河北省衡水中学2016届高三上学期七调阶段考试数学试卷(文)

河北省衡水中学2016届高三上学期第二次调研考试化学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共100分。

考试时间110分钟。

可能用到的原子量：H 1 C 12 N 14 0 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40V 51 Cr 52 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Br 80 Ba 137第I卷（选择题共50分）一、单项选择题（1～10题每小题1分，共10分）1．海水是巨大的资源宝库，下列说法正确的是( )A．碘元素又称“海洋元素”B．镁是海水中含量最多的金属元素C．从海水中提取食盐和碘的过程都是物理变化D．氯碱工业和纯碱工业的原料都有食盐2．合金是指两种或两种以上的金属（或金属与非金属）熔合而成的具有金属特性的物质。

分析下表数据，不能形成合金的是( )A．Cu和Al B．Fe和Na C．Fe和Cu D．Al和Na3．下列说法中不正确的是( )A．在燃煤中加入石灰石可减少SO2排放，发生的反应为2CaCO3 +2SO2 +O△2CO2 +2CaSO4B．C02通入水玻璃可以得到硅酸沉淀C．硅主要以单质、氧化物、硅酸盐的形式存在于自然界中D．氢氟酸能够雕刻玻璃，故不能用玻璃瓶来盛装氢氟酸4．下列关于硫及其化合物的说法中正确的是( )A．自然界中不存在游离态的硫B．二氧化硫的排放会导致光化学烟雾和酸雨的产生C．二氧化硫能使滴有酚酞的氢氧化钠溶液褪色，体现了其漂白性D．浓硫酸可用来干燥S02、CO、Cl2等气体5．下列反应中，反应后固体物质的质量不变的是A ．氢气通过灼热的Cu 0粉末B ．二氧化碳通过Na 202粉末C ．铝与Fe 203发生铝热反应D ．将锌粒投入Cu(N03)2溶液6．下列解释物质用途或现象的反应方程式不准确的是A ．硫酸型酸雨的形成会涉及反应2H 2SO 3 +O 2催化剂2H 2SO 4B ．工业上制取粗硅的化学方程式：SiO 2+C高温Si+CO 2↑ C ．Na 2S 203溶液中加入稀硫酸：S 2O 32-+2H ＋=SO 2+S↓+H 2OD ．成分为盐酸的洁厕灵与84消毒液混合使用易中毒：Cl －+ClO －+2H ＋=Cl 2↑+H 2O7．下列离子方程式的书写正确的是A ．水玻璃中通人过量二氧化碳：Na 2SiO 3+CO 2+H 2O =2Na ＋+CO 32-+H 2SiO 3↓B ．Na 202加入H 2180中：2Na 2O 2+2H 218O=4Na ＋+4OH －+18O 2↑C ．硅与氢氟酸的反应：Si+4H ＋+4F －=SiF 4↑+2H 2↑D ．过量C02通入氢氧化钙溶液中：CO 2+OH －=HCO 3-8．在某澄清、透明的浅黄色溶子中的几种，在检验方案设计时初步分析其溶液中最多可含的离子（不包括OH -）有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种9．室温下，下列各组离子能大量共存的是 ( )A ．稀硫酸中：K ＋、Mg 2＋、AlO 2-、S 2O 32-B ．Na 2S 溶液中：SO 42-、K ＋、Cl －、Cu 2＋C ．K wD ．通人大量CO 2的溶液中：Na ＋、ClO －、CH 3COO －、HCO 3-10.X 、Y 、Z 是中学化学常见的三种有色物质（其组成的元素均属短周期元素），摩尔质量依次增大，它们 均能与水发生氧化还原反应，但水既不是氧化剂也不是还原剂，下列说法正确的是( )A ．X 、Y 、Z 中，只有Y 能使湿润的淀粉碘化钾试纸变蓝B ．1 mol Y 或Z 与足量水完全反应时，均转移2 mol 电子C ．Z 为离子化合物，但含有非极性键，阴、阳离子个数比为1：2D．X和Y均能用向上排空气法和排水法收集二、单项选择题(11～30题每小题2分，共40分)11.下表各组物质中，物质之间不可能实现如图所示转化的是12．用N A表示阿伏加德罗常数的值。

2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|y=lg（x-3）}，B={x|x≤5}，则A∪B=（）A.{x|3＜x≤5}B.{x|x≥5}C.{x|x＜3}D.R2.已知复数z=−1−2i(1+i)，则z.=（）A.-34+14i B.-14+34i C.-1+12i D.-1-12i3.为了得到函数y=sin（2x-π3）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A.向右平移π6个单位长度 B.向左平移π3个单位长度 C.向左平移π6个单位长度 D.向右平移π3个单位长度4.双曲线x2m−4+y2m=1（m∈Z）的离心率为（）A.3B.2C.5D.35.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为A.4B.3.15C.4.5D.36.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.1 2B.32C.-1D.27.已知函数f (x )=12x 2sinx +xcosx ，则其导函数f ′（x ）的图象大致是（ ）A. B. C. D.8.设曲线y =x +1与纵轴及直线y =2所围成的封闭图形为区域D ，不等式组 0≤y ≤2−1≤x≤1所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为（ ） A.12 B.14C.18D.以上答案均不正确9.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（ ） A. 34 B. 41 C.5 2 D.2 1510.将函数f （x ）=3sin （2x +θ）（-π2＜θ＜π2）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，3 22），则φ的值不可能是（ ）A.3π4 B.π C.5π4 D.7π411.已知A （-1，0），B 是圆F ：x 2-2x +y 2-11=0（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为（ ） A.x 212+y 211=1 B.x 236−y 235=1 C.x 23−y 22=1 D.x 23+y 22=112.已知函数 f （x ）=ax +xlnx ，g (x )=x 3−x 2-5，若对任意的 x 1，x 2∈[12，2]，都有f （x 1）-g （x 2）≥2成立，则a 的取值范围是（ ） A.（0，+∞） B.[1，+∞） C.（-∞，0） D.（-∞，-1]二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ______ ．14.若实数x ，y 满足 y ≥1y ≤2x −1x +y ≤8，则目标函数z =x -y 的最小值为 ______ ．15.已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |=2，|b |=1，则向量a 与a +2b 的夹角为 ______ ．16.已知实数a ，b 满足ln （b +1）+a -3b =0，实数c ，d 满足2d −c + 5=0，则（a -c ）2+（b -d ）2的最小值为 ______ ．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=9，a 1，a 3，a 7成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{a n }的公差不为0，数列{b n }满足b n =（a n -1）2n，求数列{b n }的前n 项和T n ．18.某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=6，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．20.已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：x2m2+y2n2=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为12．直线l：y=kx-4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．21.已知函数f （x ）=mx -alnx -m ，g （x ）=xe x−1，其中m ，a 均为实数． （Ⅰ）求函数g （x ）的极值；（Ⅱ）设m =1，a ＜0，若对任意的x 1、x 2∈[3，4]（x 1≠x 2），|f （x 2）-f （x 1）|＜|1g (x 2)-1g (x 1)|恒成立，求实数a 的最小值．22.在直角坐标系x O y 中，曲线B 是过点P （-1，1），倾斜角为π4的直线，以直角坐标系x O y 的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线A 的极坐标方程是ρ2=123+sin 2θ． （1）求曲线A 的普通方程和曲线B 的一个参数方程；（2）曲线A 与曲线B 相交于M ，N 两点，求|MP|+|NP|的值．23.设函数f （x ）=|2x +3|+|x -1|． （Ⅰ）解不等式f （x ）＞4；（Ⅱ）若存在x ∈[−32，1]使不等式a +1＞f （x ）成立，求实数a 的取值范围．。

2015-2016学年度上学期高三年级六调考试文数试卷命题人:吴树勋本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题共60分）―、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1.已知全集U=R ，集合A={x|x 2－2x －3>0}，B={x|2＜x ＜4}，那么集合（C U A) B=( )A. {x|－l ≤x ≤4}B. {x|2＜X ≤3}C. {x|2≤x ＜3}D.{x|－l ＜x ＜4}2.若复数z=l-i ，i 为虚数单位，则2zz- ( ) A. －I B. i C. －1 D.1 3.函数 y =2cos 2(x －4π)－1 是 A.最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π 的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 4.下列四个命题中，真命题的个数是（ ）①“x=1”是“x 2－3x ＋2 = 0”的充分不必要条件②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,sin x R x ∃∈>1”③命题p ：[)1,,x ∀∈+∞ lgx ≥0，命题2000:,10,q x R x x ∃∈++< p ∨q 为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.已知z=2x+y ；，其中实数x 、y 满足2y xx y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A. 211B. 14C.4D.1126. 6在 ABC 中，点D 满足BD =34BC ,当E 点在线段AD 上移动时，若AE = AB λ +AC μ，则t=22(1)λμ-+的最小值是C 910 D 4187已知椭圆22221(x y a b a b +=>>0))的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ，B 两点 (2a c ，0)的直线与椭圆相交于A ，B 两点, 且与其中一条渐近线垂直，若AF =4 FB则该双曲线的离心率是，5D. 58.如图，在直四棱柱ABCD — A 1B 1C 1D 1,中，底面ABCD 为正方形，AA 1= 2AB,则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为 （） A. 15 B 25 C, 35 D. 459. 设Sn 是等比数列{}n a 的前n 项和，S m-1 =45 ，S m=93 S m+1=189，，则m ＝（） A. 6 B5 C4 D310.已知函数f （x ）＝222,0423,46x x x x -⎧--≤⎪⎨-≤≤⎪⎩< 若存在x 1，x 2，当0≤x 1＜4≤x 2≤ 6时，f （x 1）＝f （x 2），则x 1. f （x 2）的取值范围是A [)0,1B []1,4C []1,6D []0,1[]3,811.已知F 1,F 2是椭圆C: 225X ＋29Y = 1的左，右焦点，点P 在椭圆C 上，且到左焦点F 1的距离为6，过F 1做12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为 （ ） A. 1 B. 2 C.3 D.412. 关于曲线C ：23x +23y =1,给出下四个列命题：① 曲线C 关于原点对称; ② 曲线C 有且仅有两条对称轴；③曲线C 的周长l 满足l ＞；④曲线C 上的点到原点距离的最小值为12，上述命题中，真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D.4第II 卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______.14.已知抛物线C:：y 2=2px(p ＞0)的准线为l ，过点M(1，0)l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM =MB则p 等于_________.15.巳知直线:x ＋y ＋l=0与曲线C:：y=:x 3－3px 2相交于点A ，B ，且曲线C 在A ，B 处的切线平行，则实数P 的值为______。

2015〜2016学年度上学期高三年级七调考试英语试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共90分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题;每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman mean ？A. She wonders if they really need to do i t.B.She suggests that they plan immediately.C. She is writing her seminar (研讨会）presentation now.2. What does the man learn from the woman?A. Tom has left for Los Angeles.B. Tom's parents went to Los Angeles.C. Tom has decided not to go to Los Angeles.3. What are the speakers talking about?A. A pet.B.Their neighbor.C. Their friend.4. What’s the weather like today?A. It's windy.B.It's hot.C. It's rainy.5. Where are the speakers?A . In a barber shop. B. At a restaurant. C. In a garage.第二节（共15小题;每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）七调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知全集U=R ，集合A={x|y=log 2（﹣x 2+2x ）}，B={y|y=1+}，那么A∩∁U B=（ ） A ．{x|0＜x ＜1} B ．{x|x ＜0} C ．{x|x ＞2} D ．{x|1＜x ＜2}2．在复平面内，复数g （x ）满足，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a m+1•a m ﹣1=2a m （m ≥2），数列{a n }的前n 项积为T n ，若T 2m ﹣1=512，则m 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．已知函数f （x ）=sin 2ωx+sin ωxsin （ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x ）在区间[0，]上的值域为（ ）A ．[0，]B ．[﹣，]C ．[﹣，1]D ．[﹣，]5．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（ ）A ．2B ．C ．﹣1D ．16．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对边的边长，若cosA+sinA ﹣=0，则的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．28．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示 （单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）A ．120 cm 3B ．80 cm 3C ．100 cm 3D ．60 cm 39．在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且=5，则△ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能10．平行四边形ABCD 中， •=0，沿BD 将四边形折起成直二面角A 一BD ﹣C ，且2||2+||2=4，则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．4πD ．2π11．已知双曲线C 的方程为﹣=1，其左、右焦点分别是F 1、F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0 ） （x 0＞0，y 0＞0）满足=，则S﹣S=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．412．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），当x ∈[0，2）时，f （x ）=函数g （x ）=x 3+3x 2+m ．若∀s ∈[﹣4，2），∃t ∈[﹣4，﹣2），不等式f （s ）﹣g （t ）≥0成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣12]B ．（﹣∞，﹣4]C ．（﹣∞，8]D ．（﹣∞，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设a=（sinx ﹣1+2cos 2）dx ，则（a﹣）6•（x 2+2）的展开式中常数项是 ．14．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1， ③某项测量结果ξ服从正态分布N （1，a 2），P （ξ≤5）=0.81，则P （ξ≤﹣3）=0.19， ④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为 ．15．已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上不存在点P ，使得∠APB 为直角，则实数m 的取值范围是 ． 16．f （x ）是定义在R 上的函数，其导函数为f′（x ），若f （x ）﹣f′（x ）＜1，f （0）=2016，则不等式f （x ）＞2015•e x+1（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，向量=（S n ，1），=（2n ﹣1，），满足条件∥， （1）求数列{a n }的通项公式，（2）设函数f （x ）=（）x ，数列{b n }满足条件b 1=1，f （b n+1）=．①求数列{b n }的通项公式， ②设c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．18．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA 丄底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，SA=AB=BC=2，AD=1．M 是棱SB 的中点． （1）求证：AM ∥平面SCD ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成的二面角的余弦值；（3）设点N 是直线CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ，求sin θ的最大值．19．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题（单位：人）（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望 EX ． k 2.072 2.706K 2=．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x ﹣y+12=0相切． （1）求椭圆C 的方程， （2）设A （﹣4，0），过点R （3，0）作与x 轴不重合的直线L 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线x=于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为k 1，k 2，试问：k 1 k 2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 21．已知函数f （x ）=ln （x+1）﹣x ． （1）求f （x ）的单调区间，（2）若k ∈Z ，且f （x ﹣1）+x ＞k （1﹣）对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值， （3）对于在区间（0，1）上的任意一个常数a ，是否存在正数x 0，使得e f （x0）＜1﹣x 02成立？请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4一1：几何证明选讲] 22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于D ． （Ⅰ）证明：DB=DC ；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径．[选修4一4坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin θ=2acos θ（a ＞0），过点P （﹣2，﹣4）的直线L 的参数方程为，t（为参数），直线L 与曲线C 分别交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的平面直角坐标方程和直线L 的普通方程； （2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求实数a 的值．[选修4一5：不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|x+1|+2|x ﹣1|． （Ⅰ）解不等式f （x ）＜4；（Ⅱ）若不等式f （x ）≥|a+1|对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）七调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知全集U=R ，集合A={x|y=log 2（﹣x 2+2x ）}，B={y|y=1+}，那么A∩∁U B=（ ） A ．{x|0＜x ＜1} B ．{x|x ＜0} C ．{x|x ＞2} D ．{x|1＜x ＜2} 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据真数大于零得﹣x 2+2x ＞0，求出x 的范围即求出集合A ，再由求出集合B ，根据补集和交集得运算求解．【解答】解：由﹣x 2+2x ＞0得，0＜x ＜2， ∴A={x|y=log 2（﹣x 2+2x ）}={x|0＜x ＜2}，又，∴1+≥1，则B={y|y=1+}={y|y ≥1}，∴∁U B={y|y ＜1}，则A∩∁U B={x|0＜x ＜1}， 故选：A ．2．在复平面内，复数g （x ）满足，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z 满足z （1+i ）=|1+i|， 可得z==1﹣i ，复数z 对应的点为（1，﹣1），在复平面内z 的共轭复数=1+i 对应的点为（1，1），在第一象限． 故选：A ．3．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a m+1•a m ﹣1=2a m （m ≥2），数列{a n }的前n 项积为T n ，若T 2m ﹣1=512，则m 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】由已知条件推导出a m =2，从而T n =2n ，由T 2m ﹣1=512，得22m ﹣1=512=29，由此能求出结果．【解答】解：设数列{a n }公比为q a m ﹣1=，a m+1=a m •q，∵a m+1•a m ﹣1=2a m ，∴，∴，解得a m =2，或a m =0（舍），∵T 2m ﹣1=（a m ）2m ﹣1=512，∴22m ﹣1=512=29，∴2m﹣1=9，解得m=5．故选：B．4．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f （x）在区间[0，]上的值域为（）A．[0，] B．[﹣，] C．[﹣，1] D．[﹣，]【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简可得f（x）=sin（2ωx﹣）+，由周期公式可得ω=1，可得f（x）=sin（2x﹣）+，由x的范围，可得所求．【解答】解：化简可得f（x）=sin2ωx+）+sinωxsin（ωx=+sinωxcosωx=+sin2ωx cos2ωx=sin（2ωx﹣）+，∵函数的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴f（x）=sin（2x﹣）+的值域为[0，]故选：A5．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2 B．C．﹣1 D．1【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，寻找规律，求出正确的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行情况，如下；开始，s=2，k=1；1＜2013，是，s==﹣1，k=1+1=2，2＜2013，是，s==，k=2+1=3，3＜2013，是，s==2，…∴程序框图计算s的值是以3为周期的函数，当k=2012+1=2013时，2013＜2013，否，输出s=，结束；故选：B．6．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】二项式定理；等差数列的性质；等可能事件的概率．【分析】求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；求出展开式的项数；令通项中x的指数为整数，求出展开式的有理项；利用排列求出将9项排起来所有的排法；利用插空的方法求出有理项不相邻的排法；利用古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：展开式的通项为∴展开式的前三项系数分别为∵前三项的系数成等差数列∴解得n=8所以展开式共有9项，所以展开式的通项为=当x的指数为整数时，为有理项所以当r=0，4，8时x的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项所以有理项不相邻的概率P=．故选D7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣=0，则的值是（）A．1 B．C．D．2【考点】正弦定理．【分析】已知等式变形后，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数的值域确定出cos（A﹣B）与sin（A+B）的值，进而求出A﹣B与A+B的度数，得到A，B，C的度数，利用正弦定理化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：由cosA+sinA﹣=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，∴cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1，∴A﹣B=0，A+B=，即A=B=，C=，利用正弦定理===2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则====．故选B8．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120 cm3B．80 cm3C．100 cm3D．60 cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm的长方体剪去一个角，画出图形，明确对应数据，计算体积即可．【解答】解：由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm的长方体剪去一个角，如图：所以几何体的体积为5×4×6=100cm3；故选C．9．在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且=5，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得，又BC=5，则有||2=||2+||2＞||2+||2，运用余弦定理即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵，，由=5，则（）==﹣•=5，即﹣•（）=5，则，又BC=5，则有||2=||2+||2＞||2+||2，由余弦定理可得cosC＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形．故选：B．10．平行四边形ABCD 中， •=0，沿BD 将四边形折起成直二面角A 一BD ﹣C ，且2||2+||2=4，则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．4πD ．2π【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知中•=0，可得AB ⊥BD ，沿BD 折起后，将四边形折起成直二面角A 一BD ﹣C ，可得平面ABD ⊥平面BDC ，可得三棱锥A ﹣BCD 的外接球的直径为AC ，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A ﹣BCD 的外接球的半径，可得三棱锥A ﹣BCD 的外接球的表面积． 【解答】解：平行四边形ABCD 中， ∵•=0，∴AB ⊥BD ，沿BD 折成直二面角A ﹣BD ﹣C ，∵将四边形折起成直二面角A 一BD ﹣C ， ∴平面ABD ⊥平面BDC∴三棱锥A ﹣BCD 的外接球的直径为AC ， ∴AC 2=AB 2+BD 2+CD 2=2AB 2+BD 2， ∵2||2+||2=4，∴AC 2=4∴外接球的半径为1， 故表面积是4π． 故选：C ．11．已知双曲线C 的方程为﹣=1，其左、右焦点分别是F 1、F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0 ） （x 0＞0，y 0＞0）满足=，则S﹣S=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用 =，得出∠MF 1P=∠MF 1F 2，进而求出直线PF 1的方程为y=（x+3），与双曲线联立可得P （3，），由此即可求出S﹣S的值．【解答】解：∵=，∴|MF 1|•cos∠MF 1P=|MF 1|•cos∠MF 1F 2，∴∠MF 1P=∠MF 1F 2．∵F 1 （﹣3，0）、F 2（3，0），点M （2，1），∴|MF 1|=，|MF 2|=，|F 1F 2|=2c=6，故由余弦定理可得 cos ∠MF 1F 2==，∴cos ∠PF 1F 2=2cos 2∠MF 1F 2﹣1=，∴sin ∠PF 1F 2==，∴tan ∠PF 1F 2==，∴直线PF 1的方程为y=（x+3）．把它与双曲线联立可得P （3，），∴|PF 1|=，∴sin ∠MF 1F 2=，∴S △PMF1==，∵S ==，∴S ﹣S=﹣=2．12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），当x ∈[0，2）时，f （x ）=函数g （x ）=x 3+3x 2+m ．若∀s ∈[﹣4，2），∃t ∈[﹣4，﹣2），不等式f （s ）﹣g （t ）≥0成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣12]B ．（﹣∞，﹣4]C ．（﹣∞，8]D ．（﹣∞，]【考点】其他不等式的解法；特称命题．【分析】由f （x+2）=f （x ）得f （﹣）=2f （）=2×（﹣2）=﹣4，x ∈[﹣4，﹣3]，f （﹣）=2f （﹣）=﹣8，∀s ∈[﹣4，2），f （s ）最小=﹣8，借助导数判断：∀t ∈[﹣4，﹣2），g （t ）最小=g （﹣4）=m ﹣16，不等式f （s ）﹣g （t ）≥0恒成立，得出f （s ）小=﹣8≥g （t ）最小=g （﹣4）=m ﹣16，求解即可．【解答】解：∵当x ∈[0，2）时，f （x ）=，∴x ∈[0，2），f （0）=为最大值， ∵f （x+2）=f （x ）， ∴f （x ）=2f （x+2），∵x ∈[﹣2，0]，∴f （﹣2）=2f （0）=2×=1， ∵x ∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵∀s∈[﹣4，2），=2，∴f（s）最大∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵∀s∈[﹣4，2），=﹣8，∴f（s）最小∵函数g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，∴∃t∈[﹣4，﹣2），g（t）=g（﹣4）=m﹣16，最小∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设a=（sinx﹣1+2cos2）dx，则（a﹣）6•（x2+2）的展开式中常数项是﹣332 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得常数项的值．【解答】解：设==（﹣cosx+sinx）=1+1=2，则多项式（a﹣）6•（x2+2）=（2﹣）6•（x2+2）=[••+++…+]（x2+2），故展开式的常数项为﹣×2×1﹣×2=﹣12﹣320=﹣332，故答案为：﹣332．14．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，③某项测量结果ξ服从正态分布N （1，a2），P（ξ≤5）=0.81，则P（ξ≤﹣3）=0.19，④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为 2 ．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据抽样方法的定义和特点即可判断；②利用相关性系数r的意义去判断；③根据正态分布的特点和曲线表示的意义来判断．④根据随机变量k2的观测值k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，判断④是否为真命题．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误，②根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故②正确；③某项测量结果ξ服从正态分布N（1，a2），则曲线关于直线x=1对称，P（ξ≤5）=P（1＜ξ＜5）+0.5=0.81，则P（1＜ξ＜5）=0.31，故P（﹣3＜ξ＜1）=0.31，即有P（ξ≤﹣3）=P（ξ＜1）﹣P （﹣3＜ξ＜1）=0.5﹣0.31=0.19，故③正确．④根据两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，得④是假命题．故④错误，故正确的是②③，故答案为：215．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，则⊥，∴•=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．16．f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2015•e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=e﹣x f（x）﹣e﹣x，利用导数性质得y=g（x）在定义域上单调递增，从而得到g（x）＞g（0），由此能求出f（x）＞2015•e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集．【解答】解：设g（x）=e﹣x f（x）﹣e﹣x，则g′（x ）=﹣e ﹣x f （x ）+e ﹣x f′（x ）+e ﹣x =﹣e ﹣x [f （x ）﹣f′（x ）﹣1]， ∵f （x ）﹣f′（x ）＜1，∴f （x ）﹣f′（x ）﹣1＜0， ∴g′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增， ∵f （x ）＞2015•e x +1，∴g （x ）＞2015，∵g （0）=e ﹣0f （0）﹣e ﹣0=f （0）﹣1=2016﹣1=2015， ∴g （x ）＞g （0）．∴x ＞0，∴f （x ）＞2015•e x +1（其中e 为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）． 故答案为：（0，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，向量=（S n ，1），=（2n ﹣1，），满足条件∥， （1）求数列{a n }的通项公式，（2）设函数f （x ）=（）x ，数列{b n }满足条件b 1=1，f （b n+1）=．①求数列{b n }的通项公式， ②设c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式；平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，可得S n =2n+1﹣2，再由当n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1，n=1时，a 1=S 1，即可得到所求通项公式；（2）①运用指数的运算性质和等差数列的定义，即可得到所求通项公式； ②求得C n ==，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）由向量=（S n ，1），=（2n ﹣1，），∥， 可得S n =2n ﹣1，即S n =2n+1﹣2，当n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（2n+1﹣2）﹣（2n ﹣2）=2n ， 当n=1时，a 1=S 1=2，满足上式．则有数列{a n }的通项公式为a n =2n ，n ∈N *；（2）①f（x ）=（）x ，b 1=1，f （b n+1）=．可得（）==（），即有b n+1=b n +1，可得{b n }为首项和公差均为1的等差数列， 即有b n =n ； ②C n ==，前n 项和T n =1•+2•（）2+…+（n ﹣1）•（）n ﹣1+n•（）n ，T n =1•（）2+2•（）3+…+（n ﹣1）•（）n +n•（）n+1，相减可得， T n =+（）2+…+（）n ﹣1+（）n ﹣n•（）n+1=﹣n•（）n+1，=2﹣．化简可得，前n项和Tn18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．（1）求证：AM∥平面SCD；（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以点A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AM∥平面SCD．（2）求出平面SAB的一个法向量和平面SCD的一个法向量，由此利用向量法能求出平面SCD 与平面SAB所成的二面角的余弦值．（3）设N（x，2x﹣2，0），则=（x，2x﹣3，﹣1），利用向量法能求出sinθ的得最大值．【解答】证明：（1）∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点，∴以点A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），S（0，0，2），M（0，1，1），∴=（0，1，1），=（1，0，﹣2），=（﹣1，﹣2，0），设平面SCD的一个法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得=（2，﹣1，1），∵=0，∴，∵AM⊄平面SCD，∴AM∥平面SCD．解：（2）由题意平面SAB的一个法向量=（1，0，0），设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α，由题意0，则cosα===，∴平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值为．（3）设N（x，2x﹣2，0），则=（x，2x﹣3，﹣1），∵平面SAB的一个法向量=（1，0，0），MN与平面SAB所成的角为θ∴sin θ=|cos ＜＞|==||==．当，即x=时，sin θ取得最大值（sin θ）max =．19．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题（单位：人）（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望 EX ． k 2.0722.706K 2=．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论； （2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X 的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可． 【解答】解：（1）由表中数据得K 2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x 、y 分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x ＞y ，∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，∴X 可能取值为0，1，2，，，∴．20．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x ﹣y+12=0相切．（1）求椭圆C 的方程， （2）设A （﹣4，0），过点R （3，0）作与x 轴不重合的直线L 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线x=于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为k 1，k 2，试问：k 1 k 2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和直线与圆相切的条件，解方程可得a ，b 的值，进而得到椭圆方程； （2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），直线PQ 的方程为x=my+3，代入椭圆方程，运用韦达定理和三点共线斜率相等，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（1）由题意得e==，a 2﹣b 2=c 2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x ﹣y+12=0相切，可得d ═=b ，解得a=4，b=2，c=2，故椭圆C 的方程为=1；（2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），直线PQ 的方程为x=my+3，代入椭圆方程3x 2+4y 2=48， 得（4+3m 2）y 2+18my ﹣21=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣，由A ，P ，M 三点共线可知， =，即y M =•；同理可得y N =•．所以k 1k 2==．因为（x 1+4）（x 2+4）=（my 1+7）（my 2+7=m 2y 1y 2+7m （y 1+y 2）+49，所以k 1k 2===﹣．即k 1k 2为定值﹣．21．已知函数f （x ）=ln （x+1）﹣x ． （1）求f （x ）的单调区间，（2）若k ∈Z ，且f （x ﹣1）+x ＞k （1﹣）对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值， （3）对于在区间（0，1）上的任意一个常数a ，是否存在正数x 0，使得e f （x0）＜1﹣x 02成立？请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求导f′（x ），解关于导函数的不等式，从而判断函数的单调区间；（2）化简可得xlnx+x ﹣kx+3k ＞0，令g （x ）=xlnx+x ﹣kx+3k ，求导g′（x ）=lnx+1+1﹣k=lnx+2﹣k ，从而讨论判断函数的单调性，从而求最大值；（3）假设存在这样的x 0满足题意，从而化简可得x 02+﹣1＜0，令h （x ）=x 2+﹣1，取x 0=﹣lna ，从而可得h min ，根据函数的单调性求出x 0的值即可． 【解答】解：（1）∵f （x ）=ln （x+1）﹣x ， ∴f′（x ）=﹣1=﹣，∴当x ∈（﹣1，0）时，f′（x ）＞0； 当x ∈（0，+∞）时，f′（x ）＜0； 故f （x ）的单调增区间为（﹣1，0），单调减区间为（0，+∞）； （2）∵f （x ﹣1）+x ＞k （1﹣），∴lnx ﹣（x ﹣1）+x ＞k （1﹣）， ∴lnx+1＞k （1﹣），即xlnx+x ﹣kx+3k ＞0， 令g （x ）=xlnx+x ﹣kx+3k ，则g′（x ）=lnx+1+1﹣k=lnx+2﹣k ， ∵x ＞1， ∴lnx ＞0，若k ≤2，g′（x ）＞0恒成立，即g（x）在（1，+∞）上递增；∴g（1）=1+2k≥0，解得，k≥﹣；故﹣≤k≤2，故k的最大值为2；若k＞2，由lnx+2﹣k＞0解得x＞e k﹣2，故g（x）在（1，e k﹣2）上单调递减，在（e k﹣2，+∞）上单调递增；∴gmin（x）=g（e k﹣2）=3k﹣e k﹣2，令h（k）=3k﹣e k﹣2，h′（k）=3﹣e k﹣2，∴h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+∞）上单调递减；∵h（2+ln3）=3+3ln3＞0，h（4）=12﹣e2＞0，h（5）=15﹣e3＜0；∴k的最大取值为4，综上所述，k的最大值为4．（3）假设存在这样的x满足题意，∵e f（x0）＜1﹣x2，∴x2+﹣1＜0，令h（x）=x2+﹣1，∵h′（x）=x（a﹣），令h′（x）=x（a﹣）=0得e x=，故x=﹣lna，取x=﹣lna，在0＜x＜x0时，h′（x）＜0，当x＞x时，h′（x）＞0；∴hmin （x）=h（x）=（﹣lna）2﹣alna+a﹣1，在a∈（0，1）时，令p（a）=（lna）2﹣alna+a﹣1，则p′（a）=（lna）2≥0，故p（a）在（0，1）上是增函数，故p（a）＜p（1）=0，即当x=﹣lna时符合题意．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4一1：几何证明选讲]22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB 垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt △DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径=．[选修4一4坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsinθ=2acos θ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为，t（为参数），直线L与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的平面直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）若PM，MN，PN成等比数列，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ可得曲线C的普通方程；直接消掉参数t可得直线l的普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的方程可得关于t的二次方程，由|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，得|MN|2=|PM||PN|，变形后代入韦达定理可得a的方程．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2acosθ，得ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，由消掉t ，得y=x ﹣2，所以曲线C 和直线l 的普通方程分别为：y 2=2ax ，y=x ﹣2；（2）把直线l 的参数方程代入y 2=2ax ，得t 2﹣2（4+a ）t+8（4+a ）=0， 设点M ，N 分别对应参数t 1，t 2，则有t 1+t 2=2（4+a ），t 1t 2=8（4+a ），因为|MN|2=|PM||PN|，所以（t 1﹣t 2）2=（t 1+t 2）2﹣4t 1t 2=t 1t 2，即8（4+a ）2=5×8（4+a ），解得a=1．[选修4一5：不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|x+1|+2|x ﹣1|．（Ⅰ）解不等式f （x ）＜4；（Ⅱ）若不等式f （x ）≥|a+1|对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f （x ）＜4；（Ⅱ）不等式f （x ）≥|a+1|对任意的x ∈R 恒成立等价于|a+1|≤2，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：（I ）．… 当x ≤﹣1时，由﹣3x+1＜4得x ＞﹣1，此时无解；当﹣1＜x ≤1时，由﹣x+3＜4得x ＞﹣1，∴﹣1＜x ≤1；当x ＞1时，由3x ﹣1＜4得，∴．…综上，所求不等式的解集为．…（II ）由（I ）的函数解析式可以看出函数f （x ）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，故f （x ）在x=1处取得最小值，最小值为f （1）=2，…不等式f （x ）≥|a+1|对任意的x ∈R 恒成立等价于|a+1|≤2，即﹣2≤a+1≤2，解得﹣3≤a ≤1，故a 的取值范围为{a|﹣3≤a ≤1}．…2016年11月24日。

2015〜2016学年度上学期高三年级七调考试英语试卷命题人:陈合舜[来源:学。

科。

网]本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共90分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题;每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

[来源:Z_xx_]1. What does the woman mean ？A. She wonders if they really need to do it.B.She suggests that they plan immediately.C. She is writing her seminar (研讨会）presentation now.2. What does the man learn from the woman?A. Tom has left for Los Angeles.B. Tom's parents went to Los Angeles.C. Tom has decided not to go to Los Angeles.3. What are the speakers talking about?A. A pet.B.Their neighbor.C. Their friend.4. Wha t’s the weat her like today?A. It's windy.B.It's hot.C. It's rainy.5. Where are the speakers?A . In a barber shop. B. At a restaurant. C. In a garage.第二节（共15小题;每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

2015-2016学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}1|||2,|01A x x B x x ⎧⎫=≤=>⎨⎬-⎩⎭，则()U C A B = （ ） A ．[]2,1- B ．()2，+∞ C ．(]1,2 D ．()-，-2∞ 2.当0,0x y >>时，“2x y +≤”是“1xy ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件C ．对任意x R ∈，使得sin x x >D ．对任意x R ∈，使得sin x x ≥4.同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（ ） A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5.函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）6.已知函数()()223,1log ,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．(],1-∞-D ．{}1- 7.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且||1,2||b a b =+=，则||a =（ ）A ．1 BC ．2D ．38.已知函数()y f x x =+是偶函数，且()21f =，则()2f -=（ ） A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．59.函数()()2log 2a f x ax =-在()0,1上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．112，⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．()1,2 C ．(]1,2 D ．112，⎛⎫ ⎪⎝⎭10.设a R ∈，函数()xxf x e ae-=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-111.设函数()y f x =的图象与2x ay +=的图象关于直线y x =-对称，且()()241f f -+-=，则a =（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．412.已知函数()()()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．114，e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．14，e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，3,30,60a A B ︒︒===，则ABC ∆的面积S = .14.设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD = ，则AD mAB nAC =+，则m 和n 的值分别为 . 15.已知()()1:1,:102p x q x a x a ≤≤--->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .16.已知函数()()()()3212f x x a x a a x a R =+--+∈在区间()2,2-上不单调，则a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分) 已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,+∞上单调递增，函数()2xg x k =-.（1）求m 的值；（2）当[]1,2x ∈时，记()(),f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A = ，求实数k 的取值范围.18. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C -+=. (1)求A ；(2)若a =ABC ∆的面积b c +. 19. (本小题满分12分)已知向量()()cos sin ,2sin ,cos sin ,cos a x x x b x x x =+=-.令()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值. 20. (本小题满分12分) 已知函数()(),2ln mf x mxg x x x=-=. (1)当1m =时，判断方程()()f x g x =在区间()1,+∞上有无实根；(2)若(]1,x e ∈时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围. 21. (本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为()()121,0,1,0F F -，且短轴一顶点B 满足122BF BF ⋅=.（1）求椭圆的方程；（2）过2F 的直线与椭圆交于不同的两点,M N ,则1F MN ∆的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22. (本小题满分12分) 已知函数()()21ln 2x f x x -=-.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）证明：当1x >时，()1f x x <-；（3）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()1f x k x >-.2015-2016学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（文科答案）1-5 BADCB 6-10 BCDCD 11.C 12.B14. 14,33m n =-= 15. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16. 118,,422⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 17.解：（1）依题意得：()211m -=，解得0m =或2m =当2m =时，()2f x x -=在()0,+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去.∴0m =. ………………………………………………………………4分解：（Ⅰ）由()2cos 14cos cos B C B C -+=，得()2cos cos sin sin 14cos cos B C B C B C ++=，即()2cos cos sin sin 1B C B C -=，亦即()2cos 1B C +=，∴()1cos 2B C +=.∵0,3B C B C ππ<+<∴+=,∵A B C π++=,∴23A π=.……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得23A π=.由S =12sin 823bc bc π=∴=.①由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得(22222cos 3b c bc π=+-，即2228b c bc ++=.∴()228b c bc +-=.②,将①代入②，得()2828b c +-=，∴6b c += (12)分19.解：()()()cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x =+-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 224x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ (5)分（1）由最小正周期公式得：22T ππ==.…………………………………………6分 （2）3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则372,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令3242x ππ+=，则58=x π，…………8分 从而()f x 在5,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在53,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，即当58x π=时，函数()f x 取得最小值. …………12分20.解：（1）1m =时，令()()()12ln h x f x g x x x x=-=--，()()222112'10x h x x x x -=+-=≥.……1分∴()h x 在()0,+∞上为增函数.……………………………………5分又()10h =，所以()()f x g x =在()1,+∞上无实根. …………………………6分(2) 2ln 2mmx x x--<恒成立，即()2122ln m x x x x -<+恒成立， 又210x ->，则当(]1,x e ∈时，222ln 1x x xm x +<-恒成立，…………………………8分 令()222ln 1x x xG x x +<-，只需m 小于()G x 的最小值，()()()222ln ln 2'1x x x G x x-++<-，……10分∵1x e <≤，∴ln 0x >.∴当(]1,x e ∈时()'0G x <，∴()G x 在(]1,e 上单调递减，∴()G x 在(]1,e 的最小值为()241eG e e =-.则m 的取值范围是24,1e e ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭.…………………………12分 21.解：（Ⅰ）由题，设椭圆方程()222210x y a b a b+=>>，不妨设()0,B b ，则21212BF BF b ⋅=-=，∴223,4b a ==，故椭圆方程为22143x y +=.…………………………………………4分 （Ⅱ）设()()1122,,,M x y N x y ，不妨设120,0y y ><，设1F MN ∆的内切圆半径为R ，则1F MN ∆的周长为8，面积1212121|F F ||y y ||y y |2=S =--，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690+m y my +-=，则12|y y |AMN =S ∆-=，……8分令t =，则1t ≥，则212121313AMN t S t t t∆==++，令()13f t t t =+，则()21'3f t t =-，当1t ≥时，()'0f t ≥，()f t 在[)1,+∞上单调递增，故有()()1214,34AMN f t f S ∆≥=≤=，即当1,0t m ==时，1234AMN S ∆≤=，34,4AMN max S R R ∆=∴=，这时所求内切圆面积的最大值为916π.故直线:1l x =，AMN ∆内切圆面积的最大值为916π.…………………………12分.22.解：（Ⅰ）()()211'1,0,x x f x x x x x-++=-+=∈+∞，由()'0f x >得210x x x >⎧⎨-++>⎩解得0x <<故()f x的单调递增区间是0⎛ ⎝.…………………………3分 （Ⅱ）令()()()()1,0,F x f x x x =--∈+∞.则有()21'x F x x-=.当()1,x ∈+∞时，()'0F x <，所以()F x 在[)1，+∞上单调递减.故当1x >时，()()10F x F <=，即当1x >时，()1f x x <-.…………………………………………6分.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当1k =时，不存在01x >满足题意.当1k >时，对于1x >，有()()11f x x k x <-<-，则()()1f x k x <-，从而不存在01x >满足题意.当1k <时，令()()()()1,0,G x f x k x x =--∈+∞，则有()()2111'1x k x G x x k x x-+-+=-+-=，由()'0G x =得()2110x k x -+-+=，解得120,1x x =<=>当()21,x x ∈时，()'0G x >，故()G x 在[)21,x 内单调递增.从而当()21,x x ∈时，()()10G x G >=，即()()1f x k x >-.综上，k 的取值范围是(),1-∞.…………………………………………12分.。

2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）第三次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2}D．{2}2．（5分）若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α4．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．365．（5分）若正实数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y取得最小值时y的值为（）A．1 B．3 C．4 D．56．（5分）若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．77．（5分）阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前5项的和C．计算数列{2n﹣1}前6项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和8．（5分）△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知a＞b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．210．（5分）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）12．（5分）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y （x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）＞，则∈（，）+）2cos cos2α，若关于bf （x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设S n为各项不相等的等差数列{a n}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，求的最大值．18．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=•．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．20．（12分）已知函数f（x）=x+aeπ（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x＜0，a≤1时，证明：x2+（a+1）x＞f'（x）．21．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（a∈R）．（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；（2）若函数y=f（x）在上无零点，求a的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC 与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）第三次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•江门模拟）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A ∪B=（）A．{﹣2，1，2}B．{1，2}C．{﹣2，2}D．{2}【分析】先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}B={x|log x4=2}={2}∴A∪B={1，2}故选B．2．（5分）（2015秋•嘉峪关校级期末）若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：满足，∴﹣i•（﹣i），∴z=，∴=i．则z的共轭复数的虚部是．故选：C．3．（5分）（2015•安徽一模）下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．4．（5分）（2016秋•桐城市期末）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36【分析】利用a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 =，故有a7 =．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．5．（5分）（2016•玉溪三模）若正实数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y取得最小值时y的值为（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】根据条件即可得到，从而，整理之后便可用上基本不等式求出4x+3y的最小值，同时得出取最小值时y的值．【解答】解：∵x，y为正数，且3x+y=5xy；∴；∴==5，当且仅当，即y2=4x2，y=2x=1时取“=”；即4x+3y取得最小值时y的值为1．故选：A．6．（5分）（2016•山东校级一模）若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．7．（5分）（2017•淮南一模）阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前5项的和C．计算数列{2n﹣1}前6项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能．【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=2×7+1=15，i=5；第五次运行，A=2×15+1=31，i=6；第六次运行，A=2×31+1=63，i=7；满足条件i＞6，终止运行，输出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故选：C．8．（5分）（2015•衡阳二模）△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．9．（5分）（2012秋•武昌区期末）已知a＞b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．2【分析】由条件求得a＞1，ab=1，由此把要求的式子化为．化简为，令=t＞2，则=（t﹣2）+4+，利用基本不等式求得的最小值为8，可得的最小值．【解答】解：∵已知a＞b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，∴a＞0，且△=4﹣4ab≤0，∴ab≥1．再由∃x0∈R，使+2x0+b=0成立，可得△=0，∴ab=1，∴a＞1．∴==＞0．∴====．令=t＞2，则==（t﹣2）+4+≥4+4=8，故的最小值为8，故的最小值为=2，故选D．10．（5分）（2017•淮南一模）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A．B．C．D．【分析】利用等差数列的通项公式性质可得：=，可得+=+，再进行转化利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵等差数列中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；等差数列的前n项和为：S n=．∴==∴+=+=+======故选：A．11．（5分）（2017•惠州模拟）已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．12．（5分）（2015•益阳一模）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【分析】若P在线段AB上，设=λ，则有=，由于=x+y，则有x+y=1，由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落在线段MN上，则x+y=2．即可得到取值范围．【解答】解：若P在线段AB上，设=λ，则有==，∴=，由于=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=1，若P在线段MN上，设=λ，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为[]由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为[]若P在阴影部分内（含边界），则∈．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016秋•桃城区校级月考）若实数a，b∈（0，1），且满足（1﹣a）b＞，则a，b的大小关系是a＜b．【分析】可根据条件，利用不等式的性质即可得到答案．【解答】解：∵a、b∈（0，1），且满足（1﹣a）b＞，∴＞，又≥，∴＞，∴a＜b．故答案为：a＜b．14．（5分）（2016秋•桃城区校级月考）若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）+2cos cos2α的值为0．【分析】由条件求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简所给的式子，求得结果．【解答】解：∵tanα+=，α∈（，），∴tanα=3，或tanα=（舍去），则sin（2α+）+2cos cos2α=sin2αcos+cos2αsin+•=sin2α+cos2α+=•+•+=•+•+=•+•+=0，故答案为：0．15．（5分）（2016秋•桃城区校级月考）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是2．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱切去一个四棱锥所得的组合体，分别计算体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱切去一个四棱锥所得的组合体，棱柱的体积为：×2×2×2=4，棱锥的体积为：××（1+2）×2×2=2，故组合体的体积V=4﹣2=2，故答案为：216．（5分）（2016•静宁县一模）已知函数f（x）=，若关于x 的方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是（2，] ．【分析】作函数f（x）的图象，从而可得方程x2﹣bx+1=0有2个不同的正解，且在（0，4]上，从而解得．【解答】解：作函数f（x）的图象如图，∵关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，∴方程x2﹣bx+1=0有2个不同的正解，且在（0，4]上；∴，解得，2＜b≤；故答案为：（2，]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•高安市校级模拟）设S n为各项不相等的等差数列{a n}的前n 项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{a n}通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，求的最大值．【分析】（1）通过设{a n}的公差为d，利用a3a5=3a7与S3=9联立方程组，进而可求出首项和公差，进而可得结论（2）通过（1）裂项、并项相加可知T n=，利用基本不等式即得结论．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，∵a3a5=3a7，S3=9，∴，解得（舍去）或，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1；（2）∵，∴===，∴，当且仅当，即n=2时“=”成立，即当n=2时，取得最大值．18．（12分）（2015•济宁一模）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=•．（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式，然后求值；（Ⅱ）由正弦定理将边角的混合等式化为角的等式，利用三角函数公式化简求出角A的范围，然后求三角函数值的范围．【解答】解：（Ⅰ）向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=•=sin cos+cos2=sin+cos+=sin（）+，因为f（x）=1，所以sin（）=，所以cos（x+）=1﹣2sin2（）=，（Ⅱ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC 所以2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC所以2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，所以cosB=，又0＜B＜，所以B=，则A+C=，即A=﹣C，又0＜C＜，则＜A＜，得＜A+＜，所以＜sin（A+）≤1，又f（2A）=sin（A+），所以f（2A）的取值范围（]．19．（12分）（2015•东营二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．【分析】（Ⅰ）由已知，若证得AC⊥BC，则据面面垂直的性质定理即可．转化成在平面ABCD，能否有AC⊥BC，易证成立．（Ⅱ）设AC∩BD=N，则面AMF∩平面BDF=FN，只需AM∥FN即可．而CN：NA=1：2．故应有EM：FM=1：2【解答】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120∴∠ACB=90，∴AC⊥BC又∵平面ACF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）当EM=时，AM∥平面BDF．在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2．∵EM=而EF=AC=，∴EM：FM=1：2．∴EM∥CN，EM=CN，∴四边形ANFM是平行四边形．∴AM∥NF．又NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF．∴AM∥平面BDF．20．（12分）（2016秋•桃城区校级月考）已知函数f（x）=x+aeπ（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x＜0，a≤1时，证明：x2+（a+1）x＞f'（x）．【分析】（1）求出函数的导数，通过a与0的大小讨论，导函数的符号，得到函数的单调性．（2）令F（x）=x2+（a+1）x﹣xf'（x），化简F（x）的表达式，令H（x）=x+a﹣ae x，求出H'（x）=1﹣ae x，判断H（x）在（﹣∞，0）上为增函数，得到H（x）＜H（0）=0，然后证明结果．【解答】解：（1）由f（x）=x+ae x可得f'（x）=1+ae x．当a≥0时，f'（x）＞0，则函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，当a＜0时，f'（x）＞0可得，由f'（x）＜0可得；则函数f（x）在上为增函数，在上为减函数…（4分）（2）证明：令F（x）=x2+（a+1）x﹣xf'（x），则F（x）=x2+（a+1）x﹣xf'（x）=x2+ax﹣axe x=x（x+a﹣ae x），令H（x）=x+a﹣ae x，则H'（x）=1﹣ae x，∵x＜0，∴0＜e x＜1，又a≤1，∴1﹣ae x≥1﹣e x＞0，∴H（x）在（﹣∞，0）上为增函数，则H（x）＜H（0）=0，即x+a﹣ae x＜0，由x＜0可得F（x）=x（x+a﹣ae x）＞0，所以x2+（a+1）x＞xf'（x）…（12分）21．（12分）（2016秋•桃城区校级月考）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx （a∈R）．（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；（2）若函数y=f（x）在上无零点，求a的最小值．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（1），求出a的值，从而求出g（x）的递减区间即可；（2）问题转化为对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x ∈（0，），根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（1）∵g（x）=（3﹣a）x﹣（2﹣a）﹣2lnx，∴g′（x）=3﹣a﹣，∴g′（1）=1﹣a，又g（1）=1，∴1﹣a==﹣1，解得：a=2，由g′（x）=3﹣2﹣=＜0，解得：0＜x＜2，∴函数g（x）在（0，2）递减；（2）∵f（x）＜0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）无零点，只需任意x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令l（x）=2﹣，x∈（0，），则l′（x）=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），则m′（x）=＜0，故m（x）在（0，）递减，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，从而f′（x）＞0，于是l（x）在（0，）递增，∴l（x）＜l（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数y=f（x）在上无零点，则a的最小值是2﹣4ln2．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•商丘三模）已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P．（1）求证：AB•MD=AD•BM；（2）若CP•MD=CB•BM，求证：AB=BC．【分析】（1）利用等腰三角形的性质、角分线定理，即可证明结论；（2）证明∠PBC=∠BCA，利用∠PBC=∠BAC，证明∠BAC=∠BCA，即可得出结论．【解答】证明：（1）由BC=CD可知，∠BAC=∠DAC，由角分线定理可知，=，即AB•MD=AD•BM得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由CP•MD=CB•BM，可知=，又因为BC=CD，所以=所以PB∥AC．所以∠PBC=∠BCA又因为∠PBC=∠BAC所以∠BAC=∠BCA所以AB=BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•沈阳二模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0，∴|FA|•|FB|=|t1t2|=2．（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y ＜2），则x2+3y2=12，∴x=．∴P=4x+4y=4+4y．令f（y）=4+4y，则f′（y）=．令f′（y）=0得y=1，当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0．∴当y=1时，f（y）取得最大值16．∴P的最大值为16．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•宁城县模拟）已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t 成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．参与本试卷答题和审题的老师有：zwx097；沂蒙松；刘长柏；海燕；wkl197822；刘老师；w3239003；maths；caoqz；changq；szjzl；whgcn；豫汝王世崇；cst；qiss；lcb001；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年2月26日。

2015? 2016 学年度上学期高三年级期末考试数子卷(理科)本 卷分第 I 卷 ()和第 II 卷（非 )两部分，共 150。

考120分。

第I 卷(題 共 60分 ）一、 （每小5 分，共 60 分。

以下每小 拼 只有一切合 意， 将正确答案的序 号填涂在答 卡上）1.若复数6ai（此中 a R ，i虚数単位）的 部与虚部相等，3 ia=A.3B.6C.4D.12若会合 A= { x Z ∣ x+2≤8} B=( x 22 x>0},A ( C RB 所含的元2. 2<2)素个数 （）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知数列 2 、6、 10、32 ⋯..，那么7 2 是 个数列的第（）A. 23B. 25C. 19D. 244.若曲 ax 2+by 2= l 焦点在 X 上的 ， 数a ，b 足（ ）A.a2>b2B. 1 >1C. 0<a<bD. 0<b<aa b，0)， 已知函数f (x)=sinx+ cos x 的 象的一个 称中心是点( 5.3第 1页 /共 13页g(x)=Asin xcos x+sin2 x 的图象的一条对称轴是直线A. x= 5B. x=4C. x =D. x= 63336.某程序框图以下图，若该程序运转后输出的值是7/4,则A. a=3 B a = 4 C.a = 5 D. .a = 6[ 来源:]uuur1 uuur 7.如图，在 ?ABC 中，AN NC3uuur ，P 是 BN 上的一点，若AP=uuur+2 uuurmAP AC9 A. 1则实数 m 的值为( )B 1/3C1/9D38,在(1-2x) （1+x）5的睁开式中， x3的系数是A. 20B. -20C. 10D.-109.如图 ,棱长为 1 的正方体 ABCD —A1B1C1D1 中,P 为线段 A1B 上的动点，则以下结论错误的选项是A．DC1⊥D1PB．平面 D1A1P⊥平面 A1APC. ∠APD1 的最大值为 90°D. AP+PD1 的最小值为2 210. 甲、乙、丙 3 人进行擂台赛，每局 2 人进行单打竞赛，另 1 人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由本来裁判向胜者挑战，竞赛结束后，经统计，甲共打了 5 局，乙共打了 6 局，而丙共当了 2 局裁判，那么整个竞赛共进行了 （ ）A. 9 局B.11 局C.3 局D. 18 局11. 某几何体的三视图以下图，三视图是边长为 1 的等腰直角三角 形和边长为 1 的正方形，则该几何体的体积为 （ ）A1B 1.C.1 D.2632312.已知函数m 1 x 2 , x 1,1 ， 其 中 m>0 ，且函数f ( x)2 , x1,31 xf ( x) f ( x 4) ，若方程 3 f ( x) -x= 0 恰有 5 个根，则实数 m 的取值范围是（A (15, 7) B. (15,8) C. (4, 7) D. (4,8)333333第 II 卷(非选择題共 90 分）二、填空题 (每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上）13. 函数： y=log3(2cos x+1),x22的值域为,33。