形，相当于这两个小的直角三角形绕直角边旋转．【解答】解：正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，等同于以直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，如图将直角三角形分割成两个小的直角三角形，相当于这两个小的直角三角形绕直角边旋转，易知所得几何体是两个圆锥故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义，熟练掌握旋转体的结构特征是解答本题的关键．2．空间四点最多可确定平面的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】空间四点确定的直线的位置关系进行分类：空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线；四点确定的两条直线异面；空间四点在一条直线，故可得结论．【解答】解：根据题意知，空间四点确定的直线的位置关系有三种：①当空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线时，则四个点确定1个平面；②当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面．②当空间四点在一条直线上时，可确定0个平面．故空间四点最多可确定4个平面．故选：D【点评】本题的考点是平面的基本性质及推论，主要利用平面的基本性质进行判断，考查分类讨论的数学思想，考查空间想象能力．3．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A．60° B．120°C．30° D．60°或120°【考点】LK：平行公理．【分析】根据平行公理知道当空间两个角α与β的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到β的度数．【解答】解：如图，∵空间两个角α，β的两边对应平行，∴这两个角相等或互补，∵α=60°，∴β=60°或120°．故选：D．【点评】本题考查平行公理，本题解题的关键是不要漏掉两个角互补这种情况，本题是一个基础题．4．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作（）A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β，使β∥α；当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面与平面α至少有一个公共点，故不可以作出与平面α平行的平面．【解答】解：分两种情况：①当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β，使β∥α；②当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面与平面α至少有一个公共点故经过两点的平面都与平面α相交，不可以作出与平面α平行的平面故满足条件的平面有0个或1个．故选：B．【点评】本题考查满足条件的平面个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．5．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（）A．①③ B．②C．②④ D．①②④【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】根据线面垂直的判定定理，只要能证明和两条交线垂直，即可证明线面垂直．【解答】解：因为三角形的任意两边是相交的，所以①可知证明线面垂直．因为梯形的上下两边是平行的，此时不相交，所以②不一定能保证线面垂直．因为圆的任意两条直径必相交，所以③可以证明线面垂直．若直线垂直于正六边形的两个对边，此时两个对边是平行的，所以④不一定能保证线面垂直．故选A．【点评】本题主要考查线面垂直的判定，在线面垂直中必须要求是和平面内的两条交线都垂直才可以证明下面垂直．6．如图，在三棱锥S﹣ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例线段证出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位线定理证出MN∥BC，可得直线G1G2与BC的位置关系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1为的重心，∴点G1在△SAB中线SM上，且满足SG1=SM同理可得：△SAC中，点G2在中线SN上，且满足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行故选：B【点评】本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关系，着重考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题．7．已知， =（x，3），=（3，1），且∥，则x=（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵向量∥，∴9﹣x=0，解得x=9．故选；A．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．8．下列向量中，与（3，2）垂直的向量是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（﹣3，2）D．（﹣4，6）【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证即可得出．【解答】解：设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证只有：（﹣4，6）满足上式．故选：D．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的外接球的表面积等于（）A．13π B．25π C．29π D．36π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先利用长方体的棱长，求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据球的表面积公式即可球的表面积．【解答】解：长方体一顶点出发的三条棱a，b，c的长分别为3，4，5，得a2+b2+c2=29．于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=29．故外接球的表面积为S=4πR2=29π．故选C．【点评】本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力．10．不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥αB．若b⊂α，a∥b 则 a∥αC．若a∥α，α∩β=b 则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b【考点】2K：命题的真假判断与应用；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据直线与平面垂直的判定定理和线线平行的判定定理，对四个选项进行一一判断；【解答】解：A、若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，若在平面α内直线a平行直线b，则c不一定垂直α，故A错误；B、已知b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α，故B错误；C、若a∥α，α∩β=b，直线a与b可以异面，故C错误；D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选D；【点评】此题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系，是一道基础题，比较简单；11．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断．【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确．若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误．两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误．若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误．故选A．【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用．12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（）A．2 B．C．D．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】取BC中点O，连接OE，则FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，从而可求EF与平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中点O，连接OE∵F是B1C的中点，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，设正方体的棱长为2，则FO=1，EO=∴EF与平面ABCD所成的角的正切值为故选D．【点评】本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角，属于中档题．二、填空题13．如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为 6【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：设原图形为△AOB，且△AOB的直观图为△A'OB'，如图∵OA'=2，OB'=3，∠A'OB'=45°∴OA=4，OB=3，∠AOB=90°因此，Rt△AOB的面积为S==6，故答案为：6．【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．14．如果A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，那么K的值为﹣9 ．【考点】I6：三点共线．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，∴存在实数λ使得=λ，∴（﹣5，K﹣1）=λ（5，10），∴，解得K=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．15．已知向量=（1，），则与反向的单位向量是．【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】利用与反向的单位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴与反向的单位向量=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了与反向的单位向量=﹣，属于基础题．16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是①③．【考点】LM：异面直线及其所成的角；LN：异面直线的判定．【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．三．解答题17．（10分）（2017春•荔城区校级期中）如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）分别求出长方体以及四棱锥的体积，即可求解该几何体的体积；（2）求出四棱锥的斜高，然后求解该几何体的表面积．【解答】解：（1）V长方体=8×6×3=144，，所以该几何体的体积为192．（2）设PO为四棱锥P﹣A1B1C1D1的高，E为B1C1的中点，F为A1B1的中点，PO=3，OF=3，OE=4，所以PE=5，，所以该几何体的表面积为．【点评】本题考查几何体的体积以及表面积的求法，考查计算能力空间想象能力．18．（12分）（2012•浙江模拟）已知某个几何体的三视图（单位：cm）如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，求这个组合体的表面积368+56π cm2．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，这个组合体是由棱柱与半圆柱组成，棱柱的底面为矩形，长为8，宽为10，棱柱的高为8，半圆柱，底面圆的半径为4，高为10，由此可求这个组合体的表面积．【解答】解：由题意，这个组合体是由棱柱与半圆柱组成，棱柱的底面为矩形，长为8，宽为10，棱柱的高为8，半圆柱，底面圆的半径为4，高为10所以这个组合体的表面积为8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案为：368+56π．【点评】本题考查三视图，考查直观图，确定直观图的性质，正确运用公式是关键．19．（12分）（2017春•荔城区校级期中）已知为平面向量， =（4，3），2+=（3，18）．（1）求的值；（2）若，求实数k的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）设，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐标，从而求得的值．（2）先求得的坐标，再根据，，求得k的值．【解答】解：（1）设，∴，∴，∴，∴，∴=（﹣5）×4+3×12=16．（2）由于，，∴，∴．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．20．（12分）（2015春•邢台校级期末）已知单位向量，满足（2﹣3）•（2+）=3．（1）求•；（2）求|2﹣|的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用单位向量的定义、数量积运算性质即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）∵（2﹣3）•（2+）=3，∴4﹣4﹣=3，4﹣3﹣4=3，∴=﹣．（2）|2﹣|===．【点评】本题考查了单位向量的定义、数量积运算性质，属于基础题．21．（12分）（2016秋•秀屿区校级期末）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD ⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD ⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．【点评】本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题．22．（12分）（2010•海安县校级模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）欲证平面MBD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据题意可得BD⊥平面PAD；（2）欲证PA∥平面MBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面MBD内一直线平行，根据比例关系可知PA∥MN，而MN⊂平面MBD，满足定理条件．【解答】证明：（1）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD⊂平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（2）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD．证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．∵MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，属于基础题．。

2016-2017学年福建省莆田二十四中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）如果输入n=2，那么执行如图中算法的结果是（）A．输出3 B．输出4C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果2．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．23．（5分）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是（）A．2a B．4a C．8a D．2a+2b5．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．6．（5分）图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，237．（5分）双曲线x2﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1 D．8．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．9．（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）10．（5分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．611．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．（5分）我们把离心率e=的椭圆叫做“优美椭圆”，设椭圆+=1为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF 等于（）A．60°B．75°C．90°D．120°二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．（4分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：则排队人数为2或3人的概率为．14．（4分）直线y=x﹣1与椭圆+=1相交于A，B两点，则|AB|=．15．（4分）已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．16．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1500，2000）（元）月收入段应抽出人．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（2）过A点，且斜率为2的直线交椭圆于B点．求左焦点到直线AB的距离．18．（12分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如表：（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．19．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABC的体积．22．（14分）双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），一条渐近线方程为y=x，（1）求双曲线C方程（2）设直线L：y=kx+1与双曲线交于A，B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点？2016-2017学年福建省莆田二十四中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）如果输入n=2，那么执行如图中算法的结果是（）A．输出3 B．输出4C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果【解答】解：第一步：输入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+2=5第四步：输出5故选：C．2．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．2【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选：B．3．（5分）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选：C．4．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是（）A．2a B．4a C．8a D．2a+2b【解答】解：∵F1，F2是椭圆的两个焦点，AB是过F1的弦，∴△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a．故选：B．5．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选：C．6．（5分）图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23【解答】解：由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，所以甲得分的中位数是36由茎叶图可知乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．所以乙得分的中位数是26．故选：C．7．（5分）双曲线x2﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1 D．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的顶点坐标（1，0），其渐近线方程为y=±x，所以所求的距离为=．故选：B．8．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选：D．9．（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）故选：D．10．（5分）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C．11．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2∴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∴C到渐近线的距离等于半径，即=2 ②由①②解得：a2=5，b2=4∴该双曲线的方程为故选：A．12．（5分）我们把离心率e=的椭圆叫做“优美椭圆”，设椭圆+=1为优美椭圆，F、A分别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF 等于（）A．60°B．75°C．90°D．120°【解答】解：∵e=，∴2c2=（3﹣）a2，在椭圆中有b2+c2=a2，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=，∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2﹣c2，∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=a2，∴∠FBA等于90°．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．（4分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：则排队人数为2或3人的概率为0.6．【解答】解：排队人数为2人、3人的概率分别是0.3、0.3，所以排队人数为2或3人的概率为：0.3+0.3=0.6．故答案为：0.6．14．（4分）直线y=x﹣1与椭圆+=1相交于A，B两点，则|AB|=．【解答】解：把y=x﹣1 代入椭圆+=1化简可得3x2﹣4x﹣2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，由弦长公式可得|AB|=•=•=，故答案为．15．（4分）已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF 1F2的面积为9，则b=3．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C 上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．16．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1500，2000）（元）月收入段应抽出16人．【解答】解：如图，收入在[1500，2000）这一段的频率是0.004×500=0.2从这1000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1500，2000）（元）月收入段应抽的人数是0.2×80=16故答案为：16．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F2在x轴上，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（2）过A点，且斜率为2的直线交椭圆于B点．求左焦点到直线AB的距离．【解答】解：（Ⅰ）离心率e=，可得b2=3c2，设椭圆方程为，把A （2，3）代入得c2=4，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）过A点，且斜率为2的直线交椭圆于B点，∴直线AB：2x﹣y﹣1=0左焦点F1（﹣2，0）到直线AB的距离d=．18．（12分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如表：（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．【解答】解：（1）根据题中所给数据，则甲的平均数为=（8+9+7+9+7+6+10+10+8+6）=8，乙的平均数为=（10+9+8+6+8+7+9+7+8+8）=8，甲的标准差为s甲==，乙的标准差为s乙==，故甲的平均数为8，标准差为，乙的平均数为8，标准差为；（2）∵=，且s甲＞s乙，∴乙的成绩较为稳定，故选择乙参加射箭比赛．19．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0⇔（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，p：1＜x＜3；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0⇔2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；故x的取值范围是[2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴（a，3a）⊃[2，3]⇔，1≤a≤2∴实数a的取值范围是[1，2]．20．（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2=．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB．又∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB的中点G，连接EG，FG．∵E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，∴FG∥AC，且，．∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴GF∥EC1，且GF=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG．又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（Ⅲ）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴．∴三棱锥E﹣ABC的体积．22．（14分）双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），一条渐近线方程为y=x，（1）求双曲线C方程（2）设直线L：y=kx+1与双曲线交于A，B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点？【解答】解：（1）由题意c=，a=，b=1，∴双曲线C方程为=1；（2）由直线L：y=kx+1与双曲线，联立得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k2≠0，得﹣＜k＜，且k≠±．设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，又x1+x2=，x1x2=∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，∴k2x1x2+k（x1+x2）+1+x1x2=0，即k2+k•（）+1+=0，解得k=±1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017-2018学年福建省莆田二十四中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为（）A．{0，2}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{2}2．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．B．4 C．2 D．﹣23．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]4．（5分）下列集合不是{1，2，3}的真子集的是（）A．{1}B．{2，3}C．∅D．{1，2，3}5．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．y=x B．y=2x2C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]6．（5分）化简[（﹣）2]，得（）A．﹣B．C．D．﹣7．（5分）指数函数y=a x的图象经过点（2，16）则a的值是（）A．B．C．2 D．48．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则（）A．f（4）＞f（3）B．f（﹣5）＞f（5）C．f（﹣3）＞f（﹣5） D．f（3）＞f（﹣6）9．（5分）若函数F（x）=f（x）﹣2在（﹣∞，0）内有零点，则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）如图①y=a x，②y=b x，③y=c x，④y=d x，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 11．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上具有单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，8]∪[16，+∞） B．[8，16] C．（﹣∞，8）∪（16，+∞）D．[8，+∞）12．（5分）已知满足对任意成立，那么a的取值范围是（）A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知3∈{1，﹣a2，a﹣1}，则实数a=．14．（5分）若函数f（x）=（a﹣2）•a x为指数函数，则a=．15．（5分）满足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是．16．（5分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是．三、解答题（共6道大题，满分70分，其中第17题10分，其余各题12分）17．（10分）设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，求：（1）A∩B；（2）A∪（∁R B）．18．（12分）计算下列各值：（1）；（2）．19．（12分）已知函数的图象经过点（2，1）．（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性．20．（12分）已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3．（1）求f（x）的函数解析式；（2）求的解析式及其定义域．21．（12分）如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线段ACB，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）请用数形结合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要证明．22．（12分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．2017-2018学年福建省莆田二十四中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为（）A．{0，2}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{2}【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}；故选：B．2．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．B．4 C．2 D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）=﹣10+12=2，故选：C．3．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．4．（5分）下列集合不是{1，2，3}的真子集的是（）A．{1}B．{2，3}C．∅D．{1，2，3}【解答】解：因为{1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故选：D．5．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．y=x B．y=2x2C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函数；B．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函数；C．非奇非偶函数；D．其定义域关于原点不对称．故选：A．6．（5分）化简[（﹣）2]，得（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故选：C．7．（5分）指数函数y=a x的图象经过点（2，16）则a的值是（）A．B．C．2 D．4【解答】解：设指数函数为y=a x（a＞0且a≠1）将（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故选：D．8．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则（）A．f（4）＞f（3）B．f（﹣5）＞f（5）C．f（﹣3）＞f（﹣5） D．f（3）＞f（﹣6）【解答】解：∵定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，4＞3，∴f（4）＞f（3），故选：A．9．（5分）若函数F（x）=f（x）﹣2在（﹣∞，0）内有零点，则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵F（x）=f（x）﹣2在（﹣∞，0）内有零点，∴∃x0∈（﹣∞，0）使得f（x0）=2，故选：D．10．（5分）如图①y=a x，②y=b x，③y=c x，④y=d x，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 【解答】解：由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上具有单调性，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，8]∪[16，+∞） B．[8，16] C．（﹣∞，8）∪（16，+∞）D．[8，+∞）【解答】解：∵对称轴x=，若函数f（x）在[1，2]上单调，则≥2或≤1，解得：k≥16或k≤8，故选：A．12．（5分）已知满足对任意成立，那么a的取值范围是（）A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数在R上单调增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范围是[，2）．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知3∈{1，﹣a2，a﹣1}，则实数a=4．【解答】解：3∈{1，﹣a2，a﹣1}，可得3=a﹣1，解得a=4．故答案为：4．14．（5分）若函数f（x）=（a﹣2）•a x为指数函数，则a=3．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）•a x为指数函数，∴，解得：a=3，故答案为：315．（5分）满足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．【解答】解：由48﹣x＞4﹣2x，得8﹣x＞﹣2x，即x＞﹣8．∴满足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．故答案为：（﹣8，+∞）．16．（5分）设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5} ．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．三、解答题（共6道大题，满分70分，其中第17题10分，其余各题12分）17．（10分）设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，求：（1）A∩B；（2）A∪（∁R B）．【解答】解：（1）∵A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}所以A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}；（2）由题意可得C R B={x|x≤﹣4或x≥0}，所以A∪（C R B）={x|x≤﹣3或x≥0}．18．（12分）计算下列各值：（1）；（2）．【解答】解：（1）；…（6分）（2）．．…..（12分）19．（12分）已知函数的图象经过点（2，1）．（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由题意可得所以a=2…（4分）（2）由（1）得，则f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）…（6分）对定义域内每一个x都有：…（10分）于是，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数…（12分）20．（12分）已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3．（1）求f（x）的函数解析式；（2）求的解析式及其定义域．【解答】解：（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0f（2）=4﹣2b+c=﹣3 联立解得：b=6，c=5，所以f（x）=x2﹣6x+5，（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，故═，的定义域为：（﹣1，+∞）21．（12分）如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线段ACB，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）请用数形结合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要证明．【解答】解：（Ⅰ）．（Ⅱ）作出的函数图象如图所示：由图象可知当﹣1＜x≤1时，f（x）≥g（x），∴不等式f（x）≥log 2（x+1）的解集是（﹣1，1]．22．（12分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=x2﹣2x+2，∴f（x）的对称轴为x=1，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，当x=4时，f（x）取得最大值f（4）=10．∴f（x）在区间[0，4]上的取值范围是[1，10]．（2）∵f（x）＜5，∴x2﹣2x+2＜5，即x2﹣2x﹣3＜0，令g（x）=x2﹣2x﹣3，g （x）的对称轴为x=1．①若a+1≥1，即a≥0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a+2）=a2+2a﹣3，∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3＜0恒成立，∴a2+2a﹣3＜0，解得0≤a＜1．②若a+1＜1，即a＜0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a）=a2﹣2a﹣3，∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3＜0恒成立，∴a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜0，综上，实数a的取值范围是（﹣1，1）．（3）设函数f （x ）在区间[0，4]上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤8”等价于“M ﹣m ≤8”． ①当t ≤0时，M=f （4）=18﹣8t ，m=f （0）=2． 由M ﹣m=18﹣8t ﹣2=16﹣8t ≤8，得t ≥1． 从而 t ∈∅．②当0＜t ≤2时，M=f （4）=18﹣8t ，m=f （t ）=2﹣t 2． 由M ﹣m=18﹣8t ﹣（2﹣t 2）=t 2﹣8t +16=（t ﹣4）2≤8，得．，⇒③当2＜t ≤4时，M=f （0）=2，m=f （t ）=2﹣t 2． 由M ﹣m=2﹣（2﹣t 2）=t 2≤8，得﹣2≤t ≤2⇒2＜t ≤2；④当t ＞4时，M=f （0）=2，m=f （4）=18﹣8t ． 由M ﹣m=2﹣（18﹣8t ）=8t ﹣16≤8，得t ≤3． 从而 t ∈∅．综上，t 的取值范围为区间[4﹣2，2]赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2016-2017学年福建省莆田市二十四中高二下学期期中考理科数学试卷完卷时间：120分钟；满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填涂在答题卷相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.定积分的值为（）4.若函数在区间上的最大值为，则其最小值为（）A －10B －71C －15D －225. 4名志愿者配到3个小分队，每队至少去1名，则不同的分配方案有（）A.144种B.108种C.72种 D．36种6.的展开式的常数项是（）A．B． C．D．7. 函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是8．设函数在R 上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）9．若关于x 的方程x 3－3x ＋m ＝0在[0,2]上有根，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[0,2] C ．[－2,0]D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)10.若函数有最大值，则实数t 的取值范围（ ） A ．B ．C ．D ．11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1)＝0，当x >0时，有x2xf ′(x －f(x>0恒成立，则不等式f (x )>0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－1,0)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)12 .幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是。

运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为A.(0,2)B.(2,3)C.(e,4)D.(3,8)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知复数，则= .14.如图所示，则阴影部分的面积是 .15．设圆柱的体积为V，那么其表面积最小时底面半径为________．16. ．三、解答题17. （本小题满分10分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．18．（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．19. （本小题满分12分）我校某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立。

2015—2016学年上学期高三数学（理）第一次月考试卷一、选择题（5×12=20）1．已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A ． B ．A ∪B=R C ．B ⊆A D ．A ⊆B2．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） A ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉ B ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉ C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈ D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈3．已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时, xx x f 1)(2+=，则)1(-f = ( )A ．-2B ．0C ．1D ．24．已知集合{}a A ,1=，{}3,2,1=B ，则”“3=a 是”“B A ⊆的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5．已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为( )A ． ()1,1-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛210， D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭6．设2log 3=a ，2log 5=b ，3log 2=c ，则()A ．）a ＞c ＞bB ． b ＞c ＞aC ． c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b7．已知函数()y xf x '=的图象如下图所示（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），下面四个图象中()y f x =的图象大致是（ ）8．函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 49．将函数)in(2x ϕ+=s y 的图像沿x 轴向左平移 4π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．43π B ．4π C ．0 D ．4π- 10．函数231x x y =-的图象大致是（ ）11．若函数()211=,2fx x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[]-∞1， C ．[]0，3 D ．[]3∞，+12．设函数()()()000f x R x x f x ≠的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是A ．()()0,x R f x f x ∀∈≤B ．()0x f x --是的极小值点C ．()0x f x -是-的极小值点D ．()0x f x --是-的极小值点 二、填空题（5×4=20） 13．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α的值是____________．14．若209,Tx dx T =⎰则常数的值为 .15．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，x x x f 4)(2=，那么，不等式5)(<x f 的解集是____________．16．设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θtan ______ 三、解答题（12×5+10=70）17．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6=+c a ，2=b ，97cos =B 。

2016-2017学年莆田二十四中高三上期中考数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1. 已知集合M=｛x|(x-1)2< 4,x ∈N ｝，P=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩P=( ） A.｛0，1，2｝ B.｛-1，0，1，2｝ C.{-1，0，2，3} D.{0，1，2，3}2.方程04ln =-+x x 的解0x 属于区间 （ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）3．已知向量a = (1，一 1)，向量b =(-1，2)，则(2a +b ）•a = （ ） A. – 1 B. 0 C. 1 D.2 4．i 是虚数单位，复数ii5225+-=（ ） A. -i B.i C. -2921-2920i D. -214+2110i5.下列命题：（1）若“22b a <，则b a <”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若1>a ，则0322>++-a ax ax 的解集为R ”的逆否命题； （4）“若)0(3≠x x 为有理数，则x 为无理数”。

其中正确的命题序号是 （ ）A.（3）（4）B.（1）（3）C.（1）（2）D.（2）（4） 6. 实数x ，条件P:x 2<x ；条件q:11≥x，则p 是q 的（ ）。

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 7. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数， 设)2(),3(log ),7(log 2214f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. b a c <<B. a b c <<C. a c b <<D. c b a <<8.若函数,(1)()(4)2,(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在R 上的单调递增，则实数a ∈( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)9.已知数列{}n a 为等差数列，满足a a 20133+=，其中A,B,C 在同一直线上，O 为直线AB 外的一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S =（ ） A ．22015B ．2015C ．2013D ．2016 10. 在同一个坐标系中画出函数x a y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下列所给图象中可能正确的是（ ）A B C D11.已知*,N n R x ∈∈，且定义)1()2)(1(-+⋯++=n x x x x M n x ，例如60)3()4()5(M 35--=-⋅-⋅-=，则函数20102009cos)(73xM x f x ⋅=-满足（ ） A ．是偶函数不是奇函数 B ．是奇函数不是偶函数 C ．既是偶函数又是奇函数D ．既不是偶函数又不是奇函数12. 定义区间(, )a b ，[, )a b ，(, ]a b ，[, ]a b 的长度均为d b a =-. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中R x ∈.设()[]{}f x x x =⋅，()1gx x =-，若用d 表示不等式()()f x gx <解集区间的长度，则当03x ≤≤时，有 （ ）A ．1d =B ．2d =C ．3d =D ．4d =卷Ⅱ（非选择题 共90分）二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= .14. a ，b 是两个向量，1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a ，b 的夹角为 .15. 已知在等差数列{}n a 中，有14739a a a ++=，且25833a a a ++=，则369a a a ++= .16. 已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=）， 且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则)2013()2012(f f +-= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.(本题12分) 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；（2）若Q Q P = ，求正数a 的取值.18. (本题12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()1,n S =，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,12n，满足条件b a //，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足1,111=-=+n n b b b ，nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 19. (本题12分)已知向量),(b c a m +=，),(a b c a n --=，且0=⋅，其中A 、B 、C 是∆ABC 的内角，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边。

2017-2018年度上学期期中考试高一数学试卷（满分150分，考试用时120分钟）第一部分 选择题（共60分）一、选择题(每题5分，共60分)1.已知{}0,1,2,3,4A =,{}1,3,5B =,则A B ⋂为（ ）A.{}0,2B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}2 2.已知函数(){2,012,0x x x x f x >+≤=，则()10f -的值是（ ）A.14B.4C.2D.-23.函数y = ） A ． 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4.下列集合不是{}1,2,3的真子集的是A. {}1B. {}2,3C. ∅D. {}1,2,3 5.下列函数是奇函数的是（ ）A.y x =B.22y x =C.2x y =D.[]2,0,1y x x =∈6.化简(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得（ ）A.3-3D.7.指数函数xy a =的图象经过点()2,16，则a 的值是（ ）A.14B.4-C.44-或D.4 8.已知定义域为R 的偶函数()f x 在()0,+∞上为增函数，则（ ）A.()()43f f >B.()()55f f ->C.()()35f f ->-D.()()36f f >-9.若函数2)()(-=x f x F 在(,0)-∞内有零点，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．10．如图①x a y =，②x b y =，③x c y =，④xd y =，根据图象可得a 、b 、c 、d 与1的大小关系为（ ） A ． a ＜b ＜1＜c ＜d B ．b ＜a ＜1＜d ＜c C ． 1＜a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜b ＜1＜d ＜c11.已知函数()[]2481,2f x x kx =--在上具有单调性，则k 的取值范围是（ ）A. (][),816,-∞⋃+∞B. [)8,+∞C. ()(),816,-∞⋃+∞D. []8,16 12.已知()(){21,1,1xa x x a x f x -+<≥=，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是（ ）A. ()1,2B.31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.()1,+∞第二部分 非选择题（90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知{}231,,1a a ∈--，则实数a =_______14. 若函数()()2xf x a a =-∙为指数函数，则a =_________15. 满足8244xx -->的x 的取值集合是_________16. 设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如右图，则不等式()0f x <的解集是x三、解答题（共6道大题，满分70分，其中第17题10分，其余各题12分） 17. 设{}13A x x x =≥≤-或，{}40B x x =-<<，求： （1）A B ⋂ (2)()R A C B ⋃18（12分）．计算下列各值： （1）3log 1213-； （2）131664log 8-+。