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第5节 焦耳定律1．电流做功实质上是导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功，电流做功的多少等于电能转化为其他形式能的数量．2．电流做功的公式为W ＝UIt ，适用于任何电路． 电功率的公式为P ＝UI ，适用于任何电路． 3．电流通过导体时产生的热量(内能)跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比，这一规律叫焦耳定律，表达式为Q ＝I 2Rt ，适用于任何电路．焦耳定律是电流热效应的实验定律，凡计算电热都要用该规律．电热功率是描述电流做功产生电热的快慢程度的物理量，公式为P ＝I 2R ，适用于任何电路．4．只含有电阻的电路称为纯电阻电路，当有电流通过时，电能全部转化为内能，即电功等于电热，用公式表示为W ＝Q ＝I 2Rt ＝UIt .含有电动机等非纯电阻元件的电路称为非纯电阻电路，电路中的电能除一部分转化为内能外，其他部分转化为机械能、化学能等，此时电功大于电热，电功表达式W ＝UIt ，电热表达式为Q ＝I 2Rt .5．两个绕线电阻分别标有“100 Ω 10 W ”和“20 Ω 40 W ”则它们允许通过的额定电流之比是( )A.5/5B.10/20C.5/10 D ．1/2 000答案 C 6．两个电阻分别标有“1 A 4 W ”和“2 A 1 W ”，则它们的电阻之比为( ) A ．2∶1 B ．16∶1 C ．4∶1 D ．1∶16答案 B 7．关于电功，下列说法中正确的有( )A ．电功的实质是电场力所做的功B ．电功是电能转化为其他形式能量的量度C ．电场力做功使金属导体内的自由电子运动的速率越来越大D ．电流通过电动机时的电功率和热功率相等答案 AB【概念规律练】知识点一 电功、电功率的计算1．关于四个公式①P ＝UI ；②P ＝I 2R ；③P ＝U 2R ；④P ＝Wt，下列叙述正确的是( )A ．公式①④适用于任何电路的电功率的计算B ．公式②适用于任何电路的电热功率的计算C ．公式①②③适用于任何电路电功率的计算D ．以上均不正确答案 AB解析 P ＝UI 、P ＝W t 适用于任何电路的电功率的计算，而P ＝I 2R 、P ＝U 2R只适用于纯电阻电路的电功率的计算，故A 正确，C 错误．P ＝I 2R 适用于任何电路的热功率的计算，P ＝UI 、P ＝U 2R只适用于纯电阻电路的热功率的计算，故B 正确．2．一个用半导体材料制成的电阻器D ，其电流I 随它两端的电压U 变化的关系图象如图1(a)所示，将它与两个标准电阻R 1、R 2并联后接在电压恒为U 的电源上，如图(b)所示，三个用电器消耗的电功率均为P .现将它们连接成如图(c)所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D 和电阻R 1、R 2消耗的电功率分别为P D 、P 1、P 2，它们之间的大小关系为( )图1A ．P 1＝4P 2B ．P D ＝P /9C ．P 1<4P 2D ．P D >P 2答案 C解析 从电阻器D 的I —U 图线可以得出，电阻器的阻值随所加电压的增大而减小，在题图(b)中，三个电阻消耗的功率相等，都为P ＝U 2R 1＝U 2R 2＝U 2R D，说明三个电阻的阻值相等，即R 1＝R 2＝R D .连接成图(c)所示的电路时，电阻器D 两端的电压小于U ，电阻器D 的阻值R D ′>R D ，这时电阻器R D 两端的电压U D >U3，电阻R 1两端的电压U 1<2U 3，电阻R 2两端的电压U 2＝U D >U3，由电功率计算式综合比较得出，A 、B 、D 错误，C 正确．知识点二 焦耳定律3．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( ) A ．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多B ．W ＝UIt 适用于任何电路，而W ＝I 2Rt ＝U 2Rt 只适用于纯电阻电路C ．在非纯电阻电路中，UI >I 2RD ．焦耳热Q ＝I 2Rt 适用于任何电路答案 BCD解析 电功率公式P ＝W t ，表示功率越大，电流做功越快．对于一段电路，有P ＝IU ，I ＝PU，焦耳热Q ＝(P U)2Rt ，可见Q 与P 、U 、t 都有关．所以，P 越大，Q 不一定越大，A 不对．W ＝UIt 是电功的定义式，适用于任何电路．而I ＝UR只适用于纯电阻电路，B 对．在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W >Q ，即UI >I 2R ，C 对． Q ＝I 2Rt 是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D 正确．4. 如图2所示，有一提升重物用的直流电动机，内阻R M ＝0.6 Ω，R ＝10 Ω，U ＝160 V ，电压表的读数为110 V ．则：图2(1)通过电动机的电流是多少？ (2)输入到电动机的电功率是多少？(3)电动机工作1 h 所产生的热量是多少？答案 (1)5 A (2)550 W (3)5.4×104J解析 (1)电动机是非纯电阻，不能用公式UM R M来求电路中的电流．R 两端的电压为U R ＝U －U M ＝160 V－110 V ＝50 V ，I ＝U R R ＝5010A ＝5 A. (2)P 入＝U M I ＝110×5 W ＝550 W. (3)Q ＝I 2R M t ＝5.4×104 J【方法技巧练】一、纯电阻电路中电功和电功率的计算方法 5. 有四盏灯，接入如图3所示的电路中，L 1和L 2都标有“200 V 100 W ”字样，L 3和L 4都标有“220 V 40 W ”字样，把电路接通后，最暗的灯是哪一盏？最亮的灯是哪一盏？图3 答案 L 3最喑，L 4最亮 解析 由它们的额定电压、额定功率判断出R 1＝R 2<R 3＝R 4，即R 4>R 1>R 23并，由串联电路的功率分配可得P 4>P 1>(P 2＋P 3)，由并联电路的功率分配可得P 2>P 3，所以L 3最暗，L 4最亮．方法总结 在比较两个灯泡的功率大小时，可先比较有相同量的两个灯泡，L 1与L 4电流相同，利用P＝I 2R 比较功率大小；L 2与L 4电压相同，利用P ＝U 2R比较功率大小；L 1与L 2电阻相同，利用P ＝I 2R 比较功率大小．6．额定电压都是110 V ，额定功率P A ＝100 W ，P B ＝40 W 的电灯两盏，若接在电压是220 V 的电路上，两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是下图中的哪一个( )答案 C解析 判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流．由P ＝U 2R和已知条件可知R A <R B .对于A 电路，由于R A <R B ，所以A 灯若正常发光，U B >110 V ，B 灯被烧毁，两灯不能正常发光．对于B 电路，由于R B >R A ，A 灯又并联变阻器，并联电阻更小于R B ，所以U B >U 并，A 灯若正常发光，则B 灯烧毁．对于C 电路，B 灯与变阻器并联电阻可能等于R A ，所以可能U A ＝U B ＝110 V ，两灯可以正常发光． 对于D 电路，若变阻器的有效电阻等于A 、B 的并联电阻，则U A ＝U B ＝110 V ，两灯可以正常发光． 比较C 、D 两个电路，由于C 电路中变阻器功率为(I A －I B )×110，而D 电路中变阻器功率为(I A ＋I B )×110，所以C 电路消耗电功率最小．方法总结 解此类问题的思路分两步：①先分清哪个电路的A 、B 灯能正常发光，这里可以从电压、电流、电功率三个量中任一个达到其额定值，其余两个也达到额定值方面分析．②确定了正常发光的电路后，再比较哪一个的实际功率小，可以用计算的方法去比较，也可以用定性分析法比较．二、纯电阻电路与非纯电阻电路中能量转化问题的分析7．一台电动机的线圈电阻与一只电炉的电阻相同，都通过相同的电流，在相同时间内( ) A ．电炉放热与电动机放热相等 B ．电炉两端电压小于电动机两端电压C ．电炉两端电压等于电动机两端电压D ．电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率答案 ABD解析 电炉属于纯电阻用电器，电动机属于非纯电阻用电器．对于电炉有：U ＝IR ，放热Q ＝I 2Rt ，消耗功率P ＝I 2R .对于电动机有：U >IR ，放热Q ＝I 2Rt ，消耗功率P ＝UI >I 2R .8．有一个直流电动机，把它接入0.2 V 电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A ；若把电动机接入2 V 电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0 A ．则：(1)电动机正常工作时的输出功率为多大？(2)如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是多大？ 答案 (1)1.5 W (2)8 W解析 (1)接U ＝0.2 V 电压，电机不转，电能全部转化成内能，故可视为纯电阻电路．电流I ＝0.4 A ，根据欧姆定律，线圈电阻R ＝U I ＝0.20.4Ω＝0.5 Ω.当接U ′＝2.0 V 电压时，电流I ′＝1.0 A ，故输入电功率P 电＝U ′I ′＝2.0×1.0 W ＝2.0 W ， 热功率P 热＝I ′2R ＝1 2×0.5 W ＝0.5 W . 故输出功率即机械功率P 机＝P 电－P 热＝(2.0－0.5) W ＝1.5 W .(2)如果正常工作时，转子被卡住，则电能全部转化成内能，故其发热功率P 热′＝U ′2R ＝220.5W ＝8 W .方法总结 (1)电动机是非纯电阻用电器，要注意区分电功率和热功率，电功率用P 总＝UI 计算，热功率P 热＝I 2R ，机械功率P 机＝P 总－P 热．(2)注意搞清楚电动机电路中的能量转化关系，用能量守恒定律来分析问题．1．不考虑温度对电阻的影响，对一个“220 V 40 W ”的灯泡，下列说法正确的是( ) A ．接在110 V 的电路中时的功率为20 W B ．接在110 V 的电路中时的功率为10 WC ．接在440 V 的电路中时的功率为160 WD ．接在220 V 的电路中时的功率为40 W 答案 BD解析 由P 额＝U 2额R 得，灯泡的电阻R ＝220240 Ω＝1 210 Ω，当电压为110 V 时，P ＝U 2R ＝11021 210W ＝10 W ；电压为440 V 时，超过灯泡的额定电压一倍，故灯泡烧坏，P ＝0.2．通过电阻R 的电流为I 时，在时间t 内产生的热量为Q ；若电阻为2R ，电流为I /2时，则在时间t 内产生的热量为( )A ．4QB ．2QC ．Q /2D ．Q /4 答案 C解析 由电热公式Q ＝I 2Rt 可得Q ′＝(12I )22Rt ＝12I 2Rt ＝12Q .3．关于电功和电热，下面说法正确的是( )A 任何电路中的电功W ＝UIt ，电热Q ＝I 2Rt 且W ＝QB ．任何电路中的电功W ＝UIt ，电热Q ＝I 2Rt 但W 有时不等于QC ．电功W ＝UIt 在任何电路中都适用，Q ＝I 2Rt 只在纯电阻电路中适用D ．电功W ＝UIt ，电热Q ＝I 2Rt ，只适用于纯电阻电路答案 B4．一台额定电压为U 的电动机，它的电阻为R ，正常工作时通过的电流为I ，则( ) A ．电动机t 秒内产生的热量是Q ＝Uit B ．电动机t 秒内产生的热量是Q ＝I 2RtC ．电动机的功率为P ＝I 2RD ．电动机的功率为P ＝U 2/R 答案 B解析 电动机工作时，是非纯电阻电路，输入的总电能为UIt ，它转化为两部分：一是电动机内阻上产生的热能Q ＝I 2Rt ，二是电动机对外输出的机械能E ＝UIt －I 2Rt .5．两盏额定功率相同的灯泡A 和B ，其额定电压U A >U B ，则下列说法正确的是( ) A ．两灯正常发光时，灯泡的电流强度I A >I B B ．两灯电阻R A <R BC ．将两灯串联后接入电路中发光时，则灯泡的功率P A <P BD ．将两灯并联后接入电路中发光时，则灯泡的功率P A ′<P B ′答案 D 解析 由P ＝U 2/R 可知R A >R B ，由P ＝UI 可知额定电流I A <I B .两灯串联后，由串联电路的功率分配关系可知P ∝R ，所以P A >P B ；两灯并联后，由并联电路的功率分配关系可知P ∝1/R ，所以P A ′<P B ′.6. 如图4所示，三个电阻R 1、R 2、R 3的阻值相同，允许消耗的最大功率分别为10 W 、10 W 、4 W ，此电路中允许消耗的最大功率为( )图4A ．24 WB ．16 WC ．12 WD ．15 W 答案 D7( )A.1.80×103 J B 答案 D 解析 由铭牌可知，电热水壶的功率为1 800 W ，所以正常加热1分钟产生的热量为Q ＝Pt ＝1 800×60J ＝1.08×105J.8. 有A 、B 两个电阻，它们的伏安特性曲线如图5所示，从图线可以判断( )图5A ．电阻A 的阻值大于电阻B B ．电阻A 的阻值小于电阻BC ．电压相同时，流过电阻A 的电流强度较大D ．两电阻串联时，电阻A 消耗的功率较小答案 BCD 9．理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，直到热风将头发吹干．设电动机线圈电阻为R 1，它与电热丝的电阻R 2串联后接到直流电源上，电吹风机两端电压为U ，电流为I ，消耗的电功率为P ，则有( )①P ＝IU ②P ＝I 2(R 1＋R 2) ③P >IU ④P ＞I 2(R 1＋R 2)A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 答案 B 10. 如图6所示，电源电压恒为U ＝14 V ，小灯泡L 标有“4 V 8 W ”，电动机的线圈电阻r M ＝1.0 Ω，当变阻器调到2 Ω时，小灯泡与电动机均正常工作，求电动机的机械效率．图6答案 66.7%解析 小灯泡正常工作I ＝PU 1＝2 A电动机的输入功率P 入＝I (U －U 1－IR )＝12 W线圈电阻消耗的功率P 内＝I 2r M ＝4 W 所以电动机的机械效率η＝P 入－P 内P 入＝12－412＝66.7%.11．一直流电动机线圈内阻一定，用手握住转动轴使其不能转动，在线圈两端加电压为0.3 V 时，电流为0.3 A ．松开转动轴，在线圈两端加电压为2 V 时，电流为0.8 A ，电动机正常工作．则：该电动机正常工作时，输入的电功率是多少？电动机的机械功率是多少？ 答案 1.6 W 0.96 W解析 电动机不转动时，其消耗的电功全部转化为内能，故可视为纯电阻电路，由欧姆定律得电动机线圈内阻：r ＝U I ＝0.30.3Ω＝1 Ω.电动机转动时，消耗的电能转化为内能和机械能，其输入的电功率为 P 入＝I 1U 1＝0.8×2 W ＝1.6 W ， 电动机的机械功率为P 机＝P 入－I 21r ＝1.6 W －0.82×1 W ＝0.96 W.第6节 导体的电阻1．本节探究导体的电阻与长度、横截面积、材料之间的关系时，采用控制变量的实验方法．测长度所用仪器是直尺，要测横截面积，需先测量其直径，用螺旋测微器进行测量，也可用缠绕法进行测定．2．电阻率ρ是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关，它的单位是：欧姆·米，国际符号Ω·m .而电阻R 反映的是导体的属性，与导体的材料、横截面积、长度有关．3．电阻率的计算公式为ρ＝R Sl各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1_m ，横截面积为1_m 2的导体的电阻．4．两种材料不同的电阻丝，长度之比为1∶5，截面积之比为2∶3，电阻之比为2∶5，则材料的电阻率之比为4∶3.5．一粗细均匀的镍铬丝，截面直径为d ，电阻为R .把它拉制成直径为d /10的均匀细丝后，它的电阻变为( )A ．R /1 000B ．R /100C ．100RD ．10 000R 答案 D解析 由R ＝ρlS，V ＝lS ，得R ′＝10 000R .概念规律练】知识点一 电阻和电阻率的理解1．关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是( )A ．由R ＝ρlS 知，导体的电阻与长度l 、电阻率ρ成正比，与横截面积S 成反比B ．由R ＝UI可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比C ．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一D ．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象叫做超导现象．发生超导现象时，温度不为绝对零度 答案 AD解析 导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度的变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端的电压及导体中的电流无关，A 对，B 、C 错．电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，并存在超导现象．绝对零度只能接近，不可能达到，D 对．2．下列关于电阻率的叙述，正确的是( )A ．金属导体的电阻率随温度的升高而增大B ．常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的C ．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度D ．半导体和绝缘体材料的电阻率随温度的升高而减小 答案 ABD知识点二 电阻定律R ＝ρlS的应用3．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U 时，通过的电流是I ，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I ，导线两端所加的电压变为( )A ．U /2B ．UC ．2UD ．4U 答案 D解析 导线原来的电阻为R ＝ρl S ，拉长后长度变为2l ，横截面积变为S 2，所以R ′＝ρl ′S ′＝ρ2lS2＝4R .导线原来两端的电压为U ＝IR ， 拉长后为U ′＝IR ′＝4IR ＝4U .4．一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变为原来的多少倍？若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的多少？(设拉长与绞合时温度不变)答案 9 19解析 金属原来的电阻为R ＝ρlS，拉长后长度变为3l ，因体积V ＝Sl 不变，所以导线横截面积变为原来的1/3，即S /3，故拉长为原来的3倍后，电阻R ′＝ρ3l S /3＝9ρlS＝9R .同理，三段绞合后，长度为l /3，横截面积为3S ，电阻R ″＝ρl /33S ＝ρl 9S ＝19R .点评 某导体形状改变前后，总体积不变，电阻率不变．当长度l 和横截面积S 变化时，应用V ＝Sl 来确定S 和l 在形变前后的关系，然后再利用电阻定律即可求出l 和S 变化前后的电阻关系．【方法技巧练】一、用电阻公式和欧姆定律相结合解决有关问题5．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加相同电压后，则在同一时间内通过它们的电荷量之比为( )A ．1∶4B ．1∶8C ．1∶16D ．16∶1答案 C解析 本题应根据导体的电阻R ＝ρl /S ，欧姆定律R ＝U /I 和电流定义式I ＝q /t 求解．对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的1/2，由导体的电阻公式可知其电阻变为原来的4倍．第二根导线对折后，长度变为原来的1/2，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的1/4. 给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I 1＝U 4R ，I 2＝UR /4＝4U /R由I ＝q /t 可知，在同一时间内，电荷量之比q 1∶q 2＝I 1∶I 2＝1∶16 故C 项正确．6．如图1所示，一段粗细均匀的导线长1 200 m ，在两端点A 、B 间加上恒定电压时，测得通过导线的电流为0.5 A ，若剪去BC 段，在A 、C 两端加同样电压时，通过导线的电流变为0.6 A ，则剪去的BC 段多长？图1答案 200 m解析 设整个导线AB 的电阻为R 1，其中AC 段的电阻为R 2，根据欧姆定律U ＝I 1R 1＝I 2R 2，则R 2R 1＝I 1I 2＝0.50.6＝56再由电阻定律，导线的电阻与其长度成正比，所以AC 段导线长l 2＝R 2R 1l 1＝56×1 200 m ＝1 000 m ．由此可知，剪去的导线BC 段的长度为：l ＝l 1－l 2＝200 m.二、导体电阻率的测定方法 7．用伏安法测量电阻R 的阻值，并求出电阻率ρ.给定电压表(内阻约为50 kΩ)、电流表(内阻约为40 Ω)、滑动变阻器、电源、电键、待测电阻R (约为250 Ω)及导线若干．图2(1)画出测量R 的电路图．(2)图2中的6个点表示实验中测得的6组电流I 、电压U 的值，试写出根据此图求R 值的步骤： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________； 求出的电阻值R ＝________(保留3位有效数字)．(3)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为50分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图3、图4所示，由图可知其长度为________，直径为________．图3 图4(4)由以上数据可以求出ρ＝________(保留3位有效数字)．答案 见解析解析 (1)由于待测电阻(约250 Ω)与电流表内阻(约40 Ω)相近，远小于电压表内阻(50 kΩ)，因此采用电流表外接法，测量误差较小．控制待测电阻电压的线路，用滑动变阻器连接成限流式接法或分压式接法均可，如下图所示．(2)作U —I 直线，舍去左起第2点，其余5个点在一条直线上，不在这条线上的点尽量均匀分布在直线两侧；求该直线的斜率k ，则R ＝k ＝229 Ω(221～237 Ω均为正确)．(3)因为游标为50分度，所以游标卡尺的精确度为150mm ＝0.02 mm ，另外游标卡尺不能估读，读出待测电阻的长度为8.00×10－3 m ，直径为1.98×10－3m.(4)将数据代入公式ρ＝RS l ＝R πd 24l 得 ρ＝8.81×10－2 Ω·m.1．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是( )A ．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比B ．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比C ．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比D ．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比答案 A解析 根据电阻定律：R ＝ρlS ，可见当横截面积S 一定时，电阻R 与长度l 成正比，A 正确．2．关于电阻的计算式R ＝U I R ＝ρlS，下面说法正确的是( )A ．导体的电阻与其两端电压成正比，与电流成反比 答案 BCB ．导体的电阻仅与导体长度、横截面积和材料有关C ．导体的电阻随工作温度变化而变化D ．对一段一定的导体来说，在恒温下比值UIU 或I 的变化而变化3. 如图5所示，a 、b 、c 、d 是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中，并要求滑片P 向接线柱c 移动时，电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可能是( )图5A ．a 和bB ．a 和cC ．b 和cD ．b 和d 答案 CD解析 向c 移动，电流减小则电阻增大，可以接b 和c 或b 和d ，本质相同． 4．下列说法正确的是( )A ．超导体对电流的阻碍作用几乎等于零B ．金属电阻率随温度的升高而增大C ．用来制作标准电阻的锰铜合金和镍铜合金的电阻率不随温度的变化而变化D ．半导体材料的电阻率随温度的升高而增大答案 AB解析 超导现象是在温度接近绝对零度时，电阻率突然减小到接近零的现象，故A 正确；C 中材料只是电阻率变化不明显，而半导体材料的电阻率应随温度的升高而减小．5．一根阻值为R 的均匀电阻丝，长为l ，横截面积为S ，设温度不变，在下列哪些情况下其阻值仍为R ( )A ．当l 不变，S 增大一倍时B ．当S 不变，l 增大一倍时C ．当l 和S 都减为原来的12时 D ．当l 和横截面的半径都放大一倍时 答案 C解析 由R ＝ρl S 和V ＝Sl 得：l 不变、S 增大一倍时，R 变为原来的12；S 不变，l 增大一倍时，R 变为原来的二倍；l 、S 都减小为原来的12时，R 不变；l 和横截面的半径都增大一倍时，R 变为原来的12.6．白炽灯的灯丝由钨丝制成，当灯丝烧断后脱落一段，又将剩余灯丝刚好能搭接上使用，若灯泡功率原来为60 W ，观察搭接起来的灯丝长度大约为原来的34，则现在灯泡的功率约为( )A ．30 WB ．45 WC ．60 WD ．80 W 答案 D解析 由电阻定律知，灯丝长度减为原来的34，电阻变为原来的34，照明电路中电压220 V 不变，则由P ＝U 2R 知功率变为原来的43倍，即80 W ，D 选项正确．7．如图6所示，均匀的长方形薄片合金电阻板abcd ，ab 边长为L 1，ad 边长为L 2，当端点1、2或3、4接入电路时，R 12∶R 34是( )图6A ．L 1∶L 2B ．L 2∶L 1C ．1∶1D ．L 21∶L 22 答案 D 解析 设薄片厚度为d ，则由电阻定律，得R 12＝ρL 1L 2d ，R 34＝ρL 2L 1d. 故R 12∶R 34＝L 21∶L 22，选项D 正确．8．一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是( ) A ．大于121 Ω B ．小于121 Ω C ．等于121 Ω D ．无法判断 答案 B解析 由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.9．两根同种材料制成的电阻丝a 和b ，a 的长度和横截面的直径均为b 的两倍，要使两电阻丝接入电路后消耗的电功率相等，加在它们两端的电压之比U a ∶U b 为( )A ．1∶1B ．2∶1 C.2∶1 D ．1∶ 2 答案 D解析 由公式R ＝ρl S ，S ＝14πD 2，P ＝U 2R 得，U ＝4ρlPπD2，解得U a ∶U b ＝1∶2，故D 正确．10．现有半球形导体材料，接成如图7所示(a)、(b)两种形式，则两种接法的电阻之比R a ∶R b 为( )图7A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶4 答案 D解析 将(a)图半球形导体材料看成等大的两半部分的并联，则(b)图中可以看成等大的两半部分的串联，设每一半部分的电阻为R ，则(a)图中电阻R a ＝R2，(b)图中电阻R b ＝2R ，故R a ∶R b ＝1∶4.11．甲、乙两根粗细相同的不同导线，电阻率之比为1∶2，长度之比为6∶1，那么两根导线加相同的电压时，其电功率之比P 甲∶P 乙________；如果通过两根导线的电流强度相同，则其电功率之比P 甲∶P 乙＝________. 答案 1∶3 3∶112. 相距40 km 的A 、B 两地架设两条输电线，电阻共为800 Ω.如果在A 、B 间的某处发生短路，如图8所示．这时接在A 处的电压表示数为10 V ，电流表示数为40 mA.求发生短路点相距A 有多远．图8答案 12.5 km解析 A 、B 间距离l ＝40 km ，导线总长2l ，总电阻R ＝800 Ω. 设A 与短路处距离x ，导线总长2x ，总电阻R x .由欧姆定律：R x ＝U I ＝1040×10－3 Ω＝250 Ω由电阻公式：R ＝ρ2l S ，R x ＝ρ2xSx ＝R x R l ＝250800×40 km ＝12.5 km.即短路处距A 端12.5 km.第7节 闭合电路的欧姆定律1．闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，表达式为I ＝ER ＋r，适用于外电路是纯电阻的电路．2．路端电压是指外电路两端的电压，即电源的输出电压U ＝E －Ir .(1)当外电阻R 增大时，I 减小，内电压减小，路端电压U 增大．当外电路断开时，I ＝0，U ＝E .(2)当外电阻R 减小时，I 增大，内电压增大，路端电压U 减小．当电源两端短路时，外电阻R ＝0，I ＝ErU ＝0. 3．由U 外＝E －Ir 可知，U 外-I 是一条斜向下的直线，直线斜率的绝对值等于电源内阻，直线在纵轴上的截距表示电动势，直线在横轴上的截距表示短路电流I ＝Er.4．有两个相同的电阻R ，串联起来接在电动势为E 的电源上，通过每个电阻的电流为I ，若将这两个电阻并联起来，仍接在该电源上，此时通过一个电阻R 的电流为2I /3，则该电源的内阻是( )A ．RB ．R /2C ．4RD ．R /8答案 C解析 由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时I ＝E 2R ＋r ，两电阻并联时23＝12·ER2＋r ，解得r ＝4R ，故选C.5．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV ，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是( )A ．0.10 VB ．0.20 VC ．0.30 VD ．0.40 V 答案 D 解析 由已知条件得：E ＝800 mV .又因I 短＝E r ，所以r ＝E I 短＝80040Ω＝20 Ω.所以U ＝IR ＝E R ＋r R ＝80020＋20×20 mV ＝400 mV＝0.40 V ，选项D 正确．【概念规律练】知识点一 闭合电路欧姆定律1. 如图1所示，当开关S 断开时，电压表示数为3 V ，当开关S 闭合时，电压表示数为1.8 V ，则外电阻R 与电源内阻r 之比为( )图1A ．5∶3B ．3∶5C ．2∶3D ．3∶2 答案 D 解析 S 断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即：E ＝3 V ．S 闭合时，U 外＝1.8 V ，所以U 内＝E －U 外＝1.2 V ．因U 外＝IR ，U 内＝Ir ，所以R ∶r ＝U 外∶U 内＝1.8∶1.2＝3∶2.2. 如图2所示，电源电动势E ＝30 V ，内阻r ＝1 Ω，灯泡上标有“6 V 12 W ”字样，直流电动机线圈电阻R ＝2 Ω，若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率．图2答案 36 W解析 因灯泡正常发光，所以I ＝P U ＝126A ＝2 AU 内＝Ir ＝2×1 V ＝2 V 所以电动机电压为U M ＝E －U 内－U ＝30 V －2 V －6 V ＝22 V 电动机输出的机械功率为P 机＝U M I －I 2R ＝22×2 W －22×2 W ＝36 W. 知识点二 路端电压与负载的关系3．若E 表示电动势，U 表示外电压，U ′表示内电压，R 表示外电路的总电阻，r 表示内电阻，I 表示电流，则下列各式中正确的是( )A ．U ′＝IRB ．U ′＝E －UC ．U ＝E ＋IrD ．U ＝RR ＋r·E 答案 BD4. 如图3所示为两个独立电路A 和B 的路端电压与其总电流I 的关系图线，则( )图3A ．路端电压都为U 1时，它们的外电阻相等B ．电流都是I 1时，两电源内电压相等C ．电路A 的电动势大于电路B 的电动势D ．A 中电源的内阻大于B 中电源的内阻 答案 ACD解析 在路端电压与总电流的关系图线(U —I )中，图线在U 轴上的截距表示电动势E ，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见E A >E B ，r A >r B .图中两直线的交点坐标为(I 1、U 1)，由R ＝UI可知，路端电压都为U 1时，它们的外电阻相等．由U ′＝Ir 可知，电流都是I 1时，因r 不相等，故两电源内电压不相等．所以选项A 、C 、D 正确．【方法技巧练】一、闭合电路动态问题的分析方法。
5 焦耳定律一、电功和电功率[导学探究] 如图1所示，已知电路两端的电势差为U ，电路中的电流为I ，在t 时间内通过导体某截面的电荷量是多少？把这些电荷从左端移到右端，静电力做功是多少？图1答案 It IUt [知识梳理] 1．电功(1)电功是指电路中静电力对定向移动的电荷所做的功，电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程．(2)电功的计算公式：W ＝IUt . 单位：焦耳，符号为J.常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h ＝3.6×106 J. 2．电功率(1)定义：单位时间内电流所做的功． (2)公式：P ＝Wt ＝UI .(3)单位：瓦，符号：W. (4)意义：表示电流做功的快慢． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)电流做功的实质是静电力对电荷做功．(√)(2)电功率越大，表示电流做功越多．(×)(3)某导体两端电压为10 V，当通过2 C的电荷时，电流做功的功率为20 W．(×)二、焦耳定律[导学探究](1)某一电路中只含有某一电阻元件，即白炽灯、电动机、电炉、电容器、电熨斗、电饭锅、电解槽其中的一种，分析哪些属于纯电阻电路，哪些属于非纯电阻电路．(2)纯电阻电路中，消耗的电能转化为什么形式的能？对于含电动机的电路，消耗的电能转化为什么形式的能？答案(1)纯电阻电路有：白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅；非纯电阻电路有：电动机、电容器、电解槽(2)内能内能和机械能[知识梳理]1．焦耳定律(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．(2)表达式：Q＝I2Rt.2．热功率(1)定义：单位时间内的发热量称为热功率．(2)表达式：P＝I2R.3．纯电阻电路与非纯电阻电路(1)纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能．(2)非纯电阻电路：含有电动机或电解槽的电路称为非纯电阻电路．在非纯电阻电路中，电流做的功将电能除了转化为内能外，还转化为机械能或化学能．(3)电功和电热的计算公式比较[即学即用] 判断下列说法的正误． (1)电功一定等于电热．(×)(2)电动机消耗了电能，一部分转化为机械能，一部分转化为线圈内阻上的电热．(√) (3)电热Q ＝I 2Rt 可以用来计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热．(√) (4)电功W ＝UIt 可以用来计算所有电路中电流所做的功．(√)一、电功、电热 电功率、热功率公式的比较例1 下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中不正确的是( ) A ．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多 B ．W ＝UIt 适用于任何电路，而W ＝I 2Rt ＝U 2Rt 只适用于纯电阻电路C ．在非纯电阻电路中，UI >I 2RD ．焦耳热Q ＝I 2Rt 适用于任何电路 答案 A解析 电功率公式P ＝W t ，表示电功率越大，电流做功越快．对于一段电路，有P ＝IU ，I ＝PU ，焦耳热Q ＝(PU )2Rt ，可见Q 与P 、U 、t 、R 都有关，所以P 越大，Q 不一定越大，A 错．W ＝UIt 是电功的定义式，适用于任何电路，而I ＝UR 只适用于纯电阻电路，B 对．在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W >Q ，即UI >I 2R ，C 对． Q ＝I 2Rt 是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D 对． 二、纯电阻电路中的功率分配及计算例2 如图2所示电路中，R 1＝R 3<R 2＝R 4功，在ab 两端接上电源后，设每个电阻所消耗的电功率分别为P 1、P 2、P 3、P 4，则他们的大小关系是( )图2A ．P 1＝P 3<P 2＝P 4B ．P 2>P 1>P 3>P 4C ．P 2>P 1>P 4>P 3D ．P 1>P 2>P 3>P 4答案 B解析 设R 1、R 2、R 3、R 4的电流分别为I 1、I 2、I 3、I 4，则I 1＝I 2＝I 3＋I 4，故P 1＝I 21R 1<P 2＝I 22R 2，P 1＝I 21R 1>P 3＝I 23R 3，即P 2>P 1>P 3，又因为U 3＝U 4，R 3<R 4，所以P 3>P 4，故P 2>P 1>P 3>P 4，综上选B.1．串联、并联电阻的功率分配(1)串联电路：P 1P 2＝R 1R 2，P n P ＝R nR (由P ＝I 2R 可得)，电阻越大，功率越大．(2)并联电路：P 1P 2＝R 2R 1，P n P ＝R R n (由P ＝U 2R可得)，电阻越大，功率越小．2．计算纯电阻电路的功率时，可以用P ＝UI ，也可以用P ＝I 2R 或P ＝U 2R.做题时要根据题目灵活选用．针对训练1 把标有“220 V 40 W ”和“220 V 15 W ”的甲、乙两盏灯串联接在220 V 电压下，则下面分析正确的是( ) A ．两盏灯的总功率等于55 WB ．两盏灯的总功率大于15 W ，小于40 WC ．甲灯的实际功率大于乙灯的实际功率D ．乙灯的实际功率大于甲灯的实际功率 答案 D解析 设“220 V 40 W ”灯的电阻为R 1，“220 V 15 W ”灯的电阻为R 2，当两灯串联后，总电阻大于R 2，根据P ＝U 2R 可知，总功率小于P 2，A 、B 错；在串联电路中，功率P 与R 成正比，由于R 1＜R 2，所以串联后P 1＜P 2，C 错，D 对． 三、非纯电阻电路功率的分析及计算 电动机的功率和效率(1)电动机的输入功率指电动机消耗的总功率：P 入＝UI . (2)电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率，P 热＝I 2r .(3)电动机的输出功率是指电动机将电能转化为机械能的功率，P 出＝IU －I 2r . (4)电动机的效率：η＝P 出P 入＝IU －I 2rIU .例3 规格为“220 V 36 W ”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求： (1)接上220 V 的电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；(2)如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率． 答案 (1)35 W 1 W (2)1 210 W 1 210 W解析 (1)排气扇在 220 V 的电压下正常工作时的电流为I ＝P U ＝36220 A ≈0.16 A发热功率为P 热＝I 2R ＝(0.16)2×40 W ≈1 W 转化为机械能的功率为P 机＝P －P 热＝(36－1) W ＝35 W.(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为I ′＝U R ＝22040A ＝5.5 A电动机消耗的功率即电功率等于发热功率： P 电′＝P 热′＝UI ′＝220×5.5 W ＝1 210 W.1．纯电阻电路中，W ＝UIt ＝I 2Rt ＝U 2RtP ＝UI ＝I 2R ＝U 2R.电动机不转时，无机械功率输出，属纯电阻电路． 2．非纯电阻电路中，W ＝UIt ＞Q ＝I 2Rt ， P ＝UI ＞P 热＝I 2R .电动机转动时，向外输出机械功率，属非纯电阻电路．3．电动机的效率等于输出的机械功率与总消耗的电功率之比，即η＝P 出P 入×100%.针对训练2 (2016·台洲中学期中)在研究微型电动机的性能时，应用如图3所示的实验电路．当调节滑动变阻器R 并控制电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.50 A 和2.0 V ．重新调节R 并使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2.0 A 和24.0 V ．则这台电动机正常运转时输出的机械功率为( )图3A ．32 WB ．44 WC ．47 WD ．48 W答案 A解析 电动机停止转动时，线圈的电阻r ＝U 1I 1＝4 Ω，电动机恢复正常运转时，电功率P ＝UI＝48 W ，热功率为P 热＝I 2r ＝16 W ，电动机输出的机械功率P 机＝P －P 热＝32 W ，选项A 正确.1．下表为某电热水壶铭牌上的一部分内容，根据表中的信息，可计算出电热水壶在额定电压下以额定功率工作时的电流约为( )A.6.8 A B ．4.1 A C ．1.2 A D ．0.24 A答案 B解析 由铭牌读出电热水壶额定功率为P ＝900 W ，额定电压为U ＝220 V ．由P ＝UI 得，电热水壶的额定电流为：I ＝P U ＝900220A ≈4.1 A.2．通过电阻R 的电流为I 时，在t 时间内产生的热量为Q ，若电阻为2R ，电流强度为I2，则在时间t 内产生的热量为( )A ．4QB ．2Q C.Q 4 D.Q2答案 D解析 根据Q ＝I 2Rt 得，当电阻为2R ，电流强度为I2时，在时间t 内产生的热量Q ′＝(I 2)2×2R ×t ＝12I 2Rt ＝Q2，D 正确．3. 电阻R 1、R 2的I －U 图象如图4所示，则下列说法正确的是( )图4A ．R 1∶R 2＝3∶1B ．将R 1与R 2串联后接于电源上，则电压比U 1∶U 2＝1∶3C ．将R 1与R 2并联后接于电源上，则电流比I 1∶I 2＝1∶3D ．将R 1与R 2并联后接于电源上，则功率比P 1∶P 2＝1∶3 答案 B解析 由图象可知，当I ＝1 A 时，U 1＝1 V ，U 2＝3 V ，所以R 1＝U 1I 1＝1 Ω，R 2＝U 2I ＝3 Ω，则R 1∶R 2＝1∶3，A 错．R 1与R 2串联时，U 1∶U 2＝R 1∶R 2＝1∶3，B 正确．R 1与R 2并联时，I 1∶I 2＝R 2∶R 1＝3∶1，P 1∶P 2＝R 2∶R 1＝3∶1，C 、D 均错．4．一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U ，额定电流为I ，线圈电阻为R ，将它接在电动势为E 、内阻为r 的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，则( ) A ．电动机消耗的总功率为I 2R B ．电动机消耗的热功率为U 2RC ．电源的输出功率为EID ．电动机的输出功率为UI —I 2R 答案 D解析 电动机消耗的总功率P ＝UI ，热功率P 热＝I 2R ，选项A 、B 错误；电源的输出功率即为电动机消耗的总功率，故为UI ，选项C 错误；电动机的输出功率P 出＝P －P 热＝UI —I 2R ，选项D 正确．一、选择题(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的) 1．关于电功W 和电热Q 的说法正确的是( ) A ．在任何电路中都有W ＝UIt 、Q ＝I 2Rt ，且W ＝QB ．在任何电路中都有W ＝UIt 、Q ＝I 2Rt ，但W 不一定等于QC ．W ＝UIt 、Q ＝I 2Rt 均只有在纯电阻电路中才成立D ．W ＝UIt 在任何电路中都成立，Q ＝I 2Rt 只在纯电阻电路中才成立 答案 B解析 W ＝UIt 是电功的定义式，适用于任何电路，Q ＝I 2Rt 是焦耳热的定义式，也适用于任何电路，如果是纯电阻电路W ＝Q ，在非纯电阻电路中W >Q ，B 对，A 、C 、D 错．2．额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间．比较它们产生的热量，结果是( ) A ．电风扇最多 B ．电烙铁最多 C ．日光灯最多 D ．一样多答案 B解析 在三种用电器中，只有电烙铁能将电能全部转化为内能，电风扇将部分电能转化为机械能，日光灯将部分电能转化为光能，故B 选项正确．3. 如图1所示为某两个电阻的U －I 图象，则R 1∶R 2的值和把两电阻串联后接入电路时消耗功率之比P 1∶P 2及并联后接入电路时消耗功率之比P 1′∶P 2′分别是( )图1A ．2∶1 2∶1 1∶2B ．2∶1 1∶2 2∶1C ．1∶2 1∶2 2∶1D ．1∶2 2∶1 1∶2答案 A4．两盏额定功率相同的灯泡A 和B ，其额定电压U A >U B ，则下列说法正确的是( ) A ．两灯正常发光时，灯泡的电流I A >I B B ．两灯电阻R A <R BC ．将两灯串联后接入电路中发光时，则灯泡的功率P A <P BD ．将两灯并联后接入电路中发光时，则灯泡的功率P A ′<P B ′ 答案 D解析 由P ＝U 2R 可知R A >R B ，由P ＝IU 可知额定电流I A <I B ，故A 、B 错误；两灯串联后，由串联电路的功率分配关系可知P ∝R ，所以P A >P B ，故C 错误；两灯并联后，由并联电路的功率分配关系可知P ∝1R，所以P A ′<P B ′，故D 正确．5．(2015～2016学年度台州市六校高二第二学期期中考试)很多家用电器都有待机功能，这一功能虽给人们带来了方便，但大部分电器在待机时仍会耗电．其中，数字电视机顶盒耗电最多，其正常工作时功率为6.8 W ，待机时功率为6.6 W ，机顶盒每年待机时所消耗的电能大约为( )A ．5度B ．15度C ．50度D ．150度 答案 C解析 根据公式E 电＝Pt ＝(0.006 6 kW)×365×24 h ≈58度，选项C 正确．6．(2016·浙江4月选考科目考试)图2中的路灯为太阳能路灯，每只路灯的光伏电池板有效采光面积约0.3 m 2.晴天时电池板上每平方米每小时接收到的太阳辐射能为3×106 J ．如果每天等效日照时间约为6 h ，光电池一天产生的电能可供30 W 的路灯工作8 h ．光电池的光电转换效率为( )图2A ．4.8%B ．9.6%C ．16%D ．44%答案 C解析 太阳能电池板每天(6 h)吸收的太阳能：W 总＝0.3×3×106×6 J ＝5.4×106 J ，路灯正常工作，P ＝P 额＝30 W ，路灯正常工作8 h 消耗的电能：W 有＝Pt ＝30 W ×8×3 600 s ＝8.64×105 J ，太阳能路灯利用太阳能的效率：η＝W 有W 总＝8.64×1055.4×106×100%＝16%.7．(2016·浙江10月学考)如图3为一种服务型机器人，其额定功率为48 W ，额定工作电压为24 V ．机器人的锂电池容量为20 A·h.则机器人( )图3A ．额定工作电流为20 AB ．充满电后最长工作时间为2 hC ．电池充满电后总电量为7.2×104 CD ．以额定电流工作时每秒消耗能量为20 J 答案 C解析 根据P ＝UI 可知，额定电流应该为2 A ，选项A 错．电池的容量为20 A·h ，即当在额定电流为2 A 的情况下工作时，能够工作的最长时间为10 h ，选项B 错误．电池充满电后的总电量为Q ＝It ＝20×3 600 C ＝7.2×104 C ，选项C 正确．在额定电流下，机器人功率为48 W ，即每秒消耗能量为48 J ，选项D 错误． 8. 电阻R 和电动机串联接到电路中，如图4所示，已知电阻R 跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作．设电阻R 和电动机两端的电压分别为U 1和U 2，经过时间t ，电流通过电阻R 做功为W 1，产生热量为Q 1，电流通过电动机做功为W 2，产生热量为Q 2，则有( )图4A ．U 1＜U 2，Q 1＝Q 2B ．U 1＝U 2，Q 1＝Q 2C ．W 1＝W 2，Q 1＞Q 2D ．W 1＜W 2，Q 1＜Q 2 答案 A解析 电动机是非纯电阻，其两端电压U 2＞IR ＝U 1，B 错；电流做的功W 1＝IU 1t ，W 2＝IU 2t ，因此，W 1＜W 2，C 错；产生的热量由Q ＝I 2Rt 可判断Q 1＝Q 2，A 对，D 错．9．(2016·浙江余姚期末)电动玩具汽车的直流电动机电阻一定，当加上0.3 V 电压时，通过的电流为0.3 A ，此时电动机没有转动．当加上3 V 电压时，电流为1 A ，这时候电动机正常工作．则( )A ．电动机的电阻是3 ΩB ．电动机正常工作时的发热功率是3 WC ．电动机正常工作时消耗的电功率是4 WD ．电动机正常工作时的机械功率是2 W 答案 D解析 电动机为非纯电阻元件，当电动机不转时，可用欧姆定律求得电动机电阻R ＝U I ＝1 Ω，故A 错误；当电动机正常工作时，P 热＝I 2R ＝1 W ，故B 错误；P 电＝UI ＝3 W ，故C 错误；P 机械＝P 电－P 热＝2 W ，故D 正确．10．标有“6 V 6 W ”和“6 V 3 W ”的灯泡L 1和L 2串联接在某电源上，设灯丝电阻不变，则( )A ．通过灯L 1、L 2的电流之比为2∶1B ．灯L 1、L 2的实际功率之比为2∶1C ．电源电压为12 V 时，灯L 1、L 2均正常发光D ．电源电压为9 V 时，灯L 2正常发光答案 D解析 L 1和L 2串联接在电路中，电流相等．L 1的电阻R 1＝U 2额P 1额＝6 Ω，L 2的电阻R 2＝U 2额P 2额＝12 Ω.电阻之比R 1∶R 2＝1∶2，所以分压关系U 1∶U 2＝1∶2，通过两灯的电流相等，所以功率之比P 1∶P 2＝I 2R 1∶I 2R 2＝R 1∶R 2＝1∶2.当电源电压为12 V 时，可得U 1＝4 V ，U 2＝8 V ．电压均不是额定电压，都不能正常发光．当电源电压为9 V 时，U 1＝3 V ，U 2＝6 V ，L 2正常发光．所以正确选项应是D.二、非选择题11．一个标有“110 V 10 W ”的灯泡，灯泡的电阻恒定，求它正常工作时的电阻和正常工作时的电流；如果接在100 V 的电路中实际功率多大？如果接在220 V 电压的电路中，它的实际功率多大？会发生什么现象？答案 1 210 Ω 0.09 A 8.26 W 0 灯丝烧断解析 由P ＝U 2R，得灯泡正常工作时的电阻为 R ＝U 2P ＝110210Ω＝1 210 Ω. 正常工作时的电流为I ＝U R ＝1101 210A ≈0.09 A. 如果接在100 V 的电路中，其实际功率为P 1＝U 21R ＝10021 210W ≈8.26 W. 如果接在220 V 的电路中，由P ＝U 2R，得灯泡刚接通时的功率P ′＝40 W ，超过灯泡的额定功率，所以灯泡的灯丝会烧断，此时实际功率应为0.12．有一个小型直流电动机，把它接入电压为U 1＝0.2 V 的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流是I 1＝0.4 A ；若把电动机接入U 2＝2.0 V 的电路中，电动机正常工作，工作电流是I 2＝1.0 A ，求：(1)电动机正常工作时的输出功率多大？(2)如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？ 答案 (1)1.5 W (2)8 W解析 (1)U 1＝0.2 V 时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻r ＝U 1I 1＝0.20.4Ω＝0.5 Ω，U 2＝2.0 V 时，电动机正常工作．此时电动机为非纯电阻，则由电功率与热功率各自的定义式，得P 电＝U 2I 2＝2.0×1.0 W ＝2 W.P 热＝I 22r ＝1.02×0.5 W ＝0.5 W.所以由能量守恒定律可得电动机的输出功率P 出＝P 电－P 热＝2 W －0.5 W ＝1.5 W.(2)此时若电动机转子突然被卡住，则电动机又为纯电阻，其热功率P 热′＝U 22r ＝2.020.5 W ＝8 W.13. 如图5所示为电动机提升重物的装置，电动机线圈的电阻为r ＝1 Ω，电动机两端的电压为5 V ，电路中的电流为1 A ，物体A 重20 N ，不计摩擦力，求：图5(1)电动机线圈电阻上消耗的热功率；(2)电动机输入功率和输出功率；(3)10 s 内，可以把重物A 匀速提升的高度；(4)这台电动机的机械效率．答案 (1)1 W (2)5 W 4 W (3)2 m (4)80%解析 (1)根据焦耳定律，热功率P 热＝I 2r ＝12×1 W ＝1 W.(2)电动机输入功率等于输入电流与电动机两端电压的乘积P 入＝IU ＝1×5 W ＝5 W ，输出功率等于输入功率减去发热消耗的功率P 出＝P 入－P 热＝5 W －1 W ＝4 W.(3)电动机输出的功率用来提升重物转化为机械能，在10 s 内P 出t ＝mgh .解得h ＝P 出t mg ＝4×1020m ＝2 m.(4)机械效率η＝P 出P 入×100%＝80%.。
