2020-2021学年中考数学专题复习 二次根式的混合运算(含解析)

知识图谱二次根式的加减知识精讲一．二次根式的加减三点剖析一．考点：1．同类二次根式；2．二次根式的加减；3．混合运算．二．重难点：二次根式的混合运算，在计算的过程中注意结合学过的幂的运算和乘法公式简化计算过程．三．易错点：化成最简二次根式后被开方数仍不相同的二次根式不能加减合并，例如235+≠．同类二次根式例题1、 如果最简二次根式3b a b -和22b a -+是同类二次根式，那么a 、b 的值分别是（ ） A.0a =，2b = B.2a =，0b = C.1a =-，1b = D.1a =，2b =-同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称为同类二次根式（1）为同类二次根式（2）若最简二次根式 与可以合并，则二次根式的加减（1）先化成最简二次根式 （2）将同类二次根式合并，混合运算 先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先计算括号里面的32x y 32x yz 2b a 2a b274x y 38xy3245a b 235a b例题3、 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）212 3ab 23a b 2121a -1a +随练1、 122223273 ） A.①和② B.②和③C.①和④D.③和④随练2、 下列二次根式：（112（222；（323；（4273 ） A.（1）和（4）B.（2）和（3）C.（1）和（2）D.（3）和（4）随练3、 若最简二次根式125a ++34b a +是同类二次根式，则____a =，____b =二次根式的加减例题1、 下列计算正确的是（ ）A.4333=1 235 1132=28 22（11148275278+（2）11(30.54 1.5)(0.244)22-（3212(1215)38（4）333y xx y x y xyx y随练1、下列四个算式正确的是（）336 B.2332= ()()4949-⨯--- D.43331-=随练2、计算：（1481233（2(18827÷混合运算例题1、下列计算正确的是（）3251233326=84 2=例题2、 计算：（1）()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）12-例题3、 计算：(231⎛+ ⎝=__________； ((((22221111+=__________；=__________．随练1、 计算：（1）（2）2++随练2、计算：（1(11213323-（2）(284821223-随练3、计算：（1）(33513716248a a a a⎛-⎝（2）11318503252⎛⎝（3）2353223302+（4）2210251025-分母有理化知识精讲分母有理化在二次根式的运算中，把分母中的根号去掉的过程称为分母有理化分母有理化形式（1）a a b ab bbbb==()()()()()22121a ba ba ba ba ba ba ba b ---===-++--（）()()()()()2211a ba ba b a b a ba b a ba b +++===---+-例：77214(1)==2222⨯⨯；()()12323321232323--===--++⨯-三点剖析一．考点：分母有理化．二．重难点：1．分母中只含有单独的一个二次根式时，分子分母同时乘以这个二次根式，利用2aa =从而消掉分母中的根号；2．当分母为两个二次根式相加减时，分子分母同时乘以这两个二次根式相减加，利用平方差公式从而消掉分母中的根号。

二次根式的加减法，二次根式的混合运算重点与难点：二次根式混合运算技巧. 一、知识点（1）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

（2）二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。

合并同类二次根式与合并同类项类似。

不是同类二次根式的二次根式（例如2与3）不能合并。

（3）二次根式的和相乘、除，与多项式的乘除法类似，也可以运用平方差、完全平方、立方和（差）等公式来简化运算。

（4）有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。

例如：2+3与2－3互为有理化因式。

二、例题： 例1、 计算（１）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2722543132 解：原式＝6946921316926631-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+- （2）482108.01031332-+-解：原式=33263222324-=-+-（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---33272232x xy y x x y x y解：原式=xy x x x x xy x xy 23)13(332232--=+--注意：同类二次根式合并时，根号前的因式可以看作二次根式的系数，只要把系数相加减。

这与合并同类项是非常相似的。

例2、 二次根式混合运算：（1）()()342--x x解：原式=1210212462344322+-=+--=⨯+⋅-⋅-⋅x x x x x x x x x注意：此题与多项式和多项式相乘类似，可仿照整式乘法进行运算，乘积中如果出现了同类二次根式，最后应当将它们合并。

（2）()()22a b b aab b a --+此题可用完全平方公式计算解法1：原式=()()ab ab a b ab ab b a a b ab ab b a 4222222=+--++ 也可用平方差公式进行计算解法2：原式=()()a b b a a b b a a b b a a b b a +-+-++=ab ab a b b a 422=⋅注意：在进行二次根式的混合运算时，要仔细观察算式的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算。

2021年中考数学 专题03 二次根式的运算（知识点总结+例题讲解）一、数的乘方与开方：1.数的乘方：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；2.数的开方：（1）平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）； 即：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根；①正数有两个平方根（互为相反数）；②负数没有平方根；③0的平方根是0；（2）算术平方根：正数的正的平方根叫做算术平方根；记作“a ”。

（3）若a b =3，则b 叫做a 的立方根；①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0；【例题1】(2020•青海)(-3+8)的相反数是 ；的平方根是 ．【答案】-5；±2【解析】解：-3+8=5，5的相反数是-54，4的平方根是±2．【变式练习1】4的算术平方根是 ，9的平方根是 ， －27的立方根是 。

【答案】2；±3，﹣3【解析】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．【例题2】（2020•黄冈）计算38-= 。

【答案】-2 【解析】解：38-=-2.【变式练习2】若a=，则a 的值为( )A. 1B. 0C. 0或1D. 0或1或–1【答案】C=，∴a 为0或1；故选C 。

二、二次根式：1.二次根式的定义：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式；（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）2.二次根式有意义的条件：被开方数≥0；（被开方数大于或等于 0 ）3.二次根式的性质：（1）a （a ≥0）是非负数；（2）（a ）2=a （a ≥0）；（3）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==），（），（），（00002a a a a a a a （4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 即：b a ab •=（a ≥0，b ≥0）；反之：ab b a =⨯；（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；即：b a b a =（a ≥0，b>0）；反之：b a ba =；【例题3】(2020•广东)x 的取值范围是( )A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠-2【答案】B∴2x-4≥0，解得：x ≥2，∴x 的取值范围是：x ≥2；故选：B 。

专题10 二次根式（满分：100分 时间：90分钟）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·广西贵港市·在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x <- B ．1x ≥- C ．0x ≥ D ．1≥x【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．【详解】在实数范围内有意义，∴x ＋1≥0∴x ≥﹣1故选：B2．（2020·四川广安市·x 的取值范围是（ ）A ．x ≤－3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x=3【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．【详解】解：由题意可得260x -≥解得：3x ≥故选C ．3．（2020·浙江杭州市· ）A B C ．D ．【答案】B【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【详解】故答案为B ．4．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A ．3+=B =C=D 3=【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C===C 错误；D 3=，正确；故选：D ．5．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A 4=±B 2=C ．-=D ．8=-【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．【详解】解：A. 4=,本选项不成立；B. 2=-，本选项不成立；C. a a a -=-=D. 8=-，本选项成立.故选：D.6．（2019·山西中考真题）下列二次根式是最简二次根式的是( )A B C D 【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.【详解】A. 2=，故A 选项不符合题意；B. 7=，故B 选项不符合题意；C. =C 选项不符合题意；D.故选D.7．（2020·湖南长沙市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A =B ．826x x x ÷=C =D ．()257a a =【答案】B【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解．【详解】解：A 25，故本选项错误； B 、826x x x ÷=，故本选项正确；C =≠D 、()25107a a a =≠，故本选项错误．故选：B ．8．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．18D ．192【答案】A【分析】 利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==故选A ．9．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数11=-+y x x 的取值范围是（ ） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠- 【答案】D根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.【详解】∵11=-+y x ∴x+1≠0，2-3x≥0， 解得：23x ≤且1x ≠-， 故选D.10．（2019·湖南常德市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A =B =C 2=-D = 【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A 2，所以A 选项错误；B 、原式＝B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D3=，所以D 选项正确．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·山东德州市·_____．【答案】【详解】-=．解：原式=33323故答案为12．（2020·西藏中考真题）计算：（π﹣1）0+|﹣＝_____．【答案】【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（π﹣1）0+|﹣＝＝故答案为：13．（2020·江苏南通市·中考真题）若m＜m+1，且m为整数，则m＝_____．【答案】5【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．【详解】解：∴5＜6，又∵m＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．（2020·辽宁营口市·中考真题）（（_____．【答案】12【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：原式＝（22＝18﹣6＝12．故答案为：12．15．（2020·湖南益阳市·m的结果为正整数，则无理数m的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m 的值．【详解】解：∵212=，∴12m 时m 的结果为正整数，（答案不唯一）．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·湖北荆门市·中考真题）先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中1,1x y =+=．【答案】23y xy -；-．【分析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．【详解】解：原式22[(2)(2)]x y x y x xy22()x y x xy2222x xy y x xy23y xy =-当1,1x y ==时，原式21)1)=-+33=-=-17．（2020·宿迁市中考真题）先化简，再求值：2x x -÷（x ﹣4x），其中x 2．【答案】12x +；【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式＝2x x -÷(2x x ﹣4x ) ＝2x x-÷(2)(2)x x x +- ＝2x x-·()()22x x x +- ＝12x +，当x 2时，＝2．18．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定23m n m n mn n =--※，如：2121212326=⨯-⨯-⨯=-※．（1）求()2-（2）若36m ≥-※，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．【答案】(1)(2)2m ≥-，图见解析【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x 的不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）()2-()()2223--==（2）∵36m ≥-※，∴23336m m m --≥-解得：2m ≥-将解集表示在数轴上如下：19．（2020·湖北襄阳市·中考真题）先化简，再求值：2(23)(2)(2)2(35)x y x y x y y x y +-+--+，其中1x y ==．【答案】化简结果为6xy ，求值为．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式和多项式相乘运算法则求解即可.【详解】解：原式2222241294610=++-+--x xy y x y xy y22222(44)(109)(126)=-+-++-x x y y y xy xy6xy =．当12x y ==-时代入：原式61)=-=故答案为：．20．（2020·湖南张家界市·中考真题）先化简，再求值：2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x = 【答案】221x -，1． 【分析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x 的值代入进行计算即可．【详解】2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ =()()()()221114111x x x x x x ⎡⎤-+--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()()4211111x x x x x ⎛⎫ ⎪-⎝-⎭--+-=2111x x -+ =221x -， 当x ==()221-=1．。

专题02 二次根式运算及运用二次根式运算及运用是本章节考试必考考点，也是为学习后面内容打下扎实基础。

主要在解答题中的计算题或者材料阅读题为主。

这个专题难度不大，但很重要，需要反复练习巩固。

【考点刨析】考点1：分母有理化分母有理化：分母中的根号化去，叫做分母有理化有理化因式：如果两个二次根式相乘的积不含二次根式，那么这两个二次根式为有理化因式。

有理化因式确定方法如下：①单项分母：利用665666565a a a =⨯⨯==⋅来确定，如：.②两项分母：利用平方差公式()()b a b -=-+a b a 如：()()()25352325352323235235-=--=-+-=+考点2：二次根式的混合运算考点3：二次根式的大小比较方法1：公式法 ： 将括号外的因数移到根号内，比较被开方数的大小 平方法： 将二次根式平方，去掉根号，再比较大小方法2：倒数法：下把元二次根式写出他的倒数，通过比较两者间倒数的大小，倒数的则原二次根式反而小。

考点4：二次根式的化简求值【典例分析】【考点1：分母有理化】【典例1】（2022秋•丰城市校级期末）在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：＝；（一）＝＝；（二）＝＝＝；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：＝＝＝；（四）（1）化简＝ ＝ （2）请用不同的方法化简．①参照（三）式得＝　②步骤（四）式得＝ （3）化简：+++…+．【变式1-1】（2022春•西宁期末）【观察】；﹣1；【感悟】在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中与+1与﹣1相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式．【运用】（1）的有理化因式是 ；﹣2的有理化因式是 ；（2）将下列各式分母有理化：①；②．【典例1-2】（2021秋•渭滨区期末）（一）阅读下面内容：＝＝；＝＝﹣；＝＝﹣2．（二）计算：（1）；（2）（n为正整数）．（3）+++…+．【典例1-3】（2022春•浏阳市期中）阅读下列运算过程：①＝＝，②＝＝＝数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题：（1）（2）+++…+．【考点2：二次根式的混合运算】【典例2】（2022秋•丰泽区校级期末）计算：（1）；（2）．【变式2-1】（2022秋•渠县校级期末）计算：（1）﹣（2+）2．（2）3﹣﹣．【变式2-2】（2022秋•二道区校级期末）计算：（1）；（2）．【变式2-3】（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣）（+）+；（2）．【变式2-4】（2022秋•邯山区期末）计算：（1）（+1）（﹣1）+﹣（）0；（2）（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【考点3：二次根式的大小比较】【典例3】（2021秋•岳麓区校级月考）比较二次根式的大小：﹣4 ﹣3（填“＜”、“＝”、“＞”）．【变式3-1】（2020秋•昌平区期末）比较大小：（1） 5；（2） ．【变式3-2】（2021秋•市北区期末）比较大小：　．（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【典例4】比较与的大小，并说明理由；17-与1213-的大小.【变式4-1】比较16【变式4-2】请你灵活运用上面介绍的方法，比较每组中两个无理数的大．①﹣与﹣；②+与+；【考点4：二次根式的化简求值】【典例5】（2022春•湖北期末）求值：（1）已知x＝﹣1，求x2+5x﹣6的值．（2）先化简，再求值：，其中m＝．【变式5-1】（2022春•长顺县月考）先化简，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝3．【变式5-2】（2022春•汝南县月考）先化简，再求值：x+y2﹣（x2﹣5x），其中．【变式5-3】（2022秋•城关区校级期末）先化简，后求值：，其中．【夯实基础】1．（2012春•仁寿县校级期中）比较二次根式的大小：2 3．2．（2021秋•大丰区期末）比较大小：4 7．（填“＞”、“＝”、“＜”）3．（2021秋•浦东新区校级月考）比较大小： ．（填“＞”“＝”“＜”）4．（2022秋•仓山区校级期末）计算：（1）．（2）．5．（2022秋•宣汉县校级期末）计算．（1）；（2）．6．（2022秋•青浦区校级期末）计算：．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：（﹣2）×．8．（2022秋•沙坪坝区期末）计算：（1）（x+2）2﹣x（x+4）；（2）．9．（2022秋•北碚区校级期末）计算：．10．（2022秋•临湘市期末）计算：（1）﹣22+﹣2×；（2）．11．（2022秋•朝阳区校级期末）计算：．12．（2022秋•中宁县期末）化简计算：（1）﹣2；（2）．13．（2020•罗湖区校级一模）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝3，b＝2﹣．14．先化简，再求值：（1）﹣，其中x＝﹣；（2）÷（1﹣），其中a＝2+，b＝2﹣．15．（2022•东平县校级开学）化简计算（1）先化简，再求值：，其中．【能力提升】16．（2022•杭州模拟）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简：．（1）请用两种不同的方法化简；（2）选择合适的方法化简（n为正整数）；（3）求的值．。

中考数学专题复习第六讲：二次根式【基础知识回顾】 一、二次根式式子a （ ）叫做二次根式【赵老师提醒：①次根式a 必须注意a___o 这一条件，其结果也是一个非数即：a ___o②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】二、二次根式的性质：①（a ）2= （a ≥0）= （a ≥0 ,b ≥0）(a ≥0, b ≥0)【赵老师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和的大小，可逆用（a ）2=a(a ≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小】 三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是 ，因式是整式2、被开方数不含 的因数或因式 四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：= （a ≥0 ,b ≥0）（a ≥0，b ＞0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算【赵老师提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化= = 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成 】 【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件（a ≥o ）（a ＜o ）例1 （2012•潍坊）如果代数式43x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．x ≥3思路分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可． 解：要使代数式43x -有意义， 必须x-3＞0， 解得：x ＞3． 故选C ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式B A中A ≠0，二次根式a 中a ≥0． 对应训练1．（2012•德阳）使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠12 C ．x≥0且x≠12D ．一切实数 1．C1．解：由题意得：2x-1≠0，x≥0， 解得：x≥0，且x≠12， 故选：C ．考点二：二次根式的性质例2 （2012•张家界）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2||a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b思路分析：现根据数轴可知a ＜0，b ＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可． 解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，原式=-a-[-（a+b ）]=-a+a+b=b ． 故选C ．点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 对应训练为 ． 1．-b2．解：∵由数轴可知：b ＜0＜a ，|b|＞|a|，=|a+b|+a =-a-b+a =-b ，故答案为：-b ．考点三：二次根式的混合运算思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．=3． 点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键． 对应训练4=+考点四：与二次根式有关的求值问题222)(1)(x x x ++-思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．2(1)1)4x x x+0，(1)1)4x x x +=本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当1，此题难度不大．对应训练A ．0B ．25C ．50D ．804．D分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后开出即可．=80， 故选D ．点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．【聚焦山东中考】1．（2012•泰安）下列运算正确的是（ ）A 5=-B ．21()164--=C ．x 6÷x 3=x 2 D ．（x 3）2=x 5 1．B ．2.（2012•临沂）计算：= ． 2．03．7【备考真题过关】一、选择题A ．x ＞0B ．x≥-2C ．x≥2D ．x≤2 1．DA B ．5 C ．2 D ．22．AA ．3BC ．D ．3．C ．A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．-5＜m ＜-4D ．-6＜m ＜-5 4．A即5＜m ＜6， 故选A ．5．（2012•南充）下列计算正确的是（ ）A ．x 3+x 3=x 6B ．m 2•m 3=m 6C ．3=D = 5．D6．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（ ）A ．945-=B ．5315⨯=C ．93=±D ．2(9)9--=6．B7．（2012•广西）使式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ． x ≥﹣1B ． ﹣1≤x ≤2C ． x ≤2D ．﹣1＜x ＜2 考点： 二次根式有意义的条件。

考点1.二次根式及运算知识框架⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩二次根式的概念二次根式有意义的条件二次根式的性质二次根式的除法最简二次根式与同类二次根式二次根式的加减运算二次根式的混合运算最简二次根式与同类二次根式的识别利用二次根式性质化简符号利用二次根式的性质化简二次根式的混合运算利用二次根式性质求代数式的值复合二次根式的化简含二次根式的规律探究基础知识点重难点题型二次根式的应用⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩知识点3-1二次根式的概念1）二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式注：①表示的是算术平方根；②二次根式表示的是一个式子，而平方根表示的是一种运算③“2”中的“2”可以省略，“3”表示三次根式，不可省略1．（2020ꞏ浙江八年级期中）下列各式一定是二次根式的是（）A BCD 2．（2020ꞏ湖北丹江口ꞏ初二期末）下列式子一定是二次根式的是()ABCD 3．（2020ꞏ涡阳县王元中学）在下列代数式中，不是二次根式的是（）A BCD ．4x4．（2020ꞏ大石桥市石佛中学初二期中）下列各式不是二次根式的是（）A B C D 5．（2020ꞏ朝阳市第一中学初二期中）下列各式中不是二次根式的是（）A B C D 知识点3-2二次根式有意义的条件1）二次根式（a ）有意义的条件：被开方数（式）为非负数（a ≥0）注：①a 仅是一个表示式，可为常数、单项式、多项式等整式② a 不一定无意义。

当a ≤0时，-a ≥0，有意义。

关键是看被开方数这个整体是否非负1．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ七年级期末）a 应该满足的条件是（）A ．0a ≥B ．0a =C ．0a ≤D ．0a ≠2．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x >C ．0x >D ．2x ≠3．（2020ꞏ浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级月考）已知点P （x ，y ）在函数21y x =的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）=成立．则x 的取值范围为（）A ．3x ≤B ．2x ≥C ．23x <<D ．23x ≤≤5．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ九年级期末）函数y =x 的取值范围是________．6．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）代数式a 的取值范围是_______．知识点3-3二次根式的性质1）性质一：二次根式结果非负性，即a ≥0（a ≥0）注：“”表示的是算术平方根2）性质二：非负数的算术平方根的平方等于它本身，即；（a ）2=a 。

二次根式混合运算题含答案本文是一份数学题目，需要进行排版和改写以更好地呈现。

二次根式混合运算125题（含答案）1、原式=2-3=-12、原式=√(4+9)=√133、原式=2-√(12+1)= -104、原式=(√5+√7)²=12+2√355、原式=(√6-√2)²=4+4√36、原式=(√5-1)²+(√5+1)²=10+2√57、原式=(√3+√2)(√3-√2)=18、原式=(√5-√3)²=8-2√159、原式=（3+√2）（3-√2）=710、原式=√(3+2√2)×√(3-2√2)=111、原式=(4+√7)（4-√7）=912、原式=2√3+√12+√27=5√3+√313、原式=（2√6-3√2）（√6+√2）=814、原式=(7+4√3)（7-4√3）=4115、原式=(√2+√3)²=5+2√616、原式=√12+√27-√48=2√3+317、原式=(√3+1)²-(√3-1)²=4√318、原式=（3-√2）²=11-6√219、原式=（3-2√2）（3+2√2）=720、原式=（√2-1）（2√2+1）=121、原式=（√3+√5）²=8+2√1522、原式=（√3-√2）（√3+√2）=123、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√224、原式=（√3-1）（√3+1）=225、原式=（√5+2）（√5-2）=2126、原式=（√6+√2）²=8+4√327、原式=（√2+√3）（√2-√3）=-128、原式=（√3-√2）²=5-2√629、原式=（√3+2）（√3-2）=730、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√631、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1632、原式=（√6+√2）（√6-√2）=433、原式=√(5+2√6)×√(5-2√6)=134、原式=(√6+√3)²-(√6-√3)²=12√235、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=636、原式=3√2-2√3+√6=√2-2√3+337、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√638、原式=（√3+√2）（√3-√2）=139、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√240、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√641、原式=√(7+4√3)×√(7-4√3)=142、原式=（√5+√6）²-11=2√30-443、原式=√(3+2√2)÷（√2-1）=√2+144、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-145、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√646、原式=（√2+√3）÷（√2-√3）=-√6-247、原式=-2-（√2+√3）÷（√2-√3）=-2-5√648、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1649、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√1550、原式=√(7+4√3)÷（√3-√2）=√6+√251、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√352、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√653、原式=3-√5+（-2）（√5+1）=1-3√554、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√655、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1556、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√657、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√358、原式=√(5+2√6)÷（√3-√2）=√259、原式=2√5-√80+√45=√5-4√2+360、原式= -2+（-1）²÷（2-1）²= -161、原式=（2-1）²-（-2）²=162、原式=（√5-√3）²-（√5+√3）²=-8√1563、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√664、原式=（√5+√2）÷（√5-√2）=3+2√1065、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√666、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=2+√367、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√668、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-269、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷570、原式=3-（√5+√2）²= -8-2√1071、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√672、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√673、原式=（√5+√2）²-2√10=7+2√1074、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√675、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√376、原式=（-1）²÷（2-1）²-2= -177、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√678、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1579、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√680、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√381、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=4+√682、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷283、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷484、原式=（√2+√3）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷385、原式=（1+√2）²-2（1-√2）²=5+4√286、原式=（1-√2）²+2（1+√2）²=11+4√287、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=688、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1589、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√690、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√391、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（√6+√2）÷292、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=2+√693、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷394、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷495、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-√6-296、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷497、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-298、原式=（√5+√3）÷（√5-√2）=3+2√599、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=1100、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=（√6+√2）÷3101、原式=(√2008-√2009)÷（√2008+√2009）=√\frac{2008}{2009}102、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√6103、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√15104、原式=（√6+√2）²-（√6-√2）²=8√3105、原式=（3+√5）÷（3-√5）= -2+√5106、原式=（√2-√3）²-（√2+√3）²=-8√6107、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷5108、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷4109、原式=（√3+√2）÷（√5-√3 - 2 + 3 ÷ 3 - 2 = 27 + (-2) = 14 × 2 = 283) × (-2) = -62 - (3 - 22 + 1) = -181 + (-3) + 6 - 10 = -82 + (-2b) + 1 - (2 - 3) = 5 - 2b2 + 1 - (-2) = 317 - (19 - (-2)) = 02 -3 - 2 = -34 + 12 = 164 - 10 + 2 - (-2) = -2 6 -5 = 112 + 18 - 12 = 182 + 3) × (-2) = -10m = 2m + 3m - m = 0 6 ÷ (-2) = -312 ÷ 2 = 66 × (-2) = -123) × 2 = -62 - 2x = 23 - 2) ÷ (2 - 3) = -14 ÷ 2) - (-3) = 53 + (-7) = -41) × 1 = -12 +3 + 2 = 74 × 2 - 3 = 56 + (-2) - (2 - 3) = 5 5| + |-4| = 94 × 2 - 16 + 12 - 16 - 8 = -242 + 3) × 2 = 10a + 2 = 33 ÷ (-1) = 39 - (-3) = 122 × (-3) = -612 ÷ 3 = 427 ÷ 3 = 9XXX。