江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二第二次月考(11月)数学(理)试题

2020-2021学年江西省宜春市奉新县第一中学高一下学期第二次月考数学试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若60A =︒，45B =︒，3a =则b =（）A.1B.3C.2D.62.式子()()AB MB BO BC OM ++++化简结果是（）A.AOB.ACC.BCD.AM3.已知1cos sin 2αα-=，则sin cos αα=（） A.38B.12C.34D.324.函数πsin(2)3y x =-的图象的一条对称轴方程为（）A.π12x =B.π12x =-C.π6x =D.π6x =-5.已知α是第二象限角，且sin 45α=，则cosα＝（）A.45B.45-C.35D.35- 6.向量a =（1，2），b =（2，λ），c =（3，﹣1），且（a b +）∥c ，则实数λ＝（）A.3B.﹣3C.7D.﹣77.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若sin 2sin a B b C =，3b =，1cos 4B =，则△ABC 的面积为（） A.915B.915C.315D.9168.已知函数(0ϕπ<<)为偶函数，其图象与直线2y =的交点的横坐标为12,x x .若12x x -的最小值为π，则（）.A.2,2πωθ==B.1,22πωθ== C.1,24πωθ==D 2,4πωθ==9.在△ABC 中，D 为BC 上一点，E 为线段AD 的中点，若2BD ＝DC ，且BE ＝xAB ＋y AC ，则x ＋y ＝（） A.－23B.－12C.13D.－1310.设函数(2)(2)(),()1()1(2)2n xa x x f x a f n x -≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数a 的取值范围为（）A ．（-∞，2）B ．（-∞，13]8C ．（-∞，74）D ．13[,2)811.在△ABC 中，点D 为边AB 上一点，若3323sin BC CD AC AD ABC ⊥=∠，，，，则△ABC 的面积是（） A.62B.1522C.922D.212.锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若220a b ac -+=，则sin sin AB的取值范围是（）A.20,2⎛ ⎝⎭B.232⎛ ⎝⎭C.(2,3 D.322⎫⎪⎪⎝⎭二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知向量2a =，1b =，且a 与b 的夹角为45°，则a 在b 方向上的投影为_____． 14.数列{a n }满足111n n a a +-=，1012=a ，则=1a ________． 15.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，2223)S a b c =+-，则C 的大小为 ．16.如图，在已知的四边形ABCD 中，AD CD ⊥，3AD =，13AB =60BDA ∠=︒，135BCD ∠=︒，点E 为AD 边上的动点，则EB EC ⋅的最小值为_________.二、解答题（本题共6道小题,共70分）17.已知tan2α=2，求 （1）tan （α+4π）的值（2）α-αα+αcos 2sin 3cos sin 6的值．18.已知4a =,3b =,()()23261a b a b -⋅+=.（1）求a 与b 的夹角θ; （2）求a b +;19.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，sin sin 2sin sin b B c C b C a A +-= （1）求A ；（2）若60,2,B a ︒==求,b c ．20.如图，在△ABC 中，120BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，D 是边BC 上一点，2DC BD =.（1）求AD BC ⋅的值；（2）若()0AB tCD CD -⋅=，求实数t 的值.21.武汉是我国著名的“火炉”城市之一，如图，武汉某避暑山庄O 为吸引游客，准备在门前两条夹角为π6（即AOB ∠）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长为AB 且落在小路上，要求弦长23AB =，记弓形花园的顶点为M ，且π6MAB MBA ∠=∠=，设OBA θ∠=，（1）将OA，OB用含有θ的关系式表示出来；（2）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即OA，OB长度），才使得喷泉M与山庄O距离即OM值最大？22.函数f （x ）=（cosx﹣sinx ）•sin（）﹣2asinx+b （a ＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．奉新一中2023届高一下学期第二次月考数学答题卡一．选择题1-5.DBABD6-10.BBABC11-12.AD二．填空题13.214.1215.16.1143-三．解答题17.解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣ (3)分∴tan（α+）====﹣ (5)分（Ⅱ）∵tanα=﹣∴===...........10分18.（1）因为()()23261a b a b -⋅+=, 所以2244361a a b b -⋅-=. 因为4a =,3b =,所以2244443cos 3361θ⨯-⨯⨯-⨯=,解得1cos 2θ=-,所以120θ=...................6分 （2）.22216243cos120913a b a a b b +=+⋅+=+⨯⨯+=, 所以13a b += (12)分19.(1)由正弦定理，得2222b c bc a +=，由余弦定理，得2222cos 22b c a A bc +-==，又000180A << 所以045A =．.........................................................................................6分(2)由（1）知：045A =,又060B = 所以0018075C A B =--=，又2a =， 根据正弦定理，得32sin 26sin 22a Bb A===，...............................................................9分2sin1sin2a CcA===+所以1b c==..................................................................... ....................12分20（1）D是边BC上一点，2DC BD=()1133BD BC AC AB∴==-()121333AD AB AC AB AB AC=+-=+()2133AD BC AB AC AC AB⎛⎫∴⋅=+⋅-⎪⎝⎭22121333AC AB AB AC=-+⋅18112cos120333=-+⨯⨯⨯︒18183333=--=-，故83AD BC⋅=-.........................6分（2）()0AB tCD CD-⋅=，2AB CDtCD⋅∴=()2233CD CB AB AC==-，214212cos1207BC=+-⨯⨯⨯︒=2222839CD CB⎛⎫==⎪⎝∴⎭2233AB CD AB AB AC⎛⎫⋅=⋅-⎪⎝⎭22233AB AC AB=-⋅821012cos120333=-⨯⨯⨯︒= 1514t∴=.............................................................................. ..................12分21.（1）在OAB∆中，由正弦定理可知sinsin6OA ABπθ=，则2OAθθ=⨯=由正弦定理可得sin sin6OB ABOABπ=∠则66OB OABπππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∠=-+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.................4分（2）AB =，π6MAB MBA ∠=∠=，2AM BM ∴== 在OMB △中，由余弦定理可知2222cos 6OM OB BM OB BM πθ⎛⎫=+-⋅+⎪⎝⎭248sin 4cos 666πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭241cos 24233ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭823cos 22833ππθθ⎤⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦22283πθ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.........................................................................8分50,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2272,333πππθ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭2sin 232πθ⎡⎫⎛⎫∴+=-⎪⎢ ⎪⎪⎝⎭⎣⎭当2sin 213πθ⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，即512πθ=时， OM取最大值4=+.................................................................10分5sin cos cos sin 124646OA πππππ⎫==+==⎪⎭5551261212OB πππππ⎛⎫⎛⎫=+=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即当OB OA ==时，OM取最大值................................................12分 22.解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosx﹣sinx）•（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，.....................2分令t=sinx（0＜t ＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t ﹣，..........................4分由t ﹣在（0，）递增，所以，t ﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a ＞﹣，解得，0＜a ＜，即实数a的取值范围为（0，）；。

江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一项符合题目要求） 1. 下列说法中，正确的是( )A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行2.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与C 1D 所成的角为（ ） A ．6πB ．3π C ．4π D ．2π 3．若直线l 1：ax +03)1(=--y a 与直线l 2：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（ ）A ．3-B ．21-C ．0或23- D ．1或3- 4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A.B. C. D.5．正六棱锥底边长为1，侧棱与底面所成的角为450，则它的斜高等于( ) A27B 615C 4D 23 6.直线02)1(=-+++a y x a 不经过第二象限，则a 的取值范围为（ ） A.1-<a B.1-≤a C.2<a D.2≤a7.设定点A （3，1），B 是x 轴上的动点，C 是直线y =x 上的动点，则△ABC 周长的最小值是（ ）A ．5B ．25C ．35D ．10 8.若实数,x y 满24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）． A.]34,(--∞ B.)0,34[- C.]34,0[ D.),34[+∞01800450609．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ） A ．(4)33π+ B ．(4)3π+ C ．(8)32π+ D ．(8)36π+10.已知A 、B 、C 、D 四点在球O 的表面上，且2 22AB BC AC ===，，若四面体ABCD 的体积的最大值为43，则球O 的表面积为（ ） A. 7πB. 9πC. 10πD. 12π11.半径为4的球面上有A,B,C,D 四点，且满足，则面积之和的最大值为（ ）A.8B.16C.32D.6412．侧棱长为2a 3的正三棱锥V-ABC 的侧棱间的夹角为400，过顶点A 作截面AEF ，截面AEF 的最小周长为( )A 22 aB 6aC 4aD 123a 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知直线l 过点()2,3A ，且横截距与纵截距相等，则直线l 的方程为__________________。

奉新一中 高二下学期第二次月考数学试卷(文)(考试时间:120分钟 总分:150分)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，只交答题卡。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填涂在答题卡上，并认真核对。

2、各题答案均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、设}12|{x>=x A ，)}1(log y |{2+==x x B ，则A∪B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜0} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ＞0} D ．{x|x ＞﹣1} 2、下列命题中假命题的是（ ）A ．∃x 0∈R ，lnx 0＜0B ．∀x ∈（﹣∞，0），e x＞x+1C ．∀x ＞0，5x＞3xD ．∃x 0∈（0，+∞），x 0＜sinx 03、若直线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=ty t x 3331（t 为参数），则直线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4、已知a ，b 是正实数，则“3<ab ”是“241>+ba ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既非充分也非必要条件D ．充要条件5、函数232122---=x x x y 的定义域为（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[﹣1，1]C ．[1，2）∪（2，+∞）D ．]1,21()21,1[-⋃--6、设函数⎩⎨⎧≥<-=-1,21,3)(x x b x x f x ，若1))1((=f f ，则b=（ ）A ．B ．C ．1D ．27、实数22.0=a ，2.0log2=b ，2.02=c 的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 8、函数xe x y -=22在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,3)21()(x x x a x a x f 的值域为R ，那么a 的取值范围是（ ）A ．]1,(--∞B ．)21,1(- C ．)21,1[- D ．)21,0(10、设函数211)1ln()(xx x f +-+=，则使得)12()(->x f x f 成立的取值范围是（ ） A ．),1()31,(+∞⋃-∞ B ．)1,31( C ．)31,31(- D ．),31()31,(+∞⋃--∞11、已知)1ln()(2+=x x f ，m x g x -=)21()(，若]3,0[1∈∀x ，]2,1[2∈∃x ，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．),41[+∞B ．]41,(-∞C ．),21[+∞D ．]21,(--∞12、已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数．当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤=1,1)41(10),2sin(45)(x x x x f x π，若关于x 的方程)(06)()65()]([52R a a x f a x f ∈=++-，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4510=<<a a 或 B ．4510=≤≤a a 或 C ．4510=≤<a a 或 D ．0451=≤<a a 或第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、若a ＞0，b ＞0，则)12)((ba b a ++的最小值是 ．14、已知直线l 参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231(t 为参数)且过定点P ，曲线C 极坐标方程为θρsin 2=，直线l 与曲线C 交于B A ,两点，则|PA|•|PB|值为15、已知函数⎩⎨⎧>≤-=0,ln 0,2)(x x x e x f x （其中e 为自然对数的底数），则函数))((x f f y =的零点等于 ．16、已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，对R x ∈∀都有)1()1(+=-x f x f 成立，当x ∈（0，1]且x 1≠x 2时，有0)()(1212<--x x x f x f ．给出下列命题（1）0)1(=f（2）)(x f 在]2,2[-上有5个零点（3）点)0,2017(是函数)(x f y =的一个对称中心 （4）直线2017=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴． 则正确的是 ．三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）已知函数R m x m x x f ∈--+=,6)( （1）当3=m 时，求不等式5)(≥x f 的解集；（2）若不等式7)(≤x f 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．18、（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 1的极坐标方程为θρcos 2=，曲线C 2的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=ty t x 53254（t 为参数） （1）判断曲线C 1与C 2的位置关系；（2）设M （x ，y ）为曲线C 1上任意一点，求x+y 的取值范围．19、（本小题满分12分）设p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，q ：实数x 满足|x ﹣3|＜1． （1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中a ＞0且￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20、（本小题满分12分） 设xxx x f -++-=11ln1)(.（1）求函数的定义域； （2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断函数)(x f 的单调性,并用定义法证明.21、（本小题满分12分）已知函数)1(52)(2>+-=a ax x x f ．（1）若函数)(x f 的定义域和值域均为],1[a ，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间]2,(-∞上是减函数，且对任意的]1,1[,21+∈a x x ， 总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围； （3）若)(x f 在]3,1[∈x 上有零点，求实数a 的取值范围．22、（本小题满分12分）设函数)(x f 定义域为R ，当0>x 时，1)(>x f ，且对任意R y x ∈,， 有)()()(y f x f y x f ⋅=+（1）证明：1)0(=f ; （2）证明：)(x f 在R 上是增函数；（3）设集合)}1()()f(x |),{(22f y f y x A <⋅=，}R c 1,c)y f(x |),{(∈=++=y x B ，若φ=⋂B A ，求c 的取值范围。

江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题理年级：姓名：江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一项符合题目要求）1．设函数()y f x =在上可导，则0(1)(1)lim 3x f x f x∆→+∆-∆等于( ) A.'(1)f B. 3'(1)f C.()13f x ' D.以上都不对 2．函数的导数为（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知()f x 为偶函数且20()4f x dx =⎰，则22()f x dx -⎰等于( )A ．0B ．4C ．8D ．164.下列说法错误的是（ ）A.“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B.“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”C.命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥D.若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题5．双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率为3 ） A ．12y x =± B ．2y = C ．2y x =± D ．2y x =± 6．设0,0,0,a b c >>>则111,,a b c b c a+++（ ）A ．都小于2B ．都大于2 C. 至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于27.曲线2y x =与直线3y x =围成图形的面积为( )A. 274B.272C. 92D. 9 8．.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数121211++中的“…”代表无限次重复，设121211x =++，则可以利用方程121x x =+求得x ，类似地可得到正数222+++=( ) A ．2 B ．3 C ．22 D ．21+9．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A ．[0,4π) B ．[,)42ππ C ． 3(,]24ππ D ． 3[,)4ππ 10.已知球O 的表面上有,,,A B C D 四点,且2,22AB BC ==,π4ABC ∠=.若三棱锥B ACD -的体积为423,且AD 经过球心O ,则球O 的表面积为( ) A.8π B.12π C.16π D.18π11.设动直线x=m 与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则|MN|的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． ln3﹣1 12.已知f （x ）=x 3-3x ，过点A （1，m ）（m ≠-2）可作曲线y=f （x ）的三条切线，则实数m的取值范围是（ ）A ．（-1，1）B ．（-2，3）C ．（-1，2）D ．（-3，-2）二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．用数学归纳法证明等式：22111(1,*)1n n a a a a a n N a++-++++=≠∈-，验证1n =时，等式左边________ ．14．已知函数2()43'(1)f x x xf =-，则'(1)f =________.15．已知拋物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,F O 为坐标原点，C 的准线为l 且与x 轴相 交于点B ，A 为C 上的一点，直线AO 与直线l 相交于C 点，若BOC BCF ∠=∠, ||6,AF = 则C 的标准方程为 . 16．若函数32()f x x x =-在区间(,3)a a +内存在最大值，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分设命题p:函数3()2x f x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是R 上的减函数，命题q:函数2()43f x x x =-+在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求a 的取值范围．18（本小题满分12)已知双曲线：()2222:10,0x y C a b a b -=>>与22142y x -=有相同的渐近线，且经过点()2,2M -.（1）求双曲线C 的方程，（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆2220x y +=上，求实数m 的值19.（本小题满分12分）已知函数21()32x f x e x ax =--．若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求,a b 的值；若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的最大值．20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为正三角形，且,E F 分别为,AD AB 的中点， PE ⊥平面ABCD ， BE ⊥平面PAD ．（1）求证： BC ⊥平面PEB ；（2）求EF 与平面PDC 所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）已知F 1（﹣c ，0）、F 2（c 、0）分别是椭圆G ：+=1（0＜b ＜a ＜3） 的左、右焦点，点P （2，）是椭圆G 上一点，且|PF 1|﹣|PF 2|=a ．（1）求椭圆G 的方程；（2）设直线l 与椭圆G 相交于A 、B 两点，若⊥，其中O 为坐标原点，判断O 到 直线l 的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=.（1）设函数x a x f x h ++=1)()(，求函数()h x 的单调区间； （2）若xa x g +-=1)(，在)71828.2](,1[ =e e 上存在0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，求a 的取值范围.2022届高二下学期第二次月考数学参考答案（理科）一. 选择题1-4 CACD 5-8 CDCA 9-12 DCAD二．填空题13. 21a a ++. 14. 215. .28y x = 16.(3,2]--三．解答题17.解：由得.因为在上的值域为,所以. 又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假． 若真假，则 ； 若假真，则 . 综上可得，的取值范围是.18.解：.①2212y x -= ②由2212y x my x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得22220x mx x---=设()11,A x y ()22,B x y ，则122x x m +=，124y y m +=则AB 中点(),2m m 代入2220x y +=。

江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理科）试卷命题人： 2020 10. 20一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题目要求）1.下列说法中，正确的是（）A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行2.正方体ABCD- AiBGDi中，异面直线4C与G力所成的角为（）, 71 71 八兀71A. —B. —C. —D.—6 3 4 23.若直线/|： flx + （l-a）_y-3 = O与直线12 ：（a — l）x+（2a + 3）y —2 = 0互相垂直，则"的值为（）1、 3A. — 3B. ----C. 0 或--D. 1 或—32 24.若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（）A. 90°B. 180°C. 45°D. 60°5.正六棱锥底边长为1,侧棱与底面所成的角为45°,则它的斜高等于（）A " R n Vf-A ---------- Jj ------------------------ U ------------------------- U -----------------------2 6 4 26.直线（a + l）x+y + 2 —a = O不经过第二象g艮，则a的取值范围为（）A. a<-lB. «<-lC. a <2D. a < 27.设定点A（3, 1） , 3是x轴上的动点，。

是直线尸x上的动点，则周长的最小值是（）A. 75B. 2^5C. 3^5D. 7108.若实数X，>满X2+ V2-2X-2V +1=0,则旦的取值范围为（）.x-24 4 4 4A. （―8,——]B. [--,0）C. [0,-]D. [―,+3）3 3 3 39. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）AABC, AACD, AADB 面积之和的最大值为（）A. 8B. 16C. 32D. 6412. 侧棱长为2占。

奉新一中2020届高二下学期期末考试数 学（理科）试 题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集=U R ，集合{}{}23,1或=≤-≥=≥A x x x B x x ，则()=I U C A B （ ）A. {}23≤<x x B. {}13≤<x x C.{}3>x x D.∅ 2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，算得，χ2≈7.8.附表：P (χ2≥k )0.050 0. 010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A.有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99.9%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关” 3. 点的直角坐标是()3,1-，则点的极坐标是（ ）A.B.C.D.4.以下有关命题的说法错误的是（ ） A.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件B.命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0” C.对于命题p:0>∃x ,使得x 2+x+1<0,则0:≤∀⌝x p ,均有x 2+x+1≥0 D.若p ∨q 为假命题,则p 、q 均为假命题5.设复数z 满足z ＋2z －＝6＋i(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A 、3y x =B 、21y x =-+ C 、||2x y -= D 、||1y x =+7.从0,1,2,3,4,5中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有 （ ） A.40个B.36个C.28个D.60个8.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为25和35， 两 户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ） A ．215 B ． 25 C ． 815 D ．19259.在3nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则二项展开式中常数项的值为（ ） A ．6B ．9C ．12D ．1810. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A. 28B. 76C. 123D. 199 11.在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中中南大学2名，湖南大学2名，湖南师范大学2名，并且湖南大学和中南大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )A. 54B.45C.24D.72 12. 已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,124f x f x ef e +>=+，则不等式 ()42xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ）A ． ()1,+∞B ． ()(),01,-∞⋃+∞C ． ()(),00,-∞⋃+∞D ． (),1-∞ 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f M 处的切线方程是4+=x y ，则=+)2()2('f f14．已知函数()xf x a b =+()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则ba =15.已知⎰-=22cos ππxdx a ，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为 16.已知函数31()2sin (),3f x x x x x R =++∈ 若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是_________三、解答题：(本大题共6小题，满分70分)17.（本小题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程2)4sin(=-πθρ，曲线2C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=.（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的参数方程；（2）设N M ,分别是曲线21,C C 上的两个动点，求||MN 的最小值.18．（本小题满分12分）已知⎩⎨⎧≤-≥+0701x x p ：，}011|{<-≤≤+m m x m x q ，： （1）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围;（2）当6-=m 时，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数x 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知幂函数2422)1()(+--=m m xm x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x-=(1)求m 的值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =⋃，求实数k 的取值范围．20.（本小题满分12分）一中科普兴趣小组通过查阅生物科普资料统计某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系，他们分别从近十年3月份的数据中随机抽取了5天记录昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并列表如下：参考数据：552122111832,615,i ii i i i n i i i i x ynx yx y x b x nx====-===-∑∑∑∑x b y a -= （1）请根据以上5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）假如现在要对（1）问中的线性回归方程的可靠性进行研究：如果由线性回归方程得到的估计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和不超过2，即认为此线性回归方程可靠的。

江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．圆心坐标为()1,1-，半径长为2的圆的标准方程是（）A ．()()22112x y -++=B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++= D ．()()22114x y ++-= 2．已知直线1:210l ax y +-=，直线2:820l x ay a ++-=，若12//l l ，则实数a 的值为（ ）A ．4±B ．－4C ．4D ．2± 3．如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，异面直线AD 与CB 1所成的角是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90 4．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝2，那么原△ABC 的面积是( )AB ．CD5．已知正项等比数列{}n a 中，432a a a =，若1237a a a ++=，则8a =（ ） A ．32 B ．48 C ．64 D ．1286．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>过点(1,2)-，当21a b +取最小值时直线l 的斜率为（ ）A ．2B ．12CD ．7．在钝角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且a b >，已知8,sin sin a B C =-=sin 4A ，7cos 28A =-，则ABC ∆的面积为（ ）A．3 B ．6 C ． D ．8．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．C ．D ．9．已知ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且cos A =1BC =，3AC =，三棱锥O ABC -的体积为6，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．16π C ．12π D ．163π 10．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,点12,P P 分别是线段1,AB BD （不包括端点）上的动点,且线段12PP 平行于平面11A ADD ,则四面体121PP AB 的体积的最大值是A ．124B ．112C ．16D ．1211．若关于x 的不等式2(2)20x m x m -++<的解集中恰有4个正整数，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(]6,7B ．()6,7C ．[)6,7D ．()6,+∞ 12．设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点E ，F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若1EF =， 1A E x =，DQ y =，(,,0)DP z x y z =>则下列结论错误的是（ ）A ．//EF 面DPQB ．二面角P EF Q --所成的角最大值为4π C ．三棱锥P EFQ -的体积与x ，z 的变化无关，与y 的变化有关D ．异面直线EQ 和1AD 所成的角大小与变化无关二、填空题13．点P 在直线40x y +-=上，O 为原点，则|OP 的最小值是14．一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线:10l x y -+=上的P 点，再从P 点出发爬行到点(1,1)A ，则虫子爬行的最短路程是__________．15．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则ω的取值范围是______.16．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是棱AB 、1CC 的中点，1MB P 的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：（1）平面11MB P ND ⊥；（2）平面1MB P ⊥平面11ND A ；（3）1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；（4）1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是______．三、解答题17．某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高为3，求此几何体的表面积和体积．18．已知直线l 经过点(2,4)P -，（1）求与原点距离等于2的直线l 的方程；（2）求在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程．19．已知数列{}n a 满足111,2,n n a a a +==+数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2n n S b =-. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．已知函数2()6f x x x =--.（1）求不等式()0f x <的解集；（2）若对于一切1x >，均有()(3)10f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围. 21．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1cos 2B =-. （1）若sin sin 2sin b B a A c C -=，求a c的值.； （2）若ABC ∠的平分线交AC 于D ，且1BD =，求4a c +的最小值.22．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，侧面11BB C C 是矩形，,M N 分别为11,BC B C 的中点，P 为AM 上一点．过11B C 和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ．（1）证明：1AA //MN ，且平面1A AMN ⊥平面11EB C F ；（2）设O 为111A B C △的中心，若6AO AB ==，AO //平面11EB C F ，且3MPN π∠=，求四棱锥11B EB C F -的体积．参考答案1．C【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为()1,1-，半径为2的圆的标准方程是()()22114x y -++=. 故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.2．B【分析】解方程280,a a ⨯-⨯=再检验即得解.【详解】因为12//l l ，所以280,4a a a ⨯-⨯=∴=±.当4a =时，两直线重合，所以4a =舍去.当4a =-时，符合题意.所以4a =-.故选：B【点睛】易错点睛：已知直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行求参数的值时，除了要计算12210a b a b -=，还一定要把求出的参数值代入原直线方程进行检验，看直线是否重合.本题就是典型例子，否则容易出现错解.3．B【分析】由AD∥BC，知∠BCB 1是异面直线AD 与CB 1所成的角，由此能求出异面直线AD 与CB 1所成的角的大小．【详解】解：ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体中，∵AD∥BC，∴∠BCB 1是异面直线AD 与CB 1所成的角，∵∠BCB 1=45°，∴异面直线AD 与CB1所成的角为45°．故选B ．【点睛】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力，属基础题．4．A【分析】先根据已知求出原△ABC 的高为AO再求原△ABC 的面积.【详解】由题图可知原△ABC 的高为AO∴S △ABC ＝12×BC ×OA ＝12A 【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5．D【分析】设公比为q ，根据等比数列通项公式由条件列方程求解即可.【详解】 由432a a a =得221a q q =，所以11a =， 又因为1237a a a ++=，得217q q ++=，所以2q，782128a ==.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查学生的运算求解能力.6．A【分析】 将点带入直线可得212a b +=，利用均值不等式“1”的活用即可求解． 【详解】因为直线l 过点()1,2-，所以220a b --+=，即212a b +=，所以21212141()(4)(44222a b b a a b a b a b ++=+=++≥+= 当且仅当4b a a b=，即2a b =时取等号 所以斜率2a b =，故选A 【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题．7．C【分析】由正弦定理可得2b c -=，再利用二倍角公式可求1cos 4A =-，再利用余弦定理求出24bc =后可求ABC ∆的面积.【详解】 由正弦定理，得24a b c -==，由2cos22cos 1A A =-，得1cos 4A =（舍），1cos 4A =- 由余弦定理，得a ===8=，解得24bc =.由1cos 4A =-，得sin A ABC ∆的面积11sin 2422S bc A ==⨯=故选C.在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.8．C【分析】首先画出长方体1111ABCD A B C D -，利用题中条件，得到130AC B ∠=，根据2AB =，求得1BC =，可以确定1CC =，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，根据线面角的定义可知130AC B ∠=，因为2AB =，所以1BC =，从而求得1CC =，所以该长方体的体积为22V =⨯⨯=故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.9．B【分析】根据余弦定理和勾股定理的逆定理即可判断三角形ABC 是直角三角形，根据棱锥的体积求出O 到平面ABC 的距离，利用勾股定理计算球的半径OA ，得出球的面积．【详解】由余弦定理得222291cos 26AB AC BC AB A AB AC AB +-+-===，解得AB = 222AB BC AC ∴+=，即AB BC ⊥．AC ∴为平面ABC 所在球截面的直径．作OD ⊥平面ABC ，则D 为AC 的中点，111221332O ABC ABC V S OD OD -∆==⨯⨯⨯=OD ∴=．2OA ∴=．2416O S OA ππ∴=⋅=球．故选：B ．【点睛】本题考查了球与棱锥的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，判断ABC ∆的形状是关键．10．A【解析】由题意在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点12,P P 分别是线段1,AB BD 上的动点， 且线段12PP 平行于平面11121,AADD PP B AD B ∆~∆，设1,(0,1)PB x x =∈，即122,PP P =到平面11AA B B 的距离为x ，所以四棱锥121PP AB 的体积为2111(1)1()326V x x x x =⨯⨯-⨯⨯=-，当12x =时，体积取得最大值124，故选A ．点睛：本题考查了空间几何体的结构特征，及几何体的体积的计算，其中解答中找出所求四面体的底面面积和四面体的高是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于空间几何体的体积与表面积的计算时，要正确把握几何体的结构特征和线面位置关系在解答中的应用．11．A【分析】将不等式化为()()20x x m --<，分2m <、2m =和2m >三种情况讨论，结合题意可求出实数m 的取值范围．【详解】原不等式可化为()()20x x m --<，若2m <，则不等式的解是2m x <<，不等式的解集中不可能有4个正整数；若2m =，则不等式的解集为空集，不合乎题意；若2m >，则不等式的解为2x m <<，所以该不等式的解集中的4个正整数分别是3、4、5、6，所以，67m <≤.因此，实数m 的取值范围是(]6,7.故选：A.12．C【分析】由线面平行的判定定理，得A 项正确；由二面角的定义和正方体性质，可得B 项没有错误；由线面垂直的判定与性质，可得D 项也正确．根据锥体体积公式和正方体的性质，可得C 项中三棱锥P EFQ -的体积与x 、y 大小无关，与z 大小有关，故C 项有错误，由此即可得到本题的答案．【详解】解：对于A ，因为平面DPQ 外一直线EF 平行于平面DPQ 内的直线DQ ，故//EF 平面DPQ ，得A 项正确；对于B ，当P 点在AD 上，由靠近点D 的位置向A 移动的过程中，二面角P EF Q --的平面角即为1PA D ∠，所以直到当P 与A 重合时，1PA D ∠达到最大，所以二面角的最大值等于4π，故B 正确；对于C ，由点Q 到EF 的距离等于1EF =，故EFQ S ∆=而随着P 在AD 上运动，P 到平面EFQ 的距离为变量，从而使得三棱锥P EFQ -的 体积跟着变化，所以三棱锥P EFQ -的体积与x 、y 大小无关，与z 大小有关， 由此可得C 项有错误；对于D ，由线面垂直的判定定理，可得1AD ⊥平面11A DCB ，而直线EQ 在平面内运动， 可得不论EQ 怎样运动，总有EQ 与1AD 成90︒的角，与x 、y 的变化无关，故D 项正确． 故选：C ．【点睛】根据正方体中的动点，探索了线面位置关系、二面角的大小和锥体的体积，求解时注意如何求空间角大小、线面平行和线面垂直的证明等知识点的应用．13．【解析】解：因为点P 在直线40x y +-=上，则点P 到原点距离的最小值即为原点到直线的距离公式可知为14．2【解析】 点()0,0关于直线:10l x y -+=对称点为(1,1)B - ,所以虫子爬行的最短路程是AB=2 15．713,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】 根据条件得3x πω+的范围，由条件可知右端点23πω+应该在第一个最小值后第二个最大值前，即得352232πππω<+≤，解不等式即可得解. 【详解】 由题设2333x πππωω<+<+，所以23πω+应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有352232πππω<+≤，得7131212ππω<≤，所以ω的取值范围是713,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故答案为713,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数sin()y A x ωϕ=+的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将x ωϕ+看做一个整体，地位等同于sin x 中的x .16．（2）（3）【分析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断，【详解】对于（1），当动点P 与点1D 重合时，MNP ∆以等腰三角形，PM 与1ND 不垂直，所以不能得出平面11MB P ND ⊥,（1）为假命题；对于（2），易证11111ND MB MB A D ⊥⊥，，所以1MB ⊥平面11ND A ，所以平面1MB P ⊥平面11ND A ，故（2）为真命题；对于（3），∆1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值，因为1MB P ∆在底面ABCD 的射影是三角形，底边是MB ，点P 在底面的射影在CD 上，到MB 的距离不变，若正方体棱长为a 时，则射影面积为214a 为定值， 所以（3）为真命题；对于（4），当P 点与点1C 重合时，则点1B 与点P 的投影重合，此时∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是线段，不是三角形，故（4）是假命题．故真命题有（2）（3）.故答案为：（2）（3）【点睛】本题主要考查面面之间的关系以及投影的概念，属于中档题，解决本题的关键是对正方体中的点线面之间的关系有比较透彻的了解，对其中的空间位置比较熟悉．17．20+28.【分析】先求出侧面的高，分别求出上底，下底和侧面的面积，再利用棱台的体积公式计算得出答案．【详解】依题意的侧面的高h '==221244(24)202S S S S =++=++⨯+=+侧面上底下底所以几何体的表面积为20=+体积()221=42243283++⨯⨯= 18．（1）20x +=或34100x y +-=；（2）20x y +=或20x y +-=．【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果； （2）分截距为0与截距不为0两种情况，再由点P 坐标即可得出结果．【详解】因为直线l 经过点(2,4)P -，（1）当斜率不存在时，易得:2l x =-，显然满足题意；当斜率存在时，设直线l 的方程为4(2)y k x -=+，即240kx y k -++=，因为直线与原点距离等于2， 42k ， 解得34k =-， 此时334042x y ，整理得34100x y +-=；故所求直线方程为20x +=或34100x y +-=；（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线过原点，所以此时直线方程为40220-==---y x x ， 即20x y +=； 当直线在两坐标轴上的截距不为0时，由题意可设所求直线方程为:l xy m ， 所以24m ，即2m =，所以:20+-=l x y ，故所求直线方程为20x y +=或20x y +-=.【点睛】易错点睛：求直线的截距式方程要注意两截距都为0也是截距相等的一种情况.19．（1）21n a n =-，112n n b -⎛⎫ ⎪⎝⎭=；（2）12122n n T n -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．【分析】 （1）由已知条件得12n n a a +-＝，利用等差数列的通项公式即可得出n a ；且2n n S b =-，当1n =时，11b =．当2n ≥时，1n n n b S S =-﹣，利用等比数列的通项公式即可得出n b ；（2）由（1）得12112n n n n c a b n -⎛⎫ ⎝=-⎪⎭=++，利用分组求和即可．【详解】 （1）因为11a =，12n n a a +-=，所以{}n a 为首项是1，公差为2的等差数列， 所以()11221n a n n =+-⨯=-．又当1n =时，1112b S b ==-，所以11b =，当2n ≥时，2n n S b =- ①112n n S b --=- ②由①－②得1n n n b b b -=-+，即()1212n n b n b -=≥， 所以{}n b 是首项为1，公比为12的等比数列，故112n n b -⎛⎫ ⎪⎝⎭=．（2）由（1）得11212n n n n c a b n -⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， 所以()121112112212212n n n n n T n -⎛⎫- ⎪+-⎛⎫⎝⎭=+=+- ⎪⎝⎭-． 【点睛】方法点睛：求数列通项公式的方法：1.定义法：利用等差数列或等比数列的定义；2.利用n a 与n s 的关系：11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩ ； 3.累加法：1()n n a a f n --= ；4.累乘法：1()n n a f n a -=； 5.构造法：1n n a ka b -=+；1n n n a ka b -=+；6.取倒数或者取对数．20．（1）{|23}x x -<<；（2）(,0]-∞.【解析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）将不等式转化为恒成立问题，分离参数，借助基本不等式得到m 的取值范围.详解：（1）∵()0f x <，∴260x x --<，∴()()230x x +-<，∴()0f x <的解集为{|23}x x -<<；（2）∵()26f x x x =--， ∴当1x >时，()26310x x m x m --≥+--恒成立，∴()2441x x m x -+≥-， ∴对一切1x >均有2441x x m x -+≤-成立，又2441122011x x x x x -+=-+-≥=--， 当且仅当2x =时，等号成立.∴实数m 的取值范围为(],0-∞.点睛：本题考查了一元二次不等式的解法，以及将不等式转化为恒成立问题，分离参数，基本不等式的应用.21．（1）1（2）9【分析】（1）由正弦定理化角为边可得2222b a c =+，再结合余弦定理可得2c ac =，得解；（2）由三角形面积公式可得111a c+=，再结合基本不等式的应用求解即可. 【详解】 解：（1）由正弦定理，得2222b a c -=，即2222b a c =+.由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， 又1cos 2B =-， 所以2c ac =. 所以1a c=. （2）由题意得ABC ABD DBC S S S ∆∆∆=+， 即111sin120sin 60sin 60222ac a c ︒=︒+︒. 所以ac a c =+，即111a c +=.则114(4)a c a c a c ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭4559c a a c =++≥+=， 当且仅当2c a =，即3c =，32a =时取等号. 故4a c +的最小值为9.【点睛】 本题考查了正弦定理、余弦定理，重点考查了三角形面积公式及基本不等式的应用，属中档题.22．（1）证明见解析；（2）24．【分析】（1）先求出线线平行，可得线线垂直，即可求线面垂直，最后可得面面垂直；（2）利用体积转化法，可得11111113B EBC F M EB C F EB C F V V S MH --==，再分别求MN ，11EB C F S 即可求结论．【详解】证明：（1）由题意知111////AA BB CC ， 又侧面11BB C C 是矩形且M ，N 分别为BC ，11B C 的中点，1//MN BB ∴，1BB BC ⊥，1//MN AA ∴，11MN B C ⊥，又底面是正三角形，AM BC ∴⊥，111A N B C ⊥，又MN AM M =，AM ⊂平面1A AMN ，MN ⊂平面1A AMN11B C ∴⊥平面1A AMN ，11B C ⊂平面11EB C F ，∴平面1A AMN ⊥平面11EB C F ；解：（2）//AO 平面11EB C F ，AO ⊂平面1A AMN ，平面1A AMN ⋂平面11EB C F NP =，//AO NP ∴，//NO AP ，6AO NP ∴==，ON AP ==，过M 作MH NP ⊥，垂足为H ，平面1A AMN ⊥平面11EB C F ，平面1A AMN ⋂平面11EB C F NP =，MH ⊂平面1A AMN ， MH ∴⊥平面11EB C F ，3MPN π∠=，sin 3MH MP MPN ∴=∠==， ∴111111()(62)62422EB C F S B C EF NP =+=+⨯=， ∴1111111243B EBC F M EB C F EB C F V V S MH --===．【点睛】本题考查了空间位置关系，线面平行，线面垂直，面面垂直，体积公式，考查了运算能力和空间想象能力，属于中档题．。

宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试卷(理）命题人： 2021 .3 .1一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)1．给出下列四个说法，其中正确的是（ ）A. 线段AB 在平面内，则直线AB 不在平面内B. 三条平行直线共面C. 两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点D. 空间三点确定一个平面2．若直线：，与直线：互相平行，则m 的值等于( )A. 0或或3B. 0或3C. 0或D. 或33.一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a 、b 是方程的两根，则这个样本的方差是( )A. 3B. 4C. 5D. 64.直线023cos =++y x α的倾斜角的范围是( )A. ⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡65,22,6ππππ B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,656,0 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,0π D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ 5.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是43，则判断框中应填入的条件是( ) A. B. C.D.6.已知命题关于m 的不等式的解集为，命题函数在区间内有零点，下列命题为真命题的是( )A. B. C.D.7.“62<<m ”是“方程16222=-+-my m x 为椭圆”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知圆：与圆：相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为 ( )A. 32B. 49C. 23D.269..已知为圆上任意一点，则11+-a b 的最大值为( ) A. 2 B.34C. 34-D. 010.如图，在矩形ABCD 中，，在CD 上任取一点P ，则的最大边是AB 的概率是( )A. B. C. D.11.如图，在棱长为a 的正方体中，P 为的中点，Q为上任意一点，E ，F 为CD 上两个动点，且EF 的长为定值，则点Q到平面PEF 的距离( )A. 等于a 55 B. 和EF 的长度有关C. 等于a 32 D. 和点Q 的位置有关12.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点，圆：，过圆心的直线l 与抛物线和圆分别交于P ，Q ，M ，N ，则的最小值为( )A. B. C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.抛物线的焦点坐标是_______．14.已知双曲线的离心率为25，则双曲线C 的渐近线方程为 15．在正方体中，E 为棱的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为______16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图，四棱锥中，底面ABCD ，，，AD 上，且．点E 在线段(1)求证：平面PAD ； (2)若，，，求四棱锥的体积；18.为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组；第二组第五组按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为，且第二组的频数为8．(1) 将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[)17,16内的人数；(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩； (3)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的 差的绝对值大于1秒的概率．19.已知，命题p ：函数的定义域为R ；命题q ：关于x 的不等式在上有解．(1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．20.已知与相切的圆C 的圆心在射线上，且被直线l ：截得弦长为．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 上有且仅有2个点到与l 平行的直线m 的距离为2，求m 在x 轴上截距的取值范围．21.如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，，，，，(1)求证：//AE 平面DCF ；(2)当AB 的长为何值时，二面角的大小为060？22.椭圆E ：的离心率为22，其左焦点到点的距离是．求椭圆E 的方程； 若直线l ：被圆O ：截得的弦长为3，且l 与椭圆E 交于A ，B 两点，面积S 的最大值．数学参考答案（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 集合{}|1A x x ==，{}|1B x ax ==，若A B ⊇，则实数a 的值是 （ ） A ．1 B ． -1 C ．1或-1 D ．1或0或-13. 对于ab b a Rb a 2,,≥+∈+……大前提xx x x 121⋅≥+……小前提 所以21≥+xx ……结论 以上推理过程中的错误为（ ） A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误4. 设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.9831log ,log 3,24a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6. 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ）A ．193B ．103C ．163D ．1337. 在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ） A ．30 B ．16 C ．14 D ．98. 已知定义域为(－1， 1)的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是( )A ．(22，4)B ．(3，10)C ．(22，3)D ．(－2，3)9. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =．则(1)(2)(3)(2013)f f f f +++⋅⋅⋅+等于 （ ） A ．335 B ．337 C ．1678 D ．201210. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当2[∈x ，]3时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在0(，)∞+上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．0(，)33 B ．0(，)22 C ．0(，)55 D ．0(，)66 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 12. 函数()24()3f x ln x x ＝＋－的单调递减区间是________________.13. 对于任意实数x ，不等式||||x x a ++->12恒成立，则实数a 的取值范围是____________。