快乐课堂学数学-多余老师趣讲“迷人的数学世界”-华东师范大学出版社七年级上册宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。
让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。
一、数学是做什么的？数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类的活动息息相关，特别是随着现代计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
数学作为我们全面发展的重要组成部分，一方面要掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要从数学中培养自己的逻辑推理和创新思维。
数学课程具有公共基础的地位，能使我们的整体素质得到提高，从而使我们更好地全面、持续、和谐发展。
通过数学的学习，我们要：掌握必需的数学基础知识与基本技能，发展抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，并在情感、态度与价值观等方面都得到发展。
对数学课程，我们要体会到数学本身的特点，数学的精神实质；要掌握数学课程结构的搭建规律；对数学应具有的情感和态度，树立对数学的学习兴趣；要在掌握作为知识与技能的数学结果的同时，更要重视自己已有的数学经验，体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
二、学习数学的基本理念人人都能具备良好的数学素质，不同的人在数学上会得到不同的发展。
对数学的课程内容，要想想，反映社会的什么需要、数学学科的什么特征，与已有知识有什么联系的规律。
数学，不仅包括数学的结论，也包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
学习数学课程内容要联系生活实际，从而才能进行体验、思考与探索。
学习数学课程内容，要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。
应注意数学课程内容的层次性和各层次的关系和多样性及各种类知识之间的联系。
学校的数学课，是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
要记住：我们自己才是数学学习的主体，教师是我们数学学习的组织者、引导者与合作者。
获得知识，可以通过接受课堂学习，也可以通过自主探索等方式，但必须建立在自己思考的基础上；应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；在获得知识技能的过程中，只有亲身参与学校教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。
数学学习，要建立学习兴趣，树立学习积极性，爱进行数学思考，培养自己的创造性思维；要建立学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。
数学学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受课堂学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。
每天要安排有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
我们要培养自主学习的能力、养成自主学习的习惯，独立思考、主动探索、合作交流，能自己理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
考试的主要目的是为了全面了解自己数学学习的过程和结果，激励自己更努力学习和改进学习方法。
要多角度评价自己的考试分数。
不能只关注分数的结果，更要关注丢分的类型；正确评价自己现在的数学学习的水平，也要评价自己在数学活动中所表现出来的情感与态度，从而帮助自己认识自我、建立信心。
如，要思考评价以下情况：是否积极参与学校课堂教学过程？是否勇于探索、创新？是否感受数学的价值？如何使自己愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？是否体验成功的喜悦，从而增强自信心？是否善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？是否让自己做自己能做的事，并对自己做的事情负责？是否锻炼克服困难的意志？是否培养了良好的学习习惯？把现代信息技术作为我们学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进学习的方式，使自己更乐意投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、数学的主要内容数学课程有四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。
◆数与代数“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、不等式，及以后要学习的方程组、函数等。
在“数与代数”的学习中，我们应建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。
数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。
建立数感有助于我们理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立符号意识有助于我们理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力还有助于我们理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于我们初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。
◆图形与几何“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称，及以后要学习的相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
在“图形与几何”的学习中，我们应建立空间观念，注重培养自己的几何直观与推理能力。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。
在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
◆统计与概率“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数，以及以后要学习的极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
在“统计与概率”中，我们应逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
在概率的学习中，了解随机现象是重要的。
学习中所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。
◆综合与实践“综合与实践”是一类以问题为载体、多人共同参与的学习活动，是帮助我们积累数学活动经验、培养应用意识与创新意识的重要途径。
针对问题情境，我们综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。
四、学习数学的总体目标通过数学学习，我们能：1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总体目标从以下四个方面具体阐述：学习过程中和对自己进行评价时，应同时兼顾这四个方面的目标。
这些目标的整体实现，是我们受到良好数学教育的标志，它对我们的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。
数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
四、七年级的数学学习目标学习目标使用“了解、理解、掌握、运用、经历、体验、探索”等术语。
这些词的基本含义如下。
了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
同类词：认识，知道，说出，辨认，识别。
实例：识别同位角、内错角、同旁内角。
理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
同类词：会。
实例：会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
同类词：能。
实例：能运用运算律简化运算。
运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。
同类词：证明。
实例：证明：两直线平行，则同位角相等。
经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
同类词：感受。
实例：在具体情境中感受负数的意义。
体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得经验。
同类词：体会。
实例：通过实例体会反证法的含义。
探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。
一、数与代数（一）数与式1．有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（a表示有理数）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(三步以内必须快速、准确)。
（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
（5）能运用有理数的运算解决简单的问题（如例1）。
例1 灾害预案。
一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响。
如果灾情持续一个月，大约需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？[说明] 解决此问题需要在一定的假设条件下，进行有理数的运算，最后给出估计。
例如，假定一顶帐篷可以住10个人，需要2万顶；假如要保证一个家庭住一顶帐篷，每个家庭4口人，需要5万顶。
