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基变换公式和坐标变换公式一、基变换公式基变换公式是描述向量在不同基底下表示的关系的数学工具。
假设有两组基底b1,…,bb和b1,…,bb，其中bb和bb是向量。
对于给定向量b，其在b1,…,bb和在b1,…,bb基底下的坐标分别为b和b。
基变换公式表达了坐标b和b之间的关系，即b=bb。
具体来说，对于给定的基变换矩阵b，我们可以通过矩阵乘法来完成基变换。
假设向量b在b1,…,bb基底下的坐标为向量b，我们可以通过矩阵乘法b=bb来获得向量b在b1,…,bb基底下的坐标b。
基变换公式的实质是将向量在一个基底下表示的坐标转化为在另一个基底下的表示。
二、坐标变换公式坐标变换公式描述的是在同一基底下的向量坐标之间的变换关系。
假设有两个向量b1和b2，在同一组基底b1,…,bb下的坐标分别为b1和b2。
坐标变换公式通过一个矩阵的乘法运算来表示不同坐标之间的转换。
具体而言，对于给定的坐标变换矩阵b，我们可以通过b2=bb1来实现坐标之间的变换。
在实际应用中，坐标变换公式常常用于描述向量在空间中的位置关系。
通过坐标变换公式，我们可以方便地计算不同坐标间的关系，进而实现对向量位置的准确描述和计算。
结论基变换公式和坐标变换公式作为数学工具在向量表示和计算中具有重要作用。
基变换公式描述了向量在不同基底下的表示关系，通过矩阵乘法完成基之间的转换；而坐标变换公式则描述了向量在同一基底下坐标之间的变换关系，通过矩阵乘法完成不同坐标的转换。
这两个公式为向量表示和计算提供了有力的数学工具，为实际问题的求解提供了便利。
第六章 线性空间学习单元4： 基变换与坐标变换_________________________________________________________● 导学 学习目标：了解线性空间的两个基之间的关系，掌握两个基之间的过渡矩阵的概念及过渡矩阵的计算；掌握一个向量在两个基下的坐标的变换关系。
学习建议：建议大家多看书，正确理解概念，自己动手，用具体例子对比定义理解概念，多看例题，多做习题。
重点难点：重点：会计算两个基之间的过渡矩阵。
难点：一个向量在两个基下的坐标的变换关系。
_________________________________________________________● 学习内容一、基变换及过渡矩阵命题 设V 为P 上n 维线性空间，1,,n εεL 与''1,,n εεL 为V 的两个基，则1,,n εεL 与''1,,n εεL 等价，即它们可以互相线性表示。
定义 设V 为P 上n 维线性空间，1,,n εεL 与''1,,n εεL 为V 的两个基，令'11112121'21212222'1122(1)n nn n nn n nn n a a a a a a a a a εεεεεεεεεεεε⎧=+++⎪=+++⎪⎨⎪⎪=+++⎩L L L LL ，称矩阵111212122212n n n n nn a a a a a a A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L L L L 为由基12,,,n εεεL 到基''1,,n εεL 的过渡矩阵。
记号 将11n n x x αεε=++L 写成11(,,)n n x x αεε⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L M ， 于是（1）可写成''1(,,)n εε=L 1(,,)n A εεL 。
性质 设11,,;,,n n ααββL L 为V 中两个向量组，A,B 为两个n 阶方阵，则 （1）11((,,))(,,)()n n A B AB αααα=L L ；（2）111(,,)(,,)(,,)()n n n A B A B αααααα+=+L L L ； （3）11(,,)(,,)n n A A ααββ+L L 11(,,)n n A αβαβ=++L 。
