2013_成都二诊数学文科带答案(word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-1.【答案】B 【解析】本题考查用列举法表示的集合的交运算．∵A ＝{1,2,3}，B ＝{－2,2}，∴A ∩B ＝{1,2,3}∩{－2,2}＝{2}．选B. 【易错点】看清题！求交集不是求并集！ 【难易度评价】★送分题2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台答案 D解析 根据三视图可知，此几何体是圆台，选D.3．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，由图中表示z 的共轭复数的点是( )A ．AB ．BC ．CD ．D 答案 B解析 表示复数z 的点A 与表示z 的共轭复数的点关于x 轴对称，∴B 点表示z .选B.4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉答案 C解析 命题p ：∀x ∈A,2x ∈B 是一个全称命题，其命题的否定綈p 应为∃x ∈A,2x ∉B ，选C.5．抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是( ) A ．2 3 B ．2 C. 3 D ．1 答案 D解析 抛物线y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，由点到直线的距离公式得F (2,0)到直线x －3y ＝0的距离d ＝|2－3×0|12＋(－3)2＝22＝1.选D.6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π3答案 A解析 由图象知f (x )的周期T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，又T ＝2πω，ω>0，∴ω＝2.由于f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的一个最高点为⎝⎛⎭⎫5π12，2，故有2×5π12＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z .即φ＝2k π－π3，又－π2<φ<π2，∴φ＝－π3，选A.7．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的概率分布直方图是( )答案 A解析 由于频率分布直方图的组距为5，去掉C 、D ，又[0,5)，[5,10)两组各一人，去掉B ，应选A.8．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤8，2y －x ≤4，x ≥0，y ≥0，且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( )A ．48B ．30C ．24D ．16答案 C解析 画出可行域如图阴影部分(包括边界)易解得A (4,4)，B (8,0)，C (0,2)．对目标函数令z ＝0作出直线l 0，上下平移易知过点A (4,4)，z 最大＝16，过点B (8,0)，z 最小＝－8，即a ＝16，b ＝－8， ∴a －b ＝24.选C.9．从椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A.24B.12C.22D.32解析 由题意可设P (－c ，y 0)(c 为半焦距)，k OP ＝－y 0c ，k AB ＝－b a ，由于OP ∥AB ，∴－y 0c ＝－b a ，y 0＝bca，把P ⎝⎛⎭⎫－c ，bc a 代入椭圆方程得(－c )2a 2＋⎝⎛⎭⎫bc a 2b 2＝1，而⎝⎛⎭⎫c a 2＝12，∴e ＝c a ＝22.选C.10．设函数f (x )＝e x ＋x －a (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若存在b ∈[0,1]使f (f (b ))＝b 成立，则a 的取值范围是( )A ．[1，e]B ．[1,1＋e]C ．[e,1＋e]D ．[0,1] 答案 A解析 由于f (x )＝e x ＋x －a 在其定义域上单调递增，且y ≥0，∴y ＝f (x )存在反函数y ＝f －1(x )，又存在b ∈[0,1]使f (f (b ))＝b ，则f －1[f (f (b ))]＝f －1(b )，即f (b )＝f －1(b )，∴y ＝f (x )与y ＝f －1(x )的交点在直线y ＝x 上，所以e x ＋x －a ＝x 在[0,1]上有解．由e x ＋x －a ＝x 得a ＝e x ＋x －x 2，当x ∈(0,1)时，a ′＝e x －2x ＋1>e x －2＋1>0，∴a ＝e x ＋x －x 2在[0,1]上单调递增，∴当x ＝0时，a 最小＝e 0＝1，当x ＝1时，a 最大＝e ，故a 的取值范围是[1，e]．选A.第二卷二、填空题11．lg 5＋lg 20的值是________． 答案 1解析 lg 5＋lg 20＝lg(5·25)＝lg 10＝1.12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →，则λ＝________. 答案 2解析 由于ABCD 为平行四边形，对角线AC 与BD 交于点O ，∴AB →＋AD →＝AC →＝2AO →，∴λ＝2.13．已知函数f (x )＝4x ＋ax(x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________. 答案 36解析 ∵x >0，a >0，∴f (x )＝4x ＋a x ≥24x ·a x ＝4a ，当且仅当4x ＝a x (x >0)即x ＝a2时f (x )取得最小值，由题意得a2＝3，∴a ＝36.14．设sin 2α＝－sin α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan 2α的值是________． 答案 3解析 ∵sin 2α＝－sin α，∴sin α(2cos α＋1)＝0，又α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin α≠0,2cos α＋1＝0即cos α＝－12，sin α＝32，tan α＝－3，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－231－(－3)2＝ 3. 15．在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．解析 直线AC 的方程为y －2＝2(x －1)，直线BD 的方程为y －5＝－(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －2＝2(x －1)y －5＝－(x －1)得M (2,4)．三、解答题16．在等比数列{a n }中，a 2－a 1＝2，且2a 2为3a 1和a 3的等差中项，求数列{a n }的首项、公比及前n 项和．解 设该数列的公比为q .由已知，可得 a 1q －a 1＝2,4a 1q ＝3a 1＋a 1q 2，所以，a 1(q －1)＝2，q 2－4q ＋3＝0，解得q ＝3或q ＝1. 由于a 1(q －1)＝2，因此q ＝1不合题意，应舍去． 故公比q ＝3，首项a 1＝1.所以，数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －12.17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos(A －B )cos B ＝sin(A －B )sin(A ＋C )＝－35.(1)求sin A 的值；(2)若a ＝42，b ＝5，求向量BA →在BC →方向上的投影．解 (1)由cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin(A ＋C )＝－35，得cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin B ＝－35.则cos(A －B ＋B )＝－35，即cos A ＝－35.又0<A <π，则sin A ＝45.(2)由正弦定理，有 a sin A ＝b sin B ，所以，sin B ＝b sin A a ＝22. 由题知a >b ，则A >B ，故B ＝π4.根据余弦定理，有(42)2＝52＋c 2－2×5c ×⎝⎛⎭⎫－35， 解得c ＝1或c ＝－7(负值舍去)．故向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →|cos B ＝22.18．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率P i (i ＝1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据． 甲的频数统计表(部分)当n ＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．解 (1)变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16.所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16.(2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．19．如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ＝AC ＝2AA 1＝2，∠BAC ＝120°，D ，D 1分别是线段BC ，B 1C 1的中点，P 是线段AD 上异于端点的点．(1)在平面ABC 内，试作出过点P 与平面A 1BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面ADD 1A 1； (2)设(1)中的直线l 交AC 于点Q ，求三棱锥A1QC 1D 的体积．(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)解：(1)如图，在平面ABC 内，过点P 作直线l ∥BC ，因为l 在平面A 1BC 外，BC 在平面A 1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，l ∥平面A 1BC . 由已知，AB ＝AC ，D 是BC 的中点， 所以，BC ⊥AD ，则直线l ⊥AD .因为AA 1⊥平面ABC ，所以AA 1⊥直线l .又因为AD ，AA 1在平面ADD 1A 1内，且AD 与AA 1相交， 所以直线l ⊥平面ADD 1A 1. (2)过D 作DE ⊥AC 于E ，因为AA 1⊥平面ABC ，所以DE ⊥AA 1.又因为AC ，AA 1在平面AA 1C 1C 内，且AC 与AA 1相交，所以DE ⊥平面AA 1C 1C .由AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，有AD ＝1，∠DAC ＝60°，所以在△ACD 中，DE ＝32AD ＝32，又S △A 1QC 1＝12A 1C 1·AA 1＝1，所以VA 1QC 1D ＝VDA 1QC 1＝13DE ·S △A 1QC 1＝13×32×1＝36.故三棱锥A 1QC 1D 的体积是36.20．已知圆C 的方程为x 2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点，直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)设Q (m ，n )是线段MN 上的点，且2|OQ |2＝1|OM |2＋1|ON |2，请将n 表示为m 的函数．解 (1)将y ＝kx 代入x 2＋(y －4)2＝4中，得(1＋k 2)x 2－8kx ＋12＝0.(*) 由Δ＝(－8k )2－4(1＋k )2×12>0，得k 2>3.所以，k 的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞)．(2)因为M 、N 在直线l 上，可设点M 、N 的坐标分别是(x 1，kx 1)，(x 2，kx 2)，则|OM |2＝(1＋k 2)x 21，|ON |2＝(1＋k 2)x 22， 又|OQ |2＝m 2＋n 2＝(1＋k 2)m 2.由2|OQ |2＝1|OM |2＋1|ON |2，得2(1＋k 2)m 2＝1(1＋k 2)x 21＋1(1＋k 2)x 22， 即2m 2＝1x 21＋1x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2x 21x 22. 由(*)式可知，x 1＋x 2＝8k 1＋k 2，x 1x 2＝121＋k 2，所以m 2＝365k 2－3.因为点Q 在直线y ＝kx 上，所以k ＝n m ，代入m 2＝365k 2－3中并化简，得5n 2－3m 2＝36.由m 2＝365k 2－3及k 2>3，可知0<m 2<3，即m ∈(－3，0)∪(0，3)．根据题意，点Q 在圆C 内，则n >0，所以n ＝36＋3m 25＝15m 2＋1805.于是，n 与m 的函数关系为n ＝15m 2＋1805(m ∈(－3，0)∪(0，3))．21．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ，x <0，ln x ，x >0，其中a 是实数，设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1<x 2.(1)指出函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2<0，证明：x 2－x 1≥1； (3)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．(1)解 函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1,0)，(0，＋∞)．(2)证明 由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为f ′(x 1)，点B 处的切线斜率为f ′(x 2)． 故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时， 有f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1，当x <0时，对函数f (x )求导，得f ′(x )＝2x ＋2， 因为x 1<x 2<0，所以，(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝－1， 所以2x 1＋2<0,2x 2＋2>0.因此x 2－x 1＝12[－(2x 1＋2)＋2x 2＋2]≥[－(2x 1＋2)](2x 2＋2)＝1.(当且仅当－(2x 1＋2)＝2x 2＋2＝1，即x 1＝－32且x 2＝－12时等号成立)所以，函数f (x )的图象在点A 、B 处的切线互相垂直时，有x 2－x 1≥1. (3)解 当x 1<x 2<0或x 2>x 1>0时，f ′(x 1)≠f ′(x 2)， 故x 1<0<x 2.当x 1<0时，函数f (x )的图象在点(x 1，f (x 1))处的切线方程为y －(x 21＋2x 1＋a )＝(2x 1＋2)(x －x 1)，即y ＝(2x 1＋2)x －x 21＋a .当x 2>0时，函数f (x )的图象在点(x 2，f (x 2))处的切线方程为y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1x 2·x ＋ln x 2－1.两切线重合的充要条件是 ⎩⎪⎨⎪⎧1x 2＝2x 1＋2， ①ln x 2－1＝－x 21＋a ②由①及x 1<0<x 2知，0<1x 2<2.由①②得，a ＝ln x 2＋⎝⎛⎭⎫12x 2－12－1＝－ln 1x 2＋14⎝⎛⎭⎫1x 2－22－1. 令t ＝1x 2，则0<t <2，且a ＝14t 2－t －ln t .设h (t )＝14t 2－t －ln t (0<t <2)则h ′(t )＝12t －1－1t ＝(t －1)2－32t<0，所以h (t )(0<t <2)为减函数，则h (t )>h (2)＝－ln 2－1，所以a >－ln 2－1. 而当t ∈(0,2)且t 趋近于0时，h (t )无限增大， 所以a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)，故当函数f (x )的图象在点A 、B 处的切线重合时，a 的取值范围为(－ln 2－1，＋∞)．。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．(2013四川，文1)设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}．则A∩B＝()．A．∅B．{2}C．{－2,2} D．{－2,1,2,3}答案：B解析：{1,2,3}∩{－2,2}＝{2}．2．(2013四川，文2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()．A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台答案：D解析：从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台．3．(2013四川，文3)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()．A．A B．BC．C D．D答案：B解析：设z＝a＋b i，则共轭复数为z＝a－b i，∴表示z与z的两点关于x轴对称．故选B．4．(2013四川，文4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()．A．⌝p：∃x∈A,2x∈BB．⌝p：∃x∉A,2x∈BC．⌝p：∃x∈A,2x∉BD．⌝p：∀x∉A,2x∉B答案：C解析：原命题的否定是∃x∈A,2x∉B．5．(2013四川，文5)抛物线y2＝8x的焦点到直线x＝0的距离是()．A．B．2 C D．1答案：D解析：y2＝8x的焦点为F(2,0)，它到直线x y＝0的距离d＝1.故选D．6．(2013四川，文6)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ππ0,22ωϕ⎛⎫>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()．A．2，π3-B．2，π6-C．4，π6-D．4，π3答案：A解析：由图象知函数周期T＝211π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭＝π，∴ω＝2ππ＝2，把5π,212⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式，得5π22sin212ϕ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，即5πsin16ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭.∴5π6＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，φ＝π3-＋2kπ(k∈Z)．又ππ22ϕ-<<，∴φ＝π3-.故选A．7．(2013四川，文7)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()．答案：A解析：由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B．故选A．8．(2013四川，文8)若变量x，y满足约束条件8,24,0,0,x yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是()．A．48 B．30 C．24 D．16 答案：C解析：画出可行域，如图．联立8,24,x y y x +=⎧⎨-=⎩解得4,4.x y =⎧⎨=⎩即A 点坐标为(4,4)，由线性规划可知，z max ＝5×4－4＝16，z min ＝0－8＝－8，即a ＝16，b ＝－8， ∴a －b ＝24.故选C ．9．(2013四川，文9)从椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )．A ．4 B ．12C ．2D 答案：C解析：由题意知A (a,0)，B (0，b )，P 2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵AB ∥OP ，∴2b bac a -=-.∴b ＝c . ∵a 2＝b 2＋c 2，∴22212c e a ==.∴2e =.故选C ．10．(2013四川，文10)设函数f (x )a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若存在b ∈[0,1]使f (f (b ))＝b 成立，则a 的取值范围是( )．A ．[1，e]B ．[1,1＋e]C ．[e,1＋e]D ．[0,1] 答案：A解析：当a ＝0时，f (x )∴b ∈[0,1]时，f (b )∈[1．∴f (f (b 1.∴不存在b ∈[0,1]使f (f (b ))＝b 成立，故D 错；当a ＝e ＋1时，f (x )b ∈[0,1]时，只有b ＝1时，f (x )才有意义，而f (1)＝0， ∴f (f (1))＝f (0)，显然无意义，故B ，C 错．故选A ．第二部分(非选择题 共100分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(2013四川，文11)__________．答案：1解析：1===.12．(2013四川，文12)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＋AD＝λAO .则λ＝__________.答案：2 解析：由平行四边形法则知AB ＋AD ＝AC＝2AO ，∴λ＝2.13．(2013四川，文13)已知函数f (x )＝4x ＋ax(x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝__________. 答案：36解析：由基本不等式可得4x ＋a x ≥4x ＝ax即x =3=，a ＝36. 14．(2013四川，文14)设sin 2α＝－sin α，α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭，则tan 2α的值是__________．解析：∵sin 2α＝－sin α，α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭， ∴2sin αcos α＝－sin α，cos α＝12-.∵α∈π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2π3α=，4π23α=.∴tan 2α＝4πtan 315．(2013四川，文15)在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是__________．答案：(2,4)解析：由题意可知，若P 为平面直角坐标系内任意一点，则 |P A |＋|PC |≥|AC |，等号成立的条件是点P 在线段AC 上； |PB |＋|PD |≥|BD |，等号成立的条件是点P 在线段BD 上，所以到A ，B ，C ，D 四点的距离之和最小的点为AC 与BD 的交点． 直线AC 方程为2x －y ＝0，直线BD 方程为x ＋y －6＝0，∴20,60,x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得2,4.x y =⎧⎨=⎩即所求点的坐标为(2,4)．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，文16)(本小题满分12分)在等比数列{a n }中，a 2－a 1＝2，且2a 2为3a 1和a 3的等差中项，求数列{a n }的首项、公比及前n 项和．解：设该数列的公比为q ，由已知，可得 a 1q －a 1＝2,4a 1q ＝3a 1＋a 1q 2，所以，a 1(q －1)＝2，q 2－4q ＋3＝0，解得q ＝3或q ＝1. 由于a 1(q －1)＝2，因此q ＝1不合题意，应舍去． 故公比q ＝3，首项a 1＝1.所以，数列的前n 项和S n ＝312n -.17．(2013四川，文17)(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin(A ＋C )＝35-. (1)求sin A 的值；(2)若a =b ＝5，求向量BA 在BC方向上的投影．解：(1)由cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin(A ＋C )＝35-，得cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin B ＝35-.则cos(A －B ＋B )＝35-，即cos A ＝35-.又0＜A ＜π，则sin A ＝45.(2)由正弦定理，有sin a bB =，所以，sin B ＝sin 2b A a =. 由题知a ＞b ，则A ＞B ，故π4B =.根据余弦定理，有2＝52＋c 2－2×5c ×35⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得c ＝1或c ＝－7(负值舍去)．故向量BA 在BC 方向上的投影为|BA |cos B .18．(2013四川，文18)(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率P i (i ＝1,2,3)．(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)当n＝的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．解：(1)变量x是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1＝12；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2＝13；当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3＝1 6 .所以，输出y的值为1的概率为12，输出y的值为2的概率为13，输出y的值为3的概率为16.(2)当n＝2 10019．(2013四川，文19)(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1－QC1D的体积．(锥体体积公式：V＝13Sh，其中S为底面面积，h为高)解：(1)如图，在平面ABC内，过点P作直线l∥BC，因为l 在平面A 1BC 外，BC 在平面A 1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，l ∥平面A 1BC ． 由已知，AB ＝AC ，D 是BC 的中点， 所以，BC ⊥AD ，则直线l ⊥AD ．因为AA 1⊥平面ABC ，所以AA 1⊥直线l .又因为AD ，AA 1在平面ADD 1A 1内，且AD 与AA 1相交， 所以直线l ⊥平面ADD 1A 1. (2)过D 作DE ⊥AC 于E ，因为AA 1⊥平面ABC ，所以DE ⊥AA 1.又因为AC ，AA 1在平面AA 1C 1C 内，且AC 与AA 1相交， 所以DE ⊥平面AA 1C 1C ．由AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，有AD ＝1，∠DAC ＝60°， 所以在△ACD 中，DEAD. 又11A QC S ∆＝12A 1C 1·AA 1＝1， 所以11A QC D V -＝11D A QC V -＝13DE ·11A QC S ∆＝11326⨯⨯=. 因此三棱锥A 1－QC 1D的体积是6.20．(2013四川，文20)(本小题满分13分)已知圆C 的方程为x 2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点，直线l ：y＝kx 与圆C 交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)设Q (m ，n )是线段MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+，请将n 表示为m 的函数． 解：(1)将y ＝kx 代入x 2＋(y －4)2＝4中，得 (1＋k 2)x 2－8kx ＋12＝0.(*) 由Δ＝(－8k )2－4(1＋k 2)×12＞0，得k 2＞3.所以，k 的取值范围是(－∞，∪∞)．(2)因为M ，N 在直线l 上，可设点M ，N 的坐标分别为(x 1，kx 1)，(x 2，kx 2)， 则|OM |2＝(1＋k 2)x 12，|ON |2＝(1＋k 2)x 22， 又|OQ |2＝m 2＋n 2＝(1＋k 2)m 2. 由222211||||||OQ OM ON =+，得 22222212211111k m k x k x =+(+)(+)(+)，即212122222212122211x x x x m x x x x (+)-=+=. 由(*)式可知，x 1＋x 2＝281k k +，x 1x 2＝2121k +， 所以223653m k =-.因为点Q 在直线y ＝kx 上，所以n k m =，代入223653m k =-中并化简，得5n 2－3m 2＝36. 由223653m k =-及k 2＞3，可知0＜m 2＜3，即m ∈(0)∪(0．根据题意，点Q 在圆C 内，则n ＞0，所以n ==于是，n 与m的函数关系为n =m ∈(0)∪(0))．21．(2013四川，文21)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝22,0,ln ,0,x x a x x x ⎧++<⎨>⎩其中a 是实数，设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2.(1)指出函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2＜0，证明：x 2－x 1≥1； (3)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．解：(1)函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1,0)，(0，＋∞)． (2)由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为f ′(x 1)，点B 处的切线斜率为f ′(x 2)， 故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时，有f ′(x 1)f ′(x 2)＝－1. 当x ＜0时，对函数f (x )求导，得f ′(x )＝2x ＋2. 因为x 1＜x 2＜0，所以，(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝－1. 所以2x 1＋2＜0,2x 2＋2＞0.因此x 2－x 1＝1[－(2x 1＋2)＋2x 2＋2] ＝1.(当且仅当－(2x 1＋2)＝2x 2＋2＝1，即132x =-且212x =-时等号成立) 所以，函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直时，有x 2－x 1≥1.(3)当x 1＜x 2＜0或x 2＞x 1＞0时，f ′(x 1)≠f ′(x 2)，故x 1＜0＜x 2.当x1＜0时，函数f(x)的图象在点(x1，f(x1))处的切线方程为y －(x12＋2x1＋a)＝(2x1＋2)(x －x1)，即y ＝(2x1＋2)x －x12＋a.当x 2＞0时，函数f (x )的图象在点(x 2，f (x 2))处的切线方程为y －ln x 2＝21x (x －x 2)，即y ＝21x ·x ＋ln x 2－1.两切线重合的充要条件是12221122,ln 1.x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩①② 由①及x 1＜0＜x 2知，0＜21x ＜2. 由①②得，a ＝ln x 2＋22112x ⎛⎫-⎪⎝⎭－1＝222111ln 214x x ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭. 令21t x =，则0＜t ＜2，且a ＝14t 2－t －ln t ，设h (t )＝14t 2－t －ln t (0＜t ＜2)，则h ′(t )＝12t －1－1t＝2132t t (-)-＜0.所以h (t )(0＜t ＜2)为减函数，则h (t )＞h (2)＝－ln 2－1， 所以a ＞－ln 2－1.而当t ∈(0,2)且t 趋近于0时，h (t )无限增大．所以a的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．故当函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合时，a的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．。

t SO t SO t S O tSO 保密 ★ 启用前 【考试时间：2013年1月26日15:00—17:00】绵阳市高中2010级第二次诊断性考试数 学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={x |x 2-2x ≤0，x ∈R }，集合B ={x ||x |≤1，x ∈R }，则A ∩B =A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |0≤x ≤1}C ．{x |-1≤x ≤2}D ．{x |1≤x ≤2}2．计算：1+i+i 2+i 3+…+i 100（i 为虚数单位）的结果是A ．0B ．1C ．iD ．i+1 3．已知a 、b ∈R ，那么“ab <0”是“方程ax 2+by 2=1表示双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．为了得到函数3sin(2)5y x π=+的图象，只需把函数3sin()5y x π=+图象上所有点的A ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 D ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变5．如图，直线l 和圆C ，当l 从l 0开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．O cl l 0C ·l l 0 O6．一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为 A ．3 B ．23 C ．43D ．637．在平面直角坐标系xOy 中，⊙M 过原点且与坐标轴交于A (a ，0)，B (0，a )两点，其中a >0．已知直线x+y -2=0截⊙M 的弦长为6，则a = A ．72B ．74C ．72D ．78．已知函数f (x )=6(3)3(7)(7)x a x x a x ---≤⎧⎨>⎩，，，，数列{a n }满足a n =f (n )（n ∈N +），且{a n }是单调递增数列，则实数a的取值范围是 A ．(1，3)B ．(2，3)C ．[)23，D ．9[34，）9．已知椭圆22221x y a b +=(a >b >0)的半焦距为c (c >0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线215()8y a c x =+与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是 A ．815B ．415C ．23D ．1210．用max{a ，b ，c }表示a 、b 、c 中的最大者，若x 、y 、z 均为正数，则max{x 2+y 2，xy +z ，2231x y z}的最小值为 A ．2B. 22C ．32D ．34第Ⅱ卷 （非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．《人再囧途之泰囧》首映结束，为了了解观众对该片的看法，决定从500名观众中抽取10%进行问卷调查，在这500名观众中男观众占40%，若按性别用分层抽样的方法抽取采访对象，则抽取的女观众人数为 人． 12．直线3x +y -1=0的倾斜角的大小是 . 13．右图表示的程序所输出的结果是.14．我们把离心率之差的绝对值等于1的两条双曲线称为“姊妹双曲线”．已知双曲线221412x y -=与双曲线221x y m n -=是“姊妹双曲线”，则nm的值是 .15．已知函数()f x ，若对给定的三角形ABC ，它的三边的长a 、b 、c 均在函数()f x 的定义域内，都有()f a 、()f b 、()f c 也为某三角形的三边的长，则称()f x 是△ABC 的“三角形函数”．下面给出四个命题：13正视图侧视图俯视图 开始输出s 结束 i =6，s =1 i >4？ s =s ×i i =i -1是 否①函数f 1(x )=kx (k >0，x ∈(0，+∞))是任意三角形的“三角形函数”；②不存在三角形，使得函数2()((0))f x x x =∈+∞，是它的“三角形函数”； ③若定义在(0)+∞，上的周期函数3()f x 的值域也是(0)+∞，，则3()f x 是任意三角形的“三角形函数”；④对锐角△ABC ，它的三边长a 、b 、c ∈N +，则24()+ln (0)f x x x x =>是锐角△ABC 的“三角形函数”． 以上命题正确的有 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数f (x )=(sin x +cos x )2-2sin 2x ．（Ⅰ）求f (x )的单调递减区间；（Ⅱ）A 、B 、C 是△ABC 的三内角，其对应的三边分别为a 、b 、c ．若6()82A f =，AB AC ⋅=12，27a =，且b <c ，求b 、c 的长．17．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．（Ⅰ）求证：平面A1BD//平面CB1D1；（Ⅱ）求直线A1B与平面A1B1CD所成角的余弦值；（Ⅲ）设该正方体棱长为4cm，现将正方体的表面涂成红色，再适当全部分割成棱长为1cm的小正方体，试求两面涂色的小正方体和六面均没涂色的小正方体的各有多少个？（请直接写出结果，不必说明理由）A BC DA1 B1C1 D118．（本小题满分12分）已知等比数列{a n}(n∈N+)的首项和公比均为常数q．（Ⅰ）若a3、a2、a4依次成等差数列，求q的值；（Ⅱ）若a n>0，数列{b n}的前n项和是S n，b n=lg a n，求使得对任意n∈N*都有S n≤n2恒成立的常数q 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点(a，b)是区域Ω：04 04ab≤≤⎧⎨≤≤⎩，内的随机点．（Ⅰ）当方程无实根且a、b∈N时，试列举出所有的点(a，b)，并求此时概率P1；（Ⅱ）设该方程的两个实根分别为x1、x2，试求x1、x2满足0≤x1≤1≤x2时的概率P2．20．（本小题满分13分）动点M (x ，y )与定点F (1，0)的距离和它到直线l ：x =4的距离之比是常数12，O 为坐标原点．（Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程，并说明轨迹E 是什么图形？（Ⅱ）已知圆C 的圆心在原点，半径长为2，是否存在圆C 的切线m ，使得m 与圆C 相切于点P ，与轨迹E 交于A 、B 两点，且使等式2AP PB OP ⋅= 成立？若存在，求出m 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )=x ln x (x ∈(0，+∞))．（Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）若函数g (x )=2f (x )-b ln x +x 在[1+x ∈∞，）上存在零点，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）任取两个不等的正数x 1、x 2，且x 1<x 2，若存在x 0>0使21021()()()f x f x f x x x -'=-成立，求证：x 0>x 1．绵阳市高中2010级第二次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BBCAD ABDDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．30 12．23π 13．30 14．18或815．①④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）f (x )=1+sin2x -1+cos2x =2sin(2x+4π)，∴ 当22k ππ+≤2x+4π≤322k ππ+时，f (x )单调递减， 解得8k ππ+≤x ≤58k ππ+， 即f (x )的单调递减区间为[8k ππ+，58k ππ+](k ∈Z )． ……………………6分（Ⅱ）f (8A)=2sin(4A +4π)=62，即sin(4A +4π)=32，∴ 4A +4π=3π或23π，即A=3π或53π（舍）．由AB AC ⋅ =c ·b ·cos A =12，cos A =12，得bc =24．①又cos A =22212722b c a a bc +-==，，得b 2+c 2=52．∵ b 2+c 2+2bc =(b+c )2 =100，b >0，c >0， ∴ b+c=10，②联立①②，且b <c ，解得b =4，c =6．………………………………………12分 17．（Ⅰ）证明：在正方形ABCD -A 1B 1C 1D 1中， 由A 1D 1 BC ，知四边形A 1BCD 1是平行四边形， ∴ A 1B ∥D 1C ， ∴ A 1B //平面CB 1D 1.同理可证：BD //平面CB 1D 1，∴ 平面A 1BD ∥平面CB 1D 1.………………………4分 （Ⅱ）解：设正方体的边长为a ，连接BC 1交B 1C 于点 O ，连接A 1O ，在正方形ABCD -A 1B 1C 1D 1中，DC ⊥平面BCC 1B 1，∴ DC ⊥BC 1. 又BC 1⊥B 1C ，∴ BC 1⊥平面A 1B 1CD ．∴A 1B 在平面A 1B 1CD 上的射影为A 1O ．∴ ∠BA 1O 是直线A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角．易知：1222A B a BO a ==，， 在Rt △A 1BO 中，A 1O =22162A B BO a -=，1113cos 2AO BAO A B ∠==， 即直线A 1B 与平面A 1B 1CD 所成角的余弦值为32． ……………………8分 （Ⅲ）解：两面涂色的小正方形有24个；六面均没有涂色的小正方形有8A B C D A 1 B 1 C 1D 1 O个． ……………………………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）∵ a 3、a 2、a 4依次成等差数列，∴2a 2=a 3+a 4，即2a 1q =a 1q 2+a 1q 3．由已知a 1=q ≠0，于是上式化简q 2+q -2=0，解得q =1或q =-2．…………4分 （Ⅱ）由题意知：a n =a 11n q -=q n ，由a n >0知q >0． ∴ b n =lg q n =n lg q ．∴ 数列{b n }是首项为lg q ，公差为lg q 的等差数列∴ 2(lg lg )lg ()22n n q n q q n n S ++==．…………………………………………7分∴ 由题知不等式2lg ()2q n n +≤n 2对任意n ∈N *恒成立，即lg q ≤21nn +对任意n ∈N *恒成立． 设2()1n g n n =+，由22()211n g n n n==-++，易知()g n 对任意n ∈N *单调递增，∴ min [()](1)1g n g ==， ∴ lg q ≤[g(n )]min ，即lg q ≤1，解得0<q ≤10，即常数q 的取值范围为0<q ≤10． …………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）当a 、b ∈N 时，所有的点(a ，b ) 共有25个，分别为：(0，0) (0，1) (0，2) (0，3) (0，4) (1，0) (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (2，0) (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (3，0) (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (4，0) (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) ∵ 关于x 的一元二次方程x 2-2x +b -a +3=0无实根， ∴ 44(3)0b a ∆=--+<，即a -b -2<0，满足a -b -2<0的点(a ，b )共有19个，∴ P 11925=．…………………………………………6分（Ⅱ）设函数2()23f x x x b a =-+-+，∵ 该方程的二实根x 1、x 2满足0≤x 1≤1≤x 2， ∴ (1)0f f ≥⎧⎨≤⎩(0)0，， 即 3020a b a b --≤⎧⎨--≥⎩，．由图知：满足0≤x 1≤1≤x 2时的概率P 2 1122113224432⨯⨯-⨯⨯==⨯． ……12分20．解：（Ⅰ）由题意得，22(1)142x y x -+=-，化简得：22143x y +=，即轨迹E 为焦点在x 轴上的椭圆． ………………5分（Ⅱ）设A (x 1，x 2)，B (x 2，y 2)．∵ OA OB ⋅ =(OP PA + )۰(OP PB + )=2OP +OP PB ⋅ +PA OP ⋅ +PA PB ⋅ ，由题知OP ⊥AB ，故OP PB ⋅ =0，PA OP ⋅=0．∴ OA OB ⋅ =2OP +PA PB ⋅ =2OP -AP PB ⋅=0． 假设满足条件的直线m 存在，①当直线m 的斜率不存在时，则m 的方程为x =2±，a b O 443 2代入椭圆22143x y +=，得y =62±． ∴ OA OB ⋅ =x 1x 2+y 1y 2=-2-64≠0，这与OA OB ⋅ =0矛盾，故此时m 不存在． ②当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为y =kx +b ，∴ |OP |=221b k =+，即b 2=2k 2+2． 联立22143x y +=与y =kx+b 得，(3+4k 2)x 2+8kbx +4b 2-12=0， ∴ x 1+x 2=2348kb k-+，x 1x 2=2241234k b -+， y 1y 2=(kx 1+b )(kx 2+b )=k 2x 1x 2+kb (x 1+x 2)+b 2=22231234b k k +-， ∴ OA OB ⋅ =x 1x 2+y 1y 2=2241234k b -++22231234b k k +-=0． ∴ 7b 2-12k 2-12=0，又∵ b 2=2k 2+2，∴ 2k 2+2=0，该方程无解，即此时直线m 也不存在．综上所述，不存在直线m 满足条件．………………………………………13分21．解：（Ⅰ）()ln 1f x x '=+，由ln 10x +>，即1x e >时()0f x '>，所以()f x 在区间1()e+∞，上单调递增， 由ln 10x +<，即10x e <<时()0f x '<，所以()f x 在区间1(0)e，上单调递减， ∴ 函数()f x 的单调递增区间为1()e +∞，，单调递减区间为1(0)e，．………5分 （Ⅱ）∵ 函数g (x )=2f (x )-b ln x +x 在[1+x ∈∞，）上存在零点，∴ 方程2ln ln 0x x b x x -+=在[1+x ∈∞，）上有实数解． 易知x =1不是方程的实数解，∴ 方程2ln ln 0x x b x x -+=在(1)x ∈+∞，上有实数解， 即方程2ln x b x x=+在错误！链接无效。

成都市高2013级高中毕业班第二次诊断性检测及答案语文 2016.3.28本试卷分第I卷（阅读题）1至8页，第Ⅱ卷（表达题）9至10页，共10页，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用28铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（阅读题，共70分）一、现代文阅读（9分,每小题3分）阅读下面的文字，完成1?3题。

绿林与侠为同源所出，这个“源”就是战国时期以墨家为代表的武士集团。

“士”是先秦时期一个极为活跃的社会群体。

在春秋以前，知识为贵族垄断，“士”主要指那些从平民中分化出来的以作战为主、以耕田为辅的社会阶层。

春秋时期礼崩乐坏，学在官府的局面解体，使部分平民有了接受文化知识的可能。

于是“士”出现了分化，一部分士人从习武转向习文，如孔子，这就是早期的“儒士”。

另一些没有分化出去的武士仍然保持尚武传统和强悍性格，并不断汲取民间文化营养向前发展，这便是“侠士”的萌芽。

从此以后，“儒”与“侠”便成为代表两种不同人格内涵的文化模式角逐在历史舞台上。

双方都不满于当时社会秩序的混乱，但解决问题的方法却很不一样。

儒家的目标很明确，就是要全力恢复夏商周三代的政治秩序和礼乐文化；墨家的目标则很模糊，他们提出的“兼爱”和“非攻”实际上只是一个具有乌托邦色彩的理想国，于是他们便以行侠的方式去破坏现存秩序。

在先秦时期，墨家与儒家的地位是平分秋色的，人们每以儒墨并称。

但这两种学说在秦亡以后便处于截然不同的境地：儒被独尊为正统文化的代表，墨则被排挤而成为民间文化精神的根源。

儒家的正统地位决定了它不仅为士人言行的准则，而且它的理论学说本身也被后人完善和补充着；墨家在被取缔后，其理论学说便基本湮灭，主要以精神渗透与积淀的形式对后代的绿林侠客产生观念和行为上的影响。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．(2013四川，文1)设集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{－2,2}．则A ∩B ＝( )．A ．∅B ．{2}C ．{－2,2}D ．{－2,1,2,3}2．(2013四川，文2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )．A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台3．(2013四川，文3)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )．A ．AB ．BC ．CD ．D4．(2013四川，文4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )．A ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．⌝p ：∃x ∉A,2x ∈BC ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．⌝p ：∀x ∉A,2x ∉B5．(2013四川，文5)抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x＝0的距离是( )．A．．2 C．1 6．(2013四川，文6)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )．A ．2，π3-B ．2，π6-C ．4，π6-D ．4，π37．(2013四川，文7)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )．8．(2013四川，文8)若变量x ，y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( )．A ．48B ．30C ．24D ．169．(2013四川，文9)从椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )．A．4 B ．12 C．2 D．210．(2013四川，文10)设函数f (x )a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若存在b ∈[0,1]使f (f (b ))＝b 成立，则a 的取值范围是( )．A ．[1，e]B ．[1,1＋e]C ．[e,1＋e]D ．[0,1]第二部分(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(2013四川，文11)__________．12．(2013四川，文12)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD交于点O ，AB ＋AD＝λAO .则λ＝__________.13．(2013四川，文13)已知函数f (x )＝4x ＋ax(x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝__________.14．(2013四川，文14)设sin 2α＝－sin α，α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭，则tan 2α的值是__________．15．(2013四川，文15)在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，文16)(本小题满分12分)在等比数列{a n }中，a 2－a 1＝2，且2a 2为3a 1和a 3的等差中项，求数列{a n }的首项、公比及前n 项和．17．(2013四川，文17)(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos(A －B )cosB －sin(A －B )sin(A ＋C )＝35-.(1)求sin A 的值；(2)若a =b ＝5，求向量BA 在BC方向上的投影．18．(2013四川，文18)(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率P i (i ＝1,2,3)．(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．当n ＝2 100的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．19．(2013四川，文19)(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ＝AC ＝2AA 1＝2，∠BAC ＝120°，D ，D 1分别是线段BC ，B 1C 1的中点，P 是线段AD 上异于端点的点．(1)在平面ABC 内，试作出过点P 与平面A 1BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面ADD 1A 1； (2)设(1)中的直线l 交AC 于点Q ，求三棱锥A 1－QC 1D 的体积．(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)20．(2013四川，文20)(本小题满分13分)已知圆C 的方程为x 2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点，直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)设Q (m ，n )是线段MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+，请将n 表示为m 的函数．21．(2013四川，文21)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝22,0,ln,0,x x a xx x⎧++<⎨>⎩其中a是实数，设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图象上的两点，且x1＜x2.(1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2－x1≥1；(3)若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1． 答案：B解析：{1,2,3}∩{－2,2}＝{2}． 2． 答案：D解析：从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台．3． 答案：B解析：设z ＝a ＋b i ，则共轭复数为z ＝a －b i ， ∴表示z 与z 的两点关于x 轴对称． 故选B ． 4． 答案：C解析：原命题的否定是∃x ∈A,2x ∉B ． 5． 答案：D解析：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，它到直线x ＝0的距离d1.故选D ． 6． 答案：A解析：由图象知函数周期T ＝211π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭＝π， ∴ω＝2ππ＝2，把5π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式，得5π22sin 212ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，即5πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴5π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，φ＝π3-＋2k π(k ∈Z )．又ππ22ϕ-<<，∴φ＝π3-.故选A ．7．答案：A解析：由分组可知C ，D 一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人， ∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B ．故选A ． 8．答案：C解析：画出可行域，如图．联立8,24,x y y x +=⎧⎨-=⎩解得4,4.x y =⎧⎨=⎩即A 点坐标为(4,4)，由线性规划可知，z max ＝5×4－4＝16，z min ＝0－8＝－8，即a ＝16，b ＝－8，∴a －b ＝24.故选C ． 9．答案：C解析：由题意知A (a,0)，B (0，b )，P 2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵AB ∥OP ，∴2b bac a-=-.∴b ＝c .∵a 2＝b 2＋c 2，∴22212c e a ==.∴2e =.故选C ．10． 答案：A解析：当a ＝0时，f (x )∴b ∈[0,1]时，f (b )∈[1．∴f (f (b 1.∴不存在b ∈[0,1]使f (f (b ))＝b 成立，故D 错；当a ＝e ＋1时，f (x )b ∈[0,1]时，只有b ＝1时，f (x )才有意义，而f (1)＝0， ∴f (f (1))＝f (0)，显然无意义，故B ，C 错．故选A ．第二部分(非选择题 共100分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．答案：1解析：1===.12．答案：2 解析：由平行四边形法则知AB ＋AD ＝AC＝2AO ，∴λ＝2. 13．答案：36解析：由基本不等式可得4x ＋a x ≥4x ＝ax即2x =∴32=，a ＝36.14．解析：∵sin 2α＝－sin α，α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭， ∴2sin αcos α＝－sin α，cos α＝12-.∵α∈π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2π3α=，4π23α=.∴tan 2α＝4πtan3. 15．答案：(2,4)解析：由题意可知，若P 为平面直角坐标系内任意一点，则 |PA |＋|PC |≥|AC |，等号成立的条件是点P 在线段AC 上； |PB |＋|PD |≥|BD |，等号成立的条件是点P 在线段BD 上，所以到A ，B ，C ，D 四点的距离之和最小的点为AC 与BD 的交点． 直线AC 方程为2x －y ＝0，直线BD 方程为x ＋y －6＝0， ∴20,60,x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得2,4.x y =⎧⎨=⎩即所求点的坐标为(2,4)．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．解：设该数列的公比为q ，由已知，可得 a 1q －a 1＝2,4a 1q ＝3a 1＋a 1q 2，所以，a 1(q －1)＝2，q 2－4q ＋3＝0，解得q ＝3或q ＝1. 由于a 1(q －1)＝2，因此q ＝1不合题意，应舍去． 故公比q ＝3，首项a 1＝1.所以，数列的前n 项和S n ＝312n -.17．解：(1)由cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin(A ＋C )＝35-，得 cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin B ＝35-. 则cos(A －B ＋B )＝35-，即cos A ＝35-.又0＜A ＜π，则sin A ＝45.(2)由正弦定理，有sin sin a bA B =，所以，sin B ＝sin 2b A a =. 由题知a ＞b ，则A ＞B ，故π4B =.根据余弦定理，有2＝52＋c 2－2×5c ×35⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得c ＝1或c ＝－7(负值舍去)．故向量BA 在BC 方向上的投影为|BA |cos B ＝2.18．解：(1)变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能． 当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12； 当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16. 所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16. (2)当n ＝2 10019．解：(1)如图，在平面ABC 内，过点P 作直线l ∥BC ，因为l 在平面A 1BC 外，BC 在平面A 1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，l ∥平面A 1BC ． 由已知，AB ＝AC ，D 是BC 的中点， 所以，BC ⊥AD，则直线l ⊥AD ．因为AA 1⊥平面ABC，所以AA 1⊥直线l .又因为AD ，AA 1在平面ADD 1A 1内，且AD 与AA 1相交， 所以直线l ⊥平面ADD 1A 1. (2)过D 作DE ⊥AC 于E ，因为AA 1⊥平面ABC ，所以DE ⊥AA 1.又因为AC ，AA 1在平面AA 1C 1C 内，且AC 与AA 1相交， 所以DE ⊥平面AA 1C 1C ．由AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，有AD ＝1，∠DAC ＝60°， 所以在△ACD 中，DE AD . 又11A QC S ∆＝12A 1C 1·AA 1＝1， 所以11A QC D V -＝11D A QC V -＝13DE ·11A QC S ∆＝11326⨯⨯=.因此三棱锥A 1－QC 1D 的体积是6.20．解：(1)将y ＝kx 代入x 2＋(y －4)2＝4中，得(1＋k 2)x 2－8kx ＋12＝0.(*)由Δ＝(－8k )2－4(1＋k 2)×12＞0，得k 2＞3.所以，k 的取值范围是(－∞，∪(2)因为M ，N 在直线l 上，可设点M ，N 的坐标分别为(x 1，kx 1)，(x 2，kx 2)，则|OM |2＝(1＋k 2)x 12，|ON |2＝(1＋k 2)x 22，又|OQ |2＝m 2＋n 2＝(1＋k 2)m 2. 由222211||||||OQ OM ON =+，得22222212211111k m k x k x =+(+)(+)(+)，即212122222212122211x x x x m x x x x (+)-=+=. 由(*)式可知，x 1＋x 2＝281k k +，x 1x 2＝2121k+， 所以223653m k =-.因为点Q 在直线y ＝kx 上，所以n k m =，代入223653m k =-中并化简，得5n 2－3m 2＝36. 由223653m k =-及k 2＞3，可知0＜m 2＜3，即m ∈(0)∪(0．根据题意，点Q 在圆C 内，则n ＞0，所以n ==于是，n 与m的函数关系为n =m ∈(0)∪(0))．21．解：(1)函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1,0)，(0，＋∞)． (2)由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为f ′(x 1)，点B 处的切线斜率为f ′(x 2)， 故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时，有f ′(x 1)f ′(x 2)＝－1. 当x ＜0时，对函数f (x )求导，得f ′(x )＝2x ＋2. 因为x 1＜x 2＜0，所以，(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝－1. 所以2x 1＋2＜0,2x 2＋2＞0.因此x 2－x 1＝1[－(2x 1＋2)＋2x 2＋2] 1.(当且仅当－(2x 1＋2)＝2x 2＋2＝1，即132x =-且212x =-时等号成立) 所以，函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直时，有x 2－x 1≥1.(3)当x 1＜x 2＜0或x 2＞x 1＞0时，f ′(x 1)≠f ′(x 2)，故x 1＜0＜x 2.当x 1＜0时，函数f (x )的图象在点(x 1，f (x 1))处的切线方程为y －(x 12＋2x 1＋a )＝(2x 1＋2)(x －x 1)，即y＝(2x 1＋2)x －x 12＋a .当x 2＞0时，函数f (x )的图象在点(x 2，f (x 2))处的切线方程为y －ln x 2＝21x (x －x 2)，即y ＝21x ·x ＋ln x 2－1.两切线重合的充要条件是12221122,ln 1.x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩①② 由①及x 1＜0＜x 2知，0＜21x ＜2. 由①②得，a ＝ln x 2＋22112x ⎛⎫-⎪⎝⎭－1＝222111ln 214x x ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭. 令21t x =，则0＜t ＜2，且a ＝14t 2－t －ln t ，设h(t)＝14t2－t－ln t(0＜t＜2)，则h′(t)＝12t－1－1t＝2132tt(-)-＜0.所以h(t)(0＜t＜2)为减函数，则h(t)＞h(2)＝－ln 2－1，所以a＞－ln 2－1.而当t∈(0,2)且t趋近于0时，h(t)无限增大．所以a的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．故当函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合时，a的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．2013 四川文科数学第11页。

石室中学高2013届二诊模拟数学试题（理科） （时间120分钟 满分150分）说明：本卷分I 卷和II 卷，I 卷试题答在机读卡上，其余试题全部答在答题卷上！第I 卷一、选择题（每小题5分，共50分。

每小题有唯一正确答案）1、设集合A={1，2}，则满足{1,2,3}A B = 的集合B 的个数是（ ）A ．1B ． 3C ． 4D ． 82、已知a 是实数，iia -+1是纯虚数，则a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．2 D．3、如图是一个空间几何体的三视图， 则该几何体的体积为（ ） A. 12π B. 8π C. 6π D. 4π4、已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A.向左平移8π个单位长度B. 向右平移8π个单位长度 C .向左平移4π个单位长度 D .向右平移4π个单位长度5、已知x ，y 满足不等式组28,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．332B ．12C ．8D ．24 6、在ABC ∆中，60=∠BAC °，2,1,AB ACEF ==、为边BC 的三等分点，则⋅等于（ ）A.35B.45 C.910 D.815俯视图∙左视图正视图7、若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ） A. 1,42k b ==- B.1,42k b =-= C. 1,42k b == D. 1,42k b =-=- 8、数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9、将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A ．150 B ． 114 C ． 100 D ．7210、定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(第II 卷二、填空题（每小题5分，共25分。

成都市2013届高中毕业班第二次诊断性检测数学(理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后,只将答题卡交回。

第I卷(选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内,复数z=i+12(i 为虚数单位)对应的点位于 (A )第一象限 （B )第二象限 （C )第三象限 （D )第四象限2. 已知全集U ={x|x >0}，M ={x|x2<2x }，则M C U =(A){x|x>2} (B){x|x>2} (C){X |x ≤0 或 x ≥2}(D) {X |0<x<2}3.若直线(a+l)x+2y=0与直线x 一ay =1互相垂直，则实数a 的值等于 (A)-1(B)O(C)1(D)24.已知直线l 和平面a ，若l//a ，P ∈a ，则过点P 且平行于l 的直线 (A)只有一条，不在平面a 内 （B)只有一条，且在平面a 内(C)有无数条，一定在平面a 内 （D)有无数条，不一定在平面a 内5. —个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角 形，则该几何体的体积为(A)33(B)1(C)332 (D)3 6. 函数f(x)= log 2x+x1—1的零点的个数为 (A)O 个（B)1个（C)2个（D)3个7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x （a>0,b>0)的一条渐近线与曲线12-=x y 相切，则该双曲 线的离心率为(A) 2 (B) 3 (C)2 (D) 228. 若不等式xx m -+≤1221当1∈(0，l)时恒成立，则实数m 的最大值为 (A)9 (B) 29(C)5 (D) 259.已知数列{a n }满足 a n +2-a n +1= a n +1-a n ，*N n ∈，且a 5=2π若函数f(x)= sin2x+2cos22x，记y n =f(a n )，则数列{y n }的前9项和为(A)O(B)-9(C)9(D)11O.某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于(A) 24 (B) 26 (C) 30 (D) 32第II 卷(非选择题，共100分）二、填空題:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知sina+cosa=32，则sin2a 的值为_______.12.若（1-2x)4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则a 1+a 2 +a 3 +a 4 =_______13.设G 为ΔABC 的重心，若ΔABC 所在平面内一点P 满足02=+BP PA =0||AG 的值等于_______14.已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为_______15.对于定义在区间D 上的函数f(x)，若满足对D x x ∈∀21,，且x 1<x 2时都有)()(21x f x f ≥，则称函数f(x)为区间D 上的“非增函数”.若f(x)为区间[0，1]上的“非增函数”且f(0) = l ，f f(x)+f(l —x) = l ，又当]41,0[∈x 时，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题：①0)(],1,0[≥∈∀x f x ;②当，且2121]1,0[,x x x x ≠∈时，f (x 1)≠f(x)③ 2)87()137()115()81(＝f f f f +++;④当]41,0[∈x 时，)())((x f x f f ≤.其中你认为正确的所有命题的序号为________三、解答题:本大题共6小题，共75分. 16.(本小题满分12分）在ΔABC 中，已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足c B a =+)4sin(2π(I)求角A 的大小.，(II)若ΔABC 为锐角三角形，求sinBsinC 的取值范围.17.(本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：(I )求全班的学生人数及分数在[70，80)之间的频数；(II)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80)，[80，90)和 [90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80)分数段的人数X 的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分）如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC —A 1B 1C 1中，AC=AA 1=2AB = 2, BAC ∠=900，点D 是侧棱CC 1 延长线上一点，EF 是平面ABD 与平面A 1B 1C 1的交线.(I)求证:EF 丄A 1C;(II)当平面DAB 与平面CA 1B 1所成锐二面角的余弦值为2626时，求DC 1的长.19.(本小题满分12分） 设函数f(x)=x 2过点C 1(1,0)作X 轴的垂线l 1交函数f(x)图象于点A 1,以A 1为切 点作函数f(x)图象的切线交X 轴于点C 2，再过C 2作X 轴的垂线l 2交函数f(x)图象于点 A 2，…，以此类推得点A n ，记A n 的横坐标为a n ，*N n ∈.(I)证明数列{a n }为等比数列并求出通项公式a n ;(II)设直线l n 与函数g(x)=x 21log :的图象相交于点B n，记n n OB OA bn .=（其中O 为坐标原点），求数列{b n}的前n 项和S n .20.(本小题满分13分） 巳知椭圆E.. )0(12222>>=+b a by a x (a>b>0)以抛物线y 2=8x 的焦点为顶点，且离心率为21(I )求椭圆E 的方程；(II )若直线l:y=kx+m 与椭圆E 相交于A 、B 两点，与直线x= -4相交于Q 点，P 是 椭圆E 上一点且满足OB OA OP+= (其中O 为坐标原点），试问在X 轴上是否存在一点T ， 使得TQ OP .为定值？若存在，求出点了的坐标及TQ OP .的值;若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分） 已知函数a x xx x g x a x x x f )(ln 1)(,ln 1)(-+=--=，其中x>0,a ∈R (I )若函数f (x )无极值,求a 的取值范围；(I I )当a 取（I )中的最大值时，求函数g (x )的最小值；(III)证明不等式∑=+∈+>+nk n n k k N n 11*)(122ln )12(21.。

2013级二诊模拟试题（二）数学（文）120分钟 总分：150分）小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中。

只 ()()21},{|ln 1}x x B x y x -<==-，则） ．{|12}x x ≤<．{|1}x x ≤ i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ） B ．-6C ．5D ．-4(3)(12)6(23)55a i i a a i----+==为纯虚数，故6.a = 9，3），则)1()2(f f -=2 C.12- D.1的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则cos A =32D 4 U5．若平面α，β满足βα⊥，l =βα ，α∈P ，l P ∉，则下列命题中是假命题的为( ) (A)过点P 垂直于平面α的直线平行于平面β(B)过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面β (C)过点P 垂直于平面β的直线在平面α内 (D)过点P 垂直于直线的直线在平面α内6.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为0，则判断框内为（ ）A. 3i >B. 4i >C. 5i >D. 6i >【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。

第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时， i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0. 7．设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】∵{a n }是等比数列，则由“a 1＜a 2＜a 3”可得数列{a n }是递增数列，故充分性成立． 若数列{a n }是递增数列，则一定有a 1＜a 2＜a 3，故必要性成立． 综上，“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的充分必要条件， 故选C ．8．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴的椭圆的概率为 A ．12 B ．1532C ．1732D ．31329．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为(,0)2p ，所以42p=，即8p =。