山西省大同二中2014-2015学年高二数学上学期11月月考试卷(含解析)

山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数等于（）A．B．C．D．2.已知命题，，那么命题为（）A．B．C．D．3.反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”反设正确的是（）A．假设三内角都不大于 60°B．假设三内角都大于 60°C．假设三内角至多有一个大于 60°D．假设三内角至多有两个大于 60°4.已知直线：与圆：，则直线与的位置关系是（）A．与相切B．与相交且过的圆心C．与相离D．与相交且不过的圆心5.在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟和效果较好的是（）A．B．C．D．6.如果一个正三棱锥的底面边长为6，则棱长为，那么这个三棱锥的体积是A．9B．18C．D．7.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13 = 3+10B．36 = 15+21C．25 = 9+16D．49= 18+318.已知定义在R上的奇函数、偶函数．若当时有、，则时（）A．B．C．D．9.计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为（）A．B．C．D．10.某种产品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的线性回归方程为，{2,4,5,6,8}，则平均销售额为（）A． 6.5B． 17.5C． 50D． 4011.已知条件：，条件：，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件12.设双曲线：（）的左、右焦点分别为，．若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围A．(1,2]B．C．D．(1,2)二、填空题1.如图，圆内的两条弦，相交于圆内一点，已知，，，则的长为2.已知，为极点，求使是正三角形的点的极坐标为_______ __3.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 _____cm．4.若三边长分别为、、，内切圆的半径为，则的面积，类比上述命题猜想：若四面体四个面的面积分别为、、、，内切球的半径为，则四面体的体积5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有个三、解答题1.如图，已知⊙中，直径垂直于弦，垂足为，是延长线上一点，切⊙于点，连接交于点，证明：2.在极坐标系中，圆：和直线相交于、两点，求线段的长3.已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。

山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合， ( ) A．B．C．D．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.已知实数列成等比数列，则（）A．B．C．D．4.已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．5.直线的倾斜角为( )A．B．C．D．6.要得到的图象只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.下列四个函数中，在上是增函数的是（）A．B．C．D．8.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、149.已知中,,,则角等于( )A．B．C．D．10.在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点的距离小于1的概率为( )A．B．C．D．11.有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．12.不等式组表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．无穷大二、填空题1.用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人, 高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_____ ___人.2.当且时，函数的图像必不经过第象限。

3.设函数的零点为，，且，，则实数的取值范围是。

4.如图4，函数，，若输入的值为，则输出的的值为 .三、解答题1.已知等差数列,(1)求的通项公式；(2)令,求数列的前项和；2.设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值；3.如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．（1）求证：//平面；（2）若四面体的体积为，求的长．4.若，求函数的最大值和最小值；5.直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．（1）当，时，求的最大值；（2）当，时，求实数的值；山西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合， ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为，，选B2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为的定义域即为，选B3.已知实数列成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为实数列成等比数列，ab=2,故选C4.已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为平面向量，，且，则3x-3=0,x=1,选C5.直线的倾斜角为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为的斜率为，因此倾斜角为钝角，且为，选D6.要得到的图象只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】解：因为要得到的图象只需将的图象向左平移个单位，选C7.下列四个函数中，在上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为个函数中，在上是增函数是，选项A中递减，错误，选项B中，先减后曾，错误。

山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是（）A．-7B．-6C．7D．62.如右图，阴影部分的面积是（）A．B．C．D．3.如果为偶函数，且导数存在，则的值为（）A．0B．1C．2D．4.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围( )A．B．C．D．5.设、、是互不相等的正数，现给出下列不等式⑴；⑵；⑶；⑷，则其中正确个数是（）A．0B．1C．2D．36.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（）A．B．C．D．7.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。

比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289B．1225C．1024D．13788.如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数在处有极小值D．函数在处有极小值9.已知函数（）满足，且的导函数<，则<的解集为（）A．B．C．D．10.当时，不等式恒成立，则实数取值范围是（）A．[2,+∞）B．（1,2]C．（1,2）D．（0,1）11.如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A．264种B．288种C．240种D．168种12.设函数在区间（）的导函数，在区间（）的导函数，若在区间（）上恒成立，则称函数在区间（）为凸函数，已知若当实数满足时，函数在上为凸函数，则最大值（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.n个连续自然数按规律排成下表：0 3→ 4 7→ 811…↓↑↓↑↓↑1 →2 5 → 6 9 → 10根据规律，从2 009到2 011的箭头方向依次为________．①↓→②→↑③↑→④→↓2.定积分3.已知函数在时有极值0，则= ，4.对任意都能被14整除，则最小的自然数a＝三、解答题1.已知为复数，为纯虚数，，且，求．2.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．3.已知:，(1)求证:； (2)求的最小值.4.某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*）（1）设完成A 型零件加工所需时间为小时，写出的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？5.在数列中，，且.(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.6.已知函数，在时取得极值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．山西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是（）A．-7B．-6C．7D．6【答案】C【解析】共轭复数【考点】复数运算点评：复数运算中，复数的共轭复数是2.如右图，阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】二次函数与x轴交点坐标为，设x轴上方的面积为，x轴下方的面积为，【考点】定积分求曲边型面积点评：当阴影部分在x轴上方时，面积等于定积分值，当阴影部分在x轴下方时，面积等于定积分的相反数，因此将阴影部分分成x轴上方和下方两部分分别求解3.如果为偶函数，且导数存在，则的值为（）A．0B．1C．2D．【答案】A【解析】为偶函数，所以图像关于y轴对称，当时，当时得【考点】函数性质及导数的几何意义点评：本题由函数是偶函数得到其图像关于y轴对称，在结合导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率可知等于处的切线斜率为04.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围( )A．B．C．D．【答案】D【解析】函数定义域R，即切线斜率【考点】函数导数及导数的几何意义，倾斜角与斜率的关系点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，直线的斜率与倾斜角的关系，可由斜率范围求出倾斜角范围5.设、、是互不相等的正数，现给出下列不等式⑴；⑵；⑶；⑷，则其中正确个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】由可知⑴正确；所以⑵正确⑶不正确，反例，⑷整理为显然成立，所以原式成立⑷正确【考点】不等式性质点评：常用的不等式关系有：，及分式化简用到的分母有理化分子有理化6.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数是定义在实数集R上的奇函数，整理为即是减函数【考点】函数奇偶性单调性点评：求解本题的入手点在于通过利用导数确定函数的单调性，进而通过单调性由自变量的大小得到函数值的大小7.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。

山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合A=，B=，则A B=（）A．B．C．D．2.是虚数单位，则 = ( )A．B．C．1D．3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数4.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则可能作为其回归方程是（）A．B．C．D．5.函数的图象在点=5处的切线方程是，则等于( )A．1B．2C． 0D．36.设，，，则( )A．B．C．D．7.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A． 2B． 1C．D．8.定义在R上的函数满足，>0,若<且+>3，则有( )A >B <C =D 不确定9.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则 ( )A <<B <<C <<D <<10.定义一种运算：=，已知函数=，那么函数的大致图象是（）A B C D11.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（）A B C D12.已知函数，满足>，则与的大小关系是( )A．<B．>C．= D．不能确定二、填空题1.已知函数为奇函数，则=2.已知函数且，且，则的值是3.设直线是曲线的一条切线，则实数的值为4.已知函数=，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是三、解答题1.已知函数，且(1)求的值(2)判断在上的单调性，并利用定义给出证明2.已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B(1)当时，求（2)若，求实数的值3.设：实数满足，其中，命题：实数满足(1)若，且为真，求实数的取值范围(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围4.已知曲线上一点，求：（1）点处的切线方程；（2）点处的切线与轴、轴所围成的平面图形的面积。

2014-2015学年山西省大同一中高二（上）月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④不是棱柱【答案】C【解析】解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C．利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．2.下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B 错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．3.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的【答案】A【解析】解：V现=π（）2×2h=πr2h=V原，圆锥的体积缩小到原来的一半．故选A．圆锥的体积等于底面积乘高乘，假设原来圆锥的底面半径为r，原来的高为h，求出现在的体积，一步得出答案．此题考查计算圆锥的体积，关键是已知底面半径和高，直接用公式计算．4.三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A.1倍B.2倍C.倍D.倍【答案】C【解析】解：设最小球的半径为r，则另两个球的半径分别为2r、3r，所以各球的表面积分别为4πr2，16πr2，36πr2，所以最大球的表面积与其余两个球的表面积之和的比为：=．故选C．利用三个球的体积之比等于半径比的立方，即可得出答案．本题考查学生对于球的体积公式的使用，相似比公式的应用，是基础题．5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A.7B.6C.5D.3【答案】A【解析】解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7故选A设出上底面半径为r，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，求出上底面半径，即可．本题是基础题，考查圆台的侧面积公式，考查计算能力，送分题．6.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）A.，1B.，1C.，D.，【答案】C【解析】解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，∴V圆柱=πR2×2R=2πR3，V球=πR3．==，∴圆柱球S圆柱=2πR×2R+2×πR2=6πR2，S球=4πR2．==．∴圆柱球故选C．设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，由此能求出结果．本题考查球和圆柱的体积和表面积的计算及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．7.如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】解：由题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，用表示，当中为三个正方体，用表示，上面为两个正方体，用表示，所以答案B是符合题意的，故选B．根据题意和图可知，左边和右边各为一个正方体，当中为三个正方体，上面为两个正方体，然后根据题中定义好的表示方法组合在一起即可．本题考查几何体的正视图的画法，解题关键是注意用什么样的小正方形，代表几个小正方体．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.18【答案】B【解析】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．9.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S-ABC==．故选：C．根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面的中心，E是CC1的中点，那么异面直线A1D与EO所成角的余弦值为（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】解：如图以DA所在直线为X轴，以DC所在直线为Y轴，以DD1所在直线为Z轴建立如图的坐标系，由题设条件棱长为2，O为底面的中心，E是CC1的中点，故有A1（2，0，2），D（0，0，0），O（1，1，0），E（0，2，1）故=（-2，0，-2），=（-1，1，1），cos＜，＞===0故选D本题可以建立空间坐标系，求出两异面直线的方向向量，利用数量积公式求出两向量夹角余弦的绝对值，即所求的异面直线A1D与EO所成角的余弦值本题考查异面直线所成角的求法，由于本题中两个异面直线所存在的背景是一个正方形，故采取向量法求两线的夹角比较方便，用向量法求两异面直线的夹角最大的好处是不用再作角，证角，简化了思维．二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)11.圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为______ ．【答案】24π2+18π或24π2+8π【解析】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，①若6π=2πr，r=3，∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×πr2=24π2+18π；②若4π=2πr，r=2，∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×πr2=24π2+8π；故答案为：24π2+18π或24π2+8π．已知圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，分两种情况：①6π=2πr，②4π=2πr，然后再求解；此题主要考查圆柱的性质及其应用，用到了分类讨论的思想，此题是一道中档题．12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______ ．【答案】36【解析】解：由题意知，这个几何体的体积为：V=S梯形ABCD×6=×6=36．故答案为：36．由题意知，这个几何体的体积为V=S梯形ABCD×6，由此能求出结果．本题考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于______cm3．【答案】1【解析】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1cm和3cm的直角三角形，面积是cm2，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2cm，这是三棱锥的高，∴三棱锥的体积是cm3，故答案为：1．由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1和3的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到结果．本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度，注意三个视图之间的数据关系，本题是一个基础题．14.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为______ ．【答案】【解析】解：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，则=，其==，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以=××1=S故答案为：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化V D1-EDF=V F-D1ED后体积易求．本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略．15.已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为______ ．【答案】【解析】解：∵正三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，∵圆O的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P-ABC的体积V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×∴h==∴正方体中心O到截面ABC的距离为-=故答案为先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题三、解答题(本大题共5小题，共50.0分)16.如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．【答案】解：∵正四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，且对角线AC=6cm∴BD=6cm ，且AC ⊥BD∴ （cm 2）∵VM 是棱锥的高，且VC=5cm∴R t △VMC 中，（cm ） ∴正四棱锥V-ABCD 的体积为V=（cm 3）【解析】分别求正四棱锥棱锥的底面积和高即可求体积本题考查求几何体的体积，关键是求底面积和高，有些题可以用割补法，把原几何体构造成比较规则的几何体后再求体积，也有些题可以用等积转化求体积．属简单题17.（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面积．【答案】解：设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S ，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为 =2 ，则圆柱的上底面为中截面，可得r =1 （2分）∴2 底 ， 侧 ，∴ ．（6分）【解析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为 的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案． 本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．18.如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．【答案】解：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+一半球面面积．又S球=×4π×22=8π（cm2），S圆台侧=π（2+5）=35π（cm2），S圆台下底=π×52=25π（cm2），即该几何全的表面积为8π+35π+25π=68π（cm2）．又V圆台=×（22+2×5+52）×4=52π（cm3），V半球=××23=（cm3）．所以该几何体的体积为V圆台-V半球=52π-=（cm3）．【解析】由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+半球面面积，该几何体的体积为V圆台-V半球．由此能求出结果．本题考查几何体的体积的求法，解题时要认真审题，注意圆台、半球的体积的求法和应用．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD．【答案】证明：取CD的中点E，连接ME，NE．由N是线段CP的中点，利用三角形的中位线定理可得NE∥PD，∵NE⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴NE∥平面PAD．由M是线段AB的中点，E是CD的中点，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形AMED是平行四边形，∴ME∥AD，可得ME∥平面PAD．又ME∩EN=E，∴平面MNE∥平面PAD，∴MN∥平面PAD．【解析】取CD的中点E，连接ME，NE，利用三角形的中位线定理可得NE∥PD，进而得到NE∥平面PAD．由M是线段AB的中点，E是CD的中点，利用平行四边形的性质可得四边形AMED是平行四边形，可得ME∥平面PAD．进而得到平面MNE∥平面PAD，利用面面平行的性质可得MN∥平面PAD．熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理、线面与面面平行的判定与性质定理是解题的关键．20.如图，在三棱锥A-BCD中，AO⊥平面BCD；O，E分别是BD，BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（1）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（2）求点E到平面ACD的距离．【答案】（1）解：取AC的中点M，连接OM，ME，OE由E为BC的中点知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，，∵OM是R t△AOC斜边AC上的中线，∴，∴．（2）解：设点E到平面ACD的距离为h．∵V E-ACD=V A-CDE∴，在△ACD中，，，∴，而，∴，∴点E到平面的距离为．【解析】（1）取AC的中点M，连接OM，ME，OE，直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，由此能求出异面直线AB与CD所成角的余弦值．（2）设点E到平面ACD的距离为h，由V E-ACD=V A-CDE，能求出点E到平面的距离．本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．高中数学试卷第11页，共11页。

山西省大同市高二上学期数学 11 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二上·江门月考) 命题“，”的否定为（ ）A.，B.，C.，D.，2. （2 分） 在中，角 是的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件3. （2 分） 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M、N 分别是 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成的角的余弦值是（ ）A. B. C. D.4. （2 分） (2017 高一下·哈尔滨期末) 已知点 、 是椭圆的左右焦点，过点且垂直于 轴的直线与椭圆交于 、 两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）第 1 页 共 14 页A.B.C.D.5. （2 分） 设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 标的取值范围为，则点 P 横坐A. B . [-1,0] C . [0,1]D. 6. （2 分） 若抛物线 A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 4个的焦点是 F,准线是 L,则经过点 F、M（4，4）且与 l 相切的圆共有 （ ）7. （2 分） 一物体的运动方程是 S=﹣ at2（a 为常数），则该物体在 t=t0 时刻的瞬时速度为（ ） A . at0 B . ﹣at0C . at0第 2 页 共 14 页D . 2at08. （2 分） (2017 高二上·湖北期中) 已知直线 l：y=kx+1 过椭圆的上顶点 B 和左焦点F，且被圆 x2+y2=1 截得的弦长为 L，若，则椭圆离心率 e 的取值范围是（ ）A.B.C.D.9. （2 分） 已知函数 f（x）（x∈R）满足＞f（x），则 （ ）A . f（2）＜ f（0）B . f（2）≤ f（0）C . f（2）＝ f（0）D . f（2）＞ f（0）10. （2 分） (2015 高二下·张掖期中) 已知 f（x）=x3﹣ax 在[1，+∞）上是单调增函数，则 a 的最大值是 （）A.0B.1C.2D.311.（2 分）一动圆 C 与两定圆 C1：x2+(y-1)2=1 和圆 C2：x2+(y+1)2=4 都外切，求动圆圆心 C 的轨迹方程（ ）第 3 页 共 14 页A . 4y2+ x2=1（y≥ ）B . 4y2- x2=1（y≥ ）C . 4y2- x2=1（y - ）D . 4y2+ x2=1（y - ）12.（2 分）(2019 高二上·烟台期中) 定义在则不等式的解集为（ ）.A.B.C.上的函数满足，且，D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·成都期中) 已知椭圆 C1： + =1（a＞b＞0）与双曲线 C2：x2﹣y2=4 有 相同的右焦点 F2 ， 点 P 是 C1 与 C2 的一个公共点，若|PF2|=2，则椭圆 C1 的离心率等于________．14. （1 分） (2019 高二上·应县月考) 已知 横坐标是________是过抛物线焦点的弦，，则 中点的15. （1 分） 如图，已知正四棱锥 P﹣ABCD 中，AB=4，高 与 AC 所成角的余弦值为________．，点 M 是侧棱 PC 的中点，则异面直线 BM第 4 页 共 14 页16. （1 分） (2017 高三上·宿迁期中) 已知函数 f（x）=x3 ． 设曲线 y=f（x）在点 P（x1 ， f（x1））处的切线与该曲线交于另一点 Q（x2 ， f（x2）），记 f'（x）为函数 f（x）的导数，则三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)的值为________．17. （10 分） (2019 高二上·齐齐哈尔期末) 已知椭圆端点与两个焦点的圆的面积为 点，线段 的中点为 .，过椭圆 的右焦点作斜率为（1） 求椭圆 的标准方程；的焦距为 2，过短轴的一个的直线 与椭圆 相交于两（2） 过点 垂直于 的直线与 轴交于点 ，且，求 的值.18. （5 分） (2019 高二上·哈尔滨月考) 椭圆在短轴 上，且。

山西省大同二中2014-2015学年高二上学期11月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）以下命题中，不正确的个数为（）①||﹣||=|+|是，共线的充要条件；②若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ；③若•=0，•=0，则=；④若{，，}为空间的一个基底，则{+，+，+}构成空间的另一个基底；⑤|（•）•|=||•||•||．A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，则=（）A．+﹣B．﹣+C．﹣++D．﹣+﹣3．（5分）已知，，若∥，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y=C．x=3，y=15 D．x=6，y=4．（5分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．若，且分别与，垂直，则向量为（）A．（1，1，1）B．（﹣1，﹣1，﹣1）C．（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）D．（1，﹣1，1）或（﹣1，1，﹣1）5．（5分）已知A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则sin（，）=（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，BB1=1，则AB1与C1B所成角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°7．（5分）若平面α的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（）A．cos θ=B．co s θ=C．sin θ=D．sin θ=8．（5分）若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．（5分）若两个不同平面α，β的法向量分别为=（1，2，﹣1），=（﹣3，﹣6，3），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确10．（5分）若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x的值等于（）A．19 B．C．D．11．（5分）如图所示，在四面体P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=CA=PC，那么二面角B﹣AP﹣C的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图所示，在直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB 是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，则点D到平面ACE的距离为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则||=．14．（5分）如图，已知正四面ABCD中，AE=AB，CF=CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为15．（5分）平面α的法向量为（1，0，﹣1），平面β的法向量为（0，﹣1，1），则平面α与平面β所成二面角的大小为．16．（5分）如图所示，已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ（θ∈（0，）），AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若AB=BC=CD=1，则AD的长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB1⊥BC1，CA1⊥BC1．求证：AB1=CA1．18．（12分）已知四边形ABCD的顶点分别是A（3，﹣1，2）、B（1，2，﹣1）、C（﹣1，1，﹣3）、D（3，﹣5，3），求证：四边形ABCD是一个梯形．19．（12分）如图所示，ABCD﹣ABEF都是平行四边形，且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断与的关系．20．（12分）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，证明：C1C⊥BD；21．（12分）空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA与BC夹角的余弦值．22．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，（1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；（2）证明AF⊥平面A1ED；（3）求二面角A1﹣ED﹣F的正弦值．山西省大同二中2014-2015学年高二上学期11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）以下命题中，不正确的个数为（）①||﹣||=|+|是，共线的充要条件；②若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ；③若•=0，•=0，则=；④若{，，}为空间的一个基底，则{+，+，+}构成空间的另一个基底；⑤|（•）•|=||•||•||．A．2 B．3 C．4 D．5考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用．分析：根据向量共线，向量垂直，向量的基本定理，向量的数量积的定义和性质，逐一分析5个命题的真假，最后综合可得答案．解答：解：对于①，||﹣||=|+|是，反向的充要条件，故错误；对于②，若∥，且时，则存在唯一的实数λ，使=λ，故错误；对于③，若•=0，•=0，则，均与垂直，故错误；对于④，若{，，}为空间的一个基底，则，，不共面，则+，+，+也不共面，故{+，+，+}构成空间的另一个基底，故正确；对于⑤，|（•）•|=|（•）|•||=||•||•||•，故错误；即只有命题④正确．故不正确的命题有4个，故选：C点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量共线，向量垂直，向量的基本定理，向量的数量积的定义和性质，难度中档．2．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，则=（）A．+﹣B．﹣+C．﹣++D．﹣+﹣考点：空间向量的加减法．专题：计算题．分析：将向量分解成+，然后将利用相等向量和向量的三角形法则将与化成用、、表示即可．解答：解：=+=﹣+﹣=﹣+﹣故选D．点评：本题主要考查了空间向量的加减法，解题的关键是利用向量的三角形法则，属于基础题．3．（5分）已知，，若∥，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y=C．x=3，y=15 D．x=6，y=考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：计算题．分析：利用向量共线的充要条件：⇔存在λ使，列出方程组，求出x，y 的值解答：解：∵∴存在λ使∴解得故选D点评：解决向量共线及向量垂直的问题，一般利用向量共线或垂直的充要条件⇔存在λ使；⇔4．（5分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．若，且分别与，垂直，则向量为（）A．（1，1，1）B．（﹣1，﹣1，﹣1）C．（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）D．（1，﹣1，1）或（﹣1，1，﹣1）考点：平面的法向量；空间中的点的坐标；向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：计算题．分析：分别求出向量，，利用向量分别与向量，，垂直，且，设出向量的坐标，解答：解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），设=（x，y，z），由已知中向量分别与向量，，垂直，且，∴，解得x=y=z=±1．=（1，1，1）或=（﹣1，﹣1，﹣1）故选C点评：本题考查的知识点是向量模的运算及向量垂直的坐标表示，是平面向量的综合题，熟练掌握平面向量模的计算公式，及向量平行和垂直的坐标运算公式是解答本题的关键．5．（5分）已知A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则sin（，）=（）A．﹣B．C．D．﹣考点：空间向量的夹角与距离求解公式．专题：空间向量及应用．分析：利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式、同角三角函数的平方关系即可得出．解答：解：∵，=（﹣2，﹣2，1）．∴=1，=3，=﹣2．∴===﹣．∴==．故选：C．点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式、同角三角函数的平方关系，属于基础题．6．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，BB1=1，则AB1与C1B所成角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：取A1B1中点D，连结BD、C1D，矩形AA1B1B中利用三角函数的定义，证出∠B1BD=∠B1AB，可得AB1⊥BD．根据面面垂直的性质和线面垂直的判定，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中证出AB1⊥平面BC1D，从而得出AB1⊥C1B，即AB1与C1B所成角的大小为90°．解答：解：取A1B1中点D，连结BD、C1D，∵矩形AA1B1B中，tan∠B1BD=tan∠B1AB=∴∠B1BD=∠B1AB=90°﹣∠ABD，可得∠B1AB+∠ABD=90°因此AB1⊥BD∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1B1C1⊥平面AA1B1B平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，DC1⊥A1B1∴直线DC1⊥平面AA1B1B，可得DC1⊥AB1∵DC1∩BD=D，∴AB1⊥平面BC1D因此，可得AB1⊥C1B，即AB1与C1B所成角的大小为90°故选：B点评：本题在正三棱柱中求异面直线所成角大小．着重考查了正棱柱的性质、空间垂直位置关系的判断与性质等知识，属于中档题．7．（5分）若平面α的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（）A．cos θ=B．cos θ=C．sin θ=D．sin θ=考点：空间向量的数量积运算．专题：空间向量及应用．分析：直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为β，则θ=β﹣90°或θ=90°﹣β，由此能求出结果．解答：解：若直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为β，则θ=β﹣90°或θ=90°﹣β，cosβ=，∴sin θ=|cos β|=，故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量的合理运用．8．（5分）若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角．解答：解：，，得A为锐角；，得C为锐角；，得B为锐角；所以为锐角三角形故选项为A点评：本题考查向量数量积的应用：据数量积的正负判断角的范围．9．（5分）若两个不同平面α，β的法向量分别为=（1，2，﹣1），=（﹣3，﹣6，3），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确考点：平面的法向量．专题：空间向量及应用．分析：观察两个向量坐标的数量关系，判断向量平行或垂直即可．解答：解：∵=﹣3，∴∥．故α∥β．故选：A．点评：本题主要考察了空间向量的平行及垂直，是基础题．10．（5分）若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x的值等于（）A．19 B．C．D．考点：向量的模．专题：计算题．分析：利用向量的坐标公式求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出向量的模；通过配方判断出二次函数的最值．解答：解：=（1﹣x，2x﹣3，﹣3x+3），||==求出被开方数的对称轴为x=当时，||取最小值．故选C点评：本题考查向量的坐标公式、考查向量模的坐标公式、考查二次函数的最值与其对称轴有关．11．（5分）如图所示，在四面体P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=CA=PC，那么二面角B﹣AP﹣C的余弦值为（）A．B．C．D．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离．分析：设AB=BC=CA=PC=a．知平面PAC⊥平面ABC，取AC的中点D连接BD，PD，得△PAD 为△PAB在平面PAC的投影．二面角B﹣AP﹣C为α，由投影定理得cosα=．解答：解：设AB=BC=CA=PC=a．知平面PAC⊥平面ABC，取AC的中点D连接BD，PD，知BD⊥AC，故D为B点在平面PAC的投影．而△PAD为△PAB在平面PAC的投影．△PAD的面积为：S==，△PAB中，PA=PB=，AB=a．由余弦定理，解得cos∠APB==．从而sin∠APB=．△PAB的面积为S′==，设二面角B﹣AP﹣C为α，由投影定理得cosα===．故答案为：．点评：本题考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．（5分）如图所示，在直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB 是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，则点D到平面ACE的距离为（）A．B．C．D．2考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面ACE的距离．解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），E（1，0，0），D（0，﹣1，2），C（0，1，2）．=（0，0，2），=（1，1，0），=（0，2，2），设平面ACE的法向量=（x，y，z），则，令y=1，∴=（﹣1，1，﹣1）．故点D到平面ACE的距离d==．故选：B．点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则||=．考点：空间向量的数量积运算．专题：空间向量及应用．分析：首先求出=（8，﹣5，13），然后由向量的模的公式求其模．解答：解：∵=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），=（8，﹣5，13），∴||==．故答案为：点评：本题考查了空间向量的坐标运算以及向量模的求法．14．（5分）如图，已知正四面ABCD中，AE=AB，CF=CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；平面向量及应用；空间角．分析：设正四面体的棱长等于1，设向量，，，将向量表示为向量的线性组合，利用正四面体的性质、向量的加减与数量积运算法则，算出cos＜＞=﹣，结合异面直线所成角的定义即可得出直线DE和BF所成的角的余弦值．解答：解：正四面ABCD中，设向量，，，则向量两两夹角为60°，设正四面体的棱长等于1，则，∵△ABD中，AE=AB，∴，同理由CF=CD，可得，∴==，同理可得，∵==∴co s＜＞===﹣，结合异面直线DE和BF所成的角为锐角或直角，可得直线DE和BF所成的角的余弦值为﹣cos＜＞=．故答案为：点评：本题在正四面体中求异面直线所成角的余弦值，着重考查了正四面体的性质、向量的加减与数量积运算、异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于中档题．15．（5分）平面α的法向量为（1，0，﹣1），平面β的法向量为（0，﹣1，1），则平面α与平面β所成二面角的大小为或．考点：平面的法向量．专题：空间向量及应用．分析：利用法向量的夹角与二面角的关系即可得出．解答：解：设平面α的法向量为=（1，0，﹣1），平面β的法向量为=（0，﹣1，1），则cos＜，＞==﹣，∴＜，＞=．∵平面α与平面β所成的角与＜，＞相等或互补，∴α与β所成的角为或．故答案为：或．点评：本题考查了利用用法向量的夹角求二面角的方法，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）如图所示，已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ（θ∈（0，）），AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若AB=BC=CD=1，则AD的长为．考点：点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离．分析：由=++，利用向量法能求出AD的长．解答：解：因为=++，所以2=（++）2=2+2+2+2•+2•+2•=1+1+1+2cos（π﹣θ）=3﹣2cosθ．所以||=，即AD的长为．故答案为：．点评：本题主要考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB1⊥BC1，CA1⊥BC1．求证：AB1=CA1．考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：利用向量方法求线段的长度相等．解答：证明以A为原点，AC为x轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系．设B（a，b，0），C（c，0，0），A1（0，0，d），则B1（a，b，d），C1（c，0，d），=（a，b，d），=（c﹣a，﹣b，d），=（﹣c，0，d），由已知=ca﹣a2﹣b2+d2=0，•=﹣c（c﹣a）+d2=0，可得c2=a2+b2．再由两点间距离公式可得：|AB1|2=a2+b2+d2，|CA1|2=c2+d2=a2+b2+d2，∴AB1=CA1．点评：本题主要考查证明线段的相等，方法很多．18．（12分）已知四边形ABCD的顶点分别是A（3，﹣1，2）、B（1，2，﹣1）、C（﹣1，1，﹣3）、D（3，﹣5，3），求证：四边形ABCD是一个梯形．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：空间向量及应用．分析：利用向量的运算法则证明与共线即可．解答：解：∵=（﹣2，3，﹣3），=（3，﹣5，3）﹣（﹣1，1，﹣3）=（4，﹣6，6）=﹣2（﹣2，3，﹣3）=﹣2．∴四边形ABCD是一个梯形．点评：本题考查了利用向量证明梯形的方法，属于基础题．19．（12分）如图所示，ABCD﹣ABEF都是平行四边形，且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断与的关系．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：因为ABCD﹣ABEF都是平行四边形，所以连接AE，交于N，M，N分别是AC，AE的中点，所以MN∥CE．解答：解：∵ABCD﹣ABEF都是平行四边形，∵M，N分别是AC，AE的中点，连接AE，交于N，∴MN是△ACE的中位线∴MN∥CE，∴∥．点评：本题考查了空间线线关系的判断；属于基础题．20．（12分）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，证明：C1C⊥BD；考点：直线与平面垂直的性质．专题：证明题．分析：连接A1C1、AC，AC和BD交于点O，连接C1O，证明△C1BC≌△C1DC，证明C1O⊥BD，AC⊥BD，AC∩C1O=O说明BD⊥平面AC1，从而证明C1C⊥BD．解答：证明：连接A1C1、AC，AC和BD交于点O，连接C1O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C是公共边，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D∵DO=OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O=O∴BD⊥平面AC1，又C1C⊂平面AC1，∴C1C⊥BD．点评：本题是中档题，考查直线与直线垂直，通过证明直线与平面的垂直，实现直线与直线的垂直，考查转化思想．21．（12分）空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA与BC夹角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；转化思想．分析：根据已给条件该题可利用数量积的方法求解，要求OA与BC夹角的余弦值，可求与的夹角的余弦值，利用，代入公式向量的夹角公式求解即可．解答：解：=8×6cos60°=24=8×4cos135°=﹣cosθ==所以OA与BC夹角的余弦值为点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及向量的数量积，属于基础题．22．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，（1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；（2）证明AF⊥平面A1ED；（3）求二面角A1﹣ED﹣F的正弦值．考点：异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．分析：（1）在空间坐标系中计算出两个直线的方向向量的坐标，由数量公式即可求出两线夹角的余弦值．（2）在平面中找出两条相交直线来，求出它们的方向向量，研究与向量内积为0即可得到线面垂直的条件．（3）两个平面一个平面的法向量已知，利用向量垂直建立方程求出另一个平面的法向量，然后根据求求二面角的规则求出值即可．解答：解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB=1，依题意得D （0，2，0），F（1，2，1），A1（0，0，4），E（1，，0）．（1）易得=（0，，1），=（0，2，﹣4）．于是cos＜，＞==．所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为．（2）证明：连接ED，易知=（1，2，1），=（﹣1，，4），=（﹣1，，0），于是=0，=0．因此，AF⊥EA1，AF⊥ED．又EA1∩ED=E，所以AF⊥平面A1ED．（3）设平面EFD的一个法向量为u=（x，y，z），则即不妨令x=1，可得u=（1，2，﹣1）．由（2）可知，为平面A1ED的一个法向量．于是cos＜u，＞==，从而sin＜u，＞=．二面角A1﹣ED﹣F的正弦值是点评：本题考查用向量法求异面直线所成的角，二面角，以及利用向量方法证明线面垂直，利用向量法求异面直线所成的角要注意异面直线所成角的范围与向量所成角的范围的不同．。

山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题正确的是( )A．若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;B．若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C．若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;D．若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.2.已知点(a,2) (a>0)到直线l: x y+3=0的距离为1, 则a的值为( )A．B． 2 C．+1D．13.以下说法错误的是( )A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B．空间内二面角的平面角的取值范围是C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D．空间两条直线所成角的取值范围是4.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．5.已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( ) A．或B．C．D．6.已知满足,则直线必过定点( )A．( ,)B． (,)C． (, )D． (, )7.三棱锥V ABC 的底面ABC 为正三角形,侧面VAC 垂直于底面,VA =VC,已知其正视图(VAC)的面积为,则其左视图的面积为( )A ．B ．C ．D ．8.设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为则直线的方程为( )A ．B ．C ．D ．9.棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,点M,N 分别在线段AB 1,BC 1上,且AM=BN,给出以下结论: ①AA 1⊥MN②异面直线AB 1,BC 1所成的角为60° ③四面体B 1 D 1CA 的体积为④A 1C ⊥AB 1,A 1C ⊥BC 1, 其中正确的结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1.若直线, 当时.2.如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为 .3.直线L 过点(1,0)且被两条平行直线L 1: 3x+y 6=0和L 2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L 的方程为 （写成直线的一般式）. 4.已知，，在轴上有一点，若最大，则点坐标是 .5.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,则这个三棱柱的体积为 .三、解答题1.解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y 2=0,且与它的距离是1的直线方程； （2）求垂直于直线x+3y 5=0且与点P( 1,0)的距离是的直线方程.2.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面； （2）设，，求点到平面的距离.3.一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M 、N 分别为A 1B 、B 1C 1的中点.(1)求证：MN//平面ACC 1A 1； (2)求证：MN^平面A 1BC. 4.四棱锥中,⊥底面,,,.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.山西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;B ．若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C ．若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;D ．若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.【答案】C【解析】两条直线和同一个平面所成的角相等, 这两条直线可能平行、相交或异面，A 错；若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,当这三点三线时这两个平面不一定平行，B 错；若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行也可能相交，D 错；若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线必与这两个平面的交线平行，C 对. 【考点】1.线面夹角；2.直线与平面位置的关系；3.平面与平面的位置关系2.已知点(a,2) (a>0)到直线l: x y+3=0的距离为1, 则a 的值为( )A ．B ． 2C ．+1D ．1【答案】D【解析】由点到直线的距离公式得：，解得:,又，故，选D【考点】点到直线的距离3.以下说法错误的是( )A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B．空间内二面角的平面角的取值范围是C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D．空间两条直线所成角的取值范围是【答案】C【解析】平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 ,A、B、D均正确，故选C.【考点】直线的倾斜角、二面角的平面角、向量的夹角、两条直线所成角的取值范围4.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】几何体是由一长方体和一半圆柱构成，.故选A.【考点】1.三视图；2.几何体体积5.已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( )A．或B．C．D．【答案】A【解析】如图，当过点P的直线在垂直于x轴的直线L左侧与MN相交时，当在L的右侧与MN相交时，故选A.【考点】直线斜率6.已知满足,则直线必过定点( )A ．( ,)B ． (,)C ． (, )D ． (,)【答案】C 【解析】由得，代入直线方程得对任意恒成立，故有，解得，即直线必过定点.【考点】直线方程7.三棱锥V ABC 的底面ABC 为正三角形,侧面VAC 垂直于底面,VA =VC,已知其正视图(VAC)的面积为,则其左视图的面积为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】如图所示，取AC 的中点D ，连结VD 、BD,设VD=h,AB=AC=BC=a,由题干可知,则，左视图为，则.【考点】1.三视图；2.面面垂直的性质定理 8.设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为 则直线的方程为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先求点关于直线的对称点为,关于直线的对称点为,点在直线BC 上，再求直线BC 方程为，即,选B. 【考点】1.点关于直线对称；2.直线方程9.棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,点M,N 分别在线段AB 1,BC 1上,且AM=BN,给出以下结论: ①AA 1⊥MN②异面直线AB 1,BC 1所成的角为60° ③四面体B 1 D 1CA 的体积为④A 1C ⊥AB 1,A 1C ⊥BC 1, 其中正确的结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】连结C 1D 、DB 、D 1B 1、AD,易证平面C 1DB//平面D 1B 1A ，且垂直平分A 1C,则在平行四边形AB 1C 1D 中，作ME//AD 交C 1D 于E,连结NE ，可得平面DNE//平面ABCD ，可得AA 1⊥MN ，①对，AB 1//C 1D ，三角形C 1DB 为等边三角形，则异面直线AB 1,BC 1所成的角为60°②正确，,③对，A 1C ⊥AB 1,A 1C ⊥BC 1④正确，故选D. 【考点】1.异面直线夹角；2.几何体体积二、填空题1.若直线, 当时.【答案】或【解析】由两直线平行的充要条件可得：，且，解得或【考点】直线平行的判断2.如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为 .【答案】【解析】如图所示，设点V 在底面的射影为O ，取AB 的中点E,则在直角三角形VOE 中，为侧面与底面所成二面角的平面角，OE=1,由,得VE=,故.【考点】1.二面角求法；2.侧面积求法3.直线L 过点(1,0)且被两条平行直线L 1: 3x+y 6=0和L 2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L 的方程为 （写成直线的一般式）. 【答案】【解析】当直线l 的斜率存在时设斜率为k ，由直线l 过（1，0）得到直线l 的方程为y=k （x 1）,则联立直线l 与3x+y 6=0得解得，同理直线l 与3x+y+3=0的交点坐标为，则所截得线段长为，解得，故直线为.当直线l 的斜率不存在时，直线x=1与两平行直线3x+y 6=0和3x+y+3=0的交点分别为（1，3）与（1，6），此两点间距离是9，不合.综上直线l 的方程为. 【考点】1.两直线的交点; 2.两点间的距离; 3.直线方程4.已知，，在轴上有一点，若最大，则点坐标是 . 【答案】(13,0)【解析】如图，取B 关于x 轴的对称点B’（5，2）,连结AB’延长交x 轴于点P ，可证此时最大，求得直线AB’的方程为，得点P(13,0).【考点】1.轴对称；2.直线方程5.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,则这个三棱柱的体积为 .【答案】【解析】由球的体积公式，得，解得,所以正三棱柱的高h=2R=4．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：，得，所有该正三棱柱的体积为.【考点】1.球的体积；2.柱体的体积三、解答题1.解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y 2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y 5=0且与点P( 1,0)的距离是的直线方程.【答案】（1）3x+4y+3=0或3x+4y 7="0" (2) 3x y+9=0或3x y 3=0【解析】（1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公式求解；（2）由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解.试题解析：解：（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即，∴3x+4y 2=±5，即3x+4y+3=0或3x+4y 7=0．（2）所求直线方程为，由题意可得点P到直线的距离等于，即，∴或，即3x y+9=0或3x y 3=0．【考点】1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系2.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析； (2)【解析】（1）欲证平面EBD⊥平面SAC，只需证BD⊥面SAC，利用线面垂直的判定定理可证得；(2)利用条件中的垂直关系和面面垂直的性质定理，作出AF ⊥平面SBD ，即点A 到平面SBD 的距离，然后由等面积法求出距离.本题也可以用等体积法求距离，或用空间向量.试题解析：证明（1）∵ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，∵SA ⊥底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，∴SA ⊥BD ， ∵SA∩AC=A ，∴BD ⊥面SAC ，又∵BD ⊥平面SAC ，∴平面EBD ⊥平面SAC ；（2）解：设BD 与AC 交于点O ，连结SO ，过点A 作AF ⊥SO 于点F,∵BD ⊥平面SAC ，BD ⊂面SBD,∴平面SBD ⊥平面SAC,∵平面SBD∩平面SAC=SO,∴AF ⊥平面SBD,即点A 到平面SBD 的距离AF.在直角三角形SAO 中，由等面积法得,即:.【考点】1.平面与平面之间的位置关系；2.面面垂直的性质定理；3.点到平面的距离3.一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M 、N 分别为A 1B 、B 1C 1的中点.(1)求证：MN//平面ACC 1A 1； (2)求证：MN^平面A 1BC.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】先由三视图还原几何体的直观图中线段长度，（1）利用直线与平面平行的判定定理，在平面内找一直线AC 1，由三角形中位线证明MN//AC 1，用直线与平面平行的判定定理得到结论；（2）通过证明平面内两相交直线同时垂直MN ，由直线与平面垂直的判定定理得证. 试题解析：证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱，且AC^BC ，AC=BC=CC 1 2分（1）由直三棱柱的性质可得：AA 1^A 1B 1四边形ABCD 为矩形，则M 为AB 1的中点，N 为B 1C 1 的中点，在DAB 1C 中，由中位线性质可得： MN//AC 1，又AC 1Ì平面ACC 1A 1，MNË平面ACC 1A 1 \ MN//平面ACC 1A 1 6分 （2）因为：CC 1^平面ABC ，BCÌ平面ABC ，\ CC 1^ BC ， 又BC^AC ，ACÇCC 1=C ，所以，BC^平面ACC 1A 1，AC 1Ì平面ACC 1A 1\ BC^AC 1，在正方形ACC 1A 1中，AC 1^A 1C ，BCÇA 1C=C ，\ AC 1^平面A 1BC ， 又AC 1//MN ，\MN^平面A 1BC 10分【考点】1.三视图；2.直线与平面的平行、垂直的判定 4.四棱锥中,⊥底面,,,.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)通过在平面PAC内证明PA和AC均与BD垂直，由线面垂直的判定定理得出结论；(Ⅱ)由割补法知，故先求.处理的关键是利用图形分割.试题解析：(Ⅰ)证明:因为BC=CD，即为等腰三角形，又,故.因为底面，所以,从而与平面内两条相交直线都垂直，故⊥平面.(Ⅱ)解：.由底面知.由得三棱锥的高为,故：【考点】1.直线与平面垂直的判定；2.几何体体积的求法。

山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．不能确定2.如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）3.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.是两条异面直线，是不在直线上的点，则下列结论成立的是（）A．过有且只有一个平面同时平行于直线B．过至少有一个平面同时平行于直线C．过有无数个平面同时平行于直线D．过且同时平行于直线的平面可能不存在5.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，则共面D．若共点，则共面6.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A．三棱锥的体积为定值B．平面C．直线与所成的角为定值D．异面直线所成的角为定值7.如图所示，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（）A．B．C．D．随点的移动而变化8.点分别为空间四边形中的中点，若，且与所成角的大小为，则四边形是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形9.如图，一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．B．8C．D．1210.如图，某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A．B．C．D．二、填空题1.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论正确的序号是__________.①与所在直线垂直；②与所在直线平行；③与所在直线成角；④与所在直线异面.2.如图，是平行四边形所在平面外一点，为的中点，为，的交点，则图中与平行的平面有_____________.3.已知平面平面，且，试过点的直线与，分别交于，，过点的直线与，分别交于且，，，则的长为___________.4.在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形是菱形，且，，若异面直线和所成的角是，则的长度是___________.三、解答题1.如图所示，空间四边形中，分别在上，且满足，，过的平面交于，连接.（1）求；（2）求证：三线共点.2.如图，四棱柱的底面为正方形，是底面中心，底面，.（1）证明：平面平面；（2）求三棱柱的体积.3.在正四棱柱中，为的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小.4.如图所示，已知三棱柱中，若是棱的中点，在棱上是否存在一点使平面？并证明你的结论.5.如图所示，已知，异面直线和平面分别交于四点，分别是的中点.（1）四点共面；（2）平面平面.山西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．不能确定【答案】C【解析】现将这条直线平移到其中一个平面，然后利用定理“如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.”证明直线和交线平行.【考点】空间点线面位置关系．【易错点晴】研究空间点线面的位置关系，需要对四个公理，四个判定定理和四个性质定理熟练掌握. 四个公理往往容易忘记，公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理二：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公四：平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）【答案】D【解析】A，B，C选项都有，所以四点共面，D选项四点不共面.【考点】空间点线面位置关系．3.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】B【解析】垂直于同一条直线的两个平面平行，故B选项正确.【考点】空间线面平行、垂直关系的证明．4.是两条异面直线，是不在直线上的点，则下列结论成立的是（）A．过有且只有一个平面同时平行于直线B．过至少有一个平面同时平行于直线C．过有无数个平面同时平行于直线D．过且同时平行于直线的平面可能不存在【答案】D【解析】直线和点确定一个平面，若平行于这个平面，则含于这个平面，与题设矛盾，故不存在过且同时平行于直线的平面，选D.【考点】空间点线面位置关系．5.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，则共面D．若共点，则共面【答案】B【解析】根据空间两条直线所成角的概念“空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”可知B选项正确.【考点】空间线面平行、垂直关系的证明．6.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A．三棱锥的体积为定值B．平面C．直线与所成的角为定值D．异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】，三角形底边长为定值，高等于也为定值，所以为定值.点到平面的距离为定值，故A选项结论正确.由于所以平面，即B选项结论正确.将平移到，则角就是异面直线所成的角，这个角是定值，故C选项结论正确.综上所述，选D.【考点】空间线面平行、垂直关系的证明．7.如图所示，长方体中，，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（）A．B．C．D．随点的移动而变化【答案】C【解析】如图所示，连接，在正方形中，，而，所以平面，所以，所成角为.【考点】空间两条直线所成的角．8.点分别为空间四边形中的中点，若，且与所成角的大小为，则四边形是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形【答案】C【解析】如图所示，由于且，另外由于且，则，故四边形是正方形.【考点】空间两条直线所成的角.9.如图，一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．B．8C．D．12【答案】A【解析】设底边长为，依题意有，体积，所以侧面积为.【考点】三视图.10.如图，某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出几何体的直观图如下图橙色部分所示，所以其外接球直径即正方体的对角线，即，所以外接球的表面积为.【考点】三视图.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .11.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出几何体的直观图如下图橙色部分所示，所以其外接球直径即长方体面对角线的中点的位置，所以外接球的直径，故球的体积为.【考点】三视图.二、填空题1.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论正确的序号是__________.①与所在直线垂直；②与所在直线平行；③与所在直线成角；④与所在直线异面.【答案】③④【解析】画出立体图形如下图所示，由图可知①②错误；，所以三角形为等边三角形，所以③与所在直线成角是正确的.显然④与所在直线异面是正确的.【考点】空间两条直线所成的角.2.如图，是平行四边形所在平面外一点，为的中点，为，的交点，则图中与平行的平面有_____________.【答案】平面，平面【解析】根据中位线的性质，有，所以平面，平面.【考点】线面平行.3.已知平面平面，且，试过点的直线与，分别交于，，过点的直线与，分别交于且，，，则的长为___________.【答案】或【解析】第一种情况画出图形如下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.”所以，设，根据平行线分线段成比例，有第二种情况画出图形如下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.”所以，设，根据平行线分线段成比例，有.【考点】求两点距离.【思路点晴】本题主要考查公理二“过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面”的一个推论“两条相交直线确定一个平面”，在根据两个平面平行的性质定理“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行”可以判断出，根据平行线分线段成比例，或相似三角形对应边成比例，可求出的值.4.在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形是菱形，且，，若异面直线和所成的角是，则的长度是___________.【答案】【解析】由余弦定理得，由图可知是异面直线和所成的角，即三角形是等腰直角三角形，所以，.【考点】求两点距离.【思路点晴】空间所成角的概念是“空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”，由图可知是异面直线和所成的角，即三角形是等腰直角三角形，也就是只要知道的长度就能求出的长度.底面是一个菱形，角度是，由此利用余弦定理求出.三、解答题1.如图所示，空间四边形中，分别在上，且满足，，过的平面交于，连接.（1）求；（2）求证：三线共点.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由于四点共面，，根据“如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行”，有，进而，平行线分线段成比例，所以；（2）设，，所以，所以三线共点.试题解析：（1）∵，∴.∴平面.而平面，且平面平面，∴.而，∴.∴，即.（2）证明：∵，且，，∴，∴四边形为梯形.令，则，而平面，，平面，平面平面，∴.∴三线共点.【考点】证明平行，证明三点共线.2.如图，四棱柱的底面为正方形，是底面中心，底面，.（1）证明：平面平面；（2）求三棱柱的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由于，根据面面平行的判定定理“如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行”，有平面平面；（2）因为底面，所以.试题解析：（1）证明：，平面，平面，所以平面，，平面，平面，所以平面.又，为平面内的两条相交直线，所以平面平面.（2）因为底面为正方形，故，.又因为底面，所以.在直角中，..【考点】证明面面平行，求体积.3.在正四棱柱中，为的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接，交于点，连接，为的中位线，所以，所以平面；（2）由于,所以，所以，成.试题解析：（1）连接，交于点，连接，为的中位线，所以，平面，平面，所以平面.（2）正四棱柱中，底面为正方形，，，，平面，平面，故.所以异面直线与所成角为.【考点】证明线面平行，求线线角.4.如图所示，已知三棱柱中，若是棱的中点，在棱上是否存在一点使平面？并证明你的结论.【答案】存在，证明见解析.【解析】过点作交于点，取的中点，连接，.由和，证得平面.试题解析：过点作交于点，取的中点，连接，.，平面，平面，所以平面.为的中位线，，平面，平面，所以平面.又为平面内的两条相交直线，所以平面平面.平面，所以平面.【考点】证明线面平行.【方法点晴】本题主要考查面面平行的判定定理的应用，“如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行”，所以，在作图时，只需通过点，作两条平行线，平行于平面即可.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线就跟另一个平面平行.在证明过程中，要注意立体几何证明的格式.5.如图所示，已知，异面直线和平面分别交于四点，分别是的中点.（1）四点共面；（2）平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用中位线，有，且，所以四点共面；（2）根据，，所以平面平面.因为，所以平面平面.试题解析：（1）为的中位线，所以；为的中位线，所以，所以，所以四点共面.（2），平面，平面，所以平面.平面，平面与平面的交线为，，由中位线定理可得：，平面，，所以平面平面.因为，所以平面平面.【考点】求证四点共面，求证面面平行.【方法点晴】第一问用到了公理四“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，和公理二的推论“过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面”，“两条平行线确定一个平面”，“两条相交直线确定一个平面”.第二问用到了平面平行的判定定理：“如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直”.。

山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若函数f(x)=2x2+1，图象上点P(1,3)及邻近点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）A．4B．4Δx C．4+2Δx D．2Δx2.一个物体的运动方程为,其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A．B．C．和D．和4.若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．90°B．0°C．锐角D．钝角5.若,则等于( )A．B．C．D．6.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是( )A．B．C．D．7.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D． (－∞，－3)∪(0，3)8.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9.已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t所走过的路程为（）A．B．C．D．10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．11.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（）A．B．C．D．12.设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( ) A．B．C．D．二、填空题1.函数的单调递增区间是__________________________2.设，若，则3.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为4.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②不是函数的极值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增；则正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题1.(本小题满分l0分)计算下列定积分（1）（2）2.(本小题满分l2分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.3.（本小题满分12分）设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当a=1时，求在上的最值.4.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.5.（本小题满分12分）设，．（1）令，求在内的极值；（2）求证：当时，恒有．6.（本小题满分12分）设函数（1）求f(x)的单调区间；（2）当恒成立，求实数λ的取值范围.山西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若函数f(x)=2x2+1，图象上点P(1,3)及邻近点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）A．4B．4Δx C．4+2Δx D．2Δx【答案】C【解析】.2.一个物体的运动方程为,其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒【答案】C【解析】略3.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A．B．C．和D．和【答案】D【解析】略4.若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．90°B．0°C．锐角D．钝角【答案】C【解析】,函数f(x)的图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为锐角。