2009-2010第一学期数学建模实验项目

教务处2009～2010学年第一学期工作要点本学期教务处工作的主要思路：坚持以科学发展观为指导，以提高人才培养质量为核心，以大学生能力和素质培养为重点，以“高等学校本科教学质量与教学改革工程”（以下简称“质量工程”）为抓手，以学校向教学研究型大学转型发展为契机，进一步巩固和扩大学习实践活动成果，深化教学改革，强化教学管理，稳步提高我校人才培养质量。

一、继续以“质量工程”项目建设为抓手，加强教学基本建设1、全力推进质量工程项目建设工作。

在继续抓好省级及以上质量工程项目申报工作的同时，重点抓好质量工程项目的建设工作。

以“质量工程”建设要求为指南，抓好各级“质量工程”项目中期检查与结题验收工作，促进项目建设，进一步提升我校教育教学质量。

做好2010年省级及以上质量工程项目申报准备工作。

2、加强专业改造和建设。

进一步优化学校专业结构，根据教学研究型大学的基本要求，加强教学建设，提升专业办学水平。

组织召开以课程建设为重点的第二次“质量工程”建设工作会议，加强专业建设，总结学校在特色专业建设方面取得的成绩和经验，提出下一阶段专业建设的要求和目标。

3、稳步推进课程建设。

开展以课程教学队伍、课程教学资源和课程教学方法改革为重点的课程建设检查工作，着力建设一批高水平的精品（重点建设）课程，提升课程建设整体水平。

做好公共艺术类素质教育课程迎接省教育厅评估检查的准备工作，促进我校公共艺术类课程教学水平与教学效果的全面提高。

以公共艺术类课程教学建设为龙头，大力推进我校人文与科学类全校性素质教育课程的教学建设，提高教学效果。

4、开展2009年校级规划教材建设立项评审工作。

坚持“确保教材选用质量，扶持特色优势教材编写，加强实践教学辅助资料建设，推进教学资源建设”思路，推进新教材建设，提升我校教材建设水平。

启动我校国家“十二五”规划教材申报建设的准备工作。

5、进一步加大对“质量工程”实施情况的宣传报道，积极培育典型，努力打造精品，发挥示范辐射作用。

华中科技大学《数学建模》考试卷（半开卷）2010～2011学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一、怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等。

（10分）（1）估计一批电饭煲的寿命；（2）一高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划。

解：（1）从一批电饭煲中取一定数量的样本，测得其平均寿命，可作为该批电饭煲寿命的估计值。

为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批电饭煲寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间。

还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间。

⑤（2）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）。

⑤二、学校共有1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。

学生们要组织一个10人的委员会，试用以下方法分别分配各宿舍的委员数。

（10分） 1.Hamilton 方法 2.Q 值方法3.其它方法或你自己提出的方法解：1.Hamilton 方法:③2.Q 值法: 先按比例计算结果将整数部分的9席分配，123n 2,n 3,n 4=== ①再用Q 值法分配第十席：()()()()()()221111222222223333p 235Q 9204.17n n 1221p 333Q 9240.75n n 1331p 432Q 9331.20n n 1441===++===++===++ ③Q 3最大，第十席分配给C 宿舍，即：123n 2,n 3,n 5===。

①3.略 ②三、人体注射葡萄糖溶液时，血液中葡萄糖浓度g (t )的增长率与注射速率r 成正比，与人体血液容积V 成反比，而由于人体组织的吸收作用，g (t )的减少率与g (t )本身成正比。

分别在以下假设下建立模型，并讨论稳定情况。

--青岛大学教务处〔2009〕62 号青岛大学2009年秋季学期期末及下学期开学初教学工作安排意见一、期末主要教学工作（一）期末考试工作（二）学生网上评教工作（三）教师评学工作（四）听课情况统计工作（五）冬季往届生毕业资格和学士学位授予资格审核工作（六）冬季学历证书办理工作（七）质量工程工作（八）实践教学工作（九）教材征订工作（十）精品课程建设年度检查情况及整改工作二、下学期开学初主要教学工作（一）做好下学期初的教学准备工作（二）报送2010年春季学期开学初的教学情况（三）开学初补考工作（四）2010年全国大学生英语竞赛工作（五）2010年数学建模组织工作一、期末主要教学工作（一）期末考试工作1.考试时间（1）2009年秋季学期期末考试日期为2010年1月4日至1月15日。

考查课考试日期为1月4日、5日，时长为90分钟，每天的考试时间为上午8:30～10:00，10:20～11:50，下午13:30～15:00，15:20～16:50；考试课考试日期为1月6日至15日，时长为120分钟，每天考试时间为上午9:00～11:00，下午14：00～16:00；体育课和实践教学环节应在2010年1月3日之前全部结束并完成考核。

最后一门课程考试应安排在1月14日或1月15日下午。

第二专业课程期末考试时间定为2010年3月13日至 3月14日（2010年春季学期第1周星期六、星期日，地点统一安排在博远楼）。

（2）通识教育选修课考试时间为最后一次课上课时间，需按照《青岛大学考试管理规定》组织考试，考试地点各学院按照期末考试所分配教室安排。

（3）凡采用开卷考试、一张纸开卷考试、开卷与闭卷相结合等考试形式的课程，命题教师需明确规定学生可携带的书籍、材料的范围，填写《青岛大学考试改革申请表》报开课单位签署意见备案后实施。

（4）部分通识教育必修课程考试安排如下：①毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论2010年1月4日上午8:30～10:00；思想道德修养与法律基础为2010年1月6日下午。

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题制动器试验台的控制方法分析汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。

制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。

为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。

在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。

假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。

为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。

但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。

模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。

通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。

制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。

被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。

试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。

路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。

将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。

试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。

飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。

成都电子机械高等专科学校新校区课表安排问题摘要：每学期的开学初，总有许多老师对新校区的课程安排很有意见，本文选取成都电子机械高等专科学校机械系的师生情况、课程、教室间数为研究对象，以课程与上课时间之间的关系矩阵为目标矩阵，通过用各影响矩阵优化目标矩阵的方法，对新校区机械系的课表进行了重排。

在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表，最后通过lingo软件加以实现。

运用我们建立的数学模型，对成都电子机械高等专科学校机械系的课表进行重排，将所得新课表与现有的课表进行比较，显然新排的课表更加合理化、人性化。

根据新课表中每节课对应的相关因素（课程名称、教室、老师、班级）进行分析整合，可衍生出新的安排表（如通过对不同时间段上课老师人数的研究安排校车的接送）。

我们以学校、教师和学生对所排课表满意度作为衡量标准，以成都电子机械高等专科学校机械系的课表为例，可得学校、教师和学生对我们所排课表的满意度主因素分别为校车接送次数、在新区逗留时间、专业课排在早上，计算得评价指标分别为 0.88、1、1，可见对本模型使三方的满意度基本均衡且都超过80%，即做到了三者兼顾的满意最大化。

最后，通过我们建立的模型，我们给教务处排课表问题给出了一些合理的、可行性的建议。

关键字：排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵满意度一．问题重述每学期的开学初，总有许多老师对对新校区的课程安排进行抱怨，还有许多老师要求调课，教务处对这一问题很是头疼。

根据成都电子机械高等专科学校的实际情况，用数学建模的方法解决这一问题，既要让老师满意，又要让同学和学校满意。

让老师满意，就是要让每位老师在一周内前往新校区上课的乘车次数尽可能少，同时还要使每位老师在新校区逗留的时间尽可能少，比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段；同时为避免下课楼道拥挤，对于上午有四节课的班级，在教室功能允许的情况下，应尽量避免更换教室；让学校满意，就是要节约支出，每周派往新校区的车次尽可能的少。

人口预测模型数学建模论文摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。

从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。

该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。

但另一方面，其负面影响也开始显现。

如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。

这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。

人口问题日益受到人们的重视。

对于问题一，我们通过多个渠道收集数据，利用SAS和Matlab等软件进行计算分析，我们得到了我国上世纪50年代至今人口和经济的主要变化如下: 对于问题二，这是典型的人口模型，我们建立了4个相应的数学模型，选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型。

进行全方位的深刻讨论，在本文假设的条件下，符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测;通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，提高了预测的精确度;建立BP神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用模型自身对复杂的非线性曲线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。

本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。

在对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测后，我们分析得到计划生育新政策。

关键词:微分方程模型;Leslie人口模型;曲线拟合;灰色序列预测中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。

首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。

考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下:单位:(万人)年份 2006 2007 2008 2009 2010 预测值 134840.9 137027.35 1377785.7 139360.4 140857.4 其中加权系数为:0.24282，0.34055，0.41663。

2009年全国大学生数学建模竞赛成绩奖项参赛队员指导教师学号姓名班级学院国家一等奖2007301983宗超09010701自动化学院吕全义2007300132米百刚01010701航空学院2007301119张林05010703机电学院国家一等奖20060082江润坤04010603材料学院肖华勇20062656杨帆11030601理学院20060834姜凝04010603材料学院国家一等奖2007300047张宁JS000702教育实验学院王力工2007302366路晓明10010704计算机学院2007300023赵金龙JS000701教育实验学院国家二等奖2007300613查琼亮03010701航海学院王力工2007300478张锐02010702航天学院2007302686杨林11060701理学院国家二等奖2007301557靳乐07010705动力与能源学院王振海062490贺百灵10010608计算机学院2007301965曹沛9172自动化学院国家二等奖07302546周永财11020701理学院唐亚宁07302388任津雄10010705计算机学院07303361顾文倩RJ020702软件与微电子学院国家二等奖2007300567廖文龙02020702航天学院都琳2007300552周阳02020701航天学院2007300107孟亮JS000705教育实验学院省级一等奖2007300464李想02010702航天学院彭国华2007302231于振兴09040702自动化学院2007301773李金秀08020704电子信息学院省级一等奖2007300878陆红亚04020701材料学院吕全义2007302535王伟11020701理学院2007300317杨体浩01010708航空学院省级一等奖2008300087周群博JS000803教育实验学院肖华勇2007301369张玉兵06020701力学与土木建筑学院2007300732朱毅03040702航海学院省级一等奖2007301998李丰江09010702自动化学院孙浩2007301988张枢09010702自动化学院2007300098孟庆洁JS000705教育实验学院省级一等奖07301666王忠凯08010701电子信息学院林伟07303301张智RJ010708软件与微电子07301652陈旭08010701电子信息学院省级一等奖063324李世闯RJ010604软件与微电子学院林伟07301735廉杰8272电子信息学院061890程瑶08030602电子信息学院省级一等奖07301667吴恒08010701电子信息学院周敏07301649杨雅娟08010701电子信息学院07301927王颖辉08040702电子信息学院省级一等奖062613张国立11020601理学院周敏07301677谷怡良08010702电子信息062598李栋洋11020601理学院省级一等奖2007301653方鹏飞8171电子信息学院王振海2007300982张晓龙4274材料学院2007300080马凯超JS000704教育实验学院省级一等奖07300415曹善成01010702航空学院唐亚宁07303284何柳RJ010708软件学院07303118张献伟RJ010701软件学院省级一等奖060006段睿JS000601教育实验学院徐根玖062612杨新一11020601理学院2007300446尚一博02010701航天学院省级一等奖2008300146许放JS000805教育实验学院徐根玖2008300019孙亚星JS000801教育实验学院2007300121刘逸鸥01010701航空学院省级一等奖2007301390吴霄翔06020702力学与土木建筑学院孙中奎2007301131高纬05020701机电学院2007301384任意06020702力学与土木建筑学院省级一等奖2007300031贾越阡JS000702教育实验学院孙中奎2007301141孙园喜05020701机电学院2007302160戚楠8472电子信息学院省级一等奖20062600刘龙11020601理学院袁占斌2007302557龚愉02010702航天学院2007301414汪劲02020701航天学院省级一等奖061407党进伟06030601力学与土木建筑学院张莹2007300310倪孟龙01010708航空学院2007301684施展08010702电子信息学院省级一等奖2007301912何小丹08040702电子信息学院延伟东2007300096胥磊JS000704教育实验学院2007300061吕培立JS000703教育实验学院省级一等奖2007300117杨立学JS000705教育实验学院佘红伟2007300665黄晨03030701航海学院2007300535郭晋疆9171自动化学院省级一等奖2007302513夏万里11010702理学院潘璐璐2007302540余忠舜11020701理学院2007300574徐星光02020702航天学院省级二等奖2007300091张波JS000704教育实验学院彭国华062478娄云峰10010607计算机学院060026常晶JS000602教育实验学院省级二等奖2007303267王波RJ010707软件与微电子学院孙浩2007302317王庆全10010702计算机学院2007302426赵芷若10010707计算机学院省级二等奖2007302635姚瑞文01010701航空学院郭强2007302277陈秀君10010701计算机学院2007301882武俊兆08010703电子信息学院省级二等奖2007301685宋玉龙08010702电子信息学院赵俊锋2007300517王荣刚2174航天学院2007303420张娜05040701机电学院省级二等奖2007300538胡仄虹2271航天学院赵俊锋2007300078高波JS000704教育实验2007302547齐楠11020702理学院省级二等奖2007303297徐文胜RJ010708软件与微电子学院郭千桥2007302523李景慧11010701理学院2007302283杜亮10010701计算机学院省级二等奖2007301674张妍妍08010702电子信息学院郭千桥2007303289马晨阳RJ010708软件与微电子学院2007302120李雁09020704自动化学院省级二等奖060978程昊04010603材料学院周丙常060758郑少秋03050601航海学院062339李敏姝10010601计算机学院省级二等奖2007302496茆超11010701理学院蔡力2007300103金佳林JS000705教育实验学院2007301672孔璇08010702电子信息学院。

数学建模实验指导书数学建模实验项目一 初等数学方法建模 1.养老基金问题一、 实验目的与意义：1、练习初等问题的建模过程；2、练习Matlab 基本编程命令； 二、 实验要求：3、较能熟练应用Matlab 基本命令和函数；4、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程；5、提高Matlab 的编程应用技能。

三、 实验学时数：3学时 四、 实验类别：综合性五、 实验内容与步骤：1.某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？2. 梯子问题一幢楼房的后面是一个很大的花园。

在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。

清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。

他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。

他只有一架20英尺长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？步骤：1．先进行问题分析，明确问题；2．建立模型，并运用Matlab 函数求解； 3．对结果进行分析说明；4．设计程序画出图形，对问题进行直观的分析和了解（主要用画线函数plot ，line ） 5．写一篇建模小论文。

注：也可自己设计题目如：.贷款助学问题。

贷款购房问题 。

自己调查具体情况，设计最优方案。

数学建模实验项目二 数学规划 一、实验目的与意义：1、认识数学规划的建模过程；2、认识数学规划的各种形式和解法。

二、实验要求：1、熟练应用Matlab 、lindo 、lingo 求解工具箱求解数学规划；2、掌握建立数学规划的方法和步骤；3、提高Matlab 、lindo 、lingo 的编程应用技能。

三、实验学时数：4学时 四、实验类别：综合性 五、实验内容与步骤： 1、市场上有n 种资产i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。

教务处2009～2010学年第一学期工作要点本学期教务处工作的主要思路：坚持以科学发展观为指导，以提高人才培养质量为核心，以大学生能力和素质培养为重点，以“高等学校本科教学质量与教学改革工程”（以下简称“质量工程”）为抓手，以学校向教学研究型大学转型发展为契机，进一步巩固和扩大学习实践活动成果，深化教学改革，强化教学管理，稳步提高我校人才培养质量。

一、继续以“质量工程”项目建设为抓手，加强教学基本建设1、全力推进质量工程项目建设工作。

在继续抓好省级及以上质量工程项目申报工作的同时，重点抓好质量工程项目的建设工作。

以“质量工程”建设要求为指南，抓好各级“质量工程”项目中期检查与结题验收工作，促进项目建设，进一步提升我校教育教学质量。

做好2010年省级及以上质量工程项目申报准备工作。

2、加强专业改造和建设。

进一步优化学校专业结构，根据教学研究型大学的基本要求，加强教学建设，提升专业办学水平。

组织召开以课程建设为重点的第二次“质量工程”建设工作会议，加强专业建设，总结学校在特色专业建设方面取得的成绩和经验，提出下一阶段专业建设的要求和目标。

3、稳步推进课程建设。

开展以课程教学队伍、课程教学资源和课程教学方法改革为重点的课程建设检查工作，着力建设一批高水平的精品（重点建设）课程，提升课程建设整体水平。

做好公共艺术类素质教育课程迎接省教育厅评估检查的准备工作，促进我校公共艺术类课程教学水平与教学效果的全面提高。

以公共艺术类课程教学建设为龙头，大力推进我校人文与科学类全校性素质教育课程的教学建设，提高教学效果。

4、开展2009年校级规划教材建设立项评审工作。

坚持“确保教材选用质量，扶持特色优势教材编写，加强实践教学辅助资料建设，推进教学资源建设”思路，推进新教材建设，提升我校教材建设水平。

启动我校国家“十二五”规划教材申报建设的准备工作。

5、进一步加大对“质量工程”实施情况的宣传报道，积极培育典型，努力打造精品，发挥示范辐射作用。

教务处2009～2010学年第一学期工作要点本学期教务处工作的主要思路：坚持以科学发展观为指导，以提高人才培养质量为核心，以大学生能力和素质培养为重点，以“高等学校本科教学质量与教学改革工程”（以下简称“质量工程”）为抓手，以学校向教学研究型大学转型发展为契机，进一步巩固和扩大学习实践活动成果，深化教学改革，强化教学管理，稳步提高我校人才培养质量。

一、继续以“质量工程”项目建设为抓手，加强教学基本建设1、全力推进质量工程项目建设工作。

在继续抓好省级及以上质量工程项目申报工作的同时，重点抓好质量工程项目的建设工作。

以“质量工程”建设要求为指南，抓好各级“质量工程”项目中期检查与结题验收工作，促进项目建设，进一步提升我校教育教学质量。

做好2010年省级及以上质量工程项目申报准备工作。

2、加强专业改造和建设。

进一步优化学校专业结构，根据教学研究型大学的基本要求，加强教学建设，提升专业办学水平。

组织召开以课程建设为重点的第二次“质量工程”建设工作会议，加强专业建设，总结学校在特色专业建设方面取得的成绩和经验，提出下一阶段专业建设的要求和目标。

3、稳步推进课程建设。

开展以课程教学队伍、课程教学资源和课程教学方法改革为重点的课程建设检查工作，着力建设一批高水平的精品（重点建设）课程，提升课程建设整体水平。

做好公共艺术类素质教育课程迎接省教育厅评估检查的准备工作，促进我校公共艺术类课程教学水平与教学效果的全面提高。

以公共艺术类课程教学建设为龙头，大力推进我校人文与科学类全校性素质教育课程的教学建设，提高教学效果。

4、开展2009年校级规划教材建设立项评审工作。

坚持“确保教材选用质量，扶持特色优势教材编写，加强实践教学辅助资料建设，推进教学资源建设”思路，推进新教材建设，提升我校教材建设水平。

启动我校国家“十二五”规划教材申报建设的准备工作。

5、进一步加大对“质量工程”实施情况的宣传报道，积极培育典型，努力打造精品，发挥示范辐射作用。

A卷2009-2010学年第2学期《数学建模》试卷专业班级姓名分组号与学号开课系室数学与计算科学学院考试日期 2010 年7月题号一二三四五六七八总分得分阅卷人数学建模试卷(1007A)一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。

（2）建立数学模型的一般方法是什么？在建模中如何应用这些方法，结合实例加以说明。

二（10分）、(1).简述数学建模的一般步骤，分析每个步骤的主要内容和注意事项。

(2)简述数学模型的表现形态，并举例说明。

第一页三（10分）、（1）简述合理分配席位的Q-值方法,包括方法的具体实施过程，简述分配席位的理想化原则。

（2）建立录像机记数器读数与录像带转过时间之间的关系模型，包括模型假设与模型建立全过程。

四(15分)（1）建立不允许缺货情况下的存储模型,确定订货周期和订货量（包括问题叙述,模型假设和求解过程）.（2）建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r,k r．在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 t T0）一边生产一边销售，后来的一段时间(T0t T）只销售不生产．设每次生产开工费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，（a)求出存储量q(t) 的表示式并画出示意图。

（2）以总费用最小为准则确定最优周期T，讨论kr的情况．第二页五（15分）、（1）建立传染病传播的SIS模型并求解（简述假设条件和求解过程），（2）建立SIR模型，并用相平面方法求解，在相平面上画出相轨线并进行分析。

六（15分）（1）建立一般的战争模型，分析各项所表示的含义。

（2）在假设x0y0,b 9a条件下对正规战争模型（忽略增援和非战斗减员）进行建模求解，确定战争结局和结束时间。

第三页七（15分）设渔场鱼量的自然增长服从模型x rxln N，又单位时间捕捞量为xh Ex．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度E m 和渔场鱼量水平x0．八（10分）假设商品价格y k和供应量x k满足差分方程y k1 y0(xk1x k x0), 02xk1 x0(y k y0) 0求差分方程的平衡点，推导稳定条件第四页A卷2009-2010学年第2学期《数学模型》试题参考答案与评分标准专业班级开课系室数学与计算科学学院考试日期2010年7月数学建模试卷(1007A)参考答案与评分标准一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。

中国传媒大学2010学年第一学期数学建模与数学实验课程数学建模与数学实验题目Pristine湖污染问题的建模与求解学生姓名学号班级学生所属学院任课教师教师所属学院成绩Pristine湖污染问题的建模与求解摘要本文讨论了湖水污染浓度变化趋势的预测问题。

通过分析水流输入输出湖泊的过程，建立了湖水污染浓度随时间变化的含参变量的微分方程模型，在河水污染浓度恒定和自然净化速率呈线性关系的情况下，求得其精确解，带入具体数据得到结论：在PCA声称的河水污染浓度下，湖的环境不会恶化；在工作人员实地测得的河水浓度下，湖的环境将会恶化。

同时建立了计算机模拟模型，带入具体数值，运用时间步长法来仿真模拟了在湖水污染浓度稳定以前湖水每天的变化情况，输出自PCA建厂以来每年的湖水污染浓度，得到与微分方程模型相同的结论。

在全停产和半停产时，通过前面的两个模型可以计算湖水污染浓度在自然净化影响下的恢复到净化指标所需的年限。

并可得到结论：在半停产状态下，在选定的自然净化速率常数的约束下，只有当河水污染浓度降至原来的%（自然净化速率呈线性关系），%（自然净化速率呈指数关系），才有可能使河水在100年内恢复至l，然后给出整改建议。

一、问题重述Pure河是流入Pristine湖的唯一河流。

50年前PCA公司在此河旁建起一个生产设施并投入运行。

PCA将为处理的湖水排入河中，导致Pristine湖被污染。

PCA公司声称：已排放的废水的标准多年从未改变切不会对湖的环境有影响。

现已知：Pristine 湖的湖容量为1510L ，流入（流出）的水流速度为149.1L/年。

PCA 公司声称河水污染浓度仅为L ，自工厂以来没有改变过。

讨论下列问题：（1）建立数学模型用PCA 提供的公开数据判断湖的环境是否会恶化； （2）以目前湖水污染浓度L ，和河水污染浓度L 为新数据判断湖的环境是否会恶化；二、模型的合理假设和符号系统模型的合理假设（1）降水量和增发量相等；（2）湖中流入量和流出量相等且一直未变；（3）污水量远小于河水注入量，且污水与河水混合均匀； （4）湖水混合均匀，且流入污水的扩散速度无限大； （5）湖内除Pure 河外，无其他污染源；符号系统0ρ：河水污染浓度mol/L ； ρ：湖水污染物浓度mol/L ；V ：湖泊容量1510L ；c ：自然净化速率mol/（L 。

2009-2010学年第一学期《数学建模》论文论文题目经济旅游线路优化设计姓名学号班级论文分数(教师填写)1、论文的创新点综合运用了列举法结合C语言解决TSP简单问题；程序运行环境 visual C++6.0;2、各成员的分工丰田搜索材料和编程陈曦撰写一部分论文徐俊撰写一部分论文3、各成员的贡献丰田 35%；陈曦 35%；徐俊 30%；4、论文的原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文，是在论文小组成员讨论下，独立进行研究工作所取得的成果。

除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。

论文如有抄袭嫌疑，后果由本人承担。

各成员签字：日期： 2010年1月8日经济旅游线路优化设计摘要：对给定的数据进行旅游线路优化，设计出更经济的旅游线路。

针对问题：如何用简洁的方法解决TSP 商旅问题；运用列举法通过C 语言编程将所有可能的路线所需费用计算出来，通过比较求出最经济的旅行路线。

关键词：经济，列举法，C 语言。

1、 问题的提出现在有8个城市，已知两个城市之间的路费如下表，现在有一个人从A 城市出发旅行，应该选择怎样的路线才能刚好每个城市都到达一次又回到A 城市，其总路费最少？2、条件的假设与符号的约定2.1条件的假设: 把该问题的每个解看作是一次“巡回”。

在下述意义下，引入一些0-1整数变量：ij x ⎩⎨⎧≠=其它情况，且到巡回路线是从，0,1j i j i其目标只是使∑=nj i ijijx c1,为最小。

这里有两个明显的必须满足的条件：访问城市i 后必须要有一个即将访问的确切城市；访问城市j 前必须要有一个刚刚访问过的确切城市。

用下面的两组约束分别实现上面的两个条件。

nj i n x n u u ij j i ≤≠≤-≤+-2,1nj xni ij,,2,1,11==∑=ni xnj ij,,2,1,11==∑=2.2符号约定：3、问题分析从A 市出发选择合适的路线旅游每一个城市一次，使路费最少，其本质是一个TSP商旅问题。

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题摘要本文研究了眼科病床的安排方案模型，在分析原有数据的基础上提出了五个评价指标，分别是：平均每天等待入院的人数、每位病人平均等待入院时间、病人平均逗留时间、床位效率指数、病床周转次数、床位使用率。

此外，提出了一种改进的带附加条件的FCFS规则，附加条件主要包括限制每个类型病人的入院日期、对入院日期进行优先级划分等原则，在满足各种约束条件的情况下，通过matlab仿真，得到了一组新的病人从入院、手术直到出院的时间表，通过对新表时间的分析，上述的五个指标体系均得到了较为明显的改善：病人在系统内的平均每天等待入院人数由83人减少到48人，每位病人平均等待入院时间由10天减少到6天，病人平均逗留时间由21天减少到18天，床位效率指数增加了3%。

同时对新来的病人，也给出了大致入院、手术、出院的时间。

对于第四个问题，通过仿真数据分析得知，每位病人平均等待入院时间由6天增加到13天，因此手术时间安排需要调整。

最后采用归一法提出了一种病床的比例问题。

关键词：病床效率指数；平均逗留时间；排队规则；资源优化；仿真一、问题的重述1.1基本情况患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。

该医院眼科手术主要分三大类：白内障、视网膜疾病、青光眼。

采用FCFS规则排队[1]，根据2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

1.2问题要求问题一：确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院，建立合理的病床安排模型。

问题三：根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间，建立预测住院时间模型。

问题四：住院部周六、周日不安排手术时，建立合理的改进病床安排模型。