2015届安徽省马鞍山二中高三二模考试+数学理+

安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测数学试题（理）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数（为虚数单位），则（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】故本题选A.2.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】或，因此集合=，，因此集合B＝故本题选D.3.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】设，显然是指数函数，是增函数.本题求的最大值就是求出的最大值.可行解域如下图所示：显然直线平行移动到点A时，有最大值，解方程组，解得A点坐标为（1，1），代入直线中，得的最大值为，故本题选C.4.在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】图形如下图所示：直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；直线，和轴围成的三角形的面积为；,故本题选D.5.若二项式的展开式中第项为常数项，则，应满足（）A. B.C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式，第为，已知第项为常数项，所以有且，故本题选B.6.已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 20B. 22C. 24D.【答案】B【解析】通过三视图可知，该几何体是正方体去掉两个“角”。

所以表面积S=.故本题选B.7.已知定义在上的函数，满足，则函数的图象关于（）A. 直线对称B. 直线对称C. 原点对称D. 轴对称【答案】B【解析】设函数, 所以有定义域为，所以函数是上的偶函数，图象关于轴对称，也就是关于直线对称.而的图象是由函数向右平移一个单位长度得到的。

因此函数的图象关于直线对称，故本题选B.8.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】进行化简得，由题意可知，函数的图象关于轴对称也就是说函数是偶函数，所以有成立，即因为所以的最小值为，此时，故本题选A.9.如图，半径为的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如已知图，设球的球心为，体积为，上面圆锥的高为,体积为，下面圆锥的高为,体积为；圆锥的底面的圆心为，半径为.由球和圆锥的对称性可知，,，由题意可知：而由于垂直于圆锥的底面，所以垂直于底面的半径，由勾股定理可知：，,可知，这两个圆锥高之差的绝对值为，故本题选D.10.已知抛物线：上点处的切线与轴交于点，为抛物线的焦点，若，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设点的坐标，抛物线的焦点准线方程为：，,直线方程为：，令，所以点的坐标为，由抛物线的定义和已知可知：，故本题选B.11.已知圆，，是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆上点作的切线交圆于，两点，为圆上任一点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设同心圆的圆心为，由切线性质可知：,又因为圆上点作的切线交圆于，两点，所以, ,在中,根据，可知，是AB的中点，根据向量加法的几何意义得代入上式得，故本题选C.12.已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，,设，，问题就转化为在内，，且中恰有两个整数.先研究函数的单调性，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，注意到，当时，。

安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}2．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B． C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）3．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A．9 B．12 C．27 D．364．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a35．（5分）非零向量，，||=m，||=n，若向量=λ1+λ2，则||的最大值为（）A．λ1m+λ2n B．|λ1|m+|λ2|n C．|λ1m+λ2n| D．以上均不对6．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（2，）B．[2，）C．（，）D．（2，）7．（5分）已知a，b，c为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，α∩β=c．下列命题中正确的是（）A．若a与b是异面直线，则c与a，b都相交B．若a不垂直于c，则a与b一定不垂直C．若a∥b，则a∥cD．若a⊥b，a⊥c则α⊥β8．（5分）设a，b为正实数，则“a＜b”是“a﹣＜b﹣”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件9．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣310．（5分）设等差数列{a n}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，] D．[，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸相应位置上）．11．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．12．（5分）若存在实数x∈[，2]满足2x＞a﹣，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示．如果对函数g（x）的图象进行如下变化：横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图象，则函数g（x）的解析式是．14．（5分）已知首项为正数的等差数列{a n}中，a1a2=﹣2．则当a3取最大值时，数列{a n}的公差d=．15．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f （x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若f（x）为单函数，则函数f（x）在定义域上具有单调性．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．17．（12分）已知数列{x n}满足x1=，x n+1=，n∈N*．猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论．18．（12分）在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD；（Ⅱ）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．19．（13分）已知等差数列{a n}的公差为﹣1，首项为正数，将数列{a n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前3项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n；（Ⅱ）是否存在三个不等正整数m，n，p，使m，n，p成等差数列且S m，S n，S p成等比数列．20．（13分）如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米．设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米．（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．21．（13分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）已知数列{a n}的通项公式为a n=1++（n∈N+），求证：a2a3a4•…•a n＜（e为自然对数的底数）；（3）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值．安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先对两个集合进行化简，再根据集合运算的性质求集合（C U A）∩B解答：解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x﹣3＜0}=（﹣∞，3），∴C U A=[﹣1，+∞）∴（C U A）∩B=[﹣1，3）故选A点评：本题考点是交并补集的混合运算，根据集合去处的性质求集合，属于集合中的基本题型．2．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B． C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求解答：解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题3．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A．9 B．12 C．27 D．36考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=3+3×3=12．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数学归纳法即可得出．解答：解：在验证当n=1时，等式左边应为1+a+a2．故选：C．点评：本题考查了数学归纳法证题的步骤，属于基础题．5．（5分）非零向量，，||=m，||=n，若向量=λ1+λ2，则||的最大值为（）A．λ1m+λ2n B．|λ1|m+|λ2|n C．|λ1m+λ2n| D．以上均不对考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的性质即可得出．解答：解：∵非零向量，，||=m，||=n，向量=λ1+λ2，∴===，∴．∴||的最大值为|λ1|m+|λ2|n．故选：B．点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题．6．（5分）若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（2，）B．[2，）C．（，）D．（2，）考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求导f′（x）=x2﹣ax+1，从而先判断△=a2﹣4＞0；从而可得a＞2或a＜﹣2；从而讨论求实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，x2﹣ax+1=0有两个解则△=a2﹣4＞0；故a＞2或a＜﹣2；函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点可化为x2﹣ax+1=0在区间（，4）有解，①当2＜a＜8时，f′（4）＞0，即16﹣4a+1＞0，故a＜；故2＜a＜；②当a≥8时，f′（4）f′（）＜0，无解；综上所述，2＜a＜．故选：D．点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．7．（5分）已知a，b，c为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，α∩β=c．下列命题中正确的是（）A．若a与b是异面直线，则c与a，b都相交B．若a不垂直于c，则a与b一定不垂直C．若a∥b，则a∥cD．若a⊥b，a⊥c则α⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型；空间位置关系与距离．分析：若a，b是异面直线，则c与a，b都相交，或与a，b中一条相交，一条平行，即可判断A；若a不垂直于c，假设a∥c，b⊥c，则有b⊥a，即可判断B；运用线面平行的判定定理和性质定理，即可判断C；运用面面垂直的判定定理，即可判断D．解答：解：对于A．若a，b是异面直线，则c与a，b都相交，或与a，b中一条相交，一条平行，故A错；对于B，若a不垂直于c，假设a∥c，b⊥c，则有b⊥a，故B错；对于C．若a∥b，则由线面平行的判定定理得，a∥β，再由线面平行的性质定理，可得a∥c，故C对；对于D．若a⊥b，a⊥c，如果b∥c，则α、β不垂直，只有b、c相交，才有α⊥β，故D 错．故选C．点评：本题考查空间直线的位置关系，考查线面平行的判定和性质的运用，考查面面垂直的判定定理，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．8．（5分）设a，b为正实数，则“a＜b”是“a﹣＜b﹣”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由0＜a＜b容易得到a﹣，而a时，根据a＞0，b＞0容易得到ab（a﹣b）＜b﹣a，所以a＜b，所以最后得出a＜b是a﹣的充要条件．解答：解：（1）∵0＜a＜b；∴；∴；（2）若；∵a，b＞0；a2b﹣b＜ab2﹣a；∴ab（a﹣b）＜b﹣a；∴b﹣a＞0；∴a＜b；∴综上得a＜b是的充要条件．故选：D．点评：考查0＜a＜b时，的大小关系，以及充分条件，必要条件，充要条件的概念．9．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣3考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题．分析：由题意画出图形，借助与图形利用向量在方向上的投影的定义即可求解．解答：解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，对于⇔，所以可以得到图形为：因为，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于，所以三角形OAB为正三角形且边长为2，所以四边形ABOC为边长为2且角ABO为60°的菱形，所以向量在方向上的投影为：=故选：A点评：此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力．10．（5分）设等差数列{a n}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，] D．[，]考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d 的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．解答：解：由=1，得：，即，由积化和差公式得：，整理得：，∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），则3d=，d=﹣．由=．对称轴方程为n=，由题意当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴，解得：．∴首项a1的取值范围是．故选：B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力，是中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸相应位置上）．11．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为6π．考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答：解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，所以外接球的表面积为：4πR2=6π．故答案为：6π．点评：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．12．（5分）若存在实数x∈[，2]满足2x＞a﹣，则实数a的取值范围是．考点：基本不等式．专题：导数的综合应用．分析：存在实数x∈[，2]满足2x＞a﹣⇔，实数x∈[，2]．利用导数研究函数f（x）=的单调性极值与最值即可．解答：解：∵存在实数x∈[，2]满足2x＞a﹣，即，存在实数x∈[，2]．∴．令f（x）=，实数x∈[，2]．=，当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．又==，f（2）==5．因此函数f（x）的最大值为．∴实数a的取值范围是：．故答案为：点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、存在型恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．13．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示．如果对函数g（x）的图象进行如下变化：横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图象，则函数g（x）的解析式是g（x）=2sin（4x+）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图可知T==π，可求得ω=2，利用五点作图法可知×2+φ=π，从而可解得φ，于是可得函数f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得函数g（x）的解析式．解答：解：由图可知，=+=，∴T==π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），又由五点作图法知，×2+φ=π，∴φ=；∴f（x）=2sin（2x+）；又将函数g（x）的图象的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图象，∴函数g（x）的解析式为：g（x）=2sin（4x+）．故答案为：g（x）=2sin（4x+）．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．14．（5分）已知首项为正数的等差数列{a n}中，a1a2=﹣2．则当a3取最大值时，数列{a n}的公差d=﹣3．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设公差为d，则由题意可得a1（a1+d）=﹣2，求得d=﹣﹣a1，再根据a3=a1+2d=﹣（+a1），利用基本不等式，求得当a3取最大值时，d的值．解答：解：首项为正数的等差数列{a n}中，a1a2=﹣2，设公差为d，则 a1（a1+d）=﹣2，∴d=﹣﹣a1，∴a3=a1+2d=﹣（+a1）≤﹣2=﹣4，当且仅当a1=2时，等号成立，此时，d=﹣﹣a1=﹣1﹣2=﹣3．即当d=﹣3时，a3取最大值．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查等差数列的定义和通项公式，基本不等式的应用，属于中档题．15．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f （x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若f（x）为单函数，则函数f（x）在定义域上具有单调性．其中的真命题是②③④．（写出所有真命题的编号）考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：利用单函数的定义当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，分别对五个命题进行判断，可以得出正确结论．解答：解：①对于函数f（x）=x2，由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，所以①不是单函数，①错误；②对于函数f（x）=2x，由f（x1）=f（x2）得，∴x1=x2，所以②是单函数，②正确；③对于f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，逆否命题是x1≠x2时，有f（x1）≠f（x2），所以③是正确的；④若函数f（x）是单调函数，则满足f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，所以④是单函数，④正确；⑤存在函数是单函数，但函数f（x）在定义域上不具有单调性，故⑤不正确．故答案为：②③④．点评：本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由题意可得 a=c﹣4、b=c﹣2．又因，，可得，恒等变形得 c2﹣9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．解答：解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得 c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．（12分）已知数列{x n}满足x1=，x n+1=，n∈N*．猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法；推理和证明．分析：求出数列的前几项，利用数学归纳法进行证明即可．解答：解：由x1=，x n+1=，得x2=，x4=，x6=，由x2＞x4＞x6，猜想：数列{x2n}是递减数列．…（4分）下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证命题成立．（2）假设当n=k时命题成立，即x2k＞x2k+2，易知x k＞0，那么x2k+2﹣x2k+4====＞0，即x2（k+1）＞x2（k+1）+2，也就是说，当n=k+1时命题也成立．结合（1）和（2）知命题成立．…（12分）点评：本题主要考查数列单调性的判断，利用数学归纳法是证明本题的关键，要求熟练掌握归纳法的方法和步骤．18．（12分）在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD；（Ⅱ）若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AC中点G，连接DG，FG，由已知得四边形DEFG是平行四边形，由此能证明EF∥平面ACD．（Ⅱ）过点B作BM垂直DE的延长线于点M，过M作MH⊥AD，垂足为H，连接BH，则∠BHM是二面角B﹣AD﹣E的平面角，由此能求出二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．解答：解：（Ⅰ）证明：取AC中点G，连接DG，FG．因为F是AB的中点，所以FG是△ABC的中位线，则FG∥BC，FG=，所以FG∥DE，FG=DE，则四边形DEFG是平行四边形，所以EF∥DG，故EF∥平面ACD．（Ⅱ）解：过点B作BM垂直DE的延长线于点M，因为AE⊥平面BCDE，所以AE⊥B M，则BM⊥平面ADE，过M作MH⊥AD，垂足为H，连接BH，则AD⊥平面BMH，所以AD⊥BH，则∠BHM是二面角B﹣AD﹣E的平面角．设DE=a，则BC=AB=2a，在△BEM中，EM=，BE=，所以BM=．又因为△ADE∽△MDH，所以HM=，则tan∠BHM=．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（13分）已知等差数列{a n}的公差为﹣1，首项为正数，将数列{a n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前3项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n；（Ⅱ）是否存在三个不等正整数m，n，p，使m，n，p成等差数列且S m，S n，S p成等比数列．考点：等比关系的确定；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意设前4项为a、a﹣1、a﹣2、a﹣3，根据等比中项的性质分别列出四个方程，由等比数列的项不为零，求出a的值，代入通项公式和前n项和公式求出a n与S n；（Ⅱ）假设存在三个不等正整数m，n，p满足条件，根据等比中项的性质得Sn2=Sm•Sp，把S n 代入并化简，再由基本不等式得出矛盾，从而说明假设不成立．解答：解：（Ⅰ）由题意设前4项为a、a﹣1、a﹣2、a﹣3，且a＞0，因为4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前3项，则（a﹣1）2=a（a﹣2）或（a﹣2）2=（a﹣1）（a﹣3）或（a﹣1）2=a（a﹣3）或（a﹣2）2=a（a﹣3），又a＞0，且a≠1、2、3，解得a=4，所以a n=5﹣n，S n==．（Ⅱ）假设存在三个不等正整数m，n，p满足条件，由S m，S n，S p成等比数列得，S n2=S m•S p，所以，即=，又m，n，p成等差数列，则2n=m+p，所以=（9﹣n）2，且mp≤=n2，则，当且仅当m=p时取等号．故不存在三个不等正整数m、n、p，使m、n、p成等差数列且S m，S n，S p成等比数列．点评：本题考查等比中项的性质，等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，以及利用基本不等式证明数列的不等式问题，难度较大，比较综合．20．（13分）如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米．设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米．（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）设圆锥纸筒的容积为V，则V=，由该圆锥纸筒的容积为π，利用π=，即可得出；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，即所用材料的面积最小，即要该圆锥的侧面积最小，设该纸筒的侧面积为S，则S=πrl，其中l为圆锥的母线长，且l=，S==（h＞0），设f（h）==（h＞0 ），利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：（1）设圆锥纸筒的容积为V，则V=，由该圆锥纸筒的容积为π，则π=，即r2h=3，故r与h满足的关系式为r2h=3；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，即所用材料的面积最小，即要该圆锥的侧面积最小，设该纸筒的侧面积为S，则S=πrl，其中l为圆锥的母线长，且l=，∴S==（h＞0），设f（h）==（h＞0 ），由=0，解得h=，当时，f′（h）＜0；当时，f′（h）＞0；因此，时f（h）取得极小值，且是最小值，此时亦最小；由r2h=3得===，∴最省时的值为．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、圆锥的体积与侧面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）已知数列{a n}的通项公式为a n=1++（n∈N+），求证：a2a3a4•…•a n＜（e为自然对数的底数）；（3）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值．考点：数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：（1）根据题意先求函数的导函数f′（x），令f′（x）＞0，f′（x）＜0，求出满足条件的范围，即可求出函数的单调区间；（2）由（1）知，当x＞0时，f（x）＜f（0）=0，即ln（x+1）＜x．由，令k=2，3，…，n，累加后，利用放缩法可得答案；（3）令，则．令h （x）=x﹣lnx﹣2，则，利用导数法，分析函数的图象和性质，可得答案．解答：解：（1）∵f（x）=ln（x+1）﹣x，∴．当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调递增区间是（﹣1，0），单调递减区间是（0，+∞）．证明：（2）由（1）知，当x＞0时，f（x）＜f（0）=0，即ln（x+1）＜x．∵，∴．令k=2，3，…，n，这n﹣1个式子相加得：==．即，∴．解：（3）令，则．令h（x）=x﹣lnx﹣2，则，故h（x）在（1，+∞）上单调递增，而h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），即x0﹣lnx0﹣2=0．当x∈（1，x0）时，h（x）＜h（x0）=0，即g'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞h（x0）=0，即g'（x）＞0．∴g（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，故．由题意有k＜[g（x）]min=x0，又k∈Z，x0∈（3，4），所以k的最大值是3．点评：本题考查的知识点是数列与函数的综合，不等式的证明，恒成立问题，利用导数求函数的最值，综合性强，运算量大，转化困难，属于难题．。

2015年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． （1）设集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5B =，全集U A B =，则集合()U A B ð的元素个数为（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【命题意图】本题考查集合的运算，容易题.（2）若复数2(4)(2)z a a i =-++为纯虚数,则201512a i i++的值为（ ▲ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -【答案】D【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题. （3）下列说法中，正确的是（ ▲ ）A ．命题“若22<am bm ，则<a b ”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，2>0x x -”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”C ．命题“p q ∨”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“>1x ”是“>2x ”的充分不必要条件 【答案】B【命题意图】本题考查简易逻辑，容易题.▲ ）【答案】B【命题意图】本题考查数列的周期性，考查学生利用已有知识解决问题的能力，容易题. （5）已知实数{1 2 3 4 5 6 7 8 9}x ∈,,,,,,,,，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于121的概率为（ ▲ ）A.34B.25C. 79D.23【答案】D【命题意图】本题考查程序框图，容易题.（6）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ▲ ）A. 4B. 12C. 24D. 30【答案】C【命题意图】本题考查几何体的三视图和几何体体积的计算，中等题.（7）已知双曲线2222=1x y a b-(0,0)a b >>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ▲ ）A ．22=1927x y -B ．22=1279x y - C ．22=110836x y - D ．22=136108x y -【答案】A【命题意图】本题考查双曲线、抛物线标准方程及其简单几何性质，中等题.（8）将函数()2cos 2f x x x +的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 是（ ▲ ）第6题图正视图侧视图俯视图A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数【答案】B【命题意图】本题考查三角函数的有关概念、性质、变换，中等题.（9）定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有(2)(2)f x f x +=-，且其导函数()f x '满足A ．2(2)(log )(2)a f f a f <<B ．2(log )(2)(2)a f a f f <<C ．2(2)(2)(log )a f f f a <<D ．2(log )(2)(2)a f a f f <<【答案】A【命题意图】本题考查函数的性质、导数的应用，考查学生利用已有知识解决问题的能力，较难题. 24a <<时，()f x 为减函数，()f x 的图象关于直线2x =对称。

2015年安徽省名校联盟高考数学模拟试卷（理科）（二）一、选择题：每小题5分，共50分1. 设i 是虚数单位，若复数z =(m 2−1)(m +1)i(m ∈R)是纯虚数，则复数1z+m 的虚部是（ ）A −25i B −25C 25i D 252. 在△ABC 中，“A >B”是“cos 2(A 2+π4)<cos 2(B 2+π4)”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 57600B 576000C 41600D 1600(22+√17)4. 已知曲线C 1的参数方程为{x =−2√3+tcosαy =−2+tsinα（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2，若C 1与C 2有公共点，则α的取值范围是（ ）A (0, π6)B (0, π3]C [0, π6]D [0, π3]5. 设x ，y 满足约束条件{x +y −7≤0x −3y +1≤03x −y −5≥0，则z =|x −2y|的最大值为（ ）A 10B 5C 3D 16. 已知A ，B ，C 是非等边锐角△ABC 的三个内角，非零向量p →=(sinA −cosB, cosA −sinC)，q →=(1, −1)，则p →与q →的夹角是（ ） A 锐角 B 钝角 C 直角 D 不确定 7. 过双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的一个焦点垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于P ，Q两点，我们称线段PQ 为双曲线的通径，若双曲线通径长是焦距的两倍，则此双曲线的离心率是（ ） A√5+12B √5+1 C√2+12D √2+18. 设函数g(x)是定义域为R 的奇函数，f(x)=g(x)+4，且f[lg(log 310)]=5，则f[lg(lg3)]=( )A −3B −2C 3D 49. 俄罗斯在地面上设有A ，B ，C ，D 四个接收站，专门负责接收国际空间站发回的信息，它们两两之间可以互相接发信息，出于安全考虑，空间站只能随机地向其中一个接收站发送信息，每个接收站都不能同时向两个或两个以上的接收站发送信息（如A 不能同时向B ，C 发信息它可以先发给B ，再发给C ），某日四个接收站之间发送了三次信息后，都获得了空间站发回的同一条信息，那么是A 接收到该信息后相互联系的方式共有（ ） A 16种 B 17种 C 34种D 48种10. 设17≤k ≤14，函数f(x)=|2x −1|−k 的零点分别为x 1，x 2(x 1<x 2)，函数g(x)=|2x −1|−k 2k+1的零点分别为x 3，x 4(x 3<x 4)，则2(x 1+x 4)−(x 2+x 3)的最大值为（ ）A 2125 B 425 C 116 D 1516二、填空题：每小题5分，共25分11. 某程序框图如图所示，若输入y =sinx ，则输出的结果是________．12. 若向量a →=(x, y −1)与b →=(3, −2)共线，则z =log 2(4x +8y )的最小值为________． 13. 二项式(3√2√3x)8展开式的常数项为________． 14. 设函数f(x)=a +|x 21x|−2|log 2x|，若x ∈[12，4]时，f(x)≤0恒成立，则a 的取值范围为________．15.在棱长为a 的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，对角线BD 1的一个平面交AA 1于E ，交CC 1于F ，A 1E →=λA 1A →，C 1F →=μC 1C →(0<λ, μ<1) ①对任意的0<λ<1，四边BFD 1E 都是平行四边形 ②当λ=μ=12时，四边形BFD 1E 是正方形③当λ=μ=12时，四边形BFD 1E ⊥平面BB 1D 1D④λ+μ=1恒成立⑤对任意的λ，μ四边形BFD 1E 与平面ABCD 所称的二面角为定值 以上结论正确的为________．三、解答题16. 已知函数f(x)=√3sinωxcosωx −cos 2ωx −12(ω>0, x ∈R)的图象上相邻两个最高点的距离为π，将函数f(x)的图象向左平移π6个单位后得函数g(x)，设△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c（1）若g(B)+g(−B)=−32，B ∈(0,π2)，求B ；（2）若c =√7，f(C)=0，sinB =3sinA ，求a ，b 的值． 17. 设函数y =lnx 的反函数为y =g(x)，函数f(x)=x 2e⋅g(x)−13x 3−x 2(x ∈R)（1）求函数y =f(x)的单调区间（2）求y =f(x)在[−1, 2ln3]上的最小值．18. 某地矩形社会主义核心价值观知识竞赛，有甲、乙、丙、丁四支代表队进入到最后的决赛，决赛规则如下：对每个队最多进行五轮比赛，若某轮回答正确，则下一轮继续，若某轮回答错误，下一轮要参加比赛争取复活机会，规定：若下轮回答正确比赛继续，若下轮回答又错误则该队就结束比赛，共有5轮、4轮、3轮回答正确的代表队分别为一等奖、二等奖、三等奖，奖金依次为100元、80元、60元，每轮各代表队回答正确的概率均为12，且互不影响．（1）求甲队获奖的概率；（2）求甲队获得奖金ξ（元）的数学期望及本次活动该地应预算的奖金．19. 已知四棱锥S −ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱SC 的中点，E在底面内的射影恰好是正方形ABCD 的中心O ，顶点A 在截面ABD 内的影射恰好是△SBD 的重心G（1）求证：△SBD 是等边三角形；（2）设AB =a ，求二面角B −SD −C 余弦值的大小． 20. 设椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的短轴为AB ，离心率为√32，M 为椭圆上非A ，B 的点，MA ，MB 与x 轴交于点E ，F ，且|OE|⋅|OF|=4 （1）求椭圆的标准方程；（2）若P ，Q 为椭圆上两点，连接OP ，OQ ，满足k OP ⋅k OQ =−14，求证：|OP|2+|OQ|2为定值．21. 设数列{a n }满足：a 1=12，a n+1−a n =2(a n+1−1)(a n −1) （1）证明数列{1an −1}是等差数列并求数列{a n }的通项公式a n（2）证明：a 1⋅a 2⋅a 3...a n <√2n．2015年安徽省名校联盟高考数学模拟试卷（理科）（二）答案1. B2. C3. B4. D5. B6. A7. D8. C9. A 10. D 11. 3 12. 52 13. 378 14. a ≤1415. ①③④16. 解：（1）函数f(x)=√3sinωxcosωx −cos 2ωx −12=√32sin2ωx −12cos2ωx −1=sin(2ωx −π6)−1．∵ 图象上相邻两个最高点的距离为π，可得最小正周期T =2π2ω=π，求得ω=1，f(x)=sin(2x −π6)−1．将函数f(x)=sin(2x −π6)−1的图象向左平移π6个单位后得函数g(x)=sin[2(x +π6)−π6]−1=sin(2x +π6)−1．由于g(B)+g(−B)=sin(2B +π6)−1+sin(−2B +π6)−1=sin2Bcos π6+cos2Bsin π6−sin2Bcos π6+cos2Bsin π6−2=−32，求得cos2B =12，结合B ∈(0,π2)，可得2B =π3，B =π6．（2）∵ c =√7，f(C)=sin(2C −π6)−1=0，∴ sin(2C −π6)=1，∴ 2C −π6=π2，∴ C =π3．∵ sinB =3sinA ，∴ b =3a ，由余弦定理可得c 2=7=a 2+(3a)2−2a ⋅3a ⋅cos π3，求得a =1，∴ b =3．17. 解：（1）由题意，g(x)=e x ，f(x)=x 2⋅e x−1−13x 3−x 2，∴ f′(x)=(2x +x 2)⋅e x−1−x 2−2x =x(x +2)(e x−1−1)， 令f′(x)=0得，x =−2或x =0或x =1；故当x ∈(−∞, −2)∪(0, 1)时，f′(x)<0； 当x ∈(−2, 0)∪(1, +∞)时，f′(x)>0；故函数y =f(x)的单调增区间为(−2, 0)和(1, +∞)； 单调减区间为(−∞, −2)和(0, 1)． （2）由（1）知，函数y =f(x)在[−1, 0)上是增函数，在(0, 1)上是减函数， 在(1, 2ln3]上是增函数， 且f(−1)=1e2−23<0，f(1)=−13>f(−1)； 故y =f(x)在[−1, 2ln3]上的最小值为1e2−23．18. 解：（1）甲获一等奖的概率为P 1=C 55(12)5=132， 甲获二等奖的概率P 2=C 54⋅12⋅(12)4=532，经列举，甲获三等奖的概率P 3=7×(12)5=732． ∴ 甲获奖的概率为P =132+532+732=1332；（2）甲队获得的奖金ξ，ξ可取100，80，60，0， 甲队未获奖的概率为1−P =1932，∴ 随机变量ξ的分布列为：∴ Eξ=100×132+80×532+60×732+0×1932=1154．∴ 该地应预算的奖金为y =E(4ξ)=4×1154=115（元）．19. 证明：（1）∵ O ，E 分别是AC ，SC 的中点，∴ SA // OE ．∵ 底面ABCD 是正方形，∴ SA ，AB ，AD 两两垂直，连接DG 并延长交SB 于F ， ∵ SO 是△SBD 的直线， ∴ G 在SO 上，∵ AG ⊥平面SBD ， ∴ AG ⊥SB ，∵ AD ⊥SB ，∴ SB ⊥平面ADF ，同理SO ⊥BD ，BG ⊥SD ， 则G 是△SBD 的垂心， ∵ G 是△SBD 的重心， ∴ △SBD 是等边三角形；（2）由（1）知，SA ，AB ，AD 两两垂直，且SA =AB =AD ， 建立如图所示的直角坐标系，设AB =a ，则B(−a, 0, a)，C(a, a, 0)， D(0, a, 0)，S(0, 0, a)，则BS →=(−a, 0, a)，BD →=(−a, a, 0)， 设平面SBD 的一个法向量为m →=(x, y, z)，则{BD →⋅m →=−ax +ay =0˙， 令x =1，则y =1，z =1， 即为m →=(1, 1, 1)，同理平面SCD 的一个法向量为n →=(0, 1, 1) ∵ cos <m →，n →>=|m →||n →|˙=1+1√3×√2=√63， ∴ 二面角B −SD −C 余弦值的大小为√63． 20. 解：（1）由e =c a=√32，a 2−b 2=c 2，则a =2b ，①设M(m, n)，则m 2a 2+n 2b 2=1，即b 2m 2=a 2b 2−a 2n 2，② k AM =n+b m，AM:y =n+b mx −b ，可得|OE|=|bmb+n |，同理可得|OF|=|bmb−n |，则|OE|⋅|OF|=b 2m 2b 2−n 2=4③ 由①②③可得a 2=4，b 2=1， 即椭圆方程为x 24+y 2=1；（2）证明：设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，由P ，Q 为椭圆上的点， 可设{x 1=2cosαy 1=sinα，{x 2=2cosβy 2=sinβ，又k OP ⋅k OQ =−14，可得sinαsinβ4cosαcosβ=−14，即有cos(α−β)=0，即有α=β+kπ+π2，k ∈Z ， 则|OP|2+|OQ|2=4cos 2α+sin 2α+4cos 2β+sin 2β=2+3(cos 2α+cos 2β) =2+3[cos 2(β+kπ+π2)+cos 2β]=2+3(sin 2β+cos 2β)=2+3=5．即有|OP|2+|OQ|2为定值． 21. 证明：（1）∵ a n+1−a n =2(a n+1−1)(a n −1)， ∴ 2(a n+1−1)(a n −1)=(a n+1−1)−(a n −1)，上式两边同除以(a n+1−1)(a n −1)（可验证(a n+1−1)(a n −1)≠0）， 化简得1a n+1−1−1an −1=−2，所以{1a n −1}是以−2为首项，−2为公差的等差数列，即1a n −1=−2−2(n−)=−2n ，即a n =1−12n=2n−12n；（2）由（1）知a 1⋅a 2•…•a n =12⋅34⋅…⋅2n−12n，∵ 当b >a >0时，有a+1b+1>ab ， ∴ 23⋅45⋅67⋅…⋅2n 2n+1>12⋅34⋅56⋅…⋅2n−12n， ∴ (12⋅34⋅56⋅…⋅2n−12n )×(23⋅45⋅67⋅…⋅2n2n+1)=12n+1>(12⋅34⋅56⋅…⋅2n−12n )2， ∴ 12⋅34⋅56⋅…⋅2n−12n<√2n+1<√2n，∴ a 1⋅a 2•…•a n <√2n．。

2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测一、选择题：（1）【答案】A（2）【答案】A（3）【答案】B（4）【答案】B（5）【答案】D（6）【答案】B（7）【答案】C（8）【答案】D（9）【答案】B（10）【答案】C第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）【答案】1-（12）【答案】32，由条件知6m n +=，141141413()()(5)(54)6662n m m n m n m n m n +=++=++≥+= （13）【答案】5516-， 29log 16222955(log 9)(log 94)4(log )4241616f f f =--=-=-=-． （14）【答案】817（15）【答案】①③④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）【解】（Ⅰ）设ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ， 则由已知：1sin 22bc θ=，0cos 4bc θ<≤，………………………………………4分 可得，tan 1θ≥ ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）2()2sin ()[1cos(2)]42f ππθθθθθ=+=-+(1sin 2)sin 212sin(2)13πθθθθθ=+=+=-+……10分 由（Ⅰ），[,)42ππθ∈，∴22[,)363πππθ-∈，∴π22sin(2)133θ≤-+≤ 即max ()3f θ=，min ()2f θ= …………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）【解】（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为1000.1515⨯=（人）…1分第3组的频率为300.3100= ……………2分 频率分布直方图如右: ……………5分（Ⅱ）因为第2、5组共有35名学生，所以利用分层抽样在35名学生中抽取7名学生，每组分别为:第3组:157335⨯=(人) …………………6分 第5组:207435⨯=(人) …………………7分 所以第2、5组分别抽取3人、4人．（Ⅲ）设第2组的3位同学为123,,A A A ，第5组的4位同学为1234,,,B B B B ，则从7位同学中抽2位同学有21种可能情况：121311121314(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A B A B2321222324(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B31323334(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B121314(,),(,),(,),B B B B B B2324(,),(,),B B B B34(,),B B ……………………………10分 其中第5组的4位同学1234,,,B B B B 中至少有一位同学入选的有18种，故至少有1名学生来自第5组的概率为：67 …………………12分（18）【解】（Ⅰ）证明：连AC ，BD ，设AC ，BD交于点O ，连OH ，OG ．∵四边形ABCD 为正方形，∴O A CO =，又∵,G H 分别是,AB EF 的中点，∴GO BC HO CF ∥，∥………………………4分∴平面GHO ∥平面BCF ，∵GH ⊂平面GHO∴证明GH ∥平面BCF ……………………6分（Ⅱ）∵EA ⊥正方形ABCD ，∴EA BO ⊥，又BO AC ⊥，所以BO ⊥平面ACFE 所以1223ABCDEF B ACFE ACFE V V S BO -==⨯⨯⨯11212432=⨯⨯+⨯=（）．D B 频率分布直方图（19）【解】（Ⅰ）221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-（2n ≥）………………………3分又1n =时，111a S ==，符合上式 ……………………………………………4分故21*)n a n n N =-∈（……………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知:3(1)231(1)(21)nn n n n n b a a n =+-=⋅-+-- 22(333)[1357911(1)(21)]n n n T n n =+++-+-+-+-+-+--3(13)2[1357911(1)(21)]13n n n n -=⋅-+-+-+-+-+--- 133[1357911(1)(21)]n n n n +=--+-+-+-+-+-- ………………8分 设1357911(1)(21)n n Q n =-+-+-+-+--当n 为偶数时，(13)(57)[(23)(21)]22n n Q n n n =-++-+++--+-=⨯=， 此时133n n T +=-………………………………………………………11分 当n 为奇数时，1(35)(79)[(23)(21)]n Q n n =-+-+-++--- (2)(1)12n n --=-+=-， 此时1133323n n n T n n n ++=---=-- …………………………………13分（20）【解】11(),0ax f x a x x x-'=-=>，…………………………………………………2分 （Ⅰ）（1）若0a ≤，对0x ∀>均有()0f x '>，故()f x 为其定义域上的单调递增函数；…………………………………………3分（2）若0a >，当1(0,)x a∈时，()0f x '>； 当1(,)x a∈+∞时，()0f x '<； 故()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a+∞内单调递减．…………………………4分 （Ⅱ）由0a >，11()ln 10a a f e e e e =-+=-<，即存在111[,]x e e e=∈使()0f x <， 从而只需存在21[,]x e e∈，使2()0f x >， 其等价于1[,]x e e∈时，max ()0f x >．………………………………………………7分 由（Ⅰ）知： ①当1e a ≥，即10a e <≤时，()f x 在1[,]e e上单调递增，max ()()f x f e =由()ln 120f e e ea ea =-+=->，解得2a e<， 故10a e<≤；……………………………………………………………………9分 ②当11e e a <<，即1a e e <<时，()f x 在11[,]e a 上单调递增，在1[,]e a上单调递减； 由max 11()()ln 0f x f a a==>，解得01a <<， 故11a e<<；……………………………………………………………………11分 ③当11a e ≤，即a e ≥时，()f x 在1[,]e e上单调递减， 故1[,]x e e ∀∈，1()()0f x f e≤<，舍去． ……………………………………12分 综上，01a <<．………………………………………………………………13分（21）【解】（Ⅰ）∵1242PF PF a +==，又c =∴2221b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=；……………………………………………5分 （Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，显然直线PQ 的斜率存在， 设直线PQ 方程y mx n =+，联立方程组2214y x y mx n ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 得：222(4)240m x mnx n +++-=， ∴12224mn x x m -+=+，212244n x x m -=+，…………………………………………7分 ∴121228()24n y y m x x n m +=++=+， 2222121212244()4n m y y m x x mn x x n m -=+++=+；………………………………9分 ∴1122121212(,2)(,2)2()4AP AQ x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++……………10分22222444164164n n m n m m -+-+++=+ 22516124n n m ++=+ 2(2)(56)04n n m ++==+； ∴2n =-（舍），或65n =-；………………………………………………12分即直线PQ 经过定点6(0,)5．………………………………………………13分。

2015届安师大附中、马鞍山二中统一考试试卷数学试题〔理科〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕．1. 全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =〔 〕A.{13}x x -≤<B.{13}x x -<<C.{1}x x <-D.{3}x x > 2．数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，如此{}n a 的前10项和等于( )A.106(13)--- B.101(13)9-- C.103(13)-- D.103(13)-+3．实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥0920y x x y x ,如此y x z 3+=的最大值等于( )A ．9B ．12C ．27D ．36 4．用数学归纳法证明：“),1(111*212N n a aa a a a n n ∈≠--=++++++ ,在验证n ＝1时，左端计算所得的项为( )A ．1B ．a +1C ．21a a ++D ．321a a a +++5．非零向量b a ,，m a =||，n b =||，假设向量b a c 21λλ+=，如此||c 的最大值为〔 〕A ．n m 21λλ+B ．n m ||||21λλ+C ．||21n m λλ+D ．以上均不对6．假设32()132x a f x x x =-++函数在区间1,43⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,如此实数a 的取值范围是( )A ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1017,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．172,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7．c b a ,,为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且c b a =⋂⊂⊂βαβα,,.如下命题中正确的答案是〔 〕A.假设a 与b 是异面直线，如此c 与b a ,都相交B.假设a 不垂直于c ，如此a 与b 一定不垂直C ．假设b a //，如此c a //D ．假设,,c a b a ⊥⊥如此βα⊥ 8．设,a b 为正实数，如此“a b <〞是“11a b a b-<-〞成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件9．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++且||||=，如此向量在方向上的投影为 〔 〕A.3B.3C.3-D.3-10．设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．假设当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，如此首项1a 的取值范围是( ) A ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分.把答案填写在答题纸相应位置上〕． 11．如下图是一个空间几何体的三视图，如此该几何体的外接球的外表积为___________。

文档保护密码按住Crtl单击此处查看2015安徽省高三第二次高考模拟考试数学（理科）参考答案（1）C 解析：z 3＝(12－32i)3＝(12－32i)2(12－32i)＝(－12－32i)(12－32i)＝－1.（2）B 解析：x 2＞|x |＋2⇔(|x |－2)(|x |＋1)＞0⇔|x |＞2⇒|x |＞1，故选B ．（3）B 解析：由已知得双曲线的顶点为)0,1(±，渐近线方程为∴=+±,02y x 距离.55252==d（4）B 解析：A ＝12，n ＝2；A ＝－2，n ＝3；A ＝92，n ＝4；A ＝289，输出结果为4．（5）C 解析：直线l 的直角坐标方程为x －2y ＋a ＝0，d ＝|2cos θ－23sin θ＋a |5＝|4cos(θ＋60°)＋a |5，当a ＞0时，最大值为|4＋a |5＝25，a ＝6，当a ＜0时，最大值为|－4＋a |5＝25，a ＝－6，故选C ．（6）A 解析：a ＝log 510＝1＋log 52＜2，b ＝log 36＝1＋log 32＜2，c ＝2ln3＞2，∴a ＜b ＜c ． （7）C 解析：|x －1|＋|x －2|＜3的解集为x ∈(0，3)，使y ＝log 2(x －x 2)有意义的x ∈(0，1)，其概率为13.（8）A 解析：如图，直线y ＝x ＋1与圆(x －4)2＋y 2＝13交于点(1，2)，(2，3)，而y ＝ax ＋2过点(0，2)，与点(2，3)连线的斜率为12，故a ∈(0，12).（9）D 解析：其中可能共色的区域有AC 、AD 、AE 、AF 、BE 、BF 、CD 、CF 、DF 共9种，故共有涂色方法9A 55＝1080种.（10）D 解析：由已知得 →OB ＝n2 →OA ＋m1 →OC ，显然m ＞0，n ＞0，n2＋m1＝1，∴n ＋2m ＝(n＋2m)(n 2＋m 1)＝2＋2＋m n ＋n m 4≥4＋2nmm n 4⨯＝8，当且仅当n ＝2m 时取等号．又4m 2＋n 2≥12(2m ＋n )2＝32，当且仅当n ＝2m 取等号，故选D ．（11）332π 解析：由已知得球的半径∴=+=,2)3(12r 球的体积.3322343ππ=⋅=V （12）12 解析：b 5＋b 8＝C 38(－b )3＋1＝－6，整理得b 3＝18，b ＝12．（13）43-解析：f ′(x )＝ωA cos(ωx ＋φ)，由图知2(2π3－π6)＝2πω，ω＝2，ωA＝1，A ＝12，f ′(x )＝cos(2x ＋φ)，2×π6＋φ＝0，φ＝－π3，f (x )＝12sin(2x －π3)，f (π)＝12sin(2π－π3).43-= （14）20+ 解析：由三视图知几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱，如图所示，所以表面积为225120⨯⨯+=+（15）①②⑤ 解析：对于①，∵a 1＝1，3、27、9是其中的三项，∴d ＞0且为整数，∴d ＝1或d ＝2，故①正确；对于②，当a 1＝27，d ＝－1时，可满足条件，故②正确；对于③，∵9－3＝(t 1－t 2)d ，t 1－t 2＝6d ，∴d 是6的因子，同理可知d 是18与24的因子，∴d 是6的因子，而6的因子有±1、±2、±3、±6共8个，故③不正确；对于④，由③知对于d ＝±2、±6，27与36相差不是2、6的倍数，故④不正确；对于⑤，当a 1＝1，d ＝2时，a n ＝2n －1，S n ＝n 2，S 2n ＝4n 2＝4S n ，故⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）由已知得4sin 2C cos 2C －10sin 2C cos C －6sin 2C ＝0，∴2cos 2C －5cos C －3＝0，cos C ＝－12或cos C ＝3(舍)，∴C ＝32π．（6分）（Ⅱ）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－ab ，49＝64－ab ，ab ＝15， ∴△ABC 的面积S △ABC ＝12ab sin C ＝1534．（12分）（17）解析：（Ⅰ）连接AC 交DF 于H ，连接EH ． 由△AFH ∽△CDH 得AH HC ＝AF CD ＝12，由已知PE ＝13PC 得PE EC ＝12，∴EH ∥P A ，∵P A ⊥底面ABCD ，∴EH ⊥底面ABCD ．∵EH ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面ABCD ．（6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系，设AB ＝2， →PE ＝λ →PC (0＜λ＜1)，E (x ，y ，z )， 则B (2，0，0)，C (2，2，0)，D (0，2，0)，P (0，0，4)， 由 →PE＝λ →PC 得(x ，y ，z －4)＝λ(2，2，－4)，E (2λ，2λ，4－4λ)． 设平面ADE 的法向量为m ＝(a ，b ，c )，则⎩⎨⎧ →AD·m ＝0 →AE ·m ＝0，令c ＝－λ，则m ＝(2－2λ，0，－λ)．设平面ABE 的法向量为n ＝(a 1，b 1，c 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0，令c 1＝－λ，∴n ＝(0，2－2λ，－λ)，∴|cos<m ，n >|＝m ·n |m |·|n |＝λ2(2－2λ)2＋λ2＝12，解得λ＝23． ∴当PE ＝23PC 时，二面角B －AE －D 为120°．（12分）（18）解析：（Ⅰ）入口1、2、3堵车的概率分别是P 1＝25、P 2＝35、P 3＝12．∴恰有两个路口发生堵车的概率P ＝25×35×(1－12)＋25×(1－35)×12＋(1－25)×35×12＝1950．（5分）（Ⅱ）X ＝1，2，3．P (X ＝1)＝35＋25×12＝45，P (X ＝2)＝25×12(25＋35×23)＝425，P (X ＝3)＝25×12×35×13＝125． 其分布列为EX ＝1×45＋2×425＋3×125＝3125．（12分）（19）解析：（Ⅰ）将A 点代入圆C 中得1＋(3－m )2＝5，解得m ＝1或m ＝5(舍)．（2分） F 1(0，－c )(c ＞0)，设PF 1：y －4＝k (x －4)，5＝|3－4k |1＋k 2，解得k ＝2或k ＝211，所以4＋c 4＝2或4＋c 4＝211，解得c ＝4或c ＝－3611(舍)．F 1(0，－4)，F 2(0，4)，则2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝62，a ＝32，b ＝2， ∴椭圆E 的方程为：y 218＋x 22＝1.（6分）（Ⅱ）设Q (x ，y )， →AP＝(3，1)， →AQ ＝(x －1，y －3)， →AP· →AQ ＝3(x －1)＋y －3＝3x ＋y －6， 令t ＝3x ＋y ，代入椭圆y 2＋9x 2＝18中得18x 2－6tx ＋t 2－18＝0，△＝36t 2－72(t 2－18)＝－36t 2＋72×18≥0，－6≤t ≤6，－12≤t －6≤0，则 →AP · →AQ ∈[－12，0]．（13分） （20）解析：（Ⅰ）a ＝2，f ′(x )＝(x ＋6)(x ＋1)(x ＋2)2，当x ＞－1时，f ′(x )＞0；当－2＜x ＜－1时，f ′(x )＜0，故f (x )的增区间为(－1，＋∞)，减区间为(－2，－1)，在x ＝－1处取得极小值f (－1)＝1．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知当a ＝2时，f (x )≥f (－1)＝1，∴x 2x ＋2＋3ln(x ＋2)≥1．∵a ≤2，∴0＜x ＋a ≤x ＋2，x 2x ＋a ≥x 2x ＋2．∴f (x )＝x 2x ＋a ＋3ln(x ＋2)≥x 2x ＋2＋3ln(x ＋2)≥1，令g (x )＝2－x －e －x，g ′(x )＝－1＋e －x＝1－e xex ，显然当x ＞0时，g ′(x )＜0；当x ＜0时，g ′(x )＞0． 故g (x )在x ＝0处取得最大值g (0)＝1，g (x )≤1， ∴f (x )≥2－x －e －x.（13分）（21）解析：（Ⅰ）a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，猜想a n ＝n 2． 下面用数学归纳法证明： ①当n ＝1时，显然成立．②假设当n ＝k 时，猜想成立，即a k ＝k 2，则当n ＝k ＋1时，6S k ＋1＝(a k ＋1＋k ＋1)(2k ＋3)，6S k ＋6a k＋1＝(2k ＋3)a k ＋1＋(k ＋1)(2k ＋3)，(k 2＋k )(2k ＋1)＋6a k ＋1＝(2k ＋3)a k ＋1＋(k ＋1)(2k ＋3)，解得a k ＋1＝(k ＋1)2，故当n ＝k ＋1时，猜想成立．由①②知猜想正确，a n ＝n 2．（7分） （Ⅱ）b n ＝n 2·2n ，T n ＝12·21＋22·22＋32·23＋…＋n 2·2n ， 2T n ＝12·22＋22·23＋32·24＋…＋n 2·2n ＋1，两式相减得－T n ＝1·21＋3·22＋5·23＋…＋(2n －1)·2n －n 2·2n ＋1．设M ＝1·21＋3·22＋5·23＋…＋(2n －1)·2n ， 2M ＝1·22＋3·23＋5·24＋…＋(2n －1)·2n ＋1，－M ＝2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1＝2＋2×4(1－2n －1)1－2－(2n －1)·2n ＋1，M ＝(2n －3)·2n＋1＋6，－T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6－n 2·2n ＋1，T n ＝(n 2－2n ＋3)·2n ＋1－6．（13分）。

安徽省马鞍山二中2015届高三二模试题及答案一、选择题: （本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）．1．若集合{}{}R x x y y B R x x y x A ∈==∈-==,,,122，则=⋂B A （ ） A.{}11≤≤-x x B.{}0≥x x C.{}10≤≤x x D.∅2. 若复数),(21是虚数单位i R a i i a z ∈-+=是纯虚数，则|2i a +｜等于（ ） A ．2 B. 22 C. 4 D.83. 已知定义域在[－1,1]上的函数y=f(x)的值域为[－2,0]，则函数y=f(cos x )的值域为( )A ．[－1,1]B ．[―3,―1]C ．[－2,0]D ．不能确定4.若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值（ ） A. 97- B.97 C.924- D. 924 5．已知一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．126．若函数y =()2f x 的图象有对称轴1x =，则函数y =()1f x +图象的对称轴方程是（ ）A.0=xB. 21=x C. 1=x D. 2=x7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c B b +=，则角A 的大小为（ ） A. 6π或65π B.6π C.3π或32π D.3π 8．已知平面上不共线的四点.,,,C B A O 且满足,23=+-那么=∆∆OB C OA B S S （ ）A ．31B ．3C ．21 D ．29、函数[],,5,0,,53,21030),5(61)(2n m n m x x x x x x f <∈∃⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤+=使得)(x f 在定义域[]n m ,上的值域为[]n m ,,则这样的实数对),(n m 共有( )个.A.2B.3C.4D.510．已知βα、是三次函数bx ax x x f 22131)(23++=（R b a ∈,）的两个极值点，且)1,0(∈α，)2,1(∈β，则12--a b 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,41 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．⎪⎭⎫⎝⎛-41,21 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-21,21二.填空题:（本大题共5小题, 每小题5分,共25分）11.已知等差数列{}n a 满足3710a a +=，则该数列的前9项和9S = 。

安徽省马鞍山市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin 2α=是3πα= 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2. ①均为假命题为假命题，则若q p q p ,∧；②设R y x ∈,，命题“”则若0,022=+=y x xy 的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件； 则其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．空间四边形OABC 中，OB=OC ，∠AOB=∠AOC=600，则cos ,OA BC <>= （ ）A ．21B ．22C ．-21D ．04．若抛物线)0(22>=p px y 上横坐标是2的点M 到抛物线焦点距离是3，则=p （ ）A ．1B ．2C ．4D ．85. 已知两定点F 1(-1,0) 、F 2(1,0), 则命题甲：12F F 是1PF 与2PF 的等差中项,命题乙：动点P 的轨迹是椭圆，则甲是乙的 ( ).A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．过椭圆1162522=+y x 的中心任作一直线交椭圆于Q P 、两点，F 是椭圆的一个焦点，则△PQF 周长的最小值是( ) A ．14B ．16C ．18D ．207.如右图在一个二面角的棱上有两个点A ，B ，线段,AC BD 分别在 这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，=46,AB cm AC cm =，8,BD cm CD ==，则这个二面角的度数为（ ）A ．30 B ．60 C ．90 D ．1208．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为21,F F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF = 4:3:2，则曲线C 的离心率等于 ()A. 1322或B. 1223或C. 12D. 239．P 是双曲线1366422=-y x 上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，且171=PF ，则2PF 的值为（ ）A. 33B.33或1C. 1D. 25或9 10．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足000=∙=∙=∙，，，则∆BCD 是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不确定第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若)1,3,2(-=a ，)3,1,2(-=b ，则,为邻边的平行四边形的面积为 ． 12．若函数()|21|2x f x a =--有两个零点，则a 应满足的充要条件是13．已知12F F 、为椭圆22:194x y C +=的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足1290F PF ∠=的点P 共有 个14.在Rt ABC ∆中，2AB AC ==.如果一个椭圆通过A 、B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的焦距为 ． 15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A B 、为两个定点，k k =-，则动点P 的轨迹为双曲线； ②已知圆C 上一定点A 和一动点B ，O 为坐标原点，若()+=21则动点P 的轨迹为圆；③04πθ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的离心率相同；④已知两定点12(1,0),(1,0)F F -和一动点P ，若212||||(0)PF PF a a ⋅=≠，则点P 的轨迹关于原点对称.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．(本小题满分12分) 已知曲线C: 22220(40)x y Gx Ey F G E F ++++=+->,求曲线C 在x轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论。

安徽省马鞍山二中、安师大附中2015届高三上学期统一考试数学理试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（ ）A.{13}x x -≤<B.{13}x x -<< C.{1}x x <- D.{3}x x >2．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于( )A.106(13)---B. 101(13)9--C. 103(13)--D.103(13)-+3．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥0920y x x y x ,则y x z 3+=的最大值等于 ( )A ．9B ．12C ．27D ．364．用数学归纳法证明：“),1(111*212N n a aa a a a n n ∈≠--=++++++ ,在验证n ＝1时，左端计算所得的项为( )A ．1B ．a +1C ．21a a ++D ．321a a a +++5．非零向量b a ,，m a =||，n b =||，若向量b a c 21λλ+=，则||c 的最大值为（ ）A ．n m 21λλ+B ．n m ||||21λλ+C ．||21n m λλ+D ．以上均不对6．若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,43⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( )A ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1017,34⎛⎫⎪⎝⎭D ． 172,4⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知c b a ,,为三条不同的直线，α和β是两个不同的平面，且c b a =⋂⊂⊂βαβα,,.下列命题中正确的是（ ）A.若a 与b 是异面直线，则c 与b a ,都相交B.若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直 C ．若b a //，则c a //D ．若,,c a b a ⊥⊥则βα⊥8．设,a b 为正实数，则“a b <”是“11a b a b-<-”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件9．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||AB OA =，则向量CA 在CB 方向上的投影为 （ ）A .3B .3C .3-D .3-10．设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( )A ．74,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸相应位置上）．11．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。

2015年安徽省某校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 复数11−i 的共轭复数为（ ）A 12+12i B 12−12i C −12+12i D −12−12i2. 若集合M ={y|y =3t , t ∈R}，N ={x|y =ln(x −2)}，则下列各式中正确的是（ ） A M ⊆N B M =N C N ⊆M D M ∩N =⌀3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，那么这个几何体的体积为（ ） A √33π B √22π C √24π D π44. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A −3B −12 C 13 D 25. 已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ−3=0，直线C 2的参数方程为{x =−1+12ty =k +√32t （t 为参数），若两曲线有公共点，则k 的取值范围是（ ） A k ∈R B k >4 C k <−4 D −4≤k ≤46. 已知P 是半径为2的球面上一点，过P 点作两两垂直的三条线段PA ，PB ，PC ，A ，B ，C 三点均在球面上，满足PA =2PB ，则P 点到平面ABC 的最远距离是（ ） A4√69 B 43 C 87 D 657. 若函数f(x)=3|x−2|−m −2有唯一的零点，则直线mx +ky +3k −2=0恒过定点为（ ）A (27,−3) B (−2, −3) C (0, 27) D (−2, 0) 8. 已知椭圆C:x 29+y 28=1的右焦点为F 2，右准线为l ，左焦点为F 1，点A ∈l ，线段AF 2交椭圆C 于点B ，若F 2A →=4F 2B →，则|BF 1|=( )A 2B 4C 6D 89. 已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x ∈[0, 1]时，f(x)=−x ，那么在区间[−1, 3]上，关于x 的方程f(x)=kx +k −1（其中k 为不等于1的实数）有四个不同的实数根，则k 的取值范围是（ ）A （ ）B (0, 12) C (0, 14) D (0, 13)10. 如图，某人从第1个格子开始，每次可向前跳1格或2格，那么此人跳到第10个格子的方法种数为（ ） 12345678910A 13种B 21种C 34种D 55种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上11. 如图所示，阴影部分是由曲线y =x 2(x >0)与圆(x −1)2+y 2=1构成的区域，在圆中任取一点M ，则M 点落在阴影部分区域的概率为________．12. 已知正数a ，b ，c ，满足a +b =12ab ，a +b +c =abc ，则c 的取值范围是________． 13. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11>0，S 12<0，则S 1a 1，S 2a 2，…S11a 11中最大的是________．14. 已知(x 2+2x +1)(1+x)4=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 7x 7，则a 1+2a 2+3a 3+...+7a 7=________．15. ①函数y =cos(x −π4)cos(x +π4)的最大值为14； ②函数y =x+2x−1的图象关于点(1, 1)对称；③方程2x 2−5x +2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④已知命题p ：对任意的x ∈R ，都有sinx ≤1，则命题￢p ：存在x ∈R ，使得sinx >1． 其中所有真命题的序号是________．三、解题题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 已知在△ABC 中，cosA =−513，cosB =35． （1）求sinC 的值；（2）设△ABC 的面积S △ABC =325，求AB 的长．17. 如图，已知ABCD−A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60∘，AD1=4，点P是AD1上的动点．（1）试判断不论点P在AD1上的任何位置，是否都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1？并证明你的结论；（2）当P为AD1的中点时，求异面直线AA1与B1P所称角的余弦值；（3）求直线PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值．18. 甲乙两人进行围棋比赛，每一局2人获胜的概率相等，谁先赢得规定的局数就获胜．（1）若甲还需n局，乙还需3局才能获胜(n>3)，求甲获胜的概率；（2）若规定连胜两局者获胜，比赛完5局仍未出现连胜，则约定获胜局数多者获胜，记比赛总局数为X，求X的分布列与期望．19. 设数列{a n}满足a1=2，a m+n+a m−n−m+n=12(a2m+a2n)，其中m，n∈N，m≥n．（1）证明：对一切n∈N，都有a n+2=2a n+1−a n+2．（2）证明：1a1+1a2+...+1a2015<1．20. 已知椭圆C:3x2+4y2=12和点Q(4, 0)，直线l过点Q且与椭圆C交于A、B两点（可以重合）．（1）若∠AOB为钝角（O为原点），试确定直线l的斜率的取值范围；（2）设点A关于长轴的对称点为A1，F为椭圆的右焦点，试判断A1和F，B三点是否共线，并说明理由．21. 已知函数f(x)=2ln(x+1)+1x(x+1)−1；（1）求f(x)在区间[1, +∞)上的最小值；（2）证明：当n≥2时，对任意的正整数n，都有ln1+ln2+...+lnn>(n−1)22n．2015年安徽省某校高考数学二模试卷（理科）答案1. B2. C3. A4. D5. D6. C7. B8. B9. D10. D11. 14−13π12. (12, 815]13. S6a 614. 192 15. ②③④16. 解：（1）因为0<A <π，cosA =−513， 所以sinA =√1−cos 2A =1213，因为0<B <π，cosB =35，所以sinB =√1−cos 2B =45， 所以sinC =sin[π−(A +B)]=sin(A +B) =sinAcosB +cosAsinB =1213×35+(−513)×45=1665；…（2）由S △ABC =325得，12AC ⋅BC ⋅sinC =325，所以AC ⋅BC =52，由正弦定理得，ABsinC=BC sinA =AC sinB ，所以AC =BC⋅sinB sinA=BC ⋅1315=52AC⋅1315，解得AC =√15，则AB =AC⋅sinC sinB=45˙=8√1515…． 17. 解：（1）不论点P 在AD 1上的任何位置，都有平面B 1PA 1垂直于平面AA 1D 1．证明：由题意得B 1A 1⊥A 1D 1，B 1A 1⊥A 1A ，又∵ AA 1∩A 1D 1=A 1，B 1A 1⊥A 1A ，又∵ AA 1∩A 1D 1=A 1，∴ B 1A 1⊥平面AA 1D 1， ∵ B 1A 1⊂平面B 1PA 1，∴ 不论点P 在AD 1上的任何位置，都有平面B 1PA 1垂直于平面AA 1D 1．． （2）过点P 作PE ⊥A 1D 1，垂足为E ，连结B 1E ，如图，则PE // AA 1， ∴ ∠B 1PE 是异面直线AA 1与B 1P 所成的角，在Rt △AA 1D 1中，∵ ∠AD 1A 1=60∘，∴ ∠A 1AD 1=30∘， ∴ A 1B 1=A 1D 1=12AD 1=2，A 1E =12A 1D 1=1，∴ B 1E =√B 1A 12+A 1E 2=√5，又PE =12AA 1=√3，∴ 在Rt △B 1PE 中，B 1P =√5+3=2√2， cos∠B 1PE =PEB1P=√32√2=√64，∴ 异面直线AA 1与B 1P 所有角的余弦值为√64． （3）由（1）知，B 1A 1⊥平面AA 1D 1，∴ ∠B 1PA 2是PB 1与平面AA 1D 1所成的角，且tan∠B 1PA 1=B 1A 1A 1P=2A 1P，当A 1P 最小时，tan∠B 1PA 1最大，此时A 1P ⊥AD 1， 由射影定理得A 1P =AD 1˙=√3， ∴ tan∠B 1PA 1=2√33，即直线PB 1与平面AA 1D 1所成角的正切值的最大值为2√33． 18. 解：（1）若进行n 局比赛，则甲获胜的概率为(12)n ，若进行n +1局比赛，则最后一局比赛甲获胜，且前n 局比赛中甲负一局，概率为C n 1(12)n+1， 若进行n +2局比赛，则最后一局比赛甲获胜，且前n 局比赛中甲负两局，概率为C n 2(12)n+2，∴ 甲获胜的概率P =(12)n +C n 1(12)n+1+C n 2(12)n+2．（2）用A 表示甲羸得比赛的事件，A k 表示第k 局甲获胜，B k 表示第k 局乙获胜， 比赛总局数X 的可能取值为2，3，4，5，P(X =2)=P(A 1A 2)+P(B 1B 2)=12×12+12×12=12，P(X =3)=P(A 1B 2B 3)+P(B 1A 2A 3)=12×12×12+12×12×12=14，P(X =4)=P(A 1B 2A 3A 4)+P(B 1A 2B 3B 4)=12×12×12×12+12×12×12×12=18，P(X =5)=P(A 1B 2A 3B 4A 2)+P(B 1A 2B 3A 4B 5)+P(B 1A 2B 3A 4A 5)+P(A 1B 2A 3B 4B 5) =12×12×12×12×12+12×12×12×12×12+12×12×12×12×12+12×12×12×12×12=18，E(X)=2×12+3×14+4×18+5×18=238．19. （1）证明：令m =n ，可得a 0=0；令n =0，可得a 2m =4a m −2m ， 令m =1，可得a 2=4a 1−2=6；令m =n +2，则a 2n+2+a 2−2=12(a 2n+4+a 2n )，∵ a 2m =4a m −2m ，∴ a 2n+1=4a n+1−2(n +1)，a 2n+4=4a n+2−2(n +2)，a 2n =4a n −2n ∴ a n+2=2a n+1−a n +2；（2）证明：由（1）知(a n+2−a n+1)−(a n+1−a n )=2 ∵ b n =a n+1−a n ， ∴ b n+1−b n =2∴ 数列{b n }为首项为a 2−a 1=4，公差为2的等差数列， b n =2n +2，则a n =a 1+(a 2−a 1)+(a 3−a 2)+...+(a n −a n−1) =2+4+6+...+2n =n(n +1)，1a n=1n(n+1)=1n−1n+1，即有1a 1+1a 2+...+1a2015=1−12+12−13+...+12015−12016=1−12016<1．20. 解：（1）设直线l 的方程为my =x −4，联立{my =x −43x 2+4y 2=12，化为(3m 2+4)y 2+24my +36=0，△=(24m)2−4(3m 2+4)×36≥0，解得m 2≥4． 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)． 则y 1+y 2=−24m 3m 2+4，y 1y 2=363m 2+4．∵ ∠AOB 为钝角（O 为原点），∴ OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2<0，化为(m 2+1)y 1y 2+4m(y 1+y 2)+16<0． ∴36(m 2+1)3m 2+4−96m 23m 2+4+16<0，化为3m 2>25， 解得−√35<1m<√35，且1m≠0，∴ 直线l 的斜率的取值范围是(−√35，0)∪(0,√35)． （2）由（1）可得A 1(x 1, −y 1)，F(1, 0)． FA 1→=(x 1−1, −y 1)，FB →=(x 2−1, y 2)．∴ (x 1−1)y 2+y 1(x 2−1)=(my 1+3)y 2+y 1(my 2+3)=2my 1y 2+3(y 1+y 2)=72m 3m 2+4−72m 3m 2+4=0，∴ FA 1→ // FB →，即A 1和F ，B 三点共线． 21. 解：（1）函数f(x)的导数为f′(x)=2x+1−2x+1x 2(x+1)2=(2x 3−1)+2x(x−1)x 2(x+1)2，当x ≥1时，f′(x)>0，即f(x)在[1, +∞)上为增函数， 则f(x)在区间[1, +∞)上的最小值为f(1)=2ln2−12；（2）由（1）知，对任意的实数x ≥1，2ln(x +1)+1x(x+1)−1≥2ln2−12>0恒成立， 对任意的正整数k ，2ln(k +1)+1k(k+1)−1>0，即2ln(k +1)>1−(1k −1k+1)，则有2ln2>1−(1−12)，2ln3>1−(12−13)，…，2lnn >1−( 1n−1−1n)．累加可得2ln2+2ln3+...+2lnn >n −1−(1−1n)=(n−1)2n，即有ln1+ln2+ln3+...+lnn >(n−1)22n(n ∈N ∗且n ≥2)．。

2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测高三理科数学答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDACBCADA二、填空题： （11）【答案】3-.（12（16）(本题满分12分)解： (Ⅰ)2()2cos 22sin(2)1,6f x x x x π==++2()2f x T ππ∴==函数的最小正周期由222()262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z 及[0,]x π∈得()f x 在[0，π]上单调递增区间为2[0,],[,]63πππ．………………6分(Ⅱ) 222a b c ab +-≥，1cos 2C ≥03C π∴<≤………………9分()2sin(2)1,6f C C π=++由52666C πππ<+≤， max C ()36f C π==当时，当C=3π时，min ()2f C =()[2,3]f C ∴∈ ………………………12分（17）(本题满分12分)解：（Ⅰ）已知11a =，要使3ξ=， 只须后四位数字中出现2个0和2个122243154(3)()()44256P C ξ∴===………… 5分（Ⅱ）ξ的取值可以是1，2，3，4，5，…………… 6分04411(1)()4256P C ξ===，1343112(2)()()44256P C ξ===，22243154(3)()()44256P C ξ===， 33431108(4)()()44256P C ξ===，444381(5)()4256P C ξ===，ξ∴的分布列是………… 10分1125410881123454256256256256256E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………… 12分（另解：记2345a a a a η=+++，则1ηξ=-，3~(4,)4B η，314144E E ξη=+=⨯+=）（18）（本小题满分12分） (Ⅰ) 证明：111111111,,E F AB AC BC EF BC A B C BC A B C EF A B C ⇒⎫⎪⇒⊄⎬⎪⊂⎭为中点∥∥面面面， 1111111111=BC A B C BC B C BC OBC OBC A B C B C ⎫⎪⇒⊂⎬⎪⎭∥面∥面面面； … 6分 (Ⅱ)以O 为坐标原点，,,OB OC OA 分别为,,x y z 正半轴，建立空间直角坐标系，则(4,0,0)B ,(0,4,0)C ,(0,0,4)A ,1(0,0,3)A ,(2,0,2)E ,(0,2,2)F ， 二面角111O A B C --即为二面角1O A E F --，由,,OA OB OC 垂直知1OC OA E ⊥面，故1OA E 面的法向量可以取(0,1,0)m =， 设1FA E 面的法向量(,,)n x yz =，则有 1(,,)(2,0,1)20(,,)(2,2,0)220n A E x y z x z n EF x y z x y ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩， 令1x =得(1,1,2)n =，cos ,=||||16m nm n m n ⋅<>=⋅⋅， 所以二面角111O A B C --．…………… 12分 注：若学生第（Ⅱ）问给出正确的几何解法，请给分．（19）（本题满分13分）【命题意图】本题考查导数与不等式的应用，考查学生运算能力、推理思维能力和解决具体问题的能力，中等题.（Ⅰ）()ln F x ax x =-，1'()(0)F x a x x=->，当0a ≤时，'()0F x <，()F x 在(0,)+∞上单减，无极值，当0a >时，()F x 在1(0,)a 上单减，在1(,)a+∞上单增，由题，11()1ln 1F a a=-=-，故2a e -=；…………… 6分（Ⅱ）()sin(1)ln G x a x x =-+，1'()cos(1)G x a x x=--+，由题，1'()cos(1)0G x a x x=--+≥对(0,1)x ∈恒成立，…………… 8分(0,1)x ∈时，cos(1)0x ->，故1cos(1)a x x ≤-对(0,1)x ∈恒成立，记1()(01)cos(1)h x x x x =<<-，则2cos(1)sin(1)'()0[cos(1)]x x x h x x x -+-=-<-，故()h x 在(0,1)上单减，又(1)1h =，所以1a ≤．…………… 13分（20）（本小题满分13分）【命题意图】本题考查椭圆、抛物线的方程与性质，考查利用导数求曲线切线的方法，考查学生运算能力、分析问题的能力，较难题.（Ⅰ）由题，抛物线2C 的准线为1y =-，代入椭圆22122:1(1)1y x C a a a +=>-得点21(,1)a A a --，抛物线22:4C x y =即24xy =，'2x y =，设点200(,)4x B x ，则切线2000:()42x xAB y x x -=-，将点21(,1)a A a --代入上式，得：2200011()42x x a x a---=-，即22002(1)40ax a x a ---=，即00(2)(2)0ax x a +-=， 由于点,A B 在y 轴的右侧，所以点2(2,)B a a ，从而222211(,11)(2,1)2(2)(1)0a a FA FB a a a a a a--⋅=--⋅-=⋅+-⋅-=，故FA FB ⊥；…………… 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得直线2:(2)AB y a a x a -=-，即2y ax a =-， 22222222222222()11(1)()111y x ax a x a x a x a a a a a y ax a⎧-⎪+=⇒+=⇒--+=-⎨--⎪=-⎩， 整理得：222222(1)(1)0a x a a x a --+-=，即22[(1)]0ax a --=，该方程有两个等根21a a-，故直线AB 是椭圆1C 的切线．…………… 13分注：本题若有学生利用抛物线、椭圆的光学性质完成正确解答，请酌情给分．（21）（本小题满分13分）【命题意图】本题考查数列与不等式的综合运用，考查数学归纳法证明数列不等式，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题.（Ⅰ）当0k =，1b =时，*n ∀∈N ，112n n n a a +=， 由累乘法得：(1)[12(1)]3221121121111122222n n n n n n n a a a a a a a a ---+++---=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅==； ……5分（Ⅱ）法一：当1k =，0b =时，*11()2n n n a n n a +=+∈N ，21113(1)22a a =+=，32229(1)42a a =+=， 当3n =时，由31193242n n a -+-=<=知不等式成立； 假设(3)n k k =≥时，1132k k k a -+>-，那么：11211(1)2(1)(1)(3)322222k k k k k k k k k k k k k a a +--++-=+>+-=-+，要证21(1)2233222k k k k k k k -+-+-+>-，只需证12122(1)2222k k k k k k k k k ---+++=>，即证21k k >+，而010121k k k kk k k C C C C C k =+++>+=+，故1n k =+时不等式仍然成立， 综上，当3n ≥时，1132n n n a -+>-．…………… 13分（Ⅱ）法二：当1k =，0b =时，*11()2n n n a nn a +=+∈N ，由于11a =， 所以*11()n n a n a +>∈N ，且21111322a a a =+=，32222942a a a =+=， 于是2n ≥时有：11n n a a +>>，当3n ≥时，111111122n n n n n n n n a a a a -------=+>+，即1112n n n n a a ---->，于是：343541()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-3341341222n n a -->++++，令341341222n n S --=+++，2323412222n n S --=+++， 相减得：34234211111(1)3111131122()14222222212n n n n n n n n S --------+=++++-=+-=--，所以31113113422n n n n n a a S --++>+=->-．…………… 13分。

x 2cos则曲线C:y 2 2sin(a为参数)的极坐标方程是A. = —4sin 0B. =4sin 0C. = —2sin 0D. =2sin 0(6) 某程序的框图如下图所示，若执行该程序，则输出的i值为A. 5B. 6C.7D. 8安徽省马鞍山市2012届高三第二次教学质量检测数学理第1卷(选择题，共50分)一、透择月：本大题共符合题目要求的.10个小皿，每小班5分，共so分.在每小月给出的四个选项中，只有一项是(1)在复平面内，复数1i2012(i是虚数单位)对应的点位于1 i2012.4A.第一象限B.第二象限C•第三象限 D.第四象限1(2)己知全集U = R,函数y= 的定义域为集合A，函数y = Iog2(x+1)的定义域为B ,则集合Jx 2Al (C U B)=A. (2,-1)B. (-2,-1]C. ( — a, —2)D. [-1,+ a)⑶己知a、B为两个平面，I为直线.若a±3,aA3= l，则A. 垂直于平面B的平面一定平行于平面aB. 垂直于直线I的直线一定垂直于平面aC. 垂直于平面B的平面一定平行于直线lD. 垂直于直线l的平面一定与平面a,B都垂直⑷为得到函数y=cos(x+ )的图象，只需将函数y= sinx的图象3A.向左平移一个长度单位65C.向左平移个长度单位6(5 )以直角坐标系的原点为极点,B.向右平移一个长度单位6D.向右平移一个长度单位6x轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系,(7) 等差数列｛ a n ｝的前 n 项和为 Sn.,且 a i +a 2= 10, 33+34= 26,则过点 P(n , a n )和 Q(n+2, a n 2) (n€ N +)的直线的一个方向向量是A.、(— 2，-2)B.、 (— 1, — 1)C.、 (—1 , — 1)D.、(2, 1)2 2(8)已知椭圆 C i ： 22 £ = 1与双曲线C 2：—nm2—=1共焦点，则椭圆C 1的离心率e 的取值范n围为 A 、注21)B 、(0,2)C 、(0, 1)23(9)定义在R 上的函数f(x)满足f(x+ ) + f(x) = 0,23 ①函数f (x)的最小正周期是3 ； 2 于y 轴对称.其中真命题的个数是 3且函数y=f (x —)为奇函数，给出下列命题：43②函数y=f(x)的图象关于点(一 ，0)对称：③函数y=f(x)的图象关4的最小值是C 、2D 、33cos x cos3si n y sin]—4 C. 5uuu ( R)，点 N (x,y )满足：(x — 3)2 + (y — 3)2= 1,则 | MN | 第II 卷(非选择题，共100 分)二、填空题：共25分。