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第03章 平面问题的直角坐标解答_2010-part2

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03平面问题的直角坐标解答

03平面问题的直角坐标解答
7
若取应力函数为 Φ = ax 2，则应力分量为： σ x = 0, σ y = 2a,τ xy = 0 。对应图（a）所示的矩形板； 若取应力函数为 Φ = bxy ，则应力分量为： σ x = 0, σ y = 0,τ xy = −b 。对应图（b）所示的矩形板； 若取应力函数为 Φ = cy 2，则应力分量为： σ x = 2c, σ y = 0,τ xy = 0 。对应图（c）所示的矩形板；
4
一.逆解法 所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容 方程 ∂2 ∂ 2 ∂ 2Φ ∂ 2Φ 2 + 2 2 + 2 = 0 ∂x ∂y ∂x ∂y 的应力函数 Φ 。
∂ 2Φ ∂ 2Φ ∂ 2Φ 并根据 σ x = 2 − f x x，σ y = 2 − f y y，τ xy = − ∂y ∂x ∂x∂y
11
如当两端的面力的等效力系组成大小为ah3/2的力 偶时，该解答在离两端较远的地方，误差是可以忽略 不计的。 圣维南原理处理边界条件时，起着十分重要的作 用。处理时要分清主要边界和次要边界。
12
第四节 简支梁受均布荷载
设有矩形截面的简支梁，深度为h，长度为2l，体 力不计，受均布荷载q，由两端的反力ql维持平衡， 如图所示。这个问题用逆解法求解。 q是不随x变化的常量， 因此可假设σy不随x变 化，仅是y的函数：
第二节 矩形梁的纯弯曲
设有矩形截面的长梁，两端作用的力偶矩为M，则 矩形截面长梁发生纯弯曲。应力函数取为三次函数， 即 Φ =ay3 ，显然满足相容方程，相应的应力分量为 σx = 6ay σy =0 τxy = τyx = 0 对应下列形状的的矩形梁，对应的面力如下：
10
对应的面力在两侧必须是线性分布的，上述应力 分量才是完全精确的，如果按照其他静力等效的分布 形式，上述分量的解答不是精确的，但是，当梁的高 度较小时，梁的上下边界为主要边界，两端边界成为 次要边界，这时，根据圣维南原理，该解答在离两端 较远处仍是正确的。

弹性力学第3章--平面问题的直角坐标解答

弹性力学第3章--平面问题的直角坐标解答

M u xy y u0 EI (f) M 2 M 2 v y x x v0 2 EI 2 EI
M O l y x M
u x l 0, v x l 0
y 0 y 0
v x
x l y 0
0
（中点不动）
代入式（f），有
（轴线在端部不转动）
M M 2 l 0 l l v0 0 u0 0 EI 2 EI
y 0
M u xy y u0 EI (f) M 2 M 2 v y x x v0 2 EI 2 EI
x l y A M
将其代入(f)式，有
M
O
u0 0
2
v0 0
Ml 2 EI
Ml l v0 0 2 EI
将其代回(f)式，有
梁的挠曲线方程：
将式(a)代入得：
My x u 1
G
xy u v 0
y x
x E I My y v y E I
(c)
（2）位移分量
u 1 My x x E I v My y y E I u v xy 0 y x
M 整理得： x f 2( x) f1( y ) EI
要使上式成立，须有 (c)
（仅为 x 的函数） （仅为 y 的函数）
f1( y)
M x f 2( x) EI
式中：ω为常数。 积分上式，得 (e)
将式（c）前两式积分，得：
M u xy f1 ( y ) (d) EI M 2 v y f 2 ( x) 2 EI 式中： f1 ( y), f 2 ( x) 为待定函数。
h / 2 (σ ) h / 2 x x0,l dy 1 0, (d) h/2 (σ x ) x 0,l y dy 1 M . h / 2

弹性力学10-楔形体受重力和液体压力

弹性力学10-楔形体受重力和液体压力

界条件 是 确解答
否
否
第三章 平面问题直角坐标解答 本章小结（2）边界条件
在校核应力边界条件时，必须注意以下几点：
1、首先考虑主要边界（大边界）上的条件，然后考虑次要边界 （小边界）上的条件；
2、在主要边界上，必须精确地满足边界条件，每个边界应有两 个条件；
3、在次要边界上，如不能满足边界条件，可以应用圣维南原理 ，用三个积分的边界条件（主矢量和主矩的条件）来代替；
(b)
由
x
2
y 2
推理得：
应为 x、y 的纯三次函数。
(x, y) ax3 bx2 y cxy2 dy3
第三章 平面问题直角坐标解答 本节内容
3.5 楔形体受重力和液体压力
内容要点： 半逆解法求解楔形体的应力分量表达式。
第三章 平面问题直角坐标解答 3.5 楔形体受重力和液体压力
问题：如图，无限长的楔形体受重力和液体
压力，试求应力分量。（下部无限延伸，侧面 受水压力作用。）
第三章 平面问题直角坐标解答
3.5 楔形体受重力和液体压力
解：按半逆解法的步骤进行求解。
(1) 从量纲分析入手，来假定应力分量的函数形式
楔形体内任意点的应力由重力和液体压
O
x
力所引起，两部分应力分别与1g 和2g 成 g
正比，此外应力分量还与 、x、y 有关。
应力量纲（N/m2）比1g 和 2g 的量纲（ N/m3 ）高一次幂的长度量纲。 的量纲
x
2
y 2
fxx
2cx
6dy
y
2
x 2
fyy
6ax 2by
1gy
xy
2
xy
2bx 2cy

第三章平面问题的直角坐标解答(纯黑)PPT课件

第三章平面问题的直角坐标解答(纯黑)PPT课件
2= b2xy能解决矩形板受纯剪作用的问
题，见图 (b)。
o
b2 x
y b2 图 (b)
14
同样可见，应力函数3= c2 y2，能解决矩形板在y
方向受均布拉力(设c2 >0)或均布压力(设c2 <0)的问题， 见图(c)。
2c2
2c2
o
x
y
图(c)
15
总之，对于矩形板，当受到图(d)所示的面力作用时，
4
逆解法(inverse method) 这种解法有两种含义。
一种含义是先设定各种形式的满足双调和方程的
应力函数 ，然后按式(2-31) 求出应力分量，再根据
应力边界条件，求出边界上对应的表面力，从而得知 所设定的应力函数可以解决什么样的力学问题。
另一种含义是：通过材料力学或某种分析得到某 问题的可能解答，然后检查它是否满足全部方程和边 界条件。
1= a2x2 能解决矩形板在y方向受均匀拉力(设a2>0)或均
布压力(设a2<0)的问题，见图(a)。
2a2
o
x
y 2a2 图(a)
13
对应于2= b2xy，应力分量是
x y 2 20 ,y x 2 20 ,xy x 2 yb 2
对于图示的矩形板和坐标方向，当板内 发生上述应力时，由应力边界条件可知， 在左右两边分别受有向下和向上的均匀 面力b2作用，而在上下两边分别有向右 和向左的均布面力b2，可见，应力函数
x y 2 20 ,y x 2 22 a2,xy x 2 y0
对于图示的矩形板和坐标方向，当板内发 C
D
生上述应力时，由应力边界条件可知
o
AB边 X0,Y2a2 BC边 X0,Y 0 B CD边 X0,Y2a2 DA边 X0,Y 0

第03章 平面问题的直角坐标解答_2010-习题课

第03章 平面问题的直角坐标解答_2010-习题课

x 1) y wx 0
其中表示刚体位移量的常数u0 ，0 和 w ，须由约束位 移条件确定。
习题课
例题2
由已知有A点不移动，且过该点的垂直线段不转动。有 如下约束位移条件：
(u ) x 0, y h 0 ( ) x 0, y h 0 ( u y )
x 0, y h
习题课
例题4
例4（习题3-11）：挡水墙密度
为r1 ，厚度为 b，水密度为r2 ， 如3-11图所示，试求应力分量。
y
o
b 2
b 2
r2g r1g
x
习题课
例题4
解：按半逆解法的步骤进行求解。 (1)假定应力分量的函数形式；
由应力边界条件，可假设在区内y沿x方向是一次式 变化， 即
y xf ( y )
3 2 3 2
习题课
例题3
(4)由应力函数求应力分量 将应力函数 代入应力公式(2-24)，fx=0，fy=rg，可 得应力分量：
x y
( x, y )
2
y
2
2
fxx 0 f y y 6 Axy 2 By 6 Ex 2 F rgy 3 Ax 2 Bx C
Bh
4
3 4
Dh F 0
2
q 10hl

ql 3h
3
,F
ql 4h

qh 80l
将所求参数代 入应力表达式 即可。
习题课
例题1
例2：如图所示，矩形截面长柱体（
长度 h 远大于深度 2b），宽度为1，远 小于深度和长度，在顶部受集中力F和 力矩 M=Fb/2 作用，体力不计。试用如 下应力函数：

弹性力学—平面问题的直角坐标解答共111页

弹性力学—平面问题的直角坐标解答共111页
弹性力学—平面问题的直角坐标解答
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
111

弹性力学-第3章 1-3 平面问题的直角坐标解答

m xy y h f x 2
fy 0 fx 0
说明上、下边界没有面力。
b）检查左、右边界（次边界）fx 0, f y 0
由：
x
s
m xy
s
fx
xy s m y s f y
1 x
x0
fx
1 xy x0 f y
x xL f x
xy xL f y
2. 所谓逆解法和半逆解法本质上是一种 由根据的猜测。它们能够成立的根本条 件是唯一性定理。
平面问题的多项式解答(逆解法)
1. 一次函数 ax by c 无体积力，考察其能解决的问题。
（1）检查Φ是否满足 4 0
4 x 4
2
4 x 2y
2
4 y 4
0
能被满足
（2）根据（2—23）求出应力分量{；
注：这里假设已知两端的力矩M，采用逆解法求解。 M的量纲为[力][长度]/[长度]=[力]）
一. 逆解法
1.逆解法框图
选择应力函数Φ
满足4 0吗? NO
YES
求应力分量
满足几何边界条件？ NO
YES
结论
2.步骤（已知面力）
a）假设一个应力函数Φ；
b）检查Φ是否满足4 0
c）根据（2—23）求应力分量{；
f x 6ay fy 0 fx 6ay fy 0
解决矩形截面梁纯弯曲问题
h
2
0
x
h
2
L y
§3.2 矩形截面梁的纯弯曲-逆解法
一. 计算模型 矩形截面梁，不计体力
M
M
考察两种情形：
h
02
x
h
2
h z
1）宽度远小于深度

第三章平面问题的直角坐标解答(纯黑)


O
x
y
6al O
5
ϕ=ax3
能
x
6al
y
τ yx
ah τ xy
6
ϕ=ax2y
σx=0, τxy=-2ax 能 σy=2ay
O
x
ah 2al
y
2al
7 ϕ=axy2 能
σx=2ax, τxy=-2ay, σy=0
ah
O
2al
ah
τ xy
y
τ xy
x
§3-2 矩形梁的纯弯曲 例3-4 设有矩形截面的直梁，它的厚度远小于深度和 长度(近似的平面应力情况)，或者远大于深度和长度 (近似的平面应变情况)，在两端受有相反的力偶而弯 曲，体力可以不计。为了方便，取单位厚度的梁来考 察，如图示，并令每单位宽度上力偶的矩为M，M的 量纲是[力][长度][长度]。试求梁的应力。
(b)
前二式的积分给出
M M 2 y + f2 ( x) u= xy + f1( y), v = −µ EI 2EI
序 函数形 能否作为 应力分量 号 式 应力函数 1
边界上的面力
h/2
ϕ=
a+bx+cy
能
σx=σy=τxy=0
o y
h/2
x
2a
2
ϕ=ax2
能
σx=τxy=0 σy=2a σy=τxy=0 σx=2a
O
x
2a
y
3 ϕ
2a O
y
=ay2
能
2a x
4 ϕ =axy 能
σx=σy=0 τxy =-a σx=τxy=0 σy=6ax
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ =0 σ x = 2 = 0,σ y = 2 = 2a2 ,τ xy = − ∂x∂y ∂y ∂x

第03章 平面问题的直角坐标解答_2010-part2(1)

x2
y)

fy
y,
t xy


2f(x, y)
xy
求得应力分量：
sx= 6ay ，sy =0 ，txy=tyx= 0
§3.3 矩形梁的纯弯曲
(3)考察应力分量是否满足边界条件？原则是： a. 先校核主要边界（大边界），必须精确满足应力 边界条件(2-15)； b. 后校核次要边界（小边界），若不能精确满足应 力边界条件(2-15)，则应用圣维南原理，用积分应 力边界条件代替。
(
4y3 h3

3y h
1)
t xy


2f(x, y)
xy


6qx h3
h2 (
4

y2)
§3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
例题
sx


6qx2 y h3

4qy3 h3

3qy 5h
,s y

q 2
(
4 y3 h3

3y h
1),t xy


6qx h3
h2 (
4

y2)
3、由边界形状和应力分量反推出边界上的面力：
§3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
课后作业
作业1：已知函数f=a(x4 -y4)，试校核它能否作为应力函 数？若能，试求出应力分量（不计体力），并结合如 图所示矩形薄板 ( l >> h ) ，考察该应力函数能解决什 么样的受力问题？
主要内容
弹性力学的基本任务与基本原理 逆解法与半逆解法、多项式解答 矩形梁的纯弯曲 位移分量的求出 简支梁受均匀分布荷载 楔形体受重力和液体压力

第三章平面问题直角坐标解答


移项：
df1( y) df2 (x) M x
dy
dx EI
左边为y的函数，右边仅为x的函数，两边都 只能等于同一常数，设为ω ：
df1( y)
dy
df2 (x) M x
dx EI
积分后：
f1( y) y u0
位移分量：
u

M EI
xy
y
u0
f2 ( x)
(v) y0


M 2EI
l

x2
（与材力相同）
§3－4 简支梁受均布荷载
用半逆解法： 1、假设应力分量形式： σ x主要由弯矩引起； τ xy主要由剪力引起；
σ y主要由直接荷载q引。
q 不随x而变，故可假设σ y仅是y的函数： y f ( y)
2、推导应力函数形式：
对x积分：
2 x 2
（1）左边界（x=0），应力边界条件是：
( )x x0 2 gy
( xy )x0 0
得：
6dy 2gy
得：
d 2g
6
2cy 0 c0
x 2 gy y 6ax 2by 1gy
xy 2bx
（2）右斜边界（x=ytan），按一般应力边界条件：
d
4 f (y) dy4

0
前两方程：
d
4 f1( y) dy4

0
d
4 f2 dy
(
4
y
)
＋2
d
2 f (y) dy2

0
f ( y) Ay3 By2 Cy D
f1( y) Ey3 Fy 2 Gy
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∂2φ(x, y) 12Fxy − fx x = − 3 σx = 2 ∂y h ∂2φ(x, y) σy = − fy y = 0 2 ∂x ∂2φ(x, y) 3F y2 τ xy = − =− (1− 4 2 ) ∂x∂y 2h h
逆解法与半逆解法、 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
例题
逆解法与半逆解法、 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
例题
4qy3 3qy , f y = −(τ xy ) = 0 x = 0, fx = −(σx ) x=0 = − 3 + x=0 h 5h
的次要边界上， 在x=0的次要边界上，面力主失量和主矩如下： 的次要边界上 面力主失量和主矩如下：
h 2 h − 2
逆解法与半逆解法、 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
例题
=0,l的次要边界上 在x=0, 的次要边界上，面力的主失量和主矩如下图： =0, 的次要边界上，面力的主失量和主矩如下图：
结论：对于如图所示矩形板和坐标系， 结论：对于如图所示矩形板和坐标系，当应力函数取 上述函数时，可知上边、下边无面力； 上述函数时，可知上边、下边无面力；而左边界上受 铅直面力；右边界上有按线性变化的水平面力，它可 铅直面力；右边界上有按线性变化的水平面力， 合成为一力偶；同时该边界上还有铅直面力。所以， 合成为一力偶；同时该边界上还有铅直面力。所以， 该应力函数可解决悬臂梁在自由端受集中力F作用的 该应力函数可解决悬臂梁在自由端受集中力 作用的 问题。 问题。
逆解法与半逆解法、 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
例题
6qx2 y 4qy3 3qy q 4y3 3y 6qx h2 σx =− 3 + 3 − ,σy = (− 3 + −1),τxy = − 3 ( − y2 ) h h 5h 2 h h h 4
3、由边界形状和应力分量反推出边界上的面力： 由边界形状和应力分量反推出边界上的面力： 在主要边界y=± 上 在主要边界 ±h/2上：
6ql 2 y 4qy3 3qy 6ql h2 =− 3 + 3 − , f y = (τ xy ) = − 3 ( − y2 ) x=l h h 5h h 4
的次要边界上， 在x=l的次要边界上，面力的主失量和主矩如下： = 的次要边界上 面力的主失量和主矩如下：
FN = ∫ ( fx )x=l dy = 0 F = ∫ ( f y )x=l dy = −ql S M =∫
∂φ ∂φ ∂φ +2 2 2 + 4 = 0 4 ∂x ∂x ∂y ∂y
逆解法与半逆解法、 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
半逆解法
(4)将应力函数φ代入式(2-24)， (4)将应力函数φ代入式(2-24)，由应力函数求得应力分量 将应力函数
∂2φ(x, y) ∂2φ(x, y) ∂2φ(x, y) − fx x, σy = − f y y, τ xy = − σx = 2 2 ∂y ∂x ∂x∂y
F = ∫ ( fx )x=0 dy = 0 N F = ∫ ( f y )x=0 dy = F S M = ∫ ( fx )x=0 ydy = 0
h 2 h − 2 h 2 h − 2
h 2 h − 2
逆解法与半逆解法、 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
例题
12Fl 3F y2 x = l, fx = − 3 y, f y = − (1− 4 2 ) h 2h h
逆解法与半逆解法、 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
例题
例2：习题 －4 ：习题3－ 解：按逆解法 1、将φ代入相容方程，可知其是满足的。 、 代入相容方程，可知其是满足的。 2、将φ代入式（2-24），得出应力分量： 、 ），得出应力分量 代入式（ ），得出应力分量：
∂2φ(x, y) 6qx2 y 4qy3 3qy σx = − fx x = − 3 + 3 − 2 ∂y h h 5h ∂2φ(x, y) q 4y3 3y σy = − f y y = (− 3 + −1 ) 2 ∂x 2 h h ∂2φ(x, y) 6qx h2 τ xy = − = − 3 ( − y2 ) ∂x∂y h 4
逆解法与半逆解法、 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
半逆解法
半逆解法： 半逆解法：
(1)对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状、 (1)对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状、 对于给定的弹性力学问题 几何形状 受力特征和变形的特点或已知的一些简单结论， 受力特征和变形的特点或已知的一些简单结论，如材料力学得 到的初等结论，假设部分或全部应力分量的函数形式 部分或全部应力分量的函数形式； 到的初等结论，假设部分或全部应力分量的函数形式； (2)按式(2-24)，由应力反推出应力函数φ的一般形式（ (2)按式(2-24)，由应力反推出应力函数φ的一般形式（含 按式(2 待定函数项）； 待定函数项）； ∂2φ(x, y) ∂2φ(x, y) ∂2φ(x, y) − fx x, σy = − f y y, τ xy = − σx = 2 2 ∂y ∂x ∂x∂y (3)将应力函数φ代入相容方程进行校核，解出应力函数φ (3)将应力函数φ代入相容方程进行校核，解出应力函数φ 将应力函数 相容方程进行校核 的具体表达形式； 的具体表达形式； 4 4 4
左边界： 左边界： fx = −6ay, f y = 0 右边界： fx = 6ay, f y = 0 右边界：
逆解法与半逆解法、 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
多项式解答
上边界： 上边界： fx = 0, f y = 0
下边界： 下边界： fx = 0, f y = 0
左边界： 左边界： fx = −6ay, f y = 0 右边界： fx = 6ay, f y = 0 右边界：
逆解法与半逆解法、 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
例题
h y = ± , fx = 0, f y = 0 2 3F y2 x = 0, fx = 0, f y = (1− 4 2 ) 2h h 12Fl 3F y2 x = l, fx = − 3 y, f y = − (1− 4 2 ) h 2h h
4、如果应力函数取四次或四次以上的多项式， 如果应力函数取四次或四次以上的多项式， 则其中的系数必须满足一定的条件， 则其中的系数必须满足一定的条件，才能满足 相容方程。 相容方程。 (思考题：当应力函数取四次多项式ax4 + bx3y + 思考题：当应力函数取四次多项式 cx2y2 + dxy3 + ey4，求其满足相容方程的条件） 求其满足相容方程的条件）
h 2 h − 2 h 2 h − 2
fx = 0பைடு நூலகம் f y = 0
=0,l的次要边界上 在x=0, 的次要边界上，反推出面力如下： =0, 的次要边界上，反推出面力如下： 3F y2 x = 0, fx = −(σx ) x=0 = 0, f y = −(τ xy ) = (1− 4 2 ) x=0 2h h
x = l, fx = (σx ) x=l 12Fl 3F y2 = − 3 y, f y = (τ xy ) = − (1− 4 2 ) x=l h 2h h
结论： 结论： 上下边界无面力 无面力； （1）上下边界无面力； 左右边界为线性水平面力，并能合成为一个力偶， （2）左右边界为线性水平面力，并能合成为一个力偶， 因而能解决矩形梁受纯弯曲的问题。 因而能解决矩形梁受纯弯曲的问题。
逆解法与半逆解法、 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
多项式解答
逆解法与半逆解法、 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
半逆解法
逆解法和半逆解法的求解过程带有“试算” 逆解法和半逆解法的求解过程带有“试算”的性质 ，显然弹性力学解的唯一性定理是逆解法和半逆解法 的理论依据。 的理论依据。
逆解法与半逆解法、 §3.2 逆解法与半逆解法、多项式解答
例题
例1：习题 －3 ：习题3－ 解：按逆解法 1、将φ代入相容方程，可知其是满足的。因此，它 代入相容方程，可知其是满足的。因此， 有可能成为该问题的解。 有可能成为该问题的解。 代入式（ 24），得出应力分量： ），得出应力分量 2、将φ代入式（2－24），得出应力分量：
(σ y )
h y=− 2
= −q, (σ y )
h y=− 2
= 0, (τ xy )
h y=± 2
=0
因此， = 的边界面上面力为： 因此，在y=±h/2的边界面上面力为： 的边界面上面力为
h y = − ： x = 0, f y = q f 2 h y = ： x = 0, f y = 0 f 2
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多项式解答
3、取应力函数为三次式：φ=ay3 取应力函数为三次式： 显然，不论各系数取何值，相容方程(2-25)总能满足； 显然，不论各系数取何值，相容方程(2-25)总能满足； (2 总能满足 (2求得应力分量： 代入方程(2 24)求得应力分量 代入方程(2-24)求得应力分量： σx= 6ay ，σy =0 ，τxy=τyx= 0 代入应力边界条件方程(2-15)， 代入应力边界条件方程(2-15)，求得各边界上面力分 (2 布如下： 布如下： 上边界： 上边界： fx = 0, f y = 0 下边界： 下边界： fx = 0, f y = 0
FN = ∫ ( fx )x=0 dy = 0 F = ∫ ( f y )x=0 dy = 0 S M = ∫ ( fx )x=0 ydy = 0
h 2 h − 2 h 2 h − 2
h 2 h − 2
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例题
x = l, fx = (σx ) x=l