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经济统计学中的时间序列分析时间序列分析是经济统计学中一种重要的分析方法，它通过对一系列按时间顺序排列的数据进行观察和分析，以揭示数据背后的规律和趋势。
时间序列分析在经济学、金融学、市场营销等领域都有着广泛的应用。
一、时间序列的特点时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值。
与横截面数据相比，时间序列数据具有以下几个特点：1. 趋势性：时间序列数据常常呈现出明显的趋势性，即数据在长期内呈现出逐渐增长或逐渐下降的趋势。
2. 季节性：时间序列数据中常常存在季节性的波动，即数据在一年内呈现出周期性的变动。
3. 周期性：时间序列数据有时还会呈现出较长周期的波动，如经济周期的波动。
4. 随机性：时间序列数据中还包含了一定的随机成分，这些随机成分往往是由于不可预测的外部因素引起的。
二、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括描述性分析、平稳性检验、模型识别、参数估计和模型检验等步骤。
1. 描述性分析：描述性分析是对时间序列数据的基本特征进行总结和描述，包括计算均值、方差、自相关系数等。
2. 平稳性检验：平稳性是时间序列分析的前提条件，它要求数据的均值和方差在时间上保持不变。
平稳性检验常用的方法有单位根检验和ADF检验等。
3. 模型识别：模型识别是选择适合的时间序列模型的过程，常用的模型有AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
4. 参数估计：参数估计是利用已有的时间序列数据，通过最大似然估计等方法，对模型的参数进行估计。
5. 模型检验：模型检验是对已估计的模型进行检验，以判断模型是否能够很好地拟合数据。
常用的检验方法有残差分析、模型预测等。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学和金融学中有着广泛的应用，可以用于预测经济指标、分析金融市场等。
1. 经济预测：时间序列分析可以用来预测经济指标的未来走势，如GDP增长率、通货膨胀率等。
通过对历史数据的分析，可以建立合适的模型，从而对未来经济的发展趋势进行预测。
计量经济学中的时间序列分析时间序列分析是计量经济学中的重要内容之一，它主要研究特定变量随时间变化的规律性和趋势。
通过时间序列分析，我们可以更好地理解经济现象，预测未来变化趋势，制定合适的政策和策略。
本文将从时间序列的概念入手，介绍时间序列分析的基本原理、方法和应用。
一、时间序列的概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值的集合。
在计量经济学中，时间序列通常用来观察和研究某一经济变量在不同时间点上的变化情况。
时间序列数据可以是连续的，也可以是间断的，常见的时间单位包括年、季、月、周等。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示出其中的规律性和特征。
二、时间序列分析的基本原理时间序列分析的基本原理是利用过去的数据来预测未来的发展趋势。
在时间序列分析中，常用的方法包括趋势分析、周期性分析、季节性分析和不规则波动分析。
趋势分析主要用来观察时间序列数据的长期变化趋势，周期性分析则是研究数据是否存在固定长度的周期性波动，季节性分析则是研究数据是否呈现出固定的季节性变化规律，而不规则波动分析则是研究一些随机因素对数据的影响。
三、时间序列分析的方法时间序列分析的方法有很多种，其中常用的包括移动平均法、指数平滑法、回归分析法、ARIMA模型等。
移动平均法通过计算连续几个期间的平均值来平滑数据，达到去除数据波动的目的；指数平滑法则是通过计算加权平均来对数据进行平滑处理，使得预测值更加准确；回归分析法则是通过建立经济模型来研究时间序列数据之间的关系，进行预测和分析；ARIMA模型则是一种时间序列的自回归与移动平均模型，可以对时间序列数据进行拟合和预测。
四、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学、金融学、管理学等领域有着广泛的应用。
在经济学中，时间序列分析可以用来研究经济增长、通货膨胀、失业等经济现象的发展趋势；在金融学中，时间序列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融变量的变化情况；在管理学中，时间序列分析可以用来制定企业的生产计划和销售策略，提高企业的运营效率。
时间序列的分析方法时间序列分析是指通过对时间序列数据进行统计学和数学模型的建立和分析，以预测和解释时间序列的未来走势和规律。
它是应用统计学和数学方法研究时间序列数据特点、规律、变化趋势，以及建立模型进行分析和预测的一种方法。
时间序列数据是按照时间顺序记录的数据，比如月度销售额、季度GDP增长率、年度股票收盘价等。
时间序列分析的目的是从历史数据中发现数据的模式，以便更好地理解现象、做出预测和制定决策。
时间序列分析主要有以下几种方法：1. 数据可视化方法数据可视化是分析时间序列数据的重要方法，可以通过绘制数据的折线图、柱状图、散点图等来观察数据的趋势、周期性、季节性等特点。
2. 描述性统计方法描述性统计是对时间序列数据的集中趋势、离散程度和分布形态进行描述的方法。
常用的描述性统计指标有均值、标准差、最大值、最小值等。
3. 平稳性检验方法平稳性是时间序列分析的重要假设，即时间序列在长期内的统计特性保持不变。
平稳性检验可以通过观察数据的图形、计算自相关函数、进行单位根检验等方法来判断时间序列是否平稳。
4. 时间序列分解方法时间序列分解是将时间序列数据分解为趋势成分、周期成分和随机成分的方法。
常用的时间序列分解方法有经典分解法和X-11分解法。
5. 自回归移动平均模型（ARMA）方法ARMA模型是时间序列的常用统计学模型，可以描述时间序列数据的自相关和滞后移动平均关系。
ARMA模型包括两个部分，AR(p)模型用来描述自回归关系，MA(q)模型用来描述移动平均关系。
6. 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）方法ARIMA模型是ARMA模型的扩展，加入了差分操作，可以处理非平稳时间序列。
ARIMA模型通常用于对非平稳时间序列进行平稳化处理后的建模和预测。
7. 季节性模型方法对于具有明显季节性的时间序列数据，可以采用季节性模型进行分析和预测。
常用的季节性模型有季节性ARIMA模型、季节性指数平滑模型等。
8. 灰色模型方法灰色模型是一种适用于少量样本的时间序列建模和预测方法，它主要包括GM(1,1)模型和GM(2,1)模型。
时间序列分析方法介绍引言时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究连续时间点上的数据序列。
时间序列是在一段时间内收集到的观测数据的有序集合，它包含了时间的信息，因此可以帮助我们了解数据随时间的变化趋势以及其他相关的统计性质。
时间序列分析方法可以应用于许多不同的领域，如经济学、金融学、气象学等，以揭示数据背后的规律性和趋势。
本文将介绍几种常用的时间序列分析方法，包括平稳性检验、自回归移动平均模型（ARIMA模型）、季节性分解和指数平滑法。
平稳性检验时间序列的平稳性是进行时间序列分析的前提条件之一。
平稳性意味着时间序列的均值和方差在时间上保持不变，不受时间的影响。
平稳性检验主要通过观察时间序列的均值和方差随时间的变化，以及利用统计检验方法来进行判断。
平稳性检验常用的方法包括观察法、ADF检验（单位根检验）和KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin检验）。
观察法主要是通过绘制时间序列的图形、计算移动平均值和指数加权移动平均值等手段来判断平稳性。
ADF检验可以检验时间序列是否存在单位根，从而判断序列是否平稳。
KPSS检验则是用来检验序列是否具有趋势性。
如果时间序列不满足平稳性条件，我们可以进行平稳性转换，如差分、对数转换等。
平稳性转换可以消除随时间变化的趋势和季节性，使得数据更具有可分析性。
自回归移动平均模型（ARIMA模型）ARIMA模型是对时间序列进行建模和预测的常用方法。
它是自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型的组合，加上差分（I）的操作，因此得名ARIMA模型。
ARIMA模型主要通过观察时间序列的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定模型的阶数。
自相关图反映了序列与其自身滞后的关系，偏自相关图则反映了序列与其滞后项的关系。
通过观察这两个图形，我们可以确定ARIMA模型中的p（自回归阶数）、d（差分阶数）和q（移动平均阶数）。
ARIMA模型的建模过程包括参数估计、模型检验和预测。
费雪效应名词解释费雪效应是指人们面临有限资源时，因追求自身最大利益而做出的经济决策。
该效应最初由经济学家威廉·费雪在1945年提出，用来解释人们在投资决策中的行为。
费雪效应可以通过以下三个方面来解释：信息不对称、递归和边际效用递减。
首先，费雪效应与信息不对称有关。
人们在做出决策时，通常并不拥有完全准确的信息。
他们面临不确定性，不能预测未来的经济环境。
因此，他们只能根据自己可得的信息进行决策。
这种信息不对称导致人们在决策中可能犯错，做出不恰当的选择。
其次，费雪效应与递归有关。
递归是指人们在做决策时会考虑到未来的可能性。
他们会根据自己对未来的预测来进行决策。
然而，由于外界因素的不确定性，这些预测可能是不准确的。
在递归中，人们可能会依赖一些基本假设，并基于这些假设进行决策。
然而，当这些假设不再成立时，他们可能需要不断调整自己的决策。
最后，费雪效应与边际效用递减有关。
边际效用递减是指人们在获得一种商品或服务的额外单位时，其满足感递减的现象。
费雪认为，人们会比较每个单位所能带来的满足感与其相应的成本，并选择最能满足自身需求的单位。
然而，随着单位数量的增加，每个单位所能带来的满足感逐渐减少。
因此，在需求与资源有限的情况下，人们可能会进行更加理性的决策，只选择满足自己最重要需求的单位。
总而言之，费雪效应是人们在面对资源有限时，基于信息不对称、递归和边际效用递减等因素而做出的经济决策。
这种决策常常是基于他们对未来的预测和对自身最大利益的追求。
然而，由于不确定性的存在，这些决策并不总是准确和理性的。
理解统计学中的时间序列分析和方法时间序列分析及其方法在统计学中扮演着重要的角色。
它是研究数据随时间变化规律的一种方法，可以广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域。
本文将从时间序列分析的基本概念、常用方法以及在实际应用中的意义等方面进行论述。
一、概念介绍时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间序列分析是通过对时间序列进行统计建模，以揭示其内部的规律和趋势。
时间序列分析的基本假设是数据的变化会随时间而变化，因此可以通过分析历史数据来预测未来的趋势。
二、常用方法1. 平稳性检验：在时间序列分析中，平稳性是一个基本的假设。
平稳序列的均值、方差和自相关函数都不随时间变化而变化。
常见的平稳性检验方法包括ADF检验、KPSS检验等。
2. 白噪声检验：白噪声是一种随机时间序列，具有均值为0、方差为常数，且不相关的特性。
在进行时间序列分析时，需要对序列的残差进行白噪声检验，以确保模型的有效性。
3. 自相关性分析：自相关性是时间序列中相邻观测值之间的相关关系。
自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是衡量时间序列自相关性的重要工具。
它们可以帮助确定适合的自回归（AR）或滑动平均（MA）阶数。
4. ARIMA模型：自回归滑动平均差分整合模型（ARIMA）是时间序列分析中常用的模型之一。
ARIMA模型可以用于对非平稳时间序列进行建模，其中AR表示自回归，I表示差分整合，MA表示滑动平均。
5. 季节性分解：季节性是某些时间序列数据中固定周期内的重复模式。
季节性分解可以将原始时间序列分解为趋势、季节和残差三个部分，以便更好地理解和预测数据的特征。
三、实际应用时间序列分析在实际应用中具有广泛的意义，以下是几个领域的应用示例：1. 经济学：时间序列分析可以用于预测经济指标（如GDP、通货膨胀率等）的未来趋势，为政府决策提供参考。
2. 金融学：时间序列分析可以用于股票价格、汇率等金融数据的预测，帮助投资者制定交易策略。
关于时间序列分析时间序列分析是一种用于分析时间序列数据的统计方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的观测结果，可以是连续的或离散的。
时间序列分析是一种重要的技术，可以用于很多领域，例如经济学、金融学、气象学等。
它可以揭示时间序列数据的变化规律、趋势和季节性，为预测未来发展趋势提供依据。
时间序列分析的目标是研究时间序列数据的内在结构，以便进行预测和解释。
其核心是确定数据中的趋势、周期和随机成分。
趋势表示时间序列的长期变化趋势，周期表示时间序列的短期变化趋势，随机成分表示时间序列的无规律波动。
时间序列分析包括多种方法和技术，其中最常用的有平滑法和回归分析。
平滑法通过移动平均、指数平滑等方法消除数据中的波动，以便更好地观察趋势。
回归分析则通过建立数学模型，以自变量对因变量的影响程度来解释时间序列数据。
平滑法在时间序列分析中有多种实现方式。
移动平均是一种常见的平滑方法，它通过计算一定时间窗口内的平均值来平滑时间序列数据。
指数平滑是另一种常见的平滑方法，它给予近期数据更大的权重，以反映出时间序列的变化趋势。
回归分析是一种常用的时间序列分析方法。
它通过建立数学模型来描述自变量与因变量之间的关系，并用于预测未来值。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。
线性回归假设自变量和因变量之间存在线性关系，而非线性回归则放宽了这一假设。
时间序列分析还包括一些其他技术，例如自相关分析和谱分析。
自相关分析用于分析时间序列数据中的自相关性，即随着时间的推移，观测值之间的关联程度。
谱分析则用于分析时间序列数据中的周期性和频率特征。
时间序列分析在实际应用中具有广泛的价值。
在经济学领域，它可以用于预测股票价格、通货膨胀率等变量的未来走势。
在气象学领域，它可以用于预测气温、降雨量等变量的未来变化。
在金融学领域，它可以用于分析股票价格、汇率等金融指标的波动规律。
总之，时间序列分析是一种重要的统计方法，可以用于分析时间序列数据的变化规律和趋势。
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间序列数据的模式、趋势和周期性。
它在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍一些常见的时间序列分析方法，包括平稳性检验、自相关和偏自相关分析、移动平均和指数平滑法以及ARIMA模型。
平稳性检验是时间序列分析的第一步。
平稳性是指时间序列的均值和方差在时间上保持不变的性质。
通过平稳性检验，我们可以确定时间序列是否具有稳定性。
常用的平稳性检验方法有ADF检验和KPSS检验。
ADF检验是一种基于单位根理论的检验方法，它通过检验序列是否具有单位根来判断序列的平稳性。
KPSS检验则是一种检验序列是否具有趋势的方法，它通过检验序列的单位根是否存在来判断序列的平稳性。
自相关和偏自相关分析是时间序列分析的另一个重要步骤。
自相关是指时间序列与其自身在不同时间点的相关性。
偏自相关则是在控制其他时间点的影响下，某个时间点与另一个时间点的相关性。
自相关和偏自相关分析可以帮助我们确定时间序列的滞后阶数，即在建立模型时需要考虑的时间点数目。
常用的自相关和偏自相关分析方法有自相关图和偏自相关图。
移动平均和指数平滑法是常见的时间序列预测方法。
移动平均法是一种平滑时间序列的方法，它通过计算一段时间内的观测值的平均值来减少随机波动。
指数平滑法则是一种加权平均的方法，它通过对不同时间点的观测值赋予不同的权重来减少随机波动。
移动平均和指数平滑法都可以用于预测未来的时间序列值。
ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它包括自回归(AR)、差分(I)和移动平均(MA)三个部分。
ARIMA模型可以用来描述时间序列数据的长期趋势、季节性和随机波动。
ARIMA模型的建立需要根据自相关和偏自相关分析确定AR、差分和MA的阶数。
通过拟合ARIMA模型，我们可以对时间序列进行预测和分析。
总之，时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间序列数据的模式、趋势和周期性。
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析是一种广泛应用于统计学领域的分析方法，用于研究时间序列数据。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值。
通过对时间序列数据进行分析，可以揭示出时间序列中存在的模式、趋势和周期性变化等信息。
本文将介绍一些常见的时间序列分析方法。
一、平稳性检验在进行时间序列分析之前，首先需要对时间序列数据的平稳性进行检验。
平稳性是指时间序列数据的均值、方差和自协方差不随时间的变化而发生显著变化。
常用的平稳性检验方法包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。
二、自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它是自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）的结合。
AR模型是利用过去若干时间点的数据来预测当前观测值，而MA模型则是利用过去若干时间点的误差项来预测当前观测值。
ARMA模型的参数估计通常使用最大似然法或最小二乘法。
三、季节性模型对于具有明显季节性的时间序列数据，可以使用季节性模型来进行分析。
常见的季节性模型包括季节性自回归移动平均模型（SARMA）、季节性指数平滑模型等。
季节性模型通常需要考虑季节因素的影响，并对季节性因素进行建模和预测。
四、指数平滑法指数平滑法是一种用于时间序列数据预测的方法。
它基于加权平均的思想，通过对观测值进行加权平均来预测未来的值。
常见的指数平滑方法包括简单指数平滑法、双指数平滑法和三指数平滑法。
指数平滑法适用于没有明显趋势和季节性的时间序列数据。
五、ARCH/GARCH模型ARCH模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）和GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）是用于分析具有异方差性（条件异方差性）的时间序列数据的统计模型。
时间序列的分整检验与“费雪效应”机制分析*刘金全 郭整风 谢卫东吉林大学数量经济研究中心 吉林长春 130012内容提要 “费雪效应”假设说明通货膨胀率对于名义利率存在直接影响，两者之间存在长期均衡关系。
我们利用单位根检验和分整检验等方法检验名义利率和通货膨胀率序列的单位根性质，并利用协整检验判断它们之间的长期均衡关系。
检验结果表明，我国通货膨胀率对名义利率的作用尚不明显，我国经济当中没有出现显著的“费雪效应”。
关键词 名义利率 通货膨胀率 费雪效应名义利率、实际利率和通货膨胀率三者之间的关系一直是宏观经济学和金融学领域中的重要问题，对此已经建立了许多经典的理论模型(Walsh ，1998)，其中一个非常著名的理论假设就是“费雪效应”(Fisher Effect ，Fisher ，1936)：在完全预期情形下，名义利率与通货膨胀率之间的变化是一一对应的，任何产品价格成本的变化都将在货币成本当中表现出来，此时货币持有成本和产品投资成本是基本等价的。
由于“费雪效应”直接给出了名义利率、通货膨胀率和货币需求等变量之间的影响关系，因此“费雪效应”不仅是一些重要经济理论的基础，而且也是货币政策等作用机制的判断标准。
Macdonald 和Murphy(1988)利用Granger 影响关系检验，分析了通货膨胀率和名义利率之间的短期影响关系。
他们认为在开放经济当中，名义利率与通货膨胀率的变化趋势之间存在差异，因此“费雪效应”存在的迹象并不明显；与上述短期分析模式不同，Mishkin(1992)利用协整关系检验方法，从长期角度出发来重新研究“费雪效应”机制，他们认为美国的名义利率和通货膨胀率序列都是非平稳的，并且具有显著的协整关系，由此推断长期内“费雪效应”在一定程度上是存在的。
虽然上述实证结论存在差异，但是表明““费雪效应”的实证检验比较明显地依赖名义利率和通货膨胀率序列的时间序列性质。
由于我国近年来连续降低名义利率，并且经济当中出现了轻微通货紧缩，名义利率和价格水平出现相同的下降趋势，但是这种表象还不足以判断“费雪效应”在我国经济当中是否显著存在。
为此，我们将对我国通货膨胀率和名义利率序列采取更为具体的平稳性检验，并且引入分整检验来判断出现在上述序列当中的记忆性，力求获得比较更为准确的实证结果。
一、“费雪效应”机制的理论模型与计量检验如果市场上的所有经济行为个体能够利用所有信息，那么名义利率预期是实际利率预期和通货膨胀预期之和，这种关系可以用公式表述为：)(),(),(111t E t j r E t j R E t t t π−−−+=其中和表示t 时第j 类资产的名义收益率和实际收益率，),(t j R ),(t j r )(t π表示t 时的通货膨胀率。
是利用时所有信息的预期算子。
如果在名义规模和实际规模同比例扩张的过程中，资产的实际收益率不变，则通货膨胀率的预期变化将在名义利率的预期变化中体现出来，这时有： )(⋅1−t E )1(−t r t E t j R E t t =−−−)(),(11π 其中r 表示常数的实际收益率。
因此，如果资产的名义收益率出现预期扰动，为了保证实际收益率不变，必定要在通货膨胀率预期当中出现相应的变化，这时名义收益率和通货膨胀率的预期变化是一一对应的，这就是通货膨胀率变化产生的“费雪效应”。
如果“费雪效应”存在，我们可以得到下面著名的费雪方程式：t t t E j t R επβµ++=−)(),(1原文发表于《数量经济技术经济》2003年第4期。
* 社会科学基金项目(02BJY019)和教育部重大项目(02JAZJD790007)资助。
其中µ表示资产的长期实际收益率，β表示通货膨胀率预期对于名义收益率的弹性影响，表示非预期的扰动成分。
t ε为了实际估计费雪方程式，需要给出通货膨胀率预期的形成过程。
根据理性预期假设，实际通货膨胀率与理性预期通货膨胀率之间仅存在随机的非系统误差，预期通货膨胀率可以表示为：t t t E t µππ+=−)()(1将其代入到费雪方程式中，可以得到用于实证分析的经验方程式：t t t R ηπβµ++=此处：，表示通货膨胀率预期和名义收益率预期当中出现的复合误差。
在实证检验中，我们可以利用上式检验“费雪效应”的存在程度。
如果能够得到参数t t t εµη+=β的一致估计，则“费雪效应”的判断准则为：如果估计出来，则存在严格意义上的“费雪效应”；如果估计结果为0，并且参数估计是显著的，此时通货膨胀率对于名义收益率影响方向是正确的，因此存在较“弱”意义上的“费雪效应”。
1ˆ=β1ˆ<<β因此，关于“费雪效应”的检验就归结到如何估计上述经验方程。
由于名义收益率和通货膨胀率时间序列性质上的差异，通常的普通最小二乘估计是非一致估计(Mills ，1999)，因此需要对方程当中涉及到的时间序列的平稳性和协整性进行必要的分析和检验。
三、“费雪效应”模型的估计和检验结果我们主要分析“通货膨胀率”和“名义利率”(表示货币资产的名义收益率)的时间序列性质，以便检验它们之间是否存在显著的“费雪效应”。
沿用上节符号，变量R 和分别表示名义利率和通货膨胀率。
我们选取月度数据，主要是为了增加结论的灵敏性和样本数量，数据来源为《中国人民银行统计季报》。
从图示的时间序列轨迹当中可以看出，通货膨胀路径的周期性和波动性都比较明显，在1999年之前的通货膨胀率出现了显著的单峰对称变化模式。
在这个期间内，我国的经济增长也经历了分界比较明显的经济周期，但此间实际GDP 的周期波动并没有影响价格水平变化的“大周期”形式，出现了价格水平变化和实际GDP 周期之间的偏离，这为分析名义利率和通货膨胀率之间的影响关系提供了很好的实证条件和环境。
t t π-5051015202530909192939495969798990001在检验“费雪效应”假设之前，我们首先需要判断名义利率序列和通货膨胀率序列的平稳性，并且利用单位根检验判断非平稳时的单整阶数。
表1给出了这两个时间序列的单位根检验结果，我们采用的是扩展的Dicky-Fuller 统计量和PP 统计量(Phllips-Perron 统计量，Mills ，1999)。
根据表1的检验结果可知，在1%的显著性水平下，时间序列和均接受存在至少一个单位根的原假设。
因为检验统计量均小于对应的临界值(绝对值比较，*号表示接受单位根假设)。
对上述时间序列的差分序列进一步进行单位跟检验，我们发现差分后均拒绝存在单位根的原假设(检验结果略)，因此可以推断通货膨胀率序列和名义利率序列都是一阶单整的I (1)过程。
t R t π表1 时间序列的单位根检验结果序列 ADF PP临界值 t R -0.99* -0.84* -2.58t π-1.23* -1.82* -2.58 为了说明检验上述单整结论的稳健性，我们进一步采用分整(fractional integration)模型(Geweke and Poter ，1983)来寻求通货膨胀率和名义利率过程中的单位根迹象。
因为上述ADF 和PP 统计量在区分“严格”单位根过程和“近似”单位根过程中的检验效果不够灵敏(Mills ，1999)。
例如，传统时间序列的单位根检验过程是建立在时间序列{整数阶数差分后的自回归移动平均过程基础上，即建立在ARIMA (p , d , q )模型基础上的(L 表示滞后算子，}t Y µ是无条件均值)：t t d L Y L L εµ)()()1)((Θ=−−Φ此处：p p L L L Φ−−Φ−=ΦL )(1)(1；q q L L L θθ+++=ΘK 11)(分别表示自回归和移动平均的滞后算子多项式。
在单位根检验中，原假设和备选假设分别是阶数等于0或者等于1。
d 1=d 意味着接受单位根假设，0=d 意味着接受平稳过程假设。
事实上，的取值并不一定是整数，分整过程就是讨论0d 1<<d 时的时间序列性质。
如果允许d 取非整数值，阶数为的分整过程可以表示为ARFIMA (模型： ),,(f d p ),,f d p t t d u L Y L L )()()1)((Θ=−−Φµ其中u 独立同分布于，(是分整差分算子，具体定义为：t ),0(2σN d L )1−∑∞=+Γ−Γ−Γ=−0)1()()()1(k k d L k d d k L其中Γ表示伽玛函数。
在ARFIMA (过程中，如果)(x ),,f d p 5.00<<d ，当相关间隔k 比较大时，它的自相关函数将体现比较缓慢的衰减模式，此时自相关函数的近似逼近公式为：12)(−≈d k k ρ，0121<−<−d 由于以低于的速率衰减，该时间序列将表现出一定程度的长记忆性，也就是时间序列中出现的扰动具有较长的持续期，这是一些重要宏观经济变量所具有的特性；如果01−k 15.<<d ，ARFIMA (过程具有较强的均值恢复能力，但条件方差可能是不稳定的，此时随机扰动对随机过程未来取值的影响消失较快；如果，随机过程便具有单位根过程的非平稳性。
),,f d p 1>d 下面我们利用Geweke 和Poter (1983)提出的半参数方法来检验分整阶数，它可以通过对下述方程的最小二乘估计得到：d jj j d c I ηωω+−=)2/(sin 4ln ˆ)](ln[2，n j ,,1L = 此处：，，T j j /2πω=1,,1−=T j L T T g n <<=)(，是在频率时的阶段性：)(j I ωY j ω21|)(|21)(∑=−=T t t it Y Y e T I ωπω 其中n 是低频核数，它是样本T 的函数)(T g n =，表示谱回归中傅立叶序列频率的数量。
回归方程的残差的方差可以用来估计原序列的方差。
t η2σ表2给出了不同频率数量下的分整检验结果，其中括号中的数字表示所估计参数的显著性(渐近分布下的t-统计量值)。
我们可以看到，分整阶数估计值的绝对值均大于1，并且都具有显著性，因此分整检验拒绝01<<d 的假设，这意味着名义利率和通货膨胀率序列都具有非平稳性，这同上述单位根检验结果是一致的。
表2 分整检验结果序列 12=n 16=n 20=n t R -1.06 (-6.69) 1.02 (-8.37) 1.06 (-10.4) t π-1.83 (-9.68) -1.72 (-8.63)-1.41 (-6.93) 通过单位根检验和分整检验，我们认为通货膨胀率和名义利率都是单位根过程。
