2009年元月九年级22校抽测试卷分析

某某省某某市2009届九年级教学质量调研检测数学试卷题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算下列式子，结果是－2的是…………………………………………………………【】A、－（－2）B、－|－2| C、（－2）0D、（－2）－12．下列运算正确的是…………………………………………………………………………【】A、（－x2）·x2=x6B、（－x3）·x=x2C、（2x2）3 =8x6D、4x2－（2x）2=2x23．国家游泳中心—“水立方”是2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为26万平方米，将26万用科学记数法表示应为………………………………………………………【】A、0．26×106B、26×104C、2．6×106D、2．6×1054．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查。

你认为抽样比较合理的是…………………………………………………………………………………【】A、在公园调查了解到1000名老人的健康状况；B、利用派出所的户籍网随机调查了该地区域性10%的老年人的健康状况；C、调查了解到10名老年邻居的健康状况；D、在医院调查了解1000名老年人的健康状况。

5．如图，小明用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中α的度数是……………………………………………………………………………………【】A、60°B、55°C、50°D、45°6．在同一平面直角坐标系中，直线y=x＋3与双曲线1yx=-的交点个数为………………【】A、0个B、1个C、2个D、无法确定7．下列图形中不一定相等．．．．．的是…………………………………………………………………【】8．如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是…………………………………………【】A、0B、1C、2D、39．如图，有一施工地上有三根直径为1m的水泥管道两两相切地叠放在一起，则其最高点到地面的距离为……………………………………………………………………………………………【】A、231+m B、221+mC、231+m D、2m10．二次函数y=ax2＋bx＋c的图像如图所示，则点A（ac，bc）在…………………………【】A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：a3－4a=_____________12．试写出一个开口方向向下，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，5）的抛物线的函数关系式___________________第8题图PGF EDCBA第9题图13．阅读材料：设一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0（a ≠0）的两根为x 1,x 2，则根与系数之间的关系有如下关系式x 1＋x 2=b a -，x 1x 2=c a，根据该材料填空，已知x 1,x 2是方程x 2＋3x ＋1=0的两实数根，则1211x x +的值为_____________ 14．如图，在中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是______________三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：12200960cos 2321001+++-+-【解】16．解方程：113162=---x x 【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．今年十一五规划中提出建设社会主义新农村，推进农村城市化的进程，继续减轻农民负担。

2009-2010年度初三物理区一检试卷分析一、试卷的总体情况本次考试试卷总分80分，四大类题型，共22小题。

试题表述严谨科学，图形清楚，布局合理，体现物理学科的特征，能紧扣《九年制义务教育物理课程标准》对学生知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的要求。

从总体看，试卷难度并不是太大，基础题比重大，但分数偏低。

二、试卷的命题特点1、注重基本知识和基本技能的考查，内容符合学生认知水平物理课程标准要求学生，初步认识能量、能量的转化与转移、机械能、内能、理解欧姆定律、理解电功和电功率等内容。

试卷注重对学生进行基本知识和基本能力的考查，这些内容都是符合学生认知水平的，一般学生能够作出正确回答。

2、注重对信息进行评估和对信息进行处理能力的考查物理课程标准要求学生知道物理学不仅指物理知识，而且还包含科学研究方法、科学态度，通过参与科学探究活动，学习信息处理方法，有对信息的有效性作出判断的意识。

例如：实验题第29题，测定小灯泡额定功率实验，需要学生分析表中数据，得出小灯泡电阻与温度的函数关系式等，都是这方面的试题。

3、注重理论联系实际，考查学生设计实验进行科学探究的能力。

物理课程标准要求学生具有对科学的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理，勇于探究日常用品中的物理学原理，激发并保持学生的学习兴趣。

三、学生答卷过程中暴露的问题1、填空题审题不仔细部分学生没有认真审题，用已有的思维定势去思考、回答问题，导致用基本概念和规律分析问题时出错。

2、计算题答题不规范计算题是酒泉市物理中考中传统题型，“中考说明”要求淡化计算，但不是放弃计算，毕竟它有自己独特的考查学生分析问题，解决问题的功能。

阅卷中发现，部分学生不写物理公式，纯数字运算，缺乏正确的单位等。

广大物理老师在平时教学中应给予必要的重视。

3、说理题的文字表达不精准由于在平时的练习过程中，学生没有引起足够重视，教师在指导方面也没有严格要求，在需要学生作出必要的文字说明时，学生的表述出现不科学或不全面的现象。

2009年中考物理试题试卷分析1、题型及分数比例：题型有单项选择题、填空题、解答题三类；选择题占24%、填空题占28%、解答题占48%。

题型上有了变化：以往作图题，实验题、简答题等在新命题要求下都统一归为解答题。

填空题的分值增加了，涵盖部分实验题。

不再设定专门的实验题，但实验题的内容将贯穿在试卷的所有的题型中。

2、内容分布：物质约占15%；运动和相互作用约占45%；能量约占40%。

3、难易分布：试卷中容易题、中等难度题、较难题的比例控制在7:2:1左右。

试卷的全卷难度控制在0.7左右。

摒弃考查死知识的做法，即使是知道层次的知识，也是要求在具体的事实中进行辨认，突出注重概念、规律的意义和形成过程。

4 、试卷呈现以下几个基本特点：（1）贴近新课程理念: 渗透了思想和人文精神、渗透了品德、情感、意志、态度、方法等评价因素，注意了学科交叉渗透与综合，从而发挥试题在素质教育中的导向作用。

体现了重视“知识与技能”的考查，又同时重视了“过程与方法”、“情感态度与价值观”的考查，加强了科学探究能力的考查。

（2）尤其突出的是密切联系学生生活实际，体现物理知识的生活化，如第2、3、6、9、11、12、16、26、27、30等题，体现了“从生活走向物理，从物理走向社会”的新理念，使学生懂得学好物理确实有用的道理。

（3）重视考查了学生分析问题和解决问题的能力。

对“知识与技能”的考查注意了立足于具体的情景，没有一道题简单的停留在知识的再现和记忆上，都注重应用，有助于学生创造性发挥。

例如：第12题，本题得分率较低，错误分析：绝大多数学生本题选C，学生的第一感觉，圆柱型的玻璃杯可以相当于凸透镜，在近处观察物体，可以成正立、放大的虚像。

但实际上，圆柱型的玻璃杯并不完全等同与凸透镜，因其左右相对于中间来讲确实变厚了，符合凸透镜中央厚边缘薄的特点，但圆柱型玻璃杯的竖直方向上是一样粗细的，因此，竖直方向上不具有凸透镜的结构特点，所以，所成的像在竖直方向上也就不会放大了。

2008----2009学年度 武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2009.1.5说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ为非选择题.全卷满分120分,考试用时120分钟第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.a 的取值必须满足（ ）A.0a ≠B.a ≥2C.a ≠2D.a ≤2 2.下列运算不正确的是（ ）4=5=-110= D.(218=3.如果2是方程20x c -=的一个根，那么c 的值是（ ）A.4B.-4C.2D.-24.已知两圆的半径为3cm 和1cm ，圆心距为2cm ，则两圆的位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切5.有下列事件：①购买一张彩票，中奖；②抛掷一只质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于或等于2；③在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；④如果a 、b 为实数，那么a b b a +=+，其中是必然事件的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.在奥运会中，双人跳水比赛没有预赛，直接进行决赛，出场顺序由计算机随机决定.2008年8月10日,共有8对选手参赛,“黄金档期”郭晶晶/吴敏霞参赛时被确定为第二个出场的概率为（ ） A.18 B.14 C.12 D.387.下列北京奥运项目标志图案中，是中心对称图形为（ ）A. 柔道B. 赛艇C.田径D.跆拳道8.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°9.2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存款基准利率.其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%.11月26日，央行宣布，从11月27日,一年期存款基准利率由现行的 3.60%下调至2.52%.短短一个月,连续两次降息.设平均每次存款基准利率下调的百分率为x,根据以上信息可列方程（）A.3.87% 2.52%2x-= B.()23.871 2.52x-=C.()23.87%1% 1.52%x-= D.()22.52%13.87%x+=10.对于一元二次方程20ax bx c++=,下列说话:①若a b c==,那么方程没有实数根；②若b a c=+，则方程必有一根为-1；③若方程有两个不等的实数根，则方程20x bx c++=也有两个不等的实数根.其中正确的是（）A.①B.①②C.①③D.②③11.如图,Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O,H分别为边,AB AC的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转120°到△11A BC的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A.73π4738ππ+ C.π D.43π+12.如图，△ABC的高,CF BG相交于点H,分别延长,CF BG与△ABC的外接圆交于,D E两点.则下列结论:①AD AE=；②AH AE=；③若DE为△ABC的外接圆的直径，则BC AE=；GHF EDCBA1A1ECDAO其中正确的是（ ）A.①B.①②C.②③D.①②③第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）13.半径为R 的圆内接正六边形的边心距为_______________________. 14.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =90°， ∠B =30°,BC =,则BB '的长为__________________________. 15.观察下列各式的规律：①==③=.若=,则a =___________________. 16.为了让国人分享“神七”升空的骄傲，中央电视台在神七发射期间与“问问”网站联合举办“神七我问问”的活动，网友可以自由地提出问题，解答问题，对问题的解答发表评论。

2009年学业考试数学调研测试卷参考答案 2009.3一、选择题： AABAC BCCDD二、填空题： 11．)2)(2(-+x x a 12．内切 13．31 14．60° 15． 100 16．（0，10）或（1，4）或（56,5） （对1个给2分；对两个给3分；对3个给4分；多写扣1分．）三、解答题：17．(1)原式＝ 3133--＝ 23－1（每式化简正确各得1分，最多得2分,结论1分）(2) 原方程可化为x x 312=+，解得1=x …………（化简、结果各1分，共2分） 经检验，1=x 是原方程的解………………………………………………（1分）18．（1）（4分）（2）BC AB =或∠A ﹦∠C 等（仅限于与△ABC 有关的边角关系，2分）19．（1）（－1，1）（2分） （2）解：由已知D '的坐标为（－1，1+k ）， （1分）又∵D '在xy 3-=的图像上，∴ 有1+k ﹦－)1(3-﹦3（2分）解得2=k .（1分） 20．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°∴ Sin ∠135==AB BC BAC .（2分） （2）∵OD ⊥AC ,BC ⊥AC ,∴OD ∥BC ,又∵OB OA =,∴DC AD =， 又125132222=-=-=BC AB AC ,∴6=AD .……………… (3分) （3）∵ππ8169213212=⨯=）（半圆S ，305122121=⨯⨯=⨯⨯=BC AC S ACB △ ∴ 4.36308169≈-=-=πACB S S S △半圆阴影………………………… (3分) 21．解：(1) 设所求抛物线的解析式为2ax y =，由已知点D 的坐标为（20，－10）∴400a ﹦－10，解得401-=a ，∴所求抛物线的解析式为2401x y -=(3分) （2） 设B 点坐标为（24，b ），则有224401⨯-=b ﹦14.4 ∴货车在甲地时，水面和桥面的距离为14.4－10－2﹦2.4 （m ） ∴水位继续上涨至桥面需要83.04.2= （h ） ∵ 320840=⨯< 360，∴货车按原来速度行驶，不能安全通过此桥 （3分） 又∵8360﹦45，∴要使货车安全通过此桥，速度不得低于45 h km / (2分) 22．(1) 1450 (2分) (2)64.12 (3分)(3)设甲型卡车需x 辆，则乙型卡车需（9－x ）辆班, 由题意可得: ⎩⎨⎧≥-+≥-+130)9(2010300)9(3050x x x x (1分) 解得 523≤≤x ， ∴x 可取2，3，4，5 ∴即甲乙两种卡车的配置方案有：甲2辆，乙7辆；甲3辆，乙6辆；甲4辆，乙5辆；甲5辆，乙4辆. （各1分，共4分） 答: （略）23．简解：(1) 分别延长AD 、BC ，相交于点E易求得3=ED ，32=EB∴323=-=EDC EAB ABCD S S S △△四边形 (2分) （2）分别延长CB 、DA ,相交于点P ，易证PA EA DE 22==，△PCD 是等腰三角形利用相似三角形的性质，可求得813=S ，∴87312=-=S S S . （3分） (3)如图，分别延长或反向延长DE 、BC 、AF ，得三个交点P N M .. ∵六个内角都是120°，∴△MEF 、△PAB 、△NDC 、△MNP 都是正三角形∴ ABCDEF S 六边形3435=---=NDC PAB MEF MNP S S S S △△△△ （3分） 24．(1) 2=AB ，5=AD (各2分，共4分)（2）由（1）知，2=AB ,5=AD存在如下图的三种等腰三角形的情况：易求得，PQ 的长为710或920. （各2分，共4分） (3) 当322+=b 时，2=AB ，32=BC由已知，以A 、P 、D 为顶点的三角形与△BMC 相似，又易证得∠CBM ﹦∠DAP ．∴另一对对应角相等有两种情况：①∠ADP ﹦∠BCM ；②∠APD ﹦∠BCM ． 当∠ADP ﹦∠BCM 时，∵BC ∥AD ，∴∠BCM ﹦∠CAD ,∴∠CAD ﹦∠ADC ．∴DC AC =，易得342==BC AD ；当∠APD ﹦∠BCM 时，∵BC ∥AD ，∴∠BCM ﹦∠CAD ,∴∠CAD ﹦∠APD ,又∠D 是公共角，∴△CAD ∽△APD ,∴PD AD AD CD =, 即2221CD PD CD AD =⋅=,可解得AD =)37(2- 综上所述，所求线段AD 的长为34或)37(2-． （各2分，共4分）。

九年级上册数学抽考试质量分析为了总结经验，吸取教训，取长补短，改进教学，提升质量，提高成绩，在全面评估xx学年度第x学期抽考质量检测九年级数学试卷、学生答题情况以及检测成绩后，做出如下总结剖析。

一、试题分析。

xx学年度第x学期抽考检测九年级数学试卷全卷分值100分，考试时间100分钟。

全卷共三道大题24道小题，包括10道单项选择题，8道填空题，6道解答题，实行线下考试、交叉阅卷。

全卷试题题量适宜，难度基本偏高，全面涉及到本学期目前教学的全部内容，重点考察一元二次方程、二次函数、概率、旋转等内容。

试卷内容比较灵活多样，对基础知识、生活实践、看图做题等都有考察，尤其是把课本知识融入生活实践中的这类题型，最能体现素质教育，同时也强调了数学教学与现实生活的紧密联系。

二、考情分析。

本人任教九年级（3）班数学教学，三率和为47.92：平均成绩35.92分，优秀率0.00，及格率12.00，未达到预期目标。

最高73分，最低9分，高低分之间相差近64分，相差悬殊，由此可知本班学生数学两极分化十分严重。

从学生答卷情况来看，大部分在平时能够重视数学课程，能够花功夫按时完成数学科目各项作业，课堂参与度高，对数学课程有兴趣，能够花时间预习复习数学课程的学生都取得了比较理想的成绩。

但总体而言，一是学生数学基础较差：如三分之一的学生不会解一元二次方程，三分之二会方法，但有的不会计算及化简等；二是学生思想问题、学习态度不端正；三是学生太懒了，依赖性太强。

三、教情分析。

1、紧扣书本内容适当拓展，巩固学生基础。

2、认真备课、备学生，预测教学中会遇到的问题，根据学生层次进行第二次备课，课上及时解决问题。

3、认真督促学生按时完成每节课课后作业，按时批改，对存在的问题耐心批改提示，必要时及时全班反馈。

4、通过适当的练习，掌握规律，做到熟能生巧。

本人充分利用练习课时间，对学生耐心讲解辅导。

通过分析质量检测成绩可以看出，以上教学措施基本正确有效。

2009年某某省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选茁的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1、（－3）2的的值是…………………………………………【】A、9B、－9C、6D、－6【解析】主要考幂的意义：负数的偶次幂. 选A2、如图，直线l1∥l2，则∠α为…………………………【】A、150°B、140°C、130°D、120°【解析】主要考察：相交线与平行线的有关知识.选D3、下列运算正确的是……………………………………【】A、a2·a3=a6B、（－a）4=a4C、a2＋a3=a5D、（a2）3=a5【解析】主要考察：整式的运算与第1题在知识点上有重复，（-3）2=32=9，（－a）4=a4.选B 4、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是………………………………………………………………………………………【】A、8B、7C、6D、5【解析】主要考察：分式方程的应用.设甲志愿者计划完成此项工作需x天，则351x xx x--+=解得x=8，选A.5、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………【】A、3,B、2,C、3，2D、2，3【解析】主要考察：三视图以及学生的空间想象能力.设底面边长为x，则x2＋x2=(2，解得x=2，选C6、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一女的概率是…………………………【】A、45B、35C、25D、15【解析】主要考察：用列表或树形图来求解常见的概率.∴P（一男一女）=12205=，选B7、某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，对预计今年比2008年增长7%。

a-210-2=11032()2=182009学年度武 汉 市 部 分 学 校 九 年 级 调 研 测 试数 学 试 卷武汉市教育科学研究院命制 2009.1.5 说明 ：本试卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，全卷满分120分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共36分）注意事项：１． 答题前，考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用２Ｂ铅笔涂写在答题卡上. ２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔在答题卡上将对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在试卷上无效. ３．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、 选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.要使 式子有意义，字母a 的取值必须满足A. a ≠0B. a ≥2C. a ≠2D. a ≤2 2.下列运算不正确的是A ．B ．C ．D ．3.如果2是方程x 2-c=0的一个根，那么c 的值是A ．4B ． -4C ． 2 D. -216=4-5()2=-538121418。

4.已知两圆的半径分别为3cm 和１cm ，圆心距为２cm ，则两圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ． 相交 D.内切5.有下列事件：①购买一张彩票，中奖；②抛掷一只质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于或等于２；③在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；④如果ａ、ｂ为实数，那么ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ．其中是必然事件的有A ．1个B ．2个C ． 3个 D.4个6.在奥运会中，双人跳水比赛没有预赛，直接进行决赛，出场顺序由计算机随即决定.2008年8月10日，共有8队选手参赛，“黄金搭档”郭晶晶/ 吴敏霞参赛时被确定为第二个出场的概率为A ．B ．C ． D.7.下列北京奥运项目标志图案中，中心对称图形为A ．柔道B ．赛艇C ．田径 D. 跆拳道 8．如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50º，则∠C 的度数是A ．50 ºB ．40 ºC ．30 º D.25 º9.2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存贷款基本利率，其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%.11月26日，央行宣布，从11月27日起，一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%.短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为x ,根据以上信息可列方程 A ． 3.87%- 2.52%=2x B ． 3.87（1-x ）2=2.52 C ． 3.87%（1-x%）2=2.52 % D ．2.52%（1+x%）2=3.87%1143π+3π43π73π310.对于一元二次方程ax 2+bx+c=0,下列说法：① 若a=b=c ，那么方程没有实数根；②若b=a+c ，则方程必有一个根为-1；③若方程有两个不等的实数根，则方程x 2+bx+a=0 也有两个不等的实数根.其中正确的是A ．①B ．①②C ．①③ D. ②③ 11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠CAB=30º，BC=2，O 、H 边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120º到△A 1BC 1则整个旋转过程中线段OH A ． B ． C ． D. 12.如图，△ABC 的高CF 、BG 相交于点H ，分别延长CF 、BG 与△ABC 的 外接圆交于D 、E 两点.则下列结论：①AD ＝AE ；②AH ＝AE ；③若DE 为△ABC 的外接圆的直径，则BC ＝AE.其中正确的是A ．①B ．①②C ．②③ D. ①②③第II 卷（非选择题，共84分）注意事项：用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上该题对应答题区域内，答在试卷上无效．二、 填空题（４小题，每小题3分，共12分）13.半径为Ｒ的圆内接正六边形的边心距为 ．14.如图是一个中心对成图形，A 为对称中心，若∠C ＝90º， ∠B ＝30º,BC= ,则BB ’的长为 ．15.观察下列各式的规律：①②；③； ．．．，若，则ａ＝ .16.为了让国人分享“神七”升空的骄傲，中央电视台在神七发射期间与“问问”网站联合举办“神七我问问”的活动，网友可以自由地提出问题，解答问题，对问题的解答发表评论.小红提出了一个问题，几天后她发现有x人次做出解答，每一个解答又恰好有x人次做出评论，已知包括小红在内，参与该问题讨论的公有73人次，则x= .三、解答体（９小题，共72分）17.(本题满分6分) 18. (本题满分6分)解方程：x2+1.5=-3x，其中x=3.19.(本题满分6分)在下列方形点阵中有直角△ABC和点O，将△ABC以O为旋转中心逆时针分别旋转90º，180º，270º，请画出旋转后的图形.20.(本题满分7分)如图，A，B是两个转盘，每个转盘分成3个相同的扇形.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重转一次）.用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x 2-4x+3=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x 2-4x+3=0的解” 的概率.21.(本题满分7分)某校九年级6个班的学生在学校矩形操场上举行庆新年的联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班级，相邻班级之间留4米宽的过道，（如图所示），已知操场的长是宽的２倍，６个班级所占场地的面积的总和是操场面积的 .求学校操场的宽为多少米.22. (本题满分8分)在边长为４的正方形ABCD 中，以AD 为直径的⊙O ，以C 为圆心，CD 长为半径作⊙Ｃ，两圆交于正方形内一点E ，连CE 并延长交AB 于F. （1）求证CF 与⊙O 相切；（2）求△BCF 和直角梯形ADCF 的周长之比BA916在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，两只外观一样的盒子，一只内有奖品，另一只空的，游戏规则为：每次游戏时混合后拿出这两只盒子，参加游戏的同学随即打开其中一只，若有奖品，就获得该奖品，若是空盒子，就表演一个节目.（1）一个人参加游戏，获奖的概率为，两个人参加游戏，都获奖的概率为；（2）归纳：（直接写出结果）n个人参加游戏，全部获奖的概率为.（3）应用：运用以上结论回答，一次游戏，取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变.２个人参加游戏，至少有一个人表演节目的概率为.并用树状图验证你的结果.24. (本题满分10分)已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图１，点D、E分别在边AB，AC上，以AB，AE为边作平行四边形ABFE,连接CF，FD，DC.（１）证明△CFD 为等边三角形；（２）将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，如图２，其它条件不变，证明△CFD为等边三角形.图2图1小明学习了垂径定理后，作了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究.（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1，在⊙O 中，C 是 的中点， 直线CD ⊥AB 于点E ，则AE ＝BE.请证明此结论；（2）从圆上任一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦.如图２，PA,PB 组成⊙O 的一条折弦，C 是劣弧 的中点，直线CD ⊥PA 于点E,则AE=PE+PB. 请证明此结论； （3）如图３，PA,PB 组成⊙O 的一条折弦，若C 是优弧 的中点，直线CD ⊥PA 于点E,则AE ，PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？ 写出并证明你的结论.AB AB AB 图3图2图1。