高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一)

自考高等数学一试题及答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。

选项A、B、D中的函数都是周期函数，分别具有2π、2π和π的周期。

而选项C中的函数y = e^x是指数函数，它不是周期函数。

2. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2的解？A. y = x^3 + CB. y = x^3 - CC. y = x^2 + CD. y = sin(x)答案：A解析：解微分方程dy/dx = x^2，可以通过对等式两边同时积分来求解。

积分后得到y = (1/3)x^3 + C，其中C是积分常数。

因此，选项A是正确的。

3-20. （类似上述格式，共10个选择题，每个选择题都有四个选项）二、填空题（每题3分，共30分）1. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值为 _______ 。

答案：1解析：根据洛必达法则，当x趋近于0时，sin(x)/x的极限可以通过分子分母同时求导来求解，即lim (x->0) [cos(x)/1]，结果为1。

2. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值为 _______ 。

答案：1/3解析：根据定积分的计算公式，∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3|[0,1] = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 = 1/3。

3-10. （类似上述格式，共8个填空题）三、解答题（共50分）1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4的极值点，并说明其性质。

答案：首先对函数f(x)求导得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。

令f'(x) = 0，解得x = 1/2 或 x = 3。

通过分析f'(x)的符号变化，可以确定x = 1/2处为f(x)的极大值点，x = 3处为f(x)的极小值点。

浙江省2024年7月高等教化自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 当x→0时，下列函数哪个是x 的高阶无穷小?( )A. sinx xB. ln(x+1)C. 1－cosxD. ()1x 1x + 2. 设f(x)=x 3－3x,则在区间(0,1)内( )A. 函数f(x)单调增加且其图形是凹的B. 函数f(x)单调增加且其图形是凸的C. 函数f(x)单调削减且其图形是凹的D. 函数f(x)单调削减且其图形是凸的 3. 若 y=f(sinx)，则dy=( )A. f′(sinx)sinxdxB. f′(sinx)cosxdxC. f′(sinx)dxD. f′(sinx)dcosx 4. 下列等式计算正确的是( )A ．sinxdx ⎰=－cosx+CB ．3(4)x dx ⎰－－=x －4+C C ．2x dx ⎰=x 3+CD ．x 3dx ⎰=3x+C 5．函数z=ln y x在点(2,2)处的全微分dz 为( ) A. 11dx dy 22-- B. 11dx dy 22+ C. 11dx dy 22- D. 11dx dy 22-+ 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 设f(x)=11x-，则f ［f(x)］＝____________. 7. 332n 4n 1lim 6n 5n 3n→∞++－=____________. 8. 设函数f(x)的一个原函数为sinx x，则()f x dx ⎰=____________. 9. 不定积分2x 1dx 1x ++⎰＝____________. 10. 设f(x)为连续函数，且()3x 10f t dt -⎰=x ，则f(7)=____________.11. 设有成本函数C(Q)=100+400Q －Q 2,则当Q=100时,其边际成本是____________.12. 定积分()22324x 1xcos x dx --+⎰的值为____________.13. 函数f(x)=x lnx 在［1,e ］上的最大值是____________. 14. 曲线y=x 2－x 在x=1 点处的切线方程是____________.15. 若函数f(x,y)=2x 2+ax+xy 2+2y 在点(1,－1)取得极值，则常数a ＝____________.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16. 已知函数f(x)=1x tan ax ,x 0x b,x 0(1x),x 0⎧<⎪⎪=⎨⎪⎪+>⎩在x=0点处连续，试确定a ，b 的值．17. 设函数y=12ln(1+e 2x )+e －x arctan e x , 求y′.18. 设曲线y=ax 3+bx 2具有拐点(1,3)，求a,b.19. 计算22Dy x y d σ⎰⎰－ 其中D 是由直线y=x,x=1及y=0围成的闭区域.20. 求解微分方程 dy y cos2x dx x x +=四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21. 已知函数f(x)=asinx+13sin3x 在x=3π处取得极值，试确定a 的值．并问它是极大值还是微小值？且求出此极值． 22. 计算极限x 0tanx x limx sinx→－－. 23. 计算定积分11xdx 54x --⎰.五、应用题(本题共9分)24. 设D 1是由抛物线y=2x 2和直线x=a,y=0所围成的平面区域,D 2是由抛物线y=2x 2和直线x=a ，x=2及y=0所围成的平面区域，其中0<a<2．试求：（1）D 1绕y 轴旋转而成的旋转体的体积V 1，以及D 2绕x 轴旋转而成的旋转体的体积V 2；（2）常数a 的值，使得D 1的面积与D 2的面积相等．六、证明题(本大题5分)25. 设z=xy+xF(u)，u=y x,F(u)为可微函数，证明z z x y x y ∂∂+∂∂=z+xy.。

绝密★考试结束前全国1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020试卷总体分析：试卷详解：请考生按规定用笔将所有试题旳答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己旳考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹旳签字笔或钢笔填写在答题纸规定旳位置上。

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目旳答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）在每题列出旳四个备选项中只有一种是符合题目规定旳，请将其选出并将“答题纸”旳对应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设函数()21f x x x +=+，贝f(x)= A. x (x+1) B ．x (x-1) C. (x+1) (x-2) D ．(x-1) (x+2)答案：B 知识点：复合函数 ()()()()()()2211,11111f x x x x t x t f t t t t t f x x x+=++==-=-+-=-=-解：令则故即2．若x →0时函数f (x )为x 2旳高阶无穷小量，则2()limx f x x →= A ．0 B ．12C ．1D ．∞答案：A知识点：无穷小量旳比较 解：根据高阶无穷小量旳定义2()limx f x x →=0. 3．设函数()()2931f x x x x =++，则高阶导数()(12)f x = A ．12! B ．11! C ．10! D ．0答案：D 知识点：高阶导数()()()()()()()()293115211151211125222110121'1152"111054211!0f x x x x x x x f x x x x f x x x x f x x f x ------=++=++=++=⋅+⋅+==解：4．曲线23xy x =+ A ．仅有铅直渐近线 B ．仅有水平渐近线 C ．既有水平渐近线又有铅直渐近线 D ．无渐近线 答案：B知识点：曲线旳渐近线221lim limlim 0331x x x xxy x x →∞→∞→∞===++∴解：原曲线有水平渐近线y=05．设函数f (x )持续，()()d axx tf t t Φ=⎰,则()x 'Φ=A . x f (x )B ．a f (x )C ．-x f (x )D ．-a f (x )答案：C知识点：变限积分旳导数 解：()()'()()d 'a xx tf t t xf x Φ==-⎰非选择题部分注意事项：用黑色字迹旳签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

绝密★启用前2021年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题（课程代码00020）选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.下列运算正确的是A.ln6+ln3=ln9B.ln6-ln3=ln2C.(1n6)•(ln3)=ln18D.ln6ln2ln3= 2.设函数f(x)可导，且1f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则导数f'(x)= A.1xB.-1xC.21x D.-21x 3.设函数厂f (x ,y )=xy x y -，则f 11,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭= A.1y x - B.x y yx- C.1x y - D.22x y x y- 4.函数f(x)=sin x +cos x 是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 5.下列各对函数中，为同一函数的是A.y=ln (x 2)与y =21n|x |B.y =tan(2x )与y =2tan xC.y=x 与y =2D.y =x -1与y=211x x -+6.设函数f (x )=2x 2，g (x )=sin x ，则当x →0时A.f (x )是比g (x )高阶的无穷小量B.f (x )是比g (x )低阶的无穷小量C.f (x )与g (x )是同阶但非等价的无穷小量D.f (x )与g (x )是等价无穷小量 7.设函数234,<2(),22,2x x a x f x b x x x ⎧-+⎪==⎨⎪+>⎩在x =2处连续，则A.a =1，b =4B.a =0，b =4C.a =1，b =5D.a =0，b =58.设y =y (x )是由方程xy 3=y -1所确定的隐函数，则导数y ′=0x =A.-1B.0C.1D.2 9.已知函数y =a cos x +12cos2x (其中a 为常数)在x =2π处取得极值，则a= A.0B.1C.2D.3 10.设函数f (x )=ln x x，则下列结论正确的是 A.f (x )在(0，+∞)内单调减少 B.f (x )在(0，e)内单调减少‘C.f (x )在(0，+∞)内单调增加D.f (x )在(0，e)内单调增加非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

自考高数1试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5在x = 1处的导数是（）。

A. -1B. 3C. 5D. 7答案：D3. 定积分∫₀¹ x² dx的值是（）。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/2答案：A4. 二阶常系数线性微分方程y'' - 5y' + 6y = 0的特征方程是（）。

A. r² - 5r + 6 = 0B. r² + 5r + 6 = 0C. r² - 6r + 5 = 0D. r² + 6r + 5 = 0答案：A5. 利用洛必达法则计算极限lim (x->0) [sin(x)/x]的正确步骤是（）。

A. 直接代入x=0B. 计算分子的导数C. 计算分母的导数D. 计算分子和分母的导数答案：D6. 方程y² = x在点(4,2)处的切线斜率是（）。

A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C7. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。

A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：C8. 利用定积分的几何意义，圆x² + y² = 4与直线y = x所围成的图形的面积是（）。

A. 2πB. πC. 1/2πD. 4/3π答案：B9. 微分方程dy/dx + 2y = 8e²x的解是（）。

A. y = 4e²x + Ce⁻²xB. y = 2e²x + Ce⁻xC. y = 8e²x + Ce⁻xD. y = Ce²x + 8e⁻²x答案：A10. 函数f(x) = x³在区间[-1, 2]上的最大值是（）。

自考高数一试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 微分方程dy/dx + y = e^(-x)的通解为：A. y = e^(-x) - e^(-2x)B. y = e^(-x) + e^(-2x)C. y = e^(-x) - e^(-x)D. y = e^(-x) + e^(-x)答案：B4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为：A. 1B. 3C. 9D. 27答案：B5. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 设函数f(x)=x^3+2x^2-3x+1，f'(x)=________。

答案：3x^2+4x-37. 函数y=ln(x)的导数为________。

答案：1/x8. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程为________。

答案：y=-1/8x+17/49. 函数y=e^x的不定积分为________。

答案：e^x+C10. 函数y=x^2-4x+4的最小值为________。

答案：0三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

解：首先求导数y'=3x^2-12x+11，令y'=0，解得x=1或x=11/3。

将x=1代入原函数得y=0，将x=11/3代入原函数得y=-1/27。

因此，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

12. 求曲线y=x^2-4x+4与直线y=2x+1的交点。

解：联立方程组\begin{cases}y=x^2-4x+4 \\y=2x+1\end{cases}解得x=3或x=1，代入任一方程可得y=5或y=3，因此交点为(1,3)和(3,5)。

自考高数(一)试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. 正弦函数B. 常数函数C. 指数函数D. 绝对值函数答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间（-∞，-2）上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 不确定D. 非单调答案：B3. 微积分基本定理指出：A. 定积分可以转化为不定积分求解B. 不定积分是定积分的基础C. 定积分的值等于其原函数的不定积分的差值D. 所有连续函数都有原函数答案：C4. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：A6. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解的形式是：A. y = x^2B. y = C/xC. y = x + CD. y = Cx^2答案：B7. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前两项是：A. 1 + xB. 1 - xC. 1 + x^2D. 1 + x + x^2答案：A8. 以下哪个选项是二元函数f(x, y) = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (2, -2)答案：A9. 曲线积分∮(x^2 + y^2) ds 在圆周x^2 + y^2 = 1上的值是：A. 0B. 1C. 2πD. 4π答案：D10. 以下哪个选项是函数f(x) = sin(x)的傅里叶变换？A. 1/2B. 1/2δ(x - π)C. 1/2δ(x)D. δ(x - π)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。

xx年10月全国高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。

每小题1分，共40分）1.设A={x|-3}，B={x|0}，则有（）A.ABB.ABC.（AD.（A2.设f（x）的定义域是[0，4]，则f（x2）的定义域是（）A.[0，16]B.[0，2]C.[-2，2]D.[-16，16]3.函数y=sinx-sin|x|的值域是（）A.{0}B.[-1，1]C.[0，1]D.[-2，2]4.设f（x）=，g（x）=1-x，则f（g（x））=（）A.B.C.D.2+x5.设函数f（x）=ax2+c在（0，+）内严格单调减少，则a，c 应满足（）A.a＞0且c=0B.a＞0且c0C.a＜0且c为任意实数D.a＞0且c为任意实数6.=（）A.0B.1C.xD.7.=（）A.aB.lnaC.eaD.18.下列区间中为函数f（x）=（）A.（-，-2）B.（-2，+）C.（-，-1）D.（-1，+）9.函数f（x）=在x=1处间断是因为（）A.f（x）在x=1处无定义B.不存在C.不存在D.不存在10.当x时，sin与x相比是（）A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.等价无穷小量11.已知函数f（x）=，则f（x）在x=0处（）A.间断B.导数不存在C.导数f‘（0）=-1D.导数f’（0）=112.设f（x）=sin（3x+），则=（）A.-3B.3C.0D.-113.设f（x）=ex+2，则f‘（x+2）=（）A.ex+2B.ex+4C.2ex+2D.2ex+414.当||很小且f‘（x0），函数在x=x0处改变量y和微分dy 的关系是（）A.y＜dyB.y＞dyC.y=dyD.ydy15.设y=sin2x+cosx2，则dy=（）A.sin2x-2xsinx2dxB.（sin2x-2xsinx2）dxC.sin2x+2xsinx2dxD.（sin2x+2xsinx2）dx16.设y=ln（1+2x），则=（）A.B.17.函数y=（x+1）3在区间（-1，2）内（）A.单调增B.单调减C.不增不减D.有增有减18.函数y=x3+4在区间（-1，1）内是（）A.下凸B.上凸C.既有下凸又有上凸D.直线段19.函数y=|lnx|的拐点是（）A.（1，0）B.（e，1）C.（2，ln2）D.不存在20.函数y=的水平渐近线方程是（）A.y=0B.y=1C.y=3D.不存在21.，则f（x）=（）A.3B.9C.+CD.22.=（）A.axlna+CB.C.D.ax+lna+C23.（）A.B.-C.-D.-224.（）A.B.C.D.arctgx+C25.（）A.0B.1C.+D.不存在A.＞0B.＜0C.=0D.不能确定27.（）A.-B.C.2D.-228.（）A.sint2B.cosx2C.2xcosx2D.sinx229.广义积分（）A.-2B.2C.0D.发散30.下列广义积分中发散的是（）A.B.C.D.31.下列级数中，收敛的是（）A.B.C.D.32.下列级数中，条件收敛的是（）A.B.C.D.33.级数的和是（）A.1B.C.D.34.函数ln（1+x）的展开式ln（1+x）=的收敛区间是（）A.（-1，1）B.[-1，1]C.[-1，1]D.（-1，1]35.函数lnx按（x-1）幂的级数展开式是（）A.B.C.D.36.设z=ln（x+e），则（）A.B.C.D.37.设z=sin（x2-y2）则（）A.-sin（x2-y2）B.sin（x2-y2）C.-4x2sin（x2-y2）D.-4x2sin（x2-y2）+2cos（x2-y2）38.设z=则dz（）A.B.C.D.39.设D：x2+y2，则=（）A.B.4C.D.240.下列函数中为的解的是（）A.x=y3B.x=C.y=x3D.y=二、计算题（一）（共3小题，每小题4分，共12分）41.求42.求不定积分43.求微分方程的通解。

自考高等数学1试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。

A. y = x^2B. y = cos(x)C. y = |x|D. y = x^32. 微积分基本定理指出，定积分的计算可以通过（）来求得。

A. 求导B. 求和C. 求极限D. 求差3. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5在区间（-∞，+∞）上的最大值是（）。

A. -7B. -5C. 1D. 无法确定4. 以下哪个选项是利用导数研究曲线上某点切线方程的步骤？（）A. 求该点的函数值B. 求该点的导数值C. 求该点的二阶导数值D. 求该点的函数值和导数值5. 已知函数f(x) = ln(x+1)，若f(x) > 1，则x的取值范围是（）。

A. x > 0B. x > -1C. x > 1D. x < -16. 以下哪个选项是定积分的几何意义？（）A. 曲线下的面积B. 曲线上的点C. 曲线的斜率D. 曲线的切线7. 曲线y = x^2 - 4x + 3在点（1，0）处的切线斜率是（）。

A. -1B. 2C. 3D. 48. 利用导数可以研究函数的（）。

A. 单调性B. 周期性C. 奇偶性D. 有界性9. 以下哪个函数在区间（0，+∞）上是单调递增的？（）A. y = 1/xB. y = x^2C. y = e^xD. y = ln(x)10. 曲线y = sin(x)在点（π/4，√2/2）处的切线方程是（）。

A. y = x - π/4B. y = x + π/4C. y = -x + π/4D. y = x - √2/2二、填空题（每题4分，共20分）11. 定积分∫<0,1> x dx 的值是 _______。

12. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的最小值是 _______。

13. 利用导数研究函数在某区间上的单调性，需要先求出函数的_______。

自考高数一历年试题及答案自考高等数学（一）历年试题及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = x^2答案：C2. 函数f(x) = x^3在区间（-1,2）上的最大值是（）。

A. 1B. 8C. -1D. 2答案：B3. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是（）。

A. y = Ce^xB. y = Cxe^xC. y = CxD. y = e^x答案：A4. 若函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数为1，则该函数在此处的切线斜率为______。

答案：15. 定积分∫₀¹ x² dx的值为______。

答案：1/3三、解答题6. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 5的极值。

解答：首先求导数f'(x) = 6x - 2。

令f'(x) = 0，解得x = 1/3。

在x = 1/3处，f(x)取得极小值，计算得f(1/3) = 14/3。

7. 已知某工厂生产函数为Q = 2L²/3 + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。

求劳动对产量的边际贡献。

解答：首先求产量对劳动的偏导数，即边际贡献。

对Q关于L求偏导得：dQ/dL = 4L/3。

这就是劳动对产量的边际贡献。

四、证明题8. 证明函数f(x) = x³ - 6x在区间（-2, 2）上是增函数。

证明：求导数f'(x) = 3x² - 6。

要证明f(x)在区间（-2, 2）上是增函数，需要证明f'(x)在该区间内恒大于0。

观察f'(x) = 3x² - 6，可以发现在x = ±√2时，f'(x) = 0。

在区间（-2, -√2）和（√2, 2）内，f'(x) > 0，而在区间（-√2, √2）内，f'(x) < 0。

高等教育自学考试《高等数学（一）》真题卷一1. 【单选题】（江南博哥）下列函数为奇函数的是（）。

A. |x|sin2xB. |x|cos2xC. xsinxD. xcosx正确答案：D参考解析：D项中，-xcos(-x)=-xcosx，故D项中的函数为奇函数。

2. 【单选题】当x>0，y>0时，下列等式成立的是（）。

A. ln(xy)=lnx·lnyB. ln(x+y)=lnx+lnyC. ln(xy)=lnx+lnyD. ln(x/y)=lnx/lny正确答案：C参考解析：3. 【单选题】（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：B参考解析：4. 【单选题】（）。

A. 0B. 1/2C. 1D. 2正确答案：B参考解析：5. 【单选题】曲线y=2x2-x在点(1，1)处的切线方程为（）。

A. y=3x-2B. y=3x-4C. y=2x-2D. y=2x-4正确答案：A参考解析：(1，1)处的切线为y-1=3(x-1)，即y=3x-2。

6. 【单选题】设需求函数Q=35-P2，其中P和Q分别是价格与需求量，则P=5时的需求价格弹性为（）。

A. -9B. -7C. -5D. -3正确答案：C参考解析：7. 【单选题】函数f(x)=3x-3-x在（）。

A. (-∞，+∞)内单调增加B. (-∞，+∞)内有增有减C. (0，+∞)内单调减少D. (-∞，0)内单调减少正确答案：A参考解析：8. 【单选题】曲线y=x3-6x2+10x-1的拐点为（）。

A. (2，3)B. (3，2)C. (1，2)D. (2，1)正确答案：A参考解析：9. 【单选题】（）。

A. ln(x2+1)+CB. arctan(x2+1)+CC. 1/2ln(x2+1)+CD. 1/2arctan(x2+1)+C正确答案：C参考解析：10. 【单选题】设函数z=x2+xy+2y2，则全微分dz|（2，1）=（）。

第四章微分中值定理和导数的应用一、考核要求Ⅰ 知道罗尔定理成立的条件和结论，知道拉格朗日中值定理成立的条件和结论。

Ⅱ 能识别各种类型的未定式，并会用洛必达法则求它们的极限。

Ⅲ 会判别函数的单调性，会用单调性求函数的单调区间，并会利用函数的单调性证明简单的不等式。

Ⅳ 会求函数的极值。

Ⅴ 会求出数在闭区间上的最值，并会求简单应用问题的最值。

Ⅵ 会判断曲线的凹凸性，会求曲线的凹凸区间和拐点。

Ⅶ 会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

二、基本概念、主要定理和公式、典型例题Ⅰ 微分中值定理今后，如果函数f(x)在某一点x0处的导数值=0，就说这一点是驻点，因此罗尔中值定理的结论也可以说f(x)在（a，b）内至少有一个驻点。

从y=f(x)的几何图形（见下图）可以看出，若y=f(x)满足罗尔中值的条件，则它在（a，b）内至少有一点，其切线是水平的，根据导数的几何意义知道，该点的斜率=k=0。

从函数y= f(x)的图形看（见下图），连接y= f(x)在[a，b]上的图形的端点A与B，则线段AB的斜率为：将AB平行移动至某处，当AB的平行线与曲线y=f(x)相切时，若切点为x=c，则根据导数的几何意义知：或写作故从几何图形看，拉格朗日定理是成立的。

典型例题例一：（单选）下列函数在相应区间上满足罗尔中值定理的条件的函数是（）① ，[-1，1]；② ，[-1，1]；③ ，[1， 2]；④ ，[-1，1]。

解：①在[-1，1]上处处有意义，没有无意义的点，因为他没有分母，所以在b区间[-1，1]上处处连续满足第一个条件。

又f(-1)=1，f(1)=1，所以在端点上函数值相等，满足第三个条件因此这函数在开间内不是处处可导，只少在0这一点不可导的，因此不满足第二个条件。

② 在x=o处不可导，∴也不满足第二个条件。

③ f(1)=1，f(2)=4，∴在[1，2]上满足第三个条件。

④ ，处处可导且处处连续，f(-1)=1， f(1)=1。

学历类《自考》自考公共课《高等数学（一）》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、若y=f（x）为连续函数，则必定可导1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析2、（y）²=-2-xe²是二阶微分方程1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析3、若z=f（x，y）在点M0（x0，y0）可微，则z=f（x,y）在点M0（x0,y0）连续1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析4、方程x²+y²=1表示一个圆1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析5、初等函数在其定义域区间内必定存在原函数1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析6、若x0点为y=f（x）的极值点，则必有f（x0）.1、正确2、错误正确答案：错误7、y=fx在点x0连续，则y=fx在点x0必定可导1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析8、初等函数在其定义域内必定为连续函数1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析9、两个无穷大量之和必定是无穷大量1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析10、设y*是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，y是其所对应的齐次方程的通解，则y=y+y²为一阶线性微分方程的通解1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析11、方程xyz=0和x²+y²+z²=0在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析12、若f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上必不可积1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析13、若y=f(x)在点x0不可导，则曲线y=f(x)在处一定没有切线.1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析14、f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的必要条件1、正确2、错误正确答案：正确15、设偶函数f(x)在区间(-1,1)内具有二阶导数，且,则f(0)为f(x)的一个极小值.1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析16、微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析17、若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在（x0,y0）处可微1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析18、若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上连续1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析19、若连续函数y=f(x)在x0点不可导，则曲线y=f(x)在(x0,f(x0))点没有切线.1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析20、若f(x)在x0点可导，则f(x)也在x0点可导1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析21、下列等式成立的是【】A、B、C、D、正确答案：B答案解析：暂无解析22、下列函数为偶函数的是【】A、y=xsinxB、y=xcosxC、y=sinx+cosxD、y=x(sinx+cosx)正确答案：A答案解析：暂无解析23、极限=【】A、0B、2/3C、3/2D、9/2正确答案：C答案解析：暂无解析24、函数f(x)=的所有间断点是【】A、x=0B、x=1C、X=0，x=-1D、x=0，x=1正确答案：D答案解析：暂无解析25、由曲线r=2cos所围成的图形的面积是正确答案：π答案解析：暂无解析26、设由方程xy²=2所确定的隐函数为y=y(x)，则dy=正确答案：答案解析：暂无解析27、函数y=sin²x的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为正确答案：答案解析：暂无解析28、求y=(x+1)(x+2)²(x+3)³....（x+10）10在（0，+∞）内的导数正确答案：答案解析：暂无解析29、求不定积分正确答案：答案解析：暂无解析30、求函数f（x，y）=x³-4x²+2xy-y²的极值正确答案：答案解析：暂无解析31、设平面区域D是由围成，计算正确答案：答案解析：暂无解析32、计算由曲线围成的平面图形在第一象限的面积正确答案：答案解析：暂无解析。