黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级数学

2011年湖北省襄阳市中考数学试卷锦元数学工作室 编辑一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1、（湖北襄阳3分）﹣2的倒数是A ．2-B ．2C ．12- D ．12【答案】C 。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果：∵（－2）×（12-）=1，∴﹣2的倒数是12-。

故选C 。

2、（湖北襄阳3分）下列运算正确的是A ．2a a a -=B ．236()a a -=-C ．632x x x ÷=D ．222()x y x y +=+【答案】B 。

【考点】合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式。

【分析】A ，2a a a -=-，故本选项错误；B ，幂指数的幂，指数相乘，故本答案正确；C ，同底数幂的除法底数不变指数相减，633x x x ÷=故本选项错误；D ，应该是完全平方式，222()2x y x xy y +=++，故本选项错误。

故选B 。

3、（湖北襄阳3分）若x y 、为实数，且110x y ++-=，则2011()x y的值是 A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2011【答案】C 。

【考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值，有理数的乘方。

【分析】根据非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，求出x y 、的值，再代入2011()x y进行计算即可： ∵1x +=0，∴x +1=0，解得x =﹣1；∵10y -=，∴y ﹣1=0，解得y =1。

∴201120111()11x y ⎛⎫==- ⎪-⎝⎭。

故选C 。

4、（湖北襄阳3分）如图，CD ∥AB ，∠1=120°，∠2=80°，则∠E 的度数是A 、40°B 、60°C 、80°D 、120°【答案】A 。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:当x时，分式有意义.试题2:当m时，函数是反比例函数.试题3:已知当x=－2时，分式无意义，当x=6时，此分式的值为0，则 .试题4:已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 .试题5:直角三角形的两边为3、4，则第三边长为 .试题6:如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB=5，则k= .试题7:若，则 .试题8:点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB= .试题9:如图，依次摆放着七个正方形，已知余放置的三个三角形的面积分别为1、2、3，正放着的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=.试题10:如果直线（k＞0）与双曲线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则 . 试题11:下列各式中、、、、、、中分式有（）个.A.2B.3C.4D.5试题12:将、、这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排序结果是（）.A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜试题13:如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）.A. B. C. D.试题14:若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A.—1或—2B.－1或2C.1或2D.0或－2试题15:如图，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处，一滴水珠在这个长方形的顶点C′处，已知长方体的长为6m，宽为5m，高为3m，蜘蛛要沿着长方体的表面从A处爬到C′处，则蜘蛛爬行的最短距离为（）A. B.8m C.10m D.14m试题16:函数（x≥0）、（x＞0）的图象如图，则结论①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）②当x＞2时，y2＞y1③当x=1时，BC=3④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小其中正确的是（）.A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④试题17:如图，函数在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）.试题18:试题19:试题20:已知的值.试题21:试题22:如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.试题23:如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，过D作DE⊥AP于E，设AP=x，DE=y，试求出y与x之间的函数关系式，并画出函数图象.试题24:金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知，甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算费用多少万元？请给出你的判断并说明理由.试题25:已知A（－4，n）、B（2，－4）是反比例函数图象和一次函数的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求方程的解（请直接写出答案）；（4）求不等式＞0的解集（请直接写出答案）.试题26:已知如图，AC=5，AB=3，边BC上的中线AD=2，求△ABC的面积.试题27:如图，帆船A和帆船B 在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对标. 以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向，设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线上，三船同时发现湖面上有一遇险的C船. 此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）.（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（）、B（）和C（）.（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3∶4. 问教练船是否最先赶到？请说明理由.试题1答案:x≠－1试题2答案:m=－2试题3答案:试题4答案:m＞－9且m≠－6试题5答案:5或试题6答案:k=－102试题8答案: 150°试题9答案: 4试题10答案: 30试题11答案: C试题12答案: B试题13答案: C试题14答案: D试题15答案: C试题16答案: C试题17答案: D试题18答案: －62试题20答案:1试题21答案:x=1试题22答案:连结AD试题23答案:（6≤x≤10）试题24答案:（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要天，则. 解之得. 经检验是所列方程的根且符合题意的，故甲、乙两队单独完成这项工程各需70天、105天。

黄冈市实验中学2012-2013学年第二学期期中考试Array八年级语文试题(考试时间：120分钟满分：120分)亲爱的同学们：自信是成功的秘诀，认真是取胜的法宝！只要充满信心的认真答题，你会发现你是最棒的！一、诗词名句填写(每题1分，共8分)1．海内存知己，____________________。

(王勃《送杜少府之任蜀州》)2．，独怆然而涕下。

(陈子昂《登幽州台歌》)3．抽刀断水水更流，____________________。

(李白《宣州谢朓楼饯别校书叔云》)4．但愿人长久， ___________。

（苏轼《水调歌头》）5．“ _________ ,__ ___________，山河表里潼关路。

”张养浩的这句散曲写出了潼关自古以来地势险要，为兵家必争之地。

6．《过零丁洋》中直抒胸臆，表明自己以死明志决心的千古传诵的名句是？。

7．《酬乐天扬州初逢席上见赠》中包含事物新陈代谢的哲理，预示新生事物无比美好，社会总是向前发展的名句是_________ ,__ ___________。

8．黄州古城因有长江从身边流过，人杰地灵，物华天宝。

请写出描写长江的连续的两句诗词名句：，。

二、语文基础和语文实践活动(共22分)9．把下面的一句话（包括标点）抄在格子里，切记正确、端正、整洁（2分）差之毫厘，谬以千里。

10．下列加点字注音正确的一项是（）（2分）A.匿．名（nuò）文绉．绉（zhōu）禁锢．（gù）广袤．无垠（mào）B.诘．责（jiã）绯．红（pái）犀．利（xī）颔．首低眉（hàn）C.迁徙．（tú）睥睨．．（pìnì）污秽．（suì）冥思遐．想（xiá）D.蜿蜒．．（wān yán）馈．赠（kuì）真谛．（dì）千山万壑．（hâ）11.根据文段内容，选择短语填空正确的一项是（）有人说，宽容是一种润滑剂，；宽容是一种镇定剂，；宽容是一束阳光，；宽容是一座桥梁，。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.三角形的内角和为（）A. 540oB. 360oC. 180oD. 60o2.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图：AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（）A. ∠A=∠CB. AB//CDC. AD//BCD. BD平分∠ABC4.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A. 2、3、4B. 1、2、3C. 3、4、5D. 4、5、65.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A. 180oB. 270oC. 360oD. 540o6.如图，已知AC=AD，BC=BD，则有（）个正确结论．①AB垂直平分CD②CD垂直平分AB③AB与CD互相垂直平分④CD平分∠ACB．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 3cm8.如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC=AF②∠FAB=∠EAB③∠FAC=∠BAE④若∠C=50°，则∠BFE=80°其中错误结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E为BF中点，下列结论错误的是（）A. AD=BFB. CF=CDC. AC+CD=ABD. BE=CF10.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2的平方根是______．12.点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是______ ．13.已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件______ ．14.如果△ABC≌△A′B′C′，且∠B=65゜，∠C=60゜，则∠A′=______ ．15.已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（√3，1），则C点坐标为______．16.△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，交AB于M，交AC于N，且MN∥BC，若AB=12cm，AC=18cm，则△AMN周长为______ ．17. 已知，如图∠MON =30°，P 为∠MON 平分线上一点，PD ⊥ON 于D ，PE ∥ON ，交OM 于E ，若OE =12cm ，则PD 长为______．18. 如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 都在∠O 的边上，OA =AB =BC =CD =DE =EF =FG ，若∠EFG =30°，则∠O = ______ ．19. 当（a -12）2+2有最小值时，2a -3= ______ ．20. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =−22x+y=3k−1的解满足x +y ＞1，则k 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21. 解方程组或不等式组．（1）{7x +4y =157x+2y=8（2）{7x −1≥2x 2x+5≤3(x+2)．22. 已知：如图，AB ∥DE ，∠A =∠D ，BE =CF ．求证：△ABC ≌△DEF ．23. 已知如图，D 、E 分别在AB 和AC 上，CD 、BE 交于O ，AD =AE ，BD =CE ．求证：OB =OC ．24.已知，D、E分别为等边三角形ABC边上的点，AD=CE，BD、AE交于N，BM⊥AE于M．证明：（1）∠CAE=∠ABD；BN．（2）MN=1225.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？26.已知，如图坐标平面内，A（-2，0），B（0，-4），AB⊥AC，AB=AC，△ABC经过平移后，得△A′B′C′，B点的对应点B′（6，0），A，C对应点分别为A′，C′．（1）求C点坐标；（2）直接写出A′，C′坐标，并在图（2）中画出△A′B′C′；（3）P为y轴负半轴一动点，以A′P为直角边以A’为直角顶点，在A′P右侧作等腰直角三角形A′PD．①试证明点D一定在x轴上；②若OP=3，求D点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由三角形内角和定理得，三角形的内角和为180°，故选：C．根据三角形内角和定理解答即可．本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和是180°是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：∵在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC故A，B，C选项都正确，D选项错误．故选：D．先根据SSS判定△ABD≌△CDB，再根据全等三角形的性质得出∠A=∠C，AB∥CD，AD∥BC即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．4.【答案】B【解析】解：A、3+2＞4，能组成三角形；B、1+2=3，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：B．根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5.【答案】A【解析】解：如图，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180°，∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°，故选A．如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180°，由此不难证明结论．本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB垂直平分CD，∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，正确的只有①，故选A．根据AC=AD，BC=BD可得AB垂直平分CD，进而得到答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7.【答案】D【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故选：D由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．本题属于折叠问题，考查了折叠的性质与等边三角形的性质．折叠问题的实质是“轴对称”性质的运用，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确，∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF，∴∠FAC=∠BAE，故②错误，③正确，∵AC=AF，∴∠C=∠AFC=50°，∵△ABC≌△AEF，∴∠AFE=∠C=50°，∴∠EFB=180°-50°-50°=80°，错误结论有1个，故选：A．根据全等三角形对应边相等，对应角相等可得AF=AC，∠BAC=∠EAF，∠C=∠AFE，进而可得答案．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．9.【答案】D【解析】解：过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，则∠EHB=∠EGF=90°，∵AD为角平分线，∴EH=EG，又∵E为BF中点，∴EB=EF，∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL），∴∠BEH=∠FEG，∵∠EAH=∠EAG，∠EHA=∠EGA，∴∠AEH=∠AEG，∴∠AEB=∠AEF=90°，即AE⊥BF，又∵∠ACB=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠CAD=∠CBF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴AD=BF，CD=CF，故A、B选项正确；∴AC+CD=AC+CF=AF，又∵AE垂直平分BF，∴AF=AB，∴AC+CD=AB，故C正确；∵EF＞CD，∴BE＞CF，故D错误．故选：D．先过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，判定Rt△EHB≌Rt△EGF，再判定△ACD≌△BCF，即可得出AD=BF，CD=CF，再根据AF=AB，可得AC+CD=AB．本题主要考查了全等三角形的判定与性质与等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行判断．10.【答案】C【解析】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，故选C．根据轴对称图形的定义与判断可知．本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】±√2【解析】解：2的平方根是±．故答案为：±．直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】（2，3）【解析】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】AB=CD【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，故答案为：AB=CD根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS解答即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】55゜【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，且∠B=65゜，∠C=60゜，∴∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，∴∠A′=180°-∠B′-∠C′=55°．故答案为：55°．根据全等三角形性质得出∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，代入∠A′=180°-∠B′-∠C′求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15.【答案】（-1，√3）【解析】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，则∠ADO=∠COE=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD，CE=OD，又∵A（，1），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴C点坐标为（-1，）．故答案为：（-1，）先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴与E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD=，进而得出C点坐标．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．16.【答案】30cm【解析】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB=6，AC=5，∴△AMN的周长=12+18=30cm．故答案为：30cm．根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，再根据等角对等边可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，代入数据计算即可得解．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并求出△AMN的周长=AB+AC是解题的关键．17.【答案】6cm【解析】解：过点P作PC⊥OM，∵PE∥ON，∴∠EPO=∠POD，∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥ON，PC⊥OM，∴∠COP=∠DOP，PC=PD，∴∠EOP=∠EPO，∴PE=OE=12cm，∵∠MON=30°，∴∠PEC=30°，∴PC=6cm，∴PD的长为6cm．故答案为：6cm．过点P作PC⊥OM，可得出∠PEC=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PC的长，再由角平分线的性质求得PD的长．本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，解题时注意：直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．18.【答案】12.5o【解析】解：∵∠O=x，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴∠BAC=2x，∴∠CBD=3x；∴∠DCE=4x，∴∠FDE=5x，∴∠FEG=6x，∵EF=FG，∴∠FEG=∠FGE，∵∠EFG=30°，∴∠FEG=6x=75°，∴x=12.5o，∴∠O=12.5°．故答案为：12.5°．根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，即可得到结论．本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是三角形内角和定理、外角性质的运用．19.【答案】-2【解析】解：∵（a-）2+2有最小值，∴（a-）2最小，∴当a=时原式取到最小值，当a=时，2a-3=1-3=-2．故答案为：-2．本题可根据（a-）2≥0得出（a-）2+2≥2，因此可知当a=时原式取到最小值．再把a 的值代入2a-3中即可解出本题．本题主要考查了平方数非负数的性质，利用非负数求最大值、最小值是常用的方法之一．20.【答案】k ＞2【解析】 解：，①-②×2得，y=-k-1；将y=-k-1代入②得，x=2k ， ∵x+y ＞1，∴2k-k-1＞1，解得k ＞2．故答案为：k ＞2．先解关于x 、y 的方程组，用k 表示出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入x+y ＞1即可得到关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意得到关于k 的不等式是解答此题的关键．21.【答案】解：①， ②-①得2y =7，则y =72，把y =72代入①得7x +7=8，解得x =17，则方程组的解是{y =72x=17；②{7x −1≥2x ⋯(2)2x+5≤3(x+2)⋯(1)，解（1）得x ≥-1，解（2）得x ≥15，则不等式组的解集是x ≥15．【解析】①利用加减法即可求解；②首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查了二元一次方程组和不等式组的解集，解二元一次方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．22.【答案】证明：∵BE =CF ，∴BC =EF ，∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DEF ，∵∠A =∠D ，在△ABC 与△DEF 中，{∠A =∠D ∠B =∠DEF BC =EF，∴△ABC ≌△DEF ．【解析】根据全等三角形的判定方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 分别进行分析即可． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】证明：∵AD =AE BD =CE ，∴AB =AC ，在△ABE 和△ACD 中，{AE =AD ∠A =∠A AB =AC ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B =∠C ，在△BOD 和△COE 中，{∠B =∠C ∠BOD =∠COE BD =CE ，∴△BOD ≌△COE （AAS ），∴OB =OC ．【解析】由SAS 证明△ABE ≌△ACD ，得出∠B=∠C ，由AAS 证明△BOD ≌△COE ，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOD ≌△COE 是解题的关键．24.【答案】证明：如图所示：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC =AB ，∠BAC =∠C =60°，在△ABD 和△CAE 中，{AD =CE ∠BAD =∠C AB =AC，∴△ABD ≌△CAE （SAS ），∴∠CAE =∠ABD ；（2）由（1）得∠CAE =∠ABD ，∵∠CAE +∠BAE =60°，∴∠BAE +∠ABD =60°∴∠BNM =∠BAN +∠ABN =60°，∵BM ⊥AE ，∴∠BMN =90°，∴∠MBN =30°，∴MN =12BN ．【解析】（1）与等边三角形的性质得出AC=AB ，∠BAC=∠C=60°，由SAS 证明△ABD ≌△CAE ，得出∠CAE=∠ABD 即可；（2）由（1）得∠CAE=∠ABD ，求出∠BNM=∠BAN+∠ABN=60°，得出∠BMN=90°，∠MBN=30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出结论． 此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，证明全等三角形是解本题的关键．25.【答案】解：设甲的进价为x 元，乙的进价为y 元，依题意得：{1.4x +1.4y =2100.8×1.4x+0.9×1.4y=182，解得 {y =100x=501.4×50=70，1.4×100=140．答：甲、乙进价分别为50元、100元，标价分别为70元、140元．【解析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=210元，甲种服装的标价×0.8+乙种服装的标×0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．26.【答案】解：（1）∵A（-2，0），B（0，-4），∴AO=2，BO=4，作CH⊥x轴于H，如图1所示：则∠CHA=90°=∠AOB，∴∠ACH+∠CAH=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAO+∠CAH=90°，∴∠ACH=∠BAO，在△ACH和△BAO中，{∠CHA=∠AOB∠ACH=∠BAOAC=BA，∴△ACH≌△BAO（AAS），∴AH=BO=4，CH=AO=2，∴OH=AO+AH=6，∴C（-6，-2）；（2）∵B（0，-4），B′（6，0），∴△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度，∴A′（4，4），C′（0，2）；（3）①连B′D，延长DB′交PC′于E，交A′P于F，如图3所示：∵△A′B′C′和△A′PD是等腰直角三角形，∴A′B′=A′C′，A′P=A′D，∠B′A′C′=∠DA′P=90°，∴∠PA′C′=∠DA′B′，在：△A′DB′和△A′PC′中，{A′D=A′P∠B′A′D=∠PA′C′A′B′=A′C′，∴△A′DB′≌△A′PC′（SAS），∴∠A′DB′=∠A′PC′，∵∠PFE=∠A′FD，∴∠PEF=∠PA′D=90°，∴DB′⊥y轴，∴D点在x轴上；②∵△A′DB′≌△A′PC′得，∴B′D=C′P=5，∴OD=11，∴D（11，0）．【解析】（1）由点的坐标得出AO=2，BO=4，作CH⊥x轴于H，证出∠ACH=∠BAO，由AAS证明△ACH≌△BAO，得出AH=BO=4，CH=AO=2，求出OH=AO+AH=6，即可得出点C的坐标；C（-6，-2）；（2）由B（0，-4）和B′（6，0），得出△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得△A′B′C′，即可得出A′，C′坐标，画出图形即可；（3）①连B′D，延长DB′交PC′于E，交A′P于F，由等腰直角三角形的性质得出A′B′=A′C′，A′P=A′D，∠B′A′C′=∠DA′P=90°，证出∠PA′C′=∠DA′B′，由SAS 证明△A′DB′≌△A′PC′，得出∠A′DB′=∠A′PC′，由三角形内角和得出∠PEF=∠PA′D=90°，得出DB′⊥y轴，即可得出D点在x轴上；②由全等三角形的性质得出B′D=C′P=5，得出OD=11，即可得出答案．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平移的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图案中是轴对称图形的是( )试题2:下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8试题3:等腰三角形中有一个内角等于40°，其余两个内角的度数为( )A．40°，100°B．70°，70°C．40°，100°或70°，70°D．60°，80°试题4:如图所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是( )A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.以上三种情况都有可能评卷人得分B.试题5:如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( )A．360°B．250°C．180°D．140°试题6:当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和( )A. 都不变B. 内角和增加180°，外角和不变C. 内角和增加180°，外角和减少180°D. 都增加180°试题7:到三角形三边距离相等的点是( )A．三边垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点试题8:如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，则下列结论不正确的是( )A．AD平分∠BAC B．∠B＝∠CC．△ABD是直角三角形D．△ABC是等边三角形试题9:如图，OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD ≌△COB；②CD ＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是( )A．①②B．①②③C．①③D．②③试题10:如图，在△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的度数为( )A．100°B．80°C．70°D．50°试题11:从凸n边形的一个顶点，所画的全部对角线，把这个n变形分割成______个三角形.试题12:一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是____.试题13:如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝2AC，则S△ABD∶S△ACD＝．试题14:如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上F处，若∠EFB＝60°，则∠AED＝______________．试题15:点P(－3，4)与点P1(a－1，b＋2)关于y轴对称，则a＝_____，b＝______．试题16:在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC边所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B的度数为_______．试题17:如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P＝_______．试题18:如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC分别交AB、AC于M、N，若AB＝12，AC＝18，则图中的等腰三角形有____________；△AMN的周长是_________试题19:求如图星形中, ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．试题20:如图，点C、E分别为△ABD的边BD、AB上两点，且AE＝AD，CE＝CD，∠D＝70°，∠ECD＝150°，求∠B的度数．试题21:如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB．试题22:如图，△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB＝CD＋BC．试题23:如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

2013年秋实验中学片区六校联考期中试卷初二年数学试题（满分150分 考试时间：120分钟）命题者：谢忠怀一、选择题：（每小题3分，共21分） 1．3的平方根是（ ）．A ． 9B ．±9C ．3D ．±32．在实数6、3π、0.1010010001、322、3.14、25-、0中，无理数有（ ）A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式中，正确的是（ ）A ．749±=B ．5)5(2-=-C ．3)3(33=-D ．3)3(2-=-ππ 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．（x+2）(x －2)=x 2－4 B ．x 2－16=(x+4)(x －4) C ．x －2－9+3x=(x+3)(x －3)+3x D ．x 2+9=(x+3)2 5．下列各式中，正确的有（ ） A ．523y y y =+ B ．62333a y y =⋅C ．6239)3(y y =-D ．326y y y =÷6．若关于x 的多项式（x+4m ）（x －n ）不含x 的一次项，则以下正确的是( )A 、m=4nB 、4m=nC 、n=41mD 、m=－41n7．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,如图1。

现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 （ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去二、填空题：（每小题4分，共40分） 8．－1的立方根是 。

9．计算：a 2·（ ）＝a 5题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26 附加题 总分 得分图110．计算: 4a 2b ÷ 2ab =______________.11．因式分解：a 2—4＝13．已知：如图2, △ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=___ ___ _,AE=________． 12．如图3，DO AO =，BC AD 、相交于O ，若要使DCO ABO ∆∆≌，则添加一个条件： 即可 。

（满分120分闭卷考试时间：120分钟）一、选择题(下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．下列图案中是轴对称图形的是( )2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，83．等腰三角形中有一个内角等于40°，其余两个内角的度数为( )A．40°，100°B．70°，70°C．40°，100°或70°，70°D．60°，80°4．如图所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是( )A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.以上三种情况都有可能5．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) A．360°B．250°C．180°D．140°6．当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和( )A. 都不变B. 内角和增加180°，外角和不变C. 内角和增加180°，外角和减少180°D. 都增加180°7．到三角形三边距离相等的点是( )A．三边垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，则下列结论不正确的是( ) A．AD平分∠BAC B．∠B＝∠CC．△ABD是直角三角形D．△ABC是等边三角形9．如图，OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是( )A．①②B．①②③C．①③D．②③第9题图B ACD B第4题图BACCB第8题图 第9题图 第10题图10．如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝20°，∠DAC ＝30°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．70°D ．50° 二、填空题(每小题3分，共24分）11．从凸n 边形的一个顶点，所画的全部对角线，把这个n 变形分割成______个三角形. 12．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是____. 13．如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB ＝2AC ，则S △ABD ∶S△ACD＝ ．第13题图第14题图第17题图14．如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上F 处，若∠EFB ＝60°，则∠AED ＝______________． 15．点P (－3，4)与点P 1(a －1，b ＋2)关于y 轴对称，则a ＝_____，b ＝______．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 边所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B 的度数为_______．17．如图，AB ∥CD ，点P 到AB 、BC 、CD 距离都相等，则∠P ＝_______18．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ， 且MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，若AB ＝12，AC ＝18，则图中的等腰三角形有____________；△AMN 的周长是_________ 第18题图三、解答题(共66分） 19．(8分)求如图星形中, ∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数．20．(8分)如图，点C 、E 分别为△ABD 的边BD 、AB 上两点，且AE ＝AD ，CE ＝CD ，∠D ＝70°，∠ECD＝150°，求∠B 的度数．21．(8分)如图，P 为∠MON 平分线上一点，PA ⊥OM 于A ，PB ⊥ON 于B ，求证：OP 垂直平分AB ．22．(10分)如图，△ABC 中，∠C ＝2∠A ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，求证：AB ＝CD ＋BC ．23.（10分）如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

黄冈市2013年初中毕业生学业水平考数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本题共24分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.．．1.-(-3)2=()A.-3B.3C.-9D.92.随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是()3.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=()A.60°B.120°C.150°D.180°4.下列计算正确的是()A.x4·x4=x16B.(a3)2·a4=a9C.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4D.(a6)2÷(a4)3=15.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为()6.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.87.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π8.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本题共21分,每小题3分)9.计算:---=.10.分解因式:ab2-4a=.11.已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连结DE,则DE=.12.已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连结AO、AB,且AO=AB,则S△AOB=.13.如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则所在圆的半径为.14.钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为.三、解答题(本题共75分)16.(6分)解方程组:-----17.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连结OH,求证:∠DHO=∠DCO.18.(7分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整;(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?19.(6分)如图,有四张背面相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、C、D表示);(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.20.(7分)如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.(1)求证:DC为☉O的切线;(2)若☉O的半径为3,AD=4,求AC的长.21.(8分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.22.(8分)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB.(结果保留整数,≈1.73,≈1.41)23.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)数量x(千件)的关系为:y1=-与国外的销售数量t(千件)的关系为:y2=-(1)用x的代数式表示t为:t=;当0<x≤4时,y2与x的函数关系为:y2=;当≤x<时,y2=100;(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?24.(15分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A(6,0),B(3,),C(1,),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P、Q运动的时间为t(秒).(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式;(3)以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;(4)经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能,请求出此时t的值(或范围);若不能,请说明理由.答案全解全析：1.C ∵-(-3)2=-9,故选C.2.A 根据中心对称图形的概念知只有A中的图形符合,而C、D中的图形均是轴对称图形,B 中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形,故选A.3.A ∵AB∥CD∥EF,∠BAC=120°,∴∠ACD=60°.∵AC∥DF,∴∠CDF=∠ACD=60°.故选A.4.D ∵x4·x4=x4+4=x8,(a3)2·a4=a6·a4=a10,(ab2)3÷(-ab)2=(a3b6)÷(a2b2)=ab4,(a6)2÷(a4)3=a12÷a12=1,∴计算正确的只有D,故选D.评析本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法和单项式除以单项式法则.熟练掌握几种相关法则是解题关键,属容易题.5.D 根据三视图的概念和画法规则可想象此正棱柱的主视图是D项的图形.评析本题主要考查三视图的概念的应用和学生的空间想象能力.注意画三视图时,看不见的线画虚线,看得见的线画实线.6.C 设所求的方程另一根为x.则x+2=6,∴x=4.故选C.7.C 设圆柱底面圆的半径为r.由于圆柱侧面展开图的矩形的一边长为圆柱底面圆的周长.∴2πr=2π或2πr=4π.则r=1或r=2,∴圆柱底面圆的面积为π或4π.故选C.8.C 图象反映了快车与特快车之间的距离y与快车行驶时间t之间的函数图象.首先必须弄清楚实际问题的背景是两列火车从甲乙两地同时出发相向而行,其次要将这一过程分为三个阶段,一是从出发到两车相遇,二是从相遇后到特快车到达终点,三是特快车到达终点后到快车到达终点,这样,我们就找到三个“拐点”.第一个“拐点”:==4,∴其坐标为(4,0).第二个“拐点”:=,100×=,∴其坐标为,.第三个“拐点”:=10,∴其坐标为(10,1 000).故应选择C.评析此题考查了一次函数的图象在实际生活中的运用,函数图象与实际问题背景的相互对照,此题找准三个“拐点”是难点.属较难的题目.9.答案--或-解析∵(-)-(-)=-(-)=(-)(-)=--,∴答案为--或-.10.答案a(b-2)(b+2)解析ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).11.答案解析∵△ABC是等边三角形,BD是中线,∴∠BDC=90°,∠BCD=60°,∠DBC=30°.又∵CE=CD=1,∠BCD=∠E+∠CDE,∴∠E=∠CDE=∠BCD=30°.∴∠DBC=∠E=30°.∴BD=DE,在Rt△BDC中,BD=°==.故填.12.答案 6解析如图,过A作AF⊥OB,垂足为F.∵OA=AB,∴OF=FB=OB,∴S△AOB=2S△AOF.又由题易知S△AOF=|k|=×6=3.∴S△AOB=2S△AOF=6.13.答案解析如图,连结OD.设所在圆的半径为R,则OM=8-R.∵EM⊥CD,CD=4,∴MD=CD=2,在Rt△OMD中,由勾股定理得22+(8-R)2=R2,解得R=.14.答案7:00解析由题图象可知,巡逻艇原来的速度为80海里/小时,排除故障后的速度为-=100(海里/小时),不妨设巡逻艇经过t小时后准时到达,据题意得80t=80+100(t-2), -解得t=6.由于是凌晨1:00出发,故6+1=7.∴原计划准点到达的时刻是7:00.15.答案6π解析如图所示.当矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到A1位置时,点A经过的路线分为三段:,,,其中==π,==2π.∵∠A B C1=90°,A B =4,B C1=3,∴A C1=5.∵∠A B C1=∠C1D1A1=90°,A B =C1D1=4,B C1=D1A1=3,∴△A B C1≌△C1D1A1,∴∠1=∠2,又∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°.又∠B C1D1=180°,∴∠A C1A1=90°.∴==π,∴点A经过的路线长为π+2π+π=6π.评析此题考查弧长公式,同时考查了勾股定理以及构造全等三角形,综合性较强,属较难题.16.解析原方程组整理得,,由 得x=5y-3,③将③代入 得25y-15-11y=-1,即14y=14,解得y=1,将y=1代入③得x=2,∴原方程组的解为, .17.证明∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.∵DH⊥AB于H,∴∠DHB=90°,∴OH=BD=BO,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC.∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠OCD=90°,在Rt△DHB中,∠DHB=∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.18.解析(1)(2)平均数:==11.6(吨).中位数:11(吨).众数:11(吨).(3)×500=350(户).答:不超过12吨的用户约有350户.19.解析(1)树状图:列表法:(2)所求概率P==.20.解析(1)证明:连结OC,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∴OC⊥CD.∴DC为☉O的切线.(2)连结BC,易知△ADC∽△ACB,∴=,即AC2=AD·AB,∵☉O的半径为3,∴AB=6,又∵AD=4,∴AC=2.评析本题是一道以圆为载体的几何证明、计算题,主要考查圆的有关性质,圆的切线的判定以及相似三角形的判定与性质等知识的综合运用,属中等难度题.21.解析设租甲种货车x辆,则乙种货车(6-x)辆,依题意有(-),解得4≤x≤5.(-),∵x为正整数,∴共有两种方案.方案一:租甲种货车4辆,乙种货车2辆;方案二:租甲种货车5辆,乙种货车1辆.方案一费用:4×400+2×300=2 200元;方案二费用:5×400+1×300=2 300元.∵2 200<2 300,∴选择方案一,即租用甲种货车4辆,乙种货车2辆时最省钱.22.解析依题意可知∠AEB=30°,∠ACE=15°,又∠AEB=∠ACE+∠CAE,∴∠CAE=15°,即△ACE为等腰三角形,∴AE=CE=100米.在Rt△AEF中,∠AEF=60°,∴EF=AE·cos 60°=50米,AF=AE·sin 60°=50米.在Rt△BEF中,∠BEF=30°,∴BF=EF·tan 30°=50×=米.∴AB=AF-BF=50-=≈58米.答:塔高AB大约为58米.23.解析(1)t=6-x;当0<x≤4时,y2=-5(6-x)+110=5x+80;当4≤x<6时,y2=100.(2)当0<x≤2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10x2+40x+480; 当2<x≤4时,w=(-5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480; 当4<x<6时,w=(-5x+130)x+100(6-x)=-5x2+30x+600.w=(), -(),-().(3)当0<x≤2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,x=2时,w最大=600.当2<x≤4时,w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640,x=4时,w最大=640.当4<x<6时,w=-5x2+30x+600=-5(x-3)2+645,w<640.∴x=4时,w最大=640.即国内销售4千件,国外销售2千件时,可使公司每年利润最大,最大利润为64万元(或640千元).评析本题是一道函数综合应用题,题目设置有梯度,主要考查数学的转化、建模、分类讨论思想,属较难题.24.解析(1)设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A(6,0),B(3,),C(1,)三点坐标代入得,,,,解得a=-,b=,c=.即所求抛物线为y=-x2+x+.(2)依题意,可知OC=CB=2,∠COA=60°,∴当动点Q运动到OC边上时,OQ=4-t,∴△OPQ的边OP上的高为OQ·sin 60°=(4-t)×, 又OP=2t,∴S=×2t×(4-t)×=-(t2-4t)(2≤t≤3).(3)依题意,可知0≤t≤3.当0≤t≤2时,Q 在BC 边上运动,此时OP=2t,OQ= ( - ) ,PQ= -( - )= ( - ),∵∠POQ<∠POC=60°,∴若△OPQ 为直角三角形,只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°, 若∠OPQ=90°,则OP 2+PQ 2=OQ 2,即4t 2+3+(3t-3)2=3+(3-t)2,解得t=1或t=0(舍); 若∠OQP=90°,则OQ 2+PQ 2=OP 2,即6+(3-t)2+(3t-3)2=4t 2,解得t=2.当2<t≤3时,Q 在OC 边上运动,此时PO=2t>4,∠POQ=∠COP=60°,OQ<OC=2, ∴△OPQ 不可能为直角三角形.综上所述:当t=1或t=2时,△OPQ 为直角三角形. (4)由(1)可知:抛物线y=-x 2+x+ =-(x-2)2+ ,其对称轴为x=2.又直线OB 的方程为y=x, ∴抛物线对称轴与OB 交点为M ,, 又P(2t,0),设过P 、M 的直线解析式为y=kx+b, ∴, · ,解得( - ), -( - ),即直线PM:y=( - )x-( - ),即 (1-t)y=x-2t.又0≤t≤2时,Q(3-t, ),代入上式,得 (1-t)× =3-t-2t 恒成立, 即0≤t≤2时,P 、M 、Q 总在一条直线上, 即M 在直线PQ 上;2<t≤3时,OQ=4-t,∠QOP=60°,∴Q-,(-),代入上式,得(-)×(1-t)=--2t,解得t=2或t=,均不合题意,应舍去.综上所述,过A、B、C三点的抛物线的对称轴、OB和PQ能够交于一点,此时0≤t≤2.评析本题是二次函数,梯形,直角三角形有关的动态几何综合题,难度较大.其解题关键是灵活运用“动中取静”的策略,找到临界位置探究问题,尤其是第(4)小题运用解析法解题,学生不易想到.。

黄冈市博才实验学校2013年秋八年级上期中数学试题（扫描版）黄冈博才学校2013年秋季期中考试八年级数学试题(实验班)绪題人：张庆试题总分:120分考试时间:120分钟-X 选择题(每小题3分，共30分)1 •在以下绿色食品.回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A©B c®D®2. 下列运算正确的是()A. / E. (/)“=/ C. D. (X+P F二/+，3. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们百尾连按后，能摆成三角形的一组是()A. 1, 2, 6B. 2, 2, 4 C・ 1, 2, 3 D・ 2, 3, 44. ①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂亘平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等.以上命题中真命题是()A.①④B.②③C.①②③④D.①③©5. 如图，从边长为(a十1) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a - 1) cm (a > 1)的正方形，剩金部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是C )C. Aacm'A・2cm'弟了駆肉B. 2ac^?360°A. ?+lB. ?-l D・(x-1)37.A. & A.则Z1+Z2=( D. 140°在平面宜角坐标系中，点A(1, 2)关于M轴对称的点B的坐标为( (-1. 2〕B. (1. 2) C・(1.・2) D. (-1. -2)如图，A ABC 中，ZC=70& ,B. 250°若沿图中虚线戯去zc,C. 180。

6•计算(/+1)・(/+1) O+l)・O_l)的结果是( )360°9・如图，0是AABC的ZABC, ZACB的平分线的交点，OD//AB交BC于D, 0E//AC交BC于巳若AODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）二、填空题（每小题3分，共24分）11. 当x= -7时，代数式公+ 5）任+ 1）-（兀-3）（兀+ 1）的值为 ____________ .14・如图所示，其中BC丄AC, ZBAC=30°, AB=10cm, CBilAB, B“Ci 丄AC仆垂足分别是B仆Ci,那么6^1= _________________ cm.15.如图，己知ZXABC 中，ZB二60°, AB二AC二4,过BC 上一点D作PD丄BC,交BA 的延长线于点P,交AC于点Q,若CD=1,则PA= ______________ .16如图,AB二AC, ZBAC二120。

2013年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•黄冈）﹣（﹣3）2=（）A．﹣3 B．3C．﹣9 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣（﹣3）2=﹣9．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•黄冈）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．（3分）（2013•黄冈）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150°D．180°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF，∴∠CDF=60°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2013•黄冈）下列计算正确的是（）D．（a6）2÷（a4）3=1 A．x4•x4=x16B．（a3）2•a4=a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、x4×x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2•a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3÷（﹣ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；故选D ．点评：本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．5．（3分）（2013•黄冈） 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析： 首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可； 解答： 解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示， 故选D ．点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．（3分）（2013•黄冈）已知一元二次方程x 2﹣6x +C =0有一个根为2，则另一根为（ ） A ． 2 B ．3 C ．4 D ．8考点： 根与系数的关系．分析： 利用根与系数的关系来求方程的另一根． 解答： 解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4． 故选C ．点评： 本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x 1，x 2是方程x 2+px +q =0的两根时，x 1+x 2=﹣p ，x 1x 2=q ，反过来可得p =﹣（x 1+x 2），q =x 1x 2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．7．（3分）（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π考点：几何体的展开图．分析：分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．解答：解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．故选C．点评：考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．8．（3分）（2013•黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．解答：解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）（2013•黄冈）计算：=﹣（或）．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：分母相同，直接将分子相减再约分即可．解答：解：原式===﹣，（或）．点评：本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．10．（3分）（2013•黄冈）分解因式：ab2﹣4a=a（b﹣2）（b+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）（2013•黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BDC中，由勾股定理求出BD即可．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．点评：本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．12．（3分）（2013•黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=6．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB 即可．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB 是解题关键．13．（3分）（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：首先连接OC，由M是CD的中点，EM⊥CD，可得EM过⊙O的圆心点O，然后设半径为x，由勾股定理即可求得：（8﹣x）2+22=x2，解此方程即可求得答案．解答：解：连接OC，∵M是CD的中点，EM⊥CD，∴EM过⊙O的圆心点O，设半径为x，∵CD=4，EM=8，∴CM=CD=2，OM=8﹣OE=8﹣x，在Rt△OEM中，OM2+CM2=OC2，即（8﹣x）2+22=x2，解得：x=．∴所在圆的半径为：．故答案为：．点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．14．（3分）（2013•黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是7：00．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间．解答：解：由图象及题意，得故障前的速度为：80÷1=80海里/时，故障后的速度为：（180﹣80）÷1=100海里/时．设航行额全程由a海里，由题意，得，解得：a=480，则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，故计划准点到达的时刻为：7：00．故答案为：7：00．点评：本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点．15．（3分）（2013•黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6π．考点：弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．专题：规律型．分析：如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：①以90°为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；②以90°为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；③90°为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，对角线AC（BD）=5．∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3，∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：=．同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：=2π．点″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：=．则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：+2π+=6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．每小题给出必要的演算过程或推理步骤．）16．（6分）（2013•黄冈）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．解答：解：方程组可化为，由②得，x=5y﹣3③，③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，解得y=1，把y=1代入③得，x=5﹣3=2，所以，原方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．17．（6分）（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．考点：菱形的性质．专题：证明题．分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．18．（7分）（2013•黄冈）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．解答：解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），如图所示：（2）平均数为：（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）=11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×=350（户）．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．（6分）（2013•黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，进而得到概率．解答：解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为=．点评：本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）（2013•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．解答：（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．点评：此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题．21．（8分）（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）45 30租金（元/辆）400 300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．解答：解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，根据题意得出：45x+30（6﹣x）≥240，解得：x≥4，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4×400+2×300=2200（元），5×400+1×300=2300（元），6×400=2400（元）＞2300（不合题意舍去），故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．22．（8分）（2013•黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．专题：应用题．分析：先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF﹣BF即可得出答案．解答：解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE∴∠CAE=15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE=CE=100m，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=50×=m，∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．答：塔高AB大约为58米．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2013•黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=（1）用x的代数式表示t为：t=6﹣x；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2=5x+80；当4＜x＜6时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6﹣x；根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系及t=6﹣x即可求出y2与x的函数关系：当0＜x≤4时，y2=5x+80；当4≤x＜6时，y2=100；（2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x＜6；（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可．解答：解：（1）由题意，得x+t=6，∴t=6﹣x；∵，∴当0＜x≤4时，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6，此时y2与x的函数关系为：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80；当4≤x＜6时，0≤6﹣x＜2，即0≤t＜2，此时y2=100．故答案为6﹣x；5x+80；4，6；（2）分三种情况：①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480；②当2＜x≤4时，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480；③当4＜x＜6时，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600；综上可知，w=；（3）当0＜x≤2时，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，w最大=600；当2＜x≤4时，w=﹣10x2+80x+480=﹣10（x﹣4）2+640，此时x=4时，w最大=640；当4＜x＜6时，w=﹣5x2+30x+600=﹣5（x﹣3）2+645，4＜x＜6时，w＜640；∴x=4时，w最大=640．故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，有一定难度．涉及到一次函数、二次函数的性质，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键．24．（15分）（2013•黄冈）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知得出△OPQ的高，进而利用三角形面积公式求出即可；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，得出若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，得出△OPQ不可能为直角三角形；（4）首先求出抛物线对称轴以及OB直线解析式和PM的解析式，得出（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，再利用2＜t≤3时，求出t的值，根据t的取值范围得出答案．解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（6，0），B（3，），C（1，）三点坐标代入得：，解得：，即所求抛物线解析式为：y=﹣x2+x+；（2）如图1，依据题意得出：OC=CB=2，∠COA=60°，∴当动点Q运动到OC边时，OQ=4﹣t，∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=（4﹣t）×，又∵OP=2t，∴S=×2t×（4﹣t）×=﹣（t2﹣4t）（2≤t≤3）；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=，PQ==，∵∠POQ＜∠POC=60°，∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OPQ=90°，如图2，则OP2+PQ2=QO2，即4t2+3+（3t﹣3）2=3+（3﹣t）2，解得：t1=1，t2=0（舍去），若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OQP=90°，如图，3，则OQ2+PQ2=PO2，即（3﹣t）2+6+（3t﹣3）2=4t2，解得：t=2，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，此时QP=2t＞4，∠POQ=∠COP=60°，OQ＜OC=2，故△OPQ不可能为直角三角形，综上所述，当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形；（4）由（1）可知，抛物线y=﹣x2+x+=﹣（x﹣2）2+，其对称轴为x=2，又∵OB的直线方程为y=x，∴抛物线对称轴与OB交点为M（2，），又∵P（2t，0）设过P，M的直线解析式为：y=kx+b，∴，解得：，即直线PM的解析式为：y=x﹣，即（1﹣t）y=x﹣2t，又0≤t≤2时，Q（3﹣t，），代入上式，得：（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，即M在直线PQ上；当2＜t≤3时，OQ=4﹣t，∠QOP=60°，∴Q（，），代入上式得：×（1﹣t）=﹣2t，解得：t=2或t=（均不合题意，舍去）．∴综上所述，可知过点A、B、C三点的抛物线的对称轴OB和PQ能够交于一点，此时0≤t≤2．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求二次函数解析式和待定系数法求一次函数解析式等知识，利用分类讨论思想得出t的值是解题关键．。