安徽省舒城中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理(无答案)

舒城中学2015—2016学年度第二学期期中考试高二理数（总分150分 时间 120分钟）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1. 如果复数ibi212+- (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b 等于（ ） A.2 B.32 C.32- D.22. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）{}{}*11111.1,()(),2n n n n n A a a a a n N a a --==+∈在数列中，由其归纳出的通项公式B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角， 则0180A B ∠+∠=D ．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。

3．某学校共有师生4000人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为200的样本， 调查师生对学校食堂就餐问题的建议.已知从学生中抽取的人数为190人，那么该校的教师人 数为（ ） A. 100人B. 150人C 200人D 250人4. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的结果是（A ．1-B ．0C ．21 D ．2 5. 设,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（ ）A ．k 2＋1B ．（k ＋1）2C ．42(1)(1)2k k +++D ．（k 2+1）+（k 2+2）+（k 2+3）+…+(k+1)27. 设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰2)(dx x f 的值为（ ）A ．43B ．54 C ．65 D ．67 8. 函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤9. 已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4s x x x x =+++-，则数据12342,2,2,2x x x x ++++的平均数为（ ）A ．2.B ．3.C ．4.D ．6.10. 某一城市一条道路上有12盏路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄掉其中三盏灯，但两端的路灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则共有（ ）种熄灯方法？A ．313CB ．311CC ．38CD ．37C11. 已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（ ）A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种12. 已知函数2()2xf x m x nx =⋅++，若{}{}|()0|[()]0x f x x f f x φ===≠则m n +的取值范 围为（ ）A ．(0,4)B ．[0,4)C ．(0,5]D ．[0,5]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

舒城中学高一数学期中考试试题第Ⅰ卷（选择题，共分）一、选择题（每小题分，共分）．. 以下说法错误的是（）．零向量与任一非零向量平行 .零向量与单位向量的模不相等.平行向量方向相同 .平行向量一定是共线向量．已知，均为单位向量,它们的夹角为°,那么（）．．．．．已知＝（，），＝（－，），且与－垂直，则＝（）. 已知△中，＝，＝，∠＝°，则∠等于( )．°．°或°．°．°或. 在中，，，，则的面积是（）．．．．．在△中，已知，则角为（）．．．．或．{}是首项＝，公差为＝的等差数列，如果＝，则序号等于( )．．．．．．已知等差数列｛｝满足则有．设是等差数列{}的前项和，若＝，则＝( )．．．－．．．锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（）.①②③④.①② .①②③ .③④ .①④第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题分，共分）．．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为。

．已知，则．在△中，°，则＝．若数列是等差数列，是方程的两根，则. 一船以每小时的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶４后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共分)．．（本小题分）设平面三点（，），（，），（，）．（）试求向量＋的模；（）试求向量与的夹角．（本小题分）已知等差数列{}中，求{}前项和.（本小题分）已知数列{}的前项和＝－，()求数列{}的通项公式。

()求证数列{}成等差数列.. （本小题分）在中，，且和的夹角为.()求角;()已知，三角形的面积，求. （本小题分）已知＝(，)，＝(，)(，∈，是常数)，且· (是坐标原点)()求关于的函数关系式()；()若∈[，]，()的最大值为，求的值，并说明此时()的图象可由()的图象经过怎样的变换而得到.. （本小题分）在海岸处，发现北偏东方向，距离为的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为的处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。

相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Si-28 Cl-35．5 K-39 Cu-64 S-32 第Ⅰ卷选择题　共分 一、选择题(每小题3分，共分。

每小题有1个正确选项) 1．据报道，科学家新合成了一种抗癌、治癌的药物，其化学式可表示为10B20。

下列叙述正确的是( ) A．10B20为硼元素的一种原子B．10B20为硼元素的一种单质 C．10B的中子数比核外电子数多D．10B的原子核外电子排布为 2．除第一周期外，关于同周期主族元素的下列变化规律的叙述中不正确的是 ( ) A．从左到右，原子半径逐渐减小 B．从左到右，元素原子的氧化性减弱，还原性增强 C．从左到右，元素最高正价数从＋1递增到＋7，负价由－4递变到－1 D．从左到右，元素最高价氧化物对应水化物碱性减弱，酸性增强 ．下列有关电池的叙述正确的是A．锌锰干电池工作一段时间后碳棒变细B．最早使用的充电电池是锌锰电池C．锂离子电池是新一代可充电的绿色电池D．太阳能电池的主要材料是高纯度的硅 4．按钠、钾、铷、铯的顺序，下列有关叙述正确的是A．其氢氧化物中碱性最强的是NaOHB．单质还原能力最强的是钠C．单质的D．原子半径增大 5．X、Y、Z是短周期的三种相邻元素，X与Y同主族，Y与Z同周期，已知三种元素族序数之和为16，原子序数之和为38，则X、Y、Z的元素符号为( ) A．Na、K、Ca B．N、P、S C．F、Cl、S D．O、S、Cl ．13C－NMR(核磁共振)可用于含碳化合物的结构分析，15N－NMR可用于测定蛋白质、核酸等生物大分子的空间结构，下面有关13C、15N叙述正确的是( ) A．13C与15N具有相同的中子数B．13C与C60是同一种物质 C．15N与14N互为同位素 D．15N的核外电子数与中子数相同 .元素性质呈周期性变化的决定因素是 A．元素相对原子质量依次递增 B．元素原子半径呈周期性变化 C．元素原子核外电子排布呈周期性变化 D．元素金属性或非金属性呈周期性变化 子[]－ ．核电荷数小于18的某元素X，其原子核外的电子层数为n，最外层电子数为(2n＋1)，原子核内质子数是(2n2－1)，则下列有关X的说法中不正确的是( ) A．最高正价为＋3价B．其最低负价可能为－1价 C．氢化物易溶于水D．是活泼的非金属元素 ．已知铍(Be)的原子序数为4，下列对铍及其化合物的叙述中，正确的是( ) A．铍的金属性比钠强B．氯化锂的氧化性比氯化铍强 C．氢氧化铍的碱性比氢氧化钙的弱D．单质铍易跟冷水反应产生氢气 10．现有如下各说法：①在水中氢、氧原子间均以化学键相结合　②金属和非金属化合形成离子键　③离子键是阳离子、阴离子的相互吸引　④根据电离方程式HCl===H＋＋Cl－，判断HCl分子里存在离子键　⑤H2分子和Cl2分子的反应过程是H2、Cl2分子里共价键发生断裂生成H、Cl原子，而后H、Cl原子形成离子键的过程。

舒城中学高一数学期中考试试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）． 1. 以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．已知→a ，→b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|→a + 3→b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．43．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝（ ）A 21±-B 12±C 32±D 23±4. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或1205. 在ABC ∆中，6=a ，ο30=B ，ο120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．9B ．18C ．39D ．318 6．在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ） A ．3π B ．6πC ．32π D ．3π或32π 7．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )．A ．667B ． 669C ． 668D ．670 8．已知等差数列｛na ｝满足,0101321=++++a a a a Λ则有57.0.0.0.5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A9．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1B ．－1C ．2D ．2110．锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是（ ）. ①sin3sin B C = ②3tantan 122B C = ③64B ππ<<④ab∈ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④班 级： 姓 名： 学 号：第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．若),4,3(=Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 。

2016—2017学年度第二学期第二次统考高一理数（时间：120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共12小题，共60分)1.已知全集U R =，集合31{|2},{|log 1}2x A x B x x =>=<，则u A C B ⋂=（ )A 。

(—1，+∞） B.［3，+∞） C.（-1,0）∪（3，+∞）D.（—1，0］∪[3,+∞)2。

已知函数(21)72(1)()(1)x a x a x f x a x -+-<⎧=⎨≥⎩在(,)-∞+∞上单调递减，则a 的取值范围是( ）A 。

(0,1) B. 1(0,)2 C 。

31[,)82 D. 3[,1)83.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度,所得图象对应的函数( ）A.在区间7(,)1212ππ上单调递减 B 。

在区间7(,)1212ππ上单调递增C.在区间(,)63ππ-上单调递减 D 。

在区间(,)63ππ-上单调递增4.在ABC ∆中,||1,||||AC CA CB CA CB →→→→→=-=+，则AC AB →→•= （ ）A 。

1 B.—1C 。

12D. 12-5。

已知(4,8)a →=,(,4)b x →=，且a b →→⊥,则x 的值是 （ ）A 。

2B 。

-8C.-2D.86.已知向量,a b →→的夹角为60°，且||1,||2a b →→==，则|2|a b →→+=（ ）A 。

C 。

D 。

7.已知,a b →→是非零向量且满足(2)a b a →→→-⊥，(2)b a b →→→-⊥，则a →与b →的夹角为 ( ）A.6π B. 3πC.23πD.56π8. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，设向量(,),p a c b →=+(,)q b a c a →=--，若//p q →→，则角C 的大小为（ )A. 6πB 。

2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．sin105°cos105°的值为（）A．B．C．D．2．设的值是（）A．B．C．D．3．已知α是第三象限角sinα=﹣，则tan=（）A．B．C．﹣D．﹣4．已知锐角α、β满足，则α+β等于（）A．B．C．D．5．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（）A．B．C．D．6．下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°，有两解B．a=30，b=25，A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．a=9，b=10，A=60°，无解7．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣58．已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．数列+3，﹣7，11，﹣15…的通项公式可能是（）A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1（4n ﹣1）10．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．4211．等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和S n=100，则n=（）A．9 B．10 C．11 D．1212．数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5等于（）A．1 B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．，，=．14．在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是．15．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知α，β为锐角，，，求α+2β．18．已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间．19．在△ABC中，已知a﹣b=4，a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长．20．在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．（1）判断△ABC的形状；（2）在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．21．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．22．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列（2）求数列{a n}的前n项和S n．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．sin105°cos105°的值为（）A．B．C．D．【分析】把所求的式子先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后利用诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．【解答】解：sin105°cos105°=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选B【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．2．设的值是（）A．B．C．D．【分析】由于==，代入可求【解答】解：====故选B【点评】本题主要考查了两角差的正切公式在三角求值中的应用，解题的关键是利用拆角技巧．3．已知α是第三象限角sin α=﹣，则tan=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【分析】由α是第三象限角，得到cos α小于0，然后由sin α的值利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，把所求的式子利用弦切互化公式化简后，把sin α和cos α的值代入即可求出值．【解答】解：由α是第三象限角，得到cos α=﹣=﹣，则tan ====﹣．故选D ．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及弦切互化公式化简求值，是一道中档题．4．已知锐角α、β满足，则α+β等于（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先求COS α，sin β，然后求cos （α+β）的值，根据α，β为锐角求出α+β的值．【解答】解：α，β为锐角且足，所以sin β=cos α=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=α+β的值等于故选C．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．5．在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（）A．B．C．D．【分析】先求A，再利用正弦定理可求．【解答】解：由题意，A=75°根据正弦定理得：，即，故选B【点评】此题考查了正弦定理的应用，考查了特殊角的三角函数值，是一道基础题．6．下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°，有两解B．a=30，b=25，A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°，有两解D．a=9，b=10，A=60°，无解【分析】由各选项中A的度数，求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB 的值，由a与b的大小关系，利用大边对大角判断出A与B的大小关系，即可判断出B有一解、两解或无解，得到正确的选项．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB==1，又B为三角形的内角，∴B=90°，C=60°，c=7，则此时三角形只有一解，此选项错误；B、∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理=得：sinB==，∵a＞b，∴150°＞A＞B，则此时B只有一解，本选项正确；C、∵a=6，b=9，A=45°，∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵b＞a，∴B＞A=45°，∴此时B只有一解，本选项错误；D、∵a=9，b=10，A=60°，∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴60°=A＜B，此时B有两解，本选项错误，故选B【点评】此题考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||||cos（π﹣B）=﹣||||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选D【点评】此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算．注意与的夹角是π﹣B，而不是B，学生做题时容易出错．8．已知△ABC的三边长a=3，b=5，c=6，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将a，b，c的值代入求出cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：∵a=3，b=5，c=6，∴由余弦定理得：cosA===，∴sinA==，则S△ABC=bcsinA=×5×6×=2．故选B【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．数列+3，﹣7，11，﹣15…的通项公式可能是（）A．a n=4n﹣7 B．a n=（﹣1）n（4n+1）C．a n=（﹣1）n（4n﹣1）D．a n=（﹣1）n+1（4n ﹣1）【分析】先根据各项的符号确定（﹣1）n+1，再由各项的绝对值是一个等差数列，进而可确定数列的通项公式．【解答】解：数列+3，﹣7，11，﹣15…各项的绝对值可得3，7，11，15…∴a n=4n﹣1，数列+3，﹣7，11，﹣15…的通项公式可是a n=（﹣1）n+1（4n﹣1）故选D【点评】本题主要考查了求数列的通项公式．关键各项的符号确定（﹣1）n+1，及各项的绝对值是等差数列，再相乘求得数列的通项公式．10．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．42【分析】利用等差数列的性质s2，s4﹣s2，s6﹣s4成等差数列进行求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，即2，8，S6﹣10成等差数列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故选C．【点评】本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s n，则s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n，…成等差数列．11．等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和S n=100，则n=（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】先由等差数列的通项公式和已知条件解出d，进而写出s n的表达式，然后令s n=100，解方程即可．【解答】解：∵a1=1，a3+a5=14，∴1+2d+1+4d=14，解得d=2，∴S n=n+×2=100，整理得n2=100，解得n=10．故选B．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式相联系的五个基本量a1，d，n，a n，s n的相互转化．12．数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5等于（）A．1 B．C．D．【分析】利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵，∴…+==．∴．故选B．【点评】熟练掌握“裂项求和”的方法是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．，，=．【分析】由α的范围，得到sinα的值小于0，故由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简所求的式子，将sinα及cosα的值代入，即可求出值．【解答】解：∵cosα=，α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，则cos（）=cosαcos+sinαsin=×﹣×=．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．14．在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是50．【分析】先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得△ABC的周长【解答】解：设BC=a，AB=c，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，∵底边BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，∴b=c=20∴△ABC的周长是20+20+10=50故答案为50【点评】本题考查了三角形中正弦定理的运用，等腰三角形的性质，三角形周长的计算，属基础题15．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数．【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理==得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC===﹣，由C∈（0，π），得到C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理及特殊角的三角函数值．掌握正弦定理，余弦定理的特征是解此类题的关键．同时注意要会根据比例式设出各边长．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=7．【分析】由s12解得a1+a12，再由等差数列的性质得出结果．【解答】解：由题意得，故答案是7【点评】本题考查等差数列前n项的公式和等差数列的性质．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知α，β为锐角，，，求α+2β．【分析】根据β为锐角，由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ，即可求出tanβ的值，然后利用二倍角正切函数公式求出tan2β的值，且根据求出的tan2β的值判断出2β的范围，由tanα的值判断出α的范围，即可得到α+2β的范围，利用两角和的正切函数公式化简后，把tanα和tan2β的值代入即可求出tan（α+2β）值，然后根据α+2β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的值．【解答】解：因为β为锐角，sinβ=，所以cosβ=，则tanβ=，而tan2β===＜1，得到0＜2β＜，且＜，得到0＜α＜，则tan（α+2β）===1，由α，β为锐角，得到α+2β∈（0，），所以α+2β=．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正切函数公式及两角和的正切函数公式化简求值，是一道综合题．学生做题时应注意角度的范围．18．已知函数f（x）=5sinxcosx﹣5（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间．【分析】（1）利用二倍角的增函数、余弦函数以及两角和与差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，直接求f（x）的最小正周期；（2）通过正弦函数的单调增区间直接求f（x）的单调区间．【解答】解：===5（1）T=π；（2）因为，k ∈Z ，解得x ∈的单增区间，，k ∈Z ，解得x ∈的单减区间； 【点评】本题考查三角函数的化简求值，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．19．在△ABC 中，已知a ﹣b=4，a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长．【分析】用b 表示出a ，c 得出a ，b ，c 的大小关系，利用余弦定理解出b ，从而得出a ，c ．【解答】解：在△ABC 中，∵a+c=2b ，a ﹣b=4，∴a=b+4，c=b ﹣4，∴A=120°．由余弦定理得：cosA===﹣．解得b=10，∴a=14，c=6．【点评】本题考查了余弦定理，寻找最大角是解题关键，属于中档题．20．在△ABC 中，若sinA+sinB=sinC （cosA+cosB ）．（1）判断△ABC 的形状；（2）在上述△ABC 中，若角C 的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简得到关系式c （cosA+cosB ）=a+b ，再利用三角形射影定理得到a=bcosC+ccosB ，b=ccosA+acosC ，表示出a+b ，联立两式求出cosC 的值为0，确定出C 的度数为90°，即可对于三角形ABC 形状为直角三角形；（2）由c 及sinC 的值，利用正弦定理求出外接圆的半径R ，表示出a 与b ，根据内切圆半径r=（a+b ﹣c ），将a 与b 代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据正弦 函数的值域即可确定出r 的范围．【解答】解：（1）根据正弦定理，原式可变形为：c （cosA+cosB ）=a+b ①，∵根据任意三角形射影定理得：a=bcosC+ccosB ，b=ccosA+acosC ，∴a+b=c （cosA+cosB ）+cosC （a+b ）②，由于a+b≠0，故由①式、②式得：cosC=0，∴在△ABC中，∠C=90°，则△ABC为直角三角形；（2）∵c=1，sinC=1，∴由正弦定理得：外接圆半径R==，∴===2R=1，即a=sinA，b=sinB，∵sin（A+）≤1，∴内切圆半径r=（a+b﹣c）=（sinA+sinB﹣1）=（sinA+sinB）﹣=sin（A+）﹣≤，∴内切圆半径的取值范围是（0，]．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．21．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{b n}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．22．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列（2）求数列{a n}的前n项和S n．【分析】（1）由a n+1=4a n﹣3n+1可得a n+1﹣（n+1）=4a n﹣3n+1﹣（n+1）=4a n﹣4n=4（a n ﹣n），从而可证（2）由（1）可求a n，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求S n【解答】解：（1）∵a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*，∴a n+1﹣（n+1）=4a n﹣3n+1﹣（n+1），4a n﹣4n=4（a n﹣n）．∴{a n﹣n}为首项a1﹣1=1，公比q=4的等比数列；（2）∵a n﹣n=4n﹣1，∴a n=n+4n﹣1，S n=1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）==．【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式构造证明等比数列，等比数列的通项公式的求解及分组求和方法的应用，等差数列及等比数列的求和公式的应用．。

舒城中学2015—2016学年度第二学期期中考试高二文数总分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合[2,3]A =，2{|56=0}B x x x =-+，则A B =（ ）A ．{2,3}B ．∅C ．2D ．[2,3]2．若复数z 满足zi = 1 + i ，则z 的共轭复数是（ ）A ．1i --B ．1i +C ．1i -+D ．1i -3．若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则((1))f f 的值为（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．2 4．命题[0,1]m ∀∈，则12m x x+≥的否定形式是（ ）A. [0,1]m ∀∈，则12m x x +< B.[0,1]m ∃∈，则12m x x+≥ C. (,0)(1,)m ∃∈-∞+∞ ，则12m x x +≥ D.[0,1]m ∃∈，则12mx x+<5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）A.2B. 3C.4D.56．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若22,z zi z ⋅+=则z =（ ）A .1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --7．已知向量,a b 满足(1,3)+=- a b ，(3,7)-=a b ，⋅= a b （ ）A ．-12B ．-20C ．12D ．208．执行如图所示的程序框图，若输入1,2,3a b c ===，则输出的 结果为（ ） A. 0B. 1C.2D.39．已知a 是常数，函数3211()(1)232f x x a x ax =+--+的导函数'()y f x =的图像如右图所示，则函数()|2|x g x a =-的图像可能是（ ）10．设,a b R ∈，若:p a b <，11:0q b a<<，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．双曲线22221x y a b-=的渐近线方程与圆22((1)1x y +-=相切，则此双曲线的离心率为（ ）B. 212．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．73B ．172C ．13D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值______。

2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．（5分）2和18的等比中项是（）A．10B．﹣6C．﹣10D．±63．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，，则，△ABC的个数（）A．0B．1C．2D．不确定4．（5分）等差数列{a n}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）A．297B．144C．99D．665．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．6．（5分）已知在数列{a n}是公比q≠1的等比数列，则{a n+a n+1}，{a n﹣a n+1}，，{na n}这四个数列中，是等比数列的个数有（）A．1B．2C．3D．47．（5分）在△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，若=，则（x，y）为（）A．B．C．D．8．（5分）三边长为5、7、8的三角形的面积为（）A．B．C．D．109．（5分）面积为4π（平方单位）的圆的内接△ABC，BC=2，则sinA﹣cos2A的值（）A．1B．0C．D．10．（5分）在数列{a n}中，若a1=，a n+1=a n+ln（1+），则a n等于（）A．2+ln n B．2+n ln n C．+ln n D．+n ln n 11．（5分）已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣12．（5分）已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．（5分）已知=（1，2），=（1，λ），若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．14．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=．15．（5分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，若，则A=．16．（5分）有一块直径为30cm的圆形钢板，需要截去直径分别为20cm，10cm 的圆形钢板各一块，现需在剩余的钢板中再截出同样大小的圆形钢板两块，则这两块钢板的半径最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=sin2x+a．（1）若a=1，α=15°，求f（α）；（2）求函数f（x）单调区间．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n，且．（1）证明：数列{a n}是等比数列；（2）令b n=（n+1）a n，n∈N*，求证：数列{b n}为递增数列．19．（12分）已知△ABC中，已知，，设AC=2x，BC=y．（1）写出x，y的关系；（2）若AC边上的中线，求x和y值．20．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且对任意的正整数n都有a n+2=4n+8﹣a n+1．（1）求a2017；（2）令b n=a n﹣20，求数列{|b n|}的前n项和T n．21．（12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．（1）证明：b，a，c成等差数列；（2）如图，若b=c，点O是△ABC外一点，设∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求平面四边形OACB面积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=，数列{a n}满足对任意的n≥2，n∈N*总有=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求和：S n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1a n a n+1；（3）若无穷等比数列{b n}的公比为q，且b1＞0，0＜q＜1，则{b n}称为无穷递减的等比数列，其各项和为．现有数列{c n}满足：①{c n}中的每一项都是数列中的项．②{c n}为无穷递减的等比数列，它的各项和为．请写出所有的符合条件的数列{c n}的通项公式（只写结果，不需证明）．2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选：C．2．（5分）2和18的等比中项是（）A．10B．﹣6C．﹣10D．±6【解答】解：2和18的等比中项是，±=±6，故选：D．3．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，，则，△ABC的个数（）A．0B．1C．2D．不确定【解答】解：△ABC中，∠A=60°，BC=a=3，AC=b=2，由正弦定理=得：sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴B=45°，△ABC只有1个．故选：B．4．（5分）等差数列{a n}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）A．297B．144C．99D．66【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=19，d=﹣2，∴S9=9×19+=99．故选：C．5．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选：A．6．（5分）已知在数列{a n}是公比q≠1的等比数列，则{a n+a n+1}，{a n﹣a n+1}，，{na n}这四个数列中，是等比数列的个数有（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：在数列{a n}是公比q≠1的等比数列，①取a n=（﹣1）n，则{a n+a n+1}不是等比数列；}，是等比数列；②q≠1，=q，则{a n﹣a n+1③是公比为的等比数列；④=q≠常数，不是等比数列．这四个数列中，是等比数列的个数有2个．故选：B．7．（5分）在△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，若=，则（x，y）为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，延长AF交BC于点M，∵AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，∴点F是△ABC的重心．∴=，=（+）∴=+∵=x+y，∴x=y=∴（x，y）为（，）．故选：C．8．（5分）三边长为5、7、8的三角形的面积为（）A．B．C．D．10【解答】解：由于三边长为5、7、8，不妨a=5，b=7，c=8，则由余弦定理可得cosC==，∴sinC=，∴三角形的面积为ab•sinC=10，故选：B．9．（5分）面积为4π（平方单位）的圆的内接△ABC，BC=2，则sinA﹣cos2A的值（）A．1B．0C．D．【解答】解：∵面积为4π（平方单位）的圆的内接△ABC，BC=2，∴设圆的半径为R，则πR2=4π，解得：R=2，∴由正弦定理，可得：，解得：sinA=，∴sinA﹣cos2A=sinA﹣（1﹣2sin2A）=（1﹣2×2）=0．故选：B．10．（5分）在数列{a n}中，若a1=，a n+1=a n+ln（1+），则a n等于（）A．2+ln n B．2+n ln n C．+ln n D．+n ln n=a n+ln（1+），得：【解答】解：由a n+1a n+1﹣a n=ln（1+），则．．．…（n≥2）．累加得：（n≥2），∴（n≥2）．验证当n=1时成立．∴．故选：C．11．（5分）已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选：D．12．（5分）已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）A．B．C．D．【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，12）表示第10行的第12个数，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一个项的项数为102=100，即为a100；②每一行都有2n﹣1个项，所以第10行有2×10﹣1=19项，得到第10行第一个项为100﹣19+1=82，所以第12项的项数为82+12﹣1=93；所以A（10，12）=a93=故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．（5分）已知=（1，2），=（1，λ），若与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（﹣，2）∪（2，+∞）．【解答】解：根据题意，=（1，2），=（1，λ），若与的夹角为锐角，则有•=1+2λ＞0且1×λ≠2，解可得λ＞﹣且λ≠2，即实数λ的取值范围是（﹣，2）∪（2，+∞）；故答案为：（﹣，2）∪（2，+∞）．14．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=16．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）×24=1×24=16．故答案为：16．15．（5分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，若，则A=．【解答】解：∵，∴（c﹣a）（c+a）﹣b（c﹣b）=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．∴cosA==．A∈（0，π），∴A=．故答案为：．16．（5分）有一块直径为30cm的圆形钢板，需要截去直径分别为20cm，10cm 的圆形钢板各一块，现需在剩余的钢板中再截出同样大小的圆形钢板两块，则这两块钢板的半径最大值为cm．【解答】解：设已截去的两圆的圆心分别为A和B，原钢板圆心为O，则点A、B、O在原钢板的一条直径上，圆A、圆B外切，且都与圆O内切，设切点为C，则CA==5，CB==10，OA==10，OB==5，设所求圆钢板的半径为r，其中一块的圆心为D，则OD=15﹣r，AD=5+r，BD=10+r，设cos∠AOD=t，则cos∠BOD=﹣t，在△AOD中，由余弦定理得AD2=OA2+OD2﹣2OA•ODcos∠AOD=100+（15﹣r）2﹣20t（15﹣r）．即（5+r）2=100+（15﹣r）2﹣20t（15﹣r）．①在△BOD中，由余弦定理得BD2=OB2+OD2﹣2OB•ODcos∠BOD=25+（15﹣r）2+10t （15﹣r）．即（10+r）2=25+（15﹣r）2+10t（15﹣r）．②①+2×②得（5+r）2+2（10+r）2=150+3（15﹣r）2 r2+10r+25+2（r2+20r+100）=150+3（r2﹣30r+225）3r2+50r+225=3r2﹣90r+825，∴140r=600，解得r=，故这两块钢板的半径最大为cm．故答案为：cm．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=sin2x+a．（1）若a=1，α=15°，求f（α）；（2）求函数f（x）单调区间．【解答】解：（1）a=1，α=15°时，f（α）=sin215°+1=+1=﹣；（2）f′（x）=2sinxcosx=sin2x，令f′（x）＞0，解得：kπ＜x＜kπ+，令f′（x）＜0，解得：kπ+＜x＜kπ+π，（k∈z），故函数在（kπ，kπ+）递增，在（kπ+，kπ+π）递减．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n，且．（1）证明：数列{a n}是等比数列；（2）令b n=（n+1）a n，n∈N*，求证：数列{b n}为递增数列．【解答】证明：（1）∵．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4a n﹣3﹣（4a n﹣3），化为：a n=a n﹣1．﹣1n=1时，a1=S1=4a1﹣3，解得a1=1．∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为．（2）由（1）可得：a n=．b n=（n+1）a n=（n+1）．﹣b n=（n+2）﹣（n+1）=＞0，∴b n+1∴b n＞b n对于n∈N*都成立．+1∴数列{b n}为递增数列．19．（12分）已知△ABC中，已知，，设AC=2x，BC=y．（1）写出x，y的关系；（2）若AC边上的中线，求x和y值．【解答】解：（1）由余弦定理可得：4x2=﹣2××ycos∠ABC，化为：12x2=32+3y2﹣8y．（2）由中线长定理可得：BD=，∴=，化为：6x2=3y2+2．联立，解得y=2，x=．20．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且对任意的正整数n都有a n+2=4n+8﹣a n+1．（1）求a2017；（2）令b n=a n﹣20，求数列{|b n|}的前n项和T n．=4n+8﹣a n+1．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a n+2∴a1+（n+1）d=4n+8﹣（a1+nd），可得：2a1+（2n+1）d=4n+8．∴2a1+3d=12，2a1+5d=16，解得d=2，a1=3．∴a2017=3+2×2016=4035．（2）由（1）可得：a n=3+2（n﹣1）=2n+1．令b n=a n﹣20=2n﹣19，令b n=2n﹣19≤0，解得n=8+．数列{b n}的前n项和S n==n（n﹣18）．∴n≤8时，数列{|b n|}的前n项和T n=﹣b1﹣b2﹣…﹣b n=﹣S n=n（18﹣n）．n≥9时，数列{|b n|}的前n项和T n=﹣b1﹣b2﹣…﹣b8+b9+…+b n=﹣2S8+S n=﹣2×8×（8﹣18）+n（18﹣n）=﹣n2+18n+160．∴T n=．21．（12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．（1）证明：b，a，c成等差数列；（2）如图，若b=c，点O是△ABC外一点，设∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求平面四边形OACB面积的最大值．【解答】（1）证明：由．可得：sinBcosA+sinCcosA=2sinA﹣sinAcosB﹣cosCsinA即sinAcosB+sinBcosA+sinCcosA+cosCsinA=2sinA∴sin（A+B）+sin（A+C）=2sinA∵A+B+C=π∴sinC+sinB=2sinA由正弦定理：b+c=2a，故得b，a，c成等差数列；（2）解：由（1）可知b+c=2a，b=c，则a=b=c．∴△ABC是等边三角形．由题意∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，则．余弦定理可得：c2=AO+OB﹣2•AO•BO•cosθ=5﹣4cosθ则==．故四边形OACB面积S=sinθ﹣cosθ+=2sin（）．∵0＜θ＜π，∴＜，∴当=时，S取得最大值为2=故平面四边形OACB面积的最大值为．22．（12分）已知函数f（x）=，数列{a n}满足对任意的n≥2，n∈N*总有=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求和：S n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1a n a n+1；（3）若无穷等比数列{b n}的公比为q，且b1＞0，0＜q＜1，则{b n}称为无穷递减的等比数列，其各项和为．现有数列{c n}满足：①{c n}中的每一项都是数列中的项．②{c n}为无穷递减的等比数列，它的各项和为．请写出所有的符合条件的数列{c n}的通项公式（只写结果，不需证明）．【解答】解：（1）因为a n=f（）==a n﹣1+，（n∈N*，且n≥2），=．所以a n﹣a n﹣1因为a1=1，所以数列{a n}是以1为首项，公差为的等差数列．所以a n=．（2）①当n=2m，m∈N*时，S n=S2m=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）2m﹣1a2m a2m+1，=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2m（a2m﹣1﹣a2m+1），=﹣（a2+a4+…+a2m）=﹣××m，=﹣（8m2+12m），=﹣（2n2+6n）．②当n=2m﹣1，m∈N*时，S n=S2m﹣1=S2m﹣（﹣1）2m﹣1a2m a2m+1=﹣（8m2+12m）+（8m2+16m+3），=（8m2+4m+3），=（2n2+6n+7）所以S n=，（3）设c1=，公比q=，则c1q n=•=（k，p∈N*）对任意的n∈N*均成立，故m是正奇数，又S存在，所以m＞1，m=3时，S=，此时c1=，即c n=，成立当m=5时，S=，此时c1=，∈{}故不成立m=7时，S=，此时c1=，c n=，成立当m≥9时，1﹣≥，由S=，得c1=，设c1=，则k≤，又因为k∈N*，所以k=1，2，此时c1=1或c1=，分别代入S=，得到q＜0不合题意，由此，满足条件（3）的{c n}只有两个，即c n=，或c n=．。

舒城中学2015-2016学年度第二学期高一第一次月考理科数学试卷（总分：150分 时间：120分钟）命题：高一数学备课组第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．满足{}M b a ⊆,{}e d c b a ,,,,⊆的集合M 的个数为（ B ）A.9B.8C.7D.62．已知()12g x x =-,221[()](0)x f g x x x -=≠,则1()2f =（ C ）A ．1B ．3C ．15D ．303.已知()πθ2,0∈且102cos sin =+θθ，则tan θ的值是 ( D ) A. 31- B. 3或31 C. 3- D. 3-或31- 4.点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量)3,4(-=v （即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为 （ B ）A.（－2,4）B. （10,－5）C.（－30,25）D.（5,－10）5.已知向量(4,3),(sin ,cos ),a b αα=-=r r 且a b ⊥，则αtan =( A ) A.43 B.43- C.34 D.34- 6.关于函数()3sin()()26x f x x R π=+∈，有下列命题： ①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是2π的整数倍；②()y f x =的表达式可改写为3cos()23x y π=-； ③()y f x =的图象关于点(,0)()3k k Z ππ-+∈对称； ④()y f x =的图象关于直线23x π=对称； ⑤函数()y f x =的单调递增区间为422,2()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 其中正确的命题的序号是（ D ）A.②④⑤B.②③④C. ①②⑤D.①②④7.已知点O 为ABC ∆的重心，线段AM 为ABC ∆的中线，若AM=3，则()OA OB OC ⋅+u u r u u u r u u u r 的值是（ C ）A.-2B.2C.-4D.48.如右图所示的曲线是幂函数n y x =在第一象限的图像，已知12,2n =±±四个值．则曲线1234,,,C C C C 相应的n 值依次是( C )A ．－2，－12， 12，2B ．－12，－2,2，12C ．2，12，－12，－2D ．2，12，－2，－12 9.已知函数()()12310()0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩在区间[]1,m -上的最大值是2,最小值为0，则m 的取值范围为（ D ）A. ()4,1- B ．(1,4]- C.(]4,0 D.[]4,010．若函数)1(log )(2+-=ax x x f a 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2a 上是增函数，则a 的取值范围是（ D ） A. ()0,1 B.()1,+∞ C. ()2,1 D.(]2,111.已知函数26)(--=x x x f 满足条件(2)()2(2)f a x f x b x -+=≠，则a b +=( C ) A ．4 B ．-2 C ．1 D ．012．若函数)(x f y =的定义域为R ，对于区间()b a ,，下列说法正确的个数是（ A ）（1）若0)()(>b f a f ，则不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f（2）若0)()(<b f a f ，则存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f（3）若0)()(>b f a f ，则有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f（4）若0)()(<b f a f ，则一定存在实数),(b a c ∈使得0)(=c fA.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。

舒城中学2015—2016学年度第二学期高一第二次月考理科数学试卷（总分：150分 时间：120分钟）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题,共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．18cos22-π=（D )A ．21 B ．21- C ．22-D ．22 2．若βα,都是锐角，且552sin =α,1010)sin(=-βα，则=βcos （ A ）A ．22 B ．102 C ．22或102-D ．22或102 3．)28tan 1)(27tan 1)(18tan 1)(17tan 1(++++的值是（ B ) A ．2 B ．4 C ．8D ．164。

在ABC ∆中，090,60,30===C B A ，那么三边之比a ∶b ∶c 等于（ C )A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ．1∶3∶2D ．2∶3∶15．在△ABC 中，已知45,2,===B b x a ，如果三角形有两解,则x 的取值范围是（ A ） A ．222x << B ．22x < C ．22x <<D ．02x <<6．在△ABC 中 ，角A ，B ，C 所对边的长分别为c b a ,,，若,sin cos cos C c A b B a =+且bc a c b 3222=-+．则角B 的值为（）A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π7．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(2，3)，B （1，﹣2），C （﹣3，4），则△ABC 的面积为（ B ） A 。

5 B 。

13 C.17D 。

268．设α，[]0,βπ∈，且满足sin cos cos sin 1αβαβ-=，则()()sin 2sin 2αβαβ-+-的取值范围为（ C ） A ．[2,1]-B ．[12]-C ．[1,1]-D ．[12]9.设,(0,)2παβ∈,且1tan tan cos αββ-=，则（ D ）A ．32παβ+= B ．22παβ+=C ．32παβ-=D ．22παβ-=10．若7tan 3tan πα=，则sin()75cos()14παπα-=-（ B )A 。

2015—2016学年安徽省六安市舒城县育才中学高一(下）期中数学试卷一、选择题(共12小题，每小题5分,满分60分)1．若α是第二象限，则点P（sinα，cosα）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知sinα=,则cos（π﹣2α)=（）A．﹣B．﹣C．D．3．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π4．函数的单调递增区间是( ）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）(x∈R，A＞0，ω＞0,｜φ|＜）的部分图象如图所示，则f(x）的解析式是（)A．B．C．D．6．已知tanα=,α∈(π，π）,则cosα的值是( )A．±B．C．﹣D．7．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A．B．C．D．8．若=（1,2），，若∥，则m=（）A．﹣B．C．2 D．﹣29．向量,满足｜|=1，|｜=,(+）⊥(2﹣），则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°10．设向量=(2，4）与向量=（x,6）共线，则实数x=( )A．2 B．3 C．4 D．611．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A．=(0,0)，=（2，3）B．=(1，﹣3），=（2，﹣6）C．=（4,6），=（6，9）D．=（2,3)，=（﹣4，6）12．要得到函数y=3cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象( ）A．沿x轴向左平移单位 B．沿x轴向右平移单位C．沿x轴向左平移单位 D．沿x轴向右平移单位二.填空题13．设a＞0,角α的终边经过点P(﹣3a，4a)，那么sinα+2cosα的值等于．14．已知1,2是夹角为的两个单位向量,=1﹣22，=k1+2，若=0,则实数k的值为．15．｜｜=1,||=2,,且,则与的夹角为．16．已知点A（2,3），C（0，1),且,则点B的坐标为．三。

2016—2017学年度第二学期期中考试高一文数（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

)1．向量),4(),3,2(x -=-=,且b a ⊥，则=x（ ）A.38B.38-C 。

6-D 。

6 2。

=-o o 15sin 15cos 22( ）A.21B.21- C 。

23D.23- 3。

在等差数列{}n a 中,85=a ,则=+73a a( )A.8B.16C.24 D 。

40 4. 数列,777779,77777,7775,773,71的通项公式为( )A 。

)110(972-=nn naB 。

)110(7918--=n n n aC.)110(712--=nn n a D 。

)18(8712--=nn n a5。

已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且2222a bc c b =++，则=∠A （ ） A ．o 45 B ．o 60C ．o 120D ．o 1356. 已知点P N O ,,在ABC ∆所在平面内，且|,|||||=++==,PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则点P N O ,,依次是ABC ∆的( )A 。

重心、外心、垂心B ．重心、外心、内心C ．外心、重心、垂心D ．外心、重心、内心7. 若函数)0)(cos(2)(≠+=ωϕωx x f 对任意x 都有)4()4(x f x f -=+ππ，则 =)4(πf （ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±8。

已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且6,2==b a ，o A 45=∠,则=∠CA ．o 60B ．o 75C ．o 60或o 120D ．o 75或o 159. 已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足3=a ，C b c B A b a sin )()sin )(sin (-=+-，则ABC ∆外接圆的周长为（ )A 。

舒城中学2015—2016学年度第二学期期中考试高二理数（总分150分 时间 120分钟）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1. 如果复数ibi212+- (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b 等于（ ） A.2 B.32 C.32- D.22. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）{}{}*11111.1,()(),2n n n n n A a a a a n N a a --==+∈在数列中，由其归纳出的通项公式B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角， 则0180A B ∠+∠=D ．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。

3．某学校共有师生4000人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为200的样本， 调查师生对学校食堂就餐问题的建议.已知从学生中抽取的人数为190人，那么该校的教师人 数为（ ） A. 100人B. 150人C 200人D 250人4. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的结果是（ ）A ．1-B ．0C ．21 D ．2 5. 设,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件k =2011k <否是结束1k k =+11s s =-2s =开始输出s?6. 用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（ ）A ．k 2＋1B ．（k ＋1）2C ．42(1)(1)2k k +++D ．（k 2+1）+（k 2+2）+（k 2+3）+…+(k+1)27. 设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰2)(dx x f 的值为（ ）A ．43B ．54 C ．65 D ．67 8. 函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤9. 已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4s x x x x =+++-，则数据12342,2,2,2x x x x ++++的平均数为（ ）A ．2.B ．3.C ．4.D ．6.10. 某一城市一条道路上有12盏路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄掉其中三盏灯，但两端的路灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则共有（ ）种熄灯方法？A ．313CB ．311CC ．38CD ．37C11. 已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（ ）A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种12. 已知函数2()2xf x m x nx =⋅++，若{}{}|()0|[()]0x f x x f f x φ===≠则m n +的取值范 围为（ ）A ．(0,4)B ．[0,4)C ．(0,5]D ．[0,5]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

舒城中学2015-2016学年度第二学期期中考试高一文数总分：150分时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知53)2sin(=+x π，则=x cos（ ）A ．53-B ．54-C ．53D ．54 2.当α在第四象限，则=+ααααcos cos sin sin（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．23.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且abB A =cos cos ，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或者直角三角形4.数列,,1614,813,412,211 ++++，的前n 项和为（ ）A.n n n 212)1(-++ B.n n n --++212)1( C.n n n --+-212)1( D.n n n 212)1(-+- 5.在ABC ∆中，045=A ,4=a ,3=b满足条件的ABC ∆（ ）A ．不能确定B ．无解C ．有一解D ． 有两解6.一个等差数列的前4项是 、 、 、 ，则（ ）A ．14 B ．12 C ．13 D ．23 7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2010=S ，1520=S ，则=30S( )A ．10B ．30-C ．15- D ．25 8.数列{}n a 满足6(3)3,7,7n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩，且{}n a 为单调递增数列，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(2,3)B ．(1,3)C ．9[,3)4D ．9(,3)49.下列说法正确是（ ）A ．常数列一定是等比数列B.常数列一定是等差数列 C ．等比数列一定不是摆动数列D.等差数列可能是摆动数列10.设R c b a ∈,,,且b a >，则（ ）A ． 33b a >B ．22b a >C ．ba 11< D ． bc ac >11.定义bc ad dc b a -=.若θ是锐角ABC ∆中最小内角，函数11cos sin )(-=θθθf ，则)(θf 的最大值是（ ）A ．22B ．2C ．426+ D ．1 12.在等比数列{}n a 中，若73,a a 是方程2320x x -+=的两根，则5a 的值是（ ）AB ．．．2±第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题目的横线上.舒中高一期中文数 第1页 (共4页) ab a 2x x b =213.在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，则此三角形中最大角为 14.两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若321n n S n T n +=+，则=88b a 15.数列{}n a 中，已知对任意*∈N n ,12321-=++++nn a a a a ，则=++++2222321n a a a a16.已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且675S S S >>，有下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67||||a a >。

一 、选择题：(本大题共12小题,每小题5分, 共60分)1. sin105cos105的值为 （ ）A ．14 B ．－14CD2. 已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+等于 （ ）A ．16B ．1322C ．322D ．13183. 已知α为第三象限角，24sin 25α=-，则tan 2α= （ ）4A.3 4B.3- 3C.4 3D.4- 4. 已知锐角αβ、满足sin αβ==αβ+等于 （ ）3A.4π 3B.44ππ或C.4π ()3D.24k k ππ+∈Z5. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）A ．310+B ．()1310- C ．13+ D ．310 6.解三角形，下列判断中正确的是（ ）A ．a=7，b=14，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解7.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-58.已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ） A ． 14 B ．142 C ．15 D ．1529. 数列－3，7，－11，15，…的通项公式可能是( )A. a n ＝4n －7B. a n ＝()－1n()4n ＋1C. a n ＝()－1n ()4n －1D. a n ＝()－1n ＋1()4n －1 10. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( )A. 12B. 18C. 24D. 4211. 在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＋a 5＝14，其前n 项和S n ＝100，则n 等于( )A. 9B. 10C. 11D. 1212. 数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n （n ＋1），则S 5等于( )A. 1B. 56C. 16D. 130晓天中学2015～2016学年度第二学期期中考试高一年级数学（试题卷）学号： 姓名：二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13.已知cos α=35,且α∈3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭,则cos(3πα- )=＿＿＿＿14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。

舒城中学2015-2016学年度第二学期期中考试高一理数总分：150分 时间：120分钟 命题：付代和审题：钱业林一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1.15sin 45sin 105sin 45sin +错误！未找到引用源。

=（ ）（A ）0 （B ）21（C ）错误！未找到引用源。

（D ）12. 已知0a b >>，那么下列不等式成立的是（ ）（A ） a b ->- （B ）a c b c +<+ （C ）()()22a b ->- （D ） 11a b>3. 某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过2个小时,这种细菌由1个可繁殖成（ ） （A ）512个（B ）256个（C ）128个 （D ）64个4. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） （A ）akm（B ）akm 3（C ）akm 2（D ）akm 25.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c .若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC ∆的形状为（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）等腰或直角三角形6.已知向量),55sin 1(),20sin 1,1(x=+=共线，则实数x 的值为（ ）（A ）1（B（C 035 （D ）0tan 357. 函数)0,0(cos sin )(>>+=ωωωa x a x x f 在x =6π处取最小值2-，则ω的一个可能取值是（ ）（A ）2（B ）3（C ）7 （D ）98. 数列)23()1(,,10,7,4,1----n n的前n 项和为n S ，则1120S S +＝（ ）（A ）14（B ）16- （C）28 （D ）30 9. 等比数列的前n 项，前n 2项，前n 3项的和分别为,,,C B A 则（ ）（A ）AC B =2（B ）B C A 2=+ （C ）)()(A C A A B B -=-（D ）B(B-A)=C(C-A)10．已知函数)(x f y =对任意实数x 都有)1()1(x f x f -=+，且函数)(x f 在[)+∞,1上为单调函数．若数列{}na 是公差不为0的等差数列，且)()(236af a f =，则{}n a 的前28项之和=28S（ ）（A ）7 （B ）14 （C ）28 （D ）56 11.若数列}{n a 的通项公式)()52(4)52(5122*--∈-=N n a n n n ，}{n a 的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则p q -等于（ ）（A ） 1 （B ） 2 （C ）3 （D ）4 12. 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（125,1313-）， 设αAOC =∠，若｜BC ｜＝12sincos222ααα-的值为（ ） （A ）513（B ）－513 （C ）－1213 （D ）1213二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 在数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+,3537,24,17,810,35b a b a 中，则实数=a ，=b. 舒中高一期中理数 第1页 (共4页)14. 已知21tan =β，31)tan(=-βα，其中βα,均为锐角，则=α ． 15．已知b a ,是互异的负数，A 是b a ,的等差中项，G 是b a ,的等比中项，则A 与G 的大小关系为 . 16.已知数列{}na 中，12+n n aa ,是方程032=+-n b x x 的两根，21=a ，则=5b .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题10分）已知,,cos 451211534πθπθπ<<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+求θθθtan 1sin 22sin 2-+的值.18.（本小题10分)已知ABC ∆的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求ABC ∆的面积.19.（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和11922+-=n n S n ，记.n n a a a T +++= 21 （1）求n S 的最小值及相应n 的值；（2）求n T .20.（本小题12分） 已知等差数列{}na ，等比数列{}nb 满足：121332211=-===b a b a b a,,.（1）求数列{}na ，{}nb 的通项公式；（2）记n n n b a c =，求数列{}nc 的前n 项和nS．21.（本小题13分） 已知向量(3sin,1)4x m = ，2(cos ,cos )44x x n =，记()f x m n =⋅． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数()y f x =的图象向右平移3π2个单位得到()y g x =的图象，讨论函数()y g x k =-在7[0,]3π的零点个数．22.（本小题13分)已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(，数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且}{n b 的前n 项和n S 满足：n S －1-n S =n S +1n S -（2n ≥）．记数列{}11+n n b b 前n 项和为n T . （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若对任意正整数n ，以及任意实数m ∈[-1,1]，都有不等式t 2-2mt+12>nT 恒成立，求实数t 的取值范围；（3）是否存在正整数n m ,，且n m <<1，使得n m T T T ,,1成等比数列？若存在，求出n m ,的值，若不存在，说明理由．舒中高一期中理数 第3页 (共4页)。