网格划分原理与实例(最终版本)

网格算法的原理
网格算法是一种常用的计算机图形学算法，用于将二维空间划分为规则的网格格点，以实现图形模型的离散化表示和各类计算操作。

其原理是将整个空间划分为一个个小的单元格，每个单元格都具有固定的大小。

网格算法的主要思想是将空间划分为一系列的网格单元，每个单元格代表了一个离散化的小区域。

这些单元格可以用于表示图形对象的形状、位置、颜色等属性。

在网格算法中，常用的单元格形状包括正方形和长方形。

每个单元格可以表示一个像素、一个点或者更大的对象。

其中，最小的单元格称为基本单元。

通过将空间划分为网格单元，可以将图形模型转换为离散化的数据结构。

这样，可以使用一组有限的数据结构来表示整个图形模型，从而简化图形模型的处理和操作。

网格算法的主要应用包括图形渲染、图形碰撞检测、物理模拟等。

在图形渲染中，可以根据每个网格单元的属性来确定其颜色，从而生成图像。

在图形碰撞检测中，可以通过判断不同网格单元是否相交来判断碰撞是否发生。

在物理模拟中，可以根据每个网格单元的属性来计算物理效应，如重力、摩擦力等。

总之，网格算法通过将空间划分为网格单元，将图形模型离散化表示，以实现各种计算操作。

这种离散化的表示方式使得图形计算更加高效和方便。

ANSYS第3章⽹格划分技术及技巧（完全版）ANSYS ⼊门教程 (5) - ⽹格划分技术及技巧之⽹格划分技术及技巧、⽹格划分控制及⽹格划分⾼级技术第 3 章⽹格划分技术及技巧3.1 定义单元属性单元类型 / 实常数 / 材料属性 / 梁截⾯ / 设置⼏何模型的单元属性3.2 ⽹格划分控制单元形状控制及⽹格类型选择 / 单元尺⼨控制 / 部⽹格划分控制 / 划分⽹格3.3 ⽹格划分⾼级技术⾯映射⽹格划分 / 体映射⽹格划分 / 扫掠⽣成体⽹格 / 单元有效性检查 / ⽹格修改3.4 ⽹格划分实例基本模型的⽹格划分 / 复杂⾯模型的⽹格划分 / 复杂体模型的⽹格划分创建⼏何模型后，必须⽣成有限元模型才能分析计算，⽣成有限元模型的⽅法就是对⼏何模型进⾏⽹格划分，⽹格划分主要过程包括三个步骤：⑴定义单元属性单元属性包括：单元类型、实常数、材料特性、单元坐标系和截⾯号等。

⑵定义⽹格控制选项★对⼏何图素边界划分⽹格的⼤⼩和数⽬进⾏设置；★没有固定的⽹格密度可供参考；★可通过评估结果来评价⽹格的密度是否合理。

⑶⽣成⽹格★执⾏⽹格划分，⽣成有限元模型；★可清除已经⽣成的⽹格并重新划分；★局部进⾏细化。

3.1 定义单元属性⼀、定义单元类型1. 定义单元类型命令：ET, ITYPE, Ename, KOP1, KOP2, KOP3, KOP4, KOP5, KOP6, INOPR ITYPE - ⽤户定义的单元类型的参考号。

Ename - ANSYS 单元库中给定的单元名或编号，它由⼀个类别前缀和惟⼀的编号组成，类别前缀可以省略，⽽仅使⽤单元编号。

KOP1~KOP6 - 单元描述选项，此值在单元库中有明确的定义，可参考单元⼿册。

也可通过命令KEYOPT进⾏设置。

INOPR - 如果此值为 1 则不输出该类单元的所有结果。

例如：et,1,link8 ! 定义 LINK8 单元，其参考号为 1；也可⽤ ET,1,8定义et,3,beam4 ! 定义 BEAM4 单元，其参考号为 3；也可⽤ ET,3,4 定义2. 单元类型的 KEYOPT命令：KEYOPT, ITYPE, KNUM, VALUEITYPE - 由ET命令定义的单元类型参考号。

结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例一、前言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。

网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。

从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。

同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。

在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。

辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。

由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。

CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。

Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。

现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。

在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。

其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。

数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。

在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。

这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。

网格划分算法与原理的应用1. 什么是网格划分算法？网格划分算法是一种将二维或三维空间划分为规则网格的算法。

它将空间划分为一系列的小格子，以便更好地处理和分析空间数据。

网格划分算法广泛应用于各种领域，包括计算机图形学、计算流体力学、计算机视觉等。

2. 网格划分算法的原理网格划分算法的原理是将空间划分为规则的网格单元，每个网格单元都包含一定的空间范围。

常见的网格划分算法有均匀网格划分算法、自适应网格划分算法和层次网格划分算法。

2.1 均匀网格划分算法均匀网格划分算法将空间均匀划分为相同大小的网格单元。

这种算法的优点是简单、高效，适合处理空间数据量较小、密度均匀的情况。

然而，在处理空间数据密度不均匀的情况下，均匀网格划分算法可能导致部分网格单元过于密集，而部分网格单元过于稀疏。

2.2 自适应网格划分算法自适应网格划分算法根据空间数据的密度进行动态调整，将网格单元划分为不同大小的区域。

当空间数据密度较大时，网格单元的大小会减小，以便更好地表示密集区域；当空间数据密度较小时，网格单元的大小会增大，以减少计算量和存储空间。

自适应网格划分算法可以更好地适应空间数据密度不均匀的情况，但算法复杂度较高。

2.3 层次网格划分算法层次网格划分算法将空间划分为多个层次的网格单元。

每个层次的网格单元都比上一层次的网格单元更粗糙，但包含的空间范围更广。

层次网格划分算法通过使用多个层次的网格单元，可以在处理大规模空间数据时，实现空间数据的快速查询和分析。

3. 网格划分算法的应用网格划分算法在许多领域都有广泛的应用，下面列举了部分应用场景：•计算机图形学：网格划分算法用于建立三维模型的网格结构，以便进行几何建模、光照计算和渲染等操作。

•计算流体力学：网格划分算法用于将计算域划分为网格单元，以便进行流体力学模拟和计算。

•计算机视觉：网格划分算法用于将图像或视频划分为网格单元，以便进行特征提取、目标检测和目标跟踪等任务。

•空间数据分析：网格划分算法用于将空间数据划分为网格单元，以便进行空间查询和分析。

网格计算介绍及相关案例网格计算的核心思想是将计算资源（包括硬件和软件）组织成一个统一的虚拟计算环境，使得用户可以透明地获取和利用分散的、异构的计算资源。

这种分散的互联计算环境可以包括多台计算机、存储设备、网络和传感器等，这些设备可能位于不同的物理位置，由不同的管理者管理。

网格计算的目标是提供高性能、可扩展性、高度灵活和可靠的计算服务。

网格计算的运行方式可以分为两种：任务型和数据型。

任务型网格计算是将任务分解成小任务在各个计算节点上并行执行，每个计算节点独立计算一部分，并将结果返回给任务协调者进行集成。

数据型网格计算则是将数据存储在可以共享的存储设备上，各个计算节点可以根据需要访问这些共享数据进行计算。

网格计算可以应用在许多领域，下面是一些网格计算的相关案例：1.生物医学研究：网格计算可以用于模拟和分析蛋白质结构、分子动力学模拟、基因组学数据的分析和解读等。

例如，生物医学研究者可以使用网格计算来加速药物筛选和设计过程，通过对大量分子进行模拟和计算，寻找具有潜力的药物候选物。

2.天文学研究：天文学家常常需要处理和分析来自多个天文观测站的大量数据，网格计算可以帮助天文学家处理和分析这些数据。

例如，使用网格计算可以实现天体模拟、星系演化研究和脉冲星信号的检测等。

3.航空航天工程：航空航天工程常常需要进行复杂的数值模拟和工程计算，网格计算可以提供大规模的计算资源来支持这些计算需求。

例如，航空航天工程师可以使用网格计算来模拟飞机在不同飞行状态下的气动特性，以提高飞机的性能和安全性。

4.金融风险分析：金融行业需要对大量的金融数据进行分析和风险评估，网格计算可以提供高性能的计算资源来支持大规模的数据分析。

例如，金融机构可以使用网格计算来进行金融衍生品的定价和风险度量，以支持投资决策和风险管理。

5.大规模数据处理：随着数据量的不断增加，许多领域都面临着大规模数据处理的挑战，网格计算可以提供高性能和可扩展的计算资源来支持大规模数据处理。

第十五章网格划分方法建立几何模型和选择单元类型以后，就应基于几何模型进行分网。

分网的工作量大，需要考虑的问题很多，网格形式直接影响结果精度和模型规模，因此分网是建模过程中最为关键的环节。

本节首先介绍网格划分的一般原则，然后介绍半自动和自动两种分网方法，并介绍自适应分网的基本概念和过程。

第一节网格划分原则划分网格时一般应考虑以下原则。

一、网格数量网格数量又称绝对网格密度，它通过网格的整体和局部尺寸控制。

网格数量的多少主要影响以下两个因素：1.结果精度网格数量增加，结果精度一般会随之提高。

这是因为：⑴网格边界能够更好地逼近几何模型的曲线或曲面边界；⑵单元插值函数能够更好地逼近实际函数；⑶在应力梯度较大的部位，能够更好地反映应力值的变化。

但应注意，当网格数量太大时，数值计算的累计误差反而会降低计算精度。

2.计算规模网格数量增加，将主要增加以下几个方面的计算时间。

⑴单元形成时间这部分时间与单元数量直接相关。

当单元为高阶单元时，由于计算单元刚度矩阵要进行高斯积分，所以单元形成要占相当大的比例。

⑵求解方程时间网格数量增加，节点数量会增加，有限元方程的数量增加，求解方程组的时间将大大增加。

⑶网格划分时间网格数量增加时，无论采用半自动还是自动方法，都会使网格划分更多的时间。

由于网格数量增加对结果精度和计算规模都将提高，所以应权衡两个因素综合考虑。

一般原则是：首先保证精度要求，当结构不太复杂时尽可能选用适当多的网格。

而当结构非常复杂时，为了不时计算精度而又不使网格太多，因采用其他措施降低模型规模，如子结构法、分布计算法等。

图15-1中的实线表示结构位移随网格数量收敛的一般曲线，虚线代表时间随网格数量的变化曲线。

可以看出，当网格数量较少时，增加网格数量可明显提高精度，而计算时间不会明显增加。

当网格数量增加到一定程度后（例如点P），继续增加网格对精度提高甚微，而计算时间却大幅度增加。

因此并不是网格分得越多越好，应该考虑网格增加的经济性。

有限元网格划分原理
有限元网格划分原理是一种用于计算领域离散化的数值方法。

它将连续的领域划分为有限数量的小单元，每个小单元称为有限元。

这些有限元可被视为数学模型中的局部区域，其内部的物理过程可以被近似为线性或非线性的形式。

有限元网格划分原理的目标是将整个领域划分为足够多的有限元，以便能够准确地描述所研究的问题。

划分时需要考虑几何形状、边界条件、计算资源等因素，以获取一个高效且准确的离散模型。

通常，将整个领域划分为小单元可以更好地逼近真实物理过程，并提供对系统行为的详细理解。

在有限元网格划分过程中，首先确定领域的几何形状和边界条件。

然后，选择适当的离散化方法，将领域划分为小单元，如三角形、四边形、六边形或四面体。

每个小单元内的变量以形函数的形式进行逼近，形函数可根据问题的特点进行选择。

一旦完成网格划分，就可以在每个有限元中设置数学方程，在整个领域上建立一个代数系统。

该系统由一系列线性或非线性方程组组成，其中每个方程对应于一个小单元。

通过求解这些方程，可以获得在整个领域中变量的近似解。

有限元网格划分原理的核心思想是将复杂问题转化为简单的局部问题，并通过将领域划分为小单元来近似描述整个系统。

通过调整网格大小和形状，可以调整计算精度和效率。

因此，有限元网格划分原理是计算力学、结构力学、流体力学等领域中常用的数值方法之一。

网格划分计划书介绍网格划分是一种将大范围区域划分为小区域的方法。

它可以帮助组织和管理大规模的工作，并提高工作效率。

本文档旨在介绍网格划分的概念、目的和实施计划。

目的网格划分的主要目的是将大范围区域划分为小区域，以便更好地完成工作任务。

通过将工作区域划分为网格，可以更好地组织和管理工作流程，提高效率和生产力。

网格划分方法1. 确定划分规模首先，需要确定网格划分的规模。

规模可以根据工作需求和项目要求进行确定。

较大的网格可以容纳更多任务和人员，但可能会导致任务繁重。

较小的网格可以提高工作效率，但可能需要更多的人力资源。

2. 确定划分方式网格划分可以采用不同的方式，如正方形、矩形或六边形。

选择何种方式取决于工作区域的特点和需求。

正方形网格适用于大部分场景，矩形网格适用于长条形工作区域，六边形网格适用于不规则的区域。

3. 划分网格边界根据划分方式，确定网格的边界。

边界可以通过地理坐标、数字坐标或其他适当的方式确定。

确保网格的边界明确可见，以方便工作人员在网格内进行工作。

4. 分配网格编号为每个网格分配一个唯一的编号，以方便对网格进行标识和管理。

编号可以采用数字、字母或其他符号，根据实际需要进行选择。

确保编号规范统一，易于理解和记忆。

5. 制定网格划分计划制定网格划分计划是确保网格划分顺利进行的关键步骤。

计划中应包括划分时间、人员分配、资源需求等信息。

根据实际情况进行合理安排，确保计划的实施顺利进行。

实施计划1. 确定项目需求在开始网格划分之前，需要明确项目的需求。

了解项目的目标、范围和要求，以便进行有效的网格划分。

2. 确定网格划分规模根据项目需求，确定网格划分的规模。

考虑到工作的复杂程度、工作区域的大小和人力资源的可用性，确定适合的网格规模。

3. 确定网格划分方式和边界根据项目需求和工作区域的特点，选择适合的网格划分方式和边界。

确保网格的边界清晰、易于识别和管理。

4. 分配网格编号为每个网格分配一个唯一的编号，以方便对网格进行标识和管理。

网格划分的方法1.矩形网格差分网格的划分方法划分网格的原则：1）水域边界的补偿。

舍去面积与扩增面积相互抵消。

2）边界上的变步长处理。

3）水、岸边界的处理。

4）根据地形条件的自动划分。

5）根据轮廓自动划分。

2.有限元三角网格的划分方法1）最近点和稳定结构原则。

2）均布结点的网格自动划分。

3）逐渐加密方法。

353025201510505101520253035距离(m)距离(m)3. 有限体积网格的划分方法1） 突变原则。

2） 主要通道边界。

3） 区域逐步加密。

距离(100m)离距(100m)距离(100m)离距(100m )4. 边界拟合网格的划分方法1） 变换函数：在区域内渐变，满足拉普拉斯方程的边值问题。

),(ηξξξP yy xx =+),(ηξηηQ yy xx =+2） 导数变化原则。

⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-ηξ1J y x ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ηηξξy x y x J 为雅可比矩阵，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-ηηξξy x y x J J 11， ξηηξy x y x J -=)22(1222233ηηξηξηηξηξξηηηηηξξηηξξξηξy y x y y y x y y x x y y x y y x y J xx +-+-+-= 同理可得yy ξ，xx η，yy η。

变换方程为020222=+++-=+++-）（）（ηξηηξηξξηξηηξηξξγβαγβαQy Py J y y y Qx Px J x x x 其中2222,,ξξηξξηηηγβαy x y y x x y x +=+=+=。

ICEM网格划分原理1网格离散原理2ICEM优点3ICEM划分思想4ICEM划分界面介绍5ICEM实际操作刘明洋2013年10月2014/10/2网格离散原理无论是CSD（计算结构力学）、CTD（计算热力学）还是CFD（计算流体动力学）——我们统一称之为工程物理数值计算技术。

支撑这个体系的4大要素就是：材料本构、网格、边界和荷载（荷载问题可以理解为数学物理方程的初值问题）。

网格是一门复杂的边缘学科，是几何拓补学和力学的杂交问题，也是支撑数值计算的前提保证。

网格出现的思想源于离散化求解思想，离散化把连续求解域离散为若干有限的子区域，分别求解各个子区域的物理变量，各个子区域相邻连续与协调，从而达到整个变量场的协调与连续。

离散网格仅仅是物理量的一个“表征符号”，网格是有形的，但被离散对象既可以是有形的（各类固体），也可以是无形的（热传导、气体），最关键的核心在于网格背后隐藏的数学物理列式。

网格基本要素是由最基本的节点（node）、单元线（edge）、单元面（face）、单元体（body）构成，实质上，线、面、体只不过是为了让网格看起来更加直观，在分析求解过程中，线、面、体本质上并没有起多大的作用，数值离散的落脚点在节点（node）上，所有的物理变量均转化为节点变量实现连续和传递。

在所有的CAE环境下，网格的基本要素均可以直接构成，但对于复杂问题而言，这是一个在操作上很难实现的事情，因此，基于几何要素的网格划分技术成为现代网格剖分应用的支点，和网格基本要素完全相同，对应的几何要素分别称之为点（point）、线（curve）、面（surface）和实体（solid）。

数值离散求解器是不能识别几何元素的，要对其添加“饲料”，工程师必须对几何元素进行“精加工”，因此，从这个意义上来说，网格剖分的本质就是把几何要素转换为若干离散的元素组，这些元素组堆砌成形态上近似逼近原有几何域的简单网格集合体。

因此，这里说明了一个网格“加工”质量的基本判别标准和几何元素的拟合逼近程度，理论上，越逼近几何元素的网格质量越好，当然，几何逼近只是一个基本的判别标准，网格质量判别有一系列复杂的标准。