甘肃省兰州一中2011-2012学年度高二下学期期末考试 数学文

兰州一中2014-2015-2学期期末考试试题高二数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟. 答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．线性回归分析中，相关指数R 2的值越大，说明残差平方和( )A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对2．4名学生报名参加语文、数学、英语三种兴趣小组，每人选报1种，则不同选法有( ) A.64种 B. 81种 C.24种 D.4种 3．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为 ( )A.0.12B.0.42C.0.46D.0.88 4．已知随机变量8ξη+=，若(10,0.4)B ξ，则()E η，()D η分别是( ) A.4和2.4 B. 2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.65．已知随机变量X 服从正态分布2(0,)N σ, 若(2)0.023P X >=, 则(22)P X -≤≤= （ ）A.0.477B. 0. 628C. 0.954D. 0.9776．某同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为（ ）A.96B.180C.360D.720 7．设(5nx的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若56M N -=，则展开式中常数项为（ ）A.5B. 10C. 15D.20 8．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ） A.30种 B.60种 C.90种 D.150种9．某中学高三年级周六一天有补课. 其中上午4节, 下午2节. 要排语文、数学、英语、 物理、化学、生物课各一节，要求上午第一节课不排生物，数学必须排在上午，则不同排法共有( )A. 384种B. 408种C. 480种D. 600种10．将一个四棱锥S ABCD -的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数是（ ）A. 540B. 480C.420D. 360第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知随机变量x则随机变量x 的方差为 ．12．在5张奖券中有3张无奖，2张有奖. 如果从中任取2张，已知其中一张无奖，则另一张有奖的概率是 ． 13．24()x x y ++的展开式中，32x y 的系数是 ．（用数字作答） 14．某人一次投掷三枚骰子，最大点数为3的概率是 ．15．在1，2，3，…，14中，按数从小到大的顺序取出123,,a a a ，使同时满足214a a -≥,324a a -≥，则符合要求的不同取法有 种．（用数字作答） 三、解答题(本大题共4小题，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题8分)全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作．调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（1）根据以上数据完成以下22⨯列联表：（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++17．(本小题10分) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传 费x （单位：千元）对年销售量y （单 位：t ）和年利润z （单位：千元）的影 响. 对近8年的年宣传费x i 和年销售量 y i （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（Ⅰ）根据散点图判断，y=a +bx 与y =c +y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为z =0.2y -x . 根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，… ，(,)n n u v , 其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 121()()=()niii nii u u v v u u β==---∑∑，=v u αβ-.18．(本小题10分) 已知12310,,,,A A A A ⋅⋅⋅等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12.(1) 如果该同学10所高校的考试都参加, 试求恰有2所通过的概率;(2) 假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元. 该同学决定按1,A 23,,,A A ⋅⋅⋅10A 的顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试. 求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望.19．(本小题12分) 一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球. 已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.(1) 若袋中共有10个球，①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期ξ（）E；(2) 求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710，并指出袋中哪种颜色的球个数最少.兰州一中2014-2015-2学期期末考试试题答案高二数学（理）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11． 1.2 12． 2313． 12 14．1921615． 56 三、解答题(本大题共4小题，共40分) 16．(本小题8分) 解：（1）22⨯列联表如下：………………………………………………4分（2）假设：是否会俄语与性别无关. 由已知数据可得2230(10866) 1.1575 2.706(106)(68)(106)(68)K ⨯⨯-⨯=≈<++++.所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关.………………………………………………8分17．（本小题10分）解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y c =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型. ………………………………………………2分（Ⅱ）令ω=y 关于ω的线性回归方程.由于 81821()()108.8ˆ681.6()iii ii y y dωωωω==--===-∑∑， ˆˆ56368 6.8100.6cy d ω=-=-⨯=， 所以y 关于ω的线性回归方程为ˆ100.668yω=+， 因此y 关于ω的线性回归方程为ˆ100.6y=+分 （Ⅲ）（i ）由（Ⅱ）知，当49x =时，年销量y的预报值ˆ100.6576.6y=+=, 年利润z 的预报值ˆ576.60.24966.32z=⨯-=. ………………………8分（ii ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值ˆ0.2(100.620.12zx x =+-=-+.13.66.82==，即46.24x =时，ˆz取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ………………………10分18．（本小题10分）解：(1) 易得228101145()(1)221024P C =-=. …………………………………………2分 (2) 设该同学共参加了i 次考试的概率为(1,2,,10)i P i =, 则91,19,,21,10.2ii i i Z P i ⎧≤≤∈⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ 所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如下：………………………………………………6分所以2991111()(12910)2222E a ξ=⨯+⨯++⨯+⨯.令29111129222S =⨯+⨯++⨯，则2391011111128922222S =⨯+⨯++⨯+⨯, 两式相减得291011111922222S =+++-⨯,所以2891111192222S =+++-⨯, 所以289911111()(1910)22222E a ξ=+++-⨯+⨯ 9111023(1)22512a a =+++=（元）. …………………10分19．（本小题12分）解：（1）①记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为x ，则2102107()19x C P A C -=-=，得到5x =或14x =（舍）.故白球有5个. ………………………………………………2分 ②随机变量ξ的取值为0，1，2，3.由355310(),0,1,2,3k kC C P k k C ξ-===得随机变量ξ分布列如下表所示：故15513()0123121212122E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………6分 （2）证明：设袋中有n 个球，其中y 个黑球，由题意得25y n =，所以2,21y n y n <≤-，故112y n ≤-. 记 “从袋中任意摸2个球，至少有1个黑球” 为事件B ，则232317()55155210y P B n =+⨯≤+⨯=-. …………………………………10分 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n ，红球的个数少于5n.故袋中红球个数最少. ……………………………………………12分。

兰州一中高二数学下年末试卷高中是重要的一年，大伙儿一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大伙儿整理了兰州一中高二数学下期末试卷，期望大伙儿喜爱。

一.选择题(共10题，每题3分)1.不等式的解集是A. B. C. D.2.已知点的极坐标为,则过点且垂直于极轴的直线方程为A. B. C. D.3.参数方程( 为参数)和极坐标方程所表示的图形分别是A.圆和直线B.直线和直线C.椭圆和直线D.椭圆和圆4.如图在△中, ∥, , 交于点,则图中相似三角形的对数为A.1B.2C.3D.45.通过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A. B. C. D.6.园的极坐标方程分别是和，两个圆的圆心距离是A.2B.C.D. 57.函数的最小值为A.2B.C.4D.68.下列四个不等式：④恒成立的是A.3B.2C.1D.09.若曲线( 为参数) 与曲线相交于, 两点，则的值为A. B. C. D.10.如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线，为圆直径，若= ，则=A. B.C. D.二.填空题(共5题，每题4分)11.已知直线( 为参数)，( 为参数), 若，则实数.12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的方程为.若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范畴是.13. 若为正实数，且，则的最小值是.二.填空题(共5题，每题4分)题号11 12 13 1415答案14. 如图，圆O上一点在直径上的射影为. ，，一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

甘肃兰州一中2012—2013学年度下学期期末考试高二数学文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合2{||2|2,},{|,12}A x x x R B y y x x =-≤∈==--≤≤，则()R C A B I 等于 （ ）A.RB.∅C.{0}D.{|0}x x ≠2.圆224x y +=截直线3230x y +-=所得弦长是（ ）A.2B.1C.3D.233.已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+11y x y y x ，2Z x y =+的最大值是（ ）A.－5B.23C.3D.54.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A.6B.9C.12D.18 5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14611,6,a a a =-+=-则当n S 取最小值时，n =（ ）A.6B.7C.8D.9 6.已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+=（ ） A.7 B.-7 C.17- D.177．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的是（ ）第4题图A. 120B. 720C. 1440D. 50408.若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是( ) A.3,1πϕω== B.3,1πϕω-==C.6,21πϕω==D.6,21πϕω-==9.若||1,a =u u r ||2,b =u u r c a b =+r r r ，且,c a ⊥r r 则向量a r 与b r 的夹角为（ ）A. 6πB. 3πC ．23π. D.56π 10.设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)13.f x f x ⋅+= 若(1)2f =，则(99)f =（ ）A.13B.2C.132 D.213第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11. 函数x x x y 2sin 21cos sin 2-+⋅=的最小正周期是______________ 12. 在正方体1111D C B A ABCD -中，面对角线11C A 与体对角线D B 1所成角等于 _______________13. 在ABC ∆中，已知3=b ，33=c ，︒=∠30B ，则a 等于_____________.14. 半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为6，则半球的体积是三.解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第7题图第8题图15.(本小题满分8分).已知等比数列{}n a 中，259,243.a a == （1） 求{}n a 的通项公式； （2） 令3log ,n n b a =求数列{11n n b b +}的前n 项和.n S16.(本小题满分10分) ）已知三棱锥BCD A -，平面⊥ABD 平面BCD ，AB =AD =1，AB ⊥AD ，DB=DC ，DB ⊥DC（1） 求证：AB（2） 求三棱锥A -（3） 求二面角A -17.(本小题满分8分) 为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从C B A ,,三所高校的相(1) 求y x ,；(2) 若从高校C B ,抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C 的概率.18.(本小题满分8分) 已知函数()log (1)(1)a f x x a =+>，若函数()y g x =图象上任意一点P 关于原点的对称点Q 的轨迹恰好是函数()f x 的图象. （1）写出函数()g x 的解析式；（2）当[0,1)x ∈时总有()()f x g x m +≥成立，求m 的取值范围.以下为选做题,请考生在19、20两题中任选一题．．．．作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 19.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，AC=AB ，CO 交⊙O 于点P ，CO 的延长线交⊙O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E. （1） 求证：FA∥BE； （2）求证：AP FAPC AB=； （3）若⊙O 的直径AB =2，求tan PFA ∠的值.20.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数x a x x f 3)(+-=，其中0>a .（1） 当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集； （2） 若不等式0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值.参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11．π； 12．90o ； 13．3或6； 14．18π 三、解答题：（共44分） 15．（本题8分） 解：（1）1419243a q a q ==13, 3.3n n a q a ∴==∴= ……………4分（2）3log 3nn b n == ……………5分122311111111223(1)11111122311111n n n S b b b b b b n n n n n n n +=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+=-=++, ………… …8分16．（本题10分）(1)ABD BCD DB DCDC ABD DC ABAD AB AB ADC⊥⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥Q Q 面面，面又面 …………………3分1(2)36A BCDB ACDACD V V S AB --==⨯=V ………………6分(3)A AE BD E AF BC F EFABD BCD AE BCDAFE A-BC-D ⊥⊥⊥∴⊥∴∠Q 解：过作于，于，连结面面面即为二面角的平面角 (8)分1AE=EF=tan 22AE RT AFE AFE EF∴∠==V 中，，…………… 10分 17．（本题8分）解：（1）1,3x y == ………………4分（2）310P =……8分 证::；；；18.（本题8分）解：（1）()log (1)a g x x =--； ……………… 2分 [)[)[)min 0,1,()()1log 0,111210,1110,10.ax f x g x m xm x x x t x x xx t m ∈+≥+∴≥∈-+==-∈--∴==∴≤Q 总有对恒成立令在上为增函数时19．（本题10分解 证明：（1）在⊙O 中，∵直径AB 与FP 交于点O ∴OA=OF∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA ∥BE 3分 （2）∵AC 为⊙O 的切线，PA 是弦 ∴∠PAC=∠F∵∠C=∠C ∴△APC ∽△FAC ∴ 6分∴ ∵AB=AC ∴.（3）∵AC 切⊙O 于点A ，CPF 为⊙O 的割线，则有AC 2=CP •CF=CP （CP+PF ），∵PF=AB=AC=2 ∴CP （CP+2）=4整理得CP 2+2CP-4=0, 解得CP=-1±∵CP>0 ∴CP=8分∵FP 为⊙O 的直径 ∴∠FAP=900由（2）中证得在Rt △FAP 中，tan ∠F= ……10分20．（本题10分）解：（1）当1a =时，133212x x x x -+≥+-≥即.,解集为(][)13-∞-+∞U ，，. …… ……5分 （2）解法一：30x a x -+≤30x a x a x ≥-+≤当时，即4x aa x ≥≤； （2）；；；； ………… 4分………… 8分30x a a x x -+≤p 当时，即2x aa x ≤-p 0,1222a aa x a ∴≤--=-∴=Q f 即 ………………………10分解法二：3332ax a x x x a x x -≤-≤-≤-∴≤-由得0,1222a aa x a ∴≤--=-∴=Q f 即。

甘肃兰州一中2011—2012学年度下学期期末考试高二数学文试题说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分100分, 考试时间100分钟. 答案写在答题卡上, 交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)1. 已知集合，, 集合满足条件, 则集合的个数为2. 下列有关命题的说法正确的是命题 “若，则”的否命题为：“若，则”“”是“”的必要不充分条件命题“存在, 使得”的否定是：“对任意, 均有”命题“若，则”的逆否命题为真命题3. 若函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数4. 已知数列为等比数列，若，则等于5. 如右图, 是半圆的直径,点在半圆上, 于点,且, 设, 则6. 若，，则向量与的夹角为7．一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为8. 已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为9．已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为10. 若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于不确定第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的= .12. 已知满足不等式, 则的最大值是_______________.13．已知半径为的球中有一内接圆柱, 当圆柱的侧面积最大时, 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .14．设为正实数, 现有下列命题:① 若, 则；② 若, 则；③ 若, 则；④ 若, 则.其中的真命题有 （写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题8分)如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.（1）求证：△∽△；（2）如果=1，求的长.16.（本小题8分）已知向量，，，且的角所对的边分别.（1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求.17. (本小题8分)在长方形中，分别是的中点（如下左图）．将此长方形沿对折，使平面⊥平面（如下右图），已知分别是，的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面.18. (本小题8分)已知各项均为正数的数列前项和为，对总有2，，成等差数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）若，，求数列{}的前项和.19. (本小题12分)已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）证明在上为减函数；（2）求函数在上的解析式；（3）当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 12. 13. 14.① ④三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题8分)（1）证明.，.又∽ ………………… 4分（2）解 ∽，∴=..又切圆于，...已知.………………… 8分16.（本小题8分）.解：（1）,又，………………………3分又………………………4分(2) 由已知得，即又∵，∴………………………6分由余弦定理得：∴………………………8分17.（本小题8分）.解：（1）取的中点F,连结即四边形为平行四边形,………………………4分（2）依题意：,由面面垂直的性质定理得……………………6分平面A1B E⊥平面AA1B1B.……………………8分18. (本小题8分)解：（1）∵2，, 成等差数列，当时，，解得． …………………2分当时，．即．∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，……………………4分（2）又………………………5分①②①—②，得………………………6分………………………8分19. (本小题12分)解：（1）证明：设………………………3分∴在上为减函数. ………………………4分（2）,,………………………6分………………………8分（3）若又………………………10分若………………………12分。

2011-2012学年度下学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案1-5 CCABB 6-10 BCDBD 11-12 AD13 2322212S S S S ++= 14 )1,31()1,(⋃--∞ 15 e 1 16 ),21(+∞- 17解：（Ⅰ）……………………………………3分（Ⅱ）对数据预处理如下则01=x ， 4.01=y ∴232222054.02.00)2.0()4.0(4.005)4(4.0)2(2.000)32.0()54.0(⨯-+++-+-⨯⨯--⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=∧b 5.11-= 所以11x b y a ⋅-=∧∧0)5.11(4.0⨯--=4.0=∴1y 对1x 的回归的直线方程为4.05.1111+-=x y∴4.0)8.11(5.11107+--=-x y即得y 对x 的回归的直线方程为1.2435.11+-=x y …………………………………………………………………9分 （Ⅲ）当9.11=x 时，25.106=y即当价格定为9.11元时，预测销售量大约是106.25kg. …………………………………………………………………………12分18解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm 的男生的频率为0.0850.4⨯=，设男生数为1n ，则1160.4n =，得140n =.………………………………………4分 由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.（Ⅱ）男生身高cm 170≥的人数30405)01.002.004.008.0(=⨯⨯+++=，女生身高cm 170≥的人数502.0⨯⨯……………………6分635.657.3446344040)4103630(8022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=χ，……………………………………7分 所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；……………………………………8分（Ⅲ）在170～175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. ……………………9分设男生为1234,,,A A A A ，女生为B .从5人任选3名有:123(,,),A A A 124(,,),A A A 12(,,),A A B 134(,,),A A A 13(,,),A A B 14(,,),A A B234(,,),A A A 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,)A A B ,共10种可能，……………10分3人中恰好有一名女生有:12(,,),A A B 13(,,),A A B 14(,,),A A B 23(,,),A A B 24(,,),A A B 34(,,),A A B共6种可能，………………………11分 故所求概率为63105=．…………………………………………12分 19 解：(Ⅰ))()(x f x f -=- ∴2211x b ax x b ax ++=++-得0=b 又52)21(=f ，代入函数得1=a ∴.1)(2xx x f += …………4分 (Ⅱ)在)1,1(-上任取两个值21,x x ，且.21x x < 则)1)(1()1)((11)()(2221212122221121x x x x x x x x x x x f x f ++--=+-+=- ∵1121<<<-x x ∴.1121<<-x x ∴0121>-x x又01,01,0222121>+>+<-x x x x∴0)()(21<-x f x f ，∴)()(21x f x f <∴)(x f 在)1,1(-上是增函数. …………8分(Ⅲ)由已知得)()()1(x f x f x f -=-<- ∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<-<-<-x x x x 111111 ∴210<<x . …………12分 20 证明：反证法若()214b ac ->，则方程2(1)0at b t c +-+=有两不同实根设为,αβ，则()(),,x y αα=与()(),,x y ββ=都为原方程组的实数解。

甘肃兰州一中2011—2012学年度下学期期末考试高二语文试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分100分，考试时间为120分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．．．．．．．．．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（阅读题，共 56分）一、现代文阅读（6分，每小题2分）阅读下面的文字，完成1-3题。

①人类应建立与洪水和谐共处的防洪减灾体系。

人类应将洪水与洪灾加以区别：江河洪水是一种自然现象，是人类不可能完全消除的；江河洪灾则主要是由于人类过分开发利用江河冲积平原而产生的问题，应当由人类自己加以解决。

人类为了自身的生存和发展，可以修建适当的水利工程，开发利用江河的冲积平原，但要避免过度和不合理的开发，要从无序、无节制地与洪水争地，转变为有序、可持续地与洪水和谐共处。

治理江河的工程措施，只可能控制一定标准的洪水，不可能完全控制特大洪水。

因此，在建成具有一定标准的防洪工程体系的基础上，还要有计划地安排一部分土地，以备在发生超标准洪水时，为洪水让出足够的蓄泄空间。

②人类为了发展社会经济，必须多占用一部分原本属于自然生态系统的水土资源；而为了人类自身的可持续发展，又必须适当维持周边的生态系统，以维护自己的生存环境。

因此，必须研究如何与周边生态系统合理地分享水土资源的问题，人与水土资源应和谐共处。

③就水资源来说，过去我们以为，水利工作的目标就是尽可能地控制、开发、利用水资源，满足社会经济的发展需求；但是在河湖干涸、地下水位下降、水质污染，从而引发了一系列的生态环境问题后，我们逐步认识到必须兼顾自然生态环境和人类社会经济的需要，合理配置水资源。

由此而发生的水资源供需之间的矛盾，要依靠现代科学技术和现代集约型的经济发展方式来解决。

要通过高效、节水、防污的社会经济模式，通过不断提高用水效率和效益，达到社会经济和自然环境的协调发展。

④土地资源也有合理配置和利用的问题。

人类占有、改造了自然生态系统的一部分土地资源,但是，这种占有和改造必须适度；否则，将破坏周边的生态环境，从而威胁人类自身的可持续发展。

甘肃省兰州市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·上饶期中) 复数（）A . 4﹣2iB . ﹣4+2iC . 2+4iD . 2﹣4i2. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 函数是奇函数的充要条件是（）A . ﹣1≤a＜0或0＜a≤1B . a≤﹣1或a≥1C . a＞0D . a＜03. （2分） (2019高二下·汕头月考) 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（℃）-2-3-5-6销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程的系数 .则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为（）A . 34.6万元B . 35.6万元C . 36.6万元D . 37.6万元4. （2分）若且满足，则的最小值是（）A .B .C . 7D . 65. （2分）等差数列公差为2，若，，成等比数列，则等于（）A . -4B . -6C . -8D . -106. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A . y2=4x或y2=8xB . y2=2x或y2=8xC . y2=4x或y2=16xD . y2=2x或y2=16x7. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B= ，则BC边上的高等于（）A . 1B .C .D .8. （2分）命题“，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，9. （2分） (2016高二上·银川期中) 下列不等式的解集是R的为（）A . x2+2x+1＞0B .C .D .10. （2分）(2019高三上·长治月考) 已知数列满足，令，则满足的最小值为（）A . 9B . 10C . 11D . 1211. （2分）已知点F1 ， F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得||=2||，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A . （0，）B . （0，]C . （，]D . [， 1）12. （2分）(2018·大庆模拟) 已知是定义在上的奇函数，当时， .若，则的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·齐河模拟) 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为________．14. （1分）已知直线与曲线切于点，则b的值为________.15. （1分） (2017高二下·潍坊期中) 将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为67，则实数a值为________．16. （2分）抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a= ________ ；线段FP中点M的轨迹方程为________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·武邑模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值．18. （15分）某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份20062007200820092010x用户（万户）1 1.1 1.5 1.6 1.8y（万立方米）6791112（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？19. （15分） (2017高一下·宿州期末) 宿州某中学N名教师参加“低碳节能你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频数分布表：区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25m p7525（1）求正整数m，p，N的值；（2）用分层抽样的方法，从第1、3、5组抽取6人，则第1、3、5组各抽取多少人？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加学校之间的宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．20. （10分）(2017·通化模拟) 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A，B 两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．21. （10分）设函数f（x）=lnx+ ax2+x+1．（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；（2）当a=0时，证明：xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．23. （5分）(2017·凉山模拟) 已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。

兰州市数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=（）A . ﹣1+iB . ﹣1﹣iC . 1+iD . 1﹣i2. （2分） (2015高二下·克拉玛依期中) 命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A . ∃x∈R，x2﹣x+2≥0B . ∀x∈R，x2﹣x+2≥0C . ∃x∈R，x2﹣x+2＜0D . ∀x∈R，x2﹣x+2＜03. （2分）已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（）X234y546A .B .C .D .5. （2分）右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·淮北月考) 是抛物线上任意一点，，，则的最小值为（）A .B . 3C . 6D . 57. （2分）下列给出的赋值语句正确的是（）A . 6=AB . M=﹣MC . B=A=2D . x+5y=08. （2分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A . 60%B . 30%C . 10%D . 50%9. （2分） (2016高三上·赣州期中) 已知a∈R，若f（x）=（x+ ）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A . a＞0B . a≤1C . a＞1D . a≤010. （2分） (2018高一下·河南月考) 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1 ， F2它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，则椭圆C1的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为________14. （1分） (2015高二下·屯溪期中) 命题“三角形的任意两边之和大于第三边”．类比上述结论，你能得到：________．15. （1分）在等差数列{an}中，已知am+n=A，am﹣n=B，则am=________．16. （1分）等比数列{an}中的a1 ，a2015是函数的极值点，则log2a1+log2a2+…+log2a2015=________．三、解答题 (共7题；共65分)18. （5分）已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．x语文人数A B Cy数学A7205B9186C a4b（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；（Ⅲ）已知a≥10，b≥8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．20. （10分） (2018高三上·云南月考) 已知点P是抛物线C:上任意一点，过点P作直线PH⊥x轴，点H为垂足.点M是直线PH上一点，且在抛物线的内部，直线l过点M交抛物线C于A、B两点，且点M是线段AB 的中点.（1）证明：直线l平行于抛物线C在点P处切线；（2）若|PM|= ,当点P在抛物线C上运动时，△PAB的面积如何变化？21. （5分） (2017高一上·南昌期末) 已知函数f（x）=x2﹣x+c（c∈R）的一个零点为1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）设，若g（t）=2，求实数t的值．22. （10分） (2017高二下·蚌埠期末) 在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求C1、C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|•|PB|的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)18-1、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、22-2、。

兰州一中2017-2018-2学期高二年级期末考试试题数学（文）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －y＋3＝0的倾斜角为A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】B【解析】分析：先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.详解：由题得直线的斜率为故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查直线倾斜角和斜率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)直线ax+by+c=02. ，集合【答案】D【解析】分析：先化简集合B,再求A∪B.故答案为:D.点睛：(1)本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)无限集的运算一般通过数轴进行，有限集的运算一般通过韦恩图进行.3. ，且满足【答案】A故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查等差数列的性质和数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 等差数列中，如果.4. 若命题“∃R，使得”是真命题，则实数a的取值范围是A. (－1，3)B. [－1，【答案】C【解析】分析:a的取值范围.故答案为：C.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解和特称命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5.C.【答案】D【解析】因为幂函数在定义域内单调递增，所以D.【方法点睛】本题主要考查幂函数单调性、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.7.【答案】B.详解：因为，所以故答案为：B.8. 若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是C. D.【答案】D【解析】分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．详解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．故答案为：D．点睛：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.9.C. 4D.【答案】A【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．详解：由约束条件化z=x+2y为y=，由图可知，当直线A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z=2+2×0=2．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查线性规划求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数.10. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为【答案】C【解析】分析：先画出三视图对应的原图，再展开求从M到N的路径中的最短路径的长度. 详解：先画出圆柱原图再展开得，数形结合得M,N的最短路径为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三视图和圆柱中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)对于曲面的最值问题，由于用直接法比较困难，一般利用展开法来分析解答.11. （【答案】B【解析】分析：先求出图像变换后的解析式y=2cos（2x﹣φ,再令﹣φπ，k∈Z，.详解：由题得函数f（x）=cos（2x﹣φ）（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ，（|φ|所以函数的图象向右平移可得y=2cos（2xφ=2cos（2x﹣φ的图象，由于所得图象关于y轴对称，可得﹣φπ，k∈Z，故φ故答案为：B.12. ，则不等式B.【答案】A【解析】分析：先分析出函数f(x)的性质，再根据函数f(x)的图像解不等式详解：由题得所以当x≥0时，函数单调递减，所以此时当x=0当x＞0时，y=2是一个常数函数，所以不等式可以化为解之得故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查函数的单调性和最值，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点，其一是分析出当x≥0时，函数单调递减，所以此时当x=0其二是通过图像分析出二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. _____________________．【答案】2【解析】分析：先化简已知得到xy=10,.详解：因为，所以x=2,y=5时取到最小值.故答案为：2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可。

甘肃兰州一中11-12学年度下学期高二期中考试（数学文）说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分,考试时间100分钟。

答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项符合题意)1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60º ”时，应该（ ） A ．假设三内角都不大于60 º B ．假设三内角都大于60 ºC ．假设三内角至多有一个大于60 ºD ．假设三内角至多有两个大于60 º2．下列结论正确的是 （ ）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④3．参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是 （ ）A. 042=+-y xB. 042=-+y xC. 042=+-y x ]3,2[∈x D . 042=-+y x ]3,2[∈x4. 极坐标方程4(1cos )5ρθ-=表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C. 双曲线的一支圆 D.抛物线5.下面使用类比推理正确的是 ( ) A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“()n n n ab a b =” 类推出“()n n n a b a b +=+”6. 已知点1P 的球坐标是15(2,,)44P ππ,2P 的柱坐标是254P π,求21P P 的值 ( )A ．2B ．3C ．22D ．227. 若a=，则a 等于 （ ）AB ．C ．D ．-8．对于两个复数12α=，12β=-，有下列四个结论：①1αβ=；②1αβ=；③1αβ=；④331αβ+=．其中正确的个数为 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．49. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：班级与成绩列联表则卡方统计量2K 的观测值约为 （ ）A ．0.60B ．0.828C ．2.712D ．6.00410.10.下图是一个程序框图，若开始输入的数字为10t =，则输出的结果是 （ ）A ．20B ．50C ．140D ．15011. 已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋t ，y ＝3t(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝1. 直线l 被曲线C 截得的弦长为 （ ）A ．B C D 12. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 在区间()[1]2a a >，上单调递增且()0f x >，则以下不等式不一定成立的是 （ ）()()1A 0B ()21313C ()() D ()(2)11a f a f f f a a f f a f f a a +>>-->>++．．．－．－第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．在同一平面直角坐标系中，直线22=-y x 变成直线42='-'y x 的伸缩变换是 ． 14．i是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++= ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，）15. 已知(1,0)A ，点P 是曲线2cos ()1cos 2x R y θθθ=⎧∈⎨=+⎩上任意一点，设点P 到直线l ：12y =-的距离为d ，则||AP d +的最小值是 ．16．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形.则()f n 的表达式为 ．三.解答题（本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题8分)已知函数()0)f x x =>，数列{}n a 满足1()a f x =，1()n n a f a +=．（1）求234a a a ，，；（2）猜想数列{}n a 的通项，并用数学归纳法证明．18. (本小题8分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝t (t 为参数)，椭圆(4)(3)(2)(1)C 的方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数，θ∈R )．试在椭圆C 上求一点P ，使得P 到直线l 的距离最小．19．(本小题10分)一块直角三角形木板，如图所示，∠C ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm.根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长．20． (本小题10分)设关于x 的方程2(tan )(2)0x i x i θ-+-+=， （1）若方程有实数根，求锐角θ和实数根；（2）证明：对任意ππ()2k k θ≠+∈Z ，方程无纯虚数根．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.⎩⎨⎧='='yyxx4,14. 44i-,15.,16 .()2221f n n n=-+.三.解答题（本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（1）由1()a f x=，得21()a f a===，-------1分32()a f a====---------------------------------------------2分43()a f a====---------------------------------------------3分（2）猜想：)nan*=∈N，---------------------------------------------5分证明：（1）当1n=时，结论显然成立；（2）假设当n k=时，结论成立，即ka=；那么，当1n k=+时，由1()k ka f a+===，这就是说，当1n k=+时，结论成立；由（1），（2）可知，na=()n n*∈N都成立．---------------------------------8分18. 解析：方法一：直线l的普通方程为x＋2y－4＝0---------------------------1分设P(2cos θ，sin θ)，点P到直线l的距离为d ＝|2cos θ＋2sin θ－4|5＝15⎣⎡⎦⎤4－22sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4， ---------------------------------4分 所以当sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝1时，d 有最小值． 此时sin θ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫θ＋π4－π4 ＝sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4cos π4－cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4sin π4 ＝22， cos θ＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫θ＋π4－π4＝cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4cos π4＋sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4sin π4＝22， 所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，22. ---------------------------------8分 从而椭圆C 上到直线l 的距离最小的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，22. 方法二：设与直线l 平行的直线l ′的方程为x ＋2y ＝m . ----------------------1分当l ′与椭圆C 只有一个公共点且l ′与l 距离最小时，l ′与椭圆C 的公共点即为所求的点P . 椭圆的普通方程为x 24＋y 2＝1.联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，x ＋2y ＝m 消去x ，得8y 2－4my ＋m 2－4＝0. ----------------------3分因为l ′与椭圆C 只有一个公共点， 所以Δ＝16m 2－32(m 2－4)＝0，解得m ＝22或m ＝－2 2. ----------------------6分 l ′与l 的距离为d ＝|m －4|5，所以当m ＝22时，d 最小，此时点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，22. ----------------------8分19. 解： 如图(1)所示，设正方形DEFG 的边长为x cm ，过点C 作CM ⊥AB 于M ，交DE 于N ，因为S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CM ，所以AC ·BC ＝AB ·CM ，即4×3＝5·CM ，所以CM ＝125. 因为DE ∥AB ，所以△CDE ∽△CAB . 所以CN CM ＝DE AB ，即125－x 125＝x5.所以x ＝6037. ----------------------4分如图(2)所示，设正方形CDEF 的边长为y cm ， 因为EF ∥AC ， 所以△BEF ∽△BAC .所以BF BC ＝EF AC ，即3－y 3＝y 4，所以y ＝127. ----------------------8分因为x ＝6037，y ＝127＝6035，所以x <y .所以当按图(2)的方法裁剪时，正方形面积最大，其边长为127 cm. ------------10分20. 解：（1）设实数根为a ，则2(tan )(2)0a i a i θ-+-+=， 即2(tan 2)(1)0a a a i θ---+=．由于a ，tan θ∈R ，那么21tan tan 20tan 111a a a a θθ=-⎧--=⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩，，．又π02θ<<， 得1π4a θ=-⎧⎪⎨=⎪⎩，． ----------------------5分（2）若有纯虚数根()i ββ∈R ，使2()(tan )()(2)0i i i i βθβ-+-+=， 即2(2)(tan 1)0i βββθ-+--+=， 由β，tan θ∈R ，那么220tan 10βββθ⎧-+-=⎨+=⎩，，由于220ββ-+-=无实数解．故对任意ππ()2k k θ≠+∈Z ，方程无纯虚数根． ---------------------10分。