2011华南理工大学《积分变换》期末真题试卷 B

2011年华南理工大学大学物理（I）期末试卷A卷第一篇：2011年华南理工大学大学物理(I)期末试卷A卷2011年华南理工大学大学物理（I）期末试卷A卷学院：班级:_____________姓名:序号:_____________日期年日1．2．度)3．4．v12211221(C)W1 < W2，I2 = I1．(D)W1 > W2，I2 = I1．［C］5．（本题3分）（4014）温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关系：(A) 和都相等．(B) 相等，而不相等．(C) 相等，而不相等．(D) 和都不相等．［C］6．（本题3分）（4586）一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态(V0,T0)开始，先经绝热膨胀使其体积增大1倍，再经等体升温回复到初态温度T0，最后经等温过程使其体积回复为V0，则气体在此循环过程中．(A) 对外作的净功为正值．(B) 对外作的净功为负值．(C) 内能增加了．(D) 从外界净吸的热量为正值．［B］7．（本题3分）（5185）用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v～t）关系曲线如图所示,则振动的初相位为(A)π/6.(B)π/3.(C)π/2.(D)2π/3.(E)5π/6.［A］-1v2-8．（本题3分）（3087）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，此时它的能量是(A)动能为零，势能最大．(B)(C)动能最大，势能最大．(D)C］9．（本题3分）（3162）在真空中波长为λ的单色光，nA，若A、B两点相位差为3πAB(A)1.5 λ．λ/ n．(C) 1.5 n λ．(D) 3 λ．］10．5325）若上面的平玻璃慢(A)(B)(C)(D)(E)［C］二、填空题（共30分）做的功为____-Gm1m2(1a-1b11．（本题3分）（0735）二质点的质量各为m1，m2．当它们之间的距离由a缩短到b时，它们之间万有引力所)________．12．（本题3分）（0173）湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg．如果他在船上向船头走了4.0米，但相对于湖底只移动了3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为____180kg________________．13．（本题3分）（4666）f(v)代表平均速率，∆v为一固定的速率区间，则速率在到＋∆v范围内的分子数占分子总数的百分率随气体的温度升高而____降低______(增加、降低或保持不变)．14．15．16．17．18．测得中央暗斑外第k个暗环半径为r1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k个暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为___r12/r22_________________．19．（本题3分）（3731）波长为λ=550 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2³10-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第________3________级．20．（本题3分）（3640）自然光以布儒斯特角i0从第一种介质(折射率为n1)入射到第二种介质(折射率为n2)内，则tg i0＝_____n2 / n1_________．三、计算题（共40分）21．（本题10分）（0780）量为21T－mg a＝r(2) 设所以22．(22．分BBCCBCBC分(2) 各过程中气体所作的功分别为A→B：W1=12(pA+pB)(VB-VC)=400 J．B→C：W2 = pB (VC－VB ) = -200 J．C→A：W3 =03分(3) 整个循环过程中气体所作总功为W= W1 +W2 +W3 =200 J．因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热 Q =W+ΔE =200 J. 3分23．（本题10分）（3158）在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为y1=Acos[2π(νt-x/λ)] 与 y2=2Acos[2π(νt+x/λ)] ，试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置．24．（本题10分）（3530）-3一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2³10 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大（亮纹）？24．解：(1)a sinϕ = kλtgϕ x / f2分当x<< f时，tgϕ≈sinϕ≈ϕ, a x / f = kλ , 取k有x=/ a1分∴中央明纹宽度为∆x= 2x= 0.06 m1分(2) ( a + b) sin ϕ=k'λ 2分'=( af2分取k '= 2，有k '= 0，±2 共52分第二篇：华南理工大学2009级大学物理(I)期末试卷解答(A卷) @2009级大学物理（I）期末试卷A卷答案及评分标准考试日期：2010年7月5日一、选择题(每题3分)D，C，C，B，C；C，D，C，B，C二、填空题(每题3分) 11.2 g12.6v04+3M/mlv213.1.33×105 Pa 14.⎰v1f(v)dv15.<1ots+(π(SI) )16.0.2cω217.π18.Acos[2π(νt+x/λ)+π]19.4 20.2I三、计算题(每题10分)21．解：受力分析如图所示．2分2mg－T1＝2ma1分T2－mg＝ma1分T1 r－T r＝a12mrβ1分 212T r－T2 r＝mrβ1分2a＝rβ2分解上述5个联立方程得：T＝11mg / 82分22．解：单原子分子的自由度i=3．从图可知，ab是等压过程，Va/Ta= Vb /Tb，Ta=Tc=600 KTb = (Vb /Va)Ta=300 K2分(1)Qab=Cp(Tb-T c)=(+1)R(Tb-T c) =－6.23×103 J(放热)Qbc=CV(Tc-Tb)=i2Qca =RT cln(Va /Vc) =3.46×103 J(吸热)4分(2)A =( Qbc +Qca )－|Qab |=0.97×103 J2分iR(T c-Tb) =3.74×103 J(吸热)2(3)Q1=Qbc+Qca，η=A/Q1=13.4%2分2πt+π)=0.06cos(πt+π)(SI)4分 2π([t-x/u)+π]4分(2) 波动表达式y=0.06cos1[(t-x)+π](SI)=0.06cosπ2(3) 波长λ=uT=4 m2分 23．解：(1) 振动方程y0=0.06cos(24．解：(1) 由光栅衍射主极大公式得a +b =kλ-=2.4×104 cm3分 sinϕ(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+b)sinϕ'=3λ由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得asinϕ'=λ-a = (a + b)/3=0.8×104cm3分(a+b)sinϕ=kλ，(主极大)(3)asinϕ=k'λ，(单缝衍射极小)(k＇=1，2，3，......)因此k=3，6，9，........缺级．又因为kmax=(a＋b) / λ=4,2分所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．2分第三篇：2008级华南理工大学大学物理(I)期末试卷,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《2008级大学物理（I）期末试卷A卷》试卷 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；所有答案请直接答在答题纸上；．考试形式：闭卷；4. 本试卷共25题，满分100分，考试时间120分钟。

,考试作弊将带来严重后果！2010-2011(2)华南理工大学期末考试《 信号与系统 》试卷B1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上； ．考试形式：闭卷；填空题（答案直接写在试卷上，每空2分，共30分）连续时间线性时不变系统特性可由其传输函数确定，当系统满足因果性时，其系统函数的特性是 ，当系统满足稳定性时，其系统函数的特性是： 。

下图中的信号可以用冲激信号表示为 。

对以下输入为[]x n ，输出为[]y n 的系统：a ，[][2]y n x n =-；b ，[]sin[3][]y n n x n =；c ，[][]nm y n x m =-∞=∑; d, 3[][1]y n x n =-; 其中是线性系统的有： ，因果系统的有： ，稳定系统有： ，可逆系统有： 。

已知信号)(t x 是带限信号，其频谱函数的截止频率m ω＝600π(rad/s)，则对信号()()sin(200)y t x t t π=⋅⋅进行时域采样，满足采样定理的最大采样间隔=max T 。

信号[]2[]x n u n =⋅的偶分量为： 。

6. 积分⎰+--55-)42()3(dtt t δ等于 。

7. 周期序列2cos(/8)n π的周期N 等于 。

8. 连续时间信号)(t x 的图形如下图所示，可求得)(ωj X 的角度函数)(ωj X ∠＝ ，)0(j X ＝ ，=⎰+∞∞-ωωd j X )( ，=⎰+∞∞-ωωd j X 2|)(|＝ 。

（注：不必求出具体的傅立叶变换表达式）二、(25分)计算下列各题： 1．求[]()8j n x n e ππ+=的P ∞和E ∞，判断该信号是否为功率或能量信号？(6分)；2．计算并画出[][][]y n x n h n =*，其中[][]112nx n u n -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，[][]1[5]h n u n u n =---。

（6分）3．求周期信号()21cos 68x t t ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭的傅立叶变换。

《数学分析（二）》试卷（A ）一、 写出以下定义1、函数f(x)在[a,b]上可积；（5分）2、函数序列f n (x)在(0,1)上内闭一致收敛于f(x)；（5分)二、求不定积分∫x 2+1x +1dx （5分）三、令I n =∫(sin x)n dx π0，求I n 与I n−2之间的递推公式。

（10分）四、 平面上的心脏线参数表达式为r (θ)=a (1+cos (θ))，(0≤θ≤2π)，求该曲线所谓区域面积。

（10分）五、 旋轮线的参数表达式由x (t )=r (t −sin (t ))，y (t )=r (1−cos (t ))，(0≤t ≤2π)给出，把该曲线绕x 轴旋转一周，求所得旋转体体积。

（10分）六、 对不同的值a ，判断反常积分∫ln(1+x)x +∞0dx 的收敛性（条件收敛、绝对收敛）。

（10分）七、 令S =∑k 2+12∞k=11、判断该数项级数收敛性（条件收敛、绝对收敛）；（10分）2、求幂级数∑n 2x n ∞k=1的收敛区域；（10分）3、求S 的值；（5分）八、周期函数f(x)={1，(x∈(2kπ,2kπ+π])−1，(x∈(2kπ−π,2kπ])1.求f(x)的傅里叶级数展开a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]；（10分）2.求部分和函数a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]的极限函数f̃(x)；（5分）3.判断函数序列{f n(x)}是否一致收敛于f̃(x)，并说明理由。

（5分）《数学分析（二）》试卷（B）一、写出以下定义1、函数序列f n(x)一致收敛于函数f(x)；（5分）2、数列{a n}的上极限为A；（5分）二、求不定积分∫ln(x 2+1)xdx。

（10分）三、计算定积分∫x sin x1+(cos x)2dxπ。

（5分）四、求椭圆x 24+y2=1内部区域面积。

（10分）五、平面上的心脏线参数表达式为r(θ)=a(1+cos(θ))，(0≤θ≤2π)，ba该曲线在x轴以上的部分绕x轴旋转一周，求所得旋转体的体积（5分）六、对反常积分∫[ln(x)]8x a dx+∞1，1、在a取不同的值时判断它的收敛性（条件收敛、绝对收敛）；（10分）2、在a=2时计算该反常积分的值（5分）七、令S=1−12+13−14+⋯+(−1)n−11n+⋯=∑[∞n=1(−1)n−11n]，1、判断该数项级数收敛性（条件收敛、绝对收敛）；（10分）2、写出函数ln(1+x)及11+x在x=0处的幂级数展开，并判断收敛性；（10分）3、求S的值；（5分）八、定义在全部实数上的周期函数f(x)=x，x∈[2kπ−π,2kπ+π)，1、求f(x)的傅里叶级数展开a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]；（10分）2、求部分和函数a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]的极限函数f̃(x)；（5分）3、判断函数序列{f n(x)}是否一致收敛于f̃(x)，并说明理由。

word格式-可编辑-感谢下载支持,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学2011年期末考试试卷（B）卷《弹性力学》1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；所有答案请直接答在答题纸上；．考试形式：闭卷；20分）、五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？（10分）答：1、连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

(2分)2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。

（4分）3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。

因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。

（6分）4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。

进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。

（8分）5、小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。

同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。

在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。

（10分）、在导出平面问题的三套基本方程时，分别应用了哪些基本假定？这些方程的适用条件是什么？（5分）答：1、在导出平面问题的平衡微分方程和几何方程时应用的基本假定是：物体的连续性，小变形和均匀性。

在两种平面问题中，平衡微分方程和几何方程都适用。

2、在导出平面问题的物理方程时应用的基本假定是：物体的连续性，完全弹性，均匀性，小变形和各向同性，即物体为小变形的理想弹性体。

在两种平面问题中的物理方程不一样，如果将平面应力问题的物理方程中的E换为21μ-E,μ换为μμ-1，就得到平面应变问题的物理方程。

全国2011年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设复数z 1cos i sin 33ππ=++，则arg z=（ ）A.-3πB.6π C.3π D.23π 2.w=z 2将Z 平面上的实轴映射为W 平面的（ ） A.非负实轴 B.实轴 C.上半虚轴 D.虚轴 3.下列说法正确的是（ ） A.ln z 的定义域为 z>0 B.|sin z|≤1 C.e z ≠0 D.z -3的定义域为全平面4.设C 为正向圆周|z|=1，n C sin zdz z ⎰=2π i ，则整数n 为（ ）A.-1B.0C.1D.25.设C 为正向圆周|z|=2，则2Czdz z⎰=（ ） A.-2πi B.0 C.2πiD.4πi6.设C 为正向圆周|ξ|=2，f(z)=2Csin 6d (z)πςςς-⎰，则f′(1)=（ ） A.-3i 36πB.3i 36π7.设nn n 0a z∞=∑nn n 0b z∞=∑和n n n n 0(a b )z ∞=+∑的收敛半径分别为R 1，R 2和R ，则（ ）A.R=R 1B.R=min{R 1,R 2}C.R=R 2D.R≥min{R 1,R 2}8.罗朗级数nn n 1n 0n 01z z 2∞∞-==+∑∑的收敛域为（ ）A.|z|<1B.|z|<2C.1<|z|<2D.|z|>29.已知sinz=n 2n 1n 0(1)z (2n 1)!+∞=-+∑，则Res 4sin z ,0z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（ ）A.1B.-13!C.13! D.15! 10.整数k≠0，则Res[cot kz, π]=（ ）A.-1kB.0C.1kD.k 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

华南理工大学 广州汽车学院 2007——2008学年度第一学期期末考试 《积分变换》 试卷A 考生注意：1．考前请将密封线内各项填写清楚； 2．本试卷共四个大题，满分100分，考试时间120分钟； 3．所有答案应直接写在试卷上。

一．利用定义求下列函数的Fourier 变换（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1．4,02,()0,t f t ≤≤⎧=⎨⎩其它； 2．sin ,,()0,.t t f t t ππ⎧<⎪=⎨>⎪⎩二．利用性质求下列函数的Fourier 变换（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．()();n f t u t t = 2．()()sin 2;t f t u t e t -=3．2()sin ;f t t t = 4．()()sin().4t f t t e t πδ=+三．证明（本大题共1小题，每小题7分， 共7分） 设()[()]F F f t ω=，证明：0001[()cos ](()()).2F f t t F F ωωωωω=-++四．求下列函数的卷积（本大题共1小题，每小题8分，共8分）sin ,02,()(),()0,.t t t f t e u t g t π-≤≤⎧==⎨⎩其它五．利用Fourier 变换解下列积分方程（本大题共1小题，每小题7分， 共7分） 0sin ()cos .t g td t ωωω+∞=⎰ 六．利用定义求下列函数的Laplace 变换（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1．1,03,()0,3t t f t t +≤≤⎧=⎨>⎩； 2．sin ,0,(),.t t f t t t ππ≤≤⎧=⎨>⎩七．利用性质求下列函数的Laplace 变换（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1．4()3()2;t f t u t e =- 2．2()();t f t e t δ-=+3．()1;at f t e -=- 4．2()sin 2.f t t t =八．求下列像函数的Laplace 逆变换（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1．41();F s ω= 2．1().(2)F s s ω=+九．求解下列微分方程（本大题共1小题，每小题8分， 共8分）'sin ,(0) 1.x x t x +==-。

高等数学下册试卷 2009．07．01姓名： 学院与专业： 学号：一、填空题[共24分]1、[4分]函数(),f x y 在点(),x y 处可微是它在该点偏导数z x ∂∂与zy∂∂连续的 必要 条件（填必要、充分或充要），又是它在该点有方向导数的 充分 条件（填必要、充分或充要）2、[4分]向量场()2cos xy A e i xy j xz k =++ 的散度为()sin 2xy ye x xy xy -+.向量场()()()2332B z y i x z j y x k =-+-+-的旋度为{}2,4,6.3、[4分] ]设()(),,,z f x xy f u v =有连续偏导数，则dz =()122f yf dx xf dy ++ 4、[4分] 交换二次积分的积分次序()2220,y y dy f x y dx =⎰⎰()402,x f x y dy ⎰5、[4分]设曲面∑为柱面221x y +=介于平面0z =与1z =部分的外侧，则曲面积分()22x y dxdy ∑+=⎰⎰ 0 ，()22x y dS ∑+=⎰⎰2π6、设()3322,339,0f x y x y x y x x =-++->，则它有极小值()1,05f =-二、[8分] 设ze xyz =，求22zx∂∂解：两边取微分，得z e dz xydz xzdy yzdx =++,z z xzdy yzdx yzdx xzdye dz xydz xzdy yzdx dz e xy xyz xy++-=+==--从而z z x xz x ∂=∂-，()()222211z z xz x z z x z z z x x x x x x xz x x z ∂∂⎛⎫--+- ⎪∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎝⎭=== ⎪ ⎪∂∂∂∂-⎝⎭⎝⎭-()()()()()()()22222322332222211221111z z z z x z z x z z z z x z z z z z x x x z x z x z x z ∂--------∂--∂====∂---- 三、[7分] 设长方形的长x 、宽y 、高z 满足1111x y z++=，求体积最小的长方体。

,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《高等数学（下）》试卷A15分，每小题3分）若(),z f x y =在点()00,x y 处可微，则下列结论错误的是 （） ）(),z f x y =在点()00,x y 处连续； ()(),,,x y f x y f x y 在点()00,x y 处连续； ()(),,,x y f x y f x y 在点()00,x y 处存在；曲面(),z f x y =在点()()0000,,,x y f x y 处有切平面二重极限22400lim x y xy x y →→+值为（ ））0； (B) 1； (C)12； (D)不存在 已知曲面()22:10z x yz ∑=--≥，则222∑=（））2π； (B) π； (C) 1； (D) 12π 已知直线34:273x y zL ++==--和平面:4223x y z ∏--=，则（ ） ）L 在∏内； (B) L 与∏平行，但L 不在∏内；L 与∏垂直； (D) L 与∏不垂直，L 与∏不平行（斜交）、 用待定系数法求微分方程232y y y x '''++=的一个特解时，应设特解的形式y = （ ）(A) 2ax ；（B ）2ax bx c ++；（C ）2()x ax bx c ++；（D ）22()x ax bx c ++（本大题共15分，每小题3本分）. arctanxz y=，则dz = . 曲线L 为从原点到点(1,1)的直线段，则曲线积分L⎰的值等于３. 交换积分次序后，ln 10(,)e x dx f x y dy =⎰⎰４. 函数22z x xy y =-+在点(1,1)-沿方向{}2,1l =的方向导数为 5. 曲面23zz e xy -+=在点(1,2,0)处的法线方程是三、（本题7分）计算二重积分Dxyd σ⎰⎰，其中D 是由抛物线2y x =及直线2y x =-所围成的闭区域四、（本题7分）计算三重积分zdv Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由柱面221x y +=及平面0,1z z ==所围成的闭区域五、（本题7分）计算x d y d zy d z d x z d ∑++⎰⎰，其中∑为旋转抛物面()221z x y z =+≤的上侧六、（本题7分）计算()()3133xy xy Lye x y dx xe x y dy +-+++-+⎰，其中L 为从点(),0a -沿椭圆y =-(),0a 的一段曲线七、（本题6分）设函数()22220,0,0x y f x y x y +≠=+=⎩，证明：1、(),f x y 在点()0,0处偏导数存在，2、(),f x y 在点()0,0处不可微八、（本题7分）设,,y z xf xy f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭具有连续二阶偏导数，求2,z z y y x ∂∂∂∂∂九、（本题7分）设x y e =是微分方程()xy p x y x '+=的一个解，求此微分方程的通解十、（本题8分）在第一卦限内作椭球面2222221x y z a b c++=的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标十一、（非化工类做，本题7分）求幂级数()321111321nn x x x n +-++-++的收敛域及其和函数解：收敛域[1,1]-上()()321111321nn S x x x x n +=-++-++()()()21,00,arctan 1S x S S x x x '===+ 十二、（非化工类做，本题7分）设函数()f x 以2π为周期，它在[,]ππ-上的表达式为()1,00,0,,1,0x f x x x πππ<<⎧⎪=±⎨⎪--<<⎩求()f x 的Fourier 级数及其和函数在x π=-处的值解：()021120,sin n n n a b nxdx n πππ⎡⎤--⎣⎦===⎰ ()f x 的Fourier 级数为411sin sin 3sin 535x x x π⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦和函数在x π=-处的值为0十一、（化工类做，本题7分）已知直线1210:320x y L x z +-=⎧⎨+-=⎩和212:123y z L x +--==证明：12//L L ，并求由1L 和2L 所确定的平面方程十二、（化工类做，本题7分）设曲线积分()2Lxy dx y x dy ϕ+⎰与路径无关，其中()x ϕ连续可导，且()00ϕ=，计算()()()1,120,0xy dx y x dy ϕ+⎰一1B 2D3B 4B5B二122ydx xdyx y-+ 21e - 310(,)ye e dyf x y dx ⎰4 512,021x y z --== 三解：2221458y y I dy xydx +-==⎰⎰四、解：11201,.22DI z dz or d zdz πππσ===⎰⎰⎰⎰五、解：32xyD I dv dxdy πΩ=-+=-⎰⎰⎰⎰⎰六、解：4(31)22aaDI dxdy x dx ab a π-=++=+⎰⎰⎰七、解：()()(),00,00,0lim0x x f x f f x→-==,()()()00,0,00,0lim0y y f y f f y →-==,0,00,0limx y f x y f x f y∆→∆→∆∆-∆-∆22200lim()x y x yx y ∆→∆→∆∆=∆+∆极限不存在故不可微八解：22212111222,2z z y x f f xf x yf f y y x x∂∂'''''''=+=+-∂∂∂ 九、解：()()1x xx e p x e -=，求10xx e y y e-'+=得x x e y ce -+=从而通解为xx e x y ce e -+=+十解：设切点()000,,x y z ，切平面方程为0002221xx yy zz a b c++=，四面体体积为2220006a b c V x y z =令2222221x y z F xyz a b c λ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭2200x y z x F yz a F F F λλ⎧=+=⎪⎨⎪===⎩()000,,x y z =⎝⎭ 十一、证：{}{}121,2,3,1,2,3s s =--=-，故12//L L由这两条直线所确定的平面方程为210x y +-=十二解：()()22,,xy y x x x ϕϕ'==()()()1,120,012xy dx y x dy ϕ+=⎰。

华工2010-2011高数下期末试卷一、填空题1、函数z=4x2+9y2在点（2，1）的梯度为gradz= ；2、函数z=x4+y4-x2-2xy-y2的极值点是；3、假设L为圆x2+y2=a2的右半部分，则∫； 4、设A=e x siny i+(2xy2+z)j+xzy2k，L ds=则divA｜(1,0,1)= ；5、设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+e x都是方程（x2-2x）y‘‘(x2-2)y’+(2x-2)y=6x-6的解，则方程的通解为。

二、计算三重积分（），其中Ω是由x2+y2+z2=1所围成的闭球体。

三、证明：f(x，y)=︱︱在点（0，0）处连续，f x(0,0)与f y(0,0)存在，但在（0,0）处不可微。

四、设函数u（x，y）有连续偏导数，试用极坐标与直角坐标的转化公式x=rcosθ，y=rsinθ，将x- y变换为r，θ下的表达式。

，其中L为：五、计算²²（1）圆周（x-1）²+(y-1)²=1(按反时针方向)；（2）闭曲线︱x︱+︱y︱=1（按反时针方向）。

六、计算，∑是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分。

七、计算曲面面积分I=，其中∑为上半球面z=²²的上侧。

八、求微分方程+ = 的通解。

九、求微分方程2y‘’+y‘-y=2e x的通解。

十、（非化工类做）求幂级数()121141-∞=-∑⋅-nnnnxn的收敛域。

十一、（非化工类做）将函数f(x)=展开成麦克劳林级数，并确²定其成立区间。

十二、（非化工类做）设函数f(x)是以2为周期的周期函数，它在-上的表达式为f(x)=，将其展成傅里叶级数，并确定其成立范围。

十（化工类做）求微分方程（3x2+6xy2）dx+（6x2y+4y3）dy=0的通解。

十一（化工类做）计算，其中L为直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域的整个边界。

华南理工大学《电子技术基础》真题2011年(总分：75.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：10.00)1.分析如图所示电路的逻辑功能：写出F1、F2的逻辑函数式，并化简为最简与或式，列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。

（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：由电路图可得：F2=AB+(A+B)C=AB+AC+BC[*]真值表如表所示。

ABC F1F 2000 0 0001 1 0010 1 0011 0 1100 1 0101 0 1110 0 1111 1 1电路的逻辑功能是1位全加器，A、B为输入，C为进位输入；F1为和，F2为进位输出。

)解析：二、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：10.00)画出用与非门和反相器实现下列函数的逻辑图。

（分数：10.00）5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(将逻辑函数表达式化为与非形式： [*] 逻辑图如图1所示。

[*])解析：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(根据逻辑函数先画出卡诺图如图2所示。

[*] 化简为最简与或表达式后再化为与非表达式：[*] 逻辑图如图3所示。

[*])解析：三、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：15.00)2.用ROM设计一个组合电路，用来产生下列一组逻辑函数，列出ROM应有的数据表，（分数：15.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：数据表如表所示。