6.利用三角形全等测距离

利用全等三角形测距离的方法宝子们！今天咱们来唠唠一个超有趣的事儿——利用全等三角形测距离。

全等三角形啊，那可是一对长得一模一样的三角形呢。

它们的对应边相等，对应角也相等。

这特性可就被聪明的人儿用来测距离啦。

比如说吧，你站在一个地方，想知道河对岸某个点到你的距离。

但是呢，你又不能直接拿着尺子去量，这时候全等三角形就闪亮登场啦。

你可以在你这边的岸上，找一个点A，然后从这个点出发，沿着河岸走一段距离到点B，再找个合适的角度，比如说让∠ABC是个直角。

然后从点B向对岸的那个目标点C看过去，在这条视线和河岸的交点处标记为点D。

这时候呢，你就构造出了两个三角形啦，一个是△ABC，还有一个是△ABD。

你看啊，∠ABC = ∠ABD = 90°，而且∠BAC和∠BAD是你看同一个方向形成的角，所以这两个角相等，再加上AB是公共边。

这么一来，根据角边角的判定定理，这两个三角形就是全等三角形啦。

那既然全等了，AC和AD的长度就相等喽。

你只要量出AD的长度，就知道河对岸的点C到你的距离啦。

是不是很神奇呢？再比如在野外探险的时候，你想知道两座山之间的距离。

你可以在平地上找一个合适的位置，同样构造出这样的全等三角形。

找个基准点，然后通过测量一些角度和距离，利用全等三角形的性质，就可以算出两座山之间的距离啦。

这种方法就像是我们和数学玩的一个小把戏。

它不需要那些特别高大上的仪器，就靠着我们对全等三角形的了解，就能解决那些看起来很难测量距离的问题。

而且啊，当你通过自己的智慧，用这种方法算出距离的时候，那种成就感简直不要太爽哦。

就像是你和数学之间有了一个小秘密，然后你用这个小秘密解决了实际的大问题呢。

宝子们，是不是也想找个机会去试试这个超酷的测量距离的方法呀 。

5.6利用三角形全等测距离（教案说明）
本节课是北师大版七年级下册第五章第六节，主要内容是利用三角形全等测距离，通过构建全等三角形来解决实际问题，是一节综合应用课，目的是培养学生构建数学模型，利用所学知识解决实际问题的能力。

本节以实际问题作为知识背景来进行探究，充分体现数学知识的应用性。

学生在学习本节内容之前，已经掌握了全等三角形的性质和判定，具备了自主探究问题的条件，故在教法选择上，教学过程中以教师为主导,学生为主体，主要采用直观演示法、设疑诱导法，操作发现法。

在具体教学过程中学生动手操作、观察发现、自主探究、合作交流，充分相信学生，给他们以成功的体验，必要时在方法上进行点拨。

本节中我以学校的孔子像为情境入手，通过设置情境，激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣，在情境中提出问题,引导学生探究问题。

第二部分设计的2个例题，测量我军阵地与敌军碉堡的距离和测量池塘两端的距离，均为通过构建全等三角形解决实际问题，目的在于让学生在此过程中充分掌握构建全等三角形的方法，并且明白其中的数学道理。

紧接着设置了2个活动，测量窄口圆柱形瓶子的内径和孔子像底座对角线的长度，让学生在活动中更快地掌握构建全等三角形解决实际问题的方法，既提高了分析问题和解决问题的能力，又促进了师生感情的交流，这是本节课的亮点。

最后师生共同总结学习收获，交流思想感悟，完成教学目标。

作业布置也是本节的亮点之一，包括1题开放型的必做题，4题选做题，并以水果名字命名，让学生选择，增加了趣味性，学生主动选择的作业，势必做得非常认真。

利用三角形全等测距离教学设计〖教学目标〗1．知识技能：会利用三角形全等测距离。

2．教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。

3．解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。

4．情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系。

在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。

〖教材分析〗学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。

在本章前几节学生已经掌握三角形全等知识的基础上，本课时利用全等知识测距离。

〖教学设计〗(一)情境引入教师讲教科书上的故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。

为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。

在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。

然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。

接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

提问：你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?由学生说出自己的猜测，有不同意见时正好让学生体验战士的测量方法。

(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。

)(二)探索研讨1．情境探究一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。

由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。

这位聪明的八路军战士的方法如下：B战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离(1)学生亲自体验战士的测量方法。

课题：5.6 利用三角形全等测距离（说课稿）一、教材分析（一）地位和作用这节课是北师大版七年级下册第五章《三角形》的第六节，是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。

利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。

其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。

同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。

（二）学情分析在此之前，学生已经掌握了全等三角形的性质和全等三角形的判定条件等相关知识，并能用三角形全等的性质证明两对应边相等，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法。

但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考。

另外，七年级学生活泼好动，又有了一定的活动经验，喜欢在活动中学习知识。

（三）教学目标分析1．知识技能（1）进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定。

（2）会利用三角形全等测距离，掌握几种构建全等三角形较常用的方法，并能说明其中的数学道理。

2．数学思考（1）在利用三角形全等知识测距离的过程中，经历多种方案设计过程，培养思维的逻辑性和发散性。

（2）在解决实际问题、与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力。

3.问题解决（1）学会发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高实践能力。

（2）通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的创新意识和合作能力。

4．情感态度（1）通过生动、有趣、现实的例子来激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度。

（3）通过课内外的活动，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。

（四）教学重难点1．教学重点：利用三角形全等来测量距离。

2．教学难点：如何把实际问题转化成数学问题（即数学建模），能用所学的知识设计可行的测量方案。

二、教学准备计算机媒体、透明圆柱形玻璃杯、刻度尺、卷尺、小铁棒、橡皮绳、尼龙绳三、教法和学法1. 教法：直观演示法、设疑诱导法、操作发现法2. 学法：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法教学过程教学环节主要内容教师活动学生活动设计目的(一)创设情境，设疑引入我们学校的孔子像有一个矩形的底座，这个矩形的边长我们都可以测量出来，但是你能直接测量出这个底座的对角线长度吗？设疑：不能用尺直接测量，那可以如何测量呢？对教师的提问进行思考，带着问题进入课堂知识就在身边，从生活中激发对数学的爱好，新课标指出：“数学来源于生活，回归于生活。

利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离事件报告的证明过程x一、实验目的和原理1.1 实验目的本实验旨在证明，通过利用三角形全等测距离，可以测量出两点之间的距离，求出每一个角的大小，并最终确定两点之间的距离。

1.2 实验原理本实验的原理为三角形全等测距原理。

通过三角形全等测距，将测量区域划分为三角形，将其中一点作为起始点，从该点开始测量两边的距离，即可确定该角度的两条边与其相对角度的距离。

二、实验器材、工具及材料2.1 实验器材本次实验主要使用的器材为仪器站（Instrument Station），由两部分组成，包括水准仪（Level）和量角器（Theodolite）。

2.2 实验工具实验所用的工具包括水准仪杆和测距绳，水准仪杆用于测量水平距离，而测距绳则是用于测量垂直距离的。

2.3 实验材料本实验需要铅笔、纸条和尺子。

铅笔用于标出实验所需标记点的位置；纸条用于记录所测角度和距离，以保证实验结果的准确性；尺子则用于确定垂直距离。

三、实验步骤1. 使用铅笔在实验区域画出三个标记点，标记点在到达测量点时进行标记。

2. 将水准仪调节至等高线，并测量第一个标记点到第二个标记点的水平距离。

3. 使用量角器测量从第一个标记点到第二个标记点之间的角度。

4. 使用测距绳测量从第二个标记点到第三个标记点之间的距离。

5.重复步骤2-4，测量第二个标记点到第三个标记点的水平距离和角度。

6. 计算第一个标记点到第三个标记点之间的距离，使用测距公式：D = c/2sinA三角形腰等腰定理，D表示第一个标记点到第三个标记点的距离，c为第一个标记点到第二个标记点的水平距离，A为第一个标记点到第二个标记点的角度。

7. 重复步骤6，计算第二个和第三个标记点之间的距离。

8. 将所得结果进行核对，确保结果的准确性。

四、实验结果和分析实验结果表1 三点实验结果标记点距离（米）角度1 -2 12.3 33.2°2 -3 16.2 45.8°1 - 3 11.4从表中可以看出，最终计算出的第一个标记点到第三个标记点的距离为11.4米，与实际测量的结果基本一致。

生活中的“利用三角形全等测距离”利用三角形全等测距离实际就是构造两个全等的三角形，通过全等三角形对应边相等这一性质，把较难测得长度的线段，转化为已知的或是较易得到结果的线段．［例1］某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，设计时要测量隧道的长度．小山前面恰好是一块空地，利用这样的有利地形，测量人员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道的长度说明道理．点拨：A、B两点直接测量有难度，因此，可利用山前面的空地，构造全等的两个三角形，使含AB的一对对应边相等，则测量出对应边的长，即得出AB 的长．解：方法：可在空地上取一个能直接到达A点、B点的点O，连结AO延长到D，使OD＝OA；连接BO延长到E，使OE＝OB。

连结DE并测出它的长度，则DE的长就是A、B间的距离．如图所示：∴△AOB≌△DOE（SAS）∴AB＝DE（全等三角形，对应边相等）．［例2］如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法并说明这样做的合理性．点拨：直接测量A、B间的距离有困难，而若用上题中的方法，则会出现这种情况：得到的O点在河中间，很难取到；即使O点取好，而寻找的全等三角形中AB的对应边CD的两点仍然在河的两岸，与A、B的位置相同，因此此法不可取．要寻求另一种使对应边在岸上的方法．利用下面图示的方法就行了．解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。

过点D作BE的垂线D G，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离．理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．注意：要注意区分这两种情况，根据具体情况或题目的语言叙述来判断方法．最明显的区别是第一种没有垂直的情况，利用SAS证全等；而第二种有垂直的情况，会用ASA证明三角形全等．当然，若特殊情况，需具体分析．。

利用全等三角形测距离的例子
1. 你知道吗，在实际生活中，我们可以像聪明的探险家一样利用全等三角形测距离呢！比如说，当我们要测量一条小河的宽度，就可以在河对岸找一个参照点，这边也找一个点，然后通过一些操作，让相应的三角形全等，这不就能知道小河大概有多宽啦！厉害吧！
2. 嘿，想象一下，假如你在一个大操场上，想知道从这边到那边有多远，这时候全等三角形就能派上大用场啦！就好像你有一把神奇的尺子，可以通过巧妙的方法测量出距离呢！比如在这边立一个杆子，在那边也弄一个同样角度的标记，是不是很有意思呀！
3. 哇塞，全等三角形测距离可太神奇啦！就好比你站在一个大大的广场上，想知道到对面那栋楼有多远。

你可以找一些辅助的东西呀，让三角形全等起来，然后就能得到答案啦！这就像是变魔术一样，把不可能变成可能！
4. 哎，你看，在建筑工地上，工人们也会用全等三角形测距离呢！他们会找一些巧妙的点，让三角形完美全等，然后就能精确地知道建筑之间的距离啦。

这是不是就像他们有一双能看透距离的眼睛呀！
5. 哈哈，利用全等三角形测距离，这可真是一个超棒的办法！比如你和小伙伴们在野外玩耍，想要知道两个大石头之间有多远，那就开动脑筋用全等三角形呀！是不是感觉一下子就变得超有趣呢！
6. 哎呀呀，全等三角形测距离在很多地方都能用得上呢！像测量一个大花园的对角线长度，这可难不倒我们，通过一些巧妙布置，让三角形全等，距离就出来啦！这就像解开一个神秘的谜题一样令人兴奋！
7. 真的呀，全等三角形测距离真的超级有用！比如要知道山上两个亭子之间的距离，我们就可以想办法利用全等三角形来搞定呀！这不是很厉害吗？
我的观点结论就是：利用全等三角形测距离是一种既有趣又实用的方法，在很多情况下都能发挥出神奇的效果呢！。