含参数的不等式的解法

含有参数的不等式组解法一般来说，含有参数的不等式组的解法可以分为以下几步：第一步：确定参数的取值范围。

根据问题的条件或约束，找出参数可以取得的范围。

这通常需要对问题进行分析和推理。

第二步：将未知数用符号表示。

用一个字母（通常是x）表示不等式中的未知数。

第三步：将所有不等式整理成标准形式。

标准形式是指不等式两边都是关于x的多项式，并且不等号是"≥"或"≤"，而不是">"或"<"。

如果不等式中有分数、根式或绝对值等，可以通过一系列代数运算将其转化为标准形式。

第四步：通过分析求解。

根据参数的取值范围，可以分析出不等式中的未知数的取值范围。

进而，通过对不等式中两边同时进行一系列代数运算，可以推导出满足条件的解集。

第五步：对参数取值范围的讨论。

有时，不等式的解集对参数的取值范围有限制。

这时，需要根据参数的取值范围对解集进行讨论。

这通常需要对不等式进行分析和推导，以找出对应于不同参数取值范围的解集。

下面我们通过一个例子来说明含有参数的不等式组的解法。

例题：设0＜a＜b＜c，解不等式组：，x-a，+，x-b，+，x-c，≤a+b+c解法：首先，确定参数的取值范围。

由于0＜a＜b＜c，所以参数a、b、c 的取值范围是存在实数并满足0＜a＜b＜c的范围。

然后，将未知数用符号表示。

我们用x表示不等式中的未知数。

接下来，将不等式整理成标准形式。

由于不等式中已经是绝对值不等式的形式，所以不需要进行额外的变形。

然后，通过分析求解。

根据绝对值的定义，我们可以得到以下三个不等式：1.当x≤a时，x-a，=a-x。

2.当a＜x≤b时，x-a，=x-a，x-b，=x-b。

3.当x＞b时，x-b，=x-b，x-c，=x-c。

将这三个不等式分别代入原始不等式，我们可以得到以下三个不等式：1.a-x+b-x+c-x≤a+b+c，即-3x+2b+c≤3a+2c。

含参数的不等式的解法解含参数的不等式的一般步骤如下：步骤1：确定参数的取值范围对于含参数的不等式，首先要确定参数可以取哪些值。

常见的含参数的不等式有以下几种类型：1.参数出现在不等式的左右两侧：例如，a，x，<b，x，其中a和b是参数。

如果参数a和b都是非负数，则取值范围为[0,+∞)，如果参数a为负数而b为非负数，则取值范围为(-∞,+∞)。

2. 参数出现在不等式的系数中：例如，ax + b > 0，其中a和b是参数。

对于一次不等式，如果参数a为正数，则取值范围为(-∞, -b/a)；如果参数a为负数，则取值范围为(-b/a, +∞)。

对于二次不等式，需要讨论a的正负和零的情况，进而确定取值范围。

3.参数出现在不等式的指数中：例如，x^a>b，其中a和b是参数。

对于参数b，需要讨论它的正负和零的情况，进而确定取值范围。

对于参数a，如果它为正数，则不等式的解集为(0,+∞)；如果它为负数，则不等式的解集为(-∞,0)。

步骤2：解参数的不等式在确定参数的取值范围之后，可以根据具体的参数取值情况来解不等式。

根据参数的不同取值情况，采用不同的解法。

1.解参数出现在不等式的左右两侧的不等式：-如果参数都是非负数，则可以直接从不等式中消去绝对值符号，并分析绝对值的取值范围，最后得到一个简单的数学不等式。

-如果参数一个是负数一个是非负数，则需要分情况讨论，考虑不等式两侧的符号。

2.解参数出现在不等式的系数中的不等式：-如果参数是一个正数或负数，则根据参数的正负讨论不等式两侧的符号，并得到一个简单的数学不等式。

-如果参数是一个未知数，可以根据参数的取值范围来讨论参数与未知数的关系，然后解不等式。

3.解参数出现在不等式的指数中的不等式：-如果参数b是负数，则需要讨论不等式两侧的符号并得到一个简单的数学不等式。

步骤3：解不等式在解决了参数的不等式之后，可以根据参数的取值范围来解不等式，得到不等式的解集。

初高中数学衔接知识选讲含参数的不等式的解法一、复习引入：1．函数、方程、不等式的关系2．一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项二、讲解新课：例1解关于x 的不等式022≤-+k kx x说明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.小结：讨论∆，即讨论方程根的情况例2．解关于x 的不等式：(x-2x +12)(x+a)<0.小结：讨论方程根之间的大小情况 若不等式13642222<++++x x k kx x 对于x 取任何实数均成立，求k 的取值范围.例4若不等式ax 2+bx+1>0的解集为{x ︱-3<x<5},求a 、b 的值.小结：逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分 例5 已知关于x 的二次不等式：a 2x +(a-1)x+a-1<0的解集为R ，求a 的取值范围.说明：本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0的情况，但对本题讲a=0时式子不恒成立.（想想为什么？）练习：已知(2a -1) 2x -(a-1)x-1<0的解集为R ，求实数a 的取值范围.三、布置作业1．如果不等式x 2－2ax ＋1≥21(x －1)2对一切实数x 都成立，a 的取值范围是2．如果对于任何实数x ，不等式kx 2－kx ＋1>0 (k>0)都成立，那么k 的取值范围是3．对于任意实数x ，代数式 (5－4a －2a )2x －2(a －1)x －3的值恒为负值，求a 的取值范围 4．设α、β是关于方程 2x －2(k －1)x ＋k ＋1=0的两个实根，求 y=2α ＋2β关于k 的解析式，并求y 的取值范围。

含参数不等式的解法典题探究例1：若不等式)1(122->-x m x 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求x 的范围。

例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。

例3：在∆ABC 中，已知2|)(|,2cos )24(sin sin 4)(2<-++=m B f B BB B f 且π恒成立，求实数m 的范围。

例4：（1）求使不等式],0[,cos sin π∈->x x x a 恒成立的实数a 的范围。

如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题： （2）求使不等式)2,0(4,cos sin ππ∈-->x x x a 恒成立的实数a 的范围。

演练方阵A 档（巩固专练）1．设函数f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+)1(11)11(22)1()1(2x xx x x x ，已知f (a )＞1，则a 的取值范围是( )A.(－∞，－2)∪(－21，+∞) B.(－21，21) C.(－∞，－2)∪(－21，1)D.(－2，－21)∪(1，+∞)2．已知f (x )、g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b)，则f (x )·g (x )＞0的解集是__________.3．已知关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，则a 的取值范围是__________.4． 解不等式)0( 01)1(2≠<++-a x aa x 5. 解不等式06522>+-a ax x ，0≠a6．已知函数f (x )=x 2+px +q ，对于任意θ∈R ，有f (sin θ)≤0，且f (sin θ+2)≥2. (1)求p 、q 之间的关系式；(2)求p 的取值范围；(3)如果f (sin θ+2)的最大值是14，求p 的值.并求此时f (sin θ)的最小值.7．解不等式log a (1－x1)＞18．设函数f (x )=a x 满足条件：当x ∈(－∞，0)时，f (x )＞1；当x ∈(0，1]时，不等式f (3mx －1)＞f (1+mx －x 2)＞f (m +2)恒成立，求实数m 的取值范围.9.设124()lg,3x xa f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。

一、教学目标1. 让学生掌握含参数的不等式的解法，提高他们的数学解题能力。

2. 通过解决实际问题，培养学生运用不等式解决问题的意识。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 含参数不等式的基本概念。

2. 含参数不等式的解法：图像法、代数法、分析法。

3. 实际问题中的应用案例。

三、教学重点与难点1. 教学重点：含参数不等式的解法。

2. 教学难点：如何运用不同的解法解决实际问题。

四、教学方法1. 采用案例教学法，让学生在解决实际问题的过程中掌握含参数不等式的解法。

2. 运用分组讨论法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

3. 利用多媒体教学，直观地展示含参数不等式的解法过程。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入含参数不等式的概念。

2. 基本概念：讲解含参数不等式的定义和性质。

3. 解法讲解：a. 图像法：通过绘制函数图像，分析不等式的解集。

b. 代数法：运用代数运算，求解不等式的解集。

c. 分析法：从不等式的性质出发，推导出解集。

4. 案例分析：运用不同的解法解决实际问题，巩固所学知识。

5. 课堂练习：布置相关练习题，检测学生对含参数不等式解法的掌握程度。

7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习题，及时了解学生对知识的掌握情况，针对性地进行讲解和辅导。

2. 课后作业：布置适量作业，要求学生在规定时间内完成，以检验他们对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：观察学生在分组讨论中的表现，了解他们的团队协作能力和逻辑思维能力。

4. 期中期末考试：通过考试全面评估学生对含参数不等式解法的掌握情况。

七、教学资源1. 教材：选用权威、实用的教材，为学生提供系统的学习资源。

2. 教案：制定详细的教学计划和教案，确保教学目标的实现。

3. 课件：制作生动、直观的课件，帮助学生更好地理解含参数不等式的解法。

4. 练习题：收集和编写各类练习题，巩固学生所学知识。

含参数的一元二次不等式的解法含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按$x$项的系数$a$的符号分类，即$a>0$，$a=0$，$a<0$。

例1：解不等式$ax+(a+2)x+1>2$分析：本题二次项系数含有参数，$\Delta=(a+2)^2-4a=a+4>0$，故只需对二次项系数进行分类讨论。

解：当$a>0$时，解得方程$ax+(a+2)x+1=0$的两根$x_1=-\frac{a+2+\sqrt{a+4}}{2a}$，$x_2=-\frac{a+2-\sqrt{a+4}}{2a}$，因为$a>0$，所以$x_1x_2$或$x<x_1$，即$x\in\left(-\infty,\frac{a+2-\sqrt{a+4}}{2a}\right)\cup\left(\frac{a+2+\sqrt{a+4}}{2a},+\infty\right)$。

当$a=0$时，不等式为$2x+1>2$，解得$x>\frac{1}{2}$，即解集为$x>\frac{1}{2}$。

当$a<0$时，解得方程$ax+(a+2)x+1=0$的两根$x_1=-\frac{a+2-\sqrt{a+4}}{2a}$，$x_2=-\frac{a+2+\sqrt{a+4}}{2a}$，因为$a<0$，所以$x_1<x_2$。

所以解集为$x_1<x<x_2$，即$x\in\left(\frac{a+2-\sqrt{a+4}}{2a},\frac{a+2+\sqrt{a+4}}{2a}\right)$。

例2：解不等式$ax-5ax+6a>(a\neq0)^2$分析：因为$a\neq0$，$\Delta>0$，所以我们只需讨论二次项系数的正负。

解：当$a>0$时，解得方程$ax-5ax+6a=0$的两根$x_1=2$，$x_2=3$，因为$a>0$，所以$x_13$，即$x\in\left(-\infty,2\right)\cup\left(3,+\infty\right)$。

含参数不等式的解法含参数的不等式是指在不等式中存在一个或多个参数，通过改变参数的取值，使不等式成立或不成立。

解这类不等式通常需要用到代数方法。

一、一元不等式的参数解法对于只含有一个未知数的一元不等式，可以使用参数解法。

首先，我们假设未知数为一个参数，然后求解这个参数的取值范围，使得不等式成立。

举例说明：解不等式，x+2，<1，其中x是实数。

我们将未知数x设为参数t，即x=t。

则原不等式可以改写为，t+2，<1、要使不等式成立，必须有-1<t+2<1，即-3<t<-1所以，参数t的取值范围为-3<t<-1二、含有二元或多元不等式的参数解法对于含有二元或多元的不等式，也可以采用参数解法来求解。

举例说明：解不等式(ax+b)/(cx+d)>0，其中a，b，c，d为实数，且ac≠0。

可以将未知数x设为参数t，即x=t。

则原不等式可以改写为(at+b)/(ct+d)>0。

我们设函数f(t)=(at+b)/(ct+d)，其中t为参数。

要使不等式(at+b)/(ct+d)>0成立，需要满足两个条件：1.f(t)不等于0；2.f(t)为正数。

将f(t)=(at+b)/(ct+d)令为0，得到(at+b)/(ct+d)=0，解得t=-b/a。

由于ac≠0，所以c≠0。

将f(t)=(at+b)/(ct+d)分成两种情况讨论：情况1：若c>0，则当t<-d/c或t>-b/a时，f(t)同号，即f(t)>0或f(t)<0。

情况2：若c<0，则当t>-d/c且t<-b/a时，f(t)同号，即f(t)>0或f(t)<0。

综合情况1和情况2，可以得到解不等式(ax+b)/(cx+d)>0的参数t的取值范围。

三、举一反三除了以上例子，还有许多不等式可以采用参数解法来求解。

例如解不等式(sin x-1)/(sin x+1)<0，其中x为实数。

含参数的不等式组是指不等式中含有某个参数，需要求出该参数的取值范围使得不等
式组的解存在或满足某种条件。

以下是解含参数的不等式组的一般步骤：
1. 列出不等式组
首先需要根据问题的具体条件列出含有参数的不等式组表达式，包括不等式的符号和
参数的系数和变量。

2. 对每个不等式进行分析
对于每个不等式，需要根据符号及系数来分析其解的取值范围，从而得到该参数的约
束条件。

若不等式为一次不等式，则可以使用代数方法求出其解；若不等式为二次不
等式，则需要使用平方根解法等方法。

3. 将约束条件组合起来
将得到的每个约束条件组合起来，作为参数的取值范围。

通常来说，解析式的形式越
简单，越容易定位参数取值范围。

4. 判断不等式组解的存在性
根据参数的取值范围和不等式组的解的性质，判断该不等式组是否有解或满足某种条件。

可以使用图像法或算法确定解的情况，同时需要注意区分解的类型和数量等问题。

5. 求解不等式组
如果不等式组的解存在，可以使用代入法、换元法等方法求出解析式，并根据问题的
具体条件验证解的正确性。

需要注意的是，含参数的不等式组的求解需要灵活运用数学方法和技巧，在求解过程
中还需注意对角线法则等问题，防止求解错误。

不等式(3)----含参不等式的解法当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。

我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。

解参数不等式一直是高考所考查的重点内容。

（一）几类常见的含参数不等式一、含参数的一元二次不等式的解法：例1：解关于的x 不等式2(1)410()m x x m R +-+≤∈分析：当m+1=0时,它是一个关于x 的一元一次不等式；当m+1≠1时，还需对m+1>0及m+1<0来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：⑴当m<－1时，⊿=4（3－m ）>0，图象开口向下，与x 轴有两个不同交点，不等式的解集取两边。

⑵当－1<m<3时，⊿=4（3－m ）>0, 图象开口向上，与x 轴有两个不同交点，不等式的解集取中间。

⑶当m=3时，⊿=4（3－m ）=0，图象开口向上，与x 轴只有一个公共点，不等式的解为方程24410x x -+=的根。

⑷当m>3时，⊿=4（3－m ）<0,图象开口向上全部在x 轴的上方，不等式的解集为∅。

解：11,|;4m x x ⎧⎫=-≥⎨⎬⎩⎭当时原不等式的解集为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+≤≤+--<<-⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+≤+--≥-<∆=+-+-≠132132|,31132132|1);34014)1(12m m x m m x m m m x m m x x m m x x m m 原不等式的解集为时当或时，原不等式的解集为则当－（＝的判别式时，当 当m=3时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21|x x ； 当m>3时, 原不等式的解集为∅。

含参数不等式的解法举例教学目标：1.进一步掌握常见不等式的解法；2.能根据参数的“位置”正确进行分类讨论，解不等式.教学重、难点：通过分类讨论解含参数的不等式.教学过程：例1．解不等式 3222(22)x x x x --<-．解：原不等式可化为4223220x x -⋅+<，即：22(21)(22)0x x --<， ∴2122x <<，∵2x y =是增函数，∴021x <<，∴102x <<， ∴原不等式的解集为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．【变题】解关于x 的不等式 )22(223x x x x m --<-． 解：原不等式可化为422(1)20x x m m -+⋅+<，即：0)2)(12(22<--m x x ①（1）当1m >时，由①得：m x <<221，∵2x y =是增函数，∴m x 2log 210<<； （2）当1m =时，由①得：0)12(22<-x ，∴x φ∈；（3）当01m <<时，由①得：122<<x m ， ∴0log 212<<x m ； （4）当0m ≤时，由①得：221x <，∴0x <．综上所述：当1m >时，原不等式的解集为21(0,log )2m ； 当1m =时，原不等式的解集为φ；当01m <<时，原不等式的解集为21(log ,0)2m ；当0m ≤时，原不等式的解集为(,0)-∞．例2．解不等式 222log 2log (36)x x x ≤--．解：∵2log y x =是增函数，∴原不等式等价于2220360236x x x x x x >⎧⎪-->⎨⎪≤--⎩20560x x x >⎧⇔⎨--≥⎩ 061x x x >⎧⇔⎨≥≤-⎩或，∴6x ≥，即原不等式的解集为[)6,+∞．例3．解关于x 的不等式 a x x a log log<(0,1)a a >≠． 解：原不等式等价于 1log log a a x x<， 即：0log )1)(log 1(log <-+x x x a a a ， ∴1log 01log <<-<x x a a 或，（1）当1a >时， a x a x <<<<110或； （2）当01a <<时，11<<>x a ax 或． 综上所述：当1a >时，原不等式的解集为1(0,)(1,)a a U ；当01a <<时，原不等式的解集为1(,1)(,)a a +∞U ．说明：去掉对数符号时，必须限制真数大于零.例4．设{}|12A x x =≤≤，{}2|(1)0B x x a x a =-++≤．（1）若A B ≠⊂，求a 的取值范围； （2）若A B ⊇，求a 的取值范围；（3）若A B I 为仅含一个元素的集合，求a 的取值范围.解：()(){}10B x x x a =--≤，∴当1a ≤时，{}1B x a x =≤≤；当1a >时，{}1B x x a =≤≤，又{}|12A x x =≤≤，（1）若A B ≠⊂，则a 的取值范围是()2,+∞； （2）若A B ⊇，则a 的取值范围是[]1,2；（3）若A B I 为仅含一个元素的集合，则a 的取值范围是(],1-∞．小结：1．解指数、对数不等式的基本方法是：依据指数函数、对数函数的单调性进行等价转化，去掉对数符号时，必须限制真数大于零；2．在解含有参数的不等式时，要根据参数的“位置”正确进行分类讨论.作业：1．解不等式：（1）)1(332)21(22---<x x x ；（2） )102(log )43(log 31231+>--x x x ． 2. 解关于x 的不等式：（1）211221log ()log 10x a x a-++<；（2）34422+>+-m m mx x ；（3）0)(log log >x a a （10<<a ）；（4）)1,0(,011log ≠>>-+a a xx a． 3．若方程：22221(log 4)log 104x a x a --+-=有两个不同的负根，求a 的范围.。

含参数的一元二次不等式的解法含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按X 2项的系数a 的符号分类，即a 〉0,a=0,a<0; 例1解不等式： ax 2a 2x 1 0分析：本题二次项系数含有参数， A=(a +2f_ 4a = a 2+4》0,故只需对二次项系数进行分类讨论。

解：•, A = (a +2 2 —4a = a 2+4》0 解得方程 ax 2 +(a +2 X +1=0 两根为=—'—2；；京*4, X2 = -'-2*带 八心 臣”兀 —a -2 +而2 +4 y _a -2 - da 2 +4 .•当 a 》0时,解集为』x | x > ----------------------- 或x < ---------------------2a 2a当a =0时，不等式为2x+1》0，解集为』x|x 〉；？— a —2+y a 2+4_a_2_Ja 2+4当a<0时，解集为Jx|一 <x <一 .2例2解不等式ax —5ax + 6a 》0(a 孝0 )分析 因为a #0 , A >0,所以我们只要讨论二次项系数的正负。

解a(x 2 -5x 6) = a x - 2 x -3 )〉0,二当a a 0时，解集为<x | x < 2或x a 3"当a < 0时，解集为 k | 2 <x < 3}2、(1 — ax )2<1.【解】 由(1 - ax)2<1 得 a 2x 2 - 2ax+ 1<1.即 ax(ax —2)<0. (1)当a=0时，不等式转化为0<0,故原不 等式无解.(2)当a<0时，不等式转化为 x(ax 一2)>0,2即 x(x — )<0.a2<0 , 不等式的解集为 {x|2aa<x<0}.变式：解关于x 的不等式1、(x —2)(ax —2) A0 ; ⑴当a ：：：0时,{x|2:::x<2} a(2) 当 a =0 时,{x|x =:: 2)2 (3) 当0 <a C 1 时,{ x| x <2,或xA —)a (4) 当a =1 时,{x | x =2) 2工(5) 当a A 1 时,{x | x 〈一,或x A2)a(3)当a>0时，不等式转化为 x(ax — 2)<0 ,一 2 又>0, a2...不等式的解集为{x|0<x<a }.综上所述：当a= 0时，不等式解集为 空集；2 当a<0时，不等式解集为{x|2<x<0}; a2当a>0时，不等式解集为{x|0<x< }.a二、按判别式 △的符号分类，即 A A 0,A=0,A<0; 例3解不等式x 2 +ax +4>0分析 本题中由于x 2的系数大于0,故只需考虑△与根的情况。

含参不等式的解题方法与技巧
1、含参不等式的解题方法与技巧
一、等式的转换
1、将含参不等式化简成两端同乘的等式：用一次列式，将参数移至另一边；
2、将等式乘上一个不含参数的正数k：让参数消去；
3、将等式乘以参数的简单函数^a、^(1/2)、1/x：让参数变成另一个函数或消去；
4、将等式乘以参数的幂函数x^a、x^(1/2)：让参数变成另一个函数或消去。

二、不等式的转换
1、将含参不等式化简成两端同乘的不等式：用一次列式，将参数移至另一边；
2、将不等式乘上一个不含参数的正数k：让参数消去；
3、将不等式乘以参数的简单函数^a、^(1/2)、1/x：让参数变成另一个函数，这时一般要保留不等式的方向；
4、将不等式乘以参数的幂函数x^a、x^(1/2)：让参数变成另一个函数。

三、解题方法
1、先求出不含参数的区间：让参数的系数取已知值，把不等式化为等式，解出已知系数的不含参数的解；
2、在不含参数的区间内求参数的区间：把不等式再化为等式，
分别令不含参数的解取已知系数的区间的上下两端的值，解出参数的区间；
3、再求参数的解：在参数的区间内分别求解参数的解，得到参数的解。

四、解题技巧
1、确定不等式的方向：通过乘以系数，把等式变为不等式；
2、选择合适的参数：选择不含参数的系数，以使参数的系数取一个易于使用的值；
3、求解参数的解：根据不等式的方向，在参数的区间内，用二分法或牛顿迭代法求解参数的解。

含参数的不等式的解法易错点
1、定义区域的不清楚：当求解一个参数不等式时，要清楚定义一个
参数的大小区域，一般定义参数的正负区域，负区域一般要用圆括号，正
区域用方括号，容易把大小因子搞反。

2、解析不当：解析不当也是求解参数不等式时经常出现的易错点。

在解析不等式的过程中，常常容易把乘法变成除法和把除法变成乘法，例
如0.03x2=0.06可以得到x=0.03/2，但是如果是1.5/2x=3的话，变成
2x=3乘以1.5，就错误了。

3、定义不当：当定义参数不等式的参数值时，要先仔细检查小数点
的位置，把大小数字把控住，如果定义的区域是小数，要把小数点确定好，不能把小数点当成整数的，尽量不要把小数点打成图像符号，否则容易出错。

4、运算不当：参数不等式的求解过程和普通的不等式一样，要按照
规则把非零项移到一边，然后求解，在求解的过程中，要注意计算的条件，考虑因子的大小，它们之间乘除有什么关系，再根据参数的定义区域作出
正确的结论。

5、关于参数的解：在求解参数不等式时，要注意参数是否有整数解，有时看上去可能有整数解，但实际上没有，所以要把其中可能的参数值都
列出来检查一下。

22+³+a x ax 11+>-a x x11<-x ax()()0221>----x a x a0)2(³--x x ax 012³--x axx ax x <-0)2)(1(1³----x x k k x 例2: 关于x 的不等式01)1(2<-+-+a x a ax 对于R x Î恒成立，求a 的取值范围。

的取值范围。

含参数不等式及绝对值含参数不等式及绝对值不等式的解法不等式的解法例1解关于x 的不等式：2(1)0x x a a ---> 0)(322<++-a x a a x01)1(2<++-x a ax 02)12(2>++-x a ax例3：若不等式210x ax ³＋＋：2212<--+x x 1332+<-x x321+<+x x x x 332³-例8、 若不等式a x x >-+-34，对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围的取值范围若不等式a x x >---34，对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围的取值范围若不等式a x x <---34有解，求a 的取值范围的取值范围若不等式a x x <---34解集为R ，求a 的取值范围的取值范围 对于一切1(0,)2x Î成立，则a 的取值范围的取值范围. .例4：若对于任意a (]1,1-Î，函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值恒大于0，求x 的取值范围。

取值范围。

例5：已知19££-a ,关于x 的不等式的不等式: : 0452<+-x ax 恒成立，求x 的范围。

的范围。

例 6 6：： 对于Îx （0，3）上的一切）上的一切实数实数x,不等式()122-<-x m x 恒成立，求实数m 的取值范围。