下载文档原格式
四川大学期末考试试题（闭卷）A 卷答案（2009——2010学年第二学期）1 True or False Question (10 points)（1）[]sin(3/4)x n n = is aperiodic(非周期的) .( T )（2） The Fourier transform of an aperiodic discrete-time signal is periodic (T ) and continuous.(T ) （3） An LTI system with frequency function j t H j e 0()ωω= has linear phase(线性相位). (T)（4） e st is the eigenfunction(特征函数) of LTI systems.(F)（5） The continuous-time Fourier transform of a real-even signal is a real-even function. (T ) （6） The discrete-time Fourier transform of a real-even signal is an imaginary-odd function. ( F) （7） If the ROC (收敛域)of the Laplace transform X (s ) includes the unit circle of s -plane （s 平面）,then ==()()s j X j X s ωω.(F)（8） If x (t ) is real and if X (s ) has a pole （极点）at s = s 0 , then X (s ) also has a pole at the point0-s s =. ( F)（9） A discrete-time LTI system is stable if and only if the ROC of its system function H (z ) includesthe unit circle of z -plane. (T )2 Blank Filling (20 points)（1） (1)*()t t δδ--=(1)t δ-.(2 points)（2） I f12[]{1,2,3},[]{1,2,3,4}x n x n ==↑↑, and 12[][][]y n x n x n =*, then the maximumlength of y [n ] is 6 . (2 points)（3） If the spectrum-density （谱密度）function of an aperiodic continues-time signal x (t ) is1()1X j j ωω=+, then the magnitude （幅度）of frequency response is （相位）of frequency response is arctg ω-. (3 points)（4） Expansion in the time domain corresponding to compressing （Compressing,Expansion ）in the frequency domain. (2 points)（5） If ()()Fx t X j ω←−→, then 0()cos Fx t t ω←−→00[()][()]2X j X j ωωωω-++. (2 points)（6） If ()()F x t X j ω←−→, then the inverse Furious transform （傅里叶反变换） of 0[()]X j ωω- is 0()j tx t eω. (2 points)（7） Consider an LTI system with unit impulse response [][],||1n h n a u n a =<. The frequency response of the system is 11jweα--. The system is a lowpass (highpass, lowpass or bandpass)filter. (4 points)（8） Suppose 1()x t and 2()x t are band limited to 1ω, 2ω respectively, that is11()0,||X j ωωω=≥, 22()0,||X j ωωω=≥. Under the sampling theorem, the minimumsampling frequency (最小采样频率)is or 12122()2()2s s f ωωωωωπ+==+ .(3 points)3. Calculation(70 points)3.1 (15 points) Let x (t ) be the input to an LTI system with unit impulse response h (t ), whereand 2()()()()tx t eu t h t u t -==.Calculating the output of the system y (t ) by use of convolution integral equation （卷积公式）, but not Fourier T ransform or Laplace T ransform. 解：2()()()()()t t y t x h t d e u u t d τττττττ--∞-∞=-=-⎰⎰当0t <时 ()0y t =当0t ≥时 2201()(1)2t ty t ed eττ--==-⎰3.2 (15 points) Suppose we are given the following information about a signal x (t ):a. x (t ) is real and odd.b. x (t ) is periodic （周期）with period T = 2 and has Fourier coefficients k a .c. 0k a = for ||1k > .d.22|()|1x t dt =⎰Specify two different signals that satisfy these conditions. 解：因x (t ) 为实、奇函数，因此可得. k k a a -=-且00a =， 又因当||1k >时0k a = ，因此不为零的傅里叶级数为11-a a 与 根据parseval 方程2201|()|||T k k x t dt a T+∞=-∞=∑⎰22221101|()|||||2x t dt a a -=+⎰，222101|()|2||2x t dt a =⎰，211||4a =所以，112a j = 或112a j =-，与此对应的112a j -=-或112a j -=111()sin()22j tj tx t jejet πππ-=-+=-211()sin()22j tj tx t jejet πππ-=-=3.3 (15 points) Consider a continuous-time ideal lowpass filter S whose frequencyresponse is()10c cHj ，，ωωωωω⎧<⎪=⎨>⎪⎩The input to this filter is a signal ()0sin tx t tωπ=, and the output of the filter is ()y t .Please answer the following questions:a. Calculate ()X j ω.解：0||1()||0X j ωωωωω<⎧=⎨≥⎩b. When 0c ωω<，determine ()y t .0sin ()ty t t ωπ= c. When 0c ωω>，determine ()y t .sin ()c ty t tωπ=d. In the case b or c, which will result in distortion(失真) in output ？C3.4 (15 points) The input x (t ) and output y (t ) of a causal （因果）LTI system are related through the block-diagram representation （方框图表示） shown in Fig. 1a. Determine the system function H (s ) and its ROC.b. Determine a differential equation （微分方程） relating y (t) and x (t ).c. Is the system stable （稳定）? 解：a.221()()()()Z s X s Z s Z s s s=-+，246()2()()()Y s Z s Z s Z s ss=+-消去中间变量Z(s) 可得22246()()21s s Y s X s s s +-=+-，故22246()21s s H s s s +-=+-因极点为1-±R e ()2s >- b. 微分方程为：2222()()()()2()246()d y t dy t d x t dx t y t x t dtdtdtdt+-=+-C. 因收敛域不包含ωj 故系统不稳定。
四川大学电子信息学院无线电物理专业
2018年硕士研究生招生拟录取名单公示
四川大学电子信息学院
2018/3/24
四川大学电子信息学院电磁场与微波技术专业
2018年硕士研究生招生拟录取名单公示
四川大学电子信息学院
2018/3/24
四川大学电子信息学院电路与系统专业
2018年硕士研究生招生拟录取名单公示
四川大学电子信息学院
2018/3/24
四川大学电子信息学院模式识别与智能系统专业
2018年硕士研究生招生拟录取名单公示
四川大学电子信息学院
2018/3/24
四川大学电子信息学院通信与信息系统专业
2018年硕士研究生拟录取名单公示
四川大学电子信息学院
2018/3/24
四川大学电子信息学院信号与信息处理专业
2018年工学硕士研究生招生拟录取名单公示
四川大学电子信息学院
2018/3/24
四川大学电子信息学院光学专业
2018年硕士研究生招生拟录取名单公示
四川大学电子信息学院
2018/3/24
四川大学电子信息学院光学工程（学硕）专业
2018年硕士研究生招生拟录取名单公示
四川大学电子信息学院
2018/3/24
四川大学电子信息学院物理电子学专业
2018年硕士研究生招生拟录取名单公示
四川大学电子信息学院
2018/3/24。
四川大学期末考试试题（A卷）（2013——2014 学年第二学期）课程号：303123040课序号：课程名称：信号与系统任课教师：任小梅邓丽华余勤王忠罗伟钟俊蒲明刘亚梅成绩：注：1试题字迹务必清晰，书写工整。
本题5 页，本页为第 1 页2 题间不留空，一般应题卷分开教务处试题编号：学号： 姓名6、 一个周期为N 的离散时间信号，其傅里叶级数表示式是一个N +1项的有限级数。
（ F ）7、 一个非因果稳定的离散信号，其z 变换收敛域包含z =∞。
（ F ）8、 一个因果的连续时间系统的系统函数X (s )，若其极点都在虚轴以左，那么该系统一定稳定。
（ T ）9、 一个稳定的连续系统，其系统函数为2()(1)(2)s e H s s s =++，收敛域为Re{}1s >-，那么该系统是因果的。
（ F ）10、 单位冲激响应为6()th t e-=的系统是非因果稳定的。
（ T ）二、单项选择题：（共10小题，每题1.5分，共15分）1、 三个连续时间系统S 1、S 2和S 3，它们对于输入jt e 的响应分别是：312(1), , sin()S S S jt jt jt j t jt e te e e e t -−−→−−→−−→以下说法正确的是：（ C ）A ．都是非线性系统B ．S 1是非线性系统C ．S 1、S 2是线性系统D ．S 2和S 3是非线性系统 2、 已知x (t ) ，为求x (3-2t ) 则下列运算正确的是（ D ）A ．x (-2t ) 左移3B ．x (-2t ) 右移3C ．x (-2t ) 左移3/2D ．x (-2t ) 右移3/2 3、 已知信号1()x t 和2()x t 分别如右图所示，且12()()()y t x t x t =*，则(1)y =（ C ）。
A ．1B ．2C ．4D ．0 4、 下列各式正确的是（ B ）。
A.1(2)()2δδt t -=-B.1(2)()2δδt t -=C ．(2)()δδt t -=-D. (2)()δδt t -=5、 系统的幅频特性|H (j ω)|和相频特性如右图所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是( B ) 。
目 录第一部分 名校考研真题第7章 离散时间系统的时域分析第8章 z变换、离散时间系统的z域分析第9章 离散傅里叶变换以及其他离散正交变换第10章 模拟与数字滤波器第11章 反馈系统第12章 系统的状态变量分析第二部分 课后习题第7章 离散时间系统的时域分析第8章 z变换、离散时间系统的z域分析第9章 离散傅里叶变换以及其他离散正交变换第10章 模拟与数字滤波器第11章 反馈系统第12章 系统的状态变量分析第三部分 章节题库第7章 离散时间系统的时域分析第8章 z变换、离散时间系统的z域分析第9章 离散傅里叶变换以及其他离散正交变换第10章 模拟与数字滤波器第11章 反馈系统第12章 系统的状态变量分析第四部分 模拟试题第一部分 名校考研真题 说明：本部分从指定郑君里主编的《信号与系统》（第3版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。
所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
第7章 离散时间系统的时域分析一、填空题1．周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为______。
[北京航空航天大学2007研]【答案】7【解析】对于线性卷积，若一个周期为M，另一个周期为N，则卷积后周期为M+N－1，所以。
2．某线性时不变（L TI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为则该系统的单位脉冲响应为______。
[北京交通大学研]【答案】【解析】本题考查离散时间系统的单位脉冲响应。
用表示单位阶跃响应，由于利用线性和时不变特性可得二、判断题一个离散时间信号实际上就是一组序列值的结合{x（n）}。
（ ）[南京大学2010研]【答案】√【解析】离散时间函数，只有在某些离散时给出函数值，只是在某些离散瞬时给出函数值。
因此，它是时间不连续的“序列”的。
三、选择题1．信号的周期是（ ）。
西南交通大学2011年全日制硕士研究生入学考试试卷（信号与系统一）一、（30分）选择题（10题）1、已知()t u 的拉氏变换为s1，则()()[]2--t u t u 的拉氏变换为（）。
（A ）211sess -- （B ）211sess -（C ）se ss 211--（D ）se ss 211-2、下列输入—输出关系的系统中，（ ）是因果LTI 系统。
（A ）()()t nx t y =（B ）()()()01=+-n x n y n y （C ）()()()221+=++n x n y n y（D ）()()()12-=+-n x n y n y3、已知某线性非时变系统的单位冲激响应()()t u e t h t25-=，则其系统函数()=ωj H （）。
（A ）25+ωj（B ）ωj 5（C ）22+ωj（D ）ωj 24、周期信号()()2Tt f t f ±-=，（T 为周期），则其傅里叶级数展开式的结构特点为（）。
（A ）只有正弦项（B ）只有余弦项 （C ）只含偶次谐波（D ）只含奇次谐波5、已知()()ωj F t f ↔，则()42+t f 的傅里叶变换为（）。
（A ）ωω2221j e j F ⎪⎭⎫ ⎝⎛ （B ）2221ωωj e j F ⎪⎭⎫ ⎝⎛ （C ）ωω222j e j F ⎪⎭⎫ ⎝⎛（D ）()22ωωjej F6、某因果系统的系统函数()()()221--=z z z z H ，此系统属于（ ）。
（A ）只渐进稳定的 （B ）临界稳定的 （C ）不稳定的 （D ）不可物理实现的 7、信号()()65sin 2cos π++=t t t y 的Nyquist 采样间隔为（）秒。
（A ）π2（B ）π（C ）π4（D ）18、已知()()ωj F t f ↔，()t f 的频带宽度为为m ω，则信号()3-t f 的奈奎斯特间隔等于（ ）。
川大08硕题解一，填空题（每小题3分，共21分）1，信号sin 3()t x t t ππ=的总能量E ＝2231Re ()326siin t dt ct d t πωωπππ∞∞-∞-∞==⎰⎰焦。
1()3sin (3)Re ()(3;)63p x t c t ct A t ωππ=↔== 2，5cos 2sin22ttππ-的周期T ＝411212222544;;5;225TT T T T T ππππ=→==→==是有理数。
故5cos 2sin 22t t ππ-是周期信号。
其周期T 是1,2T T 的最小公倍数，即为4。
3，CLTI 系统的输入输出满足1()()ty t e x d τττ-+-∞=⎰该系统的冲激响应()h t =11()()()()tt y t e x d e x t u t τττ-+--∞==*⎰这由图可知，是一个时变系统，时变系统的冲激响应是二元函数(,)h t τ，己超出范围。
4，DLTI 系统是稳定系统的必要充分条件是1），l i m ()0x t y n →∞=；2），()H z 的所有极点1,1,2,3,i r i <= 3），()n h n ∞=<∞∑4），()j H e ω存在。
5，周期信号的周期T ＝7，傅利（什么形式的）叶级数系数为1(1)kk a =--，则(3)x t-的第三次谐波分量的平均功率等于认为是基本形式的叶级数系数2122k p a W ==。
6，己知()x t 的FT 0100(){elsex j ωω=≠<则()()(0.5)y t x t x t =*-的理想抽样频率为(0.5)x t -比()x t 的时间展宽一倍，其频谱压缩一倍，即有100ω∆=（()x t 的200ω∆=）；()y j ω则是{}{}()()(0.5)()(0.5)y t x t x t FT x t FT x t =*-↔∙-，结果的频谱宽度由窄的100ω∆=25(50;)H H f ωπ==决定，故得抽样频率502s H f f π≥=7,()x n 的ZT 为(),2x z z <；则()x n -的ZT 为111()()()();2nn n n x n zx n X z Z Z ∞∞'--'=-∞=-∞'-==<∑∑ 二，判断题（每小题4分，共20分）1，设()(21)x t t δ=-⨯标出。
11答案解析－,填空题（每小题3分,共27分） 1,信号33cos()sin()75t tππ-的最小周期为 70 . 2,323(5)(36)t t dt δ---+=⎰33223311(5)[3(2)(5)(2)33t t dt t t dt δδ-----=--=-⎰⎰ 。
3,实信号x(t)的FT 为()()R jI ωω+则1()()()x t x t X t =--FT 为 j2I(ω) 。
（x 1(t)是实奇函数）4,已知连续时间周期信号x(t)(周期为T)的FS 系数k a ,其谱线间隔由 2Tπ或决定,当周期增大时其谱线间隔减小 。
5,55(55)[()(1)()(1)()]5tt t e u t t e u t d e u t u t dt δ----*--=-=* 6,DLTI 系统的单位阶跃响应是()()s n nu n =则其单位脉冲响应()h n =u(n-1)。
7,巳知(),22x t t t =-<<的FT ()x j ω,则()j t x j e d ωωω∞-∞⎰2πx(t) 。
.8,连续时间周期信号的FS 表示信号可分解成 各？ 个不同的谐波关系复措数信号之和.9,0()(1)(3)kk x t t k δ∞==--∑的LT 为 361,01kskse e σ--->- 。
. 二,简答题（每小题4分,共24分）1,已知周期信号()cos(150)x t t π=通过－LTI 系统,能输出下列哪些频率（50Hz, 75Hz, 130Hz,140Hz,150Hz, 225Hz,）的信号？一定会输出吗？为什么？解：从题给，输入信号的频率75Hz ，输出信号中只可能有75Hz ，的简谐信号。
因为LTI系统具有频谱成份不增加性。
2, 连续时间周期信号的FT 是否具有周期性和离散性？写出其FS 与FT 的关系。
解：1），因连续周期信号()f t 可表为11()()(),()()T f t f t t f t f t δ=*其中为的一个周期它的FT 为/21/222()[()][()]T j tT k f t f t edt k TTωππδω∞--=-∞↔∙-∑⎰故不具有周期性（不是周期重复）。
但具有离散性。
2），同一个连续周期信号的FT()F j ω与FS 的关系为001()[()]2j n tn n f t F j eωωωωπ∞==-∞=∙∑可见FT 仅是FS 的幅度中的一个因子。
3,有一因果信号()x t 在0t +=时刻为一有限值,其LT 在有限S 平面仅有两个零点,请问在有限S 平面内有多少极点？（要求写出理由）解：因为题给()x t 在0t +=时刻为一有限值,即是()x t 中没有()()t t δδ（n ）及其，可推定其LT 的()x s 没有整式项，即分子中s 的最高方次低于分母中s 的最高方次。
故在有限S 平面内至少有三个极点。
4,()x n 的ZTX(z)共有两个极点,分别为1212;13p j p j =-=+且()(2)()n x n u n *--绝对可和,请问x(n)为左边信号、右边信号、双边信号中的哪一种？（要求写出理由） 解：由题给()x z 的极点，可推知ROC 有下三种情况(),()X z z x n ⇒为正时域因果（右）信号；(()X z x n <为正、负时域信号(),()X z z x n ⇒为负时域左信号；由()(2)()n x n u n *--绝对可和,即存在ZT ，而 ()(2)()()[(2)()]n n x n u n x z ZT u n *--↔∙-- 而 2[(2)()],22n ZT u n z z --↔<+ 故 ()[(2)()]n x z ZT u n ∙--的公共ROC 为2z <。
则()x z 为(),()X z z x n <为负时域（左）信号；5,信号sin10cos300tt tπ的能量和功率是多少？（要求有一定步骤） 解：因信号sin10cos300t t t π是能量型信号（10sin1010cos300,,1010p t t t A t πππ∙==），其能量E ，根据Parseval Theorem 有221110()Re ()2220E F j d ct d ωωωωπππ∞∞-∞-∞===⎰⎰0P =（能量型信号的平圴功率为零）6,下列式子中,哪些式子所表示的系统同时具有时不变性、线性性、因果性和稳定性？ 1),()(1)ty t x d ττ-∞=-⎰2),()3()()y t y t x t '+-=3),y(n)=()nm x m =-∞∑ 4),()2(1)3()y n x n x n =-+三,完成下列运算或变换（每小题6分,共42分）1,己知(25)x t -+如图一所示,请画出()()x t x t '和的波形图。
2,已知x1(t)和x2(t)如下图a,c 所示。
其中1()()()y t x t h t =*如下图b 所示。
求2()()x t h t *3,已知信号x(t)的FT (),22X j ωωω=-<<。
求x(t)=？解：按IFT 有 11()1()22j t j tt e d j t e d ωωδωδωωππ∞∞-∞-∞'=∙→-=∙⎰⎰ ();(2,2)Re ()42Re ()sin 24j t ct ct c t ωδωωωωπ'↔-∈-→∙↔2()sin 2[()]x t c t j t δπ'=*-2[sin 2]d jc t dt π=- 4,设信号()sin()3tx t π=,计算其FS 。
()[Re ()sin ](3)33n t x t ct t t n πδ∞=∞=*-∑13(){3sin [()()]}223322()33[sin ()sin ()]22n n x j c j n j c n c n ππωωπδωδωπππδωπππππ∞=-∞∞=-∞=∙*---+∙-=--++∑∑21()()32x n x j πωπ=∙232()()3j n t n x t x n e ππ∞=-∞=∑ 5,求信号3()(1),11tx t et t -=--<<的LT 。
解：3,11t e t --<<及1,11tt --<<都是能量信号，可用LT 的卷积性质133(3)11111,11()3tt st s e t F s e e dt e s ----+---<<↔==-+=⎰22111(1)(1)2()(1)(1)1()(2)s st t t u t tu t t u t F s e e s---<<→++-+--↔=-+ 121()()()2x s F s F s jπ=∙*6,已知3512211(), 3., 3.38333833z z x z z z z z z z --=<<→<<----3121(), 3.3833z x z z z z --=<<--求信号x(n).解：55113, 3.13833()(3)3z z z z z z z =<<--+- 即求1()x z =54111133, 3.113()(3)()(3)33n n z z z z z z z z z -=<<+-+-围线积分，由于分子是单项式，将其作位移考虑，减少运算复杂度。
用留数法则有113(),313()(3)3n F z z z z z =<<+-1111Re [)()]()33103nz s z F z =-+=--左移4位得 411111()()()()1038103n n f n u n +-=--=-31Re [3)()](3)10n z s z F z =-=左移4位得 281()(3)(1)10nf n u n =-- X(n)=12()()f n f n +7,－带限信号x(t)的最高角频率200/rad s π求x(3t)+x(0.5t)、x 2(2t)的米样周期T 以便通过理想低通滤波器可完全恢复出来。
解： (3)(0.5)x t x t +→其中(3)x t 时间压缩3倍，频谱扩展, 最高角频600πrad;(0.5)x t时间扩展, 频谱压缩2倍。
其线性运算结果的最高角频600πrad,如x(t)是低频带限信号,则抽样周期1()600600Ts ππ≤=秒 相应2111(2)(2)(2)()()()22222xt x t x t F j x j x j ωωωπ=∙↔=∙* 由比例和线性卷积可得2(2)x t 的最高角频仍为200πrad, 则抽样周期1()200200T s ππ≤=秒四, (本题共3小题,,共19分)有一因果DLTI 系统,其系统函数H(z)仅有两个极点p 1=-0.5,p 2=0.8,仅有一个零点z 1=2,且13()3n h n ∞==∑。
求：1),系统函数H(z)和单位脉冲响应h(n) 2),判断系统稳定性3),起始条件y(-1)=15,y(-2)=3.5,输入x(n)=u(n)-u(n-2)的全响。
解：1),由题给条件可得H(z)为 (2)()(0.5)(0.8)z H z kz z -=--10.5(2)Re [(0.5)](0.5)(0.8)n z z s z kz z z -=----10(0.5)()n k u n = 10.8(2)Re [(0.8)](0.5)(0.8)n z z s z kz z z -=----5(0.8)()n k u n =()[10(0.5)5(0.8)]()n n h n k k u n =+ 2),稳定。
因为极点均在单位园内。
3),12()(0.5)(0.8)()()(1)(()(2)()(1))n nx f y n c c y n h n h n u n u n n n δδ=+=+---=+-五, (本题共3小题,,共20分)有一因果cLTI 系统满足如下方程2()()4()()2()tt y t y t x e d x t τττ--∞'+=+⎰ 求：1), 系统函数H(s)2),画出系统零—极点图和系统方框图 3),输入()(2)t x t e u t -=-时的零状态响应 解：1），在2()()tt x e d τττ--∞⎰中，用,,t t t t d dt τττ'''=-=-=222()()()(),22tt t t x s x t t e dt x t t e dt x t e s σ∞''-∞-∞''''-=-=*↔>-⎰⎰ 得由题给方程，设()();()()y t y s x t x s ↔↔则得 123(4)()[2]()()22s s y s x s x s s s -+=+=--23()(2)(4)s H s s s -=-+2），zero ：32z =Poles ：124;2p p =-= 3),2(1)2(1)22()(2)11s sts te e x t e u t e dt es s -+-∞--+-=-↔==++⎰2223()(2)(4)(1)s f s y s e e s s s --=-++2Re [(2)()]st f s s s y s e =-= 4Re [(4)()]st f s s s y s e =-+=1Re [(1)()]st f s s s y s e =-+=六, (本题共3小题,,共18分)已知某系统如下图所示,其牛()()()x t u t u t ττ=+--的频谱为();X j ω00()()k p j k ωωδωω∞=-∞=-∑求：1),图中A 点处的时域表达式（或画出A 点处的时域波形）6分 2),当0ω满足何条件时,可在图B 的B 点处得刭y(t)=x(t )？ 3),求满足2)（y(t)=x(t)）的g(t)。
