网格划分原理与实例(绪论)

结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例一、前言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。

网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。

从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。

同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。

在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。

辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。

由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。

CAD软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种方法。

Pro/E和SoildWorks是特征参数化造型的代表，而CATIA与Unigraphics等则将特征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。

现有CAD软件对表面形态的表示法已经大大超过了CAE软件，因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示法的表面形态转换到CAE软件的表示法上，转换精度的高低取决于接口程序的好坏。

在转换过程中，程序需要解决好几何图形（曲线与曲面的空间位置）和拓扑关系（各图形数据的逻辑关系）两个关键问题。

其中几何图形的传递相对容易实现，而图形间的拓扑关系容易出现传递失败的情况。

数据传递面临的一个重大挑战是，将导入CAE程序的CAD模型改造成适合有限元分析的网格模型。

在很多情况下，导入CAE程序的模型可能包含许多设计细节，如细小的孔、狭窄的槽，甚至是建模过程中形成的小曲面等。

这些细节往往不是基于结构的考虑，保留这些细节，单元数量势必增加，甚至会掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。

网格算法的原理
网格算法是一种常用的计算机图形学算法，用于将二维空间划分为规则的网格格点，以实现图形模型的离散化表示和各类计算操作。

其原理是将整个空间划分为一个个小的单元格，每个单元格都具有固定的大小。

网格算法的主要思想是将空间划分为一系列的网格单元，每个单元格代表了一个离散化的小区域。

这些单元格可以用于表示图形对象的形状、位置、颜色等属性。

在网格算法中，常用的单元格形状包括正方形和长方形。

每个单元格可以表示一个像素、一个点或者更大的对象。

其中，最小的单元格称为基本单元。

通过将空间划分为网格单元，可以将图形模型转换为离散化的数据结构。

这样，可以使用一组有限的数据结构来表示整个图形模型，从而简化图形模型的处理和操作。

网格算法的主要应用包括图形渲染、图形碰撞检测、物理模拟等。

在图形渲染中，可以根据每个网格单元的属性来确定其颜色，从而生成图像。

在图形碰撞检测中，可以通过判断不同网格单元是否相交来判断碰撞是否发生。

在物理模拟中，可以根据每个网格单元的属性来计算物理效应，如重力、摩擦力等。

总之，网格算法通过将空间划分为网格单元，将图形模型离散化表示，以实现各种计算操作。

这种离散化的表示方式使得图形计算更加高效和方便。

有限元法——原理、建模及应用第二次讨论课关于网格划分方法问题讨论报告。

班级：模具1班小组成员：郑福鑫110101020059吴立军110101020049周坤110101020062杨钊110101020061邢增日110101020058目录16.1 网格划分原则一、网格数量二、网格疏密三、单元阶次四、网格质量五、网格分界面和分界点六、位移协调性七、网格布局16.2 网格划分方法一、半自动分网方法二、自动分网方法三、自适应分网16.1 网格划分原则一．网格数量网格数量又称绝对网格密度，由网格的整体和局部尺寸控制。

其多少主要影响结果精度和计算规模。

1.结果精度网格数增加，结果精度一般会提高。

因为：(1)网格边界能更好逼近几何模型的曲线或曲面边界(2)单元插值函数能更好逼近实际函数(3)在应力梯度较大的部位，能更好反映应力值的变化但网格数太大时，数值计算的累积误差反而会降低计算精度2.计算规模网格数量增加，主要增加以下计算时间。

(1)单刚形成时间(2)方程求解时间(3)网格划分时间选择网格量时还应考虑分析类型和特点，可遵循以下原则：(1)静力分析。

对变形可较少网格；对应力或应变应较多。

(2)固有特性分析。

对低阶模态可较少网格，对高阶应较多。

其中集中质量矩阵法精度低于一致质量矩阵法，应更多网格。

(3)响应分析。

对位移响应可较少网格；对应力响应应较多。

(4)热分析。

对热传导，结构内部温度梯度趋于常数，可较少内部单元；对热变形和热应力，按位移和应力原则选。

二、网格疏密网格疏密又称相对网格密度，指不同部位网格大小不同应力集中区(梯度变化较大处)应较密网格计算精度不随网格数绝对增加，网格数应增加到关键部位网络有疏密时，要注意疏密之间的过渡。

一般原则是网格尺寸突变最少，以免畸形或质量较差的网络。

常见过渡方式1.单元过渡。

用三角形过渡四边形、用四面体和五面体过渡六面体。

2.强制过渡。

用约束条件保持大小网格间的位移连续。

第一章模型生成概述1.1 什么是模型生成？有限元分析的最终目的是要还原一个实际工程系统的数学行为特征，换句话说分析必须是针对一个物理原型准确的数学模型。

广义上讲，模型包括所有的节点、单元、材料属性、实常数、边界条件，以及其它用来表现这个物理系统的特征。

在ANSYS术语中，模型生成一般狭义地指用节点和单元表示空间体域及实际系统连接的生成过程。

因此，在这里讨论的模型生成指模型的节点和单元的几何造型。

ANSYS程序为用户提供了下列生成模型的方法：²在ANSYS中创建实体模型²利用直接生成方法²输入在计算机辅助设计（CAD）系统创建的模型。

1.2 ANSYS中建模的典型步骤通常的建模过程应该遵循以下要点：²开始确定分析方案。

在开始进入ANSYS之前，首先确定分析目标，决定模型采取什么样的基本形式，选择合适的单元类型，并考虑如何能建立适当的网格密度。

²进入前处理（PREP7）开始建立模型。

多数情况下，将利用实体建模创建模型。

²建立工作平面。

²利用几何元素和布尔运算操作生成基本的几何形状。

²激活适当的坐标系。

²用自底向上方法生成其它实体，即先定义关键点，然后再生成线、面和体。

²用布尔运算或编号控制将各个独立的实体模型域适当的连接在一起。

²生成单元属性表（单元类型、实常数、材料属性和单元坐标系）。

²设置单元属性指针。

²设置网格划分控制以建立想要的网格密度，这个步骤并不总是必要的，因为进入了ANSYS 程序有缺省单元尺寸设置存在（参见§7）。

（若需要程序自动细化网格，此时应退出前处理（PREP7），激活自适应网格划分。

）²通过对实体模型划分网格来生成节点和单元。

²在生成节点和单元之后，再定义面对面的接触单元，自由度耦合及约束方程等。

²把模型数据存为Jobname.DB²退出前处理。

1 引言ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。

网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。

从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。

同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。

在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。

辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。

由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。

2 ANSYS网格划分的指导思想ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。

在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。

为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。

利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。

有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。

在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则。

在选用单元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题ANSYS软件平台提供了网格映射划分和自由适应划分的策略。

映射划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，可使用三角形、四边形、四面体、五面体和六面体，通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制，映射划分只用于规则的几何图素，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以控制。

网格划分算法与原理的应用1. 什么是网格划分算法？网格划分算法是一种将二维或三维空间划分为规则网格的算法。

它将空间划分为一系列的小格子，以便更好地处理和分析空间数据。

网格划分算法广泛应用于各种领域，包括计算机图形学、计算流体力学、计算机视觉等。

2. 网格划分算法的原理网格划分算法的原理是将空间划分为规则的网格单元，每个网格单元都包含一定的空间范围。

常见的网格划分算法有均匀网格划分算法、自适应网格划分算法和层次网格划分算法。

2.1 均匀网格划分算法均匀网格划分算法将空间均匀划分为相同大小的网格单元。

这种算法的优点是简单、高效，适合处理空间数据量较小、密度均匀的情况。

然而，在处理空间数据密度不均匀的情况下，均匀网格划分算法可能导致部分网格单元过于密集，而部分网格单元过于稀疏。

2.2 自适应网格划分算法自适应网格划分算法根据空间数据的密度进行动态调整，将网格单元划分为不同大小的区域。

当空间数据密度较大时，网格单元的大小会减小，以便更好地表示密集区域；当空间数据密度较小时，网格单元的大小会增大，以减少计算量和存储空间。

自适应网格划分算法可以更好地适应空间数据密度不均匀的情况，但算法复杂度较高。

2.3 层次网格划分算法层次网格划分算法将空间划分为多个层次的网格单元。

每个层次的网格单元都比上一层次的网格单元更粗糙，但包含的空间范围更广。

层次网格划分算法通过使用多个层次的网格单元，可以在处理大规模空间数据时，实现空间数据的快速查询和分析。

3. 网格划分算法的应用网格划分算法在许多领域都有广泛的应用，下面列举了部分应用场景：•计算机图形学：网格划分算法用于建立三维模型的网格结构，以便进行几何建模、光照计算和渲染等操作。

•计算流体力学：网格划分算法用于将计算域划分为网格单元，以便进行流体力学模拟和计算。

•计算机视觉：网格划分算法用于将图像或视频划分为网格单元，以便进行特征提取、目标检测和目标跟踪等任务。

•空间数据分析：网格划分算法用于将空间数据划分为网格单元，以便进行空间查询和分析。

第十五章网格划分方法建立几何模型和选择单元类型以后，就应基于几何模型进行分网。

分网的工作量大，需要考虑的问题很多，网格形式直接影响结果精度和模型规模，因此分网是建模过程中最为关键的环节。

本节首先介绍网格划分的一般原则，然后介绍半自动和自动两种分网方法，并介绍自适应分网的基本概念和过程。

第一节网格划分原则划分网格时一般应考虑以下原则。

一、网格数量网格数量又称绝对网格密度，它通过网格的整体和局部尺寸控制。

网格数量的多少主要影响以下两个因素：1.结果精度网格数量增加，结果精度一般会随之提高。

这是因为：⑴网格边界能够更好地逼近几何模型的曲线或曲面边界；⑵单元插值函数能够更好地逼近实际函数；⑶在应力梯度较大的部位，能够更好地反映应力值的变化。

但应注意，当网格数量太大时，数值计算的累计误差反而会降低计算精度。

2.计算规模网格数量增加，将主要增加以下几个方面的计算时间。

⑴单元形成时间这部分时间与单元数量直接相关。

当单元为高阶单元时，由于计算单元刚度矩阵要进行高斯积分，所以单元形成要占相当大的比例。

⑵求解方程时间网格数量增加，节点数量会增加，有限元方程的数量增加，求解方程组的时间将大大增加。

⑶网格划分时间网格数量增加时，无论采用半自动还是自动方法，都会使网格划分更多的时间。

由于网格数量增加对结果精度和计算规模都将提高，所以应权衡两个因素综合考虑。

一般原则是：首先保证精度要求，当结构不太复杂时尽可能选用适当多的网格。

而当结构非常复杂时，为了不时计算精度而又不使网格太多，因采用其他措施降低模型规模，如子结构法、分布计算法等。

图15-1中的实线表示结构位移随网格数量收敛的一般曲线，虚线代表时间随网格数量的变化曲线。

可以看出，当网格数量较少时，增加网格数量可明显提高精度，而计算时间不会明显增加。

当网格数量增加到一定程度后（例如点P），继续增加网格对精度提高甚微，而计算时间却大幅度增加。

因此并不是网格分得越多越好，应该考虑网格增加的经济性。