13.4 中考尺规作图及最短路径问题(共31张PPT)

数学人教版八年级上册最短路径.4最短路径问题.ppt1、最短路径问题13.4济水一中韩延军问题一：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？所以泵站建在点P可使输气管线最短P问题二：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？B′P作法：〔1〕作点B关于直线L的对称点B′；〔2〕连接AB′，与直线L相交于点P．则：点P即为所求．问题：你能用所学的学问证明AC+BC最短吗？·lB′BA·C互动释疑证明：如图，在直线l上任取一点C′〔与点C不重合〕，连接AC′，BC′，B′C′．C′由轴2、对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中AB′＜AC′+B′C′∴AC+BC＜AC′+BC′即AC+BC最短问题2：求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最短的问题。

小结：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，与该直线的交点，即为所确定的位置.B·lA·B′C同侧异侧作对称点练习一：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜见海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l饮马，3、然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？反馈拓展BAlBAlB′P将军饮马能力提升1、如图：牧马营地在点p处，每天牧马人要赶着马群先到草地a吃草，再到河边b饮水，最终回到营地。

请你设计一条放牧路线，使牧马人所走的总路程最短。

ab草地河●pp1●●p2MN2、如图：为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路上设卡检查，然后到公路上设卡检查，最终再到达B地执行任务。

他们如何走才能使其总路程最短？ABA′B′DC能力提升归纳在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称等改变把已知问题转化为简单解决的问题，从而做出最短路径的选4、择。

数学人教版八年级上册13.4最短路径问题.4最短路径问题.ppt1、人教版数学八年级上册河北省丰宁满族自治县土城中学李国13.4课题学习最短路径问题一、两点式1.如图,从A地到B地有三条路可供选择,你会选则哪条路?理由是什么?BA②③①二、一点一线式2.如图,从点A到直线l有四条路可供选择，你会选则哪条路?理由是什么?ElDCBA两点之间线段最短。

垂线段最短。

最短路径问题三角形两边之和大于第三边。

基础储备１．能利用轴对称解决最短路径问题；２．体会图形的改变在解决最值问题中的作用；３．感悟转化思想。

学习目标一、两点在一条直线异侧１.当两点Ａ、Ｂ在直线l的异侧时，如何在直线l上确定一点Ｐ，使点Ｐ到Ａ、Ｂ两点的距离和最短？二、两点在一条直线同侧２.当两点Ａ、Ｂ在直线l的同侧时，如何在直线l上确定一点Ｐ，使点Ｐ到Ａ、Ｂ两点的距离和最2、短？lＢＡPlＢＡ三、两点一线式自学探究问题1：(相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜见海伦，求教一个百思不得其解的问题精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的学问回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．)BAl从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探究新知创设情境，激发兴趣问题1：将军饮马问题你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAlB··Al·B′·C探究新知将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．A·B问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？作法：〔1〕作点B关于直3、线l的对称点B′；〔2〕连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．小组商量，合作学习··证明：如图，在直线l上任取一点C′〔与点C不重合〕，连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．探究新知问题3 你能用所学的学问证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′·一点在两相交线内部CBA’A’’OANM导练达标四、一点两线式1、某市的水果加工厂A恰好在两条铁路OM，ON的夹角内部，如图，为了抓住机遇，提高水果的销量，确定在这两条铁路沿线上各建一4、个运转站B，C，把加工厂加工好的水果每天从加工厂A运往B，C。