高中数学一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例课时提升作业(二十六) 3.2.2.1

【知识要点】一、在现实生活中有许多问题，往往隐含着量与量之间的关系，可通过成立变量之间的函数关系和对所得函数的研究，使问题取得解决.数学模型方式是把实际问题加以抽象归纳，成立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方式；数学模型那么是把实际问题用数学语言抽象归纳，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型来源于实际，它是对实际问题抽象归纳加以数学描述后的产物，它又要回到实际中去查验，因此对实际问题有深刻的理解是运用数学模型方式的前提.二、函数是描述客观世界转变规律的根本数学模型，不同的转变现象需要用不同的函数模型来描述，数学应用题的建模进程就是信息的获取、存储、处置、综合、输出的进程，熟悉一些根本的数学模型，有助于提高咱们解决实际问题的能力.三、一次函数、二次函数和幂函数的图像和性质一、一次函数的一般形式为,y kx b =+当0k >时，函数单调递增，当0k <时，函数单调递减，当0k =时，函数是常数函数.二、二次函数的一般形式是2(0)y ax bx c a =++≠，当0a >时，函数的图像抛物线开口向上，极点坐标为24(,)24b ac b a a --，函数在(,)2b a -∞-单调递减，在(,)2b a -+∞2b x a=-时，函数有最小值244ac b a -.当0a <时，函数的图像抛物线开口向下，极点坐标为24(,)24b ac b a a --，函数在(,)2b a-∞-单调递增，在(,)2b a -+∞2b x a=-时，函数有最大值244ac b a -. 3、 幂函数的一般形式为(,a y x a R a x =∈是常数，是自变量），其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其概念域随着常数a 取值的不同而不同. 所有幂函数都在(0,)+∞有概念，而且图像都过点〔1，1〕；0,a >幂函数在(0,)+∞是增函数，0a <，幂函数在(0,)+∞是减函数.四、解决实际问题的解题进程一、 对实际问题进展抽象归纳：研究实际问题中量与量之间的关系，肯定变量之间的主、被动关系，并用x 、y 别离表示问题中的变量；二、成立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，咱们成立的函数模型一般都是函数的解析式；3、求解函数模型：按如实际问题所需要解决的目标及函数式的构造特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并恢复为实际问题的解.这些步骤用框图表示：五、解应用题的一般程序1读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是根底；2建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，成立相应的数学模型．熟悉根本数学模型，正确进展建“模〞是关键的一关；3解：求解数学模型，取得数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化进程；4答：将数学结论恢复给实际问题的结果．六、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型、分段函数模型、三角函数模型、数列函数、线性目标函数模型和综合函数模型等. 学科@网【方式讲评】【例1】某地域1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地域沙漠面积的转变情况，进展了持续5年的观测，并将每一年年末的观测结果记录如下表.按照此表所给的信息进展预测：〔1〕若是不采取任何办法，那么到2010年末，该地域的沙漠面积将大约变成多少万公顷；〔2〕若是从2000年末后采取植树造林等办法，每一年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年末该地域沙漠面积减少到90万公顷？〔2〕设从1996年算起，第x年年末该地域沙漠面积能减少到90万公顷，由题意得+--=，x x950.20.6(5)90x=〔年〕解得20故到2015年年末，该地域沙漠面积减少到90万公顷.=+的图【点评】〔1〕由表观察知，沙漠面积增加数y与年份数x之间的关系图象近似地为一次函数y kx b象，这是解题的切入点和关键点.〔2〕求一次函数的解析式一般利用待定系数法.【反映检测1】某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机械12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，从甲地调运1台至A地、B地的运费别离为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的运费别离为300元和500元.〔1〕设从乙地调运x台至A地，求总运费y关于x的函数关系式；〔2〕假设总运费不超过9000元，问共有几种调动方案？〔3〕求出总运费最低的调运方案及最低的费用.【例2】某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全数租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每一个月需要保护费150元，未租出的车每辆每一个月需要保护费50元.〔1〕当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？〔2〕当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【点评】〔1〕在实际问题背景下，成立收益、利润的函数模型，一般是利润＝收入－各项支出.〔2〕依照公司的月收益为：租出车辆⨯〔月租金－保护费〕－未租出车辆⨯保护费，将月收益视为月租金的函数，构造函数模型求解问题.【反映检测2】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总本钱y〔万元〕与年产量x〔吨〕之间的函数关系式可以近似地表示为24880005xy x=-+，此生产线年产量最大为210吨.〔1〕求年产量为多少吨时，生产每吨产品平均本钱最低，并求最低本钱.〔2〕假设每吨产品平均出厂价为40万元，那么昔时产量为多少吨时，可以取得最大利润？最大利润是多少？【例3】有一片树林现有木材储蓄量为7100c m3，要力争使木材储蓄量20年后翻两番，即抵达28400 c m3．〔1〕求平均每一年木材储蓄量的增加率；〔2〕若是平均每一年增加率为8%，几年可以翻两番？【点评】〔1〕增加率〔降低率〕的问题一般是指数或幂函数模型，若是时间求增加率〔降低率〕，多是幂函数模型.〔2〕“翻两番〞指此刻是原来的4倍，“翻n番〞指的是此刻是原来的2n倍.【反映检测3】〔1〕在1975年某市每千克猪肉的平均价钱是1.4元，而到了2021年，该市每千克猪肉的平均价钱是15元，假定这30年来价钱年平均增加率一样，求猪肉价钱的年平均增加率.〔2〕另一方面，1975年时该市职工月平均工资是40元，而到了2021年，该市职工月平均工资是860元，通过猪肉价钱的增加和工资增加的对照，试说明人们的生活水平是日趋提高，并计算假设按这种速度，到2021年，估量该市职工月平均工资是多少元？高中数学常见题型解法归纳及反映检测第09讲：函数(一次函数、二次函数和幂函数〕模型及其应用参考答案【反映检测1答案】〔1〕2008600(06,)y x x x z =+≤≤∈；〔2〕共有3种调运方案；〔3〕乙分厂的6 台机械全数调往B 地，从甲分厂调往A 地10 台，调往B 地2台，最小值是8600元.【反映检测2答案】〔1〕年产量为200吨时，每吨平均本钱最低为32万元；〔2〕年产量为210吨时，可取得最大利润1660万元.【反映检测2详细解析】(1)每吨平均本钱为y x(万元)， 那么80008000482483255y x x x x x=+-≥-=，当且仅当80005x x =，即200x =时取等号， ∴年产量为200吨时，每吨平均本钱最低为32万元．(2)设年取得总利润为()R x 万元，那么R(x)=40x-y=40x-25x +48x-8 000=-25x +88x-8 000=-15 (x-220)2+1 680(0≤x ≤210)，∵()R x 在[0，210]上是增函数， ∴210x =时，()R x 有最大值为-(210-220)2+1 680=1 660，∴年产量为210吨时，可取得最大利润1 660万元.【反映检测3答案】〔1〕8.2%；(2)4000元.【反映检测3详细解析】〔1〕设猪肉价钱的年平均增加率是%x ，那么有3015 1.4(1%)x =+．利用计算器可得8.2x =.〔2〕该市职工月工资和年平均增加率是%x ，那么有3084040(1%)x =+，利用计算器可得10.8x =．因为10.88.2>，因这人们的生活水平是日趋提高.照这样的速度到2021年，职工月平均工资是15860(110.8%)4000+≈元.。

课时作业(七)　二次函数与幂函数基础过关组一、单项选择题1．已知幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋1为偶函数，则m ＝( ) A ．1 B ．2 C ．1或2D ．3解析　因为函数f (x )为幂函数，所以m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0，解得m ＝1或m ＝2。

当m ＝1时，幂函数f (x )＝x 2为偶函数，满足条件；当m ＝2时，幂函数f (x )＝x 3为奇函数，不满足条件。

故选A 。

答案　A2．已知幂函数f (x )的图象过点(2，14)，则函数g (x )＝f (x )＋x 24的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．6解析　设幂函数f (x )＝x α。

因为f (x )的图象过点(2，14)，所以2α＝14，解得α＝－2。

所以函数f (x )＝x －2，其中x ≠0。

所以函数g (x )＝f (x )＋x 24＝1x 2＋x24≥21x 2·x 24＝1，当且仅当x ＝±2时，g (x )取得最小值1。

答案　A3．若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( ) A ．－3 B ．2 C ．－2D ．1解析　函数f (x )＝x 2－2x ＋m 图象的对称轴为x ＝1<3，二次函数图象的开口向上，所以f (x )在[3，＋∞)上是增函数，因为函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f (3)＝1，即9－6＋m ＝1，解得m ＝－2。

故选C 。

答案　C4．设abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )解析　由A ，C ，D 知，f (0)＝c <0。

因为abc >0，所以ab <0，所以对称轴x ＝－b 2a>0，知A ，C错误，D 符合要求。

由B 知f (0)＝c >0，所以ab >0，所以x ＝－b 2a<0，B 错误。

一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例一、选择题(每小题5分,共25分)1.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量y(g/m2)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x=36kPa时,y=108g/m3,则y与x的函数解析式为( )A.y=3x(x≥0)B.y=3xC.y=x(x≥0)D.y=x【解析】选A.由题意设y=kx(k≠0),将(36,108)代入解析式可得k=3,故y=3x,考虑到含氧量不能为负数,所以x≥0.【补偿训练】一个矩形的周长是40,则矩形的长y关于宽x的函数解析式为( ) A.y=20-x(0<x<10) B.y=20-2x(0<x<20)C.y=40-x(0<x<10)D.y=40-2x(0<x<20)【解析】选A.因为矩形的周长是40,所以2x+2y=40,则y=20-x(0<x<10).2.(优质试题·重庆高一检测)甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点【解析】选D.由图象可知甲、乙两人一起出发,甲的速度比乙的速度快,甲先到达终点.3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( )A.45.606万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元【解析】选 B.依题意可设甲销售x辆,则乙销售(15-x)辆,所以总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(x≥0,且x∈N),所以当x=10时,S 有最大值为45.6(万元).【补偿训练】某电子产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数解析式为y=-3x2+120x,要使利润获得最大值,则产量应为件.【解析】由二次函数关系式y=-3x2+120x=-3(x-20)2+1200可知当x=20时y取得最大值.答案:204.(优质试题·绍兴高一检测)某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:y=其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为( )A.15B.40C.25D.130【解析】选C.令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故拟录用人数为25.【补偿训练】国家对出书所得稿费纳税进行如下规定:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,则这个人的稿费为( )A.3818元B.5600元C.3800元D.3000元【解析】选C.设稿费为x元时,纳税y元,则由题意得y==由0.14x-112=420,解得x=3800.由0.11x=420,解得x=3818(舍去).5.(优质试题·衡阳高一检测)“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,t秒后的高度x米可由x=at-5t2确定.已知射出2秒后箭离地面高100米,则弓箭能达到的最大高度为( ) A.160米 B.170米 C.180米 D.190米【解析】选C.由x=at-5t2且t=2时,x=100,解得a=60.所以x=60t-5t2.由x=-5t2+60t=-5(t-6)2+180,知当t=6时,x取得最大值为180,即弓箭能达到的最大高度为180米.二、填空题(每小题5分,共15分)6.某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.6万元,但每生产100台时,又需可变成本(即另增加投入)0.25万元,市场对该机器的需求量为1000台,销售收入(单位:万元)函数为:R(x)=5x-x2(0≤x≤10),其中x是产品的数量(单位:百台),则利润表示为产量的函数为.【解析】由题意得总成本为0.6+0.25x,从而利润为f(x)=5x-x2-(0.6+0.25x)=-x2+4.75x-0.6(0≤x≤10).答案:f(x)=-x2+4.75x-0.6(0≤x≤10)7.(优质试题·漳州高一检测)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系为y=(a为常数)其图象如图.根据图中提供的信息,则从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的解析式为.【解析】设0≤t≤时,y=kt,将(0.1,1)代入得k=10,当t>时,又将(0.1,1)代入y=中,得a=,所以y=答案:y=8.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入元广告费,才能获得最大的广告效应.【解析】设销售额为y元,广告费为x元,因为销售额与广告费的算术平方根成正比,得y=k,依题意,得1000=k,得k=100,所以广告效应f(x)=100-x=-(-50)2+2500,所以当x=2500时,f(x)max=2500.答案:2500三、解答题(每小题10分,共20分)9.(优质试题·衡阳高一检测)为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度:第一套第二套椅子高度x(cm) 40.0 37.0桌子高度y(cm) 75.0 70.2(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围).(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?为什么? 【解析】(1)根据题意,课桌高度y是椅子高度x的一次函数,故可设函数解析式为y=kx+b(k≠0).将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式,得所以所以y与x的函数解析式是y=1.6x+11. (2)把x=42代入(1)中所求的函数解析式中,有y=1.6×42+11=78.2.所以给出的这套桌椅是配套的.10.(优质试题·龙岩高一检测)某家庭拟进行理财投资,根据预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比.其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:收益与投资额单位均为万元)(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,拟全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?【解析】(1)设投资债券类产品的函数关系为f(x)=k1x,投资股票类产品的函数关系为g(x)=k2,所以f(1)==k1,g(1)==k2,即f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).(2)设投资债券类产品x万元.则投资股票类产品(20-x)万元.依题意得:y=f(x)+g(20-x)=+(0≤x≤20),令t=(0≤t≤2),则y=+=-(t-2)2+3,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,y max=3万元.答:投资债券类产品16万元,则投资股票类产品4万元时,收益最大,为3万元.【补偿训练】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)满足关系y=-x+120.(1)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(2)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.【解题指南】(1)确定销售利润,利用配方法求最值.(2)利用该商场获得利润不低于500元,建立不等式,即可确定销售单价x的范围.【解析】(1)由题意,销售利润为W=(-x+120)(x-60)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,因为试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,则-(x-90)2+900≤0.45×60(-x+120),所以60<x≤87,所以当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)因为该商场获得利润不低于500元,所以(x-60)(-x+120)≥500,所以70≤x≤110,由(1)知60<x≤87,所以70≤x≤87,所以70≤x≤87时,该商场获得利润不低于500元.答:(1)当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)该商场获得利润不低于500元,销售单价x的范围为[70,87].(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(优质试题·鄂州高一检测)某车站有快慢两种列车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,且匀速行驶10min后到达终点站,则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x的函数解析式是( )A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选C.x的取值范围为[0,16],当0≤x≤3时,快车还未发车,3<x≤13时,快车的速度0.72千米每分钟,y=0.72(x-3),13<x≤16时,快车已到达终点站,y 始终不变为7.2.故函数解析式为y=【补偿训练】已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米每小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米每小时的速度返回A地,则汽车离开A地的距离x关于时间t(小时)的函数解析式是( )A.x=60B.x=60t+50tC.x=D.x=【解析】选D.显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的,故应分三段表示函数,选D.2.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据,根据函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟【解析】选B.由图形可知,三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数p=at2+bt+c的图象上,所以解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2+,因为t>0,所以当t==3.75时,p取最大值,故此时的t=3.75分钟为最佳加工时间.二、填空题(每小题5分,共10分)3.某电脑公司优质试题年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计优质试题年经营总收入要达到1690万元,且计划从优质试题年到优质试题年每年经营总收入的年增长率相同,则优质试题年预计经营总收入为万元.【解析】设从优质试题年到优质试题年每年经营总收入的年增长率为x.由题意,得优质试题年经营总收入为=1000(万元),则有1000(1+x)2=1690.解得x=0.3,故优质试题年预计经营总收入为1000(1+0.3)=1300(万元).答案:13004.(优质试题·安阳高一检测)将进货单价为8元/个的商品按10元/个销售时,每天可卖出100个,若此商品的销售单价每上涨1元,日销量就减少10个,为了获取最大利润,此商品的销售单价应定为.【解析】设销售单价应再涨x元/个,则实际销售单价为(10+x)元,此时日销售量为(100-10x)个,每个商品的利润为(10+x)-8=(2+x)(元),所以总利润y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200=-10(x-4)2+360(0≤x<10,且x∈N),。

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课时提升作业(二十六)一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.以半径为R的半圆上任意一点P为顶点,直径AB为底边的△PAB的面积S与高PD=x的函数关系是( )A.S=RxB.S=2Rx(x>0)C.S=Rx(0<x≤R)D.S=πR2(0<x≤R)【解析】选C.S=S△PAB=·AB·PD=Rx,又0<PD≤R,所以S=Rx(0<x≤R).2.(2014·佛山高一检测)甲乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.甲比乙先出发B.乙比甲跑得路程更多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点【解析】选D.由图象可知甲、乙两人跑的路程相同,甲用的时间短,所以甲先到达终点.3.(2014·临沂高一检测)某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是( )A.310元B.300元C.290元D.280元【解析】选 B.由题意可知,收入y是销售量x的一次函数,设y=ax+b,将(1,800),(2,1300)代入得解得a=500,b=300,所以y=500x+300,当销售量x=0时y=300.【举一反三】本题中,若某营销人员的个人月收入为1800元,试求该营销人员的销售量?【解析】由500x+300=1800,解得x=3,所以该营销人员的销售量为3万件.4.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过10m3,按每立方米x元收取水费:每月用水超过10m3,超过部分加倍收费,某职工某月缴费16x元,则该职工这个月实际用水为( )A.13m3B.14m3C.18m3D.26m3【解析】选A.设用水量为am3,则有10x+2x(a-10)=16x,解得a=13.5.(2014·天津高一检测)某工厂一年12月份的产量是一月份产量的m倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是( )A. B. C.-1 D.-1【解析】选D.设该工厂这一年中的月平均增长率是x,一月份产量为a(a>0),则a(1+x)11=am,所以(1+x)11=m.解得x=-1.【变式训练】某工厂在2013年年底制订生产计划,要使2023年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为( )A.-1B.-1C.-1D.-1【解析】选B.由(1+x)10=4可得x=-1.6.(2014·绵阳高一检测)国家对出书所得稿费纳税作如下规定:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,则这个人的稿费为( ) A.3818元 B.5600元 C.3800元 D.3000元【解析】选C.设稿费为x元时,纳税y元,则由题意得y==由0.14x-112=420,解得x=3800.由0.11x=420,解得x=3818(舍去).二、填空题(每小题4分,共12分)7.某物体一天中的温度T是时间t的函数:T(t)=t2+3t+16,时间单位是小时,温度单位为摄氏度(℃).若t=0为中午12时,其后t取值为正,则上午9时的温度是.【解析】上午9时,即t=-3,所以T(-3)=(-3)2+3×(-3)+16=16.答案:16℃【误区警示】解答本题容易忽视“上午9时”对应t的取值的分析,而将t=9代入计算而出错.8.如图所示,折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象,根据图象填空:(1)通话2分钟,需付电话费元.(2)通话5分钟,需付电话费元.(3)如果t≥3,则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为.【解析】(1)由图象可知,当t≤3时,电话费都是3.6元.(2)由图象可知,当t=5时,y=6,需付电话费6元.(3)当t≥3时,y关于t的图象是一条直线,且经过(3,3.6)和(5,6)两点,故设函数关系式为y=kt+b,则解得故电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为y=1.2t(t≥3).答案:(1)3.6 (2)6 (3)y=1.2t(t≥3)【举一反三】题目中的已知条件不变,若通话费用为4.5元,则通话时间是多少? 【解析】由题目的解析结合图象可知,当y=4.5元时,通话时间超过3分钟,故电话费与时间满足函数关系式y=1.2t(t≥3),所以4.5=1.2t,所以t=3.75(分钟).故若通话费用为4.5元时,通话时间为3.75分钟.9.(2014·聊城高一检测)某地2013年年底人口为500万,人均住房面积为6平方米,若该地区的人口年平均增长率为1%,要使2023年年底该地区人均住房面积至少为7平方米,平均每年新增住房面积至少为万平方米.(精确到1万平方米,参考数据:1.019≈1.0937,1.0110≈1.1046,1.0111≈1.1157)【解析】设平均每年新增住房面积为x万平方米,则≥7,解得x≥86.61≈87(万平方米).答案:87三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2013·内江高一检测)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)满足关系y=-x+120.(1)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(2)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.【解题指南】(1)确定销售利润,利用配方法求最值.(2)利用该商场获得利润不低于500元,建立不等式,即可确定销售单价x的范围. 【解析】(1)由题意,销售利润为W=(-x+120)(x-60)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,因为试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,则-(x-90)2+900≤0.45×60(-x+120),所以60<x≤87,所以当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)因为该商场获得利润不低于500元,所以(x-60)(-x+120)≥500,所以70≤x≤110,由(1)知60<x≤87,所以70≤x≤87,所以70≤x≤87时,该商场获得利润不低于500元.答:(1)当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)该商场获得利润不低于500元,销售单价x的范围为[70,87].11.(2014·湛江高一检测)如图,A,B两城相距100km,某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A,B两城供气.已知D地距A城xkm,为保证城市安全,天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y(万元)与A,B两地的供气距离(km)的平方和成正比,当天然气站D距A城的距离为40km时,建设费用为1300万元.(供气距离指天然气站距到城市的距离)(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数,并求定义域.(2)天然气供气站建在距A城多远,才能使建设供气费用最小,最小费用是多少? 【解析】(1)设比例系数为k,则y=k[x2+(100-x)2](10≤x≤90).又x=40,y=1300,所以1300=k(402+602),即k=,所以y=[x2+(100-x)2]=(x2-100x+5000)(10≤x≤90).(2)由于y=(x2-100x+5000)=(x-50)2+1250.所以当x=50时,y有最小值为1250万元.所以当供气站建在距A城50km时,费用最小,最小费用是1250万元.【拓展延伸】解答数学应用题的两个关键一是认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科学的抽象概括,将实际问题归纳为相应的数学问题;二是要合理的选取参变数,设定变元后就要寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,处理相应的函数、方程、不等式等数学模型;最终求解数学模型使实际问题得到解决.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·齐齐哈尔高一检测)某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是( )A.118元B.105元C.106元D.108元【解析】选D.根据题意,132元打9折,价格为132×0.9=118.8(元),然后,这个价格相对进货价获利10%,也就是说它是进货价的110%,那么进货价为118.8÷110%=108(元).2.(2014·临沂高一检测)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是( )【解析】选A.由题意得2xy=20,故y=,所以y是x的反比例函数,又因为2≤x≤10,所以选A.3.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度可浴用.浴用时,已知每分钟放水34升,在放水的同时注水,t分钟注水2t2升,当水箱内水量达到最小值时,放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升,则该热水器一次至多可供几人洗澡( )A.3人B.4人C.5人D.6人【解析】选B.设用t分钟,则水箱内水量y=200+2t2-34t,当t=时,y有最小值,此时共放水34×=289升,可供4人洗澡.4.(2014·绵阳高一检测)在函数y=|x|,(x∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t 的函数关系图可表示为( )【解析】选B.当-1≤t≤0时,S=×12-×(-t)2=-,其图象是开口向下的抛物线的一部分,当0<t≤1时,S=×12+t2=+,其图象是开口向上的抛物线的一部分.综上知,S与t的函数关系图可表示为选项B.【误区警示】解答本题一方面容易忽视根据t的取值范围分类讨论阴影部分的面积S的大小;另一方面容易忽视抛物线开口方向的判断.【变式训练】如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大致为四个选项中的( )【解析】选C.设AB=a,则y=a2-x2=-x2+a2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方,故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)5.某车站有快慢两种列车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,且匀速行驶10min后到达终点站,则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x的函数解析式为.【解析】x的取值范围为[0,16],当0≤x≤3时,快车还未发车;当3<x≤13时,快车的速度为0.72km/min,y=0.72(x-3);当13<x≤16时,快车已到达终点站,y始终不变,为7.2.答案:y=【变式训练】某学校制定奖励条例,对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励,其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的,奖励公式为:f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任课教师所任班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省均分之差,f(n)的单位为元),而k(n)=现有甲、乙两位数学任课教师,甲所教的学生高考数学均分超出省均分18分.而乙所教的学生高考数学均分超出省均分21分.则乙所得奖励比甲所得奖励多元.【解析】甲所得奖励为200×(18-10)=1600(元),乙所得奖励为300×(21-10)=3300(元),3300-1600=1700(元),所以乙所得奖励比甲所得奖励多1700元.答案:17006.某电脑公司2013年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2015年经营总收入要达到1690万元,且计划从2013年到2015年每年经营总收入的年增长率相同,则2014年预计经营总收入为万元.【解析】设从2013年到2015年每年经营总收入的年增长率为x.由题意,得2013年经营总收入为=1000万元,则有1000(1+x)2=1690.解得x=0.3,故2014年预计经营总收入为1000(1+0.3)=1300(万元).答案:1300三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014·遵化高一检测)某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如表所示:(该市煤气收费的方法是:煤气费=基本费+超额费+保险费)若每月用气量不超过最低额度A立方米时,只付基本费3元+每户每月定额保险费C元;若用气量超过A立方米时,超过部分每立方米付B元.(1)根据上面的表格求A,B,C的值.(2)若用户第四月份用气30立方米,则应交煤气费多少元?【解析】(1)设每月用气量为x立方米,支付费用为y元,根据题意得y=由题设知A>4,0<C≤5,所以3+C≤8.从表格中可以看出第二、三月份的费用均大于8元,故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米,从而代入①、②得解得(2)由(1)得y=把x=30代入,得y=16.5,所以四月份煤气费应付16.5元.【变式训练】某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远处的B地,在B地停留1h后,再以50km/h的速度返回A地,把汽车离开A地的路程x(km)表示为时间t(h)(从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车速vkm/h表示为时间t(h)的函数,并画出函数的图象.【解析】x==图象如图1所示,v=图象如图2所示.8.(2014·成都高一检测)某人要做一批地砖,每块地砖(如图1所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E,F分别在边BC和CD上,且CE=CF,△CEF、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CEF、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图2所示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.(1)求证:四边形EFGH是正方形.(2)E,F在什么位置时,做这批地砖所需的材料费用最省?【解题指南】(1)先证明四边形EFGH是菱形,再证其一个内角为90°.(2)先将每块地砖分△CEF,△ABE和四边形AEFD三部分,求面积,再求每块地砖费用的最小值.【解析】(1)图2是由四块图1所示地砖组成,由图1依次逆时针旋转90°, 180°,270°后得到,所以EF=FG=GH=HE.又CE=CF,所以△CEF为等腰直角三角形.所以∠EFG=90°.所以四边形EFGH是正方形.(2)设CE=x,则BE=0.4-x,每块地砖的费用为W,制成△CEF、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a,2a,a(元),则W=x2·3a+(0.4-x)×0.4×2a+·a=a(x 2-0.2x+0.24)=a(0<x<0.4).由a>0,当x=0.1时,W有最小值,即总费用最省.当CE=CF=0.1米时最省.关闭Word文档返回原板块。

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课后提升作业二十六
一次函数、二次函数、幂函数模型
的应用举例
(分钟分)
一、选择题(每小题分，共分)
.(·大连高一检测)用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )
【解析】选.设隔墙的长为，矩形面积为，则·()()，所以当时，有最大值为.
.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为辆次，其中变速车存车费是每辆一次元，普通车存车费是每辆一次元，若普通车存车数为辆次，存车费总收入为元，则关于的函数关系式是( )
(≤≤，∈)
(≤≤，∈)
(≤≤，∈)
(≤≤，∈)
【解析】选.由题意知，变速车存车数为()辆次，则总收入()×
(≤≤，∈).
.一个模具厂一年中月份的产量是月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是( )
....
【解析】选.设月平均增长率为，月份产量为，
则()，所以，即.
.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )
元元
元元
【解析】选.由题意可知，收入是销售量的一次函数，设，将(，)，(，)代入得，.当销售量时，.
【延伸探究】本题条件不变，当销售收入为元时，此时销售量是万件. 【解析】由本题知，，令，得.
答案：
.(·贵阳高一检测)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴。

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课时提升作业(二十六)一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量y(g/m2)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x=36kPa时,y=108g/m3,则y与x的函数解析式为( )A.y=3x(x≥0)B.y=3xC.y=x(x≥0)D.y=x【解析】选A.由题意设y=kx(k≠0),将(36,108)代入解析式可得k=3,故y=3x,考虑到含氧量不能为负数,所以x≥0.【补偿训练】一个矩形的周长是40,则矩形的长y关于宽x的函数解析式为( ) A.y=20-x(0<x<10) B.y=20-2x(0<x<20)C.y=40-x(0<x<10)D.y=40-2x(0<x<20)【解析】选A.因为矩形的周长是40,所以2x+2y=40,则y=20-x(0<x<10).2.(2015·重庆高一检测)甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点【解析】选D.由图象可知甲、乙两人一起出发,甲的速度比乙的速度快,甲先到达终点.3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( )A.45.606万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元【解析】选 B.依题意可设甲销售x辆,则乙销售(15-x)辆,所以总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(x≥0,且x∈N),所以当x=10时,S 有最大值为45.6(万元).【补偿训练】某电子产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数解析式为y=-3x2+120x,要使利润获得最大值,则产量应为件.【解析】由二次函数关系式y=-3x2+120x=-3(x-20)2+1200可知当x=20时y取得最大值.答案:204.(2015·绍兴高一检测)某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:y=其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为( )A.15B.40C.25D.130【解析】选C.令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故拟录用人数为25.【补偿训练】国家对出书所得稿费纳税进行如下规定:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,则这个人的稿费为( )A.3818元B.5600元C.3800元D.3000元【解析】选C.设稿费为x元时,纳税y元,则由题意得y==由0.14x-112=420,解得x=3800.由0.11x=420,解得x=3818(舍去).5.(2015·衡阳高一检测)“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,t秒后的高度x米可由x=at-5t2确定.已知射出2秒后箭离地面高100米,则弓箭能达到的最大高度为( )A.160米B.170米C.180米D.190米【解析】选C.由x=at-5t2且t=2时,x=100,解得a=60.所以x=60t-5t2.由x=-5t2+60t=-5(t-6)2+180,知当t=6时,x取得最大值为180,即弓箭能达到的最大高度为180米.二、填空题(每小题5分,共15分)6.某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.6万元,但每生产100台时,又需可变成本(即另增加投入)0.25万元,市场对该机器的需求量为1000台,销售收入(单位:万元)函数为:R(x)=5x-x2(0≤x≤10),其中x是产品的数量(单位:百台),则利润表示为产量的函数为.【解析】由题意得总成本为0.6+0.25x,从而利润为f(x)=5x-x2-(0.6+0.25x)=-x2+4.75x-0.6(0≤x≤10).答案:f(x)=-x2+4.75x-0.6(0≤x≤10)7.(2015·漳州高一检测)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系为y=(a为常数)其图象如图.根据图中提供的信息,则从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的解析式为.【解析】设0≤t≤时,y=kt,将(0.1,1)代入得k=10,当t>时,又将(0.1,1)代入y=中,得a=,所以y=答案:y=8.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入元广告费,才能获得最大的广告效应.【解析】设销售额为y元,广告费为x元,因为销售额与广告费的算术平方根成正比,得y=k,依题意,得1000=k,得k=100,所以广告效应f(x)=100-x=-(-50)2+2500,所以当x=2500时,f(x)max=2500.答案:2500三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·衡阳高一检测)为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度:第一套第二套椅子高度x(cm) 40.0 37.0桌子高度y(cm) 75.0 70.2(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围).(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?为什么? 【解析】(1)根据题意,课桌高度y是椅子高度x的一次函数,故可设函数解析式为y=kx+b(k≠0).将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式,得所以所以y与x的函数解析式是y=1.6x+11. (2)把x=42代入(1)中所求的函数解析式中,有y=1.6×42+11=78.2.所以给出的这套桌椅是配套的.10.(2015·龙岩高一检测)某家庭拟进行理财投资,根据预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比.其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:收益与投资额单位均为万元)(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,拟全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?【解析】(1)设投资债券类产品的函数关系为f(x)=k1x,投资股票类产品的函数关系为g(x)=k2,所以f(1)==k1,g(1)==k2,即f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).(2)设投资债券类产品x万元.则投资股票类产品(20-x)万元.依题意得:y=f(x)+g(20-x)=+(0≤x≤20),令t=(0≤t≤2),则y=+=-(t-2)2+3,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,y max=3万元.答:投资债券类产品16万元,则投资股票类产品4万元时,收益最大,为3万元.【补偿训练】某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)满足关系y=-x+120.(1)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(2)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.【解题指南】(1)确定销售利润,利用配方法求最值.(2)利用该商场获得利润不低于500元,建立不等式,即可确定销售单价x的范围.【解析】(1)由题意,销售利润为W=(-x+120)(x-60)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,因为试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,则-(x-90)2+900≤0.45×60(-x+120),所以60<x≤87,所以当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)因为该商场获得利润不低于500元,所以(x-60)(-x+120)≥500,所以70≤x≤110,由(1)知60<x≤87,所以70≤x≤87,所以70≤x≤87时,该商场获得利润不低于500元.答:(1)当x=87时,利润最大,最大利润是891元.(2)该商场获得利润不低于500元,销售单价x的范围为[70,87].(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·鄂州高一检测)某车站有快慢两种列车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,且匀速行驶10min后到达终点站,则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x的函数解析式是( )A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选C.x的取值范围为[0,16],当0≤x≤3时,快车还未发车,3<x≤13时,快车的速度0.72千米每分钟,y=0.72(x-3),13<x≤16时,快车已到达终点站,y 始终不变为7.2.故函数解析式为y=【补偿训练】已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米每小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米每小时的速度返回A地,则汽车离开A地的距离x关于时间t(小时)的函数解析式是( )A.x=60B.x=60t+50tC.x=D.x=【解析】选D.显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的,故应分三段表示函数,选D.2.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据,根据函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟【解析】选B.由图形可知,三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数p=at2+bt+c 的图象上,所以解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2+,因为t>0,所以当t==3.75时,p取最大值,故此时的t=3.75分钟为最佳加工时间.二、填空题(每小题5分,共10分)3.某电脑公司2014年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2016年经营总收入要达到1690万元,且计划从2014年到2016年每年经营总收入的年增长率相同,则2015年预计经营总收入为万元.【解析】设从2014年到2016年每年经营总收入的年增长率为x.由题意,得2014年经营总收入为=1000(万元),则有1000(1+x)2=1690.解得x=0.3,故2015年预计经营总收入为1000(1+0.3)=1300(万元).答案:13004.(2015·安阳高一检测)将进货单价为8元/个的商品按10元/个销售时,每天可卖出100个,若此商品的销售单价每上涨1元,日销量就减少10个,为了获取最大利润,此商品的销售单价应定为.【解析】设销售单价应再涨x元/个,则实际销售单价为(10+x)元,此时日销售量为(100-10x)个,每个商品的利润为(10+x)-8=(2+x)(元),所以总利润y=(2+x)(100-10x)=-10x2+80x+200=-10(x-4)2+360(0≤x<10,且x∈N),所以当x=4时,y有最大值,此时单价为14元/个.答案:14元/个【误区警示】此题易对每件商品的利润理解出现失误,应为提高后的单价减去进货单价,每件商品的利润与日销量的乘积,即为每日获得的利润.【补偿训练】某机床总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系为y=x2-75x,若每台机器售价为25万元,则该厂获利润最大时应生产机器台数为.【解析】设生产x台,则利润f(x)=-x2+100x=-(x-50)2+2500,则当x=50时利润最大.答案:50三、解答题(每小题10分,共20分)5.某汽车公司拥有汽车100辆,当每辆汽车的月租金为3000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的汽车将会增加1辆,租出的汽车每辆每月需要维护费150元,未租出的汽车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆汽车的月租金定为3600元时,能租出多少辆汽车?(2)当每辆汽车的月租金定为多少时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?【解析】(1)当每辆汽车租金为3600元时,未租出的汽车数为=12,所以此时租出了88辆汽车.(2)设每辆汽车的月租金定为x元,则公司月收益为f(x)=(x-150)-×50,整理得f(x)=-(x-4050)2+307050(x>3000),所以当x=4050时,月收益最大,最大为307050元.答:当每辆汽车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是307050元.6.(2015·韶关高一检测)某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下:年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30 a 10 200乙产品50 8 18 120其中年固定成本与生产的件数无关,a为常数,且4≤a≤8.另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2的特别关税.(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数解析式.(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润.(3)如何决定投资可获得最大年利润.【解析】(1)根据题意,y1=(10-a)x-30,0≤x≤200,x∈N,y2=10x-50-0.05x2,0≤x≤120,x∈N.(2)因为4≤a≤8,所以10-a>0,故y1=(10-a)x-30,0≤x≤200,x∈N为定义域上的增函数,所以x=200时,y1取得最大值1970-200a.y2=10x-50-0.05x2,0≤x≤120,x ∈N则x=100时,y2取得最大值450.(3)令1970-200a=450,解得a=7.6,所以4≤a<7.6时,投资甲产品;当7.6<a≤8时,投资乙产品;当a=7.6时,投资甲产品、乙产品均可.关闭Word文档返回原板块。