2020-2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测期末答案 (0109)

（在此卷上答题无效）2020-2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测语文试题（本卷共6页，三大题，23小题；满分150分；完卷时间：120分钟）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、积累与运用(20分）1. 默写(10分）(I) 居庙堂之高则忧其民，__________________。

（范仲淹《岳阳楼记》）(2) 沉舟侧畔于帆过，（刘禹锡《酬乐天扬州初逄席上见赠》）(3) 人有悲欢离合，__________________，此事古难全。

（苏轼《水调歌头》）(4) 宫中府中，俱为一体，__________________，不宜异同。

（诸葛亮《出师表》）(5) __________________，八年风味徒思浙。

（秋瑾《满江红》）(6)山河破碎风飘絮，__________________。

（文天祥《过零丁洋》）(7)岑参的《白雪歌送武判官归京》一诗中，与孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流意境相似的诗句是：__________________,__________________。

(8)欧阳修《醉翁亭记》中的"__________________, __________________。

"表现了作者寄情山水的情感。

2. 下列句子没有语病的一项是(3分）A. 善待自然就是善待自己，自然生态环境保护得好决定着灾害发生时损失的大小。

(中这篇报告列举了大量事实，控诉了人类破坏自然、滥杀动物的意识。

C（随着疫情得到有效控制，使国庆、中秋节双节国内的旅游业逐渐恢复正常。

D．公园里绿树成荫、鲜花绽放。

游客身处其中，欣赏着大自然的鸟语花香，感觉特别惬意。

3. 阅读下面的文字，按要求作答。

(7分）对父母的尊爱，对伴侣的情爱，对子女的疼爱，对朋友的关爱，对万物的慈爱，对生命的珍爱……对丑恶的仇恨，对污浊的厌烦，对虚伪的憎恶，对卑劣的甲（A.歧视蔑视）……这些复杂对立的情感，林林总总，会将这间小屋挤得满满的，乙 (A. 刻不容缓 B.间不容发）。

2020-2021学年度福州市九年级质量检测语文试题(本卷共6页,三大题,23小题;满分150分;完卷时间:120分钟) 友情提示:请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位、越界答题!一、积累与运用(20分)1.默写(10分)(1)为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎? ?(《〈论语〉十二章》)(2)落红不是无情物，。

(龚自珍《已亥杂诗(其五)》)(3)晴川历历汉阳树，。

(崔颢《黄鹤楼》)(4)域民不以封疆之界，，威天下不以兵革之利。

(《〈孟子)三章》)(5) ，恨别鸟惊心。

(杜甫《春望》)(6)可怜身上衣正单，。

(白居易《卖炭翁》)(7)《陋室铭》中写交往之雅的句子是“，。

”(8)《过零丁洋》中表现文天祥舍生取义、视死如归的坚定信念和昂扬斗志的诗句是“ ? 。

”2.下列句子没有语病的一项是(3分)A.中医药学包含着中华民族几千年的探索与实践,我们应该不断发展并努力传承。

B.我们应该坚持使用公勺公筷文明就餐,努力提升自己的卫生意识、健康习惯。

C.线上教学是否高质有效,关键要看教师突破传统教学模式的局限,改进教学方法。

D.在构建人类命运共同体的伟大征程中,中国北斗卫星系统将做出伟大的贡献。

3.阅读下面的文字,按要求作答。

(7分)自古以来,梅花就是中国文人喜爱的形象之一,这种喜爱起自《诗经》,历经汉魏、隋唐，到了宋代进入颠 B.巅)峰时期。

林和靖．② ( A.jìng B.qíng)以一句“疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏”写出了梅花不求识赏的甲 (A.隐匿 B.隐逸)孤清；“遥知不是雪，为有暗香来”，王安石的诗句又使梅的形象于“孤清”中多了几分高洁傲然；“无意苦争春，一任群芳妒。

零落成泥碾作尘,只有香如故”，陆游的《卜算子·咏梅》抒写出梅花不堕凡俗的乙 (A.坚不可摧 B.坚贞自守)；而苏轼的《定风波·红梅》中“诗老不知梅格在，吟咏，更看绿叶与青枝”一句，则将高标俊逸的“梅格”与作者旷达超脱的人格融为一体……可以说,梅花是凌寒绽放于冬日的精神之花，中国文人从梅花的品性中看到了自己的理想人格。

2020-2021学年度第一学期福州市九年级期末质量检测英语试题听力材料第一节听句子听下面五个句子，从每小题所给的A、B、C 三幅图中选出与句子内容相符的选项（每个句子读两遍）1. I have just bought a notebook.2. In my hometown, machines are widely used to harvest.3. According to a survey, Fuzhou has a population of about 7,570,000.4. Tom keeps in touch with me by writing letters.5. Jack is working on the math problem on his own.第二节听对话听下面七段对话，从每小题所给的A、B、C 三个选项中选出正确答案。

（每段对话读两遍）听第1 段对话，回答第6 小题。

W: The first battery was invented by Thomas Edison from America, right?M: No. It was invented by Alessandro Volta from Italy.听第2 段对话，回答第7 小题。

M: Cathy, where is my cake?W: It was eaten by Ted, your little brother.M: He already ate his own. How can he eat so much?听第3 段对话，回答第8 小题。

W: Do you know Mr. White is flying to Shanghai tomorrow?M: Yes. I’ll drive him to the airport and s ee him off.听第4 段对话，回答第9 小题。

2020-2021学年福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 下列关于多边形说法正确的是( )A. 五边形共有2条对角线B. 三角形外角和等于180°C. 六边形每个内角等于120°D. 五边形内角和为540° 3. 线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，将MN 绕点M 逆时针旋转90°得到线段M 1N 1，则点N 的对应点N 1的坐标为( )A. (0,0)B. (−5,−4)C. (−3,1)D. (−1,−3) 4.下列说法正确的是( ) ①√5−12的值大于12； ②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是14；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s 甲2=1.3，s 乙2=1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．A. ①②③④B. ①②④C. ①④D. ②③5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件.如果全组有x名学生，则根据题意列出的方程是A. B.C. D.6.将二次函数y=x2−2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是()A. −2B. −1C. 0D. 1.7.下列给出的方程：①(x+1)(x−1)−x2=0；②x2+1=0；③y2−2y−1=0；④x2−1=1x 其中是一元二次方程的是()A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ②③8.已知l1//l2//l3，直线AB和CD分别交l1、l2、l3于点A、E、B和点C、F、D.若AE=2，BE=4，则CF的值为()CDA. 12B. 13C. 23D. 349.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入400美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为()A. 400(1+2x)=1000B. 400(1+x) 2=1000C. 400(1+x2)=1000D. 400+2x=1000(x<0)；④y=x2+2x+1.其中当x在各10.有下列函数：①y=−3x；②y=x−1；③y=−1x自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有()A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.某扇形的弧长为2π，圆心角为90°，此扇形的面积为______．12.已知x=2是关于x的方程x 2−2a=0的一个根，则2a−1的值是13.对于函数y=2x，当y<1时，x的取值范围是______．14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC⊥BD.若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是______ ．15.某校九年六班打算从语文、数学、英语、物理、化学五个课代表中随机抽取两人，参加学校组织的座谈会，则恰好抽到语文和数学两个课代表的概率为______．16.在平行四边形ABCD中，AB：BC=3：5，它的周长是32，则BC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解下列方程：(1)2(x+1)2=18；(2)x2+6x+9=2．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．(1)求证：直线BD是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径OD的长；(3)求线段BM的长．19.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=√33x2+2√33x−√3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的对称轴和直线AC的解析式；(2)P为直线AC下方抛物线上(不与A、C重合)的一动点，PB交AC于D，当PD取得最大值时，M为y轴DB上一动点，N为抛物线对称轴上一动点且MN⊥y轴，求PM+MN+AN的最小值；(3)如图2，点K是y轴上一动点，连接BC、BK，将△CBK绕点C顺时针旋转60°得到△CB′K′(B的对应点为B′，K的对应点为K′)，是否存在点K，使△BKK′的面积是√3？若存在，直接写出K的坐标；12若不存在，说明理由．20.我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：等级A(优秀)B(良好)C(合格)D(不合格)人数200400280______(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整；(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是______；(3)若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数为______人；(4)若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率．21. 如图，是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D；(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；(2)所画图形是______对称图形；(3)写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．(结果保留π)周长：______面积：______(k≠22. 如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx0)的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO=3，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点2A的横坐标为−4．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接ED，求△ADE的面积．23. 如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒(0<x<4)时，解答下列问题：(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)；(2)△OMN的面积能否为△OAB面积的一半？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)当CF=2，BE=3时，求AF的长．25. 在Rt△OAB中，∠AOB=90°，已知AB=√10，AO：BO=1：3，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△ODC，如图1建立平面直角坐标系．(1)求A，B，C三点坐标；(2)若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A，B，C三点(如图2)，点P是抛物线的顶点，试判定△PCD的形状，并说明理由：(3)在(2)的抛物线上，且在第一象限中，是否存在点Q，使S△QCD=S△OCD？若存在，请求点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：第一个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第二个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，第三个图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，综上所述，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的只有第三个图形1个．故选：A．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：解：A、五边形共有3条对角线，故不符合题意；B、三角形外角和等于360°，故不符合题意；C、正六边形每个内角等于120°，故不符合题意；D、五边形内角和为540°，故符合题意；故选：D．根据多边形的内角和和多边形的外角和即可得到结论．本题考查了多边形的内角和外角，熟练正确多边形的内角和和外角和是解题的关键．3.答案：C解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转，作出图形更形象直观．根据网格结构作出图形，然后根据平面直角坐标系写出点N1的坐标即可．解：如图，点N的对应点N1的坐标为(−3,1)．故选C ．4.答案：B解析：解：①√5−12的值约为0.618，大于12，此说法正确； ②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是1354，此说法错误；④∵s 甲2=1.3，s 乙2=1.1，∴s 甲2>s 乙2，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确； 故选：B ．分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义分别判断可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义．5.答案：B解析：设全组有x 名同学，则每名同学所赠的标本为：(x −1)件，那么x 名同学共赠：x(x −1)件，所以，x(x −1)=182．故选B ．6.答案：C解析：解：y =x 2−2x =(x −1)2−1，将二次函数y =(x −1)2−1的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的新的二次函数y =(x −3)2，因为y =(x −3)2≥0，所以y 的最小值是0．故选：C ．先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式，然后再求二次函数最值．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．7.答案：D解析：解：①由(x+1)(x−1)−x2=0得到：−1=0，不是方程，且不成立，故错误；②x2+1=0；③y2−2y−1=0符合一元二次方程的定义，故正确；④x2−1=1x属于分式方程，故错误；故选：D．一元二次方程必须满足四个条件：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)二次项系数不为0；(4)是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.这是一个需要识记的内容．8.答案：B解析：解：∵l1//l2//l3，∴CFCD =AEAB=AEAE+EB=22+4=13，故选：B．由l1//l2//l3，推出CFCD =AEAB=AEAE+EB即可解决问题；本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.答案：B解析：解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为：400(1+x)2=1000．故选：B．2018年年收入=2016年年收入×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键．10.答案：C解析：解：①y=−3x，正比例函数，k<0，故y随着x的增大而减小；②y=x−1，一次函数，k>0，故y随着x增大而增大；③y=−1x(x<0)，反比例函数，k<0，故在第二象限内y随x的增大而增大；④y=x2+2x+1=(x+1)2，二次函数，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．只有②③符合题意．故选C．根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断．本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性(单调性)，是一道难度中等的题目．11.答案：4π解析：解：设扇形的半径为r．则90πr180=2π，解得r=4，∴扇形的面积=90π×42360=4π．故答案为：4π．利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=nπr180；扇形的面积公式S=nπr2360．12.答案：5解析：本题考查一元二次方程的解的意义，代数式求值．把x=2代入方程得6−2a=0∴2a=6当2a=6时，原式=6−1=5故答案为：5．13.答案：x>2或x<0解析：解：∵函数y=2x中y<1，∴当x>0时，2x<1，即x>2；当x<0时，2x<1，即x<2，故此时x<0．故答案为：x>2或x<0．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14.答案：25解析：解：过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E，∵AD//BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，CE=AD=4，∴BE=BC+CE=6+4=10，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴BD=DE，∴BD=DE=BE√2=5√2，∴S梯形ABCD =12×AC×BD=25．故答案为：25．首先过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E，可得四边形ACED是平行四边形，又因为在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC⊥BD，可得△BDE是等腰直角三角形，继而求得答案．此题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15.答案：110解析：解：随机抽取两人，可能的结果有：语文、数学；语文、英语；语文、物理；语文、化学；数学、英语；数学、物理；数学、化学；英语、物理；英语、化学；物理、化学；共10种，其中，恰好抽到语文和数学两个课代表的有1种，故恰好抽到语文和数学两个课代表的概率为110，故答案为：110．依据随机抽取两人，可能的结果有共10种，其中恰好抽到语文和数学两个课代表的有1种，即可得出恰好抽到语文和数学两个课代表的概率．本题主要考查了列表法与树状图法，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．16.答案：10解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，∵AB：BC=3：5，故设AB=3x，BC=5x，∴CD=3x，AD=5x，∵它的周长为32，∴3x+3x+5x+5x=32，解得：x=2，∴BC=2×5=10．故答案为：10．首先根据平行四边形的性质可得到：AB=CD，AD=CB，再根据AB：BC=3：5，可设AB=3x，BC=5x，再根据周长为32可得到方程，解得x的值，从而得到BC的长．此题主要考查了平行四边形的性质，根据边长成比例可设AB=3x，BC=5x，列方程是解题的关键．17.答案：解：(1)2(x+1)2=18，2(x2+2x+1)=18，2x2+4x+2=18，x2+2x−8=0，(x+4)(x−2)=0，x1=−4，x2=2．(2)x2+6x+9=2，x2+6x+7=0，Δ=b2−4ac=36−28=8>0，∴此方程有两个不相等的实数根，x=−6±√8，2x1=−3+√2，x2=−3−√2．解析：(1)用直接开平方法最简单，也可以去括号合并后用因式分解法解方程；(2)用直接开平方法最简单，也可以用公式法解方程．本题考查了一元二次方程的解法，掌握公式法、因式分解法、直接开平方法在本题中的应用是解题关键．18.答案：(1)证明：∵OA=OD，∠BAD=∠ABD=30°，∴∠A=∠ADO=30°，∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°，∴∠ODB=180°−∠DOB−∠ABD=90°，∴OD⊥BD，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；(2)∵∠ODB=90°，∠DBO=30°，OB，∴OD=12∵OC=OD，∴BC=OC=1，∴⊙O的半径OD的长为1；(3)连DM，∵OD=1，∴DE=2，又∵BD=√3，∴BE=√BD2+DE2=√7，∵DM⊥BE，∴DM =S ΔBDE 12BE =12×DE×DB 12BE =DE×DB BE =2√217． ∴BM =3√77．解析：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，面积法，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ADO =30°，求出∠DOB =60°，求出∠ODB =90°，根据切线的判定推出即可；(2)根据直角三角形的性质得到OD =12OB ，于是得到结论；(3)解直角三角形得到DE =2，BD =√3，根据勾股定理得到BE =√BD 2+DE 2=√7，根据面积法计算DM 的长，再结合勾股定理即可求出BM 的长． 19.答案：解：(1)−b 2a =−1，∴抛物线的对称轴为直线x =−1，令x =0，y =−√3，∴C(0,−√3)，令y =0，解得x 1=−3，x 2=1，∴A(−3,0)，B(0,−1)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，则{0=−3k +b −√3=b解得{k =−√33b =−√3∴AC 的解析式为y =−√33x −√3． (2)过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，过点B 作y 轴的平行线交y 轴于点Q ，当x =1时，y =−4√33， ∴BQ =4√33， 设点P 的坐标为(m,√33m 2+2√33m −√3)，则点H(m,−√33m −√3)， ∴PH =−√33m −√3−(√33m 2+2√33m −√3)=−√33m 2−√3m ，∵△PHD∽△BDQ ，∴PH BQ =PD BD ， ∴PD BD =−14(m +32)2+916， 此时点P(−32,−5√34)，过点P 作y 轴的对称点P′，则P′(32,−5√34)， 将点A 向右平移一个单位得到点A′，则点A′(−2,0)，连接A′P′，与y 轴的交点即为点M ，过M 作x 轴的平行线，与对称轴的交点即为点N ，设直线A′P′的解析式为y =kx +b ，{0=−2k +b−5√34=32k +b， 解得{k =−5√314b =−5√37， ∴y =−5√314x −5√37， ∴M(0,−5√37)，N(−1,−5√37)，A′P′=√(32+2)2+(−5√34)2=√2714， ∴PM +MN +AN 的最小值为：1+√2714．(3)存在①如图，当线段KK′位于点B 上方时，设点K(0,k)，tan∠BCO =√33，∴∠BCO =30°，∴∠BCK′=30°，∵CK =CK′，CB =CB ， ∴△BCK≌△BCK′(SAS)，∴△KCK′为等边三角形，∴S △KBK′=S △CKK′−2S △BCK =√312，CK =k +√3，∴√34(k +√3)2−2(k +√3)×1×12=√312，解得k 1=√15−√33，k 2=−√15−√33(舍)，∴K 的坐标为(0,√15−√33).②当KK′在点B 下方时，设点K(0,n)，同理可得，S △BKK′=2(S △OBC −S △BOK −12S △CKK′)=√312， ∴1×√3×12−(−n)×1×12−12×√34(n +√3)2=√312×12， 解得n 1=1−√33(舍)，n 2=−1−√33， ∴K(0,−1−√33). 综上所述，点K 的坐标为(0,√15−√33)或(0,−1−√33). 解析：(1)分别令抛物线x =0，y =0求出点A 、B 、C 的坐标，代入点A 、C 即可求出直线AC 的解析式，抛物线的对称轴利用对称轴公式求解即可．(2)改“斜”归正，将斜线比值转换为竖直线比值，再用点坐标转换为线段长度配合二次函数求最值问题就可以求出点P 的坐标．(3)分两种情况讨论，即KK′在点B 上方，和KK′在点B 下方，再列式解方程即可．此题考查了二次函数求最值问题，线段和差的最值问题，三角形的旋转与全等的应用，第二问综合性较强，最后一问容易漏情况．20.答案： 72° 44000解析：解：(1)400÷40%×12%=120； 等级 A(优秀) B(良好) C(合格) D(不合格)人数 200 400 280 120(2)200÷1000×360°=72°；(2分)(3)(200+280+400)÷1000×50000=44000；(3分)(4)列表如下甲校乙校男 1男 2男 3女 1女 2男 4(男 1，男 4)(男 2，男 4)(男 3，男 4)(女 1，男 4)(女 2，男 4)男 5(男 1，男 5)(男 2，男 5)(男 3，男 5)(女 1，男 5)(女 2，男 5)女 3(男 1，女 3)(男 2，女 3)(男 3，女 3)(女 1，女 3)(女 2，女 3)女 4(男 1，男 4)(男 2，女 4)(男 3，女 4)(女 1，女 4)(女 2，女 4)由表可知，一共有20种等可能结果，其中1男1女共有10种．∴P(抽到1男1女)=1020=12(10分)(1)由C级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以对应的百分比，即可求出A对应的人数．(2)求出扇形统计图中“A”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数．(3)由样本估计总体的方法，求出样本中测试成绩合格以上(含合格)的百分比，再乘以总人数即可解答．(4)列举出所有情况，看刚好抽到的体育教师是1男1女的情况数占总情况数的多少即可．本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．还考查了用样本估计总体的方法以及用列表法求概率的方法．21.答案：轴8π16π−32解析：解：(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示．(2)所画图形是轴对称图形；故答案为：轴．(3)周长=π⋅4+π⋅4=8π.面积=4(90⋅π⋅42360−12×4×4)=16π−32．故答案为8π，16π−32．(1)根据要求画出图形即可．(2)根据轴对称图形的定义判断即可．(3)利用弧长公式，扇形的面积公式计算即可．本题考查作图−旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)∵AE ⊥x 轴于点E ，点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为−4，∴OE =4，OC =2，∵Rt △COD 中，tan∠DCO =32，∴OD =3，∴A(−4,3)，∴D(0,−3)，C(−2,0)，∵直线y =ax +b(a ≠0)与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，∴{b =−3−2a +b =0，解得{a =−32b =−3， ∴一次函数的解析式为y =−32x −3，把点A 的坐标(−4,3)代入，可得3=k −4，解得k =−12，∴A(−2,3)，∴反比例函数解析式为y =−12x ；(2)S △ADE =S △ACE +S △DCE =12EC ⋅AE +12EC ⋅OD =12×2×3+12×2×3=6． 解析：(1)根据题意求得OE =4，OC =2，Rt △COD 中，tan∠DCO =32，OD =3，即可得到A(−4,3)，D(0,−3)，C(−2,0)，运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；(2)求得两个三角形的面积，然后根据S △ADE =S △ACE +S △DCE 即可求得．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法． 23.答案：解：(1)根据题意得：MA =x ，ON =1.25x ，在Rt △OAB 中，由勾股定理得：OB=√OA2+AB2=√42+32=5，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP//AB，∴△OPN∽△OAB，∴PNAB =OPOA=ONOB，即PN3=OP4=1.25x5，，解得：OP=x，PN=34x，∴点N的坐标是(x,34x);(2)不能.理由如下：在△OMN中，OM=4−x，OM边上的高PN=34x，∴S△OMN=12OM⋅PN=12(4−x)⋅34x=−38x2+32x，∵S△OAB=12×4×3=6，∴−38x2+32x=12×6，整理得，x2−4x+8=0，∴△=(−4)2−4×1×8<0，所以此方程无实数根．所以不能．(3)存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN//AB，此时OM=4−x，ON=1.25x，∵MN//AB，∴△OMN∽△OAB，∴OMOA =ONOB，即4−x4=1.25x5，解得：x=2;②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，此时OM=4−x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，∴OMOB =ONOA，即4−x5=1.25x4，解得：x=6441，综上所述：x的值是2或6441．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理，有一定难度．(1)根据勾股定理求出OB，根据相似三角形的判定与性质求解即可；(2)求出△OMN面积的关系式，根据一元二次方程的根的判别式解答；(3)分两种情况讨论即可．24.答案：解：(1)连接OD，AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BAC=2∠BDE，∴∠BDE=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∵∠ADO+∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODB=90°，∴∠ODE=90°，即DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．(2)∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵BO=AO，∴OD//AC，∴△EOD∽△EAF，∴ODAF =EOEA，设OD=x，∵CF=2，BE=3，∴OA=OB=x，AF=AC−CF=2x−2，∴EO=x+3，EA=2x+3，∴x2x−2=x+32x+3，解得x=6，经检验，x=6是分式方程的解，∴AF=2x−2=10．解析：(1)连接OD，AD，根据切线的判定即可求证．(2)先证明△EOD∽△EAF，设OD=x，根据相似三角形的性质列出关于x的方程从而可求出答案．本题考查相似和圆的综合问题，涉及切线的判定，相似三角形的性质与判定，解方程等知识，需要学生灵活运用所学知识．25.答案：解：(1)在Rt△OAB中，AB=√10，AO：BO=1：3，∴OA=1，OB=3，∴A(−1,0)，B(0,3)，∵△OCD是由△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°所得，∴OC=OB=3，∴C(3,0)，综上可知A、B、C三点的坐标分别为(−1,0)、(0,3)、(3,0)；(2)∵抛物线经过A、C两点，∴可设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，∵抛物线经过点B(0,3)，∴a(0+1)(0−3)=3，解得a=−1，∴抛物线解析式为y=−(x+1)(x−3)=−(x−1)2+4，∴P点坐标为(1,4)，∵OD=OA=1，∴D(0,1)，∴PD=√12+(4−1)2=√10，CD=√12+32=√10，PC=√(1−3)2+42=√20=2√5，∴PD2+CD2=PC2，且PD=CD，∴△PCD是等腰直角三角形；(3)存在．设直线CD解析式为y=kx+b，∵直线经过点C(3,0)，D(0,1)，∴{3k+b=0b=1，解得{k=−13b=1，∴直线CD解析式为y=−13x+1，过点Q作QH//y轴，交CD于点H，∵点Q是抛物线上第一象限内的点，∴可设Q(m,−m2+2m+3)(m>0)，则点H为(m,−13m+1)，∴QM=−m2+2m+3−(−13m+1)=−m2+73m+2，∴S△QCD=12QM⋅OC=12(−m2+73m+2)×3=−32m2+72m+3，∵S△QCD=S△OCD=32，∴−32m2+72m+3=32，解得m=7+√856或m=7−√856(舍去)，∴存在满足条件的点Q，其横坐标为7+√856．解析：(1)在Rt△AOB中，根据条件可求得OA、OB的长，再由旋转的性质可求得OC的长，则可求得A、B、C的坐标；(2)由待定系数法可求得抛物线解析式，可求得P点坐标，结合D、C的坐标，可分别求得PD、PC、CD 的长，则可判断出△PCD的形状；(3)可先求得直线CD解析式，过Q作QH//y轴，交CD于点H，可设出Q点的坐标，从而可表示出QH，则可表示出△QCD的面积，由条件可得到方程，可求得Q点坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及旋转、勾股定理、待定系数法、等腰直角三角形的判定及三角形的面积等知识点．在(1)中求得相应线段的长度是解题的关键，在(2)中求得P点的坐标是解题的关键，在(3)中设出Q点的坐标表示出△QCD的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2020-2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测英语试题IL.选择填空(共15小题;每小题1分，满分15分)从每小题所给的A、B、C三个选项中，选出可以填入空白处的正确答案。

21.一How about going to cinema tonight?一Great! I hear there's a good film on this week.A.aB. anC. the22. Alice thinks that the dress I bought is more beautiful than .A. herB. hersC. herself23. If you leave now, you're going to lose your to win the game.A. hearingB. abilityC. opportunity24. China is making the final push to the goal of poverty eradication (脱贫).A. avoidB. allowC. achieve25. It's well -known that smiles are used to express friendliness and warmth.A. generallyB. hardlyC. nearly26. Teddy, eat less junk food, you will be healthier.A.orB. andC. but27. They agreed to keep the secret at first, but they quickly.A. kept their wordB. changed their mindC. made up their mind28. The little boy was shy and so he didn't enjoy the noisy party at all.A. nervousB. rudeC. wild29.一Will Jean go to the concert with you this weekend?一I'm not sure. She go to Xiamen on business then.A. mayB. mustC. dare30. The bathroom is flooded with water because someone to turn off the tap.A. forgetB. will forgetC. has forgotten31. Few people like to live on this island its changeable weather.A. instead ofB. because ofC. in case of32.一What do you think of the plan Tom talked about yesterday?一I think it's perfect.A. whoB. whichC. whose33. she won the chess match, Rita was still unhappy with her performance.A. AlthoughB. SinceC.If34. During the coronavirus pandemic, many face-to-face talks by online chats.A. replacedB. has replacedC. are replaced35.一Hey, Steve! Do you know ? I want to thank him or her in person.一No, it was just left at the front desk.A. who sent my wallet backB. where they found my walletC. how much money was in my walletIII. 完形填空(共10小题;每小题1.5分，满分15分)阅读下面短文，从每小题所给的A、B、C三个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案。

2020—2021学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷考生须知1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。

3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

5. 字迹要工整，卷面要整洁。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O 的半径是2，则正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象 A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为A.-1B.-3C.-5D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .DECBA第6题图第8题图11题图13题图CBA12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a b b+.18．计算：2cos30-4sin 45+8︒︒.19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB =32，BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5.求证：∠DEC =90°．E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．ABC24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ， CD 交AB 于点F. （1）求证：//CD BM ；（2） 连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.25. 在如图所示的半圆中， P 是直径AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 于点P ，交半圆于点C ，连接AC .已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值； x /cm 0 1 2 3 4 56 y 1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y 2/cm2.453.464.244.905.486（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象;O M F DCA（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为 cm. 26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计．．．．．．算结果．．．）A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12 QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线3y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2020-2021学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =218.解：原式3分………………………4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =B∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，225AC AD DC =+=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，3∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDFM Om.②在Rt △ADB 中利用30°角，解得AB=2m ，…………………4分③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分④计算出△OB E 周长为2m.………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 （3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°.由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ，从而求得DP 长.…………………………………7分28.解：（1）∵A （1，0），AB =3∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1）∴Q A =Q A ′ ∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分AB C D P H Q x。

2020—2021学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷考生须知1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。

3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

5. 字迹要工整，卷面要整洁。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O 的半径是2，则正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象 A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为A.-1B.-3C.-5D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .DECBA第6题图第8题图11题图13题图CBA12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a b b+.18．计算：2cos30-4sin 45+8︒︒.19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB =32，BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5.求证：∠DEC =90°．E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．ABC24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ， CD 交AB 于点F. （1）求证：//CD BM ；（2） 连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.25. 在如图所示的半圆中， P 是直径AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 于点P ，交半圆于点C ，连接AC .已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值； x /cm 0 1 2 3 4 56 y 1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y 2/cm2.453.464.244.905.486（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象;O M F DCA（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为 cm. 26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计．．．．．．算结果．．．）A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12 QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线3y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2020-2021学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =218.解：原式3分………………………4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =B∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，225AC AD DC =+=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，3∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDFM Om.②在Rt △ADB 中利用30°角，解得AB=2m ，…………………4分③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分④计算出△OB E 周长为2m.………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 （3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°.由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ，从而求得DP 长.…………………………………7分28.解：（1）∵A （1，0），AB =3∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1）∴Q A =Q A ′ ∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分AB C D P H Q x。

九年级数学—1—（共5页）准考证号： 姓名：（在此卷上答题无效）2020-2021学年度福州市九年级质量检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3−的相反数是 A ．3 B ．13C ．13− D ．3−2．我国首次火星探测任务“天问一号”探测器环绕火星成功，成为我国第一颗人造火星卫星后，于2021年2月24日成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米，远火点5.9万千米，周期2个火星日的火星停泊轨道．此次“天问一号”探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离为59 000千米的椭圆形轨道．将数据59 000用科学记数法表示，其结果是A ．35.910×B ．35910×C ．45.910×D ．55.910×3．如图所示的几何体，其左视图是AB CD从正面看九年级数学—2—（共5页）4．如图，正五边形ABCDE 中，F 为CD 边中点，连接AF ，则∠BAF 的度数是 A ．50° B ．54°C ．60°D ．72° 5．下列计算结果是5a 的是 A ．23a a + B ．102a a ÷C ．23a a ⋅D ．23()a 6．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5 cm 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是 A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差7．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多。

福州市—第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 二、填空题(每小题4分，共20分)：11．x ≥1 12． 1 6 13．1 14．100 15．7； 214(正确一个得2分)三、解答题：(满分90分)16．(每小题7分，共14分)解：(1) 8×12×18÷27＝22×23×32÷3 3 ……………………………………………………………4分 ＝8． ……………………………………………………………………………………7分(2) 9x ＋6x 4－2x 1 x＝3x ＋3x －2x ……………………………………………………………………6分 ＝4x ． …………………………………………………………………………………7分17．解：(1) △A 1B 1C 1如右下图； ………………………………………………………………3分(2) A 1(1，3)，B 1(1，0)，C 1(3，0)； …………………………………………………6分 (3) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点C 、B 1、C 1，可得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0， ………………………………………………………………9分 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， …………………………………10分∴抛物线的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3． ……………11分 (答案用一般式或顶点式表示，否则扣2分) x … 0 1 2 3 4 … y ＝x 2－4x ＋3…30 －1 03…二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图像如右图．18．解：(1) 列树状图如下：………………3分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有6种． …………………………………………………………………………………4分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝6 12 ＝ 12． ………………………………6分(2) 列树状图如下： ……………9分AB C O xyA 1B 1C 1y ＝x 2－4x ＋31 2 3 5 1235 1235 1235 小明 小强小明 小强1 2 3 5 1235 12 35 12 35 12 35由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有7种． ……………………………………………………………………………10分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝7 16 ＜ 12， ……………………………11分(或证明7 16 ≠916也可)∴游戏规则不公平． ……………………………………………………………………12分 19．解：(1) 设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x ．根据题意得： ………………1分2000(1＋x )2＝2880． …………………………………………………………4分 解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2 (不合题意，舍去)． ………………………6分 答：这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为20%． ………………………7分(2) 如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，则2015年该县旅游纯收入为 2880(1＋0.2)2＝4147.2(万元)． ………………………9分 答：预测2015年该县旅游纯收入约4147.2万元． ………………………10分 20．解：(1) 连接OC ． …………………………………………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，即∠ACO ＋∠OCB ＝90°． ………2分 ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ， ………………………………3分 ∵∠A ＝∠PCB ，∴∠ACO ＝∠PCB ． ………………………………4分 ∴∠PCB ＋∠OCB ＝∠ACO ＋∠OCB ＝90°，即∠PCO ＝90°． ∴PC ⊥OC ． ………………………………5分 又∵OC 为⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ………………………………6分(2) ∵AC ＝PC ，∴∠A ＝∠P ， ………………………………………7分 ∴∠PCB ＝∠A ＝∠P ．∴BC ＝BP ＝1． ………………………………………8分 ∴∠CBO ＝∠P ＋∠PCB ＝2∠PCB ． 又∵∠COB ＝2∠A ＝2∠PCB ，∴∠COB ＝∠CBO ， …………………………………9分 ∴BC ＝OC ． 又∵OB ＝OC ，∴OB ＝OC ＝BC ＝1，即△OBC 为等边三角形． ……10分 ∴∠COB ＝60°． ………………………………11分∴l ⌒BC ＝ 1×60π 180＝ 13π． ……………………………12分 21．解：(1) DC ＋CE ＝2； …………………………………3分 (2) 结论成立.连接PC ，如图． …………………………4分 ∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 的中点，∴CP ＝PB ，CP ⊥AB ，∠ACP ＝ 12∠ACB ＝45°．A B COP ADP∴∠ACP＝∠B＝45°，∠CPB＝90°．…………………5分∴∠BPE＝90°－∠CPE．又∵∠DPC＝90°－∠CPE，∴∠DPC＝∠EPB．………………………………6分∴△PCD≌△PBE．∴DC＝EB，…………………………………………7分∴DC＋CE＝EB＋CE＝BC＝2．……………………8分(3) △CMN的周长为定值，且周长为2．…………9分在EB上截取EF＝DM，如图，…………………10分由(2)可知：PD＝PE，∠PDC＝∠PEB，∴△PDM≌△PEF，………………………………11分∴∠DPM＝∠EPF，PM＝PF．∵∠NPF＝∠NPE＋∠EPF＝∠NPE＋∠DPM＝∠DPE－∠MPN＝45°＝∠NPM．∴△PMN≌△PFN，∴MN＝NF．……………………………………………12分∴MC＋CN＋NM＝MC＋CN＋NE＋EF＝MC＋CE＋DM＝DC＋CE＝2．∴△CMN的周长是2．…………………………………13分22．解：(1) 令y＝0，得：x2－4x＋1＝0，…………………1分解得：x1＝2＋3，x2＝2－3．…………………3分∴点A的坐标为(2－3，0)，点B的坐标为(2＋3，0)．…4分∴AB的长为23．………………………………5分(由韦达定理求出AB也可)(2) 由已知得点C的坐标为(0，1)，由y＝x2－4x＋1＝(x―2)2―3，可知抛物线的对称轴为直线x＝2，……………………6分设△ABC的外接圆圆心D的坐标为(2，n)，连接AD、CD，∴DC＝DA，即22＋(n－1)2＝[2―(2―3)]2＋n2，……………8分解得：n＝1，…………………………………………9分∴点D的坐标为(2，1)，∴△ABC的外接圆⊙D半径为2．……………………10分(3) 解法一：由(2)知，C是弧MN的中点．在半径DN上截取EN＝MG，……………………11分又∵DM＝DN，∴DG＝DE．则点G与点E关于点D对称，连接CD、CE、PD、PE．由圆的对称性可得：图形PMC的面积与图形PECN的面积相等．…………………………………………12分由PC把图形PMCN(指圆弧⌒MCN和线段PM、PN组成的图形)分成两部分，这两部分面积之差为4．可知△PCE的面积为4．设点P坐标为(m，n) ABCDEMPN FA BCO xyD∴S △CEP ＝2S △CDP ＝2×12·CD ·n －1＝4， ∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分 由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分 解法二：设点P 坐标为(m ，n )，点G 坐标为(2，c )，直线PC 的解析式为y ＝kx ＋b ，得：⎩⎨⎧b ＝1n ＝km ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝ n －1m b ＝1， ∴直线PC 的解析式为y ＝ n －1m x ＋1． …………………11分当x ＝2时，c ＝ 2(n －1)m＋1．由(2)知，C 是弧MN 的中点，连接CD ， 图形PCN 的面积与图形PMC 的面积差为： ＝S 扇形DCN ＋S △GCD ＋S △PGN －(S 扇形MCD －S △GCD ＋S △PMG ) ＝2S △GCD ＋S △PGN －S △PMG＝2×1 2 ×2(c －1)＋1 2 (1＋c )(m ―2)―12 (3―c )(m ―2)＝2(c －1)＋12 (2c ―2)(m ―2)＝(c －1)(2＋m ―2) ＝[ 2(c －1) m ＋1―1]m＝2(n －1)＝4．∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分 由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分ABC O xyDM PNG。

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2020-2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D2．下列事件中，是确定性事件的是A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯C．投掷一枚骰子（六个面分别刻有1到6的点数），向上一面的点数大于3D．任意画一个三角形，其外角和是360︒3．将点（3，1）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是A．（3-，1-）B．（1，3-）C．（3，1-）D．（1-，3）4．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的直径为2，则该正六边形的周长是A．12B．5．已知甲，乙两地相距s （单位：km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （单位：h ）关于行驶速度v （单位：km/h ）的函数图象是AB CD6．已知二次函数223y x x =--+，下列叙述中正确的是A ．图象的开口向上B ．图象的对称轴为直线1x =C ．函数有最小值D ．当x ＞1-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小 7．若关于x 的方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m ＜1-B ．m ＞1-且m ≠0C ．m ＞1-D ．m ≥1-且m ≠08．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，若3BG =，2CG =，6CE =，则EF AB的值是A ．65B ．85C ．83D ．49．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是 A ．(1612)(36040)1680x x +--= B ．(12)(36040)1680x x --= C ．(12)[36040(16)]1680x x ---=D ．(1612)[36040(16)]1680x x +---=10．已知抛物线12()()1y x x x x =--+（1x ＜2x ），抛物线与x 轴交于（m ，0），（n ，0）两点（m ＜n ），则m ，n ，1x ，2x 的大小关系是 A ．1x ＜m ＜n ＜2x B ．m ＜1x ＜2x ＜n C ．m ＜1x ＜n ＜2xD ．1x ＜m ＜2x ＜nt /hv /(km /h )Ot /hv /(km /h )Ot /hv /(km /h )O t /hv /(km /h )OAB C D EFG第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若⊙O 的半径为2，则270°的圆心角所对的弧长是 ．12．若2x =是关于x 的方程220x x m +-=的一个解，则m 的值是 ． 13．已知反比例函数4y x=，当3-＜x ＜1-时，y 的取值范围是 ．14．如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点P 放在以AB为直径的半圆O 上，∠P 的两边分别交半圆O 于B ，Q 两点，若2AB =，则BQ 的长是 ． 15．《易经》是中华民族聪明智慧的结晶．如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“”或“”），如正北方向的卦为“”．从图中任选一卦，这一卦中恰有1根“”和2根“”的概率是 ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，23AB =，6BC =，120ADC ∠=︒，点E ，F 分别在边AD ，AB 上运动，且满足3BF DE =，连接BE ，CF ，则3CF BE +的最小值是 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）解方程：2210x x --=． 18．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为半圆O 上一点，直线l 经过点C ，过点A 作AD ⊥l 于点D ，连接AC ，当AC 平分∠DAB 时，求证：直线l 是⊙O 的切线．A BCDO lABCDEFABOP Q一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的函数关系是21(4)312y x =--+．如图，A ，B 是该函数图象上的两点．（1）画出该函数的大致图象；（2）请判断铅球推出的距离能否达到11 m ，并说明理由．20．（本小题满分8分）为发展学生多元能力，某校九年级开设A ，B ，C ，D 四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且只能选报其中一门．图1，图2是九年（1）班学生A ，B ，C ，D 四门校本选修课程选课情况的不完整统计图．请根据图中信息，解答下列问题．图1 图2（1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报A 课程的学生人数；（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了A 课程，若从该班选报A 课程的同学中随机抽取2名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率． 21．（本小题满分8分）如图，点D 是等边三角形ABC 内一点，连接DA ，DC ，将△DAC 绕点A 顺时针旋转60︒，点D 的对应点为E ． （1）画出旋转后的图形；（2）当C ，D ，E 三点共线时，求∠BEC 的度数． 22．（本小题满分10分）如图，一次函数y x b =+的图象与y 轴正半轴交于点C ，与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，若2OC =，点B的纵坐标为3．（1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积． y /m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 3 O x /mBA4 8 12 16 频数（人） 课程 16 12ABCD A 10%B 40%CDABC O x y ABCD如图，AB AC =，作△ADC ，使得点B ，D 在AC 异侧，且AD CD =，ADC BAC ∠=∠， E 是BC 延长线上一点，连接AE 交CD 于点F ． （1）求证：△ABC ∽△DAC ；（2）若22AB CF AD =⋅，试判断△ACF 的形状，并说明理由．24．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，90BAD ∠=︒，AB AD =，点E 是AB 上一点，连接DE 交AB 于点F ，连接AE ，BE ．（1）若52AD =，6BE =，求DE 的长；（2）若CE DE =，且8DE =，9.6CD =，求AF BF的值．25．（本小题满分14分）如图，A ，B 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的点，已知点B 的坐标是（0，6），45BAO ∠=︒．过A ，B 两点的抛物线212y x bx c =++与x 轴的另一个交点落在线段OA 上．该抛物线与直线y kx m =+（k ＞0）在第一象限交于C ，D 两点，且点C 的横坐标为1．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线CD 与线段AB 的交点记为E ，当12BE AE =时，求点D 的坐标；（3）P 是x 轴上一点，连接PC ，PD ，当90CPD ∠=︒时，若满足条件的点P 有两个，且这两点间的距离为1，求直线CD 的解析式．ABCDEFA BCDEOFA BO xy2020－2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测数学试题答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D7．B8．C9．A10．A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．3π 12．313．4-＜y ＜43-1415．3816．三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分）解法一：1a =，2b =-，1c =-， 1分24b ac ∆=-2=(2)41(1)8--⨯⨯-=＞0． 3分方程有两个不等的实数根x =4分28122=（）--±=±， 6分 即11+2x =，212x =-． 8分解法二：221x x -=， 1分2212x x -+=， 3分2(1)2x -=， 4分12x -=±， 6分 21x +=±，即121x =+，221x =-+． 8分18．（本小题满分8分）证明：连接OC ．∵AC 平分∠DAB ，∴DAC CAB ∠=∠． 1分 ∵OA OC =，∴OCA CAB ∠=∠， 2分 ∴OCA DAC ∠=∠， 3分 ∴OC ∥AD ， 4分 ∴180ADC OCD ∠+∠=︒． 5分∵AD ⊥l ，∴90ADC ∠=︒， 6分 ∴90OCD ∠=︒， 7分 ∴OC ⊥CD ．∵点C 为半径OC 的外端点，∴直线l 是⊙O 的切线． 8分19．（本小题满分8分）解：（1）4分该函数的大致图象如图所示．（2）铅球推出的距离不能达到11 m ． 5分理由如下：当10x =时，21(104)3012y =-⨯-+=， 6分∴该男生此次推球最远距离为10 m ， 7分 而10＜11， 8分 ∴铅球推出的距离不能达到11 m ．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 3 O x /my /m ABA BC D O l20．（本小题满分8分）解：（1）九年（1）班学生的总人数是1640%40÷=， 2分该班选报A 课程的学生人数是4010%4⨯=． 4分 （2）由（1）得，九年（1）班选报A 课程的人数是4，将甲，乙以外的两人记为丙，丁．根据题意，可以列出如下表格： 第一个人第二个人甲 乙 丙 丁甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）6分由表可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等． 7分 其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有2种．∴P （甲，乙同时被抽中）＝212＝16． 8分∴甲，乙同时被抽中的概率是16．21．（本小题满分8分）解：（1）3分如图，△EAB 是所求作的△DAC 绕点A 顺时针旋转60︒后得到的三角形． 4分（2）连接DE ．∵△DAC 绕点A 顺时针旋转60︒后得到△EAB ， ∴60EAD BAC ∠=∠=︒，△EAB ≌△DAC ， 5分 ∴EBA DCA ∠=∠． 6分∵C ，D ，E 三点共线，∴EFB AFC ∠=∠． 7分∵三角形的内角和为180︒，∴60BEC BAC ∠=∠=︒． 8分22．（本小题满分10分）解：（1）∵点C 在y 轴正半轴，2OC =，∴2b =， 1分AB CDEF A B C D E∴一次函数解析式为2y x =+． 2分 将3y =代入2y x =+，得1x =， ∴B （1，3）． 3分 将点B （1，3）代入k y x=，得31k =， 4分 ∴3k =，∴反比例函数的解析式为3y x=． 5分（2）将0y =代入2y x =+，得2x =-，∴点D 的坐标是（0，2-），∴2OD =． 6分 将2y x =+代入3y x =，得32x x +=，解得11x =，23x =-． 7分当3x =-时，321y =-+=-， ∴点A 的坐标是（3-，1-），∴点A 到x 轴的距离是1． 8分 ∵点B 的纵坐标为3，∴点B 到x 轴的距离是3， 9分 ∴112123422AOB AOD BOD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． 10分23．（本小题满分10分）（1）证明：∵AB AC =，AD CD =，∴AC AB DA DC=． 2分 ∵BAC ADC ∠=∠，∴△ABC ∽△DAC ． 4分（2）解：△ACF 是直角三角形． 5分理由如下：由（1）得△ABC ∽△DAC ，∴ACB ACD ∠=∠，BC AB DA AC=． 6分∵AB AC =，∴2AB AD BC =⋅． ∵22AB CF AD =⋅，2AD BC CF AD ⋅=⋅，即2BC CF =． 7分 取BC 中点G ，连接AG ，∴2BC CG =，∴CG CF =． 8分∵AB AC =， ∴AG ⊥BC ， ∴90AGC ∠=︒．A BCDO xy A B C DEF G∵AC AC =，∴△AGC ≌△AFC ， 9分 ∴AGC AFC ∠=∠，∴90AFC ∠=︒， 10分 ∴△ACF 是直角三角形．24．（本小题满分12分）解：（1）在Rt △ABD 中，90BAD ∠=︒，AB AD =，52AD =，∴2210BD AB AD =+=． 2分 ∵BD 是直径，∴90BED ∠=︒． 3分 在Rt △BED 中，6BE =，∴228DE BD BE =-=． 5分 （2）连接EO 并延长交CD 于点I ，连接OC ，EC ．过点A 作AG ⊥AE 交DE 于点G ，作AH ⊥DE 于点H ， ∴90EAG AHG AHE ∠=∠=∠=︒．∵CE DE =，∴CE DE =，CDE DBE ∠=∠． ∵OC OD =，=9.6CD∴EI 垂直平分CD ， 6分 ∴1 4.82DI CD ==，90EID ∠=︒．在Rt △DEI 中，8DE =，∴226.4EI DE DI =-=． 7分 ∵90BED DIE ∠=∠=︒， ∴△BDE ∽△DEI ，∴86.4BD EB DE DE ID EI ===， ∴10BD =，6EB =． 8分∵90BAD ∠=︒，∴BAD BAG EAG BAG ∠-∠=∠-∠，即EAB GAD ∠=∠． ∵AB AD =， ∴45ABD ∠=︒．∵AD AD =，∴45AED ABD ∠=∠=︒， ∴45AGE AED ∠=︒=∠，∴AE AG =， 9分 ∴△ABE ≌△ADG ，点H 为EG 中点， 10分 ∴6DG BE ==，∴2EG DE DG =-=，∴112AH EG ==． 11分A B C D EGH I O F∵90AHE BED ∠=∠=︒，AFH BFE ∠=∠，∴△AHF ∽△BEF ， ∴16AF AH BF BE ==． 12分25．（本小题满分14分）解：（1）∵B （0，6），∴6OB =． 1分∵45BAO ∠=︒，90AOB ∠=︒，∴45ABO BAO ∠=︒=∠，∴6OA OB ==． 2分∵点A 在x 轴正半轴，∴A （6，0）．将A （6，0），B （0，6）代入212y x bx c =++，得18606b c c ++=⎧⎨=⎩，． 解得46b c =-⎧⎨=⎩，． 3分 ∴该抛物线的解析式为21462y x x =-+． 4分 （2）过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，∴90AFE AOB ∠=︒=∠，∴EF ∥BO ，45AEF ABO OAB ∠=︒=∠=∠，∴12OF BE AF AE ==，6OA OB ==， ∴123OF OA ==， ∴点F 的横坐标为2，4FA =，∴点E 的横坐标为2，4EF =，∴点E 的坐标是（2，4）． 5分 将1x =代入21462y x x =-+，得 2.5y =， ∴点C 的坐标是（1，2.5）． 6分 由C （1，2.5），E （2，4）得直线CD 的解析式为312y x =+， 7分 将312y x =+代入21462y x x =-+，得23146122x x x -+=+， 解得11x =，210x =． 8分 ∵点C 的横坐标为1，∴点D 的横坐标为10， 将10x =代入312y x =+，得16y =， ∴点D 的坐标是（10，16）． 9分 （3）由（2）得C （1，2.5）．设D （D x ，D y ），P （t ，0）． 根据题意可知，点D 在点C 的上方， F A B E O x y A B C D H I O y xP点P 是以CD 为直径的圆与x 轴的交点，∴1＜t ＜D x ．分别过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足为点H ，I ，∴90CHI DIH ∠=∠=︒，∴90HCP HPC ∠+∠=︒．∵90CPD ∠=︒，∴90IPD HPC ∠+∠=︒，∴IPD HCP ∠=∠，∴△HCP ∽△IPD ， ∴CH HP PI ID=，即 2.51D D t x t y -=-， ∴(1)() 2.5D D t x t y --=…①． 10分 将点C （1，2.5）代入y kx m =+中，得2.5k m =+，∴ 2.5m k =-， 11分 ∴直线CD 的解析式为(1) 2.5y k x =-+．将(1) 2.5y k x =-+代入21462y x x =-+， 整理可得2(28)270x k x k -+++=，解得1C x =，27D x k =+，∴D （27k +，226 2.5k k ++）． 12分 将点D （27k +，226 2.5k k ++）代入①， 整理可得2253(28)51704t k t k k -++++=， 22243264206853163611k k k k k k ∆=++---=--+．∵满足条件的点P 有两个，不妨设满足条件的两个点P 的横坐标分别为1t ，2t ，且1t ＜2t ．由求根公式可得1228t t k +=+，212535174t t k k =++． 13分 依题意得211t t -=，∴22211212()()41t t t t t t -=+-=， ∴2253(28)4(517)14k k k +-++=， 即281850k k +-=， 解得114k =，252k =-＜0（舍去）， 当14k =时，2162811k k --+＞0，满足题意， ∴直线CD 的解析式为9144y x =+． 14分。