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k-均值聚类算法K-均值聚类算法是一种常用的聚类算法，通常用于无监督学习任务中，例如文本聚类、图像分割、建立用户画像等。
K-均值聚类算法的核心思想是将n个数据对象分成k个簇，其中每个数据对象属于离它最近的质心所代表的簇。
在聚类过程中，数据对象会被分配到它离它最近的簇，而每个簇的质心会根据簇内数据对象的平均值进行更新。
迭代直至收敛，使得每个簇内的数据对象相似度尽可能高同时簇与簇之间的相似度尽可能低。
K-均值聚类算法的步骤如下：1.首先设定聚类数k和数据集D。
2.随机选择k个数据对象作为初始簇质心。
3.将除这k个数据对象外的剩余数据对象分配到各自距离最近的簇中，即使得每个数据对象属于离它最近的质心所代表的簇。
4.计算并更新每个簇的质心位置，即使得每个簇内数据对象的平均距离到该质心最小。
5.重复进行步骤3和4，直到所有数据对象都被分配到k个簇中且簇质心不再发生变化，算法收敛。
6.输出在收敛过程中所得到的k个簇。
K-均值聚类算法有很多优点，如简单易懂、计算量不大、易于扩展和模型的可解释性较强等。
但也存在一些缺点，如对初值的依赖性强、对噪声和异常值敏感、不适合处理非凸的数据分布等。
在实际应用中，我们可以根据K-均值聚类算法得到的簇来进一步进行分析和处理。
例如可以通过计算簇的重心来得到数据集的中心趋势；通过簇内数据对象的分布情况来分析不同簇的特性；通过不同簇的分布情况来进行分类或预测等。
总的来说，K-均值聚类算法是一种操作简单、广泛应用的聚类算法，它可以为我们提供有关数据分布和数据特性的有价值信息，但在实际应用中也需要注意算法的局限性和常见问题。
k均值算法引言k均值算法（k-means algorithm）是一种常用的聚类算法，用于将一组数据分成k 个独立的类别。
它是一种迭代的、无监督的算法，通过最小化数据点到其所属类别中心的距离来确定类别。
本文将详细介绍k均值算法的原理、步骤以及应用领域。
原理k均值算法的原理基于以下两个假设： 1. 每个类别的中心是该类别中所有数据点的平均值。
2. 每个数据点只属于一个类别。
根据这些假设，k均值算法通过迭代计算，将数据点逐步分配到最近的类别中心，然后更新类别中心的位置，直到达到收敛条件。
步骤k均值算法的步骤如下： 1. 随机选择k个数据点作为初始的类别中心。
2. 将每个数据点分配到离其最近的类别中心。
3. 更新每个类别中心的位置为该类别中所有数据点的平均值。
4. 重复步骤2和3，直到类别中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。
算法复杂度k均值算法的时间复杂度为O(n * k * I * d)，其中n是数据点的数量，k是类别的数量，I是迭代次数，d是数据的维度。
由于需要进行多次迭代和计算每个数据点与类别中心的距离，算法的时间复杂度较高。
因此，在处理大规模数据时，需要考虑算法的效率。
应用领域k均值算法在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：数据挖掘k均值算法可以用于数据挖掘中的聚类分析，帮助发现数据中的隐藏模式和关联规则。
通过将数据点分成不同的类别，可以更好地理解数据的结构和特征。
图像分割在图像处理中，k均值算法可以用于图像分割，将图像中的像素点分成不同的区域。
这对于图像分析、目标检测和图像压缩等任务非常有用。
推荐系统k均值算法可以用于推荐系统中的用户分群，将用户分成不同的群体，从而提供个性化的推荐。
通过将具有相似兴趣和行为模式的用户归为一类，可以更好地理解用户需求并提供准确的推荐结果。
无监督学习k均值算法是一种无监督学习算法，可以在没有标签的情况下对数据进行分类。
这对于探索数据的内在结构和特征非常有用，帮助我们理解数据的本质。
k均值分类（原创实用版）目录1.K 均值分类简介2.K 均值分类原理3.K 均值分类步骤4.K 均值分类应用实例5.K 均值分类优缺点正文1.K 均值分类简介K 均值分类（K-means Clustering）是一种基于划分的聚类方法，它是通过将数据集划分为 K 个不同的簇（cluster），使得每个数据点与其所属簇的中心点（均值）距离最小。
这种方法被广泛应用于数据挖掘、模式识别以及图像处理等领域。
2.K 均值分类原理K 均值分类的原理可以概括为以下两个步骤：（1）初始化：首先选择 K 个数据点作为初始簇的中心点。
这些中心点可以是随机选择的，也可以是通过一定方法进行选择的。
（2）迭代：计算每个数据点与各个簇中心点的距离，将数据点划分到距离最近的簇。
然后重新计算每个簇的中心点，并重复上述过程，直至中心点不再发生变化。
3.K 均值分类步骤K 均值分类的具体步骤如下：（1）确定 K 值：根据数据特点和需求确定聚类的数量 K。
（2）初始化中心点：随机选择 K 个数据点作为初始簇的中心点，也可以通过一定方法进行选择。
（3）计算距离：计算每个数据点与各个簇中心点的距离。
（4）划分簇：将数据点划分到距离最近的簇。
（5）更新中心点：重新计算每个簇的中心点。
（6）迭代：重复步骤（3）至（5），直至中心点不再发生变化。
4.K 均值分类应用实例K 均值分类在许多领域都有广泛应用，例如在图像处理中，可以将图像划分为不同的区域，以便进行后续的处理；在数据挖掘中，可以将客户划分为不同的群体，以便进行精准营销。
5.K 均值分类优缺点优点：（1）简单、易于理解；（2）可以应用于大规模数据集；（3）不需要先验知识。
二分k均值聚类算法二分k均值聚类算法是一种常用的聚类算法，它是基于k均值聚类算法的改进版本。
在本文中，我将详细介绍二分k均值聚类算法的原理、步骤以及应用场景。
一、算法原理二分k均值聚类算法主要思想是将数据集划分为k个簇，每个簇由一个质心来代表。
算法的核心是通过迭代的方式不断优化簇的划分和质心的更新，直到达到停止条件。
具体而言，算法的步骤如下：1. 初始化：随机选择一个样本作为初始质心，将所有样本划分到该簇。
2. 迭代更新：对于每个簇，计算该簇的误差平方和（SSE），然后将该簇一分为二，形成两个子簇。
3. 质心更新：更新每个簇的质心，即计算每个簇内样本的平均值，并将其作为新的质心。
4. 重复迭代：重复步骤2和步骤3，直到达到停止条件，例如达到预定的迭代次数或者簇的数量达到预定的值。
二、算法步骤下面我们将详细介绍二分k均值聚类算法的步骤。
1. 初始化：随机选择一个样本作为初始质心，将所有样本划分到该簇。
同时，将初始质心和初始簇的SSE值保存起来。
2. 迭代更新：对于每个簇，计算该簇的SSE。
然后将该簇一分为二，形成两个子簇。
具体而言，可以使用二分k均值聚类算法中的k均值聚类来划分子簇。
3. 质心更新：更新每个簇的质心，即计算每个簇内样本的平均值，并将其作为新的质心。
4. 重复迭代：重复步骤2和步骤3，直到达到停止条件。
常见的停止条件包括达到预定的迭代次数或者簇的数量达到预定的值。
三、算法应用二分k均值聚类算法在实际应用中具有广泛的应用场景，特别是在数据挖掘和机器学习领域。
1. 图像分割：可以使用二分k均值聚类算法将图像划分为不同的区域，从而实现图像的分割和目标提取。
2. 文本聚类：可以使用二分k均值聚类算法将文本数据划分为不同的簇，实现文本的分类和聚类分析。
3. 电商推荐：可以使用二分k均值聚类算法将用户的购买记录划分为不同的簇，从而实现个性化的商品推荐。
4. 社交网络分析：可以使用二分k均值聚类算法将用户的社交关系划分为不同的簇，分析用户的社交行为和社交影响力。
《模式识别及应用》课程教学大纲编号：英文名称：Pattern Recognition and Its Applications适用专业：电子信息工程责任教学单位：电子工程系电子信息教研室总学时：32学分：2.0考核形式：考查课程类别：专业课修读方式：必修教学目的：模式识别是电子信息工程专业的一门专业必修课。
通过该课程的学习，学生能够掌握模式识别的基本理论和主要方法，并且能掌握在大量的模式样本中获取有用信息的原理和算法，通过课外上机练习，学会编写模式识别的算法程序，达到理论和实践相结合的目的，使学生了解模式识别的应用领域，为将来从事这一方面的研究打下初步基础。
本课程的主要教学方法：本课程以理论教学为主，实践教学为辅。
本课程与其他课程的联系与分工：本课程的先修课程是线性代数、概率与数理统计。
它与数字图像处理课可并开。
所学知识可以直接应用于相关课题的毕业设计中，并可为学生在研究生阶段进一步深入学习模式识别理论和从事模式识别方向的研究工作打下基础。
主要教学内容及要求：由于本课程的目标是侧重在应用模式识别技术，因此在学习内容上侧重基本概念的讲解，辅以必要的数学推导，使学生能掌握模式识别技术中最基本的概念，以及最基本的处理问题方法。
本课程安排了一些习题，以便学生能通过做练习与实验进一步掌握课堂知识，学习了本课程后，大部分学生能处理一些简单模式识别问题，如设计获取信息的手段，选择要识别事物的描述方法以及进行分类器设计。
第一部分模式识别及应用概述教学重点：模式识别的概念。
教学难点：模式识别的概念。
教学要点及要求：理解模式识别系统，模式识别的应用；掌握模式识别的概念。
第二部分统计模式识别——概率分类法教学重点：概率分类的判别标准。
教学难点：概率分类的判别标准，正态密度及其判别函数。
教学要点及要求：了解密度函数的估计；理解正态密度及其判别函数：（1）正态密度函数，（2）正态分布样品的判别函数；掌握概率分类的判别标准：（1）Bayes法则，（2）Bayes风险，（3）基于Bayes法则的分类器，（4）最小最大决策，（5）Neyman-pearson决策。
k均值聚类计算k均值聚类是一种常用的无监督学习算法，它可以将数据集划分为k 个不同的类别。
在这篇文章中，我们将介绍k均值聚类的基本原理、应用场景以及算法的步骤和优化方法。
一、k均值聚类的原理k均值聚类的目标是将n个样本划分为k个不同的类别，使得每个样本与其所属类别的中心点之间的平方距离之和最小。
具体而言，k 均值聚类的步骤如下：1. 随机选择k个中心点作为初始聚类中心。
2. 对于每个样本，计算其与k个中心点的距离，并将其归类到距离最近的中心点所属的类别。
3. 对于每个类别，更新其中心点为该类别中所有样本的平均值。
4. 重复步骤2和步骤3直到满足停止条件（例如，达到最大迭代次数或类别中心点不再发生变化）。
二、k均值聚类的应用场景k均值聚类广泛应用于数据挖掘、图像分割、模式识别等领域。
例如，在市场细分中，可以使用k均值聚类将顾客划分为不同的类别，以便进行个性化推荐和定向营销。
在图像分割中，可以使用k均值聚类将图像划分为不同的区域，以便进行图像分析和处理。
三、k均值聚类算法的步骤和优化方法1. 初始化：随机选择k个中心点作为初始聚类中心。
2. 距离计算：对于每个样本，计算其与k个中心点的距离，并将其归类到距离最近的中心点所属的类别。
3. 中心点更新：对于每个类别，更新其中心点为该类别中所有样本的平均值。
4. 停止条件：重复步骤2和步骤3直到满足停止条件。
常见的停止条件包括达到最大迭代次数、类别中心点不再发生变化或者误差减小到一定阈值以下。
5. 优化方法：k均值聚类算法存在局部最优解的问题。
为了解决这个问题，可以采用多次运行k均值聚类算法并选择最优的结果。
另外，还可以使用k均值++算法来选择初始聚类中心，以提高聚类效果。
总结：k均值聚类是一种常用的无监督学习算法，可以将数据集划分为k 个不同的类别。
它的原理是通过迭代计算样本与中心点的距离，并将样本归类到最近的中心点所属的类别。
k均值聚类广泛应用于数据挖掘、图像分割、模式识别等领域。
一、K 近邻算法1.算法思想取未知样本的x 的k 个近邻,看这k 个近邻中多数属于哪一类，就把x 归于哪一类。
具体说就是在N 个已知的样本中,找出x 的k 个近邻。
设这N 个样本中，来自1w 类的样本有1N 个，来自2w 的样本有2N 个，...，来自c w 类的样本有c N 个，若c k k k ,,,21 分别是k 个近邻中属于c w w w ,,,21 类的样本数，则我们可以定义判别函数为：c i k x g i i ,,2,1,)( ==决策规则为：若i ij k x g max )(=，则决策j w x ∈ 2.程序代码%KNN 算法程序function error=knn(X,Y ,K)%error 为分类错误率data=X;[M,N]=size(X);Y0=Y;[m0,n0]=size(Y);t=[1 2 3];%3类向量ch=randperm(M);%随机排列1—Merror=0;for i=1:10Y1=Y0;b=ch(1+(i-1)*M/10:i*M/10);X1=X(b,:);X(b,:)=[];Y1(b,:)=[];c=X;[m,n]=size(X1); %m=15,n=4[m1,n]=size(c); %m1=135,n=4for ii=1:mfor j=1:m1ss(j,:)=sum((X1(ii,:)-c(j,:)).^2);end[z1,z2]=sort(ss); %由小到大排序hh=hist(Y1(z2(1:K)),t);[w,best]=max(hh);yy(i,ii)=t(best); %保存修改的分类结果enderror=error+sum(Y0(b,:)~=yy(i,:)');X=data;enderror=error/M;%算法主程序：clcclear allload iris.mat%iris.mat中存放X为150*4的iris数据，Y为150*1的分类结果，以下均使用该数据n=0;for i=1:10error=knn(X,Y,1);n=n+error;endcorrect=1-n/103.程序运行结果做十折交叉验证得到：当K=1时，正确分类概率为：0.9587当K=3时，正确分类概率为：0.9613当K=5时，正确分类概率为：0.9640当K=7时，正确分类概率为：0.9653当K=10时，正确分类概率为：0.9667当K=30时，正确分类概率为：0.9480当K=60时，正确分类概率为：0.90274.结果分析从以上的结果我们可以看出当k较小时，随着k的增加，其正确分类的概率也逐渐增加；然而当k增加到一定的值时，即k取较大的值时，随着k的增加，其正确率并没有随之增加，反而大大降低了。
给定的试验样本为：(0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2) (6,6),(7,6),(8,6),(6,7),(7,7),(8,7),(9,7),(7,8) (8,8),(9,8),(8,9),(9,9)使用matlab编制程序，程序体如下x=[0,0;1,0;0,1;1,1;2,1;1,2;2,2;3,2;6,6;7,6;8,6;6,7;7,7;8,7;9,7;7,8;8,8;9,8;8,9;9,9];%初始段，给定c个初始聚合中心,生成聚合中心存储矩阵c=3;Z=zeros(1,c*2); %红色加粗为可改变局部%给定聚合中心Z(1)=1;Z(2)=3;Z(3)=6;Z(4)=2;Z(5)=2;Z(6)=3;biaoji=0; %标记用来判定是否结束%大循环判断是否完成聚类while(biaoji==0)y=zeros(20,c*2);%用来存储分类后的矩阵jishu=zeros(1,c); %用来计数类中所含个数%外循环用来检测分类for(i=1:20)t=(x(i,1)-Z(1))^2+(x(i,2)-Z(2))^2;leihan=1;%内循环用来判定类别并处理for(j=1:c)if(((x(i,1)-Z(2*j-1))^2+(x(i,2)-Z(2*j))^2)<t) t=((x(i,1)-Z(2*j-1))^2+(x(i,2)-Z(2*j))^2);leihan=j;endend%处理段jishu(leihan)=jishu(leihan)+1;y(jishu(leihan),2*leihan-1)=x(i,1);y(jishu(leihan),2*leihan)=x(i,2);end%设置聚合中心新的存储矩阵ZZ=zeros(1,c*2);%此循环用来解算新的聚合中心for(i=1:c)for(j=1:jishu(i))ZZ(2*i-1)=ZZ(2*i-1)+y(j,2*i-1);ZZ(2*i)=ZZ(2*i)+y(j,2*i);endZZ(2*i-1)=ZZ(2*i-1)/jishu(i);ZZ(2*i)=ZZ(2*i)/jishu(i);%此循环用来判断聚合中心是否改变for(i=1:2*c)%假设改变那么更改标计量if(ZZ(i)==Z(i)) biaoji=1;else biaoji=0;break;endend%判断标记量是否更改if(biaoji==0)%假设更改那么给定最终聚合中心for(i=1:2*c)Z(i)=ZZ(i)endendend%以下为绘制图形程序段%本程序设定为c=3故仅取前三个绘图i=1;while(i<=jishu(1))plot(y(i,1),y(i,2),'.g');hold on; i=i+1;i=1;while(i<=jishu(2))plot(y(i,3),y(i,4),'.r');hold on;i=i+1;endi=1;while(i<=jishu(3))plot(y(i,5),y(i,6),'.k');hold on;i=i+1;endtitle('k-均值聚类算法，c=3');设定初始聚合中心数c=3时，运行程序，结果如下：图1：k-均值聚类算法初始聚合中心数c=3 设定初始聚合中心数c=2时，修改程序体如下：初始段改变：c=2;Z=zeros(1,c*2);%给定聚合中心Z(1)=1;Z(2)=3;Z(3)=6;Z(4)=2;绘图段改变：i=1;while(i<=jishu(1))plot(y(i,1),y(i,2),'.g');hold on;i=i+1;endi=1;while(i<=jishu(2))plot(y(i,3),y(i,4),'.r');hold on;i=i+1;endtitle('k-均值聚类算法，c=2');图1：k-均值聚类算法初始聚合中心数c=2 比照可以看到改变聚合中心个数，聚类类别数量变化，同时程序运行速度也会改变。
k均值算法原理k均值算法是一种常见的数据聚类算法，它能够将数据分成簇，每个簇内的数据点之间具有较高的相似性，而不同簇内的数据点之间具有较低的相似性。
k均值算法是无监督学习方法，即在聚类前不需要对数据进行分类标注，也不知道数据的实际分布情况。
下面全面介绍k均值算法原理。
1.算法流程(1)首先确定要分的簇数k。
(2)从数据集中选择k个点作为初始的质心（centroid）。
(3)计算所有数据点与质心之间的距离，将每个数据点归入与其最近的质心所在的簇。
(4)重新计算每个簇的质心。
(5)重复步骤3和4，直至满足某个停止条件。
2.质心选取质心选取在k均值算法中至关重要，初始的质心对最后的聚类结果会产生很大的影响。
一般质心可以随机选取或根据经验选取。
可以使用一种称为k-means++的改进方法来选取初始的质心。
k-means++算法根据距离远近的权重随机选取质心，使得质心之间的距离尽可能远，从而获得更好的聚类效果。
3.距离度量在k均值算法中，常用的距离度量方法有欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离等。
欧几里得距离是最常用的距离度量方法，其定义为：d(x,y)=√(∑_(i=1)^n(x_i-y_i )^2)x和y都是n维空间中的向量。
4.簇的数目k的选择簇的数目k是k均值算法的一个重要参数，不同的k值会导致不同的聚类效果。
通常，可以使用手肘法（Elbow Method）来确定k值。
手肘法是通过比较不同k值对应的聚类效果，找出函数曲线上的“肘点”，即k值对应的误差平方和开始显著下降的位置。
5.算法优点和缺点(1)算法简单易实现。
(2)能够处理大规模数据集。
(3)速度较快，能够在较短的时间内完成聚类。
k均值算法也存在一些缺点：(1)对于不同密度和形状的簇分布效果较差。
(2)由于是随机选取初始质心，可能会导致陷入局部最优解。
(3)需要先确定簇的数目，不太适用于未知簇数目的聚类问题。
6.总结k均值算法是一种常用的无监督学习方法，能够将数据分成簇，具有速度快、实现简单等优点。
k均值聚类算法的k均值聚类算法的应用k均值聚类算法是一种常用的无监督学习算法，它可以将一组数据划分为k个不同的簇。
这种算法在数据挖掘、模式识别和图像处理等领域有着广泛的应用。
本文将介绍k均值聚类算法的原理和应用，并探讨其在实际问题中的一些挑战和解决方法。
k均值聚类算法的原理很简单，它通过迭代的方式将数据点划分为k个簇。
算法的步骤如下：1. 随机选择k个初始聚类中心。
2. 将每个数据点分配到离它最近的聚类中心。
3. 更新每个聚类的中心点，即将每个簇中的数据点的均值作为新的聚类中心。
4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。
k均值聚类算法的优点是简单易懂、计算效率高，但也存在一些问题。
首先，算法对初始聚类中心的选择非常敏感，不同的初始聚类中心可能导致不同的聚类结果。
其次，算法对异常值和噪声数据比较敏感，这些数据点可能会影响聚类结果的准确性。
此外，k值的选择也是一个挑战，不同的k值可能会导致不同的聚类结果。
尽管k均值聚类算法存在一些问题，但它在实际问题中的应用非常广泛。
例如，在市场营销中，可以使用k均值聚类算法将消费者划分为不同的群体，从而更好地了解他们的需求和行为模式。
在医学领域，可以使用k均值聚类算法将病人划分为不同的疾病类型，从而帮助医生进行诊断和治疗。
在图像处理中，可以使用k均值聚类算法将图像中的像素点划分为不同的颜色簇，从而实现图像分割和压缩。
为了解决k均值聚类算法的一些问题，研究者们提出了一些改进的方法。
例如，可以使用多次运行算法并选择最优的聚类结果，这样可以减少初始聚类中心的选择对结果的影响。
另外，可以使用密度聚类算法来识别和过滤异常值和噪声数据，从而提高聚类结果的准确性。
此外，还可以使用一些评估指标来选择最优的k值，例如轮廓系数和Davies-Bouldin指数。
总之，k均值聚类算法是一种简单而有效的无监督学习算法，它在数据挖掘、模式识别和图像处理等领域有着广泛的应用。
二、K-均值聚类法:K-means算法是硬聚类算法，是典型的局域原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。
K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最有分类，使得评价指标J最小。
算法采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数。
K-均值算法的聚类准则是使每一聚类中，多模式点到该类别的中心的距离的平方和最小。
其基本思想是：通过迭代，主次移动各类的中心，直到得到最好的聚类为止。
其算法框图如图所示。
具体的计算步骤如下：假设图像上的目标要分为m类，m为已知数。
第一步：适当地选取m个类的初始中心Z1(1),Z2(1),···，Z M(1)，初始中心的选择对聚类结果有一定的影响，初始中心的选择一般有如下几种方法：1）根据问题的性质和经验确定类别数m，从数据中找出直观上看来比较适合的m个类的初始中心。
2）将全部数据随即地分为m个类型，计算每类的重心，将这些重心作为m 个类的初始中心。
第二步：在第k 次迭代中，对任一样本X 按如下的方法把它调整到m 个类别中的某一类别中去。
对于所有的i ≠ j, i = 1,2,···，m, 如果∥X-Z j (k)∥﹤∥X-Z i (k)∥，则X ∈S j (k)其中S j (k)是以Z i (k)为中心的类。
第三步：由第二步得到S j (k)类新的中心Z j (k),Z j (k)=∑∈)(1K j S X j X N式中，N j 为S j (k)类中的样本数。
Z j (k+1)是按照使J 最小的原则确定的，J 的表达式为：J=21)1()(∑∑=∈+-m j S X k j k j Z X第四步：对于所有的i=1,2···，m ，如果Z i (k+1)=Z i (k),则迭代结束，否则转到第二步继续迭代。
2.实验结果截图 (1) 初始化聚类中心为x 1和X|0时:模式识别第二章 2. K-均值分类算法 1.实验原理和步骤 以初始化聚类中心为x 1和x 10为例。
第一次迭代： 第一步：取 K=2，并选乙(1)=X i=(0 0)T ，Z 2(1)=X I °=(7 6)T 第二步： 因 X 1-Z|(1) X 1-Z 2(1)，故 X 1 s (1)因 X 2-Z 1(1) X 2-Z 2(1)，故 X 2 S(1)因 X 3 -弓(1) X 3-Z 2(1)，故 X^ S 1(1)得到：S (1) ={X i ,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6,X 7, X B } S (1) ={ X 9 , X 10 , X 11 , X 12 , X 13 , X 14 , X 15 , X 16 , X 17 , X 18 , X 19 , X 20} 0 第三步：计算新的聚类中心: 乙⑵ 1 ' X J(X 1 X 2 N 1 X .S 1(1) 8 X B )= ‘1.250' 订.125」 1 1 Z 2 (2) x ■ ■ (X 9 N 2 XS 2(1) 12 X 20)- 7.663"<7.333」 (N 1和N 2分别为属于第一类和第二类的样本的数目) 第四步：因z(1) - Z (2)，返回第二步 第二次迭代(步骤同上)：第二次迭代得到的 乙(3)二 1.250 订.125丿 ,Z 2(3)二 7.663 <7.333 丿， z ⑵=z(3),结束迭代,得到的最终聚类中心为: ‘1.250' Z 1 <1.125； Z 2 ‘7.663' <7.333；K-均值分类葺法初始聚类中心选：xl和盘10 经过2次迭代第1类的聚类中心坐标为：(1. 250000, 1.125000) 第2类的聚类中心坐标为：(7.663607,7.333333)(2) 初始化聚类中心为x1和X2时:S均值分类聲法初始聚类中心选：小和辺经过2次迭代第1类的聚类中旳坐标为：＜1. 250000, 1.125000) 第2类的聚类中七坐标为：(7.666667, 7. 333333) »(3) 初始化聚类中心为卷和x20时:I均值分类尊法初贻聚类中心选：珀2和囂2。
模式识别学习笔记[2]——聚类分析之系统聚类法，k-均值算法⼀.系统聚类法1.基本思想将模式样本按距离准则逐步分类，类别由多到少，直到获得合适的分类要求为⽌。
算法：第⼀步：设初始模式样本共有N个，每个样本⾃成⼀类，即建⽴N类，。
计算各类之间的距离（初始时即为各样本间的距离），得到⼀个N*N维的距离矩阵D(0)。
这⾥，标号(0)表⽰聚类开始运算前的状态。
第⼆步：假设前⼀步聚类运算中已求得距离矩阵D(n)，n为逐次聚类合并的次数，则求D(n)中的最⼩元素。
如果它是G i(n)和G j(n)两类之间的距离，则将G i(n)和G j(n)两类合并为⼀类，由此建⽴新的分类：。
第三步：计算合并后新类别之间的距离，得D(n+1)。
计算与其它没有发⽣合并的之间的距离，可采⽤多种不同的距离计算准则进⾏计算。
第四步：返回第⼆步，重复计算及合并，直到得到满意的分类结果。
（如：达到所需的聚类数⽬，或D(n)中的最⼩分量超过给定阈值D等。
）2.距离计算准则那么什么是距离计算准则呢？进⾏聚类合并的⼀个关键就是每次迭代中形成的聚类之间以及它们和样本之间距离的计算，采⽤不同的距离函数会得到不同的计算结果。
主要的距离计算准则：–最短距离法–最长距离法–中间距离法–重⼼法–类平均距离法聚类准则函数：（1）最短距离法：设H和K是两个聚类，则两类间的最短距离定义为：其中，d u,v表⽰H类中的样本x u和K类中的样本x v之间的距离，D H,K表⽰H类中的所有样本和K类中的所有样本之间的最⼩距离。
递推运算：假若K类是由I和J两类合并⽽成，则（2）最长距离法：设H和K是两个聚类，则两类间的最长距离定义为：其中d u,v的含义与上⾯相同。
递推运算：假若K类是由I和J两类合并⽽成，则（3）中间距离法：设K类是由I和J两类合并⽽成，则H和K类之间的距离为：它介于最长距离和最短距离之间。
（4）重⼼法：假设I类中有n I个样本，J类中有n J个样本，则I和J合并后共有n I+n J个样本。
模式识别第二章
2. K-均值分类算法
1. 实验原理和步骤
以初始化聚类中心为1x 和10x 为例。
第一次迭代：
第一步：取K=2，并选T x z )00()1(11==，T x z )67()1(102==。
第二步：因)1()1(2111z x z x -<-，故)1(11S x ∈
因)1()1(2212z x z x -<-，故)1(12S x ∈
因)1()1(2313z x z x -<-，故)1(13S x ∈
……
得到：},,,,,,,{)1(876543211x x x x x x x x S =
},,,,,,,,,,,{)1(201918171615141312111092x x x x x x x x x x x x S =。
第三步：计算新的聚类中心：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=+⋯⋯++==∑∈125.1250.1)(811)2(821)1(111x x x x N z S x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⋯⋯++==∑∈333.7663.7)(1211)2(20109)1(2
22x x x x N z S x （1N 和2N 分别为属于第一类和第二类的样本的数目）。
第四步：因)2()1(z z ≠，返回第二步。
第二次迭代（步骤同上）：
第二次迭代得到的⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=125.1250.1)3(1z ，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=333.7663.7)3(2z ，)3()2(z z ≠，结束迭代，得到的最终聚类中心为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=125.1250.11z ，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=333.7663.72z 。
2. 实验结果截图
（1）初始化聚类中心为1x 和10x 时：
（2）初始化聚类中心为1x 和2x 时：
（3）初始化聚类中心为12x 和20x 时：
3. 程序代码
%程序功能：实现K-均值分类
%作者：赵晓梅 201428014628066
%时间：2014.10.3
clc;
clear all ;
fprintf('K-均值分类算法\n');
k=0;%记录迭代次数
x=[0,0;1,0;0,1;1,1;2,1;1,2;2,2;3,2;6,6;7,6;8,6;6,7;7,7;8,7;9,7;7,8;8,8;9,8;8,9;9,9];%输入样本
[N n]=size(x);%N 表示样本数目；n 表示样本维度
m=[12,20];
z=[x(m(1),:);x(m(2),:)];%初始化聚类中心
fprintf('初始聚类中心选：x%d 和x%d\n',m(1),m(2));%显示初始化聚类中心 D=size(z);
K=D(1);%获取聚类数目
d=zeros(1,K);%用于保存一个样本到K 个聚类中心的距离
label=zeros(1,N);%用于标记每个样本属于哪个类，取值为1-K 之间的整数
flag_end=0;%迭代结束标志，当为1时，迭代结束
while(~flag_end)
for i=1:N
for j=1:K
d(j)=norm(x(i,:)-z(j,:));%计算第i个样本到第j个聚类中心的距离end
min_d=d(1);
for j=1:K
if d(j)<=min_d%选取最短的距离，并用最短距离的索引标记样本，记样本为第j类
min_d=d(j);
label(i)=j;
end
end
end
z_new=zeros(K,n);%用于保存更新的聚类中心的坐标
for j=1:K%更新聚类中心坐标
num=0;
for i=1:N
if label(i)==j
z_new(j,:)=z_new(j,:)+x(i,:);
num=num+1;
end
end
z_new(j,:)=z_new(j,:)/num;%新的聚类中心的坐标为第j类样本的均值向量end
if z==z_new%如果原聚类中心与更新的聚类中心相等，则迭代结束，迭代结束标志置1 flag_end=1;
end
z=z_new;
k=k+1;%迭代次数加1
end
fprintf('经过 %d次迭代\n',k);%显示迭代次数
for j=1:K
fprintf('第 %d类的聚类中心坐标为:(%f,%f)\n',j,z(j,1),z(j,2));%显示聚类中心坐标
end。
