2018-2019高中数学 模块质量评估B同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1

模块综合测评(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=,a=2,b=1,则c等于( )A. B. C. D.1答案:B2.下列结论正确的是( )A.若ac>bc,则a>bB.若a8>b8,则a>bC.若a>b,c<0,则ac<bcD.若,则a>b答案:C3.等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a7+a12=30,则S13的值是( )A.130B.65C.70D.75解析:a2+a7+a12=(a2+a12)+a7=2a7+a7=3a7=30,所以a7=10.所以S13==13a7=130.答案:A4.已知△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶4,那么cos B的值为( )A. B.- C.- D.答案:A5.已知等比数列{a n}中,a4=7,a6=21,则a8等于( )A.35B.63C.21D.±21答案:B6.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则角B的度数等于( )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°答案:D7.若集合A={x||2x-1|<3},B=,则A∩B是( )A.B.{x|2<x<3}C.D.答案:D8.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A.6B.7C.8D.23答案:B9.若a>1,则a+的最小值是( )A.2B.aC.D.3答案:D10.设{a n}是由正数组成的等比数列,S n为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等于( )A. B. C. D.答案:B11.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)答案:B12.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系,如右图.当每辆客车营运的年平均利润最大时,营运年数为( )A.3B.4C.5D.6答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=3n,则a2 013= .解析:a2 013=S2 013-S2 012=3×2 013-3×2 012=3.答案:314.已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点,那么|PO|的最小值等于,最大值等于.答案:15.已知不等式x2+ax+4<0的解集为⌀,则a的取值范围是.解析:由题意得Δ=a2-16≤0,解得-4≤a≤4.答案:[-4,4]16.已知数列{a n}满足a1=t,a n+1-a n+2=0(t∈N*,n∈N*).记数列{a n}的前n项和的最大值为f(t),则f(t)= .答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)设等差数列{a n}满足a3=5,a10=-9.(1)求{a n}的通项公式;(2)求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值.解:(1)由a n=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,得解得所以数列{a n}的通项公式为a n=11-2n.(2)由(1)知,S n=na1+d=10n-n2.因为S n=-(n-5)2+25,所以当n=5时,S n取得最大值.18.(12分)假设某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中、低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房中,中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米,那么到哪一年底,该市历年所建中、低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将开始不少于4 750万平方米?解:设中、低价房的面积形成数列{a n},由题意知,{a n}是等差数列,其中a1=250,d=50,则S n=250n+×50=25n2+225n令25n2+225n≥4 750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,则n≥10.所以到2020年年底该市历年所建中、低价房的累计面积将开始不少于4 750万平方米.19.(12分)海面上相距10海里的A,B两船,B船在A船的北偏东45°方向上.两船同时接到指令同时驶向C岛,C岛在B船的南偏东75°方向上,行驶了80分钟后两船同时到达C岛,经测算,A船行驶了10海里,求B船的速度.解:如图所示,在△ABC中,AB=10,AC=10,∠ABC=120°.由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BA·BC·cos 120°,即700=100+BC2+10BC,得BC=20.设B船速度为v,行驶时间为(小时),路程为BC=20海里,则有v==15(海里/时),即B船的速度为15海里/时.20.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.解:(1)因为,所以(2c-b)·cos A=a·cos B.由正弦定理,得(2sin C-sin B)·cos A=sin A·cos B,整理得2sin C·cos A-sin B·cos A=sin A·cos B.所以2sin C·cos A=sin (A+B)=sin C.在△ABC中,0<C<π,所以sin C≠0.所以cos A=,又0<A<π,故A=.(2)由(1)得A=,又a=2,则cos A=,整理得b2+c2=bc+20.由基本不等式,得b2+c2≥2bc,则bc+20≥2bc,所以bc≤20,当且仅当b=c时等号成立,故三角形的面积S=bc sin A=bc sin bc≤×20=5.所以三角形面积的最大值为5.21.(12分)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=-10.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列的前n项和.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,由已知条件可得解得故数列{a n}的通项公式为a n=2-n.(2)设数列的前n项和为S n,即S n=a1++…+,∴S1=a1=1,+…+.当n>1时,=a1++…+=1-=1-∴S n=.当n=1时,S1=1也符合该公式.综上可知,数列的前n项和S n=.22.(14分)电视台为某个广告公司特约播放两套片集.其中片集甲播映时间为20分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60万;片集乙播映时间为10分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次,才能获得最高的收视率?解:设片集甲播放x集,片集乙播放y集,则有要使收视率最高,则只要z=60x+20y最大即可.由得M(2,4).由图可知,当x=2,y=4时,z=60x+20y取得最大值200万.故电视台每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收视率最高.。

模块综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知sin(-α)=,且cos(-α)>0,则tan α=()A. B.- C. D.-解析由已知得sin α=-,cos α>0,所以α是第四象限角,于是tan α=-.答案D2.已知向量a=(1,-2),b=(1,1),m=a-b,n=a+λb,如果m⊥n,那么实数λ=()A.4B.3C.2D.1解析因为向量a=(1,-2),b=(1,1),m=a-b,n=a+λb,所以m=(0,-3),n=(1+λ,-2+λ).因为m⊥n,所以m·n=0-3(-2+λ)=0,解得λ=2.答案C3.若角α的终边与单位圆相交于点(x0,2x0)(x0≠0),则tan 2α=()A.-B.C.-D.解析依题意tan α==2,所以tan 2α==-.答案A4.已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为()A.1B.-1C.2D.-2解析由题设a·(a+2b)=0,即a2+2a·b=0,所以4+4|b|cos θ=0,即|b|cos θ=-1.答案B5.函数y=在一个周期内的图象是()解析y=cosx·=-2sin x cos x=-sin 2x,故选B.答案B6.导学号68254118将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到g(x)的图象.若g(x1)·g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则|x1-x2|的最大值为()A.πB.2πC.3πD.4π解析依题意得g(x)=sin 2+2=sin+2,若g(x1)·g(x2)=9,则g(x1)=g(x2)=3,所以sin=sin=1.因为x1,x2∈[-2π,2π],所以2x1+,2x2+,设2x1++2kπ,2x2++2nπ,k,n∈Z,则当2x1+=-,2x2+时,|x1-x2|取得最大值3π.答案C7.已知a与b是非零向量且满足(a-6b)⊥a,(2a-3b)⊥b,则a与b的夹角是()A. B. C.π D.π解析根据条件(a-6b)·a=a2-6a·b=0,(2a-3b)·b=2a·b-3b2=0,又因为|a|≠0,|b|≠0,所以|a|=6|b|cos <a,b>①,3|b|=2|a|cos <a,b>②,所以3|a||b|=12|a||b|cos2<a,b>,得cos2<a,b>=,则cos <a,b>=,故a,b的夹角为.答案B8.的值等于()A.4B.-4C.-4D.4解析原式======-4.答案C9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对∀x∈恒成立,则φ的取值范围是()A. B.C. D.解析函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,故函数的周期为=π,所以ω=2,于是f(x)=2sin(2x+φ)+1.若f(x)>1对∀x∈恒成立,即当x∈时,sin(2x+φ)>0恒成立,则有2kπ≤2·+φ<2·+φ≤2kπ+π,求得2kπ+≤φ≤2kπ+,k∈Z,又|φ|≤,所以≤φ≤,故选D.答案D10.如图,O是坐标原点,M,N是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则||的范围为()A.[0,)B.[0,2)C.[1,)D.[1,2)解析设的夹角为θ,θ∈,则cos θ∈[-1,0),||2=+2=2+2cos θ∈[0,2),故||的范围为[0,).答案A11.已知函数f(x)=sin(π-x)cos(-x)+sin(π+x)cos图象上的一个最低点为A,离A最近的两个最高点分别为B与C,则=()A.9+B.9-C.4+D.4-解析f(x)=sin x cos x-sin2x=·sin 2x-sin 2x+cos 2x-=sin, 因此f(x)最大值为,最小值为-.设A,则B,C,于是,故=4-.答案D12.若函数y=2sin ωx(ω>0)在(0,2π)上恰有两个最大值和一个最小值,则ω的取值范围是()A. B.C. D.解析依题意,函数y=2sin ωx在(0,2π)上恰有两个最大值和一个最小值,由图象可知T≤2π<T,亦即≤2π<,解得≤ω<.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)=cos x cos +cos cos 的值域是.解析f(x)=cos x cos +cos cos =cos x cos -sin x sin =cos,故函数值域为[-1,1].答案[-1,1]14.如图,将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD,若=x+y(x,y∈R),则x+y=.解析设AB=1,则AD=,BD=BC=2,过点C作CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分别为E,F,如图所示;则BE=,AF=1,且=(+1),又=x+y,所以x=+1,y=,即x+y=1+.答案1+15.已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是.解析由题意知cos =sin,即sin,所以+φ=+2kπ或+φ=+2kπ,k∈Z,所以φ=-+2kπ或φ=+2kπ,k∈Z.因为0≤φ<π,所以φ=.答案16.定义a*b是向量a和b的“向量积”,其长度|a*b|=|a||b|sin θ,其中θ为向量a与b的夹角.若u=(2,0),u-v=(1,-),则|u*(u+v)|=.解析因为u=(2,0),u-v=(1,-),所以v=(1,),从而u+v=(3,).若设u与(u+v)的夹角为θ,则cos θ==,从而sin θ=,故|u*(u+v)|=|u||u+v|sin θ=2×2=2答案2三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知向量=(1,-2),=(4,-1),=(m,m+1).(1)若,求实数m的值;(2)若△ABC为直角三角形,求实数m的值.解(1)因为向量=(1,-2),=(4,-1),所以=(3,1).因为,且=(m,m+1),所以3(m+1)-m=0,所以m=-.(2)由(1)知=(3,1),=(m-1,m+3),=(m-4,m+2).因为△ABC为直角三角形,所以.当时,有3(m-1)+m+3=0,解得m=0;当时,有3(m-4)+m+2=0,解得m=;当时,有(m-1)(m-4)+(m+3)(m+2)=0,无解.所以实数m的值为0或.18.(本小题满分12分)已知α∈,β∈,cos β=-,sin(α+β)=.(1)求tan 2β的值;(2)求α的值.解(1)因为β∈,cos β=-,可得sin β=,所以tan β==-2, 故tan 2β=.(2)因为α∈,β∈,所以α+β∈,又因为sin(α+β)=,所以cos(α+β)=-=-,于是cos α=cos(α+β-β)=cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=,由于α∈,故α=.19.(本小题满分12分)已知向量a=(1,sin x),b=,函数f(x)=a·b-cos 2x.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.解(1)函数f(x)=a·b-cos 2x=cos 2x cos -sin 2x sin cos 2x=-sin.由2kπ+≤2x+≤2kπ+,可得kπ+≤x≤kπ+,故单调递增区间为:.(2)当x∈时,可得2x+,因此sin,所以函数f(x)的值域是.20.导学号68254119(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值;(2)若f,求cos的值.解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π,所以f(x)的最小正周期T=π,从而ω==2.又因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以2·+φ=kπ+,k∈Z.由-≤φ<,得k=0,所以φ==-.(2)由(1)得f sin,所以sin.由<α<,得0<α-,所以cos=.因此cos=sin α=sin=sin cos +cos sin=.21.导学号68254120(本小题满分12分)某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园.如图,已知扇形AOB的圆心角∠AOB=,半径为R.现欲修建的花园为▱OMNH,其中M,H分别在OA,OB上,N在上.设∠MON=θ,▱OMNH的面积为S.(1)将S表示为关于θ的函数;(2)求S的最大值及相应的θ值.解(1)如图,过N作NP⊥OA于点P,过H作HE⊥OA于点E,∵∠AOB=,∴OE=EH=NP=R sin θ,OP=R cos θ,∴HN=EP=OP-OE=R(cos θ-sin θ),∴S=HN·NP=R2(cos θ-sin θ)sin θ,θ∈.(2)S=R2(cos θsin θ-sin2θ)=R2=R2(sin 2θ+cos 2θ-1)=R2,∵θ∈,∴2θ+,∴当2θ+,即θ=时,S取得最大值,且最大值为R2.22.(本小题满分12分)已知点A(sin 2x,1),B,设函数f(x)=(x∈R),其中O 为坐标原点.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值与最小值;(3)求函数f(x)的单调减区间.解(1)∵A(sin 2x,1),B,∴=(sin 2x,1),,∴f(x)==sin 2x+cos=sin 2x+cos 2x cos -sin 2x sin=sin 2x+cos 2x=sin 2x cos +cos 2x sin=sin.故f(x)的最小正周期T==π.(2)∵0≤x≤,∴≤2x+,∴-≤sin≤1,∴f(x)的最大值和最小值分别为1和-.(3)由+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴f(x)的单调减区间是,k∈Z.。

2018—2019学年度第二学期教学质量检查高一数学（B 卷）考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，考试用时120分钟．不能使用计算器．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1.0sin 390 的值为（ ）A ．12B ．12-CD ．2-2.点O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则++AO OC CB 等于( ) A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA3.已知一组数据从小到大为0，3，5，x ，9，13，且中位数为7，那么这组数据的众数为（ ）A ．13B ．9C ．7D ．0 4.如图，在程序框图中，若输入6=n ，则输出的k 的值是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．35.某高中学校三个年级共有学生2800名，需要用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，已知高一年级有学生910名；高二年级抽出的样本人数占样本总数的310；则抽出的样本中有高三年级学生人数为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．176．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则至多有一件一等品的概率是( ) A ．35 B ．45 C ．710 D ．9107．甲、乙两位同学在高二学段中，五次测验的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列正确的是（ ）A ．x x <乙甲，甲比乙成绩稳定B ．x x >乙甲，乙比甲成绩稳定C ．x x >乙甲，甲比乙成绩稳定D ．x x <乙甲，乙比甲成绩稳定8．若m -=---ββαββαsin )sin(cos )cos(，且α为第三象限，则αsin 的值（ ） A ．21m -- B ．21m - C ．12-m D ．12--m9．假设四边形ABCD 为圆内接正方形，向圆内随机地投一点，则点落在正方形ABCD 内的概率为( ) A ．π22 B ．π1 C ．π2D ．π210．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为212100h h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，012h h h ⊕=，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为011111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A ．110101B ．000111C ．101110D ．011000二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．11.已知向量)5,3(=，),1(x =，且//，则=x _______.12.已知一个扇形的半径为cm 4，圆心角为060，则扇形的弧长为cm _______．13.将函数sin y x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π个单位，最后所得到的图象对应的解析式是_______ .14.已知角α满足51cos sin -=+αα，则tan()4πα+= . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 15.（本小题满分12分）已知向量)3,3(=a 和),1(m b = ，-=. （1）若⊥,求m 的值；（2）若3=m ，求b 与c 的夹角θ的大小.某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析,所得数据如表所示:（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）试根据最小二乘法原理，求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=，并在给定的坐标系中 画出回归直线；（3）试根据（2）中求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力.参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：x b y axn x yx n yx bn i i ni ii ˆˆ,ˆ2121-=--=∑∑==．某校从高一年级男生中随机抽取100个样本，将他们的身高（最高189cm ，最低150cm ）分成八段：)155,150[，)160,155[，)165,160[，…，)190,185[后得到如下图的频率分布直方图． （1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有男生360人，试估计该校高一年级男生身高低于160cm 的人数； （3）若从样本中在)155,150[与)190,185[两个身高段内的男生中随机选取两名男生，求这两名男生的身高之差的绝对值不大于10cm 的概率.18.（本小题满分14分）已知0ϕπ<<，且满足sin()sin()44ππϕϕ+=-，设函数()sin(2)2f x x ϕ=+．（1）求ϕ的值； （2）设02πα<<，且3cos 5α=，求()f α的值． 身高/cm如图，在xoy 平面上，点(1,0)A ，点B 在单位圆上，AOB θ∠=（0θπ<<）. （1）若点34(,)55B -，求tan 2θ的值；（2）若OA OB OC +=，四边形OACB 的面积用S 表示，当θ变化时，求S OA OC +⋅的取值 范围.20.（本小题满分14分）已知函数)6sin(2)(πϕω++=x a x f ，R x ∈，其中(0,0,0)2a πωϕ≠><<，若)(x f 的图像相邻两最高点的距离为π，且有一个对称中心为(,0)3π.（1）求ω和ϕ的值；（2）求)(x f 的单调递增区间；（3）若0>a ，试讨论k 为何值时，方程]),0[(0)(a x k x f ∈=-有解.2018—2019学年度第二学期教学质量检查高一数学（B 卷）参考答案二、填空题： 11.35 12.43π13.)621sin(π+=x y14.17±三、解答题：15.（本小题满分12分）解：（1）)3,2(--=-=m …………1分93)3(3)2(3-=-⨯+-⨯=∙m m c a …………2分 由⊥，得0=∙…………3分 解得：33=m …………4分（2）若3=m ，则)3,1(=，)0,2(-=…………6分 2)3(1||22=+=，20)2(||22=+-=，203)2(1-=⨯+-⨯=∙…………9分||||cos c b ⋅=θ10分21222-=⨯-=…………11分 πθ≤≤0 ，32πθ=∴…………12分16.（本小题满分12分）【解析】（1）画出散点图…………1分（2）94121086=+++=x ，446532=+++=y …………3分158612510382641=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx …………4分3441210862222412=+++=∑=i ix…………5分7.09434449415844ˆ2241241=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xx yx yx bi i i ii …………7分 3.297.04ˆˆ-=⨯-=-=x b y a…………8分 故线性回归方程为3.27.0ˆ-=x y.…………9分 画出回归方程…………10分（3）由题意，该同学的记忆力为9，则预测他的判断力为：43.297.0ˆ=-⨯=y…………11分 预测这位同学的判断力约为4. …………12分17.（本小题满分14分） 解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以1)006.001.002.0044.005.0006.0004.0(5=+++++++⨯a …………………2分解得06.0=a ．………………………………………………………………………3分 （2）根据频率分布直方图，男生身高低于160cm 的频率为05.0)006.0004.0(5=+⨯……………………………………………………4分由于该校高一年级共有男生360人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级男生身高低于160cm 的人数约为1805.0360=⨯人．………………………………………6分 （3）在)155,150[身高段内的人数为2004.05100=⨯⨯人，……………… 7分 在)190,185[身高段内的人数为3006.05100=⨯⨯人，…………………8分若用b a ,来表示身高在)155,150[内的2名学生, 用e d c ,,来表示身高在)190,185[内的3名学生，则基本事件有：},{b a ，},{c a ，},{d a ，},{e a ，},{c b ，},{d b ，},{e b ，},{d c ，},{e c ，},{e d 共10个基本事件．…………11分两名男生的身高之差的绝对值不大于10cm 包含的基本事件有：},{b a ，},{d c ，},{e c ，},{e d 共4个基本事件………12分所以两名男生的身高之差的绝对值不大于10cm 的概率是：52104==P ．……14分 18.（本小题满分14分） 解: （1）由已知得sin coscos sinsin coscos sin4444ππππϕϕϕϕ+=-…………………4分化简得cos sin04πϕ=，即cos 0ϕ=， …………………5分又0ϕπ<<，所以2πϕ=. ……………… 6分（2）因为02πα<<，3cos 5α=，所以4sin 5α， ………………… 8分由（1）得()sin(2)4f x x π=+， ……………………9分所以()sin(2)4f παα=+)sin 2cos cos 2sin sin 2cos 244ππαααα=+=+……………………11分因为4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=， ……………………12分2237cos 22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭， ……………………13分所以()f α=……………………14分19.（本小题满分14分）解:（1）由于)54,53(-B ，θ=∠AOB ，…………………1分所以53cos -=θ，54sin =θ, …………………3分4分 …………………6分 （2）S 11sin sin θθ=⨯⨯= …………………7分由于(1,0)OA =,(cos ,sin )OB θθ=所以(1cos ,sin )OC OA OB θθ=+=+ …………………8分1(1cos )0sin 1cos OA OC θθθ⋅=⨯++⨯=+…………………9分S OA OC +⋅sin cos 1)14πθθθ=++=++（0θπ<<）…………………11分由于4544ππθπ<+<，所以1)4sin(22≤+<-πθ，…………………13分 所以120+≤⋅+<OC OA S …………………14分20.（本小题满分14分）解：（1）)(x f 的图像相邻两最高点的距离为π，πωπ==∴2T ，2=ω…………………2分又其图像的一个对称中心为(,0)3π，故2()36k k Z ππϕπ⨯++=∈，5()6k k Z πϕπ∴=-∈，由02πϕ<<得6πϕ= …………………4分（2）由（1）知)32sin(2)(π+=x a x f当0>a 时，由πππππk x k 223222+≤+≤+-得)(x f 单调增区间为]12,125[ππππk k ++-…………………6分 当0<a 时，由3222232k x k πππππ+≤+≤+得)(x f 单调增区间为 ]127,12[ππππk k ++…………………8分（3）当120π<<a 时，由],0[a x ∈得)32sin(2)()(max π+==a a a f x f ，a f x f 3)0()(min ==…………………9分当612ππ≤≤a 时，由],0[a x ∈得a f x f 2)12()(max ==π，a f x f 3)0()(min ==…………………10分当1276ππ<<a 时，由],0[a x ∈得a f x f 2)12()(max ==π，)32sin(2)()(min π+==a a a f x f…………………11分当127π≥a 时，由],0[a x ∈得a f x f 2)12()(max ==π，a f x f 2)127()(min -==π …………………12分综上所述：要使方程]),0[(0)(a x k x f ∈=-有解，当120π<<a 时，)32s i n (23π+≤≤a a k a ;当612ππ≤≤a 时，a k a 23≤≤; 当1276ππ<<a 时，a k a a 2)32s i n (2≤≤+π; 当127π≥a 时，a k a 22≤≤-…………………14分。

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若a>b>c,则的值()A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于0解析因为a>b>c,所以a-c>b-c>0.所以,所以>0,故选A.答案A2.不等式|x+3|+|x-2|<5的解集是()A.{x|-3≤x<2}B.RC.⌀D.{x|x<-3或x>2}解析令f(x)=|x+3|+|x-2|=则f(x)的图象如图,由图可知,f(x)<5的解集为⌀.故原不等式的解集是⌀.答案C3.若P=(x>0,y>0,z>0),则P与3的大小关系是()A.P≤3B.P<3C.P≥3D.P>3解析因为1+x>0,1+y>0,1+z>0,所以=3,即P<3.答案B4.不等式>a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为()A. B.C. D.解析由已知2∉M,可得2∈∁R M,于是有≤a,即-a≤≤a,解得a≥,故应选B.答案B5.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第n层楼,上、下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为,则此人应选()A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼解析设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n)=n+≥2=2×3=6,当且仅当n=,即n=3时等号成立.答案C6.若关于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集为⌀,则实数a的取值范围是()A.a<-1或a>3B.a<0或a>3C.-1<a<3D.-1≤a≤3解析|x-1|+|x-3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1,3对应的两点距离之和,则它的最小值为2.∵原不等式的解集为⌀,∴a2-2a-1<2,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.故选C.答案C7.已知x+3y+5z=6,则x2+y2+z2的最小值为()A. B.C. D.6解析由柯西不等式,得x2+y2+z2=(12+32+52)(x2+y2+z2)×≥(1×x+3×y+5×z)2×=62×.答案C8.设函数f(n)=(2n+9)·3n+1+9,当n∈N+时,f(n)能被m(m∈N+)整除,猜想m的最大值为()A.9B.18C.27D.36解析当n=1时,f(1)=(2×1+9)·31+1+9=108.当n=2时,f(2)=(2×2+9)·32+1+9=360.故猜想m的最大值为36.(1)当n=1时,猜想成立.(2)当n=k(k≥1)时猜想成立,即f(k)=(2k+9)·3k+1+9能被36整除.当n=k+1时,f(k+1)=[2(k+1)+9]·3k+2+9=(2k+9+2)·3·3k+1+9=3[(2k+9)·3k+1+9]+6·3k+1-18=3[(2k+9)·3k+1+9]+18(3k-1).∵(2k+9)·3k+1+9,18(3k-1)均能被36整除,∴猜想成立.综上,m的最大值为36.答案D9.(2017 山东淄博一模)设向量=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A,B,C三点共线,则的最小值为()A.4B.6C.8D.9解析=(a-1,1),=(-b-1,2),∵A,B,C三点共线,∴2(a-1)-(-b-1)=0,整理,得2a+b=1.又a>0,b>0,则=(2a+b)=4+≥4+2=8,当且仅当b=2a=时,等号成立.故选C.答案C10.用反证法证明“△ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证B<”,假设正确的是()A.B是锐角B.B不是锐角C.B是直角D.B是钝角答案B11.实数a i(i=1,2,3,4,5,6)满足(a2-a1)2+(a3-a2)2+(a4-a3)2+(a5-a4)2+(a6-a5)2=1,则(a5+a6)-(a1+a4)的最大值为()A.3B.2C. D.1解析因为[(a2-a1)2+(a3-a2)2+(a4-a3)2+(a5-a4)2+(a6-a5)2](1+1+1+4+1)≥[(a2-a1)×1+(a3-a2)×1+(a4-a3)×1+(a5-a4)×2+(a6-a5)×1]2=[(a6+a5)-(a1+a4)]2,所以[(a6+a5)-(a1+a4)]2≤8,即(a6+a5)-(a1+a4)≤2.答案B12.已知x,y,z,a,b,c,k均为正数,且x2+y2+z2=10,a2+b2+c2=90,ax+by+cz=30,a+b+c=k(x+y+z),则k=()A. B.C.3D.9解析因为x2+y2+z2=10,a2+b2+c2=90,ax+by+cz=30,所以(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,又(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2,当且仅当=k时,等号成立,则a=kx,b=ky,c=kz,代入a2+b2+c2=90,得k2(x2+y2+z2)=90,于是k=3.答案C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为.解析2x+=2(x-a)++2a≥2+2a=2a+4≥7(当且仅当(x-a)2=1时,等号成立), 则a≥,即实数a的最小值为.答案14.不等式|x-4|+|x-3|≤a有实数解的充要条件是.解析不等式a≥|x-4|+|x-3|有解⇔a≥(|x-4|+|x-3|)min=1.答案a≥115.设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2的最小值为.解析由柯西不等式可得(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2(22+22+12)≥[2(x-1)+2(y+2)+(z-3)]2=(2x+2y+z-1)2=81,所以(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2≥9当且仅当,即x=-1,y=-4,z=2时,等号成立.答案916.导学号26394074对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a||x-1|恒成立,则实数x的取值范围是.解析依题意只需不等式的左边的最小值≥|a||x-1|,由绝对值三角不等式得|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=|2a|=2|a|,故只需求解2|a|≥|a||x-1|即可,解得-1≤x≤3.答案[-1,3]三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知x,y均为正数,且x>y,求证2x+≥2y+3.证明因为x>0,y>0,x-y>0,所以2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+≥3=3,所以2x+≥2y+3.18.(本小题满分12分)已知m>1,且关于x的不等式m-|x-2|≥1的解集为[0,4].(1)求m的值;(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.解(1)∵m>1,不等式m-|x-2|≥1可化为|x-2|≤m-1,∴1-m≤x-2≤m-1,即3-m≤x≤m+1.∵其解集为[0,4],∴解得m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),∴a2+b2≥,∴a2+b2的最小值为.(方法二:利用柯西不等式)∵(a2+b2)·(12+12)≥(a×1+b×1)2=(a+b)2=9,∴a2+b2≥,∴a2+b2的最小值为.(方法三:消元法求二次函数的最值)∵a+b=3,∴b=3-a.∴a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,∴a2+b2的最小值为.19.(本小题满分12分)用数学归纳法证明:>n!(n>1,n∈N+).(n!=n×(n-1)×…×2×1)证明(1)当n=2时,>2!=2,不等式成立.(2)假设当n=k(k≥2)时不等式成立,即>k!.当n=k+1时,=+…+(k+1)·=(k+1)·>(k+1)·k!=(k+1)!,所以当n=k+1时不等式成立.由(1)(2)可知,对n>1的一切自然数,不等式成立.20.(本小题满分12分)已知x+y>0,且xy≠0.(1)求证:x3+y3≥x2y+y2x;(2)如果恒成立,试求实数m的取值范围.(1)证明因为x3+y3-(x2y+y2x)=x2(x-y)-y2(x-y)=(x+y)(x-y)2,且x+y>0,(x-y)2≥0,所以x3+y3-(x2y+y2x)≥0,故x3+y3≥x2y+y2x.(2)解①若xy<0,则等价于.又因为=-3,即<-3,因此m>-6.②若xy>0,则等价于.因为=1,即≥1(当且仅当x=y时,等号成立),故m≤2.综上所述,实数m的取值范围是(-6,2].21.导学号26394075(本小题满分12分)设函数f(x)=|x+2|-|x-2|.(1)解不等式f(x)≥2;(2)当x∈R,0<y<1时,求证:|x+2|-|x-2|≤.(1)解由已知可得,f(x)=故f(x)≥2的解集为{x|x≥1}.(2)证明由(1)知,|x+2|-|x-2|≤|(x+2)-(x-2)|=4.∵0<y<1,∴0<1-y<1.∴[y+(1-y)]=2+≥4,当且仅当,即y=时,等号成立.∴|x+2|-|x-2|≤.22.(本小题满分12分)已知a,b,c为非零实数,且a2+b2+c2+1-m=0,+1-2m=0.(1)求证:;(2)求实数m的取值范围.(1)证明由柯西不等式得(a2+b2+c2)≥,即(a2+b2+c2)≥36.∴.(2)解由已知得a2+b2+c2=m-1,=2m-1,∴(m-1)(2m-1)≥36,即2m2-3m-35≥0,解得m≤-或m≥5.又a2+b2+c2=m-1>0,=2m-1>0,∴m≥5,即实数m的取值范围是[5,+∞).。

必修2人教B 版模块综合测试题卷二(满分150分；考时120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是()A ．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B ．棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形C ．任何一个棱台的侧棱必交于同一点D ．过圆台侧面上一点有无数条母线2．在封闭的直三棱柱ABC —A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是()A ．4π B.9π2C ．6π D.32π33．直线ax ＋by ＝1(ab ≠0)与两坐标轴围成的面积是()A.12abB.12|ab |C.12abD.12|ab |4．过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于()A.33B ．－33C ．±33D ．－35．以(2,1)为圆心且与直线y ＋1＝0相切的圆的方程为()A ．(x －2)2＋(y －1)2＝4B ．(x －2)2＋(y －1)2＝2C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝26．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的十二条棱中，与面对角线AC 垂直且异面的棱的条数是()A ．8B ．4C ．6D ．27．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的12，若原平面图形的面积为32，则OA 的长为()A ．2 B.2C.3D.3228．已知m ，l 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ⊥α，l ∥β，则下列说法正确的是()A ．若m ∥l ，则α∥βB ．若α⊥β，则m ∥lC ．若m ⊥l ，则α∥βD ．若α∥β，则m ⊥l9．过点P (－1,1)的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝4在第一象限的部分有交点，则直线l 斜率k 的取值范围是()A.－14，1 B.－14，2 C.－13，2 D.－13，110．过点A (3，1)的直线l 1：3x ＋ay －2＝0与过点B (3，4)的直线l 2交于点C ，若△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，则l 2的方程为()A.3x ＋y －7＝0B.3x －y ＋7＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．x －3y －7＝011．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，则它的体积是()A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k 等于()A ．1B ．2C ．0D ．－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一个圆锥的表面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的________倍．14．已知圆C：x2＋y2＋6y－a＝0的圆心到直线x－y－1＝0的距离等于圆C半径的12，则a＝______. 15．已知l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，－1)的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________________________．16．如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知直线l1：y＝k(x＋1)－1，k∈R.(1)证明：直线l1过定点；(2)若直线l1与直线l2：3x－(k－2)y＋2＝0平行，求k的值并求此时两直线之间的距离．18．(12分)已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.19．(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC＝60°，E，F分别是AP，AC 的中点，点D在棱AB上，且AD＝AC.求证：(1)EF∥平面PBC；(2)DF⊥平面P AC.20．(12分)已知圆心为N(3,4)的圆被直线x＝1截得的弦长为25.(1)求圆N的方程；(2)点B(3，－2)与点C关于直线x＝－1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．21．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE.22．(12分)已知圆M：x2＋(y－4)2＝1，直线l：2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A，B.(1)若∠APB＝60°，求P点的坐标；(2)若点P的坐标为(1,2)，过点P作一条直线与圆M交于C，D两点，当|CD|＝2时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出此定点的坐标．【解析卷】必修2人教B 版模块综合测试题卷二(满分150分；考时120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是()A ．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B ．棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形C ．任何一个棱台的侧棱必交于同一点D ．过圆台侧面上一点有无数条母线考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案C解析在A 中，圆锥的侧面展开图是一个扇形，不是等腰三角形，故A 错误；在B 中，棱柱的两个底面全等且其余各面都是平行四边形，故B 错误；在C 中，由棱台的定义得任何一个棱台的侧棱必交于同一点，故C 正确；在D 中，过圆台侧面上一点有且只有1条母线，故D 错误．故选D.2．在封闭的直三棱柱ABC —A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是()A ．4π B.9π2C ．6π D.32π3答案B解析由题意知，底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3，所以球的最大直径为3，V 的最大值为9π2.3．直线ax ＋by ＝1(ab ≠0)与两坐标轴围成的面积是()A.12abB.12|ab |C.12abD.12|ab |考点直线的斜截式方程题点直线斜截式方程的应用答案D解析由ab ≠0，得到a ≠0且b ≠0，所以令x ＝0，解得y ＝1b ；令y ＝0，解得x ＝1a ，则直线与两坐标轴围成的面积S ＝12×|1b |×|1a |＝12|ab |.故选D.4．过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于()A.33B ．－33C ．±33D ．－3答案B解析∵S △AOB ＝12|OA ||OB |sin ∠AOB ＝12sin ∠AOB ≤12.当∠AOB ＝π2时，△AOB 的面积最大．此时O 到AB 的距离d ＝22.设AB 的方程为y ＝k (x －2)(k <0)，即kx －y －2k ＝0.由d ＝|2k |k 2＋1＝22，得k ＝－33.k ＝－tan ∠OPH5．以(2,1)为圆心且与直线y ＋1＝0相切的圆的方程为()A ．(x －2)2＋(y －1)2＝4B ．(x －2)2＋(y －1)2＝2C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝2考点圆的标准方程题点求与某直线相切的圆的标准方程答案A解析∵圆心到切线的距离d ＝r ，即r ＝d ＝1＋1＝2，圆心C (2,1)，∴圆C 方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.故选A6．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的十二条棱中，与面对角线AC 垂直且异面的棱的条数是()A ．8B ．4C ．6D ．2考点异面直线的判定题点异面直线的判定答案D解析如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的十二条棱中，与面对角线AC 垂直且异面的棱有BB 1和DD 1，∴与面对角线AC 垂直且异面的棱的条数是2.故选D.7．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的12，若原平面图形的面积为32，则OA 的长为()A ．2 B.2C.3D.322考点平面图形的直观图题点与直观图有关的计算答案B解析由题意知，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为1∶24，设OA ＝x ，则直观图的面积为12x ·x ＋x2＝34x 2，∴22×34x 2＝32，∴x ＝ 2.故选B.8．已知m ，l 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ⊥α，l ∥β，则下列说法正确的是()A ．若m ∥l ，则α∥βB ．若α⊥β，则m ∥lC ．若m ⊥l ，则α∥βD ．若α∥β，则m ⊥l考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α，又l ∥β，则α⊥β，即A 不正确；若α⊥β，则m ，l 位置不确定，即B 不正确；若m ⊥l ，则α∥β或α，β相交，即C 不正确；若m ⊥α，α∥β，则m ⊥β，又l ∥β，则m ⊥l ，即D 正确，故选D.9．过点P (－1,1)的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝4在第一象限的部分有交点，则直线l 斜率k 的取值范围是()－14，－14，－13，－13，考点直线与圆的位置关系题点已知直线与圆的位置关系求参数的值或范围答案D解析如图，圆C ：x 2＋y 2＝4与x 轴的正半轴的交点为A (2,0)，与y 轴正半轴的交点为B (0,2)，∵直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝4在第一象限的部分有交点，∴k P A <k <k PB ，即1－0－1－2<k <1－2－1－0，∴－13<k <1.故选D.10．过点A (3，1)的直线l 1：3x ＋ay －2＝0与过点B (3，4)的直线l 2交于点C ，若△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，则l 2的方程为()A.3x ＋y －7＝0 B.3x －y ＋7＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．x －3y －7＝0考点数形结合思想的应用题点数形结合思想的应用答案A解析∵直线过点A(3，1)，∴3＋a－2＝0，解得a＝－1；∴直线l1的斜率为3；∵△ABC是以AB为底边的等腰三角形，∴直线l2的斜率为－3；∴直线l2的方程为y－4＝－3(x－3)，化为一般式为3x＋y－7＝0.故选A.11．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是()A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球切割的几何体的表面积与体积答案B解析过E作EG⊥平面ABCD，垂足为G，过F作FH⊥平面ABCD，垂足为H，过G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，过H作MN∥BC，交AB于N，交CD于M，则它的体积V ＝V 四棱锥E －AQPD ＋V 三棱柱EPQ －FMN ＋V 四棱锥F －NBCM＝13×EG ×S AQPD ＋S △EPQ ·NQ ＋13×FH ×S NBCM ＝13×1×1×3＋12×3×1×2＋13×1×1×3＝5(立方丈)．12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k 等于()A ．1B ．2C ．0D ．－1考点直线和圆的位置关系题点直线和圆的位置关系答案C解析∵四边形OAMB 为平行四边形，且OA ＝OB ，∴四边形OAMB 为菱形，∴△OAM 为等边三角形，且边长为2，解得弦AB 的长为23，又直线过定点N (0,1)，且过N 的弦的弦长最小值为23，此时此弦平行x 轴，即k ＝0.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一个圆锥的表面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的________倍．考点柱体、锥体、台体的表面积题点锥体的表面积答案22π解析设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，高为h ，依题意πr 2＋πrl ＝4πr 2，∴l ＝3r ，圆锥的高h ＝l 2－r 2＝(3r )2－r 2＝22r ，故S 轴＝122r ×22r ＝22r 2，∴S 轴S 底＝22r 2πr 2＝22π.14．已知圆C ：x 2＋y 2＋6y －a ＝0的圆心到直线x －y －1＝0的距离等于圆C 半径的12，则a ＝______.考点直线和圆的位置关系题点直线和圆的位置关系答案－1解析把圆的方程化为标准方程得x 2＋(y ＋3)2＝a ＋9，∴圆心坐标为(0，－3)，则圆心到直线x －y －1＝0的距离d ＝|3－1|2＝12a ＋9，∴a ＝－1.15．已知l 1，l 2是分别经过点A (1,1)，B (0，－1)的两条平行直线，则当l 1，l 2间的距离最大时，直线l 1的方程是________________________．考点直线的一般式方程与直线的平行关系题点根据平行求直线方程答案x ＋2y －3＝0解析当直线AB 与l 1，l 2均垂直时，l 1，l 2间的距离最大．∵A (1,1)，B (0，－1)，∴k AB ＝－1－10－1＝2，∴kl 1＝－12.∴直线l 1的方程为y －1＝－12(x －1)，即x ＋2y －3＝0.16．如图，在棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，DD 1的中点，点P 是DD 1上一点，且PB ∥平面CEF ，则四棱锥P －ABCD 外接球的表面积为______．考点球的表面积题点其他球的表面积计算问题答案41π解析连接BD 交CE 于O ，则BO OD ＝BE CD ＝12，连接OF ，则当BP ∥OF 时，PB ∥平面CEF ，则PF FD ＝12，∵F 是DD 1的中点，DD 1＝4，∴DP ＝3，又四棱锥P －ABCD 外接球就是三棱锥P －ABC 的外接球，∴四棱锥P －ABCD 外接球的半径为32＋42＋422＝412.外接球的表面积为4π＝41π.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知直线l 1：y ＝k (x ＋1)－1，k ∈R .(1)证明：直线l 1过定点；(2)若直线l 1与直线l 2：3x －(k －2)y ＋2＝0平行，求k 的值并求此时两直线之间的距离．考点两条平行直线间的距离公式及应用题点求两条平行直线间的距离(1)证明由直线l 1：y ＝k (x ＋1)－1(k ∈R )，令x ＝－1，可得y ＝－1，∴直线l 1过定点(－1，－1)．(2)解∵直线l 1与直线l 2：3x －(k －2)y ＋2＝0平行，∴3k －2＝k ，解得k ＝－1或k ＝3，经检验k ＝－1满足条件，此时l 1：y ＝－x －2，l 2：y ＝－x －23，∴两直线之间的距离d ＝223.18．(12分)已知两条直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，试确定m ，n 的值，使(1)l 1与l 2相交于点(m ，－1)；(2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.考点两条直线平行和垂直的综合应用题点有关平行和垂直的综合问题解(1)因为l 1与l 2相交于点(m ，－1)，所以点(m ，－1)在l 1，l 2上，将点(m ，－1)代入l 2，得2m －m －1＝0，解得m ＝1.又因为m ＝1，把(1，－1)代入l 1，所以n ＝7.故m ＝1，n ＝7.(2)要使l 1∥l 22－16＝0，×(－1)－2n ≠0，＝4，≠－2＝－4，≠2.(3)要使l 1⊥l 2，则有m ·2＋8·m ＝0，得m ＝0.则l 1为y ＝－n 8，由于l 1在y 轴上的截距为－1，所以－n 8＝－1，即n ＝8.故m ＝0，n ＝8.19．(12分)如图，在三棱锥P －ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠BAC ＝60°，E ，F 分别是AP ，AC 的中点，点D 在棱AB 上，且AD ＝AC .求证：(1)EF ∥平面PBC ；(2)DF ⊥平面P AC .考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行、垂直综合问题的证明证明(1)在△PAC 中，因为E ，F 分别是AP ，AC 的中点，所以EF ∥PC .又因为EF ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC .(2)连接CD.因为∠BAC＝60°，AD＝AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC.因为平面P AC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，所以DF⊥平面PAC.20．(12分)已知圆心为N(3,4)的圆被直线x＝1截得的弦长为25.(1)求圆N的方程；(2)点B(3，－2)与点C关于直线x＝－1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．考点直线和圆的位置关系题点直线和圆的位置关系解(1)由题意得，圆心N(3,4)到直线x＝1的距离等于3－1＝2.∵圆N被直线x＝1截得的弦长为25，∴圆N的半径r＝(5)2＋22＝3.∴圆N的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝9.(2)∵点B(3，－2)与点C关于直线x＝－1对称，∴点C的坐标为(－5，－2)，设所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)，∵圆C与圆N外切，∴r ＋3＝(3＋5)2＋(4＋2)2＝10，得r ＝7.∴圆C 的方程为(x ＋5)2＋(y ＋2)2＝49.21．(12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1；(2)求证：C 1F ∥平面ABE .考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行、垂直综合问题的证明证明(1)由题设知，B 1B ⊥AB ，又AB ⊥BC ，B 1B ，BC ⊂平面B 1BCC 1，B 1B ∩BC ＝B ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1.因为AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)取AB 中点G ，连接EG ，FG .因为E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC .因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1，所以四边形FGEC 1为平行四边形，所以C 1F ∥EG .又因为C 1F ⊄平面ABE ，EG ⊂平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE .22．(12分)已知圆M ：x 2＋(y －4)2＝1，直线l ：2x －y ＝0，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B .(1)若∠APB ＝60°，求P 点的坐标；(2)若点P 的坐标为(1,2)，过点P 作一条直线与圆M 交于C ，D 两点，当|CD |＝2时，求直线CD 的方程；(3)求证：经过A ，P ，M 三点的圆与圆M 的公共弦必过定点，并求出此定点的坐标．考点直线和圆的位置关系题点直线和圆的位置关系解(1)由条件可知|PM |＝2，设P 点坐标为(a,2a )，则|PM |＝a 2＋(2a －4)2＝2，解得a ＝2或a ＝65，所以P (2,4)或(2)由条件可知圆心到直线CD 的距离d ＝＝22.易知直线CD 的斜率存在，设直线CD 的方程为y －2＝k (x －1)，则由点到直线的距离公式得|k ＋2|k 2＋1＝22，解得k ＝－7或k ＝－1.所以直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －9＝0.(3)设P (a,2a )，过A ，P ，M 三点的圆即以PM 为直径的圆，其方程为x (x －a )＋(y －4)(y －2a )＝0，整理得x 2＋y 2－ax －4y －2ay ＋8a ＝0，与x 2＋(y －4)2－1＝0相减得公共弦的方程为(4－2a )y －ax ＋8a －15＝0，即(－x －2y ＋8)a ＋4y －15＝0.2018-2019高中数学必修2人教B 版模块综合测试题卷二及答案解析21y －15＝0，x －2y ＋8＝0，＝12，＝154，。

模块质量评估本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M＝{1,3,5,6}，N＝{1,2,4,7,9}，则M∪(∁U N)等于( ) A．{3,5,8} B．{1,3,5,6,8}C．{1,3,5,8}D．{1,5,6,8}解析：∵∁U N＝{3,5,6,8}，∴M∪(∁U N)＝{1,3,5,6,8}．故选B.答案：B2．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩CC．(A∩B)∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C解析：阴影部分位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(A∩∁I B)∩C.答案：D3．已知函数f(x)＝7＋a x－1的图象恒过点P，则P点的坐标是( )A．(1,8)B．(1,7)C．(0,8)D．(8,0)解析：过定点则与a的取值没有关系，所以令x＝1，此时f(1)＝8.所以P点的坐标是(1,8)．故选A.答案：A4．下列各组函数中，表示同一函数的是( )x2xA．y＝和y＝()2B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)C．y＝log a x2和y＝2log a xD．y＝x和y＝log a a x解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、B、C中的定义域不同，故选D.答案：D5．若x ＝1是函数f (x )＝＋b (a ≠0)的一个零点，则函数h (x )＝ax 2＋bx 的零点是( )x A ．0或－1B ．0或－2C ．0或1D ．0或2解析：因为1是函数f (x )＝＋b (a ≠0)的零点，所以a ＋b ＝0，即a ＝－b ≠0.所以h (x )ax ＝－bx (x －1)．令h (x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.故选C.答案：C6．若lg x －lg y ＝a ，则lg 3－lg 3＝( )(x 2)(y2)A ．3a B.a32C ．aD ．a 2解析：lg 3－lg 3＝3＝3(lg x －lg y )＝3a .(x 2)(y2)(lg x 2－lgy 2)答案：A7．设a ＝22.5，b ＝ 2.5，c ＝2.5，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )log12(12)A ．c >b >aB ．c >a >bC ．a >c >bD ．b >a >c解析：a ＝22.5>22＝4，b ＝ 2.5<1＝0，c ＝2.5<0＝1，又c ＝ 2.5＞0，所以log12log12(12)(12)(12)a >c >b .故选C.答案：C8．函数f (x )＝＋lg(3x ＋1)的定义域是( )3x 21－x A.B.(－13，＋∞)(－13，1)C.D ．(－13，13)(－∞，－13)解析：要使函数有意义，须使Error!解得－＜x ＜1.故选B.13答案：B9．若实数x ，y 满足|x |－ln ＝0，则y 关于x 的函数的图象形状大致是( )y解析：只要把原函数化为y ＝|x |＝Error!(1e )则正确答案不难得出．答案：B 10．设函数f (x )＝若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：当x 0≤0时，2－x 0－1＞1，即2－x 0＞2，∴x 0＜－1.当x 0＞0时，x 0＞1，12即x 0＞1.综上可知，x 0＜－1或x 0＞1，故选D.答案：D11．已知f (x )为奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2.则当x ∈[1,3]时，f (x )的最小值是( )A ．2 B.14C ．－2D ．－14解析：当x ＜0时，f (x )＝2－，(x ＋32)14在[－3，－1]内，当x ＝－3时，f (x )有最大值2，∵f (x )为奇函数，∴其图象关于原点对称．∴f (x )在[1,3]内存在最小值－2.答案：C12．对于定义域为R 的函数f (x )，若存在非零实数x 0，使函数f (x )在(－∞，x 0)和(x 0，＋∞)上与x 轴均有交点，则称x 0为函数f (x )的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是( )A ．f (x )＝x 2＋bx －1(b ∈R )B ．f (x )＝|x 2－1|C ．f (x )＝2－|x －1|D ．f (x )＝x 3＋2x解析：本题以新定义的形式考查了函数的单调性的知识．由于f (x )＝x 3＋2x 在(－∞，＋∞)上单调递增，又f (0)＝0，∴函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点．∴函数f (x )＝x 3＋2x 不存在“界点”．故选D.答案：D第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为__________．解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由Error!得Error!∴M ∩N ＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}14．已知函数f (x )＝Error!则f (f (2π))＝____________.解析：本题主要考查分段函数函数值的求解．因为2π∈∁R Q ，所以f (2π)＝0.所以f (f (2π))＝f (0)＝1.答案：115．对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③>0.f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2上述结论中正确结论的序号是__________．解析：本题考查对数函数的性质．函数f (x )＝ln x 满足ln(x 1·x 2)＝ln(x 1)＋ln(x 2)；由函数f (x )＝ln x 是增函数，知>0，即>0成立．故②③正确．ln x 1－ln x 2x 1－x 2f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2答案：②③16．已知直线y ＝mx 与函数f (x )＝Error!的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是__________．解析：本题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用．作出函数f (x )＝Error!的图象，如图所示，直线y ＝mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当m ≤0时，直线y ＝mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点；当m >0时，直线y ＝mx 始终与函数y ＝2－x (x ≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y ＝mx 与函数f (x )的图象有三个公(13)共点，直线y ＝mx 与函数y ＝x 2＋1(x >0)的图象必有两个公共点，即方程mx ＝x 2＋1在1212x >0上有两个不相等的实数根，即方程x 2－2mx ＋2＝0在x >0上有两个不等实根，则Error!解得m >.故实数m 的取值范围是(，＋∞)．22答案：(，＋∞)2三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，A ＝{x |2x －4>0}，B ＝{x |2≤2x <16}，C ＝{0,1,2}．(1)求∁U (A ∩B )；(2)如果集合M ＝(A ∪B )∩C ，写出M 的所有真子集．解：(1)∵A ＝{x |x >2}，B ＝{x |1≤x <4}，A ∩B ＝{x |2<x <4}，∴∁U (A ∩B )＝(－∞，2]∪[4，＋∞)．(2)∵(A ∪B )∩C ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}，∴集合M 的真子集有∅，{1}，{2}．18．(本小题满分12分)已知f (x )＝log 2.x ＋1x －1(1)求f (x )的定义域和值域；(2)判断f (x )的奇偶性并证明．解：(1)由题可得>0，解得x <－1，或x >1，x ＋1x －1所以定义域为∪(1，＋∞)．(－∞，－1)设u ＝＝1＋，x ＋1x －12x －1当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，u ∈(0,1)∪(1，＋∞)，∴y ＝log 2u ，u ∈(0,1)∪(1，＋∞)．∴f (x )的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f (x )的定义域关于原点对称，且f (x )＋f (－x )＝log 2＋log 2x ＋1x －1－x ＋1－x －1＝log 2＋log 2x ＋1x －1x －1x ＋1＝log 2＝log 2 1＝0，(x ＋1x －1·x －1x ＋1)∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x .(1)求f (x )的解析式；(2)解关于x 的不等式f (x )≤.12解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝log 2(－x )．又f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )．综上，f (x )＝Error!(2)由(1)得f (x )≤等价于12Error!或Error!或Error!解得0<x ≤或x ＝0或x ≤－，222即所求x 的集合为Error!.20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式．(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝Error!(2)设该厂获得的利润为y 元，则当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.∴y ＝Error!当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数，∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2 000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050，∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝ 6 050.显然6 050>2 000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元．21．(本小题满分12分)定义在[－1,1]上的偶函数f (x )，已知当x ∈[0,1]时的解析式为f (x )＝－22x ＋a 2x (a ∈R )．(1)求f (x )在[－1,0]上的解析式．(2)求f (x )在[0,1]上的最大值h (a )．解：(1)设x ∈[－1,0]，则－x ∈[0,1]，f (－x )＝－2－2x ＋a 2－x .又∵函数f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )．∴f (x )＝－2－2x ＋a 2－x ，x ∈[－1,0]．(2)∵f (x )＝－22x ＋a 2x ，x ∈[0,1]，令t ＝2x ，t ∈[1,2]，∴g (t )＝at －t 2＝－2＋.(t －a 2)a 24当≤1，即a ≤2时，h (a )＝g (1)＝a －1；a2当1<<2，即2<a <4时，a2h (a )＝g ＝；(a 2)a 24当≥2，即a ≥4时，h (a )＝g (2)＝2a －4.a2综上所述，h (a )＝Error!22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝Error!(1)写出该函数的单调区间；(2)若函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围；(3)若f (x )≤n 2－2bn ＋1对所有x ∈[－1,1]，b ∈[－1,1]恒成立，求实数n 的取值范围．解：(1)函数的图象如图所示，则函数f (x )的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(－∞，0)及(1，＋∞)．(2)作出直线y ＝m ，函数g (x )＝f (x )－m 恰有3个不同零点等价于直线y ＝m 与函数f (x )的图象恰有三个不同交点．根据函数f (x )＝Error!的图象，又f (0)＝1，f (1)＝，12∴m ∈.(12，1)∴实数m 的取值范围为.(12，1)(3)∵f (x )≤n 2－2bn ＋1对所有x ∈[－1,1]恒成立，∴[f (x )]max ≤n 2－2bn ＋1.又[f (x )]max ＝f (0)＝1，∴n 2－2bn ＋1≥1，即n 2－2bn ≥0在b ∈[－1,1]上恒成立．∴h (b )＝－2nb ＋n 2在b ∈[－1,1]上恒大于等于0.∴Error!即Error!由①得Error!或Error!解得n ≥0或n ≤－2；同理由②得n ≤0或n ≥2.∴n ∈(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．∴n 的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．。

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列语句中是命题的有()①空集是任何集合的真子集.②3x-2>0.③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?④把门关上.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:A2.下列命题中的假命题是()A.∃x∈R,lg(x-1)=0B.∃x∈R,tan x=1C.∀x∈R,(x-1)3>0D.∀x∈R,3x>0答案:C3.设曲线y=x2在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为()A.(3,9)B.(-3,9)答案:C4.若命题“如果p,那么q”为真,则()A.q⇒pB.p⇒qC.q⇒pD.q⇒p答案:C5.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.12解析:抛物线y2=8x的焦点是F(2,0),准线方程是x=-2,如图所示,|PA|=4,|AB|=2,所以|PB|=|PF|=6,故选B.答案:B6.若f(x a>b>e,则有()A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)=f(b)D.f(a)f(b)>1解析:f'(x-x>0).令f'(x)<0,即1-ln x<0,解得x>e.则f(x)在(e,+∞)上是减函数, 又a>b>e,所以f(a)<f(b).答案:B7.若双曲线的离心率为则它的两条渐近线的方程为A.16x±9y=0B.9x±16y=0C.4x±3y=0D.3x±4y=0解析:由离心率e c2=a2+b2,得则所以渐近线方程为y=即3x±4y=0.答案:D8.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为()解析:由题意知即a=2b,故c所以e答案:D9.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是()A.0<a≤B.a<1C.a≤D.0<a≤ 或a<0解析:当a=0时,x=故可排除选项A,D;当a=1时,x=-1,可排除选项B.从而选C.答案:C10.已知F1,F2为椭圆a>b>0)的两个焦点,过点F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e则椭圆的方程是解析:因为△AF1B的周长为4a=16,所以a=4.又e所以c=故b2=a2-c2=4,所以椭圆的方程为.答案:D11.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=() .1C.2D.0解析:由切线方程知,函数y=f(x)在点P(5,f(5))处切线斜率为-1,即f'(5)=-1.将x=5代入切线方程y=-x+8得y=3,所以f(5)=3,故f(5)+f'(5)=2.答案:C12.设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f'(0)=6,则k的值为()A.0B.-1C.3D.-6解析:令g(x)=(x+k)(x+2k)(x-3k),则f(x)=xg(x).故f'(x)=g(x)+xg'(x).又因为f'(0)=6,所以g(0)=-6k3=6,解得k=-1.答案:B二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.抛物线y的焦点坐标为.答案:(0,1)14.已知命题p:∀x∈R,x2<0,则p:.答案:∃x∈R,x2≥015.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1处有极值0,则m=,n=.解析:f'(x)=3x2+6mx+n.由题意得--0---0解得或经检验知m=1,n=3时不符合题意.故答案:2916.下列命题中:①若p,q为两个命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;②若p为:∃x∈R,x2+2x+ ≤0 则p为:∀x∈R,x2+2x+2>0;③若椭圆的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1,则△ABF2的周长为16;④若a<0,-1<b<0,则ab>ab2>a.所有正确命题的序号为.解析:若p且q为真,则p,q都真,故p或q为真;若p或q为真,则p,q可能只有一个为真,故p且q 可能为假.所以“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件.①为假命题.由存在性命题的否定形式知,②是真命题.由椭圆定义及已知条件得△ABF2的周长=4a=4×5=20.故③是假命题.因为a<0,-1<b<0,所以ab>0,ab2<0,则ab>ab2.因为-1<b<0,所以b2<1.又因为a<0,所以ab2>a.故④是真命题.答案:②④三、解答题(本大题共6个小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)求满足下列条件的抛物线方程:(1)过点(-2,3);(2)焦点在x轴上,此抛物线上的点A(4,m)到准线的距离为6.分析:(1)分焦点在x轴和y轴两种情况设抛物线方程,将点的坐标代入即可;(2)设其方程为y2=2px(p>0),通过此抛物线上的点到准线的距离6=求出p即可.解:(1)当抛物线的焦点在x轴上时,设其方程为y2=mx.∵抛物线过点(-2,3),∴32=-2m,解得m=故所求方程为y2=当抛物线的焦点在y轴上时,设其方程为x2=my.∵抛物线过点(-2,3),∴(-2)2=3m,解得m故所求方程为x(2)∵抛物线的焦点在x轴上且过A(4,m),∴可设其方程为y2=2px(p>0).由题意得6=解得p=4.故所求方程为y2=8x.18.(12分)已知命题p:(4x-3)2≤ ;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+ ≤0.若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.分析:写出命题p和q,分别求出其对应的解集A和B.根据p是q的必要不充分条件,可知B⫋A,然后求出a即可.解:p:(4x-3)2>1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)>0.解(4x-3)2>1,得x>1或x解x2-(2a+1)x+a(a+1)>0,得x>a+1或x<a.∵p是q的必要不充分条件,两等号不能同时成立,解得0≤a≤故a的取值范围为019.(12分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.分析:利用用导数求函数单调区间和最值的方法求解.解:(1)f'(x)=-3x2+6x+9.令f'(x)<0,即-3x2+6x+9<0,得x>3或x<-1,故f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)和(3,+∞).(2)令f'(x)=0,即-3x2+6x+9=0,解得x=-1或x=3(舍).当-2<x<-1时,f'(x)<0,故f(x)在(-2,-1)内单调递减;当-1<x<2时,f'(x)>0,故f(x)在(-1,2)上单调递增.f(x)的最大值在区间端点值处取得,最小值在x=-1处取得.∵f(-2)=2+a<f(2)=22+a,∴22+a=20,∴a=-2.∴f(-1)=-(-1)3+3(-1)2+9×(-1)-2=-7.故f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.20.(12分)求以坐标轴为对称轴,一焦点坐标为(0且截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程.分析:根据焦点坐标可设椭圆方程为a>b>0),然后利用设而不求的方法解题.解:根据已知条件可设椭圆方程为a>b>0).设直线与椭圆的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点的坐标满足方程①组- ②将②代入①化简整理,得(a2+9b2)x2-12b2x+4b2-a2b2=0.由根与系数的关系,得x1+x又弦的中点的横坐标为所以③由焦点坐标为(0知c=故a2=b2+2.④③与④联立,解得a2=75,b2=25.故所求椭圆方程为.21.(12分)已知函数f(x)=+bx+c,(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.分析:(1)f(x)在(-∞,+∞)上是增函数⇔方程f'(x)=0的判别式Δ≤0.然后解不等式即可.(2)由f(x)在x=1处取得极值知,x=1是f'(x)=0的根,可求得b的值;由x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立⇔f(x)在[-1,2]上的最大值小于c2,可求得c的范围.解:(1)由f(x)=+bx+c得,f'(x)=3x2-x+b.∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴Δ=1-12b≤0 解得b≥故b的取值范围为∞(2)∵f(x)在x=1处取得极值,∴f'(1)=2+b=0,∴b=-2.故f(x)=x-2x+c,f'(x)=3x2-x-2.由f'(x)=0,解得x=或x=1.当x<时,f'(x)>0,当时,f'(x)<0,当x>1时,f'(x)>0,故f(x)在x=处取得极大值-当x∈[-1,2]时,f(-1f(2)=2+c.此时,f(x)max=f(2)=2+c.由题意得,2+c<c2,解得c>2或c<-1.故c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).22.(14分)设F1,F2为椭圆E:x0<b<1)的左,右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求|AB|;(2)若直线l的斜率为1,求b的值.分析:(1)△ABC的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=4.|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列⇒2|AB|=|AF2|+|BF2|.联立可求得|AB|.(2)用设而不求的方法解题.解:(1)由椭圆的定义知|AB|+|AF2|+|BF2|=4.①因为|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,所以2|AB|=|AF2|+|BF2|, ②①②联立解得|AB|(2)设F1的坐标为(-c,0),则直线l的方程为y=x+c,其中c2=1-b2,c>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点的坐标满足方程组化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.则x1+x-x1x-因为直线AB的斜率为1,所以|AB|2-x1|,即2-x1|.则1+x2)2-4x1x2--解得b所以b的值为.。

模块综合测评(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在区间[0,2]之间随机抽取一个数x,则x满足2x-1≥0的概率为()A. B.C. D.解析:区间[0,2]看作总长度为2,区间[0,2]中满足2x-1≥0的只有,长度为,P=.答案:A2.根据给出的程序框图,计算f(-1)+f(2)=()A.0B.1C.2D.4解析:输入-1,满足x≤0,所以f(-1)=4×(-1)=-4;输入2,不满足x≤0,所以f(2)=22=4,即f(-1)+f(2)=0.故选A.答案:A3.有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()A. B.C. D.解析:能组成的两位数有12,13,20,30,21,31,共6个,其中的奇数有13,21,31,共3个,因此所组成的两位数为奇数的概率是,故选C.答案:C4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为()A.2B.3C.4D.5解析:依题意可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,所以a=0.03.所以身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生比例为3∶2∶1.所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为3.答案:B5.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.下面给出了程序的一部分,则在①处不能填入的数是()S=1i=3while i<①S=S ii=i+2endSA.13B.13.5C.14D.14.5解析:若填13,当i=11+2=13时,不满足条件,终止循环,因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果,故不能填13,但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时,得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果.答案:A6.(2017陕西西安一中高三模拟)是x1,x2,…,x100的平均数,a是x1,x2,…,x40的平均数,b是x41,x42,…,x100的平均数,则下列各式正确的是()A.=a+bB.C.D.解析:依题意可得100=x1+x2+…+x100,40a=x1+x2+…+x40,60b=x41+x42+…+x100,故.答案:C7.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下表:加工零件个数x/个1020304050加工时间y/分钟6469758290经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是()A.成正相关,其回归直线经过点(30,75)B.成正相关,其回归直线经过点(30,76)C.成负相关,其回归直线经过点(30,76)D.成负相关,其回归直线经过点(30,75)解析:由题表可知,加工时间y随加工零件个数x的增大而增大,故加工零件的个数x与加工时间y这两个变量成正相关,易求得=30,=76,即样本点中心为(30,76),所以其回归直线经过点(30,76).故选B.答案:B8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入某个正整数n后,输出的S∈(31,72),则n的值为()A.5B.6C.7D.8解析:由程序框图可知:运行第一次:S=1+2×0=1,k=2;运行第二次:S=1+2×1=3,k=3;运行第三次:S=1+2×3=7,k=4;运行第四次:S=1+2×7=15,k=5;运行第五次:S=1+2×15=31,k=6;运行第六次:S=1+2×31=63,k=7,因为31<63<72,所以运行第六次后应结束,则判断框中的条件应为k>6,所以答案应选B.答案:B9.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为()A. B.C. D.解析:由题意可知m=(a,b)有:(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.m⊥n即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,故所求概率为.答案:A10.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是()①平均数≤3;②标准差s≤2;③平均数≤3,且标准差s≤2;④平均数≤3,且极差小于或等于2;⑤众数等于1,且极差小于或等于1.A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤解析:因为指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,这要求一组数据既要相对稳定,又要较低水平.平均数只能控制水平,不能控制个体差异,如第一天为7人,其余六天为零,平均数为1,满足①,但不符合指标.标准差控制个体稳定性,不能控制个体水平,如七天都为6人,标准差为零,满足②,但不符合指标.③④⑤都从两个方面进行控制,要符合指标,必须分析控制的量是否达标.如:七天数据为3,3,3,3,1,2,6.则平均数≤3,且s≤2,满足③,但不符合指标.若极差等于0或1,在≤3的条件下显然符合指标,若极差等于2,则有下列可能,(1)0,1,2,(2)1,2,3,(3)2,3,4,(4)3,4,5,(5)4,5,6.在≤3的条件下,只有(1)(2)(3)成立,④符合指标;若众数等于1,且极差小于等于4,则最大数不超过5,⑤符合指标,故选D.答案:D11.某算法的程序框图如图所示,该算法的功能是()A.计算(1+20)+(2+21)+(3+22)+…+(n+1+2n)的值B.计算(1+21)+(2+22)+(3+23)+…+(n+2n)的值C.计算(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1)的值D.计算[1+2+3+…+(n-1)]+(20+21+22+…+2n)的值解析:初始值k=1,S=0,第1次进入循环体:S=1+20,k=2;当第2次进入循环体:S=1+20+2+21,k=3,…,给定正整数n,当k=n时,最后一次进入循环体,则有:S=1+20+2+21+…+n+2n-1,k=n+1,退出循环体,输出S=(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1),故选C.答案:C12.导学号17504088(2017辽宁大连高三质检)已知点P,Q为圆C:x2+y2=25上的任意两点,且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为()A. B.C. D.解析:PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示,那么在C内部任取一点落在M内的概率为-,故选B.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在题中的横线上)13.从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本,若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为.解析:系统抽样又叫等距离抽样,共有80个产品,抽取5个样品,则可得组距为=16,又其中有一个编号为28,则与之相邻的为12和44,故所取5个依次为:12,28,44,60,76,即最大的为76.答案:7614.(2017江苏,7)记函数f(x)=-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.解析:由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=--,答案为.--答案:15.为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图.则a=,现采用分层抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生,则第3,4,5组抽取的学生人数依次为.解析:由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得a=0.04,设第3,4,5组抽取的学生人数依次为x,y,z,则x∶y∶z=0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1,又x+y+z=6,所以x=3,y=2,z=1.答案:0.043,2,116.导学号17504089在一次演讲比赛中,6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据x i(1≤i≤4),在如图所示的程序框图中,是这4个数据的平均数,则输出的v的值为.解析:根据题意得到的数据为78,80,82,84,则=81.该程序框图的功能是求以上数据的方差,故输出的v的值为----=5.答案:5三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)x的取值范围为{x|0≤x≤10},给出如图所示程序框图,输入一个数x.(1)请写出程序框图所表示的函数表达式;(2)求输出的y(y<5)的概率;(3)求输出的y(6<y≤8)的概率.-解(1)由已知可得程序框图所表示的函数表达式是y=(2)当y<5时,若输出y=x+1(0≤x≤7),此时输出的结果满足x+1<5,所以0≤x<4,若输出y=x-1(7<x≤10),此时输出的结果满足x-1<5,所以0≤x<6(不合题意),所以输出的y(y<5)时x的范围是0≤x<4..则使得输出的y(y<5)的概率为p=--(3)当x≤7时,输出y=x+1(0≤x≤7),此时输出的结果满足6<x+1≤8,解得5<x≤7;当x>7时,输出y=x-1(7<x≤10),此时输出的结果满足6<x-1≤8,解得7<x≤9.综上,输出的y(6<y≤8)时x的范围是5<x≤9.则使得输出的y满足6<y≤8的概率为p=-.18.(本小题满分12分)某中学男子体育组的百米赛跑的成绩(单位:秒)如下:12.1,13.2,12.7,12.8,12.5,12.4,12.7,11.5,11.6,11.7.设计一个算法从这些成绩中搜索出小于12.1秒的成绩,画出程序框图,并编写相应程序.解程序框图如图所示:程序:19.(本小题满分12分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为15°,边界忽略不计)即为中奖.乙商场:从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分),如果摸到的是2个红球,即为中奖.问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?解如果顾客去甲商场,试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为πR2(R为圆盘的半径),阴影区域的面积为.所以,在甲商场中奖的概率为P1=.如果顾客去乙商场,记盒子中3个白球为a1,a2,a3,3个红球为b1,b2,b3,记(x,y)为一次摸球的结果,则一切可能的结果有:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b),共15种,3摸到的2个球都是红球有(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共3个,所以在乙商场中奖的概率为P2=,因此购买该商品在商场乙中奖的可能性大.20.(本小题满分12分)下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限x(单位:年)和所需要的维修费用Y(单位:万元)的几组统计数据:(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程.(2)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?解(1)因为=4,=5,又因为=22+32+42+52+62=90,所以-=1.23,-又=5-1.23×4=0.08,所以线性回归方程为=0.08+1.23x.(2)把x=10代入回归方程得到=0.08+1.23×10=12.38,所以估计使用年限为10年时,维修费用为12.38万元.21.导学号17504090(本小题满分12分)某学校团委组织了“文明出行,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分)整理后,得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40,50),[50,60),…,[90,100]).(1)求成绩在[70,80)的频率,并补全此频率分布直方图;(2)求这次考试平均分的估计值;(3)若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.解(1)由题意得成绩在[70,80)的频率为1-(0.005+0.015+0.020+0.030+0.005)×10=0.25,频率分布直方图如图所示.(2)由题意可得这次考试平均分的估计值为=45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.25+85×0.30+95×0.05=72.5.(3)由题意可得,成绩在[40,50)的人数为60×0.005×10=3,记他们分别是a,b,c,成绩在[90,100]的人数为60×0.005×10=3,记他们分别是A,B,C,则从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人的结果分别是(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c),共15种.事件他们的成绩在同一分组区间的结果是(A,B),(A,C),(B,C),(a,b)(a,c),(b,c),共6种.所以所求事件的概率P==0.4.22.导学号17504091(本小题满分12分)(2017湖北华北师大高二期末)在每年的植树节,某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前,为了保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗,量出它们的高度如下(单位:厘米):甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33;乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)画出两组数据的茎叶图,并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入,按程序框(如图)进行运算,问输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义.解(1)茎叶图:统计结论:①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得整齐;③甲种树苗的中位数为27,乙种树苗的中位数为28.5.(2)==27,S=---…-=35.S表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量,S越小表示越整齐,S越大表示越不齐.。

2021年高中数学 模块质量评估B 同步测试〔含解析，含尖子生题库〕新人教A 版必修1模块质量评估B(本栏目内容，在学生用书中以HY 形式分册装订)一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，那么∁U (A ∪B )＝( ) A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,4}D ．{2,5}解析： 由题知U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}， 所以∁U (A ∪B )＝{2,4}． 答案： C2．假设log 2a <0，⎝⎛⎭⎫12b>1，那么( ) A ．a >1，b >0 B ．a >1，b <0 C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0解析： 由log 2a <0得0<a <1，由⎝⎛⎭⎫12b >1得b <0，应选D. 答案： D3．如图给出4个幂函数的图象，那么图象与函数大致对应的是( )A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12，④y ＝x －1D ．①y ＝x 13，②y ＝x 12，③y ＝x 2，④y ＝x －1解析： 由图象①知，该图象对应的函数为奇函数且定义域为R ，当x >0时，图象是向下凸的，结合选项知选B.答案： B 4．函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为( )A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1]解析： 要使函数有意义，那么⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，－x 2－3x ＋4>0，解得－1<x <1.应选C. 答案： C5．f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－1)＝f (3)，那么( ) A ．f (－3)<c <f ⎝⎛⎭⎫52 B ．f ⎝⎛⎭⎫52<c <f (－3) C ．f ⎝⎛⎭⎫52<f (－3)<cD ．c <f ⎝⎛⎭⎫52<f (－3)解析： 由可得二次函数图象关于直线x ＝1对称，又f (－3)＝f (5)，c ＝f (0)＝f (2)，二次函数在区间(1，＋∞)上单调递增，故有f (－3)＝f (5)>f ⎝⎛⎭⎫52>f (2)＝f (0)＝c ，应选D.答案： D6．以下函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)〞的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)解析： 由题意知f (x )应为(0，＋∞)上的减函数，f (x )＝1x 在(0，＋∞)上是减函数，应选A.答案： A7．函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域为(a 2,1)，那么函数y ＝f (x )的图象是( )解析： 由f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)可知函数必为减函数． 答案： A8．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)解析： 此题考察零点存在定理，直接计算可得f (1)＝ln(1＋1)－21＝ln 2－2＝ln 2－lne 2<0，f (2)＝ln(2＋1)－22＝ln 3－1>0，因此函数的零点必在区间(1,2)内．答案： B9．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x，假设f (x 0)＝－9，那么x 0的值是( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1解析： ∵当x <0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x >0，而f (x 0)＝－9<0，∴x 0>0，那么－x 0<0，∴f (－x 0)＝⎝⎛⎭⎫13－x 0. 又f (x )为奇函数，∴f (－x 0)＝－f (x 0)．∴f (x 0)＝－f (－x 0)＝－⎝⎛⎭⎫13－x 0＝－9⇒3x 0＝32⇒x 0＝2. 答案： B10．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，(x >0)2x ，(x ≤0)那么满足f (x )<12的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(0，2)C ．(0，2)∪(－∞，－1)D ．(－∞，－1)∪(0,2)解析： 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，log 2x <12或者⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，2x <12， 解得⎩⎨⎧x >0，x <2或者⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x <－1，所以x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，2)，应选C. 答案： C11．某出租车收费HY 如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过局部按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过局部按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，那么此次出租车行驶了( )A ．12 kmB ．11 kmC ．10 kmD ．9 km解析： 由y ＝{8，0<x ≤×(x －3)＋1， 3<x ≤××(x －8)＋1， x >8， 可得x ＝9，那么出租车行驶了9 km. 答案： D12．设a 、b 、c 均为正数，且2a ＝log 12a ，⎝⎛⎭⎫12b ＝log 12b ，⎝⎛⎭⎫12c＝log 2c ，那么( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c解析： 由题意可知a 、b 、c 分别为函数y ＝2x 和y ＝log 12x 、y ＝⎝⎛⎭⎫12x 和y ＝log 12x 、y ＝⎝⎛⎭⎫12x和y ＝log 2x 交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数y ＝2x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，y ＝log 2x ，y ＝log 12x 的图象(如上图)，由图象易得a <b <1<c .应选A.答案： A二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．设全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪x 3－x ≥0，B ＝{x ∈Z |x 2≤9}，如图中阴影局部表示的集合为________．解析： 图中阴影表示的是A ∩B ，化简集合：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z ⎪⎪⎪x x －3≤0＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x (x －3)≤0，x －3≠0＝{x ∈Z |0≤x <3}＝{0,1,2}，B ＝{x∈Z|－3≤x≤3}＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1,2}．答案：{0,1,2}14．假设函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，那么该函数的解析式f(x)＝________.解析：f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，那么其图象关于y轴对称，∴2a＋ab＝0⇒b＝－2.∴f(x)＝－2x2＋2a2，且值域为(－∞，2]．∴2a2＝2.∴f(x)＝－2x2＋2.答案：－2x2＋215．某地区居民生活用电分为顶峰和低谷两个时间是段进展分时计价．该地区的电网销售电价表如下：100千瓦时，那么按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字答题)．解析：顶峰时段的电缆由两局部组成，前50千瓦时电费为(50×0.568)元，后150千瓦时为(150×0.598)元．低谷时段的电费由两局部组成，前50千瓦时电费为(50×0.288)元，后50千瓦时为(50×0.318)元．所以总电费为50×0.568＋150×0.598＋50×0.288＋50×0.318＝148.4(元)．答案：16．假设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，那么x·f(x)<0的解集是________．解析：由f(x)是奇函数知f(3)＝－f(－3)＝0，∵f(x)在(0，＋∞)内单调递增，∴f(x)在(－∞，0)内也单调递增，其图象如以下图．由图象知，x·f(x)<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．答案：(－3,0)∪(0,3)三、解答题(本大题一一共6小题，一共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是12分)(2021～2021学年度重点六校协作体高一第一学期期中考试)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x－k≤0}．(1)假设k＝1，求A∩∁U B；(2)假设A∩B≠∅，求k的取值范围．解析：(1)当k＝1时，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}，∴∁U B＝{x|x>1}．∴A∩∁U B＝{x|1<x<3}．(2)∵A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x≤k}，A∩B≠∅，∴k≥－1.18．(本小题满分是12分)幂函数f(x)＝x－2m＋3(m∈N)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，求f(x)的解析式．解析：因为f(x)＝x－2m＋3在(0，＋∞)上为增函数，所以－2m＋3>0，解得m<32.又m∈N，所以m可取值0,1.当m＝0时，f(x)＝x3，符合题意；当m＝1时，f(x)＝x，符合题意．故f(x)的解析式为f(x)＝x3或者f(x)＝x.19．(本小题满分是12分)(2021～2021学年度实验中学高一上学期期中考试)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，当x∈(0,1)时有f(x)＝2x4x＋1.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．解析：(1)设x∈(－1,0)，那么－x∈(0,1)，∵f(－x)＝－f(x)，且x∈(0,1)时，f(x)＝2x4x＋1，∴x ∈(－1,0)时，有f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1.在f (－x )＝－f (x )中，令x ＝0， f (－0)＝－f (0)⇒f (0)＝0. 综上，当x ∈(－1,1)时，有：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x4x＋1，(x ∈(0，1))－2x 4x＋1，(x ∈(－1，0))0.(x ∈{0})(2)f (x )在(0,1)上是减函数． 证明：设0<x 1<x 2<1， 那么x 2－x 1>0,0<x 1＋x 2<2， ∴2x 1＋x 2>1,2x 2>2x 1， ∴f (x 2)－f (x 1)＝2x 24x 2＋1－2x 14x 1＋1＝(2x 1－2x 2)(2x 1＋x 2－1)(4x 1＋1)(4x 2＋1)<0，∴f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在(0,1)上是减函数．20．(本小题满分是12分)函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)假设f (x )定义域为R ，求a 的取值范围； (2)假设f (1)＝1，求f (x )的单调区间． 解析： (1)因为f (x )的定义域为R ， 所以ax 2＋2x ＋3>0对任意x ∈R 恒成立， 显然a ＝0时不合题意，从而必有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a <0，解得a >13.即a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，＋∞.(2)∵f (1)＝1，∴log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)． 由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，即函数定义域为(－1,3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.那么g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增， 所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)， 单调递减区间是(1,3)．21．(本小题满分是12分)经场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间是t (天)的函数，且销售量近似地满足f (t )＝－2t ＋200(1≤t ≤50，t ∈N )，前30天价格为g (t )＝12t ＋30(1≤t ≤30，t ∈N )，后20天价格为g (t )＝45(31≤t ≤50，t ∈N )．(1)写出该种商品的日销售额S 与时间是t 的函数关系； (2)求日销售额S 的最大值．解析： (1)根据题意得：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (－2t ＋200)⎝⎛⎭⎫12t ＋30， 1≤t ≤30，t ∈N ，45(－2t ＋200)， 31≤t ≤50，t ∈N＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋40t ＋6 000， 1≤t ≤30，t ∈N ，－90t ＋9 000， 31≤t ≤50，t ∈N . (2)①当1≤t ≤30，t ∈N 时，S ＝－(t －20)2＋6 400，当t ＝20时，S 的最大值为6 400.②当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－90t ＋9 000为减函数，当t ＝31时，S 的最大值是6 210.∵6 210<6 400，∴当t ＝20时，日销售额S 有最大值6 400.22．(本小题满分是14分)a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；(3)假设F (x )＝f (x )－f (－x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论．解析： (1)f (x )＝ax 2＋bx ，由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0，①方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根，且a ≠0，∴b －1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝－12. ∴f (x )＝－12x 2＋x . (2)由(1)知f (x )＝－12(x －1)2＋12. 显然函数f (x )在[1,2]上是减函数，∴x ＝1时，y max ＝12；x ＝2时，y min ＝0. ∴x ∈[1,2]时，函数的值域是⎣⎡⎦⎤0，12. (3)∵F (x )＝f (x )－f (－x )＝⎝⎛⎭⎫－12x 2＋x －⎣⎡⎦⎤－12(－x )2＋(－x )＝2x ， 定义域关于原点对称，∴F (x )是奇函数．证明：∵定义域关于原点对称，F (－x )＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )，∴F (x )＝2x 是奇函数．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

必修2人教B 版模块综合测试题卷一(满分150分；考时120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是()A ．1B ．1或2C ．3D ．1或32．直线ax －y ＋2a ＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是()A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定3．经过圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心，且与直线x ＋y ＝0平行的直线方程是()A ．x ＋y －1＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x －y －1＝0D ．x －y ＋1＝04．已知空间两点P 1(－1,3,5)，P 2(2,4，－3)，则|P 1P 2|等于()A.74B ．310 C.14 D.535.如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，11111B A BC ABC A B C VV --等于()A.13B.12C.14D.156．已知l ，m 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是()A ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥mB ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αC ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥αD ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m7．已知圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9与圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4外切，则m 的值为()A．2B．－5C．2或－5D．不确定8．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的体积为()A．3π B.3π3C.3π D.3π29．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面MNP的图形为()A．①②B．②③C．①④D．②④10．已知直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于()A．2B．6C．42D．21011．设A，B，C，D是球面上的四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB＝5，AC＝4，AD＝23，则球的表面积为()A．36πB．64πC．100πD．144π12．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A．3 B.212C．22D．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知两条直线l1：ax＋8y＋b＝0和l2：2x＋ay－1＝0(b＜0)，若l1⊥l2且直线l1的纵截距为1，则a ＝________，b＝________.14．设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________．15．已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为2πR24，则圆柱甲和圆锥乙的体积的比值为________．16．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点，已知下列判断：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线．其中正确结论的序号为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．18．(12分)已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2,2)．(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于42.19.(12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥E—A1CD的体积．20．(12分)已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，在y轴上截得的线段长为43，且半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线l∥PQ，直线l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l 的方程．21．(12分)如图，在五面体ABCD－EF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△CDE是等边三角形，棱EF綊12 BC.(1)求证：FO∥平面CDE；(2)设BC＝3CD，求证：EO⊥平面CDF.22．(12分)已知△ABC的三个顶点A(－1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H.(1)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以点C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．必修2人教B版模块综合测试题卷一(满分150分；考时120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是()A．1B．1或2C．3D．1或3答案D解析三条直线不过同一点时，只能确定1个平面；过同一点时，能确定1个或3个平面．2．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．不确定答案C解析直线ax－y＋2a＝0可化为a(x＋2)－y＝0，直线恒过定点(－2,0)，由点(－2,0)在圆x2＋y2＝9内可知，直线与圆相交．3．经过圆x2＋y2－2x＝0的圆心，且与直线x＋y＝0平行的直线方程是()A．x＋y－1＝0B．x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x－y＋1＝0答案A解析圆x2＋y2－2x＝0可化为(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1,0)．设与直线x＋y＝0平行的直线方程为x ＋y＋C＝0，将(1,0)代入，得C＝－1，∴直线方程为x＋y－1＝0.4．已知空间两点P1(－1,3,5)，P2(2,4，－3)，则|P1P2|等于()A.74B．310 C.14 D.535.如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，11111B A BC ABC A B C V V --等于()A.13B.12C.14D.15答案A 解析1111—B A BC C BB A V V －＝＝11—C A BA A ABC V V －＝＝13111ABC A B C V －，故11111B A BC ABC A B C V V --＝13.6．已知l ，m 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是()A ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥mB ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αC ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥αD ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m答案A解析对于A ，若l ⊥α，m ⊂α，则根据直线与平面垂直的性质知，l ⊥m ，故A 正确；对于B ，若l ⊥m ，m ⊂α，则l 可能在α内，故B 不正确；对于C ，若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α或l ⊂α，故C 不正确；对于D ，若l ∥α，m ⊂α，则l 与m 可能平行，也可能异面，故D 不正确．故选A.7．已知圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9与圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4外切，则m 的值为()A ．2B ．－5C ．2或－5D ．不确定解析圆C 1的圆心(m ，－2)，圆C 2的圆心(－1，m )，则|C 1C 2|＝(m ＋1)2＋(－2－m )2＝3＋2，得m ＝2或－5.8．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的体积为()A ．3π B.3π3 C.3π D.3π2答案B解析设圆锥底面半径为r ，则母线为2r ，∴12×2r ×3r ＝3，得r ＝1.h ＝(2r )2－r 2＝3r ＝3，∴V ＝13π×12×3＝33π.9．下面四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，则能得出平面ABC ∥平面MNP 的图形为()A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④答案A解析由面面平行的判定定理可得．10．已知直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于()A．2B．6C．42D．210答案B解析圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，其圆心C的坐标为(2,1)，在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，a＝－1.又AB是一条切线且切点为B，则△ABC为直角三角形，角B为直角，∴|AB|＝|AC|2－4，∵|AC|＝(2＋4)2＋(1＋1)2＝40，∴|AB|＝40－4＝6.11．设A，B，C，D是球面上的四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB＝5，AC＝4，AD＝23，则球的表面积为()A．36πB．64πC．100πD．144π答案B解析三棱锥A－BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，所以d＝52＋42＋(23)2＝8，它的外接球半径是4，则外接球的表面积为4πR2＝64π.12．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()C．22D．2A．3 B.212答案D＝2S△PBC.解析圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心为(0,1)，半径r＝1.由圆的性质知，S四边形P ACB∵四边形P ACB的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值为1＝12rd (d 是切线长)，∴d 最小值＝2，|PC |最小值＝22＋12＝ 5.∵圆心到直线的距离就是|PC |的最小值，∴|PC |最小值＝51＋k 2＝ 5.∵k ＞0，∴k ＝2，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知两条直线l 1：ax ＋8y ＋b ＝0和l 2：2x ＋ay －1＝0(b ＜0)，若l 1⊥l 2且直线l 1的纵截距为1，则a ＝________，b ＝________.答案0－8解析∵l 1⊥l 2，∴2a ＋8a ＝0，得a ＝0.l 1：8y ＋b ＝0，即y ＝－b 8.令－b 8＝1，得b ＝－8.14．设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为________．答案4π解析圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0，即x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，圆心(0，a )到直线y ＝x ＋2a 的距离d ＝|2a －a |12＋(－1)2＝22|a |.由R 2＝d 2，即a 2＋2＋(3)2，解得a ＝± 2.∴圆的半径为a 2＋2＝2，则圆C 的面积为4π.15．已知圆柱甲的底面半径R 等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R ，圆锥乙的侧面积为2πR 24，则圆柱甲和圆锥乙的体积的比值为________．答案24解析∵圆柱甲的底面半径R 等于圆锥乙的底面直径，圆柱甲的高为R ，圆锥乙的侧面积为2πR 24，∴12πRl ＝2πR 24，解得l ＝22R ，∴圆锥乙的高h ＝＝R2，∴圆柱甲和圆锥乙的体积的比值为V 甲V 乙＝πR 2·R 13π·R2＝24.16．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱DD 1，AB 上的点，已知下列判断：①A 1C ⊥平面B 1EF ；②△B 1EF 在侧面BCC 1B 1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A 1B 1C 1D 1内总存在与平面B 1EF 平行的直线．其中正确结论的序号为______．答案②③解析①当点E 与D 1重合、点F 与A 重合时，A 1C ⊥平面AB 1D 1(即平面B 1EF )，而EF 为其他位置时不垂直，故不正确；②如图所示，EF 在侧面BCC 1B 1上的正投影为BE 1，则△BB 1E 1的面积＝1211BCC B S 正方形为定值，故正确；③如图所示，在边B 1B 上取B 1M ＝D 1E ，连接EM ，在平面ABB 1A 1内作MN ∥AB 交B 1F 于点N ，连接EN ，则EN ∥平面A 1B 1C 1D 1.综上可知，只有②③正确．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16，BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝D 1F ＝4，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．解(1)交线围成的正方形EHGF 如图．(2)作EM ⊥AB ，垂足为M ，则AM ＝A 1E ＝4，EB 1＝12，EM ＝AA 1＝8.因为四边形EHGF 为正方形，所以EH ＝EF ＝BC ＝10.则MH ＝EH 2－EM 2＝6，AH ＝10，HB ＝6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(4＋10)×102(6＋12)×102＝18．(12分)已知方程(2＋λ)x －(1＋λ)y －2(3＋2λ)＝0与点P (－2,2)．(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P 的距离d 小于42.(1)解显然2＋λ与－(1＋λ)不可能同时为零，故对任意的实数λ，该方程都表示直线．∵方程可变形为2x －y －6＋λ(x －y －4)＝0，x －y －6＝0，－y －4＝0，＝2，＝－2，故直线经过的定点为M (2，－2)．(2)证明过P 作直线的垂线段PQ ，由垂线段小于斜线段知|PQ |≤|PM |，当且仅当Q 与M 重合时，|PQ |＝|PM |，此时对应的直线方程是y ＋2＝x －2，即x －y －4＝0.但直线系方程唯独不能表示直线x －y －4＝0，∴M 与Q 不可能重合，而|PM |＝42，∴|PQ |<42，故所证成立．19.(12分)如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．(1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥E —A 1CD 的体积．(1)证明连接AC 1交A 1C 于点O ，连接OD ，可得OD ∥BC 1.又OD ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD .(2)解在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，所以AA 1⊥CD .又AB ⊥CD ，AA 1∩AB ＝A ，所以CD ⊥平面A 1DE ，所以三棱锥E —A 1CD 可以把平面A 1DE 作为底面，CD ＝2作为高，底面A 1DE 的面积为42－2－22－2＝322，所以三棱锥E —A 1CD 的体积为322×2×13＝1.20．(12分)已知圆C 经过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，在y 轴上截得的线段长为43，且半径小于5.(1)求直线PQ 与圆C 的方程；(2)若直线l ∥PQ ，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O ，求直线l 的方程．解(1)直线PQ 的方程为x ＋y －2＝0.设圆心C (a ，b )，半径为r ，由于线段PQ 的垂直平分线的方程是y －12＝x －32，即y ＝x －1，所以b ＝a －1.①由圆C 在y 轴上截得的线段长为43，得r 2＝(23)2＋a 2＝12＋a 2.又圆C 过点Q ，则(a ＋1)2＋(b －3)2＝12＋a 2，②由①②，得a ＝1，b ＝0或a ＝5，b ＝4.当a ＝1，b ＝0时，r 2＝13＜25，满足题意；当a ＝5，b ＝4时，r 2＝37＞25，不满足题意，故圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝13.(2)设直线l 的方程为y ＝－x ＋m (m ≠2)，A (x 1，m －x 1)，B (x 2，m －x 2)，由题意可知，OA ⊥OB ，所以x 1x 2＋(m －x 1)(m －x 2)＝0，化简得2x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2＝0.③＝－x ＋m ，x －1)2＋y 2＝13，得2x 2－2(m ＋1)x ＋m 2－12＝0，所以x 1＋x 2＝m ＋1，x 1x 2＝m 2－122，代入③式，整理得m 2－m －12＝0，所以m ＝4或m ＝－3，经检验都满足判别式Δ＞0，所以直线l 的方程为y ＝－x ＋4或y ＝－x －3.21．(12分)如图，在五面体ABCD －EF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，△CDE 是等边三角形，棱EF 綊12BC .(1)求证：FO ∥平面CDE ；(2)设BC ＝3CD ，求证：EO ⊥平面CDF .(1)证明取CD 的中点M ，连接OM ，如图，在矩形ABCD 中，OM 綊12BC ，又EF 綊12BC ，所以EF 綊OM .连接EM ，则四边形EFOM 为平行四边形，所以FO ∥EM .因为FO ⊄平面CDE ，EM ⊂平面CDE ，所以FO ∥平面CDE .(2)解连接FM ，由(1)知，在等边三角形CDE 中，CM ＝DM .所以EM ⊥CD ，且EM ＝32CD ＝12BC ＝EF .因此▱EFOM 为菱形，所以EO ⊥FM .因为CD ⊥OM ，CD ⊥EM ，OM ∩EM ＝M ，所以CD ⊥平面EOM ，所以CD ⊥EO .又FM ∩CD ＝M ，所以EO ⊥平面CDF .22．(12分)已知△ABC 的三个顶点A (－1,0)，B (1,0)，C (3,2)，其外接圆为圆H .(1)若直线l 过点C ，且被圆H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(2)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以点C 为圆心的圆上都存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，求圆C 的半径r 的取值范围．解(1)线段AB 的垂直平分线方程为x ＝0，线段BC 的垂直平分线方程为x ＋y －3＝0，所以外接圆圆心H (0,3)，半径r ＝12＋32＝10，圆H 的方程为x 2＋(y －3)2＝10.设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线被圆H 截得的弦长为2，所以d ＝(10)2－1＝3.当直线l 垂直于x 轴时，直线方程为x ＝3，显然符合题意；当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为y －2＝k (x －3)，则|3k ＋1|1＋k 2＝3，解得k ＝43，∴直线方程为4x －3y －6＝0.综上，直线l 的方程为x ＝3或4x －3y －6＝0.(2)直线BH 的方程为3x ＋y －3＝0，设P (m ，n )(0≤m ≤1)，N (x ，y )，因为点M 是线段PN 的中点，所以又M ，N 都在半径为r 的圆C 上，＋(y －2)2＝r 2，＝r 2，x －3)2＋(y －2)2＝r 2，x ＋m －6)2＋(y ＋n －4)2＝4r 2，因为关于x ，y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r 为半径的圆与以(6－m,4－n )为圆心，2r 为半径的圆有公共点，所以(2r －r )2≤(3－6＋m )2＋(2－4＋n )2≤(2r ＋r )2.又3m ＋n －3＝0，所以r 2≤10m 2－12m ＋10≤9r 2对任意的m ∈[0,1]成立．而f (m )＝10m 2－12m ＋10在[0,1]上的值域为325，10，故r 2≤325且10≤9r 2.又线段BH 与圆C 无公共点，所以(m －3)2＋(3－3m －2)2＞r 2对任意的m ∈[0,1]成立，即r 2＜325，故圆C 的半径r 的取值范围为103，。

模块综合测评(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是()A.15B.17C.51D.85解析:操作如下:(204,85)→(119,85)→(34,85)→(34,51)→(34,17)→(17,17),所以最大公约数为17.答案:B2.执行如图所示的程序框图,如果输入a=2,b=2,那么输出的a值为()A.4B.16C.256D.log316解析:log32>4不成立,执行第一次循环,a=22=4;log34>4不成立,执行第二次循环,a=42=16;log316>4=log334=log381不成立,执行第三次循环,a=162=256;log3256>4=log381成立,跳出循环体,输出a的值为256,故选C.答案:C3.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B. C. D.解析:设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动的共有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,A2A1,B1A1,B2A1,B1A2,B2A2,B2B1 12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2 4种情况,则发生的概率为P=,故选A.答案:A4.对于下列表格所示五个散点,已知求得的线性回归方程为=0.8x-155,则实数m的值为()A.8B.8.2C.8.4D.8.5解析:=200,.样本中心点为,将样本中心点代入=0.8x-155,可得m=8.故A正确.答案:A5.某高中学校共有学生2 000名,各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()A.24B.18C.16D.12解析:二年级女生人数为x,则=0.19,解得x=380,故三年级学生总数为2 000-373-377-380-370=500.分层抽样是按比例抽样,设在三年级抽取m人,则⇒m=16.答案:C6.(2017江西上高二中高二联考)学校为了解学生在课外活动方面的支出情况,抽取了n名学生进行调查,结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在[10,50]内,其中支出金额在[30,50]内的学生有134人,其频率分布直方图如图所示,则n的值为()A.150B.160C.180D.200解析:支出金额在[30,50]内的学生的频率为1-(0.01+0.023)×10=0.67,∴n==200.答案:D7.下面一段程序的目的是()A.求m,n的最小公倍数B.求m,n的最大公约数C.求m被n除的整数商D.求n除以m的余数解析:程序中,当m≠n时总是用较大的数减去较小的数直到相等时跳出循环,显然是“更相减损之术”.答案:B8.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用简单随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,②并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同解析:由抽样方法的性质知,抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,这个比例只与样本容量和总体有关.答案:A9.根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少100年才遇到一次的洪水的最低水位是()A.48 mB.49 mC.50 mD.51 m为0.01,即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪解析:由频率分布直方图知水位为50 m的频率组距水的最低水位是50 m.答案:C10.如图是求x1,x2,…,x10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为()A.S=S·(n+1)B.S=S·x n+1C.S=S·nD.S=S·x n解析:这里要求的S是x1,x2,…,x10的乘积,S从1开始每循环一次就乘以一个x n,直到符合S=x1x2·…·x n 为止,然后跳出循环,输出S.答案:D11.(2017北京丰台高三模拟)对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,8),其回归直线方程是x+a,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数a的值是()A. B. C. D.解析:依题意可知样本点的中心为,则+a,解得a=.答案:B12.导学号17504084对于如图所示的程序框图,输入a=ln 0.8,b=,c=2-e,经过程序运算后,输出a,b的值分别是()A.2-e,ln 0.8B.ln 0.8,2-eC.,2-eD.,ln 0.8解析:该程序框图的设计目的是将a,b,c按照由大到小的顺序排列,即输出的a,b,c满足a≥b≥c,而ln 0.8<0,>1,0<2-e<1,即>2-e>ln 0.8,故输出的a=,b=2-e.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)13.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和,该市足球队夺得全省足球冠军的概率为.解析:某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件,分别记为事件A,B,该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件A∪B发生,根据互斥事件的加法公式得到P(A∪B)=P(A)+P(B)=.答案:14.已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的均值为.解析:因为样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,所以样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1的均值为2+1=2×5+1=11.答案:1115.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=815,则I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b=.解析:不妨取a=815,则I(a)=158,D(a)=851,b=693;则取a=693,则I(a)=369,D(a)=963,b=594;则取a=594,则I(a)=459,D(a)=954,b=495;则取a=495,则I(a)=459,D(a)=954,b=495.故输出结果b=495.答案:49516.导学号17504085现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步:左边有一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是.解析:按各放2张,可以算出正确的答案是5,各放x张答案是一样的.答案:5三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)根据下面程序,画出程序框图,并说出表示了什么样的算法.分析我们根据程序按顺序从上到下分析.第一步:是输入a,b,c三个数;第二步:是判断a与b,a与c的大小,如果a同时小于b,c,则输出a,否则执行第三步;第三步:判断b与c的大小,因为a已大于b且大于c,则只需比较b与c的大小就能看出a,b,c中谁是最小的了,如果b<c,则输出b,否则输出c.通过上面的分析,程序表示的算法已经非常清楚了.解框图如图所示:以上程序表示了输出a,b,c三个数中的最小数的一个算法.18.(本小题满分12分)柜子里有3双不同的鞋,随机抽取2只,试求下列事件的概率:(1)取出的鞋不成对;(2)取出的鞋都是左脚的;(3)取出的鞋都是同一只脚的;(4)取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但不成对.解用A1,A2分别表示第一双鞋的左右脚,用B1,B2分别表示第二双鞋的左右脚,用C1,C2分别表示第三双鞋的左右脚,则所有的基本事件如下:A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1B2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,C1C2,共15个基本事件,且这些基本事件的出现是等可能的.其中“取出的鞋不成对”有12个基本事件,“取出的鞋都是左脚的”有3个基本事件,“取出的鞋都是同一只脚的”有6个基本事件,“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但不成对”有6个基本事件.所以(1)“取出的鞋不成对”的概率为;(2)“取出的鞋都是左脚”的概率为;(3)“取出的鞋都是同一只脚”的概率为;(4)“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但不成对”的概率为.19.(本小题满分12分)写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正整数n的算法,并画出相应的程序框图.解算法如下:S1S=1;S2i=3;S3如果S≤50 000,那么执行S4;否则,执行S5;S4S=S×i,i=i+2,并返回S3;S5i=i-2;S6输出i.程序框图如图所示:20.(本小题满分12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如右:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.解(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,=0.05,即n=600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1-.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为'1,'2.根据样本茎叶图可知,30('1-'2)=30'1-30'2=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.因此'1-'2=0.5.故的估计值为0.5分.21.导学号17504086(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅱ,文18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.解(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记C A表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;C B表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(C A)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(C B)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.22.导学号17504087(本小题满分12分)某市4 997名学生参加高中数学会考,得分均在60分以上,现从中随机抽取一个容量为500的样本,制成如图①所示的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分.请估计该市得分在区间[60,70]的人数;(2)如图②所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况,现用简单随机抽样的方法,从这8名学生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.解(1)设图①中四块矩形表示的频率分别为a,b,c,d,由题知b=0.25=d,a+c=0.5,则有65a+75×0.25+85(0.5-a)+0.25×95=81,解得a=0.2,用样本估计总体得,4 997×0.2≈999(人),所以,估计得分在区间[60,70]的人数约为999.(2)依次抽取男女生的分数分别记为x,y,则(x,y)表示一次抽取的结果,基本事件共16种:(64,67),(64,75),(64,77),(64,81),(70,67),(70,75),(70,77),(70,81),(75,67),(75,75),(75,77),(75,81),(86,67),( 86,75),(86,77),(86,81).记“女生得分不低于男生得分”为事件A,事件A包含的基本事件为(64,67),(64,75),(64,77),(64,81),(70,75),(70,77),(70,81),(75,75),(75,77),(75,81)共10种,所以P(A)=,所以女生得分不低于男生得分的概率为.。