全国2012年1-4-7月自考线性代数(经管类)试题及答案详解

高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)优化试卷（一）说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式．一、单项选择题(本大题共10小题。

每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分．1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则| 2A-l | ( )A．-4B．-1C．1D．42．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A．ACBB．ABCC．BACD．CBA3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A．A+A TB．A - A TC．A A TD．A T A4．设2阶矩阵A= ，则A*= ( )5．矩阵的逆矩阵是（）6．设矩阵A=，则A中( )A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为( )9．矩阵的非零特征值为( )A．4B．3C．2D．l10．4元二次型的秩为( )A．4B．3C．2D．l二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分)请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分．11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。

12．设矩阵A= ，则行列式|A T A|=_______________。

13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__________________。

14．设矩阵A= ,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。

参考答案一.选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）1—5 C A B B D二. 填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）6. ___6_____.7. 2111⎛⎫⎪⎝⎭8. 13 9. ()10,25,16- 10. ()2,1,0T- 11. -2 12. 3 13. 60 14. 43,55⎛⎫⎪⎝⎭15. 2 三.计算题（本大题共 7 小题，每小题 9 分，共 63 分）16 . 解一 100100010010011001001001a a a b a b D c a b c d d ++==-++--100010001000aa ba b c d a b c a b c d+==++++++++解二 ()()111410111111101101001bD c a d++-=-⋅⋅-+-⋅---a b c d =+++ 17.解： 2AB -A =B -E2∴AB -B =A -E ()2A-E B =A -E()()12-∴B =A -E A-E()()()1-=A -E A -E A +E()=A+E315052432⎛⎫ ⎪B =- ⎪⎪-⎝⎭()12412112412118.,123012001113233012015234T T --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪A B =→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭解：12412112032110152340103211001113001113---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→----→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭ 1003211100321101032110103211001113001113--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 3211=3211113T -⎛⎫ ⎪X -- ⎪ ⎪-⎝⎭则，331=22111113-⎛⎫⎪X - ⎪ ⎪--⎝⎭故.19.解：()12345,,,,αααααT T T T TA =1114311143113210113121355000003156700000--⎛⎫⎛⎫⎪⎪----- ⎪ ⎪=→⎪ ⎪-⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∴向量组的秩=2且1α，2α是一个极大无关组(回答1α,3α；1α,4α；1α,5α也可).20.解：对增广矩阵作初等行变换()101211012110121213140113201132=123450226400000112130113200000b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-----⎪ ⎪ ⎪A A =→→ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 同解方程组为1342342132x x x x x x =---⎧⎨=-+-⎩，34x x ，是自由未知量，特解()*=1200ηT --，，， 导出组同解方程组为13423423x x x x x x =--⎧⎨=-+⎩，34x x ，是自由未知量，基础解系()1=1110ξT--，，，，()2=2301ξT-，，，，通解为*1122=k k ηηξξ++，12k k R ∈，21.解：特征方程()()2200=0212221001a a aλλλλλλλλ-E -A --=---+-=-- 将特征值=1λ代入特征方程有()()=1212210a a E-A ---+-=，则2a =. 故()()()=213=0λλλλE-A ---，特征值为123=2=1=3λλλ，，.1=2λ对应的齐次线性方程组为123000000100100x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为23=0=0x x ⎧⎨⎩，1x 是自由未知量，特征向量1100ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1ξ单位化为1100p ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2=1λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨-⎩，3x 是自由未知量，特征向量2011ξ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，2ξ单位化为2011p ⎛⎫⎪=-⎪⎪⎭，3=3λ对应的齐次线性方程组为123100001100110x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同解方程组为123=0=x x x ⎧⎨⎩，3x 是自由未知量，特征向量3011ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3ξ单位化为3011p ⎛⎫⎪=⎪⎪⎭， 正交矩阵()123100,,00Q p p p ⎛⎫⎪⎪==⎝，213⎛⎫ ⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭，使得1Q Q -A =Λ.011101110-⎛⎫ ⎪A =- ⎪ ⎪⎝⎭22.解：二次型矩阵()()211=11=21=011λλλλλλ--A -E ---+--令，123=2==1λλλ-得，.1211101=22=121011112000λ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-A +E -→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，132333x x x x x x =-⎧⎪∴=-⎨⎪=⎩ 1111ξ-⎛⎫ ⎪∴=- ⎪ ⎪⎝⎭ 则1111-⎛⎫⎪P =-⎪⎪⎭ 23111111==1=111000111000λλ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪A +E --→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭当时,1232233x x x x x x x =-+⎧⎪∴=⎨⎪=⎩ 2110ξ-⎛⎫ ⎪∴= ⎪ ⎪⎝⎭， 3112ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则2110-⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭，3112⎛⎫⎪P =⎪⎪⎭因此=0⎛ ⎪T ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，X=TY . 化二次型为2221232f y y y =-++.四.证明题（本大题7分）23.证明：基础解系中向量个数为3.设()()()1123212331232220k k k ααααααααα++++++++=即()()()1231123212332220k k k k k k k k k ααα++++++++=123,,ααα是基础解系，故线性无关，因此123123123202020k k k k k k k k k ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，系数行列式21112140112A ==≠，则齐次线性方程组只有零解， 故1230k k k ===.因此1232ααα++，1232ααα++，1232ααα++线性无关. 又()()()1231231231231231232=2=02=2=02=2=0ααααααααααααααααααA ++A +A +A A ++A +A +A A ++A +A +A 则1232ααα++，1232ααα++，1232ααα++也是该方程组的基础解系.说明：1.试卷题目均要求为自学考试真题；2.命题参照自学考试试卷的题型、题量；3.根据课程性质不同，可以更换或调整题型；4.试卷格式统一为：宋体 五号 单倍行距；选择题选项尽量排在一行；其他题型留出适当的答题区域。

线性代数（经管类）试题一、单项选择题 1．设行列式1122a b a b =1，1122a c a c --=-1，则行列式111222a b c a b c --= B.02.设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且A 2-E =O ，则必有 C.A =A -13.A =001010a b c⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭为反对称矩阵，则必有 B.a =c =—1,b =04.设向量组1α=（2，0，0）T ，2α=（0，0，—1）T ，则下列向量中可以由1α，2α线性表示的D.（—1，0，—1）T5.已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r(A T )= C.36.设1α，2α是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是 D.121α+122α7.齐次线性方程组134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的基础解系所含解向量的个数为 B.28.若矩阵A 与对角矩阵D =111-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭相似，则A 2= A.E9.设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A.-9 10.二次型f (x 1,x 2,x 3)=222123121323222x x x x x x x x x +++++的规范形为 C.21z二、填空题11.行列式123111321的值为____0_____.12.设矩阵A =4321⎛⎫⎪⎝⎭，P =0110⎛⎫⎪⎝⎭，则PAP 2_________.13.设向量α=（1，2，1）T ，β=（-1，-2，-3）T ，则3α-2β_________.14.若A 为3阶矩阵，且|A |=19，则|（3A ）-1|_________.15.设B 是3阶矩阵，O 是3阶零矩阵， r(B )=1,则分块矩阵EO BB ⎛⎫⎪-⎝⎭的秩为____4_____.16.向量组1α=（k,-2,2）T ,2α=(4,8,-8)T线性相关，则数k =___-1______.17.若线性方程组123233x +2x +3x =1-2x +x =-2(λ+1)x =-λ⎧⎪⎨⎪⎩无解，则数λ=_____-1____.18.已知A 为3阶矩阵，12,ξξ为齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则|A |=______0___.19.设A 为3阶实对称矩阵，1α=（0，1，1）T ，2α=（1，2，x ）T 分别为A 的对应于不同特征值的特征向量，则数x =___-2______. 20.已知矩阵A =001011112⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，则对应的f (x 1,x 2,x 3)=_________.三、计算题21.计算行列式D =a ba b a a b b aba b+++的值.22.设矩阵A =100210222⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭,B =112022046⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭,求满足方程AX =B T 的矩阵X .23.设向量组11234α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,21104α-⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭,32463α⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,41211α⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭,求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24.求解非齐次线性方程组123412341234124436x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪+++=⎨⎪+--=⎩.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)25.求矩阵A=010001000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭的全部特征值和特征向量.26.确定a ,b 的值,使二次型22212312313(,,)222f x x x ax x x bx x =+-+的矩阵A 的特征值之和为1,特征值之积为—12.四、证明题(本题6分)27.设A ,B 均为n 阶(n ≥2)可逆矩阵,证明(AB )*=B *A *.。

2012年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设行列式12211=b a b a ，12211-=--c a c a ，则行列式=--222111c b a c b a （ B ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且O E A =-，则必有（ C ） A ．E A =B ．E A -=C ．1-=A AD ．1||=A3．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0101c b A 为反对称矩阵，则必有（ B ）A ．0,1=-==c b aB ．0,1=-==b c aC ．1,0-===b c aD ．0,1=-==a c b4．设)0,0,2(1=α，)1,0,0(2-=α，则下列向量中可以由21,αα线性表示的是（ D ） A ．T )1,1,1(---B ．T )1,1,0(--C ．T )0,1,1(--D ．T )1,0,1(--5．已知34⨯矩阵A 的列向量组线性无关，则=)(A r （ C ） A ．1B ．2C ．3D ．421A ．21αα-B ．21αα+C ．2121αα+D ．212121αα+7．齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-02432431x x x 的基础解系所含解向量的个数为（B ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若矩阵A 与对角矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=11D 相似，则=2A （ A ） A ．EB ．AC ．E -D ．E 29．设3阶矩阵A 的一个特征值为3-，则A -必有一个特征值为（ A ） A ．9-B ．3-C ．3D ．910．二次型323121321321222),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=的规范形为（ C ） A ．2221z z -B ．2221z z +C ．21zD ．232221z z z ++二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式123111321的值为____________．12．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1234A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110P ，则=2PAP ____________．13．设向量)1,2,1(=α，)3,2,1(---=β，则=-βα23____________．14．若A 为3阶矩阵，且9||=A ，则=-|)3(|1A ____________． 15．设B 是3阶矩阵，O 是3阶零矩阵，1)(=B r ，则分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-B BO E的秩为____________．16．向量组k )2,2,(1-=α, )8,8,4(2-=α线性相关，则数=k ____________．17．若线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=++λλ332321)1(2212x x x x x x 无解，则数=λ____________．18．已知A 为3阶矩阵，21,ξξ为齐次线性方程组0=Ax 的基础解系，则=||A __________．19．设A 为3阶实对称矩阵，)1,1,0(1=α，x ),2,1(2=α分别为A 的对应于不同特征值的特征向量，则数=x ____________．20．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=211110A ，则对应的二次型=),,(321x x x f ____________．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式b a bab b a a b a ba D +++=的值．解：ba bb ba b a b a ba b b a b b a b a b a b a ba b ab b a a b a ba D +++=+++++=+++=111)(2)(2)(2)(2)(20)(20001)(2b a ab aa b b b a aa b bba b a +=-+=-+=．22．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222012001A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=640220211B ，求满足方程T B AX =的矩阵X ．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102012001220010001100010001222012001),(E A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→126012001200010001⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→2/113012001100010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-126024002212/1130120011A ，==-T B A X 1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1134230012268460022162242100112602400221． 23．设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1121,3642,4011,43214321αααα，求该向量组的秩和一个极大线性无关组．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=35004030403012111344160324121211),,,(4321αααα⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→3500000040301211 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→0000350040301211，该向量组的秩为3，321,,ααα是一个极大线性无关组．24．求解非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+++=--+634421432143214321x x x x x x x x x x x x （要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=233102331011111611344111211111),(b A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→000002331011111 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→000002331011111⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→000002331032201，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=--=4433432431332223x x x x x x x x x x ，方程组的通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10320132002321k k ，21,k k 为任意实数．25．求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000100010A 的全部特征值和特征向量．解： =-||A E λ3001001λλλλ=--，A 的全部特征值为0321===λλλ；对于0321===λλλ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000100010000100010，⎪⎩⎪⎨⎧===003211x x x x ，线性无关的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001，全部特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001k ，k 为任意非零实数．26．确定b a ,的值，使二次型31232221321222),,(x bx x x ax x x x f +-+=的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为12-．解：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=200200b b a A ，由A 的特征值之和为122=-+a ，得1=a ；由A 的特征值之积为1224)2(22122002001||22-=--=--=-=-=b b b bb b A ，得42=b ，2±=b ．四、证明题（本题6分）27．设A ，B 均为n 阶（2≥n ）可逆矩阵，证明***=A B AB )(． 证：由*-=A A A ||11，可得1||-*=A A A ；同理可得1||-*=B B B ．所以 ====-----*)|)(||(|||||)(||)(11111A A B B A B B A AB AB AB **A B ．。

线性代数自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）A. 可逆B. 不可逆C. 行等价于零矩阵D. 列等价于零矩阵答案：B2. 若矩阵A的秩为r，则矩阵A的齐次线性方程组的解空间的维数为（）A. rB. r-1C. n-rD. n+r答案：C3. 向量组α1，α2，…，αs线性无关，则（）A. 向量组α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs线性无关B. 向量组kα1，kα2，…，kαs线性无关，其中k为非零常数C. 向量组α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs线性无关D. 向量组kα1，kα2，…，kαs线性相关，其中k为非零常数答案：B4. 设A为n阶方阵，且|A|≠0，则下列命题中正确的是（）A. A与A*的秩相等B. A*与A^(-1)的秩相等C. A与A^(-1)的秩相等D. A与A*的秩不相等答案：C5. 矩阵A=（）A. 行最简形矩阵B. 行阶梯形矩阵C. 行等价于单位矩阵的矩阵D. 行等价于零矩阵的矩阵答案：C6. 设A为3×3矩阵，且|A|=2，则|2A|=（）A. 4B. 8C. 16D. 32答案：C7. 设A为n阶方阵，且A^2=0，则（）A. A=0B. |A|=0C. A可逆D. A不可逆答案：D8. 设A为n阶方阵，且A^2=E，则（）A. A=0B. |A|=0C. A可逆D. A不可逆答案：C9. 设A为n阶方阵，且A^T=A，则（）A. A为对称矩阵B. A为反对称矩阵C. A为正交矩阵D. A为斜对称矩阵答案：A10. 设A为n阶方阵，且|A|=1，则|A^(-1)|=（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 若A为n阶方阵，且|A|=-3，则|-2A|=______。

答案：1212. 设A为n阶方阵，且A^2=0，则矩阵A的秩r(A)满足______。

全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题参考答案一、选择题1~5 DABCB 6~10 BABDD 二、填空题11~15 16 2 0000⎛⎫⎪⎝⎭2 3 16~20 2020,2201k k R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+∈ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6 32 222123f y =++ 三、计算题21 解：351212011201120112014533453301331011101111201351201110133100101220342034043204320016120112010111011111148480016001600101200048-----=-=-=-=-------------===⨯⨯⨯=--22解：()A X XA XA X A X A E A +=⇒-=⇒-=130100030210010200002001001A E --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,020()300001T A E ⎛⎫⎪-=- ⎪⎪⎝⎭,120310002T A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭()11001030201203003101((),)300310020120010102001002001002001002,T T T A E A E X ⎛⎫-⎪--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪-=--→→ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎝⎭=11031102002T X ⎛⎫-⎪ ⎪⎪⇒= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭11021103002X ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⇒=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭23解：()()234234234,,,,,,,2,2,2A B αγγγβγγγαβγγγ+=+=+33234234234234,2,2,2,2,2,22,,,2,,,88A B αγγγβγγγαγγγβγγγ=+=+=+848140=⨯+⨯=24解：()1234120312031203204204480112,,,15402570257102102240000A t t t t tt αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪-----⎪ ⎪ ⎪==→→⎪ ⎪ ⎪-+++++ ⎪ ⎪⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭12031021011201120033003300000000t t t t --⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪→→⎪ ⎪-+-+-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭当t=3时，矩阵继续化为011200000000 ⎪⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭此时，向量组的秩为2，一个极大线性无关组为12,αα。

全国2012年7月高等教育自学考试考前练习题线性代数（经管类）试题（课程代码：04184）1. 设A 为3阶方阵，且3131-=A ,则=A（ ） A. -9 B. -3 C. -1D. 92. 设A 是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价的矩阵是（ ） A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛0001 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0011D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10113. 设A ，B 是同阶正交矩阵，则下列命题错误．．的是（ ） A. 1-A 也是正交矩阵 B. *A 也是正交矩阵 C. AB 也是正交矩阵 D. B A +也是正交矩阵 4. 设n 阶方阵A 满足02=A ，则必有（ ）A. E A +不可逆B. E A -可逆C. A 可逆D. 0=A 5. 设有m 维向量组(I)：n a a a ,,,21 ，则( ) A. 当n m <时，(I)一定线性相关 B. 当n m >时，(I)一定线性相关 C. 当n m <时，(I)一定线性无关 D. 当n m >时，(I)一定线性无关6. 若向量组（Ⅰ）：r ,,,ααα 21可由向量组（Ⅱ）：s ,βββ,, 21线性表示，则必有（ ）A. 秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）B. 秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）C. r ≤sD. r>s7. 设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B=C T AC. 则（ ） A. A 与B 相似 B. A 与B 不等价 C. A 与B 有相同的特征值 D. A 与B 合同8. 设n 阶可逆矩阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x ，则下列等式中不正确的是( )A. xAx2= B. xx A==-211C. x x A 21=-D. x x A 42= 9. 设A 是n 阶正定矩阵，则二次型x T (-A)x （ ）A. 是不定的B. 当n 为奇数时是正定的C. 当n 为偶数时是正定的D. 是负定的 10. 下列矩阵中是正定矩阵的为（ ） A. 2334⎛⎝⎫⎭⎪ B. 3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ D.11112012⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

浙02198# 线性代数试卷 第1页（共54页）全国2010年1月高等教育自学考试 《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x则行列式（ ）A.32B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=（ ） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（ ） A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关D. α1，α2，α3一定线性无关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ） A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（ ） A.m ≥nB.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯一解浙02198# 线性代数试卷 第2页（共54页）C.r （A ）=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（ ） A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ）A.4B.5C.6D.710.三元二次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（ ）A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321 B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963640341 C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡960642621 D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡9123042321二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||α||表示向量α的长度，αT 表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设行列式111213212223313233a a aa a aa a a=2，则111213313233213122322333333a a aa a aa a a a a a------=（）A．-6 B．-3C．3 D．62．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1B．E-AC．E+A D．E-A-13．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）A．⎛⎫⎪⎝⎭AB可逆，且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭ABB．⎛⎫⎪⎝⎭AB不可逆C．⎛⎫⎪⎝⎭AB可逆，且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭BAD．⎛⎫⎪⎝⎭AB可逆，且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭AB4．设α1，α2，…，αk是n维列向量，则α1，α2，…，αk线性无关的充分必要条件是（）A．向量组α1，α2，…，αk中任意两个向量线性无关B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=（ ） A ．（0，-2，-1，1）T B ．（-2，0，-1，1）T C ．（1，-1，-2，0）TD ．（2，-6，-5，-1）T6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．47．设α是非齐次线性方程组Ax =b 的解，β是其导出组Ax =0的解，则以下结论正确的是（ ）A ．α+β是Ax =0的解B ．α+β是Ax =b 的解C ．β-α是Ax =b 的解D ．α-β是Ax =0的解8．设三阶方阵A 的特征值分别为11,,324，则A -1的特征值为（ ）A ．12,4,3B ．111,,243C ．11,,324D ．2,4,39．设矩阵A =121-，则与矩阵A 相似的矩阵是（ ）A ．11123--B ．01102C ．211- D ．121-10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ） A ．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B ．正定矩阵的行列式一定小于零 C ．正定矩阵的行列式一定大于零 D ．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。