重庆市两江新区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷
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2018-2019学年重庆市江北区八年级(上)期末数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本每小题4分,共48分)1.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.计算(﹣2x3y)2的结果是()A.4x5y2B.﹣4x5y2C.4x6y2D.﹣4x6y23.如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍4.二次根式中,x的取值范围是()A.x>﹣3 B.x≠﹣3 C.x≥﹣3 D.x≥35.已知等腰三角形两边长分别为6cm,12cm,则这个三角形的周长是()A.24cm B.30cm C.24cm或30cm D.18cm6.估计﹣1的值应在()A.2.6和2.7之间B.1.5和1.6之间C.1.6和1.7之间D.1.7和1.8之间7.下列各式分解因式正确的是()A.9x2﹣1=(9x+1)(9x﹣1)B.a4﹣1=(a2+1)(a2﹣1)C.﹣81a2﹣b2=﹣(9a﹣b)(9a+b)D.(﹣a)3+ab2=﹣a(a+b)(a﹣b)8.如图,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E9.如图,BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,若∠A=40°,∠P=38°,则∠C的度数为()A.36°B.39°C.38°D.40°10.光明家具厂生产一批学生课椅,计划在30天内完成并交付使用.若每天多生产100把,则23天完成且还多生产200把.设原计划每天生产x把,根据题意,可列分式方程为()A.B.C.D.11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑩个图形中棋子的颗数为()A.181 B.196 C.226 D.27612.从﹣3,﹣2,﹣1,﹣,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为a.关于x的方程=1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的a的值有()个.A.3 B.2 C.1 D.4二、填空题(每小题4分,共24分)13.计算:已知:a+b=3,ab=1,则a2+b2=.14.若分式的值为零,则x=.15.在等腰△ABC中,一腰上的高与另一腰的夹角为26°,则底角的度数为.16.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,CD=2,则AC=.17.已知△ABC中,它的三边长a、b、c都是正整数,其中a不是最长边,且满足a2+b2﹣10a﹣6b+34=0,则符合条件的c的值为.18.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,D是AC边上的一点,连接BD,过A作AE⊥BD交BD于E,AF⊥AE,且AF=AE,连接FE并延长,交BC于M点.若四边形ABME的面积为8,则△CFM的面积为.三、解答题(共78分)19.(8分)计算:(1)|﹣1|﹣+(Π﹣3)0+2﹣2(2)|5﹣|﹣﹣420.(8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC向下平移5个单位后的△A2B2C2,并求出平移过程中线段AC扫过的面积.21.(10分)计算:(1)(x﹣y)2﹣x(y﹣2x)(2)(﹣x+1)÷.22.(10分)如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:△ABE≌△DCE;(2)当∠AEB=50°,求∠EBC的度数.23.(10分)在我市区某中学美化校园招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天,需付工程款2万元.若该工程计划在35天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱,还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?24.(10分)如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是BC边上的任意一点,作CE⊥AD交AD的延长线于点E,连接B、E,BF⊥AD于点F.(1)若∠ACE=75°,BF=3,求S△ABC;(2)求证:∠CEB=3∠ACB.25.(10分)对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数p,将它各个数位上的数字平方后再取其个位,得到三个新的数字:再将这三个新数字重新组合成三位数,当|x+2y﹣z|的值最小时,称此时的为自然数p的“理想数”,并规定:F(P)=(x﹣z)2+y.例如123,各数字平方后取个位分别为1,4,9,再重新组合为149,194,419,491,914,941,因为|1+2×4﹣9|=0最小,所以149是原三位数123的理想数,此时F(123)=(1﹣9)2+4=68.(1)求:F(236);(2)若有三位自然数q,满足有两个数位上的数字相同且不等于0,另一个数位上的数字为1,求证:F(q)=1.26.(12分)已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点A、B分别是x轴和y轴上的一动点(1)如图1,若点C的横坐标为﹣4,求点B的坐标;(2)如图2,BC交x轴于D,AD平分∠BAC,若点C的纵坐标为2,A(2+2,0),求点D的坐标;(3)如图3,分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,EF交y轴于M,若S△BEM=6,求S△ABO.1.【解答】解:A、B、C是中心对称图形,D是轴对称图形,故选:D.2.【解答】解:(﹣2x3y)2=4x6y2.故选:C.3.【解答】解:原式===2×,故选:B.4.【解答】解:二次根式有意义,则x+3≥0,解得:x≥﹣3.故选:C.5.【解答】解:(1)当三边是6cm,6cm,12cm时,6+6=12cm,不符合三角形的三边关系,应舍去;(2)当三边是6cm,12cm,12cm时,符合三角形的三边关系,此时周长是30cm;所以这个三角形的周长是30cm.故选:B.6.【解答】解:∵2.62<7<2.72,∴2.6<<2.7,∴,∴的值应在1.6和1.7之间.故选:C.7.【解答】解:A、原式=(3x+1)(3x﹣1),错误;B、原式=(a2+1)(a+1)(a﹣1),错误;C、原式不能分解,错误;D、原式=﹣a(a+b)(a﹣b),正确.故选:D.8.【解答】解:∵AB∥ED,∵∠B=∠D,∵CD=BF,CF=FC,∴BC=DF.在△ABC和△DEF中BC=DF,∠B=∠D,AB=DE,∴△ABC≌△DEF.故选:C.9.【解答】解:∵BP平分∠ABC,DP平分∠ADC,∴∠ADP=∠PDF,∠CBP=∠PBA,∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP,∠C+∠CBP=∠P+∠PDF,∴∠A+∠C=2∠P,∵∠A=40°,∠P=38°,∴∠C=2×38°﹣40°=36°,故选:A.10.【解答】解:设原计划每天生产x把,则实际每天生产(x+100)把,根据题意得:=23,故选:A.11.【解答】解:设第n个图形中棋子的颗数为a n(n为正整数).∵a1=1,a2=1+3+2=6,a3=1+3+5+4+3=16,…,∴a n=1+3+…+(2n﹣1)+(2n﹣2)+…+n=+=n(n﹣1)+1,∴a10=×10×(10﹣1)+1=226.故选:C.12.【解答】解:由=1得:2x+a=x﹣1∴x=﹣1﹣a∵解是正数,且x﹣1为原方程的分母,∴﹣1﹣a>0,且﹣1﹣a≠1∴a<﹣1,且a≠﹣2故在﹣3,﹣2,﹣1,﹣,1,3这六个数中,符合题意得数有:﹣3,﹣,故选:B.13.【解答】解:∵a+b=3,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7.故答案为:714.【解答】解:∵分式的值为零,∴,解得x=﹣3.故答案为:﹣3.15.【解答】解:①∵AB=AC,∠ABD=26°,BD⊥AC,∴∠A=64°,∴∠ABC=∠C=(180°﹣64°)÷2=58°.②∵AB=AC,∠ABD=26°,BD⊥AC,∴∠BAC=26°+90°=116°∴∠ABC=∠C=(180°﹣116°)÷2=32°.故答案为:58°或32°.16.【解答】解:连接BD∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°∴∠CBD=30°∴BD=2CD=4∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6.答案6.17.【解答】解:a2+b2﹣10a﹣6b+34=0,a2﹣10a+25+b2﹣6b+9=0,(a﹣5)2+(b﹣3)2=0,则a﹣5=0,b﹣3=0,解得,a=5,b=3,则5﹣3<c<3+5,即2<c<8,∴△ABC的最大边c的值为6或7.故答案为:6或7.18.【解答】解:如图,连接EC,过点B作BH⊥BE交FM的延长线于点H,∵AF⊥AE,AF=AE∴∠EAF=90°,∠AEF=∠AFE=45°,∵∠BAC=90°,∴∠BAC=∠EAF,∴∠BAE=∠CAF,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC,∠ABC=45°,在△BAE和△CAF中,,∴△BAE≌△CAF(SAS),∴BE=CF,∠AEB=∠AFC=90°,S△ABE=S△ACF,∴∠EAF+∠AFC=180°,∴AE∥CF,∴S△CEF=S△CEF=S△ABE,∵∠AEF=∠AFE=45°,∠AEB=∠AFC=90°,∴∠BEH=45°,∠CFE=45°,∵BH⊥BE,∴∠BEH=∠BHE=45°,∴BE=EH=CF,且∠BHE=∠CFE=45°,∠BMH=∠CMF,∴△BMH≌△CMF(AAS)∴BM=CM,∴S△BME=S△MCE,∴S△BME+S△ABE=S△CME+S△CEF,∴S四边形ABME=S△CMF=8,故答案为8.19.【解答】解:(1)原式=1﹣2+1+=;(2)原式=3﹣5﹣+=3﹣5﹣.20.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求:(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,平移过程中线段AC扫过的面积为5×2=1021.【解答】解:(1)(x﹣y)2﹣x(y﹣2x)=x2﹣2xy+y2﹣xy+2x2=3x2﹣3xy+y2;(2)(﹣x+1)÷=﹣•=﹣.22.【解答】(1)证明:在△ABE和△DCE中,,∴△ABE≌△DCE(AAS);(2)解:∵△ABE≌△DCE,∴BE=EC,∴∠EBC=∠ECB,∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,∴∠EBC=25°.23.【解答】解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,依题意,得:+=1,解得:x=45,经检验,x=45是所列分式方程的解,且符合题意.答:乙队单独完成这项工程需要45天.(2)设甲、乙两队全程合作需要y天完成该工程,依题意,得:+=1,解得:y=18.甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105(万元);∵乙队单独完成该工程需要45天,超过35天的工期,∴不能由乙队单独完成该项工程;甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为(3.5+2)×18=99(万元).∵105>99,∴在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.24.【解答】解:(1)∵∠ABC=90°,AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°,∵∠ACE=75°,∴∠BCE=30°,∵CE⊥AE,∴∠DEC=∠ABC=90°,∵∠ADB=∠CDE,∴∠BAD=∠ECD=30°,∵BF=3,且BF⊥AE,∴AB=2BF=6,则S△ABC=AB•BC=×6×6=18;(2)证明:如图所示:∵∠DEC=∠ABC=90°,∴A、B、E、C四点共圆,∴∠AEB=∠ACB=45°,∴∠CEB=∠DEC+∠AEB═90°+45°=135°,∴∠CEB=3∠ACB.25.【解答】解:(1)236,各数字平方后取个位分别为4,9,6,重新组合为496,1469,946,964,649,694,而|6+2×4﹣9|=5最小,所以649是原三位数236的“理想数”,此时F(236)=(6﹣9)2+4=13;(2)根据题意设三位数p的两个相同数位上的数的平方的个位数字为b,∴重新组合的三位数为,,,而|b+1×2﹣b|=1最小,∴是三位自然数p的“理想数”,∴F()=(b﹣b)2+1=1.26.【解答】解:(1)如图1,作CM⊥y轴于M,则CM=4,∵∠ABC=∠AOB=90°,∴∠CBM+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∴∠CBM=∠BAO,在△BCM和△ABO中,,∴△BCM≌△ABO(AAS),∴OB=CM=4,∴B(0,﹣4).(2)如图2,作CM⊥y轴于M,∵∠CBO+∠OBA=∠CBA=90°,∠OBA+∠BAO=90°,∴∠CBM=∠BAO,在△CMB和△BOA中,,∴△CMB≌△BOA(AAS),∴CM=BO,AO=BM,∵点C的纵坐标为2,A(2+2,0),∴MO=2,OA=BM=2+2,∴CM=BO=BM﹣MO=2,∴C(﹣2,2),B(0,﹣2),设BC的解析式为y=kx+b,则,解得:,∴y=(﹣﹣1)x﹣2,当y=0时,(﹣﹣1)x﹣2=0,∴x=﹣2+2,故点D的坐标为(﹣2+2,0).(3)如图3,作EN⊥y轴于N,∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°,∴∠OBA+∠NBE=90°,∠OBA+∠OAB=90°,∴∠NBE=∠BAO,在△ABO和△BEN中,,∴△ABO≌△BEN(AAS),∴△ABO的面积=△BEN的面积,OB=NE=BF,∵∠OBF=∠FBM=∠BNE=90°,∴在△BFM和△NEM中,,∴△BFM≌△NEM(AAS),∴BM=NM,∵△BME边BM上的高和△NME的边MN上的高相等,∴S△MEN=S△BEM=S△BEN=S△ABO,∴S△ABO=2S△MEN=2×6=12.。
2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列图案分别是清华、北大、人大、复旦大学的校徽,其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列一组数:,,-,,0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0)其中无理数的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 33.蓝鲸是世界上体积最大的动物,有一只蓝鲸的体重约为1.68×105kg,1.68×105这个近似数它精确到()A. 百位B. 百分位C. 千分位D. 千位4.在平面直角坐标系中,若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变,则所得图形的位置与原图形相比()A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向右平移3个单位D. 向左平移3个单位5.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为()A. 7B. 6C. 5D. 46.一次函数y=(a2+1)x-a的图象上有两点A(-1,y1),B(-2,y2),则y1与y2的大小关系为()A. B. C. D. 不能确定7.在同一平面直角坐标系中,直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图,在△ABC中,AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画的条数为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.分式、的最简公分母是______.10.在函数中,自变量x的取值范围是______.11.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:______,使△AEH≌△CEB.12.若m为整数,且<m<,则m=______.13.若直角三角形的两直角边a,b满足+b2-12b+36=0,则斜边c上中线的长为______.14.一个正数a的平方根分别是2m-1和-3m+,则这个正数a为______.15.已知点A(m-1,-5)和点B(2,m+1),若直线AB∥x轴,则线段AB的长为______.16.已知点O是△ABC的三条角平分线的交点,若△ABC的周长为12cm,面积为36cm2,则点O到AB的距离为______cm.17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,若AC=2,AE=1,则BC=______.18.已知点A(2m-1,4m+2015)、B(-n+,-n+2020)在直线y=kx+b上,则k+b值为______.三、计算题(本大题共3小题,共28.0分)19.解分式方程:(1)=+1(2)-=120.先化简代数式(-)÷,再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值.21.甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,假设他们分别以不同的速度匀速行驶,甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人之间的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图.(1)A地与B地相距______km,甲的速度为______km/分;(2)求甲、乙两人相遇时,乙行驶的路程;(3)当乙到达终点A时,甲还需多少分钟到达终点B?四、解答题(本大题共7小题,共68.0分)22.()-1-|2-|-(π-3.14)0+23.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2,请画出翻折后的△A2B2C2;(3)若点P(m,n)是△ABC内一点,点Q是△A2B2C2内与点P对应的点,则点Q坐标______.24.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,∠EAD=∠BAC.(1)求证:∠ABD=∠ACD;(2)若∠ACB=62°,求∠BDC的度数.25.如图,直线y=x+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)求△AOB的面积;(2)过B点作直线BC与x轴相交于点C,若△ABC的面积是16,求点C的坐标.26.2020年8月高邮高铁将通车,高邮至北京的路程约为900km,甲、乙两人从高邮出发,分别乘坐汽车A与高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h,A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍,两车的行驶时间分别为多少?27.在平面直角坐标系xOy中,有一点P(a,b),实数a,b,m满足以下两个等式:2a-6m+4=0,b+2m-8=0.(1)当a=1时,点P到x轴的距离为______;(2)若点P在第一三象限的角平分线上,求点P的坐标;(3)当a<b时,则m的取值范围是______.28.如图1,在平面直角坐标系中,△OAB是等边三角形,点B的坐标为(4,0),点C(a,0)是x轴上一动点,其中a≠0,将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD,连接CD.(1)求证;△ACD是等边三角形;(2)如图2,当0<a<4时,△BCD周长是否存在最小值?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.(3)如图3,当点C在x轴上运动时,是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解:A、不是轴对称图形,本选项错误;B、是轴对称图形,本选项正确;C、不是轴对称图形,本选项错误;D、不是轴对称图形,本选项错误.故选:B.结合轴对称图形的概念进行求解即可.本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.【答案】D【解析】解:-,,0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0)是无理数,故选:D.根据无理数的定义即可求出答案.本题考查无理数,解题的关键是正确理解无理数的定义,本题属于基础题型.3.【答案】D【解析】解:∵1.68×105=168000,∴近似数1.68×105是精确到千位.故选:D.把数还原后,再看首数1.68的最后一位数字8所在的位数是千位,即精确到千位.此题主要考查了科学记数法与有效数字,正确还原数据是解题关键.4.【答案】C【解析】解:若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变,则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位,故选:C.根据把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度可直接得到答案.此题主要考查了坐标与图形变化-平移,关键是掌握点的坐标的变化规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.5.【答案】C【解析】解:∵等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC上的中线,∴BD=CD=BC=3,AD同时是BC上的高线,∴AB==5,故选:C.根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线,根据勾股定理求出AB的长即可.本题考查勾股定理及等腰三角形的性质.解题关键是得出中线AD是BC上的高线,难度适中.6.【答案】A【解析】∵函数y=(a2+1)x-a是一次函数,∴a2+1=1,解得:a=0,即该函数的解析式为:y=x,∵函数y=x的图象上的点y随着x的增大而增大,又∵点A(-1,y1),B(-2,y2)在该函数图象上,且-1>-2,∴y1>y2,故选:A.根据“y=(a2+1)x-a是一次函数”,得到关于a的方程,解之,得到该函数的解析式,根据该函数图象的增减性,结合点A和点B横坐标的大小关系,即可得到答案.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键.7.【答案】B【解析】解:∵直线y=x-2经过第一、三、四象限,直线y=-x-b,当b>0时,该直线经过第二、三、四象限,当b<0时,该直线经过第一、二、四象限,∴直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在第二象限,故选:B.根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以判断直线y=x-2与直线y=-x-b的交点一定不在哪个象限,本题得以解决.本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.8.【答案】C【解析】解:如图所示:BC=3,AC=4,AB=5,∵32+42=52,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.当CD1=AC=4,CD3=AD3,BA=BD4=3,AB=AD2=3,D5A=D5B,BD6=CD6∵△ABC是直角三角形,∴D3,D5重合,故能得到符合题意的等腰三角形5个.故选:C.首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形,再根据等腰三角形的性质分别利用AC、BC为腰以及AB为底得出符合题意的图形即可.此题考查了勾股定理的逆定理,等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识,正确利用图形分类讨论是解题关键.9.【答案】12a3b3【解析】解:分式、的最简公分母是12a3b3;故答案为:12a3b3.根据确定最简公分母的方法:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母,求解即可.本题考查了最简公分母的知识,通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,确定最简公分母的方法一定要掌握.10.【答案】x≥4【解析】解:根据题意,知,解得:x≥4,故答案为:x≥4.根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得.本题主要考查函数自变量的取值范围,自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义:①当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.②当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.例如y=x+2x-1.③当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.④对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.11.【答案】AH=CB等(只要符合要求即可)【解析】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,∴∠BEC=∠AEC=90°,在Rt△AEH中,∠EAH=90°-∠AHE,又∵∠EAH=∠BAD,∴∠BAD=90°-∠AHE,在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,∴∠EAH=∠DCH,∴∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE,所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB;根据ASA添加AE=CE.可证△AEH≌△CEB.故填空答案:AH=CB或EH=EB或AE=CE.开放型题型,根据垂直关系,可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等,就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.12.【答案】3【解析】解:∵4<5<9<10<16,∴2<<3<<4,则整数m=3.故答案为:3.依据2<<3<<4,即可确定出m的值.此题考查了估算无理数的大小,弄清估算的方法是解本题的关键.13.【答案】5【解析】解:∵+b2-12b+36=0,∴a-8=0,b-6=0,∴a=8,b=6,∴c==10,∴斜边c上的中线长为5,故答案为:5根据非负数的性质得到两直角边的长,已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长,根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长.本题考查了直角三角形中勾股定理,考查了斜边中线为斜边长的一半的性质,本题中正确的运用非负数的性质是解题的关键.14.【答案】4【解析】解:根据题意,得:2m-1+(-3m+)=0,解得:m=,∴正数a=(2×-1)2=4,故答案为:4.直接利用平方根的定义得出2m-1+(-3m+)=0,进而求出m的值,即可得出答案.此题主要考查了平方根,正确把握平方根的定义是解题关键.15.【答案】9【解析】解:∵点A(m-1,-5)和点B(2,m+1),直线AB∥x轴,∴m+1=-5,解得m=-6.∴2-(-6-1)=9,故答案为:9.根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,列出方程求解即可.本题考查了坐标与图形性质,熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键.16.【答案】6【解析】解:连接OA、OB、OC,作OD⊥AB于D,OF⊥AC于F,OE⊥BC于E,∵OB平分∠ABC,OD⊥AB,OE⊥BC,∴OD=OE,同理,OD=OE=OF,则AB•OD+AC•OF+CB•OE=36,即×(AB+AC+BC)×OD=36,∴OD=6(cm),故答案为:6.连接OA、OB、OC,作OD⊥AB于D,OF⊥AC于F,OE⊥BC于E,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计算,得到答案.本题考查的是角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.17.【答案】1.5【解析】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°,∴∠BCD=∠A.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.又∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∴∠BEC=∠BCE,∴BC=BE,设BC=BE=x,∴AB=1+x,∵AC2+BC2=AB2,∴22+x2=(1+x)2,解得:x=1.5,故答案为:1.5.根据余角的性质得到∠BCD=∠A.根据角平分线的定义得到∠ACE=∠DCE.根据三角形的外角的性质得到∠BEC=∠BCE,求得BC=BE,设BC=BE=x,根据勾股定理列方程即可得到结论.本题考查了勾股定理,直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定,通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键.18.【答案】2019【解析】解:把点A(2m-1,4m+2015)代入直线y=kx+b得:4m+2015=k(2m-1)+b ①,把点B(-,-n+2020)代入直线y=kx+b得:-n+2020=k(-+)+b ②,①-②得:4m+n-5=k(2m),k==2,把k=2代入①得:4m+2015=2(2m-1)+b,解得:b=2017,则k+b=2+2017=2019,故答案为:2019.把点A(2m-1,4m+2015)和点B(-,-n+2020)分别代入直线y=kx+b,经过整理变形,即可得到k的值,利用代入法,可求得b的值,即可得到答案.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正确掌握代入法是解题的关键.19.【答案】解:(1)两边都乘以(x-1)(x+2),得:x(x-1)=2(x+2)+(x-1)(x+2),整理,得:4x+2=0,解得:x=-,经检验:x=-是原分式方程的解,所以原分式方程的解为x=-;(2)两边都乘以(x+1)(x-1),得:(x+1)2-4=(x+1)(x-1),整理,得:2x-2=0,解得:x=1,检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,∴x=1是分式方程的增根,则原分式方程无解.【解析】(1)方程两边都乘以(x-1)(x+2)化分式方程为整式方程,解整式方程求得x的值,再检验即可得;(2)方程两边都乘以(x+1)(x-1)化分式方程为整式方程,解整式方程求得x的值,再检验即可得.本题主要考查解分式方程,解题的关键是掌握解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.20.【答案】解:原式=[-]÷=•=,∵x≠±3且x≠1,∴在0≤x≤3可取x=0或x=2,当x=0时,原式=-1.当x=2时,原式=1.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.21.【答案】24【解析】解:(1)观察图象知A、B两地相距为24km,∵甲先行驶了2千米,由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟,∴甲的速度是千米/分钟;故答案为:24,.(2)由纵坐标看出AB两地的距离是24千米,设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得,解得:x=千米/分钟,∴甲、乙相遇时,乙所行驶的路程:(千米/分钟).(3)相遇后乙到达A地还需:(分钟),相遇后甲到达B站还需:(分钟)当乙到达终点A时,甲还需54-4=50分钟到达终点B.(1)观察图象知A、B两地相距为24km,由纵坐标看出甲先行驶了2千米,由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟,则甲的速度是千米/分钟;(2)根据路程与时间的关系,可得乙的速度,再根据甲、乙相遇时,乙所行驶的路程=12×乙的速度,即可解答;(3)根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案.本题考查了函数图象,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键.注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间.22.【答案】解:原式=2-(2-)-1+2=2-2+-1+2=1+.【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.23.【答案】(m+3,-n)【解析】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求;(3)点P(m,n)是△ABC内一点,点Q是△A2B2C2内与点P对应的点,则点Q坐标:(m+3,-n).故答案为:(m+3,-n).(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)直接利用平移的性质以及轴对称的性质得出对应点坐标.此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,正确得出对应点位置是解题关键.24.【答案】证明:(1)∵∠EAD=∠BAC∴∠BAE=∠CAD,且AB=AC,AD=AE,∴△ABE≌△ACD(SAS)∴∠ABD=∠ACD(2)∵AB=AC,∠ACB=62°∴∠ABC=∠ACB=62°,∴∠BAC=180°-62°-62°=56°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°,∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°∴∠BAC=∠BDC=56°【解析】(1)由“SAS”可证△ABE≌△ACD,可得∠ABD=∠ACD;(2)由三角形内角和定理可求∠BDC的度数.本题考查了全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理,熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.25.【答案】解:(1)把x=0代入y=x+4得:y=4,即点B的坐标为:(0,4),把y=0代入y=x+4得:x+4=0,解得:x=-6,即点A的坐标为:(-6,0),S△AOB==12,即△AOB的面积为12,(2)根据题意得:点B到AC的距离为4,S△ABC==16,解得:AC=8,即点C到点A的距离为8,-6-8=-14,-6+8=2,即点C的坐标为:(-14,0)或(2,0).【解析】(1)分别把x=0和y=0代入y=x+4,解之,得到点B和点A的坐标,根据三角形的面积公式,计算求值即可,(2)根据“过B点作直线BC与x轴相交于点C,若△ABC的面积是16”,结合点B的坐标,求出线段AC的距离,即可得到答案.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键:(1)正确掌握代入法和三角形的面积公式,(2)正确掌握三角形的面积公式.26.【答案】解:设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为2.5t小时,根据题意得:,解得:t=3.6,经检验,t=3.6是原分式方程的解,且符合题意,∴2.5t=9.答:A车行驶的时间为9小时,B车行驶的时间为3.6小时.【解析】设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为2.5t小时,根据平均速度=路程÷时间结合A 车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h,即可得出关于t的分式方程,解之经检验后即可得出结论.本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.27.【答案】6 m<2【解析】解:(1)当a=1时,则2×1-6m+4=0,解得m=1.把m=1代入b+2m-8=0中,得b=6.所以P点坐标为(1,6),所以点P到x轴的距离为6.故答案为6.(2)当点P在第一、三象限的角平分线上时,根据点的横、纵坐标相等,可得a=b.由2a-6m+4=0,可得a=3m-2;由b+2m-8=0,可得b=-2m+8.则3m-2=-2m+8,解得m=2.把m=2分别代入2a-6m+4=0,b+2m-8=0中,解得a=b=4,所以P点坐标为(4,4).(3)由(2)中解答过程可知a=3m-2,b=-2m+8.若a<b,即3m-2<-2m+8,解得m<2.故答案为m<2.(1)把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值,再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值,再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解;(2)借助两个等式,用m把a、b分别表示出来,再根据题意可知P点的横、纵坐标相等,列关于m的方程求出m的值,最后求出a、b值.(3)把a、b用m表示出来,代入a<b,则m的取值范围可求.本题主要考察了点的坐标特征及解不等式,熟知特殊点的坐标特征是解题的关键.28.【答案】(1)证明:由旋转变换的性质可知,AC=AD,∠CAD=60°,∴ACD是等边三角形;(2)解:存在,a=2,理由如下:∵△OAB和△ACD都是等边三角形,∴AO=AB,AC=AD,∠OAB=∠CAD=60°,∴∠OAB-∠CAB=∠CAD-∠CAB,即∠OAC=∠BAD,在△OAC和△BAD中,,∴△OAC≌△BAD(SAS)∴BD=OC,∴△BCD周长=BC+BD+CD=BC+OC+CD=OB+CD,当CD最小时,△BCD周长最小,∵ACD是等边三角形,∴CD=AC,当AC⊥OB时,即OC=2,AC最小,最小值为=2,∴△BCD周长的最小值为4+2,此时a=2;(3)解:当点C在x轴的负半轴上时,∠BDC=90°,则∠ADB=30°,∵△OAC≌△BAD,∴∠ACO=∠ADB=30°,∴∠BCD=30°,∴BD=BC,∴OC=BC,∴OC=4,则a=-4;当点C在线段OB上时,∠BDC=120°,∴不存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形,∴a不存在;当点C在点B的右侧时,∠BCD=90°,则∠ACO=30°,∵∠AOC=60°,∴∠OAC=90°,又∠ACO=30°,∴OC=2OA=8,∴a=8.【解析】(1)根据旋转变换的性质、等边三角形的判定定理证明;(2)证明△OAC≌△BAD,根据全等三角形的性质得到BD=OC,根据等边三角形的性质计算即可;(3)分点C在x轴的负半轴上、点C在线段OB上、点C在点B的右侧三种情况,根据直角三角形的性质计算.本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键.。
2018-2019学年重庆市两江新区八年级(上)期末数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.计算(﹣2a2)3的结果为()A.﹣2a5B.﹣8a6C.﹣8a5D.﹣6a62.下列交通标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.若分式有意义,则a的取值范围是()A.a=0 B.a=﹣2 C.a≠2 D.a≠04.等腰三角形的周长为9cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为()A.2cm B.3.5cm C.5cm D.7cm5.分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是()A.3b(a2﹣2a)B.b(3a2﹣6a+1)C.3(a2b﹣2ab)D.3b(a﹣1)26.如图,在△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于点D,点E为AD上一点,连接CE,CE=AB,若∠ACE=20°,则∠B的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°7.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC,且交AB于点E,∠A=60°,∠BDC=86°,则∠BDE的度数为()A.26°B.30°C.34°D.52°8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于点D,垂足为点E,连接AD,若AD平分∠CAB,BC=6,则BD的长为()A.2 B.3 C.4 D.59.若x2+2(m﹣3)x+1是完全平方式,x+n与x+2的乘积中不含x的一次项,则n m的值为()A.﹣4 B.16 C.4或16 D.﹣4或﹣1610.某足球生产厂计划生产4800个足球,在生产完1200个后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了21天完成全部任务.设原计划每天生产x个足球,根据题意可列方程为()A.+=21B.+=21C.+=21D.+=2111.如图,已知每个小方格的边长为1,A,B两点都在小方格的顶点上,请在图中找一个顶点C,使△ABC 为等腰三角形,则这样的顶点C有()A.8个B.7个C.6个D.5个12.若数a使得关于x的不等式组,有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程﹣=1有整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3二、填空题(每小题4分,共24分)13.计算:4a3b5÷2ab2=.14.一个多边形的内角和与外角和的差是180°,则这个多边形的边数为.15.如图,△ABC是等边三角形,BD为AC边上的中线,点E在BC的延长线上,连接DE,若CE=2,∠E=30°,则线段BC的长为.16.若+=2,则分式的值为.17.如图,把三角形纸片ABC折叠,使得点B,点C都与点A重合,折痕分别为DE,MN,若∠BAC=110°,则∠DAM=度.18.如图,等边△ABC的边长为2,CD为AB边上的中线,E为线段CD上的动点,以BE为边,在BE左侧作等边△BEF,连接DF,则DF的最小值为.三、解答题(共78分)19.(8分)解方程(1)=(2)﹣=20.(8分)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,3),B(1,1),C(4,﹣1).(1)直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标;A1(,)、B1(,)、C1(,)(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2.(3)求△ABC的面积.21.(10分)计算:(1)(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)(2)(+a﹣4)÷22.(10分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,AF=DE,AF与DE相交于点G,求证:GE=GF.23.(10分)2018年我市的脐橙喜获丰收,脐橙一上市,水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙,很快售完;陈老板又用6000元购进第二批脐橙,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了20元.(1)第一批脐橙每件进价多少元?(2)陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙,售出60%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元,剩余的脐橙每件售价最低打几折?(利润=售价﹣进价)24.(10分)如图,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,B、C、E三点共线,连接DC,点F为CD上的一点,连接AF.(1)若BE平分∠AED,求证:AC=EC;(2)若∠DAF=∠AEC,求证:BE=2AF.25.(10分)若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式,如:8=32﹣12,16=52﹣32,24=72﹣52,……,我们则称形如8,16,24这样的正整数a为“奇特数”.(1)请写出最小的三位“奇特数”,并表示成连续的两个奇数的平方差的形式;(2)求证:任意一个“奇特数”都是8的倍数;(3)若一个三位数b为“奇特数”,其百位和个位上的数字相同,十位上的数字比个位上的数字大m(m为正整数),求满足条件的所有三位“奇特数”.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等腰直角三角形,∠CAB=90°,点A,点B的坐标分别为A(0,a),B(b,0),且a,b满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0,AC与x轴交于点D.(1)求△AOB的面积;(2)求证:点D为AC的中点;(3)点E为x轴的负半轴上的动点,分别以OA,AE为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形△OAN和等腰直角三角形△EAM,连接MN交y轴于点P,试探究线段OE与AP的数量关系,并证明你的结论.1.【解答】解:(﹣2a2)3=(﹣2)3•(a2)3=﹣8a6.故选:B.2.【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,故此选项错误.故选:C.3.【解答】解:由题意得,a﹣2≠0,解得a≠2.故选:C.4.【解答】解:若2cm为等腰三角形的腰长,则底边长为9﹣2﹣2=5(cm),2+2<5,不符合三角形的三边关系;若2cm为等腰三角形的底边,则腰长为(9﹣2)÷2=3.5(cm),此时三角形的三边长分别为2cm,3.5,cm,3.5cm,符合三角形的三边关系;故选:A.5.【解答】解:3a2b﹣6ab+3b=3b(a2﹣2a+1)=3b(a﹣1)2.故选:D.6.【解答】解:∵AD⊥BC,∠ACB=45°,∴△ADC是等腰直角三角形,∴AD=CD,∠CAE=∠ACD=45°,在Rt△ABD与Rt△CED中,∴Rt△ABD≌Rt△CED(HL),∴∠B=∠DEC,∵∠DEC=∠CAE+∠ACE=45°+20°=65°,∴∠B=65°,故选:B.7.【解答】解:∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=86°﹣60°=26°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=26°,又∵DE∥BC,∴∠BDE=∠DBC=26°.故选:A.8.【解答】解:∵DE是AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠DAB=∠DBA,∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,∴∠DAB=∠DAC,DE=DC,∴∠DAB=∠DBA=∠DAC=30°,∴DE=BD,∴CD=BD,∴BD=4,故选:C.9.【解答】解:∵x2+2(m﹣3)x+1是完全平方式,(x+n)(x+2)=x2+(n+2)x+2n不含x的一次项,∴m﹣3=±1,n+2=0,解得:m=4,n=﹣2,此时原式=16;m=2,n=﹣2,此时原式=4,则原式=4或16,故选:C.10.【解答】解:设原计划每天生产x个足球,则采用新技术后每天生产(1+20%)x个足球,依题意,得:+=21.故选:B.11.【解答】解:当AB为底时,作AB的垂直平分线,可找出格点C的个数有5个,当AB为腰时,分别以A、B点为顶点,以AB为半径作弧,可找出格点C的个数有3个;∴这样的顶点C有8个.故选:A.12.【解答】解:,解不等式①得:x<5,解不等式②得:x,∵该不等式组有且仅有四个整数解,∴该不等式组的解集为:≤x<5,∴0<≤1,解得:﹣6≤a<5,﹣=1,方程两边同时乘以(y+2)得:(a+4)﹣(2y+3)=y+2,去括号得:a+4﹣2y﹣3=y+2,移项得:﹣2y﹣y=2+3﹣4﹣a,合并同类项得:﹣3y=1﹣a,系数化为1得:y=,∵该方程有整数解,且y≠﹣2,a﹣1是3的整数倍,且a﹣1≠﹣6,即a﹣1是3的整数倍,且a≠﹣5,∵﹣6≤a<5,∴整数a为:﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,又∵即a﹣1是3的整数倍,且a≠﹣5,∴a=﹣2或a=1或a=4,(﹣2)+1+4=3,故选:A.13.【解答】解:4a3b5÷2ab2=2a2b3.故答案为:2a2b3.14.【解答】解:设这个多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°﹣360°=180°,解得n=5.故答案为:5.15.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,BA=BC,∵BD为AC边上的中线,∴∠DBC=∠E=30°,BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∴BC=2DC,∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠CDE=∠E=30°,∴CD=CE=2,∴BC=2CD=4,故答案为:4.16.【解答】解:已知等式整理得:=2,即x+y=2xy,则原式===﹣11.故答案为:﹣1117.【解答】解:∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=70°,∵把三角形纸片ABC折叠,使得点B,点C都与点A重合,∴∠BAD=∠B,∠CAM=∠C,∴∠BAD+∠CAM=∠B+∠C=70°,∴∠DAM=∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAM=110°﹣70°=40°,故答案为:40.18.【解答】解:如图,连接AF,∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线,∴AB=BC=2,AD=BD=1,∠ABC=∠ACB=60°,∠BCE=30°,∵△BEF是等边三角形∴BF=BE,∠FBE=60°∴∠FBE=∠ABC,∴∠ABF=∠CBE,且AB=BC,BF=BE,∴△ABF≌△CBE(SAS)∴∠BAF=∠BCE=30°,CE=AF,∴当DF⊥AF时,DF的值最小,此时,∠AFD=90°,∠FAB=30°,∴AD=2DF∴DF的最小值为故答案为:19.【解答】解:(1)两边都乘以(x﹣1)(x﹣4),得:x(x﹣1)=(x+1)(x﹣4),解得:x=﹣2,检验:x=﹣2时,(x﹣1)(x﹣4)≠0,∴原分式方程的解为x=﹣2;(2)两边都乘以(x+1)(x﹣1),得:2(x﹣1)+2x=x+1,解得:x=1,检验:当x=1时,(x+1)(x﹣1)=0,则x=1是原分式方程的增根,所以分式方程无解.20.【解答】解:(1)∵点A(3,3),B(1,1),C(4,﹣1).∴点A关于x轴的对称点A1(3,﹣3),B关于x轴的对称点B1(1,﹣1),C关于x轴的对称点C1(4,1),故答案为:3,﹣3,1,﹣1,4,1;(2)如图所示,即为所求.(3)△ABC的面积为3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4=5.21.【解答】解:(1)原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2;(2)原式=•=•=.22.【解答】证明:∵BE=CF,∴BF=CE,且AB=CD,AF=DE,∴△ABF≌△DCE(SSS)∴∠AFB=∠DEC∴GE=GF23.【解答】解:(1)设第一批脐橙每件进价是x元,则第二批每件进价是(x+20)元,根据题意,得:×2=,解得 x=80.经检验,x=80是原方程的解且符合题意.答:第一批脐橙每件进价为80元.(2)设剩余的脐橙每件售价打y折,根据题意,得:(120﹣100)××60%+(120×﹣100)××(1﹣60%)≥480,解得:y≥7.5.答:剩余的脐橙每件售价最少打7.5折.24.【解答】证明:(1)∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∴AB=AC,AE=AD,∠ACB=∠ABC=∠AED=∠ADE=45°,∵BE平分∠AED,∴∠AEB=22.5°∵∠ACB=∠AEC+∠EAC=45°∴∠AEC=∠EAC=22.5°∴AC=EC(2)如图,过点D作DM∥AC,交AF的延长线于点M,∵∠DAF=∠AEC,且∠AEC+∠EAC=∠ACB=45°∴∠EAC+∠DAF=45°,且∠DAE=90°,∴∠CAF=45°∵AC∥DM,∴∠CAF=∠DMA=45°∴∠DMA=∠ABC=45°,且AE=AD,∠AEC=∠DAF,∴△ABE≌△DMA(AAS)∴AB=DM,AM=BE,∴AB=AC=DM,且∠AFC=∠DFM,∠CAF=∠AMD∴△ACF≌△MDF(AAS)∴AF=FM∴AM=2AF=BE25.【解答】(1)解:最小的三位奇特数是:104104=272﹣252(2)证明:设连续的两个奇数分别为2k+3,2k+1(k=0,1,2,…),则m=(2k+3)2﹣(2k+1)2=12k+9﹣4k﹣1=8k+8=8(k+1),∴任意一个“奇特数”都是8的倍数(3)设个位上的数字为:x,则十位数字为:(m+x),百位数字为:x则b=100x+10(m+x)+x=100x+10m+10x+x=111x+10m∵b为奇特数∴b是8的倍数=13x+m+又∵是整数∴也是整数且1≤x<10,1≤(x+m)<10∴,,,(舍),,(舍),(舍).∴b的值为:232,272,464,696.26.【解答】解:(1)a2+b2﹣4a﹣8b+20=(a﹣2)2+(b﹣4)2=0,则:a=2,b=4,S△AOB=OA•OB=4;(2)∠OAB+∠OBA=90°,∠OAB+∠DAO=90°,∴∠ABO=∠DAO,OA=2,OB=4,则:AB=,cos∠ABO==AD===AB=AC,即:点D为AC的中点;(3)过点M作MH⊥y轴交于点H,∵∠MAH+∠EAO=90°,∠MAH+∠HMA=90°,∴∠HMA=∠EAO,又∠MHA=∠AOE=90°,AE=AM,∴△AHM≌△EOA(AAS),∴AH=OE,MH=OA=AN,又∠MHA=∠NAP=90°,∠MPH=∠APN,∴△MPH≌△NPA(AAS),∴AP=PH=AH=。
重庆市2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、是中心对称图形,故本选项符合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选:C.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.已知a>b,则下列不等式中,不成立的是()A. a+3>b+3B. 23a>23b C. −3a>−3b D. 5a>5b【答案】C【解析】解:A、由a>b,可得a+3>b+3,成立;B、由a>b,可得23a>23b,成立;C、由a>b,可得−3a<−3b,此选项不成立;D、由a>b,可得5a>5b,成立;故选:C.由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论.3. 下列各式从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A. ab +ac +d =a(b +c)+dB. a 2−1=(a +1)(a −1)C. (a +b)2=a 2+2ab +b 2D. a 2b =ab ⋅a【答案】B【解析】解:A 、ab +ac +d =a(b +c)+d ,不符合因式分解的定义,故此选项错误;B 、a 2−1=(a +1)(a −1),正确;C 、(a +b)2=a 2+2ab +b 2,是多项式乘法,故此选项错误;D 、a 2b =ab ⋅a ,不符合因式分解的定义,故此选项错误; 故选:B .直接利用因式分解的定义分别分析得出答案.此题主要考查了因式分解的定义,正确把握定义是解题关键.4. 把不等式组{−x >0x+1≤0的解集表示在数轴上,正确的是() A.B.C.D.【答案】A【解析】解:{−x >0 ②x+1≤0 ①,由①解得:x ≤−1, 由②解得:x <0,∴不等式组的解集为x ≤−1, 表示在数轴上,如图所示:.故选:A .求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可.此题考查了在数轴表示不等式的解集,以及解一元一次不等式组,求出不等式组的解集是解本题的关键.5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,经过测试,平均成绩均为9.2环,方差如下表所示: 选手 甲乙丙丁方差1.752.930.500.40则在这四个选手中,成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】解:∵2.93>1.75>0.50>0.4,∴丁的方差最小,∴成绩最稳定的是丁,故选:D.先比较四个选手的方差的大小,根据方差的性质解答即可.本题考查的是方差的性质,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.6.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A. x<3B. x>32C. x<32D. x>3【答案】C【解析】解:把x=m,y=3代入y=2x,解得:m=1.5,当x<1.5时,2x<ax+4,即不等式2x<ax+4的解集为x<1.5.故选:C.观察图象,写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式:一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.7.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75∘,则等腰三角形的顶角大小为()A. 70∘B. 40∘C. 70∘或50∘D. 40∘或80∘【答案】D【解析】解:如图1,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=12∠ABC=12∠C,∵∠BDC=75∘,∴∠BDC+∠C+75∘=32∠C+75∘=180∘,∴∠C=70∘,∴∠A=40∘,如图2,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=12∠ABC=12∠C,∵∠BDA=75∘,∴∠BDC=105∘,∴∠BDC+∠C+105∘=32∠C+105∘=180∘,∴∠C=50∘,∴∠A=180∘−50∘−50∘=80∘,∴等腰三角形的顶角大小为40∘或80∘,故选:D.根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C,根据角平分线的定义得到∠CBD=1 2∠ABC=12∠C,根据三角形的内角和列方程即可得到结论.本题考查了三角形的内角和,等腰三角形的性质,正确的画出图形是解题的关键.8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则一次函数y=k(1−x)的图象为()A. B.C. D.【答案】D【解析】解:∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,∴k<0,∵一次函数y=k(1−x)的一次项系数大于0,常数项小于0,∴一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.故选:D.根据自正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.本题考查了一次函数图象:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b).9.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…依次进行下去,则点A2017的坐标是()A. (21008,21009)B. (−21008,−21009)C. (21009,21010)D. (−21009,−21010)【答案】A【解析】解:当x=1时,y=2,∴点A1的坐标为(1,2);当y=−x=2时,x=−2,∴点A2的坐标为(−2,2);同理可得:A3(−2,−4),A4(4,−4),A5(4,8),A6(−8,8),A7(−8,−16),A8(16,−16),A9(16,32),…,∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(−22n+1,22n+1),A4n+3(−22n+1,−22n+2),A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数).∵2017=504×4+1,∴点A2017的坐标为(2504×2,2504×2+1),即(21008,21009).故选:A.写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标,根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(−22n+1,22n+1),A4n+3(−22n+1,−22n+2),A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)”,依此规律结合2017=504×4+1即可找出点A2017的坐标.本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1(22n ,22n+1),A 4n+2(−22n+1,22n+1),A 4n+3(−22n+1,−22n+2),A 4n+4(22n+2,−22n+2)(n 为自然数)”是解题的关键.10. 若关于x 的不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解,且一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限,则符合题意的整数k 的和为()A. −15B. −11C. −9D. −5【答案】C【解析】解:解不等式组{x −2≤0 ②3x−k>0 ①得,k3<x ≤2,∵不等式组有且只有四个整数解, ∴其整数解为:−1,0,1,2, ∴−2≤k3<−1,即−6≤k <−3.∵一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限, ∴{k +5>0k+1<0,解得−5<k <−1, ∴−5<k <−1,∴k 的整数解有−4,−3,−2. 符合题意的整数k 的和为−9, 故选:C .根据关于x 不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解得出k 的取值范围,再由一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限得出k 取值范围,再找出其公共解集即可.本题考查的是一次函数与一元一次不等式,熟知“同,大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.二、填空题(本大题共10小题,共40.0分)11. 函数y =√x +1中,自变量x 的取值范围是______. 【答案】x ≥−1【解析】解:由题意得,x +1≥0, 解得x ≥−1. 故答案为:x ≥−1.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解. 本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.如图,在△ABC中,BC边上的中垂线DE交BC于点D,交AC于点E,AB=5cm,AC=8cm,则△ABE的周长为______.【答案】13cm【解析】解:∵ED是BC边上的中垂线∴EC=EB∵△ABE的周长=AB+AE+EC=AB+AC=5+8=13cm,故答案为:13cm.中垂线上的点到线段两端点的距离相等,所以CE=BE,△ABE的周长=AB+AE+ EC=AB+AC解答即可.本题考查三角形的周长以及中垂线定理,关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等.13.已知一次函数y=−x+m,点A(1,y1),B(3,y2)在图象上,则y1______y2(填“>”或“<”).【答案】>【解析】解:∵一次函数y=−x+m,∴y随x的增大而减小,∵点A(1,y1),B(3,y2)在图象上,∴y1>y2.故答案为:>.直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案.此题主要考查了一次函数的性质,正确掌握一次函数的增减性是解题关键.14.将直线y=kx−2向下平移1个单位后,正好经过点(2,3),则k=______.【答案】3【解析】解:将直线y=kx−2向下平移1个单位后所得直接解析式为y=kx−3,将点(2,3)代入y=kx−3,得:2k−3=3,解得:k=3,故答案为:3.根据平移规律可得,直线y=kx−2向下平移1个单位后得y=kx−3,然后把(2,3)代入即可求出k的值.此题主要考查了坐标与图形的变化−平移,直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减,上加下减”.15.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=90∘,CD//AB,将AD、BC分别平移到EF和EG的位置.若AD=8cm,CD=2cm,CB=6cm,则AB的长是______cm.【答案】12【解析】解:∵AD//EF ,CB//EG ,∠A +∠B =90∘, ∴∠FEG =90∘, ∴△FEG 是直角三角形,∵AD =EF =8cm ,CB =EG =6cm , ∴FG 2=EF 2+EG 2, ∴FG =√64+36=10cm ,∵在四边形ABCD 中,AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置, ∴CD =AF +BG ,∴AB =FG +AF +BG =10+2=12cm .因为在四边形ABCD 中,AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置,所以有CD =AF +BG ,求证△FEG 是直角三角形,就可求得FG 的值,则AB =FG +AF +BG 可求. 此题把平移的性质和勾股定理结合求解.考查学生综合运用数学的能力.16. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =32x+y=2m+1的解满足不等式x −y >4,则m 的取值范围是______. 【答案】m >3【解析】解:{x +2y =3 ②2x+y=2m+1 ①,①−②得,x −y =2m −2, ∵x −y >4, ∴2m −2>4, 解得m >3. 故答案为m >3.先把两式相减求出x −y 的值,再代入x −y >4中得到关于m 的不等式,求出m 的取值范围即可.本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组,解答此题的关键是把m 当作已知条件表示出x 、y 的值,再得到关于m 的不等式.17. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90∘,∠B =60∘,BC =2,△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到,其中点A′与点A 是对应点,点B′与点B 是对应点,连接AB′,且A 、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为______.【答案】6【解析】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,∠B=60∘,BC=2,∴∠CAB=30∘,故AB=4,∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,∴AB=A′B′=4,AC=A′C,∴∠CAA′=∠A′=30∘,∴∠ACB′=∠B′AC=30∘,∴AB′=B′C=2,∴AA′=2+4=6,故答案为6.利用直角三角形的性质得出AB=4,再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2,进而得出答案.此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识,得出AB′=B′C=1是解题关键,此题难度不大.18.如图,将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴,BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中,连结OD,将纸片ABCD沿OD折叠,使得点C落在AB边上点C′处,若AB=5,BC=3,则点C的坐标为______.【答案】(53,0)【解析】解:∵矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,∴AD=3,,中,,,设BO=x,则,中,,∴x2+12=(3−x)2,解得x=43,∴CO=3−43=53,又∵点C在x轴上,∴点C的坐标为(53,0),,0).故答案为:(53依据折叠的性质以及勾股定理,即可得出的长,进而得到,再根据勾股定理可得,中,,列方程求解即可得到BO=4,进而3得出点C的坐标.本题主要考查了矩形的性质,折叠的性质以及勾股定理的运用;解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长.解题时注意方程思想的运用.19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会,爸爸先出发,2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸,当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了,爸爸立即返回找背包,丫头继续前往大剧院,当丫头到达大剧院时,爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院(爸爸找背包的时间不计),丫头在大剧院等了一会,没有等到爸爸,就沿同一路线返回接爸爸,最终与爸爸会合,丫头和爸爸的速度始终不变,如图是丫头和爸爸两人之间的距离y(米)与丫头出发的时间x(分钟)的函数图象,则丫头在大剧院等了爸爸______分钟.【答案】5.5【解析】解:设丫头和爸爸的行走速度分别为:v1、v2,=50(米/分钟),根据函数图象在x=0时,由题意,爸爸的行走速度v2=1002根据x=10时,丫头追上爸爸可得:10v1=(10+2)v2,丫头行走的速度v1=12×50=60(米/分钟),相10遇时行走的路程S1=12×50=600(米)观察图象在x=16时,丫头和爸爸相距最大,可知是丫头到大剧院所经历的时间,所以家到大剧院的总路程S=16×60=960(米),由(16−10=6分钟)可知爸爸返回找到背包行走路程,S2=6×50=300(米),此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟,由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25−16=9分钟可建立方程如下:60×(9−t)+50×9=S−(S1−S2)═960−(600−300)=660,解得t=5.5(分钟),故答案为:5.5.本题从函数图象着手,根据题意,可计算出丫头和爸爸行走的速度,然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况,设未知数建立方程求解可得.本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义,并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力,属路程中常见题型.20. 春节期间,重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合:甲套餐每袋装有15个A 礼盒,10个B 礼盒,10个C 礼盒;乙套餐每袋装有5个A 礼盒,7个B 礼盒,6个C 礼盒;丙套餐每袋装有7个A 礼盒,8个B 礼盒,9个C 礼盒;丁套餐每袋装有3个A 礼盒,4个B 礼盒,4个C 礼盒,若一个甲套餐售价1800元,利润率为20%,一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元,且一个A 礼盒的利润率为25%,问一个丁套餐的利润率为______.(利润率=利润成本×100%)【答案】18.75%【解析】解:设甲套餐的成本之和m 元,则由题意得1800−m =20%m ,解得m =1500(元).设每个A 礼盒的成本为x 元,每个B 礼盒的成本为y 元,每个C 礼盒的成本为z 元,由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500, 同时消去字母y 和z ,可得x =40 所以y +z =90A 礼盒的利润率为25%,可得其利润=40×25%=10元,因此一个A 礼盒的售价=40+10=50元.设一个B 礼盒的售价为a 元,一个C 礼盒的售价为b 元,则可得15×50+10a +10b =1800,整理得a +b =105(元)所以一个丁套餐的售价=3×50+4(a +b)=150+420=570(元) 一个丁套餐的成本=3×40+4(y +z)=120+360=480(元) 因此一个丁套餐的利润率=570−480480×100%=18.75%故答案为18.75%先由甲套餐售价1800元,利润率为20%,可求出甲套餐的成本之和为1500元.设每个A 礼盒的成本为x 元,每个B 礼盒的成本为y 元,每个C 礼盒的成本为z 元,则由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500,可同时消去y 和z ,得到x =40,再根据一个A 礼盒的利润率为25%,可求出一个A 礼盒的售价为50元,进而可得出一个B 礼盒与一个C 礼盒的售价之和,再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率.本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算,根据运算规律,找出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题,共70.0分)21. 计算:(1)分解因式:m 3n −mn 3(2)解不等式组{x−24+2≥x1−3(x −2)<9−x【答案】解(1)m 3n −mn 3=mn(m 2−n 2)=mn(m +n)(m −n);(2){x−24+2≥x①1−3(x −2)<9−x②,解不等式①得,x ≤2, 解不等式②得,x >−1,∴不等式组的解集为:−1<x ≤2.【解析】(1)先提取公因式mn ,再用平方差公式分解即可得出结论; (2)先求出每个不等式的解集,找出公共部分,即可得出不等式组的解集. 此题主要考查了分解因式的方法,提公因式法,公式法,以及一元一次不等式组的解法,掌握分解因式的方法是解本题的关键.22. 如图,直线l 1:y =−2x +b 过点A(4,0),交y 轴于点B ,直线l 2:y =12x +3与x 轴交于点C ,两直线l 1,l 2相交于点D ,连接BC .(1)求直线l 1的解析式和点D 的坐标; (2)求△BCD 的面积.【答案】解:(1)∵直线l 1:y =−2x +b 过点A(4,0), ∴0=−8+b , ∴b =8,∴直线l 1的解析式为y =−2x +8, 解{y =−2x +8y =12x +3得{y =4x=2, ∴点D 的坐标(2,4);(2)由直线l 1:y =−2x +8可知B 的坐标为(0,8),由直线l 2:y =12x +3可知点C 的坐标为(−6,0), ∵点A(4,0), ∴AC =10,∵△BCD 的面积=△ACB 的面积−△ACD 的面积, ∴△BCD 的面积=12×10×8−12×10×4=20.【解析】(1)用待定系数法确定出直线l1解析式,进而联立方程得出点D坐标;(2)由直线的解析式得出B的坐标为(0,8),点C的坐标为(−6,0),然后根据△BCD的面积=△ACB的面积−△ACD的面积求得即可.本题考查了两条直线相交或平行问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.23.鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中,初二年级25名同学的成绩(满分为10分)统计如下:9.1,7.4,8.8,6.5,9.8,7.5,8.1,4.2,8.5,7.2,5.5,8.0,9.5,8.8,7.2,8.7,6.0,5.6,7.6,6.6,7.8,7.2,8.2,6.3,10(1)9.0分及以上为A级,7.5~8.9分为B级(包括7.5分和8.9分),6.0~7.4分为C级(包括6.0分和7.4分),6.0分以下为D级.请把下面表格补充完整;(3)若成绩为A级的同学将参加学校的汇演,请求出初二年级A级同学的平均成绩?【答案】10 3 6.97.2【解析】解:(1)根据给出的数据可得:B等级的人数有10人,D等级的人数有3人;故答案为:10,3;(2)把C级8位同学的成绩按从小到大排列为:6.0,6.3,6.5,6.6,7.2,7.2,7.2,7.4,=6.9;则C级8位同学成绩的中位数是6.6+7.22∵7.2出现了3次,出现的次数最多,∴C级8位同学成绩的众数是7.2;故答案为:6.9,7.2;(3)初二年级A级同学的平均成绩是:(9.1+9.8+9.5+10)÷4=9.6(分).(1)根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可;(2)根据中位数和众数的定义分别进行解答即可;(3)根据平均数的计算公式进行计算即可.本题考查的是平均数、众数和中位数的定义,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);众数是一组数据种出现次数最多的数;解题的关键是正确理解各概念的含义.24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表:原进价(元/张)零售价(元/张)餐桌a270餐椅b70若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元;若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元.(1)求表中a,b的值;(2)今年年初由于原材料价格上涨,每张餐桌的进价上涨了10元,每张餐椅的进价上涨了m%,商场决定购进餐桌30张,餐椅170张进行销售,全部售出后,要求利润不低于7380元,求m的最大值.4a+19b=1360,【答案】解:(1){6a+26b=1940a=150,解得:{b=40∴a的值为150,b的值为40.(2)根据题意,[270−(150+10)]×30+[70−40(1+m%)]×170≥7380,解得:x≤15.∴m的值为15.【解析】(1)根据购进4张餐桌19张餐椅需要1360元;若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元,可以列出二元一次方程组,解出a和b;(2)根据30张桌子的利润和170张椅子的利润之和不低于7380,可以列出不等式,即可解除m的取值范围.本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、二元一次方程,解题的关键是:(1)根据题目,等量关系,列出二元一次方程组;(2)根据数量关系找出关于m的一元一次不等式.25.如图,△ABC为等边三角形,CF⊥AB于点F,AH⊥BC于点,点D在AH的延长线上,连接CD,以CD为边作等边△CDE,连接AE交CF于点G.(1)若AC=4,CE=√5,求△ACD的面积.(2)证明:AG=GE.【答案】(1)解:∵△ABC,△CDE都是等边三角形,∴AC=BC=4,CE=CD=√5,∵AD⊥BC,∴BH=HC=2,AH=√AC2−CH2=2√3,在Rt△CDH中,∵∠DHC=90∘,CH=2,CD=√5,∴DH=√CD2−CH2=1,AD=1+2√3,∴S△ACD=12⋅AD⋅CH=1+2√3.(2)证明:作AN//EC交CF于N.连接BN,BD.∴∠ANC=∠ECN,∵CF⊥AB,∴FA=FB,∠BCF=12∠ACB=30∘,∵∠DCE=60∘,∴∠BCD+∠DCE+∠BCF=90∘+∠BCD=∠AFN+∠BAN=90∘+∠BAN,∴∠BAN=∠BCD,∵NF⊥AB,AF=FB,∴NA=NB,∴∠ABN=∠BAN,同法可证:∠DCB=∠DBC,∵AB=BC,∴△BAN≌△BCD(ASA),∴AN=CD=CE,∵AN//EC,∴∠NAG=∠CEG,∵∠AGN=∠EGC,∴△AGN≌△EGC(AAS),∴AG=GE.【解析】(1)利用勾股定理求出DH,AH即可解决问题.(2)作AN//EC交CF于N.连接BN,BD.先证明△BAN≌△BCD(ASA),再证明△AGN≌△EGC(AAS)即可解决问题.本题考查等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.26.阅读材料,解决下列问题:材料一:对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即:当n为非负整数时,如果n−12≤x<n+12,则<x>=n;反之,当n为非负整数时,如果<x>=n;则n−12≤x<n+12,例如:<0.51>=<1.49>=1,<2>=2,<3.5>=<4.15>=4,…材料二:平面直角坐标系中任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1−x2|+ |y1−y2|叫做P1、P2两点间的折线距离,并规定D(P1,P2)=|x1−x2|+|y1−y2|.若P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=kx+b上的一动点,我们把D(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=k+b的折线距离,例如:若P1(−1,2),P2(1,3)则D(P1,P2)=|−1−1|+|2−3|=3.(1)如果<2x>=5,则实数x的取值范围为______②已知点E(a,2),点F(3,3),且D(E,F)=2,则a的值为______.(2)若m为满足<m>=32m的最大值,求点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离.【答案】94≤x<1144或2【解析】解:(1)①∵<2x>=5,∴5−12≤2x<5+12,∴实数x的取值范围为:94≤x<114;②∵点E(a,2),点F(3,3),且D(E,F)=2,∴|a−3|+|2−3|=2,∴a的值为4或2;故答案为:94≤x<114;4或2;(2)∵<m>=32m,∴3m2−12≤m<3m2+12,∴−1<m≤1,∴m的最大值为1,∴点M(3,1),设Q(x,y)是直线y=x+1上的一动点,点M(3,1)到Q(x,y)的折线距离为:D(M,Q)=|x−3|+|x+1−1|=|x−3|+|x|,它的最小值为3,∴点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离为3.(1)①由<2x>=5可得5−12≤2x<5+12,解不等式组即可得出x的取值范围;②由点E(a,2),点F(3,3),且D(E,F)=2,可得|a−3|+|2−3|=2,解方程即可得出a的值;(2)先根据<m>=32m,求出m的取值范围,从而得出最大m的值,再根据点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离的定义求解即可.本题考查的是一次函数与不等式的知识,涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识,属新定义型题目,正确理解折线距离的概念是解题的关键.27. 如图1,在平面直角坐标系中,直线AB 与y 轴交于点A(0,2√3),与x 轴交于点B ,∠ABO =30∘,直线CD 与y 轴交于点D ,与x 轴交于点C(−1,0),∠DCO =60∘,直线AB 与直线CD 交于点Q ,E 为直线CD 上一动点,过点E 作x 轴的垂线,交直线AB 于点M ,交x 轴于点N ,连接AE 、BE . (1)求直线AB 、CD 的解析式及点Q 的坐标;(2)当E 点运动到Q 点的右侧,且△AEB 的面积为9√3时,在y 轴上有一动点P ,直线AB 上有一动点R ,当△PNR 的周长最小时,求点P 的坐标及△PNR 周长的最小值.(3)在(2)问的条件下,如图2将△MNB 绕着点B 逆时针旋转60∘得到△GHB ,使点M 与点G 重合,点N 与点H 重合,再将△GHB 沿着直线AB 平移,记平移中的△GHB 为,在平移过程中,设直线与x 轴交于点F ,是否存在这样的点F ,使得为等腰三角形?若存在,求出此时点F 的坐标;若不存在,说明理由【答案】解:(1)点C(−1,0),∠DCO =60∘,OD =OCtan60∘=√3,直线CD 表达式的k 值为√3,则直线CD 的表达式为:y =√3x +b ,将点C 坐标代入上式并解得:b =√3, 故:直线CD 的表达式为:y =√3x +√3…①,同理可得直线AB 的表达式为:y =−√33x +2√3…②,∴∠ABO =30∘, 联立①②并解得:x =34,即点Q 坐标为(34,7√34); (2)如下图所示,设点E 的坐标为(x,√3x +√3),则点M(x,−√33x +2√3),S△ABE=12EM×OB=12×(√3x+√3+√33x−2√3)=9√3,解得:x=3,即点N坐标为(3,0),点M(3,√3),作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′,连接N′N″交AB于点R交y轴于点P,此时,△PNR周长的最小值,最小值为:N′N″的长度,∵BN=OB−ON=6−3=3,N″N关于直线AB对称,∠ABO=30∘,△N″NB为边长为3的等边三角形,三角形高为:32√3,则点N″的坐标为(92,3√32),点N′(−3,0),则直线N′N″的表达式为:y=√35x+3√35,即点P坐标(0,3√35),△PNR周长的最小值,最小值为N′N″=√(92+3)2+(3√32)2=3√7;(3)如图2,将△MNB绕着点B逆时针旋转60∘得到△GHB,此时∠NBG=30∘,即点GM关于x轴对称,则点G(3,−√3),BH=BN=3,图形平移为时,∠B′BF=∠B′FB=30∘,即△B′BF是底角为30∘的等腰三角形,而为等腰三角形,只能B′H′=B′F,∴B′F=B′H′=BH=BN=3,BF=2B′Fcos30∘=2×3×√32=3√3,故点F的坐标为(6+3√3,0).【解析】(1)OD=OCtan60∘=√3,直线CD表达式的k值为√3,即可求解直线CD 的表达式;同理可得直线AB的表达式,联立两个表达式,即可求解点Q的坐标;(2)S△ABE=12EM×OB=9√3,求出点N坐标;作N点的两个对称点N″、N′,连接N′N″交AB于点R交y轴于点P,此时,△PNR周长的最小值,求解即可;(3)△B′BF是底角为30∘的当腰三角形,为等腰三角形,即可求解.本题为一次函数综合题,涉及到图形平移、点的对称性、解直角三角形等知识,其中(3)通过角关系,确定△B′BF是底角为30∘的等腰三角形,是本题的突破点.。
2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣1,﹣2)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(3分)我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,如图是我国四个银行的商标图案,其中是轴对称图形的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3.(3分)在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm4.(3分)点A(﹣3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为()A.(﹣3,﹣2)B.(3,2)C.(3,﹣2)D.(2,﹣3)5.(3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为()A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°6.(3分)已知P1(﹣3,y1),P2(2,y2)是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定7.(3分)如图,已知∠ADB=∠ADC,欲证△ABD≌△ACD,还必须从下列选项中选一个补充条件,其中错误的选项是()A.∠BAD=∠CAD B.AB=AC C.BD=CD D.∠B=∠C8.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于()A.cm B.2cm C.3cm D.4cm9.(3分)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短10.(3分)如图,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP.其中正确的是()A.①③B.②③C.①②D.①②③二、填空题(每小题3分,共24分)11.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是.12.(3分)将点(1,2)向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是.13.(3分)如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5,△ABC的周长是30,则△ABD的周长是.14.(3分)小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带第块.15.(3分)如图,线段AD与BC相交于点O,连接AB、CD,且OB=OD,要使△AOB≌△COD,应添加一个条件是(只填一个即可).16.(3分)写一个图象交y轴于点(0,﹣3),且y随x的增大而增大的一次函数关系式.17.(3分)如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中,只要量出CD的长,就能求出工件内槽的宽,依据是.18.(3分)如图,已知△ABC的角平分线CD交AB于D,DE∥BC交AC于E,若DE=3,AE=4,则AC=.三.解答题(46分)19.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;并写出△A1B1C1各顶点的坐标;(2)将△ABC向右平移6个单位,再向下平移1个单位:作出平移后的△A2B2C220.(6分)已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:△ABC≌△ABD.21.(8分)为了保护学生的视力,课桌的高度m与椅子的高度xcm(不含靠背)都是按y是x的一次函数关系配套设计的,如表列出了两套符合条件课桌椅的高度:(1)请求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?请通过计算说明理由.22.(8分)“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米,3分米,第三边长为奇数(单位:分米)的不同规格的三角形木框.(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有种.(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元╱分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头)23.(8分)如图,AC是某座大桥的一部分,DC部分因受台风侵袭已垮塌,为了修补这座大桥,需要对DC的长进行测量,测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D,在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC),然后测得∠A=30°,∠ADB=120°,AD=60m.求DC的长.24.(10分)已知:如图,AB,CD相交于点O,AC∥DB,OC=OD,E,F为AB上两点,且AE=BF.求证:CE∥DF.2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣1,﹣2)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限.【解答】解:∵点的横纵坐标均为负数,∴点(﹣1,﹣2)所在的象限是第三象限.故选:C.【点评】考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:横纵坐标均为负数的点在第三象限.2.(3分)我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,如图是我国四个银行的商标图案,其中是轴对称图形的有()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【分析】根据轴对称的定义,结合所给图形进行判断即可.【解答】解:①不是轴对称图形;②是轴对称图形;③是轴对称图形;④是轴对称图形;故是轴对称图形的是②③④.故选:D.【点评】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.(3分)在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm【分析】易得第三边的取值范围,看选项中哪个在范围内即可.【解答】解:设第三边为c,则9+4>c>9﹣4,即13>c>5.只有9符合要求.故选:C.【点评】已知三角形的两边,则第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.4.(3分)点A(﹣3,2)关于x轴的对称点A′的坐标为()A.(﹣3,﹣2)B.(3,2)C.(3,﹣2)D.(2,﹣3)【分析】利用关于x轴对称点的性质,横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.【解答】解:∵点A(﹣3,2)关于x轴的对称点为A′,∴A′点的坐标为:(﹣3,﹣2).故选:A.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键.5.(3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为()A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.【解答】解:当高在三角形内部时(如图1),顶角是60°;当高在三角形外部时(如图2),顶角是120°.故选:D.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出120°一种情况,把三角形简单的认为是锐角三角形.6.(3分)已知P1(﹣3,y1),P2(2,y2)是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值,比较后即可得出结论.【解答】解:∵P1(﹣3,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点,∴y1=﹣6﹣b,y2=4﹣b.∵﹣6﹣b<4﹣b,∴y1<y2.故选:A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键.7.(3分)如图,已知∠ADB=∠ADC,欲证△ABD≌△ACD,还必须从下列选项中选一个补充条件,其中错误的选项是()A.∠BAD=∠CAD B.AB=AC C.BD=CD D.∠B=∠C【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.【解答】解:A、∵∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,利用ASA可以证明△ABD ≌△ACD,正确;B、∵∠ADB=∠ADC,AD=AD,AB=AC,不能证明△ABD≌△ACD,错误;C、∵∠ADB=∠ADC,AD=AD,BD=CD,利用SAS能证明△ABD≌△ACD,正确;D、∵∠ADB=∠ADC,∠B=∠C,AD=AD,利用AAS可以证明△ABD≌△ACD,正确;故选:B.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.8.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于()A.cm B.2cm C.3cm D.4cm【分析】根据在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED,求出ED,再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE,即可得出CE的值.【解答】解:∵ED⊥AB,∠A=30°,∴AE=2ED,∵AE=6cm,∴ED=3cm,∵∠ACB=90°,BE平分∠ABC,∴ED=CE,∴CE=3cm;故选:C.【点评】此题考查了含30°角的直角三角形,用到的知识点是在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质,关键是求出ED=CE.9.(3分)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短【分析】根据加上窗钩,可以构成三角形的形状,故可用三角形的稳定性解释.【解答】解:构成△AOB,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.故选:A.【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.10.(3分)如图,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP.其中正确的是()A.①③B.②③C.①②D.①②③【分析】根据角平分线性质即可推出①,根据勾股定理即可推出AR=AS,根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA,推出∠QPA=∠BAP,根据平行线判定推出QP∥AB即可;在Rt△BRP和Rt△QSP中,只有PR=PS.无法判断△BRP≌△QSP.【解答】解:①∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,∴点P在∠A的平分线上,∠ARP=∠ASP=90°,∴∠SAP=∠RAP,在Rt△ARP和Rt△ASP中,由勾股定理得:AR2=AP2﹣PR2,AS2=AP2﹣PS2,∵AD=AD,PR=PS,∴AR=AS,∴①正确;②∵AQ=QP,∴∠QAP=∠QPA,∵∠QAP=∠BAP,∴∠QPA=∠BAP,∴QP∥AR,∴②正确;③在Rt△BRP和Rt△QSP中,只有PR=PS,不满足三角形全等的条件,故③错误故选:C.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的判定,角平分线性质的应用,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是x≤4.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.【解答】解:根据题意得:4﹣x≥0,解得:x≤4.故答案是:x≤4.【点评】本题考查了求函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.12.(3分)将点(1,2)向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是(0,0).【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.【解答】解:原来点的横坐标是1,纵坐标是2,向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到新点的横坐标是1﹣1=0,纵坐标为2﹣2=0.即对应点的坐标是(0,0).故答案填:(0,0).【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变,平移变换是中考的常考点,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.13.(3分)如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5,△ABC的周长是30,则△ABD的周长是20.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC,AE=CE=5,而AB+BD+DC+AE+EC=30,代换即有AB+BD+DA=20,从而得到△ABD的周长.【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=DC,AE=CE=5,而△ABC的周长是30,即AB+BD+DC+AE+EC=30,∴AB+BD+DC=20,∴AB+BD+DA=20,即△ABD的周长是20.故答案为20.【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.也考查了三角形周长的定义.14.(3分)小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带第2块.【分析】本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.【解答】解:1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.故答案为:2.【点评】本题主要考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.15.(3分)如图,线段AD与BC相交于点O,连接AB、CD,且OB=OD,要使△AOB≌△COD,应添加一个条件是OA=OC(只填一个即可).【分析】观察图形可知:已有一角一边对应相等.根据三角形全等的判定方法解答.【解答】解:添加条件OA=OC,∵OB=OD,∠AOB=∠COD (对顶角相等),在△AOB和△COD中,,∴△AOB≌△COD(SAS),故答案为:OA=OC.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.16.(3分)写一个图象交y轴于点(0,﹣3),且y随x的增大而增大的一次函数关系式答案不唯一,如:y=x﹣3.【分析】根据题意得,一次函数的解析式为y=kx+b中的b=﹣3,k>0,符合条件的即可.【解答】解:设一次函数的解析式为y=kx+b,∵图象交y轴于点(0,﹣3),∴b=﹣3;∵y随x的增大而增大,∴k=2.(答案不唯一,k>0即可)【点评】此题利用的规律:在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k <0时,y随x的增大而减小.17.(3分)如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中,只要量出CD的长,就能求出工件内槽的宽,依据是根据SAS证明△AOB≌△COD.【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离,只要符合全等三角形全等的条件之一SAS,只需要测量易测量的边CD上.测量方案的操作性强.【解答】解:连接AB,CD,如图,∵点O分别是AC、BD的中点,∴OA=OC,OB=OD.在△AOB和△COD中,OA=OC,∠AOB=∠COD(对顶角相等),OB=OD,∴△AOB≌△COD(SAS).∴CD=AB.答:需要测量CD的长度,即为工件内槽宽AB.其依据是根据SAS证明△AOB≌△COD;故答案为:根据SAS证明△AOB≌△COD【点评】本题考查全等三角形的应用,根据已知条件可用边角边定理判断出全等.18.(3分)如图,已知△ABC的角平分线CD交AB于D,DE∥BC交AC于E,若DE=3,AE=4,则AC=7.【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BCD=∠CDE,然后求出∠DCE=∠CDE,再根据等角对等边可得CE=DE,然后根据AC=AE+CE代入数据计算即可得解.【解答】解:∵CD是∠ACB的平分线,∴∠BCD=∠DCE,∵DE∥BC,∴∠BCD=∠CDE,∴∠DCE=∠CDE,∴CE=DE,∵DE=3,AE=4,∴AC=AE+CE=4+3=7.故答案为:7.【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质,角平分线的定义,平行线的性质,熟记性质并求出CE=DE是解题的关键.三.解答题(46分)19.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;并写出△A1B1C1各顶点的坐标;(2)将△ABC向右平移6个单位,再向下平移1个单位:作出平移后的△A2B2C2【分析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)利用点平移的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标,然后描点即可;【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作.【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换:在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的,一般的方法是:由已知点出发向所给直线作垂线,并确定垂足;直线的另一侧,以垂足为一端点,作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长,得到线段的另一端点,即为对称点;连接这些对称点,就得到原图形的轴对称图形.20.(6分)已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:△ABC≌△ABD.【分析】根据AAS定理可判定:△ABC≌△ABD.【解答】证明:在△ABD和△ABC中,∴△ABC≌△ABD(AAS).【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.21.(8分)为了保护学生的视力,课桌的高度m与椅子的高度xcm(不含靠背)都是按y是x的一次函数关系配套设计的,如表列出了两套符合条件课桌椅的高度:(1)请求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?请通过计算说明理由.【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以计算出y与x的函数关系式;(2)将x=42.0代入(1)中的函数解析式,然后与78.2作比较,即可解答本题.【解答】解:(1)设y=kx+b,,得,即y与x的函数关系式是y=2.4x﹣21;(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们不配套,理由:当x=42.0时,y=2.4×42.0﹣21=79.8,∵78.2≠79.8,∴现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们不配套.【点评】本题考查一次函数的应用,解答此类问题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式.22.(8分)“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米,3分米,第三边长为奇数(单位:分米)的不同规格的三角形木框.(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元╱分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头)【分析】(1)根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,确定第三边的取值范围,从而确定符合条件的三角形的个数.(2)求出各三角形的周长的和,再乘以售价为8元╱分米,可求其所需钱数.【解答】解:(1)三角形的第三边x满足:7﹣3<x<3+7,即4<x<10.因为第三边又为奇数,因而第三边可以为5、7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)制作这种木框的木条的长为:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),∴51×8=408(元).答:至少需要408元购买材料.【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用,注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.23.(8分)如图,AC是某座大桥的一部分,DC部分因受台风侵袭已垮塌,为了修补这座大桥,需要对DC的长进行测量,测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D,在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC),然后测得∠A=30°,∠ADB=120°,AD=60m.求DC的长.【分析】由∠ADB的度数可求出∠BDC的度数,由三角形外角的性质结合∠A=30°可得出∠ABD=∠A,进而可得出AD=BD,再通过解含30°角的直角三角形即可求出CD的长度.【解答】解:∵∠ADB=120°,∴∠BDC=60°,∵∠A=30°,∴∠ABD=30°=∠A,∴AD=BD.在Rt△BCD中,∠BCD=90°,∠BDC=60°,BD=60m,∴∠CBD=30°,CD=BD=30m.【点评】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形,根据三角形外角的性质结合等腰三角形的性质找出BD=AD是解题的关键.24.(10分)已知:如图,AB,CD相交于点O,AC∥DB,OC=OD,E,F为AB上两点,且AE=BF.求证:CE∥DF.【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠B,根据全等三角形的判定得出△ACO≌△BDO,求出OA=OB,求出OE=OF,根据全等三角形的判定得出△COE≌△DOF,根据全等三角形的性质得出∠OEC=∠OFD即可.【解答】证明:∵AC∥BD,∴∠A=∠B,在△ACO和△BDO中∴△ACO≌△BDO∴OA=OB,∵AE=BF,∴OE=OF,在△COE和△DOF中∴△COE≌△DOF,∴∠OEC=∠OFD,∴CE∥DF.【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定定理,能灵定理进行推理是解此题的关键.。
2018-2019学年重庆市江北区八年级(上)期末数学试卷一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.下列图形中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.计算32(2)x y -的结果是( ) A .524x y B .524x y -C .624x yD .624x y -3.如果把分式3xyx y+中的x 和y 都扩大2倍,则分式的值( ) A .扩大4倍 B .扩大2倍 C .不变 D .缩小2倍4中,x 的取值范围是( ) A .3x >-B .3x ≠-C .3x -…D .3x …5.已知等腰三角形两边长分别为6cm ,12cm ,则这个三角形的周长是( ) A .24cmB .30cmC .24cm 或30cmD .18cm61-的值应在( ) A .2.6和2.7之间B .1.5和1.6之间C .1.6和1.7之间D .1.7和1.8之间7.下列各式分解因式正确的是( ) A .291(91)(91)x x x -=+- B .4221(1)(1)a a a -=+-C .2281(9)(9)a b a b a b --=--+D .32()()()a ab a a b a b -+=-+-8.如图,//AB ED ,CD BF =,若ABC EDF ∆≅∆,则还需要补充的条件可以是( )A .AC EF =B .BC DF =C .AB DE =D .BE ∠=∠9.如图,BP 平分ABC ∠交CD 于点F ,DP 平分ADC ∠交AB 于点E ,若40A ∠=︒,38P ∠=︒,则C ∠的度数为( )A .36︒B .39︒C .38︒D .40︒10.光明家具厂生产一批学生课椅,计划在30天内完成并交付使用.若每天多生产100把,则23天完成且还多生产200把.设原计划每天生产x 把,根据题意,可列分式方程为( )A .3020023100x x +=+B .3020023100x x -=+C .3020023100x x +=-D .3020023100x x -=-11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6棵棋子,第③个图形一共有16棵棋子,⋯,则第⑩个图形中棋子的颗数为( )A .181B .196C .226D .27612.从3-,2-,1-,32-,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的a 的值有( )个. A .3B .2C .1D .4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.计算:已知:3a b +=,1ab =,则22a b += . 14.若分式||33x x --的值为零,则x = . 15.在等腰ABC ∆中,一腰上的高与另一腰的夹角为26︒,则底角的度数为 .16.如图,ABC ∆中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,AB 的垂直平分线交AC 于D ,交AB 于E ,2CD=,则AC=.17.已知ABC∆中,它的三边长a、b、c都是正整数,其中a不是最长边,且满足22106340+--+=,则符合条件的c的值为.a b a b18.如图所示,ABC∠=︒,D是AC边上的一点,连接BD,∆是等腰直角三角形,其中90BAC过A作AE BD⊥,且AF AE=,连接FE并延长,交BC于M点.若⊥交BD于E,AF AE四边形ABME的面积为8,则CFM∆的面积为.三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步聚,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.计算:(1)02-+∏-+|1|(3)2-(2)|5-20.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,∆的顶点均在格点上ABC(1)画出ABC∆关于y轴对称的△A B C;111(2)画出ABC∆向下平移5个单位后的△A B C,并求出平移过程中线段AC扫过的面积.222四.解答题(本大题共5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21.计算:(1)2()(2)x y x y x ---(2)2344(1)11x x x x x ++-+÷++. 22.如图,ABC ∆与DCB ∆中,AC 与BD 交于点E ,且A D ∠=∠,AB DC =. (1)求证:ABE DCE ∆≅∆;(2)当50AEB ∠=︒,求EBC ∠的度数.23.在我市区某中学美化校园招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙合做12天可完成. (1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天,需付工程款2万元.若该工程计划在35天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱,还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?24.如图所示,在ABC ∆中,90ABC ∠=︒,AB BC =,D 是BC 边上的任意一点,作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ,连接B 、E ,BF AD ⊥于点F . (1)若75ACE ∠=︒,3BF =,求ABC S ∆; (2)求证:3CEB ACB ∠=∠.25.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数p ,将它各个数位上的数字平方后再取其个位,得到三个新的数字:再将这三个新数字重新组合成三位数xyz ,当|2|x y z +-的值最小时,称此时的xyz 为自然数p 的“理想数”,并规定:2()()F P x z y =-+.例如123,各数字平方后取个位分别为1,4,9,再重新组合为149,194,419,491,914,941,因为|1249|0+⨯-=最小,所以149是原三位数123的理想数,此时2(123)(19)468F =-+=.(1)求:(236)F ;(2)若有三位自然数q ,满足有两个数位上的数字相同且不等于0,另一个数位上的数字为1,求证:()1F q =.五.解答题(本大题共1个小题,12分)解答时毎小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26.已知ABC ∆中,90ABC ∠=︒,AB BC =,点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点 (1)如图1,若点C 的横坐标为4-,求点B 的坐标;(2)如图2,BC 交x 轴于D ,AD 平分BAC ∠,若点C 的纵坐标为(2A +0),求点D 的坐标;(3)如图3,分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆,EF 交y 轴于M ,若6BEM S ∆=,求ABO S ∆.2018-2019学年重庆市江北区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.下列图形中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .【解答】解:A 、B 、C 是中心对称图形,D 是轴对称图形, 故选:D .2.计算32(2)x y -的结果是( ) A .524x yB .524x y -C .624x yD .624x y -【解答】解:3262(2)4x y x y -=. 故选:C . 3.如果把分式3xyx y+中的x 和y 都扩大2倍,则分式的值( ) A .扩大4倍 B .扩大2倍 C .不变 D .缩小2倍【解答】解:原式32222x yx y⨯⨯=+6xyx y =+ 32xyx y=⨯+, 故选:B .4中,x 的取值范围是( ) A .3x >-B .3x ≠-C .3x -…D .3x …【解答】有意义,则30x +…,解得:3x -…. 故选:C .5.已知等腰三角形两边长分别为6cm ,12cm ,则这个三角形的周长是( ) A .24cmB .30cmC .24cm 或30cmD .18cm【解答】解:(1)当三边是6cm ,6cm ,12cm 时,6612cm +=,不符合三角形的三边关系,应舍去;(2)当三边是6cm ,12cm ,12cm 时,符合三角形的三边关系,此时周长是30cm ; 所以这个三角形的周长是30cm . 故选:B .61-的值应在( ) A .2.6和2.7之间B .1.5和1.6之间C .1.6和1.7之间D .1.7和1.8之间【解答】解:222.67 2.7<<,2.6 2.7∴<<,∴1.61 1.7<<,∴1-的值应在1.6和1.7之间.故选:C .7.下列各式分解因式正确的是( ) A .291(91)(91)x x x -=+- B .4221(1)(1)a a a -=+-C .2281(9)(9)a b a b a b --=--+D .32()()()a ab a a b a b -+=-+-【解答】解:A 、原式(31)(31)x x =+-,错误; B 、原式2(1)(1)(1)a a a =++-,错误; C 、原式不能分解,错误;D 、原式()()a a b a b =-+-,正确.故选:D .8.如图,//AB ED ,CD BF =,若ABC EDF ∆≅∆,则还需要补充的条件可以是( )A .AC EF =B .BC DF = C .AB DE =D .BE ∠=∠【解答】解://AB ED ,B D ∠=∠,CD BF =,CF FC =, BC DF ∴=.在ABC ∆和DEF ∆中BC DF =,B D ∠=∠,AB DE =, ABC DEF ∴∆≅∆.故选:C .9.如图,BP 平分ABC ∠交CD 于点F ,DP 平分ADC ∠交AB 于点E ,若40A ∠=︒,38P ∠=︒,则C ∠的度数为( )A .36︒B .39︒C .38︒D .40︒【解答】解:BP 平分ABC ∠,DP 平分ADC ∠,ADP PDF ∴∠=∠,CBP PBA ∠=∠, A ADP P ABP ∠+∠=∠+∠, C CBP P PDF ∠+∠=∠+∠, 2A C P ∴∠+∠=∠, 40A ∠=︒,38P ∠=︒, 2384036C ∴∠=⨯︒-︒=︒,故选:A .10.光明家具厂生产一批学生课椅,计划在30天内完成并交付使用.若每天多生产100把,则23天完成且还多生产200把.设原计划每天生产x 把,根据题意,可列分式方程为( )A .3020023100x x +=+B .3020023100x x -=+C .3020023100x x +=-D .3020023100x x -=-【解答】解:设原计划每天生产x 把,则实际每天生产(100)x +把, 根据题意得:3020023100x x +=+,故选:A .11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6棵棋子,第③个图形一共有16棵棋子,⋯,则第⑩个图形中棋子的颗数为( )A .181B .196C .226D .276【解答】解:设第n 个图形中棋子的颗数为(n a n 为正整数). 11a =,21326a =++=,31354316a =++++=,⋯,(211)(2)(22)513(21)(22)(1)1222n n n n n n a n n n n n -+--+∴=++⋯+-+-+⋯+=+=-+, 10510(101)12262a ∴=⨯⨯-+=. 故选:C .12.从3-,2-,1-,32-,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的a 的值有( )个. A .3 B .2C .1D .4【解答】解:由211x ax +=-得:21x a x +=- 1x a ∴=--解是正数,且1x -为原方程的分母, 10a ∴-->,且11a --≠1a ∴<-,且2a ≠-故在3-,2-,1-,32-,1,3这六个数中,符合题意得数有:3-,32-,故选:B .二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.计算:已知:3a b +=,1ab =,则22a b += 7 . 【解答】解:3a b +=,1ab =,2222()232927a b a b ab ∴+=+-=-=-=.故答案为:7 14.若分式||33x x --的值为零,则x = 3- . 【解答】解:分式||33x x --的值为零, ∴3030x x ⎧-=⎨-≠⎩,解得3x =-. 故答案为:3-.15.在等腰ABC ∆中,一腰上的高与另一腰的夹角为26︒,则底角的度数为 58︒或32︒ . 【解答】解:①AB AC =,26ABD ∠=︒,BD AC ⊥,64A ∴∠=︒,(18064)258ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒.②AB AC =,26ABD ∠=︒,BD AC ⊥,2690116BAC ∴∠=︒+︒=︒(180116)232ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒.故答案为:58︒或32︒.16.如图,ABC∠=︒,30∠=︒,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,AC∆中,90CD=,则AC=6.2【解答】解:连接BDDE垂直平分ABAD BD∴=∴∠=∠=︒30DBA A∴∠=︒30CBD∴==BD CD24∴=+=+=+=.AC CD AD CD BD246答案6.17.已知ABC∆中,它的三边长a、b、c都是正整数,其中a不是最长边,且满足22106340+--+=,则符合条件的c的值为6或7.a b a b【解答】解:22106340+--+=,a b a b22-++-+=,1025690a ab b22-+-=,(5)(3)0a b则50b-=,a-=,30解得,5b=,a=,3则5335c -<<+,即28c <<,ABC ∴∆的最大边c 的值为6或7.故答案为:6或7.18.如图所示,ABC ∆是等腰直角三角形,其中90BAC ∠=︒,D 是AC 边上的一点,连接BD ,过A 作AE BD ⊥交BD 于E ,AF AE ⊥,且AF AE =,连接FE 并延长,交BC 于M 点.若四边形ABME 的面积为8,则CFM ∆的面积为 8 .【解答】解:如图,连接EC ,过点B 作BH BE ⊥交FM 的延长线于点H ,AF AE ⊥,AF AE =90EAF ∴∠=︒,45AEF AFE ∠=∠=︒,90BAC ∠=︒,BAC EAF ∴∠=∠,BAE CAF ∴∠=∠,ABC ∆是等腰直角三角形,AB AC ∴=,45ABC ∠=︒,在BAE ∆和CAF ∆中,AB AC BAE CAFAE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()BAE CAF SAS ∴∆≅∆,BE CF ∴=,90AEB AFC ∠=∠=︒,ABE ACF S S ∆∆=,180EAF AFC ∴∠+∠=︒,//AE CF ∴,CEF CEF ABE S S S ∆∆∆∴==,45AEF AFE ∠=∠=︒,90AEB AFC ∠=∠=︒,45BEH ∴∠=︒,45CFE ∠=︒,BH BE ⊥,45BEH BHE ∴∠=∠=︒,BE EH CF ∴==,且45BHE CFE ∠=∠=︒,BMH CMF ∠=∠,()BMH CMF AAS ∴∆≅∆BM CM ∴=,BME MCE S S ∆∆∴=,BME ABE CME CEF S S S S ∆∆∆∆∴+=+,8CMF ABME S S ∆∴==四边形,故答案为8.三、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步聚,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.计算:(1)02|1|(3)2--+∏-+(2)|5- 【解答】解:(1)原式11214=-++ 14=;(2)原式5=--+5=--. 20.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC ∆的顶点均在格点上(1)画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ;(2)画出ABC ∆向下平移5个单位后的△222A B C ,并求出平移过程中线段AC 扫过的面积.【解答】解:(1)如图所示:△111A B C 即为所求:(2)如图所示,△222A B C 即为所求,平移过程中线段AC 扫过的面积为5210⨯=四.解答题(本大题共5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21.计算:(1)2()(2)x y x y x ---(2)2344(1)11x x x x x ++-+÷++. 【解答】解:(1)2()(2)x y x y x ---22222x xy y xy x =-+-+2233x xy y =-+;(2)2344(1)11x x x x x ++-+÷++ 2(2)(2)11(2)x x x x x +-+=-++ 22x x -=-+. 22.如图,ABC ∆与DCB ∆中,AC 与BD 交于点E ,且A D ∠=∠,AB DC =.(1)求证:ABE DCE ∆≅∆;(2)当50AEB ∠=︒,求EBC ∠的度数.【解答】(1)证明:在ABE ∆和DCE ∆中,A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABE DCE AAS ∴∆≅∆;(2)解:ABE DCE ∆≅∆,BE EC ∴=,EBC ECB ∴∠=∠,50EBC ECB AEB ∠+∠=∠=︒,25EBC ∴∠=︒.23.在我市区某中学美化校园招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天,需付工程款2万元.若该工程计划在35天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱,还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?【解答】解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天, 依题意,得:101212130x++=, 解得:45x =,经检验,45x =是所列分式方程的解,且符合题意.答:乙队单独完成这项工程需要45天.(2)设甲、乙两队全程合作需要y 天完成该工程, 依题意,得:13045y y +=, 解得:18y =.甲队单独完成该工程所需费用为3.530105⨯=(万元);乙队单独完成该工程需要45天,超过35天的工期,∴不能由乙队单独完成该项工程;甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为(3.52)1899+⨯=(万元).10599>,∴在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.24.如图所示,在ABC ∆中,90ABC ∠=︒,AB BC =,D 是BC 边上的任意一点,作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ,连接B 、E ,BF AD ⊥于点F .(1)若75ACE ∠=︒,3BF =,求ABC S ∆;(2)求证:3CEB ACB ∠=∠.【解答】解:(1)90ABC ∠=︒,AB BC =,45BAC ACB ∴∠=∠=︒,75ACE ∠=︒,30BCE ∴∠=︒,CE AE ⊥,90DEC ABC ∴∠=∠=︒,ADB CDE ∠=∠,30BAD ECD ∴∠=∠=︒,3BF =,且BF AE ⊥,26AB BF ∴==, 则11661822ABC S AB BC ∆==⨯⨯=; (2)证明:如图所示:90DEC ABC ∠=∠=︒,A ∴、B 、E 、C 四点共圆,45AEB ACB ∴∠=∠=︒,9045135CEB DEC AEB ∴∠=∠+∠==︒+︒=︒,3CEB ACB ∴∠=∠.25.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数p ,将它各个数位上的数字平方后再取其个位,得到三个新的数字:再将这三个新数字重新组合成三位数xyz ,当|2|x y z +-的值最小时,称此时的xyz 为自然数p 的“理想数”,并规定:2()()F P x z y =-+.例如123,各数字平方后取个位分别为1,4,9,再重新组合为149,194,419,491,914,941,因为|1249|0+⨯-=最小,所以149是原三位数123的理想数,此时2(123)(19)468F =-+=.(1)求:(236)F ;(2)若有三位自然数q ,满足有两个数位上的数字相同且不等于0,另一个数位上的数字为1,求证:()1F q =.【解答】解:(1)236,各数字平方后取个位分别为4,9,6,重新组合为496,1469,946,964,649,694,而|6249|5+⨯-=最小,所以649是原三位数236的“理想数”,此时2(236)(69)413F =-+=;(2)根据题意设三位数p 的两个相同数位上的数的平方的个位数字为b ,∴重新组合的三位数为1bb ,1b b ,1bb ,而|12|1b b +⨯-=最小, ∴1b b 是三位自然数p 的“理想数”, 2(1)()11F b b b b ∴=-+=.五.解答题(本大题共1个小题,12分)解答时毎小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26.已知ABC ∆中,90ABC ∠=︒,AB BC =,点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点(1)如图1,若点C 的横坐标为4-,求点B 的坐标;(2)如图2,BC 交x 轴于D ,AD 平分BAC ∠,若点C的纵坐标为(2A +0),求点D 的坐标;(3)如图3,分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆,EF 交y 轴于M ,若6BEM S ∆=,求ABO S ∆.【解答】解:(1)如图1,作CM y ⊥轴于M ,则4CM =,90ABC AOB ∠=∠=︒,90CBM ABO ∴∠+∠=︒,90ABO BAO ∠+∠=︒,CBM BAO ∴∠=∠,在BCM ∆和ABO ∆中,BMC AOB CBM BAOBC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()BCM ABO AAS ∴∆≅∆,4OB CM ∴==,(0,4)B ∴-.(2)如图2,作CM y ⊥轴于M ,90CBO OBA CBA ∠+∠=∠=︒,90OBA BAO ∠+∠=︒,CBM BAO ∴∠=∠,在CMB ∆和BOA ∆中,90CMO BOA CBM BAOBC AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()CMB BOA AAS ∴∆≅∆,CM BO ∴=,AO BM =,点C的纵坐标为(2A +0),MO ∴=2OA BM ==+ 2CM BO BM MO ∴==-=,(2C ∴-,,(0,2)B -,设BC 的解析式为y kx b =+,则22k b b ⎧-+=⎪⎨=-⎪⎩,解得:12k b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩,(1)2y x ∴=-,当0y =时,(1)20x -=,2x ∴=-+,故点D的坐标为(2-+,0).(3)如图3,作EN y ⊥轴于N ,90ENB BOA ABE ∠=∠=∠=︒,90OBA NBE ∴∠+∠=︒,90OBA OAB ∠+∠=︒, NBE BAO ∴∠=∠,在ABO ∆和BEN ∆中,AOB BNE BAO NBEAB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABO BEN AAS ∴∆≅∆,ABO ∴∆的面积BEN =∆的面积,OB NE BF ==, 90OBF FBM BNE ∠=∠=∠=︒,∴在BFM ∆和NEM ∆中,FMB EMN FBM ENMBF NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()BFM NEM AAS ∴∆≅∆,BM NM ∴=,BME ∆边BM 上的高和NME ∆的边MN 上的高相等, 1122MEN BEM BEN ABO S S S S ∆∆∆∆∴===, 22612ABO MEN S S ∆∆∴==⨯=.。
2019-2020学年重庆市两江新区八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(4分)在代数式,,,a+中,分式的个数是()A.1B.2C.3D.43.(4分)下列运算正确的是()A.b5÷b3=b2B.(b5)2=b7C.b2•b4=b8D.a•(a﹣2b)=a2+2ab4.(4分)在直角坐标系中,点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是()A.(2,1)B.(﹣2,1)C.(2,﹣1)D.(﹣2,﹣1)5.(4分)现有5cm,6cm长的两根木棒,再从下列长度的四根木棒中选取一根,不可以围成一个三角形的是()A.11cm B.5cm C.4cm D.3cm6.(4分)某多边形的每个内角均为120°,则此多边形的边数为()A.5B.6C.7D.87.(4分)已知a+b=7,a﹣b=8,则a2﹣b2的值是()A.11B.15C.56D.608.(4分)若x2﹣axy+9y2是一个整式完全平方后的结果,则a值为()A.3B.6C.±6D.±39.(4分)已知等腰三角形两边长是8cm和4cm,那么它的周长是()A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm10.(4分)某农场开挖一条480米的渠道,开工后,实际每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么所列方程正确的是()A.B.C.D.11.(4分)如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为()A.140°B.100°C.50°D.40°12.(4分)如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则=()A.B.2C.D.二、填空题(本大题6个小题,每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)13.(4分)分解因式:2ax﹣6ay=.14.(4分)计算:=.15.(4分)如果分式的值大于0,那么m的取值范围是.16.(4分)如图,在△ABC中,DB和DC分别平分∠ABC和∠ACB,过D作EF∥BC,分别交AB、AC于点E、F,若EF=5,BE=3,则线段CF的长为.17.(4分)若关于x的方程无解,则a的值为.18.(4分)已知边长为6的等边△ABC中,E是高AD所在直线上的一个动点,连接BE,将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF,连接DF,则在点E运动的过程中,当线段DF长度的最小值时,DE的长度为.三、解答题:本大题7个小题,每小题10分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,连结AD,点E是BC延长线上一点,CF平分∠ACE,连结AF,且AF=AC.(1)若∠CAD=36°,求∠B的度数;(2)求证:AF∥BE.20.(10分)在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点,不写作法).(2)直接写出A1、B1、C1三点的坐标:A1、B1、C1;(3)求出△ABC的面积.21.(10分)(1)分解因式:ax2﹣4axy+4ay2;(2)解分式方程:=122.(10分)(1)计算:4(x﹣2)2﹣(2x+3)(2x﹣3)(2)先化简,再求值:,其中x=223.(10分)为提倡绿色出行,某公司在我区A、B两个街区分别投放了一批“共享汽车”,“共享汽车”有甲、乙不同款型.(1)该公司在我区A街区早期试点时共投放甲、乙两种型号的“共享汽车”各20辆,投放成本共计划110万,其中甲型汽车的成本单价比乙型汽车少0.5万元,求甲、乙两型“共享汽车”的单价各是多少?(2)该公司采取了如下的投放方式:A街区每2000人投放a辆“共享汽车”,B街区每2000人投放辆“共享汽车”,按照这种设放方式,A街区共投放150辆,B街区共投放120辆,如果两个街区共有6万人,试求a的值.24.(10分)如图,△ABC与△DBC有公共边BC,且AC=BC,BC=DC,∠ACB=90°,∠BCD=150°,∠ACB 的角平分线CE交BD于点E,连接AE.(1)求∠AEB的度数;(2)若AE=6,S△AEB=9,求CE的长.25.(10分)阅读下列材料:定义:任意两个数a,b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.(1)若a=2,b=﹣1,直接写出a,b的“如意数”c;(2)如果a=m﹣4,b=﹣m,求a,b的“如意数”c,并证明“如意数”c≤0;(3)已知a=x2(x≠0),且a,b的“如意数”为c=x4+4x2+2,请用含x的式子表示b.四、解答题:本大题1个小题,共8分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26.(8分)如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形;(2)若∠P AC=20°,求∠AEB的度数;(3)连结CE,写出AE,BE,CE之间的数量关系,并证明你的结论.2019-2020学年重庆市两江新区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【解答】解:下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是,故选:A.2.【解答】解:代数式,是分式,共2个,故选:B.3.【解答】解:A、b5÷b3=b2,正确;B、(b5)2=b10,错误;C、b2•b4=b6,错误;D、a•(a﹣2b)=a2﹣2ab,错误;故选:A.4.【解答】解:点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,﹣1),故选:C.5.【解答】解:设第三边的长度为xcm,由题意得:6﹣5<x<5+6,即:1<x<11,只有A选项不在范围内.故选:A.6.【解答】解:180°﹣120°=60°,360°÷60°=6.故选:B.7.【解答】解:∵a+b=7,a﹣b=8,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=7×8=56.故选:C.8.【解答】解:∵x2﹣axy+9y2是完全平方式,∴﹣axy=±2×3y•x,解得k=±6.故选:C.9.【解答】解:当腰为4cm时,4+4=8,不能构成三角形,因此这种情况不成立.当腰为8cm时,8<8+4,能构成三角形;此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm.故选:D.10.【解答】解:设原计划每天挖x米,则原计划用时为:,实际用时为:.所列方程为:﹣=4,故选:C.11.【解答】解:分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2,交OA于M,交OB于N,则OP1=OP=OP2,∠OP1M=∠MPO,∠NPO=∠NP2O,根据轴对称的性质,可得MP=P1M,PN=P2N,则△PMN的周长的最小值=P1P2,∴∠P1OP2=2∠AOB=80°,∴等腰△OP1P2中,∠OP1P2+∠OP2P1=100°,∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°,故选:B.12.【解答】证明:∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB,∠BAC=∠B=60°,在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD(SAS),∴∠BAE=∠ACD,∴∠AFD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°,∵AG⊥CD,∴∠AGF=90°,∴∠F AG=30°,∴sin30°==,即=.二、填空题(本大题6个小题,每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)13.【解答】解:2ax﹣6ay=2a(x﹣3y).故答案为:2a(x﹣3y).14.【解答】解:原式=﹣×x2y÷xy=﹣x.故答案为:﹣x.15.【解答】解:∵分式的值大于0,∴m﹣2<0,解得:m<2;故答案为:m<2.16.【解答】解:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠ABD=∠EDB,∴BE=ED,同理DF=CF,∴EF=3+CF=5,∴CF=2,故答案为:2.17.【解答】解:方程两边同时乘以x﹣3,得x+a﹣2a=3x﹣9,解得:x=,∵方程无解,∴=3,∴a=3,故答案为3.18.【解答】解:连接CF,∵等边△ABC,∴AB=BC,∵线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF,∴BE=BF,∠ABE=∠CBF,∴△ABE≌△BCF(ASA),F点在直线CF上运动,∴CF=AE,∠BCF=30°,∴F点在直线CF上运动,当DF⊥CF时,DF最小,∵CD=3,∴CF=,∴AE=,∵AD=3,∴DE=,故答案为.三、解答题:本大题7个小题,每小题10分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.【解答】解:(1)∵AB=AC,D是边BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠ACB=90°﹣∠DAC=90°﹣36°=54°,∴∠B=∠ACB=54°;(2)∵CF平分∠ACE,∴∠ACF=∠ECF,∵AF=AC,∴∠ACF=∠F,∴∠ECF=∠F,∴AF∥BE.20.【解答】解;(1)如图即为△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)A1、B1、C1三点的坐标:A1(﹣2,3)、B1(﹣4,2)、C1(1,﹣4);故答案为:(﹣2,3)、(﹣4,2)、(1,﹣4);(3)△ABC的面积为:35﹣×2×1﹣﹣=35﹣1﹣﹣15=.答:△ABC的面积为.21.【解答】解:(1)原式=a(x2﹣4xy+4y2)=a(x﹣2y)2;(2)去分母得:x2+2x+1=x2+3x+2,解得:x=﹣1,经检验x=﹣1是增根,分式方程无解.22.【解答】解:(1)原式=4(x2﹣4x+4)﹣(4x2﹣9)=4x2﹣16x+16﹣4x2+9=﹣16x+25;(2)原式=•=,当x=2时,原式==.23.【解答】解:(1)设甲型“共享汽车”的单价是x万元,则乙型“共享汽车”的单价是(x+0.5)万元,依题意得20x+20(x+0.5)=110,解得x=2.5,则x+0.5=2.5+0.5=3.答:甲型“共享汽车”的单价是2.5万元,乙型“共享汽车”的单价是3万元;(2)由题意可得×2000+×2000=60000,解得a=6,经检验:a=6是所列方程的解.故a的值为6.24.【解答】解:(1)∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵BC=DC,∠BCD=150°,∴∠CBD=∠D=(180°﹣150°)=15°,∵CE平分∠ACB,而∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCE=45°,在△ACE和△BCE中,∴△ACE≌△BCE(SAS),∴AE=BE,∴∠EAB=∠EBA,∵∠EBA=∠CBA﹣∠CBD=45°﹣15°=30°,∴∠AEB=180°﹣30°﹣30°=120°;(2)延长CE交AB于F,如图,∵CA=CB,EA=EB,∴CF垂直平分AB,在Rt△AEF中,∵∠EAF=30°,∴EF=AE=3,AF=EF=3,∴CF=AF=3,∴CE=CF﹣EF=3﹣3.25.【解答】解:(1)∵c=ab+a+b=2×(﹣1)+2+(﹣1)=﹣1.∴a,b的“如意数”c是﹣1.(2)c=(m﹣4)(﹣m)+m﹣4﹣m=﹣m2+4m﹣4=﹣(m2﹣4m+4)=﹣(m﹣2)2∵(m﹣2)2≥0,∴﹣(m﹣2)2≤0.(3)∵c=x2×b+x2+b=x4+4x2+2∴b(x2+1)=x4+3x2+2∵x2+1≠0,∴b===x2+2.四、解答题:本大题1个小题,共8分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26.【解答】解:(1)图象如图所示;(2)在等边△ABC中,AC=AB,∠BAC=60°,由对称可知:AC=AD,∠P AC=∠P AD,∴AB=AD,∴∠ABD=∠D,∵∠P AC=20°,∴∠P AD=20°,∴∠BAD=∠BAC+∠P AC+∠P AD=100°,∴,∴∠AEB=∠D+∠P AD=60°.(3)结论:CE+AE=BE.理由:在BE上取点M使ME=AE,在等边△ABC中,AC=AB,∠BAC=60°由对称可知:AC=AD,∠EAC=∠EAD,设∠EAC=∠DAE=x.∵AD=AC=AB,∴,∴∠AEB=60﹣x+x=60°.∴△AME为等边三角形,易证:△AEC≌△AMB,∴CE=BM,∴CE+AE=BE.。
2019-2020学年重庆市两江新区八年级(上)期末数学试卷一、选择题1.江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.在代数式1m ,14,2x x y +,23aa +中,分式的个数是( )A .1B .2C .3D .43.下列运算正确的是( ) A .532b b b ÷= B .527()b b = C .248b b b =gD .2(2)2a a b a ab -=+g4.在直角坐标系中,点(2,1)P 关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .(2,1)B .(2,1)-C .(2,1)-D .(2,1)--5.现有5cm ,6cm 长的两根木棒,再从下列长度的四根木棒中选取一根,不可以围成一个三角形的是( ) A .11cmB .5cmC .4cmD .3cm6.某多边形的每个内角均为120︒,则此多边形的边数为( ) A .5B .6C .7D .87.已知7a b +=,8a b -=,则22a b -的值是( ) A .11B .15C .56D .608.若229x axy y -+是一个整式完全平方后的结果,则a 值为( ) A .3B .6C .6±D .3±9.已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ,那么它的周长是( ) A .12cmB .16cmC .16cm 或20cmD .20cm10.某农场开挖一条480米的渠道,开工后,实际每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x 米,那么所列方程正确的是( )A .480480420x x +=+ B .480480204x x -=+ C .480480420x x -=+ D .480480204x x-=- 11.如图,点P 是AOB ∠内任意一点,且40AOB ∠=︒,点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点,当PMN ∆周长取最小值时,则MPN ∠的度数为( )A .140︒B .100︒C .50︒D .40︒12.如图,等边三角形ABC 中,D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点,且总使AD BE =,AE 与CD 交于点F ,AG CD ⊥于点G ,则(FGAF= )A .12B .2C .3D .33二、填空题(6个小题,每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上) 13.分解因式:26ax ay -= . 14.计算:223()()32x y xy -÷= .15.如果分式22m --的值大于0,那么m 的取值范围是 . 16.如图,在ABC ∆中,DB 和DC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,过D 作//EF BC ,分别交AB 、AC 于点E 、F ,若5EF =,3BE =,则线段CF 的长为 .17.若关于x 的方程2333x a ax x++=--无解,则a 的值为 . 18.已知边长为6的等边ABC ∆中,E 是高AD 所在直线上的一个动点,连接BE ,将线段BE 绕点B 逆时针旋转60︒得到BF ,连接DF ,则在点E 运动的过程中,当线段DF 长度的最小值时,DE 的长度为 .三、解答题:7个小题,每小题10分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.如图,在ABC ∆中,AB AC =,D 是边BC 的中点,连结AD ,点E 是BC 延长线上一点,CF 平分ACE ∠,连结AF ,且AF AC =. (1)若36CAD ∠=︒,求B ∠的度数; (2)求证://AF BE .20.在直角坐标系中,ABC ∆的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C (其中1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点,不写作法).(2)直接写出1A 、1B 、1C 三点的坐标:1A 、1B 、1C ; (3)求出ABC ∆的面积.21.(1)分解因式:2244ax axy ay -+; (2)解分式方程:111(1)(2)x x x x +=+++ 22.(1)计算:24(2)(23)(23)x x x --+-(2)先化简,再求值:231(1)22x x x --÷++,其中2x = 23.为提倡绿色出行,某公司在我区A 、B 两个街区分别投放了一批“共享汽车”,“共享汽车”有甲、乙不同款型.(1)该公司在我区A 街区早期试点时共投放甲、乙两种型号的“共享汽车”各20辆,投放成本共计划110万,其中甲型汽车的成本单价比乙型汽车少0.5万元,求甲、乙两型“共享汽车”的单价各是多少?(2)该公司采取了如下的投放方式:A 街区每2000人投放a 辆“共享汽车”, B 街区每2000人投放4120a a+辆“共享汽车”,按照这种设放方式,A 街区共投放150辆,B 街区共投放120辆,如果两个街区共有6万人,试求a 的值.24.如图,ABC ∆与DBC ∆有公共边BC ,且AC BC =,BC DC =,90ACB ∠=︒,150BCD ∠=︒,ACB ∠的角平分线CE 交BD 于点E ,连接AE .(1)求AEB ∠的度数;(2)若6AE =,3AEB S ∆=CE 的长.25.阅读下列材料:定义:任意两个数a ,b ,按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ,称所得的新数c 为“如意数”.(1)若2a =,1b =-,直接写出a ,b 的“如意数” c ;(2)如果4a m =-,b m =-,求a ,b 的“如意数” c ,并证明“如意数” 0c …; (3)已知2(0)a x x =≠,且a ,b 的“如意数”为4242c x x =++,请用含x 的式子表示b . 四、解答题:1个小题,共8分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26.如图,在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ,点C 关于直线AP 的对称点为点D ,连接AD ,BD ,其中BD 交直线AP 于点E . (1)依题意补全图形;(2)若20PAC ∠=︒,求AEB ∠的度数;(3)连结CE ,写出AE ,BE ,CE 之间的数量关系,并证明你的结论.参考答案一、选择题:共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是( )A .B .C .D .【分析】利用轴对称图形定义判断即可.解:下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是,故选:A . 2.在代数式1m ,14,2x x y +,23aa +中,分式的个数是( )A .1B .2C .3D .4【分析】根据分式定义:如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式进行分析即可. 解:代数式1m,2x x y +是分式,共2个, 故选:B .3.下列运算正确的是( ) A .532b b b ÷= B .527()b b = C .248b b b =gD .2(2)2a a b a ab -=+g【分析】根据整式的除法和乘法判断即可.解:A 、532b b b ÷=,正确; B 、5210()b b =,错误; C 、246b b b =g ,错误;D 、2(2)2a a b a ab -=-g ,错误;故选:A .4.在直角坐标系中,点(2,1)P 关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .(2,1)B .(2,1)-C .(2,1)-D .(2,1)--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接得到答案. 解:点(2,1)P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,1)-, 故选:C .5.现有5cm ,6cm 长的两根木棒,再从下列长度的四根木棒中选取一根,不可以围成一个三角形的是( ) A .11cmB .5cmC .4cmD .3cm【分析】已知两边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,这样就可求出第三边长的范围,再选出答案即可. 解:设第三边的长度为xcm ,由题意得: 6556x -<<+,即:111x <<,只有A 选项不在范围内. 故选:A .6.某多边形的每个内角均为120︒,则此多边形的边数为( ) A .5B .6C .7D .8【分析】首先可求得每个外角为60︒,然后根据外角和为360︒即可求得多边形的边数. 解:18012060︒-︒=︒, 360606︒÷︒=.故选:B .7.已知7a b +=,8a b -=,则22a b -的值是( ) A .11B .15C .56D .60【分析】根据平方差公式将22a b -分解为()()a b a b +-,代入数据后即可得出结论.解:7a b +=Q ,8a b -=,22()()7856a b a b a b ∴-=+-=⨯=.故选:C .8.若229x axy y -+是一个整式完全平方后的结果,则a 值为( ) A .3B .6C .6±D .3±【分析】根据首末两项是x 和3y 的平方,那么中间项为加上或减去x 和3y 的乘积的2倍,进而得出答案.解:229x axy y -+Q 是完全平方式, 23axy y x ∴-=±⨯g ,解得6k =±. 故选:C .9.已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ,那么它的周长是( ) A .12cmB .16cmC .16cm 或20cmD .20cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm 和4cm ,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形. 解:当腰为4cm 时,448+=,不能构成三角形,因此这种情况不成立. 当腰为8cm 时,884<+,能构成三角形; 此时等腰三角形的周长为88420cm ++=. 故选:D .10.某农场开挖一条480米的渠道,开工后,实际每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x 米,那么所列方程正确的是( ) A .480480420x x +=+ B .480480204x x -=+ C .480480420x x -=+ D .480480204x x-=- 【分析】本题的关键描述语是:“提前4天完成任务”;等量关系为:原计划用时-实际用时4=.解:设原计划每天挖x 米,则原计划用时为:480x ,实际用时为:48020x +. 所列方程为:480480420x x -=+,故选:C .11.如图,点P 是AOB ∠内任意一点,且40AOB ∠=︒,点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点,当PMN ∆周长取最小值时,则MPN ∠的度数为( )A .140︒B .100︒C .50︒D .40︒【分析】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ,连1P 、2P ,交OA 于M ,交OB 于N ,PMN ∆的周长12PP =,然后得到等腰△12OPP 中,1221100OPP OP P ∠+∠=︒,即可得出12100MPN OPM OPN OPM OP N ∠=∠+∠=∠+∠=︒. 解:分别作点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ,连接12PP ,交OA 于M ,交OB 于N ,则 12OP OP OP ==,1OPM MPO ∠=∠,2NPO NP O ∠=∠, 根据轴对称的性质,可得1MP PM =,2PN P N =,则 PMN ∆的周长的最小值12PP =,12280POP AOB ∴∠=∠=︒,∴等腰△12OPP 中,1221100OPP OP P ∠+∠=︒,12100MPN OPM OPN OPM OP N ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒, 故选:B .12.如图,等边三角形ABC 中,D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点,且总使AD BE =,AE 与CD 交于点F ,AG CD ⊥于点G ,则(FGAF= )A .12B .2C 3D 3 【分析】根据等边三角形性质得出AC AB =,60BAC B ∠=∠=︒,证ABE CAD ∆≅∆,推出BAE ACD ∠=∠求出60AFD BAC ∠=∠=︒求出30FAG ∠=︒,即可求出答案.【解答】证明:ABC ∆Q 是等边三角形, AC AB ∴=,60BAC B ∠=∠=︒,在ABE ∆和CAD ∆中 AB AC B DAC BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE CAD ∴∆≅∆ ()SAS , BAE ACD ∴∠=∠,60AFD CAE ACD CAE BAE BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒, AG CD ⊥Q , 90AGF ∴∠=︒, 30FAG ∴∠=︒,1sin 302FG AF ∴︒==, 即12FG AF =. 二、填空题(6个小题,每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上) 13.分解因式:26ax ay -= 2(3)a x y - . 【分析】直接提取公因式2a ,得出答案即可. 解:262(3)ax ay a x y -=-. 故答案为:2(3)a x y -.14.计算:223()()32x y xy -÷= 49x - .【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.解:原式22233x y xy =-⨯÷ 49x =-. 故答案为:49x -. 15.如果分式22m --的值大于0,那么m 的取值范围是 2m < . 【分析】根据分式的值的条件,可得不等式,根据解不等式,可得答案.解:Q 分式22m --的值大于0, 20m ∴-<,解得:2m <;故答案为:2m <.16.如图,在ABC ∆中,DB 和DC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,过D 作//EF BC ,分别交AB 、AC 于点E 、F ,若5EF =,3BE =,则线段CF 的长为 2 .【分析】根据BD 平分ABC ∠,可得ABD CDB ∠=∠,再利用//EF BC ,可证BE ED =和DF CF =,然后即可证明BE CF EF +=即可.解:BD Q 平分ABC ∠,ABD CBD ∴∠=∠,//EF BC Q ,EDB DBC ∴∠=∠,ABD EDB ∴∠=∠,BE ED ∴=,同理DF CF =,35EF CF ∴=+=,2CF ∴=,故答案为:2.17.若关于x 的方程2333x a a x x++=--无解,则a 的值为 3 . 【分析】方程两边同时乘以3x -,解得:92a x -=,由于方程无解,可得932a -=. 解:方程两边同时乘以3x -,得239x a a x +-=-,解得:92a x -=, Q 方程无解,∴932a -=, 3a ∴=,故答案为3.18.已知边长为6的等边ABC ∆中,E 是高AD 所在直线上的一个动点,连接BE ,将线段BE 绕点B 逆时针旋转60︒得到BF ,连接DF ,则在点E 运动的过程中,当线段DF 长度的最小值时,DE 的长度为 332.【分析】连接CF ,F 点在直线CF 上运动;由已知可证明()ABE BCF ASA ∆≅∆,当DF CF ⊥时,DF 最小,求出33AE =,即可求解. 解:连接CF ,Q 等边ABC ∆,AB BC ∴=, Q 线段BE 绕点B 逆时针旋转60︒得到BF ,BE BF ∴=,ABE CBF ∠=∠,()ABE BCF ASA ∴∆≅∆,F 点在直线CF 上运动,CF AE ∴=,30BCF ∠=︒,F ∴点在直线CF 上运动,当DF CF ⊥时,DF 最小,3CD =Q , 332CF ∴=, 332AE ∴=, 33AD =Q ,332DE ∴=, 故答案为332.三、解答题:7个小题,每小题10分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.如图,在ABC ∆中,AB AC =,D 是边BC 的中点,连结AD ,点E 是BC 延长线上一点,CF 平分ACE ∠,连结AF ,且AF AC =.(1)若36CAD ∠=︒,求B ∠的度数;(2)求证://AF BE .【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论;(2)根据角平分线的定义和等腰三角形的性质以及平行线的判定定理即可得到结论. 解:(1)AB AC =Q ,D 是边BC 的中点,AD BC ∴⊥,90ADC ∴∠=︒,90903654ACB DAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,54B ACB ∴∠=∠=︒;(2)CF Q 平分ACE ∠,ACF ECF ∴∠=∠,AF AC =Q ,ACF F ∴∠=∠,ECF F ∴∠=∠,//AF BE ∴.20.在直角坐标系中,ABC ∆的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C (其中1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点,不写作法).(2)直接写出1A 、1B 、1C 三点的坐标:1A (2,3)- 、1B 、1C ;(3)求出ABC ∆的面积.【分析】(1)根据轴对称性质即可画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ;(2)根据(1)所画图形即可写出1A 、1B 、1C 三点的坐标;(3)根据网格即可求出ABC ∆的面积. 【解答】解;(1)如图即为ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ;(2)1A 、1B 、1C 三点的坐标:1(2,3)A -、1(4,2)B -、1(1,4)C -;故答案为:(2,3)-、(4,2)-、(1,4)-;(3)ABC ∆的面积为:11135213756222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 21351152=--- 172=.答:ABC ∆的面积为172. 21.(1)分解因式:2244ax axy ay -+;(2)解分式方程:111(1)(2)x x x x +=+++ 【分析】(1)原式提取a ,再利用完全平方公式分解即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.解:(1)原式222(44)(2)a x xy y a x y =-+=-;(2)去分母得:222132x x x x ++=++,解得:1x =-,经检验1x =-是增根,分式方程无解.22.(1)计算:24(2)(23)(23)x x x --+-(2)先化简,再求值:231(1)22x x x --÷++,其中2x = 【分析】(1)利用乘法公式展开,然后去括号后合并即可;(2)先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算,再把21x -因式分解,然后约分得到原式11x =+,然后把x 的值代入计算即可. 解:(1)原式224(44)(49)x x x =-+--224161649x x x =-+-+1625x =-+;(2)原式2322(1)(1)x x x x x +-+=++-g 11x =+, 当2x =时,原式11213==+. 23.为提倡绿色出行,某公司在我区A 、B 两个街区分别投放了一批“共享汽车”,“共享汽车”有甲、乙不同款型.(1)该公司在我区A 街区早期试点时共投放甲、乙两种型号的“共享汽车”各20辆,投放成本共计划110万,其中甲型汽车的成本单价比乙型汽车少0.5万元,求甲、乙两型“共享汽车”的单价各是多少?(2)该公司采取了如下的投放方式:A街区每2000人投放a辆“共享汽车”,B街区每2000人投放4120 aa+辆“共享汽车”,按照这种设放方式,A街区共投放150辆,B街区共投放120辆,如果两个街区共有6万人,试求a的值.【分析】(1)设甲型“共享汽车”的单价是x万元,则乙型“共享汽车”的单价是(0.5)x+元,根据成本共计110万元,列方程求解即可;(2)根据两个街区共有6万人,列出分式方程进行求解并检验即可.解:(1)设甲型“共享汽车”的单价是x万元,则乙型“共享汽车”的单价是(0.5)x+万元,依题意得2020(0.5)110x x++=,解得 2.5x=,则0.5 2.50.53x+=+=.答:甲型“共享汽车”的单价是2.5万元,乙型“共享汽车”的单价是3万元;(2)由题意可得15012020002000600004120aaa⨯+⨯=+,解得6a=,经检验:6a=是所列方程的解.故a的值为6.24.如图,ABC∆与DBC∆有公共边BC,且AC BC=,BC DC=,90ACB∠=︒,150BCD∠=︒,ACB∠的角平分线CE交BD于点E,连接AE.(1)求AEB∠的度数;(2)若6AE=,93AEBS∆=,求CE的长.【分析】(1)先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出45CAB CBA∠=∠=︒,15CBD D∠=∠=︒,再利用CE平分ACB∠得到45ACE BCE∠=∠=︒,接着证明ACE BCE ∆≅∆得到AE BE =,然后计算出AEB ∠;(2)延长CE 交AB 于F ,如图,先证明CF 垂直平分AB ,利用含30度的直角三角形三边的关系计算出132EF AE ==,AF ==,然后根据等腰直角三角形的性质可计算出CF ,从而得到CE 的长.解:(1)AC BC =Q ,90ACB ∠=︒,45CAB CBA ∴∠=∠=︒,BC DC =Q ,150BCD ∠=︒,1(180150)152CBD D ∴∠=∠=︒-︒=︒, CE Q 平分ACB ∠,而90ACB ∠=︒,45ACE BCE ∴∠=∠=︒,在ACE ∆和BCE ∆中AC BC ACE BCE CE CE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩,()ACE BCE SAS ∴∆≅∆,AE BE ∴=,EAB EBA ∴∠=∠,451530EBA CBA CBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒Q ,1803030120AEB ∴∠=︒-︒-︒=︒;(2)延长CE 交AB 于F ,如图,CA CB =Q ,EA EB =,CF ∴垂直平分AB ,在Rt AEF ∆中,30EAF ∠=︒Q ,132EF AE ∴==,AF ==,CF AF ∴==,3CE CF EF ∴=-=-.25.阅读下列材料:定义:任意两个数a ,b ,按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ,称所得的新数c 为“如意数”.(1)若2a =,1b =-,直接写出a ,b 的“如意数” c ;(2)如果4a m =-,b m =-,求a ,b 的“如意数” c ,并证明“如意数” 0c „;(3)已知2(0)a x x =≠,且a ,b 的“如意数”为4242c x x =++,请用含x 的式子表示b .【分析】(1)根据“如意数”的定义,直接算出c 即可;(2)先根据“如意数”求出c ,利用完全平方公式及非负数证明0c „;(3)先根据“如意数”求出c ,再根据4242c x x =++得到关于b 的方程,求解即可. 解:(1)c ab a b =++Q2(1)2(1)=⨯-++-1=-.a ∴,b 的“如意数”c 是1-.(2)(4)()4c m m m m =--+--244m m =-+-2(44)m m =--+2(2)m =--2(2)0m -Q …,2(2)0m ∴--„.(3)224242c x b x b x x =⨯++=++Q242(1)32b x x x ∴+=++210x +≠Q ,422321x x b x ++∴=+222(2)(1)1x x x ++=+ 22x =+.四、解答题:1个小题,共8分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26.如图,在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ,点C 关于直线AP 的对称点为点D ,连接AD ,BD ,其中BD 交直线AP 于点E . (1)依题意补全图形;(2)若20PAC ∠=︒,求AEB ∠的度数;(3)连结CE ,写出AE ,BE ,CE 之间的数量关系,并证明你的结论.【分析】(1)根据要求画出图象即可;(2)根据AEB D PAD ∠=∠+∠,只要求出D ∠,DAE ∠即可;(3)结论:CE AE BE +=.在BE 上取点M 使ME AE =,只要证明AEC AMB ∆≅∆即可解决问题;解:(1)图象如图所示;(2)在等边ABC ∆中,AC AB =,60BAC ∠=︒,由对称可知:AC AD =,PAC PAD ∠=∠, AB AD ∴=,ABD D ∴∠=∠,20PAC ∠=︒Q ,20PAD ∴∠=︒,100BAD BAC PAC PAD ∴∠=∠+∠+∠=︒, ∴1(180)402D BAD ∠=︒-∠=︒, 60AEB D PAD ∴∠=∠+∠=︒.(3)结论:CE AE BE +=.理由:在BE 上取点M 使ME AE =,在等边ABC ∆中,AC AB =,60BAC ∠=︒由对称可知:AC AD =,EAC EAD ∠=∠, 设EAC DAE x ∠=∠=.AD AC AB ==Q ,∴1(1802)602D BAC x x ∠=︒-∠-=︒-, 6060AEB x x ∴∠=-+=︒.AME ∴∆为等边三角形,易证:AEC AMB ∆≅∆,CE BM ∴=,∴+=.CE AE BE。
2018-2019年八年级(上)数学期末考试卷全卷满分100分.考试时间为100分钟.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.) 1.在下列各数中,无理数是 A . 4B .3πC .227D . 38 2.在平面直角坐标系中,若点P 坐标为(2,-3),则它位于第几象限 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限3.已知一次函数y =kx +b ,函数值y 随自变量x 的增大而减小,且kb <0,则函数y =kx +b 的图像大致是 AB4.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F , 过F 作DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E .若BD =3, DE =5,则线段EC 的长为 A .3B .4C .2D .2.55.在平面直角坐标系中,把直线y =-2x +3沿y 轴向上平移 两个单位长度后,得到的直线的函数关系式为 A . y =-2x +1B . y =-2x -5C . y =-2x +5D . y =-2x +76.下列关系中,y 不是..x 的函数关系的是A .长方形的长一定时,其面积y 与宽xB .y =xC .高速公路上匀速行驶的汽车,其行驶的路程y 与行驶的时间xD .y =x 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.) 7.16的平方根是 ▲ ,5的算术平方根是 ▲ .8.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg ,近似数2.026精确到0.1是 ▲ . 9.如图,AB =AC ,要使△ABE ≌△ACD ,应添加的条件是 ▲ .(添加一个条件即可)10.已知甲、乙从同一地点出发,甲往东走了4 km ,乙往南走了3 km ,这时甲、乙相距 ▲ km .ABCE DF(第4题)A(第13题)ABCDE (第9题) (第12题)11.点A (2,-3)关于x 轴对称的点的坐标为 ▲ ,点B (-3,1)到y 轴的距离 是 ▲ .12.如图,直线y 1=x +b 与y 2=kx -1相交于点P ,则关于x 的不等式x +b >kx -1的解集为 ▲ .13.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 的中点,且∠BAD =25°,则∠C 的度数是 ▲ °. 14.某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,该绿化组完成的绿化面积S (单位:m 2)与工作时间t (单位:h )之间的函数关系如图所示.3小时后,绿化 组每小时比开始多完成50 m 2,则当t >3时,S 与t 的函 数关系式为 ▲ .15.如图,折叠长方形纸片ABCD ,使点D 落在边BC 上的 点F 处,折痕为AE .已知AB =6cm ,BC =10cm . 则EC 的长为 ▲ cm .16.如图,一束光线从点O 射出,照在经过A (1,0)、B (0,1)的镜面上的点D ,经AB反射后,反射光线又照到竖立在y 轴位置的镜面,经y 轴再反射的光线恰好通过点A ,则点D 的坐标为 ▲ .三、解答题(本大题共10小题,共68分.) 17.(4分)计算:(π+1)0+||3-2-(-3)2.18.(6分)求下列各式中的x .(1)4x 2 =81; (2)(x +1)3-27=0.)(第14题)E(第15题)19.(6分)已知:如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD. 求证:BC =DE.20.(6分)已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2),(0,4).(1)求一次函数的表达式;(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图像;(3)根据图像回答:当x▲时,y>0.21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2;(3)如果AC上有一点M(a,b)经过上述两次变换,那么对应A2C2上的点M2的坐标是▲.O4321-44321-3-2-1-1-2-3-4y55-5-5BAC(第19题)AC12BD ExO4321-44321-3-2-1-1-2-3-4y(第20题)(第21题)22.(8分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表:已知日销售量y 是销售价x 的一次函数.(1)求日销售量y (件)与每件产品的销售价x (元)之间的函数表达式; (2)当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元?23.(7分)已知:如图,∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线交于点D ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F .求证:BE =CF .A(第23题)24.(8分)学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后,老师布置了这样一道思考题:已知:如图,在长方形ABCD 中,BC =4,AB =2,点E 为AD 的中点,BD 和CE 相交 于点P .求△BPC 的面积.小明同学应用所学知识,顺利地解决了此题,他的思路是这样的:请你按照小明的思路解决这道思考题.(第24题)A BCD E P建立适当的“平面直角坐标系”,写出图中一些点的坐标.根据“一次函数”的知识求出点P 的坐标,从而可求得△BPC 的面积.25.(8分)小明从家去体育场锻炼,同时,妈妈从体育场以50米/分的速度回家,小明到体育场后发现要下雨,立即返回,追上妈妈后,小明以250米/分的速度回家取伞,立即又以250米/分的速度折回接妈妈,并一同回家.如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图像.(注:小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走,图像上A、C、D三点在一条直线上)(1)求线段BC的函数表达式;(2)求点D坐标,并说明点D的实际意义;(3)当x的值为▲时,小明与妈妈相距1 500米.分)(第25题)26.(9分) 【模型建立】(1)如图1,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,CB =CA ,直线ED 经过点C ,过A作AD ⊥ED 于点D ,过B 作BE ⊥ED 于点E . 求证:△BEC ≌△CDA ; 【模型应用】(2)① 已知直线l 1:y =43x +4与坐标轴交于点A 、B ,将直线l 1绕点A 逆时针旋转45o 至直线l 2,如图2,求直线l 2的函数表达式;② 如图3,长方形ABCO ,O 为坐标原点,点B 的坐标为(8,-6),点A 、C 分别在坐标轴上,点P 是线段BC 上的动点,点D 是直线y =-2x +6上的动点且在第四象限.若△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D 的坐标.(第26题)ABC DE(图1)(图2) (图3)2018-2019年八年级(上)数学期末考试卷参考答案说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分. 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.±4, 5 8.2.0 9. AD =AE (答案不唯一) 10.511.(2,3) 3 12.x >-1 13.65 14. S =200t -300 15.83 16.)32,31(三、解答题(本大题共9小题,共68分)17.(1)解:原式=1+2-3-3 ……………………………………………………2分=-3……………………………………………………………………4分18.(1)解:481=x 2 ……………1分 (2)解:27=)1+x (3………………1分 481±=x ……………2分 3=1+x … …………2分29±=x ………3分 2=x ……………3分19.证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠EAB =∠2+∠EAB即∠CAB =∠EAD …………………………………………………… …………2分 在△CAB 和△EAD 中,CA =EA ,∠CAB =∠EAD ,AB =AD∴△CAB ≌△EAD (SAS )……………………………………………………5分 ∴BC =DE ……………………………………………………………………6分 20.(1) 将(1,2)和(0,4)分别代入y =kx +b ,得⎩⎨⎧=+=b b k 42 解得 ⎩⎨⎧=-=42b k∴y =-2x +4 ………………………………………………………………………3分 (2)列表,描点,连线 (图像略)…………………………………………………5分 (3)<2……………………………………………………………………………………6分 21.(1)图略 …………………………………………………………………………………2分 (2)图略 …………………………………………………………………………………4分 (3)(a +4,-b ) ……………………………………………………………………… 6分 22.(1)由题意设y =kx +b , 将x =15,y =25和x =20,y =20分别代入y =kx +b ,得⎩⎨⎧+=+=b k bk 20201525 ………………………………………………………………………2分解得 ⎩⎨⎧=-=401b k ………………………………………………………………………3分∴y =-x +40…………………………………………………………………………4分 (2)将x =35代入y =-x +40得y =5 (35-10)×5=125(元)答:当销售价定为35元时,此时每日的销售利润是125元. ………………………8分 23.解:连接DB 、DC∵点D 在BC 的垂直平分线上∴DB =DC ……………………………………………………………………………1分 ∵AD 平分∠BAC , DE ⊥AB ,DF ⊥AC∴DE =DF ∠BED =∠CFD =90o …………………………………………3分在Rt △BED 和Rt △CFD 中,∠BED =∠CFD =90o⎩⎨⎧==DF DE DCDB ∴Rt △BED ≌Rt △CFD (HL )………………………………………………………5分 ∴BE =CF ………………………………………………………………………………7分 24.解:建立如图直角坐标系,则由题意得 A (0,2),B (0,0),C (4,0),D (4,2),E (2,2)………………………………………………………………………………1分 由待定系数法求得BD :y =x 21CE :y =-x +4…………………………………5分 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==4x y 2x y 解得P )34,38( …………………………………………………7分∴△BPC 的面积=4×34×21=3825.(1)45×50=2250(米),点C 的坐标为(45,750)…………1分 设线段BC 的函数表达式为:y =kx +b , 把(30,3000),(45,750)代入得⎩⎨⎧=+=+75045300030b k b k , 解得:⎩⎨⎧=-=7500150b k ∴y =﹣150x +7500 …………………3分 (2) 设AC 的函数表达式为:y =k 1x+b 1把(0,3000),(45,750)代入得⎩⎨⎧=+=75045300011b k b解得:⎩⎨⎧=-=30005011b k ∴y =﹣50x +3000妈妈的函数表达式:y =﹣50x +3000 …………4分750 ÷250=3分,∴E (48,0)ED 的函数表达式:y =250x -12000 ………………………………………………………5分 ⎩⎨⎧-=+-=12000250300050x y x y 解得:⎩⎨⎧==50050y x∴D (50,500)实际意义:小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里………………6分 (3)线段OB 的函数解析式为:y =100x (0≤x ≤30), 由(1)线段BC 的表达式为∴y=﹣150x +7500,(30<x ≤45)当小明与妈妈相距1500米时,即﹣50x +3000﹣100x =1500或100x ﹣(﹣50x +3000)=1500或(﹣150x +7500)﹣(﹣50x +3000)=1500, x =10或x =30,∴当x 为10或30时,小明与妈妈相距1500米 ……………………………………8分 26.(1)证明:∵△ABC 为等腰直角三角形 ∴CB =CA 又∵,AD CD BE EC ⊥⊥ 90=∠=∠∴E D 9090180=-=∠+∠BCE ACD 又∵EBC BCE ∠+∠=90EBC ACD ∠=∠∴在△ACD 与△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB CA EBC ACD E DCBE ACD ∆≅∆∴ ………………………………………………………3分(2)过点B 作AB BC ⊥交l 2于C过C 作y CD ⊥轴于D∵BAC ∠=45Δ为等腰ΔRt ABC ∴ 由(1)可知:BAO CBD ∆∆≅OB CD ,AO BD ==∴∵1.l y x =+4433 0-==x y , 3,0)(-∴A40==y ,x (0,4)B ∴ ……………………………………………………………4分4 3====∴OB CD AO BD ,4,7)(7.34-∴=+=∴C OD ……………………………………………………………5分设2l 的解析式为b kx y +=⎩⎨⎧+-=+-=∴b k b k 3047 ⎩⎨⎧-=-=∴217b k 2l 的解析式:217--=x y ……………………………………………………………7分 (3)D (4,-2),(322-,320)………………………………………………………………9分。
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名:____________班级:____________学号:___________
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重庆市两江新区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试
试卷
考试时间:**分钟 满分:**分
姓名:____________班级:____________学号:___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分
注意
事项
:
1、
填
写
答
题
卡
的
内
容
用
2B
铅
笔
填
写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
评卷人 得分
一、单选题(共12题)
1. 等腰三角形的周长为9cm ,其中一边长为2cm ,则该等腰三角形的底边长为( ) A . 2cm B . 3.5cm C . 5cm D . 7cm
2. 下列交通标志中,是轴对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
3. 如图,在Rt△ABC 中,△C =90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ,垂足为点E ,连接AD ,若AD 平分△CAB ,BC =6,则BD 的长为( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. 如图,已知每个小方格的边长为1,A ,B 两点都在小方格的顶点上,请在图中找一个顶点C ,使△ABC 为等腰三角形,则这样的顶点C 有( )
答案第2页,总23页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A . 8个
B . 7个
C . 6个
D . 5个
5. 计算(﹣2a 2)3的结果为( )
A . ﹣2a 5
B . ﹣8a 6
C . ﹣8a 5
D . ﹣6a 6
6. 某足球生产厂计划生产4800个足球,在生产完1200个后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了21天完成全部任务.设原计划每天生产x 个足球,根据题意可列方程为( ) A .
=21 B . =21 C .
=21 D .
=21
7. 若分式
有意义,则a 的取值范围是( )
A . a =0
B . a =﹣2
C . a≠2
D . a≠0
8. 分解因式3a 2b ﹣6ab+3b 的结果是( )
A . 3b (a 2﹣2a )
B . b (3a 2﹣6a+1)
C . 3(a 2b ﹣2ab )
D . 3b (a ﹣1)2
9. 如图,在△ABC 中,△ACB =45°,AD△BC 于点D ,点E 为AD 上一点,连接CE ,CE =AB ,若△ACE =20°,则△B 的度数为( )
A . 60°
B . 65°
C . 70°
D . 75°
第3页,总23页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名:____________班级:____________学号:___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
10. 如图,在△ABC 中,BD 平分△ABC ,DE△BC ,且交AB 于点E ,△A =60°,△BDC =86°,则△BDE 的度数为( )
A . 26°
B . 30°
C . 34°
D . 52° 11. 若
是完全平方式,
与
的乘积中不含 的一次项,则
的值为( )
A . -4
B . 16
C . 4或16
D . -4或-16
12. 若数a 使得关于x 的不等式组 ,有且仅有四个整数解,且使关于y 的分式方程
=1有整数解,则所有满足条件的整数a 的值之和是( )
A . 3
B . 2
C . ﹣2
D . ﹣3
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
评卷人 得分
一、(共1题)
1. 3﹣(+1 )﹣5+(﹣1.25)
评卷人 得分
二、填空题(共6题)
折叠,使得点B ,点C 都与点A 重合,折痕分别为DE ,MN ,若△BAC =110°,则△DAM = 度.。