2021年高二数学11月月考试题 理

高二下学期数学第一次月考试卷（理）(总分：150分 时间：120分钟)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．P M = B ．P M ∈ C ．φ=P M D ．P M ⊇2、等比数列{}n a 中，已知3231891===q a a n ，，，则n 为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．63、“3x >”是“24x >”的（ ）.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、在△ABC 中，a ＝，b ＝B ＝45°，则A 等于（ ）.A ． 30°B ． 60°C ． 30°或150°D ．60°或120°5、函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,265,26ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,65,6ππππ 6、不等式1213≥--xx 的解集是 ( ) A ．{x|243≤≤x } B ．{x|243<≤x } C ．{x|x ＞2或43≤x } D ．{x|x ＜2} 7、已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C --，，，，，，，，，则顶点D 的坐标为（ ） Ａ．7412⎛⎫- ⎪⎝⎭，， Ｂ．(241)，， Ｃ．(2141)-，， Ｄ．(5133)-，，8、“ab <0”是“曲线ax 2+by 2=1为双曲线”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9、已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )A ．53B ．43 CD 10、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y p x p =>的准线相切，则p 为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上)11、某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个。

河北省邯郸市第二十四中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）A． a B． a C． a D． a参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1﹣DMC就是三棱锥C﹣A1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离．【解答】解：连接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱锥的体积：所以 d（设d是点C到平面A1DM的距离）∴=故选A．【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题．运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键．2. 如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：，因为函数的导数是偶函数，所以满足，即，，，所以在原点处的切线方程为，即，故选A.考点：导数的几何意义3. 若集合，，则是A．B．C．D．参考答案：B略4. 设，记，若则（）A． B．- C． D．参考答案：B5. 下列命题正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至少有一个大于60度D．假设三内角至多有二个大于60度参考答案：B略7. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B．C．D．参考答案：D8. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°，反证假设正确的是( )A. 假设三内角都大于60°B. 假设三内角都不大于60°C. 假设三内角至多有一个大于60°D. 假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案.【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于60°不成立，即假设三内角都不大于60°，故本题选B.【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键.9. 对于幂函数，若，则，大小关系是（）A． B．C． D．无法确定参考答案：A10. 若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数，又，则不等式的解集为（）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：C∵是偶函数，，∴，∵，∴∵在上减函数，∴，∴或∴不等式的解集为或，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率为＿＿＿＿.参考答案：12. 若x 2dx=9，则常数T的值为 ．参考答案：3【考点】定积分．【分析】利用微积分基本定理即可求得．【解答】解： ==9，解得T=3，故答案为：3．13. 给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为 ▲ ．参考答案：14. 甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）．参考答案： 336 略15. 设变量满足约束条件则的最大值为________参考答案：4 16. 若在展开式中x 3的系数为－80，则a = ．参考答案：－2；17. 已知，且是第二象限角，则____________参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

上学期第二次月考高二数学卷（理）考试时间：120分钟 满分：150一、选择题（每小题5分，共12题）1、已知全集{,,,,}U a b c d e =，{,,}M a c d =，{,,}N b d e =，则N M C U ⋂)( = （ ）A ．{}bB ．{}dC ．{,}b eD ．{,,}b d e2、 5()a x x +（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ）A ．-1B ．12 C ．1 D ．23、某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ）A. 24种B. 36种C. 38种D. 108种4、计算888281808242C C C C ++++ ＝（ ）A 、62B 、82C 、83 D 、63 5、一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( ) A.23 B.512 C.59 D.796、已知△ABC 的重心为P ，若实数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为A ．2B ．23C ．3D ．67、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 （ ）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种8、35(1(1+的展开式中x 的系数是（A ）4- （B ）2- （C ）2 （D ）49、某体育彩票规定: 从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元 某人想先选定吉利号18，然后再从01到17中选3个连续的号，从19到29中选2个连续的号，从30到36中选1个号组成一注，则此人把这种要求的号买全，至少要花( )A.1050元B. 1052元C. 2100元D. 2102元10、9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）A.2524C C ⋅ B.443424C C C ++ C.2524C C + D.054415342524C C C C C C ⋅+⋅+⋅11、已知,)(为偶函数x f x x f x x f x f 2)(,02),2()2(=≤≤--=+时当，若*,(),n n N a f n ∈=则2011a = ( )A ．1B ．21C ． 14D ．1812、如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ ）A ．10B ．13C ．12D ．15二、填空题（每小题5分，共4小题）13、已知(1-2x)n的展开式中，二项式系数的和为64，则它的二项展开式中，系数最大的是第_____________项.14、乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_.15、同时投掷三颗骰子，至少有一颗骰子掷出6点的概率是_____________ (结果要求写成既约分数）.16、用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有_______种不同的涂色方案。

河北省邢台市第十一中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C北偏东，灯塔B在观察站C南偏东，则A、B之间的距离是（）A．a km B． km C． km D．2a km参考答案：A2. 若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，∴直线2ax+by+6=0过圆心，将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵点（a，b）与圆心的距离d=，∴点（a，b）向圆C所作切线长l====≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．故选C 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．3. f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】通过观察f′（x）图象中f′（x）值的正负，从而判断函数y=f（x）的单调情况以及极大值与极小值．从而确定函数y=f（x）的图象．【解答】解：由f′（x）图象可知，当x＜0或x＞2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．当0＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以当x=0时，函数y=f（x）取得极大值．当x=2时，函数y=f（x）取得极小值．结合图象可知选C．故选C．4. 若二项式n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x－4的系数是()A．80 B．40 C．20 D．10参考答案：A略5. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为A．23，21 B．23，23 C．23，25 D．25，25参考答案：B6. 在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2（b2+c2﹣a2），把a2﹣c2=2b代入即可得出．【解答】解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=×c，化为b2=2（b2+c2﹣a2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=2（b2﹣2b），化为b2﹣4b=0，∵b＞0，解得b=4．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．8. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A9. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x ）＞3，又∵g（0）═e 0f （0）﹣e 0=4﹣1=3， ∴g（x ）＞g （0）， ∴x＞0 故选：A ．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．10. 执行如图所示的程序框图，若输入n =8，则输出的S =A ．B ．C ．D ．参考答案：A的意义在于是对求和.∵，，∴所求和为,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的两条渐近线方程是参考答案：12. 从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s 2= ．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可．【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160， 则该组数据的方差s 2=（02+22+12+02+12）=， 故答案为：．【点评】本题考查了求平均数、方差问题，熟练掌握方差公式是解题的关键，本题是一道基础题．13. 设且满足，则的最小值等于____▲____．参考答案：3 略 14. 若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为 .参考答案：353 10. 设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： ① 若，则； ② 若，则； ③ 若，则； ④ 若，则．其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）参考答案：④16. 若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程是___________.参考答案：略17. 关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年湖北省武汉市钢城第十四中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）．A．B．C．D．参考答案：A解：圆心，，，，整理得．2. 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有( )A．8种B．12种C．16种D．20种参考答案：C3. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3参考答案：C略4. 已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，﹣3} D．{0，4}参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A={1，4}，B={1﹣a}，由此利用A∩B=B，能求出实数a组成的集合．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={x|a+x=1}={1﹣a}，A∩B=B，∴1﹣a=1或1﹣a=4．解得a=0或a=﹣3．∴实数a组成的集合是{0，﹣3}．故选：C．5. 将函数的图象F按向量（，3）平移得到图象F′,若图象F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是 ( )A. B. C. D.-参考答案：A6. 如图：在图O内切于正三角形△ABC，则S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3?S△OBC，即，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（）A ．2B ．3C ．4D ．5参考答案：C【考点】类比推理．【分析】利用等体积，即可得出结论．【解答】解：设正四面体的高为h ，底面积为S ，内切球的半径为r ， 则V==4，∴h=4r． 故选：C ． 7. 对于任意实数，①；②；③；④；⑤．以上结论正确的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4参考答案：A8. 设集合,，则（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： D 略9. 已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 使，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、参考答案： C10. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )A.B.C.2D.参考答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras ）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为.参考答案：12. 扇形铁皮AOB ，弧长为20π cm ，现剪下一个扇形环ABCD 做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm 并从剩下的扇形COD 内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是 度。

卜人入州八九几市潮王学校2021年地区高二数学第一次月考试卷(理科)说明：本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

试卷总分值是150，考试时间是是120分钟。

第Ⅰ卷(选择题一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将所选答案填在指定的答题栏内。

1．函数f(x)=2x+5，当x 从2变化到4时，函数的平均变化率是〔〕A2B4 C2D-2 2．以下求导运算正确的选项是〔〕 A 、3211)1(x x x -='+B 、2ln 1)(log '2x x =C 、'2)cos (x x =-2xsinxD 、e xx 3'log 3)3(= 3．一个物体的运动方程为21s tt 其中S 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是〔〕A 、7米/秒B 、6米/秒C 、5米/秒D 、8米/秒4．设f(x)在[a,b]上连续，将[a,b]n 等分，在每个小区间上任取i ξ，那么dx x f b a)(⎰是〔〕A 、∑=∞→ni i n f 1)(lim ξB 、∑=∞→-•ni i n n ab f 1)(lim ξC 、∑=∞→•n i i i n f 1)(lim ξξD 、∑=∞→ni i n f 1)(lim ξ•-i ξ()1-i ξ 5．函数2mnymx 的导数为3'4x y =，那么〔〕A 、m=－1,n=－2B 、m=－1,n=2C 、m=1,n=－2D 、m=1,n=2 6．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的〔〕A 、充要条件B 、即不充分又不必要条件C 、充分非必要条件D 、必要非充分条件7．函数1ln 1ln xyx的导数为〔〕A 、2')ln 1(2x y +-=B 、2')ln 1(2x x y +=C 、2')ln 1(1x x y +-=D 、2')ln 1(2x x y +-=8、以下积分不正确的选项是〔〕A 、3ln 131=⎰dx x B 、xdx sin 0⎰π=-2 C 、31210=⎰dx x D 、23ln 29)1(232+=+⎰dx xx9．函数5224+-=x x y 的单调减区间是〔〕A 、[-1,1]B 、[-1，0]，[1，+∞]C 、〔-∞，-1〕，〔0，1〕D 、(-∞,-1),[1,+∞] 10．曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短间隔是〔〕 A 、5B 、25C 、35D 、011．方程076223=+-x x在〔0，2〕内根的个数有〔〕A ．0B ．1C ．2D ．312、设P 点是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，那么角α的取值范围是 A ．2[0,)[,)23πππ⋃B ．5[0,)[,)26πππ⋃C ．),32[ππD ．)65,2(ππ第二卷(非选择题一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分.把答案填在题中的横线上． 13、定积分cdx b a⎰〔c 为常数〕的几何意义是：。

2021年高二上学期第一次月考数学试题含答案(I)佟玉臣张伟萍一、选择题（每个题答案唯一，每题4分，共48分）1．已知：p:x>1;q:x>2;则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若p是真命题，q是假命题则（）A．pq是真命题B．pq是假命题C．p是真命题D．q是真命题3．从N个编号中要抽取n个号码，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（表示的整数部分）（）A． B．n C． D．+14．某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产量，产品数量之比3:5:7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于（）A.54B.90C.45D.1265．已知x,y取值如下表从所得的散点图分析，y 与x 线性相关且， 则a 等于（ ）6.如果执行如图的程序框图，那么输出的i 为（ ）A.4B.5C.6D.77.如图，是某篮球运动员在一个赛季的30的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A.3与3B.23与3C.3与23D.23与23 0 8 91 1234 6 7 8 9 2 0 1 1 3 3 35 7 8 8 3 0 1 2 2 3 4 8 94 0 18.同时掷两颗骰子，得到的点数和为6的概率是（ ） A. B. C. D. 是9．将[ 0,1]内的均匀随机数转化为[-6,6]内的均匀随机数，需实施的变换为（）A． B． C． D．10．已知某厂的产品合格率为90%。

抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件11．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A．至多有一次中靶 B．两次都中C．两次都不中 D．只有一次中靶12．对实数a和 b定义运算“”：ab=设函数f(x)=()xR,则函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点的充要条件是c满足（）A.（- ]B. （- ]C.(-1,)D. （- ）二、填空题(每题4分，共16分)13．命题“若m>0则方程”的逆否命题是．14．P:“ +1 ”的否定是 .15．已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件则实数m的取值范围16．下列命题：在是“B=”充分不必要条件②a,b,c成立的必要不充分条件③在中“A<B”是cos2A>cos2B的充要条件④设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b,ab,若f(x)对一切x恒成立，则则真命题的序号三、解答题（共56分，要求有必要的解答步骤）18．（10分）设有关于x的一元二次方程（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，若b从0,1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率19.（10分）某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生将其成绩（均为整数）分成6组[40,50），[50,60），[60,70），…[90,100）其部分频率分布直方图如图所示，回答：（1）求成绩在[70,80）的频率，并补全这个频率分布直方图（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）和平均分20. (8分)p:“”q:“”若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围22. (10)已知直线l:y=kx+1与圆c:（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）若o为坐标原点，s（k）表示f(k)=k,求f(k)的最大值高二数学答案15.③④16. 217.（1） (2) (3)18. (1) (2)19. (1)0.3 图略(2)75% 71 (3)p=20. p： q:m>1或m<-1综上: 或m<或m>21. 【解】(Ⅰ) 连接．在平行四边形中，因为为的中点，所以为的中点，又为的中点，所以，因为，，所以．(Ⅱ) 因为，且，所以．即．又，，所以，NOMD CAP因为，所以．(Ⅲ) 取的中点，连接，所以，．由，得，所以是直线与平面所成的角．在中，，，所以．从而．在中，tan54MNMANAN∠===直线与平面所成角的正切值为．22.(1)直线l与y轴的交点为N（0,1）圆心C（2，3）设M（x,y）因为MN与MC所在直线垂直所以且当x=0时不符合题意，当x=2时符合所以)477477(,034222+<<-=+--+xyxyx（2）设A（）B（）S= S- S且所以S=将y=kx+1与+联立。

2020-2021学年北京第二中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面，，直线，，且有，，则下列四个命题正确的个数为（）．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；A．B．C．D．参考答案：A若，则，又由，故，故①正确；若，，则或，故②错误；若，则与相交、平行或异面，故③错误；若，则与相交，平行或，故④错误．故四个命题中正确的命题有个．故选．2. “”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3. 设,用表示不超过x的最大整数，已知函数，，则函数的值域为（）A. {0}B. {0,1}C. {－1,0}D. {1}参考答案：B【分析】先求出函数的值域，再根据新定义即可求出函数y＝[f（x）]的值域【详解】,故则函数的值域为故选：B【点睛】本题考查了函数性质及值域，以及新定义的应用，属于中档题．4. 在等差数列中，若，则数列的前项之和为A. B. 39 C. D.78参考答案：B略5. 设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要条件，故选：A6. 对于函数f（x）=x图象上的任一点M，在函数g（x）=lnx上都存在点N（x0，y0），使是坐标原点），则x0必然在下面哪个区间内？（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】问题转化为x0是函数h（x）=x+lnx的零点，根据函数的零点的判断定理求出x0的范围即可．【解答】解：由题意得： ==﹣1，即lnx0+x0=0，即x0是函数h（x）=x+lnx的零点，由h（x）在（0，+∞）是连续的递增函数，且h（）=﹣1+＜0，h（）=＞0，得h（x）在（，）有零点，即x0∈（，），故选：C．7. 设复数z满足=（）A．13 B． C． D ．参考答案：C8. i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果．【解答】解：复数===i﹣i2=1+i，故选D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．9. 已知集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则N∩?R M=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出?R M，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则N∩?R M={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}={x|1＜x≤2}，故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集和补集的运算，运用定义法是解题的关键，属于基础题．10. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=;C.a=,b=5;D.a=,b=.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为______.参考答案：312. 如图2，在正三棱柱中，已知是棱的中点，且，则直线与所成的角的余弦值为．参考答案：略13. 在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率．【解答】解：在区间[﹣，]上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的区间为[]，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：．14. 观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于_________．参考答案：11略15. 设，则四个数，，，中最小的是__________．参考答案：【分析】根据基本不等式，先得到，，再由作商法，比较与，即可得出结果.【详解】因为，所以，，又，所以，综上，最小.故答案为【点睛】本题主要考查由不等式性质比较大小，熟记不等式的性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.16. 判断与的大小关是：。

高二数学月考试题（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数x x x f 2)(2+-=，函数)(x f 从2到x ∆+2的平均变化率为A ．x ∆-2B ．x ∆+2C ．x ∆--2D ．x x ∆-∆2)(2 2．一物体作直线运动，其位移s 与时间t 的关系是23t t s -=，则物体的初速度为A ．3B ．0C ．2-D ．t 23- 3．函数)(x f 的图象如图所示，下列数值排序正确的是A ．)2()3()3(')2('0f f f f -<<<B ．)2(')2()3()3('0f f f f <-<<C ．)2()3()2(')3('0f f f f -<<<D ．)3(')2(')2()3(0f f f f <<-<4．若函数)1('2)(2xf x x f +=，则)0('f 等于 A ． 0 B ．2 C ．2- D ．4-5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则A ．10<<bB ．1<bC ．0>bD ．21<b 6．函数51232)(23+--=x x x x f 在]3,0[上的最大值和最小值分别是A ．15,4--B ．4,5-C ．15,5-D ．16,5-7．设函数)(x f 在],[b a 上是连续函数，下列说法成立的个数是①⎰⎰+=+b a b a dx x f dx x f 1)(2]1)(2[ ② ⎰⎰=b a ba dx x f dx x f 22])([)]([ ③ 若⎰>ba dx x f 0)(，则)(x f 在],[b a 上恒正④ 若)(x f 在],[b a 上恒正，则⎰>ba dx x f 0)(A ．0B ．1C ．2D ．38．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，其导函数 )('x f 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是 A ．),1[+∞- B ．),1(+∞- C ．)1,(--∞ D ．]1,(--∞10．设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离为A ．0B ．52C ．53D ．512．若函数x x x f sin )(=，且1021<<<x x ，设11sin x x a =，22sin x x b =，则a ，b 的大 小关系是A ．b a =B ．b a <C ．b a >D ．不能确定。

2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，{4}MN =，则复数z ＝（A ）2i - （B ）2i （C ）4i - （D ）4i （2）已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+,则()()11f f +'的值等于（A ）1 （B ）52 （C ）3 （D ）0 （3）已知函数52()ln 33f x x x =-，则0(1)(1)limx f f x x∆→-+∆=∆ （A ）1 （B ）1- （C ）43- （D ）53-（4）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 （5）已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（A ）10 （B ）3 （C ）5 （D ）2 （6）函数()()3e xf x x =-的单调递增区间是（A ）()0,3 （B ）()1,4 （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞（7）函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（A ）6 （B ）5 （C ）1 （D ）0（8）以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（A ）30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ （B ）[)0,π （C ）3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭（9）在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(3,4)（10）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，错误．．的是（11）若函数()2(0)xf x a x a=>+在[)1,+∞上的最大值为33，则a ＝ （A ）31- （B ）34 （C ）43（D ）31+ （12）已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（A ）4(1)(2)f f < （B ）4(1)(2)f f > （C ）(1)4(2)f f < （D ）(1)4(2)f f '<第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）若函数321()(1)3f x x f x x '=-⋅+，则(1)f '=__________． （14）由曲线xy e x =+与直线0,1,0x x y ===所围成图形的面积等于__________． （15）观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1010a b +=（16）若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k =_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知复数()()227656z a a a a i a R =-++--∈，求a 分别为何值时，（1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）当106za =-时，求z 的共轭复数.（18）（本小题满分10分） 已知数列{}n a 满足)(1,111++∈+==N n a a a a nnn (1)分别求234,,a a a 的值；（2）猜想{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明.（19）（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值． (1)求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值．（20）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln xx.(1)判断函数()f x 的单调性；(2)若y ＝xf (x )＋1x的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t （百万元），可增加的销售额为25t t -+（百万元）03t ≤≤（）. （1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为32133x x x -++（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.（22）（本小题满分12分） 已知函数()ln m f x x x=+（其中m R ∈），()161x g x e x +=-+（其中e 为自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线2450x y -+=垂直，求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥成立，求实数m 的取值范围.xx 第二学期第一次考试 高二年级理科数学试题参考答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBBACADDDAB（1）【答案】C 【解析】由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，故z ＝4i ＝4i i 2＝－4i.（2）【答案】C 【解析】由导数的几何意义得()()1151,112.222k f f ===⨯+=' 所以()()11f f +'=15+=322，故选C. （3）【答案】B（4）【答案】B 【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项A ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项C ；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项D ，故选B. （5）【答案】A 【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=，则10x yi +=. （6）【答案】C 【解析】()()()e 3e e2xxxf x x x '=+-=-，令()()e 20x f x x '=->，解得2x >，所以函数()f x 的单调增区间为()2,+∞．故选C ． （7）【答案】A 【解析】()()322()23,6661f x x x a f x x x x x '=-+∴=-=-，令()0,f x '=可得0,1x =，容易判断极大值为()06f a ==.故选A. （8）【答案】D 【解析】由题得cos y x '=，设切线的倾斜角为α，则][3tan cos 1tan 10,,44k x ππαααπ⎡⎫==∴-≤≤∴∈⋃⎪⎢⎣⎭，故选D.（9）【答案】D 【解析】整理得22(4)(6)z m m m m i =-+--对应的点位于第二象限，则224060m m m m ⎧-<⎪⎨-->⎪⎩，解得34m <<. （10）【答案】D 【解析】经检验，A ：若曲线为原函数图象，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的函数为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C:若下方的图象为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾；若上方的函数图象为原函数图象，则由导函数可知原函数应先减后增，矛盾.故选D. （11）【答案】A②当1a ≤，即1a ≤时， ()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()()max 111f x f a ==+． 令1313a =+，解得31a =-，符合题意． 综上31a =-．（12）【答案】B 【解析】设函数2()()f x g x x=(0)x >， 则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x''--'==<， 所以函数()g x 在(0,)+∞上为减函数，所以(1)(2)g g >，即22(1)(2)12f f >， 所以4(1)(2)f f >，故选B. 二、填空题 （13）【答案】23【解析】∵f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2+x ，∴f ′(x )＝x 2－2f ′(1)·x +1， ∴f ′(1)＝1－2f ′(1)+1，∴f′(1)＝23. （14）【答案】e －12 【解析】由已知面积S ＝10⎰(e x＋x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋12x 210|＝e ＋12－1＝e －12.（15）123（16）【答案】12【解析】设直线y kx b =+与曲线ln 1y x =+和ln(2)y x =+的切点分别为()11,x kx b +，()22,x kx b +.由导数的几何意义可得12112k x x ==+，得122x x =+，再由切点也在各自的曲线上，可得1122ln 1,(),ln 2kx b x kx b x +=++=+⎧⎨⎩联立上述式子解得12k =. 三、解答题（17）解：（1）Z 是实数， 2560a a --=，得61a a ==-或（2）Z 是纯虚数， 2760a a -+=，且2560a a --≠，得1a = （3）当106za =-时， ()()1110a a i -++=， 得()()221110a a -++=，得2a =± 当2a =时， 412z i =--,得412Z i =-+； 当2a =-时， 248z i =+,得248Z i =-(18) 解： (1）3111,2112121223112=+=+==+=a a a a a a ，41113131334=+=+=a a a (2）猜想)(1+∈=N n na n ①当n =1时命题显然成立②假设)(+∈=N k k n 命题成立，即ka k 1= 当11111111+=+=+=+=+k a a ，ak n kk k k k 时 1+=∴k n 时命题成立综合①②，当+∈N n 时命题成立（19）解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意2()03(1)0f f ⎧'-=⎪⎨⎪'=⎩即44033320ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，经检验符合题意，321()22f x x x x ∴=--(2)由(1)知2()3()(1)3f x x x '∴=+-， 令()0f x '=，得122,13x x =-=， 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x －2⎝⎛⎭⎪⎫－2，－23 －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 1 (1,2) 2f ′(x )＋0 －0 ＋f (x ) －6极大值2227极小值－322由上表知f max (x )＝f (2)＝2，f min (x )＝f (－2)＝－6. （20）解：(I) 21ln ()xf x x-'=当0x e << 时，()0f x '>，()f x 为增函数； 当x e >时，()0f x '<，()f x 为减函数． (2)依题意得，不等式1ln a x x<+对于0x >恒成立．令1()ln g x x x =+，则22111()x g x x x x-'=-=. 当(1,)x ∈+∞时，21()0x g x x -'=>，则()g x 是(1,)+∞上的增函数； 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()g x 是(0,1)上的减函数． 所以()g x 的最小值是(1)1g =， 从而a 的取值范围是(,1)-∞．（21）解：（1）设投入广告费t （百万元）后由此增加的收益为()f t （百万元），则()2254f t t t t t t =-+-=-+ ()224t =--+， 03t ≤≤.所以当2t =时， ()max 4f t =，即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.（2）设用于技术改造的资金为x （百万元），则用于广告促销的费用为()3x -（百万元），则由此两项所增加的收益为()()23213[33g x x x x x =-+++-- ()3153]3433x x x +--=-++.()2'4g x x =-+，令()2'40g x x =-+=，得2x =或2x =-（舍去）.当02x <<时， ()'0g x >，即()g x 在[)0,2上单调递增； 当23x <<时， ()'0g x <，即()g x 在(]2,3上单调递减， ∴当2x =时， ()()max 2523g x g ==. 故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为253百万元. （22）（2）由()161x g x ex +=-+， ()1'6x g x e +=-，当[]2,3x ∈时， ()'0g x >， ()g x 单调递增，故()g x 有最小值()3211g e =-，因为对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥，即()()31212f x e g x +-≥成立，所以对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()3311211f x e e +-≥-，即()11f x ≥， 也即11ln 1m x x +>成立，从而对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有111ln m x x x ≥-成立， 构造函数()ln x x x x ϕ=- 1,22x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()'ln x x ϕ=-，令()'0x ϕ=，得1x =，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0x ϕ>， ()x ϕ单调递增；当()1,2x ∈时， ()'0x ϕ<， ()x ϕ单调递减，∴()x ϕ的最大值为()11ϕ=，∴1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[)1,+∞.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。