重庆市涪陵第十九中学校八年级数学上册《15.1.2.3+分式的通分》练习文+新人教版

初二上册数学分式通分约分练习题在初二上册数学课程中，分式通分约分是一个重要的学习内容。

通过练习题的方式，能够帮助学生巩固理论知识，提高解题能力。

以下是一些例题，帮助学生进行练习。

例题1：通分将以下的两个分式通分：a) $\frac{2}{3}$，$\frac{5}{6}$解析：首先确定两个分式的分母乘积，得到6。

然后根据乘法法则，对分子和分母进行相同的乘法操作。

通分之后的结果为：$\frac{4}{6}$，$\frac{5}{6}$。

例题2：约分将以下的分式约分到最简形式：a) $\frac{8}{12}$解析：首先找到分子和分母的最大公因数，这里是4。

然后用分子和分母同时除以最大公因数，得到约分后的结果：$\frac{2}{3}$。

通过这些例题的练习，初二学生可以更好地理解分式的通分和约分。

接下来是更多的练习题：练习题1：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{3}{8}$，$\frac{2}{5}$练习题2：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{4}{9}$，$\frac{3}{12}$练习题3：通分与约分将以下的分式进行通分和约分：a) $\frac{7}{10}$，$\frac{9}{20}$通过这些练习题，学生可以加深对数学分式的通分和约分的理解，并提高解题的能力。

在处理练习题时，学生应该注意以下几点：1. 确定通分的分母乘积，将分子和分母进行相同的乘法操作。

2. 确定约分的最大公因数，将分子和分母同时除以最大公因数。

通过不断地练习，学生可以熟练地掌握数学分式的通分和约分，为今后的学习打下基础。

希望学生能够认真对待这些练习题，提高自己对数学的理解能力，取得优异的成绩！。

八年级数学上册第十五章分式15.2 分式的运算15.2.2 第1课时分式的加减同步训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十五章分式15.2 分式的运算15.2.2 第1课时分式的加减同步训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减[学生用书P 107]1．计算错误!＋错误!正确的结果是（ ） A ．－错误! B ．－错误! C 。

错误! D ．－错误!2．[2016·攀枝花]化简错误!＋错误!的结果是( ） A ．m ＋n B ．n －m C ．m －n D ．－m －n3．[2016·德州]化简错误!－错误!的结果是( ） A.错误! B.错误! C ．－错误! D ．－错误! 4．计算：(1)［2016·衡阳]错误!－错误!＝__ _． (2)［2016·宿迁］错误!－错误!＝__ __． (3)[2016·临沂］错误!＋错误!＝__ __． 5．计算：(1）［2015·福州］错误!－错误!; (2)错误!－错误!；(3）[2016·青岛］错误!－错误!； (4)[2016·福州］a －b －（a ＋b ）2a ＋b.6．［2016·十堰]化简：错误!＋错误!＋2.7．［2016·山西]先化简，再求值：错误!－错误!，其中x＝－2.8．［2016·西宁］化简：错误!－错误!÷错误!，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．参考答案【知识管理】1．分母分子错误!2．通分同分母错误!错误!【归类探究】例1（1)1 （2）错误!（3)－错误!例2(1）错误!(2）1 （3)错误!例3（1）错误!（2）略【当堂测评】1．C 2。

八年级分式通分练习题及答案一、填空： 1、x?15x?2;?2;2的最简公分母是；x3x6xx?12x?1x?yx?12x?y;的最简公分母是；3、的最简公分母是； ;;3232 x?2x?34x2xy5xy2、4、345的最简公分母是;:x?35、在下列等式中，填写未知的分子或分母3y?4x5xy315x4y8x?y2?? ；；；。

??4x4x22?3x3x2?2x9x5y77x6、如果把分式3x中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值 x?y扩大5倍；缩小5倍；不改变；扩大25倍。

、将5a,236a,通分后最简公分母是a2b4b3324238ab； 4ab；8ab； 4ab二、通分 1、3、、7、yx11112、22;23;,2,.2xz3y4xyxyxyxy4a3c5b234,,,,4、2222225bc10ab?2ac3a?4ab5abx?15x?2x?12x?1;?2;6、;x3x6xx?2x?3 a1xy,2, 、 a?ba?b2ax?yby?x 115.1.2分式的通分作业21、121112、， ,,322322342xyz4xy6xy3、14x?2x2,1x2?45、1xx?12,x2?17、1x2?4,x4?2x8、x?y;2y29x?y2ab5abc4、xax?y,yby?x6、x12,x2?x 、x12x2x?42,6x?3x2,x2?10、a?ba?bb?c,b?cb?cb?a2提高训练1、在a?bx5?xa?b,,,a2??14中，A、1个B、2个C、3个D、4个22、计算的结果是 a2bA．a B．b C．1 D．－b3、一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是1a?b11； C.；D.? a?b2aba?2b4、如果把分式中的a和b都扩大2倍，即分式的值 abA.a+b; B.A、扩大4倍；B、扩大2倍；C、不变；D缩小2倍5、能使分式x?2的值为零的所有x的值是 x2?4x?4A.x?2B.x??C.x?或x??D.x?2或x?16、下列四种说法分式的分子、分母都乘以a?2，分式的值不变；分式38?y的值可以等于零；方程x?x111的解是x??1；2的最小值为零；x?1x?1x?1其中正确的说法有A .1个B.个C. 个 D. 个7. 已知：a?b?2，ab??5，则A. ?8、当x?时，分式B. ?1ab?的值等于 ba192C. ?D. ?51无意义． x?2? a?2?3a?1?。

2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减15.2.2.2 分式的混合运算课时作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减15.2.2.2 分式的混合运算课时作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2课时分式的混合运算知识要点基础练知识点分式的混合运算1。

下列计算正确的是(C）A. B。

C。

D。

2.（绥化中考）计算：=。

3.计算:=x+1。

4。

计算:=。

5。

用两种方法计算：。

解:方法1:原式=====1。

方法2:原式==·(a+b)=+1=1。

6.（德州中考)先化简，再求值：—3，其中a=.解:原式=-3=a—3,当a=时,原式=-3=.综合能力提升练7。

(包头中考)化简·ab，其结果是(B）A。

B。

C。

D.8。

若代数式的化简结果为2a—4.则整式A为（A) A.a+1 B.a—1C。

—a-1 D.—a+19.化简的结果是。

10。

如果a2+2a-1=0,那么代数式的值是1。

11。

已知m2+n2=n—m-2,则的值为-1。

12.先化简，再求值:，其中2x+4y-1=0。

解:原式=.∵2x+4y—1=0，∴x+2y=.∴原式=2。

13.化简:,然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.解:原式=.∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2，且（x+1)·（x-1）≠0,x+2≠0，∴x只能取0或2。

第15章《分 式》同步练习（§15.2 分式的运算）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是( )．(A)b a m n ÷(B)n m m n 23.(C)xx 53÷(D)3223473y x y x ÷2．下列计算中正确的是( )．(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1(C)33212aa=-(D)4731)()(aa a =-÷- 3．下列各式计算正确的是( )． (A)m ÷n ·m ＝m(B)m nn m =⋅÷1(C)11=⋅÷m m m(D)n ÷m ·m ＝n4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是( )．(A)－1(B)1(C)a1(D)ba a--5．下列分式中，最简分式是( )．(A)21521y xy(B)y x y x +-22(C)yx y xy x -+-.222(D)y x y x -+226．下列运算中，计算正确的是( )． (A))(212121b a b a +=+ (B)acbc b a b 2=+ (C)aa c a c 11=+- (D)011=-+-ab b α 7．ab a b a -++2的结果是( )．(A)a 2-(B)a4(C)ba b --2(D)ab-8．化简22)11(yx xy y x -⋅-的结果是( )． (A)y x +1(B)yx +-1(C)x －y (D)y －x二、填空题9．2232)()(yx y x -÷＝______．10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)． 12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则ba 11+＝______．三、解答题15．计算：)()()(432b a ba ba -÷-⋅-．16．计算：⋅-+-++222244242x y yx y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．已知2222222y x y x N yx xy M -+=-=、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简，再求值：1112+---x xx x ，其中x ＝2．20．已知x 2－2＝0，求代数式11)1(222++--x x x x 的值．21．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?参考答案1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．9．x 4y ． 10．⋅612x y 11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅2315．⋅6ba16．⋅+y x x 22提示：分步通分．17．2x ．18．选择一：y x y x N M -+=+，当x ∶y ＝5∶2时，原式37= 选择二：y x x y N M +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式⋅-=73选择三：y x yx M N +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式73=． 注：只写一种即可． 19．化简得1)1(+--x x ，把x ＝2代入得31-．20．原式112+-+=x x x∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式112+-+=x x ，∴原式＝121．A ＝3，B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是2)1(500-a 千克/米2，22)1(5001500-<-a a ，B 玉米的单位面积产量高；(2)11-+a a 倍．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第15章《分 式》同步练习（§15.1 分式）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．在代数式中，分式共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )．(A)(B)(C)(D)3．把分式中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )．(A)扩大3倍(B)扩大6倍(C)缩小为原来的(D)不变4．下列各式中，正确的是( )．(A)(B)(C)(D)5．若分式的值为零，则x 的值为( )．(A)－1(B)1(C)2(D)2或－1二、填空题6．当x ______时，分式有意义．7．当x ______时，分式的值为正．8．若分式的值为0，则x 的值为______．9．分式约分的结果是______．32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 22--=b a b a bc ac b a =b a bx ax =22b a b a =yx x +231yx y x y x y x +-=--+-y x y x y x y x ---=--+-y x y x y x y x -+=--+-y x y x y x y x ++-=--+-222---x x x 121-+x x 122+-x 1||2--x x x 22112m m m -+-10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式的值为______．11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)；(2)；(3)；(4)．三、解答题12．把下列各组分式通分：(1)(2)．13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1)(2)．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1)；(2)．15．有这样一道题，计算，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?yx y x -+23b a b a b ab a +=--+)(22222xx x x 2122)(2--=-a b b a b a-=-+)(11)(22xy xy =;65,31,22abc a b a -222,b a a ab a b --;04.03.05.02.0+-x x b a b a -+32232y x y x ---22ba b a +-+-2)())(1()12)((2222x x x x x x x --+-+16．已知，求分式的值．17．当x 为何整数时，分式的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求的值．参考答案1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ．6．． 7．． 8．0． 9． 10．1．11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1) (2)13．(1) (2)14．(1) (2)15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．16． 17．x ＝0或2或3或－1． 18．311=-y x yxy x y xy x ---+22322)1(4-x yz xy z y x +-+22221≠21-<⋅+--11m m ;65,62,632223bc a a bc a bc bc a c a -⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b ;2152510+-x x ⋅-+ba b a 64912;22x y y x --⋅-+b a b a 2⋅53⋅23。

人教版数学八年级上册第15章15.1.2分式的基本性质同步练习一、单1.把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（??）A、不变B、扩大3倍C、缩小3倍D、扩大9倍+2.下列约分结果正确的是（??）A、B、=x﹣y C、=﹣m+1 D、+3.下列各式中，正确的是（??）A、B、C、D、+4.下列等式成立的是（??）A、+ =B、=C、=D、=﹣+5.如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（??）A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、扩大9倍+6.下列分式的变形正确的是（??）A、B、C、D、+7.下列各式中属于最简分式的是（??）A 、B 、a+bC 、D 、 +8.下列约分正确的是（）A 、B 、C 、D 、 +9.下列各式中，变形不正确的是 () A 、 B 、 C 、 D 、 +10.当m>0，n>0时，若m 、n 都扩大为原来的k 倍，则分式 A 、缩小到原来的 B 、扩大到原来的k 倍 C 、缩小到原来的的值()D 、扩大到原来的k 2倍 +11.如果 ，那么 的值是( )A 、B 、C 、D 、+ 二、填空题12.约分：① ，② ． +13.对分式 ， 和 进行通分，它们的最简公分母为 ． +14.系数化成整数且结果化为最简分式： = ．+15.利用分式的基本性质约分：= ．+16.分式、的最简公分母是．+17.当y≠0时，，这种变形的依据是．+三、计算题18.（1）约分：；（2）约分：.+19.计算：+20.先化简，再求值：，其中.+21.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．+四、解答题22.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数+。

学科八处级数学上册课题15.1.2分式的基本性质（3）——（通分）课型新授主备日期教学流程一、自主预习展示（8分钟左右）1.让各组的5、6号学生完成预习检测内容。

2.明确通分和最简公分母的概念二、重难点突破展示（20分钟左右）1、教师以教材例4为例，讲解通分的方法。

2、引导学生总结分式通分的方法，最好由2号或3号学生完成。

3、每组3、4、5号学生上白板完成重难点突破展示。

三、巩固提升展示（10分钟左右）每组1或2号学生学习目标知识目标1、了解分式通分的步骤和依据。

技能目标2、掌握分式通分的方法。

情感目标1、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

二次备课学习内容：15.1.2分式的基本性质(3)---通分学习重点：分式的通分。

学习难点：灵活运用分式基本性质进行分式的通分学习过程：1.忆一忆1）分式的基本性质的内容是________________用式子表示_______________________2）计算：，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？3）猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？___________________ _________.自主探究：p131的“思考”。

一、预习检测1.分式的基本性质的内容是用式子表示____________2.计算：=___________.3.分式的通分：最简公分母：二、重难点突破展示1.教材P132页练习第2题；（共4题）2.教材P133页习题15.1第7题。

（共4题）三、巩固提升展示3.先约分再计算：1 / 3分析巩固提升展示中的习题，让其它学生抢答上白板展示或自己上白板展示。

四、小结（2分钟左右）留1-2分钟时间让学生自己小结一下本节课的学习收获。

归纳：分式的通分：2.看一看教师出示例题，P132页例4。

通过例题使学生明白通分的关键是准确找出各分式的最简公分母：3.练一练1）完成教材P132页练习2通分2）完成教材P133页习题15.1第7题通分4.小结（1）（2）课后反思教研组查阅包组领导查阅2 / 33 / 3。

初中数学试卷第15章——15.2《分式的运算》同步练习及（含答案）15.2.2 第3课时 分式的加减一、选择题 1．已知x x 1-=3，则x x 232142+-的值为（ ）A ． 1B ．C ．D ． 2．化简)121(1212-+÷+-+a a a a 的结果是（ ） A ．11-a B ．11+a C ．112-a D ． 112+a3．化简xyx x y y x -÷-)(的结果是（ ） A ．y 1 B ．y y x + C ．yy x - D ．y 4．化简)11()12(xx x x -÷--的结果是（ ） A ．x 1 B ．1-x C ．x x 1- D ．1-x x 5．计算ab ba b a b a b a b a 2)(2222-⨯+---+的结果是（ ）A ．b a -1 B ．b a +1C ．b a -D ．b a + 6．计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果为（ ）A ． 1B ．1+xC ．x x 1+ D ．11-x 7．已知：1a =x +1（x ≠0且x ≠﹣1），2a =1÷（1﹣1a ），3a =1÷（1﹣2a ），…，n a =1÷（1﹣1-n a ），则2014a 等于（ ） A ． x B ． x +1 C ．x 1-D ．1+x x 8．某商品因季节原因提价25%销售，为庆祝元旦，特让利销售，使销售价为原价的85%，则现应降价 （ ）A ． 20%B ． 28%C ． 32%D ． 36% 二．填空题 9．化简：4)222(2-÷--+m mm m m m=___________. 10.若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,则M =___________. 11.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是___________. 12．计算：8241681622+-÷++-a a a a a =___________.13．化简x x x x x x x 21121222++-∙+--的结果是___________. 14．已知032≠=b a ，则代数式)2(42522b a ba b a -∙--=___________. 15．化简：)14()22441(22-÷-+-+--a aa a a a a =___________. 16．化简：22229631y xy x y x y x y x +--÷-+- =___________.17．若，5321=++z y x ，7123=++z y x 则z y x 111++=___________. 18．已知0=++z y x ，则=-++-++-+222222222111z y x y x z x z y ___________.三、解答题 19.计算：（1）2112222+++--+÷+x x x x x x x x ；（2）)11112()1(2+--+÷-+x x x x x ．20.已知实数a 、b 满足式子|a ﹣2|+（b ﹣）2=0，求)2(2ab ab a a b a --÷-的值．21.先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x 是不等式3x +7＞1的负整数解．22.先化简121)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．23.A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a ﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克． （1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？第3课时 分式的混合运算一．选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.B8.C 二、填空题9.6-m 10.2x 11.432-≠-≠-≠x x x 且且 12.-2 13.x 314.21 15.2)2(1-a 16.y x y -2 17.3 18．0． 三、解答题19.解：（1）原式=21)1)(2()1)(1()1(+++-+-+⨯+x x x x x x x x x=12121=++++x x x ． （2）原式=)11112()1(2+--+÷-+x x x x x=)1)(1(11)1(21223-++-++-÷-+-x x x x x x x x x=232)1)(1()1)(1(xx x x x x -+∙-+ =2x ． 20.解：原式=，ab ab a a b a 222+-÷-=2)(b a aa b a -∙-， =ba -1， ∵|a ﹣2|+（b ﹣）2=0， ∴a ﹣2=0，b ﹣=0， 解得a =2，b =，所以，原式==2+．21.原式=[)2()1()2()2)(2(-----+x x x x x x x x ]×4)2(2--x x ，=4)2()2(4222--⨯-+--x x x x x x x ， =4)2()2(42--⨯--x x x x x ， =xx 2-， 73+x ＞1， x 3＞﹣6， x ＞﹣2，∵x 是不等式73+x ＞1的负整数解， ∴x =﹣1把x =﹣1代入xx 2-中得：=3．22.解：原式=11111)1(2-+++⨯-+a a a a a =131112-+=-++-a a a a a ， 当a =2时，原式==5．23.解：（1）A 玉米试验田面积是)1(2-a 米2，单位面积产量是15002-a 千克/米2； B 玉米试验田面积是2)1(-a 米2，单位面积产量是21500）（-a 千克/米2； ∵)1(2-a ﹣2)1(-a =2（a ﹣1）且a ﹣1＞0， ∴0＜2)1(-a ＜)1(2-a∴15002-a ＜21500）（-a ∴B 玉米的单位面积产量高；（2）21500）（-a ÷15002-a=21500）（-a ×50012-a =21)1)(1(）（--+a a a=11-+a a ． ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍．。

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15.3分式方程第1课时分式方程及其解法知识要点基础练知识点1分式方程的概念1.下列方程中，不是分式方程的是(B)A。

x—=1 B.=xC。

D.x+2.有下列方程:①2x+=10;②x-=2;③—3=0;④=0。

属于分式方程的有（B)A.①②B。

②③C。

③④D。

②④知识点2分式方程的解法3。

小明解方程=1的过程如下，他的解答过程中从第(A)步开始出现错误。

解：去分母，得1-（x-2）=1,①去括号,得1-x+2=1，②合并同类项,得—x+3=1,③移项,得—x=—2,④系数化为1，得x=2。

⑤A。

①B。

②C。

③ D.④4.解分式方程—2=,去分母得1—2(x-1)=-3。

5.解下列分式方程：（1)；解:方程两边同乘x(x-3),得2x=3x—9，解得x=9。

检验:当x=9时，x（x-3）≠0，所以x=9是原分式方程的解.(2)；解:方程两边同乘3（3x—1)，得2(3x-1）+3x=1，解得x=.检验：当x=时,3（3x-1)=0，因此x=不是原分式方程的解,所以原分式方程无解。

（3）.解:方程两边乘（x+2）（x-2），得x+2(x-2）=x+2，解得x=3.检验:当x=3时，（x+2)（x—2）≠0,所以x=3是原分式方程的解.综合能力提升练6。

分式方程的解法[学生用书P 117]1．下面是四位同学解方程2x －1＋x 1－x＝1过程中去分母的一步，其中正确的是( ) A ．2＋x ＝x －1 B ．2－x ＝1 C ．2＋x ＝1－x D ．2－x ＝x －1 2．[2016·成都]分式方程2xx －3＝1的解为( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝－3 C ．x ＝2 D ．x ＝3 3．[2015·常德]分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝13 D ．x ＝04．分式方程xx －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1± 5 C ．x ＝2 D ．无解 5．[2015·巴中]分式方程3x ＋2＝2x的解为x ＝__ __． 6．[2015·嘉兴]小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图15-3-2所示．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得 1－(x －2)＝1……① 去括号得1－x －2＝1……② 合并同类项得－x －1＝1……③ 移项得－x ＝2……④ 解得x ＝－2……⑤∴原方程的解为：x ＝－2……⑥图15-3-27．解方程：(1)[2016·连云港]2x －11＋x ＝0；(2)[2016·台州]xx －7－17－x＝2.8．[2015·遵义]若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－39．[2016·凉山州]关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( )A ．－5B ．－8C ．－2D ．510．关于x的方程ax＋1x－2＝－1的解是正数，则a的取值范围是____．11．解方程：①1x＋1＝2x＋1－1的解x＝__ __；②2x＋1＝4x＋1－1的解x＝__ __；③3x＋1＝6x＋1－1的解x＝__ __；④4x＋1＝8x＋1－1的解x＝__ __．(1)根据你发现的规律直接写出第⑤，⑥个方程及它们的解；(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出求解过程．参考答案【知识管理】1．未知数2．整式方程 最简公分母 【归类探究】 例1 B例2 (1)x ＝1 (2)无解 (3)x ＝3 例3 －1例4 k ＞－12且k ≠0【当堂测评】 1．C 2.D 3.x ＝4 【分层作业】1．D 2.B 3.A 4.D 5.46．小明的解答过程有三处错误：步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，正确解法略． 7．(1)x ＝－2 (2)x ＝15 8．A 9.A 10.a >－1且a ≠－1211．①0 ②1 ③2 ④3 (1)第⑤个方程：5x ＋1＝10x ＋1－1，它的解为x ＝4，第⑥个方程：6x ＋1＝12x ＋1－1，它的解为x ＝5. (2)第n 个方程：nx ＋1＝2nx ＋1－1，它的解为x ＝n －1. 方程两边都乘x ＋1，得n ＝2n －(x ＋1)． 解得x ＝n －1.。

一、选择题1．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．缩小到原来的13C ．保持不变D ．无法确定2．使分式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数3．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ．如果0ab =，那么0a = B ．253xx x-是最简分式 C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等4．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-5．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯6．为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为140万元．若设乙型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．4605801x 140x -=- B ．4605801140x x =-- C ．4605801x 140x =+- D ．4605801140x x-=- 7．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④8．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2±B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xyx y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变D ．分式211x x ++是最简分式 9．已知1x =是分式方程2334ax a x +=-的解，则a 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．3D ．3-10．若数a 使关于x 的分式方程2311ax x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y yy a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．811．下列计算正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a b ba a b-=-D ．3339()28a a-=- 12．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 13．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=- 14．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯厨余垃圾分出量生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）A ．660840014710x x ⨯=B ．6608400147660840010x x⨯=++C ．660840014147660840010x x⨯=⨯++ D ．7840066010146608400x x++⨯=15．如果关于x 的不等式组0243(2)x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x mx x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15-二、填空题16．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 17．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．18．计算：22x x xyx y x-⋅=-____________________． 19．若32a b =，则22a ba+=____． 20．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要224 000元，购买B 型计算机需要240 000元．求一台A 型计算机和一台B 型计算机的售价分别是多少元． 设一台B 型计算机的售价是x 元，依题意列方程为__． 21．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____． 22．关于x 的分式方程3122m x x-=--无解，则m 的值为_____． 23．已知114y x-=，则分式2322x xy yx xy y +---的值为______．24．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______．25．计算：11|13-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 26．方程22020(1)1x x x ++-=的整数解的个数是_____．三、解答题27．计算：（1）|﹣3|12（﹣2）2； （2）xy 2•（﹣2x 3x 2）3÷4x 5． 28．解方程（1）22211x x x=-+． （2）2127111x x x +=+--． 29．阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：52211333=+=． 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：111x x x+=+． 1(1)221111x x x x x +-+==+---． 材料2：为了研究字母x 和分式1x值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： 0.3 0.5- 0.30.25请根据上述材料完成下列问题：（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：2x x +=__________________；12x x +=-___________________； （2）当0x >时，随着x 的增大，分式2x x+的值___________（增大或减小）； （3）当1x >-时，随着x 的增大，分式231x x ++的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由． 30．计算：（1）化简：()()22n m n m n -++； （2）解分式方程：2132163x x x -=---．。