2010年全国各地数学中考试题分类汇编06二元一次方程(组)(1)

七下数学第八章二元一次方程组试卷班级:姓名：一、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共３0分）1. 在方程中，用的代数式表示，得.2。

若一个二元一次方程的一个解为,则这个方程可以是：（只要求写出一个）3．下列方程: ①; ②；③;④；⑤；⑥.其中是二元一次方程的是．４．若方程是二元一次方程,则，．5. 方程的所有非负整数解为：6。

若，则．７. 若,则．8。

有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．＂再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的２倍。

”若设兄弟ｘ人，姐妹y人,则可列出方程组：.9. 某次足球比赛的记分规则如下:胜一场得3分，平一场得１分，负一场是０分.某队踢了14场，其中负5场，共得19分。

若设胜了x场,平了ｙ场,则可列出方程组： .１0。

分析下列方程组解的情况。

①方程组的解；②方程组的解．二、选择题：（本大题共6小题,每小题3分,共１8分）11．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A. ﻩﻩB．C．ﻩﻩＤ.12. 已知和都是方程的解，则和的值是( ）A.ﻩB. C．Ｄ．１3. 若方程组的解中、的值相等,为（）A．4 B。

3 ﻩC.２ﻩ D．114. 已知方程组和有相同的解，则，的值为（）A。

ﻩB．ﻩ C.ﻩＤ。

15. 已知二元一次方程的一个解是，其中,那么( )A．ﻩＢ。

C. D．以上都不对16. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由１0个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（)A。

400 cｍ2 B. 500 cm2C. 600 cm2D. 4000 ｃm2三、解答题:（本大题共8小题，共52分)17。

（6分)解方程组18。

(6分）解方程组图119。

（6分）解方程组２0. (8分）已知方程组和有相同的解，求的值。

21. （8分）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动,如果每辆车坐45人,那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐６０人,那么可以空出一辆车.问共有几辆车，几个学生？22．（8分）福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元,每年需付出利息８。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编函数与一次函数10．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 【关键词】函数的意义 【答案】A1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】函数与实际问题 【答案】解：（1）15，154（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ）(A) (B) (C)(D)1题代入（45，4）得：k 454= 解得：454=k∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ）（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ） 代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m∴12154+-=t s （4530≤≤t ）令t t 45412154=+-，解得4135=t当4135=t 时，34135454=⨯=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【关键词】函数自变量的取值范围 【答案】D9．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！一元二次方程及其应用考点一、 一元二次方程的解法 （10分） 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考点二、一元二次方程根的判别式 （3分）根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆考点三、一元二次方程根与系数的关系 （3分）如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么ab x x -=+21，acx x =21。

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

考点四、分式方程 （8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

中考数学试题分类汇编 专题八_二元一次方程组一、选择题1．（2010江苏苏州）方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是A ．12.x y =-⎧⎨=⎩， B ．23.x y =-⎧⎨=⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，【答案】B2．（2010辽宁丹东市）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】D3．（2010台湾）解二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=+546368y x y x ，得y =？(A) -211 (B) -172 (C) -342 (D) -3411。

【答案】D4．（2010山东潍坊）二元一次方程组10240x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解是（ ）．A ．28x y =⎧⎨=⎩B ．143163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C ．82x y =⎧⎨=⎩D ．73x y =⎧⎨=⎩【答案】A5．（2010 重庆江津）方程组51x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．14x y =⎧⎨=⎩D ．41x y =⎧⎨=⎩【答案】B6．（2010 福建泉州南安）方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是（ ）．A ．⎩⎨⎧==2,1y x B ．⎩⎨⎧-==2,1y x C ．⎩⎨⎧==1,2y x D ．⎩⎨⎧-==1,0y x【答案】A7．（2010广西百色）二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+13243y x y x 的解是（ ）⎩⎨⎧==11.y x A ⎩⎨⎧-=-=11.y x B ⎩⎨⎧=-=22.y x C ⎩⎨⎧-=-=12.y x D 【答案】A二、填空题1．（2010 广东珠海）【答案】56==y x三、解答题1．（2010广东广州，17，9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x【答案】.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x ①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1． 所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．2．（2010江苏南京）（6分）解方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】3．（2010山东青岛）（1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩；【答案】（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩解：②×4得：4416x y -=，③①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1. ∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩.〃〃〃〃〃〃〃〃 4分4．（2010山东日照）（1）解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x【答案】解：（1）()⎩⎨⎧=-=-)2(13831,32 y x y x由（1）得：x =3+2y ， （3） …………………1分把（3）代入（2）得：3（3+2y ）－8y =13， 化简 得：－2y =4，∴y =－2， ………………………………………………2分 把y =－2代入（3），得x =－1， ∴方程组的解为⎩⎨⎧-=-=.2,1y x ………………………………4分5．（2010重庆市潼南县）（6分）解方程组 20,225.x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】解：由①+②,得 3x =45x =15------------------------------------------3分 把x =15代入①，得 15+y =20y =5-----------------------------------------------5分 ∴这个方程组的解是② ①⎩⎨⎧==515y x ---------------------------------------6分6．（2010 浙江衢州） (本题6分)解方程组23,37.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②【答案】解法1：①＋②，得 5x =10． ∴ x =2．把x =2代入①，得 4-y =3． ∴ y =1．∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩解法2：由①，得 y =2x -3． ③把③代入②，得 3x +2x -3=7． ∴ x =2． 把x =2代入③，得 y =1．∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩7．（2010 山东滨州）解下列方程(不等式)组． (1) 2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②【答案】解：②×2＋②,得5x=10.解得x=2.将x=2代入①,得2×2－y=6.解得y=－2. 所以方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩。

二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．(2015•山东东营•一模)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 答案：D2．（2015·广东中山·4月调研）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是( )A ．22056,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．20256,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．20228,2356x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2228,20356x y x y +=⎧⎨+=⎩3．（2015·山东枣庄·二模）二元一次方程组233x y x y ⎧⎨⎩+=−=的解为（ ） A ．21x y ⎧⎨⎩== B ．21x y ⎧⎨⎩==− C ．21x y ⎧⎨⎩=−=− D ．21x y ⎧⎨⎩=−=答案：B4.（2015·山东省东营区实验学校一模）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 答案：D5.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=+−.54,23y x y x 的解，则b a 2+的值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7答案：选D ．命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．6.（2015·重点高中提前招生数学练习）在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ）图1A ．22B ．24C ．36D ．44答案：D7.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3−=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或4答案：A ；8.（2015·广东广州·一模）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y －18，y －x ＝18－yB.⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ＝18，x －y ＝y ＋18C. ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝18，y －x ＝18＋yD.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x ，18－y ＝y －x 答案：D9．（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=−=+17by ax by ax 的解，则a b −的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3答案：A二、填空题1．(2015•山东济南•网评培训)方程组257x y x y +=⎧⎨−=⎩，的解是 ． 答案：43y x =⎧⎨=−⎩， 2.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图1，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是_______．答案：(56,57−)； 3. （2015·江苏高邮·一模）若a ＋3b －2=0, 则3a ×27b 的值为 ▲ ．答案：9；三、解答题 1．（2015·锡山区·期中）（本题满分10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列高铁上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6175元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需3150元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，无锡到上海的火车票价格（高铁学生票只有二等座．．．．．可以打7.5折）如下表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡上海95（元）60（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？答案：解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：，（2分）解得：答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有5人、10人、50人．（4分）（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x－50）名成年人买二等座火车票，（65－x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x－50）+95（65－x），即y=－35x+5425（50≤x＜65），（5分）②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65－x）张，∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y =60×0.75x +95（65－x ），即y =－50x +6175（0＜x ＜50）， （6分） 答：购买火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式是y =－35x +5420（50≤x ＜65）或y = －50x +6175（0＜x ＜50）． （7分）（3）由（2）小题知，当50≤x ＜65时，y = －35x +5425，∵－35＜0，y 随x 的增大而减小， ∴当x =64时，y 的值最小，最小值为3185元，当x =50时，y 的值最大，最大值为3675元． （8分） 当0＜x ＜50时，y = －50x +6175，∵－50＜0，y 随x 的增大而减小，∴当x =49时，y 的值最小，最小值为3725元，当x =1时，y 的值最大，最大值为6125元． （9分） 所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元． （10分）2．（2015·江苏无锡崇安区·一模）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1.答案：由①得y ＝3x －7代入②，x ＋3(3x －7)＝－1，得x ＝2……………………………(2分)于是y ＝－1……………… (3分) 故原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1…………………(4分) 3. (2015•山东东营•一模) 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得：， 解得：， 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a +170（30﹣a ）≤5400，解得：a ≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a +（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解得：a =20，∵a ＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．1．（2015·广东从化·一模）（本小题满分9分解方程组：533x y x y +=⎧⎨−=⎩答案：解： 533x y x y +=⎧⎨−=⎩ (2)(1) （1）+（2）得：48x = ……………………………………………2分 解得：2=x （3） ……………………………………………4分 把（3）代入（1）得： 52=+y ………………………………………6分 解得：3=y ………………………………………8分所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==32y x …………………………………9分 4.( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（5分）解方程组：211342x y y x −=⎧⎪⎨+−=⎪⎩答案：解原方程可化为：21618x y x y −=⎧⎨−−=⎩，48,2x x ==两式相减得：，2213x x y y =−==把代入得；23x y =⎧⎨=⎩所以方程组得解为； 5. （2015·山东省济南市商河县一模） (本小题满分4分)解方程组：⎩⎨⎧=−=+②①72552y x y x解：⎩⎨⎧=−=+②①72552y x y x ①+② 得： ···································································· 1分 6x =12，x =2， ···································································································· 2分 把x =2代入①得：y =23， ················································································ 3分 ∴方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧==232y x ··············································································· 4分6. （2015·辽宁盘锦市一模）20．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x 件，乙学校的矿泉水y 件，由题意得：20002400x y y x +=⎧⎨−=⎩ 解得1200800x y =⎧⎨=⎩答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙学校的矿泉水800件7.（2015·网上阅卷适应性测试）（1）计算：()21342|8|−−−⨯+−⎩⎨⎧=+=+1137y x y x （2）⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3，①x ＋y ＝1．② 答案：（1）()21342|8|−−−⨯+−=9―2+8=15（2）解：由①—②，得2x ＝2，x ＝1． ③将③代入②中，得 y ＝0．所以，方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0．8. （2015·福建漳州·一模）请从以下三个二元一次方程： x +y =7， 173+−=x y ， x +3y =11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组.（1）所选方程组是： .（2）解方程组：答案：（1） ①② …………………………………………………………2分（2）解：②-①得：42=y …………………………………………………………4分 ∴2=y …………………………………………………………………5分把2=y 代入①得 ：5x = ………………………………………………7分∴⎩⎨⎧==25y x …………………………………………………………………8分 9.（2015·广东广州·二模）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x 件，乙学校的矿泉水y 件，由题意得：---------1分 20002400x y y x +=⎧⎨−=⎩ -----------------------------------------------------------------------------5分 解得1200800x y =⎧⎨=⎩答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙学校的矿泉水800件 --------- ---------7分10. (2015·安庆·一摸)某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元.这－年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润．．．，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润－成本答案：解：（1）设每条全自动生产线的成本为x 万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+283262y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x . 答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.…………5分（2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a 条，根据题意，得（26－10）a +(16－6)(10－a )≥120,解得a ≥331，由于a 是正整数，所以a 至少取4.即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.…………10分。

二元一次方程(组)及其应用考点一、二元一次方程组（8~10分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

一、选择题例1.（2017·某某某某·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对1．（2017某某某某3分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C． D．2. （2017·某某某某·3分）二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．3.（2017·某某某某）某某市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．74. （2017·某某龙东·3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2017·某某某某·3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5二、填空题1. （2017·某某·3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．2. （2017·某某·6分）（1）解方程组：．3.（2017·某某某某）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．4．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．三、解答题1．（2017·某某某某）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？2．（2017·某某某某）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？3. （2017·某某龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？4．（2017·某某某某·4分）解方程组．5.（2017·某某某某·10分）某某新闻网讯：2017年2月21日，某某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．6.（2017·某某某某·6分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-178923y x y x7.（2017·某某某某·13分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？8. （2017·某某省某某市）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．五. 问答题1．（2017·某某省滨州市·4分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据 46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．答案二元一次方程(组)及其应用一、选择题1.（2017·某某某某·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．1．（2017某某某某3分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C． D．【考点】二元一次方程的定义．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴，解得：，故选A2. （2017·某某某某·3分）二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①＋②，得 3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3＋y＝5，y＝2，所以原方程组的解为．故选C．3.（2017·某某某某）某某市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x＝8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．4. （2017·某某龙东·3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的应用．【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x＋y＝5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．5．（2017·某某某某·3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5【考点】二元一次方程的应用．【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分＋平场得分＋负场得分＝最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的X围可得x的可能取值．【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x＋y＝12，即：x＝，∵x、y均为非负整数，且x＋y≤6，∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．二、填空题1. （2017·某某·3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意得到：A型电脑数量＋B型电脑数量＝10，A型电脑数量×5000＋B型电脑数量×3000＝34000，列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：，故答案为：2. （2017·某某·6分）（1）解方程组：．【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED＝∠CED＝90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y＝1，把y＝1代入①可得：x＝3，所以方程组的解为；3.（2017·某某某某）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．4．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．三、解答题1．（2017·某某某某）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的X围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值X围；（3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个X围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y＝2x；当x＞14时，y＝14×2＋（xx﹣21，故所求函数关系式为：y＝；（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21＝69元，答：小英家5月份水费69吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值X围．2．（2017·某某某某）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A 商品的钱数＋30件B商品的钱数＝1080元，②购买50件A商品的钱数＋20件B商品的钱数＝880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值X围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m＝12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m＝12，2m﹣4＝20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m＝13，2m﹣4＝22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．3. （2017·某某龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B 种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值X围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54＋25×72＝3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．4．（2017·某某某某·4分）解方程组．【分析】首先联立方程组消去x求出y的值，然后再把y的值代入x﹣y＝2中求出x的值即可．【解答】解：将两式联立消去x得：9（y＋2）2﹣4y2＝36，即5y2＋36y＝0，解得：y＝0或﹣，当y＝0时，x＝2，y＝﹣时，x＝﹣；原方程组的解为或．【点评】本题主要考查了高次方程的知识，解答本题的关键是进行降次解方程，此题难度不大．5.（2017·某某某某·10分）某某新闻网讯：2017年2月21日，某某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2017年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1＋a）2＝2205解此方程：（1＋a）2＝，即：，（不符合题意，舍去）答：2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．6.（2017·某某某某·6分）解方程组：【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8＋②得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为．7.（2017·某某某某·13分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【分析】首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可．【解答】解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：．答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组．8. （2017·某某省某某市）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值X围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润＝甲商品单个利润×数量＋乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值X围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w＝（40﹣30）m＋（90﹣70）＝﹣10m＋2000，∴当m＝80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．9．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．1．（2017·某某省滨州市·4分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据 46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．。

8.3 实际问题与二元一次方程组（1）同步练习人教版数学七年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘；若每条船乘9人，则空出一条船．设该游乐园有x条船，一班共有y人，则下列方程组中正确的是（）A．779(1)x yx y+=⎧⎨-=⎩B．779(1)x yx y+=⎧⎨+=⎩C．779(1)x yx y-=⎧⎨-=⎩D．779(1)x yx y-=⎧⎨+=⎩2．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．14510121580x yx y+=⎧⎨+=⎩B．14510121580x yx y-=⎧⎨+=⎩C．14512101580x yx y+=⎧⎨+=⎩D．14512101580x yx y-=⎧⎨+=⎩3．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）A．110109x yx y y x-=⎧⎨+=++⎩B．110109x yy x x y-=⎧⎨+=++⎩C．110109y xx y y x-=⎧⎨+=++⎩D．110109y xy x x y-=⎧⎨+=++⎩4．某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天5．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（）A．11，9B．9，11C．8，13D．13，8二、填空题6．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为岁．7．某班级为筹备运动会，准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．8．在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润=收入-支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．依题意列方程组．9．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，所列方程组（不用化简）为．10．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕．他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元．若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为元．11．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或者盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用张制作盒身，张制作盒底，能使盒身和盒底恰好配套．三、解答题12．某商场第一次购进20件A商品，40件B商品，共用了1980元．脱销后，在进价不变的情况下，第二次购进40件A商品，20件B商品，共用了1560元．商品A的售价为每件30元，商品B的售价为每件60元．（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）为了满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，请你设计进货方案，使这1000件商品售完后，商场获利最大，并求出最大利润．13．一个三位数是一个两位数的5倍，如果把这三位数放在两位数的左边，得到一个五位数；如果把这三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，而后面的五位数比前面的五位数大18648，问：原两位数、三位数各是多少？14．某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．(1)求A，B两种车型各有多少个座位．(2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？15．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？参考答案：1．A【分析】设该游乐园有x 条船，一班共有y 人，由“若每条船乘7人，则有7人无船可乘”得到方程7x +7= y ；由“若每条船乘9人，则空出一条船”得到方程9(x - 1)= y ，联立组成方程组即可解答．【详解】解：设该游乐园有x 条船，一班共有y 人，根据题意得：779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩；故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．2．A【分析】设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，根据“用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元．”列出方程组，即可求解．【详解】解：设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，根据题意得：14510121580x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3．D【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．【详解】解：根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1，得方程y=x+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10y+x=10x+y+9．列方程组为110109y x y x x y -=⎧⎨+=++⎩故选D ．【点睛】y 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解4．D【分析】设口罩的单价为x 元，酒精的单价为y 元，假设第1天、第2天的记录无误，根据题意列二元一次方程组求解，再分别计算第3天和第4天的收入，比较即可得到答案．【详解】解：设口罩的单价为x 元，酒精的单价为y 元，若第1天、第2天的记录无误时，依题意得：1372221811327x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：915x y =⎧⎨=⎩，∴第3天收入791115228⨯+⨯=元，符合记录，第4天收入2392015507⨯+⨯=元，不符合记录，∴第4天的记录有误，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，根据题意正确列方程组是解题关键．5．D【分析】本题是一道有关探究规律的题目，侧重考查知识点的应用能力，依题意，得1112111715a b a b ++=++=++,再解二元一次方程组即可．【详解】解：依题意，得1112111715a b a b ++=++=++，解得：138ab=⎧⎨=⎩，故选：D．6．42【分析】由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，但实际上100-65=35（岁），说明十年前弟弟没出生，则弟弟的年龄为10-（40-35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8=13（岁），设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，由题意得：5131002x yy x+++=⎧⎨=+⎩，解得：4042xy=⎧⎨=⎩，即父亲今年的年龄为42岁，故答案为：42．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．两【分析】本题考查二元一次方程的应用．设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y为正整数可求出解．【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，2035350x y +=，得7074y x -=，∵x ，y 必须为正整数，∴70704y ->，即010y <<，∴当2y =时，14x =；当6y =时，7x =；所以有两种方案．故答案为：两．8．12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩【分析】审题，明确等量关系，建立方程组．【详解】解：由题意知，今年收入为(120%)x +，今年支出(110%)y -，故12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩故答案为：12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意明确等量关系是解题的关键．9．15101027x y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩【分析】本题考查二元一次方程组的应用，由“十位上的数字与个位上的数字之和为15”可得15x y +=，这个两位数表示为()10x y +，对调个位与十位上的数字表示为()10y x +，根据“得到的新数比原数小27”可得方程“101027y x x y +=+-”，组成方程组即可．【详解】解：根据“它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27”，可得：15 101027x yy x x y+=⎧⎨+=+-⎩故答案为：15 101027x yy x x y+=⎧⎨+=+-⎩．10．49【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果．【详解】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；∵若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元，∴3x+5y+10∴5x+3y-16=3x+5y+10，解之：x-y=13．他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元．故答案为：49．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及整式的加减，根据题意找出等量关系是解决本题的关键．11．20 16【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数36=，列方程组求解即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意，得3621640x y x y+=⎧⎨⨯=⎩，解得2016x y =⎧⎨=⎩，故答案为：20，16．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．12．（1）A 种商品每件的进价为19元，B 种商品每件的进价为40元；（2）当购进A 种商品750件、B 种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．【分析】(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000-m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的3倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：2040198040201560x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1940x y =⎧⎨=⎩．答：A 种商品每件的进价为19元，B 种商品每件的进价为40元；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000﹣m )件，根据题意得：w =(30﹣19)(1000﹣m )+(60﹣40)m =9m +11000．∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的3倍，∴10003m m ≥﹣，解得：250m ≤，∵在w =9m +11000中，k =9＞0，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m =250时，w 取最大值，最大值为9×250+11000=13250，∴当购进A 种商品750件、B 种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出w 与m 之间的函数关系式．13．原两位数是37；三位数是185.【分析】设两位数是x ，三位数是y ．根据一个三位数是一个两位数的5倍，得方程y=5x ；根据把这个三位数放在两位数的左边，得到一个五位数，即100y+x ，根据把这个三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，即1000x+y ，再根据后面的五位数比前面的五位数大18648，列方程1000x+y-（100y+x ）=18648．联立解方程组即可．【详解】解：设两位数是x ，三位数是y ．根据题意，得()5100010018648y x x y y x ⎧⎨+-+⎩＝，＝ 解，得37185x y ⎧⎨⎩＝．＝答：两位数、三位数各是37、185．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是掌握数的表示方法，把三位数放在两位数的左边，相当于把三位数扩大了100倍，把三位数放在两位数的右边，相当于把两位数扩大了1000倍．14．(1)每个A 型车有45个座位，B 型车有60个座位(2)需租用A 型车4辆，B 型车2辆【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．（1）设该公司A ，B 两种车型各x 、y 个座位，根据题意得：3330015530015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩，即可求解；（2）设需租A 型车m 辆，B 型车n 辆，可得354n m =-，再利用正整数解的含义可得答案．【详解】（1）解：设每个A 型车有x 个座位，B 型车有y 个座位，依题意，得：3330015530015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩，解得：4560x y =⎧⎨=⎩．答：每个A 型车有45个座位，B 型车有60个座位．（2）设需租A 型车m 辆，B 型车n 辆，依题意，得：4560300m n +=，∴354n m =-．∵m ，n 均为正整数，∴42m n =⎧⎨=⎩．答：需租用A 型车4辆，B 型车2辆．15．(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元；(2)A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用：（1）根据等量关系式：第一次购买10台A 型台灯的费用+第一次购买20台B 型台灯的费用3000=元，第二次购买15台A 型台灯的费用+第二次购买10台B 型台灯的费用4500=元，列出方程组，接可求解；（2）根据等量关系式：第一次的10台A 型台灯的利润+第一次的20台B 型台灯的利润2800=元，第二次的15台A 型台灯的利润+第二次购买10台B 型台灯的利润1800=元，列出方程组，接可求解．【详解】（1）解：设第一次购进A 型台灯每台进价为x 元，B 型台灯每台进价为y 元，由题意得：()()1020300015130%10120%4500x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得：20050x y =⎧⎨=⎩，答：第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元．（2）解：设A 型台灯每台售价为m 元，B 型台灯每台售价为n 元，由题意得：()()()()102002050280015200130%1050120%1800m n m n ⎧-+-=⎪⎨⎡⎤⎡⎤-++-+=⎪⎣⎦⎣⎦⎩，解得，340120m n =⎧⎨=⎩，答：A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元．。