湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数单元评估检测试卷有答案

第4章锐角三角函数一、选择题（共15小题；共45分）1. 的值是B.2. 已知，则约为A. B. C. D.3. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为，若这位同学的目高为米，则旗杆的高度约为A. 米B. 米C. 米D. 米4. 已知，运用科学计算器求锐角时（在开机状态下），按下的第一个键是A. B.C. D.5. 在，，，则的值是B.6. 在中，，，，的对边分别为，，，那么下列等式中错误的是A. B. C. D.7. 下列条件中不能确定一个直角三角形的是A. 已知两条直角边B. 已知两个锐角C. 已知一边和一个锐角D. 已知一条直角边和斜边8. 如图，点为边上任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是A. B. C. D.9. 下列各式中，正确的是A. B.C. D.10. 在中，，则下列各式正确的是A. B. C. D.11. 下列式子错误的是A. B.C. D.12. 在中，，则为A. 直角三角形B. 等边三角形C. 含的任意三角形D. 是顶角为钝角的等腰三角形13. 如图，某海监船以海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至处时，测得岛屿恰好在其正北方向，继续向东航行小时到达处，测得岛屿在其北偏西方向，保持航向不变，又航行小时到达处，此时海监船与岛屿之间的距离（即的长）为A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里14. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（）量得测角仪的高度；（）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为。

《锐角三角函数》测试题班级 姓名 学号一、选择题(每小题3分，共24分)1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值 （ ） A. 不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.不能确定2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1， AB =5，则tan A 的值为 （ ） A ．55 B ．552 C ．21D ．2 3.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos α的值是 （ ） A.43 B.34C.53 D.544.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=125，则sinB 的值是 （ ） A.135 B.1312 C.125 D.5125.()2130tan -︒的值是 （ ） A.331-B.13-C.133- D.31- 6.如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡度i =1：3，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是 （ ） A ．10m B ．103mC ．15mD ．53m7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为 （ ）A ．32B ．552 C ．25 D ．358.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB=3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处． 则BC 的长为 （ ）A.3 B .2C .3D .32二、填空题(每小题3分，共30分)9.在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则sinB= .10.在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，BC=3，则AC= . 11. 计算：︒︒︒︒+60604530tan sin tan cos = . 12. 如果α是锐角，且tan α=1，那么α= . 13. 在△ABC 中，∠A ，∠B 为锐角，sin A =21，tan B =33，则△ABC 的形状 为 .14. 如图，在菱形ABCD 中，D E ⊥AB ，垂足为E ，DE =6， sin A =53，则菱形ABCD 的周长是 .15.等腰三角形腰长为2cm ，底边长为23cm ，则顶角为 .16.边长为a 的等边三角形的高是 .17.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC=12，43=A tan ，则AB= . 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4), 连接OA ，则OA 与x 轴所成的锐角α的正弦值 为 .三、解答题(第19和20题每题8分，其余每题10分，共46分) 19. 计算：（1）186********+-+︒︒︒tan cos sin ；（2）()()2201452303-143-2-++︒︒sin tan .π20.如图，AD 是△ABC 的中线，31tan =B ，22cos =C ，2=AC .求： (1)BC 的长； (2)ADC ∠sin 的值.AB CD21.如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为45°，向前走20米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为60°，求建筑物AB 的高度（得数保留根号）．22.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c, (1)直接写出sinA 与cosB 的关系式； (2)求证：122=+B sin A sin ；(3)请你运用上述结论解决问题：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，135cos =B ，求B s i n 的值.45° 60°ABDCABabc23. 如图，一艘海监船位于灯塔P的东南方向，距离灯塔200海里的A处。

湘教版九年级数学上册 第四章 锐角三角函数 单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.tan60°的值等于（ ）A. B. C. D. 12333232.（2017•兰州）如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A. B. C. D. 513121351213123. sin60°的值为（ ）A. B. C. D. 33222124.将一张矩形纸片ABCD （如图）那样折起，使顶点C 落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin ∠C'ED 为（ ）A. 2B.C.D.1222325.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=2AC ，则sinA 的值是（ ）A. B. C. D. 31232336.计算：tan45°＋sin30°＝（ ）A. B. C. D. 22+32321+327.如图，为了测得电视塔的高度EC ，在D 处用高2米的测角仪AD ，测得电视塔顶端E 的仰角为45°，再向电视塔方向前进100米到达B 处，又测得电视塔顶端E 的仰角为60°，则电视塔的高度EC 为（ ）A. （50+152）米B. （52+150）米C. （50+150）米D. （52+152）米33338.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是（ ）A. B. C. D. 453534439.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC 等于( )43A. 6 B. C. 10 D. 1232310.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA 的值为（ ）A. 2B.C.D. 1255255二、填空题（共10题；共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA 的值是________．12.如果沿斜坡AB 向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB 的坡度为________.13.如果在平面直角坐标系xoy 中，点P 的坐标为（3,4），射线OP 与X 轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于________．14.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA= ， 则AD 的长为15________．15.如图，在▱ABCD 中，AD=7，AB=2 ，∠B=60°．E 是边BC 上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE 沿BC 方3向平移到△DCF 的位置，得到四边形AEFD ，则四边形AEFD 周长的最小值为________．16.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼高________ m （结果保留根号）．17.△ABC 之中, ∠BAC=90°，点D 在直线AB 上,连接DC ，若tanB= ,AB=3，AD=2，则△DBC 的面积为12________.18.如图，某人在塔顶的P 处观测地平面上点C 处，经测量∠ P=35°，则他从P 处观察C 处的俯角是________ 度．19.在Rt △ABC 中，∠C=90°，有两边长分别为3和4，则sinA 的值为________ ．20.一次函数y= x+b （b ＜0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b 的值为________．4343三、解答题（共8题；共60分）21.如图，从热气球C 处测得地面A,B 两点的俯角分别为 ， ，此时热气球C 处所在位置到地30°45°面上点A 的距离为400米.求地面上A ，B 两点间的距离.22.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积23.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．24.位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组3通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面23BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）25.如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．26.在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．27.如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：23≈1.41，≈1.73）28.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ，坡面AC的倾斜角为45° ．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 ．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B二、填空题11.【答案】5312.【答案】1：313.【答案】14.【答案】215.【答案】2016.【答案】160 317.【答案】 154或3418.【答案】5519.【答案】或或或4535347420.【答案】﹣6 三、解答题21.【答案】解: 过点C 作 于点DCD ⊥AB由题意得 , ∠A =∠ECA =30°∠B =∠FCB =45°∵在Rt △ACD 中, , sinA =CD AC cosA =AD AC∴CD=AC = =400× =200(m)sinA 400sin30°12AD= AC = =400× =200 （m ）cosA 400cos30°323∵在Rt △BCD 中, tanB= CDBD∴BD= = =200 (m)CD tanB 200tan45°∴AB=AD+BD= m (2003+200)答：地面上A ，B 两点间的距离为 m .(2003+200)22.【答案】解：∵斜坡AB 的坡度i=1：2.5，∴ ，BE AE =12.5∵斜坡CD 的坡度i=1：2，∴ ，CFDF =12∵BE=20米，∴AE=50米，DF=40米，∵EF=BC ，BC=5米，∴EF=5米，∴AD=AE+EF+DF=50+5+40=95米∴S 梯形ABCD = (AD+BC)×BE= ×100×20=1000(平方米)121223.【答案】解：∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB•sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度BE 为：61.5米24.【答案】解：如解图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ．∵∠ACB=135°，∴△ADC 为等腰直角三角形，设AD=x ，则CD=x ，BD=50+x ，∵斜坡AB 的坡度i=1：，∴x ：（50+x ）=1：，整理得（﹣1）x=50，解得x=25（+1）≈68.3．答：馆顶A 离地面BC 的距离约为68.3 m ．25.【答案】解：如图，在Rt △ACF 中，∵tan ∠ACF=，AF CF ∴tan30°=，AF 9∴ = ，AF 933∴AF=3 m ，3在Rt △BCF 中，∵∠BCF=45°，∴BF=CF=9m ，∴AB=AF+BF=3 +9（m ）．326.【答案】解：根据题意画出图形,根据题意可知AB=60千米，∠BAF=30°过B 作BD ⊥AF 于点D ，作BE=BF=50千米，分别交AF 于点E 、F ∵ BD ⊥AF,AB=60千米,∠BAF=30°∴ 风暴离B 城市的最近距离为BD=AB×sin30°=30千米，∵ BD ＜50千米∴ 沿海城市B 会受到这次风暴的影响∵ BE=BF=50千米∴ 沿海城市B 受影响时风暴所走的路程为线段EF∵ BE=BF=50千米，BD=30千米，BD ⊥AF∴ DF=DE=502-302=40∴ EF=2DF=80千米∵ 风暴速度为每小时20千米∴ 受影响时间==4小时8020∴沿海城市B 会受到这次风暴的影响,受影响的时间为4小时。

第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果，那么的范围是（）A. B. C. D.2、如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A. B. C. D.3、在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A.45°B.30°C.60°D.50°4、sin30°的值等于（）A. B. C. D.15、如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A.2个B.3个C.6个D.7个6、如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆始终在同一平面内），垂直于底座且长度为的长度为的长度可以伸缩调整．如图2，保持不变，转动，使得，假如时为最佳视线状态，则此时的长度为（参考数据：）（）A. B. C. D.7、如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A. B. C. D.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A. B. C. D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB的长为（）A. B.6 C.12 D.810、如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝(k＜0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为( )A.﹣4tanαB.﹣2sinαC.﹣4cosαD.﹣2tan11、如图，在RtΔABC中，∠C＝90°,∠A＝30°, E为AB上一点，且AE︰EB＝4︰1，EF ⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）A. B. C. D.12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A. B. C. D.13、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（）A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=14、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.C.D.15、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为(用含α的代数式表示（）A.7sin 米B.7cos 米C.7tan 米D. 米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知A（1，5），直线l1：y=x，直线l2过原点且与x轴正半轴成60°夹角，在l1上有一动点M，在l2上有一动点N，连接AM、MN，则AM+MN的最小值为________。

第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若α，β都是锐角，下列说法正确的是（）A.若sinα=cosβ，则α=β=45°B.若sinα=cosβ，则α+β=90° C.若sinα＞cosβ，则α＞β D.若sinα＜cosβ，则α＜β2、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )A. ＋1B. ＋1C.2.5D.3、△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A.bcosB=cB.csinA=aC.atanA=bD.tanB=4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A. B. C. D.5、在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A. B.3 C. D.26、三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. B.- C. D.7、已知∠A，∠B均为锐角，且cosA=， sinB=，则下列结论中正确的是（）A.∠A=∠B=60°B.∠A=∠B=30°C.∠A=30°，∠B=60°D.∠A=60°，∠B=30°8、如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A. B. C. D.9、在中，，，则等于（）A. B. C. D.10、如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（）A.∠1=∠2=∠3B.∠1＜∠2＜∠3C.∠1=∠2＞∠3D.∠1＜∠2=∠311、如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,AB=AD,BG=BE,点A， B， E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°,则=( )A. B. C. D.12、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=﹣D.y=13、已知A为锐角，且cosA≤，那么（）A. B. C. D.14、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为（）A.69°B.111°C.159°D.141°15、如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A.56米B.66米C.（56+20 ）米D.（50+20 ）米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________ cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．17、如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．18、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是________．19、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2 ，那么sin∠ACD的值是________．20、如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．21、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=________.22、计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0=________．23、如图，角的一边在轴上，另一边为射线.则________.24、将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________cm2．25、在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA= ，则BC的长为________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、利用计算器计算下列各值：（精确到0.001）（1）sin20°；（2）cos63°35′；（3）sin87°17′．27、在一张平面图上，C点在A点的北偏东50度方向，B点在A点的北偏东80度方向上，C点在B点的北偏西40度方向上，从B点看AC两点的视角∠ABC是多少度？从C看AB两点的视角∠ACB是多少度？28、如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，从点C测得A点的仰角α为60°，从D点测得A点的仰角β为30°，已知乙建筑物高DC＝30m，求甲建筑物的高AB.29、人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．现有一个6m的梯子．问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子的底端距离墙面2.4m时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）30、风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、D6、A7、D8、B9、C10、D11、B12、C13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB的长为（）A. B.6 C.12 D.82、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB3、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A. B. C. D.4、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是（）cm．A.7B.7C.18D.125、如图，某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比为1：，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A.14+2 ）米B.28米C.（7+ ）米D.9米6、下列实数中是无理数的是（）A. B.tan30° C.3.14 D.2 ﹣17、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A.4kmB.（2+ ）kmC.2 kmD.（4﹣）km8、如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A.3B.C.4D.9、如果∠A为锐角，cosA＝，那么∠A 取值范围是（）A.0°< ∠A≤30°B.30°< ∠A≤45°C.45°＜∠A＜60° D.60°< ∠A < 90°10、如图，在中，斜边，，则直角边BC的长为A. B. C. D.11、如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A.2B.C.D.12、如图，在ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）①AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为A.①B.②C.①③D.②③13、如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是( )A.2B.3C.4D.514、如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A.12 海里B.6 海里C.6海里D.4 海里15、如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________。

第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形中，，，，则的值是（）A. B.2 C.10 D.2、如图，在中，斜边，，则直角边BC的长为A. B. C. D.3、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（）m．A.30•sin65°B.C.30•tan65°D.4、在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A. B. C.2 D.5、AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin∠ACB等于（）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：96、如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（）A.100B.200C.100D.2007、sin45°的值等于（）A. B. C. D.18、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A.300B.900C.300D.3009、如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A.2B.2C.3D.310、如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）A.5米B.6米C.6.5米D.12米11、如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）A.80B.40（3﹣）C.40（3+ ）D.4012、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m13、在△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（）A.不变B.缩小3倍C.扩大3倍D.扩大9倍14、如图是教学用直角三角板，边AC＝30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为( )A.30 cmB.20 cmC.10 cmD.5 cm15、在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB=（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知的半径为2，弦，点为优弧上动点，点为的内心，当点从点向点运动时，点移动的路径长为________.17、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里．18、如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为________cm．19、计算：________.20、如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则＝________．21、如图，某汽车从A处出发准备开往正北方向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．22、如图，是的直径，是的弦，连结若则________．23、比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是 ________．24、三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD 的长度是________.25、如图，利用标杆测量楼房的高度，如果标杆长为3. 6米，若，米，则楼高是________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．27、三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．已知△ABC中，AB=，∠B=45°，BC=1+，解△ABC．28、如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M （B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度.（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精确到0.1m）29、如图，小东在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度结果保留整数，参考数据：，，，30、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=．当c=2，a=1时，求cosA．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、C12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。

湘教版2020年九年级上册第4章《锐角三角函数》检测卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．B．C．D．2．已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tan A＝（）A．B．C．D．4．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）A．10tan36°B．10cos36°C．10sin36°D．5．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC：AB＝5：13，则下列等式正确的是（）A．tan A＝B．sin A＝C．cos A＝D．tan A＝7．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°8．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（）A．B．C．2 D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（）A．sin A＝sin B B．cos A＝cos B C．tan A＝tan B D．sin A＝cos B 10．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点D到OB的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x11．若角α，β都是锐角，以下结论：①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④12．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C 地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）A．12千米B．（3+4）千米C．（3+5）千米D．（12﹣4）千米二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知tan（α+15°）＝，则锐角α的度数为°．14．比较大小：sin81°tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cos A＝，则BC的长为．16．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．17．小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝．）18．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（12分）计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°20．（6分）如图，锐角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2．求tan B 的值．21．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a＝2，sin，求b和c．22．（8分）2019年4月18日，台湾省花莲县发生里氏6.7级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距6米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）23．（9分）嘉琪在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1．据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．24．（9分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）（参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）25．（10分）已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD 上一点，且∠AED＝45°．（1）如图1，若AE＝DE，①求证：CD平分∠ACB；②求的值；（2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sin B＝＝．故选：D．2．解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．3．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∴tan A＝＝＝．故选：C．4．解：在Rt△ABC中，sin B＝，∴AC＝AB•sin B＝10sin36°，故选：C．5．解：∵cos30°＝，cos45°＝，∵＜＜，∴30°＜α＜45°，6．解：设BC＝5x，则AB＝13x，由勾股定理得，AC＝＝12x，则tan A＝＝，A、D错误；sin A＝＝，B错误；cos A＝＝，C正确；故选：C．7．解：sin58°＝cos32°．∵58°＞32°＞28°，∴cos58°＜cos32°＜cos28°，∴cos58°＜sin58°＜cos28°．故选：C．8．解：如图所示：连接BD，BD＝＝，AD＝＝2，AB＝＝，∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2，∴△ADB为直角三角形，∴∠ADB＝90°，则tan A＝＝＝．故选：A．9．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin A＝cos B．10．解：如图，过点D作DE⊥OC于点E，则点D到OB的距离等于OE的长．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∴∠CDE＝∠BCO＝x，∴OC＝BC•cos x＝b cos x，CE＝CD•sin x＝a sin x，∴OE＝OC+CE＝b cos x+a sin x．则点D到OB的距离等于b cos x+a sin x．故选：C．11．解：①∵sinα随α的增大而增大，∴若α＜β，则sinα＜sinβ，此结论正确；②∵cosα随α的增大而减小，∴若α＜β，则cosα＞cosβ，此结论错误；③∵tanα随α的增大而增大，∴若α＜β，则tanα＜tanβ，此结论正确；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ，此结论正确；综上，正确的结论为①③④，故选：C．12．解：如图，作BD⊥AC于点D，根据题意可知：在Rt△ADB中，∠A＝60°，AB＝6，∴AD＝3，BD＝3，在Rt△CDB中，∠CBD＝53°，∴CD＝BD•tan53°≈3×1.32≈3×≈4，∴AC＝AD+CD＝3+4．则A，C两地的距离为（3+4）千米．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵tan30°＝，∴α+15°＝30°，∴α＝15°，故答案为：15．14．解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin81°＜1＜tan47°，∴sin81°＜tan47°．故答案为＜．15．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，∴cos A＝＝＝，∴AB＝10，∴BC＝＝＝＝8．故答案为：8．16．解：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝，故答案为：．17．解：作DH⊥AB于H，∵∠DBC＝15°，BD＝20m，∴BC＝BD•cos∠DBC＝20×＝19.2（m），CD＝BD•sin∠DBC＝20×＝5（m），由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF＝BC＝19.2m，BH＝CD＝5m，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝19.2m，∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26（m），答：楼房AB的高度约为26m．故答案是：26．18．解：如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ECG＝∠ABE，∴∠ECG＝∠CBE，∵∠CEG＝∠CEB，∴△ECG∽△EBC，∴＝＝，∴EC2＝EG•EB＝5×（5+4）＝45，∵EC＞0，∴EC＝3，在Rt△BET中，∵sin∠AEB＝＝，BE＝9，∴BT＝，∴ET＝＝＝，∴CT＝ET+CE＝，∴BC＝＝＝6，∴CG＝＝10，∵∠ECG＝∠FBG，∴E，F，B，C四点共圆，∴∠EFG＝∠CBG，∵∠FGE＝∠BGC，∴△EGF∽△CGB，∴＝，∴＝，∴EF＝3，∵∠AFE＝∠ACB，∠EAF＝∠BAC，∴△EAF∽△BAC，∴＝＝＝，设AE＝x，则AB＝2x，∵∠FBG＝∠ECG，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴＝，∴＝，∴BF＝，∵AE•AC＝AF•AB，∴x（x+3）＝（2x﹣）•2x，解得x＝，∴AE＝ET＝，∴点A与点T重合，∴AB＝2AE＝，∴S△ABE＝×AB×AE＝××＝．故答案为．三．解答题（共7小题，满分60分）19．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝+3＝．20．解：过点A作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝27，∴，∴AH＝6，∵AB＝10，∴BH＝＝＝8，∴tan B＝＝＝．21．解：如图，∵a＝2，sin，∴c＝＝＝6，则b＝＝＝4．22．解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，tan∠CAD＝，∴AD＝＝CD，在Rt△ACD中，∠CBD＝60°，tan∠CBD＝，∴BD＝＝CD，由题意得，AD﹣BD＝AB＝6，∴CD﹣CD＝6，解得，CD＝3≈5.2（米），答：生命所在点C的深度约为5.2米．23．解：（1）当α＝30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin230°+sin260°＝（）2+（）2＝+＝1；（2）嘉琪的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝（）2+（）2＝＝＝1．24．解：（1）∵AB垂直于桥面，∴∠AMC＝∠BMC＝90°，在Rt△AMC中，CM＝60，∠ACM＝30°，tan∠ACM＝，∴AM＝CM•tan∠ACM＝60×＝20（米），答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20米；（2）在Rt△BMC中，CM＝60，∠BCM＝14°，tan∠BCM＝，∴MB＝CM•tan∠BCM≈60×0.25＝15，∴AB＝AM+MB＝15+20≈50（米）答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．25．（1）①证明：∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠DAE，∵∠CAD＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∠DAE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ACD，∴EA＝EC，∵∠AED＝45°＝∠CAE+∠ACD，∴∠ACD＝22.5°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴CD平分∠ACB．②解：如图1中，过点D作DT⊥BC于T．∵CD平分∠ACB，DT⊥CB，DA⊥CA，∴DA＝DT，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∴BD＝DT＝AD，∴＝．（2）解：如图2中，连接BE，过点C作CT⊥AT交AE的延长线于T．∵AE⊥BE，CT⊥AT，∴∠AEB＝∠T＝∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠ABE＝∠CAT，∵AB＝AC，∴△ABE≌△CAT（AAS），∴AE＝CT，BE＝AT，∵∠AED＝∠CET＝45°，∠T＝90°，∴ET＝CT＝AE，∴BE＝2AE，∴tan∠ABE＝＝。

年级数学上册第四章锐角三角函数检测题(时量90分钟满分100分)一.选择题（共10小题）1.在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）A.7B.8C.8或17D.7或172.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A. B.﹣1 C. 2﹣D.(第2题) (第3题) (第4题)3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠a=α，则CD长为（）A.c•sin2αB.c•cos2αC.c•sinα•tanαD.c•sinα•cosα4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等（）A.3B. 9C.4D.125.如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°.已知滑梯AB的长为3m，点D.B.C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A.2B. 2C.3D. 3m(第5题) (第6题) (第7题)6.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A.米B.米C.6cos50°米D.米7.笔直的公路AB一侧有加油站C，已知从西面入口点A到C的距离为60米，西东两个入口A.B与加油站C之间的方位角如图所示，则A.B两个入口间的距离为（）A.20米B.30米C.40米D.60米8.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A.100米B.50米C.米D.50米(第8题) (第9题)9.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A.5mB. mC.4mD. 2m10.一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A.1：3B. 1：C. 1：D. 1：二.填空题（共10小题）11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.12.在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是.13.如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC= .14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=，则tan∠B的值为.15.如图，在△ABC中，AC=2，∠A=45°，tanB=，则BC的长为.16.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）.第11题第12题第13题第14题第15题第16题第17题第18题17.如图，要测量一段两岸平行的河的宽度，在A点测得∠α=30°，在B点测得∠β=60°，且AB=50米，则这段河岸的宽度为.18.如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= m（用计算器计算，结果精确到0.1米）19.如图，河流两岸a.b互相平行，点A.B是河岸a上的两座建筑物，点C.D是河岸b上的两点，A.B的距离约为200米.某人在河岸b 上的点P处测得∠APC=75°∠BPD=30°，则河流的宽度约为米.20.在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是m.三.解答题（共6小题）21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，∠B=30°，求tan∠DAE的值.第19题第20题22.如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A.B.D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m.（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度.23.如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m.D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）.参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73.24.某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A.B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A.B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度.（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）25.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，求坡面AB的长.26.如图，从热气球C上测得两建筑物A.B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A.D.B在同一直线上，求建筑物A.B间的距离.参考答案一.选择题（共10小题）1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.C8.B9.D 10.A二.填空题（共10小题）11. .12. 2 .13. .14. .15. .16. （2+1.6）m .17. 25米.18. 11.9 m（用计算器计算，结果精确到0.1米）19. 100 米.20. 135 m.三.解答题（共6小题）21.解：过C作CF∥AE，交BA的延长线于F，则∠F=∠BAE，∠FCA=∠CAE，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAE，∴∠F=∠FCA，∴AF=AC，∵AE∥CF，∴=，∴=，∵AD⊥BC，∴∠CDA=∠ADE=90°，∵∠C=45°，∠B=30，∴∠DAC=45°=∠C，∴AD=DC，设AD=DC=a，由勾股定理得：AC=a，∵在Rt△BDA中，∠BDA=90°，AD=a，∠B=30°，∴BD=a，AB=2a，即=，解得：DE=（﹣﹣2+）a，在Rt△ADE中，tan∠DAE===﹣﹣2+.22.解：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=60×=30，cosA=，∴AE=60×=30m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m，∴AC=AE+CE=（30+30）m，在Rt△ADC中，sinA=，则CD=（30+30）×=（15+15）m.23.解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°≈3.65（米）.cos36°=，即AB=≈6.17（米）.答：中柱AD（D为底边BC的中点）为3.65米和上弦AB的长为6.17米.24.解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得x﹣x=6，解得：x═3（+1）≈8.2.答：生命所在点C的深度为8.2米.25. 解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=10m，∴AC=10m，∴AB==20m.答：坡面AB的长为20m.26. 解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D.∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°. 在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90.在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30.∴AB=AD+BD=90+30=120.答：建筑物A.B间的距离为120米.。

第4章锐角三角函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.52、已知△ABC中，∠C=90°，若AC= ，BC=1，则sinA的值是（）A. B. C. D.3、如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为（精确到，参考数据：，，）（）A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米4、AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin∠ACB等于（）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：95、如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E 与D的距离是（）A.500sin55°米B.500cos35°米C.500cos55°米 D.500tan55°米6、如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝，则MN可用表示为（）A. B. C. D.7、如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. B. C. D.8、如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（）A. B. C. D.9、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为（）A. B. C. D.10、比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（）A.tan46°＜cos29°＜sin59°B.tan46°＜sin59°＜cos29° C.sin59°＜tan46°＜cos29° D.sin59°＜cos29°＜tan46°11、如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝4 ，CE＝8，则⊙O的半径是（）A. B.5 C.6 D.12、已知cosα>，那么锐角α的取值范围是（）A.60°＜α＜90°B.0°＜α＜60°C.30°＜α＜90D.0°＜α＜30°13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是（）A. B. C. D.14、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）A.1B.C.D.15、△ABC中，∠C=90º, A =________，则tan B=( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，则S△ABC＝________（结果保留根号）17、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于________.18、计算：=________19、科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是________千米．20、 ________.21、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝________.22、如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为________.23、如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB交EF于点G，若AB=3，BC=4，则EG的长为________.24、如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为________米(精确到1米，参考数据≈1．414，≈1．732)。