高中数学 逻辑联结词“且”“或”“非”参考教案2 北师大版选修2-1

4.3逻辑联结词“非”-北师大版选修2-1教案一、教学目标•理解“非”作为逻辑联结词的意义和作用；•能够正确运用“非”作为逻辑联结词，进行逻辑推理、论证和分析；•能够分析和解决中文语境中的逻辑问题。

二、教学重点•“非”作为逻辑联结词的意义和作用；•运用“非”作为逻辑联结词进行逻辑推理、论证和分析。

三、教学难点•能够分析和解决中文语境中的逻辑问题。

四、教学方法•探讨法•思考法•解释法•举例法五、教学过程1.导入•导入生活中常见的逻辑问题，如追求事物的反面，与“非”有关的问题等。

2.理解“非”作为逻辑联结词的意义和作用•通过课本中的例子演示“非”作为逻辑联结词的基本意义和作用；•分析“非”与其他逻辑联结词的区别和联系；•给出更多例子，让学生自己发现“非”作为逻辑联结词的作用。

3.能够正确运用“非”作为逻辑联结词，进行逻辑推理、论证和分析•结合实际生活中的例子，让学生通过“非”作为逻辑联结词进行逻辑推理、论证和分析；•帮助学生发现在一些特定的语境中，可能需要使用多次“非”的组合来进行逻辑分析。

4.能够分析和解决中文语境中的逻辑问题•提供一些中文语境中的逻辑问题，让学生通过“非”作为逻辑联结词进行分析和解决；•鼓励学生在平时生活中，通过运用“非”作为逻辑联结词，形成习惯并积极运用。

5.总结•通过教学过程中的例子，让学生总结“非”作为逻辑联结词的意义和作用；•强调“非”作为逻辑联结词的重要性，并鼓励学生多加练习和实践。

六、总结通过本节课的学习，学生理解了“非”作为逻辑联结词的意义和作用，能够正确运用“非”进行逻辑推理、论证和分析，以及分析和解决中文语境中的逻辑问题。

这种能力的培养，将对学生未来的思考和解决问题能力产生积极的影响。

§4逻辑联结词“且”“或”“非”Q错误!错误!要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能运用“或”“且”的方法解决吗？X错误!错误!1．“且”“或”命题与真假判定概念判断且一般地，用逻辑联结词“且”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作__p∧q__，读作“__p且q__”当p、q都是真命题时，p∧q是__真命题__；当p、q两个命题中至少有一个命题是假命题时，p∧q是__假命题__或一般地,用逻辑联结词“或”把命题p,q联结起来，就得到一个新命题，记作__p∨q__，读作“__p或q__”当p、q两个命题中至少有一个是真命题时,p∨q是__真命题__；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是__假命题__2.p p(1）“非"命题的表示及读法对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“__¬p__”,读作“__非p__”或“p的否定”．（2）含有“非”的命题的真假判定p¬p真__假__假__真__Y错误!错误!1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( B )A．“p或q”形式的命题B．“p且q”形式的命题C．“非p”形式的命题D．以上均不正确[解析］相等且平分包含两个同时成立的结论，所以它是p且q形式的命题．故选B．2．如果命题“p或q”与命题“¬p”都是真命题，那么（ B ）A．命题p不一定是假命题B．命题q一定为真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同［解析］¬p为真命题，所以p为假命题，又p∨q为真命题，∴q为真命题．故选B．3．“x不大于y”是指（ B )A．x≠y B．x＜y或x＝yC．x＜y D．x＜y且x＝y［解析］“不大于”是指“小于或等于"．故选B．4．由下列各组命题构成“p∨q"“p∧q”“¬p"形式的新命题中，“p∨q"为真，“p∧q”为假,“¬p"为真的是( B ）A．p:3是偶数;q：4是奇数B．p：3＋2＝6；q：5＞3C．p:a∈{a，b｝，q:{a}{a，b}D．p：Q R；q：N＝Z［解析] 由题意知,p假q真,只有B满足．故选B．5．命题p：a2＋b2＜0(a、b∈R),命题q：a2＋b2≥0(a、b∈R），下列结论正确的是（ A ）A．“p∨q”为真B．“p∧q"为真C．“¬p”为假D．“¬q”为真[解析］因为p为假q为真,所以“p∧q”为假；“p∨q”为真；“¬p"为真;“¬q”为假．故选A．6．(2019·福建龙岩市高二期末)已知命题p:∃x∈R，x2＋3x＝4。

§4 逻辑联结词“且”“或”“非”教学目标：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解复合命题的结构.教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成。

教学难点：对“或”的含义的理解；教学手段：多媒体知识点用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”.当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是真命题；在两个命题p和q之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p 且q”就是假命题.用逻辑联结词构造新命题例1(1)命题“1不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.(2)命题“5≥3”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.(3)命题p“方程x2＋5＝0没有实数根”，则﹁p为________.名师指津1.本例主要训练学生对逻辑联结词“或”“且”“非”的应用，加深对逻辑联结词的理解.所以在解题过程中，不但要注意从结构上组成“p或q”与“p且q”形式的复合命题，同时还应从字面上对语句的表达加以适当地调整.2.命题的否定与命题的否命题的区别：含逻辑联结词的命题的真假判断例2.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.(1)p：3＞3，q：3＝3；(2)p：A⊆A，q：A∩A＝A；(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根.名师指津1.含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤：(1)确定它的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假.2.“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的真假判断可分别对应概括为三句话：“p且q中有假则假”、“p或q中有真则真”“p与﹁p真假相反”.逻辑联结词的应用例3.已知命题p：对任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.名师指津1.正确理解“且”“或”“非”的含义是解此题的关键.由p且q为假知p，q中至少一假，由p或q为真知p，q至少一真.2.充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的对应关系理解题意，特别注意“p假”时，可利用补集思想，求“p真”时a的集合的补集.练习1.命题“若a＞b且b＞c，则a＞c”的否定是( )A.若a＞b且b＞c，则a≤c B .若a＞b且b＞c，则a＜cC.若a≤b或b≤c，则a≤cD.若a≤b或b≤c，则a＜c练习2.分别用“p且q”“p或q”“非p”填空：(1)命题“15能被3与5整除”是________形式；(2)命题“16的平方根不是－4”是________形式；(3)命题“李强要么是学习委员，要么是体育委员”是________形式.。

高中数学逻辑联结词“且”“或”“非”参考教案2 北师大版选修2-1教学目标知识与技能目标：掌握逻辑联结词“非”的含义；正确应用逻辑联结词“非”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题过程与方法目标：观察和思考中，在解题，注重学生思维能力中严密性品质的培养．情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学难点：1、正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“￢P”.课时安排：1授课类型：新授课教具准备：优化。

教学过程一、讲评作业二、新课讲授1．问题引入：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；（2）①方程x2+x+1=0有实数根。

②方程x2+x+1=0无实数根。

学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。

2．归纳定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：￢p。

读作“非p”或“p的否定”。

3．命题“￢p”与命题p的真假间的关系命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；（还可用集合“补“理解）4、命题的否定与否命题的区别命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。

举例：如果命题p:5是15的约数，那么￢p：5不是15的约数；p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。

显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。

三.例题分析例1 写出下表中各给定语的否定语。

分析：“等于”的否定语是“不等于”；“大于”的否定语是“小于或者等于”；“是”的否定语是“不是”；“都是”的否定语是“不都是”；“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；例2 写出下列命题的否定，判断下列命题的真假（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集。

§4逻辑联结词“且”“或”“非”知识点一逻辑联结词“且”的理解[填一填]用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”，当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是真命题；在两个命题p 和q之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p且q”就是假命题．[答一答]如图：串联电路中，怎样才能使灯泡发光？提示：闭合任一个开关p(或q)，灯泡均不会发光；当两个开关同时闭合时，灯泡才会发光．知识点二逻辑联结词“或”的理解[填一填]用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p或q”，在两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题时，新命题“p或q”就是真命题，当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是假命题．[答一答]如图，并联电路中，怎样才能使灯泡发光？提示：只闭合一个开关p(或q)，灯泡就会发光；两个开关均闭合，灯泡也会发光；两个开关都断开时，灯泡不会发光．知识点三逻辑联结词“非”的理解[填一填]若命题q是对命题p的否定，我们就称命题q是命题p的非命题，记作綈p，读作“非p”．在命题和它的非命题中，有且只有一个是真命题，也就是说一真一假．[答一答]比一比：命题的非命题和否命题的联系与区别．提示：否命题是对原命题的条件和结论都作否定，否命题与原命题可同真也可同假，也可一真一假，而非命题是对命题的结论作否定，原命题和它的非命题必须一真一假．1．关于逻辑联结词“且”的几个注意点：(1)对于“p且q”形式的命题，它的真假情况可用口诀“一假必假”来记忆．(2)对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}中的“且”，它是指“x∈A”“x∈B”都要满足的意思，即x既属于集合A又属于集合B.由“且”联结两个命题p，q构成的新命题“p且q”，当且仅当“p真q真”时，“p且q”为真．2．关于逻辑联结词“或”的几个注意点：(1)对于“p或q”形式的命题，它的真假情况可用口诀“一真必真”来记忆．(2)对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”，它是指x∈A，或x∈B中至少有一个是成立的，既可以是x∈A，且x∉B；也可以是x∈B，且x∉A；还可以是x∈A，且x∈B.逻辑联结词“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不同于生活中的“或”的含义，生活中的“或”的含义表示“不兼有”，而在数学中“或”的含义则表示“可兼有但不必须兼有”．(3)“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者．日常生活中有时采用这一解释．例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能．二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两个．3．关于逻辑联结词“非”的几个注意点：(1)对于“非p”形式的命题，它的真假情况可用口诀“真假相对”来记忆．(2)对“非”的理解，可联想到集合中“补集”的概念．“非”有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个新命题“非p”．当p为真时，则“非p”为假，当p为假时，则“非p”为真．(3)对于用逻辑联结词“且”“或”“非”联结的新命题的结构特点，不能仅从字面上看它是否含有“且”“或”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题．例如：5≥3 的意思是5>3 或5＝3.类型一命题的构成形式【例1】分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的命题．(1)p：6 是自然数；q：6 是偶数．(2)p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直．(3)p：3 是9 的约数；q：3 是18 的约数．【思路探究】先用逻辑联结词将两个简单命题连起来，再用数学语言综合叙述．【解】(1)p或q：6 是自然数或是偶数．p且q：6 是自然数且是偶数．綈p：6 不是自然数．(2)p或q：菱形的对角线相等或互相垂直．p且q：菱形的对角线相等且互相垂直．綈p：菱形的对角线不相等．(3)p或q：3 是9 的约数或是18 的约数．p且q：3 是9 的约数且是18 的约数．綈p：3 不是9 的约数．规律方法用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形．判断下列命题的构成形式，若含有逻辑联结词“且”“或”“非”，请指出其中的p，q.(1)12 能被3 或4 整除．(2)2 是4 和6 的约数；(3)x＝1 不是不等式x2－5x＋6>0 的解．解：(1)是“p或q”形式的命题，其中p：12 能被3 整除；q：12能被4 整除．(2)是“p且q”形式的命题，其中p：2 是4 的约数；q：2 是6 的约数．(3)是“綈p”形式的命题，其中p：x＝1 是不等式x2－5x＋6>0 的解．类型二判断含逻辑联结词的命题的真假【例2】指出下列命题中的“p或q”“p且q”“非p”形式命题的真假．(1)p：3 是13 的约数，q：3 是方程x2－4x＋3＝0 的解；(2)p：x2＋1≥1，q：3>4；(3)p：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等；(4)p：1∈{1,2}，q：{1}{1,2}．【思路探究】要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假，首先要确定命题的构成形式，再根据p，q的真假判断命题的真假．【解】(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真；(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假；(3)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真；(4)因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．规律方法判断含逻辑联结词的命题真假的步骤：(1)确定命题的形式；(2)判断构成该命题的两个命题的真假；(3)根据“p或q”“p且q”“綈p”的真假性与命题p，q的真假性的关系作出判断．分别指出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假．(1)p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：1 是奇数，q：1 是质数；(3)p：5≤5，q：27 不是质数；(4)p：不等式x2＋2x－8<0 的解集是{x|－4<x<2}，q：不等式x2＋2x－8<0 的解集是{x|x<－4 或x>2}．解：(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真．(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．(3)因为p为5<5 或5＝5，而5＝5 为真，故p为真，又q也为真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．(4)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．类型三利用含逻辑联结词的真假求参数的取值范围【例3】设命题p：函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上单调递增，命3题q：关于x的方程x2＋2x＋log a＝0 的解集只有一个子集．若“p或2q”为真，“非p或非q”也为真，求实数a的取值范围．【思路探究】由“p或q”为真，“綈p或綈q”也为真可知p、q中有一真一假，分别求满足p真q假或p假q真时a的范围．【解】当命题p是真命题时，应有a>1；当命题q是真命题时，3 3关于x的方程x2＋2x＋log a＝0 无解，所以Δ＝4－4log a<0，解得1<a<2 23.由于“p或q”为真，所以p和q中至少有一个为真，又“綈p或綈2q”也为真，所以綈p和綈q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假．p假q真时，a无解；p真q假时，a≥Earlybird晨鸟教育3综上所述，实数a的取值范围是a≥.2规律方法由真值表可判断p或q、p且q、非p命题的真假，反之，由p或q、p且q、非p命题的真假也可判断p、q的真假情况．一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集．1 已知c>0，设命题p：函数y＝c x为减函数，命题q：当x∈[ ，2]21 1时，函数f(x)＝x＋> 恒成立，如果“p或q”为真命题，“p且q”为x c假命题，求c的取值范围．解：因为c>0，函数y＝c x为减函数，故命题p为真命题时，0<c<1.由当x∈[1，2]时，函数f(x)＝x＋> 恒成立，得f(x)min> .因为f(x)1 1 12 x c c＝x＋1≥2，当且仅当x＝1 时，“＝”成立．所以1<2，故c>1.所以命x c2题q为真命题时c>1.由于“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，2所以命题p，q中一真一假．若p真q假，则0<c≤1；若p假q真，2则c≥1.故c的取值范围是(0，1]∪[1，＋∞).2Earlybird——数学思想——分类与整合思想的应用分类与整合思想在高考中占有比较重要的地位，通常以解答题为主，要求考生懂得为什么要分类，如何分类，如何整合，为解决这些问题，考生必须有严谨、周密的逻辑思维能力和一定的分析问题、解决问题的能力．特别要注意引起分类的原因，我们知道，有些概念就是通过分类定义的，如绝对值的概念，整数分为奇数和偶数等．有些公式和运算法则是分类给出的，例如等比数列的求前n项和公式就分为q＝1 和q≠1 两种情况，对指数函数和对数函数就分为底数a>1 和0<a<1 两种情况．此外，很多图形的变化也会引起分类等．根据含有逻辑联结词命题的真假性判断求参数的取值范围问题，常常要运用分类与整合的思想．【例4】已知p：方程x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．【解】若方程x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负根，则Error!解得m>2，即p：m>2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3，即q：1<m<3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一个为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一个为假．因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真．∴Error!或Error!解得m≥3 或1<m≤2.规律方法综合问题中对于“p或q”为真，“p且q”为假，同时满足这两个条件的命题p和q必须要在一真一假中进行分类，即p为真，q为假或p为假，q为真．只有分类后再整合，才能得到参数的取值范围．这种题目综合性比较强，往往要合理的等价转化为满足条件的不等式组，要求解题能力较高，这是我们要必须掌握的．1设命题p：不等式|2x－1|<x＋a的解集是{x|－<x<3}；命题q：不3等式4x≥4ax2＋1 的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的取值范围．－a＋1解：由|2x－1|<x＋a得<x<a＋1，3由题意得Error!⇒a＝2.∴命题p：a＝2.由4x≥4ax2＋1 的解集是∅，得4ax2－4x＋1≤0 无解，即对任意x∈R,4ax2－4x＋1>0 恒成立，∴Error!得a>1.∴命题q：a>1.由“p或q”为真命题，得p、q中至少有一个真命题．若p、q均为假命题，则Error!⇒a≤1，故当p、q中至少有一个真命题时，a>1.∴实数a的取值范围是(1，＋∞).1．“xy≠0”指的是(A)A．x≠0 且y≠0 B．x≠0 或y≠0C．x，y至少有一个不为0 D．不都是0解析：因为x，y中只要有一个为0，则xy＝0，所以x与y全不为0.2．下列“p或q”形式的命题中，是真命题的是(B)A．x2－x－6>0 的解集为{x|x<－1 或x>2}B．10 或15 是5 的倍数C．7≥8D．2>3 或8＋7≠15解析：p或q形式的命题中，p，q全为假命题时，p或q为假命题，否则为真命题，只有B 项中p：10 是5 的倍数，q：15 是5 的倍数，都为真命题，其他选项p或q都为假命题．3．若命题“p且q”为假命题，且“非p”为假命题，则(B)A．p或q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．不能判断p，q的真假解析：因为非p为假命题，则p为真命题，又p且q为假命题，则q为假命题，p或q为真命题．4．如果命题“非p或非q”是假命题，则下列各结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p 或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的有①③(把正确结论的序号填在横线上)．解析：“非p或非q”是假命题，则非p是假命题，非q为假命题，∴p和q均为真命题，所以p且q为真命题，p或q为真命题．5．分别写出下列各组命题构成的“p且q”命题，并判断其真假．(1)p：2是有理数，q：2是无理数；(2)p：函数f(x)＝0 是奇函数，q：函数f(x)＝0 是偶函数；(3)p：不等式x2＋2x＋2>1 的解集为R，q：不等式x2＋2x＋2≤1 的解集为∅.解：(1)p且q：2是有理数且是无理数．因为p假，q真，所以“p且q”为假．(2)p且q：函数f(x)＝0 既是奇函数，又是偶函数．因为p真，q真，所以“p且q”为真．(3)p且q：不等式x2＋2x＋2>1 的解集为R且不等式x2＋2x＋2≤1 的解集为∅.因为p假，q假，所以“p且q”为假．。

科目:数学教师：授课时间：第周星期年月日精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

《逻辑联结词“且”“或”“非”》教学设计阜南二中王燕教学目标1．知识与技能①理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。

②会判断含有逻辑联结词的命题的真假。

2．过程与方法通过学生举例、分析、归纳增强学生自主学习的意识。

提高学生的逻辑思维能力。

3．情感态度与价值观通过自主探究与合作交流激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。

通过对大量实例的分析，让学生感受和体会数学在生活中的作用，培养学生的数学应用意识教学重点能识别一个命题是否为“且”“或”“非”命题并能判断其真假。

教学难点①判断含有逻辑联结词的命题的真假②理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。

教学过程教学反思《逻辑联结词“且”“或”“非”》这节课是在学习了四种形式的命题和充要条件的相关知识与性质的基础上，进一步复合命题的构成及其真假判断的一节新授课，复合命题的构成及其真假判断是“简易逻辑”全章的一个难点和易错点，学生以前在学习、生活中已经对逻辑联结词有所接触。

本节课收集了大量实例，要求学生能够通过具体问题的探究与归纳掌握重点、突破难点。

有人说：“教学是一门残缺的艺术”，在新课程理念下，更为明显。

上完这节探索课后,收获很大，感想颇多。

现在整理如下：一．值得保持的地方：1 学生通过预习自测、问题探究、展示点评、当堂检测有效地经历数学知识的形成过程。

既符合由特殊到一般再到特殊的认识规律。

又符合学生的认知规律。

2 切实重视基础知识、基本技能和基本方法。

注重新旧知识的联系，渗透教学思想方法，培养综合运用能力把主要精力放在关键性问题的探究上，既突出重点又突破了难点。

从而提高了学生分析、解决问题的能力。

3 突出了学生的主体地位。

学生在课堂上能够主动参与、和谐互动，充分发挥了学习的主体作用；教师在课堂教学中充当组织者与引导者，能够从实际出发，合理有效地实施教学，为学生的思维留下充分的空间，培养了学生的思维能力、归纳、概括的能力和应用能力。

4课堂教学过程中，鼓励性机制运用得当，师生配合默契，完全达到了所有预设的效果，同时课堂生成问题有效地对课本知识惊醒了扩展。

§逻辑联结词“且”“或”“非”如图所示，有三种电路图．问题：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关闭合且闭合．问题：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关闭合或闭合．问题：丙图中什么情况下灯不亮？提示：开关不闭合．用逻辑联结词“且”“或”“非”构成新命题()用逻辑联结词“且”联结两个命题和，构成一个新命题“且”．()用逻辑联结词“或”联结两个命题和，构成一个新命题“或”．()一般地，对命题加以否定，就得到一个新命题，记作綈，读作“非”.在知识点一中的甲、乙、丙三种电路图中，若开关，的闭合与断开分别对应着命题，的真与假，则灯亮与不亮分别对应着且，或，非的真与假．问题：什么情况下，且为真命题？提示：当真，且真时．问题：什么情况下，或为假命题？提示：当假，且假时．问题：什么情况下，綈为真命题？提示：当为假时．含有逻辑联结词的命题的真假判断．新命题“且”的真假概括为：同真为真，有假为假；．新命题“或”的真假概括为：同假为假，有真为真；．新命题綈与命题的真假相反．[例]()：是自然数；：是偶数．()：菱形的对角线相等；：菱形的对角线互相垂直．()：是的约数；：是的约数．[思路点拨]先用逻辑联结词将两个简单命题连起来，再用数学语言综合叙述．[精解详析]()或：是自然数或是偶数．且：是自然数且是偶数．綈：不是自然数．()或：菱形的对角线相等或互相垂直．且：菱形的对角线相等且互相垂直．綈：菱形的对角线不相等．()或：是的约数或是的约数．且：是的约数且是的约数．綈：不是的约数．[一点通]用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形．。

1．4 逻辑联结词“且”“或”“非”
1.基本概念: “或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.
2.在判断复合命题的真假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律：
ⅰ、“非”形式的复合命题的真假与命题的真假相反；
ⅱ、“或”形式的复合命题只有当命题与同时为假时才为假，否则为真；
ⅲ、“且”形式的复合命题只有当命题与同时为真时才真，否则为假。

3.写出一个命题的否定，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式，比如：“至少”、“最多”、以及“至少有一个是（不是）”、“最多有一个是（不是）”、“都是（不是）”、“不都是”等。

4.逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的:“或”在日常生活中通常有两
种解释: “不可兼有”和“可兼有”.例如：“今天晚上要有一个人在值班室接电话,你去或他去”(不可兼有),“今天下午要留人出黑板报,你留或他留”（可兼有）.在数学上一般采用“可兼有”,如或 . 生活中如果说“苹果是长在树上或长在地里”,就觉得不妥，但在逻辑中却是可以的且是真命题。

5.举出一些生活例子说明逻辑联结词中“或”与“且”的意义.
洗衣机在甩干时,如果“到达预定时间”或“机盖被打开”,就会停机,又如电子保
险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启.它们相应的电路是或门电路和与门电路。

§4逻辑联结词“且”“或”“非”4．1逻辑联结词“且”4．2逻辑联结词“或”4．3逻辑联结词“非”●三维目标1．知识与技能(1)理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义．(2)会判断含有逻辑联结词的命题的真假．2．过程与方法通过对逻辑联结词“且”“或”“非”的学习，让学生会用这些逻辑联结词准确地表达相关数学内容．3．情感、态度与价值观能够运用逻辑联结词分析数学和日常生活中的问题，增强思维的敏锐性、准确性．●重点难点重点：逻辑联结词“且”“或”“非”的含义．难点：含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假的判断．由于逻辑联结词是逻辑知识的基础，也是学生能否掌握和判断一个事物并形成正确的逻辑思维能力的关键，所以逻辑联结词“或”“且”“非”的含义以及含有逻辑联结词的复合命题的理解和应用应是本节的重点，也是本节的难点．为了突出重点，突破难点，在教学上可采取以下的措施：(1)从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察、探讨、联想，归纳出逻辑联结词的含义，从中体会逻辑的思想．(2)通过简单命题与复合命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对复合命题构成的理解，抓住其本质特点．(教师用书独具)●教学建议依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用发现法为主、讲解法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力．为此，在教学活动中，通过列举两组例子，让学生观察，找出两组例子的区别和联系，从中发现问题，并通过简单的指导，启发学生与已有的知识做模拟，来加深对理性知识的理解．现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键、因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察、分析讨论、模拟归纳等手段来进行本节课的学习，实现对知识的理解和应用．●教学流程从分析命题中的联结词，引入课题――→探究发现从集合角度认识逻辑联结词的数学意义――→应用通过例题，探究简单命题的复合，深化对逻辑联结词的认识――→探究发现含有逻辑联结词的命题的真假判断方法―→反馈矫正―→归纳总结在A ∩B 的定义中，“且”的含义是什么？【提示】 “且”是指“x ∈A ”与“x ∈B ”这两个条件都要满足．用“且”联结两个命题p 和q ，构成一个新命题“p 且q ”．当两个命题p 和q 都是真命题时，新命题“p 且q ”是真命题；在两个命题p 和q 之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p 且q ”就是假命题．在A ∪B 的定义中，“或”的含义是什么？与生活中的“或”含义相同吗？【提示】“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个是成立的．二者含义不同，生活中的“或”表示“不兼有”，而数学中的“或”表示“可兼有”．用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p或q”．在两个命题p和q之中，只要有一个命题是真命题时，新命题“p或q”就是真命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是假命题．若命题p对应集合P，则命题非p对应的集合是什么？【提示】∁U P.对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”．在命题和它的非命题中，有且只有一个是真命题.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题．(1)p：2是无理数，q：2大于1；(2)p：x2＋1＞2x，q：x2＋1＜2x.【思路探究】(1)“p且q”形式的命题怎样用更简捷的形式表达？(2)“x2＋1”与“2x”的大小关系有几种？【自主解答】(1)“p或q”：2是无理数或大于1；“p且q”：2是无理数且大于1；“綈p”：2不是无理数．(2)“p或q”：x2＋1≠2x；“p且q”：x2＋1＞2x且x2＋1＜2x；“綈p”：x2＋1≤2x.命题的否定与命题的否命题的区别：在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次．设命题p1：“第一次射击中靶”，p2：“第二次射击中靶”，试用p1，p2及逻辑联结词“且”、“或”、“非”表示下列命题：(1)两次射击均中靶；(2)两次射击均未中靶；(3)两次射击恰好有一次中靶；(4)两次射击至少有一次中靶．【解】(1)p1且p2.(2)綈p1或綈p2.(3)“綈p1且p2”或“p1且綈p2”．(4)p1或p2.已知p：∅ {0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p且q”，“p或q”中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【思路探究】先判断p、q的真假，然后根据真值表判断新命题的真假．【自主解答】∵p是真命题，q是假命题．∴命题“綈q”，“p或q”是真命题．【答案】 B含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤：(1)确定它的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假．若命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是________命题．【解析】∵命题“綈p”是真命题∴p是假命题．又命题“p或q”是真命题∴q是真命题．【答案】真已知命题p：对任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【思路探究】判断p、qp真的真假――→,q真a的范围a的范围a的范围【自主解答】由“p且q”是真命题，知：p，q均为真命题．若p为真命题，则a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，则方程x2＋2ax＋2－a有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，综上，所求实数a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．1．正确理解“且”“或”“非”的含义是解此题的关键．由p且q为假知p，q中至少一假，由p或q为真知p，q至少一真．2．充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的对应关系理解题意，特别注意“p假”时，可利用补集思想，求“p真”时a的集合的补集．已知命题p：对任意x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：存在x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1＜0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【解】∵对任意x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p∶a≤1，∴綈p∶a＞1.又存在x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1＜0.∴Δ＝(a－1)2－4＞0，∴a＞3或a＜－1，即q∶a＞3或a＜－1，∴綈q∶－1≤a≤3.又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．当p假q真时，{a|a＞1}∩{a|a＜－1或a＞3}＝{a|a＞3}．综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a＞3}.将命题的否定与否命题混淆致误命题“若a＞b且b＞c，则a＞c”的否定是() A．若a＞b且b＞c，则a≤cB．若a＞b且b＞c，则a＜cC．若a≤b或b≤c，则a≤cD．若a≤b或b≤c，则a＜c【错解】由于a＞b且b＞c的否定是a≤b或b≤c，a＞c的否定是a≤c.根据命题否定的定义，应选C.【答案】 C【错因分析】将命题的否定与否命题混淆致误．【防范措施】弄清命题的否定与否命题的区别，命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，否定是“若p，则綈q”．【正解】由于a＞c的否定是a≤c，根据命题的否定的定义知应选A.【答案】 A1．根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的新命题的真假时，要掌握其真假与简单命题真假关系的规律．2．理解“且”“或”“非”与集合的“交”“并”“补”之间的关系．建立命题“运算”和集合运算的关系，有利于从集合的角度进一步认识有关逻辑联结词的意义．3．判断一个命题是简单命题还是由简单命题构成的新命题(复合命题)时，不能只从字面上看是否含有“且”“或”“非”字样，需要掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“且”“或”“非”的关系．如“或者”“x＝±1”“≤”的含义为“或”；“并且”“綊”的含义为“且”；“不是”“≠”的含义为“非”．4．逻辑联结词“或”“且”“非”的意义与日常生活中的“或”“且”“非”的含义不同，应注意其区别.1．命题“菱形的对角线互相垂直平分”使用逻辑联结词的情况是()A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”【解析】 该命题即为“菱形的对角线互相垂直且互相平分”，故该命题使用了逻辑联结词“且”．【答案】 B2．“xy ≠0”是指( ) A ．x ≠0且y ≠0 B ．x ≠0或y ≠0C ．x 、y 至少有一个不为0D ．x 、y 不都是0【解析】 xy ≠0⇔x ≠0且y ≠0，故选A. 【答案】 A3．命题p ：0不是自然数，命题q ：2是无理数，则在命题“p 且q ”“p 或q ”“非p ”“非q ”中，真命题是________，假命题是________．【解析】 命题p 是假命题，命题q 是真命题，故命题“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，“非p ”是真命题，“非q ”是假命题．【答案】 “p 或q ”“非p ” “p 且q ”“非q ”4．已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根，命题q ：不等式mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋1＜0对任意的实数x 恒成立．若“p 或q ”为假，求实数m 的取值范围．【解】 由于方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根，所以m 2－4＞0，∴m ＜－2或m ＞2.又不等式mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋1＜0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，4(m ＋1)2－4m (m ＋1)＜0.∴m ＜－1. ∵“p 或q ”为假，∴p ，q 都为假．由⎩⎪⎨⎪⎧－2≤m ≤2，m ≥－1，得－1≤m ≤2. 所以实数m 的取值范围为{m |－1≤m ≤2}.一、选择题1．已知原命题是“若r ，则p 或q ”，则这一命题的否命题是( ) A ．若綈r ，则p 且q B ．若綈r ，则綈p 或綈qC ．若綈r ，则綈p 且綈qD ．若綈r ，则綈p 且q【解析】 “p 或q ”的否定为“綈p 且綈q ”．根据否命题的定义知：选项C 正确． 【答案】 C2．(2013·湖北八校联考)若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p 或q 是假命题 B ．p 且綈q 是假命题 C ．綈p 或綈q 是真命题 D ．綈p 且q 是真命题 【解析】 由真值表知：选项C 正确． 【答案】 C3．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q【解析】 依题意得綈p ：甲没有降落在指定范围，綈q ：乙没有降落在指定范围，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p )∨(綈q )．【答案】 A4．如果命题“綈(p 或q )”是假命题，则下列命题中正确的是( ) A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 中至少有一个为真命题C ．p 、q 均为假命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题【解析】 由“綈(p 或q )”是假命题，知：命题“p 或q ”为真，所以p 、q 中至少有一个为真命题．【答案】 B5．已知命题p ：存在x 0∈(0，π2)，使sin x 0＋cos x 0＜1，命题q ：对任意x ∈(－∞，0)，2x ＞3x .则下列命题为真的是( )A ．p 且qB ．p 或(綈q )C ．p 且(綈q )D ．(綈p )且q【解析】 p 假，q 真，由真值表，易知(綈p )且q 为真．故应选D ． 【答案】 D 二、填空题6．分别用“p 且q ”“p 或q ”“非p ”填空 (1)命题“2既是偶数又是质数”是________的形式． (2)命题“±1是方程x 2－1＝0的解”是________的形式． (3)命题“－1≠1”是________的形式． 【解析】 用含逻辑联结词的定义求解．【答案】 p 且q p 或q 非p7．已知命题p ：若x ＞y ，则x 2＞y 2，命题q ：若x ＞y ，则x 3＞y 3.给出下列命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q .其中真命题是________．【解析】 命题p 是假命题，命题q 是真命题，由真值表可知②③为真命题． 【答案】 ②③8．已知命题p ：对任意x ＞1，x ＋1x －1≥a ，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】 由题意，存在x ＞1，使x ＋1x －1＜a ，又∵x ＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋1≥2(x －1)·1x －1＋1＝3，∴a ＞3.【答案】 (3，＋∞) 三、解答题9．写出下列各命题的否定．(1)平行四边形中至少有一组对边平行； (2)若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ；(3)若x 2－x －2≠0，则x ≠－1且x ≠2； (4)若a ＜1，则方程x 2－2x ＋a ＝0至多有一解．【解】 (1)命题的否定：平行四边形的两组对边都不平行； (2)命题的否定：若A ∪B ＝B ，则A B ；(3)命题的否定：若x 2－x －2≠0，则x ＝－1或x ＝2；(4)命题的否定：若a ＜1，则方程x 2－2x ＋a ＝0有两个不等的实数解．10．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且“p (1)且p (2)”是假命题，“綈p (2)”是假命题，求实数m 的取值范围．【解】 p (1)：3－m ＞0，即m ＜3. p (2)：8－m ＞0，即m ＜8.由已知得：p (1)是假命题，p (2)是真命题， ∴3≤m ＜8.故m 的取值范围是[3,8)11．已知命题p ：c 2＜c 和命题q ：对任意x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0恒成立，已知p 或q 为真，p 且q 为假，求实数c 的取值范围．【解】 由不等式c 2＜c ，得0＜c ＜1，即命题p ：0＜c ＜1，所以命题非p ：c ≤0或c ≥1，又由(4c )2－4＜0，得－12＜c ＜12， 所以命题q ：－12＜c ＜12， 所以命题非q ：c ≤－12或c ≥12， 由题知：p 和q 必有一个为真，一个为假．当p 真q 假时，12≤c ＜1；当q 真p 假时，－12＜c ≤0， 故c 的取值范围是(－12，0]∪[12，1).(教师用书独具)写出下列语句的否定：(1)a ＞0且b ＞0；(2)a ＞0或b ＞0；(3)x ＝±1.【思路探究】 利用否定的数学意义进行否定．【自主解答】 (1)a ≤0或b ≤0；(2)a ≤0且b ≤0；(3)x ≠1且x ≠－1.1．“p 且q ”的否定是“綈p 或綈q ”，“p 或q ”的否定是“綈p 且綈q ”．2．下面是一些常用词语和它的否定：写出下列语句的否定：(1)a 、b 、c 都是正数；(2)x 1，x 2，…，x 10中，至少有5个数大于0.【解】(1)a、b、c不都是正数；(2)x1，x2，…，x10中，至多有4个数大于0.。