7.如图所示,要测量河两岸相对的A,B两点间的距离,可以 在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再确定出BF的 垂线DE,使点A,C,E在一条直线上,这时测得的ED的长就 是AB的长,请说明理由.
解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠ABC=∠EDC=90°. 又∵∠ACB=∠ECD,BC=DC,
证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中，
AB CE，
B
A
C
ECD，
A C C D，
∴△ABC≌△CED(SAS),∴BC=ED.
考查角度2 综合应用多种判定证明两个三角形全等
例2 如图所示,已知AB=AC,∠B=∠C,BD=CE,BE交CD于点O,连接
AO.求证∠BAO=∠CAO.
【规律方法】 全等三角形的性质和判定的综合应用可以判断 直线的位置关系,也可以证明线段或角相等等问题.
4.如图所示,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQ=AC,点 F在CE的延长线上,CF=AB,求证AF⊥AQ.
证明:∵BD,CE分别是AC,AB边上的高,
∴∠ADB=90°,∠AEC=90°,
八年级数学·上
新课标 [人]
第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定
证明两个三角形全等 考查角度1 利用一种判定证明两个三角形全等 例1 如图所示,在△ABC和△ABD中, AC与BD相交于点E,
AD=BC,∠DAB=∠CBA.求证AC=BD.
〔解析〕要证AC=BD,需要证这两条线段所在的 三角形全等,这两个三角形有一条公共边,再加已 知条件,用边角边定理来证这两个三角形全等.
(2)方案②也是可行的,理由如下:
ABC EDC 90,
