华东师大版八年级数学下册第17章《函数及其图像》教案设计

17.2.1平面直角坐标系一、教学目标（一）知识目标1．认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述表示物体的点的位置．3．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念．4．认识并能画出平面直角坐标系．（二）能力目标通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识．（三）情感目标由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心．二、教学重点理解平面直角坐标系的有关知识．三、教学难点横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究．四、教学过程（一）、游戏导入新课1．做游戏，找出本节课的幸运学生。

2.出示教学目标，学生根据目标自学课本（二）探究学习【师】大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述．【生】在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点．对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．（三）、精讲点拨【师生共析】（1）数轴与直角坐标系既有区别又有联系．直角坐标系是由相互垂直的两条数轴组成；数轴上点的坐标是一个实数，直角坐标系中点的坐标是一对有序实数；数轴上的点与实数是一一对应的，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，这就建立了“数”与“形”的联系．（2）怎样确定坐标平面内点的坐标?在直角坐标系中求点的坐标，首先过这点分别向x轴、y轴作垂线，然后把x轴上垂足的坐标作为点的横坐标，把y轴上垂足的坐标作为点的纵坐标，按横坐标在前、纵坐标在后的顺序写在小括号内，并用逗号分开，即可得到点在坐标平面内的坐标．有序实数就是有先后顺序的实数，也就是说（a，b）与（b，a）的意义一般说来是不相同的．（a，b）表示这个点的横坐标是a，纵坐标是b，而（b，a）表示这个点的横坐标是b，纵坐标是a．“先横后纵”这个规定必须记牢（3）点的坐标的意义自坐标平面内P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标x P叫做点P的横坐标，自点P作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标y P叫做点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标前面，用括号括起来，就构成一对有序实数对，它就叫做点P的坐标．记作P（x P，y P）．点的坐标是一对有序实数，如点A（3，2）其横坐标是3，纵坐标是2；点B（2，3）其横坐标是2，纵坐标是3，因此（3，2）与（2，3）是不同的有序对，它们表示不同的两点（4）坐标平面内的点与有序实数对的关系坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，即一个点对应一个有序实数对，一个有序实数对也对应惟一的点．4．游戏：以班级学生的位置建立平面直角坐标系，让学生找到自己的象限，找到自己的坐标。

华东师大版数学八年级下册教学设计《第17章函数及其图象17.4反比例函数》（第1课时）一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章介绍了函数及其图象，其中17.4节是反比例函数。

这部分内容是在学生已经掌握了比例函数、一次函数、二次函数等基础知识的基础上进行学习的，是函数知识体系中的重要组成部分。

反比例函数是初中数学中的一种基本函数，它在实际生活中有广泛的应用。

本节课的内容包括反比例函数的定义、性质及其图象。

通过本节课的学习，学生将进一步加深对函数概念的理解，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过多种函数，对函数的概念和性质有了一定的了解。

但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，因为它与比例函数、一次函数、二次函数在表达形式和图象特征上有很大的不同。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对不同学生的学习需求进行引导和帮助。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的表达形式；2.掌握反比例函数的性质，能够分析反比例函数图象的特点；3.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力；4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和表达形式；2.反比例函数的性质及其图象特征；3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、总结等方式自主学习；2.利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图象和实际应用场景，增强学生的直观感受；3.采用分组讨论的教学方法，鼓励学生积极参与，培养学生的团队合作能力；4.通过例题讲解和练习，巩固学生对反比例函数的理解和应用能力。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括反比例函数的图象、实际应用案例等；2.准备相关的练习题和测试题，以便进行课堂练习和巩固；3.准备黑板和粉笔，以便进行板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的反比例关系，如速度与时间的关系、密度与体积的关系等，引导学生观察和思考这些现象背后的数学规律。

17.1 变量与函数(1)教学目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念.2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义.2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.问题1 如图是某地一天内的气温变化图.看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃.(2)这一天中，最高气温是5℃,最低气温是－4℃.(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 体重(kg)7.9 12.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加得较快？解：随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加得较快.问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就________.解： (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf ＝300 000，或者说l300000f . (2)波长l 越大，频率f 就越小 .问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________.利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________. 解： S ＝πr 2.圆的半径越大，它的面积就越大.在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable).上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量(independent variable)，y 是因变量(dependent variable)，此时也称y 是x 的函数(function).表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法，如问题3中的l300000 f ，问题4中的S ＝π r 2，这些表达式称为函数的关系式.(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表. (3)图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等.在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r 表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数. 三、实践应用例1 下表是某市2017年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解： (1)平均身高是155cm ；(2)约从14岁开始身高增加得特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量,指出自变量的取值范围： (1)圆的周长C 与半径r 的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s (千米)和所用时间t (时)的关系式； (3)n 边形的内角和S 与边数n 的关系式.解： (1)C ＝2π r ，2π是常量，r 、C 是变量，r≥0；(2)s ＝60t ，60是常量，t 、s 是变量，t≥0；(3)S ＝(n －2)×180，2、180是常量，n 、S 是变量，n≥3. 四、交流反思1.函数的概念包含： (1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系.2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量.例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量.3.函数关系的三种表示方法： (1)解析法； (2)列表法； (3)图象法.4. 函数的取值范围：在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义. 五、检测反馈1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长为5cm ，它的面积S (cm 2)与这边上的高h (cm)的关系式是h S 25； (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β与α间的关系式是β＝90－α ；(3)若某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y (元)与x 间的关系是：y ＝ax .3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y (元)与学生数n (个)的关系；(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系.4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式.17.1 变量与函数(2)教学目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围以及实际背景对自变量取值的限制.2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.教学过程一、创设情境问题1(1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式.解：如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式：y＝10－x.问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.解：y与x的函数关系式：y＝180－2x.问题3如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，最后点A与点N重合.试写出重叠部分面积y cm2与MA的长度x cm之间的函数关系式.解： y 与x 的函数关系式：221x y . 二、探究归纳思考： (1)在上面的问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析： 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.问题2，因为三角形的内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°.问题3，开始时点A 与点M 重合，MA 的长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动的过程中，MA 的长度逐渐增长，最后点A 与点N 重合时，MA 的长度达到10cm. 解： (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9； 问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90； 问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10.(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4.上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必使实际问题有意义.例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0.对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5× (30－5)＝5×25＝125.125叫做这个函数当x ＝5时的函数值. 三、实践应用例1 求下列函数自变量x 的取值范围： (1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7； (3)21+=x y ； (4)2-=x y . 分析： 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义.解： (1)x 的取值范围是任意实数；(2)x 的取值范围是任意实数； (3)x 的取值范围是x ≠－2；(4)x 的取值范围是x ≥2.归纳：四个小题代表三类题型.(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式. 例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式. 解： (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)xy 40=，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10.例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解：设重叠部分的面积为y cm 2，MA 的长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为221x y =. 当x ＝1时，211212=⨯=y .所以当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是21cm 2. 例4 求下列函数当x = 2时的函数值： (1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2； (3)12-=x y ； (4)x y -=2. 分析：函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值. 解： (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1； (2)当x = 2时，y =－3×22=－12； (3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0. 四、交流反思1.求函数自变量的取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母不等于零； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于零. (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值. 五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形的周长为y cm.求y 和x 间的关系式；(2)寄一封质量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y (元)与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积. 2.求下列函数自变量x 的取值范围： (1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)；(3)36+=x xy ； (4)12-=x y . 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t (秒)滑下的距离s (米).由下式给出：s ＝10t ＋2t 2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值： (1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y .。

华东师大版数学八年级下册教学设计《第17章函数及其图象17.4反比例函数（第2课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章介绍了函数及其图象，其中17.4节是关于反比例函数的。

这一节内容是在学生已经掌握了比例函数、一次函数和二次函数的基础上进行学习的，对于学生来说，反比例函数是一种新的函数形式。

本节课的主要内容有：反比例函数的定义、反比例函数的图象和性质，以及反比例函数的应用。

通过本节课的学习，学生能进一步理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。

但是，反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还是有一定的难度。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，自主发现反比例函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣和主动性。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生通过观察、思考、探究，自主发现反比例函数的图象和性质。

3.实践操作法：让学生动手画图，加深对反比例函数图象特点的理解。

4.案例教学法：通过典型例题，讲解反比例函数在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，以便引导学生观察和思考。

2.教学素材：准备一些实际问题，让学生解决，提高学生的应用能力。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折，商品价格与数量的关系，引入反比例函数的概念。

引导学生思考：当商品价格固定时，商品数量与总价之间的关系是什么？从而引出反比例函数的定义。

第17章 函数及其图象2.函数的图象【知识与技能】1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题【过程与方法】通过画图观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想【情感态度】通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳的方法，培养学生用类比的方法探索新知识的能力【教学重点】掌握用描点法画出一些简单函数的图象【教学难点】能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题.一、情境导入,初步认识气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子，那么什么是函数图象？你能利用函数解析式画出一些函数的图象吗？【教学说明】利用提问的方式，提起学生解决问题的欲望.二、思考探究，获取新知探究1：画函数图象画出函数y=212x 的图象. 解：列表用光滑曲线连线：【归纳结论】画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．探究2：利用函数图象解决实际问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）之间的S函数关系（从小强开始爬山时计时）．看图回答问题.1.小强让爷爷先上多少米？2.山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？3.小强通过多少时间追上爷爷?在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．解：1.60米 2.300米小强 3.8分三、运用新知，深化理解1.画出函数y=x＋1的图象解：列表描点：连线：2.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．解：小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．3.王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式=15 x 2+85x 击球，球正好进洞．其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．(1)试画出高尔夫球飞行的路线；(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解:(1)列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2m ，球的起点与洞之间的距离是8m ．【教学说明】通过练习，检测学生对描点法画函数图象、利用图象解决实际问题的掌握情况.四、师生互动，课堂小结由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．1.布置作业:教材“习题17.2”中第4、5题.2.完成本课时对应练习.在教学中要强调：1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．。

《一次函数》教学设计一、教学目标1.知识与技能理解一次函数与正比例函数的定义。

通过对函数概念的进一步理解的过程，能把实际问题中的变量之间的关系用一次函数的形式刻画出来。

3.情感态度与价值观引导学生主动地从事观察、实验、猜想、交流、反思等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生活动成功的经验。

二、重难点1.重点：理解一次函数与正比例函数的定义。

2.难点：会寻找实际问题中的等量关系，并用函数关系式表达出来，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学过程（一）、创设问题情境，导入新课问题1:某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米。

问题2:小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程（S）和汽车在高速公路上行驶的时间（t）有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。

问题3:某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米。

问题4:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式。

（二）、小组合作，探索新知请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：⑴ y =3000-300x (2) S=570-95t(3) y=9+8x (4)y＝50+12x1、这些函数中自变量是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？归纳：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称y是x的一次函数。

（x为自变量，y为因变量。

）特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠0），也叫做正比例函数强调：做笔记及理解记忆（三）巩固练习，拓展提升1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数？(1) y =-3x+7 (2) y =6x2-3x(3) y =8x (4) y =1+9x(5) y = -0.5x-12．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系3.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？强调：书写格式（四）课堂小结一次函数的与正比例函数的定义及其在生活中的实际应用（五）布置作业教材52页习题17.3第1.2题四、板书设计17.3.1一次函数一、⑴ y =3000-300x(2) S=570-95t(3) y=9+8x(4)y＝50+12x二、1.一次函数的定义：函数表达式都是用自变量的一次整式表示的，这样的函数称为一次函数。

华东师大版《17.2.2函数的图象》教学设计一、教学内容分析本课内容是利用描点法能画简单的函数图象，并能从图像中获取信息解决实际问题.函数的图象是本节的重要内容，也是本章的关键，它是学习函数的基础，也是以后研究函数性质、解决实际问题的基础.学生经历探索用图象表示函数的过程，进一步确立数形结合解决问题的思想，揭示方程的解同函数图象上点的对应关系.这也是以后探索函数性质的重要途径，起到知识的链接与开拓的作用.基于以上分析，确定本节课的重点：学会画简单的函数图象.二、教学目标分析1、目标①知识与技能目标：了解函数的图象的意义，经历画函数图象的过程，体会建立数形联系的关键是分别用自变量和对应的函数值表示点的横、纵坐标。

②过程与方法目标：让学生经历“问题情境—→自主探究—→总结提升—→变式训练—→反馈调节”的问题导学五环式研究过程，掌握数学的研究方法。

③情感态度与价值观目标：一是通过在教师的引导下动手操作，体验数学研究和发现的乐趣，激发学生在教学活动中主动探索的兴趣，培养学生自主探究的意识；二是通过对函数图象初步研究，体验数与形的内在联系，感悟函数图象的简洁美；三是通过学生初步感悟函数图象的直观性、实用性，从而让学生感受数学化的过程。

2、目标解析达到目标①的标志是：感悟函数图象的定义，感受画函数图象的过程，得到画图的方法，学生能准确的表述出：用描点法画函数图象，列表时候首先考虑取值范围，所列举数字方便计算、描点，具有代表性。

描点时要尽量准确.连线时要按照自变量的从小到大或者从大到小顺序依次用光滑曲线连接，并注意在图象两端稍作延伸.达到目标②的标志是：通过画函数1+=x y 图象，学生自主归纳出画函数图象的基本步骤，但并未理解用“光滑的曲线”“ 依次”连接的含义。

在画函数221x y =的图象中就出现了“直线段连结”、“两端不延伸”、“不依次”等连线错误，教师利用展台展示学生所画图象并利用几何画板“描多点”和“点动成线”让学生感受正确图象的生成过程，理解用“光滑的曲线”“ 依次”连接的含义。

华东师大版数学八年级下册教学设计《第17章函数及其图象17.1变量与函数（第1课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章介绍了函数及其图象，而本节课将重点讲解变量与函数的概念。

函数是数学中的一个核心概念，它描述了两个变量之间的关系。

通过本节课的学习，学生将能够理解变量与函数的定义，并能够识别生活中的函数关系。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了代数基础知识，对变量、常量等概念有一定的了解。

但是，对于函数的概念和图象可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数。

三. 教学目标1.了解变量的概念，理解常量和变量的区别。

2.掌握函数的定义，能够识别生活中的函数关系。

3.能够通过图象来直观地理解函数，并能够绘制简单的函数图象。

四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，能够识别生活中的函数关系。

2.难点：从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数。

五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从实际问题中抽象出函数关系，并通过图象来直观地理解函数。

同时，运用小组合作学习的方式，让学生在探究中共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如身高与年龄的关系等。

2.准备函数图象的示例，如正比例函数、一次函数等。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如身高与年龄的关系，让学生思考其中的数学关系。

引导学生发现，身高和年龄之间存在着一种依赖关系，即年龄增加，身高也会增加。

从而引出变量与函数的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者板书，向学生介绍变量与函数的定义。

变量是指在数学中可以取不同值的量，而函数是指两个变量之间的一种依赖关系。

教师可以通过举例来说明常量和变量的区别，如在身高与年龄的关系中，年龄是变量，而每个人的出生日期是常量。