贵州省务川民族中学2018-2019学年第一学期期中考试(数学试题质量分析)

务川仡佬族苗族自治县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）A ．±1B ．﹣1C ．0D ．12． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．13　3． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条4． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？6． 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P （K 2≥k ）0.100.050.01k 2.7063.8416.635附：K 2=，则下列结论正确的是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”7．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|8．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A．B．πC．D．9．若集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞1}10．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．11．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（）A．16B．﹣16C．8D．﹣8二、填空题13．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则．1163222=-py x px y 22==p 14．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是 ．15．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号）　16．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .17．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．18．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．　三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2+y 2=4，A （，0），A 1（﹣，0），点P 为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C 相切．（Ⅰ）求证：|PA 1|+|PA|为定值，并求出点P 的轨迹方程C 1；（Ⅱ）若直线PA 与曲线C 1的另一交点为Q ，求△POQ 面积的最大值．20．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.()133x x af x b+-+=+（1）当时，求满足的的取值；1a b ==()3xf x =x （2）若函数是定义在上的奇函数()f x R ①存在，不等式有解，求的取值范围；t R ∈()()2222f t t f t k -<-k ②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，()g x ()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦x R ∈()()211g x m g x ≥⋅-求实数的最大值.m 21．（本小题满分12分）已知函数.21()(3)ln 2f x x a x x =+-+（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；()f x （2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.21()()(4)02f x a x a x -+--=1[,]e e22．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设是等比数列，且，求数列的前n 项和．(){}1nn n b a --257,71b b =={}n b n T 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n 运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．23．已知数列的前项和公式为.{}n a 2230n S n n =-（1）求数列的通项公式；{}n a n a （2）求的最小值及对应的值.n S 24．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点12,F F C 22221(0)x y a b a b+=>>12||2F F =在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；C （2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两l b M l P Q 、点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．22F P F Q PQ ++务川仡佬族苗族自治县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B C CCCCBCAB题号1112答案DB二、填空题13．414．　（﹣3，0）　．15．　①④ 16．17．　cm 3　．18．　∃x 0∈R ，都有x 03＜1　．三、解答题19．20．（1）（2）①，②61x =-()1,-+∞21．（1）；（2）.1111]01a <<22．23．（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.432n a n =-7n =n S 78112S S =-24．。

贵州省遵义市务川县2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=C．y=x4D．y=x53．已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A．∅B．{5} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}4．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=B．y=C．y=D．y=5．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=6．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}7．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．[1，+∞）9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）10．函数y=a x与y=﹣logaA．B．C．D．11．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]x⊕的值域是（）12．若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2A．[0，+∞）B．（0，1] C．[1，+∞）D．R二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域为．14．若函数f（x）=log（x2﹣4x+3），则函数f（x）的单调递减区间是．15．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ．16．设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（1）计算：2log 32﹣log 3+log 38﹣5；（2）已知a ＞0，a ≠1，若log a （2x+1）＜log a （4x ﹣3），求x 的取值范围．19．已知函数f （x ）=．（1）求f （﹣4）、f （3）、f （f （﹣2））的值；（2）若f （a ）=10，求a 的值．20．已知函数f （x ）=4x 2﹣6x+2．（1）求f （x ）的单调区间（2）f （x ）在[2，4]上的最大值．21．已知函数．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f （x ）是其定义域上的增函数．22．二次函数f （x ）满足f （x+1）﹣f （x ）=2x ，且f （0）=1．（1）求f （x ）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f （x ）的图象恒在y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．贵州省遵义市务川县2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合与元素的关系，逐一判断四个答案，即可得到结论．【解答】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B2．下列函数中，为偶函数的是（ ）A．y=x+1 B．y=C．y=x4D．y=x5【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f （x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．3．已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A．∅B．{5} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的定义及集合中元素的互异性、确定性、无序性求解即可．【解答】解：根据并集的定义，A∪B={1，2，3，4，5}．故选D4．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．【解答】解：A．y=的定义域是{x|x≥0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．B．y=的定义域是{x|x≠0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．C．y==|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．D．y==x与y=x是同一函数．故选：D．5．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．6．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CB）∩A，U又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵CB={x|x＜3}，UB）∩A={1，2}．∴（CU则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．7．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义和函数图象的关系判断，函数的定义要求定义域内的任意变量x只能有唯一的y 与x对应，选项B中，不满足y值的唯一性．【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x ＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．所以B不能作为函数图象．故选B．8．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式函数和根式函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x≥1且x≠2，即函数f（x）的定义域为[1，2）∪（2，+∞）．故选：C．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a 故选A．x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）10．函数y=a x与y=﹣logaA．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣log a x 的定义域为（0，+∞）可排除选项B ，选项C ，根据y=a x 的图象可知0＜a ＜1，y=﹣log a x 的图象应该为单调增函数，故不正确选项D ，根据y=a x 的图象可知a ＞1，y=﹣log a x 的图象应该为单调减函数，故不正确故选A11．函数f （x ）=x 2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞）B ．[2，4]C ．（﹣∞，2]D ．[0，2]【考点】函数单调性的性质．【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m 的范围．【解答】解：函数f （x ）=x 2﹣4x+5转化为f （x ）=（x ﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f （2）=1，f （0）=f （4）=5又∵函数f （x ）=x 2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m 的取值为[2，4]；故选B ．12．若定义运算a ⊕b=，则函数f （x ）=log 2x ⊕的值域是（ ）A ．[0，+∞）B ．（0，1]C ．[1，+∞）D ．R【考点】对数的运算性质．【分析】先由定义确定函数f （x ）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log 2x ＜﹣log 2x∴2log 2x ＜0∴0＜x ＜1令，即log 2x ≥﹣log 2x ∴2log 2x ≥0∴x ≥1又∵∴当0＜x ＜1时，函数单调递减，∴此时f （x ）∈（0，+∞）当x ≥1时，函数f （x ）=log 2x 单调递增，∴此时f （x ）∈[0，+∞）∴函数f （x ）的值域为[0，+∞）故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域为 [﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞） ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x 的取值范围．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）14．若函数f（x）=log（x2﹣4x+3），则函数f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性确定函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，得x＜1或x＞3．∴函数f（x）=log（x2﹣4x+3）的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），又内函数t=x2﹣4x+3在（3，+∞）上为增函数，而外函数y=是定义域内的减函数，∴复合函数f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．15．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（﹣1）=﹣3，再将其代入g（﹣1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．16．设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是①②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，将b的值代入，可得f（x）的解析式，进而根据函数的图象变化的规律，可得其正确；②，将c的值代入，可得f（x）的解析式，进而由奇函数判断方法，求有f（﹣x）与﹣f（x）的关系，分析可得其正确；③，由②可得函数f（x）=|x|x+bx的奇偶性，进行图象变化可得其正确；④，举反例|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，可得其错误．【解答】解：①当b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故①正确；②当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确；③y=f （x ）的图象可由奇函数f （x ）=|x|x+bx ，向上或向下平移|c|而得到，y=f （x ）的图象与y 轴交点为（0，c ），故函数y=f （x ）的图象关于（0，c ）对称，故③正确；④当b=﹣5，c=6时，方程|x|x ﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，即三个零点，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}，若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】①当A=∅时，a ﹣1≥2a+1，解得a 的取值范围．②当A ≠∅时，有或，由此求得实数a 的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}，A ∩B=∅，①当A=∅时，a ﹣1≥2a+1，解得a ≤﹣2．②当A ≠∅时，有或．解得﹣2＜a ≤﹣，或 a ≥2．综上可得a ≤﹣，或 a ≥2，即实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．18．（1）计算：2log 32﹣log 3+log 38﹣5；（2）已知a ＞0，a ≠1，若log a （2x+1）＜log a （4x ﹣3），求x 的取值范围．【考点】对数的运算性质；指、对数不等式的解法．【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可．（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可．【解答】解：（1）原式=log 3（4×8×）﹣3=log 39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）当a ＞1时，，解得x ＞2，当0＜a ＜1时，解得＜x ＜2．19．已知函数f （x ）=．（1）求f （﹣4）、f （3）、f （f （﹣2））的值；（2）若f （a ）=10，求a 的值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f （a ）=10，需要知道a 的范围，从而求出f （a ），从而需对a 进行分（1）a ≤﹣1；﹣1＜a ＜2；a ≥2三种情况进行讨论．【解答】解：（1）f （﹣4）=﹣2，f （3）=6，f （f （﹣2））=f （0）=0（2）当a ≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a ＜2时，a 2=10，得：a=，不符合；a ≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=520．已知函数f （x ）=4x 2﹣6x+2．（1）求f （x ）的单调区间（2）f （x ）在[2，4]上的最大值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）（2）配方利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）函数f （x ）=4x 2﹣6x+2=4﹣， ∴函数f （x ）在区间上单调递减，在区间上单调递增． （2）由（1）可知：f （x ）在[2，4]上单调递增，∴当x=4时，函数f （x ）取得最大值，f （4）=4×42﹣6×4+2=42．21．已知函数．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f （x ）是其定义域上的增函数．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明；（2），任取x 1、x 2∈R ，设x 1＜x 2，通过作差证明f （x 1）＜f （x 2）即可；【解答】解：（1）f （x ）为奇函数．证明如下：∵2x +1≠0，∴f （x ）的定义域为R ，又∵，∴f （x ）为奇函数．（2）， 任取x 1、x 2∈R ，设x 1＜x 2，∵==，∵，∴，又，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）在其定义域R 上是增函数．22．二次函数f （x ）满足f （x+1）﹣f （x ）=2x ，且f （0）=1．（1）求f （x ）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f （x ）的图象恒在y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）先设f （x ）=ax 2+bx+c ，在利用f （0）=1求c ，再利用两方程相等对应项系数相等求a ，b 即可．（2）转化为x 2﹣3x+1﹣m ＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．【解答】解：（1）设f （x ）=ax 2+bx+c ，由f （0）=1得c=1，故f （x ）=ax 2+bx+1．因为f （x+1）﹣f （x ）=2x ，所以a （x+1）2+b （x+1）+1﹣（ax 2+bx+1）=2x ．即2ax+a+b=2x ，所以，∴，所以f （x ）=x 2﹣x+1（2）由题意得x 2﹣x+1＞2x+m 在[﹣1，1]上恒成立．即x 2﹣3x+1﹣m ＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g （x ）=x 2﹣3x+1﹣m ，其图象的对称轴为直线，所以g （x ）在[﹣1，1]上递减． 故只需最小值g （1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m ＞0，解得m ＜﹣1．。

务川仡佬族苗族自治县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β2． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣23． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）5． 已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．16． 已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x7． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =8． 不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]9． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 11．若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A ．2B．C ．3 D．12．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．14．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．15．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 16．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______．18．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．三、解答题19．已知p ：﹣x 2+2x ﹣m ＜0对x ∈R 恒成立；q ：x 2+mx+1=0有两个正根．若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求m 的取值范围．20．已知等边三角形PAB 的边长为2，四边形ABCD 为矩形，AD=4，平面PAB ⊥平面ABCD ，E ，F ，G 分别是线段AB ，CD ，PD 上的点．（1）如图1，若G 为线段PD 的中点，BE=DF=，证明：PB ∥平面EFG ；（2）如图2，若E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，DG=2GP ，试问：矩形ABCD 内（包括边界）能否找到点H ，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H 到点F 的距离与点H 到直线AB 的距离之差大于4； ②GH ⊥PD ．21．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ． （1）证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.22．已知奇函数f （x ）=（c ∈R ）．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）当x ∈[2，+∞）时，求f （x ）的最小值．23．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平 面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线//MN 平面ABCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，PA =1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．务川仡佬族苗族自治县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．2．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．3．【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0，联立解得，∴S6=6a1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．4．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C5．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．6．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．7．【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a h S a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ． 考点：棱台的结构特征． 8． 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x ≤2， 故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．9． 【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则 S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r﹣|AF 2|r ，整理，得|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2， ∴椭圆的离心率e===．故选：B ．10．【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 11．【答案】B【解析】解：双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx ，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．12．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。

贵州省遵义市务川自治县民族寄宿制中学2018-2019学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f （x）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选D．3. 设等差数列的前项和为，已知则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：A略4. 已知，对任意，恒有，则（）A. B. C. D.参考答案：D略5. 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用数形结合，根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出的关系，然后求出离心率的范围．【详解】双曲线的一条渐近线的斜率为，结合图形分析可知，若小于或等于2，则直线与双曲线的一支相交或没有交点，不合题意；所以必大于2，即，解得双曲线的离心率，故选D．【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求离心率范围问题，应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的取值范围.6. 已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B7. 已知，则sin2α=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】根据余弦的和与差公式打开，采用两边平方，可得sin2α的值．【解答】解：由，可得：cos cosα+sin sinα=，则cosα+sinα=，两边平方，得1+sin2α=，则sin2α=．故选：B．8. 曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则点的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A9. 对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（）A.2B. 3C.D.参考答案：B10. 若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式组所表示的平面区域为,从中任取一点，则点横坐标大于2的概率为_____.参考答案：12. 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为．参考答案：7【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意，分析可得该女子每天织布的量组成了等比数列{a n}，且其公比q=2，又由她5天共织布5尺，可得S5==5，解可得a1的值，结合题意，可得S n=≥20，解可得n的范围，即可得答案．【解答】解：由题意可得：该女子每天织布的量组成了等比数列{a n}，且其公比q=2，若她5天共织布5尺，即S5=5，则=5，解可得a1=，若S n≥20，则有≥20，即2n≥125解可得n≥7，即若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需7天；故答案为：7．13. 已知圆过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 .参考答案：或14. 若复数是纯虚数，则实数的值为．参考答案：略15. 在下列命题中，正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．①函数的最小值为；②已知定义在R上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③定义在R上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；⑤已知函数，若，则．参考答案：②③⑤试题分析：对于①，函数中，当时，在在为单调递增函数，不存在最小值，故①错误；对于②，又定义在上周期为的函数，为偶函数，故②正确；对于③，因为定义在上的函数是奇函数又是以为周期，，，，故③正确；对于④要使有极值，则方程一定有两个不相等的根，即当时，，，充分性成立，反之不然，是有极值的充分不必要条件，故命题④错误；对于命题⑤为上的增函数，又为上的奇函数，若即时，故⑤正确，综上所述，正确的命题序号为②③⑤，故答案为②③⑤．考点：1、函数的单调性和周期性；2、函数的奇偶性和对称性．【思路点睛】本题目综合考查函数的函数的单调性、周期性及函数的奇偶性和对称性．属于难题．对于①，主要是利用函数的单调性得出的值趋于无穷小，从而得出①错误；对于②，利用对称性和周期性推出是偶函数，所以正确；对于③，根据函数的奇偶性、周期性，结合解析式可得③正确；对于④，根据导函数，充要条件判断其错误；对于⑤，根据函数奇偶性、单调性可证明其正确性．16. 设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（ⅰ）对于，都有；（ⅱ）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法. 其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.参考答案：①④①若是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii） ,则；（iv），在整数集合中存在唯一一个，使；故整数集合关于运算构成一个群；②是奇数集合，为乘法，则,不满足（iv）；③是平面向量集合，为数量积运算, 则不满足（i）;④是非零复数集合，为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii） ,则；（iv），在中存在唯一一个，使.17. 已知向量，, 若// , 则实数等于▲ .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

务川彳乞佬族苗族自治县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________-选择题1•高考临近,学校为丰富学生生活,缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛.由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队.首发要求每个班至少］人，至多2人，则首发方案数为()A.720B.270C.390D.3002.设命题p：3x>0,sinx>2"-l,则~i?为()A.Vx>0,sin-1B.3^>0,sin x<2X-1C Vx>0,sinx<2^-1d>0,sin x^2x-13.设方程|x2+3x-3|=a的解的个数为m，则m不可能等于()A.1B.2C. 3D.44.下面的结构图，总经理的直接下属是()A•总工程师和专家办公室B.开发部C.总工程师、专家办公室和开发部D.总工程师、专家办公室和所有七个部5.等比数列｛a」中，a3,ag是方程3x2-llx+9=0的两个根，则a6=()A.3B.耳C.士扼D.以上皆非6.已知a=,底，b=2°5,c=0.5°2，则a,b,c三者的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a7.在等比数列R｝中，已知a】=3,公比q=2，则a2和a8的等比中项为()A.48B.±48C.96D.±968.在下面程序框图中，输入N=44,则输出的S的值是()A.251B.253C.255D.260信件/［命题意图］本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.2 29 .椭圆^+匕=1的离心率为（ ）16 8_A . 1 B . 1 C.姬 D.豆3 2 3 210 .《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面 周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率兀近似取为3 ,36那么，近似公式Va 相当于将圆锥体积公式中的n 近似取为（ 75a 2225 厂 157「355A . ---- D . --- C . -----U .------7 8 50 113)11.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（五-瓦）•（AF^BC）=（）A.-6B.-2扼C.2扼D.612.数列-1,4,-7,10,-1）11（3n-2）的前n项和为S n，则S ll+S20=（）A.-16B.14C.28D.30二、填空题13.下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）①"p/\q为真'是“pVq为真'的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2,底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30。

贵州省务川仡佬族苗族自治县2018-2019学年上学期半期考试高二数学试题考试范围：直线方程，圆的方程，程序框图第I 卷（选择题)一、选择题（每小题5分，共计60分）1．已知直线20x -=，则该直线的倾斜角为（ ）A. 030B. 060C. 0120D. 01502．直线L 过点（-1,2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则L 的方程是：( ) A ．3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0320y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（ ）A ．1B ．C ．D ．24．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B C D 5．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线L 对称，则直线L 的方程为( ) A ．01=+-y x B ．0=-y x C ．01=++y x D ．0=+y x6．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A.03=--y xB.032=-+y xC.01=-+y xD.052=--y x7．已知0AB >且0BC <，则直线0Ax By C ++=一定不经过( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8．两圆x 2+y 2-1=0和x 2+y 2-4x +2y -4=0的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 9．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是A.213, B.--123, C.--213, D.－2，－310．已知圆O 的圆心为坐标原点，半径为1，直线:(l y kx t k =+为常数，0)t ≠与圆O 相交于,M N 两点，记△MON 的面积为S ，则函数()S f t =的奇偶性为（ ） A ．偶函数 B ．奇函数C ．既不是偶函数，也不是奇函数D ．奇偶性与k 的取值有关 11．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．312．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．[1-3]B ．[13]C ．[1-，1+．[1-1+第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是_________．14．执行如图所示的程序框图, 若输入a 的值为2, 则输出的p 值是＿.15．若圆222(0)x y r r +=>上仅有3个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r =＿ 16.已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为＿三、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共计70分）17．(本题满分10分）根据下列条件,写出直线的方程.(1)斜率是,经过点A (8,-2);(2)经过点B (-2,0),且与x 轴垂直; (3)斜率为-4,在y 轴上的截距为7; (4)经过点A (-1,8),B (4,-2);(5)在y 轴上的截距是2,且与x 轴平行; (6)在x 轴,y 轴上的截距分别是4,-3.18.（本题满分12分）已知直线1l ：60x my ++=，2l ：(2)320m x y m -++=，求当m 为何值时，1l 与2l ： （1）平行；（2）相交；（3）垂直．19.（本题满分12分）已知点P （2，0），及○·C ：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4=0．当直线L 过点P 且与圆心C 的距离为1时，求直线L 的方程。

务川仡佬族苗族自治县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ）A ．f （x ）=﹣xe |x|B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|2． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i3． 已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定4． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣25． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣6． 已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x +sinx ，则（）A ．B ．C ．D ．7． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．1208． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位9． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A ．3，6，9，12，15，18B ．4，8，12，16，20，24C ．2，7，12，17，22，27D ．6，10，14，18，22，2610．设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．11．已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图S ABC -π090ABC ∠=S ABC -所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．12．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．2二、填空题13．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．14．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．15．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．16．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．17．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．18．已知正四棱锥的体积为，O ABCD 2则该正四棱锥的外接球的半径为_________三、解答题19．已知椭圆C 1：+x 2=1（a ＞1）与抛物线C：x 2=4y 有相同焦点F 1．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 1过椭圆C 1的另一焦点F 2，且与抛物线C 2相切于第一象限的点A ，设平行l 1的直线l 交椭圆C 1于B ，C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．　20．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X ，求X 的分布列和数学期望．21．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．　22．（本小题满分14分）设函数，（其中，）.2()1cos f x ax bx x =++-0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦a b R ∈（1）若，，求的单调区间；0a =12b =-()f x （2）若，讨论函数在上零点的个数.0b =()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.23．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．24．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m ；（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．务川仡佬族苗族自治县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．2．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：由f （x ）=f （π﹣x ）知，∴f （）=f （π﹣）=f （），∵当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x +sinx 为增函数∵＜＜＜，∴f （）＜f （）＜f （），∴f （）＜f （）＜f （），故选：D 7． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．82101045mn C C C ===8． 【答案】A【解析】解：由于函数y=sin （3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x 的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．9． 【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C 中编号间隔为5，故选：C ．　10．【答案】D【解析】解：设函数y=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣lnx ，求导数得=当时，y ′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．11．【答案】A【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.12．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】　﹣　．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．14．【答案】 ．【解析】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，∴10a2=5，即a2=，解得a=．故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．15．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。

务川仡佬族苗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 2． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧3． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位4． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米5． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．6． ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且||||OA AB =，则CA 在BC 方向上的投影为（ ）A ．-3B ．C ．3 D7． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 8． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或10．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5812．抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣2二、填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 15．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．16．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．18．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．19．已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l 的方程．20．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．21．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）当PD=AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA 的最值.务川仡佬族苗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos 210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=． 考点：余弦的两角和公式. 2． 【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 3． 【答案】C 【解析】试题分析：将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭的图象，故选C ．考点：图象的平移. 4． 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A 作水平面的垂线，垂足为B ，设A 处观测小船C 的俯角为45°，设A 处观测小船D 的俯角为30°，连接BC 、BD Rt △ABC 中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt △ABD 中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD 中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（负值舍去） 故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．5． 【答案】A【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22--=--=-=i i i ii z ，可知z 的共轭复数为43z i =-+，故选A.6． 【答案】B 【解析】考点：向量的投影． 7． 【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.8． 【答案】A【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为：=，∵a 2=b 2+c 2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．9．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=．焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．10．【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．11．【答案】B【解析】12．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．二、填空题13．【答案】 12 ．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有（15﹣x ）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x ）人， 由此可得（15﹣x ）+（10﹣x ）+x+8=30，解得x=3， 所以15﹣x=12， 即所求人数为12人，故答案为：12．14．【答案】 {2，3，4} ．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴C U A={3，4}， 又B={2，3}，∴（C U A ）∪B={2，3，4}， 故答案为：{2，3，4}15．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x ﹣1）2++y 2=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣18 16．【答案】2a ≥ 【解析】试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10af x x=-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.三、解答题17．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为. 考点：三角函数的图象与性质.18．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．19．【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．…所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．…【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ， ∴平面AEC ⊥平面PDB ．（Ⅱ）解：设AC ∩BD=O ，连接OE ， 由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ， ∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点， ∴OE ∥PD ，，又∵PD ⊥底面ABCD ， ∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，在Rt △AOE 中，，∴∠AEO=45°，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45°．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．22．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21.【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA .∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分）考点：参数方程化成普通方程．。

贵州省务川中学高二（上）期中数学试卷一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}，则M∩N（）A．{﹣1，0} B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，列举出N中的元素确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≤0，解得：﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，由题意得：N={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}，故选：A．2．从某校高三的名学生中用随机抽样的方法，得到其中人的身高数据（单位：，所得数据均在上），并制成频率分布直方图（如下图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于的人数约为（）A．B．C．D．考点：频率分布表与直方图答案：A试题解析：根据频率分布直方图，得学生的身高位于区间上的频率为，所以对应的人数为.故答案为：A3．已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量坐标关系，求出=（﹣3，4），=（5，﹣12），再利用cosθ=求解即可．【解答】解：由向量，，得=（﹣3，4），=（5，﹣12），所以||=5，||=13，=﹣63，即与夹角的余弦值cosθ==．故选：B．4．函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ的值为（）A． B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得实数φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）为偶函数，故+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．2 B．4 C．6 D．12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，棱锥高为2，底面为梯形，代入体积公式计算．【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的底面是直角梯形，棱锥的高是2，∴V==4．故选B．6．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A7．在[﹣3，4]上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x2+mx+1在R上有零点的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出函数f（x）有零点时对应的区域长度，再将其与[﹣3，4]比较，求出对应的概率【解答】解：若f（x）=f（x）=x2+mx+1有零点，则△=m2﹣4≥0，解得﹣2≤a≤2，则函数y=f（x）有零点的概率P==，故选：C．【点评】本题考查了几何概型与二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值为（）A．13 B．12 C．11 D．10【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=时，根据题意，求得此时k的值，应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1不满足条件k＞a，S=1+=2，k=2不满足条件k＞a，S=1++=2，k=3不满足条件k＞a，S=1++=2，k=4不满足条件k＞a，S=1+++=2﹣，k=5不满足条件k＞a，S=1++++=2，k=6不满足条件k＞a，S=1+++++=2﹣，k=7…最后一次循环，不满足条件k＞a，S=2﹣=，k=x满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为．可解得：x=12，即由题意可得a的值为11．故选：C．9．设函数若，则的值为（）A．B．或C．D．不存在考点：分段函数，抽象函数与复合函数答案：A试题解析：当时，，无解；当时，（舍去）或.故答案为：A10．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1 圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B11．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，2）将B（2，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值为6．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12．如果命题“￢（p∨q）”是假命题，则下列说法正确的是（）A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q均为假命题D．p、q中至少有一个为假命题【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】￢（p∨q）是假命题，则p∨q为真命题，再根据或命题为真的规则判断．【解答】解：因为命题￢（p∨q）为假，所以（p∨q）为真，所以p或q中至少一个为真．故选B．【点评】本题考查了命题的否定与原命题真假的关系，或命题为真的条件．属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域是（﹣2，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3﹣x），∴，解得﹣2＜x＜3，∴f（x）的定义域是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的问题，是基础题目．14．已知正方形ABCD的坐标分別是A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），D（0，﹣1），动点M满足：k MB•k MD=﹣，则动点M所在的轨迹方程为=1（x≠0）．【考点】轨迹方程．【分析】利用直接法求出动点M的轨迹方程．【解答】解：设点M的坐标为（x，y），∵动点M满足：k MB•k MD=﹣，∴．整理，得=1（x≠0），故答案为：=1（x≠0）．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的正切值是【考点】直线与平面所成的角．【分析】∠AD1B为BD1与平面AA1D1D所成的角，则tan∠AD1B=．【解答】解：∵AB⊥平面AA1D1D，∴∠AD1B为BD1与平面AA1D1D所成的角，设正方体棱长为1，则AD1=，∴tan∠AD1B===．故答案为．16．函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）的图象为C，以下结论正确的是①②．（写出所有正确结论的编号）①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象特征，正弦函数的图象的对称性、单调性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】•‚ƒ解：对于f（x）=sin（2x﹣），令x=，求得f（x）=﹣1，为函数的最小值，故它的图象C关于直线x=对称故①正确．令x=，求得f（x）=0，可得它的图象C关于点（，0）对称，故②正确．令﹣≤x≤，可得﹣≤2x﹣≤，故函数f（x）在区间（﹣，）内不存在单调性，故排除③，由y=sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故排除④，故答案为：①②．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小，（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）运用正弦定理和两角和的正弦公式，化简整理，即可得到B；（Ⅱ）运用三角形的面积公式和余弦定理，结合向量的数量积的定义，即可计算得到．【解答】解：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinB•cosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴2cosB=1，cosB=，又0＜B＜π，∴B=；（2）法一：∵a=3，△ABC的面积为，∴•3c•sin=，∴c=2，b2=22+32﹣2×2×3cos=7，∴b=，∴cosA==，∴•=bccos（π﹣A）=2×（﹣）=﹣1．法二：•=（﹣）=||•||•cos＜，＞﹣=2×3×﹣22=﹣1．18.甲，乙两位数学爱好者玩抛掷骰子的游戏，甲先掷一枚骰子，记向上的点数为，乙后掷一枚骰子，记向上的点数为.（1）求事件“”的概率；（2）游戏规定：时，甲赢；否则，乙赢.室温：这个游戏规定公平吗？请说明理由.考点：古典概型答案：见解析试题解析：（1）甲、乙两人先后抛掷枚骰子，其包含的基本事件如下表所示：共有个不同的基本事件.事件“”包含共个基本事件，所以.（2）满足的情况有：；；；；，共有种.所以甲赢的概率是，乙赢的概率是.19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，．∴==．20．圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，①若弦长，求直线AB的倾斜角；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角．【分析】①由弦长公式求出圆心到直线AB的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角．②由题意知，圆心到直线AB的距离d=，由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式．【解答】解：①设圆心（﹣1，0）到直线AB的距离为d，则d==1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，则直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，d=1=，∴k=或﹣，∴直线AB的倾斜角α=60°或120°．②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于，∴圆心（﹣1，0）到直线AB的距离d==，直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，由d==，解可得k=1或﹣1，直线AB的方程x﹣y+3=0 或﹣x﹣y+1=0．21．“孝敬父母．感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：=1024.6，=730，线性回归方程：=x+，（=，=﹣）岁数x 1 2 6 12 16 17花费累积y（万元） 1 2.8 9 17 22 24假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利息）．那么你每月要偿还父母约多少元钱？【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】（1）利用公式计算，及系数a ，b ，可得回归方程；（2）把x=24代入回归方程可得y 值，即为预测父母为我们总的花费，然后除以240可得答案．【解答】解：（1）由题中表格数据得： =9，≈12.633，=1024.6，=730，∴==≈1.404，=﹣=12.633﹣1.404×9≈0.004，故花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程为=1.404 x+0.004；（2）当x=24时， =1.404×24+0.004=33.7（万元）337000÷240≈1404（元） 所以每月要偿还1404元【点评】本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．22．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2，S 3=12．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列的前n 项和为T n ，求T 2015的值．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过可知即得结论；（2）通过裂项可知，并项相加即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵，∴d=2，∴数列{a n }是以首项和公差均为2的等差数列，∴其通项公式a n =2+（n ﹣1）2=2n ；（2）∵a n =2n ，∴，∴，∴T2015=T1+T2+T3+…+T2015==．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

务川仡佬族苗族自治县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x2． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 3． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．π B ．2πC ．4πD ．π4． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 5． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 26． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．27． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°8． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数9． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．10．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 11．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 12．已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．201522二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2； ⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．14．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 15．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．16．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

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务川仡佬族苗族自治县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B ①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0， 【解析】解 ：： ④∵sin ＞0，cosπ=﹣1，tan ＜0，
21．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) x a ( a R ) . （1）当 a 1 时，解不等式 f ( x) 2 x 1 1 ； （2）当 x ( 2,1) 时， x 1 2 x a 1 f ( x) ，求的取值范围.
n(n 1) 2
：
n(n 1) 2
D． an n 1
2
6． 直线 ：
（ 为参数）与圆
（ 为参数）的位置关系是（
）
A．相离
B．相切
C．相交且过圆心
D．相交但不过圆心 =（ ）
7． 已知三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则
A．﹣1
B．2
C．﹣5
D．﹣3
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5 x ，所以函数 , f ' x sin x cos 3 3 6
f x cos x ，所以将函数函数 y f ( x) 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到 3 2
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5 y cos x cos x ，故选 B. 3 2 6 考点：函数 y A sin x 的图象变换.

务川仡佬族苗族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣12． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．583． 已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．4． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5． 在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3 ）D ．（3，4）6． 在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）A ．B ． C.D 7． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．48． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 9． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+10．如图，函数f （x ）=Asin （2x+φ）（A ＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f （x ）的图象的一个对称中心是（ ）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）11．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）12．拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（）A．4 B．6C．8 D．10二、填空题13．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为．14．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．15．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为．16．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．17．若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力． 18．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=sin2x •sin φ+cos 2x •cos φ+sin （π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f （x ）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x 0∈（，π），sinx 0=，求f （x 0）的值．20．已知向量=（x ，y ），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．22．设A （x 0，y 0）（x 0，y 0≠0）是椭圆T ：+y 2=1（m ＞0）上一点，它关于y 轴、原点、x 轴的对称点依次为B ，C ，D ．E 是椭圆T 上不同于A 的另外一点，且AE ⊥AC ，如图所示． （Ⅰ） 若点A横坐标为，且BD ∥AE ，求m 的值；（Ⅱ）求证：直线BD 与CE 的交点Q总在椭圆+y 2=（）2上．ACDPF23．已知曲线21()f x e x ax=+（0x ≠，0a ≠）在1x =处的切线与直线2(1)20160e x y --+= 平行．（1）讨论()y f x =的单调性；（2）若()ln kf s t t ≥在(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈上恒成立，求实数的取值范围．24．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.务川仡佬族苗族自治县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．2．【答案】B【解析】3．【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2，∴，或，则=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．5．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=（）x﹣x ，可得f （0）=1＞0，f （1）=﹣＜0．f （2）=﹣＜0， 函数的零点在（0，1）． 故选：A ．6． 【答案】B 【解析】考点：正弦定理的应用. 7． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=acosx ，g （x ）=x 2+bx+1，∴f ′（x ）=﹣asinx ，g ′（x ）=2x+b ，∵曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，∴f （0）=a=g （0）=1，且f ′（0）=0=g ′（0）=b ， 即a=1，b=0． ∴a+b=1． 故选：A ．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．8． 【答案】D111] 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 9． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 110．【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sin φ=，即sin φ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f （x ）=2sin （2x+）．由2x+=k π，k ∈Z 可解得：x=，k ∈Z ，故f （x ）的图象的对称中心是：（，0），k ∈Z当k=0时，f （x ）的图象的对称中心是：（，0），故选：B ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．11．【答案】A【解析】解：f （1）=3，当不等式f （x ）＞f （1）即：f （x ）＞3 如果x ＜0 则 x+6＞3可得 x ＞﹣3，可得﹣3＜x ＜0．如果 x ≥0 有x 2﹣4x+6＞3可得x ＞3或 0≤x ＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞） 故选A ．12．【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为x 22－y 22＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p2＝2，∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ， 双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝±x ，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.二、填空题13．【答案】 （，0） ．【解析】解：y′=﹣，∴斜率k=y′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．14．【答案】7．【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．15．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．16．【答案】24【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．17．【答案】2016【解析】因为函数()f x 为奇函数且x ∈R ，则由(0)0f =，得0063e 032e ba -=，整理，得2016ab =． 18．【答案】 （0，1） ．【解析】解：画出函数f （x ）的图象，如图示：令y=k ，由图象可以读出：0＜k ＜1时，y=k 和f （x ）有3个交点， 即方程f （x ）=k 有三个不同的实根， 故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（本小题满分12分）φ解：（Ⅰ）f （x ）=+﹣=+=）由f（x）图象过点（）知：所以：φ=所以f（x）=令（k∈Z）即：所以：函数f（x）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x0∈（π，2π），则：2x0∈（π，2π）则：=sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．20．【答案】【解析】解：（1）由题意向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0，∴，化简得，∴Q点的轨迹C的方程为．…（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．①…（i ）当k ≠0时，设弦MN 的中点为P （x P ，y P ），x M 、x N 分别为点M 、N 的横坐标，则，从而，，…又|AM|=|AN|，∴AP ⊥MN ．则，即2m=3k 2+1，②将②代入①得2m ＞m 2，解得0＜m ＜2，由②得，解得，故所求的m 的取值范围是（，2）．…（ii ）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP ⊥MN ，m 2＜3k 2+1，解得﹣1＜m ＜1．…综上，当k ≠0时，m 的取值范围是（，2）， 当k=0时，m 的取值范围是（﹣1，1）．…【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．21．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当E 为PB 的中点时，//CE 平面PAD ． （1分） 连结EF 、EC ，那么//EF AB ，12EF AB =． ∵//DC AB ，12DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ． （3分） 又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分）（Ⅱ）设O 为AD 的中点，连结OP 、OB ，∵PA PD =，∴OP AD ⊥， 在直角三角形ABD 中，12OB AD OA ==, 又∵PA PB =，∴PAO PBO ∆≅∆，∴POA POB ∠=∠,∴OP OB ⊥，∴OP ⊥平面ABD ． （10分）2PO ===，2BD ==∴三棱锥P BDF -的体积1112222233P BDF P ABD V V --==⨯⨯⨯=． （13分）22．【答案】 【解析】（Ⅰ）解：∵BD ∥AE ，AE ⊥AC ， ∴BD ⊥AC ，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B （﹣x 0，y 0），C （﹣x 0，﹣y 0），D （x 0，﹣y 0），四边形ABCD 为矩形， 设E （x 1，y 1），由于A ，E 均在椭圆T 上，则，由②﹣①得：（x 1+x 0）（x 1﹣x 0）+（m+1）（y 1+y 0）（y 1﹣y 0）=0， 显然x 1≠x 0，从而=，∵AE ⊥AC ，∴k AE •k AC =﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．ACDPOE F23．【答案】（1）()f x 在1(,)e -∞-，1(,)e +∞上单调递增，在1(,0)e -，1(0,)e 上单调递减；（2）1[,)2+∞.【解析】试题解析：（1）由条件可得221'(1)1f e e a=-=-，∴1a =， 由21()f x e x x =+，可得2222211'()e x f x e x x -=-=，由'()0f x >，可得2210,0,e x x ⎧->⎨≠⎩解得1x e >或1x e <-；由'()0f x <，可得2210,0,e x x ⎧-<⎨≠⎩解得10x e -<<或10x e <<．所以()f x 在1(,)e -∞-，1(,)e +∞上单调递增，在1(,0)e -，1(0,)e上单调递减．（2）令()ln g t t t =，当(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈时，()0f s >，()ln 0g t t t =>，由()ln kf s t t ≥，可得ln ()t tk f s ≥在(0,)x ∈+∞，(1,]t e ∈时恒成立，即max ln ()t t k f s ⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦max()()g t f s ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故只需求出()f s 的最小值和()g t 的最大值． 由（1）可知，()f s 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，故()f s 的最小值为1()2f e e=，由()ln g t t t =可得'()ln 10g t t =+>在区间(1,]e 上恒成立， 所以()g t 在(1,]e 上的最大值为()ln g e e e e ==，所以只需122e k e ≥=， 所以实数的取值范围是1[,)2+∞.考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.24．【答案】（1）432n a n =-；（2）当7n =或时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 【解析】试题分析：（1）根据数列的项n a 和数列的和n S 之间的关系，即可求解数列{}n a 的通项公式n a ；（2）由（1）中的通项公式，可得1270a a a <<<<，80a =，当9n ≥时，0n a >，即可得出结论．1试题解析：（1）∵2230n S n n =-，∴当1n =时，1128a S ==-.当2n ≥时，221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-. ∴432n a n =-，n N +∈. （2）∵432n a n =-， ∴1270a a a <<<，80a =，当9n ≥时，0n a >.∴当7n =或8时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 考点：等差数列的通项公式及其应用．。

务川中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-12． 函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（ ）3． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．24． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）5． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ） A ．23 B.332C. 33D. 436． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 7． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为22 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=8． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．11．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 12．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．14．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ．15．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．16．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

务川仡佬族苗族自治县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =，则AC =（ ）A ．B ． C.D 3． “x ≠0”是“x ＞0”是的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知全集，，，则（ ）{}1,2,3,4,5,6,7U ={}2,4,6A ={}1,3,5,7B =()U A B = ðA ．B ．C ．D ．{}2,4,6{}1,3,5{}2,4,5{}2,55． 函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．6． 函数f （x ）=tan （2x+），则（）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数7． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（）2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．B ．C ．D ．14128． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．9． 函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则()()f x x R Î02[,](1),01()sin ,12x x x f x x x ì-££ï=íp <£ïî（ ）1741()()46f f +=A ． B ． C ． D ．71691611161316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．10．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．411．方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分12．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（）A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题13．已知函数，是函数的一个极值点，则实数 ．32()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =14．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．15．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．16．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是 ．17．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．三、解答题19．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．20．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

务川仡佬族苗族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（）A．11？ B．12？ C．13？ D．14？2．已知平面向量(12)=，a，(32)=-，b，若k+a b与a垂直，则实数k值为（）A．15-B．119C．11D．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣24．如图，△ABC所在平面上的点P n（n∈N*）均满足△P n AB与△P n AC的面积比为3；1，=﹣（2x n+1）（其中，{x n}是首项为1的正项数列），则x5等于（）A．65 B．63 C．33 D．315． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x +y ，则（ ）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=6． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 7． 已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+48． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣19． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．3⎛ ⎝C ．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(10．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）11．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）12．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．14．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．15．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）16．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.17．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．18．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号）三、解答题19．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．20．如图，平面ABB 1A 1为圆柱OO 1的轴截面，点C 为底面圆周上异于A ，B 的任意一点． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面A 1AC ；（Ⅱ）若D 为AC 的中点，求证：A 1D ∥平面O 1BC ．21．已知函数()xf x e x a =-+，21()x g x x a e=++，a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，求的取值范围； （3）设1x ，2x 是函数()f x 的两个不同零点，求证：121x x e +<．22．已知△ABC 的顶点A （3，1），B （﹣1，3）C （2，﹣1）求： （1）AB 边上的中线所在的直线方程； （2）AC 边上的高BH 所在的直线方程．23．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．24．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲8381937978848894乙8789897774788898（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．务川仡佬族苗族自治县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k值为12，则退出循环时的k值为13，故退出循环的条件应为：k≥13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．2．【答案】A3．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．4．【答案】D【解析】解：由=﹣（2x n+1），得+（2x n+1）=，设，以线段P n A、P n D作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．5．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．6． 【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)2n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式．7． 【答案】A【解析】∵f （x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f （x ）=3x ﹣1 故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．8． 【答案】D【解析】解：函数y=e x 的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为y=e ﹣x，而函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y 轴对称，所以函数f （x ）的解析式为y=e ﹣（x+1）=e ﹣x ﹣1．即f （x ）=e ﹣x ﹣1．故选D ．9． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 10．【答案】B【解析】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4∴b 2=20，∴椭圆的方程是故选B ．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11．【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ， 则P A ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin x2，PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos x2，∴y ＝f （x ）＝P A ＋PB ＝2sin x 2＋2cos x 2＝22sin （x 2＋π4），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，故选B. 12．【答案】D 【解析】试题分析：在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，化简得22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=，解得 sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B =⇒=，即si n 2s i n 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin 2sin 2A B =，从而得到A B =或2A B π+=是试题的一个难点，属于中档试题．二、填空题13．【答案】 A ．【解析】解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．14．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．15．【答案】充分不必要【解析】解：∵复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）=a+2+（a ﹣2）i ， ∴在复平面内对应的点M 的坐标是（a+2，a ﹣2）， 若点在第四象限则a+2＞0，a ﹣2＜0， ∴﹣2＜a ＜2，∴“a=1”是“点M 在第四象限”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．16．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 17．【答案】 4 ．【解析】解：由题意得f ′（1）=3，且f （1）=3×1﹣2=1所以f （1）+f ′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f （a ）与f ′（a ）．18．【答案】 ②③④【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx 的周期相同，故是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}． 故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c ，∴b 2=c 2∴椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，∴=1，∴c2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，D（x，y1），B（x2，y2），1与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2x1+x2=﹣b，x1x2=∴|BD|==，设d为点A到直线y=x+b的距离，∴d=∴△ABD面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k==2﹣，k2==﹣21此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k+k2=+=2+m=2﹣2=01当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC …又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1…而AA1∩AC=A∴BC ⊥平面A 1AC … （Ⅱ）取BC 中点E ，连结DE 、O 1E ， ∵D 为AC 的中点∴△ABC 中，DE ∥AB ，且DE=AB …又圆柱OO 1中，A 1O 1∥AB ，且∴DE ∥A 1O 1，DE=A 1O 1∴A 1DEO 1为平行四边形 … ∴A 1D ∥EO 1 …而A 1D ⊄平面O 1BC ，EO 1⊂平面O 1BC ∴A 1D ∥平面O 1BC …【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．21．【答案】（１）()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；（２）1a >或0a <；（３）证明见解析． 【解析】试题解析： （1）'()1xf x e =-．令'()0f x >，得0x >，则()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；] 令'()0f x <，得0x <，则()f x 的单调递减区间为(,0)-∞． （2）记()()()F x f x g x =-，则21()2xx F x e x a a e=--+-， 1'()2x xF x e e =+-．∵1220xx e e +-≥=，∴'()0F x ≥， ∴函数()F x 为(,)-∞+∞上的增函数，∴当[]0,2x ∈时，()F x 的最小值为2(0)F a a =-． ∵存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，∴()F x 的最小值小于0，即20a a -<，解得1a >或0a <．1（3）由（1）知，0x =是函数()f x 的极小值点，也是最小值点，即最小值为(0)1f a =+， 则只有1a <-时，函数()f x 由两个零点，不妨设12x x <， 易知10x <，20x >，∴1222()()()()f x f x f x f x -=--2222()()xx e x a e x a -=-+-++2222x x e e x -=--，令()2x x h x e e x -=--（0x ≥），考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想．22．【答案】【解析】解：（1）∵A （3，1），B （﹣1，3），C （2，﹣1），∴AB的中点M（1，2），∴直线CM的方程为=∴AB边上的中线所在的直线方程为3x+y﹣5=0；（2）∵直线AC的斜率为=2，∴直线BH的斜率为：﹣，∴AC边上的高BH所在的直线方程为y﹣3=﹣（x+1），化为一般式可得x+2y﹣5=023．【答案】【解析】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a．24．【答案】【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为、，方差分别为、．，．…，．…因为，，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．…（II ）记事件C 表示为“甲回答问题A 成功”，事件D 表示为“甲回答问题B 成功”，则P （C ）=，P （D ）=，且事件C 与事件D 相互独立． …记甲按AB 顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0，100，400．P （ξ=0）=P （）=，P （ξ=100）=P （）=，P （ξ=400）=P （CD ）=．ξ0 100 400所以甲按AB 顺序获得奖品价值的数学期望．…记甲按BA 顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0，300，400．P （η=0）=P （）=，P （η=300）=P （）=，P （η=400）=P （DC ）=，η所以甲按BA 顺序获得奖品价值的数学期望．…因为E ξ＞E η，所以甲应选择AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高．…【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．。

务川仡佬族苗族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．56 2． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=3． 已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．a ＜1＜bB ．a ＜b ＜1C ．1＜a ＜bD ．b ＜1＜a4． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ） A ．{2,1,0}-- B ．{1,0,1,2}- C ．{2,1,0}-- D ．{1,,0,1}- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．5． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 56． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 7． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.8． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.9． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 11．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 12．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能二、填空题13．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.14．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．17．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．18．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．三、解答题19．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．20．已知曲线C 的参数方程为（y 为参数），过点A （2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C 分别交于B ，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求B 、C 两点间的距离．21．定圆22:(16,M x y +=动圆N过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.22．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．23．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．24．已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．务川仡佬族苗族自治县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】C【解析】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．3．【答案】A【解析】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=e x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．4． 【答案】C 【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．5． 【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9， 令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D. 6． 【答案】A 【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.7． 【答案】C 【解析】考点：几何体的结构特征. 8． 【答案】B9． 【答案】D 10．【答案】C11．【答案】B【解析】试题分析：因为(1,2)a =，(1,0)b =，所以()()1,2a b λλ+=+，又因为()//a b c λ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质. 12．【答案】A【解析】解：设A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得， 消去y 得：x 2﹣mx ﹣1=0，根据韦达定理得：x 1x 2=﹣1，由=（x 1，x 12），=（x 2，x 22），得到=x 1x 2+（x 1x 2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB 为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．二、填空题13．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d . 考点：数列与不等式综合. 14．【答案】 ﹣21 ．【解析】解：∵等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，∴a 1（﹣）5=1，解得a 1=﹣32，∴S 6==﹣21故答案为：﹣2115．【答案】 [] ．【解析】解：由题设知C 41p （1﹣p ）3≤C 42p 2（1﹣p ）2，解得p ，∵0≤p ≤1，∴，故答案为：[]．16．【答案】．【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=4x ，可得它的焦点为F （1，0）， ∴设直线l 方程为y=k （x ﹣1），由，消去x得．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 可得y 1+y 2=，y 1y 2=﹣4①． ∵|AF|=3|BF|，∴y 1+3y 2=0，可得y 1=﹣3y 2，代入①得﹣2y 2=，且﹣3y 22=﹣4， 消去y 2得k 2=3，解之得k=±．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．17．【解析】7sinsin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=,sincos 733sin 12ααπ-∴==, 故答案为3.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.18．【答案】 2016 ．【解析】解：∵f （x ）=f （2﹣x ），∴f （x ）的图象关于直线x=1对称，即f （1﹣x ）=f （1+x ）．∵f （x+1）=f （x ﹣1），∴f （x+2）=f （x ），即函数f （x ）是周期为2的周期函数，∵方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f （）=f （）=0，∴函数f （x ）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f （x ）在每两个整数之间都有一个零点，∴f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．三、解答题19．【答案】【解析】解：解：集合A={x|x 2﹣3x+2=0}={1，2} ∵B ⊆A ，∴（1）B=∅时，a=0（2）当B={1}时，a=2（3））当B={2}时，a=1故a 值为：2或1或0．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C 的参数方程为（y 为参数），消去参数t 得，y 2=4x ．（Ⅱ）依题意，直线l 的参数方程为（t 为参数），代入抛物线方程得 可得，∴，t 1t 2=14．∴|BC|=|t 1﹣t 2|===8．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）(3,0)F 在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.MNM NF+∴轨迹E的方程为4(11OA OC=2(14)(14kk++≤当且仅当182,5>∴∆22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x 0==﹣，y 0=x 0+m=，因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB ，所以PE 的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x 2+12x=0． 解得x 1=﹣3，x 2=0，所以y 1=﹣1，y 2=2，所以|AB|=3，此时，点P （﹣3，2）．到直线AB ：y=x+2距离d=，所以△PAB 的面积s=|AB|d=．23．【答案】（１） 7a =；（２） 310P =． 【解析】 试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况．所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率310P =．1 考点：平均数；古典概型． 【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好．24．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）=． f （﹣2）=﹣2+2=0，f （f （﹣2））=f （0）=0.3分（2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…由图可知：f （﹣4）=﹣2，f （﹣1）=1，函数f （x ）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．。

务川仡佬族苗族自治县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y=x 对称2． 函数f （x﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．103． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4 D ．24． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 5． 已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（ ）A． B．C．D．6． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 7． 已知x ，y满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．0D ．28． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 39． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．y=±x B ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x11．二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．12．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜B ．0C ．0D ．0二、填空题13．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ．14．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．15．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．17．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．18．不等式的解集为 ．三、解答题19．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P 点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.21．设函数f（x）=x2e x．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．23．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．24．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．务川仡佬族苗族自治县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．2．【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．故选C．3．【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．4． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 5． 【答案】D【解析】解：由f （x ）=f （π﹣x ）知， ∴f（）=f （π﹣）=f（），∵当x∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx 为增函数∵＜＜＜， ∴f（）＜f（）＜f（）， ∴f（）＜f（）＜f（），故选：D6． 【答案】A 【解析】试题分析：圆心(0,0),C r =，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，由,1d r k =∴=，所以切线方程为20x y -+=，故选A.考点：直线与圆的位置关系． 7． 【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （6，2），化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知，当直线y=x ﹣z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4． 故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8． 【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S 1==2=4，下部分矩形面积S 2=24，故挖掘的总土方数为V=（S 1+S 2）h=28×20=560m 3．故选：A ．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．9． 【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 10．【答案】A【解析】解：抛物线y 2=8x 的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，c=2，双曲线C 过点P （﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C 的渐近线方程是y=±x ．故选：A ．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．11．【答案】B【解析】因为(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ．12．【答案】D【解析】解：∵A 1B ∥D 1C ，∴CP 与A 1B 成角可化为CP 与D 1C 成角．∵△AD 1C 是正三角形可知当P 与A 重合时成角为，∵P 不能与D 1重合因为此时D 1C 与A 1B 平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D ．二、填空题13．【答案】（﹣∞，3]．【解析】解：f′（x）=3x2﹣2ax+3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，∴a≤3；实数a的取值范围是（﹣∞，3]．14．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．15．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．16．【答案】114．【解析】解：根据题目要求得出：当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114．故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．17．【答案】﹣1．【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．18．【答案】（0，1]．【解析】解：不等式，即，求得0＜x ≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：∵直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点∴≤1⇒a 2≥1，即a ≥1或a ≤﹣1，命题p 为真命题时，a ≥1或a ≤﹣1；∵点（a ，1）在椭圆内部，∴，命题q 为真命题时，﹣2＜a ＜2，由复合命题真值表知：若命题“p 且¬q ”是真命题，则命题p ，￢q 都是真命题即p 真q 假，则⇒a ≥2或a ≤﹣2． 故所求a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．20．【答案】16y x =-． 【解析】试题分析：设所求直线与两直线12,l l 分别交于()()1122,,,A x y B x y ,根据因为()()1122,,,A x y B x y 分别在直线12,l l 上，列出方程组，求解11,x y 的值，即可求解直线的方程. 1考点：直线方程的求解.21．【答案】【解析】解：（1）…令∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）；单减区间为（﹣2，0）．…（2）令∴x=0和x=﹣2，…∴∴f（x）∈[0，2e2]…∴m＜0…22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵∃x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．23．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC，∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角，设∠CAM=θ，∴EM=2sinθ，EF=，∵tan∠MFE=1，∴，∴tan=，∴，∴CM=2．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．24．【答案】【解析】解：（1）f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x的定义域为{x|x＞0}，f′（x）＝－2x＋a＋a 2x＝－2（x＋a2）（x－a）x.①当a＜0时，由f′（x）＜0得x＞－a2，由f′（x）＞0得0＜x＜－a2.此时f（x）在（0，－a2）上单调递增，在（－a2，＋∞）上单调递减；②当a＞0时，由f′（x）＜0得x＞a，由f′（x）＞0得0＜x＜a，此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，＋∞）上单调递减．（2）假设存在满足条件的实数a，∵x∈[1，e]时，f（x）∈[e－1，e2]，∴f（1）＝－1＋a≥e－1，即a≥e，①由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增，∴f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（e）＝－e2＋a e＋e2≤e2，即a≤e，②由①②可得a＝e，故存在a＝e，满足条件．。